cálculo simbólico y gráfico con geogebra 4
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Cálculo simbólico y gráfico con
GeoGebra 4.2
Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba
Instituto GeoGebra de Andalucía
Jornadas de intercambios de experiencias: Encuentros en Geogebra 4
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Cálculo simbólico con GeoGebra
Disponible a partir de la versión 4.2.
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Cálculo simbólico con GeoGebra
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Cálculo simbólico con GeoGebra
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Cálculo simbólico con GeoGebra
Factorización de números y polinomios.
Resolución de ecuaciones.
Resolución de sistemas de ecuaciones.
Discusión de sistemas.
Cálculo diferencial.
Cálculo integral.
Cálculo de límites.
Sumas y productos de series.
Vectores y matrices.
Resolución de ecuaciones diferenciales.
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Barra de herramientas propia.
Las operaciones y resultados aparecen numerados por filas.
Vista CAS - Cálculo simbólico
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Evalúa Enter
Conserva entrada Alt-Enter
Valor numérico Ctrl-Enter
Vista CAS - Cálculo simbólico
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Vista CAS - Cálculo simbólico
En una fila en blanco: = Repite la entrada previa. ) Repite la entrada previa encerrada entre paréntesis. Barra espaciadora Repite la salida previa.
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Establece el número de cifras decimales para los valores
numéricos o cálculos aproximados.
Vista CAS - Cálculo simbólico
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Vista CAS - Cálculo simbólico
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Referencias entre filas
Estáticas:
# salida previa
#n salida fila n
## entrada previa
##n entrada fila n
Dinámicas:
$ salida previa
$n salida fila n
$$ entrada previa
$$n entrada fila n
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+ - * / ^ espacio Alt - n
Operadores matemáticos
Alt – i unidad imaginaria
Alt – p pi Número Pi
Alt – e Número e
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Copiar y pegar expresiones
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Primeras operaciones: factorizar
Factoriza(expresión, variable)
Factoriza(número)
Factoriza(expresión)
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Máximo común múltiplo y mínimo común divisor Divisores
MCD Máximo común divisor MCM Mínimo común múltiplo
División {cociente, resto}
Divisores ListaDivisores
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Actividad
Con ayuda de un deslizador, determina la lista de divisores de
los números menores que 100 para establecer cuáles son
primos y cuales no.
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Números primos
EsPrimo PrimoPrevio PrimoSiguiente
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Primeras operaciones: desarrollo y sustitución
Sustituye[expresión, variable, valor]
Desarrolla Sustituye
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Actividad
Aplica el teorema del resto para determinar las raíces enteras del polinomio: Comprueba los resultados hallando la descomposición en factores del polinomio.
2xx2xxP 23 +++=)(
Asignación a una variable:
:= a:=3x-1
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Actividades
1. Determinar si 1+i, es una raíz del polinomio:
2453 34 −+− zzz
2. Comprobar que a es una raíz del polinomio p(x).
5 3 2a ++= 57696035240)( 2468 +−+−= xxxxxp
3. Si a y b son dos números naturales consecutivos, entonces la siguiente expresión es un cuadrado perfecto.
222 ) ( baba ++
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Resolución de ecuaciones
Raíz[polinomio]
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Resolución de ecuaciones
RaízCompleja[polinomio]
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Resolución de ecuaciones
Soluciones[ecuación]
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Resolución de ecuaciones
Raíces[ecuación, valor inicial, valor final]
Raíz[ecuación, valor inicial, valor final]
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Resolución de ecuaciones
Soluciones[ecuación]
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Resolución de ecuaciones
Soluciones[ecuación]
Raíz[ecuación]
Resuelve[ecuación]
Resuelve
Soluciones[ecuación,variable]
Resuelve[ecuación,variable]
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Resolución de ecuaciones
Raíz[polinomio]
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Resolución de ecuaciones
Raíz[función]
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Actividad
Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas:
07723 =−−+ xxx 043 24 =−+ xx
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Factorización de polinomios
Factores
Factoriza
FactorC
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Raíces complejas
SolucionesC
ResoluciónC
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Resolución de ecuaciones
RaízCompleja[polinomio]
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Resolución numérica de ecuaciones
Resolver la ecuación polinómica
026 =−+ xx
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Resolución numérica de ecuaciones
Resolver la ecuación polinómica
026 =−+ xx
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Resolución numérica de ecuaciones
SolucionesN
ResoluciónN
SolucionesN[ ecuación, variable]
SolucionesN[ecuación, variable=valor inicial]
ResoluciónN[ ecuación, variable]
ResoluciónN[ecuación, variable=valor inicial]
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Resolución de sistemas de ecuaciones
Los mismos comandos utilizados en la resolución de ecuaciones.
Soluciones[{ecuación1,ecuación2,…},{x, y, z, …}]
Resuelve[{ecuación1,ecuación2,…},{x, y, z, …}]
=−−−=−+=−+
4543231323
zyxzyx
zyx
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La versión 5 de GeoGebra facilita la representación en 3D.
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Actividad
Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:
=+−−=+=+−
4332
132
zyxzy
zyx
−=−+−=−++=++−
23322
1
tzyxtzyxtzyx
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Actividad
Discutir y resolver, según los valores del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
+=++=+−=++
21 4
azyxzyaxzyxa
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Actividad
Discutir y resolver, según los valores de los parámetros a y b, el siguiente sistema de ecuaciones lineales:
=−=+
642
ayxbyx
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Aplicaciones al análisis y al cálculo. Derivadas
Desde la vista algebraica
Derivada[expresión] Derivada[expresión,variable]
Derivada[expresión,orden]
Derivada[expresión,variable,orden]
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Aplicaciones al análisis y al cálculo. Derivadas
Derivada
Derivada[expresión]
Derivada[expresión,variable]
Derivada[expresión,variable,orden]
DerivadaImplícita[f(x,y)]
DerivadaImplícita[f(x,y), v dependiente, v independiente]
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Integración
Integral
Integral[expresión]
Integral[expresión,variable]
Integral[expresión, valor inicial, valor final]
Integral[expresión,variable,valor inicial, valor final]
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Actividad
Calcular:
dx x1
0∫ dx x2x40
2∫π
cos
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Actividad
Calcular: dx x1
0∫
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Actividad
Calcular: dx x2x40
2∫π
cos
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Actividad
Hallar el área encerrada entre las dos curvas siguientes:
6
2xy =9
272 +
=x
y
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Actividad
Hallar el área encerrada entre las dos curvas siguientes:
6
2xy =9
272 +
=x
y
IntegralEntre[f(x),g(x),a,b]
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Cálculo de límites
Límite[función, valor]
Límite[función, variable, valor]
xxxlim
x −+−
→ 3
2
1
12x
20
2cos1 x
xlimx
−→
x
xlim
3
x2x
+∞→
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Límites laterales
Por la izquierda LímiteInferior
Por la derecha LímiteSuperior
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Actividad
Hallar los límites laterales de la función f en el punto x = 0, siendo: xx = f(x)
1
)2( +
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Álgebra matricial
Definición de vectores
En la vista algebraica u=(a,b)
En la vista CAS u:=(a,b)
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Álgebra matricial
Definición de matrices
En la vista algebraica
A={{a11,a12,…},{a21,a22,…},…}
En la vista CAS
A:={{a11,a12,…},{a21,a22,…},…}
¿Cuál es la diferencia entre las dos opciones anteriores?
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Álgebra matricial
Operaciones con vectores
ProductoEscalar ProductoVectorial
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Actividad
Dados los vectores a y b.
Hallar k para que sean perpendiculares.
)3,,1( k =a
)1,2,2( k =b −−
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Actividad
Dados los vectores a y b.
Hallar k para que sean perpendiculares.
)3,,1( k =a
)1,2,2( k =b −−
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Álgebra matricial
Operaciones con matrices
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Actividad
Calcula A2, A3, A4 y A5.
01 1
101
11 0
= A
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Álgebra matricial
Dimensiones de una matriz Dimensión
Matriz identidad de orden n: Identidad[n]
Determinante de una matriz: Determinante
Inversa de una matriz: Inversa
Transpuesta de una matriz: Traspone
Rango de una matriz RangoMatriz
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Actividad
Calcula el rango de la siguiente matriz:
13-394-1
4263-1
1395-2
5132-1
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Actividad
Calcula el rango de la siguiente matriz:
13-394-1
4263-1
1395-2
5132-1
La forma escalonada de la matriz se obtendrá con la función EscalonadaReducida