cm1à3 - transferts thermiques

7/18/2019 CM13 - Transferts thermiques

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Module de Thermique

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Pierre MARECHAL,

Franck LEVASSORT

Juillet 2015

Licence Proe!!ionnelle M"SP

Mo#ule Thermique

Universit du Havre, IUT du Havre

Dpartement GEII


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Module de Thermique

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Contexte

Isolation thermique

La notion dchange thermique regroupe de nombreuses proccupations lies

aux applications en sciences et techniques :- Habitat:

isolation thermique, chauffage, stockage thermique,...


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Module de Thermique

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Contexte

Echange thermique


aux applications en sciences et techniques :- Industrie:

changeur thermique, chauffage, four thermique,...

Ec$an%eur!

t$er&i'ue! in#u!triel!


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Module de Thermique

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Contexte

Refroidissement thermique


aux applications en sciences et techniques :- Micro-lectronique:

changeurs thermiques, refroidissement thermique,...

(it! #e reroi#i!!e&ent )our *c$an%eur t$er&i'ue #e )roce!!eur


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Module de Thermique

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Effet Joule: E!mard"#enot, $ours de %h!sique, &'(), p.'*+

Le principe de chauffage par effet Joulepermet dchanger de grandes quantitsde chaleur libres par unit de temps dans un milieu extrieur. %armi les exemples

cits plaque lectrique, ampoule incandescence, radiateur lectrique, moteur

lectrique, fusible, %$, /, four lectrique, fer repasser, rcepteur 0, rcepteur

123L,...4, citer ceux qui ont pour premi5re 6ocation de chauffer, et ceux pour

lesquels le chauffage est une consquence indsirable.

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Contexte

Chauffage par effet Joule


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Module de Thermique

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Introduction gnrale

Conduction Convection

Rayonnement

O+et#-*tu#e En.ironne&ent

t$er&i'ue

En.ironne&ent

t$er&i'ue


7/93Module de Thermique Page 7 sur

1nalogie entre le transfert de chaleuret le transport dnergie lectrique: Le transport dnergie lectrique peut seffectuer de deux mani5res

diffrentes :

- par contact, sous forme de courant lectrique,- distance, gr7ce aux ondes lectromagntiques.%our le transfert de chaleur, on recense galement ces deux phnom5nes :- par contact cest la conductionthermique,- distance cest le rayonnementthermique.

1u cours du transport, une partie de lnergie est perdue car le rendement nest8amais parfait et se retrou6e en pratique sous forme de chaleur nergie dgrade4.

Le deuxi5me principe de la thermod!namique nous dit que la chaleur ou

lnergie thermique4 9passe9 dun corps temprature donn 6ers un autre temprature plus basse. $est lob8et dtude des principes de transfert de chaleur.

n transfert dnergiepeut seffectuer de diffrentes mani5res :- par lignes lectriques : Pe; U.I et Ee;Pe.t

- par transmissions mcaniques : Pm;F.v et Em;Pm.t- sous forme dnergie thermique : m; k.S.gradT4 et Q; .t

Introduction gnrale



1pplication &:Chambre de fuseLe transfert de chaleurse fait par les trois modes dcrits prcdemment :

La paroi schauffe cause de lcoulement des ga= a6ec frottements le

long de la tu!5re par convection.

La combustion des ga= de propulsion dans le fo!er du racteur entra>ne

un chauffement par rayonnement.

La chaleur se propage dans la paroi du propulseur et principalement

dans le col par conduction.

Introduction gnrale

2ans ce cours constitu de trois chapitres, nous allons tudier sparment cestrois modes dchanges conduction, convection et rayonnement4, bien que la

plupart du temps ces trois modes soient coupls.



Introduction gnrale

1pplication ?:Effet Joule E!mard"#enot, $ours de %h!sique, &'(), p.'*+@uand un conducteur corps chaud4 c5de une certaine quantit de chaleur @ milieu

ambiant corps froid4, lnergie est transfre par: Conduction, si le conducteur est au contact dun solide, cest--dire

sans mou6ement de mati5re.

Convection, cest--dire par mou6ement de mati5re si le conducteur

est au contact d un fluide. Le dplacement de masse se couple au transfert de

chaleur. Le fluide, chauff par le conducteur, se dilate et sa densit diminue. Al

sl56e pour Btre remplac, au abords du conducteur, par une nou6elle couche de

fluide 9froid9.

Rayonnement, si la temprature du conducteur est tr5s le6e, il

dissipe de lnergie par ra!onnement dans le milieu extrieur, sans ncessiter un

milieu fluide ou solide en contact a6ec le conducteur.

T*R

U

I

T&R

U

I

Text Text

t ; *: t ; t&:

ts4*

T C$4

Tlim

Enceinte

calorifuge

Enceinte

relle

T*

t&

T&



I Conduction thermiqueI.1. nralits ! "finitionsI.#. Equation gnrale de la conduction

I.$. %pplications

I.&. 'esures des conductivits thermiques

II Convection thermiqueII.1. (ois de la convection thermique

II.#. Ecoulement de la chaleur

II.$. %pplications

III Rayonnement thermiqueIII.1. Emission d)un corps

III.#. %*sorption et rflexion d)un corps

III.$. +lux radiatifs

,lan



I.1. nralits ! "finitions

I.1.1 Champ de temprature - Surface isothermeI.1.2 Quantit de chaleur - Densit de flux thermique

I.1.3 Source interne

I.#. Equation gnrale de la conduction

I.2.1 Loi de ourier

I.2.2 !ilan ner"tique - 2#meloi de ourier

I.$. %pplications

I.3.1 $ur simple sans production de chaleur

I.3.2 $ur simple en contact a%ec deux fluides

I.&. 'esures des conductivits thermiques

I.&.1 $esure a'solue

I.&.2 $esure relati%e

Chapitre 1/

Con#uction t$er&i'ue



C$a)itre "/ Con#uction t$er&i'ue

I.1. nralits ! "finitions

2ans un solide homog5ne, toute propagation de chaleur est la

consquence dune rpartition non uniforme de tempraturedans ce solide. 1insi ltude des transferts de chaleur se ram5ne

celle du champ des tempratures dans le matriau.



- Le flu thermique : puissance change par la surface Sde la plaque :

2une mani5re plus gnrale, pour un lment de surface dSorient de normaleunitaire ". Le flux lmentaire dpeut Btre considr comme le flux dun 6ecteur tra6ers dSdo :

3upposons une plaque chauffe de mani5re uniforme sur toute sa surface S. 3oitla quantit de chaleur dQchange entre la plaque et lair en6ironnant pendant le

temps dt.



Hemarque :1 un instant t, si on trace les ta"#e"tes

aux 6ecteurs densit de flux , on

obtient les lignes de courant.3i de plus lensemble des lignes de

courant sappuie sur un $o"tour

ferm, on obtient un tube de courant.

Happel :%ra"deur &'me"s'o" U"'t

!asse m !+ k#

(o"#ueur l (+ mTem)s t T+ s

*'tesse v (+T+I& m.sI&

For$e F+ma !+(+T+I? ,

Pu'ssa"$e P !+(+?T+ID -

E"er#'e E !+(+?

T+I?

J


Allustration :Le flux gothermique est la quantit dnergie thermique dissipe par unit de

surface terrestre et par unit de temps. En Krance:

Luca=eau et /asseur &''4/asseur &'?4

mo!'* mF.mM?



o k ou 4 est une proprit ph!sique du matriau au point!que lon appelle conductivit thermiquedu matriau.

Al existe une relation linaire entre la densit de flu thermiqueet le gradient de temprature : cest la premi!re loi de "ourier:

I.#. Equation gnrale de la conduction ! (oi de +ourier



/oici quelques 6aleurs ainsi que la dpendance en temprature de la conducti6itthermique kpour diffrent matriaux : !atr'au k F.m&.P&4 to" &,Q*

Pl/tre *,DR

0'r *,&?

Isola"t *,*D


%ar con6ention, est compt positi6ement dans le sens de lcoulement de lachaleur cest--dire 6ers les tempratures dcroissantes4. Le gradient de

temprature#rad T 4 est un 6ecteur port par le mBme axe mais de sens contraire

do le signe moins 4 dans la loi de Kourier:

Ra))el 1%ar dfinition, une surface isotherme est dfinie par une temprature T; cste soit

dT; * a6ec dT;#rad T4.d!. 1utrement dit,#rad T4 dS.

3olide &

emprature T&

3olide ?

emprature T?

T&S T?



Exemple: $oefficient kdes menuiseries bois 2 % R*-)*?: H5gles h-P4 Le coefficient kdes menuiseries bois est fonction de la forme et de lpaisseur.

Al dpend galement de lessence utilise. 3ui6ant cette derni5re, la plage de

conducti6it thermique utile des bois est comprise entre *,&? et *,?D F.m

&

.P

&

.

Le coefficient de conducti6it thermique kdes menuiseries des fenBtres et portes

fenBtres est donn pour le bois :

*,&? F.m&.P&pour les essences tr5s lg5res D** QR* kg.mD4,*,&R F.m&.P&pour les essences lg5res QR* RR* kg.mD4,*,& F.m&.P&pour les essences lourdes RR* (R* kg.mD4,*,?D F.m&.P&pour les essences tr5s lourdes suprieure (R* kg.mD4.


http:GGTTT.bdd-a6sconcept.frGanimateurGdtuG2G&Q****.pdf

kF.m&.P&4

kg.mD4



3oit T0et Tles tempratures mesures sur les deux faces0etde llment :

k

ekR S

= 0 0k

T T TR = =do

E" rsum 116ec les mesures des dbits 2m&, 2m?et des Q tempratures T&, T3&4 ou T?et T3?4 et

T0, T4, on mesure k. 2es corrections peu6ent Btre apportes pour compenser lespertes de chaleur.

I.3.2. $esure relati%e de la conducti%it thermique en r"ime linaire



3i on suppose tou8ours que le s!st5me est calorifug et que le 6ecteur densit deflux de chaleur est bien perpendiculaire aux plaques on a :

& ? & ?

C &0 T TT Tk ke e

=

&

& ? ?

C &

0

T T e

k k T T e

= do

Remar2ue 1Les imprcisions de cette mthode peu6ent essentiellement 6enir de la mesure de

e3& et de e3?, car les soudures des thermocouples peu6ent Btre importantes en

taille4 et les 6aleurs de e3&et e3?petites.

S$ Sf0 C &

3i on note T&; T0Tet T?; TCT&on a :

& ?& ?

& ?

T Tk k

e e

=

? && ?

& ?

T ek k

T e

=

do

3i de plus e&; e?, on obtient :

?& ?

&

Tk k

T

=




I.3.3. !ilan ner"tique ( Deuxi#me loi de ourier

3i on applique le premier principe de la thermod!namique un lment de6olume d*a6ec les h!poth5ses sui6antes :

- pas de puissance mcanique communique llment de 6olume,- dans le cas de la conduction pure pas dchange de mati5re4,

- conducti6it thermique constante,

. )T

k T C )t

=

? ? ?

? ? ?

T T TT

x y

= + +

a6ec Tle laplacien:

on montre :


http:GGTTT.ipgp.frGUsibillaG3?2*D.html4

les proprits ph!sique du matriau:

kla conductivit thermique, la masse volumique,et C)la chaleur massique.


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Module de Thermique Page 22 sur

@uelques constantes :

. )T

k T C )t

= o kou F.m&.P&4 est la conductivit thermique,

TP.m?4 est le laplacien de temprature kg.mD4 est la masse volumique, C)ou $J.kg

&.P&4 est la chaleur massique,

TG t P.s&4 est la dri6e temporelle de temprature, )F.mD4 est la source 6olumique de puissance.

La deui!me loi de "ourierdonne :C$a)itre "/ Con#uction t$er&i'ue

C$ i " C # i $ i


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$ette quation locale permet donc de conna>tre la rpartition de temprature,mais sa rsolution dans sa globalit nest pas simple.

2ans un certain nombre de probl5me, la gomtrie du solide est tr5s simple et

lquation de Kourier peut encore se simplifier.

3i les proprits ph!siques nedpendent que de labscissexet non deyet, on obtient finalement :

2ans le cas du rgime stationnaire T4t; *4, elle scrit pour tout point! :)

Tk =

*T =

o Test le laplaciende la fonction T x,y,4 au point!.

3i le milieu est inerte, cest--dire quil n! a pas de production de chaleur on a :

?

?

, 4d T ) x T

dx k=

I.&. %pplications

I.&.1. $ur simple sans production de chaleur

3i le corps conducteur de la chaleur forme un mur ou une paroi dont les facessont planes et suffisamment tendues dans les directions y et , on peut admettre

quelles sont infinies et soit elpaisseur de ce mur.

2ans ce cas, on a); *, et on en dduit d?

TGdx?

; *, soit Tx4 ; a.xVb.


C$ it " C # ti t$ i


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Les deux constantes aet bsont dtermines par les conditions aux limites. Lesparois sont maintenues des tempratures T)& et T)? uniformes, constantes et

connues donc :

T; T)&enx; * T*4 ; b; T)&.T; T)?enx; e Te4 ; a.eV b; T)?, soit a; T)?T)&4Ge.

e

T)&

T)?

T + $ste

x

T5x6

? &

& 4) )

)

T TT x x T

e

= +

4k#rad T= & ?) )x

T Tk u

e

=

r r


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Wnralisation:


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1pplication &: $onduction tra6ers un mur3oit un mur en bton cellulaire k ; *,&?R F.m&.P&4 de &* cm dpaisseur. La

temprature intrieure est T'"t; ?*C$. La temprature extrieure est Text; &*C$. &4 2terminer la rsistance thermique surfacique du mur. Kaire un schma.

?4 2terminer la densit de flux thermique.

D4 2terminer le flux thermique, pour une surface S; &* m?. Q4 #Bmes questions en ! collant un isolant k'sola"t; *,*DQ F.m

&.P&4 de D* mm.

I.&.2. )pplications* +sistance thermique

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1pplication ?: $onduction tra6ers un tube3oit un tube dacier ?*G?) ka$'er; Q( F.m

&.P&4 dont la temprature de paroi a t

mesure: lintrieur on a T'"t; &&','*C$X lextrieur on a Text; &&',(*C$. &4 2terminer la rsistance thermique du tube pour une longueur(; & m.

?4 2terminer le flux thermique, pour une longueur(; &* m. D4 #Bmes questions a6ec une paisseur de tartre ktartre; ? F.m

&.P&4 de ? mm.

$onclure Y

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I.&.3. ,ffet oule* Conduction etcon%ection

?. . .Q P t R I t = =

a6ec Qlnergie J4, tle temps s4,

Pla puissance F;J.s&4R4 la rsistance lectrique,I14 lintensit du courant lectrique,


3upposons un circuit comprenant une source de tension lectrique stabilise ,une rsistance lectrique R est immerge dans un fluide de capacit calorifique

massique C). Lintensit de courant lectriqueItra6ersant la rsistanceRa libr laquantit de chaleur Qdonne par:

? &. . 4)Q m C T T =

a6ec mkg4 la masse,

C)J.kg&.P&4 la chaleur massique,

TC$4 la temprature.

T*

R

U

I

C)



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?. . .Q P t R I t = =


? &. . 4)Q m C T T =

T*

R

U

I

R4* ts4*

I14

T?T&

C$4

* I14*

? &

?

T T

I

T?T&C$4

T?T&C$4

3i lon consid5re les circuits dapport 6ia leffet Joule4 et de stockage dnergiethermique parfaits, alors laugmentation de temprature est linaire et sans limite4

a6ec le temps:



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ts4

$as dun transfert et dun stockage dnergie parfaits:

T*

R

U

I

?. . .Q P t R I t = =

. .)Q m C T =

?

*

. 4 .

.)

R IT t t T

m C= +

ts4*

Tt4

C$4

$as dun stockage a6ec pertes :

T*

R

U

I

. .)dQ m C dT =

. .

lim * lim 4 4. ) th

t

m C RT t T T T e

= +

%ertes: *. .th

T TdQ dt dt R

= =

1pport:

3tockage:

3tockage:

Tlim

T*

Tt4

C$4

*

T*

D



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Exercice *: E!mard"#enot, $ours de %h!sique, &'(), p.)(+3oit Q* g deau dans un calorim5tre. Le fil est parcouru par un courant I; R 1,

pendant une dure de D min ?* s. La temprature de leau sest le6e de DC$.

2terminer la rsistanceRdu fil..............................................................................................................

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Exercice &: E!mard"#enot, $ours de %h!sique, &'(), p.&+3oit un fil de rsistanceR; &** immerg dans une enceinte isotherme contenant& kg deau dans un calorim5tre.

&4 3oit un courantI; D 1. $ombien de temps faut-il pour dgager ?)* kJ Z ?4 @uelle est alors ll6ation de temprature de leau Z

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Exercice ?: E!mard"#enot, $ours de %h!sique, &'(), p.&+3oit un fil de rsistance inconnueRest plong dans un calorim5tre contenant R** g

de ptrole de chaleur massique R** cal.kg&.C$&. Le passage pendant &D min R( s

dun courantI; ? 1, produit une l6ation de temprature du ptrole de &*C$. &4 2terminer lnergie absorbe QJ4 par le ptrole, sachant que & cal ; Q,&( J.

?4 2terminer la rsistanceRdu fil.



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Exercice D: E!mard"#enot, $ours de %h!sique, &'(), p.'(+3oit une bouilloire indiquant: ?Q*/G??**F, dans laquelle on 6eut porter

bullition &,( L deau T; &RC$.


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.....................................................ts4

*

T C$4

T*

Exercice Q: E!mard"#enot, $ours de %h!sique, &'(), p.'(+3oit une rsistance chauffante indiquant: ?Q*/G?*F, immerge dans un

calorim5tre contenant D dL deau T*; ?*C$.


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th4*

T C$4

Exercice R: E!mard"#enot, $ours de %h!sique, &'(), p.')+3oit un chauffe-eau lectrique contenant ?* L deau *C$. Le chauffe-eau nest

pas parfaitement isol, et perd DC$Gh pour )RC$ O TO RC$.

&4 2terminer la perte de chaleur dQGdtJGs;F4 autour de T; *C$. ?4 @uel courant faut-il dans la rsistance du chauffe-eau alimente en ?Q*/Z

D4 ne rsistance dissipant P ; &Q* F, est alimente en 9tout ou rien9 pour

))C$ O TO *C$. 2terminer la dure du chauffage et lillustrer sur R c!cles.


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II.1. (ois de la convection thermique

II.1.1 Coefficient de con%ection

II.1.2 om'res caractristiques

II.#. Ecoulement de chaleur

II.2.1 +elation entre con%ection et frottementII.2.2 ,coulement en r"ime laminaire

II.2.3 ,coulement en r"ime tur'ulent

II.$. %pplications

II.3.1 !arres

II.3.2 )ilettes

Chapitre #/

Con.ection t$er&i'ue

C$a)itre ""/ Con.ection t$er&i'ue


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) '

Introduction

Lorsque de la chaleur est transmise tra6ers un fluide, les phnom5nes sontforcment influencs par les mou6ements de ce fluide.

Exem)le:3i on fait glisser un corps chaud sur un corps froid de plus grande dimension,

chaque instant le corps chaud doit rchauffer une nou6elle surface froide :

par dplacement des corps, on augmente considrablement les changes.$es mou6ements sont occasionns par :

- une diffrence de pression pro6oque par des forces extrieures:

convection force#- une diffrence de temprature il n! a pas dactions extrieures4 :

lcoulement est produit par des 6ariations de temprature entra>nant des

6ariations de densit. 3ous leffet de la pesanteur les couches les plus

denses descendent par rapport aux couches les moins denses.

convection naturelle#

C$a)itre ""/ Con.ection t$er&i'ue


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II.1. (ois de la convection thermique

II.1.1. Coefficient de con%ection

3oit un fluide qui scoule le long dune paroi temprature constante T).

3i on consid5re la temprature du fluide Ty4 en fonction de sa distance laparoi de temprature T), on obser6e que Ty4 atteint Tfsur une distance e.

y

Ty4

T)$aroi

La =one dfinie par !*X e+ est appelle la couche limite thermique.Le transfert de chaleur la paroi dpend 6idemment de la temprature Tfet dela temprature T).

) '

II.1.1.1. (oi de e/ton

T

y

T)

e*

Tf

f )T T

cm1à3 - transferts thermiques

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