Chapter 4Ocean General Circulation Modeling

海洋环流模式

神奈川的大海冲浪富士山三十六景

葛饰北斋 (1760-1849)

Outline

• 海洋模式的家族谱

• 海洋的基本运动

• 浅水模式

• 动力框架

• 海气耦合与物理过程

Atmosphere vs. Ocean

• u/v/w

• T (potential temp)

• Air density (T,p,q)

• Geopotential (PGF)

• Sea Level Pressure

• q (water vapor)

• u/v/w

• T (potential temp)

• Water density (T,p,s)

• Pressure (PGF)

• Sea Surface Height

• s (salinity)

Φ=

𝑝 𝜌0

Φ=𝑔𝑧

海洋模式的家族谱

Swamp Ocean

Slab Ocean

Detailed Mixed-layer

Dynamic 3D Ocean

模式复杂度

Box Ocean

简化假设Spherical

Geoid

Shallow

Atmosphere

Hydrostatic

Boussinesq

Primitive

Equations

Shallow Water

Quasi-Geostrophic

边条件

Rigid Lid

刚盖海表

Free Surface

自由面海表

分辨率

OGCM

Eddy-resolved

OGCM (<1/4 deg)

Basin-scale model

洋盆模式

Swamp Slab Mixed-layer 3D OGCMLarge-scale

3D OGCM Eddy-resolving

沼泽海洋 平板海洋 混合层海洋 大洋环流模式 Eddy可解析

与大气交换水汽 Yes Yes Yes Yes Yes

显式计算SST Yes Yes Yes Yes

热量的垂直混合&输送 Yes Yes Yes

大尺度洋流 Yes Yes

西边界Eddy Yes

不同复杂度海洋模式的区别

海洋运动时空谱

海洋：Mesoscale Eddy

~100km

大气：Synoptic Cyclone

~2000-3000km

Kantha & Clayson, 2000

海洋运动时空谱

海洋的基本运动

• Wind-driven Circulation海表面 受风应力驱动

热带波系：Kelvin, Yanai, Rossby, Inertia-Gravity (Poincare)

热带流系：EUC, ECC

中纬度波系：Kelvin, Rossby, Inertia-Gravity (Sverdrup/Poincare)

中纬度流：WBC, Geostrophic Adjustment

• Thermal-driven (Thermohaline) Circulation高纬度和海洋中深层 受密度驱动

深层环流：AMOC

底水水体形成：AABW, NADW

• Tides全球海洋模式可忽略 只在costal才起作用

海洋的基本运动

热带波系

波数

频率

长波

开尔文波~12.8 days

惯性重力波~7 days

Rossby波~40 days

北太平洋Gyre

南太平洋Gyre

赤道逆流ECC

热带流系

赤道潜流EUC

中纬度边界流

中纬度狭窄而快速的西边界流，是OGCM模拟的难点，而WBC对热量、动量、盐度的输送很重要。

Eddy-resolved OGCM (<1/4度分辨率) 才能更好地模拟WBC

Gulf Stream

Kuroshio Current

浅水方程历史History of SWE (Mini-OGCM)

• 法国数学力学家Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant(1797-1886)于19世纪中期发展了浅水方程组，故SWE也成为“Saint-VenantEquations”

• 在漫长的1个多世纪中，无数来自流体力学、工程机械力学、气象学、物理海洋学、环境科学的科学家使用SWE用于研究“浅水”模型的运动特征

• 现在SWE可以用垂直积分N-S方程组获得，或垂直积分PE获得，区别是前者没有科氏力项（只用于描述无旋转流体，工程力学上广泛使用），后者有科氏力项（在行星尺度大气/海洋研究中广泛使用）

• SWE是一组PDE，用于描述水平尺度远远大于垂直尺度的流体运动特征，由于垂直尺度极端微小，其垂直运动的过程被忽略，但垂直运动的效果被保留（散度项）。可认为在垂直尺度上“瞬间”就完成了调整。

• SWE有很好守恒特性，满足三守恒：质量守恒；能量守恒；位涡守恒

• SWE是PE很好的简化形式，去除了热力项，去除了垂直层结，对海洋大尺度运动特征比较完好地保存下来，可用来模拟完整的海洋外波动力学

浅水模式的物理图景

hs 自由面高度

hbot 浅水底地形

Converg

ence

Div

erg

ence

浅水模式中重力波传播速度：

真实海洋参数：

𝑐 = 𝑔𝐻

𝑐 = 10 × 5000= 𝟐𝟐𝟑 𝑚/𝑠

浅水模式

y

v

x

uh

y

hv

x

hu

t

h

y

vKfu

y

hg

y

vv

x

vu

t

v

x

uKfv

x

hg

y

uv

x

uu

t

u

y

x

2

2

2

2

平流项Advection Term

气压梯度力项PGF Term

底摩擦项Diffusion Term

科氏力项Coriolis Term

幅合幅散项Divergence Term

黄色项为大项；其余项为小项在最简化的情况下只保留黄色项即可

海洋模式的动力框架𝜕𝑢

𝜕𝑡= −𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑥− 𝑣

𝜕𝑢

𝜕𝑦− 𝑤

𝜕𝑢

𝜕𝑧+ 𝑓𝑣 −

𝜕Φ

𝜕𝑥+ 𝐹𝑢

𝜕𝑣

𝜕𝑡= −𝑢

𝜕𝑣

𝜕𝑥− 𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑦− 𝑤

𝜕𝑣

𝜕𝑧− 𝑓𝑢 −

𝜕Φ

𝜕𝑦+ 𝐹𝑣

𝜕Φ

𝜕𝑧= −

𝜌

𝜌0𝑔

𝜕𝑇

𝜕𝑡= −𝑢

𝜕𝑇

𝜕𝑥− 𝑣

𝜕𝑇

𝜕𝑦−𝑤

𝜕𝑇

𝜕𝑧+

1

𝜌0𝑐𝑝𝑄heating + 𝐹𝑇

𝜕𝑠

𝜕𝑡= −𝑢

𝜕𝑠

𝜕𝑥− 𝑣

𝜕𝑠

𝜕𝑦− 𝑤

𝜕𝑠

𝜕𝑧+ 𝐹𝑆

𝜕𝑢

𝜕𝑥+𝜕𝑣

𝜕𝑦+𝜕𝑤

𝜕𝑧= 0

𝜌 = 𝜌 𝑇, 𝑠, 𝑝

Φ = 𝑝/𝜌0

混合过程Mixing Processes

辐射过程Radiation Process

海洋与大气重要区别：

刚盖约束Rigid-Lid condition

允许：自由面高度的变化（只反映地转流的反映）禁止：自由面由于垂直运动导致高度的变化（阻止快波，如Gravity Wave）

海气相互作用和物理过程

• 海洋是大气的动量汇海洋动量主要都是大气动量通过风应力传递来的

• 海洋是大气的热储库大气的热容量=海表3米的热容量

• 海洋是大气的水汽库海洋水量占97%；大气水汽占1%

• 海洋是大气GHGs库海洋CO2储量是大气的50倍

辐射过程

• 海洋辐射过程比大气辐射过程简单得多

• SW近黑体吸收，有多黑取决于海色(Chlorophyll)表层几米吸收绝大部分剩下的吸收向下e指数递减，50m以下不到1%

• LW黑体辐射吸收和辐射局限于表层几厘米

海色Ocean Color

混合过程

• 混合过程是潮汐、风应力搅拌、边界摩擦引起的能量串级和耗散过程

• 垂直混合的结果是形成 Mixed/Mixing Layer

• Shallow (~100m)夜晚海表失去太阳辐射引起浅对流

• Deep (~1000m)晚冬高纬度(Labrador, Greenland, & Weddell Seas)因长期辐射冷却引起深对流

热带太平洋混合层

纬向平均太平洋、大西洋混合层

Pacific

Atlantic

混合过程参数化

SML Surface Mixing Layer

-------

MY Mellor-Yamada scheme (1982)

Local closure

PWP Price-Weller-Pinkel (1986)

PP Pacanowksi-Philander (1981)

KPP K-Profile Parameterization (1994)

Non-Local closure

低阶简单处理

高阶参数化

Richardson Number (浮力指标)

Brunt-Vasala Freq.

Mellor-Yamada Level-2 Scheme

𝐹𝑢 =𝜕

𝜕𝑧𝐾𝑀 + 𝜐𝑀

𝜕𝑢

𝜕𝑧

𝐹𝑣 =𝜕

𝜕𝑧𝐾𝑀 + 𝜐𝑀

𝜕𝑣

𝜕𝑧

𝐹𝑇 =𝜕

𝜕𝑧𝐾𝐻 + 𝜐𝐻

𝜕𝑇

𝜕𝑧

𝐹𝑆 =𝜕

𝜕𝑧𝐾𝐻 + 𝜐𝐻

𝜕𝑆

𝜕𝑧

混合层Mixed Layer

深层Deep Layer

𝐾𝑀 𝐾𝐻

𝜐𝑀 𝜐𝐻

(Mellor and Yamada, 1982)

𝐾𝑀 = 𝑙𝑞𝑆𝑀𝐾𝐻 = 𝑙𝑞𝑆𝐻

𝑙 混合长𝑞 TKE

𝑆 Stability Function

动量

辐射 水

Air-Sea CouplingSurface Conditions

表面风应力

表面风应力

表面热通量

表面E-P通量

Outline

• 海洋模式的家族谱

• 海洋的基本运动

• 浅水模式

• 动力框架

• 海气耦合与物理过程

阅读作业：

Chapter 11

Ocean General Circulation Modeling

D. B. Haidvogel & F. O. Bryan