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Modélisation : de la phrase d’Aristote à l’invention des ensembles et des relations
Henri HABRIASI.U.T. de NantesDépartement informatique
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Nantes, en Bretagne
La Cour des Comptes de BretagneLe Château des ducs de Bretagnesont situés à Nantes
Spectacle deRoyal de Luxe
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Seul le D est authentique !
"Si l’on examine un cochon d’Inde, on s’aperçoit avec stupeur que ce n’est pas un cochon et qu’il n’est pas d’Inde. Seul le “D’” est authentique.",
Cavana cité par Roland Moreno in La théorie du bordel ambiant (Belfond)
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La phrase d’Aristote
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Aristote, catégories
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Sujet/attribut/substance
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La phrase d’Aristote
L'homme est mortel.Socrate est mortel.
mortel est l'attribut de l'homme mortel est l'attribut de Socrate
Le logicien pensait atteindre l'essence des choses à travers ces attributs.
Un jour l'un d'eux ayant entendu que l'homme est un animal sans plume, a collé des plumes à un homme pour montrer que la définition n'avait pas atteint l'essence de l'homme.
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Sujet-copule-prédicat
Sujet copule prédicat
Objet a attribut
Objet a propriété
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Deux interprétations : compréhension et extension
existe deux interprétations de la proposition d'Aristote.
« Car pour Aristote philosophe de la substance,
la proposition s'interprète normalement en compréhension, revenant à attribuer une qualité à un sujet.
tandis que pour Aristote logicien, l'interprétation utile est celle de l'extension, qui permet cette considération de l'emboîtement des classes sur laquelle repose la syllogistique. »
[Blanché 1976]
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Alors que la syllogistique opère sur des phrases du type :« Le professeur est un enseignant », « L’enseignant est une personne »,
Aristote n’a pas distingué radicalement entre les phrases de la forme
« Socrate est un homme » et « L’enseignant est une personne »
Socrate , substance premièreHomme, enseignant, personne, substances secondes
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L’invention des relations
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Des attributs aux relations
Dudule est grand
Dudule est assis à côté de Duchnock
Dudule a la propriété d’être assis à côté de Duchnok
Est assis à côté de <: PERSONNE * PERSONNE
Dudule a la propriété d’être grand
Avec les ensembles et les relations :
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Rasoir d’Occam
Ou principe d'économie
Si un concept est inutile, il faut prendre le rasoir et le couper. " Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem"
Il ne faut pas multiplier les entités au delà du nécessaire
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Rasoir d’Occam
Ce principe portant le nom du logicien anglais
nominaliste du XIV e siècle Guillaume d'Occam
(illustré dans le roman Le nom de la rose d'U. Eco par
Guillaume de Baskerville) qui a donné aussi son nom à un langage de programmation, est illustré au siècle précédent par Thomas d'Aquin, puis Duns Scot, qui l'empruntent tous deux à un adage scolaire tiré d'Aristote (Physique), qui prétend s'inspirer d'Empédocle (!) :
Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora.
Il vaut mieux prendre des principes moins nombreux et de nombre limité, comme fait Empédocle.
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Et Frege vint…
Wismar 1848/Mecklembourg 1925
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Naissance des relations
La pensée scientifique a reconnu l'impossibilité d'atteindre l'essence des choses et la logique des relations
est née.
On ne se demande pas ce qu'est un attribut, on a des ensembles, des relations, un point c'est tout.
Et en ce qui concerne l'essence des choses…laissons ça auxmétaphysiciens
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Les 4 sens du verbe « être »
1) Existence : « Dieu est »
2) Appartenance : « Socrate est mortel »
3) Inclusion : « le Niçois est français »
4) Dénotation : « l’étoile du matin est l’étoile du soir »
« Etoile du matin, étoile du soir dénotent Vénus »
G. Fre
G. Frege
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Cantor
La théorie des ensembles
Saint-Petersbourg, 1845/Halle 1918
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Et Nicolas Bourbaki…1939…
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Aristote en diagramme d ’Euler
S P
S P
S P
S P
Affirmative universelleTout homme est blanc
Sujet Prédicat
Négative universelleAucun homme n ’est blanc
Affirmative particulièreQuelque homme est blanc
Négative particulièreQuelque homme n ’est pas blanc
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Carré d’Aristote en langage ensembliste
SETS TCONSTANTS A; BPROPERTIES A <: T & B <: T
Tous les A sont BA <: B
Quelques A sont BA /\ B /= { }
Aucun A n’est BA /\ B = { }
Quelques A ne sont pas BA – B /= { }
contraires
contraires
contradictoires
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B. Russell
« La logique frégéenne s'est également libérée du primat de la forme sujet-prédicat qui est une forme de jugement déficiente. »
« La croyance ou la conviction inconsciente qu'il n'y a pour tout proposition que la forme sujet-prédicat, en d'autres termes, que tout fait consiste en la possession d'une qualité par une chose, a rendu la plupart des philosophes incapables de justifier d'aucune façon la science ou la vie quotidienne. »
B. Russell
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B. Russell (suite)
« Dans mon livre sur Leibnitz, j'avais souligné
l'importance des propositions et des faits relationnels par opposition aux faits consistant en substance-est-attribut et aux propositions consistant en sujet-est-prédicat.
Je m'étais aperçu que le préjugé contre les relations avait eu des conséquences néfastes aussi bien en mathématiques qu'en philosophie. »
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Test
Prenez une feuille de papier et un crayon
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Notez votreréponse surun papier.
Combien de crayons, combien
de couleurs
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Informatique
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« Modèle Entités-Associations-Propriétés »
- Modèle ?- Modèle ER
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Modèle
1er sens : Un modèle est une interprétationAttribution d’un sens à des énoncés formels de telle sorte qu’ils Soient vérifiés
2e sens : Association d’un énoncé formel à une « réalité empirique ».Def de Minsky :
« Un objet O est un modèle d’une réalité R si O permet de Répondre aux questions que l’on se pose sur R »
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Ted Codd
Ed. Codd [Codd 1990] :
« Des cinq approches discutées […], l'approche ER est clairement la gagnante en termes de manque de définitions précises, manque de niveaux clairs d'abstraction, et manque de discipline mentale.
La popularité de ER réside sans doute dans sa multitude d'interprétations, aussi bien que
dans son utilisation de modes de pensée familiers mais obsolètes. »
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MCD revisité, ou la boxologie révélée
-c’est un INVARIANT- décrit en termes d’ensembles (les relations sont des ensembles deN-uplets)
Etudiant
- n° étudiant- nom étudiant- date de naissance- n° groupe
Etudiant (n°étudiant, nom étudiant,Date de naissance, n° groupe)
Schéma conceptuel
Schéma de relation
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Attribut : fonction
est né le : n° étudiant --> DATE
s’est marié le : n° étudiant +-> DATE
DATEN° étudiant
date de naissance
date de mariage
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Rasoir d’Occam : il n’y a que des relations !
Etudiant Groupe0,1 0,nmembre de
Groupe (n° groupe)
EtudiantMembreDeGroupe (n°étudiant_membre, n° groupe_du_membre)
-n° étudiant- nom
- n° groupe1,1 1,1
Etudiant (n° étudiant, nom.)Inclusion ensembliste
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Le niveau monte
MOF April 2002, v1.4, § 4.9.2, p. 4-15 : « in a rigourous, mapping independent fashion (…)the sets of all possible instances (…)the Cartesian product (…)a Link, which is a member of All_Links, can be a tuple of the form '<c1, c2>' where 'c1' and 'c2' are members of Classe1_Instances and Class2_Instances respectively.a subset (…) ».
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Chimie
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Lavoisier contre le phlogistique
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La théorie phlogistique
Présocratiques :Eléments : Feu, Terre, Air et Eau
« Si le feu est regardé comme une chose, et non comme une réaction entre plusieurs choses, on ne peut rien comprendre. Or l ’observationnous présente le feu comme une chose »
XVIe s.Feu : « principe soufre » censé sortir du métal comme son « âme »(Paracelse).« ce qui sépare le pur de l ’impur » (Arnaud)
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Le feu, un élément ?
C ’est l ’air qui augmente le poids d ’un métal qui brûle (Rey) 1630idée qui ne pouvait convaincre
Toute combustion dégage un « air » spécifique, appelé « gaz », « esprit »(Van Helmont)
Fin XVI e
Si le feu est un élément, comment comprendre que bien des métauxen brûlant à la fois laissent échapper un gaz, et pèsent plus lourd àla fin de la réaction ?
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Le phlogistique
G. E. Stahl :phlogistique, matière du feu laquelle, unie à une chaux particulièredonne un métal particulier.Le feu fait sortir le phlogistique du métal ou bien le phlogistiqueentre dans une chaux pour donner un métal.
Mais pourquoi ce métal pèse-t-il plus lourd après avoir brûlé ?
Pour sauver la théorie :G. de Morveau (1772) : le phlogistique est moins lourd que l ’air, etsa « sortie » du métal en augmente le poids !
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Lavoisier
1630, Jean ReyDescartes : le feu n ’est pas une substance, mais une forme de mouvement
H. Borhaave : distingue dans le feu le phénomène de chaleur et celuide combustion
Milieu XVIIIe, D. Diderot : le feu n ’est pas une matière, mais unphénomène associé au mouvement des corps.
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L ’oxygène
On isole :
- en 1756, le dioxyde de carbone- en 1766, l ’hydrogène- en 1774, le chlore et l ’oxygène etc.
Le phlogistique, n ’apparaît jamais de façon isolée sinon à travers l ’oxygène qui ne possédait pas les propriétés du phlogistique
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Lavoisier et Occam
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Le mystère du feu se trouve dans l ’eau
Lavoisier
un programme de 10 ans de recherche
1785
destruction de la conception substantielle du feu et de la théoriephlogistique, en réalisant l ’analyse et la synthèse de l ’eau
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Les instruments
Balance de Mégnié
Calorimètre à glace
Pompe à aire
Pour l’étudedes fermentations
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Lavoisier : Le feu est dans l’eau
La vision du feu comme une entité, un objet avec ses propriétés a bloqué l'invention scientifique.
C'est en 1785 que Lavoisier a détruit la conception substantielle du feu et la théorie phlogistique, en réalisant l ’analyse et la synthèse de l ’eau.
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Chose vs Réaction
« Si le feu est regardé comme une chose - pour les présocratiques il est un des 4 éléments -, et non comme une réaction entre plusieurs choses, on ne peut rien comprendre. Or l ’observation nous présente le feu comme une chose ». J.P. Jouary
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Le feu ne fait pas long feu !
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L’expérience sur l’air (1776)
Source : Les Cahiers de Science & Vie
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La décomposition de l’eau (1785)
Source : Les Cahiers de Science & Vie
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L’approche objet
« …selon nous, l'approche objet reproduit fidèlement, dans le contexte informatique, une partie de la démarche logique et métaphysique du Stagirite (…). Cette référence n'est pas innocente : elle manifeste que l'approche objet met en œuvre un système de pensée antérieur à la révolution opérée au XVIIème siècle par Galilée et Descartes.
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L’approche objet (suite)
Analysant le passage de la physique d'Aristote à la physique moderne (au sens de l'histoire des sciences), Alexandre Koyré [Koyré 1973] note que "la physique d'Aristote… s'accorde - bien mieux que celle de Galilée - avec le sens commun et l'expérience quotidienne… " (…) Le fond de la question, selon nous, est que l'approche permet de traduire en structures informatiques des opérations intellectuelles qui relèvent du bon sens (…). C'est là sa force. C'est aussi peut-être la source cachée de nombreuses difficultés qui sont aussi celles de l'aristotélisme si, pour citer de nouveau Koyré, "le sens commun est - a toujours été - médiéval et aristotélicien. » [Perrot J-F.]
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