cobertura global y de orden superiorย ยท black-scholes [1973], merton [1973] 1. por el lema de itล,...
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cobertura global y de orden superior
ricardo pachรณn cortรฉs
credit suisse
en esta charla
(1) cobertura dinรกmica
(2) cobertura global y de orden superior: ยฟquรฉ es?
(3) cobertura global y de orden superior: ยฟcรณmo se construye?
cobertura dinรกmica
activos subyacentes
- 1.5 - 1 - 0.5 0 0.5 1 1.5
- 32
- 31.5
- 31
- 30.5
- 30
- 29.5
- 29
- 28.5
- 28
- 1 - 0.8 - 0.6 - 0.4 - 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
- 0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
- 1 - 0.8 - 0.6 - 0.4 - 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
- 1
- 0.5
0
0.5
1
- 1 - 0.8 - 0.6 - 0.4 - 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
- 0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
forward opciรณn call
digital power
activo($)
derivado($
)
activo($)
derivado($
)
opciรณn de compra (call)
activo: AAPL
strike: $100
vencimiento: octubre 18, 2014
pago: max(0, AAPL - $100)
precio*: $3.37 ($3.35/$3.40)
acciรณn de apple ($)
pรฉrd
ida/g
anancia
s($
)
*tomado agosto 18, 2014
este precio ยฟes el correcto?
*tomado agosto 18, 2014
Black-Scholes [1973], Merton [1973]
๐ ๐ก evoluciona de acuerdo a un movimiento Browniano geomรฉtrico con
tendencia ๐ y volatilidad ๐:
๐๐ ๐ก = ๐๐ ๐ก ๐๐ก + ๐๐ ๐ก ๐๐(๐ก)
donde W(t) es un proceso de Wiener
un supuesto (de muchos otros)
el precio de un derivado ๐(๐, ๐ก) sobre un activo subyacente ๐(๐ก) satisface la
siguiente EDP:๐๐
๐๐ก+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐๐๐๐
๐๐โ ๐๐ = 0
donde ๐ es la tasa de interรฉs sin riesgo
evoluciรณn de la funciรณn de densidad de probabilidad
Black-Scholes [1973], Merton [1973]
1. por el lema de Itล, si ๐๐ = ๐๐๐๐ก + ๐๐๐๐, entonces
2. construya el portafolio ฮ ๐ก = ๐ ๐ก + ๐ฟ๐ ๐ก , i.e., una opciรณn y ๐ฟ acciones
3. asuma que el portafolio se auto-financia, i.e., ๐ฮ = ๐๐ + ๐ฟ๐๐, por lo tanto
4. si la cantidad de acciones es ๐ฟ = ๐๐/๐๐, entonces elimino la aleatoriedad
๐๐ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐+ ๐๐๐ฟ ๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก
5. portafolio no tiene riesgo, por lo tanto su rendimiento debe ser dado por la
tasa de interรฉs sin riesgo ๐, ๐ฮ = ๐ฮ ๐๐ก, de lo que sigue
๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก = ๐ ๐ โ
๐๐
๐๐๐ ๐๐ก
Black-Scholes [1973], Merton [1973]
1. por el lema de Itล, si ๐๐ = ๐๐๐๐ก + ๐๐๐๐, entonces
2. construya el portafolio ฮ ๐ก = ๐ ๐ก + ๐ฟ๐ ๐ก , i.e., una opciรณn y ๐ฟ acciones
3. asuma que el portafolio se auto-financia, i.e., ๐ฮ = ๐๐ + ๐ฟ๐๐, por lo tanto
4. si la cantidad de acciones es ๐ฟ = ๐๐/๐๐, entonces elimino la aleatoriedad
๐๐ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐+ ๐๐๐ฟ ๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก
5. portafolio no tiene riesgo, por lo tanto su rendimiento debe ser dado por la
tasa de interรฉs sin riesgo ๐, ๐ฮ = ๐ฮ ๐๐ก, de lo que sigue
๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก = ๐ ๐ โ
๐๐
๐๐๐ ๐๐ก
Black-Scholes [1973], Merton [1973]
1. por el lema de Itล, si ๐๐ = ๐๐๐๐ก + ๐๐๐๐, entonces
2. construya el portafolio ฮ ๐ก = ๐ ๐ก + ๐ฟ๐ ๐ก , i.e., una opciรณn y ๐ฟ acciones
3. asuma que el portafolio se auto-financia, i.e., ๐ฮ = ๐๐ + ๐ฟ๐๐, por lo tanto
4. si la cantidad de acciones es ๐ฟ = ๐๐/๐๐, entonces elimino la aleatoriedad
๐๐ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐+ ๐๐๐ฟ ๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก
5. portafolio no tiene riesgo, por lo tanto su rendimiento debe ser dado por la
tasa de interรฉs sin riesgo ๐, ๐ฮ = ๐ฮ ๐๐ก, de lo que sigue
๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก = ๐ ๐ โ
๐๐
๐๐๐ ๐๐ก
Black-Scholes [1973], Merton [1973]
1. por el lema de Itล, si ๐๐ = ๐๐๐๐ก + ๐๐๐๐, entonces
2. construya el portafolio ฮ ๐ก = ๐ ๐ก + ๐ฟ๐ ๐ก , i.e., una opciรณn y ๐ฟ acciones
3. asuma que el portafolio se auto-financia, i.e., ๐ฮ = ๐๐ + ๐ฟ๐๐, por lo tanto
4. si la cantidad de acciones es ๐ฟ = ๐๐/๐๐, entonces elimine la aleatoriedad
๐๐ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐+ ๐๐๐ฟ ๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก
5. portafolio no tiene riesgo, por lo tanto su rendimiento debe ser dado por la
tasa de interรฉs sin riesgo ๐, ๐ฮ = ๐ฮ ๐๐ก, de lo que sigue
๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก = ๐ ๐ โ
๐๐
๐๐๐ ๐๐ก
Black-Scholes [1973], Merton [1973]
1. por el lema de Itล, si ๐๐ = ๐๐๐๐ก + ๐๐๐๐, entonces
2. construya el portafolio ฮ ๐ก = ๐ ๐ก + ๐ฟ๐ ๐ก , i.e., una opciรณn y ๐ฟ acciones
3. asuma que el portafolio se auto-financia, i.e., ๐ฮ = ๐๐ + ๐ฟ๐๐, por lo tanto
4. si la cantidad de acciones es ๐ฟ = ๐๐/๐๐, entonces elimine la aleatoriedad
๐๐ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก + ๐๐
๐๐
๐๐+ ๐๐๐ฟ ๐๐
๐ฮ =๐๐
๐๐ก+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐ฟ๐๐ ๐๐ก
5. portafolio no tiene riesgo, por lo tanto su rendimiento debe ser dado por la
tasa de interรฉs sin riesgo ๐, ๐ฮ = ๐ฮ ๐๐ก, de lo que sigue
๐๐
๐๐ก+ ๐๐๐๐
๐๐+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2๐๐ก = ๐ ๐ โ
๐๐
๐๐๐ ๐๐ก
opciรณ
ncall (
$)
evoluciรณn del precio opciรณn call
๐๐
๐๐ก+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐๐๐๐
๐๐โ ๐๐ = 0
opciรณ
ncall (
$)
evoluciรณn del precio opciรณn call
condiciรณn de frontera: perfil de
pago de la opciรณn en la fecha
de vencimiento
๐๐
๐๐ก+1
2๐2๐2๐2๐
๐๐2+ ๐๐๐๐
๐๐โ ๐๐ = 0
mรกs que un supuesto es una receta: cobertura dinรกmica (โdynamic hedgingโ)
cobertura: posiciรณn que cancela el efecto de las fluctuaciones del activo
sobre el derivado objetivo
๐1๐ป1 ฮ๐, ฮ๐ก + ๐2๐ป2 ฮ๐, ฮ๐ก + โฏ+ ๐๐๐ป๐ ฮ๐, ฮ๐ก = ๐(ฮ๐, ฮ๐ก)
cobertura derivado
objetivo
โโฆsi la cantidad de acciones es ๐ฟ = ๐๐/๐๐, entonces elimine la aleatoriedadโฆโ
mรกs que un supuesto es una receta: cobertura dinรกmica (โdynamic hedgingโ)
cobertura: posiciรณn que cancela el efecto de las fluctuaciones del activo
sobre el derivado objetivo
๐1๐ป1 ฮ๐, ฮ๐ก + ๐2๐ป2 ฮ๐, ฮ๐ก + โฏ+ ๐๐๐ป๐ ฮ๐, ฮ๐ก = ๐(ฮ๐, ฮ๐ก)
cobertura derivado
objetivo
๐ป = ๐ : tomar una posicion en el activoโฆ
๐ = [๐๐/๐๐]๐ ๐ก ,๐ก : โฆque cancela la componente lineal
demostraciรณn: cobertura dinรกmica
cobertura global y de orden superior:
ยฟquรฉ es?
idea
sustituir aproximaciones
localespor aproximaciones
y de bajo orden
orden superiorglobales y de
1. usar derivados para cubrir otros derivados
2. el portafolio de cobertura es estรกtico (no dinรกmico)
3. el portafolio de cobertura aproxima el comportamiento del
derivado desde el inicio hasta el vencimiento
4. el mรกximo error de la aproximaciรณn se conoce de antemano
cobertura de orden superior: ยฟquรฉ es?
1. usar derivados para cubrir otros derivados
2. la cobertura es estรกtica (no dinรกmica)
3. el portafolio de cobertura aproxima el comportamiento del
derivado desde el inicio hasta el vencimiento
4. el mรกximo error de la aproximaciรณn se conoce de antemano
cobertura de orden superior: ยฟquรฉ es?
1. usar derivados para cubrir otros derivados
2. la cobertura es estรกtica (no dinรกmica)
3. la cobertura aproxima el comportamiento del derivado desde
el inicio hasta el vencimiento
4. el mรกximo error de la aproximaciรณn se conoce de antemano
cobertura de orden superior: ยฟquรฉ es?
1. usar derivados para cubrir otros derivados
2. la cobertura es estรกtica (no dinรกmica)
3. la cobertura aproxima el comportamiento del derivado desde
el inicio hasta el vencimiento
4. el mรกximo error de la aproximaciรณn se conoce de antemano
cobertura de orden superior: ยฟquรฉ es?
demostraciรณn: cobertura de orden superior
cobertura global y de orden superior:
ยฟcรณmo se construye?
polinomios interpolantes: definiciรณn๐ = ๐ฅ0, โฆ , ๐ฅ๐
๐
๐ = ๐0, โฆ , ๐๐๐
๐ ๐ฅ๐ = ๐๐ , ๐ = 0,โฆ , ๐
๐ ๐ฅ โ ๐(๐)
dados
(talvez
com
ple
jos)
diferentes
๐ ๐ฅ =
๐=0
๐
๐ผ๐๐๐ ๐ฅ , ๐0(๐) ๐๐(๐)โฆ
๐ผ0
๐ผ๐
โฎ
๐0
๐๐
โฎ=
๐๐ : base para ๐(๐)
matriz de tipo Vandermondede tamaรฑo ๐ + 1 ร (๐ + 1)
polinomios interpolantes: construcciรณn
esquemas interpolantes
definiciรณn de la malla de ๐ + 1 puntos,
e.g., puntos equidistantes en [โ1,1]๐ฅ0(0)
๐ฅ0(1)๐ฅ1(1)
๐ฅ0(๐)
๐ฅ0(2)๐ฅ1(2)๐ฅ2(2)
๐ฅ1(๐)๐ฅ2(๐)
๐ฅ๐(๐)
โฎโฎ โฎ โฑ
โฏ
โฎโฎ โฎ โฑโฎ
๐ฅ๐(๐)= โ1 +
2๐
๐, ๐ = 0, โฆ , ๐
๐ฅ๐ = โcos๐๐
๐, ๐ = 0,โฆ , ๐
proyecciones de las raices n-esimas de
la unidad (los nodos quedan apiรฑados
hacia los extremos)
una buena malla: nodos de Chebyshev
โ1 1
๐ ๐ฅ = 1 + ๐ฅ2 โ1
| ๐ โ ๐7| = 4.92 ร 10โ1
๐ ๐ฅ = 1 + ๐ฅ2 โ1
| ๐ โ ๐15| = 8.47 ร 10โ2
๐ ๐ฅ = 1 + ๐ฅ2 โ1
| ๐ โ ๐31| = 3.46 ร 10โ3
๐ ๐ฅ = 1 + ๐ฅ2 โ1
| ๐ โ ๐63| = 6.00 ร 10โ6
๐ ๐ฅ = 1 + ๐ฅ2 โ1
| ๐ โ ๐183| โ precisiรณn de mรกquina
๐ ๐ฅ = sin ๐ฅ2 ๐ฝ0(๐ฅ) + sin ๐ฅ ๐ฝ1 20 โ ๐ฅ2
| ๐ โ ๐492| โ precisiรณn de mรกquina
conexiรณn con series de Chebyshev
si ๐ es una funciรณn Lipschitz continua en [โ1,1] entonces
๐๐ =2
๐
โ1
1๐ ๐ฅ ๐๐ ๐ฅ
1 โ ๐ฅ2๐๐ฅ,con coeficientes
donde ๐๐ ๐ฅ = cos(๐ arccos ๐ฅ) es el polinomio de Chebyshev de primer
tipo de grado ๐
teorema:
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
๐3 ๐ฅ = 4๐ฅ3 โ 3๐ฅ
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
-1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.5
0
0.5
1
๐4 ๐ฅ
๐5 ๐ฅ ๐6 ๐ฅ
ChebyshevLaurent
interpolaciรณn en puntos de
Chebyshev ๐ฅ๐ = cos(๐๐/๐)coeficientes se obtienende resolver un sistemade Vandermone (FFT)
ChebyshevLaurent
coeficientes de Chebyshev
obtiene los valores de la funciรณn en puntos de Chebyshev (iFFT)
www.chebfun.org
1. descomponga el pago del derivado objetivo ๐(๐, ๐) en series de Chebyshev
2. descomponga el pago de los ๐+1 derivados de cobertura {๐ป๐(๐, ๐)} en
series de Chebyshev
3. encuentre los pesos ๐๐ de tal manera que
๐0โ0,๐ + ๐1โ1,๐ +โฏ+ ๐๐โ๐,๐ โ ๐๐ , ๐ = 0, โฆ ,๐
coeficiente ๐ de
la cobertura
๐ป๐ ๐, ๐ = ๐=0
โ
โ๐,๐๐๐(๐) , ๐ = 0,โฆ ,๐, ๐ โ [๐, ๐]
๐ ๐, ๐ = ๐=0
โ
๐๐๐๐(๐) , ๐ โ [๐, ๐]
coeficiente ๐ del
derivado objetivo
cobertura de orden superior: ยฟcรณmo se construye?
1. descomponga el pago del derivado objetivo ๐(๐, ๐) en series de Chebyshev
2. descomponga el pago de los ๐+1 derivados de cobertura {๐ป๐(๐, ๐)} en
series de Chebyshev
3. encuentre los pesos ๐๐ de tal manera que
๐0โ0,๐ + ๐1โ1,๐ +โฏ+ ๐๐โ๐,๐ โ ๐๐ , ๐ = 0, โฆ ,๐
coeficiente ๐ de
la cobertura
๐ป๐ ๐, ๐ = ๐=0
โ
โ๐,๐๐๐(๐) , ๐ = 0,โฆ ,๐, ๐ โ [๐, ๐]
๐ ๐, ๐ = ๐=0
โ
๐๐๐๐(๐) , ๐ โ [๐, ๐]
coeficiente ๐ del
derivado objetivo
cobertura de orden superior: ยฟcรณmo se construye?
1. descomponga el pago del derivado objetivo ๐(๐, ๐) en series de Chebyshev
cobertura de orden superior: ยฟcรณmo se construye?
2. descomponga el pago de los ๐+1 derivados de cobertura {๐ป๐(๐, ๐)} en
series de Chebyshev
3. encuentre los pesos ๐๐ de tal manera que
๐0โ0,๐ + ๐1โ1,๐ +โฏ+ ๐๐โ๐,๐ โ ๐๐ , ๐ = 0, โฆ ,๐
๐ป๐ ๐, ๐ = ๐=0
โ
โ๐,๐๐๐(๐) , ๐ = 0,โฆ ,๐, ๐ โ [๐, ๐]
๐ ๐, ๐ = ๐=0
โ
๐๐๐๐(๐) , ๐ โ [๐, ๐]
1. descomponga el pago del derivado objetivo ๐(๐, ๐) en series de Chebyshev
2. descomponga el pago de los ๐+1 derivados de cobertura {๐ป๐(๐, ๐)} en
series de Chebyshev
3. encuentre los pesos ๐๐ de tal manera que
๐0โ0,๐ + ๐1โ1,๐ +โฏ+ ๐๐โ๐,๐ โ ๐๐ , ๐ = 0, โฆ ,๐
coeficiente ๐ de
la cobertura
๐ป๐ ๐, ๐ = ๐=0
โ
โ๐,๐๐๐(๐) , ๐ = 0,โฆ ,๐, ๐ โ [๐, ๐]
๐ ๐, ๐ = ๐=0
โ
๐๐๐๐(๐) , ๐ โ [๐, ๐]
coeficiente ๐ del
derivado objetivo
cobertura de orden superior: ยฟcรณmo se construye?
cobertura de orden superior: coeficientes de opciones call
๐๐ ๐ฅ =sin((๐ + 1) arccos๐ฅ)
sin(arccos ๐ฅ)
el pago en la fecha de vencimiento de una call con strike ๐๐ โ [๐, ๐], sobre una
activo ๐ โ [๐, ๐] se puede descomponer como max 0, ๐ โ ๐๐ = ๐=0โ โ๐,๐๐๐ ๐ ,
donde
๐๐โฒ: ๐๐ transformado
linealmente a [โ1,1]โ๐,0 =๐ โ ๐
2๐1 โ ๐๐
โฒ2 โ ๐๐โฒ arccos ๐๐
โฒ
โ๐,1 =๐ โ ๐
2๐arccos ๐๐
โฒ โ๐๐โฒ 1 โ ๐๐
โฒ2
โ๐,๐ =(๐ โ ๐) 1 โ ๐๐
โฒ2
๐
๐๐โฒ
๐ ๐2 โ 1๐๐โ1 ๐๐
โฒ โ1
๐2 โ 1๐๐(๐๐โฒ) , ๐ โฅ 2
cobertura de orden superior: sistema lineal de mรกximo contacto
๐๐ ๐๐ ๐๐โฏ๐0
๐1
๐๐
โฎ๐=
๐๐ = โ๐,0, โ๐,1, โฆ , โ๐,๐๐
๐ โฅ ๐coeficientes
mรญnimos
cuadrados
coeficientes del derivado
objetivo obtenidos
mediante interpolaciรณn
de Chebyshev
1. el error de la cobertura se mantiene acotado para cambios
bruscos del precio del activo o saltos en la volatilidad
(ยกconsecuencia de la difusiรณn!)
2. el portafolio de cubrimiento tiene la misma fecha de
vencimiento que el derivado objetivo (y es para esa fecha donde
se busca el mรกximo contacto)
3. se pueden establecer estrategias semi-estรกticas, en las que el
portafolio y el derivado tienen mรกximo contacto para una fecha
anterior (pros: el perfil es mรกs suave y series convergen
rรกpidamente; cons: depende del modelo? error diverge despuรฉs
de dicha fecha, consecuencia de la difusiรณn en reversa!)
cobertura de orden superior: consideraciones finales
1. el error de la cobertura se mantiene acotado para cambios
bruscos del precio del activo o saltos en la volatilidad
(ยกconsecuencia de la difusiรณn!)
2. la cobertura tiene la misma fecha de vencimiento que el
derivado objetivo (y es para esa fecha donde se busca el
mรกximo contacto)
3. se pueden establecer estrategias semi-estรกticas, en las que el
portafolio y el derivado tienen mรกximo contacto para una fecha
anterior (pros: el perfil es mรกs suave y series convergen
rรกpidamente; cons: depende del modelo? error diverge despuรฉs
de dicha fecha, consecuencia de la difusiรณn en reversa!)
cobertura de orden superior: consideraciones finales
1. el error de la cobertura se mantiene acotado para cambios
bruscos del precio del activo o saltos en la volatilidad
(ยกconsecuencia de la difusiรณn!)
2. la cobertura tiene la misma fecha de vencimiento que el
derivado objetivo (y es para esa fecha donde se busca el
mรกximo contacto)
3. se pueden establecer estrategias semi-estรกticas, en las que la
cobertura y el derivado tienen mรกximo contacto para una fecha
previa (pros: el perfil es mรกs suave y series convergen
rรกpidamente; cons: ยฟdepende del modelo?)
cobertura de orden superior: consideraciones finales
4. en general, el pago del derivado objetivo debe ser:
de tipo Europeo
continuo
acotado (con caps/floors)
sobre un sรณlo activo subyacente
5. el portafolio de cubrimiento no es รบnico: ยฟcรณmo seleccionar
los derivados que van en el? ยฟbuscar minimizar costos?
ยฟminimizar el error?
cobertura de orden superior: consideraciones finales
4. en general, el pago del derivado objetivo debe ser:
de tipo Europeo
continuo
acotado (con caps/floors)
sobre un sรณlo activo subyacente
5. el portafolio de cubrimiento no es รบnico: ยฟcรณmo seleccionar
los derivados que van en el? ยฟbuscar minimizar costos?
ยฟminimizar el error?
barreras, tal vez Americanas?
cobertura de orden superior: consideraciones finales
4. en general, el pago del derivado objetivo debe ser:
de tipo Europeo
continuo
acotado (con caps/floors)
sobre un sรณlo activo subyacente
5. el portafolio de cubrimiento no es รบnico: ยฟcรณmo seleccionar
los derivados que van en el? ยฟbuscar minimizar costos?
ยฟminimizar el error?
barreras, tal vez Americanas?
discontinuas, aprox. de Padรฉ?
cobertura de orden superior: consideraciones finales
4. en general, el pago del derivado objetivo debe ser:
de tipo Europeo
continuo
acotado (con caps/floors)
sobre un sรณlo activo subyacente
5. el portafolio de cubrimiento no es รบnico: ยฟcรณmo seleccionar
los derivados que van en el? ยฟbuscar minimizar costos?
ยฟminimizar el error?
barreras, tal vez Americanas?
discontinuas, aprox. de Padรฉ?
mapeo a [0,โ)? Laguerre?
cobertura de orden superior: consideraciones finales
4. en general, el pago del derivado objetivo debe ser:
de tipo Europeo
continuo
acotado (con caps/floors)
sobre un sรณlo activo subyacente
5. la cobertura no es รบnica: ยฟcรณmo seleccionar los derivados de
cobertura? ยฟbuscar minimizar costos? ยฟminimizar el error?
barreras, tal vez Americanas?
discontinuas, aprox. de Padรฉ?
mapeo a [0,โ)? Laguerre?
cobertura de orden superior: consideraciones finales