código bcd

5/11/2018 Código BCD - slidepdf.com

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Código BCD

(Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificado). Binario es un estándar pararepresentar números decimales en el sistema binario, en donde cada dígitodecimal es codificado con una secuencia de 4 bits.

Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema binario, sepueden realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación ydivisión de números en representación decimal, sin perder en los cálculos laprecisión ni tener las inexactitudes en que normalmente se incurren con lasconversiones de decimal a binario puro y de binario puro a decimal.

La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es muy sencilla, perolos cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más complicados que connúmeros binarios puros.

FundamentosEn BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0, 1,...8 y 9) se representacon su equivalente binario en cuatro bits (nibble o cuarteto) (esto es así porque esel número de bits necesario para representar el nueve, el número más alto que sepuede representar en BCD).

Características

Ponderación

La mayoría de los sistemas de numeración actuales son ponderados, es decir,cada posición de una secuencia de dígitos tiene asociado un peso. El sistemabinario es, de hecho, un sistema de numeración posicional ponderado. Sinembargo, algunos códigos binarios, como el código Gray, no son ponderados, esdecir, no tienen un peso asociado a cada posición. Otros, como el mismo códigobinario natural o el BCD natural sí lo son.

Distancia

Es una característica sólo aplicable a las combinaciones binarias. La distanciaentre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra. Porejemplo, si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111,correspondientes al 2 y al 7 en binario natural, se dirá que la distancia entre ellases igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits.

Además, con el concepto de distancia se puede definir la distancia mínima de uncódigo. Ésta no es más que la distancia menor que haya entre dos de lascombinaciones de ese código.

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Continuidad

Es una característica de los códigos binarios que cumplen que todas las posibles

combinaciones del código son adyacentes, es decir, que de cualquier combinacióndel código a la siguiente cambia un sólo bit. En este caso se dice que el código escontinuo. Cuando la última combinación del código es, a su vez, adyacente a laprimera, se trata de un código cíclico.

Autocomplementariedad

El código binario es autocomplementario cuando el complemento a nueve delequivalente decimal de cualquier combinación del código puede hallarseinvirtiendo los valores de cada uno de los bits (operación lógica unaria denegación) y el resultado sigue siendo una combinación válida en ese código. Esta

característica se observa en algunos códigos BCD, como el código Aiken o elcódigo BCD exceso 3. Los códigos autocomplementarios facilitan las operacionesaritméticas.

Aplicación

El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valornumérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sinmicroprocesador o microcontrolador).

Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos numéricos quedeben ser mostrados por ejemplo en un visualizador de siete segmentos. Estolleva a su vez una simplificación en el diseño físico del circuito (hardware).

Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural, elcircuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD. Hay un programa quese llama b1411 que sirve para dividir al sistema binario en dos combinaciones.Una por ejemplo es la de sistemas digitales.

Representación

Cada dígito decimal tiene una representación binaria codificada con 4 bits:

Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9BCD: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001

Los números decimales, se codifican en BCD con los de bits querepresentan sus dígitos.

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Tabla del Código BCD

Ejemplo

La codificación en BCD del número decimal 59237 es:

Decimal: 5 9 2 3 7BCD: 0101 1001 0010 0011 0111La representación anterior (en BCD) es diferente de la representación del mismonúmero decimal en binario puro:

11100111 01100101

http://www.ecured.cu/index.php/Archivo:Tablacodbcd.gif



CÓDIGO BCD EXCESO-3

El código BCD exceso-3 se obtiene a partir del código BCD natural, simplemente sumando 310

(00112) a cada código BCD de cada dígito decimal. Esto se resume en la siguiente tabla

Este código resulta de utilidad en aplicaciones donde se requiere realizar operaciones aritméticasusando complementos. Este código es llamado autocomplementario porque el complemento a 9 deun numero decimal puede ser obtenido complementando cada bit individualmente y el resultadosigue siendo un código válido en BCD exceso 3.

Ejemplo: Representar el número 90710 en BCD exceso-3 y usar el complemento a 1 para encontrarel complemento a 9 del número:

90710 = 1100 0011 1010exc-3

0011 1100 0101exc-3

complemento a 1

= 09210 complemento a 9

CÓDIGOS GRAY

No es ponderado ni es un código aritmético; esto es, no hay pesos especificos asignados a las posiciones delos bits. El carácter importante del codigo Gray es que exhibe solo un cambio de bit unico de un numero decodigo al siguiente. Esta propiedad es muy importante para muchas aplicaciones, tales como codificadores deposizian axial, donde la susceptibilidad a errores se incrementa con el numero de cambios de bit entrenumeros adyacentes en una secuencia.

La tabla siguiente es una lista del codigo Gray de cuatro bits para numeros decimales del 0 al 15. Losnumeros binarios se muestran en la tabla como una referencia. Como los numeros binarios, el codigo Graypuede tener cualquier numero de bits. Note el cambio de bit unico entre los numeros sucesivos del codigoGray. Por ejemplo, lendo del decimal 3 al 4, el codigo Gray cambia de 0010 a 0110, mientras que el binariocambio de 0011 a 0100, un cambio de tres bits. Elunico cambio de bit se origina en el tercer bit de la derechaen el codigo Gray; los otros permanecen iguales.



DECIMAL BINARIO GRAY

0 0000 0000

1 0001 0001

2 0010 0011

3 0011 0010

4 0100 01105 0101 0111

6 0110 0101

7 0111 0100

8 1000 1100

9 1001 1101

10 1010 1111

11 1011 1110

12 1100 1010

13 1101 1011

14 1110 100115 1111 1000

CONVERSIÓN DE BINARIO A CÓDIGO GRAY

La conversión entre el código binario y el código Gray a vesces es muy útil. Primeramente, mostraremos cómoconvertir un número binario a un número de código Gray. Se aplican las siguientes reglas:

codigo Gray es el mismo que el MSB correspondiente enel número binario,

siguiente bit del codigo Gray. Descarte acarreos.

Ejemplo:

Paso 1. El digito del codigo Gray mas a la izquierda es el mismo que el digito del codigo binario mas a laizquierda.

1 0 1 1 0 Binario

1 Gray

Paso 2. Sume el bit de codigo binario mas a la izquierda al bit adyacente.

1 + 0 1 1 0 Binario1 1 Gray

Paso 3. Sume el siguiente par adyacente.

1 0 + 1 1 0 Binario

1 1 1 Gray



Paso 4. Sume el siguiente par adyacente y descarte el acarreo.

1 0 1 + 1 0 Binario

1 1 1 0 Gray

Paso 5. Sume el ultimo par adyacente.

1 0 1 1 +0 Binario

1 1 1 0 1 Gray

La conversion ha sido completada; el codio Gray es 11101.

CONVERSIÓN DE GRAY A BINARIO

Para convertir de códio Gray a Binario, se utiliza un método similar, pero con algunas diferencias. Se aplicanlas sigientes reglas:

) es el código binario es el mismo que el bit correspondiente enel codigo Gray.

Descarte acarreos.

Ejemplo:

Paso 1. El digito del codigo binario mas a la izquierda es el mismo que el digito del codigo Gray mas a la

izquierda.

1 1 0 1 1 Gray

1 Binario

Paso 2. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguienteposicion. Descarte acarreos.(En negrilla bit que se suman).

1 1 0 1 1 Gray

1 0 Binario

Paso 3. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguienteposicion.

1 1 0 1 1 Gray

1 0 0 Binario



Paso 4. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguienteposicion.

1 1 0 1 1 Gray

1 0 0 1 Binario

Paso 5. Sume el ultimo bit del codigo binario que se acaba de generar al bit del codigo Gray en la siguienteposicion. Descarte acarreos.

1 1 0 1 1 Gray

1 0 0 1 0 Binario

La conversion ha sido completada; el codigo binario es 10010

CONVERSIÓN DE BINARIO A GRAY Y DE GRAY A BINARIO

Otra forma de convertir es con las compuerta OR exclusivas mirar la siguiente grafica.

(MSB)

Circuito lógico de conversión de binario a Gray de cuatro bits

(MSB)

Circuito lógico de conversión de Gray a binario de cuatro bits

CODIGO ASCII

ASCII es una sigla para "American Standard Code for Information Interchange" (Código StandardNorteamericano para Intercambio de Información). Este código fue propuesto por Robert W. Bemer,buscando crear códigos para caracteres alfa-numéricos (letras, símbolos, números y acentos). Deesta forma sería posible que las computadoras de diferentes fabricantes lograran entender losmismos códigos.

El ASCII es un código numérico que representa los caracteres, usando una escala decimal del 0 al127. Esos números decimales son convertidos por la computadora en números binarios para serposteriormente procesados. Por lo tanto, cada una de las letras que escribas va a corresponder auno de estos códigos.



TABLA CORRESPONDIENTE AL CÓDIGO ASCII

32 77 M 122 z 167 º 212 ⌵

33 ! 78 N 123 { 168 ¿ 213 ⌯ 34 “ 79 O 124 | 169 ¬ 214 ⌰

35 # 80 P 125 } 170 ¬ 215 ⍈

36 $ 81 Q 126 ~ 171 ½ 216 ⍇

37 % 82 R 127 - 172 ¼ 217 ⌧

38 & 83 S 128 Ç 173 ¡ 218 ⌤

39 ' 84 T 129 ü 174 « 219 █ 40 ( 85 U 130 é 175 » 220 ▄

41 ) 86 V 131 â 176 ░ 221 ▌

42 * 87 W 132 ä 177 ▒ 222 ▐

43 + 88 X 133 à 178 ▓ 223 ▄

44 , 89 Y 134 å 179 ⌣ 224 α

45 - 90 Z 135 ç 180 ⟨ 225 ß46 . 91 [ 136 ê 181 ⌾ 226 Γ

47 / 92 \ 137 ë 182 ⌿ 227 π

48 0 93 ] 138 è 183 ⌳ 228 Σ

49 1 94 ^ 139 ï 184 ⌲ 229 ζ

50 2 95 _ 140 î 185 ⍀ 230 μ

51 3 96 ` 141 ì 186 ⌮ 231 η

52 4 97 a 142 Ä 187 ⌴ 232 Φ

53 5 98 b 143 Å 188 ⌺ 233 θ

54 6 99 c 144 É 189 ⌹ 234 Ω



55 7 100 d 145 æ 190 ⌸ 235 δ

56 8 101 e 146 Æ 191 ⌥ 236 ∞

57 9 102 f 147 ô 192 ⌦ 237 Ǿ

58 : 103 g 148 ö 193 ⌫ 238 ε

59 ; 104 h 149 ò 194 ⟩ 239 ∩

60 < 105 i 150 û 195 ⌨ 240 ≡

61 = 106 j 151 ù 196 ⌢ 241 ±

62 > 107 k 152 ÿ 197 ⌬ 242 ≥

63 ? 108 l 153 Ö 198 ⌻ 243 ≤

64 @ 109 m 154 Ü 199 ⌼ 244 ⌠

65 A 110 n 155 ¢ 200 ⌷ 245 ⌡

66 B 111 o 156 £ 201 ⌱ 246 ÷

67 C 112 p 157 ¥ 202 ⍆ 247 ≈

68 D 113 q 158 Pt 203 ⍃ 248 °

69 E 114 r 159 ƒ 204 ⌽ 249 ·

70 F 115 s 160 á 205 ⌭ 250 ·

71 G 116 t 161 í 206 ⍉ 251 √

72 H 117 u 162 ó 207 ⍄ 252 n

73 I 118 v 163 ú 208 ⍅ 253 ²

74 J 119 w 164 ñ 209 ⍁ 254 ▔

75 K 120 x 165 Ñ 210 ⍂

76 L 121 y 166 ª 211 ⌶

código bcd

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