TCM MODULACIN CDIGOTRELLISRoberto Guerrero Vctor Roca Yeiner Silvera Carlos Ortega Katiana Berdugo

LA MODULACIN CON CODIFICACIN RETICULADA TCM

La modulacin con Codificacin Reticulada TCM fue propuesta por vez primera por G.Ungerboeck-1976. Los principios bsicos datan de 1982. y en 1984 a propuesta de IBM el CCITT la adopta para los modem de datos en la red telefnica con 32 estados de fase (32 TCM) para 14,4 kb/s. Esta modulacin se asocia con el algoritmo de J.Viterbi-1967 que permite la correccin de errores en el receptor. Se trata de una decodificacin que optimiza asintticamente la tasa de error, haciendo que modulacin TCM permita maximizar la distancia mnima entre estados de transmisin desde el punto de vista geomtrico euclideano de la distribucin de fases.

Los mtodos de modulacin convencional (PSK) utilizan las dependencias entre las componentes en fase y en cuadratura. La probabilidad de error depende de la distancia mnima entre smbolos. TCM cambia el paradigma introduciendo el concepto de distancia de la secuencia de smbolos. Tanto TCM como los sistemas de cdigos multidimensionales se disean para maximizar la distancia Euclidiana entre las secuencias posibles de smbolos transmitidos.

La idea clave es que las operaciones de codificacin y modulacin se combinan. Mientras el ancho de banda no se aumenta, existe redundancia al usar una constelacin de puntos superior a la necesaria sin codificacin (por ejemplo, 8-PSK en lugar de 4-PSK). Tpicamente, el nmero de puntos en el diagrama de fase se duplica de esta manera la tasa de smbolos no se altera y la espectro de potencia no cambia. Puesto que hay ms puntos por smbolo, parecera que la probabilidad de error tendra que aumentar para una S/N dada. Pero la dependencia entre los smbolos hace que slo ciertas secuencias de puntos sean permitidas. Usando estas restricciones en el receptor, hace que la probabilidad de error disminuya en lugar de aumentar. Una medida de desempeo es la Ganancia de Codificacin, que es la diferencia en S/N entre un sistema codificado y uno no codificado, que produce la misma probabilidad de error.

TRELLIS-CODED

Modulacin Trellis-Coded Una vez que (TCM) entrara en funcionamiento la velocidad mxima va mdem pronto se empez incrementar de 9,600 a 14,400 bits por segundo. Mediante el uso de versiones ms eficientes de TCM se lograron velocidades de 56,000 bits por segundo. Incrementar la velocidad con un criterio de fiabilidad muy alto en 300%

PRINCIPIOS BSICOS DE TCM

Aumentar el nmero de smbolos transmitidos de M a N (N>M)En lugar de m bits se transmiten n bits con cada smbolo pero con el mismo ancho de banda. Los n-m bits adicionales pueden generarse mediante un codificador de canal

Transmisin QPSK no codificada

Transmisin QPSK con codificacin tasa 2/3

Combinacin de codificador de canal y maleador

Codificador de canal agrega redundancia sin incrementar el ancho de banda Codificador de canal y mapeador se juntan

CODIFICACIN: DIAGRAMA DE ''TRELLIS''

El diagrama de estados proporciona una buena informacin sobre las distintas transiciones de la mquina de estados del codificador, pero no permite ver la evolucin de dichas transiciones ni sus salidas asociadas con el paso del tiempo, es decir, a medida que van llegando cadenas de k bits al codificador. Por este motivo, en los cdigos convolucionales se suele utilizar el denominado diagrama de Trellis que s permite ver la evolucin temporal. En la siguiente figura se muestra el diagrama de Trellis de nuestro codificador convolucional [2,1,3] ejemplo:

En dicho diagrama, las flechas con trazo continuo representan un cero en la entrada del codificador mientras que las flechas con trazo discontinuo representan la entrada de un uno. Junto a las flechas se indica la salida del codificador correspondiente a cada entrada, y la direccin de la flechas indica los estados inicial y final de cada transicin. La codificacin de una cadena de entrada conlleva un camino concreto en el diagrama de Trellis que determina la secuencia de salida y las transiciones entre estados. As, la codificacin de la cadena k = (1 1 0 0) da como resultado el camino siguiente en el diagrama Trellis, cuya secuencia de salida es la palabra cdigo n = (11 10 10 11):

Aquel camino que partiendo del estado inicial 0 0 0 0 regresa a dicho estado con el menor nmero de unos en la secuencia de salida, determina lo que se denomina la distancia libre del cdigo (dfree), la cual es igual al nmero de unos de dicha secuencia, esto es, el peso Hamming de la misma. La distancia libre de un cdigo convolucional es similar a la distancia Hamming de un cdigo bloque y, por tanto, se puede demostrar que dfree representa la mnima de las distancias de dos palabras cdigo cualesquiera.

As, a la vista del diagrama de Trellis de nuestro ejemplo, se constata que la distancia libre queda determinada por el camino 00 10 01 00 el cual genera la secuencia de salida (11 01 11). Por tanto, en nuestro ejemplo dfree = 5. Obsrvese que, en este caso, la secuencia de salida asociada a dfree coincide con la respuesta impulsiva del codificador, pero nada impide que exista una secuencia con menor peso Hamming que la respuesta impulsiva. La distancia libre aumenta con la longitud limitada L del codificador, si bien, depende de las secuencias generadoras del cdigo. En las tablas siguientes se indican las secuencias generadoras (en formato octal) para los cdigos de tasa y 1/3 que tienen mayor distancia libre, en funcin de L: