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MAKINAERREMINTARENINSTITUTUA

INSTITUTODE MAQUINAHERRAMIENTA

ISO-9001 ER-0633/1/98

Código/Título de la Unidad Didáctica: CALCULOS TRIGONOMETRICOS

Actividad nº/Título: A0. Triángulo rectángulo y Teorema de Pitágoras

Introducción a la actividad Material Didáctico: Tiempo (1hr. 30 min)

1. OBJETIVO El objetivo de esta actividad es:

identificar las particularidades del triángulo rectángulo. Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución del problemas.

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2. CONCEPTO DE TRIGONOMETRÍA

La trigonometría consiste en calcular un lado o ángulo desconocido de un triángulo partiendo de los datos conocidos. Se usa por ejemplo en la programación de un CNC (control numérico) para calcular parámetros que no vengan acotados en el plano, o para obtener valores que nos faciliten la programación. Para ello disponemos de diferentes teoremas o fórmulas. La razón para usar un teorema u otro, será principalmente el tipo de datos disponibles en el plano.

caso1_triángulo.swf

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3. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE TRIGONOMETRÍA EN FABRICACIÓN MECANICA A continuación, se dispone de una serie de casos en los que se aplicará la trigonometría para obtener los datos necesarios.

CASO 1 En el siguiente ejemplo se quiere mecanizar en una pieza una zona inclinada, para ello se dispone de una mesa de senos que permite dar la inclinación necesaria a la pieza para poder mecanizar la rampa. Tendremos una serie de datos sobre la pieza y necesitaremos calcular otros por medio de trigonometría. Para ello, tendremos que identificar los triángulos que intervienen en el problema, para posteriormente calcular los datos que nos falten por medio de trigonometría. Al pulsar en Play se observa como la mesa de senos se inclina un ángulo y como un bloque patrón se coloca en la mesa para dar la inclinación deseada. Por medio de cálculos trigonométricos aplicados a los triángulos que surgen en el proceso de mecanizado de la rampa, se obtendrán los parámetros necesarios.

caso1.swf

CASO 2

Este es otro caso donde se aplica la trigonometría para calcular la distancia entre dos puntos. De esta forma, se puede dar a la herramienta la posición a la que se debe desplazar. En el ejemplo se observa como hay un triángulo que nos permitirá aplicar los cálculos necesarios para obtener el dato desconocido que se trata de la distancia entre los puntos A y B.

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caso2.swf

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4. TRIGONOMETRÍA Y EL TRIANGULO RECTANGULO En este apartado es muy importante identificar los diferentes conceptos que se explican ya que son la base para resolver posteriormente los ejercicios planteados en los casos explicados en el punto anterior.

Concepto de trigonometría Se entiende por trigonometría el cálculo de un lado o ángulo desconocido de un triángulo a partir de datos conocidos. Establece las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo. Triángulo Rectángulo

Se entiende por triángulo rectángulo, aquel que tiene uno de sus ángulos de 90º , también llamado ángulo recto. Para ello, tendrán dos de sus lados perpendiculares.

Observa la siguiente animación para identificar lo que son rectas perpendiculares (forman ángulos de 90º) y rectas que no son perpendiculares. Pulsa “Play” en la animación

concepto_perpendicularidad.swf Una vez identificado lo que son rectas perpendiculares, en las siguientes imágenes, se observa lo que es un triángulo rectángulo y un triángulo No rectángulo.

Triángulo Rectángulo Triángulo no rectángulo

tri1.swf tri2.swf

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Conceptos sobre los triángulos rectángulos


Ejercicio de identificar triángulos rectángulos y no rectángulos.

ENUNCIADO DEL EJERCICIO (CONSIDERACIONES) En las siguientes imágenes, identifica que triángulos son rectángulos y cuales no. Recuerda:

Un triángulo rectángulo tiene uno de sus tres ángulos de 90º.

PREGUNTAS Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link)

ángulo_mesa.swf

a) Triángulo Rectángulo b) Triángulo No Rectángulo

JUSTIFICACION

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Como se observa en la imagen, se trata de un triángulo rectángulo ya que uno de sus ángulos es recto o de 90º.

ángulo_mesa_sol.swf Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link)

triángulo_pieza.swf


JUSTIFICACION Como se observa en la imagen, tenemos dos lados perpendiculares (los catetos) que forman un ángulo de 90º, por lo que tenemos un triángulo rectángulo.

triángulo_pieza_sol.swf Pregunta3 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link)

i0_1.swf


JUSTIFICACION

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Como se observa, ninguno de los dados del triángulo son perpendiculares entre sí y ninguno de sus tres ángulos es de 90º; luego es un triángulo NO rectángulo.

i0_1_sol.swf Pregunta4 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link)

i0_2.swf


JUSTIFICACION Como se observa, ninguno de los dados del triángulo son perpendiculares entre sí y ninguno de sus tres ángulos es de 90º; luego es un triángulo NO rectángulo.

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Catetos e hipotenusas. Casos particulares.

Sea cual sea la orientación del triángulo, se denominarán siempre catetos a los lados que forman el ángulo recto (a, b), e hipotenusa al lado opuesto (c).

triangulo_giro.swf

A MEMORIZAR INFORMACIÓN EN: Que es un triángulo rectángulo A que se denomina Cateto A que se denomina Hipotenusa Cuanto suman los tres ángulos de un

triángulo


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5. TEOREMA DE PITÁGORAS http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/medellin/nivelacion/uv00004/index.html Este teorema permite calcular un lado de un triángulo rectángulo a partir de dos lados conocidos. Las condiciones para aplicar este teorema son:

El triángulo debe ser rectángulo Se debe conocer el valor de dos de los tres lados del triángulo rectángulo La incógnita (valor desconocido) será siempre uno de los tres lados del

triángulo No sirve para calcular ángulos.

El teorema de Pitágoras, se va a utilizar para resolver el problema planteado en el caso 2 (caso2.swf) de esta actividad.

teorema_pitagoras.swf

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ENUNCIADO DEL EJERCICIO (CONSIDERACIONES) Una vez analizado el teorema de Pitágoras y sus fórmulas identifica cual de las tres fórmulas se deberá aplicar para resolver el caso 2 (caso2.swf).

PREGUNTAS Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Identifica cual de las tres fórmulas se deberá aplicar para resolver el caso 2 (caso2.swf).

a)22 baH +=

b) 22 bHa −=

c) 22 aHb −=


JUSTIFICACION La opción correcta es la c) ya que según se observa en el problema, se necesita calcular uno de los catetos. En este caso el cateto desconocido es el que se ha denominado como cateto b.

La respuesta correcta es 22 aHb −=

caso2.swf

A MEMORIZAR INFORMACIÓN EN:

La fórmula del Teorema de Pitágoras


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6. EJERCICIOS CALCULOS CON EL TEOREMA DE PITAGORAS

ENUNCIADO DEL EJERCICIO (CONSIDERACIONES) Aplica el teorema de Pitágoras para obtener la incógnita correspondiente.

PREGUNTAS Pregunta1 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Calcula el valor de H:

6t1.gif

H = 5 teorema_pitagoras.swf

JUSTIFICACION

H2 = a2 + b2 a = 3 b = 4

52516943 2222 ==+=+=+= baH H = 5 Pregunta2 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link) Calcula el valor de a:

6t2.gif

a = 6 teorema_pitagoras.swf

JUSTIFICACION

H2 = a2 + b2

a2 = H2 - b2 H = 10

b = 8 63664100810 2222 ==−=−=−= bHa

a = 6 Pregunta3 Posibles respuestas Doc. De ayuda (link)

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Calcula el valor de b: (Pon dos decimales)

6t3.gif

b = 56.64 teorema_pitagoras.swf

JUSTIFICACION

H2 = a2 + b2

b2 = H2 - a2

H = 80 a = 56,5

64,5675,320725,319264005,5680 2222 ==−=−=−= aHb

b = 56,64

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7. RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA DE FABRICACIÓN MECANICA EMPLEANDO EL TEOREMA DE PITÁGORAS

ENUNCIADO DEL EJERCICIO (CONSIDERACIONES) Aplica el teorema de Pitágoras para resolver el siguiente problema. Se debe escribir en la casilla el valor correspondiente a al distancia entre A y B para poder ver el desplazamiento de la herramienta.

ejercicio_final.swf

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Especificaciones para el tutor:

BIBLIOGRAFÍA, PAG WEB de las que se coge información,..:

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