coeficiente adiabatico de los gases

COEFICIENTE ADIABATICO DE LOS GASES

INTRODUCCION

Se pretende determinar el coeficiente adiabático del aire a partir del periodo de la oscilación de un cilindro (llamado oscilador de Flammersfeld) en el aire dentro de un tubo de vidrio de precisión con movimiento armónico simple.

El coeficiente adiabático (γ ) de los gases ideales solamente depende de los grados de libertad de una molécula de gas, es decir, del número de átomos de la molécula.

La instalación modificada de Flammersfeld presenta las siguientes ventajas:

* Oscilación no amortiguada, alimentación de energía mediante vapor de gas.

* Un gran número de oscilaciones mejora la precisión del resultado.

Po otro lado en la naturaleza existen movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable, sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO ARMÖNICO SIMPLE (MAS).

El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.

En el siguiente informe trataremos entonces de explicar el funcionamiento del experimento de Flammersfeld y sus aportes en las actividades prácticas de un científico y el papel que desarrolla el movimiento armónico simple.

LABORATORIO DE FISICOQUIMICA I Página 1


INDICE

I. Introduccion ………………………………………………………Pag. 1

II. Indice ………………………………………………………………..Pag. 2

III. Objetivos …………………………………………………………..Pag. 3

IV. Fundamento teórico ……………………………………….…… Pag. 4

V. Fundamento experimental ………………………………..……Pag. 9

VI. Bibliografía …………………………………………………………Pag. 13



OBJETIVOS

Determinar el coeficiente adiabático (γ ) de CO2 a partir de la medida del tiempo periódico de oscilación T , de la masa m y un volumen de gas V dados.

Determinar el coeficiente adibatico (γ ) del aire atmosferico a partir de su tiempo periodioc de oscilacion y observar su comportamiento a baja presion.



FUNDAMENTO TEORICO

Coeficiente de dilatación adiabática

El coeficiente de dilatación adiabática es la razón entre la capacidad calorífica a presión constante (C p) y la capacidad calorífica a volumen constante (C v). A veces es también conocida como factor de expansión isentrópica y razón de calor específico, y se denota con la expresión γ (gamma) o incluso (kappa). El símbolo empleado como kappa es el que aparece más frecuentemente en los libros de ingeniería química antiguos y es por esta razón por la que se deduce que originariamente se empleaba este.

γ=C p

C v

Donde el valor de C es el capacidad calorífica o capacidad calorífica específica de un gas, los sufijos p y v se refieren a las condiciones de presión constante y de volumen constante respectivamente.

Relaciones con un gas ideal

Para un gas ideal la capacidad calorífica es constante con la temperatura. De acuerdo con esta afirmación la entalpía puede expresarse como H=C pT y la energía interna como U=C vT . Por lo tanto, se puede decir que el coeficiente de dilatación adiabática es la razón entre la entalpía y la energía interna:

γ= HU

De la misma forma, las capacidades caloríficas pueden ser expresadas en términos del ratio (γ ) y la constante de gas (R):

C p=γR

γ−1y C v=

Rγ−1

Es difícil encontrar tabulada información sobre C v, y es frecuente encontrar, sin embargo, más fácilmente información tabular sobre C p. La siguiente relación se puede emplear para determinar C v:

C v=C p−R



Relación con los grados de libertad

La razón de capacidades caloríficas (γ ) para un gas ideal puede estar relacionado con los grados de libertad (f ) de una molécula por lo siguiente:

γ= f+2f

Se puede observar que en el caso de un gas monoatómico, con tres grados de libertad:

γ=53

Mientras que en un gas diatómico, con cinco grados de libertad (a temperatura ambiente):

γ=75=1 .4

Tabla de coeficientes de dilatación de algunos gases a diferentes temperaturas:


Coeficiente de dilatación adiabática para diferentes gases

Temp. Gas γ

Temp. Gas γ

Temp. Gas γ

–181°C

H2

1,597 200°C

Aireseco

1,398 20°C NO 1,40

–76°C 1,453 400°C 1,393 20°C N2O 1,31

20°C 1,41 1000°C 1,365 –181°CN2

1,47

100°C 1,404 2000°C 1,088 15°C 1,404

400°C 1,387 0°C

CO2

1,310 20°C Cl2 1,34

1000°C 1,358 20°C 1,30 –115°C

CH4

1,41

2000°C 1,318 100°C 1,281 –74°C 1,35

20°C He 1,66 400°C 1,235 20°C 1,32

20°C

H2O

1,33 1000°C 1,195 15°C NH3 1,310

100°C 1,324 20°C CO 1,40 19°C Ne 1,64

200°C 1,310 –181°C

O2

1,45 19°C Xe 1,66

–180°CAr

1,76 –76°C 1,415 19°C Kr 1,68

20°C 1,67 20°C 1,40 15°C SO2 1,29

0°CAireseco

1,403 100°C 1,399 360°C Hg 1,67

20°C 1,40 200°C 1,397 15°C C2H6 1,22

100°C 1,401 400°C 1,394 16°C C3H8 1,13


Movimiento Armónico Simple (MAS)

Definición: es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.

Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que se obtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.

Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.

Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de los diámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.

Para representar gráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como una variación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).



Elementos:

1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.

2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.

3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.

4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra “t”.

5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo.

6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

Ecuación diferencial del oscilador armónico

Consideraremos un cuerpo de plástico (oscilador) que se encuentra en el interior de un tubo abierto a la atmósfera por su parte superior y conectado a un recipiente de volumen V que contiene un gas a presión pi por su parte inferior.

La ecuación a la que estará sujeto será:

d2 zdt

+w2 z=0

Donde:

w: Frecuencia de fase angular del movimiento y su valor depende de la rapidez con la que se produce el movimiento.

Para que dicho oscilador estuviese en equilibrio, la presión debería ser:

P=Patm+mg

π r2…(1)

Donde:

P: Presión del interior del balón o de equilibrio

m: Masa del oscilador



r: Radio del oscilador

El movimiento oscilatorio obedece asimismo a la ecuación:

md2 zdt

=π r2 ∆ P … (2 )

Ahora bien para un proceso adiabático tenemos:

P V γ=cte … (3 )

Despejamos la ecuación tomando logaritmos a (3 )

ln P+γ ln V=ln (cte ) … (4 )

Diferenciando la ecuación (4 ):

dPP

+γdVV

=0

Aproximando las diferenciales por deltas:

∆ PP

+γd ∆V

V=0

Por lo tanto:

−∆ PP

=Pγ ∆VV

… (5 )

Reemplazamos la ecuación (5 ) en (2 ) y teniendo en cuenta que:

∆ V =πr 2 z

Tendremos entonces:

md2 zdt

=π r2( Pγ π r2 zV

)

Desarrollando obtendremos:

d2 zdt

+ γ π r 4 PzmV

=d2 zdt

+w2 z=0

De donde:

w=√ γ π r4 PmV

… (6)

Si T=2πW

, periodo de oscilaciones entonces:



γ= 4 mV

T 2 P r4… (7 )

FUNDAMENTO EXPERIMENTAL

A.- EQUIPOS Y MATERIALES

Cronometro Bomba de agua Aire atmosferico

Oscilador de Flammersfeld Dioxido de carbono

Equipo para medicion de las oscilaciones



B.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Se empieza a tomar medidas con respecto al oscilador; tales como su masa, diámetro, longitud.

Preparar el equipo con el que se va a trabajar tomando las oscilaciones que provoca el gas en estudio por un lapso de tiempo.

Se comenzara con el aire; para ello con ayuda de la bomba de acuario se bombeara el fluido por una parte de un tubo de vidrio mientras por el otro lado se coloca el oscilador de plástico.

Esperar que el flujo del aire se regule haciendo que el oscilador se desplace simétricamente con respecto a una ranura existente en el tubo que contiene al mismo; esta ranura permite estabilizar la presión que permite la oscilación.

Seguidamente con el cronometro se contara el tiempo que tarda en dar 200 oscilaciones el oscilador.

Repetir el procedimiento hasta obtener aproximadamente cuatro medidas; de las cuales al promediar nos permitirá hallar el periodo de oscilación del gas analizado.

Un procedimiento similar se realizara al analizar el C O2; solo que este se tomara directamente del tanque que lo aloja con ayuda de la válvula de reducción de presión que el mismo contiene.

Se esperará también que se estabilice y empezaremos a tomar medidas del tiempo con el cronometro.

Realizar un máximo de cuatro medidas para promediar y obtener cálculos. Tomar los apuntes respectivos.

C.- REGISTRO DE MEDICIONES

Mediciones del tiempo y oscilaciones del aire:

Tiempo Oscilaciones 1 min 12 seg. 200 oscilaciones1 min 7 seg. 200 oscilaciones1 min 14 seg. 200 oscilaciones1 min. 8 seg. 200 oscilaciones

Observación:

El promedio del tiempo de las oscilaciones del aire es: 1 min 10,25 seg

Mediciones del tiempo y oscilaciones del C O2:



Tiempo Oscilaciones 1 min 16 seg. 200 oscilaciones1 min 17 seg. 200 oscilaciones1 min 12 seg. 200 oscilaciones1 min 13 seg. 200 oscilaciones

Observación:

El promedio del tiempo de las oscilaciones del C O2 es: 1 min 14,5 seg

Datos complementarios:

La masa del oscilador: moscilador=4.6019×10−3 kg

El diámetro del oscilador: Doscilador=11.9× 10−3 m

Longitud del oscilador: Loscilador=30.2×10−3m

Volumen empleado: V=1 L

D.- CÁLCULOS

Sabemos:

f = 1T

=numero deoscilacionest iempo

Entonces:

T= tiemponumerode oscilaciones

…(8)

Con los promedios de los tiempos determinados de cada gas analizado y por la relación (8) calculamos su periodo:

T aire=1min10,25 seg

200oscilaciones

T aire=0.35125 seg .

Asimismo:

T C O2= 1min14,5 seg

200oscilaciones

T C O2=0.3725 seg.



Luego por la ecuación (1) y los datos adicionales determinamos la presión con la trabajamos:

P=Patm+mg

π r2

P=1.01325× 105 Pa+ 4.6019×10−3 kg×9.8m .s−2

π×( 11.9× 10−3 m2 )

2

P=1.025988824 ×105 Pa

Concluimos calculando el coeficiente adiabático de cada gas por medio de la ecuación (7 ):

γ= 4 mV

T 2 P r4

γ aire=4× 4.6019× 10−3 kg× 1L

(0.35125 seg )2× 1.025988824×105 Pa×( 11.9×10−3 m2 )

4

γ aire=1.160256499

Similarmente:

γC O2= 4× 4.6019×10−3 kg×1 L

(0.3725 seg)2 ×1.025988824× 105 Pa ×( 11.9× 10−3 m2 )

4

γC O2=1.03165413

E.- ANÁLISIS DE RESULTADOS

De los cálculos obtenidos y comparando con los valores ya establecidos encontramos que se encuentran muy cercanos; lo cual nos demuestra que los datos tomados han sido los mas precisos. Sin embargo no podemos dejar de citar que si hubiésemos empleado el sensor de oscilación hubiésemos obtenido datos mucho mas exactos que los obtenidos y por lo tanto nuestro porcentaje de error seria mucho menor.

Pero con los cálculos obtenidos podemos describir y obtener mucha información de los gases estudiados que nos permitan conocer más de la naturaleza de los fluidos y los factores que los determinan, tales como la temperatura y la presión en este caso para un proceso adiabático.



CONCLUSIONES

El coeficiente de dilatación adiabática es la razón entre la capacidad calorífica a presión constante y la capacidad calorífica a volumen constante.

El coeficiente adiabático obtenido nos refleja la naturaleza de muchos gases; en este caso el aire.

El comportamiento variable del aire reflejado en su coeficiente adiabático nos muestra que su estudio no es fácil de obtener, ya que es un gas real.

BIBLIOGRAFÍA

- Pons Muzzo G., "Fisicoquímica", 5ta edición, Ed. Universo SA, Lima, 1981.

- P.W. Atkins: fisicoquimica. Addison – Wesley – Iberoamericana. 3ra

edicion.

Páginas web visitadas

- http://mural.uv.es/ferhue/2o/labter/p4Acoeficienteadiabaticogases.pdf


http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_calor%C3%ADfica

http://es.wikipedia.org/wiki/Capacidad_calor%C3%ADfica

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