coeficientul de conductivitate termica
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
1/32
COEFICIENTULUI DE CONDUCTIVITATE TERMIC
Coeficientul de conductivitate termic este o constant fizic a materialelor, carecaracterizeaz proprietatea acestora de a conduce fluxul termic. El depinde de temperatura,natura, starea de agregare, forma sub care se gsete materialul i se determin pe cale
experimental.n ipoteza plcilor plane, cu suprafeele izoterme paralele i a transferului termic staionar,fluxul termic unitar transmis pe direcia normal la suprafeele izoterme se determin cu ecuaialui Fourier:
=
m
!tq
, "#$
%n care este coeficientul de conductivitate termic, & grosimea plcii,
t & diferena de temperatur %ntre suprafeele plcii.
'rin urmare, coeficientul de conductivitate termic este numeric egal cu fluxul termicconductiv staionar, care traverseaz unitatea de suprafa a unei plci de grosime unitar, c(nddiferena de temperatur %ntre suprafeele exterioare este egal cu unitatea. )eci:
=m*
!
t
q . "$
Conductia termica
Transmiterea cldurii princonducie termicreprezint transportul direct al
cldurii n interiorul unui corp, lipsit de micri aparente (adicmacroscopice), n masa cruia exist diferene de temperatur. Acest modde transmitere a cldurii este caracteristic corpurilor solide, intensitateaconduciei termice ind maxim la metale. La lichide i la aze inter!inenumai n stratul limit sau n straturi de rosime foarte mic.
Flux de cldur. Leea lui Fourier. Coe!cient de conduc"ie
"e numete fux de cldur cantitatea de cldur transmis printr#o
suprafa n unitatea de timp
[ ]!++
=
"e numete fux unitar de cldur $uxul de cldur transmis prinunitatea de suprafa%
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
2/32
=
m
!
,
+-
Legea undamentala transmiterii cldurii prin conducie, lee sta&ilit
experimental, este legea lui Fourier:
n
ttgrad-
==
unde =
n
t!ariaia temperaturii de#a lunul direciei (sau direciilor) pe care
se propa cldura.
"emnul minus apare deoarece propaarea cldurii are loc n sensuldescresctor al temperaturilor, adic de la suprafaa ( tt + ) la suprafaa t .
'actorul de proporionalitate
m*
!, se numete coecient de
conducie termic i este o proprietate zic a materialului care sedetermin experimental.
aloarea lui depinde n primul rnd de material i, pentru acelaimaterial, de temperatur, starea de areare, presiune, porozitate, etc.
*n funcie de temperatur% ( )tb#. += unde +este !aloarea lui la
+- iar & este o constant care depinde de material
omenii de !alori pentru %
aze (+,++/+,/) 01m2
lichide (+,3+,4) 01m2
( )/.,. 01m2 pentru materiale termoizolante
( )0#0 01m2 pentru metale
exemple%m*
!1.,
m*
!0#0 otelintarg ==
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
3/32
Conduc"ia termic #n reim $ta"ionar unidimen$ional
a%&erete 'lan
Perete plan omogen
e consider un perete plan omogen, de grosime , cu suprafaa pe direcia x foarte mare %ncomparaie cu cele din direciile 2 i z.
Figura 3.#
5eli6nd $uxul de cldur pedireciile 7 i z, rezult cputem considera $uxul decldur c se transmiteunidirecional, adic doar ndirecia x.
Trecerea cldurii a!nd loc n
reim staionar, nseamn ctemperaturile t3i t8 ale celor 8fee din direcia x suntconstante n timp.
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
4/32
Figura 3.
9eprezentarea temperaturilorntr#o seciune prin peretele de
rosime %
in leea lui 'ourier%dx
dt- =
:entru ; mediu; cst% dx-dt
=
Cx-
t +
=
-ondiiile la limit% x ; +, t ; t3 t3; -
x ; , t ; t8 # t
-t +
=
=
-tt #
( )
=
# m
!tt- relaia de calcul pentru fuxul unitar de cldur
c
#
4
tt-
=
unde 9c; rezistena la conducie termic, =c4
'luxul de cldur prin suprafaa " este%
[ ]!,4
tt
,-+ c
#
==
Perete plan neomogen
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
5/32
"e consider un perete plan neomoen format din dou straturi de
rosimi 3i 8 a!nd coecienii de conducie 3 i 8constani. "e cunosctemperaturile suprafeelor exterioare t3i t
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
6/32
(% &erete cilindric de lunime mare )conducte%
Transmiterea cldurii prin conducie prin perei cilindrici omoeni sauneomoeni este un caz foarte frec!ent ntlnit n transportul $uidelor calde sau reciprin conducte.
&erete cilindric omoen* l ++ d )conducte)
'iura /.=
l ; lunimeaconductei,
d ; diametrulconductei
r ; raza curent
*n acest caz temperatura !ariaz numai radial.
'luxul de cldur transmis prin perete este%dr
dt,+ =
unde " este aria suprafeei laterale a cilindrului la raza curent r.lr, =
r
dr
l
+dt
dr
dtlr+
==
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
7/32
#
#
#
#
d
dlnl
+tt
r
rln
l
+tt
=
=
( ) [ ]!tt
d
dln
l+ #
#
=
eoarece suprafeele interioar i exterioar sunt diferite, rezult c i
$uxurile unitare de cldur !or diferite%
( )
=
=
#
#
#
##
m
!
r
rlnr
ttlr
+- ( )
=
=
#
#
#
m
!-
r
rlnr
ttlr
+-
in aceast cauz, n cazul conductelor se introduce noiunea de fuxliniar de cldur:
( )
==
m
!tt
d
dln
#
l
+- #
#
l $uxul de cldur transmis printr#un metru
de conduct
Perete cilindric neomogen
>ste cazul conductelor care au izolaie exterioar pentru micorareapierderii de cldur.
'iura /.?
*n reim staionar, $uxul liniar de cldur este eal n cele 8 straturicilindrice.
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
8/32
( ) ( )/
/
#
#
#
l tt
d
dln
#
tt
d
dln
#
-
=
=
/l
/
#
#
l
#
d
dln-
tt
d
dln-
tt
=
=
Adunnd cele dou relaii%
+
=
/
#
#
l/#
d
dln
d
dln
#-tt Conduc"ia
termic #n reim $ta"ionar unidimen$ional
(%&erete 'lan
Perete plan omogen
e consider un perete plan omogen, de grosime , cu suprafaa pe direcia x foarte mare %ncomparaie cu cele din direciile 2 i z.
Figura 3.#
5eli6nd $uxul de cldur pedireciile 7 i z, rezult c
putem considera $uxul decldur c se transmiteunidirecional, adic doar ndirecia x.
Trecerea cldurii a!nd loc nreim staionar, nseamn ctemperaturile t3i t8 ale celor 8
fee din direcia x suntconstante n timp.
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
9/32
Figura 3.
9eprezentarea temperaturilorntr#o seciune prin peretele de
rosime %
in leea lui 'ourier%dx
dt- =
:entru ; mediu; cst% dx-dt
=
Cx-
t +
=
-ondiiile la limit% x ; +, t ; t3 t3; -
x ; , t ; t8 # t
-t +
=
=
-tt #
( )
=
# m
!tt- relaia de calcul pentru fuxul unitar de cldur
c
#
4
tt-
=
unde 9c; rezistena la conducie termic, =c4
'luxul de cldur prin suprafaa " este%
[ ]!,4
tt
,-+ c
#
==
Perete plan neomogen
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
10/32
"e consider un perete plan neomoen format din dou straturi de
rosimi 3i 8 a!nd coecienii de conducie 3 i 8constani. "e cunosctemperaturile suprafeelor exterioare t3i t
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
11/32
(% &erete cilindric de lunime mare )conducte%
Transmiterea cldurii prin conducie prin perei cilindrici omoeni sauneomoeni este un caz foarte frec!ent ntlnit n transportul $uidelor calde sau reciprin conducte.
&erete cilindric omoen* l ++ d )conducte)
'iura /.=
l ; lunimeaconductei,
d ; diametrulconductei
r ; raza curent
*n acest caz temperatura !ariaz numai radial.
'luxul de cldur transmis prin perete este%dr
dt,+ =
unde " este aria suprafeei laterale a cilindrului la raza curent r.lr, =
r
dr
l
+dt
dr
dtlr+
==
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
12/32
#
#
#
#
d
dlnl
+tt
r
rln
l
+tt
=
=
( ) [ ]!tt
d
dln
l+ #
#
=
eoarece suprafeele interioar i exterioar sunt diferite, rezult c i
$uxurile unitare de cldur !or diferite%
( )
=
=
#
#
#
##
m
!
r
rlnr
ttlr
+- ( )
=
=
#
#
#
m
!-
r
rlnr
ttlr
+-
in aceast cauz, n cazul conductelor se introduce noiunea de fuxliniar de cldur:
( )
==
m
!tt
d
dln
#
l
+- #
#
l $uxul de cldur transmis printr#un metru
de conduct
Perete cilindric neomogen
>ste cazul conductelor care au izolaie exterioar pentru micorareapierderii de cldur.
'iura /.?
*n reim staionar, $uxul liniar de cldur este eal n cele 8 straturicilindrice.
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
13/32
( ) ( )/
/
#
#
#
l tt
d
dln
#
tt
d
dln
#
-
=
=
/l
/
#
#
l
#
d
dln-
tt
d
dln-
tt
=
=
Adunnd cele dou relaii%
9ezult( )
+
=
m
!
d
dln
#
d
dln
#
tt-
/
#
#
/#l
:rin eneralizare, pentru n straturi%
( )
=
+
+
=n
#i i
#i
i
#n#l
ddln
#
tt-
Con,ec"ia termic
-on!ecia termic este procesul de transmitere a cldurii ntre pereteleunui corp solid i un $uid n micare. :entru transmiterea cldurii este
necesar existena unei diferene de temperatur ntre $uid i perete.
Transferul de cldur prin con!ecie, de exemplu, de la un perete maicald la un $uid mai rece, are loc n cte!a etape. @niial, cldura trece de laperete la particulele de $uid din imediata apropiere prin conducie. >neriatermic astfel transferat mrete temperatura i eneria intern a acestorparticule de $uid. "tratul de $uid de ln perete prin care cldura setransmite prin conducie se numete strat limit termic.
*n continuare, aceste particule cu enerie mai mare se deplaseaz ctre
reiuni cu temperaturi mai sczute, unde prin amestec cu alte particule, transmitacestora o parte din eneria lor, mrindu#le temperatura.
Factorii care infueneaz convecia termic:
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
14/32
a) Cauza care produce micarea fuidului
ac micarea $uidului este cauzat doar de diferena de densitateprodus de diferena de temperatur ntre particulele de $uid mai apropiatei mai deprtate de perete, transmisia cldurii se face prin convecie liber.
ac micarea $uidului este cauzat de un lucru mecanic din exterior(pomp, !entilator) transmisia cldurii se face prin convecie orat.
b) Regimul de curgere al fuidului care este caracterizat princriteriul 9e7nolds (9e).
:entru curerea $uidelor prin e!i i canale nchise exist urmtoarelereimuri%
con!ecie n reim laminar(particulele de $uid nu se amestec, liniile de
curent ind paralele)% /..4exemplu% 9e7nolds(9e), rasshof (r), 5usselt (5u), :randtl (:r) (!ezi la&oratorul).
Aceti in!ariani se pot calcula n funcie de parametrii $uidului latemperatura respecti! (ex. !scozitate, densitate, !itez, etc.)
Toi aceti in!ariani au aceeai !aloare pentru sistemele i fenomeneleasemenea.
eci fenomenul de con!ecie ntr#o instalaie industrial este asemenea cufenomenul de con!ecie dintr#o instalaie model de la&orator dac aceti in!arianiau aceeai !aloare.
-el mai important in!ariant este Nu deoarece include coecientul de
con!ecie care tre&uie determinat% Nu - l unde este coecientulde conducie termic a $uidului n stratul limit iar l este lunimeacaracteristic (diametrul n cazul conductelor).
>fectund experimentri pe instalaii de la&orator, au fost deduseempiric, relaii de letur ntre in!ariani, numite ecuaii criterialede forma%
5u ; f ( 9e, :r, r, etc. )
n conclu!ie, teoria similitudinii permite ca pe &aza ecuaiilordifereniale ale con!eciei, dar fr a le intera, s se o&in criterii desimilitudine ntre care s se determine pe cale experimental ecuaiicriteriale !ala&ile pentru toate procesele asemenea. in aceste ecuaii
criteriale se poate determina coecientul de con!ecie .
Exemple% Convecia liber
>cuaia criterial este de forma%
5u ; - ( r :r )n
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
17/32
unde - i n sunt coecieni care depind de reimulde curere
Convecia oratnm 'r4eC6u =
unde -, m i n sunt coecieni care depind dereimul de curere
eoarece experimentrile au fost efectuate de di!eri autori, existdiferite !ariante ale acestor ecuaii criteriale empirice. 'orma concret a
ecuaiilor criteriale i !aloarea coecienilor se pot a$a din crile despecialitate leate de transmiterea cldurii.
Con$idera"ii termodinamice 'ri,ind 'roce$ul de 'roducerea a(urului
Gna din strile de areare a apei este starea azoas su& form de a&ur.A&urul se o&ine ca urmare a desfurrii a dou procese de transformaretermodinamic, i anume% e!aporarea i !aporizarea.
Evaporarea constituie procesul de transformare a apei n !apori la suprafaalichidului. Hicarea &roBnian a particulelor de ap este caracterizat de !ariaia nmodul i sensul !itezei lor, astfel nct unele prsesc apa, trecnd n spaiul li&er(cele cu !iteze mari), iar altele se transform din nou n ap. :rocesul !ariaz directproporional cu temperatura $uidului i cu suprafaa expus mediului exterior.
"apori!area constituie procesul de transformare a apei n !apori n toatmasa $uidului. Apar &ule de a&ur n masa $uidului, caracterizate prin micri!iolente la suprafaa de separaie $uid I aer, numit olind de !aporizare, iar oparte din aceste &ule trec n spaiul de a&ur. :rocesul de !aporizare se desfoar lao presiune constant i poate fi descris n diarama J I prezentat n fi. 8 .
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
18/32
-ur&a A2 se numete cur&a lichidului sau cur&a limitat inferioar i cur&a K2se numete cur&a a&urului saturat uscat sau cur&a limitat superioar. :unctul 2 senumete punct critic, caracteriznd parametrii la care $uidul trece instantaneu na&ur supranclzit
:unctul 3 desemneaz nceperea procesului de nclzire a $uidului pn latemperatura de er&ere. :unctele 8 i < desemneaz apariia primilor !apori.
*n punctul = apare a&urul saturat umed, coninnd picturi ne de $uidantrenate de !apori. -a urmare a creterii temperaturii, picturile de $uid din a&urse !aporizeaz, formnd a&urul saturat uscat. *n punctul ? apare a&urulsupranclzit care nu mai conine picturi de ap i care pentru o aceeai presiuneprezint o temperatur mai mare dect a&urul saturat din punctul /.
*n aceast diaram de !aporizare inter!ine noiunea termodinamic de titlu, care poate interpretat ca prezentnd reutatea a&urului uscat dintr#un F de
a&ur umed.
:rocesul de transformare a cldurii n lucru mecanic se realizeaz prinintermediul unei instalaii de for cu a&ur. "chema de principiu a unei astfel deinstalaii este redat n .
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
19/32
:rocesul se caracterizeaz prin urmtoarele etape de lucru% cldarea estealimentat cu ap de ctre pompa 3, apa se nclzete, se !aporizeaz, a&urultransformndu#se treptat din a&ur saturat umed n a&ur saturat uscatC a&urulsaturat uscat intr i se destinde n cilindrul mainii cu a&ur ste de natur electromanetic la fel ca i celelalte radiaii (, x, etc.).
9adiaia termic este rezultatul transformrii eneriei interne acorpurilor n enerie a undelor electromanetice care se propa n spaiu cu
lunimi de und cuprinse ntre = +,4 # =++ m (microni) ce corespundrazelor infraroii, !izi&ile i ultra!iolete.
'enomenul are sens du&lu. Astfel, un corp radiaz enerie dar ia&soar&e eneria emis sau re$ectat de corpurile ncon6urtoare.
La corpurile solide i lichide, transformarea eneriei electromaneticen enerie termic i in!ers, are loc n straturile superciale, iar la corpurileazoase n !olum.
Transferul de cldur prin radiaie termic de!ine semnicati! latemperaturi ridicate ale corpului.
*n aplicaiile tehnice care implic temperaturi apropiate de cele alemediului am&iant, radiaia termic poate neli6at n comparaie cutransferul de cldur prin con!ecie.
La fel ca celelalte radiaii de natur electromanetic, radiaia termic sepropa n linie dreapt, se re$ect, se refract i se a&soar&e.
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
20/32
'luxul de enerie radiat
+ care ntlnete un corp oarecare se distri&uie
astfel%
)+4+7++
++= [0] (/.3)
unde% 7+
; partea care este absorbit
4+
; partea care este refectat
)+
; partea care strbatecorpul (este diu!at)
*mprind relaia /.3 la
+ A 9 ; 3
unde% A ; coecientul de a&sor&ie
9 ; coecientul de re$exie
; coecientul de difuzie
*n funcie de natura corpului, starea suprafeei, lunimea de und a radiaiei
i temperatur, coecienii A, 9, pot lua !alori ntre + i 3.
%orpul negruA; 3 C 9 ; ; +
-orpul neru este un corp ideal, teoretic, care a&soar&e complet radiaiatermic, indiferent de lunimea de und. oar cte!a corpuri reale se apropie decomportarea corpului neru (ex. 5erul de fum).
%orpul albeste tot un corp ideal care re$ect toate radiaiile incidente.
9 ; 3 C A ; ; +
%orpul diatermeste perfect transparent pentru toate radiaiile incidente(cldura trece prin corp fr s e re$ectat sau a&sor&it)
; 3 C A ; 9 ; +
%orpul cenuiua&soar&e pe toate lunimile de und o anumit proporie dinradiaiile incidente
+
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
21/32
#adiaia monocromaticcorespunde unei anumite lunimi de und .
#adiaia integralcuprinde ntreul spectru de radiaie cu (+, ).
:e &aza leilor radiaiei termice (leile de la electromanetism) a fost dedus
relaiapentru fuxul de cldur radiatde un corp%
[ ]!#..
8,C+
0
.
=
unde% -+; ?,/4 01m82= coecientul de radiaie al corpului negru
T ; temperatura suprafeei radiante [2]
" ; suprafaa radiant [m8]
; factor de emisiese determin experimental i depinde de material' starea supraeei'
temperatur (+, 3)
>xemplu% neru de fum ; +,M?
cupru polizat ; +,+8cranele contra radiaiei termice sunt reprezentate de plci su&iri plasate
ntre 8 suprafee care schim& ntre ele cldur prin radiaie termic.
'iura /.P
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
24/32
==
==
0
0
e.ee
0
e
0
#.e#e#
#..8
#..8,C++
#..
8
#..
8,C++
###
#
e#
e#
+
=C #
##
#
e
e
+
=
( )+
=
=
0
0
e
.e
0
e
0
#
.e#
#..
8
#..
8
,C
+
#..8
#..8
,C+
0
0
#
ee#.
#..
8
#..
8##
,C
+
=
+
rezult
+
= 0
0
#.
ee#
#..
8
#..
8,C
##
#+
=
0
0
#.e##..8
#..8,C+ unde
ee#
e# ##
#
+
= ; actorul de emisie redus
al sistemului
9educerea $uxului de cldur este cu att mai mare cu ct ecranul are un
factor de emisie emai mic dect al sistemului de suprafee.
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
25/32
:entru a se o&ine o izolare ct mai &un este necesar utilizarea mai multorpara!ane i !idarea spaiului dintre plci pentru anihilarea con!eciei.
5c3im(toare de cldur
"chim&toarele de cldur sunt utila6e termicecare ser!esc la nclzirea sau rcirea unui $uid,
!aporizarea sau condensarea lui cu a6utorulunui alt $uid.
in punct de !edere funcional, numrul loreste foarte mare (ex.: pre+ncl!itoare
de ap sau aer' rcitoare de ulei' distilatoare'vapori!atoare' condensatoare' radiatoare
'etc.) ns principiul de funcionare esteacelai i anume transferul de cldur de la un
$uidla altul prin intermediul unui perete
despritor.
>xist i schim&toare de cldur fr peretedespritor ntre $uide, ca de exemplu
turnurile de rcire' camerele de pulveri!areetc., dar calculul este mai complicat dei principiul
de lucru este acelai.
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
26/32
5c3emati2at, un schim&tor de cldurconst din dou compartimente separate de unperete,
prin ecare circulnd cte un $uid. :rinperetele despritor are loc transferul cldurii
de la $uidul cald la cel rece. *n timpulcirculaiei $uidelor prin cele dou compartimente,
temperatura lor !ariaz, unul nclzindu#secellalt rcindu#se. Temperaturile la intrarea n
schim&torul de cldur se noteaz cu indiceprim iar cele la ieire cu indice secund.
'iura /.33
in punct de !edere al modului n care curcele dou $uide prin schim&tor
exist schim&toare
a) cu curere paralel n echicurentC&) cu curere paralel n contracurentCc)cu curere ncruciatCd) cu curere mixt.
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
27/32
'iura /.38
in punct de !edere termodinamic, proceseledin schim&toarele de cldur
sunt i!obare.
*n calculul unui schim&tor de cldur de o&iceise cunoate $uxul de cldur +
care tre&uie transmis de la un $uid la altul,de&itele celor dou $uide #m i m
,
temperaturile de intrare#t
it , cldurile
specice c3i c8, i tre&uie determinat
suprafaa " necesar transmiterii acestui $ux.
:resupunnd 3 $uidul cald i 8 $uidul rece,relaiile de
calcul rezult din ealitatea $uxului de cldur
cedat de $uidul 3 ,
primit de $uidul 8 i transmis ntre cele dou$uide%
( ) ( ) m#### t,*ttcmttcm+ ===
unde tmeste dierena de temperatur medie
ntre cele dou $uide. Exemple%
-
7/25/2019 Coeficientul de Conductivitate Termica
28/32
'iura /.3