cognocente iii ultima
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Universidad Nororiental Privada “Gran Mariscal de Ayacucho”Decanato de Postgrado
Maestría en Ingeniería de Mantenimiento Mención Gerencia de Seguridad y Confiabilidad Industrial
Núcleo El Tigre- Estado Anzoátegui.
MAESTRANTES:Ing. Lorenzo ListaIng. Ronald CarvajalIng. Simón Mercado
FACILITADORA:Lcda. Esp. Msc. Carlena Astudillo
ENERO, 2015
Estimación Puntual
Hipótesis Nulas y prueba de Significación
Estimación de Intervalo
Estimación Bayesiana
Prueba de Hipótesis
Hipótesis Referentes a una Media
Relación Entre Pruebas e intervalos de confianza
ING. RONALD CARVAJAL
Inferencia Estadística
El conjunto de métodos estadísticos que permiten deducir (inferir) como se distribuye la población en estudio o las relaciones estocásticas entre varias variables de interés a partir de la información que proporciona una muestra
Estimación Puntual
Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada
Estimación
Cuando queremos realizar un estudio de una población cualquiera de la que desconocemos sus parámetros, media poblacional o la probabilidad de éxito , debemos tomar una muestra aleatoria de dicha población a través de la cual calcular una aproximación a dichos parámetros que desconocemos y queremos estimar.
ING. RONALD CARVAJAL
Método de los momentos: consiste en igualar momentos poblacionales a momentos muéstrales. Deberemos tener tantas igualdades como parámetros a estimar. Momento poblacional de orden r αr = E(Xr) Momento muestral de orden r ar = Xn i=1 Xr i n
Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido (como puede ser la media μ , o la desviación estándar σ ), es un número que se utiliza para aproximar el verdadero valor de dicho parámetro poblacional.
Existen dos métodos para obtener la estimación puntual de un parámetro Método de la máxima
verosimilitud:consiste en tomar como valor del parámetro aquel que maximice la probabilidad de que ocurra la muestra observada. Si X1, ..., Xn es una muestra seleccionada de una población con distribución Fθ o densidad fθ(x), la probabilidad de que ocurra una realización x1, ..., xn viene dada por: Lθ(x1, ..., xn) = Yn i=1 fθ(xi)ING. RONALD CARVAJAL
Estimación de Intervalo
Consiste en la obtención de un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad, Es necesario conocer un método que nos permita saber donde se encuentra el parámetro con un cierto grado de certeza. Este método va a ser la determinación de un intervalo donde estará el parámetro con un nivel de confianza.
Es un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto, formalmente estos números determinan un intervalo que se calcula a partir de datos de una muestra y el valor desconocido es un parámetro
Intervalo
ING. RONALD CARVAJAL
Estimación Bayesiana
Se inicia de la teoría de la probabilidad con el teorema de Bayes enunciado por Thomas bayes en 1763 que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de solo A
Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un dolor de cabeza dado que se tiene gripe, se podría saber (si se tiene algún dato más), la probabilidad de tener gripe si se tiene un dolor de cabeza,
En un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0)
Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales .Entonces, la probabilidad
viene dada por la expresión:ING. RONALD CARVAJAL
Prueba de Hipótesis
Una hipótesis estadística es una suposición hecha con respecto a la función de distribución de una variable aleatoria, se parte desde un valor supuesto o hipotético
En la prueba de una hipótesis estadística, es costumbre declarar la hipótesis como verdadera si la probabilidad calculada excede el valor tabular llamado el nivel de significación y se declara falsa si la probabilidad calculada es menor que el valor tabular.
Pasos para realizar una prueba de Hipótesis
Expresar la hipótesis nula (Ho). Expresar la hipótesis alternativa. Especificar el nivel de significancia. Determinar el tamaño de la muestra. Establecer los valores críticos que establecen las
regiones de rechazo de las de no rechazo. Determinar la prueba estadística. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra
de la prueba estadística apropiada.ING. LORENZO LISTA
Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.
Determinar la decisión estadística. Expresar la decisión estadística en términos del
problema.
Para formular una Hipótesis hay que definir el problema de la investigación.
¿Falla de arranque en la planta de emergencia de 60 kva en san diego?
Luego de definido el problema se toman las preguntas o variables entorno al tema seleccionado.
¿Falta de alimentación de 12 vcc al arranque?
¿Automático del arranque dañado?
¿cable de alimentación del arranque sulfatado?
Ya identificada la repuesta a el problema planteado se puede formular la hipótesis, que produjo u ocasiono la falla en la planta de emergencia.
ING. LORENZO LISTA
Hipótesis Nulas y prueba de Significación
La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compara con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta
Para todo tipo de investigación en la que tenemos dos o más grupos, se establecerá una hipótesis nula.La cual nos dice que no existen diferencias significativas entre los grupos
Ejemplo, supongamos que un investigador cree que si un grupo de Estudiantes de la U.G.M.A estudia estadística se somete a un curso intensivo de estadística, éstos serán mejores estadísticos que aquellos que no recibieron curso.
Para demostrar su hipótesis toma al azar una muestra de estudiantes, y también al azar los distribuye en dos grupos: uno que llamaremos experimental, el cual recibirá curso, y otro que no recibirá curso alguno, al que llamaremos bachilleres.La hipótesis nula señalará que no hay diferencia en el desempeño estadístico entre el grupo de jóvenes que recibió el curso y el que no lo recibió.
ING. LORENZO LISTA
Hipótesis Referentes a una Media
Se realiza una prueba de hipótesis a un parámetro cuando se desea comprobar si la afirmación es verdadera o falsa
La hipótesis de que el parámetro de la población es igual a un valor determinado se conoce como hipótesis nula ( H0)
La hipótesis alternativa (H1) representa a la conclusión que se llegaría dependiendo de la evidencia de la información de la muestra para decir que es improbable que la hipótesis nula sea verdadera y rechazarla
En toda prueba de hipotesis se presentan tres casos de zonas criticas o tambien llamados zona de rechazo de la hipotesis nula.
ING. LORENZO LISTA
En toda prueba de hipótesis se pueden cometer dos tipos de errores
Error tipo I: cuando se rechaza la H0 siendo esta realmente verdadera a la probabilidad de cometer error tipo I, se le conoce como nivel de significación y se denota como α
Error tipo II: cuando no se rechaza la H0 siendo esta realmente falsa a la probabilidad de cometer error tipo II, se le denota como β
El complemento de la probabilidad de cometer error tipo II, se le llama potencia de la prueba y se denota como 1 - β
Se acepta Ho Se rechaza Ho
Ho es verdadera
Decisión Correcta
Error tipo I
Ho es falsa Error tipo IIDecisión correcta
Como resumen se elabora la siguiente
tabla ING. LORENZO LISTA
Relación Entre Pruebas e intervalos de confianza
Intervalo de ConfianzaSon una medida de la certidumbre (confiabilidad), cuyos datos obtenidos de la muestra se aproxime al valor real poblacional. Por ejemplo, si nuestra estimación de la hormona de crecimiento de una tortuga normal en comparación a las de cautiverio es de 10 kilos y con nuestros datos calculamos que el intervalo de confianza al 95% es de 4.5, estoces podemos decir que: que existe un 95% de probabilidad de que el intervalo entre 6.8 y 12.9 kilos contenga la media real de la población.
Prueba de hipótesisEs tomar la decisión de aceptar o rechazar una hipótesis nula, cuantificando la probabilidad de cometer un error y usando un criterio arbitrario pre establecido.Por ejemplo, si seguimos el estándar de considerar significativamente algo que por simple azar no ocurre 2 en 21 veces (5% de las veces), entonces tomamos la decisión de rechazar una hipótesis nula (que las diferencias entre los grupos de tortugas no son significativas) cuando nuestra probabilidad de error es menor al 5% de las veces..
ING. LORENZO LISTA
EJERCICIO
LA LÍNEA DE TRANSMISION DE 400 KV EL TIGRE – LA CANOA TIENE 30 AÑOS EN SERVICIO CON 157 TORRES Y LA MISMA POSEE UN AISLAMIENTO INSTALADO DEL TIPO CERÁMICO FABRICANTE NGK, LOS CUALES SE HAN REEMPLAZADO CON UNA DURACIÓN EN CADA TORRE COMO SE MUESTRA EN LA TABLA, CALCULAR: 1.MEDIA DE TIEMPO DE REEMPLAZO DEL AISLAMIENTO, SU DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y VARIANZA.
2.SE DEBE PLANIFICAR EL CAMBIO DE AISLAMIENTO TOMANDO EN CUENTA MÁXIMA EFICIENCIA TÉCNICA, SE TOMA COMO HIPÓTESIS NULA UN PROMEDIO DE 23 AÑOS, SE REALIZARA ESTUDIO CON UNA MUESTRA DE 25 TORRES, Y UN NIVEL DE SIGNIFICACIÓN α= 0.05, REALIZAR LAS COMPROBACIONES CORRESPONDIENTES A LA HIPÓTESIS NULA O SU RECHAZO.
3.SIENDO COMPROBADA O RECHAZADA LA HIPÓTESIS NULA DEMOSTRARLO A TRAVÉS DEL INTERVALO DE CONFIANZA
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
4. PARA ESTE CASO EN EL AÑO 2014 LA LÍNEA POSEE UNA RATA DE FALLA:VERANO: 8/AÑO; 130-157 TRAMO DE CONTAMINACIÓN
VERANO: 6/AÑO; 1-157 INCENDIOINVIERNO: 2/AÑO 1-157 DESCARGAS ATMOSFÉRICAS
DADO QUE ADEMÁS SE PUDO COMPROBAR QUE EN ÉPOCA DE VERANO FALLO LA LÍNEA DOS (02) VECES POR INCENDIO EN EL TRAMO DE CONTAMINACIÓN, CALCULAR LA PROBABILIDAD DE FALLAS POR CONTAMINACIÓN AL PRESENTARSE INCENDIOS BAJO LA LÍNEA EN EL TRAMO DE CONTAMINACIÓN.
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
1 22,1
2 22,2
3 22,3
4 22,4
5 22,5
6 22,6
7 22,7
8 22,8
9 22,9
10 22,1
11 22,1
12 22,1
13 22,1
14 24
15 27
16 28
17 24
18 23
19 21
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
20 19
21 25
22 22
23 24
24 27
25 28
26 29
27 27
28 20
29 25
30 28
31 26,7
32 26
33 27
34 28
35 22
36 23,7
37 24,2
38 24,6
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
39 24
40 25,4
41 24
42 26,8
43 24,8
44 27,3
45 21,6
46 21,9
47 21,7
48 25
49 24,6
50 25,7
51 23,7
52 24,7
53 26,9
54 25,3
55 25,1
56 23,7
57 23,4
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
58 23,1
59 23,5
60 24,6
61 24,8
62 23
63 23,8
64 24,7
65 22,1
66 22,2
67 22,3
68 22,4
69 22,5
70 22,6
71 22,7
72 22,8
73 22,9
74 22,1
75 22,1
76 22,1
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
77 22,1
78 24
79 27
80 28
81 24
82 23
83 21
84 19
85 25
86 22
87 24
88 27
89 28
90 29
91 27
92 20
93 25
94 28
95 26,7
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
96 26
97 27
98 28
99 22
100 23,7
101 24,2
102 24,6
103 24
104 25,4
105 24
106 26,8
107 24,8
108 27,3
109 21,6
110 21,9
111 21,7
112 25
113 24,6
114 25,7
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
115 23,7
116 24,7
117 26,9
118 25,3
119 25,1
120 23,7
121 23,4
122 23,1
123 23,5
124 24,6
125 24,8
126 23
127 23,8
128 24,7
129 22,1
130 22,2
131 22,3
132 22,4
133 22,5
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
134 22,6
135 22,7
136 22,8
137 22,9
138 22,1
139 22,1
140 22,1
141 22,1
142 24
143 27
144 28
145 24
146 23
147 21
148 19
149 25
150 22
151 24
152 27
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
153 28
154 29
155 27
156 20
157 25
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
TORRE #
AÑOS DURACIÓN
1 22,1
2 22,2
3 22,3
4 22,4
5 22,5
6 22,6
7 22,7
8 22,8
9 22,9
10 22,1
11 22,1
12 22,1
13 22,1
14 24
15 27
16 28
17 24
18 23
19 21
(xi -xm)2
3,8416
3,4596
3,0976
2,7556
2,4336
2,1316
1,8496
1,5876
1,3456
3,8416
3,8416
3,8416
3,8416
0,0036
8,6436
15,5236
0,0036
1,1236
9,3636
TORRE #
AÑOS DURACIÓN
20 19
21 25
22 22
23 24
24 27
25 28
26 29
27 27
28 20
29 25
30 28
31 26,7
32 26
33 27
34 28
35 22
36 23,7
37 24,2
38 24,6
(xi -xm)2
25,6036
0,8836
4,2436
0,0036
8,6436
15,5236
24,4036
8,6436
16,4836
0,8836
15,5236
6,9696
3,7636
8,6436
15,5236
4,2436
0,1296
0,0196
0,2916
TORRE #
AÑOS DURACIÓN
39 24
40 25,4
41 24
42 26,8
43 24,8
44 27,3
45 21,6
46 21,9
47 21,7
48 25
49 24,6
50 25,7
51 23,7
52 24,7
53 26,9
54 25,3
55 25,1
56 23,7
57 23,4
(xi -xm)2
0,0036
1,7956
0,0036
7,5076
0,5476
10,4976
6,0516
4,6656
5,5696
0,8836
0,2916
2,6896
0,1296
0,4096
8,0656
1,5376
1,0816
0,1296
0,4356
TORRE #
AÑOS DURACIÓN
58 23,1
59 23,5
60 24,6
61 24,8
62 23
63 23,8
64 24,7
65 22,1
66 22,2
67 22,3
68 22,4
69 22,5
70 22,6
71 22,7
72 22,8
73 22,9
74 22,1
75 22,1
76 22,1
(xi -xm)2
0,9216
0,3136
0,2916
0,5476
1,1236
0,0676
0,4096
3,8416
3,4596
3,0976
2,7556
2,4336
2,1316
1,8496
1,5876
1,3456
3,8416
3,8416
3,8416
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
TORRE #
AÑOS DURACIÓN
77 22,1
78 24
79 27
80 28
81 24
82 23
83 21
84 19
85 25
86 22
87 24
88 27
89 28
90 29
91 27
92 20
93 25
94 28
95 26,7
(xi -xm)2
3,8416
0,0036
8,6436
15,5236
0,0036
1,1236
9,3636
25,6036
0,8836
4,2436
0,0036
8,6436
15,5236
24,4036
8,6436
16,4836
0,8836
15,5236
6,9696
TORRE #
AÑOS DURACIÓN
96 26
97 27
98 28
99 22
100 23,7
101 24,2
102 24,6
103 24
104 25,4
105 24
106 26,8
107 24,8
108 27,3
109 21,6
110 21,9
111 21,7
112 25
113 24,6
114 25,7
(xi -xm)2
3,7636
8,6436
15,5236
4,2436
0,1296
0,0196
0,2916
0,0036
1,7956
0,0036
7,5076
0,5476
10,4976
6,0516
4,6656
5,5696
0,8836
0,2916
2,6896
TORRE #
AÑOS DURACIÓN
115 23,7
116 24,7
117 26,9
118 25,3
119 25,1
120 23,7
121 23,4
122 23,1
123 23,5
124 24,6
125 24,8
126 23
127 23,8
128 24,7
129 22,1
130 22,2
131 22,3
132 22,4
133 22,5
(xi -xm)2
0,1296
0,4096
8,0656
1,5376
1,0816
0,1296
0,4356
0,9216
0,3136
0,2916
0,5476
1,1236
0,0676
0,4096
3,8416
3,4596
3,0976
2,7556
2,4336
TORRE #
AÑOS DURACIÓN
134 22,6
135 22,7
136 22,8
137 22,9
138 22,1
139 22,1
140 22,1
141 22,1
142 24
143 27
144 28
145 24
146 23
147 21
148 19
149 25
150 22
151 24
152 27
(xi -xm)2
2,1316
1,8496
1,5876
1,3456
3,8416
3,8416
3,8416
3,8416
0,0036
8,6436
15,5236
0,0036
1,1236
9,3636
25,6036
0,8836
4,2436
0,0036
8,6436
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
TORRE # AÑOS
DURACIÓN
153 28
154 29
155 27
156 20
157 25
TOTALES 3778
(xi -xm)2
15,5236
24,4036
8,6436
16,4836
0,8836
755,6992
(Xm) media= total/157
media= 3778/157
media= Xm 24,06
Ndesviación=σ (1/N ∑(xi -xm))1/2
i=1 σ= 2,19
Varianza S2= (1/N ∑(xi -xm))Varianza S2=
4.79
RESPUESTA 1CALCULO DE ESTIMACIONES PUNTUALES
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
POBLACIÓN N= 157
MUESTRA n= 25
MEDIA Xm= ∑Xi/N 24,06 ∑Xi/C1
DESVIACION TIPICA σ=(1/N ∑(xi -xm))1/2 2,19 (1/C1 ∑(xi -C3))1/2
LIMITE μ= 23
HIPOTESIS NULA Ho= μ= 23
HIPOTESIS ALTERNATIVA H1≠Ho≠μ≠ 23
NIVEL DE SIGNIFICACION α 0,05DOS COLAS α/2 0,25
FACTOR FINITO DE CORRECCION n/N *100 > 5 % 15,9
VALOR DE TABLA, Ztabla= Ztabla= -1,96 TABLA DIST. NORMAL
VALOR DE TABLA, Ztabla= Ztabla= 1,96 C11*-1 xm - μ
VALOR DE PRUEBA, Zprueba= (σ)*√(N-n) 2,63 ((C3-C5)/((C4/√C2) *(√(C1-C2)/√(C1-1))
√n √(N-1)
C8/2
C2/C1*100
RESPUESTA 2: COMPROBACIÓN Y/O RECHAZO DE HIPÓTESIS NULA
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
-2,63
-1,96 1,96 2,63
=0,025
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
COMO ZPRUEBA ES MAYOR QUE ZTABLA SE RECHAZA LA HIPÓTESIS NULA Y SE AFIRMA LA HIPÓTESIS ALTERNATIVA.
COMO Zprueba : 2,63 > 1,96 : Ztabla
Y 23 AÑOS NO ES LA MEDIA DE LA MUESTRA DE 25 TORRES TOMANDO EN CUENTA UN NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DE 0,05.
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
RESPUESTA 3
INTERVALO DE CONFIANZA
Xm-(Ztabla* σ/ √n) ≤ μ ≤ Xm+(Ztabla* σ/ √n)
PARA EL CASO DE LA MUESTRA DE 25 TORRES:
24,06 – (1,96 *2,19/ √25) ≤ μ ≤ 24,06 + (1,96 *2,19/ √25)
23,20 ≤ μ ≤ 24,91
"PARA ESTE INTERVALO RESULTA TÉCNICAMENTE FACTIBLE REEMPLAZAR EL AISLAMIENTO TOMANDO EN
CUENTA PARA EL ESTUDIO UNA MUESTRA DE 25 TORRES Y UN NIVEL DE SIGNIFICACIÓN DE 0,05"
ING. SIMÓN MERCADO
EJERCICIO
RESPUESTA 4
VERANO: 8/AÑO; 130-157 TRAMO DE CONTAMINACIÓN 8/16=50 %
VERANO: 6/AÑO; 1-157 INCENDIO* 6/16=37.5 %INVIERNO: 2/AÑO 1-157 DESCARGAS ATMOSFÉRICAS 2/16=12.5%
TOTAL FALLAS: 16/AÑO*FALLAS POR INCENDIO EN TRAMO DE CONTAMINACIÓN 2/6: (P(B/A)
APLICANDO LA TEORÍA BAYESIANA
P(Ai/B)= P(B/Ai) x PAi/PBP(Ai/B)= 2/6 * (8/16)/(6/16) = 0,4444 P(Ai/B)= 44.44 %
"LA PROBABILIDAD DE UNA FALLA POR CONTAMINACIÓN EN EL TRAMO DE CONTAMINACIÓN ES DE 44.44 % CUANDO EXISTEN INCENDIOS BAJO LA LÍNEA EN EL TRAMO".
ING. SIMÓN MERCADO
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
ING. SIMÓN MERCADO
- Edgar Martin La Rosa, Estadística inferencial aplicada, 2009
- F.J Baron/F. Tellez Montiel.apuntes de bioestadistica, 2006
- http://www.virtual.unal.edu.co/2011
- Lorena Venegas Jaimes, es.slideshare.net/trabajofinal-es, 2013
- Miguel Angel Gomez Villegas, Inferencia estadistica, 2005
- Violeta Alicia Nolberto Sifuentes, Estadistica Inferencial aplicada 2008