coleccion tablas graficas tc

Coleccin de Tablas, Grficas y Ecuaciones de Transmisin de CalorVersin 3.2 (enero de 2005)s D

j

SL SD D ST

V ,T

A2 A1 A2

Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor

Autor:

Juan Francisco Coronel Toro Profesor asociado del Grupo de Termotecnia Dpto. de Ingeniera Energtica y mecnica de Fluidos Universidad de Sevilla

Este documento est basado en versiones anteriores desarrolladas por:D. D. D. D. D. D. D. Ramn Velzquez Vila Jos Guerra Macho Servando lvarez Domnguez Jos Luis Molina Flix David Velzquez Alonso Luis Prez-Lombard Juan F. Coronel Toro

Todos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia.

Parte de la informacin ha sido tomada de las siguientes referencias :INCROPERA, F.P. y DEWITT, D.P. Fundamentos de la Transferencia de Calor. 4 ed. Prentice Hall, Mxico, 1999. ISBN 970-17-0170-4. HOLMAN, J.P. Transferencia de Calor. 8 ed. McGraw-Hill Interamericana de Espaa S.A.U., 1998. ISBN 84-481-2040-X. MILLS, A.F. Transferencia de Calor. Irwin, 1995. ISBN 84-8086-194-0. CHAPMAN, A.J. Transmisin de Calor. 3 ed. Bellisco. Librera Editorial., 1990. ISBN 84-85198-45-5. KLEIN, S.A. y ALVARADO, F.L., Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001).

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ndicendice.....................................................................................................................3 1. Sistema internacional de unidades (SI) ....................................................................4 2. Tablas de conversin de unidades............................................................................52.1. Longitud...........................................................................................................................5 2.2. Superficie.........................................................................................................................5 2.3. Volumen...........................................................................................................................5 2.4. Masa................................................................................................................................5 2.5. Veloci dad..........................................................................................................................5 2.6. Presin.............................................................................................................................6 2.7. Energa............................................................................................................................6 2.8. Potencia...........................................................................................................................6 2.9. Coefici ente global de transferencia Coef. de pelcul a............................................................6 2.10. Caudal volumtrico..........................................................................................................6 2.11. Calor especfico...............................................................................................................7 2.12. Temperatura...................................................................................................................7 3.1. Constantes en el SI............................................................................................................7 3.2. Nmeros adi mensional es para transmisi n de cal or...............................................................7 3.3. Valores aproximados para propi edades del ai re y del agua......................................................8 Tabl a 4.1: Propiedades termofsicas de slidos metlicos a 300 K...................................................9 Tabl a 4.2: Propiedades termofsicas de slidos no metlicos a 300 K............................................10 Tabl a 4.3: Propiedades termofsicas de otros material es.............................................................10 Tabl as 4.4: Propiedades de gases a presin atmosfrica.............................................................11 Tabl a 4.4.1: Propiedades del aire seco a presin atmosfrica.......................................................11 Tabl a 4.4.1: Propiedades del aire seco a presin atmosfrica (cont.)............................................12 Tabl a 4.4.2: Propiedades del Amoni aco a presi n atmosfrica......................................................13 Tabl a 4.4.3: Propiedades del CO2 a presin atmosfri ca..............................................................13 Tabl a 4.4.4: Propiedades del CO a presin atmosfrica...............................................................14 Tabl a 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presin atmosfri ca...............................................14 Tabl a 4.5: Propiedades del agua lquida a presin atmosfri ca.....................................................15 Tabl a 4.6: Propiedades termofsicas del agua saturada...............................................................16

3. Constantes y valores muy usados............................................................................7

4. Propiedades termofsicas de la materia.....................................................................9

5. Transmisin de calor por conduccin.......................................................................17Ecuaci ones 5.1: Ecuacin general de transmisin de calor...........................................................17 Tabl a 5.2: Conduccin uni dimensional en rgimen permanente sin generacin y con k cte..............17 Tabl a 5.3: Di stri buci n de temperaturas y transmi si n de cal or para al etas de secci n transversal constante..............................................................................................................................18 Tabl a 5.4: Efi ciencia de formas comunes de aletas.....................................................................18 Grfica 5.5: Eficienci a de aletas rectas......................................................................................20 Tabl a 6.1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa pl ana, flujo paralel o............................21 Tabl a 6.2: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto circular, flujo perpendicular............22 Tabl a 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esfera.......................................................22 Tabl a 6.4: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto no circular, flujo perpendi cul ar.......23 Tabl a 6.5: Correlaciones conv. forzada, fl ujo externo, banco de tubos, fl ujo perpendicular..............24 Tabl a 6.6: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto circul ar.........................................26 Tabl a 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circul ar....................................27 Tabl a 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, pl aca pl ana verti cal, inclinada y horizontal.........28 Tabl a 6.9: Correlaciones conv. li bre, fl ujo externo, cilindro l argo hori zontal...................................29 Tabl a 6.10: Correlaciones conv. libre, fl ujo externo, esfera..........................................................29 Tabl a 6.11: Correlaciones conveccin libre, reci nto rectangular....................................................30 Tabl a 6.12: Correl aci ones conveccin li bre, recintos ci lndri cos y esfricos concntricos..................31 Tabl a 6.13: Correlaciones condensacin....................................................................................32 Tabl a 6.14: Correlaciones ebullicin, flujo externo......................................................................33 Tabl a 6.15: Correlaciones ebullicin, fl ujo interno.......................................................................34 Grfica 6.16: baco de Moody.................................................................................................36

6. Transmisin de calor por conveccin.......................................................................21

7. Transmisin de calor por radiacin..........................................................................37Ecuaci ones 7.1: Intercambi o radiante en recintos.......................................................................37 Esquema 7.2: Analoga el ctrica para radiacin..........................................................................37 Tabl a 7.3: Funciones de radi acin del cuerpo negro....................................................................38 Tabl a 7.4: Factores de forma para geometras bi dimensionales....................................................39 Grfica 7.5: Factores de forma para di scos coaxi ales paralelos.....................................................40 Grfica 7.6: Factores de forma para rectngul os paral elos alineados............................................41 Grfica 7.7: Factores de forma para rectngul os perpendiculares con un lado comn.....................41

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1. Sistema internacional de unidades (SI)El sistema SI (Sistema Internacional), es un sistema coherente de unidades, es decir, est basado en la definicin de un cierto nmero de unidades bsicas a partir de las cuales se obtiene unidades derivadas mediante simple multiplicacin y divisin de aqullas, sin que se necesite introducir ningn factor numrico. Este sistema de unidades fue propuesto a la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1960, y su empleo se ha sido extendiendo, a nivel mundial, en forma cada vez ms intensa. Cantidad Fsica Longitud Masa Tiempo Temperatura termodinmica Corriente elctrica Intensidad luminosa Tabla 1.1: Unidades base del SI. Cantidad Fsica Frecuencia Fuerza Presin Energa, trabajo, calor Potencia Potencial elctrico Resistencia elctrica Tabla 1.2: Unidades Nombre Smbolo Metro m Kilogramo Kg Segundo s Kelvin K Amperio A Candela Cd

Expresin en Nombre Smbolo unidades base SI Hertzio Hz 1/s Newton N kgm/s Pascal Pa N/m = kg/(ms) Julio J Nm = kgm/s Vatio W J/s = kgm/s Voltio V W/A = kgm/(s A) Ohmio V/A = kgm/(s A) derivadas con nombre propio del SI.

Existen dos excepciones muy usadas que son: Los grados centgrados o Celsius par a l a t em p er atu r a ( t ( ) C = t ( )K 273.15 ) y l o s l i t r o s p a r a e l v o l u m en ( V ( ) L = V (m ) 1000 ). Cuando se tiene cantidades muy grandes o muy pequeas se puede agregar un prefijo a la unidad. Factor Prefijo Smbolo 12 1.000.000.000.000 = 10 Tera T 9 1.000.000.000 = 10 Giga G 6 1.000.000 = 10 Mega M 3 1.000 = 10 Kilo k 2 100 = 10 Hecto h 1 10 = 10 Deca da -1 0,1 = 10 Deci d -2 0,01 = 10 Centi c -3 0,001 = 10 Mili m -6 0,000 001 = 10 Micro -9 0,000 000 001 = 10 Nano n -12 0,000 000 000 001 = 10 Pico p Tabla 1.3: Prefijos del SI. El valor de referencia para la entalpa en el SI suele tomarse como 200 kJ/kg para lquido saturado a 0C, y la entropa 1 kJ/kgK en las mismas condiciones.

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2. Tablas de conversin de unidadesEjemplo de uso de las tablas de conversin de unidades: Para saber cuantos pies (ft) son un metro, en la tabla de longitud se entra por la fila de 1 m y se lee en la columna Pie (ft) entonces: 1 m = 3.28084 ft. Para saber el contrario, es decir, cuantos metros son un pie, se entra por la fila de 1 ft y se lee en la columna Metro (m) entonces: 1 ft = 0,3048 m

2.1. LongitudPara recordar: 1 in = 2,54 cm; 1 m = 3,28 ft Unidad Metro (m) Pulgada (in) Pie (ft) 1m 1 39,3701 3,28084 1 in 0,0254 1 0,08333 1 ft 0,3048 12 1 1 milla terrestre = 1609 m 1 milla marina = 1852 m

2.2. SuperficiePara recordar: 1 m = 10,76 Unidad Metro (m) 1 m 1 -4 1 in 6,451610 1 ft 0,0929034 ft Pulgada (in) 1550,0031 1 144 Pie (ft) 10,76391 -3 6,944410 1

2.3. VolumenPara recordar: 1 galn = 3,78 L Unidad Metro (m) Litro (L) 1 m 1 1000 1L 0,001 1 1 ft 0,0283168 28,3168 -3 1 galn 3,785410 3,785412 Pie (ft) 35,31467 0,0353147 1 0,1336806 Galn 264,17205 0,264172 7,4805195 1

2.4. MasaPara recordar: 1 kg = 2,2 lb Unidad Libra (lb) 1 1 1 1 lb g kg t 1 -3 2,20510 2,205 2205 gramo (g) 453,6 1 1000 6 10 kilogramo (kg) 0,4536 0,001 1 1000 Tonelada (t) 0,453610 -6 10 0,001 1-6

2.5. VelocidadPara recordar: 1 m/s = 3,6 km/h Unidad m/s km/h ft/s 1 m/s 1 3,6 3,2808 1 km/h 0,277 1 0,91134 1 ft/s 0,3048 1,0973 1 -5 -4 -4 1 ft/h 8,46610 3,04810 2,77710 1 mph (millas por hora) = 0.44704 m/s = 1,6093 km/h 1 nudo = 0.51444 m/s = 1.8520 km/h ft/h 111810,8 3280,83 3600 1

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2.6. PresinPara recordar: 1 atm = 101,325 kPa; 1 m H2O = 9,81 kPa; 1 bar = 100 kPa Unidad kPa kg/cm mm Hg m H2O bar 1 kPa 1 0,0101972 7,5006278 0,1019745 0,01 1 kg/cm 98,0665 1 735,560217 10,00028 0,980665 -3 -3 1 mm Hg 0,1333222 1,359510 1 0,0135955 1,333210 1 m H2O 9,8063754 0,0999997 73,5539622 1 0,0980638 1 bar 100 1,0197162 750,062679 10,1974477 1 1 kPa = 1000 N/m 1 atmsfera = 101,325 kPa = 760 mm Hg 1 mm H2O = 0,0098063 kPa 1 psi = 6,89476 kPa 1 ft H2O = 2,98898 kPa 1 in H2O = 0,249082 kPa

2.7. EnergaPara recordar: 1 kcal = 4,186 kJ; 1 Btu = 1,055 kJ; 1kWh = 3600 kJ Unidad Kilocalora British Thermal kilojulio Kilovatio (kcal) Unit (Btu) (kJ) hora (kWh) 1 kcal 1 3,9683207 4,1868 0,001163 -4 1 Btu 0,2519958 1 1,0550559 2,930710 -4 1 kJ 0,2388459 0,9478171 1 2,77710 1 kWh 859,84523 3412,1416 3600 1 1 CVh = 0,7355 kWh = 2647,7955 kJ 1 termia = 1000 kcal 6 1 Tec (Tonelada equivalente de carbn) = 29,28810 kJ = 8135 kWh 6 1 Tep (Tonelada equivalente de petrleo) = 41,8410 kJ = 11622 kWh

2.8. PotenciaPara recordar: 1 kW = 860 kcal/h; 1 kW = 3,412 kBtu/h; 1 CV = 736 Unidad Kilovatio kcal/h Btu/h Horsepower (kW) (hp) 1 kW 1 859,84523 3412,1416 1,3410221 -3 -3 1 kcal/h 1,16310 1 3,9683297 1,559610 -4 -4 1 Btu/h 2,930710 0,2519958 1 3,930110 1 hp 0,7457 641,18648 2544,4336 1 1 CV 0,7354988 632,41509 2509,6529 0,986301 1 ton (Tonelada de refrigeracin) =3,5168 kW = 12000 Btu/h W Cab al l o de vapor (CV) 1,3596216 -3 1,581210 -4 3,984710 1,0138697 1

2.9. Coeficiente global de transferencia Coef. de pelculaPara recordar: 1 W/mK = 0,860 kcal/hmC Unidad kcal/hmC W/mK 1 kcal/hmC 1 1,163 1 W/mK 0,85984523 1 1 Btu/hftF 4,882 5,678 Btu/hftF 0,2048 0,1761 1

2.10. Caudal volumtricoPara recordar: 1 m/s = 3600 m/h; Unidad m/s m/h 1 1 1 1 1 1 m/s 1 3600 -4 m/h 2,777810 1 -7 L/h 2,777810 0,001 -4 cfm 4,719510 1,6989 -5 gpm 6,309010 0,2271 L/s = 3600 L/h = 15.84 gpm 1 cfm = 1,7 m/h L/h ft/min (cfm) 3600000 2118,88 1000 0,5886 -4 1 5,885610 1698,9 1 227.27 0.1337 Galn/min (gpm) 15850,3 4,4029 0,0044 7,4805 1

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2.11. Calor especfico1 kcal/kgC = 1 Btu/lbF = 1 cal/gC = 4,186 kJ/kgK

2.12. TemperaturaT (C) = (T (F) 32 ) /1,8 T T (F) = 1,8 T (C) + 32 T (R) = T (F) + 459,67

( )K = T (C) + 273,15

3. Constantes y valores muy usados3.1. Constantes en el SIAceleracin de la gravedad (nivel del mar): Presin atmosfrica estndar: Constante universal de los gases: Constante de los gases para el aire: Nmero de Avogadro: Constante de Planck: Constate de Boltzmann: Velocidad de la luz en el vaco: Constante de Stefan-Boltzmann: Constantes de radiacin del cuerpo negro: g = 9,80665 m/s P atm = 101,325 kPa R = 8,315 J/kmolK R aire = 287.055 J/kgK 23 N = 6,02410 molculas/mol -34 h = 6,62510 Js/molcula -23 k = 1,38010 J/Kmolcula 8 c0 = 2,99810 m/s -8 4 = 5,6710 W/mK 8 4 2 C1 = 3,742010 Wm /m 4 C = 1,4388102 mK C = 2897,83 mK

3.2. Nmeros adimensionales para transmisin de calorN de Biot:Bi = hL ks

N de Bond:s 2

Bo =Ec = Fo = Fr = Gr = Ja = Nu = Pr =

g(

)2

2

l

v

L

Coef. de friccin: Cf = N de Euler:Eu =

V /2p V p 2 L /D D L

N de Eckert: N de Fourier: N de Froude: um / 2 N de Grashof: N de Jakob: N de Nusselt: VL N de Prandtl: N de Rayleigh: N de Sherwood : N de Weber:

V cp(Ts T ) L V2

t

2

Factor de friccin: f = N de Graetz:

(

)

(

)

gL g (Ts T )L2 3

Gz = RePr

Factor j Colburn: jH = St Pr N de Lewis: N de Peclet: N de Reynolds: N de Schmidt: N de Stanton:Le =

2/3

cp(Ts Tsat ) hfg hL kf cp k

DAB

Pe = RePr =Re = Sc =

= g (Ts T )L3

VL VL = DAB

Ra = Gr Pr = Sh = We = hm L DAB V L2

St =

h Nu = V cp RePr

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3.3. Valores aproximados para propiedades del aire y del aguaDensidad del agua: Densidad del aire: Calor especfico del agua lquida: Calor especfico a presin cte del aire: Calor especfico a volumen cte del aire: Calor especfico a presin cte del vapor de agua: Masa molecular del aire seco Masa molecular del agua Calor latente de vaporizacin del agua:w a

= 1000 kg / m = 1,2 kg / m

cw = 4,18 kJ /kgK

cp,a = 1 kJ /kgK cv,a = 0,717 kJ /kgK cp,va = 1,8 kJ /kgK Ma = 28,9645 kg/mol Mw = 18,01528 kg/mol h lg,w = 2500 kJ /kg

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4. Propiedades termofsicas de la materiaTabla 4.1: Propiedades termofsicas de slidos metlicos a 300 KDescripcin (kg/m) cp (J/kgK) k (W/mK) 10 (m/s)6

Acero puro 7870 447 80.2 23.1 Acero al carbono 7854 434 60.5 17.7 Acero al carbono-silicio 7817 446 51.9 14.9 Acero al carbono-Manganeso-silicio 8131 434 41.0 11.6 Acero con cromo (bajo) 7822 444 37.7 10.9 Acero inoxidable, AISI 302 8055 480 15.1 3.91 Acero inoxidable, AISI 304 7900 477 14.9 3.95 Acero inoxidable, AISI 316 8238 468 13.4 3.48 Acero inoxidable, AISI 347 7978 480 14.2 3.71 Aluminio puro 2702 903 237 97.1 Aluminio, aleacin 2024-T6 2770 875 177 73.0 Aluminio, aleacin 195, vaciado 2790 883 168 68.2 Armco (99.75% puro) 7870 447 72.7 20.7 Berilio 1850 1825 200 59.2 Bismuto 9780 122 7.86 6.59 Boro 2500 1107 27.0 9.76 Cadmio 8650 231 96.8 48.4 Cinc 7140 389 116 41.8 Circonio 6570 278 22.7 12.4 Cromo 7160 449 93.7 29.1 Cobalto 8862 421 99.2 26.6 Cobre puro 8933 385 401 117 Bronce comercial (90% Cu, 10% Al) 8800 420 52.0 14.0 Bronce fosforoso (89% Cu, 11% Sn) 8780 355 54.0 17.0 Latn (70% Cu, 30% Zn) 8530 380 110 33.9 Constantan (55% Cu, 45% Ni) 8920 384 23.0 6.71 Estao 7310 227 66.6 40.1 Germanio 5360 322 59.9 34.7 Iridio 22500 130 147 50.3 Magnesio 1740 1024 156 87.6 Molibdeno 10240 251 138 53.7 Nquel puro 8900 444 90.7 23.0 Nicromio (80% Ni, 20% Cr) 8400 420 12.0 3.40 Inconel X-750 8510 439 11.7 3.10 Niobio 8570 265 53.7 23.6 Oro 19300 129 317 127 Paladio 12020 244 71.8 24.5 Plata 10500 235 429 174 Platino puro 21450 133 71.6 25.1 Platino, aleacin (60% Pt, 40% Rh) 16630 162 47.0 17.4 Plomo 11340 129 35.3 24.1 Renio 21100 136 47.9 16.7 Rodio 12450 243 150 49.6 Silicio 2330 712 148 89.2 Tantalio 16600 140 57.5 24.7 Titanio 4500 522 21.9 9.32 Torio 11700 118 54.0 39.1 Tungsteno 19300 132 174 68.3 Uranio 19070 116 27.6 12.5 Vanadio 6100 489 30.7 10.3 Fuente: Frank P. Incropera y David P. DeWitt, Fundamentos de la Transferencia de Calor 4 Ed., Prentice Hall, Mjico, 1999. Apndice A.

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Tabla 4.2: Propiedades termofsicas de slidos no metlicos a 300 KDescripcinAzufre Bixido de torio Bixido de titanio, policristalino Bixido de silicio, cristalino Bixido de silicio, policristalino Boro Carbono amorfo Carbono, diamante tipo IIa Carburo de silicio Compuesto epxico de fibra de boro Compuesto epxico de fibra de grafito Grafito piroltico xido de aluminio, zafiro xido de aluminio, policristalino xido de Berilio Pirocermico granulada Nitruro de Silicioa

(kg/m) 2070 9110 4157 2650 2220 2500 1950 3500 3160 2080 1400 2210 3970 3970 3000 2600 2400

cp (J/kgK) 708 235 710 745 745 1105 509 675 1122 935 709 765 765 1030 808 691

k (W/mK) 0.206 13.0 8.40 a 10.4/6.21 1.38 27.6 1.60 2300 490 b 2.29/0.59 b 11.1/0.87 c 1950/5.70 46.0 36.0 272 3.98 16.0

10 (m/s) 0.141 6.10 2.80 0.834 9.99 1290 230

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15.1 11.9 88.0 1.89 9.65

La primera conductividad es en la direccin paralela al eje del cristal y la segunda perpendicular. b La primera conductividad es en la direccin paralela a las fibras y la segunda perpendicular. c La primera conductividad es en la direccin paralela a las capas y la segunda perpendicular. Fuente: Frank P. Incropera y David P. DeWitt, Fundamentos de la Transferencia de Calor 4 Ed., Prentice Hall, Mjico, 1999. Apndice A.

Tabla 4.3: Propiedades termofsicas de otros materialesDescripcin Bloque hueco de hormign Contrachapado de madera Enlucido de yeso Forjado cermico Forjado de hormign Hormign armado (2% acero) Hormign en masa con ridos Ladrillo hueco (Fabrica) Ladrillo macizo (Fabrica) Lana mineral MW36 Maderas de conferas Mortero de cemento Poliestireno Expandido tipo IV Poliestireno Extrudo clase 0.034 Poliuretano conformado Clase C Poliuretano proyectado Teja arcilla Vidrio para acristalar (kg/m) 1200 700 800 1250 1500 2400 2400 1200 1800 50 600 2000 20 25 50 30 2000 2500 cp (J/kgK) 1050 1600 920 880 1000 1000 1050 920 1380 1030 2810 1050 1450 1450 1800 1800 800 750 k (W/mK) 0.49 0.17 0.03 0.95 1.38 2.5 1.63 0.49 0.87 0.036 0.14 1.4 0.036 0.034 0.025 0.026 1 0.95

Fuente: Base de datos del programa de calificacin energtica de edificios, CALENER, Grupo de Termotecnia, Universidad de Sevilla, 2002.

10


Tablas 4.4: Propiedades de gases a presin atmosfrica Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presin atmosfricaT (C)-150 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300

cp 10 (kg/m) (kJ/kgK) (Ns/m)2.867 2.039 1.927 1.828 1.738 1.656 1.582 1.514 1.452 1.394 1.341 1.292 1.269 1.247 1.225 1.204 1.184 1.164 1.146 1.117 1.11 1.092 1.076 1.06 1.044 1.029 1.014 0.9996 0.9857 0.9721 0.9589 0.946 0.9213 0.8979 0.8756 0.8544 0.8343 0.815 0.7966 0.779 0.7622 0.7461 0.7306 0.7158 0.7016 0.6879 0.6748 0.6621 0.6499 0.6382 0.6269 0.6159 0.9825 0.9656 0.9753 0.9835 0.9901 0.9952 0.999 1.002 1.004 1.005 1.006 1.006 1.006 1.006 1.007 1.007 1.007 1.007 1.007 1.007 1.007 1.007 1.007 1.007 1.007 1.007 1.008 1.008 1.008 1.008 1.009 1.009 1.01 1.011 1.012 1.013 1.014 1.016 1.017 1.019 1.021 1.023 1.025 1.027 1.029 1.031 1.033 1.035 1.037 1.04 1.042 1.044 8.636 11.9 12.49 13.07 13.64 14.2 14.74 15.27 15.79 16.3 16.8 17.29 17.54 17.78 18.02 18.25 18.49 18.72 18.95 19.18 19.41 19.63 19.86 20.08 20.3 20.52 20.74 20.96 21.17 21.39 21.6 21.81 22.23 22.64 23.05 23.45 23.85 24.24 24.63 25.01 25.39 25.77 26.14 26.51 26.88 27.24 27.6 27.95 28.3 28.65 29 29.34

6

10 (m/s)3.013 5.835 6.482 7.153 7.85 8.572 9.317 10.08 10.88 11.69 12.52 13.38 13.82 14.26 14.71 15.16 15.61 16.08 16.54 17.02 17.49 17.97 18.46 18.95 19.45 19.95 20.45 20.97 21.48 22 22.52 23.05 24.12 25.21 26.32 27.44 28.59 29.74 30.92 32.11 33.32 34.54 35.78 37.04 38.31 39.6 40.9 42.22 43.55 44.9 46.26 47.64

6

k 10 (W/mK)11.71 15.82 16.62 17.42 18.22 19.01 19.79 20.57 21.34 22.11 22.88 23.64 24.01 24.39 24.76 25.14 25.51 25.88 26.25 26.62 26.99 27.35 27.72 28.08 28.45 28.81 29.17 29.53 29.88 30.24 30.6 30.95 31.65 32.35 33.05 33.74 34.43 35.11 35.79 36.46 37.13 37.79 38.45 39.1 39.75 40.4 41.04 41.67 42.31 42.93 43.56 44.18

3

10 (m/s)4.157 8.034 8.842 9.692 10.59 11.53 12.52 13.56 14.65 15.78 16.96 18.17 18.8 19.44 20.08 20.74 21.4 22.08 22.76 23.45 24.16 24.87 25.59 26.31 27.05 27.79 28.55 29.31 30.07 30.85 31.63 32.42 34.02 35.64 37.3 38.98 40.68 42.4 44.15 45.92 47.71 49.53 51.36 53.21 55.08 56.97 58.88 60.81 62.75 64.72 66.69 68.69

6

Pr0.7246 0.7263 0.733 0.7381 0.7414 0.7433 0.744 0.7436 0.7425 0.7408 0.7387 0.7362 0.735 0.7336 0.7323 0.7309 0.7296 0.7282 0.7268 0.7255 0.7241 0.7228 0.7215 0.7202 0.719 0.7177 0.7166 0.7154 0.7143 0.7132 0.7121 0.7111 0.7092 0.7073 0.7057 0.7041 0.7027 0.7014 0.7003 0.6992 0.6983 0.6974 0.6967 0.696 0.6955 0.695 0.6946 0.6942 0.694 0.6938 0.6936 0.6935

11


Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presin atmosfrica (cont.)T (C) cp 10 (kg/m) (kJ/kgK) (Ns/m)6

10 (m/s)

6

k 10 (W/mK)

3

10 (m/s)

6

Pr

310 0.6054 1.047 29.68 49.03 44.79 70.7 0.6934 320 0.5951 1.049 30.01 50.43 45.4 72.73 0.6934 330 0.5853 1.051 30.35 51.85 46.01 74.77 0.6935 340 0.5757 1.054 30.68 53.29 46.61 76.83 0.6936 350 0.5665 1.056 31.01 54.73 47.21 78.9 0.6937 360 0.5576 1.059 31.33 56.19 47.81 80.99 0.6938 370 0.5489 1.061 31.65 57.67 48.4 83.09 0.694 380 0.5405 1.064 31.97 59.16 48.99 85.21 0.6943 390 0.5323 1.066 32.29 60.66 49.57 87.34 0.6945 400 0.5244 1.069 32.61 62.18 50.15 89.49 0.6948 410 0.5167 1.071 32.92 63.71 50.72 91.65 0.6951 420 0.5093 1.073 33.23 65.25 51.29 93.83 0.6954 430 0.502 1.076 33.54 66.8 51.86 96.02 0.6957 440 0.495 1.078 33.84 68.37 52.42 98.22 0.6961 450 0.4882 1.081 34.15 69.95 52.98 100.4 0.6965 460 0.4815 1.083 34.45 71.54 53.54 102.7 0.6969 470 0.475 1.085 34.75 73.15 54.09 104.9 0.6973 480 0.4687 1.088 35.04 74.77 54.64 107.2 0.6977 490 0.4626 1.09 35.34 76.4 55.18 109.4 0.6982 500 0.4566 1.093 35.63 78.04 55.72 111.7 0.6986 550 0.4289 1.104 37.07 86.44 58.37 123.3 0.7011 600 0.4043 1.115 38.46 95.12 60.93 135.2 0.7037 650 0.3824 1.125 39.81 104.1 63.41 147.4 0.7064 700 0.3628 1.135 41.11 113.3 65.81 159.8 0.7092 750 0.345 1.145 42.39 122.8 68.12 172.5 0.7121 800 0.329 1.153 43.62 132.6 70.37 185.5 0.7149 850 0.3143 1.162 44.83 142.6 72.54 198.7 0.7178 900 0.3009 1.169 46 152.9 74.65 212.2 0.7206 950 0.2886 1.177 47.15 163.4 76.7 225.8 0.7233 1000 0.2773 1.184 48.26 174.1 78.68 239.8 0.726 1100 0.2571 1.196 50.42 196.1 82.48 268.2 0.7312 1200 0.2396 1.207 52.48 219 86.09 297.6 0.736 1400 0.211 1.226 56.35 267.1 92.81 358.8 0.7444 1600 0.1885 1.241 59.92 317.9 99.08 423.6 0.7506 1800 0.1703 1.253 63.22 371.3 105.1 492.5 0.7539 2000 0.1553 1.264 66.3 426.9 111.1 566.2 0.7539 Fuente: Todas las propiedades de Keenan, Chao, Keyes, Gas Tables, Wiley, 1985. Excepto: Conductividad de Y.S. Touloukian, P.E. Liley, S.C. Saxena Thermophysical Properties of Matter Vol 3, IFI/Plenun, NY, 1970 Viscosidad de Y.S. Touloukian, S.C. Saxena, and P. Hestermans Thermophysical Properties of Matter Vol 11, IFI/Plenun, NY, 1970

12


Tabla 4.4.2: Propiedades del Amoniaco a presin atmosfricaT (C) cp 10 (kg/m) (kJ/kgK) (Ns/m)7

10 (m/s)

6

k 10 (W/mK)

3

10 (m/s)

6

Pr

0 0.7715 2.179 93.58 12.13 21.97 13.07 0.9284 10 0.7426 2.169 97.11 13.08 23.02 14.29 0.9152 20 0.716 2.165 100.7 14.06 24.09 15.54 0.9047 30 0.6914 2.165 104.2 15.07 25.18 16.82 0.8962 40 0.6686 2.169 107.8 16.12 26.29 18.13 0.8894 50 0.6472 2.176 111.4 17.21 27.42 19.47 0.8838 60 0.6272 2.186 114.9 18.33 28.58 20.84 0.8792 70 0.6085 2.197 118.6 19.48 29.75 22.25 0.8755 80 0.5909 2.21 122.2 20.67 30.94 23.7 0.8724 90 0.5743 2.224 125.8 21.9 32.15 25.18 0.8699 100 0.5587 2.239 129.4 23.17 33.39 26.69 0.8678 120 0.5298 2.271 136.7 25.8 35.9 29.83 0.865 140 0.5039 2.307 144 28.59 38.49 33.11 0.8635 160 0.4804 2.345 151.4 31.52 41.14 36.52 0.863 180 0.459 2.385 158.8 34.6 43.86 40.07 0.8634 200 0.4395 2.426 166.2 37.82 46.64 43.75 0.8645 250 0.3972 2.533 184.8 46.53 53.83 53.5 0.8697 300 0.3624 2.645 203.5 56.15 61.34 63.99 0.8775 350 0.3333 2.759 222.2 66.68 69.1 75.15 0.8872 400 0.3085 2.875 240.9 78.1 77.09 86.94 0.8983 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001).

Tabla 4.4.3: Propiedades del CO2 a presin atmosfricaT (C) cp 10 (kg/m) (kJ/kgK) (Ns/m)7

10 (m/s)

6

k 10 (W/mK)

3

10 (m/s)

6

Pr

0 1.977 0.8268 137.1 6.935 14.66 8.968 0.7734 10 1.906 0.8364 142 7.452 15.43 9.683 0.7696 20 1.839 0.846 146.9 7.985 16.22 10.43 0.766 30 1.778 0.8556 151.7 8.535 17.03 11.2 0.7624 40 1.72 0.8651 156.5 9.101 17.84 11.99 0.759 50 1.666 0.8745 161.3 9.683 18.67 12.81 0.7557 60 1.616 0.8838 166.1 10.28 19.5 13.66 0.7527 70 1.568 0.8929 170.8 10.89 20.34 14.53 0.7498 80 1.523 0.9019 175.5 11.52 21.18 15.42 0.7472 90 1.481 0.9107 180.1 12.17 22.03 16.33 0.7447 100 1.441 0.9193 184.7 12.82 22.88 17.27 0.7425 120 1.367 0.9361 193.9 14.18 24.57 19.2 0.7386 140 1.3 0.9523 202.8 15.6 26.27 21.21 0.7353 160 1.24 0.9678 211.7 17.07 27.96 23.3 0.7327 180 1.185 0.9827 220.4 18.6 29.64 25.46 0.7306 200 1.135 0.9971 228.9 20.17 31.31 27.68 0.7289 250 1.026 1.031 249.7 24.34 35.44 33.52 0.7261 300 0.9361 1.061 269.6 28.8 39.47 39.74 0.7248 350 0.8609 1.089 288.8 33.54 43.41 46.31 0.7243 400 0.7968 1.114 307.2 38.55 47.26 53.23 0.7241 450 0.7417 1.137 324.9 43.8 51.02 60.49 0.7242 500 0.6937 1.159 342 49.3 54.72 68.1 0.7239 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001).

13


Tabla 4.4.4: Propiedades del CO a presin atmosfricaT (C) cp 10 (kg/m) (kJ/kgK) (Ns/m)7

10 (m/s)

6

k 10 (W/mK)

3

10 (m/s)

6

Pr

0 1.25 1.041 163.9 13.11 24.59 18.9 0.6937 10 1.206 1.041 168.6 13.99 25.31 20.17 0.6933 20 1.164 1.04 173.3 14.88 26.01 21.48 0.693 30 1.126 1.04 177.9 15.8 26.71 22.81 0.6927 40 1.09 1.04 182.4 16.74 27.4 24.17 0.6924 50 1.056 1.04 186.9 17.69 28.07 25.56 0.6921 60 1.024 1.04 191.3 18.67 28.74 26.99 0.6919 70 0.9944 1.04 195.6 19.67 29.4 28.44 0.6917 80 0.9662 1.039 199.8 20.68 30.04 29.91 0.6915 90 0.9396 1.039 204 21.72 30.68 31.42 0.6913 100 0.9143 1.039 208.2 22.77 31.31 32.95 0.6911 120 0.8678 1.039 216.3 24.93 32.55 36.09 0.6907 140 0.8257 1.039 224.2 27.15 33.75 39.33 0.6904 160 0.7876 1.039 231.9 29.45 34.92 42.67 0.6901 180 0.7528 1.039 239.4 31.8 36.06 46.09 0.6899 200 0.7209 1.039 246.7 34.22 37.17 49.61 0.6897 250 0.652 1.04 264.1 40.51 39.85 58.78 0.6892 300 0.5951 1.04 280.6 47.16 42.38 68.45 0.6889 350 0.5473 1.041 296.3 54.14 44.8 78.61 0.6887 400 0.5067 1.042 311.4 61.46 47.13 89.25 0.6886 450 0.4716 1.043 326 69.11 49.4 100.4 0.6885 500 0.4411 1.045 340.2 77.12 51.63 112 0.6885 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001).

Tabla 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presin atmosfricaT (C) cp 10 (kg/m) (kJ/kgK) (Ns/m)7

10 (m/s)

6

k 10 (W/mK)

3

10 (m/s)

6

Pr

100.1 0.5973 2.044 122.7 20.54 25.1 20.56 0.9992 110 0.5808 2.023 126.4 21.77 25.78 21.94 0.992 120 0.5652 2.007 130.2 23.04 26.5 23.37 0.9861 130 0.5504 1.995 134 24.35 27.26 24.82 0.9812 140 0.5365 1.987 137.9 25.71 28.05 26.31 0.9771 150 0.5233 1.981 141.8 27.1 28.86 27.84 0.9735 160 0.5108 1.977 145.8 28.53 29.7 29.41 0.9703 170 0.4989 1.975 149.7 30.01 30.57 31.02 0.9675 180 0.4876 1.974 153.7 31.52 31.45 32.67 0.9649 190 0.4768 1.975 157.7 33.08 32.36 34.37 0.9624 200 0.4665 1.976 161.8 34.68 33.28 36.11 0.9602 220 0.4472 1.98 169.9 37.99 35.19 39.74 0.9559 240 0.4295 1.986 178.1 41.46 37.16 43.56 0.9519 260 0.4131 1.994 186.3 45.1 39.19 47.57 0.948 280 0.398 2.003 194.6 48.89 41.28 51.77 0.9444 300 0.384 2.013 202.9 52.84 43.41 56.16 0.9408 350 0.3529 2.04 223.7 63.38 48.96 67.98 0.9323 400 0.3266 2.07 244.5 74.87 54.75 80.98 0.9245 450 0.3039 2.102 265.2 87.26 60.76 95.13 0.9173 500 0.2842 2.135 285.7 100.5 66.97 110.4 0.9108 550 0.2669 2.168 306.1 114.7 73.35 126.8 0.9048 600 0.2516 2.203 326.2 129.7 79.89 144.2 0.8994 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Engineering Equation Solver Software (EES), Academia Versin 6.271 (20-07-2001).

14


Tabla 4.5: Propiedades del agua lquida a presin atmosfricaT (C) cp 10 (kg/m) (kJ/kgK) (Ns/m)6

10 (m/s)

6

k 10 (W/mK)

3

10 (m/s)

6

10 (1/K)

3

Pr13.12 11.00 9.348 8.033 6.975 6.114 5.406 4.817 4.323 3.906 3.551 3.245 2.981 2.752 2.551 2.375 2.219 2.081 1.958 1.848 1.749

0.001 1005 4.213 5 1004 4.201 10 1003 4.191 15 1001 4.184 20 999.5 4.180 25 997.9 4.176 30 996.2 4.175 35 994.3 4.174 40 992.4 4.174 45 990.3 4.175 50 988.1 4.177 55 985.7 4.179 60 983.2 4.182 65 980.6 4.184 70 977.9 4.188 75 975.0 4.191 80 971.9 4.195 85 968.8 4.199 90 965.5 4.204 95 962.1 4.209 100 958.5 4.214 Fuente: S.A. Klein y F.L. Alvarado, Versin 6.271 (20-07-2001).

1766 1.757 1506 1.500 1300 1.297 1135 1.134 1001 1.001 890.1 0.8920 797.6 0.8007 719.6 0.7238 653.3 0.6583 596.3 0.6022 547.1 0.5537 504.2 0.5115 466.6 0.4746 433.5 0.4420 404.1 0.4132 378.0 0.3877 354.6 0.3648 333.6 0.3443 314.6 0.3259 297.5 0.3092 281.9 0.2941 Engineering Equation

567.2 0.1339 -0.08021 574.8 0.1363 0.01135 583.0 0.1387 0.08744 591.4 0.1412 0.1523 599.8 0.1436 0.209 608.0 0.1459 0.2594 616.0 0.1481 0.3051 623.6 0.1503 0.347 630.7 0.1523 0.3859 637.4 0.1542 0.4225 643.6 0.1559 0.4572 649.3 0.1576 0.4903 654.4 0.1592 0.5221 659.1 0.1606 0.5528 663.2 0.1620 0.5827 666.9 0.1632 0.6118 670.2 0.1644 0.6402 673.0 0.1654 0.6682 675.5 0.1664 0.6958 677.5 0.1673 0.723 679.3 0.1682 0.7501 Solver Software (EES), Academia

15

C oleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transm isin de C alor

Tabla 4.6: Propiedades term ofsicas delagua saturadaT (C)0.001 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360

psat (kPa)0.6113 0.8726 1.228 1.706 2.339 3.169 4.246 5.627 7.381 9.59 12.34 15.75 19.93 25.02 31.18 38.56 47.37 57.81 70.12 84.53 101.3 143.2 198.5 270 361.2 475.7 617.7 791.5 1002 1254 1554 2318 3345 4689 6413 8584 11279 14594 18655

hl-g l vg cp,l cp,g l 10 g 10 kl 10 kg 10 Prl (kJ/kg) (kg/m ) (m /kg) (kJ/k g K ) (kJ/k g K ) (N s/m ) (N s/m ) (W /m K ) (W /m K )6 6

3

3

Prg

l

10

3

(1/k)

2501 2489 2477 2465 2453 2442 2430 2418 2406 2394 2382 2370 2358 2345 2333 2321 2308 2295 2283 2270 2257 2230 2202 2174 2145 2114 2082 2049 2015 1978 1940 1858 1766 1662 1543 1405 1238 1028 721.1

1000 1000 999.7 999.1 998.2 997 995.6 994 992.2 990.2 988 985.7 983.2 980.5 977.7 974.8 971.8 968.6 965.3 961.9 958.4 951 943.2 934.9 926.2 917.1 907.5 897.5 887.1 876.1 864.7 840.3 813.5 783.8 750.5 712.4 667.4 610.8 528.1

206.1 147 106.3 77.9 57.78 43.36 32.9 25.22 19.53 15.26 12.04 9.573 7.674 6.2 5.045 4.133 3.409 2.829 2.362 1.983 1.674 1.211 0.8922 0.6687 0.509 0.3929 0.3071 0.2428 0.194 0.1565 0.1273 0.08616 0.05974 0.04219 0.03016 0.02167 0.01548 0.01079 0.006962

4.229 4.2 4.188 4.184 4.183 4.183 4.183 4.183 4.182 4.182 4.182 4.182 4.183 4.184 4.187 4.19 4.194 4.199 4.204 4.21 4.217 4.232 4.249 4.267 4.288 4.312 4.338 4.368 4.403 4.443 4.489 4.604 4.759 4.973 5.278 5.744 6.542 8.237 14.68

1.868 1.871 1.874 1.878 1.882 1.887 1.892 1.898 1.904 1.912 1.919 1.928 1.937 1.947 1.958 1.97 1.983 1.996 2.011 2.027 2.044 2.082 2.125 2.175 2.233 2.298 2.373 2.459 2.557 2.669 2.796 3.107 3.516 4.064 4.828 5.967 7.87 11.79 25.28

1793 1519 1307 1138 1002 890.5 797.7 719.6 653.3 596.3 547.1 504.2 466.6 433.4 404 377.9 354.5 333.5 314.5 297.4 281.9 254.8 232.1 213 196.6 182.5 170.3 159.6 150.2 141.8 134.4 121.6 110.9 101.7 93.56 85.95 78.46 70.45 60.39

9.216 9.336 9.461 9.592 9.727 9.867 10.01 10.16 10.31 10.46 10.62 10.77 10.93 11.1 11.26 11.43 11.59 11.76 11.93 12.1 12.27 12.61 12.96 13.3 13.65 13.99 14.34 14.68 15.03 15.37 15.71 16.41 17.12 17.88 18.7 19.65 20.84 22.55 25.71

561 570.5 580 589.3 598.4 607.1 615.4 623.3 630.6 637.3 643.5 649.2 654.3 659 663.1 666.8 670 672.8 675.3 677.4 679.1 681.7 683.2 683.7 683.3 682.1 680 677.1 673.4 668.8 663.4 649.8 632 609.2 580.3 543.6 496.7 435.6 351

17.07 17.34 17.62 17.92 18.23 18.55 18.88 19.23 19.6 19.97 20.36 20.77 21.18 21.62 22.07 22.53 23.01 23.5 24.02 24.55 25.09 26.24 27.46 28.76 30.13 31.58 33.11 34.72 36.41 38.18 40.03 43.99 48.31 53.1 58.53 64.98 73.25 85.24 107.5

13.52 11.18 9.435 8.081 7.006 6.136 5.422 4.83 4.333 3.913 3.555 3.248 2.983 2.752 2.551 2.375 2.219 2.081 1.958 1.849 1.75 1.582 1.444 1.329 1.234 1.154 1.086 1.03 0.982 0.9421 0.9092 0.8613 0.8351 0.8304 0.8511 0.9083 1.033 1.332 2.525

1.008 1.007 1.006 1.005 1.004 1.004 1.003 1.002 1.002 1.001 1.001 1 0.9998 0.9995 0.9992 0.999 0.9989 0.9988 0.9989 0.999 0.9993 1.001 1.003 1.006 1.011 1.018 1.028 1.04 1.055 1.074 1.097 1.159 1.246 1.368 1.542 1.804 2.24 3.118 6.046

-0.08063 0.01103 0.08719 0.1522 0.2089 0.2593 0.305 0.3469 0.3859 0.4225 0.4572 0.4903 0.5222 0.5529 0.5827 0.6118 0.6403 0.6682 0.6958 0.723 0.7501 0.8038 0.8576 0.9122 0.9683 1.026 1.087 1.152 1.221 1.296 1.377 1.567 1.807 2.126 2.576 3.266 4.47 7.116 17.11

Fuente:S . A . K lein yF . L . Alvarado,Engineering Equation SolverSoftware (EES), Academ ia Versin 6. 271(20-07-2001).

16


5. Transmisin de calor por conduccinEcuaciones 5.1: Ecuacin general de transmisin de calorCoordenadas Cartesianas: z z

T T T T k + k + k + q& =p c x x y y z z t

y y

x Coordenadas Cilndricas: x z

1 T 1 T T kr + 2 k + k r r r r z z T + q& = p c tCoordenadas Esfricas:

z

r

y

x

1 2 T 1 kr + 2 2 r r r r sen2 1 2 2 r sen

T k +

z

T T k + sen q& = pc tx

z

r y

Tabla 5.2: Conduccin unidimensional en rgimen permanente sin generacin y con k cte.Placa plana Ecuacin diferencial Distribucin de temperaturas Flujo de calor ( q ) d T dx 2 = 0 Ts,1 T k T e /r2 T e /r2 e x e2

Capa cilndrica

Capa esfrica

1 d dT 1 d 2 dT r = 0 r = 0 r dr dr r2 dr dr ln (r /r ) 1 ( ) r /r T s,1 T 1 Ts,1 T 1 ln ( ) r2 /r1 12 ( ) r /r 1 kT kT r ln (

]

)

r2 /r1

2

r

[( ( )

)

1 /r1 (

) )

1

Transferencia de calor ( q)

kA

2 LkT ln( ) r2 /r1 ln(r2 /r1) 2 Lk

4 k T 1 /r1 ( 1

Resistencia trmica ( Rt,CD )

(

)

1 /r1 ( 4 k

)

1 /r2

kA

Nota: T = Ts,1 Ts,2 , e: espesor de placa plana, r1: radio interno, r2: radio externo, L: longitud de la capa cilndrica

17


Tabla 5.3: Distribucin de temperaturas y transmisin de calor para aletas de seccin transversal constanteCaso Condicin de contorno (x=L) Conveccin: A = (L) senhmL dx X=1 k Adiabtica: d =0 dx X=1 Aleta infinita (L ): (L) = 0 ) T T /( d hL Distribucin de temperaturas adimensional ( ) Transmisin de calor total ( q) senhmL + ( coshmL + (

cosh[mL( ) 1 X ]+ (h / mk) senh[mL(1 X)] coshmL M coshmL + ( ) h / mk senh mL

) )

h /mk h /mk

B C=2

cosh[mL(1 X)] coshmLmx

MtghmL

e

M

(

)

T0 T ;

X = x / L;

(0) = 1

m = hP /kAc;

M = kAcm(T0 T )

Nota: A : rea transversal de la aleta, P: permetro de la letac

Tabla 5.4: Eficiencia de formas comunes de aletasGeometra Aleta recta rectangular As = 2 wLc L =L+( ) /2c

Esquema

Expresin

m=

2h k L w

a

=

tgh ( mLc

) c

mL

Aleta recta triangular As = 2 w [ L + ( m= 2h k L Aleta recta parablica C1L + As = w 2 ( ) C1 = [1 + ( m= 2h k x L2 2

)

2 1/2

/2

]a

= 1 I1 ( mL I0 (

) )

2mL 2mL

w

L / /L

ln ( /L + C1)a

y=

( /2)(1 x /L)

2

)

2

1/2

]w

=

22

[4( 1/2 )

mL

+ 1]

+1

18

Coleccin de tablas, grficas y ecuaciones de Transmisin de Calor Aleta circular rectangular As = 2 (r2c r1 ) r2c = r2 + ( ) t / 2 m= 2h kt2 2

a

= C2

C2 =

)1( I 1mr ) 2c I ( mr )1(K1 mr2c ) 1 1 I0( ) mr1 K1( ) ( ) mr2c + K0 mr1 I1( ) mr2c (2r / m) 12 2

K (mr

r2c r1

Espina circular rectangular As = DLc L = L + ( ) D/4c

m=

4h kD L

D

a

=

tgh ( mL c

)

mLc

Espina circular triangular D 2 2 1/2 As = [L + ( ) D / 2 2 4h m = kD

]Da

=

L

( ) 2mL mL I 1( ) 2mL2

2 I

Espina circular Parablica 3 C 3C4 L As = L 8D ln(2DC4 /L + C3 ) 2D D 2 C3 = 1 + 2( ) D /L C4 = [1 + ( m= 4h kD

y = (D /2)(1 x /L)a

2

L x

= [ 4 / 9(

2

) mL + 1]

2

1/2

+1

)

2

1/2

D /L

]

Nota: I y K son las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase.

19


Grfica 5.5: Eficiencia de aletas rectas

20


Transm isin de calor por conveccinTa bl a 1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa plana, flujo parale l oPlaca plan a ,flujo paralelo N Correlacin 1 2 3Nux = 0. 332Rex Pr1/2 1/3 1/3

Condiciones de aplicacin Lam inar, local, Ts c t e , 0. 6 Pr< 50 Lam inar, local, qs c t e1/3

TPropiedades Tde pelcula Tde pelcula Tde pelcula

Nom bre Polhausen q cte ChurchillyOzoe

Nux = 0. 453Rex Pr Nux =

1/2

0. 3387Re Pr 1/4 2/3 0. 0468 1+ Pr 0. 4637Rex Pr 1/4 2/3 0. 0207 1+ Pr 1/2 1/2 1/3

1/2 x

Lam inar, local, Ts c t e , Pex = RexPr 100

4

Nux =

Lam inar, local, qs c t e , Prx = RexPr 100 Lam inar, m edio , T c t e , s 0. 6 Pr< 50 Lam inar, m edio , qs c t e Turbule n t o , local, Ts c t e , 0. 6 Pr< 60, Rex 105 8

Tde pelcula

ChurchillyOzoe

5 6 7 8 9

NuL = 0. 664ReL

Pr

1/3 1/3

Tm edia pelcula

Polhausen q cte Analoga de Chilt on-Colburn W hit aker Analoga de Chilt on-Colburn W hit aker

NuL = 0. 6795ReL

1/24/5

Pr

Tm edia pelcula Tde pelcula6

Nux = 0. 0296Rex Pr

1/3

Nux = 0. 029Rex Pr NuL = (0. 037ReL4/5

4/5

0.43

871)Pr 331 )Pr

1/3

Turbule n t o , local, 0. 7 Pr< 380, 10 < Rex 5. 5 10 Turbule n t o , m edio , Ts c t e , 0. 6 Pr< 60,5 10 < Rex 10 , Rec = 5 10 Turbule n t o , m edio ,8 5 5

T

Tm edia pelcula T , m enos sa Ts

10 NuL = (0. 036ReL

4/5

0.43

( / s)

1/4

0. 7 Pr< 380, 10 < ReL 5. 5 10 , 0. 26< /s < 3. 5, Rec = 5 105

5

6

-La tem p er a t ura m edia de pelcula es la m edia aritm tica de las tem p er a t uras de pelcula. -Para las correlaciones (8)y(10)las propiedades se evalan a la tem p e r a t ura exteriordelflu i d o , salvo s que se evala a la tem p e r a t ura superfi ci al -Las correlaciones para transferencia de m asa pueden obtenerse s u s t ituyendo en las correlaciones anteriores Nu yPrporSh ySc r e sp e c tivam ente.

1


Tabla 6.2: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto circ ular, f lujo perpendic u l arCondu cto circular, flujo perpendicular N Correlacin 11 NuD = CRem D m

Condiciones de aplicacin Medio , 0. 4< ReD < 4 10 , 0. 7 Pr Medio , 1< ReD < 10 , 0. 7< Pr 500, n = 0. 37 (Pr 10), n = 0. 36(Pr> 10 )5/8 4/5 6 5

TPropiedades Tm edia de pelcula T , m enos Prs a Ts

Nom bre Hilpert Zhukauskas Churchilly Bers t ein

Pr

1/3

(Tabla6. 2. 1)1/4 s

12 NuD = CRe D Pr (Pr/Pr) 13 NuD

n

(Tabla6. 2. 2)1/3

0. 62ReD Pr = 0. 3+ 2/31/4 [1+ ( 0. 4/ Pr) ]

1/2

ReD 1+ 282000

Medio , ReD Pr> 0. 2

Tm edia de pelcula

-La tem p er a t ura m edia de pelcula es la m edia aritm tica de las tem p er a t uras de pelcula. -Para la correlacin (12)las propiedades se evalan a la tem p er a tura exteriordelflu i d o , salvo Prs que se evala a la tem p e r a t ura superfi ci al -Las correlaciones para transferencia de m asa pueden obtenerse s u s t ituyendo en las correlaciones anteriores Nu yPrporSh ySc r e sp e c tivam ente.

Tabla 6.2.1: Coeficientes correlacin de Hilpert (11)ReD 0. 4-4 4-40 40-4000 4000-40000 40000-400000 C 0. 989 0. 911 0. 683 0. 193 0. 027 m 0. 330 0. 385 0. 466 0. 618 0. 805

Tabla 6.2.2: Coeficientes correlacin de Zhukauskas (12)ReD 1-40 40-1000 3 10 -2 10 5 2 10 -10 C 0. 75 0. 51 5 0. 26 0. 076 m 0. 4 0. 5 0. 6 0. 7

6

Tabla 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esferaEsfera N Correlacin 14 NuD = 2+ (0. 48Re D + 0. 06Re1/2 2/3 D 0.4 )Pr ( / 1/4s )

Condiciones de aplicacin Medio , 3. 5< ReD < 7. 6 10 , 0. 71< Pr< 300, 1< / s < 3. 24

TPropiedadesT , m enos sa Ts

Nom bre W hit aker

-Para la correlacin (14)las propiedades se evalan a la tem p er a tura exteriordelflu i d o , salvo s que se evala a la tem p er a t ura superfi ci al -Las correlaciones para transferencia de m asa pueden obtenerse s u s t ituyendo en las correlaciones anteriores Nu yPrporSh ySc r e sp e c tivam ente.

22


Tabla 6.4: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto no circ ular, flujo perpendic u larCondu cto no circular, flujo perpendicular N Correlacin 15 NuD =m 1/3 CReD Pr

Condiciones de aplicacin Medio , 0. 4< ReD < 4 10 , 0. 7 Pr, Solo gases5

TPropiedades Tm edia de pelcula

Nom bre Hilpert

(T a bl a6. 4. 1)

-La tem p er a t ura m edia de pelcula es la m edia aritm tica de las tem p er a t uras de pelcula. -Las correlaciones para transferencia de m asa pueden obtenerse s u s t ituyendo en las correlaciones anteriores Nu yPrporSh ySc r e sp e c tivam ente.

Tabla 6.4.1: Coeficientes de la correlacin de Hilpert para conductos no circulares (15)Geom e t ra Cuadrado V V Hex gono V D 5 10 1. 95 10 1. 95 10 4 10 5 10 -103 5 5 3 4

ReD

C

m

D D

5 10 -103

3

5

0. 246 0. 102

0. 588 0. 675

5 10 -10

5

0. 160 0. 0385 0. 153

0. 638 0. 782 0. 638

V

D

Placa vert ical V D 4 10 1. 5 103 4

0. 228

0. 731

23


Tabla 6.5: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, banco de tubos, flujo perpendic ul arBanco de t u bo s,flujo perpendicular N Correlacin 16 NuD = 1. 13C1 C2ReD ,maxPr 17 NuD = C1C2ReD ,maxPrm 0.36 m 1/3

Condiciones de aplicacin Medio , 2 10 < ReD ,max < 4 10 , 0. 7 Pr Medio , 10 < ReD ,max < 2 10 , 0. 7< Pr 5003 6 3 4

TPropiedades Tm edia de pelcula Tm edia delfluid o , m enos Pr s a Ts m edia

Nom bre Grim ison Zhukauskas

(Tabla6. 5. 1y6. 5. 2)1/4

(Pr/Prs)

(Tabla6. 5. 3y6. 5. 4)

-La tem p er a t ura m edia de pelcula es la m edia aritm tica de las tem p er a t uras de pelcula. -Para la correlacin (17)las propiedades se evalan a la tem p er a tura exteriordelflu i d o , salvo Prs que se evala a la tem p e r a t ura superfi ci al -Las correlaciones para transferencia de m asa pueden obtenerse s u s t ituyendo en las correlaciones anteriores Nu yPrporSh ySc r e sp e c tivam ente.

Configuracin en lnea SL

Configuracin cruzada SL SD D D

S

T

A

1

S

T

V, T

V, TA

A2 A12

Tabla 6.5.2: Coeficiente C2 de la correlacin de Grim ison (16)N (nfilas) En lnea Cruzada 1 0. 64 0. 68 2 0. 80 0. 75 3 4 5 6 7 8 0. 87 0. 90 0. 92 0. 94 0. 96 0. 83 0. 89 0. 92 0. 95 0. 97 9 0. 98 0. 98 0. 99 0. 99

Tabla 6.5.4: Coeficiente C2 de la correlacin de Zhukauskas (17)N (nfilas) En lnea Cruzada 1 0. 70 0. 64 2 0. 80 0. 76 3 4 5 7 10 13 16 0. 86 0. 90 0. 92 0. 95 0. 97 0. 98 0. 84 0. 89 0. 92 0. 95 0. 97 0. 98 0. 99 0. 99

24


Tabla 6.5.1: Coeficiente C1 y m de la correlacin de Grim ison (16)ST/D 1. 25 1. 50 2. 00 3. 00 C1 m C1 M C1 M C1 m 0. 348 0. 592 0. 275 0. 608 0. 100 0. 704 0. 0633 0. 752 0. 367 0. 586 0. 250 0. 620 0. 101 0. 702 0. 0678 0. 744 0. 418 0. 570 0. 299 0. 602 0. 229 0. 632 0. 198 0. 648 0. 290 0. 601 0. 357 0. 584 0. 374 0. 581 0. 286 0. 608 0. 213 0. 636 0. 446 0. 571 0. 401 0. 581 0. 479 0. 558 0. 478 0. 565 0. 518 0. 560 0. 518 0. 556 0. 505 0. 554 0. 519 0. 556 0. 522 0. 562 0. 451 0. 568 0. 460 0. 562 0. 452 0. 568 0. 488 0. 568 0. 404 0. 572 0. 416 0. 568 0. 482 0. 556 0. 449 0. 570 0. 310 0. 592 0. 356 0. 580 0. 440 0. 562 0. 428 0. 574

D is t ribucin En lnea

Cruzada

SL/D 1. 25 1. 50 2. 00 3. 00 0. 600 0. 900 1. 000 1. 125 1. 250 1. 500 2. 000 3. 000

Tabla 6.5.3: Coeficiente C1 y m de la correlacin de Zhukauskas (17)Configuracin En lnea Cruzada En lnea /Cruzada (*) En lnea (ST/SL>0. 7) Cruzada (ST/S L2) En lnea CruzadaT L

ReD

,max 2

C1

m

10-10 2 10-10 2 3 10 - 10 3 5 10 - 2 10 10 - 2 103 3 5 5

0. 8 0. 4 0. 9 0. 4 Considerarcom o t ubos aislados 0. 27 0. 63 0. 35 (ST /SL ) 0. 4 0. 021 0. 0221/5

0. 6 0. 6 0. 84 0. 84

(*)

ParaS /S 2 10 Turbule n t o , com ple t . desarrollad o ,s u p .no ru go sa, 3000 ReD 5 10 Lam inar, com ple t am e n t e desarrollad o ,Ts c t e , Pr 0. 6 Lam inar, com ple t am e n t e desarrollad o ,qs c t e , Pr 0. 66 4 4

TPropiedades

Nom bre

22 f = (0. 790ln(ReD ) 1. 64 ) 23 NuD = 3. 66 24 NuD = 4. 36 25 NuD = 3. 66+

2

P e t ukhov Tm edia m asa Tm edia m asa

Lam inar, e n t rada t rm ica con perfilde velocidad com ple t am e n t e desarrollad o , Ts c t e , Pr>> 1 o zona inicialsin t ransferencia de Tm edia m asa Hausen 1+ 0. 04 [(D L )ReD Pr] calor 1/3 0.14 Lam inar, e n t . t rm ica e hidrodin m ic a , Ts c t e , 0. 48 Pr< 16700, Tm edia m a s a , Siedery Nu = 1. 86ReD Pr 26 D /D L [Re Pr/(L /D )] 1/3( / )0.14 2, 0. 0044< ( /s ) < 9. 75 m enos sa Ts Tate s D s Turbule n t o , com ple t . desarrollad o , ReD > 10000, 0. 6 Pr< 160, D it t us4/5 n 27 NuD = 0. 023ReD Pr Tm edia m asa (L /D ) > 10, n = 0. 4 para Ts > Tm , n = 0. 3 para Ts < Tm Boelt erD 2/3

0. 0668 (D L )Re Pr

28 NuD = 0. 027ReD

4/5

Pr

1/3

s

0.14

Turbulen t o , com ple t am e n t e desarrollad o , ReD > 10000, 0. 7 Pr< 16700, (L /D ) > 106

Tm edia m a s a, Siedery m enos sa Ts Tate Gnielinski

(f 8)(ReD 1/21000)Pr 29 NuD = 2/3 1+ 12. 7(f 8) (Pr 1)30 NuD = 4. 82+ 0. 0185(ReD Pr)0.8 31 NuD = 5. 0+ 0. 025PeD

Turbule n t o , com ple t am e n t e desarrollad o , 3000< ReD < 5 10 , 0. 5 Pr< 2000, (L /D ) > 10, f :Corr. 19a 22 baco de Moody Tm edia m asa (Gr fica 6. 11) Turbule n t o , m e t ales l q . , com ple t . desarrollad o , q s uniform e ,3600< ReD < 9. 05 10, 10 < PeD < 10 Turbule n t o , m e t ales l q . , com ple t . desarrollad o , Tsuniform e , PeD > 1005 2 4

0.827

Tm edia m asa Tm edia m asa

Skupinski Seban y Shim azaki

-La tem p er a t ura m edia de m asa es la m ediaaritm tica de las tem p er a t uras de m asa Tm . -Para la correlaciones (26)y(28)las propiedades se evalan a la tem p e r a t ura m edia de m a s a , salvo s que se evala a la tem p e r a t ura superfi ci al -Las correlaciones (27)a (31)pueden utilizarse para calcularNu localym e d i o . -Las correlaciones para transferencia de m asa pueden obtenerse s u s t ituyendo en las correlaciones anteriores Nu yPrporSh ySc r e sp e c tivam ente.

26


Tabla 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circ ul arCondu cto no circular N Correlacin 32 NuD (Ta bl a6. 7. 1) 33NuD = ecuaciones (27)a (31) 4A con D = D = c h P

Condiciones de aplicacin Lam inar, com ple t am e n t e desarrollado

TPropiedades Nom bre Tm edia de m asa

Turbule n t o , com ple t am e n t e desarrollad o ,Ac:rea de la seccin t ransversal, P:Perm e t ro de la seccin Tm edia de m asa t ransversal

-La tem p er a t ura m edia de m asa es la m ediaaritm tica de las tem p er a t uras de m asa Tm . -Las correlaciones para transferencia de m asa pueden obtenerse s u s t ituyendo en las correlaciones anteriores Nu yPrporSh ySc r e sp e c tivam ente.

Tabla 6.7.1: Nm ero de Nusselt y factores de friccin, flujo lam inar com plet. desarrollado, conductos diferente secciones (32)NuD hDh

k Tsuniform e fReD h

Seccin t ransversal

b a

q s uniform e

-

4. 36 3. 61 3. 73 4. 12 4. 79 5. 33 6. 49 8. 23 3. 11

3. 66 2. 98 3. 08 3. 39 3. 96 4. 44 5. 60 7. 54 2. 47

64 57 59 62 69 73 82 96 53

a b a b a b a b a b a b a b

1. 0 1. 43 2. 0 3. 0 4. 0 8. 0

-

27


Tabla 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, placa plana vertic a l , inc l inada y horizontalPlaca plana vert ical N Correlacin 34 NuL = CRaLn

Condiciones de aplicacin Medio , Ts c t e1/6 9/16 8/27

TPropiedades Tm edia de pelcula .12

Nom bre McAdam s Churchilly Chu Churchilly Chu

(Tabla 6. 8. 1)2

35 NuL = 0. 825+

0. 387RaL

[1+ (0. 492/ Pr)0. 670RaL1/4

1 Medio , Ts c t e , 10 < RaL 10 ] 1

Tm edia de pelcula .

36

NuL = 0. 68+

[1+ (0. 492/Pr9/16 4/9 ) ]

Lam inar, m edio , Ts c t e , 10 < RaL 10

9

Tm edia de pelcula

Tabla 6.8.1: Coeficiente C y n de la correlacin (34)Tipo de flujo Lam inar Turbule n t o RaL 10 - 10 9 13 10 - 104 9

C 0. 59 0. 10

n 1/4 1/3

Placa plana inclinada ( = ngulo de la placa con la vert ical) N Correlacin Condiciones de aplicacin TPropiedades Nom bre Correlaciones (34), (35)y(36) 0 < < 60 , Superficie su perior d e p l ac a f r a o 37 Tm edia de pelcula . su st it uyendo RaL por RaL cos superficie inferiorde placa calie n t e . Placa plana horizo n t al N Correlacin Condiciones de aplicacin TPropiedades Nom bre n Medio , Ts c t e , Superficie superior de placa cali en t e o superficie 38 NuL = CRaL (Tabla 6. 8. 2) Tm edia de pelcula . McAdam s inferiorde placa fr a , Longit ud cara c t er s t ica:L = As / P 1/4 Medio , Ts c t e , Superficie superiorde placa fra o superficie inferior 39 NuL = 0. 27RaL Tm edia de pelcula McAdam s de placa calie n t e , Longit ud cara c t er s t ica:L = As / P

Tabla 6.8.2: Coeficiente C y n de la correlacin de McAdam s (38)Tipo de flujo Lam inar Turbule n t o RaL 10 - 10 7 11 10 - 104 7

C 0. 54 0. 15

n 1/4 1/3

28


Tabla 6.9: Correlaciones conv. libre, flujo externo, cilindro largo horizontalCilindro largo horizo n t al N Correlacin 40 NuD =n CRaD

Condiciones de aplicacin Medio , Ts c t e1/6 8/27

TPropiedades Tm edia de pelcula .12

Nom bre Morgan Churchill y Chu

(Tabla 6. 9. 1)2

41 NuD = 0. 60+

0. 387RaD

[1+ (0. 559/ Pr)

9/16

5 Medio , Ts c t e , 10 < RaD 10 ]

Tm edia de pelcula .

Tabla 6.9.1: Coeficiente C y n de la correlacin de Morgan (40)RaD 10 -10 -2 2 10 - 10 2 4 10 - 10 4 7 10 - 10 7 12 10 - 10-10 -2

C 0. 675 1. 020 0. 850 0. 480 0. 125

n 0. 058 0. 148 0. 188 1/4 1/3

Tabla 6.10: Correlaciones conv. libre, flujo externo, esferaEsfera N Correlacin 42 NuD = 2+ 0. 589Ra Condiciones de aplicacin1/4 D 9/16 4/9

TPropiedades Tm edia de pelcula .

Nom bre Churchill

[1+ (0. 469/Pr)

]

Medio , Ts c t e , RaD 10 , Pr 0. 7

11

29


Tabla 6.11: Correlaciones conveccin libre, recinto rectangularRecin t o re c t angular N Correlacin 43 NuL = 0, 069RaL1/3

Condiciones de aplicacinPr0,0704

Medio , Ts c t e , Medio , Ts c t e ,-3 5 1/4

= 0, 3x10 < RaL 7x10 = 90, 10 12 70 Hollands

49

Nu L ( = 90 NuL = NuL ( = 0) Nu L ( = 0)

(sen cr)

( /4

cr

)

Medio , Ts c t e , 0< Medio , Ts c t e ,cr

cr

, H/L 12

T . m edia superficies T . m edia superficies T . m edia superficies

Ca t t on Ayaswam yy Ca t t on Arnold

50 NuL = NuL ( = 90)(sen

)

1/4

N Correlacin Condiciones de aplicacin 54 hx =g l ( l 4 (sat T lv

TPropiedades Condensado a T . m edia de pelcula Vapora T . de vapor Condensado a T . m edia de pelcula Vapora T . de vapor Condensado a T . m edia de pelcula Vapora T . de vapor TPropiedades

Nom bre Nusselt Rohsenow K irkbride

) gl l k h T ) x s3 1/3

'

3 1/4

'

Lam inar, Local, Ts c t e , Re 1800 hgl = hgl(1+ 0, 68Ja), Re= 4M /l

g l( l v) kl 55 hL = 1, 76 2 l

Re

1/3

Lam inar, Medio , Ts c t e , Pr 0, 01 Re 1800,0,4

g l( l v) kl 56 hL = 0, 0076 2 l

3 1/3

Re

Turbule n t o , Medio , Ts c t e , Re > 1800

Flujo ext erno:Cilindro horizo n t al N Correlacin' 3 1/4

g ( ) h k s l l v gl l 57 hD = 0, 725[1+ 0, 2Ja(N 1)] Re 3600, Ja (N 1)< 2, (sat T ) D N N = Nde t ubos en vert ical l T s

Condiciones de aplicacin Lam inar, Medio , T c t e ,

Nom bre

Condensado a T . m edia de pelcula Chen Vapora T . de vapor TPropiedades Condensado a T . m edia de pelcula Vapora T . de vapor4 4

Flujo in t erno:Cilindro horizo n t al N Correlacing l( l v)h k 58 hD = 0, 555 (T T )D l sat s hD = CReD Prln 1/3 1/2' gl l 3 1/4

Condiciones de aplicacin Flujo e s t ra t ificado ,Medio , Ts c t e , v uv D Rev = < 35000 v

Nom bre Ch a t o

59

Flujo anular, Medio , Ts c t e , C= 5, 030 n = 1/3 ReD < 5x10 Re = GeD ; Ge = G (1 x)+ G x l C= 0, 0265 n = 0, 8 ReD > 5x10 D l v x= t t ulo delvapor

Condensado a T . m edia de pelcula Vapora T . de vapor

Akers , D eans y Crossers

- La tem peratura m e d . de pelcula se define com o la m edia aritm tica entre la tem peratura de la superficie yla tem peratura de saturacin delvaporTsat. - En flujo exter n o, placa plana inclinada un ngulo con la vertical, se utilizan las correlaciones (54)a (56)con g = g cos - Elnm ero de Reynolds en flujo externo se define en funcin delcaudalm sico de condensado M en la parte inferiorde la superficie de condensacin porunidad de perm etro m ojad o. En flujo interno se define en funcin delcaudalm sico de condensado M ly/o de vaporM v - ElRev de la correlacin (58)se evala a las condiciones delvaporen la seccin de entr ad a. - ElReD de la correlacin (59)se calcula en funcin delttulo delvaporen la seccin correspondiente . - Con vaporrecalentado se sustituye Tsaten la tem peratura m edia de pelcula porla tem peratura delvapor Tv yh glse sustituye porh gl+ cpv (Tv Tsat)

32


Tabla 6.14: Correlaciones ebullicin, flujo externoFlujo ext erno:Ebullicin en recipie n t e N Correlacin Condiciones de aplicacin TPropiedades Nom bre

60 Correlaciones Conveccin libre flujo ext ern o C onveccin libre , Ts c t e 1/2 3 Ebullicin nuclead a,T c t e c T s g ( l v) pl e m 61 q s = lhlg n = 1(agua) n = 1, 7(o t ros lquidos) Vapora T . a Te d . de pelcula Rohsenow n Lquido . de s a t uracin Csf hlg Prl Csf (Tabla 6. 14. 1) (Tabla 6. 14. 2) 62 qmax = g ( l v hlg 2 24 v0,5 v hlg 0,5v

)

1/4

1+

v

l

1/2

Flujo de calorcr t ic o , Ts c t e

Vapora T . m e d . de pelcula Lquido a T . de s a t uracin Vapora T . m e d . de pelcula Lquido a T . de s a t uracin Vapora T . m e d . de pelcula Lquido a T . de s a t uracin

Zuber

qmax = 0, 131F(L b)

[ g ( l v)]

1/4

63

L

b

g ( =L

l

v

)

Flujo de calorcr t ic o , Ts c t e F(Lb) (Tabla 6. 14. 3)

Lienhard

g ( l v) 64 qmin = cpv hlg 2 ( l+ v ) h = hr + hc (hc /h)1/3'

1/4

Flujo de calorm nim o , P u n t o de Leidenfro s t Ebullicin en pelcula , m edio , Ts c t e hlg = hlg (1+ 0, 40Ja)Ja= cpv Te /hlg = em isividad superficie , = absort ividad lquido

Zuber

65

g hc = 0, 62 hr =

v

( l

v

)hlg kv

3

1/4

'

v Te D4 (Ts 4

Vapora T . m e d . de pelcula Brom ley Lquido a T . de s a t uracin

Tsat) [(1/ )+ (1/ ) 1](Ts Tsat)

- La tem p . m e d . de pelcula se define com o la m edia aritm tica entre la tem peratura de la superficie yla tem peratura de saturacin dellquido Tsat.

33


Tabla 6.15: Correlaciones ebullicin, flujo internoFlujo ext erno:Ebullicin en recipie n t e N Correlacin Condiciones de aplicacin TPropiedades Nom bre 66 Correlaciones conveccin forzada flujo in t ern o C onveccin forzad a ,Local, m edio , Ts c t e Vapora T . m e d . de pelcula 67 correlacin (61) (Tabla 6. 14. 2y6. 15. 1) Ebullicin subenfriad a ,Ts c t e Rohsenow Lquido a T . de s a t uracin hFB = hc + hEN hc = 0, 023(kl/D )Rel Pr l F 1 < 0, 1 F = 1, 0 X tt 1 > 0, 1 Xtt 0,8 0,4

1 F = 2, 35 X tt0,75 sat

+ 0, 213

0,736

Flujo bif sic o , Ts c t e Rel = G ( 1 x) D / l Psat= Psat( Ts) Psat( Tsat)0,9 0,5 0,1

68

hEN = 0, 00122 P

T

0,24 e

S

=

0,79 0,45 0,49 l pl l 0,5 0,29 0,24 0,24 l lg v

k

c

h

ReFB < 32, 5 32, 5< ReFB < 70 ReFB > 70

S = (1+ 0, 12ReFB S = (1+ 0, 42Re S = 0, 1

1,14 1

1 x v l X tt = x l v G ( 1 x) D 1,25 4 ReFB = F 10 l

Vapora T . m e d . de pelcula Chen Lquido a T . de s a t uracin

0,78 1 FB

) )

- La tem p . m edia de pelcula se define com o la m edia aritm tica entre la tem peratura de la superficie yla tem peratura de saturacin dellquido Tsat. - En la correlacin (68), G representa elcaudalm sico portubo yporunidad de superficie yxelttulo delvaporen la seccin.

34


Tabla 6.14.1: Coeficiente Csf correlacin (61)Com binacin lquido-superficie Csf Agua cobre 0, 0130 Agua cobre rayado 0, 0068 Agua cobre esm erilado ypulido 0, 0128 Agua cobre esm erilado ypulid o , t ra t ado con parafina 0, 0147 Agua acero inoxidable 0, 0133 Agua acero inoxidable pulido m ec nicam e n t e 0, 0132 Agua acero inoxidable esm erilado ypulido 0, 0080 Agua acero inoxidable pica do ,relleno con t efln 0, 0058 Agua pla t ino 0, 0130 Agua la t n 0, 0060 Benceno crom o 0, 0100 Alcohole t lico crom o 0, 0027 T e t racloruro de carbono cobre 0, 0130 T e t racloruro de carbono cobre esm erilado ypulido 0, 0070 n-P en t ano cobre esm erilado ypulido 0, 0154 n-P en t ano nquelesm erilado ypulido 0, 0127 n-P en t ano cobre esm erilado ypulido 0, 0074 n-P en t ano cobre lam inado 0, 0049

Tabla 6.14.2: Tensin superficial en interfase lquido-vaporFluido Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Sodio Potasio Cesio Mercurio Benceno Alcoholetlico Fren11 Tem pera t ura Tensin superficial 3 S a t uracin (C) x10 (N/m ) 0 75,5 20 72,9 40 69,5 60 66,1 80 62,7 100 58,9 150 48,7 200 37,8 250 26,1 300 14,3 350 3,6 880 11,2 760 62,7 680 29,2 355 39,4 80 27,7 78 21,9 45 8,5

Tabla 6.14.3: Factor de correccin, correlacin (63)Geom e t ra Placa plana infinit a Cilindro horizo n t al Esfera Cuerpo infinit o F(Lb)1,14

Tabla 6.15.1: Coeficiente Csf correlacin (67)Geom e t ra:Tubera Horizo n t al15m m ID L = radio L = radio L = Vol/Sup Horizo n t al-2, 4m m ID Vert ical4, 5m m ID Vert ical27m m ID Com binacin lquido-superficie C sf Agua acero inoxidable Agua acero inoxidable Agua nquel Agua cobre T e t racloruro carbono cobre 0, 015 0, 020 0, 006 0, 013 0, 013

Condiciones aplicacin Lb > 30

0, 89+ 2, 27exp ( 3, 44 L b ) Lb > 0, 15; 0,84 1, 734(L b 0,901/2

Lb > 4, 26;

)

0, 15 4;

35


Gr fica 6.16: baco de Moody

36


7. Transmisin de calor por radiacinEcuaciones 7.1: Intercambio radiante en recintosRadiosidad: Ecuacin (1a):

Ji =

i

Mi + (Mi +0

0

) )

1N

i

Ei

Ecuacin (1b): Ji = Irradiacin: Ecuacin (2):

i

(

1j=1

i

F

ij

Jj

Ei =

Fj=1

N

ij

Jj

Flujo de calor:0

Ecuacin (3a): qi = Ai Ecuacin (3b):

(

i

Mi

i

qi = Ai(i i

)

0 Ei )= Ai i iM J i Ei

N i

ij

Fj=1

Jj

Ai qi = 1 Ecuacin (3c):

(

0

)

(M0i JiJi ) Mi =1 Ai N (J J ) i j Ji Jj = j=1 1 A F i ij i i

N

Ecuacin (3d):

q i = Ai

Fj=1

ij

(

)

Esquema 7.2: Analoga elctrica para radiacin

1 /(Ai Fi1 )

J1...

Mi

0

Ji

1 /(Ai Fij )

Jj...

1 Aii

i

1 /(A Fi

in

)Jn

37


Tabla 7.3: Funciones de radiacin del cuerpo negroT (mK) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 2 89 7 .8 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400 6600 6800 7000 M ( ,T)/ 0 M ( ,T)0

F0-

T (mK) 7200 7400 7600 7800 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 13000 14000 15000 16000 18000 20000 25000 30000 40000 50000 75000 100000

M ( ,T)/ 0 M ( ,T)

0

F0-

0.000000 0 .000000 0.000000 0 .000000 0.000014 0 .000000 0.001372 0 .000016 0.016402 0 .00032 1 0.072516 0 .00213 4 0.186035 0 .00779 0 0.344815 0 .01971 8 0.519815 0 .03934 1 0.682947 0 .06672 8 0.816119 0 .10088 8 0.911920 0 .14025 6 0.970641 0 .18312 0 0.996866 0 .22789 7 1 .00 00 00 0 .25 01 08 0.996887 0 .27323 2 0.977122 0 .31810 2 0.943308 0 .36173 5 0.900197 0 .40360 7 0.851518 0 .44338 2 0.800085 0 .48087 7 0.747947 0 .51601 4 0.696541 0 .54879 6 0.646838 0 .57928 0 0.599456 0 .60755 9 0.554755 0.633747 0.512911 0.658970 0.473970 0.680360 0.437889 0.701046 0.404567 0.720158 0.373869 0.737818 0.345635 0.754140 0.319701 0.769234 0.295897 0.783199 0.274058 0.796129 0.254025 0.808109

0.23 5648 0 .819217 0.21 8786 0 .829527 0.20 3308 0 .839102 0.18 9094 0 .848005 0.17 6033 0 .856288 0.14 7781 0 .874608 0.12 4769 0 .890029 0.10 5929 0 .903085 0 .0 9 0 4 1 9 0 .9 1 4 1 9 9 0 .0 7 7 5 8 0 0 .9 2 3 7 1 0 0 .0 6 6 8 9 5 0 .9 3 1 8 9 0 0 .0 5 7 9 5 5 0 .9 3 9 9 5 9 0 .0 5 0 4 3 5 0 .9 4 5 0 9 8 0 .0 3 8 6 7 9 0 .9 5 5 1 3 9 0 .0 3 0 1 2 3 0 .9 6 2 8 9 8 0 .0 2 3 7 8 8 0 .9 6 9 9 8 1 0 .0 1 9 0 2 1 0 .9 7 3 8 1 4 0 .0 1 2 5 7 1 0 .9 8 0 8 6 0 0 .0 0 8 6 2 7 0 .9 8 5 6 0 2 0 .0 0 3 8 2 7 0 .9 9 2 2 1 5 0 .0 0 1 9 4 4 0 .9 9 5 3 4 0 0 .0 0 0 6 5 6 0 .9 9 7 9 6 7 0 .0 0 0 2 7 9 0 .9 9 8 9 5 3 0 .0 0 0 0 5 8 0 .9 9 9 7 1 3 0.00 0019 0 .999905

38


Tabla 7.4: Factores de forma para geometras bidimensionalesGeometra Placas paralelas con las lneas medias en la misma perpendicular. Wi = wi /LWj = wj /L

Esquema wi

Expresin

i L j wj Fij =

[(W + W 2 ) i j

+ 4]

1/2

[(W W ) + 4 ] j i

2

1/2

2Wi

Placas inclinadas de igual ancho y un lado comn.

w

i j w

Fij = 1 sen 2

Placas perpendiculares con un lado comn.

j wj wi i Fij = 1 + (wj / wi)

2

(

)

2

1/2

[1 + wj / wi

]

Recinto de tres lados.

wk

j k wi

wj i Fij = wi + wj wj 2wi

Cilindros paralelos 1 ] de radios diferentes. R = rj /ri S = s /ri C =1+R +S

j r i i s rj

Fij =

1 2 + [C ( 2

)

2 1/2

R +1

2

]

[C (

2 1/2

)

R

+( (

) )

1R 1 R 1 cos C C 1 R 1 R + 1 cos + C C

39


Geometra

Esquema j r L s1

Expresin

Cilindro y placa paralelos.

i

Fij =

r tan s1 s2

1

s1 tan L

1

s2 L

s2

s Placa infinita y fila de cilindros. i

D

2 D Fij = 1 1 s D 1s D + tan s D 2 2 2 1/2

1/2

j

Grfica 7.5: Factores de forma para discos coaxiales paralelos

40


Gr fic a 7. 6: Fac to res de fo rma par a r ectng ulo s p aralelo s alineados

Grfica 7.7: Factores de forma para rectngulos perpendiculares con un lado comn

41

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