COLEGIO SAM

ESCUELA SECUNDARIA AGUSTINA MONTERDE LAFARGA MATEMÁTICAS 1° ABC

PROFESOR AMIR SICHEN MADRID GARZÓN CICLO ESCOLAR 2019 – 2020

DICIEMBRE 2019 – ENERO 2020

TEMARIO PARA EXAMEN BIMENSUAL DIC – ENE

ECUACIONES LINEALES DE 1 PASO, 2 PASOS, Y “X” EN AMBOS LADOS VARIACIÓN PROPORCIONAL Y LINEAL

TEMA LIBRO DE TEXTO

LAROUSSE (Impreso o digital)

CUADERNO DE

EJERCICIOS AMCO

1. LENGUAJE ALGEBRAICO Y ECUACIONES DE UN PASO X + A = B.

84 – 91

CE Matemáticas 2

Trimestre 2 (El nuevo) Páginas 66 – 68

2. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CON ECUACIONES AX + B = C. 92 – 98

CE Matemáticas 2 Trimestre 2 (El nuevo)

Páginas 69 – 70

3. SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

CON ECUACIONES AX + B = CX

+ D.

99 – 107

CE Matemáticas 2 Trimestre 2 (El nuevo)

Páginas 73 – 74

4. REPRESENTACIÓN TABULAR Y

GRÁFICA DE UNA VARIACIÓN

LINEAL.

108 – 115

CE Matemáticas 2 Trimestre 2 (El nuevo)

Páginas 76 – 84

CRITERIOS PARA TOMARSE EN CUENTA EN LA EVALUACIÓN DE ENERO 2020: TRABAJO EN CLASE 20%

PROBLEMAS PLANEA 10% TEMARIO/REPASO PARA EXAMEN 10% ACTITUD Y PARTICIPACIÓN 10%

EXAMEN DICIEMBRE-ENERO 50%

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GUÍA DE ESTUDIO PARA EXAMEN BIMENSUAL DIC – ENE

1. PROCEDIMIENTOS PERSONALES. Organizados en parejas resuelvan las adivinanzas y

verifiquen que las respuestas cumplan con lo que dice cada una de ellas.

a. Pensé un número, a ese número le sumé 15 y

obtuve como resultado 27. ¿Cuál es el número

que pensé? __________

b. La edad de Liliana es un número que sumado a 25 da como resultado 80. ¿Cuál es la edad

de Liliana? __________

c. Pensé un número, a ese número le reste 8 y

obtuve como resultado 14. ¿Cuál es el número que pensé? __________

d. La edad de Luis es un número que al restarle 13 da como resultado 27. ¿Cuál es la

edad de Luis? ________________________________

e. Pensé un número, lo multipliqué por 2 y obtuve 88. ¿Qué número pensé?

____________________

f. Pensé un número, lo multipliqué por 3 y obtuve 51. ¿Cuál es el número que

pensé?________________

g. Pensé un número, lo multipliqué por 2, le sumé 5 y obtuve 27. ¿Cuál es el número que pensé? ________________

h. Si al doble de la edad de Juan le sumas 8, obtienes 32. ¿Cuál es la edad de Juan?__________________

i. Pienso en un número. Cuando lo multiplico por 3 y le añado 14, obtengo 15.5. ¿Cuál

es el número? ________________________________

j. Pienso en un número. Cuando lo multiplico por 7 y le resto 9, obtengo 5. ¿Cuál es el

número? ________________________________

k. Pensé un número, le saqué mitad y luego le resté 15, con lo que obtuve 125. ¿Cuál

es el número que pensé? ________________________________

l. Pienso en un número. Si lo divido entre 4 y le resto 10, obtengo 15. ¿Cuál es ese número? ________________________________

Validen sus respuestas con ayuda de su maestr@

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2. Expresen, en LENGUAJE ALGEBRAICO, las adivinanzas de la actividad anterior. Use una literal (por ejemplo, “n” de número, “e” de edad, “l” de Liliana o las últimas letras del

alfabeto “w”, “x”, “y” o “z”) para representar el número pensado.

a) n + 15 = 27 / x + 15 = 27 b) __________________ c) __________________

d) __________________ e) __________________ f) __________________

g) __________________ h) __________________ i) __________________

j) __________________ k) __________________ l) __________________

3. SUSTITUCIÓN. Para cada una de las ecuaciones de la actividad 2, sustituyan la incógnita

por el número que encontraron en la actividad 1 y verifiquen que la igualdad se cumple.

a) __________________________________ b) _________________________________ c) __________________________________ d) _________________________________

e) __________________________________ f) _________________________________

g) 2n + 5 = 27; 2(11) + 5=27; 22+5=27; 27=27 h) _________________________________

i) __________________________________ j) _________________________________

k) __________________________________ l) __________________________________

Resolver una ecuación significa encontrar el valor de la incógnita. Una manera de hacerlo es mediante “el camino de regreso con las operaciones inversas”.

Por ejemplo, en la ecuación 2n + 5 = 27 El camino de ida comienza en “n”, se multiplica por 2, se le suma 5 y se llega a 27.

El camino de regreso (con las operaciones inversas) comienza en 27, se le resta 5, se divide entre 2 y se llega al valor de la incógnita, que en este caso es 11. Este número es la solución de la

ecuación.

n 27

X2 +5

– 5 ÷ 2

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¿CÓMO SE RESUELVEN LAS ECUACIONES DE PRIMER GRADO?

Las igualdades como x + 110 = 221 son expresiones algebraicas en las cuales hay un valor

desconocido. Este valor se representa con una literal, por lo general x, pero puede emplearse cualquier letra, a la cual se le conoce como incógnita de la igualdad. En matemáticas a este tipo de expresiones se les denomina ecuaciones.

Las ecuaciones de primer grado se llaman así porque el exponente de la x es uno. Si aparecieran equis

con exponente igual a dos, es decir, equis cuadrada, se llamarían ecuaciones de segundo grado. Encontrar la solución de una ecuación, es despejar la incógnita, es decir, hallar su valor para que la igualdad es cierta.

Las ecuaciones de primer grado se resuelven mediante la aplicación de ecuaciones equivalentes

con operaciones elementales (suma, resta, multiplicación o división) a ambos miembros de la ecuación, hasta obtener el valor de la incógnita Para corroborarlo, se sustituye la incógnita por su valor numérico y se resuelve la operación.

1. Las ecuaciones del tipo x + a = b, donde x es la incógnita, a y b representan números naturales o decimales.

1. Las ecuaciones del tipo ax = b, con a distinta de cero, tienen como solución x = b/a Por

ejemplo,

Para despejar la incógnita en una ecuación se aplican las siguientes reglas:

Regla de la suma: Si de un lado de la igualdad se suma o se resta una cantidad, del otro lado se hace lo mismo y se obtiene una ecuación equivalente. Por ejemplo: x + 5 = 11 x + 5 – 5 = 11 – 5 x = 6

COLEGIO SAM Regla del producto: Si de un lado de la igualdad se multiplica o divide, del otro lado se hace la misma operación, con lo cual se obtiene una ecuación equivalente. Por ejemplo: 5y = 25 5y/5=25/5 y = 5

2. Las ecuaciones del tipo ax + b = c, con a distinta de cero. En estas ecuaciones se debe

respetar el orden de las operaciones y aplicar la regla de la suma y del producto, por ejemplo:

RECUERDA: PRIMERO SE DESPEJAN LAS SUMAS O RESTAS Y AL ÚLTIMO LAS

MULTIPLICACIONES O DIVISIONES

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ECUACIONES DE PRIMER GRADO (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Completa la tabla. Simplifica cada ecuación con la mínima expresión y resuelve usando el

método de la balanza. Al final, comprueba tu resultado. Observa el ejemplo: Ecuación Ecuación simplificada Solución Comprobación

x + 4 + 2 = 4 + 4

x + x + x = 45

n + n + n + n = 10 + 7 + 7

w + w + w + w = 20

y + y = 15 + 5 + 5 + 15

8 + x + x = 10 + 8

x + x + 7 = 8 + 6 + 1

28 + x = 75

x – 20 – 6 = 90

x + 8 = 8 + 5

4 + x + 10 = 22 + 4

x + x + x + 4 = x + x + 8

3x + 4 = 2x + 8 - 4

3x = 2x + 4 -2x

x = 4

x = 4

3(4) + 4 = 2(4) + 8

12 + 4 = 8 + 8 16 = 16

x + x + 10 + 2 = x – 10 – 2

x + x + x + x + 3 = x + x + x + 9

5x + 2x + 2 = 3x + x + 10 + 7

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REPASO: ECUACIONES DE PRIMER GRADO

1. Si al doble de un número le aumentamos 6 unidades, obtenemos 42 unidades. ¿Cuál es ese número?

¿Cuál de las siguientes expresiones algebraicas expresa el problema anterior?

A) 2x-6=42 B) 2x+6=42 C) 2x+42=6 D) 2x-42=6

2. ¿Cuál es el valor de “x” en la ecuación 32 = x – 13?

A) 50 B) 45 C) 35 D) -

45

3. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 75 = x – 10?

A) 65 B) 75 C) 85 D) -

85

4. Observa la siguiente expresión: 3.9 - m = 8.6

¿Cuál debe ser el valor de m para que se cumpla la igualdad?

A) 4.7 B) -4.7 C) 12.5 D) -12.5

5. El doble de la edad de Carmen más la edad de su abuelo suman 86 años. Sí su abuelo tiene 50 años,

¿qué edad tiene Carmen?

A) 14 años. B) 18 años. C) 36 años. D) 43 años.

6. Isabel ha colocado 96 chocolates en 3 cajas diferentes sin saber cuántos hay en

cada una. Pero sí sabe que en la mediana hay 15 más que en la pequeña y en la

grande 6 más que en la mediana. ¿Cuántos chocolates contiene la caja mediana?

A) 20 B) 25 C) 30 D) 35

7. Belén estaba leyendo un libro cuando su mamá la llamó a comer. Si le dijo a su mamá que ya lleva

leído 1/3 parte del total y le faltan 100 páginas para terminarlo, entonces, ¿cuántas páginas tiene

en total el libro?

A) 600 B) 450 C) 300 D) 150

8. Con lo que Luis guardó en su alcancía y los $150 que recibió de regalo, se compró unos patines de

$900. Para conocer cuánto tenía antes del regalo, ¿cuál es la ecuación que se relaciona con la solución

de este problema?

A) 900 + 150 = X B) 150 X = 900 C) X = (900)(150) D) 900= X + 150

9. Para recubrir el piso de su departamento; Juan compra cajas de loseta con 20 piezas cada una y que

cubren una superficie de 1.5 m2. Si su departamento tiene una superficie de 30 m2, ¿cuál de las

siguientes expresiones algebraicas le permitirá saber la cantidad de cajas que debe comprar? A) 20 X = 30 B) 1.5 X = 30 C) X / 20 = 30 D) X / 1.5 = 30

10. Si Jorge piensa en un número y lo multiplica por 4, luego le añade 6.2 y obtiene un resultado de

78.2, ¿cuál es el número que pensó Jorge?

A) 18.0 B) 21.1 C) 72.0 D) 68.0

11. Elige la ecuación que permite resolver el problema siguiente: El día de ayer, un empleado de una

tienda de aparatos electrónicos, tuvo una venta total de $6290. Los aparatos que vendió son 4

teléfonos celulares del mismo precio y una televisión de $2890. ¿Cuál fue el precio de cada celular?

A) 4x = 6290 B) 2890x = 6290 C) x + 2890 = 6290 D) 4x + 2890 = 6290

12. Un automóvil recorrió 480 km a una velocidad de 80 km/h. si denotamos con x el número de horas

que el auto estuvo en movimiento, ¿cuál es la ecuación que corresponde a esta situación?

A) 80 + x = 480 B) 80x = 480 C) 480/80=x D) x /80 = 480

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13. En un viaje de México D.F. al Puerto de Veracruz, Diego ha recorrido en su auto 195 km y medio de

los 460 km que son para llegar a su destino. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones debe desarrollar

Diego para saber la cantidad de kilómetros que le falta recorrer?

A) (x) (195.5) = 460 B) x + 195.5 = 460

C) (x + 195.5)/2 = 460 D) x(195.5)/2 = 460

14. Pedro tiene como tarea indicar el enunciado de la siguiente ecuación: 6x+8=40.

¿Cuál opción indica el enunciado correcto que representa la ecuación de Pedro?

A) La edad de Roberto es 40 años multiplicada por 6 aumentada con 8 años.

B) Roberto tiene 6 años sumado con 8 años que dan un total de 40 años.

C) Ocho veces la edad de Roberto multiplicada por 6 da una edad total de 40 años.

D) Seis veces la edad de Roberto aumentada con 8 años da una edad total de 40 años.

15. Observa la siguiente ecuación: 3x = 45

¿Cuál de los siguientes problemas se resuelve con esta ecuación?

A) Lucía tiene una tercera parte de la cantidad de pulseras que tiene

Isabel. Si Lucía tiene 45 pulseras, ¿cuántas pulseras tiene Isabel?

B) Saúl tiene que juntar 45 estampas para su álbum. Si cada estampa cuesta 3 pesos, ¿cuánto le

costarán, en total, sus estampas?

C) El triple de la edad de Luis es igual a la edad de su papá. Si su papá tiene 45 años, ¿qué edad

tiene Luis?

D) Roberto tiene 45 canicas y Saúl tiene el triple de esto, ¿cuántas canicas tiene Saúl?

16. Observa la siguiente ecuación: x + 3 = 45

¿Cuál de los siguientes problemas se resuelve con esta ecuación?

A) Carlos tiene tres veces más canicas de las que tiene Alberto. Si

Alberto tiene 45 canicas, ¿cuántas tiene Carlos?

B) Carlos tiene el triple de canicas de las que tiene Alberto. Si Carlos

tiene 45 canicas, ¿cuántas tiene Alberto?

C) Carlos regaló tres canicas a Alberto y le quedaron 45 en su bolsa,

¿cuántas canicas tenía en su bolsa antes de regalarlas?

D) Carlos jugó con Alberto y le ganó tres canicas, por lo que ya tiene

45. ¿Cuántas canicas tenía en la bolsa antes de jugar con Alberto?

17. Observa la siguiente ecuación: 8x = 160.

¿Cuál de las siguientes situaciones problemáticas se puede resolver con la ecuación anterior?

A) El perímetro de un octágono regular mide 160 cm.

B) El área de un octágono regular mide 160 cm.

C) El volumen de un octaedro regular mide 160 cm.

D) El área de un octaedro regular mide 160 cm.

18. ¿Cuál de los siguientes enunciados se representa con la siguiente ecuación: x – 16 = 83?

A) De una cuadrilla de obreros se retiraron 16 obreros y quedaron 83 obreros.

B) A una cuadrilla de obreros llegaron 16 obreros y en total se tienen 83 obreros.

C) En una cuadrilla de obreros se tienen 83 obreros y llegan 16 obreros más.

D) En una cuadrilla de obreros se tienen 83 obreros y se le quitan 16 obreros.

19. Un chofer registra el consumo de gasolina de su camión y quiere saber la cantidad de gasolina que

tenía al salir de la bodega. Hoy gastó 56 y 34 litros en dos entregas y el camión quedó con 49 litros.

¿Cuál ecuación representa la situación descrita?

A) x = 56 – 34 + 49 B) x – 56 + 49 = 34 C) x – 56 -34 = 49 D) x –34–105=21

20. Antonia compró 300 lápices de colores; después adquirió 20 más. Si pagó $1 440 por todo, ¿cuál

ecuación representa la situación descrita?

A) x(300 + 20)=1440 B) (x÷300) + 20 = 1440 C) x+300–20=1440 D) (x÷20)+300=1440

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13 RESOLVIENDO ECUACIONES CON INGÓGNITA EN AMBOS MIEMBROS

Aprendizaje esperado: Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones

lineales.

Clase 1: Resolviendo ecuaciones con la incógnita en un solo miembro.

1. José David va a comprar agua purificada pero olvidó el garrafón en casa. Le dicen

que un garrafón lleno con 18 litros de agua cuesta $84.00 y el envase cuesta 3

veces lo que cuesta el líquido,

a. ¿Qué ecuación tiene como solución el costo del agua? Subráyenla.

𝑥 +𝑥

3= 84 𝑥 − 3𝑥 = 84 𝑥 + 3𝑥 = 84 𝑥 + 𝑥 + 3 = 84

b. Resuelvan la ecuación que subrayaron y anoten el costo del agua.

_____________________________________________________

c. ¿Cuánto cuesta el garrafón de agua?________________

d. Y si el envase costara 1.5 veces lo que cuesta el líquido, ¿qué ecuación tiene como solución

el costo del agua? ______________________.

e. ¿Cuánto costaría el garrafón de agua?________________

2. El costo de un libro, con el IVA del 16% incluido, es de $380.

a. Subraya la ecuación que sirve para calcular el costo sin IVA. 𝑥 − 0.16𝑥 = 380 𝑥 + 16𝑥 = 380 𝑥 + 0.16𝑥 = 380 𝑥 − 16𝑥 =380

b. Resuelvan la ecuación que subrayaron y anoten lo que se pide.

Costo sin IVA: ____________ IVA: ____________ Total: ____________

3. Dos cajas, A y B, contienen mazapanes. La caja A tiene 26 mazapanes más que la B y si juntamos

ambas cajas nos dará un total de 300 mazapanes. Considera que x es la cantidad de mazapanes de

B.

a. ¿Qué expresión algebraica corresponde a los mazapanes de la caja B?____________

b. ¿Qué ecuación sirve para calcular cuántos mazapanes hay en cada caja?

__________________________________________________________________

c. Resuelve la ecuación anterior.

La caja A contiene ______ mazapanes La caja B contiene ______ mazapanes.

4. De los tres ángulos de un triángulo, el ángulo B mide 32° más que el A y el ángulo C mide 22° menos

que el B.

a. ¿Cuáles son las expresiones algebraicas que corresponden a las medidas de los ángulos A, B

y C. Considera que x es la medida del ángulo A.

Ángulo A: ________ Ángulo B: ________ Ángulo C: ________

b. ¿Qué ecuación nos sirve para calcular la medida de los ángulos?________________

c. ¿Cuánto mide cada ángulo?

Ángulo A: ________ Ángulo B: ________ Ángulo C: ________

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Clase 2: Resolviendo problemas de figuras geométricas

1. En una tira como la del dibujo se quieren hacer cinco agujeros del mismo diámetro a distancias

iguales. Si cada agujero es un circulo de 9 cm de diámetro, ¿cuánto deben medir las separaciones

entre agujeros señaladas en la figura con la letra x?______________

2. Respondan con base en la figura:

a. ¿Qué ecuación sirve para saber cuánto miden los lados

del rectángulo?____________________

b. Resuelvan la ecuación anterior y anoten las medidas de

la figura.

Ancho: _____________ Largo: _______________

c. Verifiquen que, con las medidas que anotaron, el perímetro es 60 cm.

__________________________________________________________

3. Escribe una ecuación y encuentra el valor de x para c/u de las siguientes figuras:

4. Escribe una ecuación y encuentra el valor de x para c/u de las siguientes figuras:

Visita el Sitio http://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/, Opción 2 (Resolver x)

4

x

Área = 152 m2

x = ________

x

x

x

x x

Perímetro = 80 cm

x = ________

3

2x x

Área = 36 m2

x = ________

14

5x x

Área = 840 m2 x = ________

b)

x

x

Área = 529 m2

x = ________

a)

x x

9 cm

60 cm.

x

Perímetro = 60 cm

x

4x

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Clase 3: Modelo de la balanza para resolver ecuaciones

1. La siguiente balanza está en equilibrio.

¿Cuáles de las siguientes acciones la

mantendrían en equilibrio?

A. Pasar 3 kg del platillo izquierdo al platillo

derecho.

B. Añadir 4 kg a cada platillo.

C. Quitar 5 kg a cada platillo.

D. Pasar un bote del platillo derecho al platillo

izquierdo.

E. Quitar dos botes del platillo izquierdo y un bote del derecho.

F. Quitar un bote de cada platillo.

2. Preguntas de discusión:

a. ¿Cómo queda la igualdad si se suman los kilos en ambos miembros?____________________

b. ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos en cada miembro?_______________________

c. ¿Cómo queda la igualdad si se quitan 8 kilos y un bote en cada miembro?________________

d. Averigüen cuánto pesa un bote.

3. Los ladrillos de esta balanza en equilibrio pesan

todos lo mismo.

a. Escriban en símbolos esta situación;

b. ¿Cuánto pesa un ladrillo?____________

4. En equipos, analicen la siguiente situación y

encuentren el valor de x.

5 kg 5 kg 5 kg 3 kg

3 kg

22 kg 5 kg

x x x x

x x x

x x

x x

x x x x

x x

x

x x

x

x

x x x

Ecuación: 16417 xx

Ecuación: 1536 xx

Ecuación: 153 x

x _____________

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Clase 4: Resolviendo problemas con el método de la balanza

1. Observa la siguiente balanza en equilibrio.

a. ¿Cuál de las siguientes expresiones nos

permite encontrar el peso de cada una de

las barras x?

A) 3x = 21

B) 2x= x + 21

C) 2x–10=x–11

D) 2x+10=x+11

b. Resuelve dicha ecuación

2. Resolver las siguientes ecuaciones usando el

modelo de la balanza con fichas y vasos.

a. 4x + 3= 2x + 5

b. 3x + 1 = x + 5

c. x + 10 = 5x + 2

3. Miguel y Germán tenían la misma cantidad de dinero y compraron discos de igual precio. Si Germán

adquirió 5 discos y le quedaron $36 y Miguel compró 3 discos y le quedaron $60, ¿cuánto costó

cada disco?______________________________________________

4. Considerando que el hexágono y el rectángulo tienen igual perímetro, ¿cuál de las siguientes

ecuaciones es la apropiada para encontrar el valor correcto de la “x”?

A) 4x + 14 = 2x + 20 B) x + 7 = x + 10

C) 2x + 14 = 2x + 20 D) 4x + 7 = 2x + 10

5. Josué resolvió el siguiente sistema de ecuaciones con el procedimiento que se enumera a

continuación. x = 20 + y x = 2y + 13

a. 20 + y = 2y + 13

b. y + 2y = 13 + 20

c. 3y = 33; y = 11

d. x = 20 + (11)

e. x = 31

¿En cuál de los pasos anteriores, Josué cometió el primer error?

A) En el 1 B) En el 2 C) En el 3 D) En el 4

6. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 4x – 5 = x + 1?

A) x = 1/3 B) x = 2 C) x = 1 D) x = -1

7. Las soluciones de las ecuaciones: 6x – 4 = 3x + 2 y x – 3 = 2x + 4, son:

A) 2 y – 7 B) – 2 y – 7 D) 2.2 y – 1 D) – 2.2 y – 1

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Clase 5: Ecuaciones con paréntesis

1. Propongan una situación que pueda modelarse con la ecuación 2(x + 5) = 18.

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

__________________________________________________________

2. Dada la ecuación 5(x – 3) = 3(x + 3).

a. Escríbela en lenguaje algebraico.

b. Inventa una situación que se pueda resolver con la ecuación.

c. Resuélvela.

3. Considerando que las siguientes figuras tienen igual perímetro, ¿cuál es el valor de x?

4. El triángulo equilátero y el cuadrado que se muestran a

continuación tienen igual perímetro.

a. Calcula el valor de x._______________________

b. Calcula el perímetro._______________________

5. Por su asistencia y puntualidad, dos empleadas de una fábrica textil recibieron como estímulo vales de

despensa y dinero en efectivo. A Sandra le dieron 8 vales y $60.00 en efectivo; a Bertha le entregaron

seis vales más $160.00.

a. Si los vales son de la misma denominación y ambas reciben la misma cantidad de dinero, ¿qué

valor tiene cada vale y cuál fue el monto total del estímulo que recibió cada

una?__________________________________________________________________

6. Un avión que vuela a una velocidad de 1 040 kilómetros por hora, va a alcanzar a otro que lleva una

delantera de 5 horas y está volando a 640 kilómetros por hora. ¿Cuánto tardará el primer avión en

alcanzar al segundo?_____________________________________________

7. Integrados en equipos resuelvan el siguiente problema: La edad actual de José es 3/8 de la de su

hermano, y dentro de 4 años tendrá 1/2 de la que entonces tenga su hermano. ¿Cuál es a edad actual

del hermano?___________________________________________

Para repasar, saber más y aprender de una manera diferente… Blogs https://www.portaleducativo.net/octavo-basico/773/Ecuacion-y-sus-partes

Videos CON EL MÉTODO DE LA BALANZA Ecuaciones lineales con el rompecabezas JGB Ecuación lineal 3 sept 26 2014 de JGB CON EL MÉTODO TRADICIONAL DE OPERACIONES INVERSAS (ALGEBRAICO) “DESPEJE DE ECUACIONES Para principiantes” y “Cómo plantear una ecuación” Daniel Carreón

SEP M1S 331 Solución de ecuaciones de la forma x+a=b de Ingeniat SEP Resolver ecuaciones de la forma ax=b de Ingeniat Resolver ecuaciones de primer grado math2me 11Lenguaje algebraico de Ingeniat http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/ecuaciones.html “Ecuaciones lineales con variables en ambos lados del igual” de Ingeniat “018 El terreno y el río” y “019 La balanza” de Telesecundaria

http://www.math2me.com/playlist/algebra Capítulo VII. Ecuaciones lineales

Interactivos https://www.thatquiz.org/es-0/matematicas/algebra/ Opción 2 (Resolver )

x

6

x

8 8

x - 3 x + 6

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ECUACIONES LINEALES DE LA FORMA: AX + B = CX +D

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ECUACIONES LINEALES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Usa el modelo de la balanza para resolver las siguientes ecuaciones:

Operando los

paréntesis

Paso x a 1er miembro Paso # a 2° miembro

5x + 2 = 2x + 7

3x – 5 = 4x – 3

10x – 6 = 3x + 4

3(x+4) =-5x– 36

5(r+6)=-5(r – 4)

9(z-6)=4(z + 4)

2. Don Diego tiene un lote y lo va a dividir como se muestra en

la siguiente figura. ¿Cuál es el valor de X si el perímetro del

rectángulo y del trapecio son iguales?

A) 9 B) 3

C) 1.5 D) 1.28

3. Resuelve las siguientes ecuaciones sin paréntesis:

a. m - 25 = 3m – 5

b. 8x – 6 = 6x + 4

c. 12 + 7x = 2x + 22

d. 9 - 8y = 27 - 2y

e. 2z + 9 = z + 1

f. 3w - 3 = 4w +11

g. 10x + 21 = 15 - 2x

h. 21x - 3 = 3x + 6

i. 9x – 11 = 5x + 9

j. 5x – 2 = 3x – 8

4. Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis:

a. 6(x – 2) + 2x = 5x – 4

b. x - (2x + 1) = 8 - (3x + 3)

c. 15x - 20 = 6x - (x + 2) + ( - x + 3)

d. 6(3x – 1) – 2x = 2(2x – 5) – 8

e. 9(2x – 6) – (x + 3) = 4x - 18

5. Ocho veces la edad de Mario menos 5 es igual a 5 veces la edad de él más 25, ¿Qué edad tiene Mario?

a. Escribe la ecuación que resuelve este problema.________________________________

b. Encuentra la edad de Mario usando la ecuación anterior.__________________________

COLEGIO SAM

REPASO: ECUACIONES LINEALES

1. Observa las siguientes figuras: Si el perímetro del triángulo es igual al del trapecio, ¿cuál es su perímetro?

A) 19 cm B) 14 cm C) 11 cm D) 06 cm

2. Pedro dice que si un determinado número lo

multiplica por -2 y le suma 5 obtiene como

resultado un número dado. Lupe dice que si ese

mismo número lo multiplica por -3 y le suma 7 unidades obtendrá el mismo número dado que Pedro.

¿Cuál es la ecuación que se obtiene de la situación anterior?

A) 2x + 5 = 3x + 7 B) –2x + 5 = -3x + 7 C) –2x + 5 = 3x + 7 D) 2x + 5 = -3x + 7

3. Luis para resolver la ecuación 7x – 9 = 7 + 3x realizó el siguiente procedimiento:

7x – 9 = 7 + 3x.............I 7x –3x – 9 = 7..............II

7x – 3x = 7 + 9...........III 4x = 16......................IV

x = (16) (4).................V x = 64 .......................VI

De acuerdo con él, ¿en qué paso se equivocó?

A) II B) III C) IV D) V

4. Observa la siguiente balanza en equilibrio:

Si ● pesa 1 gramo, ¿cuánto debe valer X para que dicha

balanza permanezca en equilibrio?

A) 1 gramo B) 2 gramos

C) 4 gramo D) 8 gramos

5. Calcula el valor de la incógnita de la ecuación:

2(x + 4) - x = 2(3 - x) - 7

A) -4.5 B) -3 C) -2.5 D) -1.6666

6. Juan jugó a equilibrar una balanza colocando pesas de 1 kilogramo y bolsas de azúcar. Cuando logró

equilibrar la balanza dijo que había dejado en un platillo tres pesas y una bolsa de azúcar a la que le

quitó la mitad de su contenido; en el otro platillo tenía una pesa y dos bolsas de azúcar a las que les

quitó una cuarta parte de su contenido. La ecuación resultante fue:

x + 3 - (1/2) x = 2(x – x/4) + 1. Calcula el valor de la incógnita. A) 0.8 B) 1.6 C) 2 D) 4

7. ¿Cuál de las siguientes situaciones puede representarse mediante la ecuación 2(x + 3) = 18?

A) Dentro de tres años el triple de mi edad será 18.

B) El doble de un número aumentado en tres es 18.

C) Al número que pensé, auméntale dos, multiplícalo por tres y obtendrás 18.

D) En una bolsa con canicas se pusieron tres canicas más, para que el doble de canicas sean 18.

8. Sandra dice que si a la cantidad de gente que hay en su casa le suma 2 personas y la multiplica por 3

va a obtener el mismo número de personas que hay en su trabajo. Alberto dice que si toma el dato de

la cantidad de gente que hay en la casa de Sandra lo multiplica por 5 y le quita 2 personas obtendrá el

mismo número de personas que hay en el trabajo de Sandra. ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones no

se puede resolver la situación anterior? A) 3(x + 2) = 5x – 2 B) 3x + 6 = 5x – 2 C) 6(x + 2) = 10x – 4 D) 3/2(x + 1) = 5x -1

9. Elena tiene 13 años y Araceli 36, ¿qué ecuación permite determinar dentro de cuántos años Araceli

tendrá el doble de años que Elena? A) 36 + x = 2 (13 + x) B) 2(36 + x) = 13 + x C) 36 – x = 13 – 2x D) 36 – 2x = 13 + x

10. Julio tiene 15 años de edad y su papá tiene 40 años. ¿Dentro de cuántos años la edad de Julio será los

2/3 de la edad de su papá?

A) 30 años B) 35 años C) 65 años D) 90 años

COLEGIO SAM

Clase 2: Regla de correspondencia de una relación de proporcionalidad

1. A continuación se presentan reglas de correspondencia de varias relaciones. Encierra las expresiones algebraicas que correspondan a una relación de proporcionalidad directa.

P = 4x P = 4b + 4 a P = 6x y = 15 x P = 3.14d

w = 1.5v z = 200w + 25 h = 0.16g + 2 p = 44d – 100 a = 3

5c

2. Selecciona una de las relaciones que encerraste y una de las que no encerraste y elabora en

tu cuaderno una tabla como la siguiente para verificar la constante de proporcionalidad.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

y

3. En parejas completen la siguiente tabla:

Descripción de la relación Regla de

correspondencia X representa… y representa…

El diámetro de cualquier círculo cabe

aprox. 3.14 veces en el contorno del

mismo. Para un diámetro x, el

perímetro vale 3.14x.

y = 3.14 x El diámetro de un

círculo

El perímetro de la

circunferencia

Cada refresco cuesta $9.00; por

tanto, por x refrescos se pagan 9x

pesos.

y =9x

y = 8x Medida de un lado

del octágono

y = 0.914x Distancia en yardas

Distancia en metros

Cada litro de gasolina alcanza para

recorrer 15 km; por tanto, con x

litros se recorren 15x kilómetros.

y = 15x

Un garrafón de agua tiene 19 litros

de agua; si se compran x garrafones,

se tendrán 19x litros de agua.

4. Luis trabaja por las tardes en la librería de su tío. Les acaban de entregar los ejemplares que

su tío pidió de una novela nueva. Los libros que tienen todos las mismas dimensiones y están

acomodados en una pila con 20 ejemplares, que alcanza 50 cm de altura, a. Completa la siguiente tabla:

Ejemplares 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Altura(cm) 50 cm

b. ¿Cuánto medirán unas pilas con 12 ejemplares de esas mismas novelas?_____________ c. ¿Cuál es el factor constante de proporcionalidad en esta situación?_________________

d. ¿Cuál es la expresión algebraica que nos permite relacionar la altura de la pila de revistas con el número de ejemplares acomodados?___________________________________

COLEGIO SAM

Clase 5: Regla de correspondencia de una variación lineal

EL RELOJ DE MANUEL

1. Manuel quiere comprar un reloj que cuesta $110, pero sólo tiene $35 si el ahorra $5 por semana, ¿en cuántas semanas tendrá el dinero suficiente para comprar el reloj? a. Representa la situación por medio de una tabla de valores donde “x” es el tiempo

(semanas) y “y” es el dinero ahorrado.

Tiempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ahorro 35

Tiempo 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 50

Ahorro

b. ¿Cuál es la expresión algebraica que nos permite relacionar el dinero ahorrado con el tiempo transcurrido?___________________________________________________

A) y = 35x + 5 B) y = 5x – 35 C) y = 35x – 5 D) y =5x + 35

c. Traza en tu cuaderno la gráfica lineal correspondiente.

EL TINACO SE ESTÁ LLENANDO

2. El nivel de agua de un tinaco está a 7 cm y una bomba de agua lo surte

subiendo el nivel del agua 4 cm cada dos minutos. a. Representa la situación por medio de una tabla de valores donde “x” es el tiempo

(minutos) y “y” es el nivel de agua en el tinaco (cm).

Tiempo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Nivel(cm) 7

b. ¿Cuál de las siguientes expresiones nos permite saber la altura del nivel del agua del tinaco en diferentes minutos?_____________________________________________

A) y = 7x + 2 B) y = 2x – 7 C) y = 7x – 2 D) y =2x + 7

c. Traza en tu cuaderno la gráfica lineal correspondiente.

EL BEBÉ DE LUCY

3. El bebé de la maestra Lucy pesó al nacer 3 kg y está subiendo ½ kg por mes. Suponiendo que el incremento de peso se mantiene constante mes tras mes:***

a. Completa la siguiente tabla de los primeros 12 mes de vida.

Meses 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

kg

b. ¿Cuál será el peso del bebé a los cuatro meses de nacido?______________________ c. ¿En qué mes el bebé pesará 7.5 kg aproximadamente?________________________ d. Escribe la expresión algebraica que represente la relación lineal._________________

A) y = 3x – ½ B) y = ½ x + 3 C) y = 3x + ½ D) y = ½x – 3 e. Traza en tu cuaderno la gráfica lineal correspondiente.

COLEGIO SAM

REPASO: VARIACIÓN LINEAL y = ax + b.

1. De un resorte de 13 centímetros de longitud, se han suspendido varios pesos

y se han medido las respectivas longitudes del resorte, registrándose en la

siguiente tabla: ¿Con cuál ecuación puedo saber el peso del objeto si su

longitud llega a 37 cm?

A) 2x – 13 = 37 B) 2x + 13 = 37 C) 2x + 37 = 13 D) 2x – 37=13

2. El costo de impresión de un periódico escolar depende del número de ejemplares, de acuerdo con

la siguiente tabla, donde n es el número de ejemplares y C el costo en pesos: ¿Cuál es la expresión

algebraica de la función que relaciona n con C?

n 10 20 30 40 50

C 50 80 110 140 170

A) 3n – 20 B) 2n – 20 C) 2n + 20 D) 3n + 20

3. Una compañía de telefonía celular ofrece el siguiente plan:

“Superplan, $228.85 mensuales con 100 minutos tiempo aire, habla a donde quieras sin importar

dónde te encuentres; paga la misma tarifa en llamadas de larga distancia”. Sin embargo, lo que no

dice la publicidad es que una vez agotados los 100 minutos, cada llamada adicional se cobra a $4.50

por minuto. De acuerdo con esta información, ¿cuál es la expresión algebraica que permita calcular

el importe, si se conoce el tiempo de llamadas adicionales?

A) 4.5x+100 B) 4.5x+228.85 C) 4.5x D) 4.5x+4.5

4. Si un resorte aumenta 3 cm su longitud al colgarle una bolsa con 30 g de azúcar y su longitud

inicial es de 10 cm, ¿cuál de las tablas de datos que se muestran, es la que corresponde a los datos

que se obtienen al colgar diferentes cantidades de azúcar?

5. Una compañía arrendadora de autos ofrece la siguiente tarifa: una cuota fija de $550.00 más $5.50

por cada kilómetro recorrido. ¿Cuánto habría que pagar si se viaja de Escuinapa a Los Mochis,

recorriendo una distancia de 502 kilómetros?

A) $1,057.50 B) $3,527.00 C) $3,311.00 D) $2,791.25

Peso (kg) 0 1 2 3 3.5

Longitud del

resorte (cm)

13 15 17 19 20