ColumnasUna columna es un elemento largo de forma verticalsujeto a una fuerza de compresion axial, se utilizan como soporte para estructuras como edificios, puentes, etc. Siempre que se disea una columna, es necesario que se satisfagan requisitos especificos de resistencia, deflexion y estabilidad. En algunas columnas, si son muy lasgas o esbeltas la carga puede ser suficientemente grande como para provocar que se deflexionen lateralmente (llamada pandeo). Con suma frecuencia el pandeo de una columna puede conducir a una repentina y dramatica falla de una estructura o mecanismo y, por tanto, debe presentarse especial atencion al diseo de columnas, de modo que sean capaces de soportar cargas sin pandearse.

La carga maxima que una columna puede soportar cuando esta a punto de pandearse se llama carga critica, Pcr. Cualquier carga adicional provocara que la columna se pandee y, por consiguiente, se deflexione lateralmente.

En rigor, segun lo antes expuesto, las columnas no son perfectamente rectas, y la mayoria tiene esfuerzos residuales en ellas, sobre todo debido al enfriamiento no uniforme durante su fabriacion. Asimismo, los apoyos de las columnas son menos que exactos, y los puntos de aplicacion y las direcciones de las cargas no se conocen con absoluta certeza. Para compensar estos efectos, los cuales en realidad varian de una columna a otra, muchos codigos de diseo especifican el uso de formulas empiricas. Realizando un gran numero de pruebas experimentales en un gran numero de columnas axialmente cargadas, los resultados pueden ser graficados y una formula de diseo ajustando una curva a la medida de los datos.

Para cosiderar el comportamiento de las columnas de diferente longitud, los codigos de diseo casi siempre especifican varias formulas que se ajustaran mejor a los datos en el intervalo de columnas cortas, intermedias y largas. Por consiguiente, cada formula sera valida solo para un intervalo especifico de razones de esbeltes, y por tanto es importante que el ingeniero observe con cuidado los limites de KL/rdentro de los cuales una formula particular es valida.

A continuacion se analizaran algunas formulas de diseo de columnas de acero. El objetivo es dar una idea sobre como se disean las columnas en la practica. Sin embargo, estas formulas no deben utilizarse para el diseo de columnas reales, a menos que se consulte el codigo del cual se tomaron.

Columnas de acero. Las columnas de acero estructural se disean con base en formulas propuestas por el Structural Stability Research Council (SSRC). A estas formulas se les aplicaron factores de seguridad y han sido adoptadas como especificaciones en la industria de la construccion por el American Institute of Steel Construction (AISC). Basicamente, estas especificaciones estipulan dos formulas para para el diseo de columnas, cada una de las cuales da el esfuerzo permisible maximo en la columna para un intervalo especifico de razones de esbeltez.

Para las columnas largas se propone la formula de Euler:

La aplicacion de esta formula requiere que se aplique un factor de seguridad F.S. = 1.92. Por tanto, para diseo,

Segun lo expuesto esta ecuacion es aplicable para una razon de esbeltez limitada por 200 y (KL/r)c. Si se exige que se utilice la formula de Euler solo para comportamiento de material elastico se obtiene un valor especifico de (KL/r)c. Mediante experimentos se ha determinado que en secciones de acero laminadas pueden existir esfuerzos residuales de compresion cuya magnitud puede ser hasta de la mitad del esfuerzo de cadencia.

Las ecuacines empleadas para el diseo de columnas dependeran del tipo de material con el cual se fabricaran las columnas por ejemplo para columnas de aluminio la Aluminum Association especifica el diseo de columnas de aluminio por medio de tres ecuaciones cada una aplicable dentro de un intervalo especifico de razones de esbeltes. Como existen varios tipos de aleaciones de aluminio, hay un juego de formulas para cada tipo de aleacion.CARGAS CRTICASColoquemos verticalmente una viga muy esbelta, articulmosla en sus extremos mediante rtulas que permitan la flexin en todas sus direcciones. Apliquemos una fuerza horizontal H en sus puntos medios, de manera que produzca flexin segn la direccin de mxima flexibilidad. Como los esfuerzos de flexin son proporcionales a la deflexin, no experimentarn variacin alguna si se aade una fuerza axial P en cada extremo, y haciendo que H disminuya simultneamente con el aumento de P de manera que la deflexin en el centro no vare. Es estas condiciones, el momento flexionarte en el centro es:M = H/2*(L/2) + Py, en el lmite, cuando H ha disminuido hasta anularse,M = (Pcr)*Entonces, Pcr es la carga crtica necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral alguno. Un pequeo incremento de P sobre este valor crtico har que aumente la deflexin , lo que incrementar M, con lo cual volver aumentar y as sucesivamente hasta que la columna se rompa por pandeo. Por el contrario, si P disminuye ligeramente por debajo de su valor crtico, disminuye la deflexin, lo que a su vez hace disminuir M, vuelve a disminuir , etc., y la columna termina por enderezarse por completo. As, pues, la carga crtica puede interpretarse como la carga axial mxima a la que puede someterse una columna permaneciendo recta, aunque en equilibrio inestable, de manera que un pequeo empuje lateral haga que se deforme y quede pandeada.Tipos de columnasSe pueden clasificar en tres tipos: columnas cortas, columnas intermedias y columnas largas o esbeltas. Las columnas cortas fallan por aplastamiento. Las columnas largas fallan por pandeo y las columnas intermedias fallan en combinacin de pandeo y aplastamiento. La relacin de esbeltez mide la tendencia de una columna a pandearse. Mientras mayor sea la relacin de esbeltez de un miembro, menor ser la carga que pueda soportar. En estructuras de acero convencionales, los perfiles ms usados para columnas son el tipo W y las secciones de cajn formado por 4 placas; sin embargo, los perfiles tubulares circulares y cuadrados han tenido mucha aceptacin entre los arquitectos e ingenieros en los ltimos aos. El AISC-LRFD proporciona frmulas para columnas largas con pandeo inelstico y una frmula parablica para las columnas cortas e intermedias. Con estas frmulas se determina un esfuerzo crtico o de pandeo Fcr, para un elemento a compresin.FORMULA DE EULEREn el ao 1757, el gran matemtico suizo Leonardo Euler realiz un anlisis terico de la carga crtica para columnas esbeltas basado en la ecuacin diferencial de la elstica:M = EI(d2y/dx2)Ahora se sabe que este anlisis es valido hasta que los esfuerzos alcanzan el lmite de proporcionalidad. En tiempo de Euler no se haban establecido los conceptos de esfuerzo, ni de lmite de proporcionalidad, por lo que l no tubo en cuenta la existencia de una lmite superior de la carga crtica.Cuando una columna est sometida a una carga P. Se supone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rtulas o pasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexin mxima es lo suficientemente pequea para que no exista diferencia apreciable entre la longitud inicial de la columna y su proyeccin sobre el eje vertical. En estas condiciones, la pendiente dy/dx es pequea y se puede aplicar la ecuacin diferencial aproximada de la elstica de una viga:EI(d2y/dx2) = M = P(-y) = -PyEl momento M es positivo al pandear la columna en el sentido contrario al del reloj, por lo que al ser la y negativa, ha de ir precedida del signo menos. Si la columna se pandara en sentido contrario, es decir, en la direccin de y positiva, el momento sera negativo, de acuerdo con el criterio de signos adoptado.La ecuacin anterior no se puede integrar directamente, como se haca anteriormente ya que all M solamente era funcin de x. Sin embargo, presentamos dos mtodos para resolverla. Conociendo algo de dinmica nos damos cuenta que la ecuacin anterior es semejante a la ecuacin de un cuerpo que vibra simplemente:M(d2x/dx2) = -kxpara lo cual una solucin general es:x = C1sen(t"(k/m)) + C2cos(t"(k/m))de aqu, por analoga, la solucin de la ecuacin viene dada por:y = C1sen(x"(P/EI)) + C2cos(x"(P/EI)