Combined Central and Subspace Clustering for Computer Vision Application

Le Lu, Rene VidalJohn Hopkins University

( 担当：猪口 )

Introduction

• Central Clustering– クラスタの中心の周辺にデータが分布– Application

• Image segmentation, – K-means ， EM

• Subspace Clustering– 部分空間にデータが分布– Application

• Motion segmentation, face clustering with varying illumination, temporal video segmentation

– K-subspace, Generalized PCA

GPCA→K-means

XY 平面に分布

YZ 平面に分布

GPCA は Y 軸上の点を，YZ 平面に，射影

K-means が B1 の点をA1 とラベル付け

K-means

XY 平面に分布

YZ 平面に分布

K-means は異なる部分空間の近接なクラスタを分離できない

問題定義• データ• 部分空間• クラスターの中心• 基準基底

• 問題

• Central Clustering–

– K-means• クラスターの中心を決める• クラスターの中心からの距

離に応じて，各データを各クラスターに割り当てる．

• データからクラスタの中心を決める．

• Subspace Clustering– ,

– K-subspace• Subspace を決める• Subspace からの距離に応

じて，各データを各クラスタに割り当てる．

• データから Subspace を再計算．

Subspace を超平面と仮定

データ xi は 1 つのクラスターに属する．

クラスター中心は平面上の点

ラグランジュの未定乗数法

Algorithm

GPCA

• Computing the membership

• Computing the cluster centers– を で偏微分して， を掛けると が使え

て

• Computing the normal vectors– 上と同様

ノイズの超平面からの距離の分散 クラス分散

Experiments 　 (Simulated Data)

• 3 次元上のデータ， 600 点• Subspace は 2 つ，それぞれ 3 クラスター• 各クラスターは 100 点（正規分布， σμ=1.

5 ）• Subspace は 20° ～ 90°• 各スペースの 3 つのクラスタの中心距離は

2.5σμ ～ 5σμ

• σb の Noise• 100 回，試行

Experiments 　 (Simulated Data)

• KM K-mean →6 つのクラスタを 2 つの平面に分ける• MP MPPC (Mixture of probabilistic PCA )→ 6 つのクラスタを 2 つの平面に分

ける• KK K-subspace→ それぞれの Subspace で K-means• GK GPCA→ それぞれの Subspace で K-means• JC 提案手法

KM

MPKK

GK

JC

KM

MP

KK

GK

JC

Experiments (Illumination)

• 4 subjects (10 subject のうち )

• 4 poses ×64 illuminations

• 240 ×320 pixels

• GPCA+K-means• Subject5 と Subject6 の交わりを Subject5 にクラスタリ

ング

Experiments 　 (Video)

• Video sequence → several video shots

• Each video contains 4 shots