comment arpenter lunivers?. lexplosion de la sphère des fixes vers 1610, galilée pointe sa lunette...
TRANSCRIPT
Comment arpenter l’Univers?
L’explosion de la sphère des fixes
Vers 1610, Galilée pointe sa lunette vers la voie lactée et voit des myriades d’étoiles
Panorama à 360° de la Voie Lactée du point de vue terrestre
1. – Méthodes trigonométriques
Plus un objet est proche, plus il semble grandPour l’œil,
« Grand » = Grand angle
Relation Angle-distance
Thalès ~ 624-547 ACN
TriangulationBase de triangulation a
d?
a
Plus d est grand, plus a doit être grand
d = a/(cot+cot)
+ + = 180°
sin sin sin a b c
c b
= =
base
Mesure du Rayon de la Terre
Eratosthène ~ 284–193 ACN
RTerre = 5000 Stades
Alexandrie
Syène
→ 7°
7°
d
Angle (7°) , distance Alexandrie-Syène
Rayon de la terre
Delambre et Méchain1796Arc de méridien Dunkerque – Paris – Barcelone
Abbé Picard 1670Arc de méridien Paris – Amiens
RTerre = 6378 km
Newtona-t-il raison ?
Mesure de la forme de la terrePlusieurs expéditions
pour mesurer l’arc d’un méridien
conclusions différentes …
Finalement, expéditions de Maupertuis en Laponie et
Godin, Bouguer et La Condamine … au Pérou (1736-1737)
prouvent l’aplatissement prédit par Newton
Voltaire : « Vous avez confirmé dans des lieux pleins d’ennuis ce que Newton
connut sans sortir de chez lui. »
Distances Terre – Lune et Terre - Soleil
Aristarque de Samos 310-230 ACN
1ère observation : Eclipse de Soleil
l SL
s/S = l/L = sin
s
Aristarque de Samos 310-230 ACN
2ème observation :lune dikhotome
LS
L / S = cos
Aristarque de Samos 310-230 ACN
3ème observation : éclipse de lune
s-t
En outre, les triangles rouges et bleussont semblables, ce qui donne :D/S = t / (s-t) (1) Les triangles bleus et verts sont semblables, ce qui donne :(D-L)/D = d/t (2)L’équation (2) donne D/L = t/(t-d) (3)Le rapport entre les équations (1) et (3) donne L/S = (t-d)/(s-t) (4)Le rapport x=S/L a été déterminé par l’observation de la Lune dikhotome. L’égalité des diamètresangulaires (observation 1) nous donne aussi x = s/l.
Enfin, d/l est mesuré par l’éclipse de lune, je note n=d/l (n=2 selon Aristarque). On a donc : x = (s-t)/(t-d) = (x-t/l)/(t/l-n).En isolant l/t dans cette équation, nous trouvons :l/t = (x+1)/(x(1+n))Le membre de droite étant connu, on en déduit l/t. Ceci étant fait, on peut obtenir toutes les distances en unité de rayon terrestre :L/t = (L/l) (l/t) (L/l est connu par la mesure du diamètre angulaire, observation 1).S/t = x (L/t)s/t = x (l/t)
Comme 2 diamètres lunaires remplissent le cône d’ombre de la terre, on en déduit d/l = 2 sur cette figure.
S
S
s-t
s
t d
L l
D
Base de triangulation = RTerre
Parallaxe diurne
Mars
Terre
d
R
Angle entre la direction topocentrique et la direction géocentrique de l’astre
d = RTerre sin z / sin
Parallaxe diurne de Mars
A. Paris B. Cayenne
Cassini et Richer 1672
Mars = 25’’
Distance Terre - SoleilTroisième loi de Kepler
T²/a³ = constante
(TM/TT)² = {(d + a)/ a}³
Soleil =1 UAa
Mad
Si orbites circulaires :
L’unité astronomique UA
Soleil =1 UAa
Mad
TT = 1 anTM = 1.88 an
d = 53 106 km
a = 1 UA = 150 106 km
La Terre est à son aphélie et Mars à son périhélie
x (1 + 0.0167)
x (1 - 0.0934)
= 9.5 ’’
(TM/TT)² =
{(d + 1.0167a)/(0.9066 a}³
Lalande et La Caille 1751ParallaxeBerlinCap de Bonne Espérance
dTerre-Lune = 384 400 km
Distance Terre-Lune
Parallaxe annuelle
Base de triangulation = distance Terre-Soleil
Parallaxe annuelle
tg = a/d = 1/dUA
’’ = (rad) . { (360 . 60 . 60) /2 }= rad . 206 264.8…
a
d
Si petit : dUA = 1/rad
dUA = 206 264.8…/’’
Bessel 1838 - 61 Cyg= 0.3’’
Le parsec1 pc = distance d’une étoile dont la parallaxe annuelle est de
1’’
1 Parsec = 1 Pc = 206 264.8 UA 3 x 1013 km 3.26 AL
a
dθ
dUA = 206 264.8/’’
L’aberration La direction de la vitesse d’un objet dépend de la vitesse de l’observateur
Vitesse de l’objet du point de vue de l’observateur :
Objet
V1
ObservateurVo
Vitesse de l’objet dans un référentiel « fixe »
V1 = V1 ey
ex
ey
V = V1 – Vo = V1 ey – Vo ex
Direction de l’objet :
tg() = Vo/V1 V1
Vo
V1 – Vo
Dans le cas de la lumière : V1 = c
Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << c ~ Vo/c
L’aberration
Dans le cas de la lumière : V1 = c
Si la vitesse de l’obs. est non-relativiste : Vo << crad ~ Vo/c
Révolution de la terre autour du soleil :
V = (GM0/UA)1/2 = 29.79 km/s
V/c = (GM0/UA)1/2 / c ~ 10-4
V
c
Déplacement apparent dû à l’aberration (ellipse).
Il faut retirer celui-ci pour ne garderque celui dû à la parallaxe.
1ère mesure parBradley (1725)
Preuve du mouvement« absolu » de la terre
autour du soleil ~ 20.5’’
Les étoiles du voisinage solaire
117 étoiles connues à moins de 20 A.L. (en 2006)
Représentation 3D des étoiles les plus proches
Hipparcos (1989-1993)
• 120 000 étoiles• Précision 0.002’’• Un homme sur la lune vu de la terre• 500 parsecs (<< galaxie)
GAIA
Août 2013
2. Méthodes astrophysiques
Luminosité et éclat d’une étoile
Plus un objet est éloigné, moins il est brillant
• Eclat b : Puissance transmise à travers une surface unitaire (sur terre) perpendiculaire aux rayons lumineux, c’est donc un flux [W/m2]
Distance Eclat
• Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile (W)
Luminosité et éclat d’une étoile
Luminosité L : Puissance totale émise par l’étoile
Si pas d’absorption : L = puissance transmise à travers une surface sphérique centrée sur l’étoile (rayon
quelconque)
Cas particulier : distance terre-étoile = rayon de la sphère :
Pour une luminosité donnée, l’éclat décroît comme le carré de la distance.
Si b et L sont connus, on obtient d :
b
r L = b S = 4 d2 b
b = L / (4 d2)
d = (L / (4 b))1/2
1)Calibration sur un objet proche : b1 , d1 L = 4 d1
2 b1
Détermination des distances
2) Objet éloigné : b2 , même L (même type d’objet)
d2 = (L/(4 b2))1/2 = d1 (b1/b2)1/2
Les étoiles variables Céphéides
Les céphéides sont des étoiles variables : Leur luminosité varie périodiquement : L(t) = L + f(t)
FonctionpériodiqueWVir
Les Céphéides• Henrietta Leavitt (1868-1921)• Découvre en 1908 la relation
Période-éclat pour les Céphéides du
Grand Nuage de Magellan (LMC)
“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)
1) Observation de la relation période-éclat dansles céphéides du Grand Nuage de Magellan
b = f(P)2) Calibration sur base de céphéides proches
Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan
dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = d1 {b1/f(P1)}1/2 = 50 000 pc
b1 , d1 , P1 L1 = 4 d1
2 b1
3) Imaginons que je transporte la céphéide proche jusqu’au
nuage de Magellan elle garde la même luminosité L1
et son éclat est donné par la relation période éclat : b=f(P1)
On en déduit la distance du nuage de Magellan :
L1 = 4 dLMC2 f(P1)
Détermination de la distance duGrand Nuage de Magellan
dLMC = {L1/[4 f(P1)]}1/2 = 50 000 pc
3) On en déduit la distance du nuage de Magellan :
4) On a une relation Période – Luminosité calibrée
L(P) = 4 dLMC2 f(P)
Utilisable pour déterminer les distances des céphéidesde l’univers (galaxies lointaines, …)
b, P L(P) d = (L(P)/(4 b))1/2
Fonctionpériodique
WVir
Les étoiles variables Céphéides
Pulsation d’une Céphéide
Variation d’éclat d’une Céphéide
Variation d’éclat d’une Céphéide
Les Céphéides• Henrietta Leavitt (1868-1921)• Découvre en 1908 la relation
Periode-Luminosité pour les Céphéides du LMC
“It is worthy of notice that … the brighter variables have the longer periods.” (Leavitt 1908)
Le Grand Nuage de Magellan
LMC
La relation P-L découverte par Henrietta Leavitt en
1912m
ag
nit
ud
e
Période en jours
De plus en plus lumineux Pour transformer la relation P-L du LMC en
une relation universelle, il faut la calibrerà l’aide d’une Céphéide proche dont on peutmesurer la parallaxe
Relation Période-Luminosité des Céphéides
Utilisation de la relation P-L
1. On observe une Céphéide dans une galaxie de distance r inconnue
3. On mesure sa période
4. Relation P-L Magnitude absolue M
2. On mesure sa magnitude apparente m
5. M – m = 5 – 5 logr r
M – m = 5 – 5 log rpc
Les “nébuleuses spirales” sont des Galaxies - 1923
Edwin Hubble Des Céphéides dans Andromède
La relation P-L des Céphéides
De plus en plus lumineux
Mag
nit
ud
e
1 3 10 30
Période en jours
M = -2.81 logP – 1.43
Indicateurs de distance
Les Céphéides Les RR Lyrae Le sommet de la GB Les Novae Les Supernovae
1. Indicateurs primaires
2. Indicateurs secondaires Les amas globulaires La méthode de Tully-Fisher La méthode de Faber-Jackson
Calibrés par des mesures de parallaxe
Calibrés par des indicateurs primaires
RR Lyrae – Amas globulaires
RR Lyrae dans NGC 6712
RR Lyrae dans M3
Le sommet de la branche des Géantes
Les Novae
Naine blanche accrétant la matière provenant d’une compagne Géante rouge Fusion nucléaire et courbe de lumière dont la décroissance est d’autant plus rapide que le maximum d’éclat est grand Relation MMRD - Maximum Magnitude vs Rate of decline
NCyg1992
Vd = taux de décroissance en mag/jour
MMRD
ScienceDays@Vitacura A. Ederoclite - Nova rate in spirals
Maximum Magnitude vs Rate of Decline Relation
MDV&Livio 1995
Supernovae de type Ia
Supernovas de type Ia
Naine blanche dans un système binaire atteignant la masse limite de Chandrasekhar Courbes de lumière identiques pour toutes les SNIa
Supernova Cosmology Project
1. Trouver un grand nombre de SNIa2. Les comparer avec des SNIa proches3. On en déduit la distance4. Mesurer le redshift de la galaxie-hôte5. Tracer le diagramme distance (ou magnitude apparente) vs redshift
1/1000 ans /Galaxie
Strategy
SN1997
Magnitude - Redshift
SN1999fv – 9 milliards AL
High-z Supernova Search
Les amas globulaires
La fonction de luminosité des amas globulaires (GCLF) est universelle avec un pic de luminosité en M ~ - 6.9
Méthode de Tully-Fisher
Plus la galaxie est lumineuse, plus les raies sont élargies
M = a log Vmax +b
Méthode de Faber-Jackson
Plus la galaxie est lumineuse, plus la dispersion des vitessesest grande
En bref…1. On mesure un arc de méridien terrestre2. On trouve le rayon de la Terre3. On l’utilise pour trouver la distance Terre-Soleil4. Cette distance permet de mesurer la distance des étoiles proches5. Ces étoiles servent à calibrer les indicateurs primaires6. Les indicateur primaires servent à calibrer les indicateurs secondaires
Pour arpenter l’univers,
commence par arpenter ton jardin Moralité…
Le Sombrero
M82M82
LMCLMC
Collisions de Galaxies
Collisions de galaxies
NGC2207 – IC2163
NGC2207 – IC2163
NGC3314NGC3314
La roue de chariotLa roue de chariot
La galaxie de l’anneauL’anneau
NGC5128Centaurus-A
NGC5128Centaurus-A
The Tadpole GalaxyCannibalisme des galaxies Le tétard
Zoom intergalactique
Light curves
Spectra
Diffusion des rayons X
Plus les rayons X sont diffusés par la matière interstellaire, plus la source X est lointaine