como ensenar matematica en el jardin

ADRWJA GONZÁLEZ - EDITHWEINSltlN

¡Cómo enseñar matemátIca en el jardín!

Número - Medida - Espacio

Copyr qnteo rna tal

González, Adriana¿Cómo enseñar matemática en el Jardín? : Número - Medida - Espacio / Adriana González y Edith Weinstein. - 1iI ed. 52 reimp. Buenos Aires: Colihue, 2008.200 p. ; 19x14 cm. - (Nuevos caminos en educación inicial)

ISBN 978-950-581-702-3

1, Educación Preescolar. Escuelas Maternales 1. Weinstein, Edith11.TituloCOO 372.21

Colección dirigida por Hebe Ser: Martín de Duprat

Diseño de tapa y colección: Ricardo Deambrosi

Composición y armado: Ediciones del Río Marrón

1i edición / Sil reimpresión

I.S.B.N. 978-950-581-702-3

© Ediciones Colihue S.R.L. Av. Díaz Vélez 5125(C1405DCG) Buenos Aires - Argentina www.c o lihu e.c o m . ar eco lihu e @co lihu e.co m . a r

Hecho el depósito que marca la ley 11.723IMPRESO EN LA ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINA

http://www.colihue.com.ar/

http://www.colihue.com.ar/

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

Copyr nted mate ial

A Luis, por acompañarme

en todos mis proyectos.

A Nélida y Mónica por estar siempre presentes.

AORIANA

A Gustavo, Marina y Andrés

por su apoyo y comprensión constantes hacia mí,

como esposa-rnadre-educadora.

EOITH

A nuestros maestros y alumnos,

a nuestros compañeros de reflexión.

Copyr q'ued material

•

Adriana Gonzá/ez: Maestra Nortnel Nacional, Profesora de Metemétice y Cosmografía, Licenciada en Sociología (UBA). Es

Profesora de Didáctica de la Matemática en el Nivel Inicial y en la ECB en la Escuela de Capacitación CePA (Centro de Pedagogías de Anticipaciórl) y en Institutos de Formación Docente. Forma parte del Equipo de Especialistas de Matemá tica de la Dirección Nacional de Formación, Perfeccionamiento y Actualización Docente del Programa Nacional de Gestiónde la Capacitación Docente del Ministerio de Cultura y Educación de la Nación.

fdith Weinstein: Profesora Nacional de Jardín de Infantes, Licenciada en Ciencias de la Educación (UBA). Es Profesora de Didáctica de la Matemática en el Nivel Inicial en la Escuela de

Capacitación CePA (Centro de Pedagogías de Anticipació!l) y en Institutos de Formación Docente. Es además profesora de

práctica y residencia en institutos de formación docente.

Prólogo

oy, enseñar matemática en el Ni\'f'1 Inicial resulta un

gran desafío. Usted, docente del nivel, posiblementeno ha contado, en su formación de grado, con la asig

natura "didáctica de la matemática". Sin embargo los actuales docu rnen los curricu lares le pla n tea n la necesida el de u na enseñanza intencional de la matemática desde edades tr-rn pranas.

El libro que usted tiene en sus manos cen tra su mirada en

el t ra 1a m i0. n t o di d á c tic o del o s con ten ido s m a l e m á l ie o s e n el jardín. Nos pr op o ncrno s ayudarlo a encontrar

respuesta él interrogantes elel tipo de: ¿cónlo reconocer los saberes ele los chicos?, ¿qLlé alcance tienen los contenidos meuiméucos en este nivel?, ¿cuáles 50/1 las actividades más pertinentes], ¿qué meterieles usar?, ¿cómo plantear las actividades?, ¿cómo secuenciar los contenidosi, ¿cómo articular los contenidos dela,

rea

?....En el primer capítulo del libro reflexionamos acerca del

cetnbio de enfoque en el área, resignificando el lugar de la

resolución de problemas en el aprendizaje matemático.E" el segundo, tercero y cuarto capítulos abordamos los

ejes del área: número, espacio y tnedtd«. Analizamos tantolos saberes C¡U e los ni ñ os poseen, como el tra tarn ien te) (Ii- 9

l.op r hted

Copyr qnteo rna tal

AORIANA GONZÁLEl- Ea:-I H WEINSTEIN

dáctico de los contenidos, buscando un equilibrio en las relaciones entre el docente, el alumno y el saber.

En el qu into capítulo proponemos estrategias didácticasque permitan articular los contenidos del área y relacionar lamatemática ton la unidad didáctica y el proyecto.

Nosotras llegamos hasta acá. El sexto, séptimo, octavo capítulos esperamos que los escriba usted, cada día, en su sala, con su grupo de alumnos.

Las autoras

10

Cop r ht

Introducción

La matemática y el medio

"...Ia actividad matemática es una peculiar fusión de reconocimiento del orden, creatividad, espontaneidad,

libertad y belleza del uni.verso ... "

MIGUEL DE GUZMÁN

. n el mundo contemporáneo nadie duda de la utili dad de la rnatornatica para resolver situaciones de la vida cotidiana. Sin embargo a la hora de preguntar

nos ¿qué es la matemática? nos resulta difícil dar una respues ta. Escucharnos frases como las siguientes: "son los números", "es difícil", "no es para mí", "Ia matemática me hace pensar", "son 105 teoremas". Esta diversidad de expresiones se debe aque cada uno de nosotros tiene su propia representación delo que es la matemática, representación que se basa en lasexperiencias personales, por lo general relacionadas con lavida escolar.

Si buscamos en el diccionario, encontramos definicionesdel tipo: matemática es "le ciencie que trata de la cnntided", 11

Copyr g'1ted mate lal

ADRIANA GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

pero, ¿qué es la cantidad? "es todo lo que es capaz de sumen

to y disminución". Estas definiciones no nos ayudan a identi ficar qué es la matemática. Porque a pesar de ser considerada una ciencia exacta, "...Ia matemática, que intenta definirlo todo con precisión, no tiene una definición precisa de ella misma 11

(Luis Santaló).Ahora, le proponemos, a manera de ejercicio mental, que

piense en las diferentes actividades que usted realizó a lo largo del día. Por ejemplo: "oreperer el café para el desayuno, peno sando en la proporción adecuada", "leer del diario los gráficos que informan sobre las variaciones de la temperatura", "reeli

zar un croquis indicando, a un amigo, el recorrido para llegar a su casa". En todas estas situaciones utilizó diferentes conocimientos matemáticos, nociones de medida, lectura de gráficos estadísticos, nociones espaciales ...

Desde la prehistoria, la rnatemática, al igual que otras ciencias, ha ayudado al Hombre a resolver problemas prácticos. El entorno, dinámico y cambiante, fue planteando nuevos problemas, y éstos generaron nuevas respuestas, distintasformas de resolución, diferentes habilidades ... en definitiva,nuevos conocimientos resultantes de las actividades de observación, experimentación y comprobación.

La matemática, como parte de este proceso no permane ce estática. Se caracteriza por ser una actividad humana, específica, orientada a la resolución de problemas, que le surgen al Hombre, en su accionar sobre el medio.

El avance de la matemática puede concebirse, entonces, corno una permanente búsqueda de nuevas respuestas ante los distintos problemas provenientes de sí misma, de la reali dad y de su interrelación con otras ciencias.

Pero, ¿cómo accede el Hombre a los conocimientos matemáticos?

Las nociones matemáticas no se adquieren de una vez ypara siempre sino que implican un largo proceso de construcción, un proceso continuo y permanente que abarca toda la vida de la persona.

12 La escuela, institución que se ocupa -entre otras funcio-

Copyr 91100 mate ral

¿CÓMO ENSEÑAR ¡\1ATEMÁTICA EN EL JARDíN?

nes- efe la selección, transmisión y producción de los cono cimientos, es la que debe posibilitar al niño la construcción de saberes, entre ellos el saber matemático.

Es por ello que la matemática, ~lOY en día, se incluye enlos planes educativos desde el nivel inicial.

Algunos de los motivos que justifican esta temprana in

clusión son:

-Todo individuo, para integrarse activamente a una socie dad democrática y tecnológica, necesita de instrurnen tos, habilidades y conceptos matemáticos que le permi tan interactuar, comprender y modificar el mundo que lo rodea.

• El Hombre, en el mundo actual se maneja con y sobre representaciones. La capacidad de interpretación y crea ción simbólica se hace necesaria. La enseñanza de los conceptos matemáticos contribuye al desarrollo de esta capacidad.

•Existe una íntima relación entre la matemática y las otras disciplinas, sean estas exactas (química, física) o sociales (psicología, sociología).

En síntesis, su inclusión en los planes educativos se debea su:

• Valor Instrumental: porque le sirve al Hombre para resolver los problemas que le presen ta su entorno.

• Valor Formativo: porque contribuye al desarrollo del pensamiento lógico.

• Valor Social: porque el lenguaje matemático es parte dela comunicación entre los Hombres.

• Valor Cultural: porque forma parte del patrimonio de la11U ma nidad.

Hoy, la utilidad de los conocimientos matemáticos es indiscutible. Sin embargo, resulta paradójico el "analfabetis

mo funciona/JI, es decir la imposibilidad, de gran parte de losindividuos, de usar los saberes matemáticos para resolver los

13

tecnificadas, es, a la vez, uno de los más inaccesibles para lamayoría de la población ... "

.

AORIANA GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

problemas que les plantea el mundo actual.Al respecto Carmen Gómez Granel!' sostiene que:

"... /as matemáticas, uno de /05 conocimientos más valorado y tieceserio en las sociedades modernas altamente

Entonces, como educadores, se nos plantea una inquietante contradicción entre la utilidad de los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana y las dificultades que los individuos sienten frente a su aprendizaje.

A fin de superar esta contradicción es necesario que lainstitución escuela resignifique las relaciones entre el docen

te, el alumno y el saber.El docente deberá:

·Conocer el mundo exterior y las exigencias que plantea la sociedad actual, a fin de proponer, intencionalmente, situaciones significativas, contextualizadas, con sentido.

•Seleccionar aquellos saberes matemáticos que garanti cen tanto la inserción sociocultural del alumno así como también una educación matemática enraizada en la cul tura.

Para permitir que el alumno logre:

• Desarrollar habilidades matemáticas que posibiliten, en forma autónoma, la resolución de problemas .

•Confrontar las soluciones encontradas, buscar distintos caminos de resolución, formular nuevos problemas, equi vocarse, dar respuestas simples, ingenuas, parciales, es decir, seguir un proceso similar al del investigador ma-

,temático.

•Construir saberes matemáticos para luego poder hacerun uso inteligente, adecuado y suficiente de los mismos.

I G()n1~7. Cranell, c., "L;1Smaternriticas en primera persona", en Cuedernos e/r Pede

14 gogía N° 221, Barcelona, 1994.


¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN El JARDíN?

A lo largo de este libro lo invitamos a que nos acompañe en el desafío de encontrar diferentes respuestas que permitan superar la contradicción planteada y así pasar de lila marerná

tica es difícil", "no es para mí", a frases como "/a matemáticaes divertida", "/a matemática me sirve",

,


15

Copyr 9 teo mate tal

"problemes" son tanto el corazón de la "metemétice" como elmotor de SLI enseñanza. Es indudable que las palabras "mete

Capítulo I

Enfoque del área matemática

U••• cuento 111ás ayudemos a los niños él tener sus ideas brillantes y a sentir setisteccioo por

ello,rnás posible será que algún día tengan ellos algunas

qéJe él nadie se les ocurrió jamás. u

ELE/\NOR DucKwoRTH

El rol del problema en el aprendizaje matemático

I Hombre, a lo largo de la historia, utilizó los cono cimientos matemáticos para resolver diferentes problemas planteados por su entorno. Es así que los

/11 á tica 1/ y "problema" siempre estuvieron íntimamente ligadas.Seguramente, usted recordará algunas de las clases de ma

temática que vivió como alumno de la escuela primaria y/osecundaria. Pasarán por su mente imágenes que se relacionan 17

Copyr q'1tcd mate lal

AORIANA GONZÁlEZ - EOITH WEINSTEIN

con números, fórmulas, signos, y los "famosos" problemas.la educación matemática no implica acumular conoci

mientos (fórmulas, símbolos, gráficos, etc.), sino poder utilizarlos en la resolución de situaciones problemáticas, transfiriendo y resignificando lo aprendido.

Cabe preguntarnos, los problemas ¿sienlpre ocuparon elmismo lugar en la enseñanza de la metemétice?

Es evidente que si bien los problemas siempre fueronimportantes, el lugar que ocuparon en el proceso de enseñanza y aprendizaje fue variando a lo largo de la historia.

Para caracterizar estos cambios, a fines didácticos, vamos a analizar tres grandes modelos referidos a las relaciones entre docente, alumno y saber.

la complejidacl del acto pedagógico hace que ningúndocente se centre exclusivamente en un modelo, sino que utilice elementos de distintos modelos.

En el modelo más clásico, típico de la escuela centradaen la transmisión de contenidos al alumno, el problema se ubica al final de la secuencia de aprendizaje. El docente ini cialmente introduce las nociones y presenta los ejercicios. El alumno escucha, imita y se ejercita, para posteriormente apli car los conocimientos adquiridos en la resolución de los pro blernas presentados.

El contenido, es decir el saber, es el centro de la activi ciad pedagógica. Se pone el acento en la organiz ación lógica de las disciplinas.

El problema cumple, para el alumno, la función de utili zación y ejercitación de lo aprendido, mientras que al docen te le sirve como control del aprendizaje.

Por ejemplo: "Si tres ángulos de un trapecio miden ... ¿cLlán· to mide el cuarto éngulo?" El docente les planteará a sus alurn nos problemas de este tipo después de haberles enseñado que: "La suma de 105 ángulos interiores de todo cuadrilátero es igue!a 360°."

la Escuela Nueva, como superadora del modelo clásico, propone una enseñanza centrada en la actividad del alumno,

18 de ahí los llamados "métodos activos", en los cuales cobran

¿CÓMO ENSEÑAR MATE,VlÁTICA EN EL JARDíN?

importancia los intereses, las motivaciones, las necesidades del alumno.

En este modelo el docente escucha al alumno, respondea sus demandas y lo ayuda a utilizar diferentes fuentes de información. El alumno busca y organiza información que lepermite resolver situaciones ligadas a su entorno.

El centro de la situación educativa se desplaza del saber al alumno. Pasan a un segundo plano las estructuras propias de las disciplinas. El docente acompaña y facilita el aprendizaje.

El problema responde a las necesidades e intereses delos alumnos.

Por ejemplo: se plantean problemas relacionados con la "salida a la granja", por ser una situación vinculada con los intereses de los alumnos, sin tener en cuenta si ellos poseen los conocimientos necesarios para resolver "todos" los pro

blernas que se pueden derivar de una situación tan compleja.Hoy nos encontrarnos frente a un "modelo apropiativo",

es decir, un modelo centrado en que el alumno construya los saberes socialmente válidos.

El centro del proceso de enseñanza y aprendizaje ya noes ni el saber ni el alumno. Se trata de lograr un equilibrio en el cual interactúen dinámicamente docente, alumno y saber.

El docente es quien propone a sus alumnos problemas que les sean significativos. En la elección de los mismos tiene que tener en cuenta tanto los saberes de los alumnos como los contenidos que él, intencionalmente, se propone enseñar. El alumno resuelve los problemas en interacción con sus pares.

La actividad de resolución de problemas cobra un lugar privilegiado en la situación didáctica. Ya no será un mornento de aplicación de lo aprendido anteriormente, sino que inter viene desde el comienzo del aprendizaje, constituyéndose en

la "iueate, lugar y criterio de la elaboración del saber".Pero ¿qué entendemos, desde esta perspectiva, por "pro

blema"?El documento de los "Contenidos Bésicos Comunes para

la Educación General Básica" sostiene:

íI ... se entiende por probleme toda situación con un ob¡e- 19:~..,I 1.3\1 Ina ral

Copyr g'1ted mate tal

bio oueder« bloqueado. Si, por el contrario, el objeto de CO/l0-

cimiento se (leja asimilar totalmente por los esquernas ya disponibles, no /labrá razón alguna para modificarlos y el aprendizaje


tivo él lograr, que requiera del sujeto une serie de acciones uoperaciones para obtener su solución, de la que no disponeen iortne inmediete, obiigériooío a engendrar nuevos conocimientos, modificando (enriqueciendo o recbezendo) los quehasta el momento poseía ... "

El problema es una situación en la que intervienen do-

cente, alumno y saber:

• El docente plantea el problema teniendo en cuenta

los saberes de los alumnos y los contenidos a enseñar.

• El alumno debe realizar acciones que le permitan re

solver el obstáculo cognitivo planteado, a fin de poder construir, relacionar y/o rnodificar sus conoctrníentos.

• El saber, es decir, el contenido a enseñar, es construi do por el alumno a partir de las situaciones-problema que el docen te pla n tea.

El problema debe ser una situación que plantee al alumno un óptimo desequilibrio.

Cesar Col12 sostiene:

"... si el objeto de conocimiento está demesiedo alejado de las posibilidades de comprension del elutnno, no se producirá desequilibrio alguno en los esquernas de esimiíecion o bien eldesequilibrio provocado será ele una magnitud tal que el cam

será igueltnerite imposible. En consecuencia la intervenciónpedagógica debe concebirse en términos de diseño de situaciones que permitan un grado óptimo de desequilibrio, es decir,que superen él nivel de comprensión del alumno pero que nolo superen tanto que no pueden ser esimitedos o que resulte imposible restablecer el eouiliorio ... "


20 1 Coll, C .. PSicología gcnc'tira y <t¡>rpnrli7aic~ escoleres, Madrid. Siglo XXI, 1990.

CODvr

¿CÓMO ENSEÑAR t\I\ATEN\ÁTICA EN El JAKOíN?

El sujeto debe realizar acciones con una finalidad, es decir, acciones que le permitan encontrar soluciones a los pro blemas planleados. Es a través de estas acciones que el cono cimiento matemático va adquiriendo sentido para el niño.

El conocimiento matemático adquiere sentido, para el sujeto, en función de los problemas que le permite resolver. Por lo tanto, sólo en la medida en que el niño resuelva problemas que involucren los conocimientos matemáticos podrá recono cer el sentido y la utilidad de los mismos. Para poder entender 111ás claramente qué características tienen los problcrnasdesde esta perspectiva, recordemos la comparación realizada por Arthur Baroody-:

PROBI E¡\IAS RUTINARIOS DE ENUNCIADO

VER13/\LQUE SUEI EN ENCONTR/\RSE EN LOS

TEXTOS sscot ARES

•La incógnita está especificada ()es muy evidente.•561() se ofrece IJ inforrnación específica necesaria para calcular

la respuesta.•Es evidente un procedimientocorrecto para hallar la solución.

•l l ay una solución correcta.

• L., solución debe o o co ot rnr s censeguida.

CASOS DE RESOIUCIÓ\l DE PROBLE,\,IAS

COMUNES EN LA VIDA DE CADA DíA y

EN L,\ MATEMi\T•

ICA

•La incó gnitn pu "de no estar es

p ecificada ni ser evidente.• Se dispone de demasiada (odemasiado poca) información.

•Se pueden aplicar muchos pro

cedimientos para la solución, que pueden ser evidentes o no .

• Puede haber varias soluciones yhasta puede que no haya ninguna.•Los pro hlo mns significativos o;uc·

len resolverse len tamente.

Pero, ¿cuál es el lugar de la resolución de problemas dentro de este enfoque?

Como ya dijimos, la resolución de problemas ocupa un lugar central en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Al reflexionar sobre el título del artículo de Rolanci

CODvr

I Baroody, t\.. [1 pensamiento meteméuco de los niños, Madrid, Visor, 1988. 21


Charnav', "Aprender (por medio de) la resolución de problemas", podemos observar que:

a) Si leemos el título completo, vemos que el autor quiere expresar que aprendemos a través de la actividad de re solución de problemas.

b) Si leemos el título sin el paréntesis, vemos que el autor nos quiere decir que también se aprende la resolución de problemas, y la función de la escuela es enseñar esto.

Por consiguiente, la resolución de problemas matemáticos no sólo sirve para enseñar contenidos del área, sino que además deben ser enseñadas las estrategias que permitan resolverlos.

Desde la trilogía docente-alumno-saber, podemos decirque los problemas sirven para:

• Enseñar A TRAVÉS de la resolución de problemas.Los conocimientos matemáticos deberán enseñarse par tiendo del planteo de situaciones problemáticas que le permitan al niño construir estos saberes.

• Enseñar PARA resolver problemas.

El docente debe plantear problemas en diferentes contextos, que permitan al alumno. resignificar en situacio -nes nuevas, construcciones anteriores.

• Enseñar SOBRE la resolucton de problemas.El docente debe enseñar estrategias, procedimientos heurísticos, modelos, en tanto contenidos procedimen tales que le permitan al alumno conceptualizarlos, gene ralizarlos, es decir, utilizarlos en otras situaciones.

Desde el punto de vista docente la resolución de problemas debe ser utilizada, además, para:

• DIAGNOSTICAR los saberes de Jos alumnos.

• EVALUAR los aprendizajes de Jos niivos.

Es decir, se deben utilizar situaciones problemáticas no

~ Charnay, c., "Aprender (por medio de) la resolución de problemas", en Parra, C. y22 Saiz, í., Didáctica de matemáticas, Buenos Aires, Paidós, 1994.

Copyr q'1tcd mate lal-


En este sentido, acordamos con lo expresado por LuisSantaló": .

mentalmente, en la socialización del niño.En cambio, el ideario de la Escuela Nueva tuvo amplia

¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JARDíN?

sólo en la enseñanza de contenidos conceptuales y procedímentales sino también en el momento de detectar los saberes previos así como al evaluar los aprendizajes.

Pero, el alumno, además de responder preguntas debepoder formularlas, debe poder preguntarse. Es decir, pretendemos un alumno que resuelva y formule problemas.

•

"... pensando en la creatividad que conviene desarrollar,no solamente hay que resolver problemes, sino que es tnuv importante proponer problemas [... ] El hecho de proponer problemas que tengan sentido es tan importante en tnatemáticacomo el resolver problemas planteados por otros. Es a travésde está acción alternada entre proponer y resolver que la matemática avanza y crece ... "

La enseñanza y el aprendizaje de la matemáticaen el Nivel Inicial

El cambio de enfoque

Retomando lo expresado sobre las diversas relaciones quela trilogía d o ce n te-a lurrmo-s a b cr, a d quir i ó a lo lar go del tiem

po, r10S abocaremos, ahora, a analizar la incidencia de losmodelos descriptos en el Nivel Inicial, en relación con lamatemática.

El modelo clásico tuvo escasa ingerencia en el nivel, dado que la enseñanza intencional de contenidos disciplinares no era el cen tro de la tarea docente. Tarea que consistía, fu nda


~ Santaló. L., "Matemática para no matemáticos" en Parra, C. y Saiz, Didáctica de 23matenlJlica, Buenos Aires, Paidós, 1994.

Copyr gnte<:1mate ral

También se trabajaba con objetos de diferentes tamaños-jirafas, cohetes, casitas- pidiéndole al niño que los ordenara

ADRIANA GONZÁLEZ - EOITH WEINSTEIN

repercusión en el nivel. Los principios de actividad, libertad,vitalidad, colectividad e individualidad dieron base teórica a nuevas propuestas que permitieron cambiar la labor docente.

Conjuntamente con este movimiento pedagógico, se conocen las investigaciones piagetianas sobre la adquisición, por parte del niño, de distintas nociones matemáticas relacio

• nadas, entre otras, COIl el número, el espacio, la conservaciónde la cantidad, del volumen, de la longitud, del peso, etc.

La difusión de estas investigaciones hizo que el docente se preocupara por conocer el desarrollo evolutivo del niño, diagnosticando en qué estadio se encontraba.

Por ejemplo, al considerarse la noción de número como lasíntesis de las operaciones de clasificación y seriación, el docen te se preocupaba por conocer en qué estadio del desarrollo de estas nociones se encontraba cada niño, para acompañarlo en el pasaje de un estadio a otro, con la idea de que el desarrollode estas operaciones lógicas le permitiría, posteriormente, en I~etapa operatoria, la adquisición de la noción de número.

Usted recordará, por ejemplo que, ante una caja con ele mentos de cotillón, la maestra planteaba la típica consigna "Pené junto lo que va junto" esperando que los niños formaran grupos con diferentes elementos: cochecitos, cucharitas, objetos rojos. Este agrupamiento en base a distintos criterios como color, forma, tamaño, permitía trabajar la noción de clasificación.

de "mayor a menor" o de "menor a mayor". De esta forma seapuntaba a trabajar la Ilación de seriación.

Las situaciones planteadas evidenciaban eminentemente psicológico. Enfoque que partía

un de

enfoque conside

rar que las nociones primero se debían construir para luegoser usadas. El niño sólo podía hacer uso del número, por ejemplo, contar, operar, una vez que construyera la noción de número. Para esto se consideraba necesario que atrave sara los diferentes estadios de la clasificación y seriación.

El docente se preocupaba por diagnosticar en qué esta24 dio de las operaciones lógicas se encontraban sus alumnos.

¡CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICt'\ EN ELJAROíN?

Esta preocupación lo llevaba a confundir su rol de enseñante con el del investigador, transformando en actividades áulicas las pruebas de laboratorio.

En ese momento se consideraba que trabajar las operaciones lógicas era sinónimo de enseñar matemática.

Hoy, podemos afirmar, que ese enfoque dejaba fuera del jardín la enseñanza de los contenidos propios de la matemá tica. El clasificar y el seriar no son acciones excluyentes del área de rnaternática.

Por ejemplo: si vamos de visita a la plaza y recogemos las hojas caídas, podernos llegar a la sala y pedirles a los niños que las agrupen de diferentes maneras. Ese agrupamientopuede servir tanto para trabajar contenidos matemáticos referidos al número como: qué grupo tiene mayor, menor, igual,cantidad de hojas, así como con tenidos relacionados con ciencias naturales: tipo de borde, de nervadura, relacionar el color con la estación del año, etc.

En el momento actual, podernos ubicar a la didáctica de la matemática en el Nivel Inicial dentro del tercer modelo. Tanto el alumno como el docente tienen un rol activo, el primero en relación con la construcción de los saberes y el segundo en la generación de estrategias que garanticen la apropiación de los mismos,

El saber ya no consiste en adquisiciones evolutivas queimpliquen arribar al siguiente estadio, sino que está formado por los conocimientos matemáticos que la sociedad conside ra válidos y necesarios para una adecuada inserción sociocultural del alumno, como ser el contar, el ubicarse en el espacio, el poder realizar comparaciones por longitud, etc.

En este momento, el desafío que se nos plantea es recu perar el rol enseñante del docente sin dejar de considerar que el niño construye su propio saber participando activamente en las propuestas didácticas.

Al respecto, Isabel Solé i Gallart" se pregunta: "¿Se puede enseñar lo que se ha de construir?" y arriba a la siguiente

t, Solé i. Gallart, t.. "[Se puede enseñar lo que se ha de construir?", en Cuedcmo« de 25Pedegogis, N° 188, Barcelona.

Copyr qnteo rna tal


2

AORIANA GONZÁLEZ - EDITH WEINSTEIN

conclusión: N ••• Sepuede, y se debe, enseñar a construir. y sinadie puede suplir al alumno en su proceso de construcciónpersona" nada puede sustituir la ayuda que supone la intervención pedagógica para que esa construccion se realice ..."

Por lo tanto se produce el "pasaje -de lo psicológico a lo pedagógico". Es así como se diferencian los roles de enseñantey de investigador, cambiando el objeto y los métodos de estu dio. El docente debe enseñar intencionalmente contenidos ma temáticos teniendo en cuenta los aportes de la psicología del desarrollo y del aprendizaje. El aula ya no es un laboratorio sino un espacio para la enseñanza y el aprendizaje.

Para que este pasaje se haga realidad en el aula será necesario que el docente conozca, indague, los saberes ma temáticos que el niño trae al jardín, seleccione los contenidosa enseñar y proponga situaciones-problema que planteen un obstáculo cognitivo cuya resolución permita al niño modifi car, construir, relativizar, ampliar sus saberes.

Por lo tanto, en el Nivel Inicial, el niño construye conte nidos matemáticos resolviendo los problemas que el docente con intencionalidad, le plantea. De esta forma comprende el sentido y la utilidad de los saberes matemáticos.

Regine Douadv' sostiene que los conocimientos matemáticos deben ser construidos por los alumnos en un proceso dialéctico. Proceso en el cual los conocimientos son primero instrumentos, herramientas, recursos para resolver problemas, para luego ser consiclerados como objetos de estudio en sí

mismos. Esta relación se conoce con el nombre de dialécticai ns tru m en to-ob¡e too

Por ejemplo: un niño puede reconocer ante dos dados elvalor total, ante 4 y 3 puede responder 7. Esto no significaque pueda conceptualizar que la acción de juntar, reunir,agregar, son significados de la operación suma.

Se considera que el niño, primero hace uso de los conocimientos para luego analizarlos como objeto de estudio.

7 Douady, R., "Los números: un recurso parn el niño", en Un, deu« ... beeucoup, passionnément, 1. N. R. P.: "Rencontres Pédagogiques". Francia, 1988.

2Copyr g'1ted mate tal

¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JARDíN?

La sala y el nuevo enfoque

Hemos realizado una breve reseña del abordaje de la matemática en el Nivel Inicial, relacionando el área con las di ferentes concepciones pedagógicas de cada momento histórico.

A continuación reflexionaremos acerca de cómo vehiculizar este nuevo enfoque que implica el "pasaje de lo psicológico a Jo oedegogico", en la realidad cotidiana de la sala.

¿Qué aspectos se deberán tener en cuenta al organizar situaciones didácticas que se encuadren dentro de este enfoque?

Los aspectos a tener en cuenta en todo acto pedagógicoson múltiples; nosotras, a fines didácticos, vamos a reflexionar sobre algunos que consideramos relevantes:

• Problema y juego.•Variable didáctica.• Organización grupal.

PROBLEMA y JUEGO

Históricamente, dentro del nivel, el juego ocupó un lugar central por ser considerado la actividad natural del niño y por posibilitarle dominar el mundo que lo rodea, articulando la realidad y la fantasía, el conocimiento y la emoción, el yo y el otro.

Es una actividad espontánea que permite el conocimiento, la búsqueda de estrategias, la au tonomía, la vivencia de valores, la creatividad, el cumplimiento de normas, etc. Se trata de una actividad que involucra al niño en su totalidad, en los planos corporal, afectivo, cognitivo, cultural, social.

El interés que a todo ni ño le despierta el juego hace que este sea utilizado por el docente con fines didácticos. Noso tras nos referiremos a este tipo de actividad lúdica en relación con el aprendizaje matemático, sin desconocer el valor que dentro del nivel tiene el juego espontáneo.

Pero, ¿cómo logramos aunar lo lúdico con la enseñanzade contenidos matemáticos?


•

2

•


Anteriormente hicimos referencia a la íntima relación entre el problema y el aprendizaje matemático. Los conteni-

dos matemáticos se construyen y adquieren sentido en la medida en que 110S permiten resolver problemas.

El docente, en este nivel, es quien debe proponer a los niños situaciones con carácter lúdico que impliquen un obstáculo cognitivo a superar, garantizando de esta forma tanto el interés y la motivación del niño como la construcción de saberes.

El docente debe tener una clara intencionalidad pedagó gica que le permita, partiendo de los saberes y de los intere

ses de los niños, plantear situaciones pr oblemáticas que involucren los contenidos seleccionados si n perder de vista lo lúdico. Las propuestas didácticas deben aunar el placer )1 la diversión del juego con el desafío y el compromiso de la si tuación de aprendizaje.

Por ejemplo: el niño puede jugar a la rayuela tanto en la vereda de su casa como en la escuela. Si lo hace en el patio de la escuela con sus compañeros y sin intervención de la docente, estamos en presencia de un juego espontáneo sirni lar al que puede realizar en la vereda de su casa. En cambio. si la rayuela es propuesta IJar el docente con la intencionalidadde trabajar la serie numérica, pasa de ser un juego espontáneo a transformarse en una actividad lúdica que plantea situaciones problemáticas.

Proponemos rescatar juegos tradicionales, populares, "de la vereda", didácticos, reglados, para abordar intencionalmente contenidos maternáticos. Estas situaciones que relacionan lo lúdico con el obstáculo cognitivo permiten, en el transcurso del juego, incluir nuevos problemas y reflexionar sobre lorealizado.

Dentro de nuestra área cobran especial interés los juegos reglados. Recordemos la carac ter iz ació n que realizanConstance Kamii y Rheta Devries":

" Karnii, C. y Devries, R .. luego:; colectivos en la primer» enseñanza, 1\11adrid, Visor,


1985.

Copyr g'1ted rnat rtal


"Para que sea educstivemente útil, Ul1 juego colectivo debe:

1) Proponer algo interesante y estimulente para que 105

(li;10S piensen en cómo hacerlo.

2) Posibilitar que los propios niños evalúen su éxito.

3) Permitir que todos los jugadores participen acrivamente durante todo el juego."

Las autoras nos plantean tener en cuenta múltiples varia bles. Cuando sostienen que el juego (Jebe incluir "algo inte resante y estimulante" hacen referencia a lo lúdico unido al obstáculo a resolver. El obstáculo cognitivo debe ser plantea do intencionalmente por el docente él fin de lograr que el niño se apropie de contenidos matemáticos.

Es irnpor tante tener presente que al hablar de "juego reglado" no estamos planteando que todas las reglas del jue go deban ser propuestas por el docente. Debemos diferen ciar, las reglas que permiten construir los contenidos matemá ticos a enseñar en la actividad seleccionada, de aquellas que sólo tienen que ver con la dinámica del juego. Estas últimas pueden ser establecidas por los niños a fin de trabajar, tam bién, contenidos actitudinales, como ser la autonomía, el res peto por los acuerdos plan teados, la toma de decisiones, etc.

Por ejemplo: Marcela, doce n te de sala de 4, se propone trabajar con los 'liños relaciones de igualdad para lo cual selec ciona juegos de recorrido. Propone jugar con un dado avan zando los casilleros que el mismo indica. Para que el juego sea más divertido, el recorrido incluye obstáculos simbolizados con casilleros pintados de dos colores. Todas estas decisiones didácticas deben ser tomadas por Marcela antes de presentar el juego. Los niños pueden decidir qué hacen al llegar a cada color. Estasdecisiones que pueden ser: avanzar, retroceder, cantar una canción, no modifican los contenidos que Marcela se propone trabajar intencionalmente, pero sí cambian la dinámica.

Si bien toda propuesta matemática debe tener un carácter lúdico, no siempre adquiere la forma de juego reglado.

Por ejemplo: Patricia para trabajar la longitud les propo-ne a los chicos que comparen sus estaturas. Esta actividad, 29

realizar un juego de emboque: formar cuatro grupos, embocar pelo

tas en una caja y registrar lo realizado a fin de saber

Copyr g'1ted rnat rtal

¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN ElIAROíN?

VARIABLE DIDÁCTICA

Hasta aquí hemos reflexionado sobre la estrecha relaciónentre problema, juego, aprendizaje, enseñanza, intencionalidaddocente, teniendo en cuenta que todos estos elementos intervienen en la situación didáctica. Sin embargo es la consignaque formula el docente, la que plantea el problema al niño.

Pero, ¿toda consigna plantea al niño una situación-problema?

Comenzaremos a responder este interrogante por medio de un ejemplo.

Dos docentes de sala de 4 les proponen a sus niños

. ~ ~

qUien gano. .Para que los alumnos realicen el registro cada docente

formula la siguiente consigna:

Susen«: "Cada grupo debe dibujar un redondelito porcada pelota que emboca".

Mercedes: "Cada grupo anote las pelotas que emboca".

La consigna formulada por Susana no plantea un problema, pues les dice a los ni ños cómo realizar el registro, los niños sólo cumplen la orden dada por la docente.

En cambio, la consigna formulada por Mercedes sí plantea un problema, les indica a los ninos que registren, sin decirles cómo realizarlo. Ellos tendrán que decidir de qué manera hacerlo, mediante redondeles, palitos, números, etc.

A partir de los ejemplos presentados vemos que no toda consigna plantea un problema. Para que u na consigna setransforme en un problema a resolver, es necesario que indique a los niños lo que deben realizar sin sugerir la forma dehacerlo. Es decir, el docente sólo debe indicar la actividad arealizar y es el niño ción. Por lo tanto el

quien debe buscar docente plantea el

un camino de resolu"oué" y el niño debe

encon trar el "como",Pero, el docente, además de la consigna, toma decisio- 31

Copyr qnted mate ial


que incluye un problema a resolver} motiva a los niños, despierta su interés, los divierte, les permite aprender, pero no tiene el mismo potencial lúdico que el juego anterior.

Los ejemplos dados hacen referencia a actividades especialmente diseñadas para trabajar contenidos matemáticos.

Hay otras situaciones que se realizan diariamente en eljardín, como por ejemplo el registro de" asistencia y el meteorológico, el reparto y guardado de materiales, que si bien no

son juegos, resultan interesantes a los niños. Se trata de activi dades cotidianas o funcionales que son necesarias para el fun cionamiento de la tarea en la sala y que resultan fértiles para el planteo de situaciones problemáticas por parte del docente.

Por ejemplo: frente a la actividad de la "biblioteca ambulante", antes de la distribución de los libros, la maestra, puecle plantear a los niños si los mismos alcanzan para que cada uno se lleve uno. De esta forma, sin plantear una actividad lúdica, la docente formula problemas de comparación de cantidades.

Si esta actividad se repite de la misma manera todas lassemanas, pasa de ser una situación cotidiana o funcional a ser "rutinaria"} es decir, .pier de su valor de situación proble mática y ya no genera aprendizaje.

Otro contexto rico para la inclusión de la enseñanza dela matemática lo constituyen la unidad didáctica y el proyec to. Aquí la matemática se utiliza como una herramienta para resolver problemas provenientes} tanto de la indagación de un contexto (unidad didáctica) como de la elaboración de un producto (proyecto).

En síntesis, una situación problemática puede o no desa-rrollarse dentro de un contexto lúdico, pero siempre debe ser:

•Natural: por corresponderse con la realidad.

«lrvteresente: para el destinatario.

•Susceptible de enriouecimiento: para permitir la evolución de los conocimientos.

En una buena situación deben confluir tanto el conocímiento que el docente tiene de sus alumnos como su

30 intencionalidad pedagógica.

Copyr qnteo rna tal


nes sobre otros aspectos de la situación didáctica, como ser:reglas del juego, materiales a utilizar.

Retornando el ejemplo del juego de emboque y centran

do nuestro análisis en las reglas del juego, podemos suponer que:

a) En un primer momento se les propuso, a los niños, realizar la actividad arrojando cada uno una pelota.

b) En un segundo momento, se les da la misma consigna, pero se les propone realizar la actividad arrojando cada uno tres pelotas.

La propuesta "b", aunque se plantee con la misma consig na, implica una variación en las reglas que la docente propone,

con la intención de ampliar el campo numérico involucrado.

Imaginando que cada grupo tiene 5 integrantes, en la situación "a" el máximo de emboques a registrar y compararso n 5 (ci nco). Co n la mod i fi cació n pla n teada en 11 b" este

número se eleva a 15 (quince). Si bien los niños, en ambos

casos, deben realizar comparaciones a fin de determinar el grupo ganador, no es lo mismo comparar en un campo numé

rico hasta 5, que hasta 15.Otra de las decisiones que un docente debe tomar son

los materiales a utilizar.

Siguiendo con nuestro ejemplo, Mercedes les propone a los niños utilizar pelotas de diferentes colores, teniendo encuen ta que:

La pelota roja vale 3 puntos

La pelota verde vale 2 puntos

La pelota azul vale 1 punto

y les plantea:

"Cada nene debe arrojar una pelota de cada color y anotarlos puntos obtenidos. Gana el grupo que obtiene más puntos."

La variación propuesta por Mercedes, en los materiales

a utilizar, cornpleiiza la situación, dado que no gana el equi

po que emboca mayor cantidad de pelotas, sino aquel que32 obtiene mayor puntaje

3

¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JAROfN?

Por ejemplo:

Equipo A: emboca 4 pelotas azules, obtiene 4 (cuatro)puntos.Equipo B: emboca 3 pelotas, una azul, una verde y otraroja, obtiene 6 (seis) puntos.

Por lo tanto, gana el Equipo B, que si bien embocó menorcantidad de pelotas, obtuvo mayor puntaje.

Los ejemplos analizados nos permi ten reflexionar acercade cómo el docente a partir de la consigna, las reglas y losmateriales puede modificar la situación problemática inicial e ir complejizándola O simplificándola a fin de plantear nuevosdesafíos cognitivos cuya superación implique una nueva construcción, es decir, un avance en los conocimientos.

Estas variaciones que implicaron nuevos desequilibrios yque se produjeron en diferentes elementos de la situación didáctica, es lo que se conoce con el nombre de variable didáctica.

El ERMEL (Equipo de Didáctica de la Matemática)9 sostiene que:

"Variable didáctica es una variable de la situación sobre la cual el docente puede actuar y que modifica las relaciones de 105 alumnos con las nociones en juego, provocando la uti lización de distiritss estrategias de

sotucion."

ORGANIZACiÓN GRUPAL

El conocimiento matemático, en tanto saber cultural y social, se construye en interacción con otros. Nadie construye sussaberes en forma aislada, sin interactuar con un otro, ya sean personas, libros, objetos, etc.

La escuela, ámbito privilegiado para la construcción de los

~ ERMEL (Equipo de Didáctica de la Matenlática), Aprendizajes numéricos y resolución de problemas, Instituto Nacional de Investigación Pedagógica. París, Hatier,1990.

Copyr 9 teo mats ral


conocimientos, debe enfatizar las relaciones alumno-alumno,docente-alumno, a fin de permitir la construcción social del saber.

Son las situaciones de aula, el espacio en el cual el niño, interactuando con otros en la superación de obstáculos cognitivos, construye su conocimiento.

Las formas de interactuar en el aula pueden adquirir distintas modalidades organizativas. Podemos imaginarnos a la maestra jardinera sentada en una silla interactuando con sus alumnos ubicados en ronda o a los niños distribuidos en di ferentes sectores de la sala, interactuando entre ellos y con ladocente recorriendo los distintos grupos.

Desde el enfoque propuesto, se enfatiza la segunda organización grupal, es decir el trabajo en pequeños grupos, yse considera el trabajo con todo el grupo sólo como una instancia necesaria para algunos momentos de la situación de enseñanza y aprendizaje.

La organización en pequeños grupos, a diferencia del trabajo con el grupo en su totalidad, favorece la comunicaciónfluida entre todos los integrantes del grupo. Cada niño se relaciona con un otro con saberes, ideas, procedimientos, coincidentes o diferentes, que generan confrontación, colaboración, búsqueda de acuerdos, para la elaboración de solucio nes. Las soluciones alea nzadas ponen en evidencia el cono cimiento logrado por los niños.

El docente debe enseñar esta dinámica de trabajo enforma secuencial a lo largo de las distintas salas. Este apren dizaje incluye la apropiación de contenidos actitudinales y procedimentales, de gran importancia, entre los saberes que el Nivel Inicial debe garantizar.

En este tipo de organización grupal es necesario teneren cuenta:

• El tamaño de los grupos. Es conveniente que la cantidad de niños por grupo oscile entre 4 (cuatro) y 6 (seis).Cuanto más pequeños son los niños, menor cantidadde integrantes deben tener los grupos. También esta

34 variable depende de la tarea a realizar.

Copyr q-iteo mate ial


35


,

• Conformación de 105 grupos. Los integrantes de los gru-pOS no deberán ser fijos, ya que la variedad de interacciones permite un mayor enriquecimiento. Serán útiles tanto los agrupamientos de los niños a partir de niveles cercanos de conceptualización, como de otros más alejados, e incluso, en muchos momentos, los agrupamientos espontáneos. La heterogeneidad u homo geneidad de los grupos depende del objetivo a lograr.

Además de las dinámicas analizadas no se descarta el trabajo individual en los momentos y situaciones en que el docente lo crea conveniente.

En síntesis, al organizar una situación didáctica se debe rá tener en cuenta una secuencia de trabajo que abarque dis tintos momentos. Estos momentos se articulan entre sí en forma dinámica y flexible, sin rigidez.

La secuencia de trabajo está conformada por:

• PRIMER MOMENTO: Presentación de la situación prob!e-m

, .etice

El maestro, teniendo en cuenta los contenidos a enseñar, presenta la situación a los distintos grupos. Debegarantizar la comprensión del problema, por parte detodos los niños.

• SECUNDO MOIWENTO:Resolución de la situaciónLos niños, desde sus saberes y en interacción con los cornp añero s de su grllpo, proponen, discuten, confron tan, preguntan, buscando una solución al problema plan teado.El maestro interactúa con los distintos grupos, respondea preguntas, facilita la búsqueda de soluciones sin dar la respuesta. Guía el trabajo de los niños.

• TERCERMOMENTO:Presentación de Jos resultados

El maestro organiza y coordina la puesta en común. Cada grupo presenta sus soluciones, explica sus ideas a los demás. Todos analizan, comparan, valoran, las solucio nes presentadas.

Copyrq'ued mate lal


• CUARTO MOMENTO: SíntesisSe reflexiona sobre lo realizado. El docente sintetiza lo elaborado por los grupos teniendo presente el conteni do a enseñar.

• QUINTO MOMENTO: EvaluaciónEl docente reflexiona sobre el nivel de conocimiento alcanzado por los niños. Se propone nuevos contenidos a enseñar, nuevos problemas a plantear.

,

•

36

Copyr qnteo rna tal

Capítulo 11

El número y la serie numérica

Usos del número

n nuestra sociedad, los números son utilizados conmúltiples propósitos, los usamos a diario, pero, antela pregunta ¿qué es el número?, nos cuesta respon

der, nos quedamos sin palabras. Sabemos de qué se trata,podemos dar miles de ejemplos, decir todo lo que el númerono es, sin embargo no podemos definirlo.

Esta dificultad para definir qué es el número, reafirma lo expresado anteriormente en relación con lo dificil que resulta definir algunos conceptos matemáticos.

Pero, el no poder definirlo no nos impide usarlo. Porejemplo:

Mariana, rnirando .su reloj dice: ¡uy! ya son las doce y cuarto me tengo que apurar para llegar a la oficina en el horario de atención al público.

Camina rápido las tres cuadras que separan a la escuela

del cajero automático del banco. Llega y se ubica en el cuartolugar de la fila. El tiempo pasa muv rápido, cuando logra en- 37


el comprobante para verificar la operación.Ya más tranquila camina cinco cuadras, mira las vidrieras

más completo. Piensa que si le dieron $40 para gastar, la diferencia es mínima. Pide que le muestren el talle 44 y 46 Y se

al 7500 de la avenida se baja, retrocede una cuadra

y encuentrala dirección que buscaba, toma el ascensor y marca

elpiso quince.

AORIANA GONZÁLEZ - EDITH WEINSTEIN

trar al cajero son las 72:45 hs. Entra, pasa su tarjeta, digita su código de identificación y el importe del dinero a extraer. Lee

buscando un regalo. Sorprendida ve que un pulóver, como el que estaba buscando, cuesta $32. Entra y al ver el conjunto de pulóver y bufanda decide que por $12 más se lleva un regalo

decide por el más grande.Sale del negocio y se dirige a la parada del colectivo 23,

saca un boleto de $ 0,70 Y se sienta en el tercer asiento. Al/legar

Seguramente el relato leído le resultará familiar, pues adiario ustecl realiza acciones similares a las de Mariana.

En estas acciones hacernos uso del número en diferentes contextos. Cuando contamos las cuadras que caminamos. estamos usando el número en su aspecto cardinal, al ubicar nos en el tercer asiento del colectivo hacemos uso del núme ro en su aspecto ordinal. Cuando digitamos la clave de iden tificación en el cajero automático, estamos usando el número como un código. Al elegir el talle del pulóver hacernos refe rencia al número como medida. También usamos los números para operar, por ejemplo al calcular el valor de la compra.

En síntesis, podemos decir que algunos de los usos del nu"mero son:

• Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto Por ejemplo: ante una bolsa de caramelos, después de contarlos decimos que hay 25 (veinticinco).Este uso del número hace referencia al aspecto cardinal.

• Para diferenciar el lugar que ocupa un objeto, dentrode una seriePor ejemplo: ante una pila de libros, podemos pedir el quinto libro. Este uso hace referencia al aspecto ordinal.

38 •Para diferenciar un objeto de otro

Copyr nted mate ial

39


Por ejemplo: el número de documento de identidad, el número de teléfono.En este caso se usan los núrneros para identificar perso

nas, objetos, etc., son códigos que pueden reemplazar

se por otros .

•Para medir

Por ejemplo: al pedir 250 g de queso.En este caso los números expresan la medida de unamagnitud, es decir el peso, la capacidad, el tiempo, lalongitud, etc.

• Para operarPor ejemplo: al calcular si el sueldo nos alcanza para pagar los gastos del mes.En este caso los números se combinan entre sí dando lugar a nuevos números.

Cabe preguntarnos, los niños, ¿también usan los números?

Usted coincidirá con nosotros en que sí los usan.Las situaciones en que los niños hacen uso de los núme

ros son múltiples, por ejemplo, cuando dicen: "cumplo 4 años", "tengo tres monedes, dame dos, así me compro un alfajor", "yo soy el primero del trencito", "cinco y cinco son diez", "seña, peso veinticinco", "diez, diez y uno, diez y dos" ...

Estas frases reflejan que los niños en situaciones de suvida cotidiana utilizan constantemente números por formarparte de una sociedad en la cual los números están presentesen la mavorra de las acciones que realiza el hombre.

Recordando lo expresado por Regine Douady (capítulo 1, página 24) podemos decir que el uso que los niños, en este nivel, hacen de los números es como instrumento y no como objeto, mientras que el adulto usa los números en ambos sen tidos. Esta doble implica ncia instrumento-objeto marca la di ferencia entre el adulto y el niño en el uso del número.

Anne y Hermine Sinclair '? realizaron una investigación

111 Sinclair, A. y Sinclair, H., "Las interpretaciones de los niños preescolares sobre losnúmeros escritos", en Human Leaming, Universidad de Ginebra, Suiza.


.


acerca de la interpretación que niños entre 4 y 6 años realizan de los numerales escritos.

Les presentaron diez láminas en las cuales aparecíanobjetos y numerales relacionados, en diferentes contextos.Ante cada lámina se les pedía que explicaran qué vejan y quésignificaba, para ellos, el número que aparecía en la misma.

Algunas de las láminas presentadas fueron:

• Un colectivo con el número 22.

•Una torta con una velita con el numeral 5.

• Una hilera de tres casas, identificadas con diferentes,

numeras.

• un ticket de almacén con el precio de varios artículos y el total.

Las respuestas dadas por los niños se pueden agrupar en tres grandes categorías:

a) Descripción del numeralEn esta categoría se ubican las respuestas en las cuales los niños identifican el numeral o reconocen que hay un

,numero escnto.Por ejemplo: "dos del mismo", "es un cinco", Nel número en la casa ". "para mirar los números".

b) Función globalEsta categoría corresponde a las respuestas en las cua les los niños relacionan el numeral con el objeto o el hecho.Por ejemplo: "para la gente que va en el colectivo", "espara decir que es un cumpleaños", "para la gente que vive allí", "te lo dan cuando pagás".

e) Función específicaEn esta categoría se incluyen las respuestas en las cua les los niños identifican con claridad la información que el número transmite según el contexto.Por ejemplo: "cuál es el colectivo, si es el tuyo ", "elguiencumple cinco años", "dónde está tu cese", "cuánto pa


40 gaste ".

Copyr nted mate ial

¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JAROíN?

Los resultados de la investigación nos muestran que si bien los niños usan los números desde muy pequeños lo hacen de diferentes formas. A medida que crecen, las respuestas van pasando de la mera descripción del numeral a la identifica ción de la función específica.

Los niños se van dando cuenta de que los números trans miten diferente información de acuerdo al contexto en que se encuentran. Es así como reconocen que el cinco en la torta tiene un significado diferente al cinco en el colectivo, en el cine, en el ascensor, en la puerta de una casa. Por lo tantovan logrando, en forma progresiva, descifrar la información

, .que un numero transrrute.

Funciones del número

Los niños desde temprana edad usan los números sin nece sitar preguntarse qué es el número, llegan al jardín con variados conocimientos numéricos. Es función de la escuela organizar, complejizar, sistematizar los saberes que traen los niños a fin de garantizar la construcción de nuevos aprendizajes.

Al respecto es importante tener en cuenta lo expresadopor el I.N.R.P.":

"... es necesario tener en cuenta una doble exigencie:•Partir de lo que saben los niiios: ¿qué conocimientos tie

nen sobre los números? ¿cómo los utilizan? ¿con qué eficien cia? ¿qué dificultades prácticas encuentran?

El proyecto es apoyarse sobre las 'competencias inicieles'de los niños y tomar en cuenta los obstáculos potenciales que nos revelen sus prácticas.

• Favorecer las situaciones que 'dan significado' a los 11Ú

meros, aquellas en las cuales el alumno puede moviíizsrtos

JI 1. N. R. P.(Instituto Nacional de Investigación Pedagógica), "Un, deux ... beaucoup, 41passionnérnenr", en Rencontres Pédagogiques, N° 21, Francia, 198ft

copyr q'uee material

decir, "12 está formado por 7 decena y 2 unidade

s", estádiferenciando en él unidades de di ferenteestá considerando el número como obj

orden.to de

Es decir,estudio.

4


como recursos eficaces para resolver problemas; que los conocimientos numéricos sean, primero elaborados por el eiurtmocomo r curso (eventualmente entre otros recursos, pero amenudo más eficaz que otro) para responder a preguntas antesde ser estudiados por ellos mismos ... "

El equipo de investigación mencionado propone articu lar la experiencia cotidiana y extraescolar del niño con las si tuaciones áulicas, por lo tanto el docente debe proponer pro blemas que le permitan, al niño, vivenciar esta articulación, y, al resolverlos construir, modificar, ampliar sus conocimientos.

También plantea que los problemas deben posibilitar al niño usar los conocimientos numéricos como recurso, como instrumento para luego, posteriormente, ser tomados como objeto de estudio.

Los conocimientos numéricos son construidos e integrados por los niños en un proceso dialéctico donde intervienencomo "recursos", "instrumetuos" útiles para resolver determinados problemas y como "objetos" que pueden ser estudiados en sí mismos.

Por ejemplo:

-Ante una colección de 12 bolitas se le pregunta al niño"¿cuántas bolitas tenés?" Si responde" 12", luego de contarlas, está haciendo uso del número como recurso,instrumento. Es decir, está usando el número para resolver el problema planteado.

+ Pero, si además de responder 11 12 bolitas" es capaz de

eDe estos dos usos del número al jardín le compete fun

damentalmente el relacionado con el número como recurso, como instrumento. Será tarea de los niveles posteriores lograr que el niño integre estos saberes en el proceso dialéctico de instrumento-objeto.

Para que los niños del jardín puedan hacer uso del número CO{710 recurso, como instrumento, es necesario que el do-

Copyr 9 teo mats ral

una correspondencia uno a uno (niño-vaso) que le permite resolver la situación planteada.

b) Supongamos que incluirnos en la consigna la indica-ción "en un solo viaje". El niño para poder resolver lasituación no puede hacer correspondencia, debe hacer

~

¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN ElIAROíN?

cente plantee situaciones-problema, en contextosque permitan construir las distintas funciones del

Las funciones del número son:

• El número como memorie de la cantidad.• El número como memoria de la posición.

variados,numero.

• El número para anticipar resultados, para calcular.

El NÚ¡'v1EROCOMO MEMORIA DE LA CANTIDAD

El número como memoria de la cantidad hace referencia a la posibilidad que dan los números de evocar una cantidad. ~ ~

SIn que esta este presente.Por ejemplo: la maestra le pide a un niño que traiga de

la bandeja, en un solo viaje, los vasos necesarios para los in tegrantes de su mesa.

El niño cleberá contar a sus compañeros, recordar lacantidad, dirigirse a la bandeja, evocar la cantidad y tomar sólo los vasos necesarios.

Es así como el niño cuenta a sus compañeros, guarda en su memoria la cantidad y la evoca, posteriormente, para traerlos vasos necesarios.

Usted se preguntará por qué en la cansí gna la maestraplantea realizar la actividad "en un solo viaje".

Analicemos las siguientes posibilidades:

a) Supongamos que sacamos de la consigna la indica ción "en un solo vieje". El niño puede resolver la situa ción yendo y viniendo de la mesa a la bandeja tantas veces como compañeros hay en su mesa.

En este caso el niño no hace uso del número, realiza

43

Copyr qnted mate ial


uso del número para contar a sus compañeros y a los vasos.

En este caso sólo se puede resolver la situación apelando al uso del número.

La función del número como memoria de la cantidad se

relaciona con el aspecto cardinal del número que permite conocer el cardinal de un conjunto. Siguiendo con el ejem plo, el niño deberá recordar el cardinal del conjunto "compa ñeros" para traer los vasos necesarios.

Dentro de esta función encontramos, también, situacio nes de comparación entre el cardinal de dos o más conjuntos. Al comparar podemos obtener relaciones de igualdad o de desigualdad

Por ejemplo: la maestra les presenta a los niños dos con juntos, uno de 5 lápices verdes y otro de 7 azules. Les pregun ta I/¿hay igual cantidad de lápices verdes que azules?".

Los niños pueden responder de las siguientes formas:

a) "Me sobran lápices azules" o l/hay más lápices aZLJles", después de haber realizado una correspondenciauno a uno (verde-azul).En este caso el niño no hizo uso del número para resol ver la situación, si bien las respuestas dadas son correc tas.

b) "Hay 2 azules més", "hay rnás azules porque 7 es más que 5", "no, los azules son más", "los verdes son me nos", después de haber contado los elementos de cada conjunto.En este caso el niño hizo uso del número para resolver la situación.En todos los casos comparó las cantidades de ambosconjuntos obteniendo una relación de desigualdad.

La función del número como memoria de la cantidad es la primera función de la cual el niño se apropia, por lo tanto el jardín deberá contribuir, intencionalmente, a esta construcción.

44

Cop r ht

¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN El JAROfN?

EL NÚMERO COMO MEMORIA DE LA POSICiÓN

El número como memoria de la posición es la función que permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una listaordenada, sin tener que memorizar la lista.

Por ejemplo: la maestra coloca sobre la mesa una pila delibros forrados de diferentes colores y les propone a los niñosque elijan uno.

Melina dice: "ouiero el azul"Damián dice: "yo me llevo el tercer libro"Julieta dice: "quiero el cuarto que es amarillo"

Analizando las respuestas dadas por los niños observamos que todos ellos logran resolver la situación, pero:

- Darnián y Julieta hacen uso del número como memoria de la posición dado que indican el libro elegido median-

,te un numero.

• Melina, en cambio, no utiliza esta función del númeropues para designar el libro elegido recurre al color.

La función del número como memoria de la posición serelaciona con el aspecto ordinal del número que indica el lugar que ocupa un número en la serie. Damián y Julieta hacen referencia al 3° y 4° lugar respectivamente.

EL NÚMERO PARA ANTICIPAR RESULTADOS, PARA CALCULAR

La función del número para anticipar resultados, tambiénllamada para calcular es la posibilidad que dan los números de anticipar resultados en situaciones no visibles, no presen tes, aún no realizadas, pero sobre las cuales se posee cierta información.

Esta función implica comprender que una cantidad puede resultar de la composición de varias cantidades y que se puede operar sobre números para prever el resultado de una transformación de la cardinalidad.

45



Por ejemplo: Silvia, maestra de sala de 5, les cuenta a los

niños que tiene en el armario 4 cajas de lápices de colores y

que hoy la mamá de Gustavo trajo 2 cajas más. Les plantea:"Ahora, ¿cuántas cajas de lápices tenemos?"

La docente esta planteando una situación que implica el trabajo intencional de esta función del número, pues hay un conjunto inicial de cajas de lápices que tiene el número 4 como

cardinal, al cual se le agrega otro conjunto cuyo cardinal es 2.Se produce una transformación de la cardinalidad pro

ducto de reunir los cardinales de ambos conjuntos; 4 y 2 se transforman en 6, el cardinal 6 resulta de la composición de

los cardinales 4 y 2.Al juntar mentalmente 4 con 2 estamos anticipando el

resultado 6, es decir, estarnos operando, estamos calculando. Por lo tanto, la transformación del cardinal de un conjunto se produce al operar sobre el mismo. Es decir, al juntar, al reunir,

al agregar, al quitar, al sacar, cardinales de distintos conjuntos,Hasta ahora hemos analizado las funciones del número,

que el docente debe trabajar intencionalmente en el jardín por medio de situaciones problemáticas.

Los niños resuelven las situaciones que el docente plan tea de diferentes formas. Cabe preguntarnos ¿cuáles son las distintas formas de resolución que emplean los niños?

Frente a los distintos problemas que el docente plantea,

los niños ponen en juego distintos tipos de procedimientos.Podemos decir que:

«Ante problemas que impliquen determinar la cantidad de una colección los niños pueden utilizar dos tipos de pro cedimientos: percepción global y conteo.

Percepción global: implica determinar el cardinal de una colección sin recurrir al conteo. Por lo general se utiliza con colecciones de poca cantidad de elementos.

Por ejemplo: al mirar las frutas que hay sobre la mesa un

niño dice: "hay 3 bananas". Resuelve la situación por medio del a v i st a, sin con ta r.

46 Conteo: implica asignar a cada objeto una palabra-núme-


Pablo enfrenta a cada coche con un avión y dice, al verque sobran aviones, "hay más aviones". Resuelve correctamen

r

¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JAROfN?

ro siguiendo la serie numérica. Es decir, realizar una co

rrespondencia término a término entre cada objeto y cada palabra-número.

Por ejemplo: la maestra presenta a los niños una colección de 7 bolitas y les pregunta /1 ¿cuántas bolitas hay?"

Los niños responden de las siguientes formas:

• Karina: señalando cada bolita con el dedo dice "hay 1,2, 3, 4, 5, 6, 7".•Andrés: señalando cada bolita con el dedo dice, después de contar, "hay 7".

Tanto Karina como Andrés han utilizado el conteo para resolver la situación planteada, pero sus saberes son diferen tes. Karina no puede aún cardina/izar, es decir, reconocer que la última palabra-número pronunciada engloba a las restantes e indica el cardinal del conjunto. En cambio, Andrés al decir "hay 7", después de contar, esta indicando el cardinal del conjunto de bolitas.

Además, no se debe confundir el conteo con el recitadode números. Los niños recitan números mucho antes de podercontar, lo hacen en forma oral y sin tener delante ningunacolección. Por ejemplo cuando van por la calle caminando ydiicri en do

11uno, d os, tres, cuatro ...."

•Ante problemas que impliquen comparar colecciones losniños pueden utilizar dos tipos de procedimientos: correspondencia y conteo.

Correspondencia: implica establecer una relación uno auno entre los elementos de dos o más colecciones indicando cuál tiene más o menos elementos.La correspondencia es un procedimiento que no utiliza elnumero.

Por ejemplo: la maestra presenta a los niños una colección de 6 coches y otra de 8 aviones y les pregunta ¡'¿qLJé hay más, aviones o coches?" .


te la situación mediante la correspondencia. 47

Copynghted matenal

Construcción de nociones espacialesy geométricas en el niño I 92

Estudio deEstudio de

las relacionesla cognición

espacialesambiental

fundamentalesI 101

/ 94

índice

Prólogo I 9

INTRODUCCiÓNLa matemática y el medio I 11

CAPíTlJLO IEnfoque del área matemática I 17

El rol del problema en el aprendizaje matemático / 17La enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el Nivel Inicial I 23

El cambio de enfoque I 23la sala y el nuevo enfoqlle / 27

CAP(TULO 1IEl número y la serie numérica / 37

Usos del número I 37Funciones del número I 41Sistemas de numeración I 49Registro de cantidades / 56Propuestas para trabajar en la sala / 60

CAPíTULO 11IEl espacio / 89

Espacio y geometría I 89

.

~os .. U lentos currku~res .otor-.. n a'la y~reñitizaje éIe la matemáfi-

.¿~~caih I ni" . u.... impor~cia c.,sidera-bIe. Frent. a exige.as queiJlaotea el l1Mdio,.~te IIlr(J briJida Jélllent08 p~ra qpe 101decentespu.an peasar .. é enseñar V cq,no .¡aceito. oscantentd<l&lige,fos a IQftrel-ejes def:área -ftÚme.l_O, med¡aci ~ espat:i{r- SQfl expli~dos con clari~~ sin sosJaYélI-las cu .... iones leoricas principales. E enhlQue propue$to te c~tr en la resole ció,\,de probJemas quj r~ieren del njño una se ri~e OiPeractones para o.6teoer una S9lución. Esta Qérs~ti". ~rmite la interacción dinámica del3o<!pte,,;e1 afumno y.'fl saf)e~ tnistno ~ue resultaasí re.ifltado: el~nol¡n@ e n to: .m emático ad..qcñere setttido y se. conecta cOIl~a vtda diaria. En

te cootexto repovacto, IOf juegos:--rnás de sesen- ~ta de ellos IOn eXplicadOScon detalle de. materia-18, oSjettwos , var.ianas ijOsi~- ecupan un lugar télevantf'-entre las estrat~ias de aprendizaje.

Adrialfa Gondez., Edifh Weinstein, profestonates de la educaEÍón con amplia trayectoria en el nivel inicial, conjugan en su obra rigor teórico, creatividad y profundo conocimiento de las competencias del niño de jardín de infantes. Unaporte valioso y un instrumento eficaz que propone una mirada nueva para abordar, desde los comienzos, la enseñanza y aprendizaje de la mate-

,manca.

mailto:n@ento:.m

I 7 o 2

como ensenar matematica en el jardin

Documents