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Comparaisons de performances

en turbo-égalisation MMSE pour

des transmissions mono-

porteuse (SC) et multi-porteuses

(OFDM) sur canaux MIMO

sélectifs en fréquences

Christophe Laot

N. Le Josse, K. Amis, M. Hélard et L. Boher

Travail issu en partie de la thèse de N. Le Josse financée par FTR&D

Séminaire SCEE le 11 mars 2010page 2 Département SC

� Récepteur itératifs pour les systèmes MIMO

• émission par multiplexage spatial (ST-BICM)

• turbo-égalisation MMSE pour l'annulation d'interférences

entre symboles et d'interférences entre antennes (IEA)

• comparaison des performances entre OFDM et mono-

porteuse (SC)

Sommaire


Systèmes MIM0 à multiplexage spatial

� Technique de multiplexage spatial

• émission de symboles différents sur chaque antenne dans la même bande spectrale et sans augmentation de la puissance totale émise

• multiplie le débit par nT sans augmentation de bande


Transmission ST-BICM (Bit Interleaved Coded Modulation)

Décodage

Canal

Mapping∏codage

canal

Canal

MIMO

( )ns( )nc

( )nb1

( )nbRn

( )ny1

( )nyRn

S/P

DemappingRécepteur

MMSE ou MAP

( )ny1

( )nyRn

1−∏

( )nc

P/S


MIMO – Multiplexage spatialCanaux sélectifs en fréquences

( )nb2

( )nbRn

( )ny1

( )nyRn

( )ny2

( )ns1

( )nsTn

TR nn ,h

1,2h

1,Rnh

Tn,1h

1,1h

( )ns2

( )nb1

Chaque antenne de réception

reçoit les nT sources

( ) ( ) ( ) ( ) Rj

L

l

n

i

iijj njnblnslhnyT

,,11

0 1

, L=+−=∑∑−

= =


MIMO – Modèle convolutionnelCanaux sélectifs en fréquences

( ) ( ) ( ) ( ) Rj

L

l

n

i

iijj njnblnslhnyT

,,11

0 1

, L=+−=∑∑−

= =

( )( ) ( )

( ) ( )

=

lhlh

lhlh

l

TRR

T

nnn

n

,1,

,11,1

L

LLL

L

H

( )

( )

( )

( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( )

( )

( )

( )

( )( )

( )

( )

( )

( )44 344 21444 3444 21

M

M

M

444444444 3444444444 21OOO

OLO

L

LL

44 344 211

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2100

000

00100

0010

1

1

××−+

−+×

×

+−

+−

+

+−−

+−−

−

−

−

=

+−

+−

Kn

n

n

LKn

n

n

LKnKn

Kn

n

n

R

R

R

T

T

T

TR

R

R

R

Kkb

Kkb

kb

kb

LKks

LKks

ks

ks

L

L

L

Kky

Kky

ky

ky

HH

HH

HH

( ) ( ) ( )kkk bHsy +=


Filtrage linéaire MIMO MMSECanaux sélectifs en fréquences

( )nb2

( )nbRn

( )ny1

( )nyRn

( )ny2

( )nz1

( )nz2

( )nzTn

TR nn ,h

1,2h

1,Rnh

Tn,1h

1,1h

RT nn ,w

1,2w

1,Tnw

Rn,1w

1,1w

( )nb1

� Récepteur basé sur du filtrage linéaire MMSE

( )ns1

( )nsTn

( )ns2


Filtrage linéaire MIMO MMSECanaux sélectifs en fréquences

( ) ( )kk Wyz =

( ) ( ){ }∑=

∆−−=Tn

i

ii kskzEMSE1

2

( ) ( ) ( )[ ]Tn kzkzkT

L1=z

[ ]( )

4444 34444 21LL

1

00

−+×

×∆ =

LKnn

nn

TT

TTIG

( ) ( ) ( )kkk bHsy +=

( ) 1222 −

×∆ += KnKnb

H

s

H

S RRIHHHGW σσσ

Calcul de l'égaliseur : inversion matricielle de taille nRK x nRK

Filtrage : 1 vecteur z(k) = 1 filtrage par W à nT x nRK coefficients


Turbo-annulation MMSE pour transmission ST-BICM

DemappingSISO

MappingSISO

Égaliseur MMSE avec information

a priori

DécodageSISO

1−∏

∏

Mapping∏codagecanal

Canal

MIMO

ndnc

( )kb1

( )kbRn

( )ky1

( )kyRn

Récepteur MMSE SISO

S/P

S/P

( )ky1

( )kyRn


Structure d’égaliseur MMSE avec information a priori

Annulation de l'IEA liée aux nT –1 sources

et de l'IES liée à toutes les sources nT

Reconstruit

l’IEA et l’IES

H

Filtrage

MMSE

WInformations

a priori

provenant

du décodeur

( ) ( )∆−ksk 11~µ

( )ks1~

( )ksRn

~

( )kz1( )ky1

( )kyRn

( ) ( ) ( )( )kkk sHyWz ~~ −=

( ) ( ) ( )kkk bHsy +=

( ) ( ) ( ) ( )kskkzkz mmmm~~ µ+=

( )kzTn

( ) ( )∆−kskTT nn

~µ

( ) 1222 −

×∆ += KnKnb

H

s

H

S RRIHΛHHGW σσσ

Λ : matrice diagonale fonction des informations a priori

+

+

-

-


Hypothèses de travailST-BICM: Space Time- Bit Interleaved Coded Modulation

� Emetteur• codage convolutif• multiplexage spatial (ST-BICM) • canal inconnu à l'émission

� Canal sélectif en fréquences • canal de Rayleigh sélectif en fréquences invariant sur la durée d'un bloc de données

• canal discret équivalent à L coefficients indépendants de même puissance 1/L

� Récepteur• estimation parfaite du canal au récepteur


Performances du turbo-égaliseur ST-BICM

� 8-PSK

� C(133,145,175)8� Système (2x2)

� 10 trajets


� OBJECTIFS :

• analyser les similitudes entre les schémas de transmission OFDM et mono-porteuse (SC)

• proposer une formulation mathématique identique dans le domaine fréquentiel pour le récepteur MMSE pour l'OFDM et la mono-porteuse (SC)

• analyser la complexité des récepteurs dans le cas OFDM et mono-porteuse réalisant un traitement d'égalisation dans le domaine fréquentiel

Comparaison OFDM et mono-porteuse (SC) OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing IES: Interférence Entre SymbolesSC: Single Carrier mono-porteuse IEA: Interférence Entre Antennes

K. Amis, N. Le Josse and C. Laot, "Efficient Frequency-Domain MMSE turbo equalization derivation and performance comparison

with the Time-Domain counterpart", ICWMC 2007, Guadeloupe, French Caribbean, march 4-9, 2007 .

N. Le Josse, L. Boher, C. Laot, K. Amis and M. Hélard, "Frequency-domain turbo equalization for OFDM and single-carrier

transmission in ST-BICM systems, Globecom 2007, Washington, USA, 26-30 November 2007.


Égalisation fréquentielle SISO Frequency Domain Equalization (FDE)

égalisation temporelle

par convolution

égalisation par multiplication

dans le domaine fréquentiel

recopie : préfixe cyclique

� insertion d'un préfixe cyclique à l'émission

� canal supposé invariant temporellement sur le paquet de taille K+L-1

� les performances sont identiques à un traitement par convolution

CP taille L-1trame taille K



FHFH(

H=

bHsy +=

( ) bsHFbFsH FbFHs bHsFFyy(((((

+=+=+=+==

K

H IFF =

( ) ( ) ( ) ( ) 1,,0avec −=+= Kkkbkskhky L((((

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]( ) ( )[ ]

−==

−==

−==

+=T

T

T

sKs

bKb

yKy

01

01

01

avec

(L

((

(L

((

(L

((

((((

Fss

Fbb

Fyy

bsHy

Expression du signal dans le domaine fréquentiel

( )

( )( )

−

=

000

01

0

001

h

h

Kh

(L

(OM

MOO

L(

(H

F : Matrice de Fourier unitaire



+

Canal discret équivalent

H FFT

� suppression du préfixe cyclique (CP) à la réception

� transformation de Fourier (FFT)

� égalisation : multiplications par

� transformation de Fourier inverse (IFFT)

S/P IFFT P/S( )ny

( )1−Kw(

( )kw(

( )0w(

CP

CP

trame + CP( )nb

( )ns

( )1−Ky(

( )0y(

FDE


Comparaison de performances entre égalisation temporelle et égalisation fréquentielle

� 8-PSK� C(133,145,175)8� Système (2x2)� Trame 768 bits codés

� Canal Rayleigh invariant par bloc : 10 trajets

� Estimation parfaite du canal au récepteur

Performances identiques

entre filtrage dans le

domaine temporel (MMSE)

et filtrage dans le domaine

fréquentiel (MMSE-DFT)


SourceCodage canalMapping ∏ bS/P

CP CP

FFT

CP-1

FFT

+ Filtre MMSE P/S

Décodage

canalDemapping ∏ b

1−

Tn

Rn

1

1

1

Tn

Transfert du domaine temporel / fréquentiel

égalisation MMSE dans le domaine fréquentiel

FFT-1

FFT-1

CP-1

IEA + IES

ST-BICM et mono-porteuse (SC)Égalisation fréquentielle (FDE)

SC + Canal sélectif en fréquence = IES


SourceCodage canalMapping ∏ bS/P

CP

FFT-1

CP

FFT FFT

+ Filtre MMSE P/S

Décodage

canalDemapping ∏ b

1−

Tn

Rn

1

1

1

Tn

IEA

Démodulation OFDM

La transmission OFDM en comparaison avec la transmission mono-porteuse diffère seulement par la position des FFT

FFT-1

CP-1CP-1

ST-BICM et OFDM

OFDM + Canal sélectif en fréquence = sans IES


MMSE FDE avec a priori information pour SC et OFDM

FFT FFT

+

Rn1

1Rn

Tn

1

CP-1 CP-1

( )ky1

( ( )kyRn

(

( )kz1

(

( )kzTn

(

( )ks1~(

( )ksTn

(~

( ) ( ) ( ){ } ,,1

1,,0contrainte,~min

2

T

iini

KkkkskzE

L

L(((

=

−=− s

Contrainte différente pour OFDM et SC

Régénération

des interférences

Filtre MMSE

• La structure de l'égaliseur FDE pour SC ou OFDM est la même

• La dérivation de l'égaliseur diffère sur la contrainte d'optimisation

Optimisation dans le domaine fréquentiel


Sortie de l'égaliseur « génie » OFDM :

Comparaison SC et OFDM des sorties d'égaliseur FDE "génie" SNR: Signal to Noise Ratio

bruit

Réponse en fréquence du canal

( )ksi(

( )kiζ(

( )kh ji(

( )( )

( )( ) ( )kks

SNRph

N

phN

kz iin

j

L

p

ji

n

j

L

p

ji

iR

R

ρ((

(

(

(+

+

=

∑∑

∑∑

=

−

=

=

−

=

11

1

1

1

0

2

1

1

0

2

1,..,0 −=∀ NkConstant

Tni ,..,1=

( )( )

( )( ) ( )kks

SNRkh

kh

kz iin

j

ji

n

j

ji

iR

R

ζ((

(

(

(+

+

=

∑

∑

=

=

1

1

2

1

2

Tni ,..,1=Fonction de k 1,..,0 −= Nk

k ième échantillon après FFT de la séquence transmise

bruit

( )ksi(

( )kiρ(

( )ph ji(

Réponse en fréquence du canal

Chaque symbole transmis tire profit de toutes les composantes de la réponse en fréquence du canal

Les symboles transmis passent au travers de canaux parallèles (flat fading) et ne tirent pas profit de toutes les composantes de la réponse en fréquence du canal

k ième symbole transmis dans le domaine fréquentiel

Sortie de l'égaliseur « génie » SC-FDE :


Hypothèses de travailST-BICM: Space Time- Bit Interleaved Coded Modulation

� Emetteur• Multiplexage spatial (ST-BICM) et MIMO• Canal inconnu à l'émission• Transmission par bloc de taille K / Préfixe cyclique de taille L-1

� Canal sélectif en fréquences • Canal de Rayleigh sélectif en fréquences invariant sur la durée d'un bloc Rayleigh

• L coefficients indépendants de même puissance 1/L

� Récepteur• Estimation parfaite du canal au récepteur


Comparaison mono-porteuse (SC) et OFDM

� 4-PSK� C(5,7)8� Système (2x2)� Trame 512 bits codés � Canal Rayleigh invariant

par bloc : 8 trajets � Estimation parfaite du

canal au récepteur

Influence de l'interférence

entre symboles : inversion

des performances SC-FDE

et OFDM entre la 1ère et la

6ème itération.


� 4-PSK� C(133,171)8� Système (2x2)� Trame 512 bits codés




Influence du gain de codage :

lorsque le gain de codage est

important, la différence de

performance entre SC et

OFDM diminue.



� 16-QAM� C(133,171)8� Système (2x2)� Trame 512 bits codés



Influence de l'ordre de

modulation : les performances

SC-FDE et OFDM se rapprochent

lorsque l'ordre de la modulation

augmente.


Comparaison OFDM et mono-porteuse (SC) OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing IES: Interférence Entre SymbolesSC: Single Carrier mono-porteuse IEA: Interférence Entre Antennes

� La transmission OFDM est une solution attractive pour les systèmes

MIMO sur canaux sélectifs en fréquences

• la technique OFDM annule l'IES

� La transmission mono-porteuse (SC) est soumise à l'IES

• nécessite de traiter l'IES et l'IEA

• mais la diversité disponible est plus importante

� Lorsque l'on utilise un récepteur itératif …

• OFDM semble ne pas bénéficier totalement de la diversité fréquentielle

• SC bénéficie de la diversité spatiale et fréquentielle


� Turbo-égalisation dans le domaine fréquentiel pour OFDM et SC en transmission MIMO ST-BICM :

• Récepteur non itératif : meilleures performances pour l'OFDM grâce à l'élimination de l'IES sur chaque sous-porteuse

• Après 6 itérations (turbo-égalisation): meilleures performances de la SC qui tire profit de la diversité fréquentielle du canal au niveau de l'égaliseur

• Les performances de l'OFDM et de la SC deviennent proches lorsque le gain du décodeur de canal ou l'ordre de la modulationaugmente

� Les turbo-égaliseurs MMSE pour l'OFDM et pour la SC, réalisés dans le domaine fréquentiel, possèdent beaucoup de similitudes structurelles.

ConclusionsOFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing IES: Interférence Entre SymbolesSC: Single Carrier mono-porteuse IEA: Interférence Entre Antennes

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