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Comparação de cálculo de uma estaca com carga horizontal aplicada entre a metodologia
de Matlock e Reese com a modelagem através do método dos elementos finitos
Julho/2018
ISSN 2179-5568 – Revista Especialize On-line IPOG - Goiânia - Ano 9, Edição nº 15 Vol. 01 julho/2018
Comparação de cálculo de uma estaca com carga horizontal aplicada
entre a metodologia de Matlock e Reese com a modelagem através do
método dos elementos finitos
Carlos Adolfo Castelo Rojas – [email protected]
MBA em Projeto, Execução e Desempenho de Estruturas e Fundações
Instituto de Pós-Graduação - IPOG
São Paulo, SP, 22 de setembro de 2017
Resumo
O presente artigo é uma comparação da solução de calculo da interação solo-estaca de uma
estaca longa aplicada com carga horizontal no topo da estaca entre a solução da equação
diferencial básica dos pesquisadores Matlock e Resse (1960) com a modelagem numérica pela
técnica dos elementos finitos mediante uso do programa SAP 2000. A premissa de comparação
é de aplicar a uma estaca longa carga horizontal em solo arenoso, utilizando o modelo de
Winkler substituindo o solo por uma serie de molas. O objetivo desta hipótese é determinar os
deslocamento e esforços da estaca quando aplicada a carga horizontal para a comparação dos
resultados entre a solução de Matlock e Reese e a resposta da modelagem computacional. Para
a comparação foi estudada a condição de uma estaca de concreto longa com carga horizontal
interagindo em solo arenoso utilizando a solução da equação diferencial básica para qualquer
variação das curvas p-y de Matlock e Reese e a solução mediante uso do programa SAP 2000
do elemento estrutural da estaca de comprimento de quinze metros de profundidade modelada
como barra com a representação do solo arenoso com molas distribuídas linearmente elásticas
com espaços entre elas de um metro. Os resultados mostram que a comparação é satisfatória
num percentual de diferença insignificativo. Conclui-se que os resultados mostraram que as
diferenças ficaram muito próximos entre ambas metodologias, tanto para os deslocamentos
horizontais como para os momentos fletores e cortantes
Palavras-chave: Estaca. Interação solo-estaca. Coeficientes de mola,
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1. Introdução
O desenvolvimento das industrias requerem maior demanda de energia elétrica, atualmente no
Brasil o aumento na construção de líneas de transmissão de energia elétrica cresce em função
da demanda do mercado, as linhas de transmissão possuem tensões desde 13,8 kV até 800 kV,
como é o caso da linha de transmissão elétrica de LT 800kV Corrente Continua Xingu – Estreito
com mais de dois mil quilômetros de extensão.
Assim também se gerou novas técnicas construtivas para suportar o aumento das magnitudes
de cargas nas fundações das torres de linhas de transmissão, as soluções dos problemas das
fundações são geralmente em estacas ou tubulões solicitados por cargas de compressão, tração,
momentos fletores e cargas horizontais que são aplicados ao topo da estaca.
Existem diversos métodos de calculo para analisar o o comportamento destas fundações, por
essa razão, a engenharia civil vem pesquisando métodos e ferramentas para o estudo e melhora
do comportamento destes tipos de fundações.
Este artigo nasce da necessidade de conhecer qual metodologia poderia simular as melhores
condições da interação solo-estaca, comparando entre a solução das diferenças finitas de
Matlock e Reese e a resposta da modelagem de elementos finitos com uso do SAP 2000, para
aplicar estes conhecimentos nos projetos de fundações para linhas de transmissão e
especificamente para a INCOMISA1, empresa de construção de linhas de transmissão que
executa projetos, fornece materiais e realiza a construção em regímen turn key.
Segundo Braja M. Das2, “uma estaca vertical resiste a uma carga lateral ao mobilizar a pressão
passiva no solo circundante. O grau de distribuição da reação do solo depende da rigidez da
estaca, da rigidez do solo e da estabilidade das extremidades da estaca”.
Para o calculo de uma estaca carregada transversalmente, existem vários modelos. O
mais usual é o estabelecido por Winkler, para as vigas sobre apoio elástico, pelo qual
o deslocamento dos elementos adjacentes. Assim o solo pode ser substituído por uma
serie de molas às quais se impõe um comportamento dado pelas curvas p-y . Embora
este modelo não represente, na totalidade, a realidade física do problema, é o que tem
sido mais utilizado no estudo dos deslocamentos e esforços em estacas carregadas
transversalmente, tendo –se interpretado e publicado maior numero de trabalhos do
que, por exemplo, utilizando-se modelo de elementos finitos ou das soluções baseadas
na teoria do meio elástico. (ALONSO, 1989:69)
Del Pino Júnior3 considera que “o Modelo de Winkler ou Modelo do Coeficiente de Reação
Horizontal, baseia-se no coeficiente de reação horizontal do solo, com a simulação do solo feita
por molas independentes de comportamento elástico.”
1 INCOMISA, Industria, Construções e Montagens INGELEC AS, Disponível
em:<http://www.incomisa.com.br>. Acesso em: 10 jul. 2017. 2 DAS, Braja M. Principles of Foundation Engineering, Seventh Edition, USA, 2011. 720 p. 3 DEL PINO, Almeraldo JuniorAnálise do comportamento de estacas do tipo broca escavada com trado
mecânico, solicitadas por esforços transversais. 2003. 164 p. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual
Paulista. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, 2003.
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Assim, é necessário destacar a importância do estudo da influência da rigidez flexional (modulo
de elasticidade por inercia) para a análise de estacas carregadas transversalmente.
O principal objetivo de analisar a estrutura e solo como um só sistema (interação solo – estaca)
com carga horizontal e obter os deslocamentos horizontais e a sua correspondente influência
nos esforços.
2. Analises de fundações flexíveis
As estacas profundas, quando utilizadas para suportar as bases das torres das linhas de
transmissão são submetidas também a importantes cargas horizontais, devido aos
carregamentos dos cabos condutores, cabos para-raios, ações do vento, as mesmas se
comportam interativamente com o solo.
De acordo a SANTOS (2008), a transferência de carga da estrutura para solo é um parâmetro
importante e existem vários métodos de análise solo-estrutura que foram desenvolvidos para o
dimensionamento de estacas sujeitas a carregamentos horizontais. Praticamente, em todos esses
métodos, à estaca é considerada como uma peça linear caracterizada por uma rigidez à flexão
(EI). A principal diferença entre os vários métodos desenvolvidos se encontra na modelagem
do solo envolvente. Essa modelagem do solo (figura 1) pode ser agrupada basicamente em dois
tipos de modelos, que são:
- modelos do meio contínuo, no qual o solo é considerado como um meio elástico contínuo.
Nestes modelos é possível simular a interface solo-estaca e também admitir leis de
comportamento elastoplástico para o solo e;
- modelos do meio discreto, no qual o solo é assimilado a uma série de molas independentes
com comportamento elástico linear, modelo de Winkler, ou elástico não-linear, representado
pelas curvas (p-y).
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Figura 1 –Modelos de interação solo-estacaFonte: GOMES & SANTOS, 1994 apud SANTOS, 2008
Destes modelos de interação de acordo com PRAKASH & SHARMA (1990), o resumo do
método de Winkler com os modelos do meio contínuo, são encontradas várias vantagens e
desvantagens entre eles, dos quais estão resumidos na tabela 1.
Tabela 1 – Resumo das vantagens e desvantagens dos métodos de transferência de carga Fonte: PRAKASH &
SHARMA,1990
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2.1. Método de Matlock e Reese
Segundo VELLOSO & LOPES (2002), há duas formas de se considerar a reação do solo: a
primeira é uma extensão da hipótese de Winkler, formulada para o estudo das vigas de fundação
(o solo é substituído por molas, neste caso, horizontais, independentes entre si); pela segunda
hipótese, o solo é considerado como um meio contínuo elástico caracterizado pelo módulo de
elasticidade e pelo coeficiente de Poisson. Em ambas as formas, as tensões despertadas no solo
devem ser verificadas quanto à possibilidade de se esgotar a resistência do mesmo, num
processo à parte. Numa forma mais elaborada, em que a reação é do tipo mola, porém não-
linear – conhecida como “curvas p-y” –, o comportamento do solo é modelado até a ruptura.
No modelo discreto de Winkler, conforme mostra a figura 2, a rigidez do solo é definida por o
módulo de reação horizontal do solo (K) é definido como a relação entre a reação do solo (p),
em unidades de força por comprimento da estaca com o seu respectivo deslocamento (y):
Figura 2 –Discretização modelo de Winkler Fonte: (adaptado) KHOURI, 2001
Para entender o comportamento da estaca, conforme BRAJA M. DAS (2011), uma estaca
vertical resiste a uma carga lateral ao mobilizar a pressão passiva no solo circundante. (Veja a
Figura 3). O grau de distribuição da reação do solo depende de a) a rigidez da estaca, b) a rigidez
do solo e c) a estabilidade das extremidades da estaca. Em geral, as estacas carregadas
lateralmente podem ser divididas em duas categorias principais: (1) estacas curtas ou rígidas e
(2) estacas longas ou elásticas. As Figuras 3.a e 3.b mostram a natureza da variação do
deslocamento da estaca e a distribuição do momento e a força de corte ao longo do comprimento
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da estaca quando é submetida a uma carga lateral. As soluções para estacas lateralmente
carregadas estão resumidas abaixo.
Figura 3 –Natureza do comportamento da estaca. a) estaca rígida b) estaca elástica. Fonte: BRAJA M. DAS
(2011)
MATLOCK & REESE (1960) forneceram um método geral para determinar momentos e
deslocamento de uma estaca vertical engatada em um solo granular e sujeita a carga lateral na
superfície do solo. Considere uma estaca de comprimento L submetida a uma força lateral H e
um momento M na superfície do solo (z), como mostrado na Fig. 4. A Figura 4b, mostra a
forma flexível geral da estaca e a resistência do solo causada pela carga e o momento aplicado.
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Figura 4 –a) Estaca carregada lateralmente, b) Resistencia do solo pela carga lateral, c) Convenção de
signos para deslocamento, rotação, momento, cortante e reação do solo. Fonte: BRAJA M. DAS (2011)
De acordo com um modelo Winkler mais simples, um meio elástico (neste caso o solo) pode
ser substituído por uma série de molas elásticas independentes infinitamente próximas uma da
outra. Com base nessa hipótese.
𝐾 = 𝑝 (
𝑘𝑁𝑚 )
𝑦(𝑚)
donde:
𝐾 = modulo de reação horizontal do solo
𝑝 = pressão sobre o solo
y = deslocamento
Figura 5 – Transformação da pressão em carga linear. Fonte: ALONSO (1989)
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Para caraterísticas de solos com deformação proporcional à profundidade, como, por exemplo
os solos de comportamento arenoso e as argilas normalmente adensadas (argilas moles). Para
esses solos pode-se escrever o modulo de reação horizontal para solo granulares a una
profundidade z definida como:
𝐾 = 𝑛ℎ𝑧
𝑛ℎ = constante do coeficiente de reação horizontal, denominado por Terzaghi.
A equação diferencial de uma estaca longa imersa em meio elástico figura 6:
𝐸𝐼𝑑4𝑦
𝑑𝑧4+ 𝑃
𝑑2𝑦
𝑑𝑧2+ 𝐾𝑦 = 0
𝐸 = módulo de elasticidade do material da estaca
𝐼 = momento de inercia da seção transversal da estaca
Figura 6 – Estaca longa. Fonte: ALONSO (1989)
considerando P=0:
𝐸𝐼𝑑4𝑦
𝑑𝑧4 + 𝐾𝑦 = 0
Matlock e Reese realizam a solução da equação diferencial da anterior equação, onde o
resultado é:
- Deslocamento da estaca a qualquer profundidade:
𝑌 = 𝐴𝑦
𝐻0𝑇3
𝐸𝐼+ 𝐵𝑦
𝑀0𝑇2
𝐸𝐼
𝐻0= força horizontal
𝑀0= momento aplicado no topo da estaca
𝑇 = rigidez relativa estaca-solo: (Matlock e Reese), onde o comportamento da estaca acontece
até a profundidade 𝑧 = 𝑇, para solo arenoso onde K é variável linearmente com a profundidade:
𝑇 = √𝐸𝐼
𝑛ℎ
5
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Quando 𝐿 ≥ 4𝑇, a estaca se considera estaca larga. Para 𝐿 ≤ 2𝑇, a estaca se considera estaca
rígida. (Braja Das, pagina 594)
- Rotação da estaca a qualquer profundidade 𝑧:
𝜃(𝑧) = 𝐴𝜃
𝐻0𝑇2
𝐸𝐼+ 𝐵𝜃
𝑀0𝑇
𝐸𝐼
- Momento da estaca a qualquer profundidade 𝑧:
𝑀(𝑧) = 𝐴𝑚𝐻0𝑇 + 𝐵𝑚𝑀0
- Cortante da estaca a qualquer profundidade 𝑧:
𝑄(𝑧) = 𝐴𝑞𝐻0 + 𝐵𝑞
𝑀0
𝑇
- Reação do solo a qualquer profundidade 𝑧:
𝑝(𝑧) = 𝐴𝑝
𝐻0
𝑇+ 𝐵𝑝
𝑀0
𝑇2
- Deslocamento máximo:
𝑦0 =𝐻
𝐸𝐼(2,435𝑇3 + 1,623𝑒𝑇2)
𝑒 =𝑀
𝐻
𝑦1 = 𝑦0 +𝐻
𝐸𝐼(1,623𝑒𝑇2 + 1,75𝑒2𝑇 +
𝑒3
3)
- Momento máximo:
𝑀 = 𝑦0 +1,623𝐻𝑇2 + 1,75𝑒𝑇 + 0,5𝐻𝑒2
1,75𝑇 + 𝑒
Na tabela 2, apresenta-se os valores dos coeficientes adimensionais para estacas longas:
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Tabela 2 – Coeficientes propostos por Matlock e Reese, 𝐾 = 𝑛ℎ𝑧, para estacas longas. Fonte: ALONSO (1989
z/T Ay A q A m A q Ap By B q B m B q Bp
0,0 2,435 -1,623 0,000 1,000 0,000 1,623 -1,750 1,000 0,000 0,000
0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1,000 -0,007 -0,145
0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259
0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343
0,4 1,796 -1,543 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401
0,5 1,644 -1,503 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436
0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451
0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449
0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432
0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403
1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364
1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268
1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,688 -0,456 -0,157
1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047
1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,445 -0,030 -0,245 0,498 -0,479 0,054
2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140
3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,059 -0,213 0,268
4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112
5,0 -0,009 -0,025 -0,033 0,015 0,046 0,000 0,011 -0,026 -0,029 -0,002
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2.2. Método dos Elementos Finitos
Segundo MACIEL (2006), “o Método dos Elementos Finitos, amplamente estudado e
desenvolvido ao longo do último século, tem-se mostrado como uma das mais poderosas
ferramentas de análise e solução de problemas estruturais e geotécnicos em geral”.
O método dos elementos finitos (FEM), é uma ferramenta numérica que pode ser vista como
uma evolução do método dos deslocamentos já muito conhecido no cálculo matricial de
estruturas. O alcance dos métodos numéricos comparado com os métodos analíticos é bem
maior, devido a isso o MEF se tornou um método bastante utilizado no estudo do complexo
comportamento interativo, sendo uma ferramenta importante na resolução de problemas de
interação solo-estrutura (SILVA, 2006).
Para problemas relacionados à interação solo-estrutura o MEF pode ser utilizado tanto para a
modelagem da superestrutura como também do solo da fundação, exigindo assim o uso do
computador devido ao grande número de graus de liberdade existente em problemas desta
natureza. O MEF permite modelar condições complexas com um bom grau de realismo, tais
como o comportamento tensão-deformação não-linear, condições não-homogêneas de material
e geometrias complexas, entre outros. Porém a interpretação dos dados deve ser feita de forma
cuidadosa, para evitar a possibilidade de imprecisão surgida das limitações numéricas (SILVA,
2006).
Neste trabalho foi utilizado para as analises o software de calculo estrutural SAP2000, que tem
a sua formulação baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF).
3. Aplicação da comparação de calculo da estaca com carga horizontal entre a
metodologia de Matlock e Reese com a modelagem através do método dos elementos
finitos
3.1. Analises pela metodologia de Matlock e Reese
Com base das equações diferencias resolvidas por Matlock e Reese, se aplicará a uma estaca
de concreto interagindo em solo arenoso, conforme a figura 7, considerando as seguintes
caraterísticas da estaca:
- Topo da estaca livre
- Afloramento da estaca= 1,50 (m)
- E= 2.100.000,00 (tn/m2)
- diâmetro: 50 (cm)
- profundidade: 15,00 (m)
- 𝑛ℎ = 3.000,00 (𝑘𝑁𝑚3⁄ )
- Carga lateral = 100 kN = 10,19 (tn)
- Momento = 100 (kN) x 1,50 (m) = 150 (kN-m) = 15,29 (tn-m)
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Figura 7 – Dados da estaca . Fonte: elaboração própria.
Para utilizar o valor da constante do coeficiente de reação horizontal 𝑛ℎ (denominado por
Terzaghi) se utiliza a tabela 3. ALONSO (1989):
Tabela 3 – Coeficientes de reação horizontal
Fonte: ALONSO (1989)
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Processo de calculo:
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Tabela 4 –Resultados do cortante, momento, deslocamento, rotação e reação do solo
Fonte: elaboração própria.
Figura 8 – Resultados do calculo pela metodologia de Matlock e Reese.
Fonte: elaboração própria.
3.2. Modelagem da estaca com uso do SAP 2000
As premissas para a interação solo-estaca foram utilizadas os coeficientes de molas calculados
pelo método de Terzaghi. A modelagem da estaca foi como elemento frame (barra) com uma
discretização a cada 1 (um) metro. A restrição considerando nos pontos restrição a translação
nas direções dos eixos x e z.
Caraterísticas da estaca:
z/T Ay Aq Am Aq Ap By Bq Bm Bq Bp
Profundida
de
z(m)
Cortante
Q(t)
Moment
o
M(t.m)
Deslocamen
to
Y(cm)
q (rad)Pressão
p (tn/m2)
0,0 2,435 -1,623 0,000 1,000 0,000 1,623 -1,750 1,000 0,000 0,000 0,00 10,19 15,29 3,70 -0,0163 0,00
0,1 2,273 -1,618 0,100 0,989 -0,227 1,453 -1,650 1,000 -0,007 -0,145 0,18 10,02 17,17 3,41 -0,0159 -1,91
0,2 2,112 -1,603 0,198 0,956 -0,422 1,293 -1,550 0,999 -0,028 -0,259 0,37 9,51 18,99 3,12 -0,0154 -3,51
0,3 1,952 -1,578 0,291 0,906 -0,586 1,143 -1,450 0,994 -0,058 -0,343 0,55 8,75 20,66 2,84 -0,0148 -4,80
0,4 1,796 -1,543 0,379 0,840 -0,718 1,003 -1,351 0,987 -0,095 -0,401 0,74 7,77 22,20 2,57 -0,0142 -5,79
0,5 1,644 -1,503 0,459 0,764 -0,822 0,873 -1,253 0,976 -0,137 -0,436 0,92 6,65 23,53 2,32 -0,0135 -6,52
0,6 1,496 -1,454 0,532 0,677 -0,897 0,752 -1,156 0,960 -0,181 -0,451 1,10 5,40 24,66 2,08 -0,0128 -7,01
0,7 1,353 -1,397 0,595 0,585 -0,947 0,642 -1,061 0,939 -0,226 -0,449 1,29 4,08 25,52 1,85 -0,0121 -7,28
0,8 1,216 -1,335 0,649 0,489 -0,973 0,540 -0,968 0,914 -0,270 -0,432 1,47 2,74 26,15 1,63 -0,0114 -7,34
0,9 1,086 -1,268 0,693 0,392 -0,977 0,448 -0,878 0,885 -0,312 -0,403 1,66 1,40 26,53 1,43 -0,0106 -7,23
1,0 0,962 -1,197 0,727 0,295 -0,962 0,364 -0,792 0,852 -0,350 -0,364 1,84 0,10 26,66 1,24 -0,0099 -6,98
1,2 0,738 -1,047 0,767 0,109 -0,885 0,223 -0,629 0,775 -0,414 -0,268 2,21 -2,33 26,23 0,91 -0,0084 -6,11
1,4 0,544 -0,893 0,772 -0,056 -0,761 0,112 -0,482 0,688 -0,456 -0,157 2,58 -4,36 25,00 0,63 -0,0069 -4,93
1,6 0,381 -0,741 0,746 -0,193 -0,609 0,029 -0,354 0,594 -0,477 -0,047 2,94 -5,93 23,07 0,40 -0,0055 -3,59
1,8 0,247 -0,596 0,696 -0,298 -0,445 -0,030 -0,245 0,498 -0,479 0,054 3,31 -7,02 20,67 0,22 -0,0043 -2,22
2,0 0,142 -0,464 0,628 -0,371 -0,283 -0,070 -0,155 0,404 -0,456 0,140 3,68 -7,57 17,95 0,08 -0,0032 -0,94
3,0 -0,075 -0,040 0,225 -0,349 0,226 -0,089 0,057 0,059 -0,213 0,268 5,52 -5,33 5,12 -0,15 0,0000 2,46
4,0 -0,050 0,052 0,000 -0,106 0,201 -0,028 0,049 -0,042 0,017 0,112 7,36 -0,94 -0,64 -0,07 0,0005 1,62
5,0 -0,009 -0,025 -0,033 0,015 0,046 0,000 0,011 -0,026 -0,029 -0,002 9,20 -0,09 -1,02 0,83 -0,0001 0,25
Comparação de cálculo de uma estaca com carga horizontal aplicada entre a metodologia
de Matlock e Reese com a modelagem através do método dos elementos finitos
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Figura 9 – Dados de entrada para a estaca de concreto de 0,50 de diâmetro.
Fonte: elaboração própria
Figura 10 – Dados da estaca de 0,50 de diâmetro.
Fonte: elaboração própria
Figura 11 – Coordenadas do topo da estaca e carga aplicada lateral de 10,19 (tn) e momento 15,29 (tn-m)
Fonte: elaboração própria
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O calculo dos parâmetros para o cálculo dos coeficientes de mola para os solos arenosos, foram
obtidos pela seguinte equação abaixo e pelo Método de Terzaghi.
𝐾𝑖 = 𝑘𝐴𝑖
𝐾𝑖 = Rigidez relativa ao nó i;
𝑘 = coeficiente de reação do solo, podendo ser ks (vertical) ou kh (horizontal) e; 𝐴𝑖 = área de influência do nó i, diâmetro da estaca multiplicado pela distância entre os nós (Ai
= B.l);
Assim o resultado do calculo dos parâmetros dos coeficientes de mola se apresentam na
tabela:
Tabela 5 –Resultados do calculo dos coeficientes de mola.
Fonte: elaboração própria.
Aplicando os coeficientes de mola à estaca no SAP 2000:
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Figura 12 – Aplicação dos coeficientes de mola na direção “x” = “U1”.
Fonte: elaboração própria
As restrições foram aplicadas no sistema como mostra na figura 12:
Figura 13 – Restrições para o analises, na horizontal “UX”, vertical “UZ” e rotação “RY”.
Fonte: elaboração própria
Após a analises, foram obtidos do SAP2000 os resultados para os deslocamentos, rotações
diagrama de cortantes, momentos e reação do solo como mostra nas as seguintes figura,
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Figura 14 – Resultado da analises.
Fonte: elaboração própria
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Figura 15 – Deslocamento máximo.
Fonte: elaboração própria 3.3. Comparação de resultados
Os resultados de ambas analises entre Matlock e Reese com o SAP 2000, mostram a estaca de
concreto em solo arenoso que o comportamento é como estaca flexível, no qual tem os seus
deslocamentos ocasionados devidos a flexão.
Pode-se observar o comportamento da estaca nos resultados dos deslocamentos horizontais,
onde a diferença maior é de 6,45% no topo da estaca e se iguala a uma profundidade de 3,68
(m). Estes resultados mostram que o comportamento da estaca entre ambas analises tem uma
diferença no significativa.
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Tabela 6 –Resumo comparativo de deslocamentos.
Fonte: elaboração própria.
Referente ao cortante, a diferença no máximo cortante é quase zero (0,03%), ao longo da
profundidade apresentam o mesmo comportamento:
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Tabela 7 –Resumo comparativo de esforços cortantes.
Fonte: elaboração própria.
Em relação ao momento fletor, a diferença no máximo momento é de 1,06%, também no
significativo,
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Tabela 8 –Resumo comparativo de momentos fletores
Fonte: elaboração própria.
4. Conclusão
A analises dos resultados da modelagem com o SAP 2000 e com o uso das equações de Matlock
e Reese, mostram que as respostas das estacas de concreto longa, em solo arenoso, apresentam
comportamento de estaca flexível, devido aos deslocamentos da estaca pela flexão ocasionada
pela carga lateral e momento fletor.
Os resultados mostram que as diferenças ficaram muito próximos entre ambas metodologias,
tanto para os deslocamentos horizontais como para os momentos fletores e cortantes.
Recomenda-se o estudo de novas pesquisas baseadas neste trabalho como:
- estudar o comportamento com solo argiloso,
- estudar o comportamento como estaca curta,
- estudar o comportamento com molas verticais e horizontais.
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