compatibilitatea functionala a echipamentelor electrotehnice

167
CFEEL – Program 4 – Proiect 21 - 043/2007 Compatibilitatea functionala a echipamentelor electrotehnice speciale, cu ferofluide magnetice (treceri isolate, transformatoare de masura, ondulatoare pentru microparticule fizice, divizoare de tensiune la frecventa industriala) NR. PROIECT: 21 - 043/2007; ACRONIM: CFEEL; COORDONATOR INCDIE ICPE - CA Bucuresti; DIRECTOR PROIECT Dr. Ing. Lucian Pislaru-Danescu PARTENERI ÎN CONSORŢIU - ICMET Craiova; - ARFT Timisoara; - UPB - ECEE Bucuresti; - SC ROSEAL Odorheiul Secuiesc; VALOARE PROIECT 2.050.000 lei BUGET 1.900.000 lei COFINANTARE 150.000 lei REZULTATE FINALE ALE PROIECTULUI Realizarea unui prototip de transformator, avind ca agent de racire un ferofluid magnetic. ELEMENTE DE NOUTATE ALE PROIECTULUI Modelarea proceselor de transfer de caldura si studiul curgerii fluidelor magnetice in cimpuri magnetice si electrice externe (pentru modelul experimental proiectat) Definitivarea procedurii de obtinere si de caracterizare a probelor de ferofluid de diferite concentratii ce urmeaza a fi utilizate de catre partenerul ICMET Craiova. Prepararea probelor de fluide magnetice utilizate ca agent de racire a transformatoarelor electrice,; Prepararea probelor de fluide magnetice pentru utilizarea in cazul trecerilor izolate BENEFICIARII REZULTATELOR SI POTENTIALUL DE APLICARE IN ECONOMIE Entitatile producatoare de energie electrica PARTICIPARE TINERI CERCETATORI Zarnescu George(ICPE-CA), Stoica Victor(ICPE-CA), Patroi Eros (ICPE-CA), Erdei Remus (ICPE- CA), Taculescu Alina (ARTF), Marinica Oana (ARTF), Daia Camelia (ARTF), Ipate Mihaela (UPB), Negoias Andrei (UPB), Copaciu Daniela Cristina (ROSEAL) DISEMINARE ARTICOLE PUBLICATE Silvius-Dorel Nedelcuţ, Victor Proca, Dorina-Mioara Purcaru, "Study on Bushing Cooling with Ferrofluids and On-Line Monitoring", Recent Advances in Systems, Communications and Computers, Selected Papers from the WSEAS Conferences in Hangzhou, China (April 6-8, 2008) (www.worldses.org/indexes), ISBN: 978-960-6766-61-9, ISSN: 1790-5117, pag. 141-146.Indexat ISI Silvius-Dorel Nedelcuţ, Victor Proca, Dorina-Mioara Purcaru, "Monitoring of Dielectric Losses and use the Ferrofluids for Bushing Cooling", ID Code: 30059 la International Conference on Electric Power and Energy Systems (EPES 2008), Paris, Franta, 04-06 iulie 2008, Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology, vol. 30, iulie 2008, ISSN 1307-6884, pag. 154- 159, indexat Google Scholar, Directory of Open Acces Journals (DOAJ), EBSCO, Ulrich's Periodicals Directory, German National Library of Science and Technology and University Library Hannover (TIB/UB), Genamics, GALE and INTUTE (www.waset.org/proceedings.html) Silvius-Dorel Nedelcuţ, Victor Proca, Dorina-Mioara Purcaru, "Use of Ferrofluids for Bushing Cooling and On-Line Monitoring-Extended Paper", International Journal of Systems Applications, Engineering and Development, University Press (www.universitypress.org.uk), Issue 4, Volume 1, 2007, pag. 82-90. D.Stoian, S. Holotescu, V, Stoica, Doina Bica, L. Vékás, Comparative study of convective heat transfer in water and water based magnetizabile nanofluid for thermal applications, J. Optoelectronics and Advanced Materials, Vol.10, No.4, 773-776 (2008).

Upload: dangdung

Post on 04-Jan-2017

262 views

Category:

Documents


8 download

TRANSCRIPT

  • CFEEL Program 4 Proiect 21 - 043/2007

    Compatibilitatea functionala a echipamentelor electrotehnice speciale, cu ferofluide magnetice (treceri isolate, transformatoare de masura, ondulatoare

    pentru microparticule fizice, divizoare de tensiune la frecventa industriala) NR. PROIECT: 21 - 043/2007; ACRONIM: CFEEL; COORDONATOR INCDIE ICPE - CA Bucuresti; DIRECTOR PROIECT Dr. Ing. Lucian Pislaru-Danescu PARTENERI N CONSORIU - ICMET Craiova; - ARFT Timisoara; - UPB - ECEE Bucuresti; - SC ROSEAL Odorheiul Secuiesc; VALOARE PROIECT 2.050.000 lei BUGET 1.900.000 lei COFINANTARE 150.000 lei REZULTATE FINALE ALE PROIECTULUI Realizarea unui prototip de transformator, avind ca agent de racire un ferofluid magnetic. ELEMENTE DE NOUTATE ALE PROIECTULUI Modelarea proceselor de transfer de caldura si studiul curgerii fluidelor magnetice in cimpuri magnetice si electrice externe (pentru modelul experimental proiectat) Definitivarea procedurii de obtinere si de caracterizare a probelor de ferofluid de diferite concentratii ce urmeaza a fi utilizate de catre partenerul ICMET Craiova. Prepararea probelor de fluide magnetice utilizate ca agent de racire a transformatoarelor electrice,; Prepararea probelor de fluide magnetice pentru utilizarea in cazul trecerilor izolate BENEFICIARII REZULTATELOR SI POTENTIALUL DE APLICARE IN ECONOMIE Entitatile producatoare de energie electrica PARTICIPARE TINERI CERCETATORI Zarnescu George(ICPE-CA), Stoica Victor(ICPE-CA), Patroi Eros (ICPE-CA), Erdei Remus (ICPE-CA), Taculescu Alina (ARTF), Marinica Oana (ARTF), Daia Camelia (ARTF), Ipate Mihaela (UPB), Negoias Andrei (UPB), Copaciu Daniela Cristina (ROSEAL) DISEMINARE ARTICOLE PUBLICATE Silvius-Dorel Nedelcu, Victor Proca, Dorina-Mioara Purcaru, "Study on Bushing Cooling with Ferrofluids and On-Line Monitoring", Recent Advances in Systems, Communications and Computers, Selected Papers from the WSEAS Conferences in Hangzhou, China (April 6-8, 2008) (www.worldses.org/indexes), ISBN: 978-960-6766-61-9, ISSN: 1790-5117, pag. 141-146.Indexat ISI Silvius-Dorel Nedelcu, Victor Proca, Dorina-Mioara Purcaru, "Monitoring of Dielectric Losses and use the Ferrofluids for Bushing Cooling", ID Code: 30059 la International Conference on Electric Power and Energy Systems (EPES 2008), Paris, Franta, 04-06 iulie 2008, Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology, vol. 30, iulie 2008, ISSN 1307-6884, pag. 154-159, indexat Google Scholar, Directory of Open Acces Journals (DOAJ), EBSCO, Ulrich's Periodicals Directory, German National Library of Science and Technology and University Library Hannover (TIB/UB), Genamics, GALE and INTUTE (www.waset.org/proceedings.html) Silvius-Dorel Nedelcu, Victor Proca, Dorina-Mioara Purcaru, "Use of Ferrofluids for Bushing Cooling and On-Line Monitoring-Extended Paper", International Journal of Systems Applications, Engineering and Development, University Press (www.universitypress.org.uk), Issue 4, Volume 1, 2007, pag. 82-90. D.Stoian, S. Holotescu, V, Stoica, Doina Bica, L. Vks, Comparative study of convective heat transfer in water and water based magnetizabile nanofluid for thermal applications, J. Optoelectronics and Advanced Materials, Vol.10, No.4, 773-776 (2008).

  • 2

    G. Telipan, L. Pislaru-Danescu, "Sensor and Apparatus for CO2 detector with organo-siloxane supramolecular polymer sensitive layer", Metalurgia International, vol. Special Issues, (2008), pp. 22-28. Revista categoria A -ISI CNCSIS, Thomson Scientific Master Journal List letter M, position 400. G. Telipan, L. Pislaru-Danescu, C. Racles, CO2- detector based on organo-siloxane supramolecular polymer", 2nd Electronics System- Integration Technology Conference 1-4 september, 2008, Greenwich, London United Kingtom, Proceedings 2 nd Electronics System Integration Technology Conference, vol. 2. 2008, pp. 1231-1234. Lucian PISLARU - DANESCU, Alexandru M. MOREGA, Florica NOURAS, Victor STOICA, "Thermal effects on functional characteristics of the electrical transformers", ELECTROMOTION 2009 Procedeengs EPE Chapter Electric Drives' Joint Symposium, 1-3 July 2009, Lille, France. Published on CD section, DS1, Design and analysis of electromagnetic devices', Paper 9. Gabriela Telipan, Jana Pintea and Lucian Pislaru-Danescu, "Electrical properties of ferrofluid based on Fe3O4 obtained by co-precipitation method", Physics Conference TIM 08, 28-29 november 2008, Timisoara, Romania. G. Telipan, V. Cozan, V. Parvulescu, " Synthesis, characterization and gas sensing properties of composite ZnO-modified polysulfone", EUROSENSORS XXII Conference, 7-10 september, Dresden, GERMANY. L. Pslaru-Danescu, G. Telipan, Nanoparticles of ferrofluid Fe3O4 synthetized by coprecipitation method used in microactuation process", Romanian Conference on Advanced Materials, ROCAM, 2009, Brasov, data spre publicare G. Telipan, L. Pslaru-Danescu, V. Marinescu, P. Prioteasa, G. Zarnescu," Gas sensing properties of 1-D ZnO obtained by hydrothermal process", Romanian Conference on Advanced Materials, ROCAM, 2009, Brasov, data spre publicare. Pislaru-Danescu L. Telipan G., Signal conditioning of CeO2 detector based on CeO2-Nb2O5 mixed semiconductor oxides", 1 st International Workshop Innovation and Evolution by R&D-SMEs Strategic Partnership, Bucharest, Romania, september 10-12, 2009. CARTI PUBLICATE G. Telipan, L. Pislaru-Danescu, M. Ignat, C. Racles, chapter book, Organo-siloxane supramolecular polymers used in CO2 detection", data la publicare ETAPE: ETAPA 1: Analiza stadiului actual privind performantele fluidelor magnetice (proprietati fizice, aspecte economice si compatibilitatea functionala cu materialele constructive ale echipamentelor electrotehnice) PERIOADA 18.09.2007 - 12.12.2007; VALOARE ETAPA 55.000 lei BUGET 55.000 lei COFINANTARE 0 PRECURSORI/REZULTATE INTERMEDIARE Obtinerea de nanofluid magnetic pe baza de ulei de transformator pentru utilizarea ca agent de racire

    Componentele de baza ale unui nanofluid magnetic nepolar

    ETAPA 2: Efecte electrice, magnetice si termice asupra caracteristicilor functionale ale echipamentelor electrotehnice imersate in ferofluide PERIOADA 12.12.2007 - 12.12.2008 VALOARE ETAPA 746.834 lei BUGET 696.834 lei

  • 3

    COFINANTARE 50.000 lei PRECURSORI/REZULTATE INTERMEDIARE

    ACHIZITII REALIZATE Dotri pentru cercetare n valoare de 122.399,14 lei ETAPA 3: Proiectarea modelelor fizice si matematice ale echipamentelor electrotehnice speciale imersate in ferofluide. PERIOADA 12.12.2008 - 15.09.2009; VALOARE ETAPA 285.780 lei; BUGET 215.780lei; COFINANTARE 70.000lei; PRECURSORI/REZULTATE INTERMEDIARE S-a realizat transformatorul prototip monofazat de mic putere i medie tensiune avind ca agent de racire un nanofluid magnetic

  • 1

    RAPORTUL STIINTIFIC SI TEHNIC 21-043 / 2007

    DENUMIREA PROIECTULUI: COMPATIBILITATEA FUNCTIONALA A ECHIPAMENTELOR ELECTROTEHNICE SPECIALE, CU FEROFLUIDE MAGNETICE (TRECERI ISOLATE, TRANSFORMATOARE DE MASURA, ONDULATOARE PENTRU

    MICROPARTICULE FIZICE, DIVIZOARE DE TENSIUNE LA FRECVENTA INDUSTRIALA)

    ETAPA 2: EFECTE ELECTRICE, MAGNETICE SI TERMICE ASUPRA CARACTERISTICILOR FUNCTIONALE ALE ECHIPAMENTELOR ELECTROTEHNICE IMERSATE IN FEROFLUIDE. 12 Decembrie, 2008

  • 2

    A. Obiectivele generale n cercetarea propus vom analiza aspectele teoretice are curgerii ferofluidelor i transferului de cldur prin convecia ferofluidelor. Vom considera problema de transfer de cldur asociat rcirii unor structuri electromecanice (de ex. solenoid, trecere izolata, transformator imersat n ferofluid), unde cldura este generat n nfurri i este transfert spre mediul ambiant prin fluidul de rcire, prin convecie natural. Acest transfer convectiv sporete dac fluidul este o dilutie de ferofluid in ulei de transformator i dac gradientul de cmp magnetic este important. Creterea transferului de cldur este asigurat i de dependena magnetizaiei particulelor magnetice de temperatur. Analiza va fi extins i la nivelul altor sisteme electromecanice.

    Un alt domeniu in care se pot utiliza ferofluidele, sunt trecerile izolate tip condensator. Aceste treceri izolate se utilizeaza pentru transformatoare, aparataj electric, (separatoare, transformatoare de masura), cabluri, hidrogeneratoare, etc. Un studiu preliminar comparativ al trecerii izolate de 123 kV, 650 A, arata superioritatea fluidelor magnetice fata de ulei in ceea ce priveste proprietatile dielectrice. Trecerile izolate tip condensator au foarte multe domenii de utilizare dintre care amintim cteva: trecerile izolate pentru transformatoare, trecerile izolate pentru aparataj electric (separatoare, ntreruptoare, transformatoare de msur), trecerile izolate aer-aer (folosite n special pentru trecerea unui conductor printr-un perete), treceri izolate pentru hidrogeneratoare, treceri izolate pentru ieiri de cabluri. B. Obiectivele fazei de executie In aceasta faza, ne am propus urmatoarele obiective :

    a) Proiectarea modelului experimental. Realizare documentaie de execuie pentru modelul experimental: Transformator monofazat de mic putere i medie tensiune tip TMOf-24-5;

    b) Modelarea proceselor de transfer de caldura si studiul curgerii fluidelor magnetice in cimpuri magnetice si electrice externe pentru modelul experimental proiectat;

    c) Definitivarea procedurii de obtinere si de caracterizare a probelor de ferofluid de diferite concentratii ce urmeaza a fi utilizate de catre partenerul ICMET Craiova. Prepararea probelor de fluide magnetice pentru racirea transformatoarelor electrice;

    d) Prepararea probelor de fluide magnetice pentru utilizarea in cazul trecerilor izolate;

    e) Realizarea modelului experimental;

    f) Experimentare model experimental: Transformator monofazat de mic putere i medie tensiune tip TMOf-24-5. Experimentare trecere izolat tip condensator, cu tensiunea nominal de 123 kV i curentul nominal 630 A, tip TIE 123-550/630-C-3100.

    g) Evaluarea rezultatelor experimentale;

    h) Demonstrarea functionalitatii si utilitatii modelului;

    i) Evaluarea starii functionale si la elaborarea unor solutii de optimizare a solutiei de proiectare adoptata. Prelevarea de probe de ferofluid dupa experimentari si masurari specifice asupra dilutiei.

  • 3

    C. Rezumatul fazei

    S-a realizat de catre partenerul ARFT Timisoara un studiu aprofundat al principalelor proprietati ale ferofluidelor. O atentie deosebita se acorda stabilitatii solutiei feromagnetice la variatia temperaturii. Se constata ca, stabilitatea termica a ferofluidelor este puternic dependenta de densitatea particulelor. Din paleta larg ale proprietilor fizico-chimice ale ferofluidelor, proprietile de natur magnetic prezint un interes aparte pentru oamenii de tiin, acestea fiind determinante n cazul unor aplicaii cu caracter practic. Astfel, se prezinta caracteritica de magnetizare a ferofluidului LMITR-30, produs de catre partenerul SC ROSEAL Odorheiul Secuiesc cu consultanta ARFT Timisoara. Determinarile s au realizat la INCDIE ICPE CA Bucuresti. De asemenea, la INCDIE ICPE CA Bucuresti s au efectuat determinari ale proprietatilor dielectrice pentru acelasi tip de ferofluid. O aplicaie a ferofluidelor ca agent de rcire se refer la utilizarea acestora pentru rcirea transformatoarelor de putere. Cercetrile efectuate de catre partenerul ARFT Timisoara dovedesc faptul c nlocuirea uleiului clasic de tranformator cu un nanofluid magnetic, cu lichid de baza ulei de transformator, aduce beneficii n funcionarea transformatorului att din punct de vedere termic ct i dielectric. Nanoparticulele magnetice mono-domenice de dimensiuni nanometrice (1- 15 nm) sunt dispersate ultrastabil in mediul de baza nepolar, fiecare dintre nanoparticulele magnetice mono-domenice fiind invelit printr-un strat monomolecular de stabilizant organic chemisorbit, de regula acid oleic. Nanoparticulele magnetice pot fi utilizate pentru a mbunti rcirea printr-o circuaie mai accelerat a fuidului n canalele interioare ale nfurrilor. Ferofluidele permit totodat creterea capacitii transformatorului de a rezista la supratensiuni, i prezint rezisten mai bun n timp la degradare datorat umezelii fa de uleiurile clasice. Aceste efecte benefice ale ferofluidelor pot fi exploatate permind proiectarea de noi transformatoare de eficien ridicat i de dimensiuni mai reduse, respectiv extinderea duratei de via sau a capacitii de ncrcare a transformatoarelor aflate n exploatare.

    Studiul curgerii unui ferofluid sub influenta unui camp magnetic extern, i a unui gradient de temperatur, se realizeaza prin utilizarea unui modelul matematic. De asemenea, pe baza acestui model matematic, se realizeaza modelarea numerica a fenomenului. In continuare, se prezinta un studiu referitor la mecanismele specifice de transfer termic in cazul nanofluidelor magnetice. Pentru a raspunde temei proiectului, se propune un procedeu pentru obtinerea de nanofluide magnetice pe baza de ulei de transformator, elaborat de catre partenerul ARFT Timisoara. Se determina conditia de stabilitate a nanofluidului magnetic rezultat. Astfel, se arata ca este necesar ca energia miscarii de agitatie termica trebuie sa depaseasca energia de interactiune magnetica dipolara dintre nanoparticulele magnetice. De asemenea, se demonstreaza ca stabilizantul ce acopera fiecare nanoparticula magnetica, care are dimensiunea potrivita (sub 15 nm), impiedica contactul direct dintre particule prin mecanismul de respingere sterica. Din datele din literatura referitoare la nanofluide in procese de transfer termic, rezulta ca va fi nevoie de nanofluide magnetice cu fractia volumica a nanoparticulelor magnetice relativ mica, de ordinul a 1 %. Deci nanofluidului magnetic obtinut initial va fi diluat la concentratia impusa de aplicatie, prepararea probelor necesare experimentelor este realizata de catre partenerul S.C. ROSEAL Odorheiul Secuiesc. O problema foarte importanta, care este abordata acum este stabilitatea la dilutie a nanofluidului magnetic rezultat. De asemenea, un obiectiv al acestei faze a cercetrii este elaborarea unui model matematic i pe baza acestuia simularea fenomenelor de transfer de cldur sub influena unui cmp magnetic exterior. Aceste fenomene au loc ntr-un aparat de lucru destinat evalurii experimentale a propriettilor magnetoreologice i de transfer de cldur, caracteristice unui ferofluid coloidal, din clasa celor utilizate n aplicaiile electrotehnice care fac obiectului proiectului, studiu efectuat de catre partenerul UPB-ECEE Bucuresti.

    S-a realizat un studiu sistematic asupra proprietatilor termice-capacitate termica si conductivitatea termica- a nanofluidelor magnetice, in corelatie cu proprietatile magnetice si de curgere ale acestora. S-au evidentiat aspectele inca neelucidate ale mecanismului de transfer termic, care vor fi investigate etapele urmatoare.

  • 4

    Prin tema de proiect am realizat si utilizarea nanofluidului magnetic ca agent de racire, pentru trecerile izolate la medie si inalta tensiune. De aceea, se studiaza nclzirea n regim de scurt si lunga durat pentru trecerile izolate de tip condensator, precum si stabilitatea termica a acestui subansamblu. Prin simulare numeric efectuata de catre partenerul UPB-ECCE Bucuresti este evideniat structura curgerii termice gravitaionale i a spectrului cmpului de temperatur pentru diferite nivele de excitaie (cmp magnetic). Pentru inceput am determinat comportarea din punct de vedere termic a unei bobine scufundate in ferofluid.

    Transformatorul de mica putere si medie tensiune, proiectat special de catre partenerul ICMET Craiova, ( numit generic TMOf-24-5 ), are izolaia intern de clas A cu mediul de racire ulei de transformator (CEI 60296) sau ferofluid (suspensii coloidale ultrastabile de nanoparticule magnetice dispersate n diferite lichide de baz avnd ca proprietate principal combinaia dintre comportarea obinuit de lichid i controlul magnetic al poziiei, curgerii i al propiretilor) - iar rcirea la exterior prin circulaia natural a aerului. Trecerile izolate tip condensator au foarte multe domenii de utilizare cum ar fi trecerile izolate pentru transformatoare, trecerile izolate pentru aparataj electric, trecerile izolate aer-aer, treceri izolate pentru hidrogeneratoare, treceri izolate pentru ieiri de cabluri. O trecere izolat tip condensator, imersat, de exterior cu tensiunea nominal de 123 kV i curentul nominal 630 A, tip TIE 123-550/630-C-3100, este utilizata special de catre partenerul ICMET Craiova pentru experimente. Pentru aceasta trecere izolata, 550 kV reprezint tensiunea de impuls, C simbolizarea de la condensator i 3100 mm lungimea liniei de fug. Rezultatele experimentale obtinute si in acest caz pentru proba de incalzire, dovedesc odata in plus veridicitatea utilizarii nanofluidului magnetic ca agent de racire. De asemenea, INCDIE ICPE CA Bucuresti a realizat si un studiu privind instabilitatile superficiale in campuri magnetice constante si a determinat unele aspecte teoretice si experimentale privind realizarea unui transformator de mica putere utilizind ferofluide magnetice. In final, s-a demonstrat posibilitatea realizarii unui actuator utilizind ferofluide magnetice. D. Descrierea stiintifica si tehnica

    1. Cap. 1. Modelarea proceselor de transfer de caldura si studiul curgerii fluidelor magnetice in cimpuri magnetice si electrice externe, realizata in cadrul activitatii A.2.4. de catre partenerul P 3, pentru modelul experimental proiectat

    1.1. Introducere

    Ferofluidele i fluidele magnetoreologice sunt utilizate ntr-un numr mare de aplicaii tehnologice importante, n care cmpuri magnetice exterioare controleaz curgerea. Prin urmare, cunoaterea proprietilor lor (de material) este foarte important, i pentru determinarea acestora sunt uilizate aparate de laborator specializate.

    Pe de alt parte, modelarea numeric utilizeaz estimrile cantitative ale proprietilor de material (de ex., vscozitatea dinamic, conductivitate termic, cldur specific, .a.). Prin urmare, elaborarea unor modele numerice pentru simularea chiar a aparatului utilizat n evaluarea experimental a acestor proprieti apare ca un element esenial n validarea acurateii modelelor utilizate ulterior, n analiza echipamentelor de interes n cercetarea propus. n acest sens, un prim obiectiv al cercetrii raportate este elaborarea unui model matematic i pe baza acestuia simularea fenomenelor de transfer de cldur sub influena unui cmp magnetic exterior, fenomene care au loc ntr-un aparat de lucru destinat evalurii experimentale a propriettilor magnetoreologice i de transfer de cldur, caracteristice unui ferofluid coloidal, din clasa celor utilizate n aplicaiile electrotehnice care fac obiectului proiectului.

    Rezultatele obinute n acest prim studiu permit, n urmtoarea etap de cercetare, etalonarea schemei numerice de simulare elaborate prin validare, n raport cu date experimentale. Pe baza lor, se pot face i recomandri referitoare la optimizarea designului aparatului experimental destinat evalurii proprietilor de transfer de cldur ale ferofluidului de lucru.

  • 5

    Din studiile efectuate in etapa 2007 asupra rezultatelor publicate pana acum despre procesul de transfer termic cu nanofluide, in particular cu nanofluide magnetice, s-a desprins faptul ca fractia volumica a nanoparticulelor trebuie sa fie in jurul valorii de 1 %. In cazul nanofluidelor magnetice cu nanoparticule de magnetita aceasta valoare corespunde la o magnetizatie de cca. 40-50 G. In ce priveste structura nanofluidelor magnetice pentru transfer termic prin convectie, rezultatele anterioare arata ca formarea de aglomerate in mod limitat este favorabila procesului. Considerentele de mai sus au condus la unele modificari ale procesului de sinteza a nanofluidelor magnetice pe baza de ulei de transformator la SC ROSEAL SA, pe baza procedeului la nivel de laborator la ARFT-Lab Lichide Magnetice, de asemenea modificat. Modificarile se refera la fazele de filtrare/purificare, prin care se elimina aglomeratele primare din nanofluide. Pe baza procedeului prezentat au fost preparate 6 probe (cu magnetizatii intre 40-90Gs), la ROSEAL respectiv la Lab LM-ARFT, care au fost analizate din punct de vedere magnetic, reologic si structural. S-a efectuat un studiu sistematic asupra proprietatilor termice-capacitate termica si conductivitatea termica- a nanofluidelor magnetice, in corelatie cu proprietatile magnetice si de curgere ale acestora. S-au evidentiat aspectele inca neelucidate ale mecanismului de transfer termic, care vor fi investigate etapele urmatoare. In cursul realizarii activitatilor prevazute in Etapa 2008, echipa de cercetare a Lab. Lichide Magnetice-ARFT a acordat consultanta partenerilor cu privire la prepararea si proprietatile nanofluidelor magnetice, a modului de utilizare si de experimentare a lor la modelul de transformator electric, respectiv la modelarea comportarii lor ca agent de racire in conditii specifice transformatorelor electrice. Ferofluidele sunt utilizate ntr-un numr important de aplicaii industriale: bobine silenioase (pentru reducerea zgomotului), senzori (de ex. accelerometre, debitmetre, senzori de nclinaie, presiune, nivel), etanri, diferite tipuri de elemente de comutaie [1.1], .a. Recent, se observ un interes crescnd pentru utilizarea lor n construcia unor echipamente electrotehnice de putere. Astfel, se remarc preocuprile i realizrile raportate n literatur referitor la construcia unor tansformatoare rcite cu ferofluide coloidale. Ferofluidele prezint proprieti de transfer de cldur i dielectrice superioare fluidelor clasice (de ex., uleiul de transformator), i pot fi utilizate pentru mbuntirea circulaiei fluidice n nfurrile unui transformator, contribuind, de ex., la sporirea capacitii sale de a prelua impulsuri. Ferofluidele pot fi influenate de cmpuri magnetice exterioare, iar fora de reacie (prin magnetizare) a unui ferofluid poate fi modificat prin schimbarea strii de magnetizare, sau prin modificarea structurii cmpului magnetic incident [1.2]-[1.4]. Nanofluidele magnetizabile utilizate n aplicaii de transfer termic, alternativ pentru fluidele nemagnetice uzuale, au o concentraie sczut de nanoparticule magnetice.

    Figura 1.1. Model experimental utilizat pentru determinarea proprietilor ferofluidului [1.8.].

  • 6

    n acest capitol se prezint modelul matematic i tehnica de simulare numeric a fenomenelor de curgere i transfer de cldur ntr-un aparat de laborator (Fig. 1.1) destinate evalurii experimentale a proprietilor de transfer de cldur specifice unui ferofluid. Aparatul permite modificarea structurii cmpului magnetic incident i a regimului termic, n mod corespunztor.

    Referitor la evaluarea proprietilor termice, este de dorit ca micarea indus termic, prin convecie natural, s fie ct mai redus, neglijabil. n acest sens, simularea numeric poate contribui la evaluarea acestei ipoteze de lucru experimentale. Rezultatele de simulare numeric dau informaii importante referitor la designul optim al celulei de lucru (cavitatea aparatului).

    Suplimentar, detaliile fine (spectrele locale de cmp magnetic, curgere i termic) i rspunsul sistemului (ferofluidul de lucru) la modificarea cmpului magnetic incident i/sau, a regimului termic, sunt discernabile exclusiv prin simulare numeric.

    1.2. Modelul matematic

    Procesele de transfer de cldur i transport care au loc ntr-un ferofluid aflat n cmp magnetic i termic externe, n aparatul de lucru (Fig. 1.1) sunt descrise de urmtorul sistem de ecuaiile cu derivate pariale neliniare, cuplate

    Conservarea impulsului (Navier-Stokes)

    ( ) ( ) 2

    mg

    f Tf

    pt

    + = + + +

    u u u M H u f14243

    , (1.1)

    Conservarea masei (curgere incompresibil)

    u = 0, (1.2)

    Transfer de cldur (conservarea energiei)

    cp

    Tt

    + u ( )T

    = k2T + E Je , (1.3)

    Difuzia staionar a cmpului magnetic

    1

    A

    u A( )= Je . (1.4)

    n ecuaiile (1.1) - (1.4) intervin urmtoarele mrimi: u viteza; p presiunea; T temperatura; A componenta unghiular a cmpului magnetic vector; M magnetizaia (n ferofluid); H intensitatea cmpului magnetic; E intensitatea cmpului electric; J

    e componenta unghiular a densitii de curent electric (de conductie, n bobina de excitaie); fT fora termic, de volum (gravitaional, datorat variaiei cu temperatura a densitii masice a ferofluidului); fmg fora magnetic, de volum (dat de magnetizaia ferofluidului); conductivitatea electric; k conductivitatea termic; permeabilitatea magnetic; f vscozitatea dinamic; densitatea de mas; cp cldura specific (la presiune constant).

    Fluidul de lucru este sediul unui flux de cldur produs de sursa de cldur prevzut la baza cavitii cilindrice (Fig. 1.1). Transferul de cldur are loc prin conducie, n regiunile solide, i prin conducie i convecie n fluidul de lucru.

    Distribuia temperaturii n fluidul de lucru este influenat de structura termic (construcie, materiale componente, condiii externe), i este caracterizat prin neuniformitatea distribuiei temperaturii. Prin urmare, sistemul (fluidul) este n afara echilibrului termodinamic, caracterizat prin gradieni de temperatur, care antreneaz schimburi de cldur n sistem. Variaiile spaiale de temperatur (gradienii de temperatur) constitutie cauza conveciei termice, gravitaionale, care se dezvolt n

  • 7

    fluid. Asociat lor, densitatea masic a fluidului (o proprietate dependent de temperatur) este neuniform. n consecin, n prezena cmpului gravitaional se dezvolt fore de volum care imprim fluidului o micare de natura termic, de tip convectiv convecie natural (liber).

    n acest studiu adoptm modelul Boussinesq, n care se ine seama de variaia cu temperatura a densitiii masice a fluidului de lucru exclusiv n termenul surs fg, ec. (1.1), care exprim contribuia cmpului gravitaional. Factorul de form (nlime/raz) al cavittii de lucru influeneaz semnificativ structura curgerii convective care se dezvolt.

    Mediile care intervin prezint proprieti de material liniare, exceptnd ferofluidul, a crui carcateristic magnetic este neliniar [1.4].

    Un cmp magnetic extern poate magnetiza ferofluidul, iar aciunea sa n acest aparat contribuie la amortizarea micrii convective. Structura cmpului de curgere este atunci rezultatul aciunii a dou cmpuri de fore: o for termic i o for magnetic.

    n acest studiu analizm comportarea unui ferofluid super-paramagnetic, pentru care influena cmpului coercitiv, Hc, sau inducia remanent, Br, sunt neglijabile. Relaia de material (legea constitutiv) este n acest caz

    B = 0 H + M( ). (1.5) Cmpul magnetic produs de curentul electric care se nchide prin bobina de excitaie (Fig. 1.1) este sursa forelor magnetice, de volum, care influeneaz curgerea indus termic. Magnetizaia ferofluidului este aproximat prin relaia analitic

    M r,z = arctg bHr,z( ), (1.6) unde a =10

    4 A m i b = 3105 m A sunt constante experimentale [4].

    Forele de volum magnetice sunt, formal, derivatele energiei magnetice din sistem (fluid) n raport cu cordonatele

    fmg = 0 M ( )H . (1.7) Condiii la limit specifice completeaz modelul, n definirea unei probleme la limit bine formulate.

    1.3. Modelul numeric

    Modelul matematic este implementat i rezolvat n mediul de simulare multifizic COMSOL (FEM) [1.6]. Reeaua de discretizare utilizat (Fig. 1.2 ) este structurat (elemente dreptunghiulare) n domeniul de curgere, i nestructurat (elemente triunghiulare) n restul domeniului de calcul.

    Aproximativ 16000 elemente finite (Lagrange P2-P1 pentru domeniul de curgere i Lagrange ptratice pentru restul domeniului de calcul) conduc la soluii cu o acuratee numeric corespunztoare. Pentru nivele de putere (flux de cldur injectat n cavitatea de lucru), excitaie (solenaii de magnetizare), au fost obinute soluii staionare. Sistemele algebrice de ecuaii au fost rezolvate utiliznd un solver bazat pe minimizarea reziduurilor operator (FMGRES), cu precondiionare de tip LU [1.6].

  • 8

    a. Reaeaua de discretizare FEM. b. Reeaua de discretizare detaliu. Figura 1.2. Domeniul de calcul (610 cm).

    Figura 2 prezint domeniul de calcul prin reeaua de discretizare de tip element finit. Exploatnd simetria axial a aparatului experimental, modelul elaborat este 2D, cu simetrie cilindric. Un curent continuu (prin bobina cilindric) este sursa cmpului magnetic de excitaie. Condiiile la limit sunt specificate innd seama de condiiile de lucru ale aparatului, i simetria axial menionat pentru cmpul magnetic (simetria axial, suprafaa lateral a domeniului de calcul este presupus suprafa de tub de flux) i cmpul termic (simetrie axial, elementele izolante termic, i temperatur impus pe suprafaa lateral a domeniului de calcul). Pentru problema curgerii fluidului n cavitate am presups condiii de aderen la perete (vitez zero la contactul cu peretele).

    1.4. Rezultate de simulare numerica

    n aceast seciune am analizat influena pe care diferii parametri ai modelului (de ex., factorul de form al cavitii de lucru, A = nalime/raz, puterea injectat, intensitatea cmpului magnetic) o pot avea asupra proceselor de transfer de cldur care au loc n aparat. Aici raportm rezultatele pentru o putere de 0.6 W, injectat de elementul nclzitor n cavitatea de lucru.

    n acest caz, n absena cmpului magnetic extern, ferofluidul este sediul unui cmp de temperatur ale crui suprafee izoterme sunt convexe, doar uor nclinate de la ax spre peretele cavitii, indicnd un regim de transfer de cldur la limita conduciei termice pure (componenta convectiv este aproape neglijabil). Chiar i n aceste circumstane, curgerea termic gravitaional este prezent (de ex., n Fig. 1.3 curgerea evideniat prin linii de curent), iar amploarea ei este de ateptat s creasc cu nivelul puterii injectate (creterea cldurii transmise fluidului). Acest rezultat sugereaz c utilizarea acestei caviti (factor de form) n experiment pentru determinarea proprietilor de transfer de cldur ale unui (fero) fluid presupunnd un regim de transfer de cldur pur conductiv (n direcia vertical) trebuie considerat cu rezerve.

  • 9

    a. Curgerea i transferul de cldur la Bmax = 0 T.

    b. Curgerea i transferul de cldur la Bmax = 0.03 T.

  • 10

    c. Curgerea i transferul de cldur la Bmax = 0.47 T.

    Figura 1.3. Transfer de cldur, cmp magnetic i curgere pentru diferite nivele de excitaie cavitatea nalt, A = 2.625.

    Pentru cmpuri magnetice externe din ce n ce mai intense (reglate prin modificarea curentului de excitaie), forele de volum datorate magnetizrii ferofluidului devin mai puternice, iar influena lor este remarcat prin modificarea structurii curgerii: n Fig. 1.3 sunt prezentate rezultatele pentru Bmax = 0, 0.03, 0.47 T. Vitezea curgerii termice gravitaionale, constrns magnetic, scade i structura sa capt mai mult complexitate de ex., apar celule secundare, de recirculaie.

    n aceste condiii, limita pur conductiv a transferului de cldur pentru evaluarea proprietilor termice ale ferofluidului este nc mai puin argumentat aa cum evideniaz i aspectul izotermelor din Fig. 1.3.

    n studiul transferului de cldur i mas natural n incinte nchise este bine documentat faptul c factorul de form al cavitii de lucru este un element important n stabilirea spectrului de curgere i al canalelor de entalpie i flux de mas [1.5] astfel, cu ct cavitatea este mai nalt, cu att curgerea este mai complex, de ex., prezint mai multe celule de recirculaie.

    n continuare considerm aparatul experimental cu o cavitate de lucru plat, respectiv A = 1.3125 (A = nlime/raz). Figura 1.4. indic rezultatele pentru Bmax = 0, 0.04597, 0.4597 T cmpul de temperatur (izoterme), cmpul magnetic (inducia magnetic, linii de potenial magnetic constant) i cmpul de curgere (linii de curent).

  • 11

    a. Curgerea i transferul de cldur la Bmax = 0 T.

    b. Curgerea i transferul de cldur la Bmax = 0.04597 T.

  • 12

    c. Curgerea i transferul de cldur la Bmax = 0.4597 T.

    Figura 1.4. Transfer de cldur, cmp magnetic i curgere pentru diferite nivele de excitaie cavitatea plat (fant), A = 1.3125.

    Aparent, curgerea prezint o singur celul, indiferent de amplitudinea cmpului magnetic de excitaie. Izotermele conserv acelai profil, uor convex. Aceste rezultate sugereaz c o cavitate plat (fant) poate fi o soluie constructiv mai bun pentru aparatul destinat determinrii proprietilor termice ale unui (fero)fluid. Stabilirea celui mai potrivit factor de form devine atunci o problem de optimizare constructiv.

    Se poate aduce o mbunttire structural observnd c gradul de convexitate al izotermelor din partea superioar a cavitii de lucru este mai mare. Pentru a corecta acest aspect, propunem utilizarea unui bloc foarte bun conductor termic (de ex., aluminiu) ca buffer (aproape) izoterm.

    Figura 1.5 prezint o schi a aparatului modificat, n cazul cavitii plate. Rolul blocului introdus este de a uniformiza cmpul de temperatur, contribuind la reducerea convexitii profilului izotermelor.

  • 13

    Figure 1.5. Model experimental utilizat pentru determinarea proprietilor ferofluidului cavitate plat i

    buffer de uniformizare a temperaturii [1.8].

    Figura 1.6 prezint rezultate de simulare numeric pentru aparatul modificat.

    a. Curgerea i transferul de cldur la Bmax = 0 T.

  • 14

    b. Curgerea i transferul de cldur la Bmax = 0.3678 T.

    Figure 1.6. Heat transfer, magnetic field, and flow in the short, flat cavity, A = 1.3125. Este de remarcat c pentru caviti mai plate, respectiv pentru A

  • 15

    a. Domeniul de calcul. b. Detaliu capetele nfurrilor, miezul, cuva.

    Figura 1.7. Modelul 2D simplificat, simetrie axial cuv cilindric.

    Modelul de cmp electromagnetic adoptat n aceast analiz este regimul cvasistaionar armonic, permanent, descris de ecuaia cu derivate pariale exprimat in potenial magnetic vector

    j 20r( )A + 01r1 A( ) u A( )= Je . (1.8)

    Modelele de curgere i de transfer de cldur sunt descrise de ecuaiile (1.1)-(1.3), iar ferofluidului i se aplic modelul constitutiv (1.5)-(1.6), cu observaia c pentru regimul de lucru considerat valori moderate, de tip dispersie, pentru cmpul magnetic se adopt forma liniar. Forele de volum magnetice sunt descrise de ecuaia (1.7).

    Strategia de rezolvare numeric adoptat consider rezolvarea problemei de cmp electromagnetic i utilizarea puterii active din nfurri ca surs de cldur pentru problemele de transfer de cldur i curgere. Schema iterativ utilizat pentru integrarea numeric const n rezolvarea la fiecare pas de iteraie a celor trei probleme: difuzia cmpului electromagnetic, transferul de cldur i curgerea termic. Soluiile obinute, pentru regimul de lucru considerat, sunt staionare (cmp termic i curgere) i cvasistaionare (cmp electromagnetic).

    1.5.2. Rezultate de simulare numerica

    Simularea numeric a evideniat c dimensiunile radiale mici ale canalelor dintre nfurri i dintre nfurarea de joas tensiune i miez (3-5 mm) contribuie n mic msur la transferul de cldur convectiv, aa nct n continuare s-a considerat doar componenta conductiv a fluxului de cldur la nivelul lor.

    Figura 1.8 prezint rezultatele simulrii numerice pentru un fluid de rcire fr proprieti magnetice (nemagnetizabil) cmpul de temperatur (harta de culoare, Fig. 1.8, a, b, c), curgerea termic (linii de curent i vectori, Fig. 1.8, a, b, c), inducia magnetic (Fig. 1.8, d, hart de culoare), linii de cmp (potenial magnetic vector, componenta azimutal, Fig. 1.8, d).

    Se remarc micarea convectiv a fluidului de rcire, caracterizat prin dou celule convective, generat prin nclzirea sa n contact cu nfurrile i miezul, respectiv rcirea n contact cu peretele cuvei. Pentru cuv, n problema de transfer de cldur a fost considerat o condiie la limit de tip Robin, respectiv transfer de cldur convectiv ctre mediul ambiant, aflat la T = 300 K, cu un coeficient de transfer de cldur h = 2 W/m2K (convecie natural).

  • 16

    a. Cmpurile de temperatur, curgere termic. b. Detaliu temperatur, curgere termic.

    c. Detaliu cmpurile de temperatur, curgere. d. Spectru de cmp magnetic.

    Figura 1.8. Modelul simplificat, 2D, simetrie axial cuv cilindric.

    a. Detaliu (sus) fore de magnetizaie. b. Detaliu (sus) fore termice gravitaionale.

  • 17

    c. Detaliu (jos) fore de magnetizaie. d. Detaliu (jos) fore termice gravitaionale.

    Figura1.9. Cmpul magnetic i fore magnetice atunci cnd este utilizat un ferofluid pentru rcire.

    Prezena miezului nesolicitat magnetic n acest regim de funcionare, cu solenaii compensate este necesar pentru analiza problemele de transfer de cldur i curgere.

    n cazul utilizrii unui ferofluid de rcire, suplimentar forei termice gravitaionale, intervine fora de volum datorat magnetizaiei ferofluidului. Figura 1.9 prezint spectrul de cmp magnetic (inducia magnetic) i distribuia forelor magnetice.

    1.6. APLICAREA MODELULUI DE TRANSFER TERMIC ELABORAT LA IZOLATOARELE DE TRECERE n studiul regimului termic al izolatorului de trecere au fost adoptate o serie de ipoteze simplificatoare [1.7]. Regimul de lucru este nominal, cvasistaionar electromagnetic.

    1.6.1. Modelul de calcul. Modelul numeric

    n principal, este considerat simetria axial pe care o prezint ansamblul izolator. n acest model, 2D axial-simetric, curentul electric este axial, n plan. Cmpul magnetic produs de acesta este orientat dup azimut (perpendicular pe plan), iar componentele sale nu depind de coordonata unghiular. n aceste mprejurri, forele de magnetizare care intervin dac este utilizat un ferofluid pentru rcire sunt

    fmg = 0 M ( )H =

    = 0

    M rHrr

    + M1

    rHr

    + M zHrz

    er +

    + M rHr

    + M1

    rH

    + M zHz

    e

    + M rHzr

    + M1

    rHz

    + M zHzz

    e z

    =

    = 0.

    (1.9)

    Datorit simetriei axiale, componentele radial i axial ale magnetizaie i intensitii cmpului magnetic sunt nule, iar componentele azimutale ale magnetizaiei i intensitii cmpului magnetic nu depind de coordonata unghiular (derivatele n raport cu aceasta sunt nule). Prin urmare, n acest sistem nu intervin fore de volum de magnetizaie.

    Sursa n problema de transfer de cldur este efectul Joule, dezvoltat n conductor. n acest model am considerat distribuia de curent continuu a curentului electric, neglijnd majorarea n curent alternativ a rezistenei electrice. Aceast simplificare a permis renunarea la rezolvarea problemei de cmp electromagnetic asociat curentului electric variabil, care nu prezint interes n determinarea strii de magnetizare a fluidului de rcire acesta poate fi un fluid nemagnetizabil, de exemplu ulei de transformator.

  • 18

    Figura 1.10 prezint domeniul de calcul 2D, simetrie axial. Pe frontiera domeniului (splat de aer) se consider o condiie la limit de tip Robin, convecie natural h = 2W/m2K. Aceast abordare, n limitele de acuratee uzuale pentru o astfel de analiz, permite reducerea domeniului de calcul la nivelul izolatorului.

    Modelul matematic este implementat i rezolvat n mediul de simulare multifizic COMSOL (FEM) [1.6]. Reeaua de discretizare utilizat (Fig. 1.10, c) este nestructurat (elemente triunghiulare).

    Aproximativ 76000 elemente finite (Lagrange P2-P1 pentru domeniul de curgere i Lagrange ptratice pentru restul domeniului de calcul) conduc la soluii cu acuratee numeric corespunztoare. Pentru nivele de putere (flux de cldur injectat n cavitatea de lucru) au fost obinute soluii staionare. Pentru condiionarea sistemului de ecuaii a fost utilizat tehnica difuziei (numerice) dup linia de curent (de curgere), cu minimizare prin metoda celor mai mici ptrate. Sistemele algebrice de ecuaii liniarizate au fost rezolvate utiliznd un solver de tip direct (SPOOLES), cu precondiionare de tip LU [1.6].

    Figura 1.2 prezint domeniul de calcul prin reeaua de discretizare de tip element finit. Exploatnd simetria axial a izolatorului, modelul elaborat este 2D, cu simetrie cilindric. Condiiile la limit sunt specificate innd seama de condiiile de lucru ale izolatorului i cmpul termic asociat. Pentru problema curgerii fluidului n cavitate, am presupus condiii de aderen la perete (vitez zero la contactul cu peretele).

    a. Izolatorul de trecere. b. Detaliu compartimentul cu fluid de rcire e marcat. c. Reeaua de discretizare FEM.

    Figura 1.10. Izolatorul de trecere domeniul de calcul pentru problema de transfer de cldur.

    1.6.2. Rezultate de simulare numerica

    Figura 1.11 prezint cmpul de temperatur i curgerea termic gravitaional. Pentru evidenierea structurii curgerii, a fost amplificat sursa de cldur, i este reprezentat supratemperatura din sistem.

  • 19

    Figura 1.11. Cmpul de temperatur i curgerea termic, gravitaional detaliu.

    Bibliografie pentru Cap. 1. 1.1. FEROTEC Corporation Singapore, http://www.ferrotec.com 1.2. Stoian, F.D, Holotescu, S., Stoica, V., Bica, D, Vekas, L., Comparative study of convective heat transfer in water and water based magnetizablemnanofluid for thermal applications, J. Of Optoelectronics and Advanced Materials, 10, 4, pp.773-776 (2008). 1.3. Tangthieng, C., Finlayson, B.A, Maulbetsch, J.S., Cader, T., Heat Transfer Enhancement in Ferrofluids subjected to Steady Magnetic Fields, Eighth International Conference on Magnetic Fluids, June 29-July 3, 1998, Timisoara, Romania. 1.4. Morega, A.M. and Morega, M., A FEM analysis of Magnetically induced biomagnetic fluid mixing, Rev. Roumaine Sci. Techn. Electrotech. Et Energ., 50, 2, pp. 239-248 (2005). 1.5. Bejan, A., Heat transfer, Wiley, NY (1998). 1.6. COMSOL MultiPhysics, v 3.4, Comsol AB, (2008). 1.7. Pansini, A.J., Electrical Transformers and Power Equipment, The Fairmont Press, Inc., 1998. 1.8. Morega, A.M., Morega, M., Stoian, F.D., Holotescu, S., Numerical simulation of an experimental apparatus for the evaluation of physical properties of magnetic fluids, COMSOL Conference, Budapest, 24-25 November 2008.

  • 20

    Cap. 2. Prepararea probelor de nanofluide magnetice pentru racirea transformatoarelor electrice si a trecerilor izolate, realizata in cadrul activitatii A.2.4. de catre partenerul P 4, cu consultanta de la partenerul P2

    2.1. Procedeul de sinteza a nanofluidului magnetic pe baza de ulei de transformator destinat racirii transformatoarelor electrice

    Procedeul de sinteza a nanofluidului magnetic pe baza de ulei de transformator destinat racirii transformatoarelor electrice este redat in Organigrama 2.1. S-au preparat 6 nanofluide magnetice cu densitati intre 0,9 0,95 g/cm3 (tabelul 2.1.). Tabelul 2.1. Probe preparate

    Nr crt Lichid de baza Indicativ proba Densitate [g/cm3 ]

    1 LM/P13 =0,901 g/cm3 2 LM/P0 =0,914g/cm3 3 LM/P6 =0,910g/cm3 4 LM/P6 =0,937 g/cm3 5 LM/P12 =0,918 g/cm3 6

    Ulei de transformafor UTr

    LM/P11 =0,950 g/cm3

  • 21

    Organigrama 2.1. Procedul de sinteza a nanofluidului magnetic pe baza de ulei de transformator destinat racirii transformatoarelor electrice

    Nanoparticule Fe3O4 subdomenice

    Stabilizare steric (chemisorbie)

    Faz de separare

    NPM acoperite monostrat

    Splri repetate

    Decantare magnetic

    NPM acoperite monostrat + acid oleic liber

    Extracie

    Decantare magnetic

    NPM stabilizate

    Dispersare

    NPM acoperite monostrat n hidrocarbur uoar

    Floculare cu acetona

    Redispersare NPM in Ulei Trafo Conc. Vol. 1%

    Coprecipitare

    Decantare magnetic

    Soluie apoas Fe3+, Fe2-

    NH4OH (soluie 25%)

    80-82C

    Surfactant (acid oleic) 80-82C

    Soluie apoas sruri reziduale

    Aceton, ap, acid oleic liber

    Ap distilat 70-80C

    Aceton

    Soluie apoas sruri reziduale

    Hidrocarbur uoar

    120-130C

    Acid oleic liber

    Fluid magnetic nepolar MF/Utr

  • 22

    2.2. Caracterizarea magnetica a esantioanelor de fluid magnetic preparat, prin metoda magnetometrului Masuratorile s-au efectuat cu magnetometrul VSM 880 (ADE Technologies-USA) de la Centrul National pentru Ingineria Sistemelor cu Fluide Complexe-UPTimisoara. In figurile de mai jos sunt prezentate curbele complete de magnetizatie M = f(H) si dependenta M= f(1/H) in cazul probelor investigate. Datele primare ale masuratorilor VSM sunt prezentate in Anexa 1.

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    Proba LM/P13 = 0,901 g/cm3 M

    [Gs]

    H [Oe]

    0,000 0,002 0,004 0,006 0,0080

    10

    20

    30

    40

    Proba LM/P13 = 0,901 g/cm3

    M [G

    s]

    1/H [Oe-1 ]

    a) curba de magnetizatie b) variatia 1/H cu campul aplicat Figura 2.1 Caracterizare magnetica: proba LM/P13, = 0,901 g/cm3

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    M [G

    s]

    H [Oe]

    Proba LM/P0 = 0,914 g/cm3

    0,000 0,002 0,004 0,006 0,0080

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    M [G

    s]

    1/H [Oe-1 ]

    Proba LM/P0 = 0,914 g/cm3

    a) curba de magnetizatie b) variatia 1/H cu campul aplicat Figura 2.2 Caracterizare magnetica: proba LM/P0, = 0,914 g/cm3

  • 23

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    M [G

    s]

    H [Oe]

    Proba LM/P6, =0,910 g/cm3

    0,000 0,002 0,004 0,006 0,0080

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    M [G

    s]

    1/H [Oe-1 ]

    Proba LM/P6, =0,910 g/cm3

    a) curba de magnetizatie b) variatia 1/H cu campul aplicat

    Figura 2.3 Caracterizare magnetica: proba LM/P6, =0,910g/cm3

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    H [Oe]

    M [G

    s]

    Proba LM/P6' =0,937 g/cm3

    0,000 0,002 0,004 0,006 0,0080

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    1/H [Oe-1 ]

    M [G

    s]

    Proba LM/P6' =0,937 g/cm3

    a) curba de magnetizatie b) variatia 1/H cu campul aplicat

    Figura 2.4 Caracterizare magnetica: proba LM/P6, =0,937 g/cm3

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    M [G

    s]

    H [Oe]

    Proba LM/P12, = 0,918 g/cm3

    0,000 0,002 0,004 0,006 0,0080

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    M [G

    s]

    1/H [Oe-1 ]

    Proba LM/P12, = 0,918 g/cm3

    a) curba de magnetizatie b) variatia 1/H cu campul aplicat

    Figura 2.5 Caracterizare magnetica: proba LM/P6, =0,918g/cm3

  • 24

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    Proba LM/P11 = 0,950 g/cm3

    M [G

    s]

    H [Oe]0,000 0,002 0,004 0,006 0,0080

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    Proba LM/P11 = 0,950 g/cm3

    1/H [Oe-1 ]

    M [G

    s]

    a) curba de magnetizatie b) variatia 1/H cu campul aplicat Figura 2.6 Caracterizare magnetica: proba LM/P6, =0,950g/cm3

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    Proba LM/P13 Proba LM/P0 Proba LM/P6 Proba LM/P6' Proba LM/P12 Proba LM/P11

    H [Oe]

    M [G

    s]

    0 2000 4000 6000 8000 10000

    0,0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1,0

    M/M

    sex

    p [-]

    H [Oe]

    Proba LM/P13 Proba LM/P0 Proba LM/P6 Proba LM/P6' Proba LM/P12 Proba LM/P11

    Figura 2.7 Curbe de magnetizatie a probelor investigate Figura 2.8 Variatia raportului M/Msexp cu campul aplicat pentru fluidele investigate

    Utilizand curbele de magnetizare, respectiv curbele M=f(1/H) s-a efectuat analiza magneto-granulometrica a probelor investigate. Analiza magneto-granulometric isi propune determinarea, pe baza curbei de magnetizare, a parametrilor distribuiei dimensionale D0 si S, a diametrului magnetic mediu Dm i a abaterii standard . S-a folosit metodologia de calcul descris in lucrarile [2.1, 2.2].

  • 25

    Figura 2.9 Diagrame explicative pentru analiza magnetogranulometrica:

    (a) curba de magnetizare M=M(H); (b) dependenta M=M(1/H).

    Din reprezentarea datelor experimentale (figura 2.9a,b) se determin parametrii distribuiei dimensionale, adic susceptibilitatea iniial i (i = ctg ), precum i magnetizaia de saturaie Ms i cmpul H0. Parametrul S al distributiei log-normale se calculeaz cu relaia:

    S0i

    MH3

    ln31S

    =

    (2.1) Pentru calculul diametrului mediu se folosete relaia:

    =

    2SexpDD

    2

    0m

    (2.2) unde D0 este diametrul minim:

    3 3

    00 DD = (2.3)

    0iS

    d00

    B30 H3

    MMH

    Tk6D

    = (2.4)

    unde: kB constanta lui Boltzmann (kB = 1,38 1023 J/K) T temperatura [K] 0 permeabilitatea vidului (0 = 4 107 H/m) Md magnetizaiade saturaie a solidului magnetic (Md = 4,46 105 A/m) Densitatea de particule n se calculeaz cu relaia:

    TkMH

    nB

    S00

    = (2.5)

    Expresia abaterii standard este:

    [ ] 2/12m 1SexpD = (2.6)

    Rezultatele analizei sunt redate in Tabelul 2.2.

  • 26

    Tabelul 2.2 Proprietatile magnetice si magneto-granulometrice ale nanofluidelor

    Proba Msexp [Gs] 1/H0 [Oe] S

    D0 [nm]

    n [part/m3]

    Dm [nm] i

    LM/P13 =0,901 g/cm3 38 2,3 10-3 0,292 6,43 3,3 1022 6,71 0,06 2,01

    LM/P0 =0,914g/cm3 65 1,8 10-3 0,319 5,77 7,3 1022 6,07 0,09 1,99

    LM/P6 =0,910g/cm3 59 1,9 10-3 0,312 5,91 6,3 1022 6,21 0,09 1,99

    LM/P6 =0,937 g/cm3 68 1,8 10-3 0,321 5,81 7,4 1022 6,12 0,10 2,02

    LM/P12 =0,918 g/cm3 63 2,2 10-3 0,272 6,49 5,6 1022 6,74 0,09 1,87

    LM/P11 =0,950 g/cm3 88 2,3 10-3 0,308 6,33 7,7 1022 6,64 0,16 2,10

    Curbele de magnetizare si datele extrase referitoare la distributia dimensionala magnetica a particulelor dispersate, sintetizate in Tabelul 2.1, arata ca magnetizatia de saturatie probelor este in intervalul dorit intre cca 30 si 100 G, iar dimensiunea magnetica a nanoparticulelor variaza intr-un interval restrans intre 6 si 7 nm. Curbele de magnetizare adimensionale M/Ms din figura 2.8 de asemenea nu evidentiaza diferente semnificative intre probe in ce priveste distributia dimensionala a particulelor sau prezenta excesiva a aglomeratelor.

  • 27

    2.3. DETERMINAREA CURBELOR DE CURGERE PENTRU ESANTIOANELE DE

    FEROFLUID REALIZATE IN CADRUL PROGRAMULUI

    Masuratorile de vascozitate dinamica in functie de viteza de forfecare (curbe de curgere) la diferite valori ale temperaturii in domeiul 20-80 0C au fost realizate cu reometrul de cercetare PHYSICA MCR 300 (Anton Paar) de la Centrul National pentru Ingineria Sistemelor cu Fluide Complexe-UPTimisoara. S-a utilizat celula cu cilindri comcentrici DG 26,7. In figurile de mai jos se prezinta curbele de curgere pentru lichidul de baza UTr, precum si pentru lichidele magnetice preparate, la diferite valori ale temperaturii.

    10-3

    10-2

    10-1

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    UTr, T=20

    UTR, T=30

    UTR, T=40

    UTR, T=50

    UTR, T=60

    UTR, T=70

    UTR, T=80

    Figura 2.10. Curbe de curgere la diferite temperaturi pentru proba UTr

    10-3

    10-2

    10-1

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    LM / P11, T=20

    LLM/P11, T=30

    LM/P11, T=40

    LM/P11, T=50

    LM/P11, T=60

    LM/P11, T=70

    Figura 2.11. Curbe de curgere la diferite temperaturi pentru proba LM/P11 (Msexp=38Gs)

  • 28

    10-3

    10-2

    10-1

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    LM_P0, T=20

    LM/P0, T=30

    LM/P0, T=40

    LM/P0, T=50

    LM/P0, T=60

    LM/P0, T=70

    LM/P0, T=80

    Figura 2.12. Curbe de curgere la diferite temperaturi pentru proba LM/P0, Msexp = 65Gs

    10-3

    10-2

    10-1

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    LM/P6, T=20

    LM/P6, T=30

    LM/P6, T=40

    LM/P6, T=50

    LM/P6, T=60

    LM/P6, T=70

    LM/P6, T=80

    Figura 2.13. Curbe de curgere la diferite temperaturi pentru proba LM/P6, Msexp = 59Gs

  • 29

    10-3

    10-2

    10-1

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    LM/P6', T=20

    LM/P6', T=30

    LM/P6', T=40

    LM/P6', T=50

    LM/P6', T=60

    LM/P6', T=70

    LM/P6', T=80

    Figura 2.14. Curbe de curgere la diferite temperaturi pentru proba LM/P6, Msexp = 68Gs

    10-3

    10-2

    10-1

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    LM / P12, T=20

    LM/ P12, T=30

    LM / P12, T=40

    LM / P12, T=50

    LM / P12, T=60

    LM / P12, T=70

    Figura 2.15. Curbe de curgere la diferite temperaturi pentru proba LM/P12, Msexp = 63Gs

  • 30

    10-3

    10-2

    10-1

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    LM / P13, T=20

    LM / P13, T=30

    LM / P13, T=40

    LM / P13, T=50

    LM / P13, T=60

    LM / P13, T=70

    Figura 2.16. Curbe de curgere la diferite temperaturi pentru proba LM/P13, Msexp = 91Gs

    10-2

    10-1

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    LM_P0, T=20

    UTr, T=20

    LM/P6, T=20

    LM/P6', T=20

    LM / P13, T=20

    LM / P12, T=20

    LM / P11, T=20

    Figura 2.17. Comparatii curbe de curgere la T = 20C

  • 31

    10-3

    10-2

    Pas

    100

    101

    102

    103

    1/s

    Shear Rate .

    LM/P0, T=60

    UTR, T=60

    LM/P6, T=60

    LM/P6', T=60

    LM / P13, T=60

    LM / P12, T=60

    LM/P11, T=60

    Figura 2.18. Comparatii curbe de curgere la T = 80C

    Datele de masurare a vascozitatii dinamice arata o comportare newtoniana a tuturor probelor preparate, pentru toate valorile de temperatura investigate. Se observa ca, asa cum era de asteptat, valoarea vascozitatii creste odata cu cresterea fractiei volumice a nanoparticulelor in lichidul de baza, UTr.

    2.4. Fitarea datelor cu dependenta de tip Arrhenius a variatiei vascozitatii cu temperatura Datele de masurare privind vascozitatea dinamica la diferite temperaturi au fost fitate cu formula Arrhenius, rezultatele fiind prezentate in figurile 2.19 2.25.

    =Tk

    EexpA

    b

    a (2.7)

    unde A [Pa s] = constant de material Ea [J ] = energia de activare a curgerii vscoase kb = 1,38 10-21 J K -1 constanta lui Boltzmann T[K] = t [oC] + 273.15 = temperatura absolut

    20 30 40 50 60 70 80

    0,003

    0,006

    0,009

    0,012

    0,015

    0,018

    0,021

    [P

    a s]

    T [oC]

    Proba UTr_LB [Pa s], ' = 10 s-1 Fit Arrhenius = A exp (Ea/k

    b T)

    A = 4,5410-7 Pas; Ea = 9,87 10-4 J

    Figura 2.19. Fit Arrhenius pentru proba UTr_LB

  • 32

    20 30 40 50 60 700,002

    0,004

    0,006

    0,008

    0,010

    0,012

    0,014

    0,016

    0,018

    0,020

    0,022Proba LM/P13 [Pa s], ' = 10 s-1

    Fit Arrhenius = A exp (Ea/kb T) A = 2,93 10-7 Pas; Ea = 1,04 10-5 J

    [P

    a s]

    T [oC] Figura 2.20. Fit Arrhenius pentru proba LM/P13, Msexp=38Gs

    20 30 40 50 60 70 80

    0,003

    0,006

    0,009

    0,012

    0,015

    0,018

    0,021Proba LM/P0 [Pa s], ' = 10 s-1 Fit Arrhenius = A exp (Ea/kb T) A = 4,62 10-7 Pas; Ea = 9,92 10-4 J

    [P

    a s]

    T [oC] Figura 2.21. Fit Arrhenius pentru proba LM/P0, Msexp=65Gs

    20 30 40 50 60 70 800,000

    0,003

    0,006

    0,009

    0,012

    0,015

    0,018

    0,021

    0,024

    [P

    a s]

    T [oC]

    Proba LM/P6 [Pa s], ' = 10 s-1 Fit Arrhenius = A exp (Ea/kb T) A = 5,29 10-7 Pas; Ea = 9,86 10-4 J

    Figura 2.22. Fit Arrhenius pentru proba Msexp=59Gs

  • 33

    20 30 40 50 60 70 800,000

    0,005

    0,010

    0,015

    0,020

    0,025Proba LM/P6' [Pa s], ' = 10 s-1 Fit Arrhenius = A exp (Ea/kb T) A = 4,96 10-7 Pas; Ea = 9,91 10-4 J

    [P

    a s]

    T [oC] Figura 2.23. Fit Arrhenius pentru proba LM/P6, Msexp=68Gs

    20 30 40 50 60 70

    0,005

    0,010

    0,015

    0,020

    0,025Proba LM/P12 [Pa s], ' = 10 s-1 Fit Arrhenius = A exp (Ea/kb T) A = 3,3 10-7 Pas; Ea = 1,03 10-5 J

    [P

    a s]

    T [oC]

    Figura 2.24. Fit Arrhenius pentru proba LM/P12, Msexp=63Gs

    20 30 40 50 60 70

    0,005

    0,010

    0,015

    0,020

    0,025 Proba LM/P11 [Pa s], ' = 10 s-1 Fit Arrhenius = A exp (Ea/kb T) A = 3,95 10-7 Pas; Ea = 1,02 10-5 J

    [P

    a s]

    T [oC]

    Figura 2.25. Fit Arrhenius pentru proba LM/P11, Msexp=91Gs

  • 34

    20 30 40 50 60 70 80

    0,004

    0,008

    0,012

    0,016

    0,020

    0,024

    [P

    a s]

    T [oC]

    Proba LM/13 Proba LM/P0 Proba LM/P6 Proba LM/P6' Proba LM/P12 Proba LM/P11

    Figura 2.25. Fit Arrhenius pentru probele investigate

    Din investigatiile reologice rezulta ca toate probele au comportare newtoniana la toate valorile de temperatura din domeniul 20-80 0C. Dependenta vascozitatii dinamice de temperatura este descrisa cu buna aproximatie de formula de tip Arrhenius (2.7), asa cum se observa din fiturile prezentate in fig.2.19 - 2.25, parametrii de fit fiind prezentati in tabelul 2.3.

    Tabelul 2.3. Valorile parametrilor de fit Arrhenius

    Nr. crt Proba . [s-1] A [Pa s] Ea [J]

    1 Proba UTr_LB 4,54 10-7 9,87 104

    2 Proba LM/P13 2,93 10-7 1,904 105

    3 Proba LM/P0 4,62 10-7 9,92 104

    4 Proba LM/P6 5,29 10-7 9,86 104

    5 Proba LM/P6 4,96 10-7 9,91 104

    6 Proba LM/P12 3,3 10-7 1,03 105

    7 Proba LM/P11

    10+1

    3,95 10-7 1,02 105

  • 35

    2.5. Caracterizarea structurala a probelor prin imprastierea luminii Determinarile s-au efectuat utilizand aparatul Nanosizer ZS (Malvern). Spre deosebire de alte aparate similare, acesta are posibilitatea de a investiga si suspensii relativ concentrate, cum sunt nanofluidele magnetice. Prin aranjamentul de difuzie inapoi la 173 grade (fig.2.26), aparatul permite determinarea distributiei dimensionale a diametrului hidrodinamic, adica al nanoparticulelor impreuna cu invelisul de stabilizare si in cazul coloizilor cu concentratie ridicata de particule dispersate, asa cum sunt nanofluidele magnetice.

    Figura 2.26. Principiul de masurare la Nanosizer ZS (Malvern) Figura 2.27. Diametrul hidrodinamic: dimensiunea nanoparticulei magnetice

    impreuna cu invelisul de stabilizare

  • 36

    2.5.1. Distributia dimensionala dupa intensitate

    Figura 2.28. Distributia dupa intensitate pentru proba LM/P0

    Figura 2.29. Distributia dupa intensitate pentru proba LM/P6

  • 37

    Figura 2.30. Distributia dupa intensitate pentru proba LM/P6

    Figura 2.31. Distributia dupa intensitate pentru proba LM/P12

  • 38

    Figura 2.32. Distributia dupa intensitate pentru proba LM/P13

    Figura 2.33. Distributia dimensionala dupa intensitate pentru probele investigate

  • 39

    2.5.2. Distributie dimensionala dupa numar

    Figura 2.44. Distributia dupa numar pentru LM/P0

    Figura 2.45. Distributia dupa numar pentru LM/P6

  • 40

    Figura 2.46. Distributia dupa numar pentru LM/P6

    Figura 2.47. Distributia dupa numar pentru LM/P12

  • 41

    Figura 2.48. Distributia dupa numar pentru LM/P13

    Figura 2.49. Distributia dimensionala dupa numar pentru probele investigate

    Investigatiile structurale prin DLS au evidentiat existenta unor structuri de cateva zeci de nm (Tabelul 2.4), favorabile procesului de transfer termic/racire, dar fara a afecta sensibil stabilitatea coloidala a sistemului pe termen lung in conditiile de camp magnetic specifice transformatoarelor electrice.

  • 42

    Tabelul 2.4. Caracteristici magnetice si structurale ale nanofluidelor magnetice selectate

    Nr. Crt.

    Proba Magnetizatie

    [Gs] Diametru mediu magnetic [nm]

    Diametru mediu hidrodinamic [nm]

    1 LM/P0 =0,914g/cm3 65 6,07 47

    2 LM/P6 =0,910g/cm3 59 6,21 96

    3 LM/P6 =0,937 g/cm3 68 6,12 74

    4 LM/P12 =0,918 g/cm3 63 6,74 60

    2.6. Studiu analitic privind dependena de temperatur i cmp magnetic a proprietilor termice, de curgere i magnetice ale nanofluidelor magnetice

    Utilizarea nanofluidelor magnetice ca mediu izolator i de rcire n transformatoare electrice, treceri izolate .a. determin necesitatea cunoaterii dependenei proprietilor electrice i termice, de curgere i magnetice ale acestora cu temperatura i cmpul magnetic aplicat. Cunoaterea acestor dependene este util la analiza testelor i ncercrilor la care sunt supuse echipamentele electrice respective, precum i la conceperea i realizarea unor modele teoretice de analiz ale diferitelor regimuri de funcionare ale acestora.

    Domeniul de temperatur pentru regimul de funcionare de durat uzual al transformatoarelor electrice de putere se situeaz ntre 40 i 100 C. n cele ce urmeaz se prezint o analiz a proprietilor termice, de curgere i magnetice ale unui nanofluid magnetic de referin, avnd o compoziie similar cu probele preparate i analizate, ale crui principale caracteristici sunt prezentate n Tabelul 2.5 i Tabelul 2.6, pentru acest domeniu de temperatur. Tabelul 2.5. Proprietile fizice ale nanofluidului magnetic analizat

    Proba Densitate [g/cm3] Fracie volumic [%] Magnetizaie de saturaie [Gs]

    LM/UTR30 (Fe3O4, AO) 0.914 1.1 62

    Tabelul 2.6. Proprietile fizice ale materialelor de baz (la t = 20 C)

    Mediul Densitate

    [kg/m3]

    Capacitatea termic masic

    cp [J/kg K]

    Conduct. termic

    K [W/m K]

    Diam. partic.

    dp [nm]

    Masa particulei m

    [kg]

    Viscozitate cinematica

    [m2/s]

    Viscozitate dinamica

    [Pa s]

    Ulei de transformator

    866 1890 0.1245 - - 36.510-6 0.0316

    Magnetit 5180 0.888 1.39 8.07 2.26510-21

    - -

  • 43

    2.6.1. Capacitatea termic Capacitatea termic a nanofluidului magnetic este determinat de capacitile termice ale componentelor (nanoparticule + surfactant, lichid de baz), de concentraia de nanoparticule magnetice i de prezena cmpului magnetic. n absena cmpului electric, capacitatea termic a nanofluidului magnetic, pentru o anumit valoare a temperaturii, poate fi descris de ecuaia:

    ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )sfnf tcttcttct += 1 (2.8)

    n vederea determinrii capacitii termice masice a nanofluidului magnetic au fost luate n considerare urmtoarele dependene cu temperatura ale proprietilor corespunztoare (c, ) materialelor de baz:

    a) pentru ulei de transformator:

    ( ) 8786.0 += ttf [kg/m3] (2.9.)

    ( ) 5.1789025.5 += ttc f [J/kg K] (2.10)

    unde t [C].

    b) pentru magnetit:

    - presupunem c ( ) constant=ts ;

    - literatura de specialitate indic pentru magnetit (n pelicule subiri) urmtoarea relaie de dependen pentru variaia capacitii termice masice cu temperatura:

    ( ) TTcs 310871.06334.0 += [J/kg K] (2.11)

    unde T [K] temperatura solidului.

    Presupunem c n condiii de echilibru ansamblul nanoparticule lichid de baz se afl la aceeai temperatur. S-a analizat variaia capacitii termice masice cu temperatura pe intervalul de temperatur 20 100 C. n figura 2.50 se prezint comparativ variaia capacitii termice masice a mai multor tipuri de uleiuri cu temperatura. Se observ c uleiurile sintetice au o capacitate termic masic mai mare comparativ cu uleiurile minerale de transformator.

  • 44

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120

    t [C]

    c p [J

    /kg

    K]

    TR [1] Royal Purple Oil [2] OptiCool Oil [3]

    Figura 2.50. Variaia capacitii termice masice cu temperatura pentru diferite tipuri de ulei de transformator

    n figura 2.51 se prezint variaia capacitii termice masice cu temperatura pentru nanofluide

    magnetice pe baz de ulei de transformator, cu nanoparticule de magnetit (1% fracie volumic). Se observ c adugarea de nanoparticule magnetice reduce capacitatea termic a nanofluidului magnetic fa de cea a lichidului de baz, ns se menine trendul de cretere liniar a capacitii termice cu temperatura. Precizm c s-au luat n considerare dependenele cu temperatura ale capacitilor termice ale uleiului, magnetitei, precum i dependenele cu temperatura ale densitilor uleiului si ale nanofluidului magnetic. S-a presupus c densitatea magnetitei rmne constant n intervalul de temperatur considerat.

    y = 4,6137x + 1680,1

    1000

    1500

    2000

    2500

    0 20 40 60 80 100 120

    t [C]

    c [J

    /kg

    K]

    MNF-Tr TR Linear (MNF-Tr)

    Figura.2.51.. Dependena capacitii termice masice cu temperatura comparaie ntre lichidul de baz (UTr) i nanofluidul magnetic (lichid de baz UTr i nanoparticule de Fe3O4 cu = 1.1 %)

    n ceea ce privete influena aplicrii unui cmp magnetic asupra capacitii termice masice, pentru un anumit interval de temperatur, literatura de specialitate consemneaz rezultate care indic, pe de o parte influena compoziiei nanofluidului magnetic (a naturii lichidului de baz i a nanoparticulelor, a concentraiei acestora), iar pe de alt parte influena valorii cmpului magnetic i a orientrii acestuia n raport cu cmpul gravitaional. Spre exemplu, rezultatele experimentale obinute de Weisgerber i Janocha au artat c prin aplicarea unui cmp magnetic uniform (DC) orientat perpendicular pe direcia cmpului gravitaional, capacitatea termic masic a unui nanofluid magnetic pe baz de ap crete (cu pn la 48%), n timp ce cea a unui nanofluid pe baz de ulei nu este influenat de cmpul magnetic, pentru intervalul de temperatur 20 50 C. n ambele cazuri nanoparticulele dispersate au fost din magnetit. Korolev s.a. au analizat influena cmpului magnetic aplicat (avnd orientarea perpendicular pe direcia cmpului gravitaional) asupra unui nanofluid magnetic pe baz de ulei de transformator i magnetit (cu fracia volumic de 7.4 %) pe un interval de temperatur ntre 15 i 80 C, observnd c, pentru o valoare constant a temperaturii, capacitatea termic

  • 45

    masic prezint un maxim pentru domeniul de variaie al intensitii cmpului magnetic aplicat. Rezultatele obinute de Chiu s.a. pentru un nanofluid magnetic pe baz de ap i magnetit, ntr-un cmp magnetic aplicat cu orientarea paralel cu cea a cmpului gravitaional, au artat c pentru intervalul de temperatur analizat (0 100 C), capacitatea termic masic scade cu creterea temperaturii i a intensitii cmpului magnetic aplicat.

    2.6.2. Conductivitatea termic Conductivitatea termic este o proprietate termic important care indic, n principiu, abilitatea mediului respectiv de a conduce energia sub form de cldur. Din analiza unor date experimentale existente n literatura de specialitate, prezentate n figura 2.52, privind dependena de temperatur i presiune a conductivitii termice pentru diferite tipuri de ulei de transformator, se observ c valoarea acesteia scade liniar cu creterea temperaturii, iar efectul creterii presiunii lichidului este invers celui determinat de creterea temperaturii.

    y = -0,000x + 0,123

    0

    0,02

    0,04

    0,06

    0,08

    0,1

    0,12

    0,14

    0,16

    -50 0 50 100 150 200

    k [W

    /m K

    ]

    t [C]k [4] k, p =0.1 MPa [5]

    Figura 2.52. Influena valorii temperaturii i a presiunii asupra conductivitii termice a uleiului de transformator

    Este dovedit c adugarea de nanoparticule solide (metalice sau nemetalice) dispersate ntr-un

    lichid de baz (ap, etilen glicol, ulei) permite obinerea unor nanofluide caracterizate de valori ridicate ale conductivitii termice efective (rezultante) i, n acelai timp, mbuntirea performanelor de transfer de cldur ale acestor medii, comparativ cu lichidul de baz. Printre nanoparticulele care i-au dovedit performanele se numr cele din: cupru i oxid de cupru, oxid de aluminiu (Al2O3), oxid de siliciu (SiO2), oxidul de titan (TiO2) etc. Lichidele de baz utilizate cu precdere sunt apa, amestecul ap etilen glicol, diferite uleiuri.

    Dei n accepiunea curent conductivitatea termic a unui nanofluid are, ca proprietate global, aceeai semnificaie ca i conductivitatea termic a unui material omogen, n realitate dependena sa de proprietile componentelor este complex i, la stadiul actual, definit empiric, pe baza unor ipoteze care in cont de unele caracteristici ale lichidului de baz i nanoparticulelor, precum i de interaciunea dintre moleculele lichidului i complexul nanoparticul surfactant cu purttorii de energie, la transferul de energie sub form de cldur.

    Pentru a estima conductivitatea termic a unui nanofluid pe baz de ulei de transformator i nanoparticule de magnetit, cu fracia volumic de 1.1% ( = 0,914 g/cm3), a fost utilizat relaia propus de S.P. Jang and S.U.S. Choi, care au aratat rolul fundamental al dinamicii nanoparticulelor n lichidul de baz, dezvoltnd un model care include n conductivitatea termic efectiv dependena de temperatur i de concentraie, precum i de dimensiunea nanoparticulei.

    PrRe3)1( 2 ,nanodfp

    fpfeff d

    d ++ (2.12.)

  • 46

    unde: - numarul Reynolds este definit ca:

    ff

    pp

    f

    pMRnanod l

    dDdC

    == ..,Re (2.13)

    - coeficientul de difuzie Dp:

    peff

    Bp d

    TkD3

    = (2.14)

    - viscozitatea efectiv a amestecurilor fluide (rel. Einstein), valabil pentru fracii volumice mici:

    ( ) 5.21+= feff (2.15) - numarul Prandtl este:

    p

    eff

    p

    eff

    DD

    ==Pr (2.16)

    n care: kB = 1.3807 10-23J/K constanta Boltzmann T temperatura absoluta [K] densitatea [kg/m3] dp raza nanoparticulei [m] l drumul liber mediu al fononilor [m]

    Calculele au fost realizate pentru intervalul de temperatur 20 100 C, pentru diametrul mediu al nanoparticulelor de magnetit a fost utilizat valoarea rezultat din masurtori (8. 07 nm), pentru un diametru mediu echivalent al moleculei pentru ulei s-a considerat valoarea de 1nm, iar pentru drumul liber mediu al fononilor n ulei s-a presupus valoarea de 5 nm (valabil pentru C60 graphene). Rezultatele obinute pentru nanofluidul magnetic considerat au fost comparate cu cele ale lichidului de baz, pe intervalul de temperatur considerat. Din figura 2.53 se observ c dei conductivitatea termic efectiv a nanofluidului magnetic scade cu temperatura, datorit scderii conductivitii termice a lichidului de baz, creterea datorat adugrii de nanoparticule de magnetit este net superioar valorii de referin de la 20 C (n condiiile n care s-a presupus c valoarea conductivitii termice a magnetitei rmne constant, egal cu cea de la temperatura de referin de 20 C). Astfel, adugarea de nanoparticule din magnetit determin mbuntirea proprietii termice analizate, fa de valoarea corespunztoare lichidului de baz.

    0.115

    0.12

    0.125

    0.13

    0.135

    0.14

    0 20 40 60 80 100 120

    t [C]

    k ef [

    W/m

    K]

    k (TR)k (MNF), 1.1%

    Figura 2.53. Comparaie ntre variaia conductivitii termice cu temperatura pentru un ulei de

    transformator i un nanofluid magnetic (lichid de baz ulei de transformator, nanoparticule Fe3O4, cu fracia volumic de 1,1 %)

  • 47

    n ceea ce privete efectul cmpului magnetic asupra acestei proprieti termice, se poate face aceeai observaie ca i n cazul capacitii termice masice. Rezultatele experimentale prezentate n literatur, pentru un cmp magnetic uniform, arat c se obin rezultate diferite n funcie de orientarea cmpului n raport cu gradientul de temperatur [2.7 - 2.9]. Pentru cazul n care cmpul magnetic este perpendicular pe gradientul de temperatur, conductivitatea termic a nanofluidului magnetic este puin sau deloc influenat. Dac ns cmpul este paralel cu gradientul de temperatur, la temperatura mediului ambiant (25 C) a rezultat o cretere de pn la 300 % (n cazul unui nanofluid magnetic pe baz de kerosen i nanoparticule de magnetit, cu fracia volumic de 6.3%). 2.6.3. Viscozitatea cinematic i dinamic

    Proprietile reologice ale nanofluidului magnetic sunt de asemenea dependente de temperatur. n figura 2.54 se compar rezultatele obinute pentru viscozitatea dinamic a lichidului de baz i ale nanofluidului analizat, cu valori ale acestei proprieti pentru alte tipuri de uleiuri de transformator minerale sau sintetice.

    0

    0,05

    0,1

    0,15

    0,2

    0,25

    0,3

    0,35

    0 20 40 60 80 100 120

    t [C]

    [P

    a s]

    Ulei transformator [2] Ulei transformator [6] UTr_LB MNF, 1.1%

    Figura 2.54. Variaia viscozitii dinamice cu temperatura pentru diferite tipuri de ulei de transformator, n comparaie cu viscozitatea nanofluidului magnetic analizat

    2.6.4. Magnetizaia Pentru a analiza influena temperaturii nanofluidului magnetic asupra magnetizaiei, s- considerat ecuaia [2.14]: ( ) ( )THLMTHM s ,, = (2.17) unde Ms magnetizaia de saturaie a probei, L(H,T) funcia Langevin

    ( ) ( )

    1coth, == LTHL (2.18)

    n care kT

    VHM s0 =

  • 48

    unde V volumul particulei magnetice, [m3] H intensitatea cmpului magnetic [A/m] T temperatura [K] k constanta Boltzmann (1.3806 10-23 J/K) Pentru analiz s-au utilizat urmtoarele ipoteze:

    - nanoparticulele au form sferic, diametrul magnetic fiind determinat din curba de magnetizare la temperatura mediului ambiant (Dm = 6.07 nm),

    - domeniul de variaie al temperaturii a fost 20 100 C. - Magnetizaia de saturaie a magnetitei 4.46 105 A/m [13]

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    0 20 40 60 80 100 120

    t [ C]

    M (T

    ,H) [

    Gs]

    H = 50 kA/m H = 100 kA/m H = 200 kA/m H = 300 kA/m H = 400 kA/mH = 500 kA/m H = 600 kA/m H =700 kA/m H = 800 kA/m

    Figura 2.55. Dependena magnetizaiei probei de nanofluid analizate n funcie de valoarea cmpului i

    de temperatur Din fig. 2.55 se observ urmtoarele:

    - pentru toate valorile cmpului aplicat considerate, magnetizaia probei scade cu creterea temperaturii (procentual cu o medie de 10 % pentru o diferen de temperatur de 80 C, la cmpuri joase);

    - pe msur ce ne apropiem de valoarea cmpului magnetic corespunztoare magnetizaiei de saturaie a probei, influena temperaturii asupra valorii magnetizaiei se reduce.

  • 49

    Referinte bibliografice pentru Cap. 2.

    2.1. Minnesota Taconite as a Microwave-Absorbing Road Aggregate Material for Deicing and Pothole Patching Applications, Final Report, publicat de Minnesota Department of Transportation, Research Services Section, August 2004 2.2. J. Lis, P.O. Kellard, Measurements of the thermal conductivity of thin films of magnetite, J. Phys. D: Appl. Phys. 1 1117-1123, 1968 2.3. F.F. Mamedov, F.A. Kullev, A.G. Azizov, Thermophysical properties of transformer and turbine oils, Chemistry and technology of Fuel and oils, Vol. 15, 1999, p.26-28 *** - Synthetic Transformer Oil for cooler transformers, www.ro-quip.com 2.4. E. Neacsu, M. Nagi, Tabele, diagrame si formule termotehnice, Lito UPT, 1997 2.5. D. Susa, Dynamic Thermal Modelling of Power transformers, PhD Disertation, Helsinki Univ. of technology, 2005 2.6. R.L. Grubb, M. Hudis, A. Trant, A transformer thermal duct study of various insulating fluids, Power Apparatus and systems, IEEE Transactions, Vol. PAS-100, 1981, p.466-473. 2.7. J. Philip et al., Enhancement of thermal conductivity in magnetite based nanofluid due to chainlike structures,

    Appl. Phys. Lett. 91(2007), 203108-1- 203108-3. 2.8. I. Djurek et al. Croatica Chemica Acta 80(2007), 529-532. 2.9. Q. Li et al., Exp. Therm. Fluid Sci. 30(2005), 109-116. 2.10. P.Weisgerber, H. Janocha, 6th German Ferrofluid Workshop, Saarbrcken (2005), P66. 2.11. T. Ukai et al., Proc. 7th Int. Conf. ER Fluids and MR Suspensions, Honolulu (1999), p.294-299. 2.12. Jang, S.P., Choi, S.U.S.: Role of Brownian motion in the enhanced thermal conductivity of nanofluids,

    Appl. Phys.Letts., Vol.84, No.21, p.4316-4318, 2005 2.13. L. Vekas, D. Bica, O. Marinica, Magnetic nanofluids stabilized with various chain length surfactants,

    Rom. Rep. Phys. Vol. 58, p. 257-267, 2006 2.14. B. Berkovski, V. Bashtovoy (Eds.), Magnetic Fluids and Applications, Handbook, Begell House, New York (1996). 2.15. G. Nedelcu, The heating study of two types of colloids with magnetite nanoparticles for tumours therapy, Digest Journal of Nanomaterials and Biostructures, Vol3., 2008, p.99-102 2.16. A. Skumiel, M. Labowski, H. Gojzewski, The heating effect of magnetic fluid APG-832 in an alternating magnetic field, Molecular and Quantum Acoustics, Vol. 28, 2007, p.229-239 2.17. Rasa, M. (2000). Magnetic properties and magneto-birefringence of magnetic fluids. Eur.Phys. J. E, 2, 265-275. 2.18. Rasa, M., Bica, D., Philipse, A. & Vekas, L. (2002). Dilution series approach for investigation of microstructural properties and particle interactions in high-quality magnetic fluids. Eur. Phys. J. E, 7, 209- 220.

  • 50

    Cap. 3. Sinteza ferofluid INCDIE ICPE - CA Ferofluidul s-a sintetizat prin metoda coprecipitarii. S-au cantarit 10,8 g FeCl3x6H2O si 5,6g FeSO4x7H2O care s-au dizolvat in 300 ml apa distilata, urmat de agitare puternica cu agitator magnetic la 80oC timp de 1 ora. La amestec s-au adaugat 100 ml solutie NaOH 10%. S-a obtinut un precipitat negru brun care se lasa sa decanteze. S-a spalat cu apa distilata si s-a decantat pana la obtinerea pH 7. S-a introdus solutie de HCl 0,1 N pentru peptizare si s-a lasat timp de 24 ore pentru realizarea solutiei coloidale de magnetita. S-a tratat cu acetona pentru indepartarea apei, dupa care s-a tratat cu toluen si acid oleic (rol de surfactant) s-a incalzit la 90-100oC pentru eliminarea toluenului. Amestecul magnetita acid oleic s-a dispersat in ulei de transformator. Proportiile dintre componenti sunt: 5% magnetita, 10% acid oleic, 85% ulei de transformator. In organigrama 3.1 se prezinta etapele sintezei ferofluidului magnetic.

  • 1

    Organigrama 3.1. Sinteza ferofluidului INCDIE ICPE CA

  • 2

    3.1. Analiza sructurala a ferofluidului magnetic INCDIE ICPE CA

    Asupra materialului pulbere de ferofluid s-a realizat difractia de raze X efectuata la aparatul difractometru tip Brucker D08 Advance, utilizand radiatia CuK1 la lungimea de unda =1,5405982 . Fig. 3.1 prezinta difractograma de raze X a pulberii de magnetita. . Se constata ca s-a obtinut magnetita cu structura cristalina cubica, cu parametrul de celula a=b=c= 8,3778 , valoare in acord cu valoarea teoretica de 8,39 [1]. Dimensiunea medie a cristalitelor calculata cu formula Debye Scherrer este de 14 nm.

    Figura 3.1. Difractograma de raze X pentru magnetita sintetizata

  • 3

    3.2. Masuratori de permitivitate a lichidului ferofluidic 3.2.1. Masuratori de permitivitate a lichidului feromagnetic denumit generic T

    Variatia permitivitatii lichidului magnetic T in ulei cu frecventa este data in figura 3.2. Lichidul ferromagnetic prezinta o crestere a permitivitatii cu frecventa.

    Figura 3.2. Variatia permitivitatii cu frecventa a lichidului magnetic T in ulei.

    Figura 3.3. Variatia permitivitatii cu frecventa a lichidului magnetic T in apa.

  • 4

    Avand in vedere ca permitivitatea dielectrica a apei este de 81, iar valorile obtinute sunt foarte mici, concluzionam ca Fe3O4 a deteriorat proprietatile dielectrice ale apei, conducand la o solutie mai conductiva. In jurul frecventei de 15MHz, fig.3.3 se pare ca acesta are totusi proprietati dielectrice mai pronuntate. Proba devine conductiva la frecvente mari, isi pierde proprietatile dielectrice. Se observa, fig.3.3, ca acesta are un maxim in partea inferioara a domeniului de frecventa si o scadere apoi a permitivitatii odata cu cresterea frecventei

    0 200 400 600 800 1000

    0.0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2.0

    Pier

    deri

    diel

    ectri

    ce

    F recventa [H z]

    Varia tia p ierderilo r d ie lectrice cu frecventa

    Figura 3.4. Variatia pierderilor dielectrice cu frecventa pentru ferofluid in ulei T. Se observa ca pierderile dielectrice scad de asemenea cu frecventa, fig. 3.4. De asemenea, impedanta scade cu frecventa, fig. 3.5-3.6, ceea ce demonstreaza existenta unor proprietati dielectrice pentru nanofluidul magnetic sintetizat.

  • 5

    Figura 3.5. Variatia impedantei cu frecventa , f=40Hz-1KHz

    Figura 3.6. Variatia impedantei cu frecventa, f= 600Hz-10KHz

  • 6

    3.2.2. Masuratori de permitivitate a lichidului feromagnetic denumit generic B

    0 200000 400000 600000 800000 10000002.0

    2.5

    3.0

    Per

    miti

    vita

    tea

    rela

    tiva

    Frecventa [Hz]

    Lichid magnetic

    0 200000 400000 600000 800000 1000000

    0.00E+000

    2.00E+007

    4.00E+007

    6.00E+007

    8.00E+007

    1.00E+008

    1.20E+008

    Impe

    dant

    a [o

    hmi]

    frecventa [Hz]

    Lichid magnetic

    Figura 3.7. a) si 7b). Variatia permitivitatii relative si a impedantei, cu frecventa f=600Hz-1GHz, pentru ferofluidul B.

  • 7

    0 200000 400000 600000 800000 1000000

    -0.4

    -0.2

    0.0

    0.2

    0.4

    Pie

    rder

    i die

    lect

    rice

    Frecventa Hz

    pierderi dielectrice in lichidul magnetic

    Figura 3.8. Variatia pierderilor dielectrice cu frecventa, ferofluid B.

    -1,5x106 -1,0x106 -5,0x105 0,0 5,0x105 1,0x106 1,5x106

    -1,5x106 -1,0x106 -5,0x105 0,0 5,0x105 1,0x106 1,5x106

    -1,0

    -0,8

    -0,6

    -0,4

    -0,2

    0,0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    -1,0

    -0,8

    -0,6

    -0,4

    -0,2

    0,0

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    J (T

    )

    H (A/m)

    P3

    Figura 3.9. Curba de histereziz magnetic in cazul ferofluidului B.

    Referinte bibliografice pentru Cap. 3.

    3.1. Y.Nakatani, Some electrical properties of -Fe2O3 ceramics, Jpn. J.Appl. Phys., 22(1983), 233.

  • 8

    Cap.4. Instabilitati superficiale in campuri magnetice constante 4.1. Introducere Melcher, in anul 1963, a constatat ca o interfata plana dintre doua fluide stationare, dintre care cel putin unul este magnetizabil, poate fi instabila atunci cand un camp magnetic constant este aplicat normal la ea. Daca interfata este perturbata, fluxul magnetic este concentrat in varfuri si astfel apar forte care tind sa amplifice perturbarea in timp ce tensiunea superficiala si forta gravitationala, presupunand fluidul usor deasupra celui greu, au o influenta stabilizatoare tinzand a diminua perturbarea. Acest tip de instabilitate este similar celui constatat la interfetele dintre fluide bune conducatoare electric si fluide dielectrice in prezenta unui camp electric extern, gasita de Melcher (1963) si de Taylor si Mc. Ewan (1965). Cawley si Rosensweig (1967) au gasit pe cale experimentala ca exista o deosebire esentiala intre procesele ce au loc la interfetele electrice-dielectrice si a fluidelor magnetice-nemagnetice, in sensul ca in cazul fluidelor magnetice se formeaza o structura regulat periodica atunci cand planeitatea nu mai poate fi mentinuta. Interesul cunoasterii acestor probleme este, pe de o parte, datorat caracterului ei stiintific, prin faptul ca fenomenele interfaciale formeaza un domeniu in care mecanica fluidelor difera considerabil de mecanica ferofluidelor si, pe de alta parte, datorat importantei ei tehnologice, prin faptul ca instabilitatile interfetelor impun unele limite aplicatiilor tehnice ale ferofluidelor. Ferofluidele au o comportare paramagnetica bine descrisa de teoria clasica a lui Langevin. Cum histerezisul practic nu exista, B si H sunt paraleli iar dependenta ( )B H este neliniara. Scriind campul perturbat sub forma liniara, liniarizand ecuatiile campului si conditiile de frontiera si considerand ca fortele magnetice normale la interfata sunt preluate de tensiunea superficiala se obtine criteriul de stabilitate a ferofluidelor: valoarea critica a magnetizarii care poate suporta o perturbatie stabila a interfetei si valoarea corespunzatoare a numarului de unda - 2 Numarul de unda critic poate fi legat de o cantitate masurabila si anume de spatiul dintre doua varfuri vecine ale suprafetei perturbate. In 4 se determina aceasta marime pentru o suprafata perturbata cu simetrie hexagonala. 4.2. Criteriul de stabilitate a ferofluidelor [4.1] Configuratia geometrica a modelului de calcul este indicata in figura 4.1.

  • 9

    Figura 4.1. Configuratia geometrica a modelului de calcul

    Campul magnetic perturbat, scris sub forma liniara, este:

    0 0

    0 0

    ,

    ,

    B B b b B

    H H h h H

    = +

  • 10

    satisface ecuatia

    2 220 0

    02 2 0z z k z

    x y

    + + =

    (4.6)

    in care k este numarul de unda al perturbatiei interfaciale. Ecuatia (4.6) admite solutii 0 ( , )z x y periodice in x si in y. Versorul normalei la suprafata 0 ( , )z x y este

    0 0

    122 2 1/ 20 0[1 ( ) ( ) ]

    z zi j kx yn z zx y

    +

    =

    + +

    (4.7)

    iar componenta tangentiala a vectorului 0H este

    2 20 0 0 00 0 0

    0 12 0 122 20 0

    [( ) ( ) ]( )

    1 ( ) ( )t

    z z z zH i H j H kx y x yH n H n z z

    x y

    + + +

    = =

    + +

    (4.8)

    Liniarizand conditiile pe frontiera, continuitatea componentelor tangentiale ale lui H se exprima prin:

    0 00 0[ ] 0,[ ] 0x y

    z zh H h Hx y

    + = + =

    (4.9)

    in care prin operatorul [ ] aplicat marimii de camp f se intelege variatia valorii lui f transversal interfetei, adica

    2 1[ ]f f f= (4.10)

    Exprimand pe xh si yh prin si integrand se obtine

    0 0[ ] [ ]z H = (4.11)

    Continuitatea componentei normale a lui B implica

  • 11

    [ ] 0zb = (4.12)

    Exprimand ecuatia (11) in functie de magnetizatia M , cum 0[ ] 0B = si 0 0[ ] [ ]M H= , ecuatiile (4.11) si (4.12) conduc la

    1 21 2 00, z z

    = =

    (4.13)

    unde nu s-au mai pus indicii 1 si 2 la 0M , , deoarece numai fluidul 1 este magnetic. Solutiile ecuatiilor (4.4), (4.5) cu conditiile de frontiera (4.13) si pentru care perturbatiile descresc cu distanta de la frontiera sunt

    0 0 0 01 2 2

    0

    exp( ( / ) exp( ), ,1 1

    z M hz rz M hz rr r

    = = =

    + + (4.14)

    Rezulta atunci perturbatia campului

    0 0 0

    1 1/zkz Mb

    r

    =+

    (4.15)

    care implica o concentratie a fluxului magnetic la varfurile perturbatiei, deoarece zb este maxim la 0z maxim. Dupa Cowley si Rosensweig, tensorul tensiunilor magnetice intr-un ferofluid stationar este

    20

    1( )2ij ij i j

    p H H B = + + (4.16)

    Tensorul este legat de densitatea volumica de forta prin relatia

    3 3

    1 1

    iji

    i j j

    f p ex

    = =

    = +

    (4.17) In [4.2] se arata ca in mediile slab magnetizate temporar, relatie (4.17) ce conduce la

    0( ) ( )f p H B M