compendio de formulas de ecuaciones diferenciales

8/19/2019 Compendio de Formulas de Ecuaciones Diferenciales

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Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática y laFísica

Introducción a las Ecuaciones DiferencialesCompendio de Fórmulas para ecuaciones

diferenciales

1

Identidades fundamentales1) csc θ=

1

sinθ

) tanθ=sinθ

cosθ

!) cot θ= 1

tanθ

") sec θ= 1

cos θ

#) cot θ=cosθ

senθ

$) 1+tan2θ=se c

2θ

%) 1+cot2 θ=cs c2

θ

&) sin (−θ )=−sinθ

') tan (−θ )=−tanθ

1() cos (−θ )=−cosθ

11) Escriba aquí la ecuación.

DeriadasEn el si*uiente u , v , w , son unciones de x ; a , b , c , n constantes +con restricciones si así se indic

e=2,71828… en la -ase natural de los lo*aritmos, lnu es el lo*aritmo natural de u +o sea

lo*aritmo en -ase e) donde se supone .ue u>0 y . todos los án*ulos se dan en radianes/

Reglas generales de diferenciación

1)d

dx ( c )=0

)d

dx ( cx )=c ó d

dx ( cu )=¿ *

!)d

dx ( xn )=n x

n−1

+re*la de la potencia)

")d

dx (c x

n )=ncxn−1

#)d

dx [f ( x )+g ( x)]=f

' ( x )+g ' ( x )





diferenciales

$)d

dx ( u ± v ± w ± ... )=

du

dx ±

dv

dx ±

dw

dx ± …

%)d

dx [f ( x )−g( x )]=f

' ( x )−g ' ( x )

&)

d

dx [f ( x ) g ( x )

]=f

' ( x )+g ' ( x) +re*la del producto)

')d

dx ( uv )=u

dv

dx+v

du

dx

1()d

dx ( uvw )=uv

dw

dx +uw

dv

dx +uw

du

dx

11)d

dx [ f ( x)g ( x)

=g ( x ) f

' ( x )−f ( x ) g ' ( x)

[ g ( x)]2 ] +re*la del cociente)

1) d

dx ( u

v )=cv

(du

dx )−u

(dv

dx )v2

1!)d

dx f ( g ( x ) )=f

' ( g ( x ) ) g' ( x )(reglade la cadena)

1")dy

dx=

dy

du

du

dx

1#)du

dx=

1

dx /du

1$)dydx

=dy /dudx/du

1%)d

dx [c f

' ( x ) ]=cf ' ( x)

Derivadas de las funciones trigonométricas y de las trigonométricasreciprocas

1&)d

dx sin u=cosu

1')d

dx cosu=−sinu

()d

dx tan u=sec

2u

1)d

dx cot u=−csc

2u

)d

dx sec u=secu tan u





diferenciales

!

!)d

dx csc u=−cscucot u

")d

dx sec

−1u=

1

√ 1− x2 [−π

2 <sin

−1u<

π

2 ]

#)

d

dx cos−1

u= 1

√ 1− x2 [0<cos

−1

u<π ]

$)d

dx tan

−1u=

1

1+u2 [−π

2 <tan

−1u<

π

2 ]%)

d

dx cot

−1u=

−1

1+u2 [0<cot−1

u<π ]

&)d

dx sec

−1u=

1

|u|√ u2−1

du

dx=

±1

u√ u2−1

[

+si0<sec−1

u<π

2

−si π

2<sec

−1u<π

]')

d

dx csc

−1u=

−1

|u|√ u2−1

du

dx=

∓1

u√ u2−1 [−si0<csc−1

u<π

2

+si π

2<csc

−1u<0 ]

Derivada delas funciones exponenciales y logarítmicas

1)d

dx

(e x )=e x

ó d

dx

eu=e

u

)d

dx a

u=auln a ó

d

dx a

x=a xlna

!)d

dx ln| x|=

1

x

")d

dx loga u=

loga e

u a ≠0,1

#)d

dx ln u=

du

dx loge u=

1

2

$)d

dx loga x=

1

x lna

%)d

dx u

v=

d

dx e

v ln u=e

vlnu d

dx [ v lnu ]=v u

v−1+u

vlnu

Derivadas de las funciones hiperbólicas y de las hiperbólicas reciprocas

&)d

dx sinh u=cosh u





diferenciales

"

')d

dx coshu=sinh u

1()d

dx tanh u=sech

2u

11)

d

dx cothu=−csch

2u

1)d

dx sech u=−sechu tanhu

1!)d

dx csch u=−cschucothu

1")

u=¿ 1

√ u2+1

d

dx sinh

−1¿

1#)

u=¿ ±1

√ u2−1 [+si cosh−1

u>0,u>1−si cosh

−1u<0,u>1]

d

dx cosh

−1 ¿

1$)d

dx tanh

−1u=

1

1−u2 [−1<u<1 ]

1%)d

dx coth

−1u=

1

1−u2 [u>1u<−1 ]

1&)d

dx sech

−1u=

−1

u√ 1−u2 [−si sech

−1u>0,0<u<1

+si sech−1

u<0,0<u<1 ]

1')

u=¿− 1

|u|√ u2+1

= ∓1

u√ u2+1

[−si u>0,+siu>0 ]

d

dx csch

−1¿

Derivadas de orden superior

() 0e*unda deriada d

dx ( dy

dx )=d2

y

d x2=f

' ' ( x )= y' '

1) 2ercera deriada ¿ d

dx ( d2 y

d x2 )=d

3 y

d x3=f

' ' ' ( x )= y

' ' '

) n34sima deriada ¿ d

dx (dn−1

y

d xn−1 )=d

n y

d xn=f

n ( x )= y(n )





diferenciales

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