competenţele curriculare - priorităţi ale...

1

PROGRAM DE FORMARE CONTINUĂ 1

Competenţele curriculare - priorităţi ale

reformei

CUPRINS

Modul 1: Competenţe şi curriculum disciplinar

1.1 Curriculum centrat pe competenţe

1.2 Structura curriculumului naţional

1.3 Tipuri de curriculum

Modul 2: Proiectare curriculară şi inovare didactică

2.1 Lectura personalizată a programei. Conceptul de unitate de învăţare

2.2 Structura demersului didactic într-o unitate de învăţare

2.3 Proiectarea didactică

Modul 3: Managementul colectivului de elevi, priorităţi şi strategii de acţiune în

societatea cunoaşterii

3.1 Climatul şi cultura organizaţională

3.2 Dimensiunea ergonomică a clasei

3.3 Dimensiunea socială a clasei de elevi

3.4 Interacţiuni educaţionale în clasa de elevi

3.5 Rolurile manageriale ale cadrului didactic

3.5 Managementul conflictelor

2

Modul 1: Competenţe şi curriculum disciplinar

Obiective - După parcurgerea acestui modul, cursanţii vor fi capabili:

O1- Să operaţionalizeze conceptele de curriculum şi competenţă în demersul de proiectare/

implementare/ evaluare în realizarea documentelor de proiectare din portofoliul

profesorului/ învăţătorului;

O2- Să-şi dezvolte capacităţi de analiză a documentelor curriculare în scopul proiectării

didactice adaptate la nevoile colectivului de elevi:

O3- Să aplice metode de cunoaştere a personalităţii în scopul adaptării şi personalizării

nivelului de complexitate a sarcinilor de învăţare, precum şi a ritmului de învăţare;

O4- Să-şi dezvolte capacităţi de implementare în proiectarea didactică a demersului de învăţare

a matematicii;

O5- Să-şi dezvolte capacităţi de identificare a resurselor şi a activităţilor de învăţare în

proiectarea didactică.

Competenţe specifice profesiei didactice ce vor fi dezvoltate prin programul de formare:

CS1-Proiectarea, conducerea şi realizarea procesului instructiv – educativ, ca act de

comunicare;

CS2-Dezvoltarea capacităţii de acţiune/interacţiune în cadrul grupurilor de învăţare;

CS3-Valorificarea potenţialului oferit de platformele educaţionale ca sursă de documentare în

dezvoltarea profesională;

CS4-Integrarea mijloacelor de raţionalizare a timpului în cadrul activităţii didactice;

CS5-Documentarea şi informarea permanentă din diferite surse clasice şi moderne;

CS6-Manifestarea unei conduite psihopedagogice inovative în plan profesional/social.

3

1.1 Curriculum centrat pe competenţe

Curriculumul, concept cheie al ştiinţelor educaţiei, a dobândit multiple accepţii, funcţie de

şcolile şi curentele care l-au generat. Literatura pedagogică descrie pe larg evoluţia termenului de

curriculum, aria sa conceptuală şi semantică. Evoluţia sa conturează o dezvoltare pe trei dimensiuni:

structurală, procesuală şi a produsului. Din această perspectivă, definiţii relevante descriu

amplitudinea conceptului prin accentuarea liniilor de forţă ale curriculumului şi prefigurează direcţii

de abordare multidimensională pentru evaluare.

În România, Curriculum Naţional formal desemnează sistemul documentelor de tip reglator şi

normativ, în cadrul cărora se consemnează experienţele de învăţare recomandate elevilor prin

şcoală1. Conform acestei accepţii, curriculumul desemnează ansamblul experienţelor de învăţare pe

care şcoala îl oferă tinerilor, cu scopul de a-i asista în descoperirea şi valorificarea maximă a

propriilor disponibilităţi şi interese, înseamnă ceea ce întreprind elevii în şcoală sub

îndrumarea profesorilor în materie de învăţare şi dezvoltare personală.

La nivel disciplinar, structura fiecăreia dintre curricula păstrează unitatea conceptuală pentru un

întreg ciclu şcolar şi, în ansamblu, conduce la realizarea obiectivelor care vizează dezvoltarea şi

deschiderea către învăţare integrată şi echilibrată.

Sarcină de lucru individual sau în grup

Studiaţi Legea Educaţiei Naţionale (2011) şi identificaţi semnificaţia atribuită prin lege

conceptului de curriculum.

În literatura de specialitate curriculumul formal este descris ca un program educaţional. Ca

document reglator al sistemului naţional de învăţământ preuniversitar, curriculumul operează cu un

set de concepte fundamentale prezentate în Curriculumul Naţional pentru învăţământul obligatoriu.

Cadrul de referinţă (1999):

Documente de politică educaţională care consemnează idealul educaţional al societăţii,

formulat în termeni de profil de formare vizat, precum şi finalităţile sistemului de

învăţământ;

Obiectivele generale şi cele trans-disciplinare ale sistemului de învăţământ;

1 Crişan Al., Curriculum şcolar. Ghid metodologic, Consiliul Naţional pentru Curriculum, Bucureşti, 1995

4

Cadrul curricular cu ciclurile de studiu, ariile curriculare, precum şi planurile de învăţământ

recomandate pentru atingerea obiectivelor generale;

Obiectivele de formare pe cicluri, filiere de formare;

Curriculum oficial, scris/proiectat pe discipline şi ani de studiu;

Manuale şi materiale auxiliare pentru elevi şi profesori;

Instrumente de evaluare.

(1) Idealul educaţional este formulat în articolul 2 din Legea Educaţiei Naţionale

(2011): „Idealul educaţional al societăţii româneşti constă în dezvoltarea integrală şi armonioasă

a individualităţii şi umane, în formarea personalităţii autonome şi în asumarea unui sistem de

valori necesare pentru împlinirea şi dezvoltarea personală, pentru dezvoltarea spiritului

antreprenorial, pentru participarea cetăţenească activă în societate, pentru incluziune socială şi

pentru angajare pe piaţa muncii”.

2) Finalităţile educaţionale pe niveluri de şcolaritate (primar, gimnazial si liceal)

constituie o concretizare a finalităţilor sistemului de învăţământ pentru diversele niveluri ale

acestuia. Finalităţile descriu specificul fiecărui nivel de şcolaritate din perspectiva politicii

educaţionale. Ele reprezintă un sistem de referinţă atât pentru elaborarea programelor şcolare cât si

pentru orientarea demersului didactic la clasa şi sunt formulate în Curriculumul Naţional pentru

învăţământul obligatoriu. Cadrul de referinţă (1999) pentru fiecare dintre nivelurile de

învăţământ:

Aceste finalităţi sunt descrise pe cicluri de şcolaritate astfel:

Învăţământul primar

Asigurarea educaţiei elementare pentru toţi copiii;

Formarea personalităţii copilului, respectând nivelul şi ritmul său de dezvoltare;

Înzestrarea copilului cu acele cunoştinţe, capacităţi şi atitudini care să stimuleze raportarea

efectivă şi creativă la mediul social şi natural şi să permită continuarea educaţiei.

Învăţământul gimnazial

Asigurarea pentru toţi elevii a unui standard de educaţie comparabil cu cel european;

Formarea la elevi a capacităţii de a comunica eficient în situaţii reale, folosind limba

română, limba maternă, limbile străine şi diverse limbaje de specialitate;

5

Formarea de atitudini pozitive în relaţionarea cu mediul social: toleranţă, responsabilitate,

solidaritate etc.;

Asigurarea unei orientări şcolare şi profesionale optime, în raport cu aspiraţiile şi

aptitudinile elevilor;

Formarea capacităţilor şi a motivaţiilor necesare învăţării în condiţiile unei societăţi în

schimbare.

Învăţământul liceal

Formarea şi dezvoltarea competenţelor specifice necesare pentru viaţa de adult;

Formarea motivaţiei pentru participarea activă la viaţa social-economică şi politică în

vederea asigurării unei dezvoltări sustenabile;

Formarea şi asumarea unui set de valori care să orienteze comportamentul şi cariera

absolventului, asigurându-i o integrare rapidă pe piaţa forţei de muncă şi în viaţa socială.

Aceste finalităţi sunt determinante pentru formularea obiectivelor educaţionale la nivelul

ciclurilor curriculare. Ele se traduc în obiective majore ale educaţiei pentru fiecare dintre ciclurile

curriculare şi apoi se rafinează în finalităţi ale fiecărei discipline şcolare.

(3) Ciclurile curriculare reprezintă periodizări ale şcolarităţii care grupează mai mulţi

ani de studiu şi care au, la nivelul fiecărei discipline, obiective generale/competenţe specifice

comune. Aceste periodizări ale şcolarităţii se suprapun peste structura formală a sistemului de

învăţământ, cu scopul de a focaliza învăţarea asupra obiectivului major al fiecărei etape şcolare şi

de a regla procesul de învăţământ prin intervenţii de natură curriculară.

Fiecare ciclu curricular oferă un set coerent de obiective de învăţare, care consemnează ceea

ce ar trebui să atingă elevii la capătul unei anumite etape a parcursului lor şcolar. Prin aceste

obiective, ciclurile curriculare conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se

reflectă în alcătuirea programelor şcolare.

Relaţia ani de studiu - cicluri curriculare este prezentată în schema care urmează:

Nivel de şcolaritate Clasa Ciclul curricular

Liceu teoretic (ciclul liceal inferior şi

superior), tehnologic, vocaţional

XII

Ciclul de Specializare XII

XI

X Ciclul de Aprofundare

IX

Învăţământ gimnazial

VIII Ciclul de Observare şi orientare

VII

VI Ciclul de Dezvoltare

V

6

Nivel de şcolaritate Clasa Ciclul curricular

Învăţământ primar

IV

III

II

Ciclul Achiziţiilor fundamentale I

CP

Individualizarea fiecărui ciclul curricular se exprimă prin obiective care particularizează

finalităţile educaţionale dar şi printr-o metodologie didactică specifică.

Introducerea ciclurilor curriculare a generat schimbări curriculare prin:

- modificări în planurile cadru, privind gruparea obiectelor de studiu;

- momentul introducerii în planurile-cadru a unor anumite discipline;

- ponderea disciplinelor în economia planurilor cadru;

- modificări conceptuale la nivelul programelor şi al manualelor şcolare;

- modificări de strategie didactică (condiţionate de regândirea formării iniţiale şi continue a

cadrelor didactice).

Existenţa ciclurilor curriculare are multiple efecte educaţionale:

asigură continuitate la trecerea de la o treaptă de şcolaritate la alta (grădiniţă-învăţământ

primar, primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu) prin transferul de metode şi stabilirea de

conexiuni explicite în curriculumul disciplinar din trepte de şcolaritate diferite;

construirea unei structuri a sistemului de învăţământ mai bine corelate cu vârstele

psihologice.

Periodizarea şcolarităţii pe cicluri curriculare a produs modificări ale planurilor cadru,

programelor şi ale manualelor şcolare pentru fiecare ciclu de învăţământ. La nivel operaţional,

ciclurilor curriculare au impus modificări ale metodologiei de predare a disciplinelor şcolare şi a

solicitat cadrelor didactice regândirea strategiilor didactice prin adaptarea acestora la obiectivele

curriculare şi la nivelul de vârstă al elevilor. Pentru fiecare disciplină din interiorul unui ciclu

curricular este descris un set coerent de obiective de învăţare – obiective generale la ciclul primar,

competenţe generale la gimnaziu şi liceu – care descriu capacităţile pe care trebuie să le

dobândească elevii în fiecare dintre etapele parcursului lor şcolar.

Întrucât activitatea la clasă ar trebui orientată către atingerea obiectivelor ciclurilor curriculare,

le reamintim în cele ce urmează:

Ciclul Achiziţiilor fundamentale (clasa pregătitoare şi clasele I şi a II-a) are ca obiectiv major

acomodarea la cerinţele sistemului şcolar şi alfabetizarea iniţială.

Acest ciclu curricular vizează:

7

asimilarea elementelor de bază ale principalelor limbaje convenţionale (scris, citit, calcul

aritmetic);

stimularea copilului în vederea perceperii, cunoaşterii şi stăpânirii mediului apropiat;

stimularea potenţialului creativ al copilului, a intuiţiei şi a imaginaţiei acestuia;

formarea motivării pentru învăţare, înţeleasă ca o activitate socială.

Ciclul de Dezvoltare (clasele a III-a - a VI-a) are ca obiectiv major formarea capacităţilor de

bază necesare pentru continuarea studiilor. Ciclul de dezvoltare vizează:

dezvoltarea achiziţiilor lingvistice şi încurajarea folosirii limbii române, a limbii materne

şi a limbilor străine pentru exprimarea în situaţii variate de comunicare;

dezvoltarea unei gândiri structurate şi a competenţei de a aplica în practică rezolvarea de

probleme;

familiarizarea cu o abordare pluridisciplinară a domeniilor cunoaşterii;

constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratică şi pluralistă;

încurajarea talentului, a experienţei şi a expresiei în diferite forme de artă;

formarea responsabilităţii pentru propria dezvoltare şi sănătate;

formarea unei atitudini responsabile faţă de mediu.

Ciclul de Observare şi orientare (clasele a VII-a – a IX-a) are ca obiectiv major orientarea în

vederea optimizării opţiunii şcolare şi profesionale ulterioare şi vizează:

descoperirea de către elev a propriilor afinităţi, aspiraţii şi valori în scopul construirii unei

imagini de sine pozitive;

formarea capacităţii de analiză a setului de competenţe dobândite prin învăţare în scopul

orientării spre o anumită carieră profesională;

dezvoltarea capacităţii de a comunica, inclusiv prin folosirea diferitelor limbaje

specializate;

dezvoltarea gândirii autonome şi a responsabilităţii faţă de integrarea în mediul social.

Ciclul de Aprofundare (clasele a X-a – a XI-a) are ca obiectiv major adâncirea studiului în

profilul şi specializarea aleasă, asigurând, în acelaşi timp, o pregătire generală pe baza opţiunilor

din celelalte arii curriculare. Acesta vizează:

dezvoltarea competenţelor cognitive ce permit relaţionarea informaţiilor din domenii

înrudite ale cunoaşterii;

dezvoltarea competenţelor socioculturale ce permit integrarea activă în diferite grupuri

sociale;

formarea unei atitudini pozitive şi responsabile faţă de acţiunile personale cu impact

asupra mediului social;

8

exersarea imaginaţiei şi a creativităţii ca surse ale unei vieţi personale şi sociale de

calitate.

Ciclul de Specializare (clasele a XI-a – a XII/XIII-a) are ca obiectiv major pregătirea în

vederea integrării eficiente în învăţământul universitar de profil sau pe piaţa muncii. Acesta vizează:

dobândirea încrederii în sine şi construirea unei imagini pozitive asupra reuşitei;

luarea unor decizii adecvate în contextul mobilităţii condiţiilor sociale şi profesionale;

înţelegerea şi utilizarea modelelor de funcţionare a societăţii şi de schimbare socială.

Obiectivele ciclurilor conferă diferitelor etape ale şcolarităţii o serie de dominante care se

reflectă în structura programelor şcolare. Astfel, structurarea sistemului de învăţământ pe cicluri

curriculare contribuie la:

- crearea continuităţii la trecerea de la o treaptă de şcolaritate la alta (preprimar - primar,

primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu);

- continuitate la nivel metodic prin transfer de metode de la un ciclu la altul;

- stabilirea de conexiuni explicite la nivelul curriculumului prin intermediul ansamblului de

obiective generale;

- construirea unei structuri a sistemului de învăţământ mai bine corelată cu vârsta

psihologică a elevilor.

Sarcini de lucru individual sau în grup

Studiaţi documentul Curriculumul Naţional pentru învăţământul obligatoriu. Cadru de

referinţă şi selectaţi obiectivele ultimelor trei cicluri curriculare.

Identificaţi obiectivele curriculare care reflectă dominantele procesului de învăţare a

Matematicii pentru ciclul liceal inferior şi ciclul liceal superior. Comparaţi-le. Ce observaţi?

(4) Ariile curriculare reprezintă o categorie fundamentală a Curriculumului

Naţional şi grupează diferite discipline şcolare funcţie de dominantele lor educaţionale.

Aria curriculară reprezintă un grupaj de discipline şcolare care au în comun anumite obiective

ţi metodologii. Aria oferă o viziune multidisciplinară şi/sau interdisciplinară asupra obiectelor de

studiu. Curriculumul Naţional din România este structurat în şapte arii curriculare, desemnate pe

baza unor principii şi criterii de tip epistemologic şi psihopedagogic, în conformitate cu finalităţile

9

învăţământului, importanţa diverselor domenii culturale care structurează personalitatea umană şi

conexiunile dintre aceste domenii. Ariile curriculare sunt următoarele:

1. Limba si comunicare

2. Matematica şi Ştiinţe ale naturii

3. Om şi societate

4. Arte

5. Educaţie fizica şi sport

6. Tehnologii

7. Consiliere si orientare

Matematica este disciplină din aria curriculară Matematică şi Ştiinţe ale naturii. Pentru

învăţământul primar această arie curriculară cuprinde şi disciplina Ştiinţe ale naturii, iar pentru

ciclul gimnazial şi liceal matematica împarte aria cu fizica, chimia şi biologia..

Conform Curriculumului Naţional, studiul matematicii în învăţământul obligatoriu îşi propune

să asigure pentru toţi elevii formarea competenţelor de bază privind operarea cu numere şi

rezolvarea pe probleme implicând calculul aritmetic. În învăţământul obligatoriu, aria Matematică

şi Ştiinţe ale naturii are următoarele dominante:

Formarea capacităţii de a construi şi interpreta modele şi reprezentări adecvate ale

realităţii;

Interiorizarea unei imagini dinamice asupra ştiinţei înţeleasă ca activitate umană în care

ideile ştiinţifice se schimbă în timp şi sunt afectate de contextul social şi cultural în care se

dezvoltă; construirea de ipoteze şi verificarea lor prin explorare şi experimentare.

Studiul matematicii în ciclul inferior al liceului:

Urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a reflecta

asupra lumii, cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să contribuie la

formarea unei culturi generale comune pentru toţi elevii determinând, în acelaşi timp,

trasee individuale de învăţare;

Oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în

funcţie de propriile nevoi şi dorinţe şi pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza

relaţionării cunoştinţelor din diferite domenii.


Analizaţi programele şcolare de la disciplina matematică pentru diferite filiere şi profile

ale ciclului superior al liceului şi identificaţi finalităţile studiului matematicii.

10

1.2 Structura curr iculumului naţional

Pentru a putea fi transpus în practica educaţională, curriculum naţional conţine anumite

documente care traduc dominantele curriculare şi reperele pentru a realiza obiectivele educaţionale

la nivelul fiecărui ciclu.

Planul cadru2 este un document de politică educaţională care descrie modalitatea de

organizare a timpului şcolar şi este structurat sub forma unor repere orare săptămânale (minimale

şi maximale) alocate pentru ariile curriculare şi disciplinele şcolare ale fiecărui an de studiu.

Planul cadru reprezintă un document reglator pentru gestionarea resurselor de timp ale

procesului educaţional şi cuprinde disciplinele şi numărul de ore afectat unor activităţi obligatorii

pentru toţi elevii unui an de studiu, în scopul asigurării egalităţii de şanse. Aceste discipline şi

repere de timp constituie trunchiul comun.

Legea Educaţiei Naţionale 2011

Capitolul IV - Curriculumul învăţământului preuniversitar

Art.65(1) Planurile-cadru de învăţământ cuprind disciplinele, domeniile de studiu, respectiv

modulele de pregătire obligatorii si opţionale, precum si numărul minim si maxim de ore

aferente acestora.

Alături de aceste discipline obligatorii, planul cadru oferă posibilitatea diferenţierii parcursului

şcolar funcţie de interesele, aptitudinile şi nevoile elevilor. Această oportunitate este dată de

existenţa în planul cadru a disciplinelor opţionale şi formează curriculumul opţional.

Modul de îmbinare a disciplinelor obligatorii cu cele opţionale pentru fiecare clasă constituie

schema orară. Această schemă orară este adoptată de şcoală pentru fiecare clasă a ciclului primar

funcţie de structura colectivului de elevi şi ea trebuie să se încadreze între numărul minim şi maxim

de ore săptămânale prevăzut în planul cadru pentru acea clasă.

Planurile-cadru pentru clasele a I - VIII (Plan cadru ciclul primar - OMEC nr. 5198 /

01.11.2004 şi pentru ciclul gimnazial - OMEC nr. 3638 / 11.04.2001) sunt structurate pe două

componente: trunchi comun (TC) şi curriculum la decizia şcolii (CDŞ) şi conţin număr maxim şi

2 Plan cadru pentru ciclul primar -OMEC nr. 5198 / 01.11.2004

Plan cadru pentru ciclul gimnazial -OMEC nr. 3638 / 11.04.2001

Plan cadru pentru ciclul liceal inferior - OMECT nr. 5723/23.12.2003

Plan cadru pentru ciclul liceal - OMECT nr. 5718/ 22.12.2005

11

minim de ore/săptămână. Posibilitatea de a opta pentru un număr variabil de ore săptămânal este

dată de existenţa în planul cadru a unei plaje orare la fiecare dintre discipline, dar această opţiune

dispare, la ciclul gimnazial, pentru disciplina matematică.

Planurile-cadru pentru clasele a IX-a şi a X-a (Plan cadru pentru ciclul liceal inferior - OMECT

nr. 5723/23.12.2003) sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC), curriculum

diferenţiat (CD) şi curriculum la decizia şcolii (CDŞ). Programa de matematică pentru CD include

şi programa de trunchi comun, deosebindu-se de aceasta prin noi competenţe specifice/ conţinuturi.

Planurile-cadru pentru clasele a XI-a şi a XII-a (Plan cadru pentru ciclul liceal - OMECT nr.

5718/ 22.12.2005), păstrează structura celor din ciclul inferior al liceului şi sunt structurate pe trei

componente: trunchi comun (TC); curriculum diferenţiat (CD); curriculum la decizia şcolii (CDŞ) –

la filierele teoretică şi vocaţională, respectiv curriculum de dezvoltare locală (CDL) – la filiera

tehnologică. Curriculumul de matematică propune organizarea activităţii didactice pe baza corelării

domeniilor de studiu, precum şi utilizarea în practică în contexte variate a competenţelor dobândite

prin învăţare. În mod concret se urmăreşte:

esenţializarea conţinuturilor în scopul accentuării laturii formative;

compatibilizarea cunoştinţelor cu vârsta elevului şi cu experienţa anterioară a acestuia;

continuitatea şi coerenţa intradisciplinară;

realizarea legăturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor fenomene

abordate în cadrul altor discipline;

prezentarea conţinuturilor într-o formă accesibilă, motivantă pentru studiul matematicii;

asigurarea unei continuităţi la nivelul experienţei didactice acumulate în predarea matematicii

în sistemul nostru de învăţământ.

În Anexa 1 sunt prezentate planurile cadru pentru fiecare ciclu în parte, cu precizări de aplicare.


Studiaţi Planul cadru pentru ciclul primar şi calculaţi ponderea acordată disciplinei

Matematică la fiecare dintre clasele I-IV.

Studiaţi Planul cadru pentru ciclul gimnazial şi calculaţi ponderea acordată disciplinei

Matematică la clasele V-VIII.

Studiaţi Planul cadru pentru ciclul liceal. Alegeţi un profil de formare şi calculaţi ponderea

acordată disciplinei Matematică la fiecare dintre clasele X-XII. Ce observaţi?

Realizaţi schema orară a unei clase I în care domină elevi de 7 ani care, în marea lor

12

majoritate, nu au frecventat grădiniţa. Realizaţi schema orară a unei clase I în care domină elevi de

7 ani care, în marea lor majoritate, au frecventat grădiniţa.

Comparaţi şi argumentaţi modul de concepere a celor două scheme orare.

1.3 Programele şcolare.

Structura programei şcolare pentru disciplina Matematică

Prin aplicarea programelor şcolare la disciplina Matematică 3 se urmăreşte formarea de

competenţe înţelese ca ansambluri structurate de cunoştinţe, deprinderi şi atitudini dobândite prin

învăţare. Aceste competenţe permit identificarea şi rezolvarea unor probleme specifice domeniilor

de studiu, în contexte variate.

Curriculumul centrat pe competenţe induce o proiectare curriculară care are în vedere

focalizarea pe achiziţiile finale ale învăţării, accentuarea dimensiunii acţionale a învăţării în

formarea personalităţii elevului şi corelarea finalităţilor cu aşteptările societăţii.

Ciclul primar

Programa şcolară pentru Matematică descrie oferta educaţională a disciplinei pe fiecare an de

studiu. Programele şcolare pentru învăţământul primar au următoarele componente:

nota de prezentare

obiective cadru

valori şi atitudini

obiective de referinţă şi activităţi de învăţare

conţinuturi

sugestii metodologice

standardele curriculare de performanţă la finalul clasei a IV-a.

Nota de prezentare descrie parcursul disciplinei Matematică, argumentează structura didactică

adoptată, sintetizează o serie de recomandări pentru aplicarea programei. În notele de prezentare ale

fiecăreia dintre programe sunt prezentate explicit dominantele curriculum la disciplina Matematică

pentru învăţământul primar:

- construirea unei varietăţi de contexte problematice, în măsură să genereze deschideri către

domeniul matematicii;

- folosirea de strategii diferite în rezolvarea de probleme;

3 Programă matematică clasele I-II - OME nr. 4686 / 05.08.2003

Programă matematică clasa a III-a – OMEC nr. 5198/01.01.2004

Programă matematică clasa a Iv-a – OMEC nr. 3919/20.04.2005

13

- organizarea unor activităţi variate de învăţare pentru elevi, în grup şi individual, în funcţie

de nivelul şi de ritmul propriu de dezvoltare al fiecăruia;

- construirea unor secvenţe de învăţare care să permită activităţi de explorare/investigare la

nivelul noţiunilor de bază studiate.

Programele de matematică pentru ciclul primar susţin o dezvoltare progresivă a noţiunilor de bază

şi urmăresc mutarea accentului de la predarea de informaţii pe formarea de capacităţi.

Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate şi complexitate. Ele

se referă la formarea unor capacităţi şi atitudini specifice disciplinei şi sunt urmărite de

a lungul mai multor ani de studiu.

Structura programelor este consecventă de-a lungul anilor de studiu, obiectivele cadru sunt

referenţiale, iar obiectivele de referinţă sunt în progresie de la an la an. În primele două cicluri

curriculare obiectivele cadru pentru disciplina Matematică se pot prezenta comparativ astfel:

Ciclul achiziţiilor fundamentale

Grupa pregătitoare şi clasele I-II

Ciclul de dezvoltare

clasele III-VI

1. Cunoaşterea şi utilizarea conceptelor

specifice matematice

1. Cunoaşterea şi înţelegerea conceptelor, a

terminologiei şi a procedurilor de calcul

specifice matematicii

2. Dezvoltarea capacităţii de explorare/investigare şi rezolvare de probleme

3. Formarea şi dezvoltarea capacităţii de a

comunica utilizând limbajul matematic

3. Dezvoltarea capacităţii de a comunica

utilizând limbajul matematic

4. Dezvoltarea interesului şi a motivaţiei pentru studiul şi aplicarea matematicii în contexte

variate

Se observă că cele patru obiective cadru din cele două cicluri acoperă atât domeniul cognitiv –

cunoaşterea şi utilizarea conceptelor matematice – cât şi în domeniul operaţional şi atitudinal. Elevii

vor trebui să fie capabili ca, după parcurgerea programului de învăţare la matematică, dintr-un ciclu

curricular, să poată utiliza capacităţi de explorare şi investigare pentru cunoaşterea obiectelor

matematice cu care operează, să comunice demersurile investigative întreprinse. Acest tip de

abordare a învăţării trebuie să dezvolte interesul şi motivaţia elevilor pentru studiul matematicii.

14


Analizaţi obiectivele cadru ale celor două cicluri de dezvoltare şi argumentaţi semnificaţia

asemănărilor şi deosebirilor observate.

Obiectivele de referinţă specifică rezultatele aşteptate ale învăţării şi urmăresc progresia în

achiziţia de capacităţi şi de cunoştinţe de la un an de studiu la altul.

În învăţarea matematicii, obiectivele cadru şi obiective de referinţă conţinute în programa

ciclului primar sunt în acord cu obiectivele curriculare şi descriu un domeniu de cunoaştere

modelat prin intermediul didacticii. Din perspectiva învăţării, obiectivele curriculare:

oferă imaginea dezvoltări progresive în achiziţia de capacităţi în învăţarea matematicii, de la

un de studiu la altul;

creează premisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale învăţării şi nu pe

transmiterea de informaţii;

oferă o hartă a evoluţiei capacităţilor elevului pe parcursul anilor de studiu şi posibilitatea

stimulării formative a acelor capacităţi insuficient formate şi dezvoltate.

Activităţile de învăţare propun modalităţi de organizare a activităţii în clasă.

Pentru realizarea obiectivelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activităţi de învăţare.

Programa de Matematică oferă exemple de astfel de activităţi pentru fiecare obiectiv de referinţă în

parte. Exemplele sunt construite astfel încât să pornească de la experienţa concretă/de viaţă a

elevului şi să permită integrarea unor strategii didactice adecvate în contexte variate de învăţare.

Conţinuturile sunt mijloace prin care se urmăreşte atingerea obiectivelor cadru şi de

referinţă cerute prin curriculum.

15

La disciplina Matematică, conţinuturile sunt organizate tematic, pe capitole.

Standardele curriculare de performanţă reprezintă, pentru toţi elevii, un sistem de

referinţă comun şi echivalent la sfârşitul unei trepte de şcolaritate şi permit evidenţierea

progresului realizat de elevi la de la o treaptă de şcolaritate la alta.

Standardele se constituie în criterii de evaluare a calităţii procesului de învăţare vizând

cunoştinţele, capacităţi şi comportamentele stabilite prin curriculum. Aceste criterii sunt exprimate

sintetic, în acord cu programele şcolare ale ciclului de învăţământ şi reprezintă baza de plecare

pentru elaborarea descriptorilor de performanţă şi a criteriilor de notare.

Standardele sunt centrate pe performanţele pe care trebuie să le manifeste elevul la finalul unui

ciclu, ar trebui să motiveze elevul pentru învăţarea continuă şi să conducă la structurarea

capacităţilor proprii învăţării active.

Ciclul gimnazial şi liceal

Programele şcolare la disciplina Matematică4 pentru învăţământul gimnazial şi liceal au

următoarele componente:

nota de prezentare,

competenţe generale,

valori şi atitudini,

competenţe specifice şi conţinuturi,

sugestii metodologice.

Nota de prezentare a programei şcolare argumentează structura didactică adoptată şi

sintetizează o serie de recomandări considerate semnificative din punct de vedere al finalităţilor

studierii disciplinei respective.

În Nota de prezentare se face referire la Recomandarea Parlamentului European şi a

Consiliului Uniunii Europene privind competenţele-cheie din perspectiva învăţării pe parcursul

întregii vieţi (2006/962/EC) şi la un „profil de formare european” structurat pe opt domenii de

4 Programă şcolară Matematică, clasele a V-a, a VI-a, a VII-a şi a VIII-a - OMECI cu nr. 5097/09.09.2009

Programă şcolară Matematică, clasa a IX-a, ciclul liceal inferior al liceului – OMECI/2009

Programă şcolară Matematică, clasa a X-a, ciclul liceal inferior al liceului – OMEC nr. 4598 / 31.08.2004

16

competenţe-cheie: Comunicare în limba maternă, Comunicare în limbi străine, Competenţe

matematice şi competenţe de bază în ştiinţe şi tehnologii, Competenţă digitală, A învăţa să înveţi,

Spirit de iniţiativă şi antreprenoriat, Competenţe sociale şi civice, Sensibilizare şi exprimare

culturală.

Competenţele cheie sunt definite ca ansambluri de cunoştinţe, deprinderi şi atitudini care

trebuie dobândite în cadrul procesului educaţional şi de care fiecare elev are nevoie pentru

împlinire şi dezvoltare personală, manifestarea unor comportamente specifice pentru cetăţenie

activă, incluziune socială şi pentru angajare pe piaţa muncii.

Structurarea acestor competenţe-cheie vizează atât unele domenii ştiinţifice, precum şi aspecte

interdisciplinare şi transdisciplinare, realizabile prin efortul mai multor arii curriculare. Aceste

competenţe cheie răspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaţionale şi de

formare profesională în Uniunea Europeană şi, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului

pentru educaţia de bază. În tabelul de mai jos sunt menţionate competenţele-cheie europene vizate

direct prin studiul matematicii.

Competenţe-cheie vizate direct

prin studiul matematicii

Competenţe-cheie vizate indirect

prin studiul matematicii

Competenţe matematice şi competenţe de

bază în ştiinţe şi tehnologii

Comunicare în limba maternă

A învăţa să înveţi

Competenţă digitală

Sensibilizarea şi exprimarea culturală

Competenţe sociale şi civice

Spirit de iniţiativă şi antreprenoriat

Comunicare în limbi străine

Contribuţia matematicii la formarea şi dezvoltarea competenţelor-cheie europene este nuanţată

şi diversificată, incluzând atât contribuţia directă la formarea şi dezvoltarea unei competenţe-cheie,

cât şi contribuţia indirectă/ transversală la formarea şi dezvoltarea altor competenţe-cheie.

Programa şcolară pentru matematică a urmărit valorizarea cadrului european al competenţelor-

cheie la următoarele niveluri:

- formularea competenţelor generale şi selectarea seturilor de valori şi atitudini;

- organizarea elementelor de conţinut şi corelarea acestora cu competenţele specifice;

- elaborarea sugestiilor metodologice.

17

În vederea corelării prevederilor programelor şcolare şi a proiectării didactice cu recomandările

privind cele opt domenii de competenţe-cheie pentru educaţia pe parcursul întregii vieţi, formulate

de Parlamentul şi Consiliul Uniunii Europene, tabelul următor cuprinde cunoştinţe, deprinderi şi

atitudini specifice competenţelor-cheie, vizate explicit sau implicit prin studiul matematicii5.

Competenţe-

cheie Cunoştinţe Deprinderi Atitudini

Competenţe

matematice şi

competenţe de

bază în ştiinţe

şi tehnologii

- fundamentarea numerelor,

măsurilor şi structurilor, a

operaţiilor elementare şi a

prezentărilor matematice

de bază

- înţelegerea termenilor şi

conceptelor matematice

- conştientizarea unor

provocări ale căror

răspunsuri le poate furniza

matematica

- concepte fundamentale,

principii şi metode

aplicarea principiilor şi

proceselor matematice

esenţiale în context

cotidian, acasă sau la

muncă

parcurgerea şi evaluarea

unor şiruri de

raţionamente

să judece matematic, să

înţeleagă dovezile şi

demonstraţiile

matematice şi să

comunice în limbaj

matematic, utilizând

instrumentele ajutătoare

adecvate

abilitatea de a evalua

argumente

abilitatea de a comunica

concluzii şi raţionamente

care au condus la acestea

disponibilitatea de a

căuta argumentele şi de

a le evalua validitatea.

respect pentru adevăr

apreciere critică şi

curiozitate

Competenţă

digitală

- înţelegerea rolului şi a

oportunităţilor tehnologiei

informaţiei şi a

comunicaţiilor în viaţa

personală, profesională şi

socială

abilitatea de a căuta,

colecta şi procesa

informaţia şi de a o folosi

într-o manieră critică şi

sistematică

abilitatea de a folosi

instrumente digitale

pentru a produce,

prezenta şi înţelege

informaţii complexe

folosirea tehnologiei

informaţiei şi a

comunicaţiilor pentru

sprijinirea gândirii critice,

a creativităţii

atitudine critică şi

reflexivă faţă de

informaţia disponibilă şi

utilizarea responsabilă a

mediilor

Comunicare în

limba maternă

- cunoştinţe care vizează

utilizarea limbii materne/

comunicarea orală şi

scrisă într-o varietate de

atitudine pozitivă faţă de

comunicare

5 MECI- CNCIP - Recomandări metodologice cu privire la aplicarea programelor şcolare pentru matematică, în

anul şcolar 2009 – 2010

18

Competenţe-


Comunicare în

limba străină

străine pentru dezvoltarea

abilităţilor cognitive ale

persoanei, de interpretare

a lumii şi de relaţionare cu

ceilalţi

- comunicare în contexte

diferite

situaţii

adaptarea propriei

comunicări la diferite

contexte

abilitatea de a utiliza

diferite tipuri de texte, de

a căuta şi a procesa

informaţia, de a folosi

resurse

formularea şi exprimarea

unor argumente orale şi

scrise, în mod

convingător, adecvat

contextului

deschidere pentru dialog

critic şi constructiv

dorinţa şi interesul de a

promova interacţiunea

cu ceilalţi

conştientizarea

impactului limbajului

asupra celorlalţi

înţelegerea limbajului în

mod pozitiv, responsabil

din punct de vedere

social

A învăţa să

înveţi

- cunoaşterea strategiilor de

învăţare preferate, a

punctelor tari şi a celor

slabe ale persoanei

accesarea, procesarea şi

asimilarea de noi

cunoştinţe şi deprinderi

managementul propriei

învăţări

abilitatea de a persevera

în învăţare

reflecţia critică asupra

scopurilor învăţării

abilităţi de învăţare

autonomă pe baza

autodisciplinei,

colaborare în procesul

învăţării, împărtăşirea

achiziţiilor învăţării

organizarea propriei

învăţări, evaluarea

propriei munci,

solicitarea de informaţii

şi sprijin când este cazul

motivaţia şi încrederea

pentru a continua

învăţarea pe parcursul

întregii vieţi

dorinţa de a aplica

achiziţiile de învăţare şi

experienţele de viaţă

- curiozitatea de a căuta

oportunităţi pentru a

învăţa şi a aplica ceea ce

a fost învăţat, într-o

varietate de contexte de

viaţă

Spirit de

iniţiativă şi

antreprenoriat

- identificarea

oportunităţilor pentru

activităţile personale,

profesionale şi/sau de

afaceri

- cunoştinţe referitoare la

contextul în care oamenii

trăiesc şi muncesc, la

activităţi economice, la

oportunităţile şi

provocările cu care se

confruntă un angajat sau

un angajator

abilitatea de a planifica,

organiza, conduce, delega

competenţe în

managementul unui

proiect

abilitatea de a lucra

individual şi în echipe

abilitatea de a aprecia şi

identifica punctele tari şi

punctele slabe

evaluarea şi asumarea

riscurilor

iniţiativă, independenţă

şi creativitate în viaţa

socială, profesională şi

personală

motivaţie şi hotărâre de

a realiza obiectivele

propuse

Competenţe

sociale şi civice

- concepte de bază despre

societate şi cultură, non-

discriminare etc.

abilitatea de a comunica

constructiv în diferite

medii pentru a manifesta

colaborare, asertivitate şi

integritate

valorizarea diversităţii şi

19

Competenţe-


- cunoştinţe despre fapte şi

evenimente moderne şi

contemporane

toleranţă, pentru a

exprima şi înţelege

diferite puncte de vedere

capacitatea de a distinge

între viaţa personală şi

activitatea profesională

participarea activă, în

colaborare cu ceilalţi, la

viaţa publică

solidaritate şi interes în

rezolvarea problemelor

din comunitate

reflecţie critică şi

creativă, precum şi

participare constructivă

în cadrul comunităţii

respect faţă de ceilalţi

deschiderea în vederea

depăşirii prejudecăţilor

conştientizarea

apartenenţei la propria

localitate, ţară, la UE, la

Europa şi la lume în

general

dorinţa de participare la

procesul democratic de

luare a deciziilor la toate

nivelurile

promovarea diversităţii

sociale, a coeziunii şi

dezvoltării durabile, a

respectului pentru

valorile şi viaţa

personală a celorlalţi

Sensibilizare şi

exprimare

culturală

- cunoştinţe de bază

referitoare la produse

culturale majore

- înţelegerea diversităţii

culturale şi lingvistice în

Europa şi în lume

- înţelegerea importanţei

factorilor de ordin estetic

în viaţa de fiecare zi

dezvoltarea abilităţilor

creative, transferabile în

diverse contexte

profesionale

atitudine deschisă faţă de

diversitatea exprimării

culturale

creativitate şi dorinţă

pentru cultivarea

capacităţii estetice prin

expresie artistică şi prin

participare la viaţa

culturală

Competenţele generale reprezintă un ansamblu structurat de cunoştinţe şi

deprinderi pe care şi-l propune să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină, pe întreaga perioadă

de şcolarizare.


Analizaţi competenţele generale la disciplina matematică - ciclul gimnazial şi liceal - şi

argumentaţi semnificaţia asemănărilor şi deosebirilor observate

20

Valorile şi atitudinile orientează dimensiunile axiologică şi afectiv atitudinală aferente

formării personalităţii elevului din perspectiva disciplinei.

Realizarea lor este rezultatul implicit aşteptat din activitatea didactică permanentă a

profesorului. Lista acestor valori şi atitudini accentuează dimensiunea afectiv-atitudinală a învăţării

din perspectiva contribuţiei specifice a matematicii la atingerea finalităţilor educaţiei.

Competenţele specifice se formează pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din

competenţele generale şi sunt etape în formarea acestora.

Conţinuturile învăţării sunt mijloace prin care se urmăreşte formarea competenţelor

specifice şi, implicit, a competenţelor generale propuse. Unităţile de conţinut sunt organizate

tematic.

Exemplele de activităţi de învăţare sugerează demersuri pe ca re le poate întreprinde

profesorul pentru formarea competenţelor specifice.

Sugestiile metodologice cuprind recomandări pentru proiectarea demersului didactic,

având rolul de a orienta profesorul în utilizarea programei şcolare pentru proiectarea şi realizarea

activităţilor de învăţare

evaluare în concordanţă cu specificul disciplinei. Sugestiile metodologice propun modalităţi de

organizare a procesului didactic.

O menţiune specială în legătură cu programa de matematică a ciclului gimnazial6: în structura

programei, la secţiunea Sugestii metodologice se regăseşte o sistematizare a activităţilor de învăţare

6 Programa şcolară la disciplina matematică - OMECI nr. 5097/09.09.2009

21

recomandate pentru formarea fiecărei competenţe specifice ceea ce uşurează şi orientează

proiectarea şi realizarea activităţii didactice.

Exemplu: Competenţa generală 1 - Identificarea unor date şi relaţii

matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite, la clasa a V-a, programa

oferă următoarele exemple de activităţi de învăţare, pentru fiecare dintre competenţele specifice

atribuite prin curriculum acestei competenţe generale.

Clasa a V-a

Competenţe specifice Exemple de activităţi de învăţare

Identificarea

caracteristicilor

numerelor naturale şi a

formei de scriere a unui

număr natural în contexte

variate

- Exerciţii de scriere şi de citire a numerelor naturale în sistemul de

numeraţie zecimal

- Determinarea unui număr natural pe baza unor condiţii impuse

cifrelor sale

- Exerciţii de reprezentare a numerelor naturale pe axa numerelor

- Exerciţii de scriere a unui număr natural ca produs de două sau de

mai multe numere naturale şi deducerea relaţiei de divizibilitate

- Exerciţii de identificare a numărului de unităţi, zeci, sute, mii etc.

ale unui număr natural

- Exerciţii de scriere a numerelor naturale care să evidenţieze cifrele

fiecărui ordin (reprezentări de tipul 762 7 100 6 10 2 )

- Exerciţii de scriere a unui număr natural în formă convenţională (de

tipul ab = 10a +b)

- Calculul puterii cu exponent natural a unui număr natural prin

înmulţire repetată

- Exerciţii de scriere a unui număr natural folosind puterile lui 10

- - Exerciţii de identificare a divizorilor şi a multiplilor unui număr

natural folosind produsul a două numere naturale Identificarea în limbajul

cotidian sau în enunţuri

matematice a unor

noţiuni specifice teoriei

mulţimilor

- Exerciţii de scriere a mulţimilor (prin enumerarea elementelor sau

prin enunţarea proprietăţii comune a elementelor) şi de reprezentare

a acestora (prin scrierea simbolică matematică sau prin utilizarea

diagramelor Venn-Euler)

- Exerciţii de identificare/recunoaştere a mulţimilor finite, respectiv

infinite ,

Identificarea în limbajul

cotidian sau în probleme

a fracţiilor ordinare şi a

fracţiilor zecimale

- Exerciţii de scriere şi de citire a unei fracţii ordinare

- Exerciţii de citire şi de scriere a fracţiilor zecimale finite (cu un

număr finit de zecimale nenule)

- Utilizarea unor reprezentări grafice variate pentru ilustrarea

fracţiilor echiunitare, subunitare, supraunitare

- Exerciţii de scriere a fracţiilor echiunitare, subunitare şi

supraunitare în forme echivalente

- Exerciţii de scoatere a întregilor dintr-o fracţie supraunitară şi

respectiv de introducere a întregilor în fracţie

- Verificarea echivalenţei a două fracţii prin diferite reprezentări

grafice

22


Analizaţi modul în care sunt formulate exemplele de activităţi de învăţare ale unei aceleaşi

competenţe specifice din programa claselor V-VIII. Ce observaţi?

Ce semnificaţie acordaţi modului de construcţie a activităţilor de învăţare în contextul

învăţării centrate pe competenţe?

Curriculumul de matematică pentru ciclul liceal inferior propune organizarea activităţii

didactice pe baza corelării domeniilor de studiu, precum şi utilizarea în practică, în contexte variate,

a competenţelor dobândite prin învăţare. În mod concret se urmăreşte:

o esenţializarea conţinuturilor în scopul accentuării laturii formative;

o compatibilizarea cunoştinţelor cu vârsta elevului şi cu experienţa sa anterioară;

o continuitatea şi coerenţa intradisciplinară;

o realizarea legăturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor

fenomene abordate în cadrul altor discipline;

o prezentarea conţinuturilor într-o formă accesibilă, în scopul stimulării motivaţiei pentru

studiul matematicii.

Studiul matematicii în ciclul superior al liceului

o urmăreşte să contribuie atât la formarea şi la dezvoltarea capacităţii elevilor de a

reflecta asupra lumii, cât şi la înzestrarea acestora cu un set de competenţe menite să

- Exerciţii de scriere ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare cu

numitorul o putere a lui 10

- Exerciţii de reprezentare ca fracţie zecimală a unei fracţii ordinare

cu numitorul un produs de puteri ale lui 2 şi 5

- Exerciţii de scriere a unei fracţii zecimale finite ca:

- o sumă dintre un număr natural şi un număr zecimal subunitar

- un produs dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10

- un cât dintre un număr zecimal şi o putere a lui 10

- Scrierea unei fracţii zecimale subunitare, cu două zecimale nenule,

sub formă de procent: p%, unde p este număr natural Identificarea unor

elemente de geometrie şi

a unor unităţi de măsură

în diferite contexte

- Observarea unor segmente pe modele fizice/desene

- Exerciţii de descriere şi de identificare a unor elemente ale figurilor

geometrice: laturi, unghiuri sau diagonale

- Exerciţii de descriere şi de identificare a cubului/ paralelipipedului

dreptunghic; recunoaşterea cubului ca un paralelipiped dreptunghic

particular

- Exerciţii de evidenţiere a elementelor cubului /paralelipipedului

23

contribuie la formarea unei culturi generale comune pentru toţi elevii determinând, în

acelaşi timp, trasee individuale de învăţare;

o oferă elevului cunoştinţele necesare pentru a acţiona asupra lumii înconjurătoare în

funcţie de propriile nevoi şi dorinţe şi pentru a formula şi a rezolva probleme pe baza

relaţionării cunoştinţelor din diferite domenii;

o să înzestreze absolventul de liceu cu un set de competenţe, valori şi atitudini, pentru a

favoriza o integrare o integrare profesională optimă.


Studiaţi Nota de prezentare a programelor pentru învăţământul primar, gimnazial şi liceal şi

identificaţi dominantele curriculum la disciplina Matematică. Comparaţi dominantele

curriculum la disciplina Matematică cu cele de la ciclul primar. Ce observaţi?

Existenţa unor programe centrate pe achiziţiile elevilor determină un anumit sens al schimbării

în didactica fiecărei discipline. Aceste schimbări în strategia didactică permit realizarea unei

comparaţii7 între caracteristici ale procesului didactic tradiţional şi didactica actuală.

Domeniul

de acţiune Strategii didactice centrate pe predare Strategii didactice centrate pe învăţare

Elev Urmăreşte expunerea şi explicaţia

cadrul didactic

Exprimă puncte de vedere proprii

Încearcă să reţină şi să reproducă ideile

auzite

Realizează un schimb de idei cu ceilalţi

Acceptă în mod pasiv ideile transmise Argumentează; pune şi îşi pune întrebări

cu scopul de a înţelege, de a realiza sensul

unor idei

Lucrează izolat Cooperează în rezolvarea problemelor şi a

sarcinilor de lucru

Cadru

didactic

Expune, „predă” lecţia Facilitează şi moderează învăţarea

Impune puncte de vedere Ajută elevii să înţeleagă şi să explice

punctele de vedere proprii

Se consideră şi se manifestă în

permanenţă “ca un părinte”

Este partener în învăţare

Conducerea

învăţării

Predominant prin memorare şi

reproducere de cunoştinţe, prin apel

doar la exemple “clasice”, validate

Predominant prin formare de competenţe şi

deprinderi practice

7 MEC- CNC Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar şi gimnaziu, Ed. Aramis,

Bucureşti, 2001

24

Competiţie între elevi, cu scopul de

ierarhizare

Învăţare prin cooperare

Evaluare Măsurarea şi aprecierea cunoştinţelor

(ce ştie elevul)

Măsurarea şi aprecierea competenţelor (ce

poate să facă elevul cu ceea ce ştie)

Accent pe aspectul cantitativ (cât de

multă informaţie deţine elevul)

Accent pe elementele de ordin calitativ

(valori, atitudini)

Urmăreşte ierarhizarea elevilor Urmăreşte progresul în învăţare la fiecare

elev

Modalitatea prin care dominantele curriculumului de matematică se armonizează cu strategiile

de învăţare centrate pe învăţare sunt dezvoltate în capitolele următoare.

1.4 Tipuri de curriculum

Setul de discipline comune pentru toţi elevii cu un număr minim şi maxim de ore este numit,

în planul cadru, trunchi comun. La matematică, în orele de trunchi comun se parcurge programa

şcolară exclusiv elementele curriculare (obiective de referinţă, conţinuturi) notate cu asterisc (*).

Orele de matematică, la fel ca şi cele de la celelalte discipline, prevăzute în planul cadru actual8

peste numărul minim de ore pot fi alocate prin curriculum la decizia şcolii (CDS) Tipurile de

curriculum la decizia şcolii care se pot adopta, funcţie de nevoile şi aptitudinile elevilor, sunt:

curriculum de aprofundare reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare de timp din

plaja orară şi care reprezintă parcurgerea programei şcolare în mai multe ore decât acelea prevăzute

prin planul cadru. Acest tip de curriculum este propus elevilor care, în anii şcolari anteriori, nu au

reuşit să dobândească achiziţiile minime prevăzute de programa şcolară şi care au nevoie de

recuperare, adică parcurgerea programei şcolare de trunchi comun într-un număr mai mare de ore.

curriculum de extindere reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare de timp din

plaja orară şi care presupune parcurgerea programei în întregime (inclusiv elementele marcate cu

asterisc). Acest tip de curriculum este propus elevilor care au deschidere şi interes pentru studiul

matematicii şi care vor parcurge programa în integralitatea ei (inclusiv elementele cu asterisc).

curriculum opţional la nivelul disciplinei reprezintă acea formă de CDS care primeşte alocare

de timp din curriculumul la decizia şcolii, este disciplină din afara listei de discipline a planului

cadru. Un opţional la nivelul disciplinei poate fi, de exemplu, Matematica distractivă. Programa

realizată de cadrul didactic poate fi pentru 1-2 ani.

8 OMEC nr. 5198/01.11.2004

25

Curriculum opţional la nivelul ariei curriculare reprezintă acea formă de CDS care primeşte

alocare de timp din curriculumul la decizia şcolii şi, pentru ciclul primar, are rol integrativ la

nivelul ariei. De exemplu, o disciplină care integrează cunoştinţe şi deprinderi dobândite la

Matematică şi Ştiinţe ale naturii. Programa realizată de cadrul didactic este pentru 1-2 ani.

Caracteristicile acestor tipuri de curriculum sunt prezentate sintetic în tabelul următor.

Tip de CDS Caracteristici ale programei de Matematică Regim orar Notare în

catalog

Aprofundare Programa pentru trunchiul comun (curriculum

nucleu)

(In cazuri de recuperare – respectiv pentru elevi

care nu au reuşit să dobândească achiziţiile

minimale prevăzute prin programa anilor de

studiu anteriori -, este permisă parcurgerea

curriculumului nucleu, prin depăşirea numărului

de ore alocat trunchiului comun prin planul

cadru)

Ore din plaja

orară a

planului

cadru

Aceeaşi

rubrică din

catalog cu

disciplina

Matematică

Extindere - Obiective de referinţă notate cu *

- Conţinuturi notate cu *

(se regăsesc în programa disciplinei de trunchi

comun)

Ore din plaja

orară a

planului

cadru

Aceeaşi

rubrică din

catalog cu

disciplina

Matematică

Opţional la

nivelul

disciplinei

Matematică

Disciplină care nu este prevăzută în planul cadru

şi a cărei programă cuprinde:

- Noi obiective de referinţă

- Noi conţinuturi

(noutatea este definită faţă de programa

disciplinei de trunchi comun)

Ore din

curriculumul

la decizia

şcolii

Rubrică nouă

în catalog

Opţional

integrat la

nivelul ariei

sau al

întregului

curriculum

Disciplină care nu este prevăzută în planul cadru

şi a cărei programă cuprinde:

- Noi obiective de referinţă / competenţe

specifice

- Noi conţinuturi

(noutatea este definită faţă de programele

disciplinelor de trunchi comun implicate în

integrare)

Ore din

curriculumul

la decizia

şcolii

Rubrică nouă

în catalog

Algoritmi de construcţie a unei programe de opţional

Elaborarea unei programe pentru o disciplină opţională (de unul dintre tipurile descrise în

tabelul anterior) este sarcina cadrul didactic. Modul de elaborare a unei programe de opţional este

descris în Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar şi gimnaziu.

Procesul de construcţie/proiectare a unei programe de opţional poate fi gestionat eficient dacă este

aplicat următorul algoritm:

26

Algoritm de construcţie a unui nucleu de programă pentru CDS

Paşi de

parcurs /

Etape

OR/Competenţe

specifice Conţinuturi Criterii de verificare

De ce ar fi

util

opţionalul?

Se formulează un set de

obiective de referinţă

sau de competenţe

specifice

Răspunsul la întrebarea De ce? se

formulează în termeni de

comportamente adică obiective sau

competenţe

Se verifică dacă

obiectivele/competenţele formulate sunt

diferite de cele din curriculumul naţional

(oricare dintre clase)

Ce vrem să

ştie elevul ?

Se

formulează 1 –

2 conţinuturi

Se verifică dacă conţinuturile sunt

diferite de cele din curriculumul

naţional (oricare dintre clase)

De ce vrem

să înveţe

acele

conţinuturi?

Se formulează

obiective de referinţă /

competenţe specifice

pentru fiecare dintre

obiectivele cadru/

competenţe generale,

altele decât cele din

curriculum

Adăugare sau

eliminare de

conţinuturi

Utilizarea unui algoritm de asociere

între obiective de referinţă/competenţe

specifice şi conţinuturi

Verificarea coerenţei setului de

obiective de referinţă / competenţe

specifice care se pot realiza prin

intermediul conţinuturilor formulate.

O programă de opţional are aceleaşi componente curriculare ca şi programele disciplinare:

obiective cadru – obiective de referinţă, pentru ciclul primar şi competenţe generale (dacă este

propusă pentru mai mult de 1 an de studiu!) – competenţe specifice, pentru ciclul gimnazial şi ciclul

liceal. Modul de definire a acestora a fost descris anterior.


Consultaţi Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar,

gimnaziu sau liceu şi identificaţi modalitatea propusă pentru elaborarea programei unui opţional

la disciplina Matematică .

Consultaţi Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică liceu şi

identificaţi modalitatea propusă pentru elaborarea programei unui opţional la disciplina

Matematică .

Analizaţi algoritmul de construcţie a programelor de opţional şi exemplele descrise pentru

a realiza nucleul de programă pentru unul dintre tipurile posibile de disciplină opţională care

poate avea ca scop stimularea interesului elevilor pentru studiul matematicii.

27

Modul 2: Proiectare curriculară şi inovare didactică

Obiective – După ce vor parcurge acest modul, cursanţii vor fi capabili:

O1 - Să identifice implicaţiile teoriilor educației în proiectarea curriculară şi în activitatea didactică

şi particularitățile cadrului de referinţă pentru fiecare dintre nivelele de învăţământ;

O2 - Să proiecteze documentele curriculare prin aplicarea cerinţelor metodice ale unei proiectări

eficiente valorizând diferenţierea în învăţare;

O3 - Să stabilească relaţiile corespunzătoare între diversele niveluri ale proiectării eşalonate şi să

opereze cu structuri funcţionale adecvate planificării anuale, semestriale, ale unităţii de învăţare și

ale lecţiei;

O4 - Să indice cu claritate obiectivele, strategiile didactice, formele de organizare a activităţii

elevilor și a spațiului de învățare, corelând curriculumul cu nevoile locale şi resursele existente;

O5 - Să identifice activităţile specifice pentru implementarea curriculumului proiectat şi să

amelioreze proiectarea şi implementarea în concordanţă cu rezultatele evaluării;

O6 - Să proiecteze diferite tipuri de CDŞ pe baza unei analize de nevoi;

O7 - Să identifice facilităţile oferite de noile tehnologii în proiectarea, desfăşurarea şi evaluarea

activităţilor didactice.


CS1-Elaborarea şi utilizarea de strategii didactice activizatoare, de resurse metodologice și

materiale și de forme de organizare a activităţii elevilor, care să îl ajute pe elev să îşi construiască

noua cunoaştere interacţionând cu conţinuturile, cu profesorul şi cu colegii;

CS2-Alegerea strategiilor didactice care să favorizeze gândirea critică şi să încurajeze învăţarea prin

colaborare, în mod conştient, a elevilor;

CS3-Demonstrarea argumentată a opţiunilor pentru diverse strategii şi metode de instruire în orele

de matematică şi ştiinţe;

CS4-Elaborarea de proiecte de lecţie pe structura dată, utilizând metodele alternative însuşite.

CS5-Aplicarea metodelor alternative pentru crearea situaţiilor de învăţare necesare exersării

gândirii critice şi creative;

28

CS5-Aplicarea strategiilor asertive de comunicare, pedagogică, educaţională şi didactică;

CS6-Abordarea strategiilor alternative de evaluare în complementaritate cu metodologia

tradiţională de evaluare în scopul elaborării unui demers evaluativ formativ şi descriptiv;

CS7-Dezvoltarea comportamentelor autoevaluative şi a gândirii critice;

CS8-Alegerea pe criterii de eficienţă a metodelor şi instrumentelor de evaluarea a cunoştinţelor de

matematică şi ştiinţe;


CS10-Aplicarea metodelor de cunoaştere a personalităţii în scopul adaptării şi personalizării







29

2.1 Lectura personalizată a programei.

Conceptul de unitate de învăţare

Programa şcolară reprezintă un document de tip reglator cu rol de instrument de lucru al

profesorului şi cu valoare normativă. Procesul de proiectare a demersului didactic realizează o

anticipare a activităţii didactice viitoare din clasă şi presupune parcurgerea de către profesor a

următorilor paşi:

- lectura programei şcolare;

- identificarea unităţilor de învăţare, care stau la baza realizării planificării calendaristice;

- elaborarea planificării calendaristice, semestriale şi anuale;

- proiectarea unităţilor de învăţare.

Lectura integrală a programei şcolare şi înţelegerea logicii interne a acesteia reprezintă condiţii

obligatorii în vederea proiectării eficiente a activităţii didactice.

Proiectarea parcurge mai multe etape, care corespund abordării procesului didactic într-o

succesiune logică. Aceste etape sunt prezentate în schema următoare:

Etapele procesului de proiectare didactică

Pentru a desfăşura demersul didactic la disciplina Matematică propus prin curriculum nucleu

este necesară realizarea unei proiectări pe termen mediu concretizată în planificare calendaristică şi

o proiectare secvenţială, pe termen scurt, prin proiectarea unităţilor de învăţare. Fiecărui obiectiv

cadru/competenţă generală îi sunt asociate mai multe obiective de referinţă/competenţe specifice.

Atingerea obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice se realizează cu ajutorul temelor

descrise la rubrica Conţinuturi din curriculum. Pentru a fi formate la elevi capacităţile descrise prin

obiectivele de referinţă/competenţele specifice din programă cadrul didactic – învăţător sau

În ce scop voi

face?

Ce voi face? Cât s-a

realizat?

Cu ce voi

face?

Cum voi

face?

Identificarea

OR/CS

Selectarea

conţinuturilor

Stabilirea

instrumentelor

de evaluare

Analiza

resurselor

Determinarea

activităţilor

de învăţare

30

profesor de matematică - trebuie să selecteze din lista de conţinuturi acele teme care asigură

atingerea obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice şi poate opta pentru folosirea unora

dintre activităţile de învăţare recomandate prin programă sau poate construi activităţi proprii

(exemplele din programă au caracter orientativ şi nu implică obligativitatea utilizării numai a

acestora în activitatea didactică).

Planificarea calendaristică este un document administrativ ce cuprinde succesiunea

unităţilor de învăţare şi asociază, într-un mod personalizat, elemente ale programei (obiective de

referinţă/competenţe specifice şi conţinuturi) cu alocarea de timp considerată optimă de către cadrul

didactic pe parcursul unui semestru, respectiv an şcolar.

Pentru realizarea planificărilor calendaristice (semestriale şi anuale) este necesară selectarea

obiectivele de referinţă/competenţele specifice pe care urmează să le realizeze şi să aleagă din

programă acele conţinuturi care permit atingerea obiectivelor propuse. Modalitatea de asociere este

la latitudinea cadrului didactic dar trebuie avut în vedere faptul că, pentru ca un obiectiv/competenţă

să fie dobândit trebuie să aibă să se ofere elevului cât mai multe contexte noţionale de exersare.

Modul diferit în care obiectivele de referinţe/competenţele specifice pot fi asociate cu

conţinuturile în diferite unităţi de învăţare, cu durată diferită şi cu activităţi de învăţate diferite se

traduce prin lectura personalizată a programei şcolare. Acest proces este determinant/influenţat de

cel puţin două elemente:

o sintalitatea colectivului de elevi şi nevoile particulare de învăţare ale acestora;

o personalitatea profesională diferită a fiecărui cadru didactic.

Datorită acestei libertăţi pe care învăţătorul/profesorul o are în procesul de asociere a

obiectivelor de referinţe/competenţelor specifice – conţinuturi, demersul de proiectare se

focalizează pe beneficiarul acţiunii educaţionale, dobândeşte unicitate şi amprenta personală a

fiecărui cadru didactic.

Unitatea de învăţare reprezintă o structură didactică deschisă şi flexibilă formată din

obiective de referinţă/competenţe generale, conţinuturi, activităţi de învăţare şi resurse

educaţionale care are următoarele caracteristici:

- determină formarea unui comportament specific prin integrarea unor obiective de

31

referinţă;

- este unitară din punct de vedere tematic;

- se desfăşoară în mod continuu pe o perioadă de timp se finalizează prin evaluare.

Ca sistem de lecţii, unitatea de învăţare a fost concepută de B.S. Bloom (1970) pentru a putea

compensa diferenţele de ritm de învăţare dintre elevi şi diferenţele de timp necesar învăţării pentru

fiecare elev. Varietatea experienţelor de învăţare pe care şcoala trebuie le ofere elevilor are rolul să

„accelereze” învăţarea în funcţie de particularităţile fiecărui elev, estompând diferenţele de ritm de

învăţare dintre elevi. Fenomenul de „accelerare a învăţării” este asociat cu un feedback prin care

elevii raportează propriul demers cognitiv la sarcinile şi evenimentele instruirii.

Realizarea unei unităţi de învăţare la disciplina Matematică impune un demers didactic

personalizat, în sensul celor afirmate anterior, şi proiectat de fiecare cadrul didactic în acord cu

structura colectivului de elevi pe care îl conduce. Metodologia de proiectare a unei unităţi de

învăţare este centrată pe un proces de asociere a obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice

cu conţinuturile şi alegerea resurselor adecvate în vederea atingerii setului de obiective/competenţe.

Etapele proiectării sunt aceleaşi oricare ar fi unitatea de învăţare vizată şi presupune structurarea

proiectării în modul următor:

Structura unei unităţi de învăţare

Obiective de

referinţă

/competenţe

specifice

Conţinuturi Activităţi de

învăţare Resurse Evaluare

[selectate din

programa

şcolară, fără a

face modificări]

[selectate din

programa şcolară, cu

eventuale detalieri,

dar fără extindere de

conţinuturi]

[selectate/adaptate

din programa

şcolară şi/sau

propuse de cadru

didactic]

[strategii didactice,

resurse de timp,

materiale didactice,

resurse curriculare,

organizarea

colectivului de elevi]

[evaluarea iniţială şi

evaluări formative

asociate fiecărei

activităţi de învăţare,

tehnici şi instrumente

de evaluare]

Evaluarea sumativă a unităţii de învăţare

Într-o unitate de învăţare cadrul didactic asociază fiecărui obiectiv de referinţă/competenţă

specifică sau grup de obiective/competenţe, resursele adecvate pentru conceperea strategiei şi

realizarea demersului didactic. dar şi tipul de instrumente de evaluare ce vor fi aplicate la clasă.

Resursele cuprind: resurse materiale (materiale didactice, mijloace audio-video), auxiliare

curriculare (manual, culegeri de probleme), resurse procedurale (tipul de organizare a clasei,

metode didactice), resurse de timp pentru realizarea fiecăreia dintre activităţile de învăţare

proiectate. Modul particular de gestionare a acestor resurse se constituie în strategia didactică

adoptată pentru realizarea unei unităţi de învăţare şi urmăreşte progresul în învăţare în raport cu

32

cerinţele curriculare. Analizată din perspectiva acţiunii didactice, unitatea de învăţare solicită

acestuia un demers creativ, adaptat la nivelul colectivului de elevi dar cu ţintă normativă – cerinţele

curriculare - , cu scopul nde a dobândi nivelului de competenţă cerut de curriculum.

Unitatea de învăţare conţine suficiente elemente pentru definirea unei ore de clasă. În

tabelul care descrie unitatea de învăţare se pot trasa liniile orizontale care vor delimita orele de clasă

din interiorul unei unităţi de învăţare, astfel încât ora va evidenţia elementele de conţinut,

obiectivele de referinţă/competenţele specifice la care se raportează cele câteva activităţi de învăţare

prevăzute a se realiza în acea oră, resursele necesare învăţării, precum şi specificaţii de evaluare

formativă pentru fiecare dintre activităţile de învăţare proiectate pentru acea oră.

Deşi denumirea şi alocarea de timp pentru unităţile de învăţare se stabileşte prin planificarea

calendaristică, proiectele complete ale unităţilor de învăţare este recomandabil să se realizeze ritmic

pe parcursul anului şcolar.

Proiectarea unităţii de învăţare are ca sursă lectura personalizată a programei şcolare dar şi o

bună cunoaştere a programelor şcolare de Matematică la toate clasele, consultării orientative a

programei clasei anterioare şi a programei clasei următoare, pentru a proiecta activităţi de învăţare

adecvate programei clasei respective.

Proiectarea pe unităţi de învăţare a activităţilor didactice la matematică valorizează învăţarea

prin acţiune ca demers didactic în dobândirea comportamentelor urmărite prin curriculum. Devine

evidentă existenţa unei viziuni educaţionale unitare pe o perioadă mai mare de timp decât ora

tradiţională. Din acest motiv, proiectarea activităţilor didactice trebuie realizată într-o structură care

este coerentă din punctul de vedere al obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice, este unitară

din punct de vedere tematic şi permite feedback prin evaluare eficientă a achiziţiilor

noţionale/comportamentale/operatorii exersate pe o perioadă determinată de timp în contextul

specific acestei structuri.

Principalele caracteristici ale unei unităţi de învăţare:

- unitate (de conţinuturi);

- coerenţă (a obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice);

- continuitate (în timp);

- finalizare (prin evaluare sumativă).

33

Practic, alegerea unităţilor de învăţare se poate realiza de către cadrul didactic prin parcurgerea

unuia dintre algoritmii descrişi mai jos.

Algoritmul 1

Se parcurge, prin lectură, lista de conţinuturi pentru a identifică conţinuturi, unitare din punct

de vedere tematic (nu neapărat din acelaşi capitol!);

Se parcurge, prin lectură, lista de obiective de referinţă/competenţe specifice pentru a asocia

conţinuturilor obiective de referinţă/competenţe specifice ce pot fi atinse prin aceste conţinuturi;

Se adaugă conţinuturi sau/se renunţă la unele conţinuturi alese din programa şcolară, funcţie

de relevanţa acestor conţinuturi în raport cu obiectivul identificat;

Se verifică dacă conţinuturile selectate sunt asociate cu obiective de referinţă/competenţe

specifice din toate obiectivele cadru/competenţe generale.

Algoritmul 2

Personalitatea colectivului de elevi, nevoile particulare de învăţare ale acestora este o condiţie

a învăţării formative şi poate fi transpusă la nivel proiectiv utilizând matrice de asociere a

obiectivelor de referinţă/competenţelor specifice cu conţinuturile prin care se pot valorifica

informaţiile care rezultă prin „lectura” unui tabel matricial. Acest tabel (matrice) cu două intrări

permite relaţionarea pe criteriului de relevanţă pedagogică a celor două elemente ale curriculumului

în scopul identificării conţinuturilor care permit exersarea obiectivelor de referinţă/competenţelor

specifice din toate obiectivele cadru/competenţele generale.

Acest algoritm utilizează matricea de asociere dintre obiective de referinţă/competenţe

specifice şi conţinuturile programei şi se vor evidenţia legăturile semnificative pentru învăţare între

cele două componente ale programei.

Tipurile de relaţii care se pot identifica între obiectivele de referinţă/competenţele specifice şi

conţinuturi sunt următoarele:

- Dacă relaţionarea dintre un conţinut şi un obiectiv de referinţă/competenţă specifică

este relevantă din perspectivă pedagogică şi legătura transpare în mod natural prin

consonanţa celor două elemente care sunt asociate, atunci se poate considera că este

descrisă o legătură explicită, „tare”, între cele două elemente relaţionate (în matrice,

legătura este marcată grafic cu X);

Legăturile sunt explicite, logice din perspectivă pedagogică şi educaţională, astfel încât lasă

deschisă posibilitatea transpunerii lor de la nivel proiectiv la nivel didactic în forme consonante.

- Dacă relaţionările între cele două elemente curriculare se pot stabili cu dificultate,

sunt restrictive sau formulările nu permit o relaţionare evidentă din perspectivă

34

pedagogică, atunci consonanţa între elemente este slabă (în matrice, legătura este

marcată grafic cu O).

- Legăturile implicite pot releva faptul că un anume obiectiv de referinţă sau

conţinutul nu se pot relaţiona direct.

Matricea de asociere se poate completa în urma citirii atente şi a interpretării personale a

programei, deoarece evidenţierea unora dintre legături se poate face doar prin imaginarea

activităţilor ce urmează a fi desfăşurate la clasă. În acest sens este utilă lecturarea exemplelor de

activităţi de învăţare din programă.

Exemplu Clasa I - matricea de asociere pentru o unitate de învăţare.

Obiective de referinţă

Conţinuturi 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.1 4.1 4.2

UNITATEA DE ÎNVĂŢARE - Numere naturale

Numere naturale de la 0 la

10; de la 10 la 30; de la 30

la 100: citire, scriere,

comparare, ordonare.

X X X O X X O O X

Adunarea şi scăderea

numerelor naturale în

concentrul 0-10

O X X X X X X X

Adunarea şi scăderea


concentrul 0-30, fără

trecere peste ordin

O X X X X X X X

Probleme care se rezolvă

cu operaţiile cunoscute(o

operaţie sau *mai mult de

o operaţie

O X O X X X X X

* Adunarea şi scăderea


concentrul 0-100 fără

trecere peste ordin

O X X X X X

Figuri geometrice:

triunghi, pătrat,

dreptunghi, cerc

X X X O X

Măsurări cu unităţi

nestandard (palma, creion,

bile, cuburi) pentru

lungime, capacitate, masă.

X X X O X X

Măsurarea timpului:

recunoaşterea orelor fixe

pe ceas. Unităţi de măsură:

ziua, ora, săptămâna, luna.

X X O X X

35

Conţinuturile care sunt asociate cu aceleaşi obiective de referinţă vor face parte din aceeaşi

unitate de învăţare.

Matricea în care sunt evidenţiate legăturile dintre obiectivele/competenţele şi conţinuturile

selectate constituie structura conceptuală a unităţii de învăţare şi, în cadrul proiectului unităţii de

învăţare se vor trece explicit conţinuturile şi numărul obiectivelor de referinţă/competenţelor

specifice preluate din programa şcolară. Analiza matricei de asociere din exemplul anterior

evidenţiază faptul unele dintre conţinuturi pot fi puse în relaţie explicită cu diferite obiective de

referinţă din toate cele patru obiective cadru. De aceea, temele din programă prezentate se pot

grupa în mod diferit în unităţi de învăţare.

Dacă proiectarea unei unităţi de învăţare a fost bine realizată următoarele întrebări de

control conduc la răspunsuri afirmative:

Asigură conţinuturile alese unitate tematică?

Este respectată logica învăţării?

Se pot parcurge conţinuturile într-un timp optim de 3-8 ore la clasă?

Sunt vizate obiective de referinţă/competenţe specifice corespunzătoare tuturor

obiectivelor cadru/competenţelor generale?

Obiectivele de referinţă/competenţele specifice pot fi realizate cu ajutorul conţinuturilor

alese?


Folosiţi programa de matematică de la o clasă la care predaţi pentru a realiza matricea de

asociere pentru a completa primele trei casete (obiective de referinţă/competenţe specifice,

conţinuturi, activităţi de învăţare) din tabelul care dă structura unei unităţi de învăţare

Utilizaţi întrebările de control pentru a verifica proiectarea unităţii de învăţare realizate de

dumneavoastră.

Comparaţi proiectarea unităţii de învăţare realizată cu cea din planificarea dumneavoastră

şi explicaţi semnificaţia asemănărilor şi deosebirilor observate.

36

2.2 Structura demersului didactic într -o unitate de învăţare

Întreaga filozofie a curriculumului este centrată pe formarea de comportamente şi capacităţi,

elemente constitutive ale competenţelor, învăţarea având ca scop formarea unei atitudini pro-active

faţă de învăţare în general şi faţă de disciplina matematică, în particular. Conţinuturile disciplinare

sunt semnificative pentru elev dar, într-un curriculum centrat pe competenţe, ele îşi pierd valoarea

de scop final al învăţării şi devin mijloc prin care se formează competenţele ca finalităţi ale

procesului de învăţare.

Construcţia curriculară avută în vedere pentru realizarea programei şcolare de matematică –

pentru ciclul primar, gimnazial şi liceal - şi proiectarea pe unităţi de învăţare schimbă viziunea

pedagogică asupra învăţării disciplinei şi necesită o anumită structurare a demersului de învăţare.

Această schimbare de paradigmă educaţională îşi are originea în multiplele accepţii pe care le

înglobează conceptul de competenţă. Amintim aici numai câteva dintre acele definiţii care dau

deschiderea spre demersul didactic ca parcurs de învăţare/formare a competenţelor:

Competenţă: capacitatea de a asocia la o clasă de probleme o procedură determinată de

aplicare9.

Competenţă: savoir-faire identificat într-un domeniu determinat şi legat de un anume

conţinut. Savoir-faire evidenţiat într-o anumită situaţie determinată, relativ la o anumită

situaţie sau la o clasă de situaţii10

.

Competenţă: ansambluri structurate de cunoştinţe şi deprinderi dobândite prin învăţare care

permit identificarea şi rezolvarea în contexte diverse a unor probleme caracteristice unui

anumit domeniu11

.

Competenţă: capacitatea de a rezolva o problemă într-un context dat; însuşire identificată

prin punerea în evidenţă a uneia sau a mai multe capacităţi într-un domeniu noţional sau

disciplinar determinat12

.

Competenţa, prin formularea sa, reprezintă acel enunţ sintetic definit în termeni de rezultat

aşteptat al învăţării. În cazul curriculumului pentru gimnaziu şi liceu, nivelul de specificare îl

constituie competenţele specifice.

9 Meirieu, Ph., Apprendre…mais comment?, ESF, 1993

10 C. Hadji, l Evaluation des actions educatives, PUF, 1992

11 MEC, CNC, Programe şcolare 4, Aria curriculară Matematică şi Stiinţe ale naturii, Bucureşti, 2001

12 S. Michel, M. Ledru, Capital compétence dans l'entreprise, ESF, 1991

37

Astfel, competenţelor specifice din curriculum de matematică numesc aşteptările din

perspectiva achiziţiilor învăţării matematicii. Ele pot constitui, de regulă, standarde procedurale care

descriu procesul prin care se realizează, în contexte noţionale precizate prin curriculum,

componentele semnificative ale curriculumului din perspectivă cognitivă şi acţională ale învăţării13

.

Sintetizând, putem evidenţia faptul că, prin structura curriculumului de matematică se reunesc

următoarele componente semnificative pentru demersul didactic prin care se realizează învăţarea14

:

deprinderi/comportamente/abilităţi;

registrul situaţiilor în care este cerută demonstrarea fiecărei competenţe;

modalitatea de contextualizare.

Componenta Semnificaţie Curriculum disciplinar

Deprinderi/

comportamente/ abilităţi

o Reprezintă scheme de acţiune mobilizate

pentru realizarea competenţei Competenţe specifice

Registrul situaţiilor în care

este cerută demonstrarea

fiecărei competenţe

o Ansamblul acestor situaţii în care este

cerută demonstrarea fiecărei competenţe

determină sensul învăţării într-o unitate de

învăţare şi generează strategia didactică

Exemple de activităţi de

învăţare

Modalitatea de

contextualizare

o Tipurile de elemente care vor conta ca

evidenţe ale dobândirii competenţei şi

generează strategia de evaluare

Orientări asupra

învăţării şi evaluării

regăsite în Sugestiile

metodologice

În procesul de proiectare a curriculumului şi construcţie a competenţelor, în anul 1999, s-a

considerat că soluţia curriculară se află la intersecţia dintre domeniul didactic (vizând ariile

curriculare), domeniul socio-economic (vizând pregătirea pentru piaţa muncii) şi domeniul de

cunoaştere concretizat în şcoală printr-un obiect de studiu (descris psihologic prin modul de gândire

specific expertului, în sensul cognitivist al termenului).

Dacă primele două aspecte sunt relativ uşor de acceptat, cel de-al treilea necesită câteva

precizări: nu este vorba despre a dobândi acele cunoştinţe de care dispune expertul, ci de a utiliza şi

mobiliza în contexte adaptate vârstei elevului şi nivelului de informaţii al acestuia, abilităţi similare

celor ale specialistului. Este vorba despre a manifesta un comportament cognitiv specific unui

domeniu şi nu de a acumula insule de informaţii specifice domeniului.

Pentru a asigura o bună acoperire a disciplinelor de studiu, s-a pornit de la o diferenţiere a

etapelor unui proces de învăţare. Astfel, s-au avut în vedere în construcţia curriculumului naţional,

la toate disciplinele, următoarele şase etape vizând structurarea operaţiilor mentale: percepţie,

interiorizare, construire de structuri mentale, transpunere în limbaj, acomodare internă, adaptare

13

Sarivan L., Standardele de învăţare: o perspectivă curriculară, CNC, 2002 14

Bridges, D., Competence-based Education and Trainiong: Progress or Villainy? în Jurnal of Philosophy of

Education, vol 30, no.3,1996

38

externă15

. Acestor etape le corespund categorii de competenţe organizate în jurul câtorva verbe

definitorii:

Receptare, care poate fi concretizată prin următoarele concepte operaţionale: identificarea

de termeni, relaţii, procese, observarea unor fenomene, procese, perceperea unor relaţii, conexiuni,

nominalizarea unor concepte, culegerea de date din surse variate, definirea unor concepte.

Prelucrarea primară (a datelor), care poate fi concretizată prin următoarele concepte

operaţionale: compararea unor date, stabilirea unor relaţii, calcularea unor rezultate parţiale,

clasificări de date, reprezentarea unor date, sortarea-discriminarea, investigarea, descoperirea,

explorarea, experimentare.

Algoritmizare, care poate fi concretizată prin următoarele concepte operaţionale:

reducerea la o schemă sau model, anticiparea unor rezultate, reprezentarea datelor, remarcarea

unor invarianţi, rezolvarea de probleme prin modelare şi algoritmizare.

Exprimarea, care poate fi concretizată prin următoarele concepte operaţionale: descrierea

unor stări, sisteme, procese, fenomene, generarea de idei, argumentarea unor, enunţuri,

demonstrarea.

Prelucrarea secundară (a rezultatelor), care poate fi concretizată prin următoarele

concepte operaţionale: compararea unor rezultate, date de ieşire, concluzii, calcularea, evaluarea

unor rezultate, interpretarea rezultatelor, analiza de situaţii, elaborarea de strategii, relaţionări între

diferite tipuri de reprezentări, între reprezentare şi obiect.

Transferul, care poate fi concretizat prin următoarele concepte operaţionale: aplicarea,

generalizarea şi particularizarea, integrarea, verificarea, optimizarea, transpunerea, realizarea de

conexiuni, adaptare şi adecvare la context.

Aceste şase etape de structurare a operaţiilor mentale relaţionate cu conceptele operaţionale

generează etape ale procesului de învăţare. Demersul didactic asociat fiecărei etape poate fi

descris sintetic prin următoarea schemă:

Relaţiile dintre etapele procesului de învăţare şi demersul didactic

Operaţii

mentale

Categorii de competenţe/concepte

operaţionale

Demers didactic

Percepţie Receptare Situaţii problemă

15

MEN - CNC, Programa de matematică pentru clasa a X-a Un model de proiectare curriculară centrată pe

competenţe, Bucureşti, 2000

39

din cotidian

o identificare de termeni/

relaţii/procese

o observare unor conexiuni

o identificare de concepte

o definire

Interiorizare

Prelucrare primară

Problematizare

Învăţare prin

descoperire

o comparare de date

o stabilire de relaţii

o obţinerea de rezultate parţiale

o clasificare de date

o reprezentare de date

o discriminare şi sortare

o investigare, explorare

Construire

de

structuri

mentale

Algoritmizare

Prelucrarea unor

conţinuturi cu

valoare formativă

o reducerea la o schemă sau model o anticiparea unor rezultate

o reprezentarea datelor

o remarcarea unor invarianţi

o rezolvare de probleme prin aplicare

de algoritmi

o identificarea unor invarianţi

Transpunere

în limbaj

Exprimare

Exersarea

limbajului specific

disciplinei

o descrierea unor procese, fenomene

o generarea de idei

o argumentarea unor enunţuri

o demonstrarea

Acomodare

internă

Prelucrare secundară

Modelare

Aplicaţii care

permit

sistematizări şi care

se constituie în

modele

semnificative

o compararea unor rezultate, date de

ieşire, concluzii

o calcularea, evaluarea unor rezultate

o interpretarea rezultatelor

o analiza de situaţii

o elaborarea de strategii

o relaţionări între diferite tipuri de

reprezentări

Adaptare

externă

Transfer

Aplicaţii

direcţionate

Exerciţii şi

40

probleme cu

dominantă

teoretică pentru

aprofundare şi

extindere

o aplicarea o generalizarea şi particularizarea

o integrarea

o verificarea

o optimizarea

o transpunerea

o negocierea

o realizarea de conexiuni

o adaptare şi adecvare la context.

Din analiza schemei anterioare se constată că fiecare operaţie mentală este asociată cu un

concept operaţional şi implicaţiile la nivelul procesului didactic sunt descrise în ultima coloană care

numeşte paşii demersului didactic. Acest parcurs didactic în care se operează cu obiective de

referinţă/competenţe specifice – activităţi de învăţare – strategii didactice în interiorul unei unităţi

de învăţare necesită o sistematizare şi un control pedagogic eficient pentru a valorifica potenţialul

formativ al fiecărei etape.


Analizaţi programele şcolare de la disciplina matematică şi reflectaţi asupra relaţiei dintre

Operaţiile mentale - Categoriile de competenţe - cele 6 competenţe generale ale disciplinei. Ce

observaţi? Ce semnificaţie atribuiţi observaţiilor dumneavoastră?

Astfel, demersul didactic proiectat şi realizat impune parcurgerea în învăţarea matematicii a

următoarelor etape metodologice specifice pentru fiecare nivel de şcolaritate.

Demersul didactic într-o unitate de învăţare

Ciclul primar şi gimnazial - Structura demersului didactic într-o unitate de învăţare

Etapa 1. Familiarizarea

Această etapă vizează introducerea unui nou conţinut noţional prin intermediul unor situaţii

problemă. Rezolvarea de către elevi a situaţiilor - problemă solicită utilizarea unor concepte, tehnici

41

de lucru şi deprinderi anterior formate, dar sarcinile de lucru propuse elevilor vor fi centrate pe

descoperirea unor noi noţiuni şi procedee de lucru. Elevul descoperă prin efort propriu elementele

noi de conţinut ca răspuns la sarcinile propuse, se familiarizează cu procedurile specifice de calcul,

cu modalitatea de verbalizare a răspunsului. Acest tip de demers didactic dezvoltă la elevi, pe de o

parte, o atitudine activă, de căutare şi colectare de informaţii în situaţii concrete, elevul fiind pus în

situaţia să acţioneze pentru rezolvarea sarcinilor de lucru, iar pe de altă parte, o atitudine reflexivă şi

pragmatică.

Cum pot face asta?şi De ce să fac aşa? sunt întrebări pe care activităţile de învăţare propuse

trebuie să le genereze şi răspunsul trebuie găsit de elev prin efort propriu de observare, analiză,

comparare şi căutare a unor noi modalităţi de rezolvare. Învăţarea se realizează astfel printr-o

succesiune de sarcini de lucru, concepute de cadrul didactic gradat, prin intermediul cărora elevul

poate să descopere şi să se familiarizeze cu noul conţinut. Învăţarea activă devine efectivă, elevul

descoperă noul conţinut ca răspuns la sarcinile date şi nu printr-un demers expozitiv realizat de

către cadrul didactic.

Rolul cadrului didactic este de a dirija învăţarea, de a preciza într-un limbaj simplu etapele de

parcurs pentru rezolvarea sarcinilor date, de a provoca şi de a menţine interesul elevilor pe tot

parcursul activităţii pentru ca aceştia să găsească soluţiile prin efort propriu dirijat, orientat şi

centrat de către cadrul didactic pe sarcina de învăţare.

Forme de organizare adecvate atingerii scopului propus: activitate individuală sau de grup

dirijată/semidirijată de către cadrul didactic, joc de rol, observare şi operare cu obiecte.

Această etapă se poate desfăşura pe parcursul a 1-2 ore în cadrul unei unităţi de învăţare.

Etapa 2. Structurarea noţională

În această etapă elevii, dirijaţi de cadrul didactic, analizează rezultatele activităţii desfăşurate

în etapa anterioară şi tehnicile folosite precum şi sunt identificate noţiunile noi apărute prin

elementele lor caracteristice. Elevii îşi sistematizează progresiv propriile proceduri de acţiune, îşi

consolidează competenţele operatorii şi identifică legături între noţiuni prin conversaţie euristică.

Rolul cadrului didactic este de a sintetiza şi structura împreună cu elevii informaţiile

semnificative culese de aceştia în etapa de familiarizare. În această etapă, rezolvarea de probleme

are ca scop identificarea unor concepte în contexte cât mai variate, sistematizarea unor tehnici

operatorii sau algoritmizarea unor procedee de lucru. Elevii sunt antrenaţi în activităţi care solicită

precizarea modului în care au obţinut informaţii relevante, şi modul în care pot fi relaţionate

acestea. Comunicarea modului în care elevii au judecat o problemă, formularea de judecăţi

deductive rezultate din analiza unor probleme prezentate în forme variate (imagini, diagrame,

tabele, probleme cu text) sunt sarcini de lucru semnificative pentru realizarea de sistematizări şi

structurări noţionale.

42

Forme de organizare adecvate atingerii scopului propus: activitate dirijată frontală sau de

grup. Acestei etape i se pot aloca cel mult 2 ore în proiectarea unităţii de învăţare.

Etapa 3. Aplicarea şi exersarea direcţionată

Exersarea direcţionată oferă oportunităţi elevilor de antrenament, consolidare şi dezvoltare a

capacităţilor de rezolvare de probleme. Exerciţii complementare favorizează individualizarea

învăţării şi adaptarea demersului didactic la particularităţile colectivului de elevi prin organizarea

de activităţi de recuperare şi de dezvoltare.

Rolul cadrului didactic este de a selecta cele mai semnificative aplicaţii pentru consolidarea

unor tehnici, proceduri şi metode de lucru, a urmări formarea automatismelor de calcul. În acelaşi

timp, sarcinile de învăţare trebuie să fie centrate pe dezvoltarea capacităţii elevilor de a reflecta

asupra unui demers, de a explica şi argumenta modul de lucru. Evaluarea formativă permite

formularea de judecăţi în legătură cu nivelul achiziţiilor elevilor, dar şi a autonomiei personale, a

capacităţii de autoevaluare.

Formă de organizare: activitate individuală independentă diferenţiată.

Această etapă se poate desfăşura pe parcursul a 2-4 ore.

Astfel, metodologia de învăţare a matematicii conturează rolul esenţial al cadrul didacticii:

- Organizează, dirijează, coordonează şi monitorizează învăţarea;

- Ajută elevii să înţeleagă noţiuni, concepte, metode de lucru şi să le explice;

- Acceptă şi stimulează opiniile elevilor în legătură cu conţinutul învăţării.

Exemplu Clasa a IV- a - Proiectarea unei unităţi de învăţare

Unitatea de învăţare: Corpuri geometrice

Obiective de referinţă: 1.7, 1.8, 2.4, 2.6, 3.1, 4.1, 4.2, 4.3

Număr de ore: 3 ore

Etapa Strategie didactică O. R. Activităţi de învăţare

Familiarizare

Activităţile de

învăţare introduc

noul conţinut

noţional, elevul

descoperă sfera

noţională ca răspuns

la sarcinile de lucru

primite/probleme;

Achiziţia de

cunoştinţe şi

Învăţare prin descoperire -

activităţile de învăţare au o structură

explicită, cu sarcini centrate pe

formarea de deprinderi acţionale prin

problematizare şi urmăresc :

- deplasarea accentului de la un

procedeu cunoscut de lucru la un alt

mod de acţiune;

- schimbarea criteriului de analiză

într-o situaţie dată;

- schimbarea situaţiei de învăţare, a

materialului didactic.

1.7

1.7

1.7

1.7

recunoaşterea şi descrierea verbală a formei obiectelor din

mediul înconjurător

identificarea formelor plane şi

spaţiale pe modele fizice, desene şi în


recunoaşterea formelor spaţiale

învăţate la obiectele din mediul

apropiat

identificarea, diferenţierea şi

numirea corpurilor geometrice;

sortarea obiectelor după forma lor

43

comportamente

rezolutive acţionale

prin utilizarea unor

tehnici şi deprinderi

de lucru formate

anterior în contexte

de învăţare noi;

Sarcini care

generează întrebări

de tipul Cum să fac?

şi De ce ...? dezvoltă

atitudini de căutare şi

comunicare

Accesibilitate,

elemente ludice,

crearea motivaţiei de

învăţare;

- colectarea de informaţii prin

sarcini care solicită observare şi

analiză;

Învăţătorul direcţionează

învăţarea prin introducerea unor noi

indicaţii sau sarcini suplimentare cu

rol de a favoriza descoperirea de

către copii a noi proceduri de lucru ;

Prin încercări proprii, elevii caută

mijloacele pentru a rezolva sarcina,

analizează şi compară apoi rezultatul

acţiunilor cu cel al colegilor, explică

cum a lucrat şi de ce a ales o anume

cale de acţiune;

Situaţii problemă se rezolvă prin

activitate individuală/grup,

1.7

1.7

4.2

4.3

4.1

identificarea figurilor plane pe

corpuri geometrice sau pe desfăşurări

ale acestora

identificarea şi numirea formelor

feţelor corpurilor

identificarea, numirea, notarea

elementelor unui corp (poliedru sau

corp rotund)

desfăşurarea paralelipipedului

dreptunghic şi a cubului prin

decuparea unor corpuri construite din

carton – exerciţii joc în grup

asamblarea unor corpuri

geometrice prin utilizarea unor

desfăşurări sau prin modelaj –

competiţii de grup

transpunerea unui context

problematic în problemă

Structurare şi

sistematizare

noţională

Relaţionarea şi

sistematizarea

elementelor

semnificative

identificate în

aplicaţiile efectuate

de copii in etapa

anterioară;

Sistematizarea

procedurilor de

acţiune şi integrarea

terminologiei

specifice prin

rezolvare de

probleme;

Integrarea

terminologiei noi în

contextele de

învăţare propuse de

învăţător şi lucrate de

elevi;

Rezolvarea de

probleme este o

activitate de analiză a

acţiunilor întreprinse

cu material obiectual,

de consultare şi

schimb de informaţii

colectate prin între

copiii

Învăţare inductivă prin analiza

reuşitelor anterioare şi prezentarea

strategiilor utilizate de elevi pentru a

rezolva sarcinile propuse;

Analiza şi comentarea de către copii

sub îndrumarea învăţătorului a

procedurilor de acţiune conduce la

identificarea elementelor comune şi la

elaborarea de reguli. Răspunsul la

întrebări ca: Cum ai făcut? sau De ce

ai făcut aşa? conduc la identificarea

relaţiei dintre rezultatul acţiunii şi

modul de acţiune, la argumentarea şi

explicarea modului de lucru şi

conturează sfera noţională;

Pentru exersarea unei învăţări

inductive se vor propune exemple

semnificative care materializează

noţiunea sau regula, apoi se cere să

verifice dacă regula găsită permite

aplicarea în situaţii variate;

2.6

2.6

1.7

1.8

3.1

1.6

1.8

sortare şi clasificare după număr şi

forma geom. a elementelor (Vârfuri,

unghiuri, laturi)

găsirea de asemănări şi deosebiri extragerea unor informaţii particulare

semnificative

recunoaşterea frontierei şi a

suprafeţelor pentru feţele unui corp

geometric dat

identificarea interiorului şi

exteriorului unui corp

determinarea perimetrelor

poligoanelor prin măsurare şi calcul

activităţi practice de copiere,

decupare, suprapunere a unor

suprafeţe în vederea comparării

întinderii acestora

exprimarea şi argumentarea

demersului acţional parcurs pentru

rezolvarea sarcinii

estimarea măsurii unor suprafeţe şi

verificarea estimărilor prin măsurare

activităţi practice de măsurare şi

comparare a ariilor unei suprafeţe

folosind “pătrate-unitate” diferite,

convenabil alese

utilizarea instrumentelor şi a

unităţilor de măsură potrivite pentru

efectuarea unor măsurători

Aplicare şi exersare

direcţionată

Antrenament,consol

idare şi structurare

pentru a favoriza

Activităţi de învăţare cu sarcini de

tip convergent cu rol de antrenament

şi de consolidare, sistematizarea

algoritmilor şi a tehnicilor de lucru în

situaţii de învăţare variate ;

2.5

2.6

citirea enunţului unei probleme;

redactarea liberă, cu voce tare a

enunţului;

analiza părţilor componente ale

unei probleme;

44

automatizarea unor

deprinderi; Se cere elevilor să propună exemple

cât mai diferite posibil care să

corespundă regulii sau noţiunii

respective, justificând caracteristicile

exemplelor date pentru a exersa

formularea de judecăţi deductive;

Activităţi de învăţare adaptate

nevoilor şi particularităţilor

individuale şi de grup cu sarcini de tip

divergent care urmăresc dobândirea

unor competenţe acţionale prin

activităţi diferenţiate care favorizează

integrarea şi transferul achiziţiilor

dobândite prin exersare în alte

contexte de învăţare.

2.6

colectarea şi prelucrarea datelor

culese

formulări şi rezolvări de probleme

pe baza datelor colectate în urma

măsurătorilor

rezolvări şi compuneri de

probleme care implică utilizarea

măsurilor unor mărimi

crearea de probleme utilizând

tehnici variate: cu sprijin concret în

obiecte, pornind de la o temă dată,

pornind de la numere date;

crearea de probleme pornind de la

exerciţii şi invers; transformarea

problemelor în exerciţii;

Sarcină de lucru individual sau în grup:

Analizaţi exemplul anterior şi comentaţi relaţia dintre Etapele demersului didactic – Strategia

didactică – Activităţile de învăţare.

Exemplu Clasa a V- a - Proiectarea unei unităţi de învăţare

Unitatea de învăţare: CORPURI GEOMETRICE

Număr de ore: 3 ore

Competenţe specifice:

1. Identificarea unor elemente de geometrie şi a unor unităţi de măsură în diferite contexte

2. Caracterizarea prin descriere şi desen a unei configuraţii geometrice date

3. Determinarea perimetrelor, a ariilor (pătrat, dreptunghi) şi a volumelor (cub, paralelipiped

dreptunghic) şi exprimarea acestora în unităţi de măsură corespunzătoare

4. Transpunerea în limbaj specific geometriei a unor probleme practice referitoare la perimetre,

arii, volume, utilizând transformarea convenabilă a unităţilor de măsură

5. Interpretarea unei configuraţii geometrice în sensul recunoaşterii elementelor ei şi a

relaţionării cu unităţile de măsură studiate

6. Analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme practice cu

referire la figurile geometrice şi la unităţile de măsură studiate

Detaliere de conţinut:

45

Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen şi desfăşurare;

Recunoaşterea elementelor lor: vârfuri, muchii, feţe

Volumul cubului şi al paralelipipedului dreptunghic;

Unităţi de măsură pentru volum; transformări Unităţi de măsură pentru volum; transformări

Unităţi de măsură pentru capacitate; transformări

Etapa Strategie didactică C.S. Activităţi de învăţare

Familiarizare

Activităţile de

învăţare introduc noul

conţinut noţional, elevul

descoperă sfera

noţională ca răspuns la

sarcinile de lucru

primite/probleme;

Achiziţia de

cunoştinţe şi

comportamente

rezolutive acţionale prin

utilizarea unor tehnici şi

deprinderi de lucru

formate anterior în

contexte de învăţare noi;

Sarcini care

generează întrebări de

tipul Cum să fac? şi De

ce ...? dezvoltă atitudini

de căutare şi comunicare

Accesibilitate,

elemente ludice, crearea

motivaţiei de învăţare;

Învăţare prin descoperire - activităţile

de învăţare au o structură explicită, cu

sarcini centrate pe formarea de

deprinderi acţionale prin

problematizare şi urmăresc :

- deplasarea accentului de la un

procedeu cunoscut de lucru la un alt

mod de acţiune;

- schimbarea criteriului de analiză într-

o situaţie dată;

- schimbarea situaţiei de învăţare, a


- colectarea de informaţii prin sarcini

care solicită observare şi analiză;

Profesorul direcţionează învăţarea

prin introducerea unor noi indicaţii sau

sarcini suplimentare cu rol de a favoriza

descoperirea de către copii a noi

proceduri de lucru ;

Prin încercări proprii, elevii caută

mijloacele pentru a rezolva sarcina,

analizează şi compară apoi rezultatul

acţiunilor cu cel al colegilor, explică

cum a lucrat şi de ce a ales o anume cale

de acţiune;

Situaţii problemă se rezolvă prin

activitate individuală/grup,

1

1

1

1

2

5

5

4

recunoaşterea şi descrierea verbală a formei obiectelor din


identificarea formelor plane şi

spaţiale pe modele fizice, desene şi

în mediul înconjurător

recunoaşterea formelor spaţiale

învăţate la obiectele din mediul

apropiat

identificarea, diferenţierea şi

numirea corpurilor geometrice;

sortarea obiectelor după forma

lor identificarea figurilor plane pe

corpuri geometrice sau pe

desfăşurări ale acestora

identificarea şi numirea formelor feţelor corpurilor

identificarea, numirea,

notarea elementelor unui corp

(poliedru sau corp rotund)

desfăşurarea paralelipipedului

dreptunghic şi a cubului prin

decuparea unor corpuri construite

din carton – exerciţii joc în grup

asamblarea unor corpuri

geometrice prin utilizarea unor

desfăşurări sau prin modelaj –

competiţii de grup

transpunerea unui context

problematic în problemă

Structurare şi

sistematizare noţională

Relaţionarea şi

sistematizarea

elementelor

semnificative

identificate în aplicaţiile

efectuate de copii in

etapa anterioară;

Sistematizarea

procedurilor de acţiune

şi integrarea

terminologiei specifice

prin rezolvare de

Învăţare inductivă prin analiza

reuşitelor anterioare şi prezentarea

strategiilor utilizate de elevi pentru a

rezolva sarcinile propuse;

Analiza şi comentarea de către copii

sub îndrumarea învăţătorului a

procedurilor de acţiune conduce la

identificarea elementelor comune şi la

elaborarea de reguli. Răspunsul la

întrebări ca: Cum ai făcut? sau De ce ai

făcut aşa? conduc la identificarea

relaţiei dintre rezultatul acţiunii şi

modul de acţiune, la argumentarea şi

explicarea modului de lucru şi

2

2

2

sortare şi clasificare după

număr şi forma geom. a

elementelor (vârfuri, unghiuri,

laturi)

găsirea de asemănări şi

deosebiri extragerea unor

informaţii particulare semnificative

recunoaşterea frontierei şi a

suprafeţelor pentru feţele unui

corp geometric dat

identificarea interiorului şi

exteriorului unui corp

determinarea perimetrelor

46

Etapa Strategie didactică C.S. Activităţi de învăţare

probleme;

Integrarea

terminologiei noi în

contextele de învăţare

propuse de învăţător şi

lucrate de elevi;

Rezolvarea de

probleme este o

activitate de analiză a

acţiunilor întreprinse cu

material obiectual, de

consultare şi schimb de

informaţii colectate prin

între copiii

conturează sfera noţională;

Pentru exersarea unei învăţări

inductive se vor propune exemple

semnificative care materializează

noţiunea sau regula, apoi se cere să

verifice dacă regula găsită permite

aplicarea în situaţii variate;

3

6

6

poligoanelor prin măsurare şi

calcul

activităţi practice de copiere,

decupare, suprapunere a unor

suprafeţe în vederea comparării

întinderii acestora

exprimarea şi argumentarea

demersului acţional parcurs pentru

rezolvarea sarcinii

estimarea măsurii unor

suprafeţe şi verificarea estimărilor

prin măsurare

activităţi practice de măsurare şi comparare a ariilor unei

suprafeţe folosind “pătrate-unitate”

diferite, convenabil alese

utilizarea instrumentelor şi a

unităţilor de măsură potrivite

pentru efectuarea unor măsurători

Aplicare şi exersare

direcţionată

Antrenament,consoli

dare şi structurare pentru

a favoriza automatizarea

unor deprinderi;

Activităţi de învăţare cu sarcini de tip

convergent cu rol de antrenament şi de

consolidare, sistematizarea algoritmilor

şi a tehnicilor de lucru în situaţii de

învăţare variate ;

Se cere elevilor să propună exemple

cât mai diferite posibil care să

corespundă regulii sau noţiunii

respective, justificând caracteristicile

exemplelor date pentru a exersa

formularea de judecăţi deductive;

Activităţi de învăţare adaptate

nevoilor şi particularităţilor individuale

şi de grup cu sarcini de tip divergent

care urmăresc dobândirea unor

competenţe acţionale prin activităţi

diferenţiate care favorizează integrarea

şi transferul achiziţiilor dobândite prin

exersare în alte contexte de învăţare.

4

6

citirea enunţului unei probleme;

redactarea liberă, cu voce tare a

enunţului;

analiza părţilor componente ale

unei probleme;

colectarea şi prelucrarea datelor culese

formulări şi rezolvări de

probleme pe baza datelor colectate

în urma măsurătorilor

rezolvări şi compuneri de

probleme care implică utilizarea

măsurilor unor mărimi

crearea de probleme utilizând

tehnici variate: cu sprijin concret în

obiecte, pornind de la o temă dată,

pornind de la numere date;

crearea de probleme pornind

de la exerciţii şi invers;

transformarea problemelor în

exerciţii;


Analizaţi exemplul anterior şi comentaţi relaţia dintre Etapele demersului didactic – Strategia

didactică – Activităţile de învăţare.

Realizaţi un astfel de exerciţiu de proiectare pentru una dintre clasele la care predaţi.

47

Structura demersului didactic într-o unitate de învăţare

Ciclul liceal inferior şi liceal superior

La ciclul liceal, etapele metodice ale unităţii de învăţare se pot descrie astfel:

Reac

tuali

zare

Precizarea noţiunilor de bază şi a comportamentelor operatorii necesare pentru

înţelegerea şi prelucrarea noului conţinut (achiziţii anterioare)

Probă de evaluare iniţială

Învăţa

re p

regăti

toa

re p

rin

sit

uaţi

i p

rob

lem

ă

Conţinuturile învăţării se dezvoltă prin exemple relevante din domenii diverse cu

scop de:

Valorificare a achiziţiilor cognitive şi operatorii din alte unităţi de învăţare

Compatibilizare a noilor cunoştinţe cu experienţa anterioară a elevului, într-o formă

accesibilă, prin probleme practice desprinse din cotidian.

Activităţile de învăţare sunt centrate pe problematizare şi învăţare prin descoperire

cu sarcini de prelucrare variată a informaţiilor şi cu sugerarea unui algoritm al învăţării

prin ordonarea sarcinilor:

Construirea şi interpretarea unor diagrame, tabele, scheme grafice ilustrând

situaţii cotidiene

Intuirea algoritmului după care este construită o succesiune dată, exprimată

verbal sau simbolic şi verificarea pe cazuri particulare a regulilor descoperite;

Folosirea unor reprezentări variate pentru anticiparea unor rezultate;

Folosirea unor criterii de comparare şi clasificare pentru descoperirea unor

proprietăţi, reguli, etc.;

Intuirea ideii de dependenţă funcţională

Folosirea unor sisteme de referinţă diferite pentru abordarea din perspective

diferite ale unei noţiuni matematice

Interpretarea parametrilor problemei ca o parte a ipotezei acesteia;

Folosirea unor idei, reguli sau metode matematice în abordarea unor probleme

practice sau pentru structurarea unor situaţii diverse.

Conţinuturile decurg din situaţiile problemă prelucrate anterior şi necesită:

Esenţializarea şi sistematizarea rezultatelor teoretice (definiţii, proprietăţi, etc.);

Exersarea conţinutului noţional pe exemple semnificative pentru a permite

dezvoltarea unor algoritmi si metode de rezolvare ce constituie puncte de

referinţă dar şi de revenire pentru elev.

Activităţile de învăţare decurg dintr-un demers euristic orientat spre dezvoltarea

capacităţii elevilor de a opera cu informaţia, a interpreta şi transpune simbolic

conţinuturi:

Folosirea unor reprezentări variate ca punct de plecare pentru intuirea, ilustrarea,

clarificarea sau justificarea unor idei, algoritmi, metode, căi de rezolvare

Recunoaşterea şi identificarea datelor unei probleme prin raportarea la sisteme

de comparare standard;

Identificarea şi descrierea cu ajutorul unor modele matematice, a unor relaţii sau

situaţii multiple;

48

Reac

tuali

zare




Intr

od

uce

re

a

sup

ort

ulu

i

noţi

on

al

Compararea, observarea unor asemănări şi deosebiri, clasificarea noţiunilor

matematice studiate după unul sau mai multe criterii explicite sau implicite, luate

simultan sau separat;

Exprimarea prin simboluri specifice a relaţiilor matematice dintr-o problemă;

Analiza rezolvării unei probleme din punct de vedere al corectitudinii, al

simplităţii, al clarităţii şi al semnificaţiei rezultatelor.

Mod

elare

Conţinuturile evidenţiază caracteristicile modelului matematic propus, a

invarianţilor, a parametrilor şi a modului în care acestea se relaţionează prin suportul

teoretic dezvoltat în etapa anterioară.

Domină:

Aplicaţii semnificative care conduc la identificarea şi construcţia de algoritmi sau

metode de lucru;

Aplicaţii care permit dezvoltarea unor rezultate teoretice prin analiza soluţiilor şi

prin relaţionări între diferitele tipuri de reprezentări utilizate.

Activităţile de învăţare favorizează elaborarea de strategii prin demers semidirijat

cu sarcini punctuale rezolvabile prin activitate de grup sau individuală:

Utilizarea formulelor standardizate în înţelegerea ipotezei;

Formarea obişnuinţei de a vedea dacă o problemă este sau nu determinată;

Analiza secvenţelor logice în etapele de rezolvare a unei probleme

Folosirea regulilor de generare logică a reperelor sau a formulelor invariante în

analiza de probleme;

Exprimarea în termeni logici, cu ajutorul invarianţilor specifici, a rezolvării unei

probleme;

Utilizarea unor formule standard sau a unor repere standard în rezolvarea de

probleme;

Reformularea unei probleme echivalente sau înrudite.

Exer

sare

dir

ecţ

ion

ată

Conţinuturile, aplicaţiile propuse ordonate progresiv au scop de antrenament şi

exersează strategiile de rezolvare. În alegerea sarcinilor criteriul îl constituie necesitatea

de formare şi dezvoltare a competenţelor specifice în funcţie de filieră, specializare şi tip

de curriculum. Antrenamentul urmăreşte atât dezvoltarea competenţelor cognitive cât şi a

celor operatorii.

Activităţile de învăţare se individualizează, au caracter dominant formativ şi

urmăresc dezvoltarea capacităţilor elevului de a opera cu informaţia asimilată, de a

aplica, de a-şi justifica afirmaţiile şi de a investiga şi căuta soluţii de rezolvare a

problemelor propuse:

Rezolvarea de probleme şi situaţii problemă

Analiza secvenţelor logice în etapele de rezolvare a unei probleme;

Exprimarea rezultatelor rezolvării unei probleme în limbaj matematic;

Utilizarea rezultatelor şi a metodelor pentru crearea de strategii de lucru;

Utilizarea schemelor logice şi a diagramelor logice de lucru în rezolvarea de

probleme;

Cunoaşterea şi utilizarea unor reprezentări variate ale noţiunilor studiate;

Expunerea de metode standard sau non standard ce permit modelarea matematică

a unei situaţii;

Utilizarea metodelor standard în aplicaţii din diverse domenii

Analiza capacităţii metodelor de a se adapta unor situaţii concrete.

49

Reac

tuali

zare




Ap

rofu

nd

are

/ gen

erali

zare

Conţinuturile oferă oportunităţile de învăţare pentru dobândirea competenţelor

acţionale, focalizarea pe finalităţi şi solicită frecvente corelaţii intra şi interdisciplinare,

investigarea de ipoteze, utilizarea diverselor tipuri de raţionament (inductiv, deductiv,

analogic), realizarea de generalizări şi conexiuni, adaptarea şi adecvarea la context sunt

concepte operatorii semnificative pentru această etapă şi solicită existenţa unor aplicaţii

semnificative cu dominantă aplicativă şi/sau teoretică

Activităţile de învăţare sunt diferenţiate, valorifică potenţialul individual dar şi

diversele stiluri de învăţare ale elevilor cu scop de antrenament personalizat:

Imaginarea şi folosirea creativa a unor reprezentări variate pentru depăşirea unor

dificultăţi;

Transferul şi extrapolarea soluţiilor unor probleme pentru rezolvarea altora;

Exprimarea prin metode specifice a unor clase de probleme; formarea

obişnuinţei de a căuta toate soluţiile sau de a stabili unicitatea soluţiilor; analiza

rezultatelor

Folosirea particularizării, generalizării, a inducţiei sau analogiei pentru alcătuirea

sau rezolvarea de probleme noi, pornind de la o proprietate sau o problemă dată;

Iniţierea sau realizarea creativă a unor investigaţii;

Folosirea obişnuinţei de a recurge la diverse tipuri de reprezentări pentru

clarificarea, rezumarea şi prezentarea concluziilor unor experimente.

Exemplificarea proiectării unui astfel de demers într-o unitate de învăţare:

Exemplu Clasa a XI-a - Proiectarea unităţii de învăţare “Elemente de calcul

matriceal şi sisteme de ecuaţii liniare”

Competenţe specifice:

1. Identificarea unor situaţii practice concrete, care necesită asocierea unui tabel de date cu

reprezentarea matriceală a unui proces specific domeniului economic sau tehnic

2. Asocierea unui tabel de date cu reprezentarea matriceală a unui proces

3. Aplicarea algoritmilor de calcul în situaţii practice

4. Rezolvarea unor ecuaţii şi sisteme utilizând algoritmi specifici

5. Stabilirea unor condiţii de existenţă şi/sau compatibilitate a unor sisteme şi identificarea

unor metode adecvate de rezolvare a acestora

6. Optimizarea rezolvării unor probleme sau situaţii-problemă prin alegerea unor strategii şi

metode adecvate (de tip algebric, vectorial, analitic, sintetic)

50

Etape ale

proiectării

Detalieri ale

etapelor C.S.

Sugestii de

conţinuturi

Sugestii de activităţi de

învăţare

Actualizare

1 . Identificarea

setului de

cunoştinţe

necesare abordării

conţinutului

unităţii de învăţare

se identifică

achiziţiile

anterioare

(noţiunile de bază

şi

comportamentele

operatorii)

necesare în

înţelegerea şi

prelucrarea noului

conţinut

1, 2,

3, 4

Reper cartezian

Ec. ale dreptei

Introducerea

noţiunii de

matrice

Forma

matricială a unui

sistem liniar

Metode de

rezolvare

Interpretarea

geom a unui

sistem liniar

Exerciţii recapitulative

Învăţare

pregătitoare prin

situaţii-problemă

2 . Enunţarea unor

situaţii-problemă

desprinse din

cotidian

3 . Problematizare

/ învăţare prin

descoperire pe

baza unor exemple

relevante

se oferă

pretextul-problemă

motivant

se valorifică

achiziţiile

anterioare

adaptând

experienţa la

situaţiile-problemă

prezentate, în

vederea pregătirii

noului conţinut

1, 2,

3, 6

Reprezentarea

grafică în plan a

unor ecuaţii,

inecuaţii,

sisteme

Construirea şi interpretarea

unor diagrame şi tabele

ilustrând situaţii practice

Folosirea unor reprezentări

variate pentru anticiparea unor

rezultate

Interpretarea parametrilor

problemei ca o parte a ipotezei

Folosirea unor metode

matematice în abordarea şi

structurarea unor situaţii

practice

Suportul noţional

4 . Esențializarea

şi sistematizarea

noţiunilor ce

decurg din

prelucrarea

exemplelor şi

situaţiilor-

problemă

anterioare

se sistematizează

rezultatele

teoretice ce decurg

din situaţiile-

problemă

prezentate

se exersează

conţinutul noţional

pe exemple

semnificative

1, 2,

3

Rezolvarea

grafică a unor

ecuaţii, inecuaţii,

sisteme

Folosirea unor reprezentări

variate ca punct de plecare

pentru intuirea , justificarea

algoritmului de rezolvare

Identificarea şi descrierea cu

ajutorul unor modele

matematice a unor relaţii

Exprimarea prin simboluri

specifice a relaţiilor matematic

Modelarea

5 . Determinarea

unor aplicaţii

relevante şi

evidenţierea

limitelor acestora

se dezvoltă unele

rezultate teoretice

se fixează aceste

rezultate prin

exemple

semnificative

1, 2,

3, 4

Interpretarea

geometrică a

soluţiei

Aproximarea

soluţiei folosind

reprezentarea

grafică

Utilizarea formulelor

standardizate în înţelegerea

ipotezei

Analiza secvenţelor logice în

etapele de rezolvare a unei

probleme

Formarea obişnuinţei de a

analiza dacă o problemă este

sau nu determinată

Reformularea unei probleme

echivalente

51

Exersare

direcţionată

6 . Antrenarea ca

scop de

sistematizare ce

conduce la

strategii de

rezolvare

se exersează

rezultatele

teoretice,

identificând

strategii de

rezolvare a unor

probleme

3, 4,

5, 6

rezolvare de

probleme de

programare

liniară cu rol de

antrenament şi

sistematizare

Rezolvarea de probleme şi

situaţii-problemă

Exprimarea rezultatelor

rezolvării unor probleme în

limbaj matematic

Cunoaşterea şi utilizarea unor

reprezentări variate ale

noţiunilor studiate

Utilizarea rezultatelor şi a

metodelor folosite pentru

crearea unei strategii de lucru

Aprofundarea /

generalizarea

7 . Transferarea

cunoştinţelor

dobândite în

contexte variate

se optimizează

soluţii

se oferă

oportunităţi de

antrenament

5, 6 probleme cu

caracter aplicativ

din domeniul

economic şi cu

dominantă

teoretică

Transferul şi extrapolarea

soluţiilor unor probleme pentru

rezolvarea altora

Iniţierea sau realizarea

creativă a unor investigaţii.

Exprimarea prin metode

specifice a unor clase de

probleme,analiza rezultatelor


Analizaţi exemplul anterior şi comentaţi relaţia dintre Etapele demersului didactic –

Detalierile pentru fiecare etapă – Activităţile de învăţare.

Realizaţi un astfel de exerciţiu de proiectare pentru una dintre clasele la care predaţi.

Elaborarea proiectului unităţii de învăţare implică două tipuri de corelare a elementelor

procesului didactic. Sintetizăm elementele semnificative:

Componenta Descriere

Tema unităţii de învăţare O situaţie-problemă capabilă să activeze procesele cognitive ale

elaborării cunoştinţelor de către elevi;

Obiective de referinţă/

competenţe specifice

(OR/CS)

Se indică obiectivele de referinţă/ competenţele specifice

selectate, corelate la modelul de învăţare;

Conţinuturile învăţării Se transcriu conţinuturile repartizate secvenţelor unităţii de

învăţare;

Activităţi de învăţare Sarcina de învăţare (eventual, procedurile de realizare pentru

sarcinile mai complexe) - corelaţii între obiectivele de referinţă/

competenţele specifice şi conţinuturile învăţării;

52

Tema activităţii;

Tehnici de evaluare formativă (metode de organizare: învăţare

activă, prin cooperare, ucenicie cognitivă etc.);

Profilul pedagogic (gradul de vizibilitate a spectrului complet al

competenţelor cheie);

Forma de organizare (lecţie, vizită, excursie, vizionare, sesiune

ştiinţifică, expoziţie, concurs etc.);

Resurse (materiale, de timp,

procedurale) Resursele materiale nu este necesar să fie prezentate separat,

odată ce sunt incluse în descrierea sarcinilor de învăţare şi a

procedurilor de realizare;

Resursele procedurale se referă la procesele cognitive implicate

de elevi în învăţare prin parcurgerea etapelor modelului de

învăţare asociat. Aceste procese sunt descrise de scenariile

lecţiilor ce încadrează fiecare activitate, etalate pe verticala

proiectului unităţii de învăţare (prin specificarea secvenţelor

unităţii şi a tipurilor de lecţii);

Evaluare Instrumentele evaluării sumative (parţiale şi finale, corelate la

obiective/ spectrul competenţelor).

Modelul de învăţare a competenţelor:

(1) dezvoltă la elevi strategii şi competenţe transversale/cheie:

competenţe de comunicare – procesând informaţii din surse diverse, în „sisteme

simbolice” proprii;

competenţe cognitive – vizualizând strategiile, interiorizând secvenţele cognitive;

competenţe metacognitive – prin angajare în proiecte „de dezvoltare personală”,

reflectând asupra învăţării, asupra capacităţilor proprii, preluând controlul propriei

învăţări etc.;

competenţe sociale - cooperând cu ceilalţi colegi, cu profesorul sau cu alte persoane,

asumând roluri adecvate propriului profilului cognitiv;

competenţe tehnologice – utilizarea tehnologiei pentru procesarea informaţiilor,

investigarea problemelor, prezentarea rezultatelor etc.;

competenţe antreprenoriale – conceperea unui proiect pe termen mediu şi lung,

evaluarea utilităţii, orientarea către un public-ţintă, planificarea paşilor, creşterea

responsabilităţii pentru activitatea întreprinsă etc.;

competenţe estetice şi culturale - asimilarea şi exprimarea estetică a rezultatelor

activităţii proprii, crescând valoarea a ceea ce fiecare învaţă.

(2) oferă profesorului ca instrumente didactice:

algoritmi didactici – ca programe de însuşire a comportamentelor în contexte specifice

formării competenţelor, focalizând predarea pe procesele elaborării cunoştinţelor „în

53

sens direct” (noile cunoştinţe nu mai sunt premisele activităţilor de învăţare, ci

rezultatele lor);

profilurile cognitive ale elevilor – vizibile într-un spectru de capacităţi mai larg,

crescând eficienţa învăţării;

competenţele specifice şi sarcini de învăţare – modelele de învăţare generează

competenţe specifice, respectiv, sarcini de învăţare, în funcţie de natura proceselor

rezolutive implicate;

eşalonarea lecţiilor şi a activităţilor de învăţare – în diferite etape ale parcurgerii unui

model de învăţare profesorul se află în faţa unor lecţii distincte, eşalonate cauzal,

corespunzând proceselor cognitive ale elaborării cunoştinţelor de către elevi.

Modelele empirice de învăţare a competenţelor se regăsesc ca structuri cognitive

disciplinare ca metode didactice, cum sunt: observaţia sistematică, experimentul, rezolvarea de

probleme, exerciţiul, lucrările practice, proiectul, investigaţia, studiul de caz, dezbaterea, jocul de

rol şi altele. Din punct de vedere didactic, nu toate metodele pedagogice vor fi identificate ca

modele de învăţare a competenţelor, ci doar acelea capabile să încorporeze:

elementele unei strategii didactice – felul cum reflectă contextele competenţelor modelate,

cum mediază parcurgerea programei şcolare, cum asigură reglarea procesului de învăţare etc.;

elementele conducerii strategice a învăţării – dezvoltare pe sistem de lecţii, eşalonarea

conţinuturilor învăţării pe baza secvenţelor modelului de învăţare asociat, interiorizarea secvenţelor

cognitive de către elevi

Metode didactice cum sunt: brainstorming, ciorchinele, metoda SINELG (sistem interactiv de

luare a notiţelor …), bulgărele de zăpadă etc. nu pot constitui modele de învăţare, ci tehnici de

construire a activităţilor de învăţare (sau tehnici de evaluare formativă).

54

2.2 Proiectarea didactică

(1) Proiectarea didactică pe termen lung/mediu este cunoscută în practica educaţională ca

planificarea calendaristică anuală şi semestrială.

Elaborarea planificării calendaristice presupune parcurgerea următoarelor etape:

stabilirea unităţilor de învăţare prin realizarea asocierilor dintre obiectivele de

referinţă/competenţe specifice şi conţinuturi prin intermediul matricei de asociere;

stabilirea succesiunii de parcurgere a unităţilor de învăţare şi a conţinuturilor în

interiorul fiecărei unităţi de învăţare ;

asocierea competenţelor specifice şi a conţinuturilor prezentate în programa şcolară;

stabilirea bugetului de timp necesar pentru fiecare unitate de învăţare prin alocarea

timpului considerat necesar pentru fiecare unitate de învăţare, în concordanţă cu

obiectivele de referinţă/competenţele de învăţare vizate.

Planificarea calendaristică poate fi organizată în următoarea structură:

Unităţi de

învăţare Conţinuturi

Competenţe

specifice

Număr de

ore alocate Săptămâna Observaţii

[se

precizează

titluri/teme]

[din lista de

conţinuturi a

programei

şcolare]

[se precizează

competenţele

specifice din

programa

şcolară]

[stabilite de

către

cadrul

didactic]

[în acord cu

structura

anului şcolar]

[se menţionează, de exemplu,

modificări calendaristice sau

de durată în urma realizării

activităţii didactice la clasă]

Întreaga planificare are valoare orientativă, eventualele modificări determinate de aplicarea

efectivă la clasă putând fi consemnate în rubrica „Observaţii”. Numele unităţii de învăţare

denumeşte sintetic conţinuturile cuprinse în acea unitate. Obiectivele de referinţă vor fi menţionate

numai prin numărul pe care îl au în programă. Conţinuturile sunt date cu formularea lor din lista de

conţinuturi a programei. Numărul de ore poate fi între 4-5 şi maxim 10+15 pentru ca evaluarea

sumativă de la finalul unităţii de învăţare să poată fi relevantă. Săptămâna va fi dată calendaristic

sau numeric. La rubrica observaţii se vor trece, atunci când este cazul, diferitele modificări în

planificare care pot apărea pe parcursul unui an şcolar.

Oferim spre analiză o planificare anuală şi o planificare semestrială, diferită de cea orientativă

de pe site-ul MECTS16

:

16

www.edu.ro

http://www.edu.ro/

55

Exemplu Clasa a VI–a - Planificarea anuală

Programa şcolară aprobată prin OMECI nr. 5097/09.09.2009

Semestrul I : - 18 săptămâni x 4h = 72 h Semestrul II - 18 săptămâni x 4h = 72 h

Total : - 36 săptămâni x 4h = 144 h

CONŢINUTURI/UNITĂŢI DE ÎNVĂŢARE

SEMESTRUL TOTAL

ORE S_I (ore) S_II

(ore)

ARITMETICĂ – ALGEBRĂ 36 36 72

A. Predare – învăţare 25 26 51

1. Mulţimea numerelor naturale U. î.1 Numere naturale. Divizibilitate

2. Mulţimea numerelor raţionale U. î. 2 Operaţii cu numere raţionale

3. Rapoarte şi proporţii

U. î. 3 Rapoarte, procente şi proporţii

U. î. 4 Mărimi direct şi invers proporţionale

4. Mulţimea numerelor întregi

U. î. 5 Operaţii cu numere întregi

U. î. 6 Ecuaţii şi inecuaţii în Z

8

13

4

-

-

-

-

-

3

7

13

3

8

13

7

7

13

3

B. Recapitulare şi sistematizare 7 6 13

C. Evaluare iniţială + evaluări la final de unitate de învăţare +

lucrare scrisă semestrială (teza)

4 4 8

GEOMETRIE 36 36 72

A. Predare – învăţare 30 24 54

1. Dreapta

U. î. 1 Punct, dreaptă, segment de dreaptă

2. Unghiuri

U. î. 2 Unghiuri

3. Triunghiul

U. î. 3 Congruenţa triunghiurilor

4. Perpendicularitate

U. î. 4 Drepte perpendiculare

5. Paralelism

U. î. 5 Drepte paralele

6. Triunghiul

U. î. 6 Proprietăţi ale triunghiurilor

10

12

8

-

-

-

-

-

3

10

5

6

10

12

11

10

5

6

B. Recapitulare şi sistematizare 4 6 10

C. Evaluări la final de unitate de învăţare + lucrare scrisă

trimestrială

2 6 8

TOTAL (Algebră şi Geometrie) 72 72 144

56

Exemplu Clasa a VI–a - Planificare Semestrul I

Programa şcolară aprobată prin OMECI nr. 5097/09.09.2009

ARITMETICĂ – ALGEBRĂ

Număr săptămâni : 18

Număr ore săptămânale : 2 ore/săpt.

Total ore semestru I: 18 · 2 =36 , din care :

- Predare – învăţare: 25 ore

- Recapitulare şi sistematizare: 7 ore

- Evaluare: 4 ore din care: evaluare iniţială 1oră , evaluare la final de unitate de învăţare 2

ore, teză 1oră

ARITMETICĂ - ALGEBRĂ

Nr.

ore Competenţe specifice Detalieri de conţinut Data Obs

1 h Probă de evaluare iniţială S.1

MULŢIMEA NUMERELOR NATURALE

Unitatea de învăţare 1. Numere naturale. Divizibilitate

8 h

+

1 h

1. Identificarea în exemple, în exerciţii

sau în probleme a noţiunilor: divizor,

multiplu, numere prime, numere

compuse, c.m.m.d.c, c.m.m.m.c

2. Aplicarea criteriilor de divizibilitate

(cu 10, 2, 5, 3, 9) pentru

descompunerea numerelor naturale în

produs de puteri de numere prime

3. Utilizarea algoritmilor pentru

determinarea c.m.m.d.c, c.m.m.m.c a

două sau a mai multor numere naturale

4. Exprimarea unor caracteristici ale

relaţiei de divizibilitate în mulţimea

numerelor naturale, în exerciţii şi

probleme care se rezolvă folosind

divizibilitatea

5. Deducerea unor reguli de calcul cu

puteri şi a unor proprietăţi ale

divizibilităţii în mulţimea numerelor

naturale, în exerciţii şi probleme

6. Transpunerea unei situaţii-problemă

în limbajul divizibilităţii în mulţimea

numerelor naturale, rezolvarea

problemei obţinute şi interpretarea

rezultatului

1.Operaţii cu numere naturale; reguli de

calcul cu puteri

S.1

2.Divizor, multiplu S.2

3.Criteriul de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3,

9 S.2

4.Numere prime şi numere compuse.

Descompunerea numerelor naturale în

produs de puteri de numere prime

S.3

5.Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în

N

S.3

6.Divizori comuni a două sau mai multor

numere naturale; c.m.m.d.c.; numere

prime între ele

S.4

7.Multipli comuni a două sau mai multor

numere naturale; c.m.m.m.c.; relaţia

dintre c.m.m.d.c. şi c.m.m.m.c.

S.4

8.Probleme simple care se rezolvă

folosind divizibilitatea S.5

Evaluarea unităţii de învăţare – lucrare

scrisă S.5

MULŢIMEA NUMERELOR RAŢIONALE

Unitatea de învăţare 2. Operaţii cu numere raţionale

13 h +

1 h

1. Recunoaşterea fracţiilor echivalente,

a fracţiilor ireductibile şi a formelor de

scriere a unui număr raţional

1.Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; S.6

2.Noţiunea de număr raţional; Forme de

scriere a unui număr raţional S.6

57

2. Aplicarea regulilor de calcul cu

numere raţionale pozitive pentru

rezolvarea ecuaţiilor de tipul:

, , : 0x a b x a b x a b a ,

ax b c , unde a,b,c sunt numere

raţionale pozitive

3. Utilizarea proprietăţilor operaţiilor în

efectuarea calculelor cu numere

raţionale pozitive

4. Redactarea soluţiilor unor probleme

rezolvate prin ecuaţiile studiate în

mulţimea numerelor raţionale pozitive

5. Determinarea regulilor de calcul

eficiente în efectuarea calculelor cu

numere raţionale pozitive

6. Interpretarea matematică a unor

probleme practice prin utilizarea

operaţiilor cu numere raţionale

pozitive şi a ordinii efectuării

operaţiilor

3.Adunarea şi scăderea numerelor

raţionale pozitive S.7

4.Aplicaţii S.7

5.Aplicaţii S.8

6.Înmulțirea şi împărţirea numerelor


7.Aplicaţii S.9

8.Aplicaţii S.9

9.Ridicarea la putere cu exponent natural

a unui număr raţional pozitiv; reguli de

calcul cu puteri

S.10

10. Ordinea efectuării operaţiilor cu


S.10

11. Media aritmetică ponderată a unor


S.11

12. Ecuaţii în mulţimea numerelor


13. Probleme care se rezolvă cu ajutorul

ecuaţiilor S.12

Evaluarea unităţii de învăţare – lucrare

scrisă S.12

4 h

Recapitulare şi sistematizare

Teză.

Analiza tezei

1. Exerciţii şi probleme recapitulative

pentru teză.

S.13

2. Exerciţii şi probleme recapitulative

pentru teză. S.13

3. Lucrare scrisă semestrială. S14

4. Analiza tezei. S14

RAPOARTE ŞI PROPORŢII

Unitatea de învăţare 3. Rapoarte, procente şi proporţii

7 h

+

1h

1. Identificarea rapoartelor, proporţiilor

şi a mărimilor direct sau invers

proporţionale în enunţuri diverse

2. Reprezentarea unor date sub formă

de tabele sau de diagrame statistice în

vederea înregistrării, prelucrării şi

prezentării acestora

3. Alegerea metodei adecvate de

rezolvare a problemelor în care

intervin rapoarte, proporţii şi mărimi

direct sau invers proporţionale

4. Caracterizarea şi descrierea

mărimilor care apar în rezolvarea unor

probleme prin regula de trei simplă

5. Analizarea unor situaţii practice cu

ajutorul rapoartelor, procentelor sau

proporţiilor

6. Rezolvarea cu ajutorul rapoartelor şi

proporţiilor a unor situaţii-problemă şi

interpretarea rezultatelor

1.Rapoarte S.15

2.Aplicaţii S.15

3.Procent. Raport procentual S.16

4.Probleme în care intervin procente S.16

58

4 h Recapitulare şi sistematizare

1. Mulţimi de numere şi operaţii= 1 oră

2. Rapoarte şi procente= 1 oră

3. Ecuaţii = 1 oră

4. Exerciţii şi probleme de sinteză= 1 oră

S.17

S.17

S.18

S.18


Comparaţi planificarea dată ca exemplu cu cea orientativă prezentă pe siteu-ul MECTS. Ce

observaţi? Explicaţi asemănările şi deosebirile.

Exemplu: Clasa a VIII-a Proiectul unităţii de învăţare: Funcţii

Timp alocat: 10 ore

Tip de curriculum: curriculum nucleu

Competenţe specifice urmărite:

1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii

2. Utilizarea valorilor unor funcţii în rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii

3. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe şi/ sau a unor funcţii în scopul

caracterizării acestora

4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană

5. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii

6. Identificarea unor probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor sau a

sistemelor de ecuaţii, rezolvarea acestora şi interpretarea rezultatului obţinut.

59

Detalieri de

conţinut CS Activităţi de învăţare Resurse Evaluare

- Noţiunea de

funcţie

- Funcţii

definite pe

mulţimi

finite,

exprimate cu

ajutorul unor

diagrame,

tabele,

formule,

reprezentare

grafică

- Funcţii de tipul

f: R R,

f(x)=ax+b,

reprezentarea

geometrică a

graficului

- Funcţii de tipul

f: A R,

f(x)=ax+b,

unde A este

un interval

sau o

mulţime

finită;

reprezentare

grafică

1, 2 Analiza unor exemple de

dependenţe funcţionale întâlnite în

cotidian

Exerciţii de culegere şi

organizare a unor date

Exerciţii de transpunere a

datelor în forme diferite

Identificarea şi interpretarea unor date cuprinse în tabele,

grafice, diagrame.

Exerciţii de identificare a

domeniului, codomeniului şi a legii

de asociere

Exerciţii de folosire a

terminologiei(diagramă,

corespondenţă, mulţime, element,

asociere) în contexte uzuale şi

matematice

1 oră

- fişe de lucru

ce conţin date

diverse,

reprezentate

prin tabele,

diagrame

- Activitate în

grup de 2 elevi

-fişe de lucru

diferenţiate

- activitate

individuală

Tema pentru

acasă

o prezentarea pe

grupe a

rezultatelor

o argumentarea

răspunsului

o compararea

rezultatelor

grupelor

o argumentarea

răspunsului

o prezentarea şi

listarea

rezultatelor

2, 3

Exerciţii de transpunere a

produsului cartezian în forme

diferite de reprezentare (diagramă,

perechi, geometric)

Analiza şi construcţia unor

exemple care să ilustreze noţiunile

de funcţie, diagramă, funcţie

definită pe o mulţime finită, grafic

Aflarea mulţimii valorilor unei

funcţii definită pe o mulţime finită

Argumentarea orală a

demersului de rezolvare

1 oră

Activitate pe

grupe

Sarcină unică

Sarcini

diferenţiate

Ziare, fişe de

lucru

Tema pentru

acasă

Compararea

diferitelor soluţii

prezentarea

rezultatelor

şi a modului de

lucru

folosirea corectă a

terminologiei

2, 3,

5, 6 Construirea unor exemple de

dependenţe funcţionale

Exerciţii de scriere a formulei

care defineşte o dependenţă

funcţională definită pe o mulţime

finită

Formulări de probleme pornind

de la un grafic, schemă, formulă

Redactarea rezolvării unei astfel

de probleme şi argumentarea orală

a demersului de rezolvare

1 oră

Se valorifică

tema pentru

acasă

Aceleaşi

materiale

didactice ca şi

în ora

precedentă

Sarcini

diferenţiate

Tema pentru

acasă

- prezentarea

rezultatelor

şi a modului de

lucru

- folosirea corectă

a terminologiei

60

Detalieri de


Exerciţii de determinare a unor

funcţii de tipul f: R R, f(x)=ax+b

al căror grafic conţine două puncte

date

Exerciţii de investigare a

coliniarităţii a două sau mai multe

puncte date cunoscând

coordonatele acestora

Redactarea rezolvării unei astfel

de probleme şi argumentarea orală

a demersului de rezolvare

1 oră

Desfăşurare

frontală

- activitate

individuală cu

sarcini unice

Tema pentru

acasă

Calitatea

răspunsurilor orale

- aprecierea

rezultatelor

şi a modului de

lucru

- folosirea corectă

a terminologiei

1, 3 Colectarea unor date din

cotidian

Organizarea datelor culese în

diverse modalităţi de reprezentare

grafică

Transpunerea în tabel a unor

date reprezentate în diverse forme

Identificarea unor dependenţe

funcţionale prin observarea

reprezentărilor prin tabele

1 oră

- 3 seturi de

ziare

- Activitate pe

grupe de 3-4

elevi (aceleaşi

ca şi anterior)

- Acelaşi

material

didactic

- Aceleaşi grupe

de elevi

Tema pentru

acasă

încadrarea în

timp

Argumentarea

alegerii şi a

reprezentării alese

Cantitatea şi

calitatea

observaţiilor

făcute

3, 6

Formularea unor probleme pornind de la o formă de

reprezentate grafică (diagramă,

tabel)

Scrierea formulei care defineşte

o dependenţă funcţională descrisă

printr-un tabel sau cu ajutorul unui

şir

Transpunerea relaţiilor deja

reprezentate prin tabele sau

formule într-o altă formă de

reprezentare

1 oră

Desfăşurare

frontală

- Activităţi

individuale

reviste, ziare,

fişe de lucru

temă pentru

acasă

Argumentarea

exemplelor ca

dependenţe

Analiza

răspunsurilor

scrise ale elevilor

şi interpretarea

informaţiilor

61

Detalieri de


Exerciţii de reprezentare a

coordonatelor unor puncte date în

tr-un sistem de coordonate


domeniului de definiţie,

codomeniului şi reprezentare

grafică a unor funcţii definite pe R

Exerciţii de asociere a tipului de

domeniu de definiţie cu forma

graficului

1 oră

Activităţi de

lucru în perechi

Fişe de lucru

diferenţiate

Temă pentru

acasă

Prezentarea şi

argumentarea

soluţiilor

Calitatea

rezolvării

3, 4 Exerciţii de determinare a

coordonatelor punctelor unui grafic

în condiţii date



puncte date cunoscând

coordonatele acestora

1 oră

Activitate

frontală

Activitate

individuală

Sarcini

diferenţiate

Temă pentru

acasă

Calitatea

răspunsurilor orale

Observarea

modului de lucru

Analiza şi

compararea

diferitelor metode

de rezolvare


- activitate

individuală

- fişe de lucru

Probă de evaluare

Exemplu: Clasa a XI-a, Proiectul unităţii de învăţare: Puncte de extrem,

teorema lui Fermat

Timp alocat: 3 ore

Tip de curriculum: nucleu

Competenţe specifice urmărite:

1. Interpretarea unor proprietăţi ale şirurilor şi ale altor funcţii cu ajutorul reprezentărilor

grafice.

2. Aplicarea unor algoritmi specifici calculului diferenţial în rezolvarea unor probleme şi

modelarea unor procese

3. Exprimarea cu ajutorul noţiunilor de limită, continuitate, derivabilitate, monotonie, a

unor proprietăţi cantitative şi calitative ale unei funcţii

4. Studierea unor funcţii din punct de vedere cantitativ şi calitativ utilizând diverse

procedee: majorări, minorări pe un interval dat, proprietăţile algebrice şi de ordine ale

62

mulţimii numerelor reale în studiul calitativ local, utilizarea reprezentării grafice a unei

funcţii pentru verificarea unor rezultate şi pentru identificarea unor proprietăţi

5. Explorarea unor proprietăţi cu caracter local şi/ sau global ale unor funcţii utilizând

continuitatea, derivabilitatea sau reprezentarea grafică

Detalieri de

conţinut C. S. Activităţi de învăţare Resurse Evaluare

Puncte de

extrem

Teorema lui

Fermat

4, 5 Ex. de calcul de derivate ale

unor funcţii definite pe un

interval deschis

Ex. de calcul a derivatei unei

funcţii în puncte de derivabilitate

Exerciţii de studiu a

derivabilităţii în puncte critice

date

Exerciţii de calcul a derivatei I

şi de rezolvare a ecuaţiei f

’(x)=0

Caracterizarea punctelor de

extrem şi deducerea algoritmului

de calcul

1 oră

- fişă de lucru

individuală

- lucru în perechi cu

fişe de lucru

diferenţiate

- activitate

individuală

- activitate frontală

tema pentru acasă

- probă de

evaluare iniţială

- prezentarea şi

discutarea

soluţiilor găsite

- apreciere

calitativă

2, 3, 6 lectura graficului unor funcţii

date în scopul identificării

coordonatelor punctelor de

extrem

caracterizarea proprietăţilor

punctelor critice (prin lectura

graficului unor funcţii date şi

prin calcul)

exerciţii de verificare a faptului

că punctele critice sunt zerouri

ale lui f ‘ pe I

deducerea interpretării grafice

a teoremei prin analiza

reprezentărilor grafice ale unor

funcţii

1 oră

- fişe de

lucru

- activitate în

perechi

- activitate în

grupe, cu includerea

exemplelor

anterioare

- activitate

individuală urmată

de activitate

frontală

- activitate în grup

cu revenire la

situaţiile-problemă

anterior analizate

tema pentru acasă

- verificarea prin

sondaj a temei

- compararea

răspunsurilor

găsite şi

observarea

activităţii în grup

- raportare prin

scrierea pe tablă a

relaţiilor

identificate

- raportare prin

scrierea pe tablă şi

enunţare teoremei

lui Fermat


- activitate

individuală

- fişe de lucru

Probă de

evaluare

63

Exemplu: Clasa a IX-a Proiectul unităţii de învăţare: Tipuri de

raţionamente logice: reducerea la absurd, inducţia matematică

Timp alocat: 3 ore

Tip de curriculum: trunchi comun (2 ore) şi curriculum diferenţiat (1 oră) – 3 ore

Competențe specifice urmărite:

1. Identificarea în limbaj cotidian sau în probleme de matematică a unor noţiuni specifice

logicii matematice şi teoriei mulţimilor

2. Reprezentarea adecvată a mulţimilor şi a operaţiilor logice în scopul identificării unor

proprietăţi ale acestora

3. Alegerea și utilizarea de algoritmi pentru efectuarea unor operaţii cu numere reale, cu

mulţimi, cu

propoziţii/ predicate

4. Deducerea unor rezultate şi verificarea acestora utilizând inducţia matematică sau alte

raţionamente logice

5. Redactarea rezolvării unei probleme, corelând limbajul uzual cu cel al logicii matematice

şi al teoriei mulţimilor

6. Transpunerea unei situaţii - problemă în limbaj matematic, rezolvarea problemei obţinute

şi interpretarea rezultatului

Detalieri de


Inducţia

matematică

Reducerea la

absurd

1, 4,

5 să particularizeze enunţuri

generale

exemple de generalizări

incomplete

aplicarea raţionamentului

inductiv pentru verificarea unor

afirmaţii matematice

exerciţii de utilizare a

metodei inducţiei complete în

demonstrarea unor egalităţi

1 oră

- activitate

individuală

manual, fişe

- activitate frontală

activitate în

perechi

fişe de lucru

diferenţiate

temă pentru acasă

- aprecieri

calitative

lucru la tablă

analiza

comparativă

64

Detalieri de


1, 4,

5 exerciţii de utilizare a

raţionamentului prin reducere

la absurd în situaţii variate

1 oră

- activitate

individuală

manual, fişe

temă pentru acasă

Raportarea

soluţiilor

Corectitudinea

raţionamentelor

şi a utilizării

terminologiei

6 analiza unei probleme pentru

identificarea , alegerea şi

aplicarea metodei de rezolvarea

în probleme de numărare şi cu

conţinut geometric,

1 oră

- activitate

individuală

fişe de lucru

- activitate

diferenţiată

activitate de grup

manuale, culegeri,

fişe de lucru

temă pentru acasă

Observarea

modului de

lucru

Calitatea

argumentării şi

a redactării


- activitate

individuală

- fişe de lucru

Probă de

evaluare

Exemplu: Clasa a VI-a - Proiectul unităţii de învăţare: Paralelism

Timp alocat: 5 ore



1. Recunoaşterea şi descrierea unor elemente de geometrie plană în configuraţii geometrice

date

2. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri

geometrice plane descrise în contexte matematice date

3. Determinarea şi aplicarea criteriilor de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice

4. Exprimarea poziţiei dreptelor în plan (paralelism, perpendicularitate) prin definiţii, notaţii,

desen

5. Interpretarea perpendicularităţii în relaţie cu paralelismul şi cu distanţa dintre două puncte

6. Transpunerea unei situaţii-problemă în limbaj geometric, rezolvarea problemei obţinute şi

interpretarea rezultatului

65

Detalieri de


Drepte

paralele(definiţie,

notaţie);

Construirea

dreptelor paralele

(prin translaţie)

Axioma

paralelelor

Proprietatea de

tranzitivitate a

relaţiei de

paralelism

Criterii de

paralelism

Suma unghiurilor

unui triunghi

1, 2, 4 exerciţii de desenare a unor figuri

geometrice prezentate prin descriere,

notaţii sau imagini

exerciţii de folosire a

instrumentelor de măsură pentru

desenarea tipurilor de unghiuri

studiate

sesizarea unghiurilor formate de

două drepte paralele tăiate de o

secantă dintr-un desen

deducerea unor proprietăţi

geometrice (a paralelismului) prin

raţionament logic cu utilizarea

ipotezei şi a concluziei dintr-un enunţ

matematic

verificarea unor afirmaţii prin

utilizarea metodei reducerii la

absurd

redactarea şi argumentarea orală a

demersului

1 oră

- fişă de

lucru

individuală

- activitate

frontală

- activitate

frontală

- activitate în

perechi

Tema pentru

acasă

Observarea

modului de

lucru

Descrierea

configuraţiei

folosind

terminologia

şi notaţia

Aprecierea

răspunsurilor

primite

Observarea

modului de

lucru în grup,

corectitudinea

rezolvărilor şi

optimizarea

soluţiei

1, 2, 4,

6 exerciţii de stabilire, desenare şi

notare a poziţiei a două drepte

utilizând instrumente geometrice

exerciţii de construcţie a unor

drepte în poziţii date

verificarea unor afirmaţii prin

utilizarea metodei reducerii la

absurd

redactarea şi argumentarea orală na

demersului

1 oră

- activitate

individuală

- activitate

frontală

- activitate

individuală

Temă pentru

acasă

Aprecierea

modului de

lucru

Compararea

răspunsurilor

şi aprecieri

exerciţii de verificare a unor

proprietăţi ale relaţiei de paralelism

şi a unor rezultate remarcabile prin

utilizarea unor metode geometrice

variate

redactarea rezolvării unei probleme

date

argumentarea orală a demersului de

rezolvare

1 oră

-fişe de lucru

diferenţiate,

manuale,

culegeri

- activitate în

perechi

Temă pentru

acasă

Aprecieri

calitative

privind modul

de lucru,

prezentarea

pe grupe a

rezultatelor şi

argumentarea

răspunsului

66

Detalieri de


1, 2, 3,

4, 5 deducerea unor proprietăţi ale

unghiurilor unui triunghi utilizând

proprietăţi de paralelism

exerciţii de stabilire a naturii unor

figuri geometrice dintr-o configuraţie

plană pe baza unor proprietăţi

precizate

verificarea unor afirmaţii folosind

diferite metode (prin măsurare şi

geometric)

1 oră

- activitate

frontală

- activitate

individuală

- fişă

nediferenţiată

temă pentru

acasă

Aprecieri

calitative

privind

calitatea

desenului, a

modul de

lucru

Argumentarea

răspunsului


- activitate

individuală

- fişe de

lucru

Probă de

evaluare

Exemplu: Clasa a VII-a Proiectul unităţii de învăţare: Paralelograme

particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi

Timp alocat: 6 ore



1. Recunoaşterea şi descrierea patrulaterelor în configuraţii geometrice date

2. Identificarea patrulaterelor particulare utilizând proprietăţi precizate

3. Utilizarea proprietăţilor calitative şi metrice ale patrulaterelor în rezolvarea unor probleme

4. Exprimarea prin reprezentări geometrice a noţiunilor legate de patrulatere

5. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea optimizării calculelor de lungimi

de segmente, de măsuri de unghiuri şi de arii

6. Interpretarea informaţiilor deduse din reprezentări geometrice în corelaţie cu anumite

situaţii practice

67

Detalieri de


Patrulatere

particulare:

paralelogram,

dreptunghi,

romb, pătrat,

trapez –

definiţii,

desen

Proprietăţi

1, 2,

3, exerciţii de identificare,

numire şi grupare după criterii

alese de elevi a unor figuri

geometrice cunoscute

exerciţii de desenarea unor

figuri geometrice prezentate prin

descriere, notaţie sau imagine

exerciţii de verificare prin

îndoire, folosind simetria şi

geometric a proprietăţilor

privind unghiurile

paralelogramului pentru

paralelograme particulare (romb,

dreptunghi, pătrat)

identificarea ipotezei şi a

concluziei dintr-un enunţ

matematic şi notarea prescurtată

sesizarea elementelor

relevante dintr-un desen

utilizarea congruenţei şi a

criteriilor de congruenţă ca

metode de demonstrare a unor

proprietăţi a figurilor plane

1 oră

- activitate

individuală

- activitate în

perechi

- sarcini

diferenţiate

Temă pentru

acasă

Aprecierea

calităţii

rezolvării

Observarea

modului de

lucru în grup

Prezentarea în

scris şi oral a

rezolvărilor

Aprecieri

calitative

2, 3,

4, 6 exerciţii de verificare prin

măsurare, îndoire, folosind

simetria şi geometric a

proprietăţilor privind laturile













1 oră

- activitate

individuală

- sarcini unice

Tema pentru

acasă

Observarea

modului de

lucru

Prezentarea în

scris şi oral a

rezolvărilor

Aprecieri

calitative

68

Detalieri de


3, 4,

5, 6 exerciţii de verificare prin

diferite metode a proprietăţilor

privind diagonalele













1 oră

- activitate

individuală

- sarcini unice

Tema pentru

acasă

Observarea

modului de

lucru -

prezentarea la

tablă, în scris şi

oral a

diferitelor

rezolvări

Aprecieri

calitative

4, 5, 6 exerciţii de identificare ,

demonstrare şi aplicare a unor

metode geometrice pentru

diferenţierea paralelogramelor

particulare

rezolvarea de probleme care

utilizează proprietăţi ale acestora

1 oră

Activitate în

perechi

Lucrul cu

manualul,

culegeri

Tema pentru

acasă

Prezentarea la


oral a

diferitelor

rezolvări

Aprecieri

calitative

exerciţii de clasificare şi

sistematizare a unor figuri

geometrice după diverse criterii

rezolvarea de probleme care

utilizează proprietăţi ale acestora

1 oră

Activitate în

perechi

Activitate

individuală

fişe

diferenţiate,

manual,

culegeri

Tema pentru

acasă

Prezentarea la


oral a

diferitelor

rezolvări

Aprecieri

calitative


- activitate

individuală

- fişe de lucru

Probă de

evaluare

Exemplu: Clasa a V-a Proiectul unităţii de învăţare: Construirea de figuri

folosind simetria şi translaţia

Timp alocat: 2 ore + 1 oră evaluare


69


2. Caracterizarea prin descriere şi desen a unei configuraţii geometrice date

5. Interpretarea unei configuraţii geometrice în sensul recunoaşterii elementelor ei şi a

relaţionării cu unităţile de măsură studiate

6. Analizarea şi interpretarea rezultatelor obţinute prin rezolvarea unor probleme practice cu referire la

figurile geometrice şi la unităţile de măsură studiate

Detalieri de


Simetrie şi

translaţie

2, 6 ex. de îndoire prin suprapunere şi

decupare a unor figuri geometrice din

hârtie

identificarea şi descrierea procedeelor

de lucru pentru a obţine modele repetitive

recunoaşterea şi diferenţierea figurilor

geometrice obţinute prin translaţie şi

simetrie

identificarea prin diferite procedee a

axelor de simetrie ale unei figuri

geometrice

- activitate în

grup

- set de desene

- Activitate în

perechi

1 oră

Prezentarea

produselor şi a

modului de

lucru

Descrierea

modului de

lucru

2, 5 utilizarea instrumentelor geometrice în

construcţii geometrice

ex. de construire cu ajutorul

instrumentelor a unor prin translaţie şi

simetrie de figuri geometrice sau modele

repetitive

Activitate

frontală

Activitate

individuală

independentă

Fişă de lucru

1 oră

Evaluare

frontală

Observarea

modului

individual de

lucru


- activitate

individuală

- fişe de lucru

Probă de

evaluare

Exemplu: Clasa a VIII-a - Proiectul unităţii de învăţare: Funcţii

Timp alocat: 10 ore Tip de curriculum: curriculum nucleu

Competențe specifice urmărite: ăn această unitate de învăţare

1. Recunoaşterea unor corespondenţe care sunt funcţii

2. Utilizarea valorilor unor funcţii în rezolvarea unor ecuaţii şi a unor inecuaţii

3. Reprezentarea în diverse moduri a unor corespondenţe şi/ sau a unor funcţii în scopul

caracterizării acestora

4. Exprimarea prin reprezentări grafice a unor noţiuni de geometrie plană

5. Determinarea soluţiilor unor ecuaţii, inecuaţii sau sisteme de ecuaţii

70

Identificarea

unor probleme

care se rezolvă

cu ajutorul

ecuaţiilor,

inecuaţiilor sau

a sistemelor de

ecuaţii,

rezolvarea

acestora şi

interpretarea

rezultatului

obţinutDetalieri

de conţinut

C. S. Activităţi de învăţare Resurse Evaluare

- Noţiunea de

funcţie

- Funcţii

definite pe

mulţimi finite,

exprimate cu

ajutorul unor

diagrame,

tabele, formule,

reprezentare

grafică

- Funcţii de

tipul f: R→R,

f(x) = ax + b,

reprezentarea

geometrică a

graficului

- Funcţii de

tipul f: A R,

f(x) = ax + b,

unde A este un

interval sau o

mulţime finită;

reprezentare

grafică

1, 3 Analiza unor exemple de

dependenţe funcţionale întâlnite în

cotidian

Exerciţii de culegere şi organizare a unor date

Exerciţii de transpunere a datelor

în forme diferite

Identificarea şi interpretarea unor

date cuprinse în tabele, grafice,

diagrame.


domeniului, codomeniului şi a legii de

asociere

Exerciţii de folosire a

terminologiei(diagramă,

corespondenţă, mulţime, element,

asociere) în contexte uzuale şi

matematice

1 oră

- fişe de lucru ce

conţin date diverse,

reprezentate prin

tabele, diagrame

- Activitate în grup

de 2 elevi

-fişe de lucru

diferenţiate

- activitate

individuală

Tema pentru acasă

Prezentarea pe

grupe a

rezultatelor

Argumentarea

răspunsului

Compararea

rezultatelor

grupelor

Argumentarea

răspunsului

Prezentarea şi

listarea

rezultatelor

3, 6 Exerciţii de transpunere a

produsului cartezian în forme diferite

de reprezentare (diagramă, perechi,

geometric)

Analiza şi construcţia unor exemple

care să ilustreze noţiunile de funcţie,

diagramă, funcţie definită pe o

mulţime finită, grafic

Aflarea mulţimii valorilor unei

funcţii definită pe o mulţime finită

Argumentarea orală a demersului

de rezolvare

1 oră

Activitate pe grupe

Sarcină unică

Sarcini diferenţiate

Ziare, fişe de lucru

Tema pentru acasă

Compararea

diferitelor

soluţii

prezentarea

rezultatelor

şi a modului de

lucru

folosirea

corectă a

terminologiei

71

Identificarea

unor probleme

care se rezolvă

cu ajutorul

ecuaţiilor,

inecuaţiilor sau

a sistemelor de

ecuaţii,

rezolvarea

acestora şi

interpretarea

rezultatului

obţinutDetalieri

de conţinut


3, 4,

5, 6 Construirea unor exemple de

dependenţe funcţionale

Exerciţii de scriere a formulei care

defineşte o dependenţă funcţională

definită pe o mulţime finită

Formulări de probleme pornind de

la un grafic, schemă, formulă

Redactarea rezolvării unei astfel de

probleme şi argumentarea orală a


1 oră

Se valorifică tema

pentru acasă

Aceleaşi materiale

didactice ca şi în

ora precedentă


Tema pentru acasă

Prezentarea

rezultatelor

şi a modului de

lucru

Folosirea

corectă a

terminologiei

Exerciţii de determinare a unor

funcţii de tipul f: R R, f(x)=ax+b al

căror grafic conţine două puncte date



puncte date cunoscând coordonatele

acestora

Redactarea rezolvării unei astfel de

probleme şi argumentarea orală a


1 oră

Desfăşurare frontală

- activitate

individuală cu

sarcini unice

Â

Tema pentru acasă

Calitatea

răspunsurilor

orale

- aprecierea

rezultatelor

şi a modului de

lucru

- folosirea

corectă a

terminologiei

3, 4,

6

Colectarea unor date din cotidian

Organizarea datelor culese în

diverse modalităţi de reprezentare

grafică

Transpunerea în tabel a unor date

reprezentate în diverse forme

Identificarea unor dependenţe

funcţionale prin observarea

reprezentărilor prin tabele

1 oră

-3 seturi de ziare

- Activitate pe

grupe de 3-4 elevi

(aceleaşi ca şi

anterior)

- Acelaşi material

didactic

- Aceleaşi grupe de

elevi

Temă pentru acasă

încadrarea în

timp

Argumentarea

alegerii şi a

reprezentării

alese

Cantitatea şi

calitatea

observaţiilor

făcute

72

Identificarea

unor probleme

care se rezolvă

cu ajutorul

ecuaţiilor,

inecuaţiilor sau

a sistemelor de

ecuaţii,

rezolvarea

acestora şi

interpretarea

rezultatului

obţinutDetalieri

de conţinut


4, 6 Formularea unor probleme pornind

de la o formă de reprezentate grafică

(diagramă, tabel)

Scrierea formulei care defineşte o

dependenţă funcţională descrisă printr-

un tabel sau cu ajutorul unui şir

Transpunerea relaţiilor deja

reprezentate prin tabele sau formule

într-o altă formă de reprezentare

1 oră

Desfăşurare frontală

- Activităţi

individuale

reviste, ziare, fişe

de lucru

Temă pentru acasă

Argumentarea

exemplelor ca

dependenţe

Analiza

răspunsurilor

scrise ale

elevilor şi

interpretarea

informaţiilor

3, 4,

5 Exerciţii de reprezentare a

coordonatelor unor puncte date în tr-

un sistem de coordonate


domeniului de definiţie, codomeniului

şi reprezentare grafică a unor funcţii

definite pe R

Exerciţii de asociere a tipului de

domeniu de definiţie cu forma

graficului 1 oră

Activităţi de lucru

în perechi

Fişe de lucru

diferenţiate

Temă pentru acasă

Prezentarea şi

argumentarea

soluţiilor

Calitatea

rezolvării

4, 5 Exerciţii de determinare a

coordonatelor punctelor unui grafic în

condiţii date



puncte date cunoscând coordonatele

acestora

1 oră

Activitate frontală

Activitate

individuală


Temă pentru acasă

Calitatea

răspunsurilor

orale

Observarea

modului de

lucru

Analiza şi

compararea

diferitelor

metode de

rezolvare


- activitate

individuală

- fişe de lucru

Probă de

evaluare

73

Modul 3: Managementul colectivului de elevi, priorităţi şi

strategii de acţiune în societatea cunoaşterii

Obiective - După ce vor parcurge acestui modul, cursanţii vor fi capabili:

O1 - să identifice principalele repere teoretice ale managementului clasei de elevi, ca domeniu de

studiu al ştiinţelor educaţiei şi să descrie principalele dimensiuni ale managementului clasei

de elevi, în condiţiile activităţii educaţionale concrete;

O2 - să argumenteze statutul managementului clasei de elevi în programul de formare a cadrelor

didactice;

O3 - să opereze cu conceptele specifice temei: planificare, organizare, coordonare, control,

evaluare, decizie, intervenţie, situaţie de criză, gestionarea situaţiilor de criză educaţională;

stabilească specificitatea abordării manageriale în procesul de învăţământ;

O4 - să identifice situaţiile de criză educaţională încă din faza incipientă, ordonându-le şi

clasificându-le în funcţie de specificitatea acestora şi să determine soluţiile pertinente pentru

diferitele situaţii de criză educaţională;

O5 - să evalueze avantajele şi limitele unor decizii de intervenţie în situaţii educaţionale specifice.


CS1-Familiarizarea cu dominantele procesului de învăţământ, formele, structurile acestuia şi

relaţiile dintre acestea din perspectiva managementului clasei de elevi;

CS2-Utilizarea paradigmelor explicative ale managementului clasei de elevi la construirea a unor

situaţii instructiv-educative pe baza procedurilor învăţate, la diverse teme de specialitate;

CS3-Descrierea modului de utilizare a diverselor strategii specifice în practica şcolară pe baza

cunoaşterii paradigmelor managementului clasei de elevi;

CS4-Identificarea principalelor strategii de intervenţie în situaţiile de criză educaţională prin

utilizarea unor structuri organizaţionale variate şi flexibile de individualizare în clasa de elevi;

74

CS5-Exploatarea funcţiilor şi a rolurilor manageriale în procesele sociorelaţionale (interacţiuni) ale

clasei de elevi;

CS6-Implicarea în dezvoltarea instituţională şi în promovarea inovaţiilor în procesul de învăţământ;

CS7-Participarea la propria dezvoltare profesională şi la definirea unui stil didactic propriu;


CS9-Aplicarea metodelor de cunoaştere a personalităţii în scopul adaptării şi personalizării







75

3.1 Climatul şi cultura organizaţională

Înţelegerea climatului şi culturii mediului în care se desfăşoară activitatea educaţională este

esenţială pentru a ne determina aşteptările referitoare la participarea şi implicarea elevilor şi

profesorilor în procesul de învăţare. Fiecare şcoală are propria cultură, structură, sistem şi

proceduri, iar managerul are responsabilitatea de a genera o cultură care să-i încurajeze pe toţi şi să-

i determine să lucreze în atingerea unui ţel comun.

Asociaţia Americană a Directorilor de Şcoli evaluează climatul în şcoli pe o

scară Likert de la 1 la 5, cu următorul chestionar:

1. Comunicarea este foarte frecventă între director şi toate cadrele didactice;

2. Directorul este implicat în procesul de instruire;

3. Directorul completează regulat şi corect fişe de evaluare a profesorilor;

4. Directorul încurajează profesorii să aibă roluri de lider;

5. Elevii şi profesorii au o atitudine pozitivă faţă de şcoală;

6. Frecvenţa (elevilor şi profesorilor) este foarte ridicată;

7. Dotările din şcoală contribuie la un climat pozitiv;

8. Aşteptările sunt mari, realiste şi realizabile ;

9. Părinţii participă activ în procesul educaţional din şcoală şi în luarea deciziilor;

10. Dezvoltarea profesională este în acord cu nevoile şcolii;

11. Toţi profesorii sunt implicaţi în planificarea educaţională şi financiară;

12. Toţi profesorii au senzaţia că pot influenţa procesul decizional din şcoală.


Acordaţi note de la 1 la 5 la aceste afirmaţii, în legătură cu instituţia dvs.

În funcţie de punctajul obţinut, climatul în şcoala dumneavoastră poate fi:

• 60 – 45 - excelent

• 45 – 30 - pozitiv

• 30 – 20 - marginal

• sub 20 - slab

76

Între climat educaţional şi cultură educaţională există o deosebire esenţială dar luate la un loc

ele definesc spiritul unei şcoli.

Cultura educaţională este comparabilă cu caracterul sau natura umană şi constituie

trăsătura fundamentală a unităţii de învăţământ, dezvoltată în timp şi dificil de modificat.

La nivel managerial, o influenţă asupra modului în care sunt exersate aptitudinile interpersonale

ale managerilor educaţionali este dată de cultura organizaţională.

Charles Hardy a identificat patru tipuri de cultură organizaţională:

Cultura de tip “putere”

Cultura de tip ,,putere" este specifică organizaţiilor

antreprenoriale mici, sindicatelor, organizaţiilor

politice.

Controlul este realizat de persoanele-cheie din

organizaţie. Sistemul normativ al organizaţiei este

restrâns.

Organizaţia de acest tip reacţionează repede la

schimbările ce au loc în societate.

Cultura de tip ,,rol”

Cultura de tip rol este caracteristică organizaţiei

formale, clasice, birocratice, fiind specifică

întreprinderilor mari - întreprinderilor de stat,

administraţiilor locale.

Coloanele sunt funcţiile şi diviziunile unei organizaţii

fondate pe roluri. Coordonarea rolurilor se atribuie

unui grup restrâns din conducerea superioară.

Cultura de tip “sarcina”

Imaginea culturii de tip sarcină este o plasă; puterea

se află la intersecţia împletiturilor, se concentrează în

nod.

Organizaţia este o reţea de sarcini, fiecare unitate este

autonomă, dar toate au o strategie comună. Elementul

central îl reprezintă executarea sarcinii şi asigurarea

resurselor necesare pentru fiecare nivel al

organizaţiei.

Îndeplinirea obiectivelor organizaţiei depinde de

fiecare membru al echipei.

Cultura de tip “persoana”

Imaginea acestei culturi este o aglomeraţie de stele

distincte adunate într-un cerc. Ea ar rămâne aceeaşi

chiar dacă una sau două stele ar dispărea, deoarece

stelele nu sunt dependente unele de altele.

În această cultură profesioniştii şi scopurile lor

individuale reprezintă esenţa organizaţiei.

Cultura de tip existenţialist este excelentă dacă

activele principale ale organizaţiei sunt talentul şi

competenţa individului

Tipuri de cultură organizaţională (Charles Hardy)

77

Cultură de tip putere – reprezentată simbolic de o reţea circulară asemănătoare

pânzei de păianjen este caracterizată prin centralizarea deciziei la nivel central.

Deşi deciziile se iau mai repede, acest tip de structură are dezavantajul că poate să dezvolte un

climat autoritarist.

Cultură de tip rol – organizaţie formală, clasică sau birocratică care îşi dezvoltă

puternice subdiviziuni funcţionale, strict specializate cum ar fi departamente de finanţe, personal.

Cultura de tip rol este caracteristică organizaţiei formale, clasice, birocratice, fiind specifică

întreprinderilor mari - întreprinderilor de stat, administraţiilor locale.

Cultură de tip sarcină – asimilată structurii matriceale care se concentrează pe execuţia

sarcinii, puterea fiind localizată în nodurile reţelei.

Cultura de tip sarcină se bazează pe forţa unificatoare a grupului. Avantajul ei principal constă în

adaptabilitatea foarte bună şi timp scurt de răspuns în situaţii de criză.

Cultură de tip persoană sau existenţialistă – profesioniştii şi scopurile lor individuale

reprezintă esenţa organizaţiei.

În acest tip de cultură, managementul este privit ca o însumare de îndatoriri administrative, ce

implică abilităţi de negociere, necesare pentru realizarea coordonării activităţii organizaţiei.

Câteva studii ale Institutului de Ştiinţe ale Educaţiei confirmă caracterul birocratic al

şcolii româneşti şi o cultură a ”rutinei”, care constituie blocaje în calea reformelor educaţionale.

Unele trăsături rezultate din investigaţiile de teren ale culturii organizaţionale din multe şcoli

româneşti sunt:

78

• Uniformitatea

• Lipsa de iniţiativă

• Centrarea excesivă pe ofertantul de educaţie

• Sentimentul incertitudinii şi al provizoratului

• Climatul închis

• Prăpastia între generaţii

• Apariţia unui sentiment al ineficienţei şi/sau al inutilităţii

În aceste şcoli, activitatea legată de procesul de analiză şi evaluare a performanţei, de instruire

şi pregătire continuă a profesorilor, de instruire şi formare a managerilor, nu funcţionează după un

program stabilit, ci este un proces aleator, prin care se generează o sferă de control scăzut. Gradul

de individualizare – prin care se indică măsura în care procesul îl implică pe manager alături de

indivizi izolaţi sau de grupuri largi de angajaţi – este de asemenea foarte scăzut. Apare o influenţă

negativă în ceea ce priveşte lucrul la clasă, apar conflictele dintre roluri şi diferenţă în percepţiile

individuale şi cele de grup. Formarea unei echipe eficiente de lucru este întâmplătoare şi se bazează

mai ales pe puterea de responsabilitate şi respect a fiecărui membru în parte.


Descrieţi şi justificaţi care tip de cultură şi climat credeţi că este cel mai apropiat pentru

organizaţia educaţională în care vă desfăşuraţi activitatea.

3.2 Dimensiunea ergonomică a clasei

Adeseori ne întrebăm ce ar trebui să facem în sala de clasă pentru ca elevii să se simtă mai acasă.

Ideea este să creăm o sală de clasă atractivă care să invite la studiu, unde progresul elevilor să fie

susţinut de mediul clasei şi în care elevii să se simtă stăpâni în mod egal. Pe măsură ce cresc, elevii

petrec din ce în ce mai mult timp în şcoală. Aşa cum dorim să ne simţim bine în casa în care locuim,

tot aşa dorim ca şi sala de clasă să fie plăcută şi funcţională. Ce putem face?

o Să organizăm spaţiul din clasă

o Să utilizăm eficient mobilierul existent (pupitre, scaune, dulapuri, rafturi) şi resursele de

învăţare

o Să utilizăm eficient pereţii sau alte spaţii de expunere

79

Atunci când amenajaţi sala de clasă, luaţi în considerare următoarele aspecte:

o Vârsta elevilor

o Tipul de activităţi pe care le veţi desfăşura în clasă

o Stilul personal de predare17

Gilbert Leroy apreciază că mediul în care se dezvoltă copilul influenţează evoluţia acestuia, iar

comportamentul său depinde în mare măsură de natura relaţiilor cu partenerii.18

În şcoală, mediul

acesteia are influenţe asupra dezvoltării elevilor, iar comportamentul lor rezultă în mare măsură

calitatea relaţiilor dintre elevii şcolii şi ai clasei. În legătură cu rezultatele elevilor la nivelul clasei,

J. Wittmer consideră că aceste relaţii determină evoluţia atitudinilor, a conduitelor precum şi

calitatea cunoştinţelor însuşite19

.


Priviţi sala de clasă prin ochii elevilor. Ce vă place? Ce aţi schimba? Ce desene/

fotografii sunt pe pereţi? Ale cui? Ce elevi se simt bine atunci când le văd? Ce puteţi face

pentru ca toţi elevii să se poată identifica cu aceste desene / fotografii?

Aţi încercat vreodată să implicaţi elevii în aranjarea sălii de clasă? Le-aţi permis tuturor

să facă sugestii? Aţi fost de acord cu sugestiile lor? Le-aţi pus în aplicare?

Profesorii se plâng adesea că nu au resursele necesare pentru a face sala de clasă un loc

plăcut. Ce schimbări aţi putea face, cu resursele existente sau cu investiţii minime,

pentru a face sala de clasă mai primitoare pentru elevii dumneavoastră?

Dispunerea mobilierului

Mobilierul şcolar, ca suport conex al activităţii şcolare, este compus din piese de mobilă

specifice spaţiilor de învăţământ, în scopul îndeplinirii unor obiective educaţionale. Prin mobilier

şcolar înţelegem atât piesele destinate locurilor de studiu şi de învăţare ale elevilor cât şi

mobilierului personal rezervat cadrului didactic. Din punct de vedere ergonomic mobilierul şcolar

este realizat corespunzător caracteristicilor psiho-somatice ale elevilor şi adecvat spaţiului de clasă,

în timp ce, dintr-o perspectivă didactică, acesta trebuie organizat după obiectivele instructiv-

educative ale activităţi.

17

Iucu, R., „Managementul şi gestiunea clasei de elevi”, Editura Polirom, Iaşi, 2001, pag. 24 18

Leroy G., Dialogul în educaţie, EDP, Bucureşti, 1974 19

Wittmer J., Pour une revolution pédagogique, PUF, Paris, 1978

80

Modul de aranjare a mobilierului în sala de clasă trebuie să ofere elevului autonomia

funcţională dar şi profesorului posibilitatea de organizare a activităţii educaţionale pe grupuri de

elevi. În ceea ce priveşte dispunerea băncilor şi a scaunelor se întâlnesc mai multe tipuri de

aranjamente, în funcţie de tipul de activităţi propuse de cadrul didactic. Astfel, aşezarea în formă de

semicerc, de ,,U” sau ,,V” a mobilierului, permite elevilor păstrarea unui contact vizual direct cu

tabla şi cadrul didactic, favorizează interacţiunile profesor-elev şi creşte gradul de participare al

acestora la activităţile lecţiei. În aşezarea tradiţională a băncilor, sub formă de şir sau rând, câmpul

vizual al elevilor din ultimele bănci este ,,obturat” de colegii din faţă, aceştia devenind în cele mai

multe cazuri pasivi faţă de activităţile care se desfăşoară pe parcursul lecţiei.20


Reamenajaţi sala de clasă în condiţiile unui mobilier clasic pentru o lecţie de matematică în

care utilizaţi activitatea în grupuri de 4-6 elevi (realizaţi o schemă grafică).

Amenajarea sălii de clasă

Amenajarea sălii de clasă determină şi personalitatea grupului de elevi. Cele mai interesante

analize de nivelul managementului educaţional nu exclud variabilele de mediu cultural-estetic ale

clasei de elevi. Clasa, ca grup organizat poate să-şi asume, la nivelul culturii manageriale, un

element de individualizare (mascota, sigla) şi să-şi eficientizeze structura grupală interioară prin

intermediul unui spaţiu (decorarea particulară a sălii de clasă) amenajat după legile instructiv-

educative, estetice dar, nu în ultimul rând, şi după cele care guvernează cultura grupului de elevi.

Cultura grupală a clasei de elevi presupune promovarea atât a unor valori instrumentale cât şi a

unor valori expresive (sloganuri, simboluri, ceremonii, ajungându-se chiar până la adevărate

"ritualuri de socializare"). Profesorul trebuie să orienteze elementele incipiente ale culturii grupale

în sensul prescris de obiectivele sociale şi educaţionale ale activităţii instructiv-educative, punând la

baza structurării culturii instrumental-normative elementele de cultură expresivă. Un simbol al

clasei, o melodie preferată, câteva seturi de fotografii cu membrii clasei, constituie elemente ale

unei culturi expresive şi mai târziu instrumentale la nivelul clasei de elevi, prin intermediul unor

pârghii, de construcţie şi de reglare, de tip managerial.21

20

Iucu, R., Managementul şi gestiunea clasei de elevi, Editura Polirom, Iaşi, 2001, pag. 25 21

Iucu, R., Managementul şi gestiunea clasei de elevi, Editura Polirom, Iaşi, 2001, pag. 27

81

Vizibilitatea

Vizibilitatea este o cerinţă a igienei şcolare şi presupune adaptarea spaţiului şcolar al clasei,

inclusiv al mobilierului la necesităţile de sănătate ale elevilor. Totodată, vizibilitatea depinde de:

- aranjarea mobilierului în sala de clasă.

- luminozitate - lumina naturală trebuie să vină din partea stângă a clasei, iar cea artificială

trebuie să acopere toată suprafaţa clasei fără părţi neluminate sau luminate insuficient.

- numărul de piese de mobilier şi materiale didactice în raport cu suprafaţa sălii - într-o sală de

clasă supraîncărcată, elevul care depune efort intelectual oboseşte repede.

- zugrăveala sălii de clasă - culoare dominantă caldă, atrăgătoare, care nu agită, nu oboseşte

privirea influenţează pozitiv starea psihică a elevilor.

- starea de sănătate a elevilor - din colectivele de elevi fac parte şi copii cu deficiente de

vedere, cu deficiente de auz, cu deficiente fizice sau copiii care din punct de vedere fizic au

înălţimi diferite.

Este recomandabilă stimularea unei dinamici a poziţiilor în ocupate în bănci de elevi, astfel

încât permutările respective să nu încalce legile biologice, fizice şi medicale anterioare dar,

totodată, să nu contravină nici normelor psihopedagogice, instructiv educative şi de socializare ale

elevilor în sala de clasă.

3.3 Dimensiunea socială a clasei de elevi

Relaţiile dintre oameni şi comportamentele lor în funcţie de nevoi sau interese comune,

definesc grupul social ca fiind "ansambluri de indivizi (elevi), constituite istoric, între care există

diverse tipuri de interacţiuni şi relaţii comune determinate"22

.

Clasa de elevi ca grup social

Caracteristicile clasei de elevi ca grup social sunt:

mărimea clasei are în vedere numărul de elevi care compun grupul (frecvent 25-30, 30-40

în multe din clasele gimnaziale şi 20-22 în multe clase din mediul rural) şi pune în discuţie

extensia numerică optimă a acesteia;

interacţiunea membrilor clasei, directe, nemijlocite şi variante;

22

Mielu Zlate după Iucu, R, Managementul şi gestiunea clasei de elevi, Editura Polirom, Iaşi, 2001, pag. 31

82

scopurile atât cele pe termen scurt cât şi cele pe termen lung, sunt comune grupului clasă şi,

prin intermediul conştientizării acestora de către elevi, pot deveni motorul dezvoltării

grupului pe perioada şcolarităţii; pe lângă obiectivele şcolare formale este nevoie să avem

în vedere obiective social-afective pentru grupul de elevi care vor determina consolidarea

coeziunii acestuia;

structura grupului poate fi analizată atât ca modalitate de legătură a membrilor grupului în

plan interpersonal, cât şi ca ierarhie internă a grupului;

compoziţia şi organizarea sunt rezultatul interacţiunii tuturor celorlalte caracteristici ale

grupului, definitoriu din punctul de vedere al acesteia fiind gradul de omogenitate sau de

eterogenitate a clasei; din acelaşi indicator de dinamica grupului clasă, mai poate fi derivată

şi o altă caracteristică a acesteia, coeziunea acceptată ca fiind gradientul de unitate al

grupului, sau denumită uneori "sănătatea grupului". 23

Elevul îşi desfăşoară activitatea şi se manifestă într-un context social, unde îşi însuşeşte valori,

clişee comportamentale, îşi formează convingeri prin imitaţie sau preluare conştientă. El se

identifică cu grupul în care se integrează, preluând normele, valorile şi scopurile acestuia, care îi

mijlocesc relaţiile cu ceilalţi în cadrul activităţii comune. Prestaţiile fiecăruia se desfăşoară în faţa

grupului, trezind reacţii de aprobare sau critice, preţuirea sau sancţiunea din partea colegilor, ceea

ce joacă un rol deosebit de important în selectarea propriilor tipare de comportament şi în formarea

imaginii de sine. Grupul asigură sistemul de referinţă pentru membrii săi. Tocmai de aceea,

cunoaşterea construcţiei sociale a claselor de elevi, a interacţiunilor ce se stabilesc între membrii

unor astfel de grupuri sociale este esenţială în asigurarea reuşitei activităţii didactice.

Sintalitatea colectivului de elevi/grupului

Tot în investigarea specificului grupului se plasează şi sintalitatea, înţeleasa ca personalitate a

grupului respectiv. Nu de puţine ori cadrul didactic se preocupa cu precădere de individ şi acordă

puţină atenţie grupului din care acesta face parte, influenţei pe care grupul o exercitî asupra

fiecăruia din membrii săi. Răspunsurile comportamentale individuale sunt, de multe ori, expresia

influenţei pe care grupul o exercită asupra individului.

Studiile întreprinse de cercetători din domeniul sociologiei şi psihologiei sociale

atrag atenţia asupra importanţei aspectelor şi caracteristicilor activităţii de grup,

relevând impactul pe care îl au asupra formării personalităţii membrilor. În

absenţa cunoaşterii comportamentului de grup al clasei, privită ca un tot unitar, cu problematica şi

personalitatea sa proprie, nu se poate realiza o eficienţă crescută în activitatea şcolară.

23


83

Echipă sau Grup?

Aceşti doi termeni marchează diferenţe conceptuale majore în înţelegerea apartenenţei noastre,

dar şi a elevilor noştri la un grup social cxu implicaţii profunde de ordin educaţional.

Într-o dimineaţă Gheorghe l-a văzut pe Vasile săpând gropi pe câmp, iar pe Ion astupându-le din

urmă.

- Tu de ce sapi gropile astea, Vasile?

- Aşa scrie în fişa postului meu, să sap gropi.

- Dar tu Ioane de ce astupi gropile astea? întrebă Gheorghe. Tu nu vezi că Vasile s-a chinuit să le

sape?

- Dar aşa scrie în fişa postului meu...să astup gropile, răspunse senin Ion.

- Măi fraţilor, dar nu vedeţi că nu are nici un sens în ceea ce faceţi?

- Noi facem ceea ce scrie în fişa postului. E adevărat însă că de obicei suntem trei, dar cel care

pune copacii, lipseşte astăzi.

Din anecdota de mai sus se poate deduce uşor că între grup şi echipă nu se poate pune

semnul egal. Despre Gheorghe, Vasile şi Ion se poate spune că formau un grup şi nu o echipă,

deoarece cei doi nu cunoşteau responsabilităţile şi sarcinile celuilalt astfel încât să acţioneze unitar

în îndeplinirea unui scop comun.

În ceea ce priveşte spiritul de echipă şi realizarea rolurilor într-un grup, există opt roluri iar

fiecare membru dintr-o echipă are ca dominantă unul sau mai multe dintre aceste roluri:

Rol Contribuţia fundamentală Slăbiciuni permise

Liderul Creativitate, imaginaţie, capabil să rezolve

probleme dificile.

Ignoră detaliile, adesea prea preocupat

să comunice eficient.

Investigatorul

de resurse

Entuziasm, comunicare, caută ocazii

favorabile, îşi face relaţii utile.

Exagerat de optimist, îşi pierde repede

interesul.

Coordonatorul Prezidează, clarifică scopurile; capacitate

de decizie şi împuternicire.

Poate dovedi înclinaţii spre manipulare,

uneori delegă altora sarcinile proprii.

Modelatorul

Dinamism, perseverenţă orientată, curaj în

depăşirea obstacolelor, face faţă

presiunilor.

Atitudine provocatoare, răneşte

sentimentele celor din jur.

Monitor-

evaluatorul

Discernământ, spirit critic constructiv,

gândire strategică.

Incapacitate de a-şi face adepţi, fiind

exagerat de critic.

Lucrătorul de

echipă

Cooperare, diplomaţie, atitudine

perceptivă, evită fricţiunile.

Nehotărât în unele situaţii, uşor de

influenţat.

Realizatorul Disciplină, seriozitate, eficienţă, iniţiază

măsuri practice.

Lipsă de flexibilitate, lentoare în

depistarea posibilităţilor inedite.

Finalizatorul

Atitudine metodică şi conştiincioasă,

depistează erorile şi omisiunile, respectă

termenele de realizare.

Îşi face prea multe griji, refractar la

delegarea responsabilităţii, tipicar.

Rolurile în echipă

84

În funcţie de tipul sarcinilor în care suntem implicaţi, de gradul de expertiză pe care-l avem şi

de cei cu care lucrăm, fiecare ne potrivim şi ne simţim mai confortabil şi bine cu anumite roluri în

grupul de lucru.

Literatura de specialitate descrie astfel următoarele roluri şi trebuinţe:

Roluri în cadrul grupului

1. Roluri de lucru - coordonatorul, modelatorul, lucrătorul în echipă, realizatorul,

finalizatorul:

• iniţiatorul care pune totul în mişcare;

• opinantul care lărgeşte mereu câmpul de discuţie;

• omul semnelor de întrebare (Ce-ar fi dacă?);

• muncitorul (Hai să ne apucăm de treabă !).

2. Rolurii de menţinere – liderul, investigatorul de resurse, evaluatorul;

• împăciuitorul (care detensionează situaţiile cu câte o glumă);

• cel care încearcă mereu să găsească calea de mijloc;

• încurajatorul;

• liderul.

3. Roluri anti-grup

• agresorul;

• “Gică Contra” (e de părere că orice idee e stupidă);

• cel care bate mereu în retragere;

• dominatorul;

• clovnul.

Trebuinţele în cadrul activităţilor de grup

1. Trebuinţe de lucru :

• nevoia ca sarcina să fie îndeplinită;

• nevoia ca obiectivele să fie atinse;

• nevoia de a avea un plan de acţiune;

• nevoia de a avea decizii ferme;

• nevoia de a vedea progres.

2. Trebuinţe individuale:

• nevoia de apartenenţă;

85

• nevoia de a contribui;

• nevoia unui statut;

• nevoia de recunoaştere.

3. Trebuinţe de menţinere a grupului

• nevoia existenţei unor relaţii între membrii grupului care să îi ajute pe aceştia să

rămână împreună până când sarcina de lucru este finalizată;

• nevoia de cooperare;

• nevoia de a face faţă conflictelor;

• nevoia de a primi sprijin;

• nevoia de a oferi sprijin;

• nevoia de a valorifica talentul.

Identificarea rolurilor în grup este o problemă actuală în cercetările din ştiinţele sociale, dar şi

extrem de utilă în analiza echipelor, deoarece trebuie pusă în relaţie cu rolurile îndeplinite de

membrii grupului în cadrul conflictelor.


Gândiţi-vă la un grup formal din care faceţi parte. Are acesta reguli şi obiective clare, care

sunt înţelese şi împărtăşite de toţi membrii săi?

Identificaţi trei reguli şi trei obiective ale grupului la care v-aţi gândit.

Fluxul educaţional

Fluxul reprezintă o stare de grup în care cei care lucrează sunt puternic angajaţi, sau

puternic concentraţi asupra sarcinilor de lucru.

Ideea de flux educaţional îşi are originile în concepţia despre flux a psihologului

american Mihaly Csikszentmihalyi. Csikszentmihalyi a cercetat pe larg problematica fericirii şi a

86

identificat (probabil surprinzător) că oamenii sunt fericiţi nu atunci când se relaxează sau când nu

au nimic de făcut ci atunci când sunt implicaţi profund într-o activitate, cum ar fi de exemplu

munca lor pe care o fac cu plăcere, sau un hobby

Maslow a explorat un stadiu similar numindu-l "experienţă de vârf", stadiu pe care l-a asociat

stării de fericire. Csikszentmihalyi defineşte fluxul ca o stare de absorbţie profundă într-o activitate

intrinsec plăcută, ca în cazul artiştilor care se concentrează foarte mult pe performanţele activităţii

lor creative. El ilustrează ideea fluxului ca fiind la intersecţia deprinderilor şi priceperilor cu

provocările, ambele variabile având valori mari care se echilibrează reciproc24

.

Pentru a realiza o stare de flux, trebuie să fie găsit un echilibru între provocarea de sarcini de

îndeplinit şi calificarea executantului.

Fluxul (Mihaly Csikszentmihalyi)

În cazul în care sarcina este prea uşoară sau prea dificilă, fluxul nu poate avea loc. Atât nivelul

de calificare cât şi nivelul de provocare trebuie să se potrivească şi să fie mari, în cazul în care

calificare şi provocarea sunt potrivite dar de valori scăzute, rezultă o stare de apatie sau de

plictiseală. În acelaşi timp, fără stimuli sau fără concentrare, individul devine neatent, nu găseşte

sensul existenţei şi apare o stare de anxietate.Crearea fluxului în clasa dumneavoastră va promova

starea de bine în lucrul cu elevii.

24

Csikszentmihalyi, M., Flow: The Psychology of Optimal Experience. Ed. Harper and Row, New York, 1990.

87

Practica arată că în echipele performante se stabileşte fluxul folosind o serie de strategii şi

tehnici pentru a-i face pe membrii echipei să se simtă în siguranţă. Acestea sunt:

- stabilirea de obiective concrete şi precise;

- expunerea obiectivelor; ton adecvat, atitudine naturală;

- explicarea scopurilor, obiectivelor urmărite precum şi a sarcinilor de rezolvat;

- prezentarea strategiei de lucru;

- identificarea cunoştinţelor ancoră;

- sarcini de lucru personalizate;

- rezolvarea unor sarcini de lucru în mod gradat ca dificultate;

- transmiterea informaţiilor cât mai accesibil;

- asigurarea unor condiţii bune de lucru (mobilier, iluminat);

- crearea unui climat de respect reciproc;

- comunicare, stimulare, tact pedagogic, lucru în echipă;

- încurajarea iniţiativei în comunicare;

- obiectivitate, sinceritate, zâmbet, încurajare, aprecierea progresului şi a eforturilor;

- crearea şi menţinerea unui climat psiho-afectiv confortabil;

- motivare;

- membrii echipei au în permanenţă o sarcină de îndeplinit;

- protecţia muncii;

- aprecierea succintă / permanentă a implicării în activităţile propuse;

- promovarea potenţialului fiecărui membru al echipei;

- ascultare activă (păreri, probleme personale);

- cooptarea participanţilor în luarea unor decizii cu privire la modul de desfăşurare a

activităţii;

- conştientizarea apartenenţei la un grup;

- evitarea situaţiilor de stress.

Sugestii pentru crearea fluxului educaţional, crearea şi menţinerea motivaţiei pentru învăţare

Promovarea provocărilor la lucrul în clasă este o sursă a motivaţiei pentru învăţare!

Strategiile care promovează provocările în lucrul în clasă prin:

- crearea unor situaţii problemă;

88

- sarcini date în mod gradual, rezolvarea problemelor metodic, pas cu pas, pornind de la

cele uşoare spre cele dificile;

- aplicarea metodelor activ participative şi dinamica activităţilor;

- exprimarea a două păreri contrare şi argumentarea lor;

- încurajarea exprimării opiniilor, comentarii, conexiuni interdisciplinare, ruperi de ritm;

- lansarea ideii de competiţie şi performanţă;

- lansarea de diferite situaţii problemă (de ex. Ce s-ar întâmpla dacă..., ştiaţi că...);

- folosirea problematizării, simularea unor situaţii problemă, interevaluarea;

- provocare pozitivă de la colectiv la individ;

- încurajarea gândirii critice;

- schimbarea mediului;

- evitarea rutinei;

- evaluare (notare);

- monitorizarea eficientă a efortului suplimentar şi acordarea de recompense.

Optimizarea echilibrului dintre siguranţă/confort educaţional şi provocări!

Pentru a nu promoca anxietatea sau stresul elevilor pe parcursul experienţelor lor de învăţare

există diverse modalităţi pentru a optimiza echilibrul dintre siguranţă şi provocare:

- cunoaşterea şi respectarea particularităţilor de vârstă ale membrilor echipei;

- planificarea şi controlul provocărilor lansate;

- persuasiunea managerului în timpul desfăşurării proiectului prin ţinută profesională şi

comportament;

- combinarea participării deschise la actul de comunicare, îmbinarea de metode care

încurajează libertatea de exprimare cu cele care dezvoltă spiritul competitiv;

- repartizarea sarcinilor în funcţie de capacitatea intelectuală a membrilor echipei;

- simplificarea noţiunilor teoretice;

- utilizarea unor metode de gândire critică;

- schimbarea componenţei echipelor;

- combinarea teoriei cu practica;

- activităţi ancorate în experienţa de viaţă;

- conştientizarea elevilor că fiecare este bun la ceva;

- provocările să nu depăşească „limita de siguranţă”;

- sarcini individuale, ţinând cont de particularităţile fiecărui individ şi dozarea

provocărilor în funcţie de nivelul de dezvoltare psihofizică;

89

- lucrul pe niveluri de performanţă;

- lăsarea unei libertăţi de decizie pentru realizarea sarcinilor;

- utilizarea de metode alternative;

- implicarea decizională a membrilor echipei.

Ce se întâmplă de obicei în timpul lucrului în echipă când totul merge bine?

- atingerea obiectivelor;

- satisfacţie profesională şi personală;

- toată lumea este atentă, se implică şi se simte bine; stare de bine – flux, gălăgie mare,

activizarea întregului colectiv, obţinerea feedback-ului, asigurarea transferului de

informaţie;

- interacţiune, sentiment de bine, receptivitate;

- timpul este valorificat eficient, percepţie diferită a timpului;

- satisfacţia perceperii fluxului educaţional;

- comunicare eficientă;

- crearea unei atmosfere destinse, în care fiecare membru al echipei ştie ce are de făcut

şi-şi realizează sarcinile;

- analiza factorilor care au condus la succesul activităţii şi folosirea aceloraşi metode în

alte activităţi (în care se ivesc provocări).


Ce metode folosiţi pentru a crea o stare de flux în clasa dumneavoastră?

Modelul Dallas pentru lucrul în echipă

Folosind "curba Dallas", structurarea unei colaborări în echipă va prelua modelul serialului

de TV Dallas: la început entuziasmul (ca o secţiune captivantă care să atragă atenţia), iar spre final

încă şi mai multă tensiune şi acţiune; între cele două momente ritmul poate fi puţin dinamic,

câteodată tensionat. Între timp sunt implicate cât mai mult mijloacele de lucru şi de comunicare.

De aceea, orice colaborare care implică activităţi de rutină trebuie plasată între momentele de

debut şi cele de încheiere ale unei colaborări. Mai jos este prezentată curba Dallas, unde în ordonată

este energia echipei iar in abscisă timpul de viaţă.

90

Curba Dallas: Începeţi în forţă şi încheiaţi şi mai şi…


Concepeţi un proiect de lecţie în care activităţile să urmărească o curbă Dallas.

3. 4 Interacţiuni educaţionale în clasa de elevi

Individualizarea, gruparea şi organizarea colectivului de elevi. Tipuri de interacţiuni


Raportaţi-vă la o lecţie la care aţi participat, ca profesor sau ca observator. Care dintre

metaforele următoare exprimă sentimentul dvs. faţă de lecţia respectivă: atelier..., teren de

joacă..., sală de tribunal..., seră..., câmp minat....

Dacă aţi avea în minte lecţia ideală, ce metaforă aţi alege? Ce ar trebui să faceţi ca să o

realizaţi?

Activitatea frontală

În ceea ce priveşte diversificarea procesuală, obiect de studiu al managementului clasei de

elevi, dar şi al teoriei instruirii (în sens conexionist), modurile de instruire se prezintă sub trei forme

de organizare: frontală, individuală, grupală (perechi, grupe).

91

O amplă serie de activităţi se pretează abordării frontale:

• predarea noilor cunoştinţe;

• verificarea înţelegerii noilor cunoştinţe (prin întrebări adresate clasei);

• exerciţii de consolidare ( ex.: rezolvarea unor exerciţii la tablă );

• analiza unor probleme.

Activitatea frontală este caracterizată printr-un control riguros al dascălului care stabileşte

conţinutul, interacţiunea, ritmul, durata activităţii. Tot cadrul didactic corectează greşelile elevilor şi

evaluează gradul de realizare a sarcinii didactice.


Raportându-vă la o activitate în care predomină organizarea frontală căutaţi răspunsuri la

următoarele întrebări:

Oare toţi elevii au acelaşi ritm? Dacă nu, ce fac cei care termină sau înţeleg imediat

explicaţiile?

Cine se constituie într-o sursă de informaţie?

Câţi dintre elevi au pus sau au răspuns la întrebări?

Cine deţine controlul şi evaluează rezultatele activităţii?

Întrebările evidenţiază unele avantaje, dar şi dezavantaje ale activităţii frontale cu clasa.

AVANTAJE LIMITE

Toţi elevii se concentrează asupra unei

probleme.

Cadrul didactic se asigură că fiecare elev

poate recepţiona mesajul.

Activitatea poate fi foarte dinamică, ritmul

fiind impus de conducătorul activităţii.

Elevii sunt expuşi unei exprimări corecte.

Elevii mai emotivi se simt mai în siguranţă

pentru că pot opta să nu participe activ.

Numărul elevilor care au ocazia să vorbească

este redus.

Ritmul impus de către profesor nu se

potriveşte cu ritmul de lucru al fiecărui elev.

Elevii au prea puţină (sau deloc) autonomie.

Activitatea frontală implică de regulă prea

multă „predare” şi prea puţină „învăţare”.

Unii elevi nu se simt în largul lor atunci când

sunt „expuşi” să răspundă în faţa întregii

clase.

92

Unul din dezavantajele modalităţii frontale de lucru este faptul că ea facilitează mai multă

predare şi mai puţină învăţare, ceea ce se poate traduce prin faptul că elevii învaţă „ascultând cu

atenţie” şi e dificil de măsurat gradul de implicare şi nivelul de înţelegere a ceea ce se predă.Unele

dezavantaje menţionate mai sus pot fi eliminate prin utilizarea altor modalităţi de organizare a

activităţii în procesul didactic.

Activitatea individuală a elevilor

Modalitatea individuală de muncă este folosită mai ales în scopul de a oferi elevilor ocazia să

înveţe prin acţiune individuală, realizând diferite sarcini didactice. Organizarea individuală

presupune respectarea individualităţii elevilor, adoptându-se sarcini de instruire în concordanţă cu

nevoile şi posibilităţile fiecărui elev în parte. În cazul claselor eterogene, activitatea individuală a

elevilor este nu doar importantă ci şi foarte necesară, deoarece oferă dascălului ocazia de a aborda

aspectele lecţiei în mod diferit cu elevi diferiţi. De preferinţă, profesorul va organiza astfel de

activităţi pentru a verifica înţelegerea de către elevi a aspectelor teoretice, demonstraţii, explicaţii,

dezvoltarea unor deprinderi, etc. Sarcina didactică variază ca durată şi complexitate în funcţie de

vârsta elevilor şi tipul de sarcină.

Exemple de activităţi care se pretează muncii individuale:

• Căutarea unor informaţii în manual sau auxiliare curriculare.

• Extragerea ideilor principale, rezumarea unui text cu caracter matematic.

• Rezolvare de exerciţii şi probleme utilizând algoritmi.

• Realizarea unor desene la geometrie.

În funcţie de specificul sarcinii didactice, sarcinile sunt repartizate în aşa fel încât elevii să nu

facă schimb de informaţii, chiar dacă desfăşoară acelaşi exerciţiu. De exemplu, dacă elevii trebuie

să rezolve un exerciţiu, sarcina este identică, dar datele pot să fie diferite.


Folosind experienţa dvs. în lucrul cu elevii identificaţi avantajele şi dezavantajele activităţii

individuale organizate în ora de matematică.

93

Activitatea pe grupe

Timp de mai mulţi ani, psihologi, pedagogi şi sociologi au încercat să măsoare şi să înţeleagă

efectele învăţării prin colaborare şi au elaborat, în acest sens, o serie de teorii:

Faptul că mai mulţi elevi pot învăţa prin colaborare este, într-un fel, un puzzle. Din

perspectiva învăţării ca transmitere de cunoştinţe, dacă doi sau mai mulţi elevi ignoră

(fiecare dintre ei) câteva părţi din informaţie, nu există nici un motiv pentru care ei nu ar

achiziţiona aceste cunoştinţe prin colaborare.

Conflictul dintre elevii care învaţă este o extensie a teoriei piagetiene despre conflictul

dintre concepţia celui ce învaţă şi acţiunea sa asupra lumii. Se postulează că, atunci când

apare o contradicţie la nivelul grupului de elevi, factorii sociali împiedică pe unii să ignore

conflictul şi îi forţează să găsească o soluţie.

Un alt mecanism al învăţării prin colaborare este propunerea alternativă. Acest mecanism

este foarte aproape de ceea ce psihologii numesc „tendinţe de confirmare”: elevii tind să

descrie doar experimente care confirmă ipotezele lor şi să dezaprobe orice le contrazice

ipotezele. În învăţarea prin colaborare tendinţa confirmării este redusă: dacă elevii nu sunt

de acord, se contrazic, există foarte puţine şanse ca ei să descrie un experiment sau o

analiză de date care să satisfacă o ipoteză în detrimentul celeilalte.

Când un membru al unei echipe este mai documentat decât ceilalţi, este de la sine înţeles

că aceştia din urmă învaţă de la primul. Surprinzător este faptul că cel mai capabil dintre

elevii din grup este şi acela care beneficiază de învăţarea prin colaborare. Este bine

cunoscut faptul că, dând o explicaţie, el îşi îmbunătăţeşte propria cunoaştere. Acest efect

este cunoscut în ştiinţele cognitive ca efectul self- explanation.

În experimente, explicaţiile sunt mai degrabă produse artificial, elevilor cerându-li-se să

procedeze astfel. În învăţarea prin colaborare, explicaţiile sunt naturale şi spontane.

Învăţarea prin colaborare are loc numai dacă sunt îndeplinite anumite condiţii. Una dintre

aceste condiţii ar fi aceea ca elevii să poată asimila concepte care sunt fie în zona proximei

dezvoltări, fie în vecinătatea nivelului cognitiv actual.

În rezolvarea unei probleme prin colaborare, un elev trebuie să găsească argumente care să

justifice acţiunile rezolutive (de ce a făcut ceva). Aceste justificări fac explicită

cunoaşterea strategică, care, altfel, ar rămâne implicită.

Analizând teoriile elaborate în domeniu, pedagogii au căutat răspuns la

întrebarea: este învăţarea prin colaborare mai eficientă decât învăţarea individuală? În timp ce

94

majoritatea studiilor au arătat că învăţarea prin colaborare este mai eficientă, alte studii au adus

dovezi contradictorii. Discrepanţa dintre aceste rezultate i-a obligat pe pedagogi să determine

condiţiile în care învăţarea prin colaborare poate fi considerată eficientă. Au fost studiate condiţii

sau variabile independente ce pot fi restrânse la trei categorii: componenţa grupului,

caracteristicile sarcinii şi mijloacele de comunicare.

Cadrul didactic poate să grupeze elevii în funcţie de:

- Prietenii - elevii care sunt prieteni pot să se adapteze mai repede şi să înceapă rezolvarea

sarcinilor didactice, fără să necesite o perioadă de acomodare. Prietenia poate fi însă şi un

obstacol în rezolvarea sarcinilor didactice atunci când elevii sunt tentaţi să se joace sau să

discute despre alte probleme.

- Competenţă - elevii foarte buni la învăţătură sunt preferaţi, mai ales atunci când activitatea

ce urmează are caracter de competiţie.

Organizarea subgrupelor pe criteriul valoric poate fi opţiunea cadrului didactic, atunci când are

în vedere munca diferenţiată (sarcini cu nivele diferite de dificultate).

Grupele mixte prezintă unele avantaje întrucât oferă posibilitatea ca elevii să înveţe unii de la

alţii, să se corecteze între ei. Există pericolul situaţiei în care unii elevii nu sunt dispuşi să „explice”

celorlalţi problemele pe care aceştia nu le înţeleg. În acest caz ei vor rezolva singuri problema (mai

ales dacă activitatea are o limită de timp sau este o întrecere) iar ceilalţi vor copia doar rezultatul.

Sugestii metodice pentru evitarea unor astfel de situaţii:

Sarcina didactică poate fi împărţită şi repartizată de către profesor fiecărui membru al

grupei. Pentru ca să nu se transforme activitatea pe grupă într-una individuală sunt

necesare sarcini care solicită discutarea, în grup, a soluţiilor obţinute de fiecare şi analiza

acestora funcţie de criterii date de profesor (cea mai simplă, cea mai interesantă, cea mai

rapidă etc).

Se repartizează problemele/sarcinile funcţie de un anume criteriu „tehnic”: probleme care

solicită în rezolvare un anume algoritm, probleme care solicită în rezolvare aplicarea unui

anume rezultat teoretic.

Materialele didactice pot constitui un factor decisiv şi un criteriu în alegerea formei de organizare a

actrivităţii dar şi a modului de organizare a activităţilor pe grupe.

95


Gândiţi-vă la materialele de care aveţi nevoie pentru a organiza activitatea prezentată

anterior?

Ce face cadrul didactic în timpul în care elevii lucrează?

Cum se desfăşoară rezolvarea problemelor la tablă?

Care din cele două modalităţi este mai uşoară pentru dascăl? (De ce?)

Dacă aţi răspuns la întrebările de mai sus, veţi recunoaşte că modalitatea de lucru în grupe

necesită un volum mai mare de efort din partea dascălului. Acest „efort” este atât material

(realizarea unor fişe de lucru pentru fiecare grupă / elev) cât şi intelectual (monitorizarea grupelor).

Aceste aspecte trebuiesc luate în considerare în momentul planificării modului de lucru cu elevii.

Organizarea în funcţie de durata de funcţionare a grupelor:

Durata de funcţionare a grupelor variază de la perioada necesară rezolvării unei singure

sarcini didactice în cadrul unei lecţii, până la perioade mai lungi (săptămână, semestru, an

şcolar).

Decizia de a menţine componenţa grupelor depinde de mai mulţi factori, din care

menţionăm: complexitatea sarcinii didactice, factorii psihologici (rutina, plictiseala). De

exemplu, găsirea soluţiei pentru o problemă necesită câteva minute, pe când realizarea

unui proiect poate dura săptămâni.

Componenţa grupelor se poate schimba de la o activitate la alta. Un elev poate face parte

din mai multe grupe care sunt organizate pe perioade determinate sau nu şi au sarcini

diferite.

Organizarea clasei pe grupe are avantaje dar şi dezavantaje:

AVANTAJE LIMITE

Creşte timpul de participare activă a fiecărui

elev.

Elevii învaţă unii de la alţii (sursa cunoştinţelor

nu este doar dascălul).

Creşte încrederea în sine a participanţilor.

Activitatea în grupe e mai dinamică decât cea în

perechi, deoarece sunt mai mulţi elevi care

reacţionează „pro” sau „contra” unei idei,

proceduri etc.

Cresc şansele ca măcar un elev din grup să poată

rezolva problemele care survin.

Munca în grup este mai relaxantă decât cea

În cazul coordonării ineficiente se poate crea

dezordine.

Necesită un efort suplimentar de pregătire a

activităţii.

Necesită, în cele mai multe cazuri material

didactic suplimentar.

Presupune o cantitate însemnată de timp

destinat pregătirii, desfăşurării şi debriefing-

ului.

96

individuală.

Se dezvoltă empatia şi coeziunea la nivelul

grupului de elevi.

Elevii îşi dezvoltă capacitatea de a face faţă

adversităţii şi stresului.

Activitatea în perechi

Modalitatea de lucru în perechi este mai uşor de organizat, chiar şi în sălile de clasă cu mobilier

fix, deoarece elevii stau de obicei câte doi în bănci. Un alt avantaj al muncii în perechi este rata de

participare activă a elevilor. Practic, jumătate din elevi sunt permanent „activi”.

Avantajele şi dezavantajele modalităţii de lucru în perechi, aplicabile în activitatea şcolară:

AVANTAJE LIMITE

o Creşte procentul de participare activă a

elevilor.

o Încurajează cooperarea elevilor (cei doi se

pot corecta reciproc, fără teama de a fi

ridiculizaţi, îşi pot explica aspectele mai

puţin clare ale sarcinii didactice etc.).

o Se pot organiza practic în oricare moment

al lecţiei, pentru a atinge diferite obiective.

o Gălăgia. În cazul în care creşte procentul de

participare activă, creşte şi gălăgia,

deoarece

o jumătate din clasă vorbeşte. Acest lucru

este mai evident în clasele cu elevi mulţi.

o Indisciplina. Cu cât clasa este mai

numeroasă, cu atât mai dificil va fi pentru

educator să monitorizeze fiecare pereche.

o Dificultatea corectării imediate a erorilor.


Cât de des folosiţi organizarea în grupe sau perechi la disciplina matematică ?

Daţi exemple de activităţi se pretează a fi organizate în perechi. Dar în grupe?

Ce puteţi spune despre rezultatele obţinute, dacă le comparaţi cu cele ale unor activităţi

similare organizate frontal sau individual?

Aplicarea învăţării prin cooperare în clasă (activitate desfăşurată în grupe sau perechi) impune

respectarea unei succesiuni de acţiuni specifice:

1. Luarea unor decizii preinstrucţionale:

- Care sunt obiectivele de învăţare respectiv cele legate de competenţele sociale ale

elevilor?

- Cât de mari să fie grupurile?

- Cât timp este necesar activităţii?

- Cum puteţi amenaja spaţiul pentru a se preta activităţii pe grupe/ perechi?

97

- Cum concepeţi şi folosiţi materialele instrucţionale?

- Ce roluri atribuiţi membrilor grupului/ perechii?

2. Precizarea şi clarificarea sarcinii de lucru

- Daţi o sarcină de lucru concretă!

- Verificaţi înţelegerea sarcinii de către toţi elevii clasei!

- Clarificaţi modul de implicare a fiecărui elev în realizarea sarcinii de lucru!

3. Coordonarea activităţii

- Monitorizaţi activitatea din grupurile/ perechile formate!

- Interveniţi, în fiecare grup, când şi unde este nevoie!

- Stimulaţi colaborarea în cadrul fiecărui grup şi asiguraţi-vă că elevii respectă rolurile în

grup şi activitatea este centrată pe sarcina de lucru!

4. Evaluarea activităţii

- Evaluaţi, împreună cu elevii, învăţarea utilizând criterii anunţate la începutul activităţii!

- Evaluaţi, împreună cu elevii, procesul (interacţiunea membrilor, implicarea fiecăruia,

respectarea rolurilor şi a responsabilităţilor, satisfacţia muncii) în baza unor criterii

clare, cunoscute de elevi!

Prezentarea unor aspecte legate de tipuri de interacţiuni a urmărit analiza din punctul de vedere

al avantajelor şi dezavantajelor pe care le prezintă diferite tipuri de modalităţi de lucru cu elevii, atât

pentru dascăl (efort minim de pregătire şi monitorizare), cât şi pentru elevi (progresul şcolar,

creşterea performanţei, preferinţele elevilor). Scopul principal îl constituie îmbunătăţirea

rezultatelor elevilor în învăţarea matematicii şi creşterea motivaţiei pentru studiul acestei discipline.

Tipuri de relaţii

La nivelul clasei de elevi ca grup apar, în mod firesc, relaţii sociale de tip interpersonal.

Caracterul psihologic al relaţiilor interpersonale se evidenţiază prin faptul că la stabilirea de

relaţii interpersonale participa întregul sistem de personalitate al indivizilor implicaţi în vederea

obţinerii reciprocităţii.

Caracterul conştient, presupune implicarea în actul respectiv a persoanei conştientă de sine şi

de celalalt, de nevoile şi de aşteptările reciproce.

Caracterul direct atestă importanţa şi necesitatea unui minim contact perceptiv între parteneri,

contactul faţă în faţă.

Apariţia, dezvoltarea şi funcţionarea relaţiilor interpersonale este dependentă de simultaneitatea

acţională, de prezenta concomitenta a tuturor celor trei caracteristici definitorii ale relaţiilor

98

interpersonale. Ponderea elementelor anterior prezentate este influenţată de specificul situaţiei

sociale respective, fără a influenţa în vreun fel existenţa relaţiei interpersonale respective. În cazul

clasei de elevi relaţiile interpersonale au şi o componentă etică, morală, având în vedere obiectivul

educativ implicit de a forma, dezvolta şi consolida componenţa axiologică a personalităţii elevului.

Se dezvoltă astfel o nouă dimensiune a relaţiilor interpersonale, caracterul formativ, motivat de

aportul major al acestor manifestări sociale în construcţia personalităţii întrucât elevul, în condiţiile

vieţii şcolare este implicat într-un angrenaj social, viaţa sa afectivă, activitatea intelectuale

desfăşurându-se în interiorul şi în interdependenţă cu mediul socio-şcolar, astfel încât interacţiunea

educaţională este un aspect, o formă din multitudinea relaţiilor interpersonale în clasa de elevi.

Criteriul utilizat într-o posibilă clasificare a relaţiilor interpersonale îl reprezintă nevoile şi

trebuinţele psihologice resimţite de elevi atunci când se raportează unii la alţii, ceea ce implică

următoarele tipuri de relaţii interpersonale în clasa de elevi:

relaţii de intercunoaştere;

relaţii de intercomunicare;

relaţii socio-afective (afectiv-simpatetice);

relaţii de influenţare.


Care sunt principalele tipuri de relaţii sociale identificate la nivelul clasei de elevi?

Particularizaţi, referindu-vă la profilul clasei dumneavoastră.

3.5 Rolurile manageriale ale cadrului didactic

Managementul clasei este definit ca abilitatea profesorului de a planifica şi organiza

activităţile clasei astfel încât să se asigure un climat favorabil învăţării. Obiectivul final al

managementului clasei este formarea la elevi a unor abilităţi comportamentale de autoreglare.

În clasă, liderul formal este cadrul didactic (învăţător, profesor, diriginte). El este un

conducător impus din exterior, a cărui autoritate derivă din funcţie, dar şi din faptul că el este

singurul adult în mijlocul elevilor. Activitatea didactică implică şi un dialog permanent cu elevii,

ilustrat prin arta formulării întrebărilor dar şi prin libertatea de acţiune acordată elevilor într-un

99

climat educaţional stabil, deschis şi constructiv. Cadrul didactic concentrează energiile colectivului

de elevi, exercită funcţii de comandă şi decizie, influenţând activitatea acestuia şi este liderul real al

clasei pe care o conduce; calitatea de educator obligă profesorul să exercite şi să transpună în

practică toate funcţiile conducerii: planificare, organizare, comunicare, conducere, coordonare,

îndrumare, consiliere, control şi evaluare.25

Proceduri şi strategii de intervenţii ale cadrului didactic

Cele mai reprezentative strategii de intervenţie sunt:

1. Strategia de dominare se descrie prin structuri relaţionale asimetrice şi comportamente

profesorale de prestigiu şi de autoritate;

2. Negocierea înţeleasă explicit (consensuală, deschisă) între cadru didactic şi elevi şi implicit

(ascunsă, cu elevi care vor încerca să exploreze limitele de toleranţă ale culturii normative explicite,

determinându-l pe profesor să accepte anumite lucruri care depăşesc aceste norme);

3. Strategia bazată pe fraternizare are în vedere neputinţa de dominare a cadrului didactic;

4. Strategia bazată pe ritual şi rutină creează aşa-numitul profesor predictibil, care-şi

fundamentează intervenţiile pe standardizare şi uniformizare;

5. Strategia de susţinere morală pune pe prim plan funcţia moralizatoare a discuţiei directe,

asociind reuşita şcolară a elevului cu reuşita sa socială.


Adaptaţi cele şase tehnici anterior menţionate unei situaţii educaţionale concrete cu care

v-aţi confruntat în interacţiunile cu clasa dumneavoastră.

Exemplu Fişă de evaluare a calităţii strategiilor de intervenţie ale cadrului

didactic în cadrul grupului pe care o puteţi aplica în cadrul interasistenţelor, sau pentru

autoevaluare:

Fişă de evaluare a calităţii strategiilor de intervenţie

ale cadrului didactic în cadrul grupului

Scala de evaluare:

Foarte Bine = FB = 5 p

Bine = B = 4 p

Mediu = M = 3 p

25


100

Suficient = S = 2 p

Insuficient = I = 1 p

Nesatisfăcător = N = 0 p

FACTORI DE CALITATE FB B M S I N

5 4 3 2 1 0

1. Profesorul cunoaşte materia de predat?

2. Explicaţiile sunt clare?

3. Lecţiile şi activităţile profesorului sunt interesante?

4. Profesorul predă cu entuziasm disciplina predată?

5. Profesorul face trimitere la alte materii pe care le studiază

elevii?

6. Profesorul recunoaşte propriile greşeli?

7. Profesorul înţelege şi încurajează opiniile elevilor?

8. Profesorul dovedeşte tact cu fiecare elev?

9. Profesorul soluţionează problemele de disciplină ale

elevilor?

10. Evaluarea profesorului este corectă?

11. Profesorul îşi pregăteşte lecţiile?

12. Profesorul tratează egal toţi elevii?

13. Profesorul ţine cont de părintele fiecărui elev?

14. Profesorul are timp pentru fiecare elev în clasă şi în afara ei?

15. Profesorul stimulează spontaneitatea fiecărui elev?

16. Profesorul este punctual şi respectă programul elevului?

17. Profesorul colaborează cu familia?

18. Profesorul este constant în atitudine faţă de clasă şi fiecare

elev?

19. Profesorul este un bun organizator al activităţilor de învăţare

a elevului?

20. Profesorul este un exemplu pozitiv / demn de urmat pentru

elev?

Pentru a motiva elevii este esenţială implementarea echitabilă a unor strategii de calitate

în patru domenii cheie:

I. Stabilirea unui mediu încurajator de învăţare

A. Stabiliţi o apropiere fizică de elevi.

o Deplasaţi-vă, circulaţi prin clasă, schimbaţi-vă locul pentru activităţile de rutină şi staţi

departe de zonele fixe preferate;

o Plasaţi-vă materialele didactice care vă ajută în predare în toată clasa;

o Mutaţi elevii; schimbaţi locurile elevilor în mod regulat – ţineţi o evidenţă a

schimbărilor de locuri.

B. Comunicaţi la un nivel personal

101

o Vorbiţi cu elevii şi ascultaţi-i – discutaţi probleme neacademice (nelegate de şcoală).

C. Demonstraţi corectitudine în aşteptările privind comportamentul şi învăţarea

o Stabiliţi aşteptări ridicate pentru toţi elevii;

o Comunicaţi aşteptările dumneavoastră elevilor;

o Ajutaţi-i să se ridice la nivelul aşteptărilor dumneavoastră.

II. Implicarea tuturor elevilor

A. Planificaţi o introducere în activitate interesantă şi motivantă

o Corelată cu obiectivul lecţiei;

o Interesantă şi relevantă pentru elevi;

o Scurtă (2-4 minute);

o Utilizaţi o varietate de tehnici: întrebări care stimulează gândirea, materiale vizuale,

demonstraţie practică, mişcare.

B. Utilizaţi tehnici eficiente de comunicare

o Evitaţi o expresie împietrită, abordaţi o figură deschisă;

o Utilizaţi expresii faciale pentru comunicarea sentimentelor;

o Evitaţi gesturile de complezenţă (ticuri);

o Folosiţi gesturi pe care le utilizaţi în interacţiuni sociale confortabile;

o Folosiţi gesturi care creează energie;

o Utilizaţi contactul vizual pentru a vă apropia de elevi şi nu uitaţi să ncludeţi toţi elevii;

o Variaţi inflexiunile vocii, tonul, viteza şi volumul;

o Mişcaţi-vă pe trasee imprevizibile care acoperă tot spaţiul clasei.

C. Utilizaţi strategii de chestionare de calitate

o Comunicaţi elevilor că aşteptaţi ca fiecare să răspundă la întrebări şi să participe activ;

o Acordaţi şanse egale de a răspunde tuturor elevilor;

o Evitaţi să numiţi primii elevi care ridică mâna;

o Numiţi-i pe elevii care nu au mâna ridicată;

o Utilizaţi strategii creative care acordă elevilor mai mult timp de gândire sau posibilitatea

de a se consulta între ei;

o Utilizaţi tehnici care nu presupun ridicarea mâinii;

o Acordaţi elevului timp de gândire;

o Utilizaţi tehnici de investigare a informaţiei, documentare, consultarea unor materiale

auxiliare;

o Reformulaţi / clarificaţi. Daţi informaţii suplimentare;

o Puneţi întrebări care solicită justificare şi argumentare;

o Puneţi întrebări care impun elevilor să aplice ceea ce ştiu;

102

o Utilizaţi indicaţii/sugestii pentru a orienta răspunsul elevului. Daţi sprijin şi orientare în

temele pentru acasă.

D. Utilizaţi strategii de implicare

o Organizaţi situaţii de învăţare care să solicite gândirea independentă a elevilor;

o Folosiţi tehnici non-verbale;

o Organizaţi activităţi de învăţare pe grupe care să solicite lucru prin cooperare; elevii

elevii lucrează în grupuri mici şi fac schim de idei;

o Organizaţi activităţi de învăţare lucrează pe perechi.

E. Daţi-le teme pentru acasă motivante

o Daţi instrucţiuni / enunţuri clare;

o Formulaţi sarcini de lucru motivante şi relevante;

o Încredinţaţi-le teme practice şi de recapitulare pentru acasă – motivante;

o Verificaţi temele; asiguraţi feedback pentru temele de acasă făcute;

o Responsabilizaţi elevii în efectuarea temelor de acasă;

o Cereţi-le părinţilor să aprecieze cantitativ şi estetic tema pentru acasă.

III. Asigurarea feedback-ul privind nivelul de performanţă

A. Asiguraţi un feedback analitic pentru elevi

o Spuneţi-le elevilor de ce lucrarea / răspunsul lor este la subiect sau în afara subiectului;

o Explicaţi motivele unei aprecieri negative şi posibile soluţii;

o Asiguraţi feedback în momentul potrivit.

IV. Recunoaşterea meritelor pentru eforturile şi realizările elevilor şi aprecierea progresului

A. Utilizaţi recunoaşterea spontană

o Lăudaţi elevii amintindu-le ceea ce au făcut bine;

o Implicaţi-i toţi elevii în aprecierea calităţii unui produs.

B. Utilizaţi recunoaşterea planificată

o Stabiliţi criterii clare de apreciere a calităţii produsului realizat de elev/grup;

o Utilizaţi metoda „turul galeriei” pentru ca activitatea fgiecărui elev/grup să poată fi

cunoscută şi apreciată de ceilalţi.

C. Recunoaşteţi progresul elevilor

o Apreciaţi măsura în care fiecare elev a îndeplinit obiectivele anunţate;

o Apreciaţi progresul tuturor elevilor în raport cu propria performanţă dar şi cu

standardele acceptate de toţi elevii.

Pentru a fi motivaţi să înveţe, elevii trebuie implicaţi şi angajaţi în desfăşurarea lecţiilor din

clasă. Elevii nu vor fi motivaţi dacă se află într-o poziţie de aşteptare pasivă (spectatori) în clasă. Cu

cât mai activi sunt elevii, cu atât mai motivaţi vor fi să înveţe şi vor obţine rezultate mai bune.

103

Consecinţa pasivităţii elevilor care nu sunt angajaţi în învăţare este că o mare parte a energiei

profesorului este consumată pe încercarea de a motiva elevii în loc de a le preda. Aceasta poate fi o

experienţă frustrantă pentru profesori.

Strategii pentru a angajaşi activiua toţi elevii

Strategii de prezentare

Începeţi lecţia cu ceva care captează atenţia elevilor şi îi angajează direct în lecţie aşa încât

să fie implicaţi chiar de la început; o introducere în lecţie este inerent echitabilă deoarece

toţi elevii sunt implicaţi în acelaşi timp. O prezentare interesantă a motivelor pentru care

vor învăţa o temă anume captează atenţia elevilor de la începutul lecţiei şi sporeşte şansele

ca elevii să rămână atenţie în timpul procesului de instruire.

Utilizaţi abilităţi eficiente de prezentare pentru a vorbi cu elevii, nu a le vorbi. Energia unui

profesor şi entuziasmul poate ajuta la menţinerea atenţiei elevilor în timpul instruirii.

Implicaţi de la începutul lecţiei elevii pentru că astfel ei sunt mult mai dispuşi să rămână

angajaţi pe parcursul instruirii fără o atenţionare constantă din partea profesorului.

Strategii de chestionare

Puneţi întrebări tuturor elevilor care să-i provoace să gândească şi să răspundă.

Strategii de implicare

Motivaţia elevilor este asigurată prin distribuirea echitabilă de instrucţiuni de calitate tuturor

elevilor.

Utilizaţi strategii care îi încurajează pe elevi să reflecteze la ceea ce învaţă şi să fie implicaţi

activ în timpul instruirii.

Învăţaţi elevii să pună întrebări colegilor şi profesorului pentru a-şi clarificare neclarităţile.

Strategii pentru tema de acasă

Extindeţi lecţiile în clasă aşa încât elevii să fie activi şi angajaţi în învăţarea în afara clasei,

în special în lecţiile pentru acasă.


Amintiţi-vă cea mai plictisitoare/nemotivantă lecţie, în care nu v-aţi angajat şi nu aţi fost atent.

Ce comportament de evitare aţi adoptat?

Ce a fost cu lecţia de aţi fost atât de puţin motivat, atât de puţin angajat?

104

Cum formulaţi o întrebare pentru a fi eficientă pedagogic:

Fiţi clar şi concis; referiţi-vă direct la subiectul discutat;

Abordaţi un singur subiect într-o întrebare;

Folosiţi cuvinte pe înţelesul elevilor;

Încercaţi să puneţi întrebări la care pot fi date mai multe răspunsuri;

Puneţi întrebări pentru subiecte cu mai multe variante de răspuns şi cereţi explicarea

răspunsului;

Evitaţi întrebări de tipul “da sau nu” sau “adevărat sau fals” pentru că există şansa ca

elevul să dea un răspuns bun din pură întâmplare. Folosiţi acest gen de întrebări doar

atunci când nu primiţi nici un răspuns la întrebări mai dificile;

Evitaţi întrebările la care clasa nu va putea răspunde;

Puneţi întrebări la care elevii pot răspunde folosind propria lor experienţă;

Puneţi întrebări care implică explicarea unui punct de vedere;

Întrebaţi des De ce ...? şi Argumentaţi… după ce un elev a răspuns la o întrebare

anterioară.

Cum alegeţi întrebarea potrivită

Pentru a ajunge la lucruri concrete… puneţi o întrebare concretă (cuvinte cheie:

Unde…, Cum…, Când…, De ce…?) sau o întrebare cu răspunsuri multiple;

Pentru a ajunge la idei… puneţi o întrebare cu răspunsul liber;

Tehnici de ascultare prin întrebări

Pe lângă planificarea tipului de întrebări care să corespundă la nivelul de gândire pe care

profesorul vrea să-l genereze la elevi, există tehnici importante ale activităţii de grup asociate cu

punerea efectivă a întrebării şi cu felul în care sunt tratate răspunsurile.

Exemple de tehnici

1. Pauza: profesorii trebuie să facă o pauză după ce au pus întrebările pentru a-i lăsa pe elevi

să-şi organizeze gândurile. Acest timp pentru reflecţie încurajează răspunsuri mai bune.

105

2. Elevii scriu răspunsurile la întrebare: acest lucru îi obligă pe elevi să se concentreze (atât la

nivel abstract, cât şi la nivel vizual) asupra întrebării şi generează răspunsurile cel mai bine gândite.

3. Elevii care nu ridică mâna vor fi întrebaţi: De multe ori, elevii care ridică mâna tind să

monopolizeze discuţia, iar elevii timizi şi cei care nu ridică mâna nu mai au nici o şansă. Elevii care

nu ridică mâna sunt de cele mai multe ori elevi care au nevoie de atenţie şi de experienţa

răspunsurilor.

4. Reluarea unei întrebări: Reluarea unei întrebări este un mod efectiv de a mări participarea

elevilor şi de a reduce timpul în care profesorul vorbeşte. Profesorul pune o întrebare care

presupune mai multe răspunsuri corecte şi apoi adresează întrebări referitoare la aceasta (bazate pe

răspunsul unui elev) la care vor participa toţi ceilalţi elevi.

5. Folosirea întrebărilor graduale ca nivel de dificultate: Elevii vor găsi că discuţia este mai

interesantă dacă mai multe întrebări presupun aplicarea, analizarea, sinteza, evaluarea. Profesorii ar

trebui să pună astfel de întrebări cât mai des.

6. Folosirea întrebărilor ajutătoare: Pentru a pregăti cu eficienţă, profesorul conduce elevii în

mod individual de-a lungul mai multor ocazii şi exerciţii specifice, dând indicii şi punând întrebări

care îl ajută pe elev în procesul gândirii unui răspuns corect.

Tratarea răspunsurilor incorecte

Dacă profesorul vrea să încurajeze participarea elevilor, este foarte important ca elevului să nu i

se răspundă că răspunsul său este greşit, ceea ce îl va face să se simtă prost.

Evitaţi acest lucru folosind următoarele tehnici:

- Accentuaţi în mod pozitiv partea de răspuns care este corectă şi apoi întrebaţi elevul

dacă poate să aplice aceleaşi concepte pentru partea greşită a răspunsului;

- Reformulaţi întrebarea şi daţi-i elevului o altă şansă;

- Daţi-i elevului indicii pentru a-l ajuta;

- Clarificaţi – identificaţi partea din răspuns care este corectă şi cereţi-i elevului să

continue dezvoltarea acestei părţi;

- Reorientaţi întrebarea în direcţia în care elevului poate răspunde;

- Cereţi altor elevi să-l ajute;

Profesorul poate folosi cu succes întrebarea De ce …? atunci când elevul dă un răspuns greşit.

În acest fel elevul nu se simte prost şi îşi poate da seama singur de greşeala de logică ce l-a condus

la o concluzie greşită.

În răspunsurile date elevilor, este bine să fiţi sinceri şi bine intenţionaţi. Dacă profesorul nu

cunoaşte răspunsul, ar trebui să o spună. Ar trebuie, de asemenea, să verifice dacă cineva din clasă

106

îl ştie. Dacă nimeni nu îl ştie, atunci profesorul poate asimila găsirea răspunsului cu un proiect de

cercetare sau poate spune că va găsi răspunsul şi îl va transmite elevilor.

3.6 Managementul conflictelor

Dimensiunea normativă a clasei

Universul şcolar este o reflectare în miniatură a problematicii unei societăţi în care

funcţionează reguli şi norme de convieţuire. Întreaga activitate educaţională se desfăşoară, ca şi în

cazul societăţii, pe baza unor reguli specific care au în vedere formarea personalităţii educabilului.

O clasificare a normelor aplicabile clasei de elevi ca grup social este următoarea:

norme explicite care au rol de reglementare a activităţii şcolare. Acestea pot fi norme

constitutive (decurg din caracteristicile procesului de predare-învăţare şi transmitere a

cunoştinţelor) şi norme instituţionale (reglementări pentru buna funcţionare a şcolii ca

instituţie socială).

normele implicite (curriculum ascuns) care sunt reguli cu privire la viaţa în comun a

membrilor grupului.

Cele mai importante surse de constituire a normelor de grup sunt :

- interiorizarea normelor explicite, astfel încât acestea pot deveni normele grupului,

nemaifiind simţite ca forme exterioare de constrângere (prin intermediul acestui artificiu

grupul informal poate căpăta valenţe informal);

- importul de norme din afara şcolii şi a clasei astfel încât pot fi apelate alte valori normative;

- interacţiunile din viaţa grupului (această sursă favorizează distincţia dintre o clasă şi o alta).

Pentru respectarea şi aplicarea normelor, specialiştii în managementul clasei de elevi

recomandă cadrelor didactice să acorde atenţie26

:

- modului de raportare al profesorului/ învăţătorului la cultura normativă; acesta cunoaşte şi

acceptă normele implicite ale grupului);

- strategiei de impunere a normelor explicite (profesorul trebuie să ştie că uneori aversiunea

elevilor nu este faţă de ideea de normă ci faţă de stilul de aplicare al acesteia);

- strategiei de rezolvare a conflictelor normative - modului de funcţionare, în paralel, atât al

normelor explicite cât şi a celor implicite ridică o serie de probleme, dintre care conflictul

normativ este cea mai dificilă pentru cadrul didactic.

În consecinţă, echilibrul şi sănătatea grupului de elevi ai clasei depinde în cea mai mare măsură

de abilităţile manageriale ale cadrului didactic.

26

Iucu, R., Managementul şi gestiunea clasei de elevi, Editura Polirom, Iaşi, 2001, pag. 85-86

107


Ce instrumente utilizaţi frecvent pentru influenţarea clasei de elevi în sensul conformării

elevilor la normele explicite impuse în special de dumneavoastră ?

Situaţii de criză educaţională în colectivul clasei

Criza poate fi definită ca un eveniment sau un complex de evenimente inopinate, neaşteptate

dar şi neplanificate, generatoare de periculozitate pentru climatul, sănătatea ori siguranţa clasei

respective şi a membrilor acesteia.27

Caracteristicile unei situaţii de criză educaţională sunt:

- izbucnire instantanee, declanşându-se fără avertizare;

- afectează sistemul informaţional, viciază mesajele, îngreunează comunicarea şi generează

starea de confuzie;

- facilitează instalarea climatului de insecuritate,

- generează stări de panică prin eliminarea reperelor de orientare valorică.

Au fost identificate următoarele situaţii favorizante apariţiei şi evoluţiei crizei educaţionale:

- intervenţii tardive ale cadrului didactic;

- reacţii singulare (un singur profesor reacţionează, ceilalţi ignoră!)

- reacţii incoerente ale cadrului didactic; în situaţii educaţionale identice, cadrul didactic

reacţionează diferit şi ia măsuri contradictorii;

- absenţa unor strategii pe termen lung pe care cadrul didactic să le aplice consecvent la clasă;

ne mulţumim uneori să rezolvăm superficial situaţii conflictuale punctuale, fără să

identificăm cauzele şi ignorăm consecinţele;

- absenţa fermităţii şi a consecvenţei prin neasumarea responsabilităţii intervenţiilor cadrului

didactic (ignorăm anume situaţii cu potenţial conflictual);

- reprezentarea eronată a situaţiei care generează sentimentul neîncrederii în sine (ne limităm

la a observa aparenţele, vârful aisbergului).

Etapele activităţii de gestionare a situaţiilor de criză la nivelul spaţiului şcolar

1. Identificarea şi cunoaşterea situaţiilor de criză

2. Identificarea cauzelor care au produs criza

27


108

3. Luarea deciziei pentru soluţionarea crizei

4. Elaborarea programului de intervenţie

5. Aplicarea măsurilor

6. Controlul aplicării măsurilor şi posibile corecţii

7. Evaluarea efectelor programului de intervenţie


Identificaţi o situaţie de criză educaţională şi concepeţi un plan de intervenţie pentru

soluţionarea acesteia (folosiţi ca element de pornire, în situaţia în care aceasta există,

experienţa dumneavoastră didactică).

Managementul conflictelor în mediul educaţional

Dicţionarele, în marea lor majoritate definesc conflictul prin termini similari violenţei, ca

disensiune, fricţiune, dispută, ceartă, scandal, luptă, război.

Conflictul în accepţiunea psihosocială, implică o componentă cognitivă (gândirea, percepţia

situaţiei conflictuale), o componentă afectivă (emoţii, sentimente) şi o componentă

comportamentală (comunicarea, acţiunea).

Subliniem trei dimensiuni principale ale conflictului:

1) conflictul este un fenomen natural al vieţii;

2) conflictele ne afectează ăn cadrul comumnităţii;

3) căi de rezolvare-dezamorsare a conflictului se învaţă.

Un conflict se poate produce în următoarele situaţii:

o în sinea unui individ (intrapersonal)

o între doi sau mai mulţi indivizi(interpersonal)

o în cadrul unui grup, organizaţii, instituţii sau naţiuni (intragrup)

o între două sau mai multe grupuri (intergrup)

În procesul educativ din mediul şcolar se pot ivi următoarele situaţii conflictuale:

• Conflict predare – formare decurge din perspectivele diferite asupra procesului didactic

şi a învăţării: între concepţia tradiţionalistă asupra procesului de învăţământ înţeles ca proces de

transmitere asimilare de cunoştinţe şi concepţiile care atribuie cadrului didactic şi elevului rol de

parteneri în procesul formării.

• Conflict predare – învăţare rolul atribuit elevului: pasiv sau activ.

109

• Conflict profesor – elev destul de des întâlnit din motive diverse: atitudinea deplasată a

elevului în raport cu cadrul didactic, indisciplina, notarea subiectivă. Conflict profesor – cunoaştere

profesorul trebuie să-şi asume anumite libertăţi în raport cu programa şcolară operând o selecţie,

o ierarhie a cunoştinţelor de bază, funcţionale şi a celor ce prezintă un interes concret pentru elevi

dar este restricţionat de cerinţa de a parcurge în întregime programa.

• Conflict cunoaştere – elev decurge din distanţa între puterea de asimilare şi înţelegere a

elevului şi standardul ridicat la care este raportat de către profesor.

• Conflict elev – elev adesea manifestat atât în procesul de învăţare datorită nivelului diferit

de cunoştinţe dar şi datorită manifestării diferite a acestora în condiţiile oferite de grup.

• Conflict profesor – profesor în condiţiile în care aceştia sunt la rândul lor membri uni

grup motivele unor conflicte nu întârzie să apară. Cauzele pot fi şi în acest caz personale, legate de

situaţia socială , de nerecunoaşterea meritelor pe care şi le atribuie etc.

• Conflict cunoaştere – cunoaştere preocupat de transmiterea integrală a cunoştinţelor

impuse de programa şcolară, uneori profesorul neglijează transpunerea didactică a conţinuturilor.

Conflictul poate fi pozitiv sau negativ, constructiv sau distructiv, în funcţie de ceea ce facem

noi din el. Ca o consecinţă, conflictul depăşeşte planul structural al situaţiei pedagogice şi se

instalează în plan funcţional. De aceea în calitate de manager al clasei cadrul didactic trebuie să ştie

să controleze situaţiile conflictuale apărute luând în considerare trei niveluri de apreciere:

- nivelul strategic, care vizează alegerea corectă a scopului în rezolvarea conflictului;

- nivelul tactic, care presupune alegerea corectă a metodei de soluţionare;

- bunul simţ care să ne ajute să facem diferenţa între elementele strategice cu cele tactice, adică

evitarea confuziei între scop şi metodă. Acest nivel de apreciere a conflictului ar trebui să conducă

la soluţii de tip câştig-câştigi şi să ne ajute să evităm situaţia în care impunem în loc să negociem

soluţia de rezolvare a conflictului


Identificaţi câte 5 situaţii conflictuale care pot apare în cadrul unui grup de elevi. Formulaţi

pentru fiecare dintre situaţiile conflictuale identificate câte un mesaj de tip “eu”. Analizaţi

consecinţele în plan cognitiv, emoţional şi comportamental al mesajelor de tip “eu” asupra

interlocutorului.

Strategii de intervenţie în managementul conflictelor

110

Dintre strategiile de intervenţie cu caracter preventiv, ce pot fi adoptate de cadrele didactice în

managementul conflictelor, enumerăm:

o Consilierea copiilor cu risc - programele de consiliere oferite de şcoli, agenţii sociale,

biserică şi organizaţii nonguvernamentale pot avea un impact semnificativ în reducerea

conflictelor.

o Consilierea şi pregătirea părinţilor - programele de instruire a părinţilor sunt instrumente

importante pentru diminuarea măsurilor coercitive şi instalarea unei interacţiuni pozitive

părinte-copil.

o Contracararea intimidării în şcoală - disputele dintre elevi este un indicator timpuriu al

comportamentelor antisociale pe termen lung. Fără intervenţie eficientă, promptă,

consecventă şi adaptată situaţiei, copiii agresivi devin adesea adulţi agresivi.

o Diminuarea pedepselor - consilierii, asistenţii sociali, psihologii, profesorii au nevoie să-şi

dezvolte abilităţile pentru managementul comportamental şi pentru prevenirea şi evitarea

conflictelor în şcoli; rezolvarea conflictelor este o strategie care se învaţă!

Etapele evoluţiei

conflictului Manifestări

Dezacord

- Apariţia diferenţelor între membri grupului;

- Cauzele diferenţelor pot fi: legate de - interese personale, opinii diferite,

acţiuni orientate valoric diferit de grup, minore în raport cu scopul grupului,

neînţelegeri, interese de moment care dacă ar fi conştientizate nu ar constitui

baza dezacordului.

Confruntarea

- Apar acţiuni ce susţin opiniile, credinţele sau convingerile;

- Se explică poziţia indivizilor în grup;

- Se accentuează erorile din gândirea celorlalţi.

- Este momentul în care conflictul se poate stinge sau poate continua cu apariţia

justificărilor ce susţin diferenţele. Tensiunea creşte, expresiile emoţionale iau

locul celor raţionale.

Escaladarea

- Violenţa verbală se transformă în violenţă fizică sau morală;

- Situaţia scapă de sub control, punctul culminant al conflictului;

- Se intensifică angajările şi disputele, astfel fiind greu de separat subgrupurile;

- Se trece la etapa autodefensivă – lipsa de încredere atrage neînţelegerea şi

frustrarea, precum şi reciprocitate negativă distructivă.

De-escaladarea

- Începe negocierea (trecerea de la tensiune, iraţionalitate, spontaneitate, lipsa

de logică la o discutare normală a intereselor părţilor aflate în conflict),

trecându-se de la concluzii distributive pe subgrupuri la concluzii integrative;

- Apare momentul de construire a încrederii (promisiuni, comunicare între părţi,

deschidere, respect reciproc).

Rezolvarea - Intervine mediatorul, ca “a treia parte”;

- Conflictul se stinge şi este momentul negocierilor.

Există cinci modalităţi de acţiune pentru a dezamorsa/ rezolva un conflict:

111

Renunţarea - Renunţarea la obiective dar şi la relaţie;

- Evitarea atât a problemei cât şi a persoanei;

Forţarea - Îndeplinirea obiectivelor cu orice risc chiar şi acela de a afecta relaţia;

Aplanarea - Renunţarea la obiective pentru păstrarea unei relaţii considerate importante;

Compromisul - Renunţarea la o parte din obiective dar şi sacrificarea unei părţi din relaţie;

Confruntarea - Iniţierea negocierii presupune păstrarea relaţiei la un nivel cît mai înalt posibil

dar şii îndeplinirea obiectivelor.

Tehnici de rezolvare a conflictelor

Negocierea

Cel mai cunoscut exemplu de conflict de „sumă zero” este dilema prizonierului:

Doi prizonieri sunt interogaţi succesiv de către un judecător de instrucţie, fără să poată comunica

între ei. Sunt acuzaţi de o crimă gravă. Judecătorul încearcă să obţină mărturisiri clare pentru a-i

inculpa, în măsura în care el nu dispune de probe de necontestat. Se propune atunci prizonierilor

următorul demers :

- dacă amândoi mărturisesc, vor fi şi unul şi celălalt condamnaţi la pedepse grele, ce vor putea fi

totuşi reduse datorită acestor mărturisiri;

- dacă unul singur mărturiseşte, acesta va fi imediat eliberat şi va primi o recompensă , în timp

ce al doilea prizonier va fi condamnat la pedeapsa maximă;

- dacă nici unul nu mărturiseşte, nu vor putea fi inculpaţi şi vor fi amandoi puşi în libertate.

Prizonierii au în faţă numeroase strategii de maximizare a propriului interes; este evident că cea

mai raţională soluţie pentru fiecare prizonier constă în trădarea şi, astfel, predarea partenerului său,

deoarece în felul acesta îşi ia măsuri de evitare a pedepsei maxime.

Cu toate acestea , dacă ar fi cooperat prin mărturisire, sau , dimpotrivă , dacă ar fi păstrat tăcerea, ar fi

primit o pedeapsă uşoară sau ar fi fost chiar eliberaţi.

Conflictul poate fi angajat sau rezolvat bazându-ne pe: putere, drepturi şi interese.

Există două tipuri de situaţii negociabile, fiecare dintre ele sugerând o altă strategie :

A. Distributive sau „suma zero” - o parte câştigă, cealaltă pierde.

În cazul dilemei prizonierului ne aflăm în prezenţa unui conflict de „suma zero”, adică cazul în

care ceea ce este câştigat de unul, este pierdut în mod obligatoriu de celălalt. Aceştia aleg deci o

strategie care le este, de drept, mai puţin favorabilă. Într-un astfel de conflict unul câştigă, celălalt

pierde - se ajunge la un compromis prin târguială sau utilizarea unor principii.

B. Integrative sau „suma non-zero” - se lucrează împreună pentru rezolvarea problemelor.

112

În strategia integrativă sau „suma non-zero” pot fi luate în considerare bazele unei cooperări

bazate pe încredere, permiţând aceasta găsirea unei soluţii mai bune pentru fiecare dintre parteneri.

Recurgerea la strategii de persuasiune instaurează un climat de cooperare între partenerii aflaţi în

conflict, transformându-le astfel, în profunzime sistemul de valori.

COMPORTAMENTUL IN TIMPUL NEGOCIERII

Bazat pe supoziţii de tipul „sumă – zero”

- Jucaţi „tare”, bazându-vă pe presupunerea că

cineva întotdeauna trebuie sa dea înapoi;

- Adoptaţi poziţii extreme;

- Concentraţi-vă doar pe nevoile proprii;

- Faceţi cât mai puţine concesii;

- Trataţi celelalte părţi ca fiind adversare;

- Străduiţi-vă să câştigaţi prin orice mijloc;

- Jucaţi-vă cu “cărţile la piept”- dezvăluiţi cât mai

puţin posibil;

- Utilizaţi tactici care să-i intimideze pe ceilalţi şi

să încetinească rezolvarea

Bazat pe supoziţii de tipul „câştig reciproc”

- Adoptaţi o poziţie colaborativă de la început,

recunoscând că un joc tare are consecinţe

reziduale.

- Concentraţi-vă pe interesele proprii, menţineţi-

vă aspiraţiile înalte dar rămâneţi flexibil în ceea

ce priveşte modul de a vi le împlini; păstrați-vă

flexibilitatea.

- Identificaţi-vă toate interesele; înţelegeţi

priorităţile celeilalte partide, nu rămâneţi

indiferent la rezultate.

- Inventaţi opţiuni care să îmbine interesele şi

problemele puse în discuţie.

- Consideraţi celelalte părţi ca fiind colaboratori,

lucraţi împreună pentru a câștiga.

- Străduiţi-vă să obţineţi rezultate cinstite şi de

durată.

- Lucraţi în favoarea cooperării - împărtăşiţi

informaţiile pe măsură ce creşte nivelul de

încredere.

- Utilizaţi tactica pentru a schimba “jocul “ de la

un proces cu adversari, la unul cu colaboratori şi

invers.

Motivarea elevilor – sursă de atenuare a conflictelor

după Kenneth Moore, Profesorul intre autoritate şi putere

- A avea aşteptări maxime în raport cu elevii;

- A oferi prin exemplul propriu un model pentru comportamentele diferite;

- A stabili o atmosfera pozitivă, de empatie pentru fiecare elev în parte;

- A implica elevii în mod activ;

- A releva foarte clar că merită să înveţe şi de ce;

- A cultiva încrederea în sine a elevilor;

- A utiliza interesele şi cunoştinţele anterioare ale elevilor;

- A utiliza ideile elevilor;

- A utiliza curiozitatea naturală a elevilor;

- A promova elevii prin solicitări la care trebuie să răspundă;

- A utiliza întâlnirile pentru a recupera comportamentele dezagreabile;

- A utiliza instruirea individuală;

- A utiliza competiţia cu grijă;

- A reduce anxietatea elevilor.

113

Bibliografie

1. Bloom, B. S., Krathwohl, D. R., & Masia, B., Taxonomy of educational objectives; the

classification of educational goals. Handbook II: The affective domain. New York:

Longman, Green, 1964

2. Bridges, D., Competence-based Education and Trainiong: Progress or Villainy? în Jurnal of

Philosophy of Education, vol 30, no.3, 1996

3. Bruggen, J. C. Van, Institutions of curriculum development and educational recherch: their

Possible positions and Tasks, their Organization and Work, în. J. C. Van Bruggen, Case

Studies: Strategies for and Organization of Curriculum Development in some European

Countries, Enschede, CIDREE, 1991.

4. Crişan, Al. (coord.), Curriculum naţional pentru învăţământul obligatoriu. Cadru de

referinţă, Bucureşti, Ed. Corint /MEN /CNC, 1998.

5. Crişan Al., Curriculum şcolar. Ghid metodologic, Consiliul Naţional pentru Curriculum, Bucureşti, 1995

6. Crişan, Al., (coord.) Curriculum şi dezvoltare curriculară în contextul reformei

învăţământului. Politici curriculare de perspectivă, M.E.C./ CNC , Bucureşti, 1998.

7. Crişan, Al., (coord.), Curriculum şi dezvoltare curriculară // Revista de pedagogie, nr. 3-4,

IŞE, Bucureşti, 1999

8. Crişan, Al., (coord.), Curriculum: delimitări teoretice şi aplicative // Revista de pedagogie

3-4, ISE, Bucureşti, 1994

9. Crişan, Al., Curriculum şi dezvoltare curriculară: un posibil parcurs strategic// Revista de

pedagogie, nr. 3-4, 1994.

10. D`Hainaut, L., Programe de învăţământ şi educaţie permanentă, EDP, Bucureşti, 1981.

11. Glatthorn, A. A., Curriculum renewal, Assoc. for Supervision and Curriculum

Development (ASCD), Alexandria, VA, USA, 1987.

12. Hadji, C., L’Evaluation des actions éducatives, PUF, 1992

13. Iucu, Romiţă, „Managementul şi gestiunea clasei de elevi”, Editura Polirom, Iaşi, 2001

14. Landsheere, G., Landsheere, V., Definirea obiectivelor educaţiei, EDP, Bucureşti, 1979

15. Leroy, G. – Dialogul în educaţie, EDP, Bucureşti, 1974

16. Luchian, Daniel, Gheorghe, Managementul în perioade de criză, Editura Lumina Lex,

Bucureşti, 1998

17. MEC- CNC Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – primar şi

gimnaziu, Ed. Aramis, Bucureşti, 2001

18. MEC- CNC Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de Matematică – liceu, Ed.

Aramis, Bucureşti, 2001

19. MEC, CNC, Programe şcolare 4, Aria curriculară Matematică şi Științe ale naturii, Bucureşti, 2001

20. MECI- CNCIP - Recomandări metodologice cu privire la aplicarea programelor şcolare pentru matematică, în anul şcolar 2009 – 2010

21. Meirieu, PH., Apprendre…mais comment?, ESF, 1993

22. Meyer, G., De ce şi cum evaluăm, Ed. Polirom, Iaşi, 2001

114

23. Michel, S., Ledru, M., Capital - compétence dans l’entreprise, ESF, 1991Piaget, J.,

Recherche sur l’abstraction réfléchissante, PUF, Paris, 1977

24. MEN - CNC, Programa de matematică pentru clasa a X-a Un model de proiectare curriculară centrată pe competenţe, Bucureşti, 2000

25. Nadeau, M.-A., L`évaluation de programme, théorie et pratique, Québec, Presses de

l`Université de Laval, 1988.

26. Neagu, M., Streinu-Cercel, G., Eriksen, E., I., Metodica predării matematicii/activităţilor

matematice, clasa a XI-a, Editura Nedion, Bucureşti, 2006

27. Neagu, M., Mocanu, M., Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom,

Iaşi, 2008

28. Păun, E., Şcoala o abordare sociopedagogică, Iaşi, Editura Polirom, 1999

29. Popovici, D.,, Neagu, M., Streinu-Cercel, G.,, Matematică – Concursul pentru ocuparea

posturilor didactice vacante din învăţământul preuniversitar, 2002, Editura Sigma,

Bucureşti, 2002

30. Potolea, D. (coord.), PĂUN, E., Pedagogie. Fundamente teoretice şi demersuri applicative,

Editura Polirom, Iaşi, 2002.

31. Richard, J-F., Activités mentales, Colin, 1990

32. Roegiers, X., Analyser une action d’éducation ou de formation, 2éme éd., DeBoeck

Université., Bruxelle, 2003.

33. Sarivan L., Standardele de învăţare: o perspectivă curriculară, CNC, 2002

34. Scallon, G., L'évaluation formative des apprentissages, Presses de l'Université Laval,

Quebec, 1988

35. Tousignant, R., Les principes de la mesure et de l’évaluation des apprentissages, Ed.

Prefontaine, Quebec, 1982

36. Walker, D., Fundamentals of Curriculum, Jovanovich Publishers, San Diego, USA, 1990.

37. Wallen, J.Karl, Wallen, L. LaDonna, “Effective classroom management", Allyn & Bacon,

Inc., Boston, 1989

38. Wittmer, J. - Pour une revolution pedagogique, PUF,Paris, 1978

39. www.edu.ro, Legea Educaţiei Naţionale

40. www.edu.ro, Planuri cadru

41. www.edu.ro, Programe şcolare la disciplina matematică

http://www.edu.ro/

http://www.edu.ro/

http://www.edu.ro/

115

PROGRAM DE FORMARE CONTINUĂ 2

Dezvoltarea profesională în societatea

cunoaşterii

CUPRINS

Modulul 1: Instruirea diferenţiată, premisă a eficienţei didactice

1.1 Programare neurolingvistică. Comunicare

1.2 Instruirea diferenţiată

Modul 2: Strategii învăţare şi evaluare, proceduri şi instrumente de dezvoltare a

competenţelor profesionale

2.1 Strategii didactice

2.2 Strategii de motivare a elevilor pentru studiul matematicii

2.3 Strategii şi metode de eficientizare a învăţării matematicii

2.4 Strategii şi instrumente de evaluare

Modulul 3: Dezvoltare profesională a cadrelor didactice prin susţinerea

performanţei şi creativităţii elevilor

3.1 Condiţiile învăţării pentru performanţă într-o societate informaţională

3.2 Tehnici de stimulare a creativităţii şi creşterii performanţei

3.3 Literaţia

116

Modulul 1: Ins truirea diferenţiată, premisă a eficienţei didactice

Obiective – După ce vor parcurge modulul, cursanţii vor fi capabili:

O1 Să adapteze procesul de învățare la particularităţile individuale psiho-fizice ale elevului

O2 Să recunoască și să adapteze stilurile de percepție, a modului de prelucrare a informației, a

tipurilor de învățare și a metodelor de instruire, la nivelul posibilităţilor elevilor pentru a

permite tuturor să înveţe, să progreseze și să-și dezvolte personalitatea

O3 Să aplice elemente de programare neurolingvistică (NLP) în instruirea diferențiată

Competenţe specifice profesiei didactice care vor fi dezvoltate prin programul de formare:

CS1-Manifestarea unei conduite psihopedagogice inovative în plan profesional/social

CS2-Implicarea activă în programul de învăţare pe tot parcursul vieţii în vederea dezvoltării

profesionale şi personale

CS3-Selectarea metodelor optime în vederea formării spiritului de lucru în echipă, de cooperare şi

dezvoltării deprinderilor practice

CS4-Aplicarea tehnicilor de cunoaştere a problematicilor socio-educaţionale în consilierea,

orientarea/integrarea socio-psihopedagogică a elevilor

117

1.1 Programare neuro-lingvistică. Comunicare

Programarea neuro-lingvistică – abreviat NLP – reprezintă explorarea modului în care

comunicăm, gândim şi producem schimbări.

Acest tip de explorare este important în instruirea diferențiată deoarece are ca rezultat

creşterea abilităţilor de învăţare, comunicare, a încrederii, a motivaţiei şi a nivelului personal de

succes. Domeniile educaţionale în care NLP are aplicaţii sunt multiple, câteva dintre ele fiind:

instruirea diferențiată

formularea şi atingerea obiectivelor

comunicarea eficientă

tehnicile de învăţare rapidă

leadership

training şi coaching pentru performanţă

Programarea neuro-lingvistică28

a fost dezvoltată în jurul anului 1976 de Richard Bandler

(matematician şi student în terapia gestalt) şi John Grinder (lingvist) care şi-au propus să descopere

structura excelenţei umane. La început, aceștia au studiat amănunţit terapeuţii vremii, Fritz Perls,

Virginia Satir (terapia familiei) şi Milton Erickson (hipnoterapie). Richard Bandler şi John Grinder

au sintetizat o serie de concepte apărute anterior în cibernetică şi teoria sistemelor (ale căror

reprezentanţi au fost Gregory Bateson, Virginia Satir şi Milton Erickson). Startegia lui Bandler si

Grinder a fost îndreptată spre găsirea răspunsurilor la întrebarea cum anume funcţionează oamenii.

De aceea, orientarea acestei metode vizează soluţia şi procesul, şi mai puţin cauza. Potrivit acestui

model, răspunsurile noastre interioare sunt cele care generează comportamentele exterioare.

În esenţa ei, progrmareanero-linvistică (NLP) desemnează o atitudine de curiozitate în

studiul comportamentului uman şi al modalităţilor de îmbunătăţire a acestuia. Programarea neuro-

lingvistică în instruirea diferențiată ține cont de particularitățile psiho-fizice ale elevului și ale

profesorului, urmărind optimizarea procesului de învățământ prin individualizarea acestuia, a

adaptării graduale la particularităţile individuale ale profesorilor și ale elevilor, în funcție de stilurile

de percepție a informației, a diferitelor tipuri de învățare, și a diferitele metode de instruire. Ceea ce

pot profesorii şi elevii să facă este să-şi dezvolte abilitatea de a utiliza anumite tipuri de cuvinte,

gesturi, emoții, sunete, strategii, metode și tehnici de învățare, pentru a facilita astfel învăţarea, în

acord cu nevoile și preferințele individuale, pentru o dezvoltarea armonioasă a tuturor laturilor

personalităţii.

28

Bandler R.,Vremea Schimbării, Editura Excalibur – Colectia NLP, București 2008, după

http://ro.wikipedia.org/wiki/Programare_neuro-lingvistic

118

Conform NLP, informaţia trece prin filtrele noastre interioare – valorile, credinţele,

atitudinile, amintirile, deciziile – care ne determină acţiunile. Ceea ce este reţinut sau şters va avea

un efect major în formarea reprezentării interioare asupra realităţii. Experienţa noastră este, de

aceea, ceva ce literalmente noi-înșine construim în interiorul fiinţei noastre –acesta fiind cazul

oricărei persoane implicate într-un proces de comunicare.

Fundamentele programării neurolingvistice29

provin dintr-o colecţie de teorii şi practici după

cum urmează:

teoria învăţării socio-cognitive a lui Albert Bandura (1985), care accentuează

importanţa observării şi modelării comportamentelor, atitudinilor şi răspunsurilor

emoţionale ale celorlalţi; teoria socio-cognitivă a învăţării a lui Albert Bandura şi

conceptul de modelare au fost îmbunătăţite în practică de Richard Bandler şi John

Grinder

teoria gândirii aparţinând lui Gregory Bateson (1972), în partea despre nivelele logice

ale învăţării şi teoria câmpului unificat, dezvoltată ulterior de Robert Dilts (2000) în aşa-

numitele niveluri logice

teorile lui Miller, Galanter&Pribram (1960) despre orientarea spre finalităţi a acţiunilor

umane

gramatica transformaţională a lui Noam Chomsky (1965), conceptul de ”timebinding” a

lui Alfred Korzybski (1933) şi constructivismul radical al lui Glasersfeld (1996) care au

pus bazele şi au influenţat modelele lingvistice elaborate de Bandler şi Grinder (1975)

teoria lui William James privind sistemele reprezentărilor senzoriale ca fundamentale

pentru procesarea informaţiilor şi pentru experienţele subiective de cunoaştere; William

James (1842-1910) a fost un important psiholog şi filozof american – acesta este adesea

descris ca fiind tatăl psihologiei americane. James a privit mintea ca un proces, o funcţie

a organismului. William James a argumentat că, fiind utilă, conştiinţa trebuie să fi

evoluat. James a sugerat: dacă dorim să înţelegem originea şi scopul unui fenomen

psihologic, ar trebui să ne întrebăm la ce folosește acesta

presupunerea căorientările acţiunilor umane vizează scopuri (Pribram, Galanter, Miller,

TOTE, 1960)

Programarea neuro-lingvistică este fundamentată pe un număr de axiome de bază:

"Harta" despre lume este diferită de "teritoriul" pe care îl reprezintă.

Fiecare comportament are la bază o intenţie pozitivă, în cadrul hărţii despre lume a

persoanei în cauză.

29

Dilts R.,Schimbarea sistemului de crezuri cu ajutorul NLP (Programarii Neuro - Lingvisitce), Editura Excalibur -

Colectia NLP, Bucuresti 2008

119

Nu putem să nu comunicăm, orice comportament (chiar şi tăcerea) fiind semnificativ

pentru interlocutorul nostru.

Nu există greşeli, există doar feedback.

Orice comportament este orientat către adaptare la mediul ambiant.

Înţelegem mult mai uşor şi mai bine ceea ce ne este deja familiar.

Oamenii se comportă perfect, iar comportamentul lor prezintă o anume structură.

Ființa umană posedă deja toate resursele necesare dezvoltării personale.

Corpul şi sufletul uman fac parte dintr-un sistem complex, în cadrul căruia se influenţează

reciproc.

Comunicarea

În instruirea diferențiată, un element cheie la clasăîl constituie competenţele de

comunicareale profesorilor. Acestea se referă la capacitatea de a comunica eficient cu elevii. Darul

de a comunica înseamnă să te pui în ”pielea” celuilalt.

Există patru niveluri de bază ale comunicării care trebuie luate în considerare atunci când ne

propunem un act de comunicare eficient în formarea elevilor:

1. Comunicarea verbală – reprezintă conţinutul verbal explicit al mesajelor pe care le

transmitem.

2. Comunicarea para-verbală – reprezintă tot ceea ce priveşte forma şi stilul comunicării

verbale, dar nu constituie parte a limbajului propriu-zis: tonul, intonaţia, timbrul, ritmul,

viteza şi pauzele în vorbire.

3. Comunicarea non-verbală – reprezintă tot ceea ce transmitem prin intermediul

limbajului corporal, prin mimică, respiraţie, contact vizual etc.

4. Comunicarea extra-verbală – sincronizarea, mirosurile, îmbrăcămintea, contextul în

general.

Potrivit lui Albert Mehrabian30

(1972), primele trei elemente constituie comunicarea globală

care este alcătuită din 55% limbaj corporal, 38% comunicare para-verbală şi numai 7% comunicare

verbală propriu-zisă.

Calitatea comunicării depinde de aceste patru dimensiuni menţionate mai sus. Pe lângă

nivelurile mai cunoscute ale comunicării verbale şi non-verbale (gesturi, mimică, postură) există şi

nivelul comunicării para-verbale (intensitate, tempo, pauze, râs etc.) şi unul extra-verbal

(sincronizarea, mirosurile, îmbrăcămintea, contextul în general) care joacă un rol foarte important.

30

Mehrabian, A., Nonverbal Communication, Chicago, IL: Aldine-Atherton, 1972.

120

Calitatea propriu-zisă a oricărui proces de comunicare implică fiecare din aceste niveluri ale

comunicării pentru toţi participanţii la actul comunicării. Dacă schimbăm un sigur element, calitatea

întregului proces comunicativ se va schimba.

Într-o comunicare ar trebui ca toate nivelurile comunicaţionale să fie în concordanţă unele

cu celelalte, altfel, receptorul "simte" mesajul ascuns şi, conştient sau inconştient, reconstruieşte

singur o versiune a adevărului comunicaţional, în funcţie de restul de 93% din afara cuvintelor

explicit folosite pentru formularea mesajului. Un asemenea tip de comunicare se numeşte

incongruent. Când persoana căreia îi transmitem mesajul recepţionează şi decodifică mesajul,

formulează aproape simultan şi un răspuns, fie el verbal sau non-verbal. Acest răspuns conferă

semnificaţie mesajului pe care iniţial l-am transmis.

Tehnici non-verbale specifice care pot fi folosite la clasă:

- Coordonarea modului de a respira cu poziţia corpului (şi a umerilor)

- Recunoaşterea gesturilor (bătaia cu degetele în masă, mişcarea involuntară a

picioruluisub masă, foiala etc.) şi construirea de răspunsuri non-verbale adecvate în

raport cu acestea

- Recunoaşterea şi valorizarea expresiilor faciale

- Recunoaşterea posturilor şi răspunsul adecvat în raport cu diferitele posturi adoptate de

partenerii de comunicare

- Acordul înălţimilor corporale în relaţia de învăţare

- Susţinerea intervenţiilor de comunicare din partea participanţilor la formare prin mişcări

ale copului (profesorul dă din cap aprobator)

- Ascultarea care oferă constant un feedback non-verbal al recepţionării mesajului primit

poate constitui un model acţional pentru participanţi

Iată câteva tehnici non-verbale care să vă ajute să vă "calibraţi" grupul:

- Priviţi sistematic încăperea pentru a stimula şi a întreţine atenţia auditoriului

- Căutaţi semnale mai puţin evidente (schimbări de postură, de respiraţie, sprâncene

ridicate, zâmbete, priviri schimbate între participanţi etc.) şi faceţi scurte pauze în

acţiunea educativă condusă, pentru a lăsa loc de întrebări şi comentarii din partea

participanţilor

- Când cineva vorbeşte faceţi mai bine un pas înapoi decât înainte, pentru a crea

sentimentul includerii tuturor participanţilor în discuţie

- Stabiliţi contactul vizual şi, dacă se cade, zâmbiţi

- În interacţiuni, adoptaţi posturi de deschidere şi împărtăşire

- Păstraţi o privire interesată (sau o stare de curiozitate) când cineva vorbeşte

- Dacă trebuie să folosiţi mâinile, faceți acest lucru cu gesturi largi, deschise

121

- Dacă un participant are tendinţa de a domina, întrerupeţi contactul vizual într-o manieră

politicoasă şi cuprindeţi cu privirea întregul grup de participanţi31

.

Temă de reflecţie

Încercaţi să vă imaginaţi un exemplu de comunicare incongruentă la clasă.

Stilurile de percepție: vizual, auditiv, chinestezic, olfactiv, gustativ (VAKOG)

Creierul nostru este responsabil pentru activităţile de învăţare. Atunci când avem o

experienţă de învăţare nereuşită, controlul extraordinar exercitat de creier s-ar putea să nu ne apară

atât de evident. Totuşi, creierul este conceput pentru aceasta şi este fundamental preocupat cu

activitatea şi procesele de învăţare. Uităm unele lucruri, dar multe rămân stocate în memorie, chiar

şi pentru toată viaţa.

Când ne gândim la ceva, facem ceva sau învăţăm ceva, este esenţial ca anumite celule

nervoase să intre în activitate. O conexiune deja învăţată se reflectă într-un anumit model de

activare în cadrul reţelei neuronale. Cu 100 de miliarde de celule nervoase, fiecare conectată cu alte

10000 de celule de reţea, posibilităţile de combinare sunt aproape infinite. Putem oricând învăţa

ceva nou fără a pierde lucruri învăţate deja. Ca și în tehnicile mnemonice, prin introducerea

obişnuinţelor de gândire "neobişnuită" într-un context de formare, stimulăm crearea unor noi

legături şi conexiuni.

VAKOG reprezintă "filtre" importante prin intermediul cărora procesăm informaţia primită

prin canalele senzoriale. Modul în care oamenii învaţă depinde de stilul lor perceptual.

Canalele senzoriale prin intermediul cărora fiecare individ preia şi stochează ulterior

informaţia sunt:Văzul, Auzul, Kinestezia, Olfacţia şi Gustul (VAKOG). Ele constituie filtre pe care

le folosim în exterior pentru a cerceta şi percepe lumea şi interior pentru a ne cerceta şi percepe pe

noi înşine; de aceea ele sunt cunoscute şi ca sisteme sau modalităţi de reprezentare.

Sistemul de reprezentare vizual este folosit în exterior pentru cercetarea şi informarea despre

lumea exterioară în imagini, şi interior pentru a ne vizualiza gândurile. La fel, sistemul de

reprezentare auditiv este folosit pentru ascultarea vocilor din exteriorul sau din interiorul fiinţei.

Simţul kinestezic este utilizat la exterior pentru a percepe presiunea, temperatura, umiditatea şi

echilibrul, iar interior pentru echilibrul intern al stărilor noastre emoţionale, a cogniţiilor etc.

Stilul predominant vizual

Cel mai răspândit este stilul vizual (65% din oameni), urmând apoi cel auditiv (30%), şi la

sfârșit stilul kinestezic (5% din oameni).

31

Andersen K. K., Educaţia Adulţilor, Suport de curs/manual, Editor ADEC, 2008.

122

După calculele unui cercetător, 80% din amintirile pe care le păstrăm sunt înregistrate prin

vedere. Ochiul are rolul de a furniza informaţii sub forma unor imagini colorate despre adâncimea,

distanţa şi mişcarea obiectelor. Celor cu stilul predominant vizual le place să vadă lucrurile în scris,

să citească singuri, să privească imagini (fotografii, diagrame, grafice etc.) pentru că astfel îşi

amintesc mai uşor informaţiile. Ei au nevoie de "imaginea de ansamblu" şi scopul oricărei acţiuni

sau proiect pentru a face acest lucru (deopotrivă profesional şi în viaţa privată).

Cei predominant vizuali reţin imaginile pe care le-au văzut, se orientează bine în spaţiu, reţin

fizionomii, sunt mai sensibili la aspectul lumii înconjurătoare; în general, sunt curaţi şi ordonaţi.

Stilul predominant auditiv

Auditivilor le place să primească informaţia pe cale auditivă.

Se simt bine în discuţii, ascultă ce se spune, citesc cu voce tare şi ascultă muzică.

Vorbesc şi citesc cu viteză medie, în modele ritmice.

Îşi vorbesc lor înşiși (cu voce tare uneori).

Sunt uşor distraşi de sunetele din mediul înconjurător.

Îşi mişcă buzele şi pronunţă cuvintele în timpul citirii.

Pot repeta şi copia tonul vocii cuiva. Percep cu mare acuitate sunetele, muzica,

ritmurile, cuvintele, disting şi reţin bine vocile. Deseori folosesc expresii ca: Ce se aude? Îmi

sună bine ..., Înţeleg ce vrei să spui ..., Hai să discutăm ..., Mă bucur să aud asta ..., Să vă explic

..., Dacă te-ai asculta ce spui ..., Mă încântă asta ...

Stilul predominant kinestezic

Le place să primească informaţia prin intermediul mişcărilor corpului (sau părţi ale

acestuia – mâinile).

Le place să atingă lucrurile şi îşi amintesc cel mai bine experienţele de învăţare practică.

Vorbesc încet, cu pauze; vocea lor este adâncă.

Folosesc gesturi şi un limbaj corporal expresiv.

Ar putea avea un scris de mână dezordonat.

Precizăm că fiecare dintre noi are un stil perceptual unic, format dintr-o combinaţie de

preferinţe vizuale, auditive, kinestezice etc., iar caracteristicile prezentate mai sus sunt doar nişte

linii generale de prezentare. Cunoașterea stilului propriu ne poate fi folositor în toate tipurile de

comunicare cu ceilalţi, când vrem să ne facem mai bine înțeleşi la clasă, să îi convingem pe ceilalți,

sau pur şi simplu să împărtăşim anumite experienţe.

Stilul nostru preferat de reprezentare este de asemenea evident şi în limbajul pe care îl

folosim. Oamenii care sortează şi îşi codifică gândurile în manieră auditivă, vor folosi mai mult

decât orice un limbaj auditiv. Limbajul vizual este specific stilului vizual de reprezentare, iar cel al

senzaţiilor, emoţiilor şi trăirilor afective este specific stilului kinestezic de reprezentare.

123

Ceea ce profesorii şi elevii trebuie să facă este să-şi dezvolte abilitatea de a elabora şi de a

utiliza anumite tipuri de cuvinte, gesturi, emoţii, sunete, pentru a facilita astfel învăţarea în acord cu

unul sau cu mai multe stiluri perceptuale. În literatura de specialitate, acestea se mai numesc şi

ancore sau tehnici mnemonice.

De exemplu, imaginile în cadrul unei lecţii pot fi folosite pentru stimularea stilului de

percepţie vizual. Mulţi profesori folosesc muzica pentru a asocia anumite experienţe de învăţare sau

ca preludiu la anumite exerciţii de ice-breaking, lucru, sau pauze sau pentru finalul pauzelor,

deoarece muzica bună ne pozitivează şi reprezintă o metodă foarte bună de învăţare.

Gesturile, atingerile sau modurile de a ne poziţiona corpul când stăm în picioare, când ne

mişcăm sau când stăm pe scaun pot fi asocieri pentru stilul kinestezic.

Mai jos este prezentată o listă de aşa-numite cuvinte de proces (Andersen32

, Educaţia

Adulţilor), listă ce include cele trei stiluri perceptuale: vizual, auditiv, kinestezic. Dacă dorim să ne

adresăm tuturor în procesul de comunicare, avem nevoie de un vocabular care să ne ajute.

VIZUAL AUDITIV KINESTEZIC

identificați

recunoașteți

se pare

am impresia că

în lumina

din acest unghi

arată

seamănă cu…

se vede

se observă

imagine neclară

viziunea mea este …

este clar?

în perspectivă

staţi să vă arăt

după cum puteţi vedea

se observă

evidenţiază

observați

arată

cum privim?

e de efect

distinge

în urma celor arătate

“ochiul soacrei”

ai văzut?

cum arată?

numiți

descrieți

definiți

formulați

reformulați

comentați

argumentați

sunt numai urechi

chemaţi

sună cunoscut

aud

ascult

să vorbim

tare

răspicat

să discutăm outspoken

e nemaiauzit

să spunem adevărul

să zicem lucrurilor pe nume

să ascultăm

să vă spun

eu zic letme tell you

cum sună …?

să accentuăm

conversaţi

discutați

enumeră

elaborați

montați

identificați

experimentați

puneţi

să punem

trage

diferențiați

selectați

să ajungem

să facem

se potriveşte

fixați

introduceți

rotiți

translați

suprapuneți

conectaţi-vă

desenează

ordonează

montează

execută

proiectează

construiește

realizează practic

să ne mișcăm

hai la…

32

Idem, Andersen

124

VIZUAL AUDITIV KINESTEZIC

are culoare

iese în relief

se vede că…

demonstrează

priviți la…

să vedem

ochii cât cepele

are ochi la ceafă

zi-mi…

fiți atenți la oră

fiți cuminți

repetă după mine

să comunicăm

să ne dăm cu părerea

să luăm parte la dialog

să ne înțelegem

să lămurim

să clarificăm

să vorbești clar

vreau o atmosferă de liniște

închide geamul

să ne auzim

îmi pare bine să te aud

vociferează

exprimă-te mai bine

strigă

încântă auzul

fără țipete

să relatăm

să interpretăm

să explicăm

cum ar fi…

când ne apucăm?

o facem și pe asta?

“foc la ghete“

concepem

creăm

“zidim”

producem

mi-a alunecat

să trecem la treabă

să luați

rămâneți pe loc

lăsați

nu sta degeaba

nu stați deoparte

stați pe loc

hai să punem osul la

treabă

hai să ne mobilizăm

lucrăm, nu stăm!

punem în practică ce am

învățat

hai să o ducem la capăt!

să finalizăm

arată ce știi să faci!

schimbă ceva!

mișcați


Adăugaţi pentru fiecare stil de percepție, vizual, auditiv, kinestezic, propriile exemple la

această listă. (Stilul auditiv: numește, enumeră, descrie, explică, definește, enunță).


Daţi exemplu de o secvență de lecție pe care să o abordați din perspectiva celor trei stiluri de

învățare menționate mai sus.

125

Exemplul 1: Teorema celor trei perpendiculare

Pentru stilul de învăţare kinestezic:

Elevii construiesc modelul matematic pe care îl așează în poziţii favorabile observării celor

trei unghiuri drepte.

Exemplul 2: Arc capabil de unghi dat – mulţimea punctelor din

plan din care un segment dat se vede sub un unghi dat , este arcul

capabil de unghiul în raportul cu segmentul .

Pentru stilul de învăţare kinestezic:

Verificare prin măsurare cu raportorul.

Ştiaţi că…

….În Florida, în toate instituţiile preşcolare, ascultarea muzicii clasice este prevăzută de lege?

cMB

cb

cb

d

,

126

….Muzica are un efect foarte puternic asupra corpului, minţii, emoţiilor şi de aceea, utilizarea

muzicii ar putea să intensifice procesele de învăţare considerabil?

….Muzica poate crea un mediu de învăţare pozitiv, calmează tensiuni şi micşorează anxietatea,

ajută concentrării şi stimulează creativitatea. Poate genera stima de sine pozitivă şi poate promova

cooperarea în grup?


Imaginaţi-vă că sunteţi la o lecţie de transmitere de noi cunoştinţe. Pentru a stimula

răspunsuri favorabile, pregătiţi-vă o prezentare folosind sisteme perceptuale distincte.În

grupe, pregătiţi câte o singură lecţie pentru fiecare sistem perceptual.

Fiecare grup îşi prezintă lecţia celorlalte grupuri. Adăugaţi pentru fiecare stil de percepție,

vizual, auditiv, kinestezic, propriile exemple la această listă. (Stilul auditiv: numește,

enumeră, descrie, explică, definește, enunță). La final, combinaţi elemente extrase din

fiecare dintre cele trei prezentări destinate unor stiluri de reprezentare distincte şi

constataţi diferenţele.

Întrebări

Cât reprezintă comunicare verbală din comunicarea globală? Marcaţi răspunsul corect.

A- 58% B - 17% C - 7% D- 38%

Sistemul 4-MAT

Cele două emisfere ale creierului sunt doar aparent simetrice. Funcţiile lor sunt diferite şi

complementare. Emisfera stângă este centrată în primul rând pe structuri şi reguli, procesând

evenimente într-un mod linear şi cronologic. Tot aici este localizat centrul limbajului. Face, în

esenţă, ceea ce am putea denumi generic gândire. Pentru aceasta se foloseşte de limbaj şi de

concepte, prelucrându-le analitic şi logic. Răspunde la întrebările de tip: Cum?

Emisfera dreaptă menţine "imaginea largă" ale gândurilor noastre. Aici sunt procesate ideile,

imaginile şi "intrările" senzoriale.Aceasta este de asemenea "locaţia" imaginaţiei. Emisfera

cerebrală dreaptă răspunde la întrebarea: Ce? Cunoscând aceste diferenţe între funcţiile celor două

emisfere cerebrale, profesorii pot să elaboreze şi să implementeze programe formative astfel încât

deopotrivă "Cum?" şi "Ce?" să fie întrebări care să îşi găsească răspunsurile în timpul lecţiilor.

127

Sistemul 4-mat este un sistem eficient de prezentare, care a fost elaborat de

BerniceMcCarthy33

(1981) în anii 1970.

Autoarea a observat că atunci când preda, elevii învăţau adresând întrebări specifice. Unii

dintre elevi solicitau argumente şi de obicei, puneau întrebări de tipul "De ce facem asta? De ce este

important...?"Alţii solicitau fapte, exemple concrete, cerând informaţie prin adresarea unor întrebări

de tipul "Cumse numeşte? De unde vine? Ce au făcut? Când s-a întâmplat aceasta?" Alţii doreau să

facă ceva, să afle cum funcţionează lucrurile şi să testeze teoria în practică. Ceilalți doreau să

exploreze consecinţele în viitor. Astfel că aceştia erau interesaţi despre: “Ce s-ar întâmpla dacă?”

Întrebările lor tipice veneau din categoria: "Ce s-ar întâmpla dacă aş face sau n-aş face asta? Ce

altceva aş mai putea face?” Autoarea a împărţit aceste abordări în patru mari categorii aşa cum au

fost descrise mai sus, pornind de la modul preferat de a prelucra informaţia.

Alte studii în domeniul stilurilor de învăţare au arătat că există două mari diferenţe în felul

în care învăţăm. Prima ţine de modul în care percepem informaţia iar cealaltă, de modul în care

prelucrăm experienţele şi informaţia. O combinaţie a două dimensiuni de percepere a informaţiei

(concret şi abstract) şi a două dimensiuni ale procesării ei (reflexiv şi activ), determină patru mari

stiluri de învăţare: experenţial concret, observativ reflexiv, prin conceptualizare abstractă şi prin

experimentare activă.

Pe baza acestui model, David Kolb34

(1976) a identificat patru tipuri de învăţare:

Divergentă: experienţă concretă şi observaţie reflexivă

Asimilatorie: conceptualizare abstractă şi observaţie reflexivă

Convergentă: conceptualizare abstractă şi experimentare activă

prin Acomodare: experienţă concretă şi experimentare activă

În baza acestor patru tipuri de învăţare se poate crea un cadru pentru a răspunde eficient

trebuinţelor de colaborare pentru fiecare membru de echipă în parte, prin anticiparea acestor

preferinţe, a nevoilor şi modului lor de a prelucra informaţia nouă. Întrebările cel mai probabil

aşteptate a fi lămurite de la bun început, în acest context, ar fi:

Divergentul De ce faceţi asta ?

Asimilatorul Ce anume urmează să faceţi?

Convergentul Cum anume veţi face asta?

Acomodatorul Ce-ar fi dacă? Cum poate fi folosită?

De aceea, în calitate de lideri, trebuie să ne organizăm astfel încât să răspundem tuturor

acestor întrebări în ordinea: De ce? Ce? Cum? Ce-ar fi dacă? pentru a ne asigura că toţi

participanţii se regăsesc în demersul formativ pe care îl propunem.

33

McCarthy, B., http://daretodifferentiate.wikispaces.com/file/view/4MAT.pdf 34

Kolb D., http://www.infed.org/biblio/b-explrn.htm

128

Aplicaţie

SISTEMUL 4-MAT: Teorema bisectoarei

Dacă este bisectoarea unghiului în , atunci împarte latura în segmente

proporţionale cu celelalte laturi ale triunghiului.

Ipoteză: ,

Concluzie:

Demonstraţie:

Cum vom demonstra?

Ce-ar fi dacă am duce prin paralela la şi am prelungi-o până întâlneşte dreapta ?

R: ABD este asemenea cu PBC

Ce vom face în continuare?

R: Vom utiliza asemănarea.

Cum?

R: Vom scrie rapoartele de asemănare.

De ce?

R: Pentru că în rapoartele de asemănare vom utiliza

segmentele

Ce vom mai utiliza?

R: proprietatea unghiurilor corespondente

proprietatea unghiurilor alterne interne

proprietatea bisectoarei

129

1.2 Instruirea diferenţiată

Tratarea diferenţiată înseamnă, în esenţă, adaptarea învăţământului la particularităţile

individuale psiho-fizice ale elevului, iar coordonatele principale ce trebuie să jaloneze organizarea,

desfăşurarea şi conţinutul activităţii diferenţiate cu elevii sunt:

a) Activitatea diferenţiată cu elevii trebuie să asigure realizarea sarcinilor învăţământului

formativ ce vizează dezvoltarea armonioasă a tuturor laturilor personalităţii acestora.

b) Activitatea diferenţiată se desfăşoară în cadrul procesului instructiv-educativ organizat

cu întregul colectiv al clasei pentru a se putea obţine un nivel ridicat de pregătire a tuturor elevilor

şi, pe această bază, promovarea lor în clasa următoare.

c) Obiectivele instructiv-educative ale activităţii diferenţiate trebuie realizate, în principal,

în timpul lecţiei.

d) Activitatea diferenţiată trebuie să-i cuprindă pe toţi elevii clasei, atât pe cei care

întâmpină dificultăţi la învăţătură, cât şi pe cei cu posibilităţi deosebite, pentru ca, folosindu-se

metode şi procedee specifice particularităţilor individuale, să se asigure stimularea dezvoltării lor

până la nivelul maxim al disponibilităţilor pe care le are fiecare.

e) În tratarea diferenţiată a elevilor se va evita suprasolicitarea lor faţă de potenţialul psihic

real de care dispun, deoarece aceste condiţii extreme de activitate constituie frâne ale dezvoltării

personalităţii elevilor.

f) Activitatea diferenţiată trebuie să se întemeieze şi să traducă în viaţă concepţia

ştiinţifică psiho-pedagogică cu privire la raportul dintre dezvoltare şi învăţare, potrivit căreia

învăţarea influenţează pozitiv dezvoltarea psihică a copilului numai atunci când se desfăşoară cu un

pas înaintea acesteia.

g) Conţinutul învăţământului prevăzut în programele şcolare este comun şi obligatoriu – la

fel ca şi obiectivele instructiv-educative – pentru toţi elevii clasei; diferenţiate sunt doar modalităţile

şi formele de predare-învăţare a acestuia, astfel încât să poată fi asimilat de către fiecare elev la un

nivel corespunzător exigenţelor.

h) În timpul activităţii diferenţiate se vor folosi în permanenţă metode şi procedee, care –

în combinaţii specifice particularităţilor individuale ale elevilor – antrenează în cel mai înalt grad

capacităţile lor intelectuale, trezesc şi menţin interesul faţă de învăţătură, curiozitatea faţă de

obiectele şi fenomenele studiate, stimulează atitudinea creatoare, solicită un efort acţional propriu.

Asigură o învăţare activă şi formativă.

i) Diferenţierea activităţii în cadrul lecţiei presupune îmbinarea şi alternarea echilibrată a

activităţii frontale cu activitatea individuală şi pe grupe de elevi.

130

j) Diferenţierea activităţii se realizează în toate momentele lecţiei în darea temelor pentru

acasă, precum şi în întreaga activitate extraşcolară organizată cu elevii.

Eficienţa acţiunii de diferenţiere a instruirii depinde de obiectivele urmărite, de modul în

care este concepută realizarea ei şi de contextul social şi şcolar în care se aplică.

În diferenţierea activităţilor cu elevii, unele tehnici se practică pe scară mai largă – cum ar fi

stimularea activităţii independente a elevilor, ajutorul reciproc, activităţi complementare etc. – atât

în scopul atingerii de către toţi elevii a obiectivelor pedagogice stabilite prin programele şcolare

unitare şi a prevenirii rămânerii în urmă a unor elevi, cât şi în scopul stimulării acelora care fac

dovada unor aptitudini deosebite.

Obiectivul fundamental urmărit al acestor tehnici este stimularea muncii independente a

elevilor şi înlăturarea rămânerii în urmă a unora dintre ei.

În vederea găsirii celor mai bune soluţii de diferenţiere a învăţământului pentru a satisface

particularităţile individuale ale elevilor, căutările sunt orientate în patru direcţii, ce angajează:

structura organizatorică a învăţământului (diversificarea tipurilor de şcoli, sporirea

numărului de profiluri şi secţii în fiecare tip de şcoală)

revizuirea sistemului tradiţional de organizare a învăţământului pe clase şi lecţii

(preconizându-se trecerea de la clasă, ca unitate de elevi eterogenă în ce priveşte

aptitudinile şi în care factorul individual este ignorat, la grupă – concepută ca unitate

omogenă)

introducerea orarului individual care să permită elevului participarea la grupe de studii

diferite, conform aptitudinilor pentru diverse discipline şcolare

împărţirea elevilor în clase normale şi clase de recuperare

reorganizarea conţinutului propriu-zis al învăţământului (adaptarea mai multor variante

de manuale şcolare)

adaptarea tehnologică didactică la particularităţile individuale (folosirea unor metode şi

forme de activitate diferenţiate, în funcţie de nivelul şi nevoile elevilor, a unor

instrumente de muncă independentă pentru elevi)35

Pedagogul J. K. Babanscki deosebeşte cinci variante ale abordării individuale a elevilor:

1. profesorul diferenţiază volumul sarcinilor de învăţare

2. profesorul diferenţiază sarcinile după dificultatea lor

3. profesorul dă un număr egal de sarcini de aceeaşi dificultate tuturor elevilor, dar

diferenţiază caracterul ajutorului acordat pentru rezolvarea acestora

4. profesorul diferenţiază măsura ajutorului acordat elevilor

35

Radu, T. I., Învăţământuldiferenţiat – concepţiişistrategii, E.D.P Bucureşti, 1978, pg. 22

131

5. profesorul diferenţiază în acelaşi timp volumul materiei, dificultatea ei şi ajutorul

acordat elevilor36

În aplicarea variantelor menţionate trebuie să se ţină seama de capacităţile diferite ale

fiecărui elev.

În condiţiile sistemului de organizare a activităţii didactice pe clase şi lecţii, realizarea

obiectivelor instructiv-educative reclamă necesitatea de a se folosi atât forme colective de activitate

cu elevii, cât şi forme individuale. În funcţie de obiectivele urmărite, elevii sunt antrenaţi în trei

forme de activitate: frontală, pe grupe şi individuală.

Forma de organizare a activităţii didactice reprezintă cadrul, modul sau maniera de

desfăşurare a procesului de învăţământ, în care se realizează legătura profesor-elevi.

Activitatea frontală presupune munca în echipă, care, condusă cu pricepere şi tact,

stimulează progresul tuturor, atât a celor care învaţă mai greu, cât şi a celor cu posibilităţi mai mari.

Este recunoscut însă faptul că în cazul unor efective mari de elevi, activitatea frontală prezintă

dificultăţi în ceea ce priveşte antrenarea tuturor membrilor colectivului clasei. Caracteristic acestui

mod de organizare a activităţii este preponderenţa procesului de transmitere a unei informaţii ce

trebuie asimilată de elevi.

Activitatea frontală se utilizează în transmiterea cunoştinţelor, în lămurirea unor probleme-

cheie ale unui conţinut nou, a unor sarcini complexe, dificile, mai ales când elevii nu au un suficient

fond anterior, pentru ca apoi să treacă la altă formă de lucru.

Avantajul acestei forme de organizare constă în faptul că, din punct de vedere intelectual, se

realizează o omogenizare a colectivului de elevi cu care se lucrează (conţinutul ştiinţific şi metodele

de instruire vor fi adecvate particularităţilor tuturor elevilor din clasa respectivă).

Dezavantajele activităţii frontale sunt:

dificultatea cunoaşterii elevilor

posibilitatea redusă de dezvoltare a aptitudinilor individuale şi de motivare

dificultăţi de realizare a relaţiilor de colaborare între elevii cu posibilităţi/performanţe

diferite

apariţia tendinţelor de dezvoltare unilateral-intelectuală

Însuşirea de către elevi a cunoştinţelor de bază din obiectivele de învăţământ şi a tehnicilor

de muncă intelectuală şi fizică este o cerinţă absolut necesară pentru desfăşurarea cu succes a

muncii independente.

Activitatea pe grupe sau în echipe reprezintă una din formele de desfăşurare a activităţii

diferenţiate care face apel la metodele active de lucru cu elevii şi poate fi folosită atât în predarea,

cât şi în consolidarea cunoştinţelor. Aceasta constă în efectuarea unor sarcini comune sau diferite de

36

Babanski, I.K., Optimizarea Procesului de Învățământ, Ed. DidacticășiPedagogică, 1979

132

către colective formate din câte 3-5 elevi. Această formă ocupă o poziţie intermediară între

activitatea frontală şi cea individuală, eficienţa ei depinzând de pregătirea pe care o au elevii de a

lucra atât în colectiv, cât şi individual.

Pentru activitatea în grup sunt caracteristice următoarele trăsături:

membrii grupului colaborează în rezolvarea sarcinilor ce le stau în faţă

îndrumarea muncii lor de către învăţător/profesor este mediată; conducerea directă

având-o responsabilul grupului

în încheierea activităţii grupului aceștia trebuie să-şi prezinte reciproc rezultatele, să

realizeze schimbul de informaţii

Activitatea pe grupe este un mijloc de omogenizare a clasei, de reducere a distanţelor dintre

elevi, de realizare de către toţi elevii a obiectivelor prevăzute de documentele şcolare. În cadrul unei

clase de elevi se pot forma grupe omogene şi grupe eterogene. În cadrul grupelor omogene sarcinile

de lucru sunt identice, iar în cadrul grupelor eterogene acestea sunt diferite, deoarece grupele sunt

constituite din elevi care au aproximativ acelaşi nivel de performanţă, sau, respectiv, din elevi cu

niveluri diferite de diferite. .Se consideră a fi mai indicate grupele neomogene, fiindcă sporesc

coeziunea între elevi, ajută la formarea unor relaţii sociale mai trainice..

Activitatea în grup nu trebuie confundată cu munca diferenţiată pe care o desfăşoară

învăţătorul/profesorul cu grupe de elevi constituite în funcţie de un anumit criteriu, în vederea

prevenirii sau înlăturării eşecului la învăţătură, activitatea ce se cere a fi introdusă din primele zile

de şcoală, de la clasa I.

Avantajele activităţii pe grupe sunt:

motivarea elevilor într-o mai mare măsură

stimularea motivaţiei învăţării

transformarea elevului în subiect al educaţiei

valorificarea aptitudinilor şi capacităţilor individuale

formarea şi dezvoltarea spiritului de cooperare şi deschidere spre interacţiune

Dezavantajele activităţii pe grupe sunt:

necesitatea unui interval detimp sporit, în comparație cu activitatea frontală

participarea exclusivă a elevilor buni, ceilalţi aşteptând rezolvarea sarcinilor

Activitatea individuală înlesneşte fiecărui elev realizarea anumitor sarcini şcolare,

independent de colegii săi, beneficiind, mai mult sau mai puţin, de ajutorul învăţătorului/

profesorului. Aceasta asigură antrenarea elevilor la un efort propriu, desfăşurarea independentă a

activităţii la nivelul şi în ritmul posibilităţilor lor.

Avantajele activităţii individuale sunt:

existenţa unui contact nemijlocit al profesorului cu elevul

133

posibilitatea ameliorării şi dezvoltării nivelului de învăţare individual

capacitatea de activitate/învăţare individuală

capacitatea de acţiune independentă

capacitatea de formare a manierelor autoinstructive

Activitatea individuală are şi unele limite:

lipsa totală a colectivului de elevi ca factor educativ şi neeconomicitatea lui, profesorul

consumând timp şi energie pentru fiecare elev în parte

Cele mai des întâlnite forme de activitate individuală sunt:

munca independentă şi studiul individual

efectuarea temelor pentru acasă

elaborarea de lucrări scrise/practice

realizarea de lucrări de laborator

rezolvarea de exerciţii şi probleme

lectura de completare şi lectura suplimentară

studiul în bibliotecă

întocmirea referatelor

elaborarea de proiecte sau miniproiecte

pregătirea şi susţinerea de lucrări ştiinţifice

pregătirea pentru examene

elaborarea materialului didactic

Clasa tradiţională, cu care lucrează învăţătorul/profesorul în mod frontal, este un grup

neomogen, cuprinde elevi cu posibilităţi de muncă diferite, cu aptitudini şi interese diferite, cu ritm

de muncă diferit. Uneori diferenţele dintre elevii dintr-o clasă sunt destul de mari. Dar, se pot obţine

rezultate bune, dacă se ţine seama de posibilităţile fiecărui elev, deci atunci când învăţământul este

individualizat.

În condiţiile actuale, în învăţământul de masă, ar fi imposibil de organizat un învăţământ

individual pentru toţi copiii. Dar, problema individualizării învăţământului – adică a adaptării

învăţământului la particularităţile individuale ale elevilor – a rămas valabilă.

Noţiunea de învăţământ individualizat nu implică în mod necesar forma de învăţământ

individual, ci aceasta se referă şi la organizarea învăţământului pe clase sau pe grupe omogene.

Individualizării pe grupe sau pe clase omogene i se impune instruire diferenţiată, iar

individualizării din cadrul organizării individuale a procesului de învăţare i se spune instruire

personalizată.

Un învăţământ pe măsură se realizează prin:

modul de organizare a colectivităţii şcolare şi a activităţii didactice

134

metodologia didactică aplicată

Strategia organizării activităţii cu elevi cunoaşte încercări de adaptare a învăţământului la

capacităţile diferenţiate ale elevilor, precum şi la interesele şi înclinaţiile variate ale acestora. Aceste

încercări îşi au originea în constatarea că învăţarea – ca însuşire a cunoştinţelor şi formare a unor

abilităţi – este un proces individual care se realizează în cea mai mare parte, în activităţi comune,

desfăşurate în cadrul unor colectivităţi cuprinzând subiecţi cu posibilităţi şi trăsături diferite.

Clasele tradiţionale, constituite prin gruparea întâmplătoare a elevilor de aceeaşi vârstă şi

caracterizate printr-o structură eterogenă în ceea ce priveşte aptitudinile elevilor, nu ţin seama de

particularităţile individuale şi obligă elevii să se încadreze într-un ritm unic, indiferent de

posibilităţile fiecăruia.

Consecinţele sunt inevitabile: elevii buni lucrează într-un ritm şi la un nivel inferior

capacităţii lor, iar cei slabi sunt supuşi unui regim şi unor metode neadecvate posibilităţilor lor.

Transformările care au avut loc au condus la multiplicarea formelor şi căilor de instruire

diferenţiată.

În varietatea modalităţilor de diferenţiere prin forme de organizare a activităţii didactice,

putem distinge câteva orientări mai frecvente:

a) clase de nivel, adică gruparea elevilor de aceeaşi vârstă în funcţie de aptitudinile lor

generale, constituindu-se colective omogene

b) grupe de nivel – materii în cadrul claselor eterogene

c) instruirea pe grupe temporar constituite

d) clase pentru elevi cu aptitudini deosebite în anumite domenii

e) clase de sprijinire a elevilor lenţi37

Principiile generale ale pedagogiei diferenţiate reclamă între altele şi organizarea diferenţiată

a colectivelor de elevi, ca unităţi de lucru în desfăşurarea activităţii şcolare.

În multitudinea modalităţilor de diferenţiere a instruirii, prin adaptarea colectivului

activităţilor şcolare la capacităţile şi aptitudinile nuanţate ale elevilor, un loc important îl ocupă

activităţile extraşcolare, acestea completând procesul didactic.

Pe lângă tehnicile de ameliorare a activităţii didactice, corelate cu acţiunile de tratare

diferenţiată a elevilor, sunt folosite în practica şcolară şi unele modalităţi de sprijin suplimentar

acordat elevilor care întâmpină dificultăţi în realizarea performanţelor şcolare aşteptate. Tehnicile

de diferenţiere a instruirii aplicate în metodologia didactică răspund unor deosebiri ce se manifestă

în comportamentul şcolar al elevilor, în modul în care aceştia satisfac cerinţele şcolii.

În această privinţă, se pot distinge câteva situaţii în care se manifestă deosebiri observabile

între elevi şi anume:

37

IdemRadu, I. T., pg.171

135

elevii de aceeaşi vârstă nu au aceleaşi aptitudini pentru studiu

ritmul de învăţare este diferit la copiii de aceeaşi vârstă, integraţi în acelaşi regim de

instruire

gradul de înţelegere a fenomenelor studiate este diferit, unii elevi având capacitatea de a

le aprofunda, alţii limitându-se la o analiză superficială

capacitatea de învăţare, şi, în consecinţă, rezultatele fiecărui elev, sunt diferite la obiecte

de învăţământ diferite

Experienţa didactică arată că adaptarea procesului de învăţământ la particularităţile

individuale ale elevilor favorizează angajarea deplină a subiecţilor la o activitate susţinută.

Toate modalităţile de tratare diferenţiată folosite în sistemul de predare-învăţare sporesc

eficienţa învăţământului, favorizează participarea efectivă a elevilor la construirea conceptelor şi

ideilor pe care se conturează formarea lor culturală.

Tratarea diferenţiată a elevilor nu trebuie să aibă un caracter static, ci, dimpotrivă, trebuie sa

fie cât mai activă şi ingenioasă, pentru a conduce la o sporire a randamentului şcolar.

Cu tact pedagogic şi responsabilitate profesională, fiecare cadru didactic îmbină constructiv

aceste modalităţi de instruire diferenţiată, pentru ca scopul învăţământului să fie realizat.

Predarea tradiţională Predarea diferenţiată

Diferenţele dintre elevi sunt mascate sau se

acţionează asupra lor când devin problematice.

Evaluarea se face, de regulă, la sfârşitul învăţării,

să se vadă, „cine a înţeles”.

Predomină o înţelegere îngustă a inteligenţei.

Există o singură definiţie a excelenţei.

Interesele elevilor sunt apelate rar.

Sunt luate în calcul puţine profile de învăţare.

Domină instruirea cu toată clasa.

Predarea este condusă de ideea de a acoperi

manualul sau ghidul curricular.

Învăţarea se concentrează pe conţinuturi şi

exerciţii rupte de context.

Sarcinile oferă o singură opţiune.

Timpul e relativ inflexibil.

Domină un singur text.

Diferenţele dintre elevi sunt studiate ca o bază

pentru proiectare.

Evaluarea este continuă şi diagnostică pentru a

înţelege cum să facem predarea mai pe măsura

nevoilor elevilor.

E evidentă concentrarea pe forme multiple de

inteligenţă.

Excelenţa este în mare măsură definită în

termeni de creştere individuală faţă de început.

Elevii sunt frecvent ghidaţi să facă alegeri

bazate pe interese.

Sunt oferte pentru mai multe profile de învăţare.

Se folosesc aranjamente variate.

Disponibilitatea, interesele şi profilul de învăţare

al elevilor conturează predarea.

Învăţarea se concentrează pe folosirea

capacităţilor esenţiale pentru a valoriza şi

136

Predarea tradiţională Predarea diferenţiată

Se caută interpretări unice ale ideilor şi

evenimentelor.

Profesorul direcţionează comportamentul

elevilor.

Profesorul rezolvă probleme.

Profesorul furnizează standarde unice pentru

notare.

Se foloseşte preponderent o singură formă de

evaluare.

înţelege conceptele şi principiile de bază.

Se folosesc frecvent sarcini cu mai multe

opţiuni.

Timpul e folosit flexibil, în funcţie de nevoile

elevilor.

Sunt furnizate multiple materiale.

În mod obişnuit, se caută multiple perspective

asupra ideilor şi evenimentelor.

Profesorul facilitează formarea capacităţilor de

învăţare independentă.

Elevii îi ajută pe colegi şi pe profesori să rezolve

problemele.

Elevii lucrează împreună cu profesorul pentru

stabilirea obiectivelor de învăţare individuale şi

pentru întreaga clasă.

Elevii sunt evaluaţi pe mai multe căi.

Principii-cheie ale clasei diferenţiate:

Profesorul ştie clar ce e important pentru materia lui.

Profesorul înţelege, apreciază şi clădeşte pe baza diferenţelor dintre elevi.

Evaluarea şi învăţarea sunt inseparabile.

Profesorul ajustează conţinutul, procesul şi produsul în funcţie de disponibilitatea, interesul şi

profilul de învăţare al elevului.

Toţi elevii participă.

Elevii şi profesorii sunt colaboratori în învăţare.

Scopurile clasei diferenţiate sunt dezvoltarea maximă şi succesul individual.

Flexibilitatea este o caracteristică marcantă a clasei diferenţiate.


Dați exemple de metode tradiționale și moderne care pot fi aplicate pentru implicarea tuturor

elevilor la activitate, în ora de matematică.

Descrieți succint modul de aplicare pe situații concrete.

137

Adaptarea metodei de predare la nivelul posibilităţilor grupului

Profesorii trebuie să ştie cum să organizeze materialele şi metodele de predare, odată

identificat nivelul posibilităţilor elevilor. Acest lucru este util pentru selectarea celor mai potrivite

metode de predare şi pentru gruparea elevilor, atunci când sunt cerute pentru metoda de predare

grupuri mici. Aceasta implică gruparea atât omogenă, cât şi eterogenă a elevilor. În grupurile

omogene profesorii pot preda tuturor elevilor la acelaşi nivel. În grupurile eterogene elevii “mai

puţin pregătiţi” pot învăţa de la cei mai “pregătiţi”.

Nivelul posibilităţilor elevului se poate modifica atunci când profesorul foloseşte metode de

învăţare rapidă. Elevii care sunt buni la citire şi memorare pot să nu fie, la început, la fel de buni şi

la învăţarea activă. Elevii care nu au fost atât de buni la memorarea mecanică, pot fi foarte buni la

învăţarea activă. Nivelul posibilităţilor şi al dinamicii în clasă se poate modifica. Profesorul trebuie

să urmărească această realitate şi să i se adapteze.

Începeţi prin a întâmpina elevii în punctul unde ei se află. Aflaţi nivelul posibilităţilor lor şi

întâlniţi-i acolo. Prin aceasta, profesorii vor îmbunătăţi automat pregătirea elevilor pentru lucrul cu

ei în viitor. Pregătirea este dată de abilitatea, dorinţa şi experienţa anterioară a elevilor în ce priveşte

învăţătura, toate privite în lumina unei evaluări judicioase.

Profesorul poate fixa aceasta prin a evalua:

cunoştinţele/experienţa elevilor în ceea ce priveşte un subiect

experienţa lor în procesul de învăţare activă

dorinţa acestora de a participa

dorinţa de a încerca lucruri noi

competenţa

dorinţa de a-şi asuma responsabilitatea

Clasele care sunt atât capabile, cât şi dispuse au posibilităţi mai mari. Clasele care sunt

capabile, dar nu sunt dispuse sau cele care nu sunt capabile, dar sunt dispuse, au posibilităţi medii.

Clasele care nu sunt capabile şi nu sunt dispuse (sau sunt nesigure) au posibilităţi foarte reduse.

Cele mai multe clase încep din acest punct.

Regulile de îmbinare

Când posibilităţile grupului sunt reduse, metodele trebuie să aibă o structură foarte bună.

Structura se referă la nivelul la care profesorul fixează instrucţiunile şi regulile pentru elevi. În

grupuri cu posibilităţi reduse totul trebuie bine fixat. Elevii trebuie să aibă instrucţiuni pas cu pas şi

puţină libertate pentru a devia de la aceste reguli.

138

Când posibilităţile grupului sunt medii, metodele trebuie să aibă o structură medie. Elevii

urmează regulile stabilite, dar există loc, din când în când, pentru decizii proprii ale elevilor în acest

context.

Când posibilităţile grupului sunt mari, metodele trebuie să aibă o structură mai vagă şi mai

multă libertate pentru elevi. Chiar dacă profesorul fixează obiectivele de predare (şi va evalua

rezultatele elevilor în raport cu aceste obiective), elevii trebuie să joace un rol major în decizia

privitoare la abordarea activităţii lor.

Posibilităţile se schimbă, metodele se schimbă şi ele. Posibilităţile grupului se schimbă pe

măsură ce experienţele legate de învăţarea structurată sunt pozitive. Clasele cu posibilităţi reduse

acumulează experienţă şi sunt mai disponibile. Profesorii trebuie să se adapteze la aceste schimbări,

diminuând structura şi încurajând mai mult iniţiativa proprie a elevului.

Un aspect important este faptul că metodele cu o structură mai complexă (ca de exemplu

lectura) pot fi folosite cu eficienţă pentru grupurile cu posibilităţi ridicate, deşi metodele cu o

structură mai simplă sunt mai eficiente. Totuşi, metodele cu structură simplă nu ar trebui să fie

niciodată folosite cu grupuri cu posibilităţi reduse, pentru că ele vor ieşi imediat de sub control şi va

fi greu să fie reorientate.

Clasa va fi implicată în mod productiv în analiza judicioasă, într-un mod bine controlat.

Dacă elevii sunt pregătiți pentru o structură mai simplă, profesorul trebuie să o adopte. Hersey şi

Blanchard38

au descoperit în experimente cu diferite clase, că nivelul posibilităţilor elevilor (dorinţa

şi capacitatea de a-şi orienta studiul şi de a se autocontrola) creşte în timp. În clasa experimentală,

profesorul a început cu citirea. Pe măsură ce clasa a evoluat, profesorul a început să conducă

discuţii, apoi profesorul a participat la discuţiile elevilor şi, în final, s-a ajuns la discuţii unde

profesorul participa numai în calitate de invitat. În acest exemplu, dezvoltarea posibilităţilor elevilor

a fost un proces lent la început, cu descreşterea graduală a instrucţiunilor din partea profesorului şi

creşterea graduală a încurajărilor acestuia.

În astfel de experimente, clasele experimentale au avut performanţe mult mai ridicate la teste

şi un nivel mult mai ridicat el entuziasmului, al moralului şi al motivării, în timp ce întârzierile şi

absenteismul s-au redus.

Abilităţi/metode de gândire critică - grupuri cu predispoziţie scăzută

Abilităţi de

gândire critică Abordare

curriculară Metode de învăţare activă

Cunoştinţe Perspective

multiple

Prelegere interactivă

Demonstraţie

Lecturi

38

după Niţucă C, Stanciu T, DidacticaDisciplinelorTehnice, Ed. Perfomantica, 2006

139

Abilităţi de

gândire critică Abordare


Înţelegere Utilizarea

experienţei

Toate metodele de mai sus plus:

Întrebările profesorului

Discuţiile în clasă

Discuţiile în grupuri mici

Analiza studiilor de caz

Încurajarea întrebărilor din partea elevilor

Aplicare Rezolvarea

problemelor


Exerciţii experimentale

Proiecte de grup (stabilită de profesor)

Rezolvarea problemelor de către elevi

Analiză Corelarea

ideilor


Incidente critice (în scris)

Lectura

Sinteză

Reflecţii

critice

(dezvoltarea

de noi idei)


Incidente critice

(compilare)

Evaluare Orientare

proprie

Abilităţi/metode de gândire critică - grupuri cu predispoziţie ridicată

Abilităţi de

gândire critică

Abordare


Cunoştinţe Perspective

multiple

Prelegere interactivă

Demonstraţie

Lecturi

Înţelegere Utilizarea

experienţei


Întrebările profesorului

Discuţii în clasă

Discuţii în grupuri mici

Studii de caz

Încurajarea întrebărilor din partea elevilor

Activităţi independente de grup

Aplicare Rezolvarea

problemelor



Proiecte de grup (stabilită de profesor, stabilite de elevi)

Jocuri de roluri

Prezentări făcute de elevi

Predarea pentru ceilalţi

Studiilor de caz

Rezolvarea problemelor de către elevi

140

Abilităţi de

gândire critică

Abordare


Analiză Organizarea

ideilor


Incidente critice (în scris)

Întrebări de la ceilalţi elevi

Simulări

Dezbateri

Sinteză Reflecţii

critice

(dezvoltarea

de noi idei)


Proiecte de cercetare


Evaluare Orientare

proprie


Contracte de învăţare

Studiu independent

Brainstorming


Concepeți individual sau în grup câte un plan de lecție pentru grupuri cu predispoziție scăzută,

respectiv cu predispoziție ridicată, în care să evidențiați abilitățile de gândire critică.

141

Modulul 2: Strategii de învăţare şi evaluare; proceduri şi

instrumente de dezvoltare a competenţelor profesionale

Obiective - După parcurgerea acestui modul, cursanţii vor fi capabili:

O1 – Să aplice conceptul de strategie didactică din perspectiva abordărilor metodice actuale

O2 – Să analizeze obiectiv beneficiile şi riscurile utilizării diverselor strategii, metode şi procedee

în demersul de predare-învăţare a matematicii, din perspectiva rolului de elev

O3 – Să elaboreze strategii didactice pentru situaţii de instruire matematică diferenţiată, care să

motiveze învăţarea şi să genereze progresul tuturor elevilor

O4 – Să realizeze alegerea strategiilor optime pentru condiţiile particulare din sala de clasă în

scopul eficientizării învăţării

O5 – Să dobândească abilităţi de identificare şi proiectare a strategiilor de instruire matematică care

să îndeplinească criteriile de calitate didactică

Competenţe specifice profesiei didactice care vor fi dezvoltate prin programul de formare:

CS1-Transferarea şi aplicarea operaţionalizării/elaborării stategiei unei situaţii de predare-învăţare-

evaluare, ca parte a unităţii de învăţare

CS2-Abordarea şi utilizarea selectivă a metodelor moderne de instruire cu valenţe activizatoare

CS4-Identificarea argumentelor care susţin analiza şi alegerea strategiilor, metodelor şi mijloacelor

de instruie matematică pentru diversele tipuri de lecţii/activităţi

CS5-Adecvarea şi particularizarea proiectării strategice a instruirii la nevoile educabililor în vederea

valorizării potenţialului fiecăruia

CS6-Cunoașterea și utilizarea de metode, procedee și instrumente de evaluare a progresului elevilor

la matematică

142

2.1 Strategii didactice

Etimologic, cuvântul strategie provine din grecescul strategos şi reprezintă titulatura unuia

din magistraţii supremi aleşi în Grecia antică, unde organizarea se făcea prin (strategi) comandanţii

militari ai cetăţilor. Strategia reprezentă deci capacitatea strategului de a comanda arta de a

conduce un război.

Astăzi, în sens cotidian, conceptul de strategie se referă la un set de acţiuni desfăşurate şi

orientate controlat către atingerea unui scop bine precizat şi a unor finalităţi specifice. În sens

educaţional, conceptul de strategie semnifică ansamblu de decizii şi acţiuni care vizează buna

desfăşurare şi optimizarea fenomenelor educaţionale întreprinse într-o organizaţie (clasă, şcoală)

pentru atingerea obiectivelor stabilite pe termen lung, mediu sau scurt. Pentru a face posibilă

stăpânirea cu succes a diverselor situaţii de instruire, procesul de învăţământ trebuie să aibă loc în

baza unei abordări strategice.

Elaborarea strategiilor de instruire solicită noi roluri pentru fiecare participant la actul

învăţării, modalităţi noi de realizare a instruirii, dar şi alte perspective de evaluare. Situaţiile de

învăţare trebuie să-i încurajeze pe elevi să colaboreze în rezolvarea sarcinilor de lucru, să-i

stimuleze spre căutarea informaţiei, să le ofere climatul motivant pentru cunoaştere şi exprimarea

propriilor opinii, iar modalităţile de realizare a învăţării trebuie să vizeze formarea de competenţe şi

deprinderi practice, cu accent pe învăţarea prin cooperare.

Strategia didactică este modalitatea prin care profesorul alege, combină şi organizează

ansamblul de metode pedagogice, materiale didactice şi mijloace de învăţământ, precum și forme de

organizare a spațiului de învățare și a grupului de elevi, într-o succesiune optimă pentru atingerea

obiectivelor stabilite. Din perspectiva proiectării pe unităţi de învăţare, strategia poate fi înţeleasă ca

o modalitate de concepere, organizare şi evaluare a unei succesiuni de activităţi de învăţare. Întrucât

activităţile de învăţare sunt asociate unor obiective de referinţă/competenţe specifice, alegerea unor

metode şi mijloace, combinarea şi organizarea optimă a situaţiilor de învăţare este realizată în

scopul dobândirii competențelor prevăzute prin curriculum, prin plasarea elevului în centrul acţiunii

didactice.

143

Strategiile didactice sunt demersuri acţionale şi operaţionale flexibile (ce se pot modifica,

reforma, schimba), coordonate şi racordate la obiective şi situaţii prin care se creează condiţiile

predării şi generării învăţării, a schimbărilor de atitudini şi de conduite în contextele didactice

diverse, particulare.39

Strategia cuprinde delimitări de structură şi acţiune care, identificate, facilitează proiectarea

unui traseu procedural bine contextualizat şi articulat, conducând la eficientizarea procesului de

transmitere a conţinuturilor curriculare şi de formare a competenţelor.

R. Iucu oferă următoarea structurare a strategiei didactice pe niveluri:

metode de instruire

mijloace de instruire

forme de organizare a instruirii

interacţiuni şi relaţii instrucţionale

decizia instrucţională focalizată pe obiective (ca rezultat al sintezei şi interacţiunii

elementelor enumerate anterior)

Instruirea şcolară. Perspective teoretice şi aplicative (Iucu, 2001)40

Operaţionalizarea unei strategii didactice necesită o pregătire care debutează cu selectarea

celor mai potrivite metode centrate pe elev pentru abordarea procesului instructiv-educativ.

Metodologia didactică este definită ca fiind sistemul de metode şi procedee didactice care

asigură atingerea obiectivelor informative şi formative ale învăţămantului şi constituie una dintre

componentele esenţiale ale curriculumului şcolar.

39

Cucoş, C-tin − Pedagogie, Editura Polirom, Iaşi, 2001 40

Iucu R., Instruirea Școlară. Perspective Teoretice și Aplicative. Ed. Polirom, Iași, 2001

144

Metoda didactică - ansamblu de principii, reguli, tehnici, procedee şi operaţii constituite ca

instrument al cunoaşterii, cu menirea de a facilita şi spori eficienţa acesteia.

Procedeul didactic - componentă a metodei cu o acţiune tehnică mai limitată, un element de

sprijin al metodei sau un mod concret de valorificare a metodei.

Mijloacele de învăţămănt - baza materială a unităţii şcolare, ca suport material al activităţilor

cu elevii, asigură aplicarea principiului intuiţiei în procesul învăţării.

Preocupaţi de dezoltarea teoretică a unei pedagogii a diferenţierii bazate pe strategii centrate

pe elev, R. D. Cherciu şi L. Şoitu argumentează metodic şi evidenţiază abordarea strategiilor

educaţionale din două perspective:

Strategii centrate pe elev, R. D. Cherciu şi L. Şoitu41

A. Dimensiunea structurală:

metode

procedee:

- procedee de introducere a unor noi cunoştinţe (explicarea, definirea)

- procedee de întemeiere a susţinerilor (demonstraţia, argumentarea)

41

Şoitu, L. , Cherciu, R. D. − Strategii educaţionale centrate pe elev, UNICEF, Bucureşti, 2000

145

mijloace didactice

forme de organizare

B. Dimensiunea funcţională

articularea flexibilă a metodelor, mijloacelor şi formelor de organizare a activităţii;

opţiunea strategică în funcţie de obiective, conţinuturi şi particularităţi elevilor.

Strategia didactică se descompune într-o suită de operaţii, etape, reguli de desfăşurare și

reguli corespunzătoare diferitelor secvenţe didactice. Fiecare decizie asigură trecerea la secvenţa

următoare, prin valorificarea informaţiilor dobandite în etapa anterioară. Strategia didactică nu se

identifică cu metodele pe care le include în structură. Utilizarea unei metode reprezintă o acţiune

care vizează performanţa învăţării imediate într-o secvenţă de instruire.

Metodele didactice ca demersuri de acţiune desemnează modalităţi de execuţie ale

succesiunii operaţiilor care conduc la realizarea sarcinilor de predare şi învăţare. Din acest punct de

vedere, ca demersuri de acţiune, există metode care îl solicită mai mult pe profesor: prelegerea,

expunerea; altele, mai mult pe elev: exerciţiul, lectura individuală sau colectivă, rezolvarea de

probleme, dar şi metode care, în ponderi relativ egale, solicită acţiuni didactice atât profesorului, cât

şi elevilor: problematizarea, abordarea euristică.

Strategia didactică este deci un scenariu didactic complex care, plecând de la obiectivele şi

compeţentele educaţionale vizate, implică actorii instruirii, condiţiile realizării, metodele,

mijloacele utilizate şi prefigurează traseul metodic cel mai potrivit, cel mai logic şi mai eficient

pentru abordarea unei situaţii concrete de predare şi învăţare, astfel încât să se poată preveni erorile,

riscurile şi evenimentele nedorite din activitatea didactică.

R. Iucu analizează strategia didactică dintr-o nouă perspectivă, cea a factorilor de influenţă

din mediul şcolar – interacţiunea şi relaţiile instrucţionale.

Interacţiunea şi relaţiile instrucţionale, R. Iucu42

42

Iucu, R., Instruirea şcolară. Perspective teoretice şi aplicative, Editura Polirom, Iaşi, 2008, pag. 145

Nivelul clasei

Activităţi de predare

Activităţi de comunicare, cooperare

etc.

Condiţii necesare elevilor pentru a învăţa Echipament tehnic şi material: cărţi, mediul

şcolar etc.

Calificările cadrelor didactice: atitudini şi teorii,

practici, cunoștințe ale subiectului etc.

Idei normative primare despre educaţie la

nivel naţional în planurile curriculare.

Relaţii sociale în clasă:

- relaţii între elevi

- relaţii între profesori şi elevi

146

Schema evidenţiază întrepătrunderea factorilor care influenţează activitatea practică din

clasă: predarea, organizarea învăţării, activităţile de comunicare, cooperarea pentru înţelegere.

Niciunul dintre aceşti factori nu influenţează singur procesul educativ-instructiv desfăşurat în clasă,

întotdeauna aceștia sunt mai mult sau mai puţin prezenţi în interacţiune. Această reprezentare ajută

la înţelegerea, pe de o parte, a existenţei şabloanelor comune în majoritatea proceselor din sala de

clasă, iar pe de altă parte, a motivelor pentru care unele practici şi comportamente pot diferi foarte

mult de la un colectiv de elevi la altul.

Abordarea structurii şi componentelor unei strategii didactice amplu şi detaliat, analizată de

specialiştii în domeniul ştiinţelor educaţiei, rămane deschisă. Activităţile practice ale cursului oferă

cadrul pentru exprimarea opiniilor personale şi pentru dezbaterile în grup.

Curriculum naţional accentuează importanţa demersurilor educaţionale ce favorizează

personalizarea predării şi formarea autonomiei de acţiune a elevului în procesul de învăţare.

Criterii STRATEGII DIDACTICE

Orientare tradiţională Orientare modernă

Rolul elevului

Urmăreşte prelegerea, expunerea, explicaţia

profesorului. Exprimă puncte de vedere proprii.

Încearcă să reţină şi să reproducă ideile. Realizează un schimb de idei cu ceilalţi.

Acceptă în mod pasiv ideile transmise. Argumentează, pune întrebări cu scopul de a

înţelege și de a realiza sensul unor idei.

Lucrează izolat. Cooperează în rezolvarea problemelor şi a

sarcinilor de lucru.

Rolul

profesorului

Expune, ţine prelegeri. Facilitează şi moderează învăţarea.

Impune puncte de vedere. Ajută elevii să înţeleagă şi să explice puncte

de vedere proprii.

Se consideră şi se manifestă în permanenţă

ca un părinte. Este partener de învăţare.

Modul de

realizare a

învăţării

Predominant prin memorare şi reproducere

de cunoştinţe, prin apel doar la exemplele

clasice, validate.

Predominant prin formare de competenţe şi

deprinderi practice.

Competiţie şi ierarhizare între elevi. Învăţare prin cooperare.

Evaluarea

Măsurarea şi aprecierea cunoştinţelor (ce

ştie elevul).

Măsurarea şi aprecierea competenţelor (ce

poate să facă elevul cu ceea ce ştie).

Accent pe aspectul cantitativ (cât de multă

informaţie deţine elevul).

Accent pe elementele de ordin calitativ

(valori, atitudini).

Vizează clasificarea „statică” a elevilor Vizează progresul pentru fiecare elev.

Actualele programe conţin seturile de competenţe generale şi specifice care trebuie să fie

dezvoltate la elevi pe parcursul unui ciclu sau al unui an şcolar.

147

Centrul Naţional de Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar a elaborat

compeţentele programelor plecând de la documentele Comisiei Europene, care definesc cele opt

competenţe-cheie pe cicluri de învăţământ, astfel încât acestea să poată fi formate şi dezvoltate la

elevi, în contextul experienţelor de învăţare proiectate de cadrul didactic pe baza conţinuturilor şi

activităţilor asociate şi specificate în documentele curriculare pentru un an sau ciclu şcolar.

Centrarea curriculumului pe formarea de competenţe solicită cadrului didactic nu numai

cunoaşterea şi valorificarea în procesul educaţional a conceptului de unitate de învăţare, ci şi

dobândirea capacităţii de compatibilizare a noilor orientări privind finalităţile instruirii, cu realităţile

din sala de clasă, prin elaborarea de stategii de învăţăre adecvate.

Strategiile care vizează dezvoltarea competenţelor nu renunţă la dobândirea de cunoştinţe,

dar schimbă rolul lor. În faza de proiectare a instruirii, profesorul selectează acele cunoştinţe care

sunt necesare formării abilităţilor şi competenţelor şi stabileşte contextul în care îi va învăţa pe elevi

cum să găseacă celelalte cunoştinţe în manuale, auxiliare, enciclopedii şi cum să le prelucreze sau

să le folosească.

Sarcini de lucru individual și în grup:

Descrieţi câte o strategie didactică de predare a proprietăţilor unei noţiuni matematice la două

colective de elevi cu potenţial diferit.

Prezentaţi succint una dintre strategiile didactice de predare utilizate cel mai frecvent la orele

dumneavoastră de matematică. Alegeţi tema, obiectivele, intervalul de timp şi clasa.

Caracteristici generale ale strategiei didactice:

implică pe cel care învaţă în situaţii specifice;

raţionalizează şi aduce continuţul instruirii la nivelul de înţelegere al particularităţilor psiho-

individuale ale elevilor;

creează premise pentru manifestarea optimă a interacţiunilor dintre celelalte componente ale

procesului de instruire.

Tipul de strategii Principalul rezultat

strategii axate pe cunoştinţe dobândirea/consolidarea cunoştinţelor

strategii axate pe abilităţi dobândirea/dezvoltarea abilităţilor

strategii axate pe competenţe disponibilitatea şi capacitatea de a utiliza cunoştinţele,

abilităţile, atitudinile, în situaţii autentice noi

148

Strategia didactică este dată de modul de folosire eficientă și eficace a metodelor,

procedeelor, mijloacelor de învăţământ şi a modurilor de organizare a învăţării (frontal, pe grupe şi

individual), pentru atingerea obiectivelor instructiv-educative, în corelare cu dezvoltarea

competenţelor celor educați și menținerea motivării acestora.

Etapele elaborării unei strategii didactice

În general, strategia didactică arată, ce face profesorul şi ce face elevul; aceasta pune în

evidenţă, pe de o parte, capacitatea cadrului didactic de a alege şi combina într-o anumită ordine

metode, procedee şi mijloace de instruire, forme de grupare a elevilor, de a selecta structura

conţinutului ştiinţific în funcţie de obiectivele propuse, de a opta pentru o anume experienţă de

învăţare ce urmează a fi trăită de elevi, iar pe de altă parte, prevede strategii de învăţare, de care

beneficiaza direct elevii. Profesorul gândeşte strategia didactică pas cu pas, pentru a asigura

dobândirea competenţelor specifice de către elevi. După opinia cercetătorilor J. Parent şi Ch. Nero

trebuie luaţi în seamă şi unii factori psihopedagogici ierarhizaţi în ordinea gradului de influenţare.

În acest sens, problema esenţială de care depinde producerea învăţării este cea a implicării active a

elevului, cu toate forţele sale, în susţinerea acestui efort, care este strâns corelată cu motivaţia şi

cunoaşterea propriilor rezultate43

. I. Cerghit prezintă acest demers de elaborare constructivă a unei

strategii, valorificând rezultatele studiilor pedagogilor J. Parent şi Ch. Nero, în schema următoare:

J. Parent şi Ch. Nero, Elaborarea unei strategii

43

Parent, I. , Nero, Ch., Elaboration d'une strategie d'enseignement , S.P.U., Université Laval, Quebec, 1981

Examinarea factorilor

psihopedagogici care

influenţează activitatea

Analiza variabilelor

Obiective

Conţinut

Resurse umane

Moduri de predare

Timp şcolar

Evaluare

Feedback

Faza de

analiză

Faza de

sinteză

- mod de abordare

- metode

- forme de activitate

- materiale didactice/suporturi

- mijloace de instruire

- echipamente/organizarea mediului

- participarea fizică şi mentală

- aplicarea cunoştinţelor

- respectarea ritmului individual de

învăţare

- cunoaşterea rezultatelor

- repetiţia

- motivaţia învăţării

- organizarea conţinuturilor

S

T

R

A

T

E

G

I

E

149

Orice strategie didactică se situează întotdeauna în spaţiul definit de variabilele specifice ale

unei situaţii de instruire. În consecinţă, căutarea strategiei trebuie să se bazeze pe analiza situaţiei

date, pe inventarierea resurselor şi constrângerilor umane, materiale şi procesuale (metodice)

existente sau posibile. Acestei prime faze de examinare îi urmează o alta, cea de sinteză sau de

integrare într-un posibil acţional al datelor şi elementelor reţinute selectiv în urma analizei.

Sarcini de lucru individual sau în grup:

Identificaţi şi elaboraţi strategia didactică de predare a unei teoreme, folosind etapele indicate I.

Cerghit (2008). Analizaţi aplicabilitatea şi procentul de eficienţă estimat.

Factori care influenţează alegerea strategiei

Elementul de forţă al personalităţii manageriale a cadrului didactic şi al stilului educaţional

este dat de capacitatea sa de a elabora construcţia strategiei didactice, exploatând la maximum

variabile specifice contextului în care se situează activitatea de învăţare.

Literatura pedagogică menţionează mai multe perspective de alegere şi elaborare a unei

strategii didactice. Una dintre ele este cea a profesorului M. Manolescu, care stabileşte faptul că

elaborarea unei strategii didactice este rezultatul combinărilor posibile ale următoarelor criterii

specifice:

organizarea elevilor (individuală, pe grupe, frontală)

organizarea conţinuturilor (fragmentată, integrată în unităţi, globală)

prezentarea conţinuturilor (expozitivă, problematizantă, prin descoperire)

intervenţiile cadrului didactic (permanente, episodice, alternante)

exerciţii aplicative sau de consolidare (rezolvate imediat, seriat, amânat)

evaluarea (sumativă, formativă, alternantă)

Există 729 strategii posibile rezultate în urma combinărilor multiple ale elementelor

detaliate ce alcătuiesc posibilul acţional didactic44

.

Conform concluziilor studiilor de specialitate, alegerea unei strategii didactice din

multitudinea celor 729 de posibilităţi este influenţată de:

concepţia didactică – se aleg metodele active centrate pe elev, specifice învăţării prin

acţiune, care pot răspunde nevoilor metodice de proiectare şi realizare a obiectivelor vizate;

obiectivele instructiv-educative specifice unei activităţi de învăţare – pentru obiective de

referinţă/competenţe specifice şi activităţi de învăţare diferite se pot adopta strategii diferite

(dezvoltarea deprinderilor de măsurare la clasele V-VI se poate realiza printr-o strategie care

44

Manolescu, M. − Teoria şi metodologia evaluării, Ed. Universitaria, Bucureşti, 2010

150

urmăreşte învăţarea prin acţiune practică, spre deosebire de strategia centrată pe exerciţiu, optimă

pentru formarea deprinderilor de operare cu numere);

natura conţinutului – unul şi acelaşi conţinut poate fi predat în diferite moduri, la vârste

diferite şi la colective diferite de elevi;

experienţa de învăţare a eleviilor – vârsta elevilor şi nivelul de instruire la matematică

influenţează opţiunea referitoare la modul de conducere a învăţării.

La nivelul proiectării, alegerea strategiei didactice, a metodelor, procedeelor şi mijloacelor

didactice, va fi una corectă şi rezultatul învăţării va fi cel dorit, dacă profesorul ştie:

ce metode de predare există

care sunt avantajele şi dezavantajele acestor metode

ce finalitǎţile educaţionale vizează dominant fiecare metodă

cum şi când trebuie utilizate pentru a obţine cele mai bune rezultate

Răspunsurile clare la aceste întrebări trebuie materializate în elaborarea proiectului didactic şi

organizarea activităţilor de instruire prin:

decizie în adoptarea unui anumit mod de abordare a învăţării (învăţare problematizată,

conversaţie euristică, algoritmizare…)

opţiune pentru un anumit mod de combinare a metodelor, procedeelor, mijloacelor de

învăţământ şi a formelor de organizare şi evaluare (jocul didactic poate fi o formă de organizare a

învăţării şi poate domina ora de clasă; poate fi o metodă aleasă pentru o secvenţă didactică sau pot fi

selectate numai elemente de joc)

ordonarea într-o succesiune optimă şi abordarea strategică a tuturor etapelor procesului de

învăţare-evaluare, cu respectarea unor reguli didactice specifice.

Alegerea strategiei didactice presupune identificarea unei combinaţii eficiente între intenţii,

resurse, metode de activare a proceselor cognitive, caracteristici ale mediului şcolar şi modalităţile

de utilizare ale acestora în acord cu susţinerea motivării şi interesului elevilor pentru învăţare, adică

a stării de flux.

Criteriile de apreciere a eficienţei unei strategii

Se cunoaşte din practica cotidiană că evaluarea proceselor se face în termeni de eficacitate

(calitate) şi eficienţă (randament), concepte enunţate de Chester Bernard45

în 1938, în cadrul teoriei

moderne a organizării.

Eficacitatea constă în realizarea obiectivelor şi exercitarea sarcinilor în condiţii temporale şi

calitative prestabilite. Eficienţa presupune existenţa unor efecte, în raport cauzal cu eforturile

45

Barnard, C.I., The Functions of the Executive, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1938

151

depuse pentru obţinerea lor. Eficacitatea se poate determina raportând rezultatele reale obţinute

(obiective atinse) la rezultatele aşteptate (obiective fixate).

Procesul didactic de instruire are eficienţă educaţionalǎ dacă elevii obţin rezultatele aşteptate

în corelaţie cu finalitǎţile educaţionale fixate, în condiţiile unui consum minim de resurse.

Pedagogia recomandă cu insistenţă ca proiectarea şi parcurgerea întregului proces de

învăţare-evaluare să îndeplinească criteriile de calitate didactică: fundamentare ştiintifică, concizie,

atractivitate şi structurare coerentă. Argumentele pedagogice şi experienţa didactică demonstrază

fapul că respectarea acestor criterii în proiectarea instuirii garantează însuşirea corectă şi creativă a

cunoştinţelor, iar parcurgerea pas cu pas a scenariului strategic de predare-învăţare conduce la

disciplinarea minţii elevilor, formarea deprinderilor, adoptarea atitutinilor şi implicit la consolidarea

competenţelor.

Evaluarea randamentului aplicării unei strategii didactice se face prin raportare la:

gradul de plăcere în învăţare pe care-l conferă elevilor, motivându-i intrinsec să îşi

construiască propriile inţelesuri şi să interiorizeze cunoştintele noi;

eficienţa învăţării, nivelul de însuşire al cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor, şi de

atingere a obiectivelor propuse;

eficienţa în formarea şi dezvoltarea abilităţilor de a folosi în viaţă ceea ce au învăţat în

practică

raportul dintre necesarul de timp solicitat şi timpul disponibil;

relaţia de armonizare şi de complementaritate dintre metodele, tehnicile, mijloacele

didactice şi formele de organizare a activităţii, ca părţi componente.

Pe lista criteriilor de evaluare a eficienţei unei strategii elaborate pentru o secvenţă sau unitate

de învăţare, profesorul de matematică trebuie să adauge şi procentul de valorificare al multiplelor

avantaje obţinute de elevi prin studierea matematicii:

opotunităţi nelimitate de dezvoltare a gândirii logice, gândirii analitice şi gândirii critice;

un excelent context pentru dobândirea deprinderilor de muncă organizată;

flexibilitate în utilizarea raţionamentelor inductive şi deductive;

exersarea abilităţilor de transfer de la teorie la practică, de la abstract la situaţii concrete

şi implicit de abordare realistă a situaţiilor de viaţă;

acumularea cunoştinţelor de bază pentru finalizarea studiilor, dar şi temelie a culturii

generale.

Strategii didactice utilizate în învăţarea matematicii

Majoritatea specialiştilor în didactica matematicii consideră că strategiile didactice utile

învăţării matematicii sunt acelea care vizează dominant sprijinirea înţelegerii, a identificării

152

semnificaţiilor, dezvoltarea capacităţilor rezolutive, stimularea capacităţilor creative, formarea şi

dezvoltarea capacităţilor de conceptualizare prin învăţare spontană, dar mai ales dirijată. Didactica

matematicii tradiţională agumentează ideea că sarcinile instruirii matematice a elevilor din

învăţământul preuniversitar, indiferent de nivel, coincid în mare măsură cu sarcinile educaţiei

intelectuale. Conform teoriei stiinţelor psihopedagogice, educaţia intelectuală necesită dezvoltarea:

capacităţilor de înţelegere

capacităţilor de conceptualizare

capacităţilor rezolutive şi creative

La acestea, actualele orientări pedagogice adaugă:

dezvoltarea intereselor pentru cunoaştere

iniţierea elevilor în tehnicile de cercetare/muncă intelectuală

formarea unei concepţii realiste despre lume şi viaţă

Priceperile şi deprinderile de muncă intelectuală presupun formarea şi dezoltarea acelor

competenţe pe care trebuie să le dobândească elevii pentru a fi capabili să înţeleagă singuri

noţiunile, conceptele, fenomenele, sau experienţele pe care le învaţă, studiază, sau cercetează.

Cunoştinţele au valoare numai când sunt utile şi înţelese conceptual, iar succesul integrării sociale

este al celor care analizează critic informaţia şi îşi construiesc propriile realităţi.

Concluziile studiilor în domeniu dovedesc faptul că activităţile instructive cu cea mai

bună rată de memorare şi asimilare sunt cele în care elevii:

aplică în mod activ ceea ce au învăţat

sunt solicitaţi să îşi formeze construcţii mentale

sunt implicaţi în sarcini de lucru de ordin înalt (conform taxonomiei lui Bloom)

sunt antrenaţi să proceseze informaţia cu ambele zone ale creierului şi să exerseze mai multe

stiluri de învăţare

Pentru diagnoza şi analiza eficienţei celor mai utilizate strategii în învăţarea matematicii

trebuie avute în vedere sarcinile care facilitează atingerea obiectivelor de referinţă/competenţelor

specifice ale instrurii matematice pentru fiecare ciclu de învăţamânt preuniversitar:

dezvoltarea capacităţii de a gestiona informaţii matematice (definiţii, enunţuri, noţiuni şi

concepte care au o largă aplicabilitate în învăţare şi constituie elementele de bază ale

structurii cognitive a elevului)

dobândirea deprinderii de utilizare a conceptelor şi regulilor (care în procesul învăţării

constituie însuşirea strategiilor rezolutive simple)

153

dezvoltarea deprinderii de argumentare logică şi demonstare, de analiză şi sinteză a

datelor (care constituie interconexiunea între strategiile cognitive şi cele rezolutive,

adică metodica specifică rezolvării problemelor)

cultivarea unei atitudini pozitive faţă de propriul progres în învăţarea matematicii

Plecând de la criterii metodice, sarcini ale instruirii şi obiective generale ale disciplinei, R. M.

Gagné a argumentat că indiferent de nivelul de sudiu al învăţamântului preuniversitar, cele mai

folosite tipuri de strategii specifice activităţilor de învăţare a matematicii sunt:

strategii euristice de predare-învăţare

strategii pentru dezvoltarea capacităţilor rezolutive

strategii de inţiere a elevilor în operaţii specifice procesului rezolutiv

strategii de formare a unor deprinderi de lucru utile în rezolvarea de probleme

strategii de progres a contribuţiei presonale a elevilor în rezolvarea problemelor

strategii de antrenare progresivă a elevilor în rezolvarea problemelor dificile

strategii de stimulare a creativităţii elevilor46

Știați că:

În greacă, „heuriskein” însemnă a afla, a descoperi, ceea ce a făcut ca în didactică strategiile

euristice să fie definite ca ansambulul demersurilor cu ajutorul cărora profesorul sugerează și

facilitează elevilor căile prin care pot ajunge la cunoaştere, pot să îşi dezvolte capacităţile

intelectuale, aptitudinile, deprinterile, competenţele, pot să îşi valorifice atitudinile, sentimentele şi

emoţiile.

Cunoscută încă de la Socrate, de-a lungul secolelor, conversaţia euristică a fost considerată

ca fiind un dialog anticipat şi regizat de profesor prin întrebări gândite şi spontane, contraziceri,

polemici şi apoi dirijat, aşa încât elevul să descoperire singur adevărul, informaţia, soluţia.

Strategiile euristice de predare-învăţare au ca efect asupra elevilor stimularea operaţiilor

gândirii, judecăţilor, raţionamentelor logice, conexiunilor mentale de explorare şi conduc la

descoperirea informaţiei prin învăţare activă, conştientă. Utilizarea constantă de către profesor a

strategiilor euristice în proiectarea procesului didactic asigură în mod natural transferul de la

46

Gagné, R. – Condiţiile învăţării, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975

154

învăţământul tradiţional, centrat pe activitatea cadrului didactic şi transmiterea informaţiei, la

învăţământul modern, centrat pe implicarea activă a elevului în demersul de predare-învăţare.

În didactica actuală, utilizarea eficientă a strategiilor euristice de predare-învăţare presupune

mai mult decât cunoaşterea simplei metode a conversaţiei euristice. Aplicarea în sala de clasă a

strategiilor euristice de predare-învăţare necesită dezvoltarea abilităţilor de abordare în colaborarea

cu elevii, a unei serii bogate de metode cu ajutorul cărora care să se realizeze atât simbioza

intercondiţionării celor două componente: strategii de predare şi strategii de învăţare, cât şi

contextul optim în care elevii să dobândească cunoaşterea, informaţia.

Strategiile de predare gândite şi alese de profesor pentru derularea demersului didactic

trebuie să genereze în sala de clasă condiţiile, starea, atmosfera în care toţi elevii să beneficieze de

strategiile de învăţare, sau, mai mult, să reuşească să îşi construiască propriile strategii de

cunoaştere.

Pentru ca strategiile de predare să conducă cu certitudine la realizarea situaţiilor optime în

care elevii să ajungă la cunoaştere şi să îşi dezvolte competenţele este esenţial să fie alese cele mai

potrivite metode şi procedee euristice. Ideal este ca proiectarea instruirii să vizeze realizarea acelor

situaţii de învăţare în care: dirijat, elevul învaţă; semidirijat, îşi formează strategii de învăţare a

noului material; independent, îşi elaborează strategii rezolutive sau chiar strategii de autodirijare şi

control a propriei gândiri.

Metoda euristică este definită în literatura de specialitate ca fiind calea specifică de

rezolvare a unei probleme cu caracter general. Structura metodei euristice include mai multe

procedee care practic sunt detalieri ale metodei, cu aplicabilitate restrânsă la diversele secvenţe de

învăţare.

Procedeele euristice sunt mecanisme ale gândirii care sugerează şi stimulează generarea de

conexiuni între cunoştinte însuşite şi experienţe trăite, conexiuni necesare rezolvării şi care permit

identificarea căii optime de rezolvare a problemei.

În procesul de învăţare a matematicii centrat pe elev, strategiile didactice interactive oferă

soluţii structural-procesuale, dar şi metodologice, prin modul particular de combinare a diferitelor

metode, procedee, mijloace didactice şi forme de organizare specifice.

Strategiile inductive sunt bazate pe un proces de abordare a conceptelor matematice de la

particular la general. Prin observare dirijată şi acţiune, elevii dobândesc treptat capacitatea de a

155

generaliza. Acest tip de învăţare constituie premisa pentru raţionamentele de tip deductiv de mai

târziu. Îmbinarea învăţării inductive cu cea deductivă realizează fundamentul logic al instrucţiei,

întrucât ambele forme de raţionament sunt prezente în activitatea cognitivă a elevului, în toate

situaţiile de învăţare. În procesul de învăţare a matematicii, învăţarea deductivă şi cea inductivă se

sprijină pe metodele verbale şi intuitive. Învăţarea inductivă facilitează organizarea percepţiilor şi

creează premise pentru descoperirea de către elev a elementelor invariante cu care operează. Prin

comparaţii şi clasificări, elevii învaţă să identifice caracteristici ale unor clase de concepte, să

parcurgă drumul de la concret la abstract, să utilizeze reprezentări simbolice şi să utilizeze limbajul

matematic.

Strategiile analogice se sprijină pe calitatea gândirii de a crea analogii, ca formă de

manifestare a procesului de abstractizare în învăţarea matematicii. Odată stabilite obiectivele de

referinţă/competenţe specifice şi conţinutul învăţării din cadrul unei unităţi de învăţare, cadrul

didactic alege activităţile de învăţare adecvate pentru realizarea obiectivelor de referinţă, identifică

strategiile şi modalităţile de evaluare a învăţării.

În învăţarea matematicii, strategia didactică trebuie să încorporeze o suită de metode,

procedee şi tehnici ordonate logic şi selectate pe criteriul eficienţei pedagogice. Eficienţa unei

metode este dată de calitatea acesteia de a declanşa un act de învăţare şi de gândire prin acţiune, de

măsura în care metoda determină şi favorizează reprezentări specifice etapelor de formare a

conceptelor matematice într-un demers didactic adaptat elevilor. Din acest motiv, învăţarea

matematicii impune reconsiderarea metodelor şi folosirea strategiilor care pun accentul pe formarea

de deprinderi şi dobândirea de abilităţi prin acţiune.

Proiectarea unei situaţii de învăţare pe criterii de calitate şi eficienţă necesită identificarea

oportunităţilor adecvate printre elementele specifice prefigurării strategiei didactice la matematică:

Tipuri de experienţe de învăţare Metode Forme de organizare a activităţii

învăţare prin receptare

învăţare prin descoperire

învăţare problematizată

învăţare prin lectură

învăţare programată

învăţare prin cooperare

învăţarea prin cooperare

expunerea

conversaţia

modelarea

dezbaterea

problematizarea

observaţia

demonstraţia

munca cu manualul

exerciţiul

algoritmizarea

jocuri

studiul de caz

învăţarea pe grupe

frontale

microgrupale (de echipă)

în perechi

individuale

156

Sarcini de lucru, individual sau în grup:

Daţi exemple de strategii care îi ajută pe elevi să înţeleagă mai uşor următoarele noţiuni:

divizibilitate, proporţionalitatea directă şi inversă, inducţia matematică, convergenţa unui şir,

limita unei funcţii intr-un punct.

Plecând de la experienţa personală daţi câte un exemplu de strategii care:facilitează

transferarea priceperilor şi cunoştinţelor dobândite de elevi în afara şcolii la contexte formale

de învăţare a matematicii

Plecând de la experienţa personală daţi câte un exemplu de strategii care asigură valorificarea

priceperilor, cunoştinţelor sau competenţelor dobândite de elevi în orele de matematică în

situaţii practice de viaţă din afara şcolii

În loc de conluzie – reflectaţi!

G. Pólya a comparat profesorul cu un negustor care trebuie să-şi vândă marfa utilizând

toate mijloacele posibile: “Ţineţi minte că întotdeauna clientul are dreptate în principiu, iar

câteodată are dreptate şi în practică. Tânărul care refuză să înveţe matematica poate să aibă

dreptate; este posibil ca el să nu fie nici leneş, nici nepriceput, ci doar să-l intereseze mai mult

altceva – există atât de multe lucruri interesante în jurul nostru. Este datoria dumneavoastră ca

profesori – vânzători de cunoştinţe – să-l convingeţi pe elev că matematica este interesantă, că

problema pe care o discutaţi acum este interesantă, că această problemă la care lucrează merită

efortul.”47

Un climat instituţional în care elevul este implicat în alegerea parcursului său de formare, un

mediu educaţional centrat pe învăţare care valorizează fiecare elev, un curriculum şcolar echilibrat

şi aplicat consecvent pe termen lung, în care se abordează şi se rezolvă mai puţine probleme, dar se

aleg probleme semnificative şi acestea se aprofundează – toate acestea pun elevul în consens cu

propriile sale aspiraţii, conducându-l spre realizare personală şi profesională. Într-un asemenea

climat, motivaţia pentru învăţare antrenează după sine o învăţare eficientă, care include atitudini şi

automotivare, iar partenerii procesului educaţional, profesorul şi elevul, îşi asumă deopotrivă

responsabilitatea asupra eşecului sau succesului.

47

Pólya, G. , Cum rezolvăm o problemă?, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1965

157

Exerciţiu de reflecţie:

Pentru vinderea unui produs, negustorul adoptă diverse strategii: campanii publicitare,

prezentări ale produselor etc.

Individual sau în grup, stabiliți care sunt strategiile pe care le adoptaţi dvs. pentru motivarea

elevilor?

2.2 Strategii de motivare a elevilor pentru studiu l matematicii

Rolul motivaţiei în învăţarea matematicii

De multe ori, auzim de la elevi remarci de genul: „este greu”, „nu-mi place”, „mă

enervează”, „nu mă atrage deloc”, „nu-mi va folosi niciodată”, „şi, care-i scopul?”, sau „super”, „a

fost o lecţie deosebită”, „de mult nu a mai fost aşa cool la ore”, „în sfârşit, un prof/o profă...altfel”,

„nu ştiu cum, dar m-a atras, am participat cu atenţie”. Ceea ce face diferenţa între aceste

„comunicări” ale elevilor este „ambalajul”. Educaţia nu trebuie să doară sau să producă suferinţă, ci

să placă, să fie de folos, să formeze indivizi echilibraţi şi motivaţi spre acţiune şi schimbare48

.

Exerciţii de reflecţie

Analizaţi remarcile elevilor de mai sus.

Găsiţi răspunsuri la următoarele întrebări:

De ce vin elevii la şcoală?

De ce învaţă elevii?

Ce îi determină pe elevi să înveţe la matematică?

Se învaţă lucruri practice la disciplina matematică? Care?

Este şcoala prietenoasă?

Este matematica prietenoasă? De ce?

48

Călineci M. C., Cunoaşterea elevului, Dezvoltarea Profesională a Cadrelor Didactice prin Activităţi de Mentorat,

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării, Unitatea de Management al Proiectelor cu Finanţare Externă, Bucureşti,

2009

158

Studierea motivaţiei în şcoală provine din nevoia de a înţelege şi utiliza factorii subiectivi care

explică fluctuaţiile de randament şcolar. Ne întrebăm de ce un elev care posedă abilităţi cognitive şi

competenţe mult mai mari decât ceilalţi poate avea rezultate mai slabe decât un alt elev cu abilităţi mai

reduse? Cum pot fi identificaţi factorii care influenţează gradul de implicare a fiecărui elev? Cum

putem şti ce anume „mobilizează” pe fiecare elev în parte? Cum poate fi stimulat un elev astfel încât el

să obţină un randament în concordanţă cu potenţialul său?

Există numeroase explicitări ale termenului de motivaţie. Majoritatea acestora au în comun

sublinierea faptului că motivaţia reprezintă un ansamblu de forţe ce incită elevul în a se angaja într-un

comportament dat. Este vorba de un concept care se raportează atât la factori interni (de personalitate

sau intrinseci), cât şi la factori externi (de mediu sau extrinseci) care fac ca elevul să adopte o anume

conduită. Aşa cum demonstrează cercetarea ştiinţifică, factorii motivaţionali interni sunt reprezentaţi

de nevoile sau aspiraţiile personale, care îl determină pe elev să adopte un comportament precis

(curiozitatea, nevoia de cunoaştere, nevoia de auto-dezvoltare, plăcerea de a lucra ceva anume etc.), în

timp ce factorii externi apar atunci când persoana este constrânsă să nu facă ceva sau este stimulată să

acţioneze într-o direcţie predeterminată (pentru recunoaştere, acceptarea de către ceilalţi, recompensă

simbolică sau materială etc.).

Din experienţa predării în şcoală ştim că a fi motivat înseamnă a acţiona, a tinde spre ceva, a

face ceva. Un elev care nu simte niciun impuls sau nici nevoia de a acţiona este caracterizat drept

un elev nemotivat, în timp ce un elev care este activat sau energizat de a acţiona spre un obiectiv,

este considerat drept un elev motivat. La acest nivel al analizei nu ne interesează prea mult dacă este

vorba de o motivaţie intrinsecă sau de o motivaţie extrinsecă. Elevii nu numai că au grade diferite

de motivare (ca intensitate) dar sunt sensibili şi la diferite tipuri de motivaţie (ca orientare). Astfel,

un elev poate fi foarte motivat să-şi facă o anumită temă pentru acasă pentru că este „împins” de

curiozitate sau interes pentru cunoaştere, în timp ce un altul pentru că doreşte să obţină aprecierea

din partea profesorului, colegilor sau părinţilor. Un alt elev poate resimţi un acut resentiment faţă de

obligaţia de a realiza o aceeaşi temă şcolară, dar o face cu conştiinciozitate, depunând un mare efort

cognitiv şi voliţional, în timp ce un altul vede în aceeaşi sarcină şcolară o provocare şi în acelaşi

timp o plăcere, sentimentul fiind cel de satisfacţie şi încântare şi nicidecum cel de efort.

Exerciţii de reflecţie

Cum găsim modalitatea cea mai potrivită de a motiva elevii dintr-o clasă, ţinând cont de

faptul că aceştia au personalităţi diferite, stiluri diferite de învăţare şi sunt sensibili la forme

diferite de motivare?

Cum utilizăm formele de motivare extrinsecă astfel încât efectele asupra randamentului şcolar

să fie benefice?

Cum facem ca sarcinile sau activităţile şcolare să activeze şi motivaţia intrinsecă a elevilor?

159

Deşi motivaţia intrinsecă este importantă pentru activitatea umană, cele mai multe

activităţi nu sunt, strict vorbind, motivate intrinsec. Pe parcursul primei copilării şi a primei

perioade şcolare, perioade în care solicitările sociale, rolurile şi normele sociale impuse de familie şi

şcoală cer elevului să îşi asume responsabilităţi pentru sarcini extrinseci, apelul la motivaţia

extrinsecă este cea mai frecventă formă de stimulare a copilului.

Identificarea motivaţiei elevilor

Eficienţa maximă în motivarea elevilor se poate obţine atunci când putem identifica stilul de

stimulare preferat al fiecarui elev. Printre strategiile de identificare ale stilului motivaţional preferat

enumerăm: aplicarea unor chestionare, observarea directă, organizarea unor focus-grupuri,

realizarea unor discuţii formale sau informale cu persoanele semnificative din mediul elevului. Este

important ca profesorul să identifice acele caracteristici motivaţionale care se potrivesc fiecărui

elev.

Sarcini de lucru, individual sau în grup:

Individual sau în grup construiţi un ghid de interviu (5-7 întrebări) pentru un focus grup cu scopul de a

investiga gradul motivaţiei învăţării la disciplina matematică.

Care sunt principalele întrebări pe care le adresaţi pentru a afla ce-i atrage, ce-i motivează sau ce le

place la oră şi prin opoziţie, ce-i demotivează, ce nu le place?

Care sunt dificultăţile legate de construirea ghidului de interviu?

Care sunt problemele specifice analizei răspunsurilor primite?

Care este utilitatea elaborării şi aplicării unui astfel de ghid?

Teorii motivaţionale

Teoria SDT (Self-Determination Theory) descrie motivaţia elevului ca pe un continuum de

la demotivare sau absenţa motivaţiei, trecând prin diferite etape de motivare extrinsecă, la

motivarea intrinsecă. Pe acest continuum, conceptul de internalizare prezintă felul cum motivaţia

pentru un anumit comportament şcolar poate fi descris, de la lipsa motivaţiei sau resentiment, prin

acceptarea pasivă, până la acceptarea activă şi implicarea personală. O dată cu creşterea gradului de

160

internalizare creşte şi persistenţa în sarcină, percepţia pozitivă despre sine şi calitatea

angajamentului individual49

.

Ierarhia (piramida) necesităţilor (Maslow) – necesităţile umane acţionează la mai multe

niveluri diferite, ierarhizate crescător astfel:

Piramida necesităţilor (Maslow)

1. Cerinţe fiziologice

2. Nevoia de siguranţă şi protecţie

3. Nevoia de apartenenţă (sau asociere)

4. Nevoia de stimă (sau consideraţie)

5. Nevoia de auto-împlinire

Atingerea unor niveluri superioare cum ar fi cele de respect din partea celorlalţi şi

autorealizare poate deveni obiectivă doar dacă iniţial sunt satisfăcute trebuinţele elementare. În

49

Deci, E. L., & Ryan, R. M., 2004, Self-Determination Theory;An Approach To Human Motivation And Personality

(http://www.psych.rochester.edu/SDT/index.html)

Autorealizare

Respect

Siguranţă

Nevoi fiziologice

161

învăţământ, acest lucru constă în desfăşurarea proceselor educaţionale într-un mediu care să

răspundă în primul rând nevoilor elevilor, pornind de la un cadru adecvat şi decent de desfăşurare a

procesului educaţional, trecând prin asigurarea siguranţei fizice şi psihice, până la facilitarea

integrării lor în grupuri sociale unde pot să-şi definească personalitatea, să-și cultive respectul,

independenţa, spiritul de responsabilitate şi autorealizare.

Teoria ERG (Existence, Relationship, Growth) arată că oamenii doresc să-şi satisfacă nevoi

superioare chiar dacă cele inferioare nu au fost total satisfăcute. Nevoile de nivel inferior

(fiziologice şi de siguranţă) pot fi “sublimate” şi nu e nevoie să parcurgi întreaga piramidă a lui

Maslow pentru a ajunge la realizări deosebite de nivel superior. La fel ca şi călugării din mănăstiri,

lipsa sau slaba existenţă a nivelului existenţial de bază nu-i împiedică să obţină rezultate în niveluri

mai înalte.

Teoria bifactorială motivaţie-igienă (Herzberg) – are la bază ideea că existenţa umană se

desfăşoară pe două planuri: fizic şi psihologic. Studiul a condus la împărţirea factorilor care

influenţează satisfacţia angajaţilor în ,,factori motivanţi” – legaţi cel mai adesea de activitatea

profesională în sine şi ,,factori de igienă” – legaţi mai ales de insatisfacţiile angajaţilor prin prisma

mediului în care îşi desfăşoară activitatea.

Lipsa factorilor igienici – cum ar fi condițiile de lucru mai bune – pot să-l facă pe dascăl

nefericit, dar prezenţa lor nu-l vor face să dorească să muncească mult. Singurul mod de a motiva

pe cineva este de a-l implica într-o muncă “provocatoare”, în care să-şi asume responsabilităţi.

Factorii care conduc la satisfacţii în munca depusă (denumiţi în continuare factori motivatori) sunt

diferiţi de factorii care conduc la insatisfacţii în muncă.

Un studiu efectuat pe mai mult de 1 500 de subiecţi a arătat că printre factorii care produc o

satisfacţie foarte mare se numără în ordinea descrescătoare a lor:

realizările şi rezultatele obţinute

recunoaşterea, meritată, a realizărilor de către ceilalţi

munca în sine

deţinerea de responsabilităţi

promovarea sau dezvoltarea personală

Printre factorii igienici care au fost prima cauză în existenţa insatisfacţiei la locul de muncă

se numără:

administraţia şi/sau politica școlii

condiţiile de lucru

salariul, statutul

condiţiile de siguranţă a muncii

162

Ar mai fi de amintit că de cele mai multe ori sindicatele rezolvă probleme care vizează

factorii igienici.

Teoria lui McGregor consideră că există două tipuri de manageri, după atitudinea faţă de

muncă:

1. Teoria X arată că „Munca este un blestem şi trebuie evitată dacă este posibil” (de la Adam şi

Eva la Tom Sawyer). Miturile referitoare la drumul sinuos al omului de la origini până în prezent

sugerează şi valorile pe care se întemeiază teoria X: control, impunere, sancţiune. Legea lui

Parkinson este o consecinţă a acestei teorii: „oamenii îşi vor prelungi lucrul pentru a acoperi tot

timpul aflat la dispoziţie”.

2. Teoria Y, opusă teoriei X subliniază că munca este esenţială pentru fericirea şi satisfacţia

umană. A munci este o stare normală a individului matur, aşa cum este joaca pentru copii. El este

capabil de a avea iniţiativă, de a examina variante în corelaţie cu obiectivele propuse şi

recompensele lor. Creativitatea, interesul personal corelat cu al grupului, implicarea în rezolvarea

problemelor sunt caracteristici esenţiale ale teoriei Y. Valorile generate de această teorie sunt:

autonomia, autocontrolul, responsabilitatea, loialitatea, participarea.

Principiile teoriei X sunt:

Munca este inerent neplăcută.

Oamenii preferă supravegherea atentă.

Cea mai mare parte a oamenilor sunt leneşi.

Principiile teoriei Y sunt:

Munca este la fel de naturală ca jocul.

Oamenilor le place să muncească.

Autocontrolul este adesea esenţial.

Recunoaşterea şi împlinirea de sine sunt la fel de importante ca şi banii.

Conform efectului Pygmalion, ceea ce ne aşteptăm că se va întâmpla, chiar se va întâmpla.

În acelaşi mod, dacă ne aşteptăm ca presupunerile teoriei Y să fie adevărate, de foarte multe ori ele

se vor adeveri. În baza acestui efect, în viaţă găsim ceea ce căutăm.

Teoria Z (Ouchi) este cea a managementului contemporan în care respectul şi intimitatea

sunt factori motivaţionali puternici într-o organizaţie. Loialitatea şi încrederea faţă de organizaţia de

care fiecare aparţinem sunt consideraţi a fi factori esenţiali în obţinerea de performanţe deosebite.

Liderii nu pot manipula oamenii pentru a obţine o mai mare participare.

Teoria T, mai puţin studiată, este cea idealistă, de altruism, în care factorii motivatori

puternici sunt cei spirituali şi cei principiali. La nivelul şcolilor, funcţionează o serie de modalităţi

de impunere a valorilor. Printre acestea ceremoniile, ritualurile şi miturile exprimă o simbolistică a

vieţii de grup. De ce apelează instituţiile educaţionale la astfel de simboluri? Atât ritualurile cât şi

163

miturile satisfac nevoia de siguranţă şi stabilitate, esenţiale în perioadele de schimbare, de criză,

prin care învăţământul trece în ultimul timp.

Teoria lui Alderfer – nevoile oamenilor se manifestă într-un singur plan, continuu şi nu sub

forma unei ierarhii şi sunt repartizate în trei grupe de cerinţe:

existenţiale – corespunzătoare celor primare ale lui Maslow

relaţionale – corespunzătoare celor sociale

de progres (creştere) – corespunzătoare celor de ordin superior.

Motivaţiile realizării personale (McClelland, Murray) au la bază trei tipuri de nevoi: nevoia

de realizare, nevoia de asociere, nevoia de putere. În acest context, McClelland a constatat că –

dependent de experienţele din copilărie şi de provenienţa culturală – indivizii cu un pronunţat factor

de realizare au următoarele caracteristici:

nevoia de realizare permanentă

căutarea de sarcini în cadrul cărora să-şi asume responsabilitatea

preferinţa pentru sarcini susceptibile de competiţie cu sine

căutarea activă a feedback-ului asupra propriilor rezultate

mica preocupare pentru nevoile sociale (afiliere)

Aceste idei au contribuit la dezvoltarea metodelor de selecţie a liderilor.

Teoria aşteptărilor (Vroom) are la bază observarea obiectivă a comportamentului uman la

locul de muncă. Punctul central al acestei teorii este acela că orice comportament este produsul a

două variabile cheie:

1. valenţa (în sensul de atractivitate) unui anumit rezultat pentru individul în cauză este

diferită de valoarea rezultatului, care este o satisfacţie efectiv obţinută

2. aşteptarea că o anumită acţiune va fi urmată de un rezultat previzibil

Această teorie a fost dezvoltată de Lawler şi Porter care au arătat că efortul individului este

determinat de modul în care acesta percepe situaţia existentă, iar performanţa este condiţionată de

capacităţile individului şi de modul cum acesta îşi înţelege rolul asumat, precum şi de constrângerile

exercitate de mediul exterior.

Teoria obiectivelor (Locke) sugerează că motivarea este chiar scopul urmărit de individ, şi

nu doar satisfacţia produsă de atingerea scopului respectiv.

Teoria motivării prin obiective arată că indivizii sunt motivaţi de scopurile lor importante. În

sprijinul acestei teorii vine teoria “expectanţei” a lui Victor Vroom care stabileşte modul în care

comportamentul real al fiecărei persoane este determinat de valoarea pe care aceasta o atribuie

realităţii percepute.

164

Teoria echităţii (comparaţiei sociale) are la bază ideea că la locul de muncă oamenii –

pentru a aprecia corectitudinea cu care sunt trataţi – se compară întotdeauna cu alte persoane care

desfăşoară activităţi similare, în circumstanţe similare.

Teoria lui Schein are la bază patru ipoteze, apărute evolutiv în timp, după cum urmează:

optica raţional-economică – motivaţia primară a oamenilor este dată de interesul propriu

şi de dorinţa maximizării câştigului

optica socială – oamenii sunt motivaţi în primul rând de nevoile lor sociale

optica auto-perfecţionării – oamenii sunt în mai mare măsură motivaţi de nevoia de auto-

perfecţionare decât de orice altă nevoie

optica complexă – motivarea reprezintă un fel de contract psihologic, având la bază

dezideratele fiecăreia dintre părţi în legătură cu comportarea celeilalte şi măsura în care

aceste deziderate pot fi împlinite

Strategii de motivare a elevilor

Conform teoriei SDT (Self-Determination Theory) care descrie motivaţia elevului ca pe un

continuum de la demotivare, trecând prin diferite etape de motivare extrinsecă, la motivarea

intrinsecă, un anumit comportament şcolar poate fi descris de la lipsa motivaţiei sau resentiment,

prin acceptarea pasivă, până la acceptarea activă şi implicarea personală50

.

Etape ale trecerii de la demotivare (absenţa motivaţiei) la motivaţia intrinsecă

Prezentăm mai jos un set de strategii de intervenţie specific fiecărei etape de motivare.

50

Idem, Deci, E. L., & Ryan, R. M

MOTIVATIE INTRINSECA SI EXTRINSECA

STIL DE REGLARE

Motivaţie Motivaţie Motivaţie

ABSENTĂ EXTRINSECĂ INTRINSECĂ

PROCESE Reglare Interiorizare

ASOCIATE Externă Integrare Identificare

Perceperea Importanţa Implicarea Valorizarea Interiorizarea Interes

PERCEPEREA irelevanţei recompensei personală conştientă obiectivelor Plăcere

CAUZALITĂŢII Nivel scăzut sau pedepsei Focalizare pe a activităţii Ierarhizarea Satisfacţie de competenţă Supunere sau acceptarea de Asumarea obiectivelor intrinsecă

Absenţa intenţiei reactanţă sine sau din obiectivelor Congruenţă partea celorlalţi valorică

165

Planificarea unui grup de lectii (3-5) într-o temă complexă, cu precizarea tipurilor de

sarcini (obligatorii sau facultative), încă de la începutul activităţii, a modului de

realizare (prin studiu individual, în grup), a scopului urmărit (memorare,

comprehensiune, transfer, creaţie), precum şi a modului de apreciere (orală, scrisă,

practică, proiect, investigaţie; individuală, colectivă etc.);

Proiectarea unor activităţi didactice atractive, interesante;

Dozarea optimă a cantităţii de informaţie pe unitate de timp, accentuând înţelegerea;

Realizarea în cadrul fiecărei activităţi didactice a setului anticipativ, a captării atenţiei,

care pregătesc nivelul perceptiv optim al elevului;

Evitarea noutăţilor de complexitate foarte mare în raport cu dezvoltarea intelectuală a

elevilor, pentru înlăturarea unor bariere cognitive, a consumului de timp şi efort

neraţionale şi nerentabile;

Folosirea unor metode activ-participative care să implice elevul în învăţare;

Utilizarea unor metode ludice, în special la clasele I-IV, care să păstreze tendinţa

specifică vârstei, jocul, implementând în acelaşi timp elemente de învăţare;

Varierea strategiilor de predare-învăţare pentru a crea interes, curiozitate pentru

conținuturi;

Utilizarea de material didactic şi mijloace tehnice variate;

Accentuarea rolului învăţării în clasă;

Utilizarea într-o mare măsură a aplicaţiilor practice, ce favorizează înţelegerea;

Stimularea activităţilor diferenţiate, cu sarcini precise în funcţie de nivelul de

pregătire;

Propunerea de sarcini ţinând cont de tipul de inteligenţă al elevilor (inteligenţe

multiple);

Propunerea de activităţi şcolare şi teme pentru acasă explicând raţiunea lor,

argumentând utilitatea, făcând legătura cu viaţa de zi cu zi, sau explicând importanţa

lor pentru activităţile şcolare viitoare;

Asigurarea că elevii au înţeles foarte bine ce au de făcut şi cum va putea fi evaluată

munca lor; solicitare unui feedback;

Obţinerea acordului, negocierea, dacă este cazul, condiţionând diminuarea sarcinii

(număr de exerciţii, număr de pagini etc.) de realizarea ei completă; începerea

activității în clasă şi asigurarea trecerii la acţiune.

1. Demotivare – perceperea sarcinii ca fiind fără sens, existenţa convingerii că nu are

abilităţi pentru realizarea sarcinii.

166

2. Reglare externă – sub ameninţarea pedepsei sau sub atracţia recompensei, elevul se

decide să se supună şi să realizeze sarcina şcolară

propunerea de sarcini/teme şcolare la alegere (teme care pot avea acelaşi grad de

dificultate), oferind elevilor posibilitatea alegerii şi creându-le sentimentul

controlului;

Identificarea, în cazul elevilor, a ceea ce i-ar face să realizeze cu plăcere o anumită

sarcină sau temă şcolară propusă; căutarea motivaţilor interne, a aspiraţilor personale

sau colective; identificarea motivelor de satisfacţie;

Chestionarea elevilor după realizarea sarcinii şcolare pentru a afla până la care punct

al temei sau la care moment al activităţii au muncit cu plăcere, ce anume i-a

nemulţumit; căutarea surselor de însatisfacţie;

Oferirea de recompense stimulative, în acord cu solicitările, trebuinţele sau

aspiraţiile elevilor; negocierea tipului recompensei, nivelului acesteia şi condiţiilor

de acordare;

Acordarea recompenselor imediat după identificarea reuşitei sau progresului; pe cât

posibil varierea tipului recompensei oferite, indiferent dacă este materială sau

simbolică;

Respectarea criteriului centrării pe teme şi nu pe sine; recompensele trebuie centrate

pe munca elevului şi nu pe sine însuşi. Ele trebuie acordate pentru efortul depus de

elev pentru realizarea unei sarcini de lucru, pentru abilităţile pe care le are, şi nu

doar pentru faptul că stă în clasă şi ascultă (Exemplu: “Ai realizat foarte bine sarcina

aceasta”, “Ai dat dovadă de creativitate în această lucrare” şi nu “Eşti foarte bun”);

Centrarea recompensei pe un anumit elev. Elevul trebuie lăudat pentru o relizare a sa

personală, nu a întregului grup de elevi sau clasă. Nu trebuie să se bazeze pe

comparaţia cu alţi elevi (cu un nivel mediu al grupei/clasei). Acest lucru ar însemna

că elevii fără aptitudini pentru matematică nu ar ajunge niciodată să fie lăudaţi, adică

chiar cei care au cea mai mare nevoie de apreciere ar fi respinşi din start;

Orice elev trebuie recompensat pentru orice temă dusă la îndeplinire (progresul

minim);

Recompensa trebuie să fie specifică; trebuie menţionat faptul că recompensa indică

valoarea unei realizări concrete, de aceea trebuie focalizată pe acea temă anume dusă

la îndeplinire. De asemenea, trebuie precizată aceasta elevului: “Foarte bine, e o

metodă bună de rezolvare a problemei“ sau “Te concentrezi foarte bine acum“ ;

Recompensarea trebuie să fie sinceră. Profesorul trebuie să fie spontan şi sincer. Să

167

nu pară un reflex sau o frază obişnuită, spusă mereu, lipsită de conţinut.

3. Integrare – elevul descoperă că realizarea unei sarcini sau realizarea unui

comportament şcolar îl valorizează, îi asigură aprecierea din partea celorlalţi (colegi, profesor).

Prin urmare, elevul tinde să integreze acel comportament, să îl repete.

Recompensarea reuşitelor, chiar dacă sunt modeste, mai ales dacă vin de la elevi cu rezultate

mediocre sau slabe; gratificarea fiecărui progres, fie personal, fie în faţa clasei;

Recunoaşterea meritului unui elev în faţa colegilor, în faţa părinţilor sau a altor persoane

semnificative; exprimarea încrederii că va mai realiza astfel de performanţe în viitor;

Imediat după o reuşită şi gratificarea acesteia, propunerea următorului pas; determinarea

elevului în a accepta o nouă provocare, o nouă sarcină şi de a-şi propune o nouă reuşită

(implicarea personală);

Evitarea criticii moralizatoare, evitarea aprecierilor negative, a ironiilor şi sarcasmului (pe cât

posibil performanţele slabe trebuie ignorate şi cele bune gratificate; în general aprecierile

negative demotivează);

Evitarea exprimării scepticismului cu privire la reuşita viitoare; sintagmele corecte sunt de

tipul „Am încredere…”, „Ştiu că poţi …” şi nu „Sper că…”, „Mă îndoiesc …”;

Aprecierea progreselor se face în termeni pozitivi (consolidarea pozitivă);

Întărirea comportamentului pozitiv prin consolidări sociale (comentarii verbale de tipul “Ai

făcut o treabă bună!”); de remarcat că folosirea numelui elevului în comentariul pe care îl

facem este un motivator suplimentar pentru acesta; expresii faciale şi gesturi (un zâmbet, un

gest cu mâinile care simbolizează “OK”, “Excelent”); întăriri grafice (cum ar fi o

insignă/etichetă pe care scrie “Elevul săptămânii”, pe care elevul o poartă în piept sau o pune

pe bancă); întăriri tangibile (premii, diplome); întăriri ale activităţii (timp liber – nu este

solicitat pentru anumite activităţi din şcoală);

Aplicarea sistemului punctelor sau managementul contingenţei/contractului – reprezentând

recompense simbolice ce pot fi preschimbate în recompense reale: acumularea unui număr de

puncte cu fiecare nou succes înregistrat şi preschimbarea într-o recompensă dorită dintr-o listă

dată: un element pentru decorat biroul de lucru/învăţare, un prânz cu profesorul de matematică.

Avantajul – prin comparaţie cu recompensa reală – este acela că se pot oferi recompense de

fiecare dată, imediat după ce elevul a avut o realizare;

Întărirea rolului grupului (grupul fiind un factor motivator); utilizarea de strategii de

organizare a clasei care să permită inter-învăţarea, inter-aprecierea (activităţi în perechi, în

grupuri mici);

Stimularea cooperării la nivel de grup şi a competiţiei între grupe; utilizarea de concursuri pe

168

diverse teme şcolare;

Utilizarea de metode alternative de evaluare (autoevaluare, interevaluare, proiect, portofoliu,

investigaţie) şi aplicarea obiectivă a criteriilor de notare;

4. Identificare – comportamentul şcolar în sine începe să devină important, realizarea

sistematică a anumitor sarcini şcolare devenind parte a vieţii elevului, a felului în care el este

percept şi apreciat de membrii familiei, colegi, profesori ca „elev silitor”.

Identificarea aspectelor de unicitate ale fiecărui elev, crearea unei identităţi

valorizate; comunicarea aceastei identităţi elevilor, părinţilor („spiritul critic al

clasei”, „optimistul incurabil”, „ rezolvitorul logic” etc.);

Facilitarea asumării obiectivelor, încurajarea elevilor în a-şi propune atingerea unor

obiective ambiţioase dar realizabile; urmărirea progreselor şi încurajarea acceptarii

de noi provocări şi obiective pe termen lung;

Crearea condiţiilor necesare ca elevii să îşi propună atingerea unor obiective

ambiţioase şi să realizeze eforturi de atingere a lor, independent de supervizarea

cadrului didactic; gratificarea rezultatului final şi stimularea autonomiei în stabilirea

şi realizarea obiectivelor;

Identificarea elevilor cu hobby-uri interesante, mai ales dacă ele au legătură şi cu

activitatea şcolară; gratificarea activităţilor extraşcolare, oferirea recunoaşterii

elevilor care au realizat ceva inedit în legătură cu disciplina predată.

5. Interiorizare – elevul acceptă obiectivele propuse, dar le şi interiorizează, propune noi

obiective, uneori mai ambiţioase decât cele prescrise de ceilalţi, noul comportament devenind

parte componentă a propriei personalităţi.

Introducerea permanentă a unor elemente de noutate în conţinutul informaţional al

lecţiilor;

Implicarea elevilor în predare prin metoda “profesor pentru cinci minute”;

Varierea strategiilor de predare-învăţare; introducerea de strategii noi;

Stimularea inteligenţelor multiple;

Utilizarea de metode de predare-învăţare care să presupună efortul susţinut al

elevilor, la şcoală dar şi acasă, în maniera individuală sau în grup: proiecte,

investigaţii, portofolii, organizarea de serbări şcolare, de concursuri;

Implicarea în concursuri pe diverse teme şcolare;

Implicarea elevilor în activităţi extracurriculare în care să se manifeste în funcţie de

interesele proprii.

6. Motivaţie intrinsecă – elevul tratează cu interes orice subiect legat de o anumită

169

sarcină şcolară (care la început a fost extrinsecă), munceşte cu plăcere, fără ca munca depusă să

fie percepută ca fiind un efort, găseşte satisfacţie în tot ceea ce face în legătură cu acea activitate.

Mobilizarea resurselor interne ale elevilor;

Dezvoltarea unor hobby-uri, pasiuni, implicarea în munca de cerecetare şi creaţie.

Recomandările propuse pot fi utilizate în elaborarea unor strategii adaptate clasei ca grup,

sau elevilor ca individualităţi specifice. Chiar dacă facem apel la surse externe de motivare, putem

folosi diferite strategii, ce pot asigura o creştere a gradului de implicare a elevului. Aplicând

consecvent astfel de strategii, vizăm atingerea a două obiective finale:

1) îmbunătăţirea randamentului şcolar de moment al elevilor

2) facilitarea evoluţiei sub aspect motivaţional al elevilor, prin trecerea treptată de la

condiţionarea externă, prin forme intermediare de motivare extrinsecă, spre motivaţia intrinsecă

Sarcină de lucru, individuală sau de grup:

Pe o coală de hârtie A4, realizaţi un tabel cu patru coloane – câte o coloană pentru fiecare

din categoriile: 1. demotivare 2. reglare externă 3. integrare şi identificare 4. interiorizare şi

motivaţie intrinsecă.

Gândindu-vă la elevii din una dintre clasele dumneavoastră, vă rugăm să decideţi în care

stadiu de motivare se află fiecare şi să treceţi numele acstuia în coloana corespunzătoare.

Pentru fiecare din cele patru grupuri de elevi în parte, revăzând informaţiile de mai sus,

schiţaţi o strategie de lucru astfel încât să stimulaţi evoluţia lor sub aspect motivaţional.

Planificaţi aplicarea acestei strategii şi modul de evaluare a rezultatelor.

În cazul fiecărei categorii dintre cele menţionate se impune implicarea cadrului didactic. Un

profesor motivat are posibilitatea ca prin simpla forţa a entuziasmului să facă să pară important un

obiect de studiu.

Depinde de profesor să aplice astfel de sugestii, în elaborarea unor strategii adaptate

situaţiilor concrete, în urma evaluării trebuinţelor celor cu care lucrează. Acest efort va duce la

creşterea performanţei profesionale şi la obţinerea unor succese deosebite cu elevii. Nu trebuie

decât să încerce pentru a le testa aplicabilitatea, pentru ca, pornind de la efectele obţinute şi

continuând cu astfel de strategii în diferite situaţii, ele să devină parte componentă a stilului de

predare şi o caracteristică definitorie a personalităţii cadrului didactic.

170

Exercițiu de reflecție

Şcoala este sau ar trebui să fie „o micro-comunitate” în care:

toată lumea se simte bine

fiecare are ceva de oferit celorlalţi

se lucrează în echipă

succesele se sărbătoresc

insuccesele sunt depăşite cu fruntea sus

există responsabilităţi pentru fiecare

se respectă coduri de conduită, stabilite de comun acord

deciziile se iau doar împreună

greşelile sunt recunoscute şi îndreptate

nu există constrângere, ci convingere

nu există agresiuni verbale sau fizice

nu există teamă, ci stimă

opinia se exprimă fără restricţii

se acceptă răspunsuri şi soluţii alternative

se acordă şanse egale tuturor

se zâmbeşte mult

toţi învaţă

toţi visează...

...şi nimeni nu uită să fie copil!

2.2 Strategii şi metode de eficientizare a învăţării matematicii

Învăţarea centrată pe elev – Fundamente psihopedagogice

Deşi învăţarea nu este un fenomen exclusiv uman, la nivelul oamenilor ea suportă o

modelare socio-culturală, devenind o trăsătură definitorie a fiinţelor umane.

În sens larg, învăţarea poate fi definită ca „un proces evolutiv, de esenţă formativ-

informativă, constând în dobândirea (recepţionarea, stocarea şi valorificarea internă) de către

fiinţa vie, într-o manieră activă, explorativă a experienţei proprii de viaţă şi, pe această bază, în

171

modificarea selectivă şi sistematică a conduitei, în ameliorarea şi perfecţionarea controlată şi

continuă sub influenţa acţiunilor variabile ale mediului ambiant”51

.

Învăţarea are nu numai un caracter adaptativ la solicitările tot mai complexe ale mediului,

dar constituie şi principala modalitate de împlinire.

Autorii Raportului către Clubul de la Roma, intitulat Orizontul fără limite al învăţării

(1981), argumentau că decalajul uman – inclusiv cel dintre societăţi – are la bază faptul că nu se

învaţă cât şi cum ar trebui. În acest sens, în locul unor tipuri de învăţare anacronice (de menţinere şi

prin şoc), dinamismul fără precedent al timpului istoric actual impune învăţarea de tip inovator

(care are drept caracteristici esenţiale: caracterul anticipativ şi participativ). Cei patru piloni ai

educaţiei în secolul XXI sunt: a învăţa să cunoşti; a învăţa să faci; a învăţa să fii; a învăţa să

convieţuieşti.52

Variabile psihopedagogice ale învăţării şcolare

În sens restrâns, învăţarea este sinonimă cu învăţarea şcolară, care are particularităţi

specifice şi la care vom face trimiteri în continuare. Învăţarea poate fi abordată din triplă

perspectivă: ca proces, în funcţie de diverşi factori, dar şi ca produs. Insistând asupra caracterului

procesual al învăţării, subliniem faptul că ea se realizează în etape, parcurgând mai multe faze.

Mai mulţi teoreticieni (Ausubel, Robinson, Gagné, Giordan)53

au subliniat că învăţarea are

loc tocmai plecând de la ceea ce ştiu elevii despre subiectul respectiv la un moment dat, elementele

noi integrându-se activ în structurile anterioare.

Calitatea acestei experienţe anterioare este o premisă importantă a unei învăţări eficiente şi,

de aceea, educatorii trebuie să facă un efort de a o cunoaşte şi valorifica în procesul de predare-

învăţare. Giordan ne sugerează că o parte a experienţei anterioare trebuie :

ignorată pentru că:

reprezentările nu sunt cunoscute

nu sunt decât structuri artificiale sau accidentale ale fenomenului

nu servesc la nimic în clasă

sau evitată pentru că:

este preferabilă inducerea situaţiilor adecvate

ele riscă să se înrădăcineze

iar o altă parte trebuie să fie cunoscută pentru că:

51

Golu P., 1985, Învăţare şi dezvoltare, EŞE, Bucureşti, p. 24 52

după Delors J., coord., 2000, Comoara lăuntrică, Ed. Polirom, Iași 53

Mai multe detalii se pot găsi în lucrările autorilor citaţi, dar şi în altele, dintre care amintim: Neacşu I., 1990, Instruire

şi învăţare, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti; Stanciu M., 1999, Reforma conţinuturilor învăţământului.Cadru metodologic, Ed.

Polirom, Iaşi

172

furnizează o informare asupra publicului

permit pregătirea cursului

permit o îmbunătăţire continuă a cursului.

Experienţele anterioare:

pot fi utilizate şi ca element al cursului

evocarea lor este o sursă de motivaţie

sunt un material de tratament didactic

trebuie să fie folosite

scoase la suprafaţă

opuse

reorganizate

trebuie să li să facă opoziţie

să fie respinse

să fie zdruncinate

să fie contrazise

să fie modificate

să fie confruntate

trebuie să li să facă faţă

să fie transformate prin interferări.

O astfel de pedagogie îi dezvoltă elevului curiozitatea, încrederea în forţele proprii,

capacitatea de comunicare, îi dă o libertate mai mare în alegerea obiectivelor ţinând cont de

interesele sale.

Învăţarea are loc nu numai prin confruntarea experienţei noi cu cea anterioară a elevului, dar

şi printr-un conflict socio-cognitiv cu experienţa celorlalţi. Psihologia socială genetică a argumentat

(prin mai multe experimente) că interacţiunile dintre indivizi sunt constructive numai dacă are loc o

confruntare între soluţiile divergente ale unor parteneri de niveluri cognitive diferite.

Numai într-un mediu educativ care evită complezenţa, asimetria şi cultivă reciprocitatea "se

poate realiza o coordonare sociocognitivă într-un ansamblu mai echilibrat, din punct de vedere

cognitiv, a diferitelor cercetări"54

. Şcoala neopiagetiană de la Geneva are tocmai meritul de a fi

demonstrat că învăţarea în grupul mic constituie un cadru favorabil dezvoltării structurilor

intelectuale ale elevilor.

În acest context al argumentaţiei se pune şi problema competiţiei şi cooperării în cadrul unui

grup. Jean-Marc Monteil concluzionează, pe baza unor cercetări experimentale, că "simpla

54

Doise W., Mugny G., Psihologie socială şi dezvoltare cognitivă, Ed. Polirom, Iaşi, p. 204

173

anticipare a unei interacţiuni competitive este suficientă pentru a da naştere unor reprezentări

negative ale celuilalt, influenţând, la rândul lor, comportamentele ce decurg de aici"55

.

Dimpotrivă, situaţiile de învăţare întemeiate pe cooperare sunt mult mai eficiente decât cele

structurate competitiv. Cooperarea în cadrul grupului nu trebuie să conducă la uniformizarea

conduitelor membrilor săi.

Dezvoltarea motivaţiei învăţării se realizează, pe de o parte, prin valorizarea elementelor

pozitive ale fiecărui elev în parte (cu accent pe aspectele de ordin afectiv) şi construirea, pe această

bază, a unei atitudini favorabile faţă de învăţarea din şcoală şi din afara ei.

Pe de altă parte, modelul educatorului este determinant deoarece lui îi revine misiunea de a

face să emeargă dorinţa de a învăţa, adică de a face din ştiinţă o enigmă şi de a cultiva enigma cu

bună ştiinţă.

Trebuie să-i învăţăm pe elevi să înveţe, să-i abilităm cu diferite tehnici de învăţare eficientă,

pregătindu-i, în acelaşi timp, pentru autoînvăţare şi educaţie permanentă. În esenţă, învăţarea este

(ar trebui să fie tot mai mult) un proiect personal al elevului, asistat de către un educator care este,

mai degrabă, un organizator, un animator, un manager al unor situaţii de instruire care să faciliteze

învăţarea eficientă.

De fapt, pe baza acestor variabile multiple ale învăţării (noi am punctat doar câteva),

educatorul trebuie să proiecteze un dispozitiv pedagogic de calitate.

Ce operaţii mentale trebuie să facă subiectul pentru

a accede la achiziţia propusă? Ce tip de dispozitiv trebuie să folosească?

1. Deducţia înseamnă:

abordarea problemei din punctul de vedere al

consecinţelor unui act sau al unui principiu

probarea soluţiei prin efectele sale

menţinerea sau modificarea poziţiei iniţiale

(decentrare, logică ipotetico-deductivă)

Profesorul trebuie să organizeze

Experimentarea consecinţelor, cu condiţia ca

acestea să nu constituie un pericol pentru subiect:

fie printr-o experienţă de tatonare, urmată de o

muncă asupra retroacţiunii sau prin

introducerea

contraexemplelor

fie prin interacţiune socială, cu asigurarea

că fiecare a efectuat bine aceeaşi activitate şi

că s-a realizat o rotaţie a sarcinilor

2. Inducţia înseamnă:

confruntarea elementelor (exemple, fapte,

observaţii) pentru a determina punctul comun

(noţiune, lege, concept)

alternarea fazelor de reducere şi de extensie

pentru a verifica validitatea demersului (operaţii

senzorio-motorii şi concrete)

Profesorul trebuie să organizeze confruntarea

materialelor:

alegând materialele în aşa fel încât punctul

comun să fie destul de evident

determinând similitudinile

introducând unul sau mai mulţi intruşi pentru a

descoperi originalitatea punctului comun

55

Monteil J. -M., Educaţie şi formare, Ed. Polirom, Iaşi, p. 86

174

Ce operaţii mentale trebuie să facă subiectul pentru

a accede la achiziţia propusă? Ce tip de dispozitiv trebuie să folosească?

cerând elevului să descopere un material

nou, pentru a accede la specificitatea

punctului comun (verificare prin deducţie)

3. Dialectica înseamnă:

punerea în interacţiune a legilor, noţiunilor,

conceptelor

determinarea evoluţiei variabilelor în sensuri diferite

atingerea înţelegerii unui sistem (operaţii

formale, abstracţii reflexive [réflechissantes]

Profesorul trebuie să organizeze interacţiunea

dintre elemente:

utilizând formele de „joc” adaptate

având grijă ca „regula jocului” să întruchipeze

chiar mişcarea noţiunilor sau variabilelor

impunând rotaţia sistematică a rolurilor

solicitând căutarea unor noi concepte,

plecând de la înţelegerea sistemului

(verificare prin deducţie)

4. Divergenţa înseamnă:

punerea în relaţie a elementelor aparţinând unor

domenii diferite

prospectarea asociaţiilor noi, a raporturilor

originale dintre lucruri, cuvinte, noţiuni, registre

explicative (gândire sincretică)

Profesorul trebui să organizeze întâlnirea cu

neprevăzutul:

impunând stabilirea de raporturi neobişnuite

permiţând evaluarea pertinenţei lor

(verificare prin deducţie)

Dezvoltarea gândirii critice constituie un important obiectiv de tip formativ şi se realizează

prin folosirea cu precădere a unor strategii activ-participative. Aceste strategii nu trebuie rupte de

cele tradiţionale, ele marchează un nivel superior în spirala modernizării strategiilor didactice. Prin

metode activ-participative înţelegem toate situaţiile şi nu numai metodele active propriu-zise în care

elevii sunt puşi şi care-i scot pe aceştia din ipostaza de obiect al formării şi-i transformă în subiecţi

activi, coparticipanţi la propria lor formare.

În situaţii variate de instruire, profesorii împreună cu elevii trebuie să folosească acele

strategii didactice de tip activ-participativ, având în vedere şi valenţele formativ-educative ale

acestor metode, procedee, mijloace de învăţământ, moduri de organizare a învăţării. Efectele în plan

formativ-educativ se referă la implicaţiile lor asupra dezvoltării structurilor intelectuale ale copilului

(care vor conduce la noi acomodări, ce vor permite – în spiritul teoriei lui Piaget – asimilări

superioare). Sunt încercări în psihopedagogia contemporană de constituire a unei adevărate

didactici a intelectului, care să valorifice potenţialul intelectual al individului. Omul nu are numai

intelect, el are în substanţa sa originară şi capacitatea de a vibra în faţa lumii (prin intermediul

valorilor morale, estetice, religioase, profesionale, al „noilor educaţii”). Acestor domenii trebuie să

le acordăm atenţia cuvenită deoarece aici ne confruntăm cu cele mai mari probleme, care vor avea

consecinţe negative asupra proiectării viitorului.

De asemenea, folosirea unor strategii de tip euristic, similare cercetării ştiinţifice, a dat

rezultate bune în planul însuşirii temeinice a cunoştinţelor, al formării priceperilor, deprinderilor

175

etc. Puşi în ipostaza unor mici cercetători, elevilor le face plăcere să redescopere adevăruri ale

ştiinţei, confirmând sugestia pe care o făcea Rousseau în lucrarea Emil sau despre educaţie.

Profesorii trebuie să se preocupe de găsirea unor metode şi procedee variate adaptate

diferitelor situaţii de instruire în care elevii vor fi puşi. Pe baza metodelor pe care le stăpâneşte,

profesorul va încerca noi metode de predare. Este loc în acest domeniu pentru manifestarea

imaginaţiei şi creativităţii didactice, cu efecte pozitive nu numai asupra elevilor, ci şi asupra

dascălului.

Învăţământul românesc se confruntă şi cu nota sa predominant teoretizantă, chiar cu tendinţe

de supraîncărcare informaţională. De aceea, efortul profesorilor trebuie canalizat în direcţia

operaţionalizării cunoştinţelor, care va conduce la o creştere a interesului şi motivaţiei elevilor

pentru diferite domenii ale cunoaşterii, îi va pregăti mai bine pe aceştia din perspectiva integrării în

viaţa socială. Învăţarea asistată de calculator (IAC), îmbinarea activităţii frontale cu cea pe grupe şi

individuale, realizarea diferenţierii şi personalizării activităţii de instruire constituie alte direcţii

importante ale modernizării strategiilor de predare-învăţare.

Metode utilizate în Învăţare – Evaluare

O metodă de învăţământ reprezintă o cale de organizare şi dirijare a învăţării în vederea

atingerii obiectivelor specifice disciplinei, un ansamblu organizat de procedee.

Metoda constituie modalitatea prin care se obţine transmiterea şi însuşirea conţinutului

noţional al activităţilor matematice.

Specificitatea conţinutului și aspectul logic al cunoştinţelor matematice impun un caracter

obiectiv metodelor de învăţământ.

Metoda influenţează şi determină modul de receptare a conţinutului, gradul de accesibilitate

al cunoştinţelor şi valoarea informativă şi formativ-educativă a actului didactic. Astfel, între scop şi

conţinut, metoda apare ca un instrument în vederea atingerii finalităţilor urmărite.

Similar suitei de operaţii ce constituie acţiunea didactică, metoda adecvată acţiunii propuse

încorporează o suită de procedee ordonate logic. Fiecare procedeu reprezintă o tehnică de acţiune şi

rămâne o componentă particulară a metodei, un instrument de aplicare efectivă a metodei.

Deci, metoda se constituie dintr-o varietate de procedee ce concură la atingerea scopului

propus, iar eficienţa metodei este asigurată de calitatea şi varietatea procedeelor alese de către

învăţător.

Ca elemente structurale ce caracterizează metoda, procedeele sunt subordonate finalităţilor

urmărite, determinantă fiind relaţia dinamică între procedeu şi metodă. De exemplu, metoda

explicaţiei devine procedeu în cadrul jocului, iar jocul poate constitui un procedeu în cadrul metodei

exerciţiului.

176

Eficienţa unei metode depinde de modul în care declanşează la elev actele de învăţare şi de

gândire prin acţiune, de măsura în care determină şi favorizează reprezentările specifice unei

anumite etape de formare a noţiunii.

Metodele constituie elementul esenţial al strategiei didactice, ele reprezentând latura

executorie, de punere în acţiune a întregului ansamblu ce caracterizează un curriculum dat.

În acest context, metoda poate fi considerată ca instrumentul de realizare cât mai deplină a

obiectivelor prestabilite ale activităţii instructive. De aici şi o mare grijă pentru adoptarea unor

metode variate, eficiente şi adecvate nu numai specificului disciplinelor, profilului şcolii, ci

scopului general al învăţământului şi cerinţelor de educaţie ale societăţii contemporane.

Opţiunea pentru o metodă sau alta este în strânsă relaţie şi cu personalitatea profesorului şi

gradul de pregătire, predispoziţie (readiness) şi stilurile de învăţare ale grupului cu care se lucrează.

Metodele au calităţi ce exersează şi elaborează funcţiile psihice şi fizice ale elevului

şi conduc la formarea unor noi deprinderi intelectuale, aptitudini, atitudini, capacităţi

şi comportamente.

Există diverse clasificări ale metodelor de învăţământ. O sinteză este prezentată în

continuare:

1. Metode de învăţare prin comunicare orală:

• Metode de învăţare expozitive:

- Descrierea

- Explicaţia

- Povestirea didactică

- Prelegerea

• Metode de învăţare interogative:

- Conversaţia

- Problematizarea

2. Metode de învăţare prin comunicare scrisă:

• Metode de învăţare prin lecturare:

- Lectura explicativă

- Lectura independentă

3. Metode de învăţare prin explorare a realităţii:

• Metode de învăţare prin explorarea directă a realităţii:

- Observarea sistemică

177

- Experimentul

• Metode de învăţare prin explorarea indirectă a realităţii:

- Demonstraţia

- Modelarea

4. Metode de învăţare bazate pe acţiune:

• Metode de învăţare bazate pe acţiunea reală:

- Exerciţiul

- Studiul de caz

- Proiectul

- Lucrările practice, de atelier şi de laborator

• Metode de învăţare bazate pe acţiunea fictivă (pe simulare):

- Învăţarea cu simulatoare

- Jocul de rol

5. Metode de raţionalizare a învăţării:

- Metoda activităţii cu fişele

- Metode algoritmice de instruire

- Instruirea programată

- Instruirea asistată de calculator56

În continuare sunt expuse metode care pot fi utilizate la orele de matematică. Ele sunt

prezentate ca metode tradiționale și metode complemetare cu valențe activizatoare și motivaționale.

Metode tradiţionale utilizate în predarea matematicii

EXPLICAŢIA este o metodă verbală de asimilare a cunoştinţelor prin care se progresează

în cunoaştere, oferindu-se un model descriptiv la nivelul relaţiilor.

Dacă explicaţia, ca metodă, este corect aplicată, ea îşi pune în valoare caracteristicile, iar

elevii găsesc în explicaţie un model de raţionament matematic, de vorbire, un model de abordare a

unei situaţii-problemă; astfel, aceștia înţeleg mai bine ideile ce li se comunică.

La nivelul activităţilor matematice, explicaţia este folosită atât de cadrul didactic, cât şi de

elevi. Profesorul/Învățătorul explică procedeul de lucru; explică termenii matematici prin care se

verbalizează acţiunea; explică modul de utilizare a mijloacelor didactice; explică reguli de joc şi

sarcini de lucru. Elevul: explică modul în care a acţionat (motivează); explică soluţiile găsite în

rezolvarea sarcinii didactice, folosind limbajul matematic.

56

Niţucă C, Stanciu T., Didactica Disciplinelor Tehnice, Ed. Perfomantica, 2006, pg. 66

178

Explicaţia însoţeşte întotdeauna demonstraţia şi o susţine. În cursul explicaţiei se pot face

întreruperi, cu scopul de a formula şi adresa întrebări elevilor, prin care să se testeze gradul de

receptare şi înţelegere a celor explicate; întreruperile trebuie să fie de scurtă durată, pentru a nu rupe

firul logic al demersului susţinut.

Metoda explicaţiei se regăseşte în secvenţele didactice ale diverselor tipuri de activităţi.

Sarcină de lucru individuală sau în grup:

Descrieţi secvențe de la lecţii realizate în care este utilizată metoda explicaţiei.

Analizaţi aceste exemple din perspectiva nivelului de satisfacere a cerinţelor şi a

caracteristicilor metodei explicaţiei.

DEMONSTRAŢIA este metoda învăţării pe baza contactului cu materialul intuitiv, contact

prin care se obţine reflectarea obiectului învăţării la nivelul percepţiei şi reprezentării.

Demonstraţia este una din metodele de bază în activităţile matematice şi valorifică noutatea

cunoştinţelor şi a situaţiilor de învăţare. Ca metodă intuitivă, este dominantă în activităţile de

dobândire de cunoştinţe şi valorifică caracterul activ, concret senzorial al percepţiei copilului. O

situaţie matematică nouă, un procedeu nou de lucru vor fi demonstrate şi explicate de învăţător.

Demonstraţia, ca metodă specifică învăţării matematicii, valorifică funcţiile pedagogice ale

materialului didactic. Astfel, demonstraţia se poate face cu:

Material concret intuitiv (obiecte)– specific pentru începutul clasei I, folosindu-se în activităţile

de dobândire de cunoştinţe, dar şi în activităţi de consolidare şi verificare. La acest nivel de

vârstă, demonstraţia cu acest tip de material didactic contribuie la formarea reprezentărilor

corecte despre mulţimi, submulţimi, corespondenţă, număr

Material didactic structurat – Materialul confecţionat va fi demonstrativ (al învăţătorului) şi

distributiv (al elevilor), favorizând transferul de la acţiunea obiectuală la reflectarea în plan

mental a reprezentării

Contactul senzorial cu materialul didactic structurat favorizează atât latura formativă, cât şi

pe cea informativă a învăţării perceptive. Acest material didactic trebuie să respecte cerinţe

pedagogice ca:

adaptare la scop şi obiective

să asigure perceperea prin cât mai mulţi analizatori:

o formă stilizată

o culoare corectă (conform realităţii)

179

o dimensiune adaptată necesităţilor cerute de demonstraţie

funcţionalitate (uşor de manipulat)

Reprezentări iconice. Integrarea reprezentărilor iconice în demonstraţie realizează saltul

din planul acţiunii obiectuale (fază concretă, semiabstractă) în planul simbolic. Obiectul, ca element

al mulţimii, va fi prezentat pentru început prin imaginea sa desenată, figurativ, pentru ca ulterior să

fie reprezentat iconic (simbolic)58

. Există şi o formă aparte a demonstraţiei, care îşi datorează

separarea de celelalte sprijinirii ei pe mijloace tehnice. Motivarea folosirii mijloacelor tehnice este

susţinută de argumentele următoare:

redau realitatea cu mare fidelitate, atât în plan sonor, cât şi în plan vizual

pot surprinde aspecte care pe altă cale ar fi imposibil sau cel puţin foarte greu de redat

ele permit reluarea rapidă, ori de câte ori este nevoie

datorită ineditului pe care îl conţin şi chiar aspectului estetic pe care îl implică, ele sunt

mai atractive pentru elevi şi mai productive

Cerinţele pe care le implică sunt: organizarea specială a spaţiului de desfăşurare –alegerea

judicioasă a momentului utilizării lor pentru a nu bruia activitatea elevului – pregătirea pentru

utilizarea şi întreţinerea în stare funcţională a dispozitivelor, materialelor, aparaturii cuprinse în

acest demers.59


Descrieţi o secvență de lecţie realizată/proiectată unde ați utilizat metoda demonstraţiei.

Analizaţi aceste exemple în relaţie cu nivelul de satisfacere a cerinţelor de realizare a

acestei metode şi cu modul de selectare şi integrare în activitate a materialului didactic.

CONVERSAŢIA este o metodă de instruire cu ajutorul întrebărilor şi răspunsurilor în

scopul realizării unor sarcini şi situaţii de învăţare.

Cadrul didactic trebuie să creeze cât mai multe situaţii generatoare de întrebări şi căutări, să

dea posibilitatea elevului de a face o selecţie a posibilităţilor de lucru, să recurgă la

întrebări-problemă, să-i încurajeze pentru a formula ei înşişi întrebări, să pună probleme. Întrebările

de tipul: „Ce ai aici?, „Ce ai făcut?”, „De ce?” pun elevii în situaţia de a motiva acţiunea şi astfel

limbajul relevă conţinutul matematic al acţiunii obiectuale şi se realizează schimbul de idei.

58

după Neagu, M., Streinu-Cercel, G., Eriksen, E., I., Metodica predării matematicii în ciclul pre-primar şi primar,

manual pentru curriculum diferenţiat M4, filiera vocaţională, profil pedagogic,cl. a XI-a, Editura Nedion, Bucureşti,

2006 59

Cerghit I., Metode de învăţământ, Polirom, Iaşi, 2006

180


Descrieţi secvenţe de lecţii în care a fost utilizată metoda conversaţiei.

Inventariaţi întrebările care au fost adresate elevilor, urmărind gradul de implicare a

clasei în formularea de răspunsuri şi calitatea acestor răspunsuri.

METODA OBSERVĂRII (OBSERVAŢIA) constă în urmărirea sistematică de către elev

a obiectelor şi fenomenelor ce constituie conţinutul învăţării, în scopul surprinderii însuşirilor

semnificative ale acestora.

I. Cerghit apreciază observarea ca una dintre metodele de învăţare prin cercetare şi

descoperire.61

Explicaţia, ca procedeu, are un rol deosebit în cadrul observaţiei, datorită faptului că prin

intermediul cuvântului: se stabileşte scopul observaţiei; sunt actualizate cunoştinţe şi integrate în

cadrul observativ; se explorează câmpul perceptiv, subliniindu-se elementele semnificative; se

fixează şi se valorifică rezultatele observaţiei în activitatea (acţiunea) ce asigură integrarea

percepţiei; se introduc simbolurile verbale specifice limbajului matematic, cu asigurarea unui raport

corect între rigoare ştiinţifică şi accesibilitate. Funcţie de nivelul de vârstă şi de tipul de activitate,

observaţia dirijată se regăseşte în diferite secvenţe ale demersului didactic.


Consultaţi programele de matematică de la ciclul primar şi cel gimnazial şi alegeţi un conţinut

comun. Identificaţi asemănări şi deosebiri în modul de organizare a observării la grădiniţă şi la

şcoală.

EXERCIŢIUL este o metodă ce are la bază acţiuni motrice şi intelectuale, efectuate în mod

conştient şi repetat, în scopul formării de priceperi şi deprinderi, al automatizării şi interiorizării

unor modalităţi de lucru de natură motrice sau mentală.

Prin acţiune exersată repetat, conştient şi sistematic, copilul dobândeşte o îndemânare, o

deprindere, iar folosirea ei în condiţii variate transformă deprinderea în pricepere. Ansamblul

61

Idem

181

deprinderilor şi priceperilor, dobândite şi exersate prin exerciţii în cadrul activităţilor matematice,

conduce la automatizarea şi interiorizarea lor, transformându-le treptat în abilităţi.

La nivelul activităţilor matematice, abilităţile se dobândesc prin acţiunea directă cu obiecte

şi exersează potenţialul senzorial şi perceptiv al copilului.

O acţiune poate fi considerată exerciţiu numai în condiţiile în care păstrează un caracter

algoritmic. Ea se finalizează cu formarea unor componente automatizate, a unor abilităţi deci, ce

vor putea fi aplicate în rezolvarea unor noi sarcini cu alt grad de complexitate.

Conceperea, organizarea şi proiectarea unui sistem de exerciţii în scopul dobândirii unei

abilităţi trebuie să asigure valorificarea funcţiilor exerciţiului62

: formarea deprinderilor prin acţiuni

corect elaborate şi consolidate; adâncirea înţelegerii noţiunilor prin exersare în situaţii noi;

dezvoltarea operaţiilor mentale şi constituirea lor în structuri operaţionale; sporirea capacităţii

operatorii a cunoştinţelor, priceperilor şi deprinderilor şi transformarea lor în abilităţi

(operaţionalizarea achiziţiilor).

În cadrul activităţilor matematice, sistemul de exerciţii vizează, pentru început, capacitatea

de reproducere a achiziţiilor. Odată dobândite, abilităţile asigură prin exersare caracterele reversibil

şi asociativ ale operaţiei, iar exerciţiul devine astfel operaţional.

După funcţiile pe care le îndeplinesc în formarea deprinderilor, exerciţiile sunt: imitative

(domină funcţia normativă şi cea operaţională) şi de exemplificare (funcţiile cognitivă şi formativă).


Utilizaţi unul dintre manualele alternative de matematică, alegeţi o temă referitoare la predarea

operaţiilor aritmetice, identificaţi obiectivele de referinţă/competenţe specifice şi sistematizaţi

exerciţiile propuse la acea temă funcţie de tipul lor.

Alegeţi o unitate de învăţare şi selectaţi exerciţii specifice fiecăreia dintre activităţile de învăţare

pentru fiecare dintre etapele demersului metodic.

LUCRUL CU MANUALUL este o metodă didactică în cadrul căreia învăţarea are ca sursă

esenţială şi ca instrument de formare a elevului cartea şcolară sau alte surse similare. Finalitatea ei

este dublă: dobândirea de către elevi a fondului perceptiv necesar înţelegerii, dar și capacitatea

deprinderii de a utiliza manualul.

62

Idem

182

Lucrările de didactică o prezintă ca pe o metodă de bază de învăţare în clasele mici. Totuşi,

apariţia manualelor alternative a dus la diminuarea lucrului cu manualul şi utilizarea mai frecventă a

surselor similare.

Lucrul cu cartea capătă valenţe active mai ales în etapa dobândirii cunoştinţelor, în iniţierea

în studiul independent, în documentaţie, ca punct de plecare în viitoarea cercetare. La matematică,

lucrul cu manualul dă rezultate bune în aprofundarea, repetarea şi sistematizarea cunoştinţelor.

MODELAREA se bazează pe valorificarea caracterului euristic al analogiei, care permite

ca pe baza asemănării unor elemente a două sisteme să se presupună asemănarea probabilă a acestor

sisteme.

Utilizarea acestei metode are şi o mare valoare formativă, pe lângă faptul că-i obişnuieşte pe

elevi cu un procedeu de investigaţie ştiinţifică.

Totodată, exersarea în trecerea de la un model la altul, pentru a exprima acelaşi conţinut

informativ, dezvoltă la elevi mobilitatea şi flexibilitatea gândirii.

Caracterul reflectiv al modelelor, valoarea lor cognitivă, atribuie acestora însemnate virtuţi

operaţionale, în sensul că ele oferă examinării elevilor un material mai maleabil, elementele incluse

în structura unui model se pot manevra cu uşurinţă şi sunt supuse controlului.

Un model îndeplineşte o funcţie euristică (explorativ-explicită) întrucât incită elevii la un

efort de căutare şi investigare.

ALGORITMIZAREA este metoda care utilizează algoritmi în învăţare. Algoritmul este un

sistem de raţionamente şi operaţii care se desfăşoară într-o anumită succesiune finită care, fiind

respectată riguros, conduce în mod sigur la recunoaşterea şi rezolvarea problemelor de acelaşi tip.

Algoritmii oferă elevilor cheia sistemului de operaţii mentale pe care trebuie să le efectueze

pentru a recunoaşte într-un context nou, noţiunea sau teorema învăţată anterior şi a putea opera cu

ea. În plan didactic aceste operaţii mintale se exteriorizează prin rezolvarea unor exerciţii şi

probleme de acelaşi tip. Pentru ca algoritmii să devină instrumente ale gândirii elevilor, este necesar

ca aceştia să nu fie prezentați, ci este mai bine să-i punem pe elevi în situaţia de a parcurge toate

etapele elaborării lor, pentru a putea conştientiza fiecare element. Folosirea metodei algoritmizării

ne ajută să înzestrăm elevii cu modalităţi economice de gândire şi acţiune.

În cazul rezolvării unui anumit tip de probleme, elevul îşi însuşeşte o suită de operaţii pe

care le aplică în rezolvarea problemelor ce se încadrează în acest tip. Încă din clasa I vom obişnui

elevii să rezolve şi să alcătuiască probleme după formule numerice sau literale.

183


Identificaţi în programa şcolară de matematică o temă a cărei învăţare necesită utilizarea

algoritmizării ca metodă. Realizaţi proiectarea acestei secvenţe didactice.

JOCUL, ca metodă, accentuează rolul formativ al activităţilor matematice prin: exersarea

operaţiilor gândirii (analiză, sinteză, comparaţie, clasificare, ordonare, abstractizare, generalizare,

concretizare); dezvoltă spiritul de iniţiativă, de independenţă, dar şi de echipă; formează deprinderi

de lucru corect şi rapid; favorizează însuşirea conştientă, temeinică, într-o formă accesibilă, plăcută

şi rapidă, a cunoştinţelor matematice.

Structura jocului didactic matematic se referă la:

Scopul didactic

Sarcina didactică

Elementele de joc

Conţinutul matematic

Materialul didactic

Regulile jocului

Desfăşurarea jocului didactic matematic cuprinde următoarele etape:

introducerea în joc

prezentarea materialului; anunţarea titlului jocului şi prezentarea acestuia

explicarea şi demonstrarea regulilor jocului

fixarea regulilor

executarea jocului explicativ (cu o parte din elevi)

executarea jocului de probă (cu toată clasa)

executarea jocului de către elevi

complicarea jocului, introducerea de noi variante

încheierea jocului, evaluarea conduitei de grup sau individuale

Orice exerciţiu sau problemă matematică poate deveni joc didactic dacă: realizează un scop

şi o sarcină didactică din punct de vedere matematic; foloseşte elementele de joc în vederea

realizării sarcinii; foloseşte un conţinut matematic accesibil şi atractiv, utilizează reguli de joc

cunoscute anticipat şi respectate de elevi.

184

Exemplu de joc didactic63

:

Ghici, ce fracţie sunt eu?

Scop: consolidarea noţiunilor privind fracţiile şi dezvoltarea capacităţii de a lucra cu acestea

Sarcina didactică: să găsească fracţii care îndeplinesc anumite condiţii

Conţinutul matematic: numere raţionale

Elementele de joc: 1. întrecere: individual; 2. Recompensare (recompensă materială sau

morală); 3. Penalizare – să nu se accepte abateri de la regulile jocului

Materialul folosit: fişe cu ghicitori

Regula jocului: un elev propune prima ghicitoare, dintre cele ce urmează. Cel care răspunde

corect primeşte 1 punct şi adresează celorlalţi următoarea ghicitoare. După ce se epuizează

ghicitorile din fişă, elevii propun ghicitori compuse de ei; ghicitorile corect formulate aduc

propunătorului 2 puncte.

Câştigă elevul care are punctaj maxim.

1. Am numărătorul 7. Din întreg, sunt jumătate. Care-i numele meu, frate?

2. Sunt fracţie echiunitară, iar la numitor eu port triplul lui 3 şi încă 8!

3. Dacă sunt subunitară şi am numitorul 2, spuneţi-mi pe nume voi!

Sarcină de lucru individuală sau de grup:

Alegeţi 2-3 tipuri de exerciţii şi proiectaţi activităţi de învăţare care să solicite rezolvarea exerciţiilor

sub formă de joc.

PRELEGEREA este o formă de expunere verbală prin care cadrul didactic transmite un

volum mare de cunoştinţe, selectate, sistematizate şi organizate în jurul unei teme sau a unui plan de

idei. Prelegerea poate fi introductivă – atunci când profesorul comunică cu anticipaţie conţinutul ce

63

Gavrilă, R., Voica, C. L.,Voica, C., Recuperarea rămânerii în urmă la matematică, Bucureşti, 2009, pag. 56

185

va fi predat la clasă – sau poate fi prelegere de sinteză, când profesorul face o sintetiză asupra unui

material ce a fost deja transmis.

Metode complementare cu valenţe activizatoare și motivaționale

Activizarea predării-învăţării presupune folosirea unor metode, tehnici şi procedee care să-l implice

pe elev în procesul de învăţare, urmărindu-se dezvoltarea gândirii, stimularea creativităţii,

dezvoltarea interesului pentru învăţare,în sensul formării lui ca participant activ la procesul de

educare. Astfel, elevul este ajutat să înţeleagă lumea în care trăieşte şi să aplice în diferite situaţii de

viaţă ceea ce a învăţat.

Metodele pentru o învăţare activă se pot clasifica în:

I. Metode care favorizează înţelegerea conceptelor şi ideilor, valorifică experienţa proprie a

elevilor, dezvoltă competenţe de comunicare şi relaţionare, de deliberare pe plan mental şi vizează

formarea unei atitudini active: discuţia, dezbaterea, jocul de rol etc.

II. Metode care stimulează gândirea şi creativitatea, îi determină pe elevi să caute şi să

dezvolte soluţii pentru diferite probleme, să facă reflecţii critice şi judecăţi de valoare, să compare şi

să analizeze situaţii date: studiul de caz, rezolvarea de probleme, jocul didactic, exerciţiul etc.

III. Metode prin care elevii sunt învăţaţi să lucreze productiv cu alţii şi să-şi dezvolte

abilităţi de colaborare şi ajutor reciproc: mozaicul, cafeneaua, proiectul în grupuri mici etc.

Exemple de metode cu valenţe activizatoare

DISCUŢIA are semnificaţia unui schimb reciproc şi organizat de informaţii şi de idei, de

impresii şi de păreri, de critici şi de propuneri în jurul unei teme sau chestiuni determinate în scopul

examinării şi clarificării în comun a unor noţiuni şi idei, al consolidării şi sistematizării datelor şi

conceptelor, al explorării unor analogii, similitudini şi diferenţe, al soluţionării unor probleme care

comportă alternative (Ioan Cerghit).

Utilizarea discuţiei prezintă numeroase avantaje dintre care menţionăm crearea unei

atmosfere de deschidere, facilitarea intercomunicării şi a acceptării punctelor de vedere diferite,

conştientizarea complexităţii situaţiilor în aparenţă simple, optimizarea relaţiilor profesor-elevi şi

statornicirea unui climat democratic la nivelul clasei. Prin discuţie se exersează abilităţile de

ascultare activă şi de respectare a regulilor de dialog.

JOCUL DE ROL se bazează pe ideea că se poate învăţa nu numai din experienţa

directă, ci şi din cea simultană. De multe ori încremenirea în propriul proiect ne împiedică să

vedem posibile variaţii şi alternative ale propriilor roluri. Din această perspectivă, prin jocul de rol

186

elevii pot învăţa unii de la alții despre persoanele şi lumea din jur, într-o manieră plăcută şi

atrăgătoare.

Jocul de rol constă în plasarea elevilor în diferite roluri, cu scopul formării de atitudini,

abilităţi, convingeri, comportamente, competenţe.

Utilizarea acestei metode implică mai multe etape metodice:

1. stabilirea situaţiei ce se va simula

2. analiza şi proiectarea scenariului

3. stabilirea elevilor şi instruirea acestora

4. desfăşurarea scenariului

5. analiza şi dezbaterea modului de desfăşurare a jocului de rol

6. formularea unor concluzii

Simularea prin joc de rol duce la creşterea gradului de adaptabilitate şi la ameliorarea

relaţiilor dintre persoane, dezvoltând în acelaşi timp gândirea critică, capacitatea de exprimare şi

cea empatică.

Elevii pot juca rol de profesor. Aceasta înseamnă că elevii vor prezenta colegilor de clasă un

conținut teoretic sau un demers rezolutiv (de rezolvare de probleme). Astfel, pe lângă aprofundarea

conținutului teoretic și o mai bună înțelegere și reținere a acestuia, ei vor învăța să-și organizeze

timpul, să pregătească materialele necesare, să utilizeze un stil de expunere clar, conscis și adecvat

nivelului clasei. Elevii sunt responsabilizați, căci rezultatul acțiunii va fi rodul muncii lor. Pentru a

avea scucces în aplicarea metodei și pentru ca metoda să dezvolte motivația învățării, profesorul

trebuie să îndrume elevii pe parcursul pregătirii lor pentru a ”performa” în fața colegilor, iar după

”reprezentație” să aprecieze pozitiv efortul acestora.

STUDIUL DE CAZ este o metodă care se bazează pe cercetare şi stimulează gândirea

critică prin analiza, înţelegerea, diagnosticarea şi rezolvarea unui caz. Pentru a întări ideea de

participare activă şi efectivă la soluţionarea unei probleme, se recomandă ca situaţiile folosite să fie

unele reale

Cazurile de viaţă sunt cazuri de problemă concretă, luate drept exemple tipice reprezentative

şi semnificative pentru anumite stări de lucruri mai generale, sunt supuse unei analize atente, sub

toate aspectele, până ce elevii vor ajunge la înţelegerea complexă a problemei date şi la soluţionarea

ei prin adoptarea unor decizii optime. “Cazul” propriu-zis, singur, ales în mod intenţionat dintr-un

câmp de realităţi proprii unui sector al cunoaşterii sau al acţiunii practice umane, condensează în

sine esenţialul şi prin aceasta aruncă o lumină asupra a ceea ce este general valabil pentru lumea

obiectelor, fenomenelor sau evenimentelor din care el a fost selecţionat.

Alegerea cazului se face în funcţie de anumite criterii – nu orice situaţie este un caz. Pentru

ca o situaţie să devină un caz, trebuie să întrunească următoarele caracteristici:

187

să fie autentic

să presupună o intervenţie urgentă, să fie o situaţie problemă care suscită interesul

să fie legat de preocupările grupului, pentru ca participanţii la rezolvarea cazului să

deţină informaţiile necesare şi să găsescă soluţii de rezolvare

să fie complet prezentat – să conţină toate datele necesare pentru a fi soluţionat

Etapele unui studiu de caz:

1. prezentarea cazului în faţa elevilor/studenţilor

2. culegerea informaţiilor în legătură cu cazul

3. discutarea, analiza şi sistematizarea materialului pentru cazul ales (acţiune desfăşurată

sub îndrumarea profesorului)

4. dezbaterile asupra informaţiilor culese şi stabilirea variantelor de soluţionare a cazului

5. alegerea soluţiei optime şi argumentarea ei

Cazul poate fi studiat şi soluţionat individual, pe subgrupe, în colectiv.

În ceea ce priveşte prelucrarea didactico-metodică a exemplului de caz se va avea grijă:

Să fie bine focalizată pe obiective clare şi pertinente

Să se valorifice la maximum potenţialul pedagogic

Gradul de dificultate presupus de analiza cazului să corespundă nivelului real de

pregătire al elevilor

Studiul de caz să devină un exerciţiu de căutare, analiză, descoperire şi de

argumentaţie fundamentate ştiinţific

Exemplu

Metodele pe care le utilizează elevii pentru rezolvarea sarcinilor în lucrările scrise pot fi discutate

cu întreaga clasă ca studii de caz. Prezentarea de către profesori sau de către elevi a diferitelor

metode declanșează dezbateri și oferă fiecărui elev noi perspective de abordare a probleme.

CUBUL - Metoda este folosită în cazul în care se doreşte explorarea unui subiect sau a

unei situaţii din mai multe perspective. Se oferă astfel elevilor, posibilitatea de a-şi dezvolta

competenţele necesare unor abordări complexe şi integratoare.

Etapele metodei:

1. Realizaţi un cub pe ale cărui feţe notaţi: descrie, compară, analizează, asociază, aplică,

argumentează.

2. Anunţaţi tema/subiectul pus în dicuţie.

188

3. Împărţiţi grupul în şase subgrupuri, fiecare subgrup urmând să examineze topica aleasă

din perspectiva unei “feţe“a cubului, astfel:

a) Descrie: culorile, formele, mărimile

b) Compară: ce este asemănător şi ce este diferit?

c) Asociază: la ce te îndeamnă să te gândeşti?

d) Analizează: spune din ce este făcut, din ce se compune? etc.

e) Aplică: ce poţi face cu el? Cum poate fi folosit?

f) Argumentează pro sau contra. Ia atitudine şi listează o serie de motive care vin în

sprijinul afirmaţiei tale.

Prin brainstorming, participanţii identifică idei novatoare pe care le includ într-un paragraf

sau două referitoare la tema respectivă.

4. Forma finală a scrierii este împărtăşită întregului grup.

5. Lucrarea în forma finală poate fi afişată pe tablă sau pe pereţii clasei.

Exemplu

Clasa a V-a

Tema: Figuri şi corpuri geometrice

Organizarea colectivului de elevi: 6 grupe de lucru

Fiecare grupă are ca sarcină să studieze un set de figuri şi corpuri geometrice din perspectiva cerinţei înscrise

pe una dintre feţele cubului:

Descrie: Sarcina solicită descrierea unor proprietăţi ale figurilor şi a corpurilor

geometrice referitoare la feţe, laturi, vârfuri sau unghiuri.

Compară: Prin ce se aseamănă? Prin ce se deosebesc?

Sarcina solicită compararea a două dintre figuri sau corpuri geometrice.

Asociază: Observă şi identifică asemănări şi deosebiri între figuri sau corpuri.

Analizează: Care figuri geometrice sau corpuri au proprietăţi asemănătoare?

Sarcina solicită identificarea unor proprietăţi caracteristice: număr de laturi, unghiuri, forma feţelor

corpurilor, proprietăţi specifice identificate prin măsurare etc.

Aplică: Cum poţi utiliza aceste proprietăţi? Sarcina solicită utilizarea proprietăţilor

corpurilor sau a figurilor geometrice în contexte practice.

Argumentează: Cum ai procedat? De ce poţi afirma asta? Sarcina solicită realizarea unui

demers de rezolvare a unei probleme şi argumentare a soluţiei.

189

Tehnica cubului poate fi aplicată:

la diferite etape ale lecţiei

la diferite probe (în scris şi oral)

folosind diverse forme de organizare (individuală, frontală, în perechi, în grupuri)

substituind sarcinile propuse de autori prin altele în funcţie de situaţie

folosind (în caz de necesitate) doar unele din feţele cubului

utilizînd cuvintele-cheie în mod arbitrar sau într-o anumită ordine logică

Temă de reflecţie:

Alegeţi o unitate de învăţare din planificarea unei clase la care predaţi şi selectaţi cel puţin

două activităţi de învăţare care pot fi rezolvate utilizând metoda cubului. Descrieţi succint

colegilor de catedră modul de organizare, conducere şi desfăşurare a activităţii pentru

realizarea activităţii de învăţare alese prin metoda cubului. După aplicarea la clasă reflectaţi

asupra beneficiilor şi punctelor slabe ale activităţii.

TURUL GALERIEI este o metodă de învăţare prin cooperare care îi încurajează pe elevi

să-și exprime propriile opinii. Produsele realizate de elevi sunt expuse ca într-o galerie, prezentate şi

susţinute de secretarul grupului, urmând să fie evaluate şi discutate de către toţi elevii, indiferent de

grupul din care fac parte. Turul galeriei presupune evaluarea interactivă şi profund formativă a

produselor realizate de grupuri de elevi.

Paşii metodei:

elevii sunt împărţiţi pe grupuri de câte 4-5 membri, în funcţie de numărul elevilor din clasă

cadrul didactic prezintă elevilor tema şi sarcina de lucru

fiecare grup va realiza un produs pe tema stabilită în prealabil

produsele sunt expuse pe pereţii clasei

un elev desemnat de grup prezintă (dacă este cazul) în faţa tuturor elevilor produsul realizat

analizarea tuturor lucrărilor

După turul galeriei, grupurile îşi reexaminează propriile produse prin comparaţie cu celelalte.

Turul Galeriei urmăreşte exprimarea unor puncte de vedere personale referitoare la tema pusă în

discuţie. Elevii trebuie învăţaţi să asculte, să înţeleagă şi să accepte sau să respingă ideile celorlalţi

prin demonstrarea valabilităţii celor susţinute. Prin utilizarea ei se stimulează creativitatea

190

participanţilor, gândirea colectivă şi individuală, se dezvoltă capacităţile sociale ale participanţilor,

de intercomunicare şi toleranţă reciprocă, de respect pentru opinia celuilalt.

Avantaje:

atrage şi stârneşte interesul elevilor, realizându-se interacţiuni între elevi

promovează interacţiunea dintre minţile participanţilor, dintre personalităţile lor, ducând la o

învăţare mai activă şi cu rezultate evidente

stimulează efortul şi productivitatea individului şi este importantă pentru autodescoperirea

propriilor capacităţi şi limite, pentru autoevaluare

există o dinamică intergrupală cu influenţe favorabile în planul personalităţii, iar subiecţii care

lucrează în echipă sunt capabili să aplice şi să sintetizeze cunoştinţele în moduri variate şi

complexe

dezvoltă şi diversifică priceperile, capacităţile şi deprinderile sociale ale elevilor

se reduce la minim fenomenul blocajului emoţional al creativităţii

Exemplu: recapitulare finală la clasa a VIII-a

Se împarte colectivul de elevi în 6 grupe de câte 4-5 elevi. Câte două grupe vor primi aceeași

sarcină. Realizați planșe cu teoria pentru următoarele teme:

Grupele 1 și 2: triunghiul (formule pentru arie, elemente de trigonometrie, proprietățile liniilor

importante din triunghi).

Grupele 3 și 4: patrulatere (formulele pentru arii și proprietățile acestor patrulatere).

Grupele 5 și 6: Cercul. Patrulatere inscriptibile.

Elevii vor lucra în echipă și vor redacta pe coli de flip-chart rezolvarea sarcinilor primite. După

expirarea timpului de lucru, colile de flip-chart vor fi expuse/afișate într-un loc vizibil și ușor

accesibil, ca într-o galerie de artă. Profesorul va cere tuturor elevilor ”să viziteze” galeria, să-și

noteze punctele tari și punctele slabe identificate la fiecare produs vizionat.

Pentur a fixa cunoștințele, profesorul va facilita discuții pe marginea produselor realizate solicitând

elevilor să sugereze modalități de îmbunătățire a produselor.

Activitatea necesită 2 ore.

191

GÂNDIŢI – LUCRAŢI ÎN PERECHI – COMUNICAŢI este o activitate

de învăţare prin colaborare, care constă în stimularea elevilor de a reflecta asupra unei teme date.

Modalitatea de realizare

Elevii formează perechi şi timp de 4–5 minute fiecare elev, individual, rezolvă o sarcină

ce i se dă (un exercitiu, o problemă sau răspunde la nişte întrebări date de profesor).

Fiecare elev discută cu colegul din pereche şi împreună convin asupra unui răspuns care

să le încorporeze ideile.

Profesorul numeşte 2-3 perechi care să prezinte întregii clase rezolvarea sau concluziile la

care au ajuns.

Exemplu: Rezolvaţi problema: AB şi CD sunt coarde paralele în cercul de centru O şi raza R=

4cm. Ştiind că AB= 3cm şi CD= 2cm, aflaţi aria trapezului ABCD.

Discutaţi în perechi soluţia obţinută.

După cum ştim, problema are două soluţii. Este posibil ca un elev din pereche să găsească

una din soluţii şi celălalt să găsească soluţia a doua. În timpul discuţiilor, coechipierii vor ajunge

la concluzia că ambele soluţii sunt bune. Profesorul va numi pentru prezentare echipe care au

găsit ambele soluţii.

METODA CIORCHINELUI se poate utiliza mai ales în etapa de reactualizare a

structurilor învăţate anterior, sau în etapa de evocare, elevii fiind puşi în situaţia de a stabili

conexiuni între elementele studiate, de a se implica activ în procesul de gândire.

După rezolvarea sarcinii de lucru, elevii vor folosi noţiunile şi legăturile create pentru a

dezvolta idei concrete despre conceptul propus. Prin acest exerciţiu se încurajează participarea

întregii clase. Această tehnică de predare-învăţare are menirea de a încuraja elevii sa gândească

liber şi de a stimula conexiunile de idei. Este o modalitate de a realiza asociaţii de idei sau de a oferi

noi sensuri ideilor însuşite anterior. Ciorchinele poate fi realizat individual sau ca activitate de grup.

Modalitatea de realizare

Elevii vor scrie un cuvânt sau o expresie nucleu, în centrul unei foi de hârtie

Elevii sunt invitaţi să scrie cât mai multe cuvinte sau expresii care le vin în minte despre

subiectul selectat până la expirarea timpului

Cuvintele (ideile) vor fi legate prin linii de noţiunea centrală sau, dacă este cazul, de una

din cele propuse de elevi

192

La finalul exerciţiului se va comenta întreaga structură cu explicaţiile de rigoare

Participarea întregii clase la realizarea “ciorchinelui” este lansată ca o provocare şi

determină o întrecere de a descoperi noi conexiuni legate de termenul propus

Aplicaţie – Lecţia: Sisteme de ecuaţii – recapitulare pentru bacalaureat, clasa a XII-a64

Se scrie în centrul tablei cuvântul: SISTEME DE ECUAŢII; elevii trebuie să spună toate tipurile de

sisteme de ecuaţii pe care le cunosc precum şi câte metode de rezolvare cunosc pentru fiecare tip de sistem.

64

Revista Virtuală Info MateTehnic – http://www.infomate.ro/revista/imt305.pdf

SISTEME

DE

ECUAŢII

Sisteme

simetrice

Sisteme formate

dintr-o ec. de gr. I şi

o ec. de gr. II

Sisteme de

ecuaţii din

combinatorică

Metoda

reducerii

Metoda

matriceală

Metoda

Cramer

Metoda

substituţiei

Metoda lui

Gauss

Sisteme

compatibile

Sisteme

incompatibile

Sisteme liniare de 2 ec.

şi 2 nec. Sisteme liniare de 3

ec. şi 3 nec.

http://www.infomate.ro/revista/imt305.pdf

193


Daţi un exemplu de problemă de matematică adecvat pentru aplicarea metodei prezentate în

continuare.

METODA HARTA PERSONAJELOR presupune analiza relaţiilor dintre anumite

subiecte, noţiuni65

. Se notează în centru tema de studiat şi în colţurile paginii noţiunile cu care sunt

în relaţie. Acestea se unesc prin săgeţi, pe care se scriu caracteristicile lor. În jurul cercurilor se pot

nota formule, definiţii. Se poate lucra frontal sau pe echipe.

Aplicaţie – Lecţia: Patrulatere – recapitulare, clasa a VII-a

65

Achiri I., Anastasiei M., Cibotarenco E., Solomon N., Turlacov Z. Metodica predării matematicii, Chişinău:

Lumina, 1992. p. 256

patrulater

paralelogram

trapez

isoscel

trapez

trapez

dreptunghic dreptunghi romb

pătrat

Laturi opuse || şi

Unghiuri opuse

Două laturi opuse ||

Două laturi opuse neparalele

Toate ≮ drepte

Diagonalele

Toate laturile

Diagonalele sunt

bisectoare şi ⊥ Două ≮drepte

≮de la bază

Laturile neparalele

194

PROBLEMATIZAREA reprezintă una dintre cele mai utile metode, prin potenţialul

ei euristic şi activizator. Se face o distincţie foarte clară între conceptul de problemă şi conceptul de

situaţie-problemă implicat în metoda problematizării. Primul vizează problema şi rezolvarea

acesteia din punctul de vedere al aplicării, verificării unor reguli învăţate, al unor algoritmi ce pot fi

utilizaţi în rezolvare.

O situaţie-problemă desemnează o situaţie contradictorie, conflictuală, care rezultă din

trăirea simultană a două realităţi: experienţa anterioară, cognitiv-emoţională şi elementul de noutate,

necunoscutul cu care se confruntă subiectul. Acest conflict incită la căutare şi descoperire, la

intuirea unor soluţii noi, a unor relaţii aparent inexistente între ceea ce este cunoscut şi ceea ce este

nou pentru subiect. O întrebare devine situaţie-problemă atunci când se declanşează curiozitatea,

tendinţa de căutare, de depăşire a obstacolelor.

În problematizare, cea mai importantă etapă este crearea situaţiilor-problemă şi mai

puţin punerea unor întrebări.

Problematizarea trebuie înţeleasă ca fiind o modalitate instructivă prin care se recurge la

cunoaşterea realităţii, constituind forma pedagogică prin care stimulăm elevul să participe conştient

şi intensiv la autodezvoltarea sa pe baza unei probleme propuse şi o nouă experienţă care tinde să

restructureze vechea sa experienţă.

O problemă trebuie să dezvolte o atitudine creatoare. Creativitatea, ca găsire a unei soluţii

noi, originale, implică o situaţie problematizantă şi se cultivă pe terenul conflictual al acesteia

asigurând flexibilitatea gândirii. Lipsa de încurajare, de apreciere a efortului, pot curma o gândire

creatoare.

O problemă sau o situaţie-problemă nu trebuie confundată cu conversaţia euristică, unde

elevul este pus în situaţia de a da un răspuns, cu un efort relativ uşor, la o întrebare care-i

direcţionează procesele de cunoaştere. Scopul întrebării de tip euristic în problematizare este de a

deschide calea pentru rezolvarea altor probleme mai simple, ca trepte în soluţionarea problemei

centrale.

În orice situaţie problematică, în general, se disting două elemente principale: primul – o

scurtă informaţie care-l pune pe elev în temă şi al doilea – întrebarea care provoacă dificultatea de

rezolvare, antrenând capacitatea de reflexie.

Etape posibile în abordarea unei situaţii-problemă:

definirea punctului de plecare şi a scopului urmărit

punerea problemei prin cunoaşterea profundă a situaţiei de plecare şi selectarea

informaţiei

organizarea informaţiei

195

transformarea informaţiei pe calea raţionamentului, inducţiei şi deducţiei, a intuiţiei şi

analogiei, inclusiv a utilizării şi a altor procedee para-logice, în vederea identificării

soluţiilor posibile

luarea deciziilor – opţiunea pentru soluţia optimă; verificarea soluţiei alese şi a

rezultatelor

Problematizarea are o deosebită valoare formativă: se consolidează structuri cognitivese stimulează

spiritul de explorar şi se formează un stil activ de muncă, se cultivă autonomia şi curajul în afişarea

unor poziţii proprii.

Exemplu

La clasa pregătitoare şi la clasa I, un exemplu de sarcină ce implică problematizarea poate

fi găsirea tuturor variantelor în care se poate descompune o mulţime cu 9 elemente. La clasa

pregătitoare, copii vor utiliza material mărunt iar la clasa I se poate solicita utilizarea unor desene

pentru reprezentarea mulţimilor (diagrame Venn-Euler) şi scrierea operaţiei cu numere care

rezultă prin reuniunea celor două submulţimi.

2 7

9 ? + ? = 9

Sarcină de lucru, individual sau în grup:

Utilizaţi unul dintre manualele alternative de matematică şi identificaţi sarcini de

învăţare bazate pe problematizare.

ÎNVĂŢAREA PRIN DESCOPERIRE poate fi de tip descoperire dirijată şi

descoperire independentă. Prin această metodă se pun în evidenţă în primul rând căile prin care se

ajunge la achiziţionarea informaţiilor, prilejuindu-se elevilor cunoaşterea ştiinţei ca proces.

196

Parcurgând drumul redescoperirii, elevul reface anumite etape ale cunoaşterii ştiinţifice şi îşi

însuşeşte astfel elemente ale metodologiei cercetării ştiinţifice.

Această metodă are o deosebită valoare formativă, dezvoltând atât capacităţile de cunoaştere

ale elevilor (interesul, pasiunea), cât şi importante trăsături ale personalităţii (tenacitate, spiritul de

ordine, disciplina, originalitatea).

Modalităţile de învăţare prin redescoperire corespund în general formelor de raţionament pe

care se întemeiază.

Astfel, se disting:

descoperirea pe cale inductivă

descoperirea pe cale deductivă

descoperirea prin analogie

Descoperirea pe cale inductivă este utilă în procesul de formare a schemelor operatorii. De

exemplu, în rezolvarea exerciţiilor simple de adunare sau scădere au loc trei acţiuni care solicită

învăţarea prin descoperire: descompunere, grupare şi operare.

Exemplul 1

Efectuarea unei adunării simple 17+2 necesită, pentru formarea schemelor operatorii, învăţare

inductivă prin descoperire:

1) descompunere : (10 + 7) + 2

2) grupare: 10 + (7 + 2)

3) operare: 10 + 9

Exemplul 2

Tema: PROPRIETĂŢILE COMBINĂRILOR (algebră, clasa a X-a)

Obiectivul general: elevii să descopere şi să îşi însuşească proprietăţile combinărilor de n elemente

luate câte k.

Tipul strategiei: sporirea progresivă a contribuţiei presonale a elevilor în procesul rezolutiv sau

dezvoltarea capacităţilor de cercetare-descopere a unor noi cunoştinţe. (Gagné R., “Condiţiile

învăţării”, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975)

197

Proiectarea unei activităţii care are ca strategie dominantă sporirea progresivă a contribuţiei

presonale a elevilor în procesul rezolutiv trebuie să valorizeze învăţarea prin efort propriu,

independent, dirijat, sau semidirijat sau în colaborare, punând accent mai ales pe gândire analitică şi

imaginaţie creatoare.

Metodele şi procedeele de învăţare: conversaţia recapitulativă, explicaţia, conversaţia

euristică, brainstormingul, argumentarea, metoda analitică, problematizarea, exerciţiul pe grupe

mici pentru consolidare.

Formele de organizare ale activităţii: frontală, în grupe mici 3-4 elevi şi individuală

Mijloace de învăţământ: planşe şi fişe cu formule, fişa de lucru cu exerciţii, videoproiector.

Activitatea profesorului:

iniţiază conversaţia recapitulativă prin care se reactualizează definiţiile şi formule de calcul a

noţiunilor studiate permutări, aranjamente, combinări

propune elevilor calculul unor combinări complementare pentru descoperirea legăturii dintre

acestea

încurajează elevii să pună cât mai multe întrebări şi stimuleaza discuţiile şi dezbaterile între

elevi

solicită elevilor să demonstreaze în grupe relaţia de recurenţă

motivează participarea elevilor prin solicitarea de a opera cu opinii, idei, formule, tehnici de

calcul

dirijat, elevii învaţă să construiască triunghiul lui Pascal, să descopere regula de completare a

acestuia, să realizeze legatura cu coeficienţii dezvoltărilor binomiale

semidirijat, elevii îşi formează capacităţi de cercetare prin aplicare a rezultatelor găsite în

exerciţii propuse de profesor în fişa de lucru pregatită sau scrise pe tablă

dirijat, elevii descoperă formula sumei tuturor combinărilor de n elemente, formula sumei

combinărilor de ordin par, formula sumei combinărilor de orin impar

semidirijat, elevii îşi sintetizează proprietăţile identificate (egalitatea combinărilor

complementare, relaţia de recurenţă, triunghiul lui Pascal, suma combinărilor de n elemente,

suma combinărilor de ordin par şi respectiv impar), îşi formează capacităţi de aplicare a

proprietăţilor prin rezolvarea în colaborare a exerciţiilor din fişa de lucru şi în probleme noi

propuse elevilor cu ritm rapid de lucru

Consolidarea cunoştinţelor se poate realiza frontal prin dialog sau apelând la o metodă activă şi

solicitând elevilor sa sintetizeze conţinuturilor învăţate.

Discuţiile şi comentariile elevilor se finalizează cu aprecieri ale profesorului.

198

Elevii primesc ca sarcină de lucru pentru acasă un set de exerciţii din manual în care să aplice şi să

îşi consolideze noţiunile decoperite şi înţelese: proprietăţile combinărilor. Ei trebuie să realizeze o

fişă sintetică cu formulele găsite pentru portofoliul personal.

Calea deductivă a învăţării prin descoperire este specifică activităţilor de învăţare în care

elevul este solicitat să identifice metode de lucru. Un exemplu concludent de învăţare deductivă

este procedeul adunării repetate la care apelează elevii pentru a efectua o înmulţire între numere

care depăşesc ca ordin de mărime concentrul în care s-a produs învăţarea înmulţirii. Predarea

înmulţirii şi a împărţirii, după ce elevii şi-au însuşit adunarea şi scăderea, este un alt exemplu de

învăţare deductivă prin descoperire. Elevii, cunoscând adunarea, vor rezolva exerciţii de înmulţire

pe baza adunării repetate şi exerciţii de împărţire pe baza scăderii repetate.

Descoperirea prin analogie constă în aplicarea unui procedeu cunoscut într-un alt caz

asemănător. Un exemplu de învăţare analogică prin descoperire îl constituie utilizarea algoritmilor

de operare cu numere în situaţii diferite de cele în care s-a produs învăţare (efectuarea de adunări

cu trecere peste mai multe ordine, rezolvarea de probleme tipice).

Învăţarea prin descoperire şi învăţarea prin problematizare sunt metode ce se pot îmbina în

cadrul unei strategii de învăţare dar nu au aceeaşi funcţie formativă: în cadrul problematizării

accentul cade pe crearea unor situaţii conflictuale care declanşează procesul de învăţare, iar în

învăţarea prin descoperire accentul este pus pe procesul de căutare a soluţiei pornindu-se de la

elemente deja cunoscute.


Studiaţi programa de matematică66

şi identificaţi teme şi unităţi de învăţare pentru care

activităţile de învăţare solicită problematizare şi învăţare prin descoperire.

METODA ŞTIU/ VREAU SĂ ŞTIU/AM ÎNVĂŢAT Cercetările în domeniu au

arătat că învăţarea este optimizată atunci când se bazează pe cunoaştere şi experienţele anterioare

ale elevilor, care le permit acestora să lege ceea ce ştiu deja de noile informaţii care trebuie învăţate

(Roth 1990).

Prin metoda “Ştiu/vreau să ştiu/am învăţat” se trece în revistă ceea ce elevii ştiu deja despre o

anume temă şi apoi se formulează întrebări la care se aşteaptă găsirea răspunsurilor în lecţie.

66

Programele de matematică ale ciclului preşcolar şi primar se pot găsi pe site-ul MEdC www.edu.ro sau în *** Documente curriculare

pentru învăţământul pre-primar şi primar, Editura Nedion, Bucureşti, 2006

http://www.edu.ro/

199

Etapele metodei:

Cereţi la început cursanţilor/elevilor să formeze perechi şi să facă o listă cu tot ce ştiu

despre tema abordată.

1. În timp ce elevii realizează lista, profesorul construieşte pe tablă un tabel cu

următoarele coloane: Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat – S/VS/I, ca cel de mai jos:

S

CEEA CE ŞTIM/

CREDEM CĂ

ŞTIM

VS

CEEA CE VREM

SĂ ŞTIM

I

CEEA CE

AM ÎNVĂŢAT

2. Cereţi perechilor să spună ce au scris şi notaţi în coloana din stânga informaţiile cu care

tot grupul este de acord.

3. Folosind aceeaşi metodă, elevii vor elabora o listă de întrebări.

Elevii vor identifica întrebările pe care ei le au despre subiectul abordat, iar profesorul le va

lista în a doua coloană a tabelului. Aceste întrebări vor evidenţia nevoile de învăţare ale

elevilor în legatură cu tema abordată.

4. Elevii citesc textul.

Elevii citesc textul, individual, sau cu un coleg, ori profesorul îl citeşte elevilor.

5. După lectura textului, reveniţi asupra întrebărilor formulate în prima coloană, constataţi

la care s-au găsit răspunsurile în text şi treceţi-le în coloana “Am învăţat”.

6. Elevii vor face comparaţie între ceea ce ei deja cunoşteau despre tema abordată, tipul şi

conţinutul întrebărilor pe care le-au formulat şi ceea ce ei au învăţat prin lecturarea

textelor.

Elevii compară ceea ce cunoşteau înainte de lecturare (informaţiile din prima coloană a

tabelului) cu ceea ce ei au învăţat (informaţiile din a treia coloană a tabelului). De asemenea, ei vor

discuta care din întrebările lor au găsit răspuns prin informaţiile furnizate de text, şi care dintre ele

încă necesită un răspuns. Discutaţi cu elevii unde ar putea căuta respectivele informaţii. Unele

dintre întrebările lor s-ar putea să rămână fără răspuns şi s-ar putea să apară întrebări noi. În acest

caz, întrebările pot fi folosite ca punct de plecare pentru investigaţii ulterioare.

Informaţia cuprinsă în coloana a treia “Am învăţat” poate fi organizată în diferite categorii.

Aplicaţie 1 – Lecţia: Unităţi de măsură pentru timp, clasa a II-a67

67

Revista electronică Didactic.ro, ISSN 1844-4679 Iunie 2009

200

S

ŞTIU

VS

VREAU SĂ ŞTIU

I

AM ÎNVĂŢAT

Cu ce instrument se măsoară

timpul.

Câte luni are un an.

Care sunt anotimpurile anului.

Lunile corespunzătoare fiecărui

anotimp.

Lunile anului.

Zilele săptămânii.

Câte ore are o zi.

Care este prima zi a anului.

Care este ultima zi a anului.

Cum recunosc orele pe ceas?

Câte minute are o oră?

Câte săptămâni are un an?

Câte zile are o lună?

Câte zile are un an?

La ce oră începe ziua?

La ce oră se sfârşeste ziua?

Să recunosc orele pe ceas cu

ajutorul manoşelor.

O oră are 60 de minute.

Un an are 52 de săptămâni.

O lună are 28, 29, 30 sau 31 de

zile.

Un an are 365 sau 366 de zile.

O zi începe la ora 0 şi se

termină la ora 24.

Aplicaţie 2 – Lecţia: Unităţi de măsură pentru lungime, clasa a V-a

S

ŞTIU

VS

VREAU SĂ ŞTIU

I

AM ÎNVĂŢAT

Unitatea de măsură pentru lungime

este metrul

Multiplii

Submultiplii

Cu ce măsor lungimea

Cum să trec de la o unitate de

măsură la alta?

Cum pot să măsor diferite

lungimi? Folosesc acelaşi

instrument de măsură?

Cum rezolv o problemă în care

mărimile sunt exprimate în unităţi

de măsură diferite?

Ce înseamnă măsurare

Relaţiile dintre multiplii şi

submultiplii metrului

Există etaloane standard şi

neconvenţionale

Aleg varianta potrivită pentru a

măsura lungimi.

Exemple practice de măsurare

cu rigla, cu ruleta, cu metrul de

croitorie şi cu metrul de

tâmplărie

Rezolv o problemă în care

mărimile sunt exprimate în

unităţi de măsură diferite


Proiectaţi o secvenţă de învăţare din cadrul unei unităţi de învăţare în care să integraţi

metoda Ştiu/Vreau să ştiu/Am învăţat.

201

MOZAICUL – JIGSAW (I) este o metodă de învăţare prin colaborare şi are la bază

împărţirea grupului mare de elevi/cursanţi în mai multe grupe de lucru, coordonate de

profesor/formator. Timpul de lucru poate fi de două ore pentru elevi, iar pentru adulţi, în funcţie de

complexitatea temei, timpul poate fi de două-patru ore.

Etape:

a) Etapa I:

Se împarte clasa în grupe eterogene de patru elevi. După aceea, elevii numără până la patru,

astfel încât fiecare membru al grupei să aibă un număr de la 1 la 4.

Fiecărui membru al grupei i se dă o fişă de învăţare care cuprinde o unitate de cunoaştere (o

parte a unui text/articol etc.). Textul are atâtea părţi câte grupe se constituie, fiecare grupă primind o

parte a textului.

Profesorul discută pe scurt titlul textului şi subiectul pe care îl va trata. Explică apoi că

pentru acea oră, sarcina elevilor este să înţeleagă textul. La sfârşitul orei, fiecare persoană va trebui

să fi înţeles întregul articol. Acesta însă, va fi predat de colegii de grup, pe fragmente.

Profesorul/formatorul atrage atenţia că articolul este împărţit în patru părţi. Toţi elevii cu

numărul 1 vor primi prima parte, cei cu numărul doi vor primi a doua parte şi aşa mai departe.

b) Etapa a II-a:

Toţi elevii cu numărul 1 se adună într-un grup, toţi cei cu numărul 2 în alt grup etc. Dacă

este foarte numeroasă clasa, s-ar putea să fie nevoie să se facă, de exemplu, două grupe cu numărul

1. Cu o clasă foarte mare, se poate lăsa jumătate de clasă să lucreze la altceva, în timp ce cealaltă

jumătate lucrează după metoda mozaicului.

Profesorul/formatorul explică faptul că grupurile formate din cei cu numerele 1, 2, 3 şi 4 se

vor numi de acum grupuri de experţi. Sarcina lor este să înveţe bine materialul prezentat în

secţiunea din text care le revine. Ei trebuie s-o citească şi s-o discute între ei pentru a o înţelege

bine. Apoi trebuie să hotărască modul în care o pot preda, pentru că urmează să se întoarcă la grupul

lor originar pentru a preda această parte celorlalţi. Este important ca fiecare membru al grupului de

experţi să înţeleagă că el este responsabil de predarea acelei porţiuni a textului celorlalţi membri ai

grupului iniţial. Strategiile de predare şi materialele folosite rămân la latitudinea grupelor de

experţi. Vor avea nevoie de destul de mult timp pentru a parcurge fragmentul lor din text, pentru a

discuta şi elabora strategii de predare.

c) Etapa a III-a:

După ce grupele de experţi şi-au încheiat lucrul, fiecare individ se întoarce la grupul său

iniţial şi predă celorlalţi conţinutul pregătit.

Se atrage atenţia, din nou, că este foarte important ca fiecare individ din grup să stăpânească

conţinutul tuturor secţiunilor textului. E bine să se noteze orice întrebări sau nelămuriri în legătură

202

cu oricare dintre fragmentele articolului şi să se ceară clarificări expertului în acea secţiune. Dacă

rămân în continuare nelămuriţi, pot adresa întrebarea întregului grup de experţi în acea secţiune.

Dacă persistă dubiile, atunci problema va trebui cercetată în continuare. La final, profesorul

reaminteşte tema şi unităţile de învăţare, apoi le cere elevilor/cursanţilor să prezinte oral, în ordinea

iniţială, fiecare parte a articolului, aşa cum au asimilat-o în cadrul grupului de experţi. Astfel, tema

va fi trecută în revistă în unitatea ei logică. Pentru feed-backul activităţii, profesorul poate adresa

întrebări etc., pentru a verifica gradul de înţelegere a noului conţinut, capacitatea de analiză, de

sinteză, și de argumentare a afirmaţiilor făcute.

Ce face profesorul l în timpul învăţării prin colaborare?

Este foarte important ca profesorul să monitorizeze predarea, pentru a fi sigur că informaţia

se transmite corect şi că poate servi ca punct de plecare pentru diverse întrebări, stimulează

cooperarea, asigură implicarea, participarea tuturor membrilor.

Avantaje ale folosirii metodei:

Are caracter formativ.

Stimulează încrederea în sine a participanţilor.

Dezvoltă abilităţi de comunicare argumentativă şi de relaţionare în cadrul grupului.

Dezvoltă gândirea logică, critică şi independentă.

Dezvoltă răspunderea individuală şi de grup.

Exemplul 1: Clasa a VI-a

Tema: Patrulatere particulare

Organizarea colectivului de elevi: 5 grupe de lucru a câte 5 elevi/grupă

Fiecare grupă devine “expert” într-o temă dată: Grup 1: Paralelogramul, Grup 2:

Dreptunghiul, Grup 3: Rombul, Grup 4: Pătratul, Grup 5: Trapezul

Membrii fiecărui grup lucrează prin cooperare analizează, sintetizează cunoştinţele

despre tema dată, efectuând scheme, desene, demonstrarea unor proprietăţi.

Colectivul de elevi se regrupează astfel încât în fiecare nouă grupă să fie câte un membru

din grupele iniţiale, „expert” în tema pe care a învăţat-o.

În aceste noi grupe fiecare „expert” prezintă tema lui şi răspunde la întrebările colegilor.

Împreună caută legăturile între temele prezentate caută conexiunile, diferenţele, asemănările.

Observaţiile fiecărui grup sunt expuse şi prezentate de un membru al grupului.

Sub dirijarea profesorului se sistematizează cele cinci teme prin discuţie frontală cu

grupele de „experţi” şi cu întreaga clasă.

203

Exemplul 2 - Clasa a IV-a

Diagrama următoare indică cantitatea de alimente de bază consumate într-un an de către fiecare

locuitor al uneia din cele patru ţări. Aflaţi cantitatea totală de alimente consumată anual de un

locuitor din Germania, Franţa, Marea Britanie și Italia.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

fructe zahăr carne unt

Germania

Franţa

Marea Britanie

Italia

Se discută cu toată clasa enunţul problemei, fără a da explicaţii referitoare la modul de lectură

a diagramei.

Toţi cei care au numărul 1 vor primi prima sarcină: cantitatea de alimente consumată anual de

un locuitor din Germania, cei care au numărul 2 vor primi a doua sarcină, ş.a.m.d.

Toţi elevii se grupează în modul indicat şi, în cadrul grupului de „experţi”, sarcina lor este să

rezolve corect cerinţa care le revine. Fiecare trebuie să citească sarcina, să analizeze diagrama,

să discute între ei posibilele soluţii şi să hotărască asupra modului în care vor explica

colegilor rezolvarea sarcinii.

După ce grupele de experţi şi-au încheiat lucrul, fiecare elev se întoarce la grupul său iniţial şi

explică colegilor modul de rezolvare.

Elevii notează neclarităţile pe care le au în legătură cu rezolvarea problemei şi cer apoi

învăţătorului clarificări pe acea secţiune.

Elevii prezintă rezolvarea aşa cum au înţeles-o, urmărind explicaţiile colegilor.

Întrebări cu scopul de a evalua capacitatea de lectură grafică şi de interpretare a datelor de

către elevi: „În ce ţară un locuitor consumă cea mai mare cantitate de fructe?”, „Câte kg de unt

consumă un britanic într-un an?”, „Care este naţionalitatea celui de-al doilea consumator de

carne?”, „Care este în acelaşi timp al doilea consumator de unt şi primul consumator de

zahăr?” etc.

204


Alegeţi o unitate de învăţare şi selectaţi cel puţin două sarcini de lucru care pot fi rezolvate

utilizând metoda mozaic.

Descrieţi succint colegilor modul de organizare, conducere şi desfăşurare a activităţii pentru

rezolvarea sarcinilor alese prin metoda mozaic.

ORGANIZATORII GRAFICI Organizatorul grafic68

, ca metodă de învăţare activă,

facilitează esenţializarea unui material informativ, schematizând ideea/ideile. Pe de altă parte, se

poate afirma că organizatorul grafic este pentru profesor şi/sau pentru elevi, o grilă de sistematizare

a noţiunilor, o gândire vizualizată prin reprezentarea grafică a unui material.

Metoda aceasta ajută:

Elevii – să poată face o corelare între ceea ce ştiu şi ceea ce urmează să înveţe sau ceea ce vor

trebui să răspundă

Profesorii – să stabilească obiectivele lecţiei, să conştientizeze mai bine ceea ce vor să predea şi

ceea ce vor să evalueze, să descopere punctele tari şi slabe ale elevilor, pentru a le oferi sprijin

Organizatorul grafic oferă posibilitatea eliminării redundanţei din informaţie. Reprezentarea

vizuală a unor noţiuni, fenomene, concepte, îl ajută pe elev să recurgă la informaţia anterioară

deţinută, să analizeze, să sintetizeze, să evalueze şi să decidă (poate în urma unui asalt de idei) ce va

lua în considerare şi ce va omite din tot ce ştie pentru a rezolva o problemă.

Organizatorul grafic (OG) se poate utiliza pentru prezentarea structurată a informaţiei în

cinci moduri:

1. OG pentru monitorizarea structurilor de tip comparativ.

Prin această metodă elevii sunt solicitaţi să găsească asemănările şi deosebirile/diferenţele

dintre conceptele, noţiunile, formele etc. prezentate în textul, secvenţa audio, audio-video etc. şi

apoi să completeze un OG (după ce au studiat cu atenţie materialul). Se pot cere, din partea

profesorului, chiar și explicaţii asupra asemănărilor şi deosebirilor găsite şi înscrise în OG, prin

compararea celor două sau mai multe noţiuni, concepte, lucruri etc.

68

Gliga L., Spiro J. (coord). Învăţarea activă (Ghid), Seria calitate în formarea profesională, Bucureşti: TipoGrup

Press, 2001. 92 p.

205

Exemplu schematic:

Numărul de căsuţe pentru asemănări sau deosebiri poate fi mărit la opţiunea elevilor.

2. OG pentru structuri de tip descriere.

Autorului OG i se va cere să noteze/să descrie caracteristicile, proprietăţile, utilizările,

componentele unui “ceva”, după descrierea acelui “ceva”.

Tema poate fi descrisă de profesor, citită de elevi – consiliaţi de profesor – din materialul

bibliografic recomandat, vizionată împreună de profesor şi elevi de pe o casetă video, de pe un CD-

ROM, DVD sau de pe un site din Internet, audiată etc.

Exemplu schematic:

3. OG pentru structuri de tip secvenţial.

În acest caz, elevii sunt solicitaţi să listeze conceptele, evenimentele, itemii, lucrurile, în

ordine cronologică, numerică, deci etapizat, secvenţial.

Exemplu schematic:

Exemplu: Scrieţi numele râurilor din tabelul dat în ordinea crescătoare a lungimii lor.

NUMELE RÂULUI LUNGIMEA ÎN KM.

1. Mureş 559

2. Prut 742

3. Trotuş 162

206

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000 Suprafaţa

4. Siret 761

5. Moldova 213

6. Olt 615

Sau: Comparaţi suprafaţa României cu cea a altor ţări. Pe a doua linie realizaţi un clasament.

Republica

Moldova România Ucraina Italia Iugoslavia Bulgaria Ungaria Franţa

33700

km²

237500

km²

603700k

m²

301252k

m²

102173

km²

110912

km²

93030

km²

551500

km²

Completaţi în grafic cu ajutorul datelor din tabelul anterior numele ţărilor:

Un alt exemplu poate fi următoarea problemă pentru clasa a IV-a:

Asişti la un concurs de paraşutism. Enumeră toate evenimentele posibile atunci când un

concurent sare cu paraşuta şi estimează şansele de realizare a fiecărui eveniment în parte.

Ordonează apoi aceste evenimente de la „imposibil” la „sigur”.

4. OG pentru structuri de tip cauză-efect.

Elevii sunt chemaţi, prin această metodă, să facă legătura dintre cauza şi efectul rezultat al

unei acţiuni, fenomen etc.

Exemplu schematic: Într-o problemă de tipul Perimetrul unui teren în formă de dreptunghi este de

24 metri. Dacă se măreşte lungimea cu 9 metri, câţi metri de sârmă vor fi necesari pentru

împrejmuirea terenului cu 3 rânduri de sârmă?

Lungimea sârmei

se măreşte cu 9 m

Se măreşte perimetrul cu

……………..............................

.............

Lungimea sârmei necesare este

de .............................................

Noul perimetru devine egal

cu………..................................

..….

207

5. OG pentru structuri de tip problemă-soluţie.

În această situaţie, elevilor li se cere să detecteze problema/situaţia-problemă şi sunt invitaţi

a o rezolva, a găsi soluţia. Elevii care vor completa un OG vor enunţa problema şi vor lista una sau

mai multe soluţii la problema enunţată.

Exemplu schematic:

Aşadar organizatorul grafic poate fi structurat pe cinci domenii:

1. comparaţia

2. descrierea

3. secvenţarea

4. relaţia cauză-efect

5. detectarea problemei şi găsirea soluţiei sale

O altă perspectivă de prezentare structurată a informaţiei prin cele cinci moduri ale unui

organizator grafic este descrisă în cele ce urmează:

Domeniul Cuvinte cheie Organizatorul grafic Metodologia

Comparaţia Diferit, …

Spre deosebire de …

Prin asemănare…

La fel ca şi…

Pe de altă parte…

Se explică diferenţa

sau asemănarea dintre

două sau mai multe

lucruri

Descrierea Caracteristicile sunt…

de exemplu…

Se descrie subiectul

ales prin listarea

caracteristicilor,

proprietăţilor sale

Secvenţierea Primul, al doilea, al treilea,

următorul, apoi, în final…

1. ___________

2. ___________

3. ___________

4. ___________

Se listează itemii sau

evenimentele în

ordine cronologică ori

numerică

Relaţia cauză-

efect

Motivul pentru care…

Dacă … atunci…

Ca rezultat…

În consecinţă …

Pentru că …

Se listează una sau

mai multe cauze şi

efectele lor

Asem. Deoseb.

Cauză

Efect

Efect

208

Formularea

problemei şi

găsirea soluţiei

Problema este. . .

Dilema este. . .

Puzzle-ul se rezolvă. . .

Întrebarea este. . .

Răspunsul este. . .

Se enunţă problema şi

se listează una sau

mai multe soluţii. O

altă variantă este de a

se formula o

întrebare, iar apoi se

abordează răspunsul

la aceasta.

Structurarea informaţiei prin OG se poate face: înainte de a începe o activitate (lecţie,

lucrare de laborator); înainte de a începe o secvenţă a unei activităţi începute; înainte de terminarea

activităţii; după o secvenţă dintr-o activitate; după terminarea activităţi.

Hărţi conceptuale

Aplicaţie 1 –Unitatea de învăţare: Patrulatere. Arii, clasa a VII-a

La lecţia de predare a proprietăţilor paralelogramului şi formulelor pentru aria paralelogramului,

clasa a VII-a, este foarte utilă următoarea reprezentare grafică69

.

Reprezentarea permite reţinerea faptului că, atunci când vorbim de proprietăţi ale

paralelogramului, ne referim la proprietăţi ale laturilor, unghiurilor şi diagonalelor. Reprezentarea

ajută în structurarea şi reţinerea informaţiei.

La sfârşitul orei, elevii primesc ca sarcină de lucru să completeze în reprezentarea grafică

69

Sava, A. T., Reprezentări grafice în procesul educaţional la matematică, Chişinău, 2011

Problema

Soluţia

209

proprietăţile paralelogramului şi ale paralelogramelor particulare şi formulele pentru arie. Astfel ei

sunt stimulaţi să grupeze cunoştinţele în mod adecvat.

Aplicaţie 2 – Unitatea de învăţare: Triunghiul – recapitulare, clasa a VII-a

La finalul orei, se grupează elementele identificate de elevi ca fiind importante şi se realizează

schema de mai jos (împreună cu elevii), care structurează şi sintetizează noţiunile.

triunghiultriunghiul

clasificareclasificare

desendesen

Proprietati triunghi isoscelProprietati triunghi isoscel

Proprietati triunghi echilateralProprietati triunghi echilateral

Proprietati triunghi dreptunghicProprietati triunghi dreptunghic

Linii importante in triunghiLinii importante in triunghi

Elemente de trigonometrieElemente de trigonometrie

Formule pentru ariiFormule pentru arii

Organizatori de tip comparativ: diagrame Venn Diagramele Venn sunt folosite

la diferite discipline şi la toate nivelurile de învăţământ pentru a compara informaţii. O diagramă

Venn este formată din două sau mai multe cercuri suprapuse. Similarităţile dintre subiecte se

regăsesc în intersecţia celor două cercuri. Diferenţele apar în secţiunile nesuprapuse. De la diagrame

Venn simple, de două cercuri, la cele complexe, de patru, elevii construiesc reprezentări vizuale a

ceea ce învaţă şi folosesc diagramele pentru a organiza informaţiile cu scopul de a îşi organiza,

după propriile structuri cognitive, procesul de învăţare. Profesorii pot folosi Diagramele Venn ca

modalitate de a evalua ceea ce au învăţat elevii sau ca un mijloc rapid, informal, de a verifica ceea

ce au înţeles.

Dezvoltarea conceptelor cu diagramele Venn:

De exemplu, la clasa a V-a, în înţelegerea conceptului de divizibilitate, elevii pot să

conceapă o diagramă Venn. Ei pun exemple de numere naturale divizibile cu 4, mai mici sau egale

cu 30, în interiorul unui chenar şi non-exemplele în afara lui. Un non-exemplu împărtăşeşte câteva

210

caracteristici, cum ar fi: este număr natural par şi este mai mic sau egal cu 30 dar nu este divizibil

cu 4. Elevii trebuie să dea justificări clare pentru toate aceste alegeri şi analiza exemplelor şi non-

exemplelor poate conduce la identificarea unui criteriu de divizibilitate cu 4. Odată ce exemplele şi

non-exemplele au fost fixate, elevii, profesorul sau toată clasa mai pot plasa pe diagrama numere

care sunt divizibile cu 4 în interiorul chenarului, dacă sunt adevărate, şi în afară, dacă nu se împart

exact la 4. Diagramele Venn sunt o modalitate eficientă pentru notiţele elevilor şi pot deveni

procedeu şi parte a stilului de învăţare al elevilor. Ele mai sunt folositoare dacă sunt afişate şi

realizate pe tablă sau pe flipchart, sau cu post-it-uri, cartonaşe, table magnetice, iar codarea pe

culori ajută în procesul de învăţare sau pot fi folosite ca bază pentru un joc de învăţare. Elevilor li se

dau cartonaşe, postit-uri şi întrebări despre temă şi trebuie să lucreze în perechi pentru a plasa

înăuntrul sau în afara chenarului, după cum trebuie.

Dezvoltarea conceptelor poate fi ajutată cerând elevilor să clasifice diferite informaţii cu

diagramele Venn, sau doar în coloane. Să presupunem că elevii trebuie să clasifice proprietăţile

patrulaterelor particulare şi să dezvolte conceptele de paralelogram, dreptunghi şi pătrat. Elevilor li

se pot da propoziţii matematice pe care trebuie să le plaseze în coloana sau poziţia corectă pe o

diagramă Venn. Aceste propoziţii pot fi pur şi simplu scrise, sau, ca joc, ele pot fi scrise pe

cartonaşe şi plasate de elev în locul corect. Non-exemplele sunt foarte importante pentru

dezvoltarea conceptelor, căci elevii pot include prea mult sau prea puţin, sau pot face confuzii în

enunţarea sau alegerea unor proprietăţi ale patrulaterelor menţionate.

O altă metodă de a evidenţia similarităţile şi diferenţele în mod grafic este de a folosi un

tabel sau o matrice. Aceasta nu pare deloc o metodă grafică până când nu realizăm că plasarea

textului are sens, la fel ca într-o hartă mentală. Tabelele sunt mai eficiente decât diagramele Venn,

întrucât pot cuprinde o mulţime de detalii textuale.

Modelul diagramei Venn

Un alt mod de a reprezenta similarităţi şi diferenţe între paralelogram şi dreptunghi este de a

concepe o hartă mentală pentru fiecare concept şi apoi să le combinăm astfel:

Comparaţie între

paralelogram şi

dreptunghi

Proprietăţi

diferite

Proprietăţi

comune

Paralelogram

Elevii scriu aici Elevii scriu aici

Dreptunghi

Elevii scriu aici

211

Schema comparării a două concepte

Diagramele T sunt un alt tip de diagrame de clasificare. Cu ajutorul lor, elevii pot clarifica concepte

sau idei, comparându-le vizual prin prezentarea şi examinarea a două aspecte, perspective, ale unui anume

subiect, temă, sau concept. Elevii pot, de exemplu, să enumere argumentele pro şi contra, avantajele şi

dezavantajele, faptele şi opiniile, punctele forte şi cele slabe sau problemele şi soluţiile. Ca şi diagrama

Venn, diagrama T poate fi folosită pentru a organiza idei şi informaţii în vederea elaborării unui raport, a

unei prezentări, sau ca parte a unui proiect mai amplu.

Listele ierarhice îi ajută pe elevi să analizeze şi să ierarhizeze informaţiile atunci când evaluează

criteriile pentru luarea deciziilor. Pentru elevi, a alcătui o listă e o sarcină destul de simplă, dar atunci când

unui elev i se cere să analizeze, să ordoneze şi să ierarhizeze elementele de pe listă, acesta trebuie să apeleze

la capacităţi de analiză şi evaluare, capacităţi de nivel superior din taxonomia Benjamin Bloom. Utilizând

liste ordonate, elevii construiesc vizual informaţiile pe hârtie sau cu ajutorul unui calculator. Procesul

desfăşurat de elevi, de analiză şi ierarhizare a informaţiilor în liste, promovează colaborarea şi discuţiile

dintre elevi, în timp ce aceştia îşi compară listele şi îşi organizează ideile într-o diagramă. Alcătuind astfel de

liste, elevii trebuie să identifice şi să rafineze criteriile pe măsură ce îi acordă un loc în ierarhie unui anume

element. Utilizând acest organizator grafic, elevii pot manipula şi ordona informaţii aşa cum consideră

potrivit şi reprezintă în formă vizuală conţinutul pe care îl învaţă. Aceste liste constituie un bun punct de

plecare pentru a iniţia dezbateri, a formula propuneri sau pentru a înţelege rolul unei anumite etape în

rezolvarea unei probleme.

Diagrama flux Diagramele flux sunt foarte familiare dar şi foarte puţin folosite. Dacă

aceeaşi reprezentare grafică este folosită constant pentru a descrie un anumit procedeu matematic,

elevii vor căuta structura şi în alte situaţii de învăţare. Avantajul reprezentărilor grafice este aici

bine evidenţiat: elevii observă tehnica şi o asociază constant unui anume concept matematic, ceea

ce constituie unul dintre punctele tari ale multor organizatori grafici. Diagramele flux sunt

folositoare mai ales atunci când elevii încep să piardă logica întregului proces, în detaliile paşilor

parcurşi.

Organizatorul grafic ca metodă este utilă profesorului la:

proiectarea activităţii

performarea activităţii

Paralelogr

am

diferit

detaliu detaliu

la fel

la fel

la fel

la fel

diferit

diferit

diferit

Dreptung

hi

diferit

212

evaluarea activităţii proiectate şi susţinute

INVESTIGAŢIA

Reprezintă o situaţie complicată care nu are o rezolvare simplă.

Deşi sarcina poate fi scurtă, timpul de lucru este relativ lung.

Începe, se desfăşoară şi se termină în clasă.

Poate fi individuală sau în grup.

Obiective care se urmăresc:

înţelegerea şi clarificare sarcinilor

găsirea procedeelor pentru găsirea de informaţii

colectarea şi organizarea datelor sau informaţiilor necesare

formularea şi testarea unor ipoteze de lucru

schimbarea planului de lucru sau corelarea altor date dacă este necesar

scrierea unui scurt raport privind rezultatele investigaţiei

Caracteristicile personale (ale elevilor) urmărite:

creativitatea şi iniţiativa

participarea în cadrul grupului

cooperare şi preluarea conducerii/iniţiativei în cadrul grupului

persistenţă

flexibilitate şi gândire de deschidere către idei noi

dorinţe de generalizare

VIZITELE PE TEREN reprezintă un contact direct al elevilor cu realitatea căreia vor

trebui să-i facă faţă după formare, contribuind la întărirea motivaţiei şi a interesului. Totodată,

aceste vizite pot furniza material pentru activităţi ulterioare de învăţare.

Vizitele pot cuprinde:

Interviuri cu persoane relevante

Culegerea de informaţii din diferite surse – documente sau persoane

Observarea unor activităţi sau procese

Practicarea unor competenţe formate

Ca elemente care trebuie avute în vedere, menţionăm:

Vizitele vor fi organizate cu grijă, pentru a-şi atinge scopurile; de exemplu, va fi

asigurată prezenţa persoanelor cheie şi a documentelor relevante.

Va fi realizată o vizită preliminară pentru a se verifica asigurarea tuturor condiţiilor

necesare.

Grupul va fi pregătit pentru vizită şi vor fi negociate în grup regulile de bază.

213

Se va aloca timp special pentru discutarea rezultatelor vizitei.

ÎNVĂŢAREA DIRIJATĂ Această metodă implică prezentarea unor serii de idei

structurate de profesor, pentru rezolvarea unui exerciţiu sau a unei probleme de către elevi. Nu toţi

elevii se descurcă uşor şi pentru a nu interveni frustrări care să conducă la lipsă de interes, se

introduc fişe cu indicii suplimentare. Elevii se folosesc de ele şi descoperă regula sau paşii pe care

trebuie să-i parcurgă pentru a ajunge la rezultat.

Această metodă presupune cunoaşterea elevilor pentru a şti cât trebuie să cuprindă acele fişe

sau cât au nevoie de îndrumare.

Fişele pe care elevii le primesc ar trebui să cuprindă următoarele etape:

aminteşte-ţi şi răspunde

utilizează indicaţiile şi construieşte rezolvarea

verifică dacă ai înţeles

încearcă şi tu singur

Tema – PROGRESII ARITMETICE (algebră, clasa a IX-a)

Tipul strategiei: dezvoltarea capacităţilor rezolutive/capacităţilor de înţelegere şi cunoaştere a

conceptelor şi a proprietăţilor acestora (Gagné R., Condiţiile învăţării, Ed. Didactică şi Pedagogică,

Bucureşti, 1975)

dirijat, elevii învaţă, prin exemple de şiruri indicate de profesor, să stabilescă dacă există

sau nu relaţii între doi termeni consecutivi, să identifice regula de formare a termenilor atunci

când aceasta există

profesorul, dialogând cu elevii, solicită acestora să colaboreze grupaţi în echipe de 2 sau

4 şi, folosind raţionamentul inductiv, să stabilescă şi să enunţe în scris regula găsită privind

formarea termenilor şirurilor; precizează elevilor faptul că numărul constant care se adună

oricărui termen pentru a se obţine termenul următor se numeşte raţie; exemplifică şi insistă

pentru înţelegerea corectă a numărului natural care indică rangul ternemului în şir şi respectiv a

numărului real care este valoarea termenului; stabileşte definiţia corectă şi completă a progresiei

aritmetice prin schimbul de idei şi dialog euristic frontal cu clasa; scrie pe tablă definiţia

matematică a progresiei aritmetice şi solicită elevilor să o noteze în caiete

semidirijat, elevii îşi formează capacităţi de aplicare a definiţiei: completează (folosind

fişa de lucru pregatită de profesor sau exerciţiile propuse pe tablă) progresii în care lipsesc

anumiţi termeni

214

dirijat, elevii învaţă, folosind raţionamentului inductiv, să descopere proprietăţile

progresiei aritmetice: orice termen al progresiei, începând cu al doilea, se poate exprima în

funcţie de primul termen şi de raţie; raţia este diferenţa oricaror doi termeni consecutivi; fiecare

termen, începând cu al doilea, este media aritmetică a termenilor vecini; în cazul unui număr

finit de n termeni consecutivi ai unei progresiei aritmetice, suma oricăror doi termeni egal

depărtaţi de termenii extremi, este egală cu suma termenilor extremi; suma primilor n termeni se

poate calcula printr-o formulă

semidirijat, elevii îşi formează capacităţi de aplicare a proprietăţilor prin: rezolvarea în

colaborare a exerciţiilor, folosind fie fişa de lucru pregatită de profesor, fie se propun direct pe

tablă rezolvarile fiecarei echipe, ori sunt scanate şi proiectate pe ecran sau afişate pe foi de

flipchart

utilizând „Turul galeriei” fiecare echipă consultă restul lucrarilor şi fac observaţii în

scris,

consolidarea cunoştinţelor se poate realiza apelând la metoda Ştiu – Vreau să ştiu – Am

învăţat

discuţiile şi comentariile elevilor se finalizează cu aprecieri ale profesorului

Elevii primesc ca sarcină de lucru pentru acasă, pe lângă un set de exerciţii din manual în care să

aplice şi să îşi consolideze noţiunile învăţate, şi realizarea unei hărţi mentale/organizator grafic –

fişă sintetică, care să prezinte succint definiţia şi proprietăţile progresiilor aritmetice.

Întrebări:

Ce avantaje şi ce dezavantaje ar putea avea aplicarea acestor metode pentru clasele la care

predaţi?

Cunoaşteţi şi alte metode activ-participative care ar putea fi folosite la orele de

matematică? Care ar putea fi modalitatea de realizare a acestora?

Monotonia unor ore care se desfăşoară “la fel” poate fi înlăturată prin folosirea unor metode

specifice altor discipline. Aceste metode pot fructifica potenţialul unor elevi care au alt profil de

învăţare decât cel logico-matematic. În acest mod, elevii cu dificultăţi de învăţare pot fructifica

propriile abilităţi, specifice alte domenii şi îşi pot dovedi utilitatea.

215


Întrebaţi colegii care predau alte discipline ce metode specifice folosesc la clasă. Imaginaţi

activităţi care aplică aceste metode la orele de matematică şi desfăşuraţi activităţile în clasă.

Discutaţi cu colegii concluziile la care aţi ajuns.

Se poate spune că ceea ce este comun tuturor acestor metode, în esenţă euristice, bazate pe

descoperire, este faptul că acestea transformă elevii din simpli receptori ai ştiinţei “gata făcute” sau

simpli “consumatori de cunoştinţe” în “producători” ai propriilor cunoştinţe. Aceste metode au

meritul că dezvoltă capacităţi cognitive superioare precum: gândirea divergentă şi convergentă,

imaginaţia constructivă, capacitatea de explorare, de emitere de ipoteze şi verificare de ipoteze,

capacitatea de descoperire, capacitatea rezolutivă, capacitatea de analiză critică şi reflecţie.

INSTRUIREA PROGRAMATĂ reprezintă o aplicare a principiilor ciberneticii la

procesul de învăţământ. Vorbind despre acest proces se menţionează că, în sens cibernetic, acesta

este un sistem dinamic complex, constituit dintr-un ansamblu de elemente şi interrelaţii.

Potenţialul pedagogic:

activează şi individualizează maximal instruirea

dezvoltă un stil eficient de muncă individuală

manifestă un puternic caracter formativ

poate fi aplicat la colectivul de elevi cu pregătire eterogenă

realizează conexiunea inversă la cel mai înalt grad

conţinutul secvenţelor poate fi adaptat pentru: revederea de cunoştinţe, informaţii noi,

exemplificări, exerciţii, sinteze etc

Limite:

intervine la elevi o oboseală imediată

este accentuată partea de instruire în detrimentul celei educative

apar decalaje în ritmul de învăţare al elevilor

sunt necesare cadre specializate în elaborarea testelor programate

aplicarea instruirii programate implică costuri ridicate

Se cunosc două tipuri de instruiri prin programare:

1. Programarea liniară (sau a răspunsurilor construite, iniţiată de B. F. Skinner) a cărui

principiu are la bază o programă cu răspuns construit de către elevi, parcurgerea secvenţelor având

216

o singură înlănţuire într-o ordine firească. O prezentare grafică a acestui tip de programare este dată

în figură.

Reprezentarea grafică a unei programări lineare

Fiecare secvenţă cuprinde, în principiu, următoarele momente:

prezentarea informaţiei

întrebarea sau sarcina de rezolvat

identificarea şi rezolvarea răspunsului

compararea răspunsului dat cu cel corect

2. Programarea ramificată (iniţiată de N. Crowder) are la bază o programă cu răspuns la

alegere. În acest sens, elevului îi sunt prezentate mai multe răspunsuri, din care el trebuie să aleagă

răspunsul pe care îl consideră corect. Dacă a ales un răspuns greşit, programul îl dirijează să

parcurgă mai multe secvenţe, în care se prezintă diverse informaţii, cu rolul de a corecta greşeala

comisă, urmând apoi să fie retrimis la secvenţa principală sau la secvenţa următoare. O reprezentare

grafică a programării ramificate este dată în figură.

Reprezentarea grafică a unei programări ramificate

Instruirea programată prezintă o serie de avantaje şi dezavantaje.

Printre avantaje menţionăm:

creşterea randamentului activităţii de instruire

economia de timp în însuşirea corectă a informaţiilor

crearea unui ritm individual de muncă, ceea ce duce la optimizarea procesului de

învăţământ

calitatea şi promptitudinea autocontrolului şi controlului sarcinilor didactice

Dintre dezavantaje menţionăm:

segmentarea şi divizarea exagerată a materiei

eliminarea gândirii independente şi creatoare a elevului

1 2

3

4

5 6

n

1 2 3 4 5 6

217

Unitatea de învăţare: Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme, Clasa a VIII-a

Rezolvarea unui sistem de două ecuaţii lineare cu două necunoscute se face urmând anumiţi paşi.

Dacă elevii îşi clarifică succesiunea logică a paşilor, ei înţeleg mecanismul de rezolvare.

Conceperea şi realizarea îi pune pe elevi în situaţia de a selecta şi ordona informaţiile şi cunoştinţele

dobândite în etapele anterioare; în cazul de faţă, operaţii cu numere reale şi rezolvări de ecuaţii, şi

de a le transpune într-o reprezentare grafică adecvată.

Prezentăm în cele ce urmează un model adecvat subiectului – sisteme de ecuaţii:

Diagrama modelului

Unitatea de învăţare: Arii şi volume, Clasa a VIII-a

Pentru consolidarea noţiunilor referitoare la ariile şi volumele se poate solicita elevilor să

rezolve următoarea problemă:

Un vas sub formă de cub care are lungimea muchiei de 3 3 cm este plin cu apă. Să se afle

lungimea înălţimii şi lungimea apotemei unui vas în formă de tetraedru regulat în care încape

aceeaşi cantitate de apă ca şi în vasul în formă de cub.

Profesorul cere elevilor să completeze o listă cu etapele pe care le vor utiliza în rezolvarea

problemei şi apoi să aleagă din lista realizată acele etape care îi ajută în redactarea unei demonstraţii

eficiente (cu minimum de efort şi de timp). Astfel elevii vor concepe un demers utilizând o

secvenţialitate predeterminată, orientată către scop, vor învăţa să gândească eficient.

Prezentăm un posibil model de concepere a lanţului de evenimente.

Model de concepere a lanţului de evenimente

Scrie

ecuaţiile

sub forma

ax+by =c

şi

mx+ny =p

Stabileşte

relaţiile

între

coeficienţi

Stabileşte

poziţiile

relative ale

celor două

drepte

Stabileşte

numărul

soluţiilor

sistemului

Găseşte

mulţimea

soluţiilor

Află

volumul

cubului

218

INSTRUIREA ASISTATĂ DE CALCULATOR este o formă de instruire

individualizată, prin care informaţia este învăţată fragmentat, fie prin citirea unor teste programate,

fie utilizând un program de predare cu ajutorul computerului. Un răspuns corect la o întrebare sau la

o problemă permite elevilor să avanseze, în timp ce un răspuns incorect presupune repetiţie sau

reînvăţare.

Instruirea asistată de calculator (IAC) poate fi definită ca o aplicaţie a sistemelor de calcul în

procesul de instruire, în care cei ce învaţă comunică interactiv cu sistemul de calcul, în baza unor

programe destinate învăţării şi instruirii.

Pe lângă faptul că instruirea asistată de calculator este o metodă de învăţare-evaluare,

aceasta este constituită şi ca o disciplină de sine stătătoare, prin care cei interesaţi pot asimila

cunoştinţe, pe care mai apoi pot să le evalueze în baza unor sisteme de programe.

Folosirea sistemului IAC ca metodă de învăţare va stimula elevii la receptarea noului, la

dezvoltarea imaginaţiei şi gândirii logice, la o învăţare rapidă şi eficientă, şi la sporirea şanselor de

reuşită în acţiunea de integrare socio-profesională. Sistemul IAC reprezintă un mediu integrat de

hardware-software destinat interacţiunii.

Sistemul IAC este un mediu integrat hardware-software destinat asimilării active de

cunoştinţe, dar şi la formarea de priceperi şi deprinderi practice. În acest scop, calculatorul are

nevoie de un soft educaţional.

Softul educaţional este un produs (program special) proiectat pentru a fi utilizat în procesul

de instruire al elevilor.

În realizarea instruirii asistate de calculator la matematică, prin utilizarea programelor

specifice, sunt implicaţi următorii factori:

cadrul didactic – coordonează elevii în procesului de instruire

elevul – îşi formează competenţe de utilizare şi exploatare a calculatorului în urma

procesului de instruire

calculatorul – folosit ca mijloc didactic de instruire

lecţiile – forme de bază în organizarea instruirii prin care elevii îşi formează

competenţele fixate de programa şcolară

Raportat la procesul de învăţare, calculatorul personal, prezintă o serie de caracteristici

printre care enumerăm:

este un obiect cultural nou, capabil să genereze o adevărată revoluţie în domeniu

este un obiect interactiv care permite nu numai o instruire şi formare personalizată, dar şi

relaţii de cooperare cu ceilalţi membri ai grupului

219

oferă reprezentări multiple şi dinamice ale fenomenelor, inclusiv modelări ale proceselor

de nivel macroscopic şi microscopic, care nu sunt accesibile în mod nemijlocit

subiectului cunoscător

îndeplineşte funcţii intelectuale, contribuind la valorificarea potenţialului intelectual al

indivizilor

soft-urile complexe asigură contexte semnificative pentru promovarea unor tipuri de

învăţări personalizate

modifică rolurile profesorului şi ale formatorului în procesul de educare şi formare

personalizată

Calculatorul personal îl ajută pe profesor să predea, pe elev să înveţe, dar nu poate suplini în

totalitate efortul acestora în procesul de instruire şi de cunoaştere.

Instruirea asistată de calculator reprezintă o metodă modernă de învăţământ, care valorifică

pe deplin tehnicile de modelare şi analiză cibernetică în contextul noilor tehnologii informatice şi de

comunicaţii, asigurând organizarea, gestionarea, documentarea şi integrarea informaţiilor în

procesul de cunoaştere.

Instruirea asistată de calculator are o serie de avantaje şi dezavantaje, uşor complementare:

avantajul unei mari economii de timp – creşterea costurilor din învăţământ

realizarea obiectivelor de tip cognitiv în detrimentul celor de tip practic şi psihomotor

facilităţi de simulare a producerii şi manifestării unor fenomene sau procese – nu poate fi

înlocuită cu experimentele de cercetare şi de laborator sau cu activităţile practice

realizarea unei relaţii calculator-utilizator de izolare faţă de colegi, profesor

Sugestii şi recomandări în procesul de instruire cu ajutorul calculatorului:

locul de desfăşurare al instruirii asistate de calculator se recomandă a fi în cadrul unui

laborator dotat cu echipamente de calcul specifice

numărul de staţii de lucru (calculatoare personale) să fie egal cu numărul elevilor din

clasă

toate staţiile de lucru să fie conectate în reţea şi cu conexiuni la Internet

analiza unor lucrări, referate, studii de caz, proiecte se va realiza cu ajutorul video-

proiectorului

la predarea noilor cunoştinţe se vor utiliza metode de învăţare activ-participative

Procesul acceptării şi înserării TIC în demersul didactic necesită să fie experimentat în

permanenţă pentru a reuşi să atingă două scopuri bine definite: la nivelul elevilor performanţa

rezultatelor învăţării, iar la nivelul profesorilor dobândirea abilităţilor de folosire eficientă, aşa

încât formarea şi educaţia sǎ fie convertite în reuşită de viaţă.

220

Softurile educaţionale CABRI 3D şi GeoGebra sunt două exemple de instrumente didactice

informatice care eficientizează considerabil instrurea matematică a elevilor de gimnaziu şi liceu din

numeroase ţări.

GeoGebra70

este un program gratuit utilizat în multe sisteme educaţionale din Europa şi din

lume pentru predarea şi învăţarea matematicii. Softul GeoGebra poate fi folosit cu succes în

predarea şi învaţarea geometriei şi algebrei la orice nivel şcolar, dar şi pentru înţelegerea multor

noţiuni complexe ale analizei matematice de liceu.

Softul GeoGebra este programat în Java şi utilizat gratuit atât on-line pe site-ul GeoGebra,

cât şi off-line. GeoGebra se descarcă de pe site-ul www.geogebra.com şi este uşor de instalat pe

aproape orice computer cu platforme (Windows, Mac OS, Linux). Softul GeoGebra are o versiune

mai uşoară, adecvată pentru studiul matematicii în gimnaziu (Geometrie WebStart GeoGebra) şi o

versiune completă pentru liceu şi învăţământul superior. Tutorialele scrise şi video sunt disponibile

în mai multe limbi.

La noi în ţară a fost înfiinţat Institutul GeoGebra la Timişoara, în octombrie 2009, ca filială a

International GeoGebra Institute (IGI). Printre obiectivele pe care şi le propune acest institut se

numără atât oferirea de cursuri gratuite de formare privind utilizarea softului, cât şi susţinerea şi

dezvoltarea de materiale pentru elevi, studenţi şi profesori, în scopul îmbunătăţirii educaţiei în

domeniul matematicii şi al altor ştiinţe.

Exemple concrete de aplicaţii în care elevii îşi por construi singuri strategii de învăţare

utilizând softul.

Exerciţiul 1. Fie funcţia

2: , ( ) 2f f x x x R R . Să se determine

funcţia g de gradul I (funcţia liniară) al cărei

grafic este tangent parabolei fG în originea

axelor.

Rezolvare:

Fie 2: , ( ) 2f f x x x R R

şi : , ( )g g x a x b R R funcţia cerută.

70

Petrovici, A., Optimizarea didacticii matematice cu Intelteach, Conferinţa Naţională, Instruirea în societatea

cunoaşterii, Sibiu, 2011

http://www.geogebra.com/

221

Conform ipotezei { (0, 0)}f gG G O

0 , 0 gO G (0) 0g 1b

: , ( )g g x a x R R

2 2y x x

y a x

2 2x x a x

2 (2 ) 0x a x 1 22, 0x a x

,f gG G sunt tangente dacă ecuaţia precedentă

are soluţie unică 1 2x x 2a : , ( ) 2 R Rg g x x este funcţia de gradul I determinată.

Observaţie Folosind programul GeoGebra, prin trasarea gaficelor celor două funcţii, elevii

verifică şi vizual pe monitor faptul că dreapta şi parabola sunt tangente în 0, 0O .

Exerciţiul 2. Fie funcţia2: , ( ) 3 2f f x x x R R . Să se determine funcţia g de gradul I a

cărei reprezentare grafică este secantă parabolei fG în punctele de abscise 1 22, 1x x .

Rezolvare:

Fie : , ( )g g x a x b R R funcţia cerută şi se

ştie că 0 0 0 0( , ) ( ) fM x y G f x y atunci din ipoteză

222

1 2{ ( 2, ), (1, )}f gG G A y B y 12 , fA y G şi 12 , gA y G 2 ( 2)f = g

4 6 2 2 a b 2 12a b

Analog, din

1 2{ ( 2, ), (1, )}f gG G A y B y 21 , fB y G şi 21 , gB y G 1 (1)f = g

0a b

2 12

0

a b

a b

4

4

a

b

: , ( ) 4 4g g x x R R este funcţia de gradul I determinată.

Observaţie

Folosind programul GeoGebra, prin trasarea graficelor celor două funcţii, elevii verifică

dacă au găsit soluţia corectă (expresia funcţiei fiind afişată în „fereastra algebră”), realizează

corespondenţa între expresiile algebrice şi reprezentările grafice, constată cu ajutorul softului că

dreapta şi parabola sunt secante în punctele 2 , 12A şi 1, 0B .

În 1985, “Centre National de la Recherche Scientifique” de la Universitatea “J. Fourier” din

Grenoble a realizat CABRI71

, primul software destinat geometriei pe calculator. În 1988, Ministerul

Educaţiei din Franţa recunoaşte softul şi acordă echipei care l-a creat Premiul de Excelenţă,

promovând softul în sistemul naţional de educaţei. Echipa de cercetare s-a extins în anul 1990

incluzând informaticieni, matematicieni, profesori practicanţi din domeniul educaţiei, cu scopul

dezvoltării şi extinderii proiectului la studiul geometriei spaţiului tridimensional dar şi a

diversificării şi îmbunătăţirii calităţilor lui digitale. În 2000, echipa dezvoltă Fundaţia

CABRIOLOG, prin care distribuie în întreaga lume actualele versiuni : CABRI 3D, CABRI II Plus,

CABRI Jr. Utilites.

În materie de educaţie şi de pedagogie, pachetul de softuri CABRI a revoluţionat atât

procesul de învăţare-evaluare al geometriei euclidiene, cât şi metodele de instruire matematică din

învăţământul preuniversitar al multor ţări din Europa, America şi Asia, prin deplina concordanţă cu

suportul matematic teoretic, rigoarea raţionamentului geometric, conţinutul programelor şi

manualelor şcolare, dar mai ales prin valorificarea relaţiei pe care adolescenţii de astăzi o au cu

lumea imaginii digitale animată de performanţele informatice, care stimulează creativitatea elevilor

şi dezvoltă capacitatea lor de proiecţie spaţială.

71

Petrovici, A., Sava, A. T., CABRI 3D instrument de eficientizare a demersului didactic, European Conference on

computer sciences, 3rd Edition, ANALE, seria informatică, vol.VIII Timişoara, 2010

223

Procesul de învăţare-evaluare a geometriei euclidiene presupune eforturi susţinute din partea

profesorului, având în vedere necesitatea de a proiecta şi pregăti, în funcţie de potenţialul

colectivului de elevi, suportul teoretic şi aplicaţiile practice care asigură condiţiile bunei înţelegeri a

noţiunilor şi conceptelor, realizarea figurilor corecte, timpul necesar modelării corpurilor şi

desfăşurărilor acestora (cu ajutorul hârtiei, cartonului, plasticului, etc), dificultatea evidenţierii

elementelor componente ale construcţiilor, preocuparea pentru însuşirea raţionamentului geometric,

cultivarea capacităţii native de vedere spaţială, etc.

Aplicaţiile CABRI géométrie facilitează învăţarea, fiind instrumente cu care aceste dificultăţi

sunt depăşite prin numeroasele avantaje oferite: realizarea construcţiilor geometrice pe monitorul

calculatorului, în condiţii grafice de excepţie, evidenţierea elementelor componente şi mobilitatea

lor controlată, vizualizarea diverselor perspective spaţiale prin animaţie, salvarea şi imprimarea

desenelor, etc.

Aplicaţiile CABRI Geometrie II şi CABRI D3 sunt softuri educaţionale prietenoase ce pot fi

folosite cu succes pentru învăţarea geometriei, atât în grup, cât şi individual. Parcurgerea procesului

digital prin care sunt realizate construcţiile geometrice motivează şi provoacă elevii să exploreze, să

facă propriile descoperiri, să analizeze rezultatele obţinute. Aceste atitudini şi reacţii conduc la

dialog euristic, înlesnesc descoperirea proprietăţilor figurilor sau corpurilor şi verificarea lor,

analiza evoluţiei elementelor variabile, argumentarea opiniilor şi ideilor personale, exprimarea

ipotezelor, sintetizarea concluziilor.

Programul CABRI are o solidă bază teoretică elaborată de specialişti în geometrie. Calitatea

esențială a softului este aceea că explorarea proprietăţilor geometrice este posibilă numai cu

respectarea tuturor rigorilor impuse de teorie.

Impactul utilizării aplicaţiilor CABRI în procesului de învăţarea a geometriei, fie în ciclul

gimnazial, fie în cel liceal, are beneficii imediate pentru elevi:

creşterea încrederii în capacităţile personale de înţelegere şi învăţare

dobândirea deprinderilor de a dialoga euristic, atât cu profesorul şi colegii, cât şi cu softul

dezvoltarea imaginaţiei şi a capacităţii de vizualizare spaţială

exersarea conexiunii rezultatelor teoretice cu aplicabilitatea lor practică

scurtarea timpului de învăţare

asimilarea în ritm propriu, ceea ce, implicit, determină calitatea rezultatelor învăţării

stimularea încrederii în rezultatele muncii în echipă

creşterea stimei de sine prin evaluarea aportului propriu la obţinerea rezultatelor, etc

Impactul pe termen lung al învăţării geometriei asistată de CABRI constă în stimularea

motivării elevilor pentru studiul individual şi progresul şcolar, dar şi creşterea încrederii în propria

224

capacitate de a face faţă cu succes testelor, concursurilor de matematică şi examenelor vieţii în

general.

CABRI 3D deţine catracteristicile esenţiale necesare unui soft destinatinstruirii asistate de

calculator, fiind un soft dinamic şi interactiv. CABRI 3D este un soft uşor de utilizat deoarece:

interfaţa combină simplitatea, ordinea şi claritatea, ceea ce face ca învăţarea să fie posibilă într-o

perioadă scurtă de timp

înţelegerea şi accesarea tuturor facilităţilor oferite de aplicaţie este posibilă cu competenţele

digitale minime

în etapa iniţială de învăţare sunt necesare cunoştinţele elementare de geometrie

permite posibilitatea particularizării meniurilor prin eliminarea sau adăugarea de macro-comenzi,

în funcţie de nevoile grupului (tema de studiu, nivel de vârstă, etc.) şi contextul utilizării

Oricare versiune CABRI poate fi descărcată de pe site-ul http://www.cabri.com, fiind uşor de

instalat. Programul rulează eficient pe orice computer cu platforme (Windows 95, 98, Me, 2000,

XP).

Exemple de activităţi care pot fi realizate la clasă cu ajutorul programului CABRI72

Teorema lui Thales în spaţiu

Două sau mai multe plane paralele determină

pe două drepte oarecare segmente respectiv

proporţionale.

Demonstraţia se face pentru cele două cazuri:

- a şi b sunt drepte secante,

- a şi b sunt drepte oarecare în spaţiu.

Pentru studierea celor două situaţii se poate

folosi programul CABRI. Se construiesc, pe rând, figurile şi, rotind construcţia realizată, se oferă

elevilor posibilitatea de a o viziona din perspective

diferite. Elevii verbalizează demonstraţia, indicând

elementele pe figura realizată cu ajutorul softului şi, în

etapa următoare, redactează demonstraţia.

Unghiul diedru

72

Sava, A. T., Reprezentări grafice în procesul educaţional la matematică, Chişinău, 2011

http://www.cabri.com/

225

Lecţia Unghi diedru este una din lecţiile de geometrie în spaţiu considerate dificile însuşi

prin faptul că de multe ori desenul realizat pe tablă nu reflectă o imagine clară asupra

perpendicularelor pe muchia a două plane, duse printr-

un punct al acesteia (laturile unghiului plan al

diedrului).

Programul CABRI oferă posibilitatea realizării unei

imagini clare şi determinării cu uşurinţă a măsurii

unghiului diedru.

După definirea conceptului de unghi diedru, fiecare

elev va primi următoarele sarcini:

să realizeze reprezentările pe computer ale unor piramide (piramida patrulateră regulată

piramida triunghiulară regulată, piramida hexagonală regulată)

să identifice unghiul dintre o faţă laterală şi bază pentru fiecare dintre piramidele create

să calculeze o funcţie trigonometrică a unghiului diedru de la punctul anterior

La sfârşitul orei se vor printa figurile realizate şi calculele efectuate de fiecare elev şi se vor

acorda note.

Utilizarea progamul CABRI la această lecţie permite:

a. facilizarea înţelegerii de către fiecare elev a noţiunii de unghi diedru prin crearea imaginilor

adecvate şi a situaţiilor de învăţare stimulative

b. înţelegererea corectă de către fiecare elev a noţiunii de unghi diedru

c. utilizarea de către fiecare elev a noţiunii în aplicaţii

d. familiarizarea elevilor cu softurile educaţionale şi cu lucrul independent

e. realizarea unui volum mare de lucru într-o oră de clasă

Apotema piramidei regulate

După cum se ştie, apotema unei piramide regulate

reprezintă înălţimea unei feţe laterale a piramidei.

Noţiunea de apotemă a piramidei este simplă, iar

reprezentarea ei în desen este uşor de realizat. Unii

elevi, însă, identifică mai greu triunghiurile care se

formează în piramidă şi care trebuie considerate

pentru aflarea lungimii apotemei, sau pentru aflarea

măsurii unghiului dintre o faţă

laterală şi planul bazei:

triunghiul format de

înălţime, apotema bazei şi apotema piramidei

226

triunghiul format de o muchie laterală, o muchie a bazei şi apotema piramidei

Cu ajutorul programului CABRI 3D, fiecare elev poate construi în timpul orei piramide regulate,

poate măsura (cu obţiunea de măsurare din aplicaţie), pe desenele realizate, muchiile şi înălţimile,

şi, cu formula lui Pitagora, poate calcula lungimile apotemelor. Rezultatele obţinul vor fi validate

prin măsurarea pe desene a lungimilor apotemelor.

Problemă

Cubul ABCDA′B′C′D′ de latura AB = a se secţionează cu planul determinat de punctele C′, M şi N,

vârful cubului şi respectiv mijlocele segmentelor [A′D′] şi [BC].

Se cere:

a) să construiască poligonul obţinut prin secţionare

b) aria şi perimetrul acestei secţiuni.

Soluţie

Determinarea secţiunii:

dreptele neparalele C'M şi A'B' sunt conţinute în planul (A'B'C'), notăm C'M ∩ A'B'={P}

analog dreptele neparalele C'N şi BB' sunt conţinute (BCC'), notăm C'N ∩ BB' = {Q}

În ∆ PB'C' segementul [A′M′] linie mijlocie, deci A′M′ = 2

aiar conform teoremei

fundamentale a asemănării 2

' a

CB

MA

BA

PA

PB′ = 2a.

Raţionând analog în ∆ Q'B'C' B′Q = 2a.

În planul (AA'B') în triunghiul dreptunghic isoscel ∆ PB'Q distanţa de la B' la ipotenuza PQ

este evident 2a , deci vârful A' PQ .

227

Problemă

Se consideră cubul [ABCDA'B'C'D‘] şi punctele, M mijlocul laturii [BC], P mijlocul laturii [AA'],

O centrul feţei [A'B'C'D‘]. Se cere:

a) forma poligonului de secţiune determinat în cub de planul (MPO)

b) aria şi perimetrul secţiunii.

Soluţie

Determinarea secţiunii:

Fie )'( PMO planul de secţiune ',OP şi )'(', CAAOP de

asemenea }{')( QACPOCAAAC

)(ABCCQAC şi )(, ABCQM }{NMQAC ,

NP, şi )'(, ABANP iar }{'')'( GBAPNABABA

Analog raţionând obţinem:

',OG şi )'''(', CBAOG în plus }{''')'''(' EDAGOCBADA ,

}{)( FCBGECBAOGGE ,

În consecinţă ][]''''[ MNPEFDCBABCDA este poligonul de secţiune.

Analizând lungimile laturilor poligonul ][MNPEF estepentagon neregulat.

Aria secţiunii:

Secţiunea ][MNPQR fiind pentagon neregulat, formula utilă pentru calculul ariei

este: cos' SS .

228

Problemă

Fie un con circular drept de rază r şi înălţime h şi secţiunea determinată în con de un plan

paralel cu baza situată la distanţa x faţă de vârf. Se consideră conul care are ca bază secţiunea

deteminată şi vârful în centrul bazei conului dat.

Se cere să se afle distanţa x astfel încât volumul conului astfel construit să fie maxim şi aria totală

a conului de volum maxim.

Soluţie

Din ∆ ~ ∆

h

RxBO '

1 şi

xhOO 1 iar2

2

22' )( xh

h

xROB

)(3

)(33

2

2

2

2

222'

11 xhxh

R

h

xRxhBOOOV

.......

Este o certitudine că IAC tinde să devină instrument de utilitate universală, iar informatica o

a doua limbă maternă, ceea ce face ca dobândirea competenţelor digitale să fie o necesitate a

educaţiei în oricare din ţările lumii. Această necesitate impune o alta, şi anume cea a dezvoltării în

cadrul colectivelor de profesori a unui nou mod de gândire şi motivare pentru adoptarea atitudinilor

deschise în ceea ce priveşte introducerea în procesul de învăţare a instruirii asistate de calculator.

Ca oricare alt mijloc didactic, IAC nu pot înlocui eficienţa dialogului ştiinţific şi afectiv-

emoţional realizat în orele de clasă între profesor şi elevi, dar nici munca individuală susţinută şi

serioasă, necesară elevului pentru însuşirea temeinică a cunoştinţelor de matematică.

Profesionalismul şi devotamentul profesorului în a împărtăşi cu generozitate elevilor cunoştinţele şi

experienţa acumultă vor rămâne întotdeauna cele mai importante condiţii ce asigură succesul

rezultatelor elevilor, dar, utilizând mijloace didactice informatice, eforturile sale vor fi substanţial

reduse, iar satisfacţiile imediate şi mai mari.

229

Alte metode și tehnici de învățare-evaluare

INSTRUIREA DIRECTĂ este o metodă utilizată pentru a descrie o instruire explicită,

direcţionată pas cu pas de către profesor. Formatul sau registrul adecvat este demonstraţia, practica

ghidată şi practica independentă. În acest fel, profesorul îi poate ajuta pe elevi să deprindă o

abilitate de citire sau să-şi însuşească un concept matematic. Apoi, elevii pun în practică

cunoştinţele acumulate sub supravegherea profesorului. În final, practica independentă este realizată

în scopul perfecţionării.

JOCURILE ACADEMICE ŞI COMPETIŢIILE – elevii concurează între ei, unul cu

celălalt sau o echipă cu alta pentru a vedea care persoană sau care grup este mai bun atunci când li

se încredinţează o sarcină sau elaborarea unui proiect.

CENTRELE DE INTERES ŞI EXPOZIŢIILE – colecţiile şi expoziţiile de materiale sunt

utilizate pentru a stimula interesul elevilor pentru teme şi subiecte de discuţie. De exemplu, elevii

pot aduce şi arăta la şcoală obiecte de familie sau diferite articole utilizate în măsurare, sau

profesorul poate pregăti o expoziţie cu astfel de obiecte, pentru a incita interesul elevilor pentru

acest subiect de discuţie.

COLOCVIILE – unul sau mai mulţi oaspeţi sunt invitaţi cu scopul de a fi intervievaţi

pentru a se afla despre activităţile în care sunt implicaţi.

CONTRACTELE sunt înţelegerile scrise stabilite între elevi şi profesori, care descriu

sarcina academică ce trebuie îndeplinită la un nivel specificat şi într-o anumită perioadă de timp

(cum ar fi o săptămână sau o lună).

DEMONSTRAŢIILE sunt o formă de prezentare în care profesorul sau elevii arată cum

funcţionează sau cum operează un concept. De exemplu, un profesor poate arăta elevilor cum să

utilizeze un dicţionar, un calculator de buzunar etc.

REPETIŢIA ŞI PRACTICA sunt forme de studiu independent prin care elevii pun în

practică o sarcină de lucru, după ce aceasta a fost explicată de către profesor. După ce li se arată

elevilor cum să utilizeze un dicţionar, li se cere să caute şi să utilizeze sinonime pentru un anumit

număr de cuvinte.

OBSERVAŢIILE, LUCRUL PE TEREN ŞI EXCURSIILE DE STUDIU – elevii

vizitează muzeul de științe al oraşului pentru a vedea noi descoperiri sau concep o mică afacere

pentru a învăţa despre producţie şi marketing.

STUDIUL INDEPENDENT SAU STUDIUL SUPRAVEGHEAT – Studiul independent

apare atunci când li se încredinţează elevilor o sarcină comună pentru a fi îndeplinită la şcoală, sau

ca temă pentru acasă.

230

INSTRUIREA INDIVIDUALIZATĂ este orice manevră utilizată de profesor, prin care

predarea şi învăţarea sunt astfel croite încât să satisfacă caracteristicile unice ale unui elev.

MODULELE DE ÎNVĂŢARE sunt o formă de instruire individualizată în care elevii

utilizează un pachet complet de activităţi de învăţare, care îi ghidează astfel încât să ştie sau să fie

capabili să facă un lucru. Li se poate da elevilor un modul de învăţare care să conţină activităţi

menite să ajute elevii să înţeleagă ce este o alimentaţie potrivită.

ÎNVĂŢAREA PENTRU PERFORMANŢĂ – Unui colectiv de elevi i se oferă informaţii

ce trebuie învăţate pentru a atinge un nivel predeterminat de performanţă. Este testat colectivul, iar

indivizilor care nu au obţinut un scor suficient de ridicat li se predă din nou şi sunt testaţi încă o

dată. Cei care au trecut testul primesc material suplimentar de îmbogăţire a cunoştinţelor, în timp ce

ceilalţi colegi încearcă să recupereze.

RAPOARTELE ORALE sunt date indivizilor sau grupurilor, ori aceștia sunt puşi să aleagă

ei înșiși subiecte de discuţie. De exemplu, fiecărui grup i se cere să afle câte ceva despre o planetă a

sistemului solar. Ceea ce au aflat este împărtăşit celorlalţi membri ai clasei prin prezentări orale.

PREZENTĂRILE ŞI PRELEGERILE – Elevii ascultă o persoană care vorbeşte despre un

anumit subiect de discuţie.

REZOLVAREA DE PROBLEME – Când indivizilor sau grupurilor li se prezintă o

problemă sau o situaţie controversată şi dificilă, ori o situaţie la care să se gândească şi pe care să

încerce să o rezolve.

METODA ÎNVĂŢĂRII PRIN PROIECTE SAU ACTIVITĂŢI – O formă de

individualizare în care elevii aleg şi lucrează la proiecte şi activităţi cărora le aleg nu numai

subiectul, ci şi mijloacele de realizare.

POVESTIREA – Li se dau elevilor informaţii pentru a fi studiate independent. Apoi, când sunt

întrebaţi de către profesor, vor povesti ceea ce au învăţat. De exemplu, elevii citesc despre vreme şi,

apoi, prin întrebări, profesorul determină cantitatea şi natura cunoştinţelor acumulate de elevi,

precum şi ceea ce au înţeles.


Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda explicaţiei.

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda conversaţiei.

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda exerciţiului.

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda problematizării.

231

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda demonstraţiei.

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda învăţării prin descoperire.

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda observaţiei.

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda investigaţiei

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda jocului de rol.

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi metoda programării.

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi IAC.

Metodele active sunt nişte modalităţi de acţiune care au la bază o filosofie educaţională,

încadrându-se într-un model paradigmatic, inspirat de teoriile socioculturale existenţiale. Funcţia

generală a acestei paradigme, cea în care îşi au originea metodele active, este aceea de organizare

educativă centrată pe subiect. Aceasta este o idee prin care educaţia devansează oarecum sistemul

social global, încă insuficient centrat pe persoană, inspirând o critică a manierei în care societatea

industrială tratează persoana.

Funcţia cognitivă a acestei paradigme este la rândul ei impregnată de ideea de subiectivitate

şi calitate a fiinţei, vizând înlocuirea cunoaşterii-achiziţie, a cunoaşterii posesiune cu cunoaşterea-

acţiune, cu cunoaşterea de tipul a şti să faci şi a învăţa să fii.

Funcţia culturală va fi şi ea impregnată fireşte de dimensiunile enunţate anterior, valorizând

creativitatea subiectivă, expresia sinelui, comunicarea, bucuria deschiderii la experienţă.

Metodele active ca formulă de educaţie centrată pe persoană au la bază câteva principii:

Profesorii şi elevii, iar în alte cazuri şi părinţii sau membri ai comunităţii îşi împart

responsabilitatea învăţării.

Care dintre aceste metode sunt active?

De ce consideraţi că metodele utilizate în aceste secvenţe sunt active?

232

Climatul activităţii trebuie să fie unul care să facilitaze formarea fiinţei.

Elementul cel mai important este să învăţăm cum să învăţăm ceea ce ne interesează.

Disciplina necesară activităţii trebuie să devină autodisciplină.

Evaluarea semnificaţiei învăţării trebuie să devină autoevaluare.

Profesorul trebuie receptat ca un furnizor de resurse ale învăţării.

Metodele active antrenează o comunicare ale cărei elemente sunt:

Emiţătorul, mediatorul: cel care gestionează posibilităţile mediului educaţional,

facilitează activitatea, intervine în situaţii dificile, cooperează cu subiectul în activitate.

Destinatarul, subiectul, agentul activ al învăţării: cel care posedă în el toate resursele

necesare unei experienţe de învăţare, capacitate de decizie, iniţiativă, autonomie, de angajare

activă în propria formare; este liber, creator, încrezător în propriile capacităţi, învaţă ceea ce-l

interesează, învaţă prin autodisciplină; participă la alegerea activităţilor, a materialelor de

învăţat, a colaboratorilor.

Conţinutul comunicării: comportamente exploratorii, experienţe active derulate în viaţa

interioară a subiectului, experienţe care determină progresul, dezvoltarea totală a fiinţei.

Mediul comunicării: mediul incitant, necoercitiv, imprimând o intensă dinamică

interacţiunii subiectului cu anumite obiecte. Centrarea mediului pe subiect, pe resursele sale

interne.

Intenţia: favorizarea evoluţiei, a progresului interior al subiectului, recunoaşterea calităţii

sale de agent activ şi prim al dezvoltării sale.

Direcţia comunicării: de la cel care se educă la profesorul conceput ca mediator, ca

facilitator; cooperare, subordonarea mediatorului faţă de nevoile celui care se educă.

Cei care se declară adepţi ai metodelor active acordă o mare importanţă potenţialului

generator al acestora. Practicând metode active elevul execută sarcini de lucru şi ajunge să deţină, în

același timp, controlul asupra activităţilor proprii de învăţare. Elevul este agent activ, trăind

experienţe care se petrec în întregime în viaţa lui interioară. Dinamismul său şi resursele pe care le

activează îi vor da sentimentul de autenticitate: poate da curs propriei iniţiative, e capabil de

autonomie şi de a decide, de a se angaja activ în propria lui formare. Metodele active sunt, din

această perspectivă, singurele autentice şi eficiente, evidențiind personalitatea fiecăruia.

Centrarea pe subiect nu diminuează rolul profesorului, al organizării educative în ansamblu,

dar îi modifică orientarea înspre planificarea, pregătirea activităţii. Mediul are o importanţă

deosebită, materialele pe care le folosește fiind accesibile şi variate, alegerea lor fiind condiţionată

de asemenea de nevoile şi interesele subiectului. Prin aceste calităţi, mediul facilitează dezvoltarea

şi învăţarea.

233

În timp ce în educaţia tradiţională se avea în vedere obiectul şi raţionalitatea instrumentală,

metodele active insistă pe subiectivitate.

Toate metodele educative au în anumite condiţii o influenţă pozitivă şi un anumit grad de

activism; totuşi, dacă atribuim actului pedagogic semnificaţia de siguranță şi de evoluţie, aceasta se

realizează în manieră non-directivă, în sensul de a răspunde întrebărilor, problemelor, îndoielilor,

asigurând astfel evoluţia elevului care achiziţionează cunoaştere, competenţe practice şi

progresează.

Sarcină de lucru

Proiectaţi o secvenţă de instruire în care să utilizaţi una din metodele expuse.

2.4 Strategii şi instrumente de evaluare

Evaluarea. De ce? Ce? Cui? Pe cine? Când? Cum?

Evaluarea reprezintă o variabilă foarte importantă a procesului de instruire, iar poziţia sa a

fost reconsiderată în ultimele decenii. Relaţia dintre curriculum şi evaluare este foarte complexă şi

acest lucru implică abordarea procesului de predare-învăţare-evaluare în mod unitar. În didactica

tradiţională evaluarea era plasată în afara procesului de instruire pentru că viza numai

performanţelele elevilor (măsurabile) în activitatea de învăţare. În didactica modernă evaluarea este

plasată în rândul celorlalte elemente ale procesului de instruire pentru că ea este văzută ca o

activitate care furnizează informaţii şi date în legătură cu felul în care s-a desfăşurat procesul care a

generat aceste rezultate.

Semnificaţia cuprinzătoare a evaluării derivă din aceea că ea constituie o activitate

psihopedagogică complexă, de stabilire a relevanţei şi a valorii unor prestaţii, performante,

comportamente, procese prin raportarea acestora la un sistem de indicatori de performanţă,

respectiv criterii şi standarde prestabilite.

Evaluarea are un caracter dinamic şi flexibil, este desfăşurată în timp, etapizată, orientată de

scopuri şi obiective bine delimitate. Scopul major al evaluării nu este atât notarea elevilor, cât, mai

ales, susţinerea şi sprijinirea activităţii de învăţare a acestora şi generarea progresului în învăţare.

O evaluare eficientă trebuie:

- să arate educatorului dacă au fost atinse obiectivele educaţionale propuse;

234

- să ajute evaluatorul să facă o diagnoză a progresului elevilor;

- să ajute cadrul didactic să adapteze acţiunile elevilor cu posibilităţile acestora;

- să orienteze elevii în alegerea celei mai bune căi de afirmare;

- să ajute cadrul didactic să-şi evalueze propria activitate;

- să furnizeze informaţii către părinţi.

Analiza statutului evaluării în contextul curriculum-ului educaţional, pecum şi a locului său în

sistemul componentelor procesului de învăţământ, permite identificarea funcţiilor evaluării, care se

referă la sarcinile, obiectivele, raţiunea şi rolul evaluării.


Argumentaţi şi analizaţi complementaritatea dintre diferitele funcţii ale evaluării în cazul

mai multor situaţii de evaluare.

Funcţiile evaluării didactice sunt în relaţie de interdependenţă unele faţă de altele, aşa cum se vede

în schema de mai jos:

Funcţiile evaluării

În desfăşurarea activităţilor de evaluare, cadrele didactice trebuie să respecte următoarele

principii, pentru a ajunge la rezultatele şi performanţele scontate:

principiul competenţei profesionale, conform căruia toate activităţile desfăşurate trebuie tratate

cu profesionalism, imparţial, pe baza cunoştinţelor şi aptitudinilor dobândite; rolul cadrului

didactic va fi acela de orientare a traseului educativ spre obiectivele propuse, de normare a

procesului educativ, prin respectarea unor reguli psihologice, pedagogice, deontologice,

Funcţia

motivaţională

Funcţia

educativă

Funcţia

socială

Funcţia

diagnostică

Funcţia de

selecţie

/ de

discriminare

Funcţia de

certificare

Funcţia

pedagogică

/ de feed-beack

Funcţia

constatativă

Funcţia predictivă /

prognostică

Funcţiile

evaluării

didactice

235

ştiinţifice, de prescriere a modurilor de relaţionare specifice, în raport cu situaţia de învăţare şi

de reglare a activităţii educative, când rezultatele nu se dovedesc a fi cele aşteptate

principiul integrităţii, conform căruia fiecare cadru didactic trebuie să-şi exercite atribuţiile de

evaluator cu onestitate, corectitudine, bună-credinţă şi responsabilitate, urmând reglementările

legale în vigoare

principiul obiectivităţii, conform căruia notarea trebuie să se realizeze pe baza standardelor

naţionale de evaluare şi a criteriilor de notare; aprecierea finală trebuie să fie obiectivă şi nu

trebuie influenţată de factori subiectivi ca dorinţa sau nevoia celui evaluat

principiul neutralităţii, conform căruia observaţiile care se fac în urma evaluării să nu fie

obiectul comentariilor, aprecierilor sau obiecţiilor faţă de cei evaluaţi, ci asupra

documentelor/lucrărilor evaluate

Pentru a-şi atinge scopul, evaluarea trebuie să se realizeze printr-o gamă cât mai largă de

forme, metode şi tehnici care conduc la stabilirea unor strategii de evaluare.

Strategia de evaluare reprezintă maniera operaţională de stabilire a:

formelor şi tipurilor de evaluare

metodelor, tehnicilor şi probelor de evaluare a randamentului şcolar

modalităţilor de îmbinare a acestora şi a momentului în care se aplică, în conformitate

cu obiectivele educaţionale urmărite şi cu conţinuturile selectate

descriptorilor de performanţă, baremelor, sistemelor de notare

Pentru ca strategia de evaluare să fie cea optimă, evaluatorul trebuie să răspundă la setul de

întrebări73

:

De ce evaluez? (pentru a cunoaşte performanţele şi cunoştinţele celor evaluaţi, pentru

optimizarea tehnicilor şi instrumentelor de evaluare, a demersurilor de învăţare şi predare)

Ce evaluez? (în ce măsură obiectivele educaţionale au fost atinse, cunoştinţele, priceperile

şi deprinderile, aptitudinile celor evaluaţi)

Cui îi foloseşte evaluarea? (evaluatorului, celor evaluaţi, părinţilor, societăţii)

Pe cine evaluez? (elevii/studenţii)

Când evaluez? (la începutul şi pe parcursul unui demers educaţional, la sfârşitul fiecărei

unităţi de conţinut, activităţi sau demers instructiv-educativ)

Cum evaluez? (prin teste iniţiale şi curente, examene, probe practice, referate, portofolii,

proiecte)

Având în vedere stabilirea raportului dintre rezultatele obţinute în procesul de predare-

învăţare şi rezultatele scontate prin formularea obiectivelor operaţionale, strategia de evaluare

73

Niţucă C, Stanciu T., Didactica Disciplinelor Tehnice, Ed. Perfomantica, 2006, pg. 194

236

reprezintă componenta acţiunii educative care validează, respectiv confirmă sau infirmă atingerea

performanţelor urmărite în activitatea de instruire. Plecând de la informaţiile obţinute, educatorul va

proiecta şi realiza reglarea şi optimizarea instrucţiei şi educaţiei în etapele ulterioare.

Metodele de evaluare sunt căi, instrumente, modalităţi de acţiune, prin care evaluatorul

obţine informaţii în legătură cu randamentul şcolar al elevilor, cu performanţele lor, cu nivelul de

stăpânire a cunoştinţelor, de formare a abilităţilor prin raportarea la obiectivele propuse şi la

conţinuturile ştiinţifice.

Tehnicile de evaluare reprezintă formele concrete pe care le îmbracă metodele, modalităţi

concrete prin care se declanşează obţinerea de răspunsuri în itemii formulaţi. Exemple: tehnica

elaborării răspunsului, tehnica răspunsului la alegere/cu alegere multiplă, tehnica textului lacunar.

Tehnicile presupun utilizarea de probe de evaluare, instrumente pentru a putea fi puse în practică.

Probele de evaluare sunt proiectate, administrate, comunicate şi corectate de către cadrul

didactic şi sunt stabilite în funcţie de conţinuturile de învăţat şi de obiectivele propuse. Exemple:

probe orale, scrise, practice.

Planificarea probelor de evaluare trebuie să ţină cont de regimul raţional de efort, să evite

supraîncărcarea elevilor, să asigure timpul necesar de pregătire şi de elaborare a răspunsului, să îi

influenţeze formativ, să le ofere posibilitatea de a se realiza pe măsura capacităţilor proprii. Este

indicat să nu se ceară simpla reproducere a conţinuturilor predate, ci să se solicite o selecţie şi o

prelucrare a materialului învăţat, să se stimuleze spontaneitatea şi creativitatea elevilor.

Itemul (pedagogic) reprezintă elementul component de bază al instrumentelor de evaluare.

Itemul este o întrebare, o întrebare-problemă, ori o sarcină de lucru cu caracter teoretic sau practic,

un set de sarcini care alcătuieşte o cotă-parte independentă a unei probe de evaluare.

Metode si instrumente de evaluare

În literatura psihopedagogică sunt identificate mai multe strategii de evaluare, care s-ar

putea grupa în strategii de evaluare cumulative (clasice, care pun accent pe cantitatea informaţiilor

acumulate de elevi în procesul instruirii) şi strategii de evaluare continue-formative; acestea sunt o

expresie a integrării actului de evaluare în procesul didactic, înregistrează trecerea de la aprecierea

globală la una nuanţată şi stimulatorie pentru activitatea elevului.

În cadrul realizării sistemului de instruire putem clasifica evaluarea şcolară în funcţie de

rolul pe care îl are şi de momentul când se aplică: evaluarea sumativă, care are ca obiectiv

determinarea eficacităţii instruirii şi evaluarea formativă, care vizează ameliorarea instruirii sau a


G. Meyer face o paralelă între evaluarea sumativă şi cea formativă:

Evaluarea formativă Evaluare sumativă (normativă)

are funcţie de formare, ajutându-l pe elev să are funcţie de certificare şi selecţie

237

Evaluarea formativă Evaluare sumativă (normativă)

înveţe

este dinamică este statică

este urmată de direcţionarea procesului de

învăţare

verifică ceea ce şi-a insuşit elevul

evidenţiază procesele sau mijloacele cognitive

ce permit realizarea unor produse observabile

evidenţiază produsele (rezultatele unei

competenţe neobservabile în mod direct)

se aplică în timpul învăţării se aplică înainte şi după ce s-a parcurs o

etapă de învăţare

Alte clasificări ale evaluării şcolare pot fi făcute în funcţie de momentul când aceata are loc:

evaluare iniţială, evaluarea continuă (de progres, pe parcurs) şi evaluare finală; în funcţie de

modul de interacţiune profesor-elev: probe orale, scrise sau practice.

Experienţa pedagogică a condus la conturarea unei serii de metode şi tehnici de evaluare cu

răspândire largă, prezentate în tabelul de mai jos. Astfel, putem distinge două categorii de metode:

metode tradiţionale de evaluare bazate pe probe orale şi metode alternative/complementare cu

valenţe formative mai accentuate şi care sprijină în mare măsură realizarea de evaluări formative.

Categoria de

metode Exemple de metode Variante ale metodei

Metode de

evaluare

tradiţionale

Evaluare orală

Evaluare scrisă

Evaluare practică

Evaluare cu ajutorul

simulatoarelor,

maşinilor şi

dispozitivelor

Prin expunerea cunoştinţelor de către elev, prin

întrebări şi dialog profesor-elev

Interviul (structurat sau nestructurat)

Chestionar oral

Dizertaţia orală

Susţinerea orală a proiectului sau portofoliului

Probe scrise curente

Probe scrise scurte

Lucrări scrise la sfârşit de temă, de unitate de

învăţare, de semestru

Chestionar scris

Teme pentru acasă

Teste

Teste docimologice

Activităţati aplicative sau practice

Activităţi teoretico-practice

Lucrări experimentale/de laborator

Evaluare cu ajutorul simulatoarelor, evaluarea cu

ajutorul maşinilor şi dispozitivelor

Evaluarea şi autoevaluarea cu ajutorul computerului

Metode de

evaluare

alternative

Autoevaluarea

Observarea

sistematică a

comportamentului

elevilor în clasă

Investigaţia

Proiectul

Portofoliul

238

Tema de reflecţie:

Identificaţi avantajele realizării unei evaluări formative în corelarea a două unităţi de învaţare

planificate pentru a fi parcurse succesiv.

Prezentarea unor metode de evaluare tradiţionale folosite la disciplina matematică

Evaluarea orală este utilizată des şi se concretizează în examinarea elevilor din lecţia de zi

şi/sau anterioare; se verifică gradul de insuşire a cunoştinţelor, corectitudinea, gradul de formare a

abilităţilor şi priceperii de a interpreta şi prelucra date, operaţionalizarea achiziţiilor, aplicabilitatea

conţinuturilor învăţate. În practică, în vederea unui învăţământ formativ, sunt mai eficiente formele

combinate de evaluare, bazate pe îmbinarea examinării frontale cu procedee de ascultare

individuală. De exemplu, la gometrie, alternează conversaţia frontală (utilă pentru verificarea părţii

teoretice) cu rezolvarea la tablă, în mod individual, a problemelor.

Profesorul trebuie, de asemenea, să alterneze întrebările de bază cu întrebări ajutătoare, cu

rol de orientare a gândirii şi a activităţii elevilor. În evaluarea orală se identifică o serie de avantaje

cum ar fi:

Flexibilitatea

Posibilitatea de a alterna tipul întrebărilor şi gradul lor de dificultate în funcţie de calitatea

răspunsurilor elevului

Posibilitatea de a clarifica şi corecta imediat eventualele erori sau neînţelegeri

Interacţiunea directă între evaluator şi elev

Evaluarea orală are şi o serie de limite ce trebuie cunoscute pentru a diminua cât mai mult

consecinţele negative din procesul de evaluare. Câteva dintre acestea sunt:

examinarea unui număr restrâns de elevi într-o unitate de timp

evaluarea unei cantităţi mici din materia ce trebuia învăţată de elevi; de fapt, se verifică prin

sondaj lecţia şi nu se pot depista lacunele în cunoştinţe pe care unii elevi le-au înregistrat,

pentru a putea fi ulterior eliminate

nu se poate păstra un echilibru sub aspectul dificultăţii unor conţinuturi faţă de altele, aşa

încât unii elevi sunt defavorizaţi dacă trebuie să răspundă la cele cu grad mai mare de

complexitate

239

examinarea orală produce tensiune emoţională elevilor, mai ales celor introvertiţi, care nu au

abilităţi de comunicare şi pot trece prin blocaje; în acelaşi timp, pentru unii elevi, acest tip

de evaluare devine un prilej de “evadare” dacă nu sunt ei cei ascultaţi

Evaluarea scrisă se realizează prin probe scrise de evaluare, care le solicită elevilor

elaborarea, exprimarea ideilor şi tratarea sarcinilor de lucru în scris. Dintre tipurile cel mai frecvent

folosite fac parte: probe scrise curente (lucrări de control), lucrări scrise date la sfârşitul unei unităţi

de învăţare sau capitol, lucrări scrise semestriale (tezele).


Identificaţi avantajele, dar și limitele în utilizarea metodelor de evaluare scrisă la

matematică.

Testele sunt instrumente complexe de evaluare scrisă, care, prin itemii pe care îi conţin, pot

acoperi o arie mare de conţinuturi predate, deci vizează un număr mare de obiective educaţionale.

Testul oferă posibilitatea unei măsurări rapide, mai exacte şi mai obiective a performanţelor

elevilor, în comparaţie cu alte probe de evaluare. Administrarea unui test asigură condiţii identice

pentru cei evaluaţi, ceea ce permite evidenţierea şi evaluarea diferenţelor dintre ei. Un alt avantaj

este că operează cu bareme de prelucrare şi interpretare a răspunsurilor, clare şi operaţionale.

Aplicarea unor criterii prestabilite de notare, conferă obiectivitate evaluării.

Elaborarea unui test presupune mai multe etape:

Stabilirea scopului (diagnostic sau prognostic) determină structura şi conţinutul acestuia

Selectarea conţinuturilor şi a obiectivelor care vor fi vizate prin intermediul testului

Formularea itemilor (partea cea mai laborioasă a testului)

Stabilirea unei grile de corectare care să includă răspunsurile corecte pentru fiecare item

Elaborarea baremului de corectare sau a modalităţii de calculare a scorurilor, ceea ce va

permite evaluarea precisă şi nediscriminatorie a răspunsurilor formulate de fiecare

subiect; prestarea are în vedere verificarea calităţilor globale ale testului (obiectivitate,

aplicabilitate, fidelitate şi validitate), precum şi a fiecărui item (dificultate şi putere de

discriminare)

Ultima etapă este revizuirea testului, care presupune o analiză privind existenţa

caracteristicilor prezentate mai sus

240

În practica evaluării există o mare diversitate de itemi. Din punctul de vedere al obiectivităţii

corectării şi notării, testele şi în special cele standardizate cuprind itemi, care se clasifică în: itemi

obiectivi, itemi semiobiectivi şi itemi subiectivi (cu răspuns deschis). O prezentare schematică a lor

se vede în tabelul de mai jos.

Categorii de itemi Subcategorii de itemi

Itemi obiectivi

Itemi cu alegere duală/dihotomici

Itemi cu alegere multiplă/cu răspunsuri la alegere

Itemi de tip pereche/de asociere/de combinare

Itemi semiobiectivi

Itemi cu răspuns scurt

Itemi de completare

Întrebări structurate

Itemi subiectivi Itemi de tip rezolvare de probleme sau de situaţii-problemă

Itemi de tip eseu

Exemple de utilizare a itemilor obiectivi:

Reprezentarea itemilor obiectivi74

Tehnica alegerii duale se caracterizează prin solicitarea elevilor de a asocia unul sau mai

multe enunţuri cu una din componentele unor cupluri de alternative duale, cum ar fi: adevărat-fals,

corect-greşit, da-nu etc.

Exemplu:

Clasa a VI-a

Disciplina: Algebră

Tema: Procente

Obiectivul: Elevul va fi capabil sa afle p% dintr-un număr raţional pozitiv.

Enunţ: Dacă apreciezi că rezultatul este adevărat, încercuieşte litera A. În caz contrar, încercuieşte

litera F şi apoi scrie în spaţiul subliniat rezultatul corect.

A F .................... 1. 25% din 250 este 62,5

74

Idem, pg.229

ITEMI OBIECTIVI

ITEMI CU ALEGERE

DUALĂ

ITEMI CU ALEGERE

MULTIPLĂ

ITEMI DE

COMBINARE

241

A F .................... 2. Dacă o familie depune la bancă 5 000 lei cu o dobândă anuală de

6%, primeşte după un an suma de 5 600 lei.

Raspuns: 1. A; 2. F. Răspuns corect: 5 300 lei

Avantaje şi limite: Principalul avantaj este acela că se poate aborda un volum mare de

rezultate ale învăţării într-un interval de timp scurt. Complexitatea acestor itemi este redusă sau

medie, aceștia fiind ușor de conceput. O critică întemeiată ce se aduce acestei tehnici este că

identificarea unui enunţ ca fiind fals nu implică în mod necesar cunoaşterea de către subiect a

alternativei corecte.

Tehnica perechilor solicită din partea elevilor stabilirea unor corespondenţe între cuvinte,

propoziţii, numere, litere sau alte categorii de simboluri, distribuite pe două coloane. Utilizarea se

limitează la măsurarea abilităţii de a identifica relaţia existentă între cele două categorii:

termeni ________ definiţii reguli ________ exemple

simboluri _______concepte metode ________ exemplificări.

Exemplu:

Clasa a VIII-a


Tema: Funcţii liniare

Obiectivul: Elevul va fi capabil să identifice puncte care aparţin graficului unei funcţii date.

Enunţ: Înscrie în spaţiul din faţa fiecărui număr din coloana A litera din coloana B care indică

punctul ce aparţine graficului funcţiei din coloana A.

A B

............. 1.

............. 2.

............. 3.

............. 4.

Răspuns: 1 2 3 4 Q S M R

242


Elaboraţi o probă de evaluare la geometrie ce conţine itemi de tip pereche. Identificați

avantajele şi limitele utilizării acestui tip de itemi.

Tehnica alegerii multiple solicită elevul să aleagă un răspuns dintr-o listă de variante oferite

pentru o singură premisă. Elevul nu face altceva decât să selecteze un răspuns dintre cele care i se

propun, nu crează el însuși unul.

Itemii cu alegere multiplă presupun următoarele cerinţe de proiectare a premisei:

Întrebarea să fie clar formulată, în conformitate cu obiectivul operaţional vizat

Întrebarea să fie scrisă într-un limbaj corespunzător nivelului de vârstă al elevilor

Întrebarea nu trebuie să sugereze alegerea uneia dintre variante

Distractorii (variantele incorecte de răspuns) să fie plauzibili şi paraleli

Răspunsurile să fie formulate corect din punct de vedere gramatical şi să nu conţină

ambiguităţi

Pe cât posibil, răspunsurile să aibă aceeaşi lungime

Răspunsurile să nu fie sinonime sau opuse ca înţeles.

Exemplu

Clasa a VI-a

Disciplina: Geometrie

Tema: Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi

Obiectiv: Elevul va fi capabil să aplice teorema referitoare la suma măsurilor unghiurilor unui

triunghi.

Enunţ: Dacă în figura de mai jos şi , atunci

este egală cu: A. 950; B. 75

0; C. 105

0; D. 115

0; E. 120

0. Încercuieşte răspunsul corect.

X B C

D

E

243

Tema de reflecţie:

Identificaţi dificultăţi care pot să apară în construirea itemilor cu alegere multiplă. Analizaţi

avantajele şi limitele utilizării acestui tip de itemi.

Itemii semiobiectivi implică o filtrare a răspunsurilor prin individualitatea fiecărui elev. Prin

concizia răspunsului solicitat elevului la un item de acest tip, se dezvoltă:

profunzimea înţelegerii noţiunilor învăţate

operarea cu noţiuni matematice într-un ritm mai alert decât a fost obişnuit pănă acum

claritatea în exprimare

Exemple de utilizare a itemilor semiobiectivi

Itemi cu răspuns scurt/de completare: elevului i se cere să ofere un răspuns scurt (în totalitatea

lui) sau să completeze o afirmaţie a sa, încât aceasta să capete sens şi valoare de adevăr.

Avantaje:

măsoară mai mult decât simpla recunoaştere şi memorare

solicită un anumit grad de coerenţă în realizarea răspunsului

permit evaluarea unui număr mai mare de concepte, priceperi, deprinderi

nu cer mult timp pentru construire

Limite:

nu sunt adecvaţi pentru măsurarea capacităţilor intelectuale superioare (rezolvarea de probleme,

analiză, sinteză)

răspunsul este foarte scurt şi poate inhiba dezvoltarea abilităţilor complexe

este necesar un număr mai mare de itemi pentru fiecare zonă de conţinut (în comparație cu

itemii obiectivi)

244


Identificați și alte avantaje și limite ale itemilor semi-obiectivi.

Avantaje:____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Limite:______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Exemplu

Clasa a V-a

Disciplina: Matematică

Tema: Criterii de divizibilitate a numerelor

Obiectivul: Elevul va fi capabil să enunţe criteriile de divizibilitate cu 2, 3 si 5.

Enunţ: Completaţi spaţiile punctate astfel încât să obţineţi propoziţii adevărate.

a) Un număr natural este divizibil cu 5 dacă …

b) Un număr natural este divizibil cu 2 dacă …

c) Un număr natural este divizibil cu 3 dacă …

Întrebările structurate sunt formate din mai multe subîntrebări, de tip obiectiv sau

semiobiectiv, legate între ele printr-un element comun. Schematic, prezentarea unei întrebări

structurate arată astfel:

Material/stimul

(texte, date, diagrame, grafice etc.)

Subîntrebări

Date suplimentare

Subîntrebări

245

Întrebările structurate permit transformarea unui item complex într-o suită de itemi obiectivi

sau semiobiectivi, prin ele testându-se o varietate de cunoştinţe, priceperi, capacităţi, ce permit

construirea progresivă a unei dificultăţi şi a unei complexităţi dorite.

Exemplu:

Clasa a VII-a

Disciplina: Geometrie

Tema: Triunghiul dreptunghic

Obiectiv: elevul va fi capabil să calculeze corect relații într-un triunghi dreptunghic

Enunț: Într-un triunghi dreptunghic având catetele b=6 si c=x+2 şi ipotenuza a = x+4,

a) calculaţi lungimile laturilor tiunghiului

b) Dacă x=6, calculaţi perimetrul şi aria triunghiului.

Răspuns: a) a=10, c=8 b) P=24, A=24

Tema de reflecţie:

Identificaţi avantajele dar şi limitele utilizării întrebărilor structurate într-un exemplu

concret.

Itemi subiectivi sau cu răspuns deschis, reprezintă forma clasică de evaluare. Sunt relativ

uşor de construit şi testează obiective care scot în evidenţă originalitatea, creativitatea şi caracterul

personal al răspunsului.

Rezolvarea de probleme este o activitate curentă a procesului de instruire pe care profesorul

o propune unui elev sau unui grup, cu scopul dezvoltării creativităţii, gândirii divergente,

imaginaţiei, capacităţii de generalizare, reformulare a unei probleme.

Câteva cerinţe generale de proiectare:

situaţia-problemă, precum şi obiectivele urmărite să fie adecvate nivelului de vârstă şi de

pregătire ale elevului

activitatea se poate desfăşura individual sau în grup

246

modul de evaluare să fie relevant, prin urmărirea criteriilor stabilite prin baremul de corectare

Exemplu

Clasa a VIII-a


Tema: Funcţia liniară

Obiectivul: elevul va fi capabil să determine formula unei funcţii liniare şi să o reprezinte grafic.

Enunţ: Fie funcţia liniară f : R→ R, care îndeplineşte condiţia:

2f(1-2x)+3f(x)=-2x+14

a) să se determine funcţia f(x) şi să se reprezinte grafic

b) să se determine punctele de pe grafic care au coordonatele egale

Schema de notare:

determinarea corectă a funcţiei, f(x)=2x+2 … 4 puncte

reprezentarea grafică………………………… 3 puncte

determinarea punctului A(-2;-2)…………… 3 puncte


Analizaţi exemplul de mai sus din perspectiva avantajelor şi a limitelor pe care le oferă.

În didactica tradiţională, activitatea de evaluare era plasată în afara procesului de instruire,

pentru că viza numai măsurarea performanţelor obţinute de elevi în activitatea de învăţare. În

didactica modernă, evaluarea este parte componentă a elementelor procesului de instruire, deoarece

este concepută ca o activitate ce vizează, pe lângă măsurarea rezultatelor instruirii, obţinerea de date

statistice şi informaţii în legătură cu felul în care s-a desfăşurat procesul care a generat

performanţele elevilor. Obiectul şi obiectivele activităţilor de evaluare s-a extins. Evaluarea prin

examene naţionale măsoară atât competenţele dobândite de elevi, cât şi elementele procesului de

învăţământ (obiective, conţinuturi, metode, stiluri didactice etc.) la nivelul colectivelor de elevi, la

nivelul unităţilor şcolare, dar şi la nivelul sistemului.

În prezent, evaluarea progresului şcolar şi a rezultatelor finale obţinute de elevi se face prin

raportare la: standardele curriculare de performanţă, obiectivele-cadru/competenţele generale şi la

247

obiectivele de referinţă/competenţele specifice ale programei şcolare pe care trebuie să le realizeze

elevii la fiecare disciplină.

Pentru atingerea rezultatelor instruirii, precizate în programa curriculară este necsar ca

obiectivele tuturor etapelor de evaluare parcurse într-un an/ciclu şcolar să fie consecvent centrate pe

măsurarea competenţelor generale şi specifice ale disciplinei.

Proiectarea unui test de evaluare centrat pe competenţe:

Metode alternative/complementare de evaluare

În contextul formării la elevi a competenţelor cheie enunţate la nivelul UE, metodele

tradiţionale (importante pentru testarea unor cunoştinţe şi capacităţi de bază), nu sunt la fel de

eficiente pentru formarea unei gândiri divergente, dezvoltarea creativităţii, a capacităţii de a

generaliza, de a lucra în echipă sau de a dezvolta competenţe de autoevaluare.

Evaluarea autentică propune modalităţi de evaluare care să "provoace" analiza, integrarea şi

valorificarea cunoştinţelor, creativitatea. Denumirea sa subliniază ideea de a solicita elevului să

demonstreze ce poate face în situaţii similare din afara şcolii, rezolvarea de sarcini complexe,

căutare de soluţii, elaborarea unor produse, care le permit să integreze cunoştinţele dobândite şi să

genereze cunoştinţe noi. În loc să rezolve itemi cu alegere multiplă, elevii sunt angajaţi în

experimente ştiinţifice, conduc cercetări sociale, scriu referate şi eseuri, citesc şi interpretează opere

literare, rezolvă probleme de matematică în contexte reale. Profesorul proiectează oportunităţi de

învăţare adecvate pentru elevi, implică părinţii, elevii, colegii – învăţători şi profesori – în evaluare.

Pentru aceasta, profesorii au nevoie de mai multe informaţii despre "cum învaţă elevii". Evaluarea

trebuie contextualizată, bazată pe legătura dintre experienţele concrete de viaţă şi ceea ce se învaţă

la şcoală.

Stabilirea tipului de test

Stabilirea competenţelor de evaluat

Proiectarea matricei de specificaţii

Elaborarea itemilor

Construirea testului

Elaborarea baremului de evaluare/de notare

248

Valenţele formative ale metodelor alternative: oferă elevului posibilitatea de a arăta ceea

ce ştie într-o varietate de contexte şi situaţii, permit evaluatorului să obţină puncte de reper şi să

centralizeze informaţii asupra derulării activităţii elevului şi, implicit, a sa.

În cele ce urmează, analizând contribuţia evaluării autentice la proiectarea interdisciplinară

a învăţării, din multiplele metode de evaluare (figura)75

, vom pune în discuţie câteva dintre

metodele alternative de evaluare care au un potenţial major în acest sens.

Proiectul este o metodă complexă, care necesită o perioadă mare de timp (una sau mai

multe săptămâni). A apărut la începutul secolului XX, datorită nevoii de flexibilitate şi de relevanţă

socială a curriculum-ului, precum şi ca modalitate de egalizare a şanselor. Proiectul solicită elevului

să realizeze planul unor activităţi desfăşurate în şcoală, dar mai ales în afara şcolii, sub coordonarea

cadrului didactic, pornind de la identificarea unei probleme. Pentru elaborarea lor, elevii trebuie să

caute informaţii, să le combine, să formuleze probleme şi să caute soluţii, valorificând informaţii de

la diferite discipline. Trebuie să combine textul cu desenul, colajul etc. Proiectul se poate realiza

individual sau în grup. Organizarea sa în grup aduce mai multe beneficii. Particularităţile

individuale reclamă organizarea activităţilor în grupuri mici, unde sarcinile pot fi individualizate şi

pot fi mai uşor măsurate performanţele şi progresul înregistrat. Învăţarea reciprocă este un tip de

75

Idem, pg. 199

1. Probele orale

2. Probele scrise

3. Probele practice

1. Portofoliul

2. Harţi conceptuale

3. Jurnalul reflexiv

4. Tehnica 3-2-1

5. Metoda R.A.I.

6. Studiul de caz

7.Observarea curentă

şi sistematică

8. Investigaţia

9. Proiectul

10. Interviul

11. Înregistrări video

12.Tema pentru acasă

13. Autoevaluarea

14. Fişele de lucru

15. Prezentările

16. Jocul de rol

17. Referatul

18. Harta minții, etc.

Metode şi

instrumente de

evaluare pentru

disciplina

matematică

Tradiţionale

Complementare

şi

alternative

249

învăţare eficient şi, de obicei, puţin valorificat în şcoală. Ea apare în contextul învăţării în grupuri

mici şi în derularea de proiecte.

Metoda proiectului înseamnă ralizarea unui produs, ca urmare a colectării şi prelucrării unor

date la o temă anterior fixată.

Portofoliul include rezultatele relevante, obţinute prin celelalte metode şi tehnici de

evaluare (probe scrise, verificări orale, probe practice, autoevaluare, proiect, observarea sistematică

a comportamentului etc.) sau prin activităţi extracurriculare. Reprezintă "cartea de vizită" a elevului,

urmărindu-i progresul pe o perioadă de timp. Structura sau elementele portofoliului sunt, în general,

definite de profesor. Elevul are însă libertatea de a cuprinde în portofoliu materialele pe care le

consideră necesare sau care îl reprezintă cel mai bine. Unele elemente ale portofoliului sunt

evaluate separat, la momentul respectiv, de către profesor. Profesorul face o apreciere globală a

portofoliului. În aceste situaţii, profesorul stabileşte criterii clare, holistice, pe care le comunică de

la început elevilor.

Din perspectiva proiectării interdisciplinare a învăţării şi a evaluării, proiectul şi portofoliul

prezintă următoarele avantaje:

promovează dezvoltarea globală a personalităţii, prin valorificarea achiziţiilor de la

diferite discipline de studiu, prin integrarea cunoştinţelor, a capacităţilor, deprinderilor şi

atitudinilor/valorilor

stimulează responsabilitatea elevului, prin libertatea de selectare a temelor şi a

mijloacelor de realizare

evaluează elevii în acţiune/în procesul de învăţare

pun accent pe identificarea/formularea problemelor şi apoi pe rezolvarea lor

angajează elevii în situaţii reale de viaţă; au semnificaţii practice, sociale, economice şi

implicaţii în educaţia morală

deplasează accentul de la "a învăţa despre", la "a şti cum"; promovează învăţarea prin

contactul direct cu lucrurile (şcoala activă)

încurajează autoevaluarea, gândirea, mai degrabă decât memorarea sau recunoaşterea

unei informaţii

sunt interactive, angajează elevii în înţelegerea evaluării

Abordarea integrată a învăţării şi utilizarea metodelor alternative de evaluare stimulează

crearea unei relaţii de colaborare, de încredere şi respect reciproc între educator şi elevi şi între

elevi. Elevul nu se simte "controlat", ci sprijinit. Profesorul trebuie să fie mai mult un organizator al

situaţiilor de învăţare şi un element de legătură între elev şi societate, care mediază şi facilitează

accesul la informaţie. Implicarea elevilor în procesului didactic trebuie realizată în toate laturile

acestuia: predare-învăţare-evaluare.

250

Autoevaluarea este importantă prin faptul că dezvoltă la elevi capacitatea de a aprecia

corect propriile rezultate raportate la obiective, permiţând prin aceasta conştientizarea propriului

nivel de pregătire și performanță. Pus în situaţia de a se autoevalua, elevul are tendinţa extremă de a

fi foarte exigent cu el însuşi sau de a-şi acorda nota maximă considerând autoevaluarea o joacă.

Autoevaluarea are – dacă este corect realizată – o serie de avantaje76

:

sporeşte gradul de implicare al elevilor în procesul de evaluare, conştientizând în acest

fel criteriile specifice actului evaluativ

conştientizează eforturile necesare atingerii obiectivelor operaţionale fixate în cadrul

lecţiei, precum şi semnificaţia notei acordate de către profesor

contribuie la dezvoltarea propriului sistem de autoreglare a modului de constituire a

propriilor cunoştinţe

determină o conştientizare asupra reuşitei sau nereuşitei elevilor

creează o abordare deschisă a procesului de evaluare în relaţia profesor-elevi

Abordarea şi promovarea autoevaluării se pot realiza prin:

Autocorectarea sau corectarea reciprocă: elevul va fi solicitat să-şi depisteze operativ unele

lacune, erori, minusuri în timpul realizării unor sarcini de învăţare. În acelaşi timp, pot exista şi

momente de corectare a lucrărilor colegilor. Depistarea lacunelor proprii sau ale colegilor, chiar

dacă nu sunt sancţionate prin note, constituie un prim pas pe drumul conştientizării competenţelor

în mod independent.

Autonotarea controlată: elevul este solicitat să-şi acorde o notă la sarcinile rezolvate, care este

negociată apoi cu profesorul sau împreună cu clasa. La validarea notei, profesorul trebuie să

evidenţieze corectitudinea sau incorectitudinea aprecierilor şi să o argumenteze în mod ştiinţific.

Exerciţii de notare reciprocă: elevii sunt puşi în situaţia de a-şi nota colegii, prin reciprocitate,

fie la probele orale, fie la lucrările scrise sau practice.

Metoda de apreciere obiectivă a personalităţii a fost concepută de psihologul Gheorghe

Zapan şi constă în antrenarea întregului colectiv al clasei, în vederea prezentării rezultatelor

obţinute de aceştia şi formării unor imagini cât mai complete despre posibilităţile fiecărui elev în

parte şi a tuturor la un loc.

In concluzie, utilizarea metodelor de evaluare trebuie să se fundamenteze pe câteva premise:

metodele de evaluare sunt complementare, fără a se putea afirma că cele tradiţionale sunt

depăşite, iar cele alternative reprezintă unicul reper metodologic

76

Idem, 221

251

trebuie utilizate în stransă legătură cu obiectivele educaţionale vizate şi în acord cu tipul de

rezultate ale învăţării/natura achiziţiilor ce se doreşte a fi surprinse (competenţe şi

cunoştinţe)

metodele de evaluare trebuie să ofere atât cadrului didactic, cât şi elevilor, informaţii

relevante cu privire la nivelul de pregătire a elevilor şi, implicit, la calitatea procesului de

învăţământ

Dincolo de aceste afirmaţii, fiecare profesor are un stil propriu de evaluare a rezultatelor

şcolare. Deoarece fiecare tip de probă evidenţiază anumite caracteristici ale abilităţilor elevilor, este

necesar să fie folosit o gamă cât mai variată de probe de-a lungul anului şcolar.

252

Modulul 3: Dezvoltarea profesională a cadrelor didactice prin

susţinerea performanţei si creat ivităţii elevilor

Obiective – După ce vor parcurge acest modul, cursanţii vor fi capabili:

O1 – Să cunoască condiţiile învăţării pentru performanţă într-o societate informaţională

O2 – Să se familiarizeze cu tehnicile de stimulare a creativităţii şi creşterii performanţei elevilor

O3 – Să cunoască conceptul de literaţieşi modelul come de abordare a literaţiei

O4 – Să utilizeze o gamă largă de mijloace de interacţiune profesor-elev şi elev-elev

Competenţe dobândite după parcurgerea conţinuturilor şi rezolvarea aplicaţiilor:

CS1-Dezvoltarea capacităţii de abordare şi utilizare selectivă a tehnicilor de stimulare a creativităţii

şi creşterii performanţei

CS2-Dobândirea abilităţilor de a-i face pe elevi metagognitivi

CS3-Dezvoltarea capacităţii de abordare în mod selectiv a unei varietăţi de texte utilizând tehnici

specifice de lectură.

253

3.1 Condiţiile învăţării pentru performanţă

într-o societate informaţională

În procesul de învăţământ performanţa în învăţare depinde de următoarele condiţii:

calitatea şi accesibilitatea cunoştinţelor

exerciţiul

strategiile de predare şi învăţare

competenţele profesorului

calitatea vieţii şcolare

caracterul strategic şi sistemic al întregului proces de învăţământ

influenţele exercitate asupra procesului de învăţământ.

Societatea este supusă unei transformări fundamentale. Rapida dezvoltare tehnologică din

era informaţională, recunoaşterea ideii că serviciile educaţionale pot traversa foarte uşor graniţele,

toate aceste probleme duc la nevoia de a căuta instituţii educaţionale competitive pentru a realiza

instruirea şi perfecţionarea necesară.

Modurile diferite în care școlile răspund acestor provocări sunt la fel de importante ca şi

practicile convergente. Din acest punct de vedere acest fenomen ar putea fi comparat cu cel al unei

mutații educaționale care, ca și mutația culturală, anunță trecera de la o logică umanistă din epoca

modernă la o logică ce promovează dezinstituționalizarea și responsabilitatea individuală și a

societății civile, în epoca postmodernistă.

Potrivit postmoderniștilor, transformările importante care marchează societatea sunt o

consecință a neintenționalității acțiunilor sociale. Epoca modernă a descoperirilor ştiinţifice, și în

care statul impunea ritmul său politic individului și societății pentru a construi viitorul, a făcut loc

postmodernismul ce a adus echilibru în timp prin producţia de cunoştinţe, în care asistăm la o largă

intervenție a societății civile ce tinde să devină noul spațiu public unde se tratează majoritatea

problemelor educaționale sub influența descoperirilor tehnologice și a pragmatismului financiar.

Trăim într-o societate a cunoașteriiși a informației.Societatea informaţională nu se bazează

pe producţia de bunuri materiale ci pe cea de servicii. Mulţi lucrători din zona serviciilor se ocupă

cu identificarea, analiza, sinteza şi distribuirea informaţiei. În societatea industrială sursa strategică

era capitalul. În societatea cunoașterii sursa strategică este informaţia.

Societatea informaţională evidenţiază câteva elemente importante şi anume:

cunoaşterea, care este instrumentul de manipulare al informaţiei, a devenit cheia

productivităţii economice

254

ritmul schimbărilor în toate domeniile vieţii sociale şi economice este accelerat datorită,

în primul rând, dezvoltării extraordinare a tehnicii de prelucrare şi transmitere a

informaţieiprecum şi a accesului liber la ea

în comparaţie cu această curbă ascendentă de dezvoltare a tehnicii de prelucrare a

informaţiei, sistemuleducaţional a avut o creştere nesemnificativă, ba chiar, în multe

domenii şi locuri a suferit o depreciere notabilă77

Societatea informaţională implică prin însăşi natura ei, aceea de manipulare a informaţiei,

deprinderi sporite din partea utilizatorului de a scrie şi a citi. Ori, chiar aceste două lucruri, atât de

simple, nu reuşesc să se menţină nicicum la ritmul de dezvoltare pe care l-a atins tehnica

informaţională.

Cât la sută din capacitatea unui calculator personal de ultimă generaţie este folosit pentru

jocuri sau lucruri mărunte? Probabil peste 70%. Dacă vrem să ne aliniem şi noi la societatea

informaţională va trebui să ne educăm utilizatorii în sensul folosirii eficiente a potenţialului uriaş al

tehnicii de calcul, pentru că Cine deţine informaţia deţine puterea!

Specifică materiei vii superior organizate, creativitatea reprezintă o necesitate pentru

societatea informaţională şi în acelaşi timp un domeniu complex, aleatoriu şi greu controlabil. Doar

statistica poate să ne ofere unele certitudini care pot fi luate în consideraţie. Oricum am analiza

problema, ea trebuie să plece de la două constatări fundamentale: existenţa creatorului şi existenţa

modului de creaţie. Prin esenţa muncii sale, creatorul este mai mult sau mai puţin un intelectual şi

trebuie să tindă să devină prin excelenţă un intelectual creator. Se ştie că prin definiţie intelectualul

reprezintă persoana care are ca obiect de muncă "noţiunile" şi utilizarea lor. În unele dicţionare se

mai face precizarea că un intelectual este caracterizat printr-o pregătire culturală temeinică şi

lucrează în domeniul artei, ştiinţei, tehnicii etc., că este un cărturar [...]. În ceea ce priveşte

capacitatea de creaţie, ea este o însuşire care nu depinde fundamental de cantitatea de cunoştinţe

acumulate. Un creator cu cât va cunoaşte mai multe noţiuni, cu atât va avea mai multe şanse de a le

utiliza în sens creator .

Creativitatea este o capacitate specific umană, care se caracterizează prin transformarea

deliberată a mediului de către om, într-o modalitate anticipată. Lumea se îmbogăţeşte permanent cu

obiecte materiale sau spirituale (cunoştinţe), care-şi au originea în „mintea” omului, cu lucruri

făcute de „mâna” omului în activitatea lui de creaţie.

În şcoală, stimularea creativităţii presupune asigurarea unui mediu de învăţare interactiv şi

dinamic. În cadrul lecţiilor, profesorul va fi cel care va antrena elevii în procesul de cunoaştere prin

găsirea şi aplicarea unor strategii eficiente, astfel încât să stimuleze potenţialul creativ al fiecărui

77

după Budei R., Tehnica Informării Rapide, Ed. Panfilius, 2009

255

elev în parte. Condiţiile şi formele de organizare şi desfăşurare a instruirii pot dezvolta la elevi

atitudini creative şi de implicare activă.

În scopul sporirii gradului de implicare activă şi creativă a elevilor, trebuie încurajate:

stimularea gândirii critice

educarea capacităţii de a privi altfel lucrurile

libertatea de exprimare a gândurilor, de căutare de idei

incitarea interesului către nou

exersarea capacităţilor de cercetare

3.2 Tehnici de stimulare a creativităţii şi creşterii performanţei

Harta Minţii (Mindmapping)

Tehnica Mindmapping s-a dezvoltat la sfârşitul anilor 1960 prin eforturile cercetătorului din

Marea Britanie –Tony Buzan.

Tehnica Mindmapping activează întotdeauna ambele emisfere şi stimulează procesările de

tip holistic. Este o abordare logică, structurată şi în acelaşi timp stimulează creativitatea deoarece

aranjamentul bidimensional şi structurarea ierarhică a ideilor inspiră dezvoltarea de idei noi prin

elaborarea de noi ramuri sau prin adăugarea de noi idei pe ramurile adecvate.

O hartă a minţii conţine într-un spaţiu restrâns o vedere de ansamblu pentru foarte multă

informaţie. Aceasta este posibil prin utilizarea unor concepte cheie sau a unor simboluri pe care

utilizatorul însuşi le creează.

Utilizarea tehnicii Mindmapping este practic nelimitată. Poate fi utilizată pentru a redacta o

listă de activităţi de făcut, planul unei vacanţe sau planul unui discurs foarte important, sau în

situaţiile în care trebuie să fie luate notiţe.

Tehnica Mindmapping este foarte utilă pentru situaţiile de planificare. Fie că este vorba de

planul de vacanţă, de schimbarea locului de muncă sau de planificarea unei lecţii sau program de

training. Utilizarea tehnicii Mindmapping ajută în formarea rapidă a unei imagini de ansamblu

pentru tot ce este de făcut. Conţinutul poate fi uşor stocat în minte şi reactualizat, pentru că

informaţia este accesibilă pe o singură pagină.

Există, evident, şi limite ale acestei tehnici de lucru;pentru un proiect care necesită precizări

cronologice foarte precise, acestea pot părea neclare dacă se utilizează harta minţii în procesul de

planificare.

Regulile de bază pentru tehnica Mindmapping sunt:

256

1. Idei, gânduri şi concepte sunt aranjate în jurul unui concept central, aşezat în centrul

paginii. Formatul este mereu orizontal.

2. De la acest concept central (temă sau subiect) "cresc" câteva mari ramuri iar acestea se

ramifică în ramuri mai mici. Lungimea ramurilor corespunde lungimii cuvintelor cheie care sunt

scrise deasupra ramurii. "Nivelurile logice" ale oricărui tip de informaţie devin grafic vizibile prin

aranjarea diferitelor ramuri: conceptele principale pe ramurile principale, cele subsecvenţiale pe

ramuri secundare. Liniile nu trebuie întrerupte şi trebuie conectate vizibil la ramurile nivelului

anterior.

3. Conceptele cheie sunt scrise întotdeauna deasupra şi niciodată dedesubtul ramurilor.

4. Cuvintele cheie pot fi înlocuite de imagini cheie (simboluri) sau alte tipuri de coduri.

Conexiunile trebuie exprimate într-un singur cuvânt (cuvânt cheie). Un cuvânt cheie eficient ales va

aminti semnificaţia evocată şi după foarte mult timp.

5. În general, când este posibil, elementele grafice, desene şi pictograme trebuie folosite

pentru a întări şi explica conţinutul. Săgeţile de conectare trebuie desenate pe lângă text nu peste

acesta.

6. Ramurile sunt uşor de diferenţiat dacă sunt folosite culori diferite pentru a le îngroşa.

7. Secvenţele se numerotează.

Mindmapping este o tehnică care asigură păstrarea unui volum foarte mare de informaţie ce

poate fi vizualizat uşor. Concepută iniţial ca modalitate de lucru individual, s-a dovedit extrem de

utilă şi pentru dezvoltarea de idei în lucrul pe echipe de mici dimensiuni. Tehnica brainstorming

este un câmp de lucru unde mindmappingul poate fi folosit pentru colectarea ideilor şi ulterior

organizarea acestora pe categorii.

Aplicaţie:Utilizarea tehnicii mindmapping pentru rezolvarea problemei: Fie

triunghiul echilateral cu , , şi , .Aflaţi aria

triunghiului .

B C

P M

A

257

Harta minţii:

Asocierea consonantă Asocierea, definită de Alex Osborn ca fiind „procedeul fundamental pentru

producţia de idei”, reprezintă o funcţie a intelectului uman, care stabileşte legături între imaginaţie şi

memorie, astfel încât o idee antrenează pe alta.

Asocierea de idei este şi se dezvoltată în general la elevii cu o bogată imaginaţie însoţită în

special de un volum mare de cunoştinţe. Cu cât un elev are o memorie mai bogată cu atât are

posibilitatea de a realiza asociaţii de idei.

Ştefan Odobleja consideră că factorul selectiv esenţial care provoacă asocierea este

consonanţa, definită ca efect şi cauză de asemănare – efect al asemănării obiective exterioare, fizice

şi cauză a asemănării subiective, interioare, psihologice. În conformitate cu concepţia consonantistă,

în procesele de creaţie fenomenul primordial este evocarea, iar cauza acesteia este similitudinea a

cărei intensitate este determinată de rezonanţă (consonanţă).

258

Evocarea reprezintă reproducerea unei imagini provocată de asemănarea ei cu o senzaţie sau

cu o altă imagine în stare de activitate. Prin imaginaţie, Ştefan Odobleja înţelege o înlănţuire de

consonanţe (evocări).

Analogia şi extrapolarea Analogia constituie o asociere parţial consonantă, însă ca metodă de

creativitate reprezintă o tehnică specială, de consonanţă căutată, un transfer de însuşiri, de la un lucru la

altul. Analogia conduce sub aspect practic la tehnica extrapolării.

Consonanţa va fi cu atât mai puternică, cu cât gradul de complementaritate a elementelor

componente va fi mai ridicat. Consonanţa este, în acelaşi timp, cauză – element catalizator al

căutărilor şi efect – realizarea unei noi asamblări superioare, cu înalt grad de complementaritate a

elementelor componente, cu funcţii de ansamblu înalt consonante cu obiectul propus.

Inversia reprezintă o tehnică de creaţie care constă în abordarea inversă a unei probleme sau

soluţii eliminând în acest fel inerţia psihologică, precum şi părerile şi concepţiile despre situaţia în cauză.

Dacă un obiect sau un detaliu este privit de obicei din afară, conform acestei tehnici, acesta va trebui

privit din interior. Un obiect dispus orizontal va fi analizat din poziţia verticală sau înclinată.

Tehnica inversiei presupune folosirea întrebărilor:

Care sunt elementele contrare?

De ce nu s-ar înlocui pozitivul cu negativul?

De ce de jos în sus şi nu de sus în jos?

De ce orizontal şi nu vertical?

De ce nu abordăm problema de la final în loc să o abordăm de la început?

De ce de la general la particular şi nu invers?

De ce să nu se asambleze de la capătul opus?

Empatia este un fenomen psihic complex, specific relaţiilor interumane, dificil de abordat în

comunicarea interpersonală, în relaţia unui individ cu cei din jurul său, dar şi în construcţia unei proprii

strategii de acţiune în societate. Empatia presupune o transpunere psihologică a eului unui individ în

psihologia interlocutorului său.

K. Bullmer a elaborat un program de antrenament individual numit Arta empatiei, structurat

pe şase etape:

1. perceperea interpersonală;

2. surse de eroare în cadrul percepţiei interpersonale;

3. recunoaşterea emoţiilor;

4. recunoaşterea sensurilor ascunse;

5. cadrul preceptual pentru înţelegerea altora;

6. etapa cu caracter recapitulativ.

259

În inventică, prin analogie, tehnica empatiei constă în substituirea inventatorului cu obiectul

creaţiei şi analizarea temei şi posibilităţilor de rezolvare din acest nou punct de vedere.

În activitatea didactică, pentru profesor, empatia presupune o transpunere în psihologia

elevului pentru a-l înţelege cât mai bine.

Combinarea Majoritatea ideilor, este de părere Alex Osborn, apar prin combinare, în aşa măsură,

încât sinteza este în general considerată ca însăşi esenţa creativităţii. Folosirea combinării ca tehnică intuitivă

de creaţie presupune a găsi răspunsuri la întrebări stimulativl:

Ce idei s-ar putea combina?

Dacă am realiza un aliaj?

Dacă am realiza un amestec?

Dacă am combina însăşi obiectele (atributele) creaţiei?

Ce materiale s-ar putea combina?

Ce mişcări s-ar putea combina?

Modificarea – ameliorarea – dezvoltare Analizând, în general invenţiile, se constată că

doar o mică parte (aproximativ 10 %) prezintă noutăţi reale, restul de 90 % fiind constituite

din elemente care sunt deja cunoscute, fie că au fost brevetate fie că acestea aparţin

patrimoniului culturii tehnico-ştiinţifice a umanităţii.

O bună parte din invenţii reprezintă combinaţii organice şi funcţionale de elemente

cunoscute, care realizează funcţii sau soluţii în cantitate neaşteptat de mare faţă de suma aritmetică

a efectelor elementelor care au realizat combinarea, iar altă parte din invenţii reprezintă modificări-

ameliorări-dezvoltări ale acelora din prima categorie.

Stimularea în vederea aplicării acestei tehnici se realizează prin formularea răspunsurilor la

întrebări de tipul:

Ce se poate modifica?

Ce se poate ameliora?

Ce se poate dezvolta?

Căror elemente li se pot modifica forma şi sau dimensiunile?

Cum se poate reduce greutatea?

Cum se poate îmbunătăţi aspectul comercial?

Ce i se poate adăuga?

Ce se poate multiplica?

Ce se poate reduce?

Ce se poate înlocui şi prin ce?

Punându-şi astfel de întrebări, orice individ poate deveni un potenţial creator, inventator,

contribuind prin aceasta, la progresul tehnologic al omenirii.

260

Aplicaţie: Elevii de clasa a VI-a au de rezolvat următoarea problemă:

În triunghiul se consideră mediana , cu . Demonstraţi că

.

Elevul care rezolvă problema la tablă greşeşte desenul ( nu este mijlocul laturii ).

Posibile întrebări formulate de profesor:

Care este definiţia medianei?

Care este poziţia corectă a punctului în desen?

Ce ai putea schimba la desenul pe care l-ai realizat pe tablă?

Brainstormingul (Metoda Osborn) sau Metoda asaltului de idei. Brainstormingul este una dintre

cele mai cunoscute metode de stimulare a creativităţii, elaborată în anul 1948 de către Alex Osborn, ca fiind

o metodă intuitivă şi eficientă pentru generarea activă a ideilor într-un grup. Metoda are la origine o metodă

similară folosită în India cu peste 400 de ani în urmă denumită Prai – Barshana (Prai = în afară de voi înşivă,

iar Barshana = problemă), metodă care nu admitea nici o critică la soluţiile elaborate de către un grup78

.

Brainstormingul reprezintă o deliberare creativă, cu scopul de a genera într-un interval de

timp relativ scurt, în cadrul unui grup, o multitudine de idei care pot servi la soluţionarea unei

probleme puse în discuţie.

În practica şcolară, brainstorming-ul poate fi abordat ca un cadru de învăţare activ-

participativ extrem de familiar pentru elevi.

Principiile de bază ale brainstorming-ului

Metoda de creaţie propusă de Osborn se bazează pe două principii fundamentale:

1. Principiul amânării criticii şi autocriticii (principiul evaluării amânate);

2. Principiul asigurării calităţii prin cantitate.

Reguli pe care elevii le vor respecta în scopul unei şedinte reuşite de brainstorming:

1. Nu judecaţi ideile celorlalţi – cea mai importantă regulă.

2. Încurajaţi ideile nebuneşti sau exagerate.

3. Căutaţi cantitate, nu calitate în acest punct.

4. Notaţi tot.

78

după http://www.scribd-downloader.com/search/didactica-disciplinelor-tehnice-0

261

5. Fiecare elev este la fel de important.

6. Naşteţi idei din idei.

7. Nu vă fie frică de exprimare.

Este important de reţinut că obiectivul fundamental al metodei brainstorming constă în

exprimarea liberă a opiniilor prin eliberarea de orice prejudecăţi. De aceea, acceptaţi toate ideile,

chiar trăsnite, neobişnuite, absurde, fanteziste, aşa cum vin ele în mintea elevilor, indiferent dacă

acestea conduc sau nu la rezolvarea problemei. Pentru a determina progresul în învăţare al elevilor

este necesar să îi antrenaţi în schimbul de idei; faceţi asta astfel încât toţi elevii să-şi exprime

opiniile!

Tehnica desfăşurării şedinţei de brainstorming

Orice şedinţă de brainstorming cuprinde etapele:

1. enunţarea temei şi discuţiile pe marginea ei;

2. reformularea temei: „Cum să ...?”

3. alegerea unei reformulări esenţiale şi notarea ei: „În câte moduri putem să ...?”

4. încălzirea;

5. brainstormingul propriu-zis;

6. cea mai fantezistă idee.

Evaluarea şi selectarea ideilor

Prin evaluarese urmăreşte să se identifice cele mai bune şi interesante idei care pot fi

aplicate în practică, precum şi demonstrarea faptului că efortul participanţilor la şedinţa de creaţie

nu a fost în zadar, ideile lor fiind urmate de acţiune.


Daţi câteva exemple de probleme de matematică adecvate pentru aplicarea metodei

prezentate.

262

Aplicarea metodei brainstormingului:

Aplicaţie: Unitatea de învăţare:Asemănarea triunghiurilor, clasa a VII-a

1. Alegerea sarcinii de lucru

Fie un patrulater convex, în care si nu sunt paralele, fie şi

astfel încât . Construim paralelogramele şi . Demonstraţi că:

a) ;

b) ; c) Punctele şi H sunt coliniare;

d) este bisectoarea .

(cf. Manual de matematică pentru clasa a VII-a, Ed. Teora, 2000)

2. Solicitarea exprimării ideilor legate de rezolvarea problemei. Sub nici un motiv, nu se

vor admite referiri critice.

Cereţi elevilor să propună strategii de rezolvare a problemei. Pot apărea, de exemplu,

sugestii legate de realizarea unei figuri cât mai corecte, de verificare "pe desen" a proprietăţilor

cerute în concluzia problemei, de măsurare a unor unghiuri sau segmente. Lăsaţi elevii să propună

orice metodă le trece prin minte!

3.Înregistrarea tuturor ideilor în scris (pe tablă). Anunţarea unei pauze pentru aşezarea

ideilor (minimum 15 minute).

Notaţi toate propunerile elevilor. La sfârşitul orei, puneţi elevii să transcrie toate aceste idei

şi cereţi-le ca pe timpul pauzei, să mai reflecteze asupra lor.

4. Reluarea ideilor emise pe rând şi gruparea lor pe categorii, simboluri, cuvinte cheie etc.

Pentru problema analizată, cuvintele-cheie ar putea fi: măsurare, congruenţă, asemănare,

paralelism.

5.Analiza critică, evaluarea, argumentarea, contraargumentarea ideilor emise anterior.

Selectarea ideilor originale sau a celor mai apropiate de soluţii fezabile pentru problema supusă

atenţiei.

Puneti întrebări de tipul: Am putea rezolva problema folosind măsurători pe o figură cât mai

corectă? Este util să studiem un caz particular al problemei? Au întrebările problemei legătură între

ele? Ce anume trebuie să demonstrăm?

6. Afişarea ideilor rezultate în forme cât mai variate şi originale: cuvinte, propoziţii,

colaje, imagini, desene etc.

Ca urmare a discuţiilor avute cu elevii, trebuie să rezulte strategia de rezolvare a problemei.

Aceasta poate fi sintetizată sub forma unor indicaţii de rezolvare de tipul:

1. construim figura;

2. aplicăm un criteriu de asemănare;

3. folosim teorema bisectoarei.

Discuţia Panel. Principiul discuţiei Panel constă în utilizarea unui grup restrâns de persoane

competente (grupul Panel) pentru studierea unei probleme, asociată unui auditoriu care ascultă în

263

tăcere şi intervine numai prin mesaje scrise. Discuţia Panel se desfăşoară după următoarea

metodologie:

grupul Panel, de 5-6 persoane aşezate în jurul unei mese şi prezidate de un lider

lansează discuţiile, schimbând între ele puncte de vedere pe tema propusă, în timp ce auditoriu

amplasat în semicerc urmăreşte tăcut, dar poate transmite mesaje sub formă de:

întrebări (cartonaşe verzi)

completare de informaţii (cartonaşe maro)

exprimare de sentimente (cartonaşe albastre)

mesajele auditoriului sunt introduse în eşantionul Panel prin intermediul unor persoane

numite „injector de mesaje”, care, înainte de a le prezenta, la un moment oportun, le clasifică după

categorii

grupul Panel reia discuţia după fiecare lecturare a unui grup de mesaje, iar auditoriul

continuă să trimită mesaje noi, şedinţa finalizându-se prin sinteza discuţiilor şi a intervenţiilor

efectuată de către liderul grupului

Metoda matricelor de descoperiri În secolul al XVII-lea marchizul de Condorcet prezenta

pentru prima dată în lucrarea „Méthodes pour mieux résoudre les problèmes” (Metode pentru o mai

bună rezolvare a problemelor) ideea folosirii tabelelor cu dublă intrare. Pe parcurs, un rol important

în dezvoltarea tabelelor (a matricelor) ca metodă de stimulare a creativităţii l-a avut A. Moles,

denumind-o Metoda matricelor de descoperiri. Utilizarea acestei metode presupune cercetarea,

corelaţiile şi interacţiunile posibile, care pot lua naştere în urma studierii elementelor cuprinse în

una sau două liste omogene, ordonate în cadrul unui tabel cu dublă intrare. Plecând de la aceste liste

se pot realiza matrice pătratice (pe baza unei singure liste) sau matrice rectangulare (pe baza a două

liste). Cele două tipuri de matrice se prezintă schematic în figura următoare:

La intersecţia dintre elementele listei orizontale cu elementele listei verticale se va găsi câte

o căsuţă ce reprezintă o combinaţie între elementele listelor înscrise în tabel. Combinaţiile care vor

rezulta pot constitui:

a b c d e f

a

b

c

d

e

f

a b c d e f

q

x

y

z

v

w

264

posibile corelaţii cunoscute pe baza cunoştinţelor existente

corelaţii necunoscute, dar care pot constitui descoperiri neaşteptate în urma unor

cercetări creative

corelaţii imposibile

În funcţie de natura problemelor de rezolvat, metoda matricelor de descoperire poate fi

aplicată individual sau în grup, reuşita şi succesul depinzând în mare măsură de capacitatea de a

imagina şi alcătui liste cu elemente care să coreleze.

Matricele pătratice permit realizarea de combinaţii între elementele aceleiaşi mulţimi. Lista

elementelor (mărimi, obiecte, fenomene, procese etc.) care vor aparţine aceleaşi clase (mulţimi) se

vor înscrie atât pe orizontală cât şi pe verticală.

Matricele rectangulare sunt compuse din două liste de elemente din clase diferite dispuse pe

orizontală, respectiv pe verticală în interiorul unui tabel. Metoda matricelor rectangulare oferă

posibilitatea identificării şi cercetării mai multor combinaţii, ce pot lua naştere la intersecţia dintre o

linie cu o coloană a matricei. Ca şi în cazul matricelor pătratice, combinaţiile generate de către

matricele rectangulare pot genera corelaţii cunoscute, corelaţii necunoscute, dar care pot constitui

prin cercetare soluţii noi, precum şi corelaţii imposibile.

Aplicarea practică a metodei matricelor de descoperiri prezintă trei faze:

1. Alcătuirea listei (listelor) de elemente în funcţie de obiectivul urmărit şi construirea

matricei;

2. Analiza matricei:

Identificarea combinaţiilor existente, deja realizate (dacă este cazul)

Identificarea şi eliminarea combinaţiilor incompatibile, nerealizabile sau raţionale

Examinarea combinaţiilor compatibile încă nerealizate

Selectarea combinaţiilor compatibile semnificative în raport cu obiectivul urmărit

3. Evaluarea combinaţiilor reţinute după criterii tehnice şi economice.

3.3 Literaţia

Problema creşterii abilităţilor de lectură devine stringentă într-o Europă, în care media

elevilor cu performanţe scăzute în acest domeniu este de aproape 20%.

De ce este importantă literaţia pentru profesorii tuturor disciplinelor? Dacă în vechime se

considera că cititul înseamnă a transfera conţinutul textului în mintea cititorului, în prezent,

conform teoriilor psiholingvistice, conform psihologiei cognitive şi conform teoriilor care

265

analizează activitatea creierului, cititul înseamnă o reconstruire a sensului; această operaţie se

realizează conectând întotdeauna cuvintele şi informaţiile din text cu informaţiile şi cunoştinţele

anterioare. Cititul devine, astfel, un proces interactiv între text şi cititor.

Definiţia PISA asupraliteraţieine explică faptul că acest concept se referă la „înţelegerea,

folosirea şi reflectarea asupra textelor scrise, cu scopul de a ne dezvolta cunoaşterea şi potenţialul,

pentru a deveni indivizi activi în societate”. Criteriile prin care putem identifica un elev-cititor,

competent în domeniul literaţiei sunt:

1. Capacitatea de a reconstrui sensul textului scris.

2. Receptarea a ceea ce este în text, prin reconstruire activă.

3. Apelarea permanentă la cunoştinţele anterioare.

Modelul C-O-M-E al predării lecturii în domeniul conţinutului

Conectarea elevilor cu textele – Organizarea, monitorizarea şi controlarea întelegerii textului –

Reflectarea Metacognitivă şi negocierea înţelesului – Extinderea cunoştinţelor.

Ce înseamnă abordarea modelului COME? Înseamnă că profesorul îşi construieşte o

strategie didactică în sfera literaţiei, de o asemenea manieră, încât textul va însemna, pentru fiecare

copil, o ecuaţie captivantă, rezolvabilă. Datele „de pornire” vor fi căutate în sfera de interes a

elevului, în vreme ce operaţiile prin care elevul va avansa în procesul cunoaşterii va trebui să se

afle, atât în posesia elevului, cât şi în posesia dascălului. Elementul de modernitate al acestui model

este că el accentuează felul în care strategiile aplicate de profesor textului intră, treptat, în bagajul

266

strategic de lucru cu textul al elevului. Copilul va reuşi, astfel, să devină metacognitiv şi să-şi

corecteze singur procesul de învăţare. În consecinţă, un dascăl performant:

Îi va sprijini pe elevi să-şi construiască noile cunoştinţe, prin integrarea, în procesul de

învăţare a informaţiilor mai vechi.

Le va arăta elevilor cum să înveţe, implicând strategii de învăţare înainte, în timpul şi

după lectura propriu-zisă.

Îi va ghida să-şi construiască o înţelegere mai profundă a conţinutului învăţării, dându-

le ocazia să răspundă la următoarele întrebări:

Cum îmi voi stabili un scop legat de ceea ce citesc?

Ce voi face pentru a-mi activa cunoştinţele pe care le am deja, în acest domeniu?

Cum am să-mi dau seama care sunt intenţiile autorului, din spatele acestui text?

Ce strategii de lectură voi folosi?

Cum îmi voi organiza informaţia, după ce am citit şi am studiat un text, aşa încât să mi-

o amintesc?

Cum pot sa mă verific singur, ca să-mi dau seama dacă am înţeles?

Toate aceste întrebări, esenţiale din punctul de vedere al unei abordări complexe şi coerente

a literaţiei elevului (care studiază textul oricărei discipline), nu pot avea răspunsurile aşteptate,

decât pe fondul unei interacţiuni optime profesor–elev. Pe de o parte, profesorul are autoritatea şi

competenţa de a lucra cu elevii într-o manieră în care instruirea în domeniul lecturii să decurgă în

cele mai bune condiţii, pe de altă parte, profesorul va avea grijă să-i asigure elevului un confort

psihic, indispensabil pentru ca acesta să-şi dezvolte un respect faţă de sine, în calitate de cititor

capabil de progres în înţelegerea textului. Din această perspectivă, un bun profesor:

1. Ştie că fiecare elev poate deveni un cititor mai bun.

2. Va aplica strategii de lectură diferite, pentru ca fiecare elev să devină un cititor strategic.

3. Va avea cunoştinţe de specialitate, privind textele pe care le predă (va putea face, de

exemplu, diferenţa între un text expozitiv şi un text argumentativ, abordându-le diferit).

4. Va evalua, în permanenţă, felul în care creşte nivelul abilităţilor de lectură ale elevilor,

descoperindu-le punctele tari şi punctele slabe.

5. Va face ca elevii înşişi să poată descoperi care le sunt plusurile şi minusurile în acest

domeniu.

Dacă interacţiunea profesor–elev şi elev–elev e foarte importantă pentru crearea unei

atmosfere de lucru destinse, care să-l încurajeze pe elev să comunice ceea ce ştie, dar şi să admită

(fără grija că va fi pedepsit) ceea ce nu a înţeles şi unde are probleme de asimilare a cunoştinţelor,

principiul de bază al literaţiei îl constituie, fără doar şi poate, metacogniţia.

267

De ce este metacogniţia atât de importantă? Pe de o parte, pentru că dezvoltă competenţele

pe care trebuie să le aibă un elev în analiza unui text; pe de altă parte, pentru că dezvoltă capacitatea

acestuia de autoevaluare.Metacogniţia este legată de felul în care un profesor este capabil să creeze

în elev capacitatea de a-şi analiza propriile procese cognitive şi de a interveni, cu strategii eficiente,

potrivite, în punctele unde îşi observă lacunele. A-l face pe un elev să fie metacognitiv înseamnă a-

l ajuta să-şi dezvolte competenţele de învăţare pe tot parcursul vieţii. Înseamnă că tu, ca dascăl, ai

fost capabil să-l faci pe copil autonom, în procesul de asimilare a cunoştinţelor. A dedica timp

dezvoltării strategiilor metacognitive poate părea, uneori, un consum de energie ce ar trebui

direcţionat predării conţinuturilor de la materia pe care o predăm. Pe termen lung însă, avantajele

vor fi de netăgăduit. Elevul nu va mai resimţi o nevoie imperioasă ca profesorul să-i fie intermediar

între text şi procesul de însuşire a cunoştinţelor, deoarece va putea el însuşi să proceseze informaţia

pe care i-o oferă o varietate de texte, putând să-şi regleze şi să-şi monitorizeze propriul proces de

învăţare.

Cele patru procese fundamentale ale metacogniţiei (percepţia, memoria, judecata şi

motivarea) pot fi „traduse” în următoarele operaţii de lucru cu textul:

1. Analizarea materialului de citit. Dacă e o carte, elevul trebuie să se uite la copertă, la

materialul introductiv, la titluri, subtitluri, imagini, ilustraţii.

2. Citirea textelor într-un loc unde nu este distras.

3. Vizualizarea a ceea ce citeşte. Incercarea de a-şi imagina, în detaliu, lucrurile despre care

a lecturat.

4. Focalizarea atenţiei asupra cuvintelor cheie, asupra evenimentelor principale. Fixarea

atenţiei asupra a ce, cine, când, unde, cum şi din ce cauză se întâmplă evenimentele despre care

citeşte.

5. Îndreptarea atenţiei asupra cauzelor şi efectelor. Elevul îşi va face notiţe mentale cu ce se

întâmplă mai întâi, cu ce se întâmplă într-o a doua secvenţă, într-o a treia secvenţă a textului etc.

6. Analizarea a ceea ce citeşte şi compararea informaţiilor cu propriile sale experienţe.

Punerea sub semnul întrebării a perspectivei pe care o are asupra lumii şi reflectarea asupra

lucrurilor pe care tocmai le-a aflat.

7. Crearea de conexiuni şi ajungerea la concluziile care-i vor demonstra dacă ideile sale sunt

pertinente.

8. Realizarea unor predicţii asupra evenimentelor, asupra informaţiilor, care-l vor implica pe

elev în actul lecturii.

9. Evaluarea predicţiilor, menţinerea sau schimbarea lor.

10. Lansarea de întrebări, de felul: Chiar am înţeles textul? Are propoziţia aceasta sens

pentru mine?

268

11. Chestionarea autorului şi a textului: De ce a avut loc respectivul eveniment? Cum au

evoluat situaţiile prezentate? Cine a intervenit şi de ce? Ce se va întâmpla mai apoi?

12. Clarificarea aspectelor pe care elevii nu le înţeleg.

13. Căutarea explicaţiilor în cazul cuvintelor noi.

14. Sublinierea cuvintelor cheie, a informaţiilor noi.

15. Discutarea textului şi a subiectului cu ceilalţi colegi.

16. Organizarea informaţiilor, de către elevi, astfel încât să capete înţeles pentru ei.

17. Evaluarea şi reflectarea asupra felului în care au citit textul.

18. Selectarea strategiilor de lectură, în funcţie de scopul pentru care au citit textul.

19. Studierea fotografiilor, a diagramelor, a harţilor, a graficelor. Ele îi vor furniza elevului

informaţii vitale, care pot fi reţinute cu uşurinţă.

20. Gruparea informaţiilor şi a evenimentelor, pe categorii. Reflectarea felului în care elevul

poate conecta ideile pe care le-a descoperit. Meditarea asupra felului în care poate lega ideile din

text cu ideile pe care le-a avut anterior, despre subiectul respectiv.

21. Căutarea de asemănări şi diferenţe. Căutarea permanentă de legături. Punerea constantă a

întrebărilor cum şi de ce.

21. Sesizarea conectorilor textului, de tipul:

Consecutivitate– mai întâi, în al doilea rând, în al treilea rând, în plus, după aceea,

apoi, în cele din urmă...

Schimbarea direcţiei sensului textului: deşi, cu toate acestea, în ciuda, mai degrabă,

din contră, pe de altă parte, chiar şi aşa...

Exemplificări: de exemplu, cum ar fi, aşa că, în cazul ...

Cauză: din cauză că, de aceea, rezultând din, aşa încât, pentru că ...

22. Folosirea contextului, pentru a înţelege mai bine cuvintele dificile.

23. Recitirea textului, dacă e necesar. Neînţelegerea textului sau a unui fragment de text

trebuie să atragă după sine revenirea si recitirea secvenţei sau a întregului. Cunoaşterea faptului că

cititorii performanţi practică tot timpul (re)lectura.

24. Luarea de notiţe, când cititul devine dificil.

25. Sublinierea lucrurilor importante cu markerul, fără a exagera cu însemnările, deoarece

sublinierea excesivă îl va face pe elev să nu-şi poată focaliza atenţia.

26. Rezumarea materialului pe care l-au citit, concentrarea asupra ideilor principale şi asupra

detaliilor care le sprijină. Acest lucru va mări, cu siguranţă, capacitatea elevului de a înţelege un

text.

269

Alături de aceste întrebări şi sarcini de lucru, prin care elevul îşi dezvoltă metacogniţia,

există şi o serie de întrebări la care trebuie să răspundă profesorul care doreşte să dezvolte, în

dreptul elevilor, abilităţile metacogntive. Iată câteva dintre acestea:

a) Cum te-am ajutat să devii metacognitiv?

b) Ce am făcut ca să te ajut să-ţi activezi cunoştinţele anterioare?

c) Care a fost scopul tău de a lectura acest text?

d) Te-a ajutat să înţelegi mai bine textul faptul că ai avut un scop al lecturii?

e) Ce-ai făcut ca să organizezi informaţia?

f) Te-a ajutat această organizare? Puteai organiza informaţia şi altfel?

g) Cum poţi şti dacă ai învăţat informaţiile despre...? Cum îţi verifici înţelegerea textului?

h) V-am ajutat suficient pentru a înţelege textul?


Analizaţi întrebările metacognitive pe care le puneţi la clasă. Mai exact, verificaţi dacă-i

întrebaţi pe copii dacă au înţeles, ce nu au înţeles, ce fac pentru a remedia ceea ce nu au înţeles şi ce

soluţii aşteaptă de la dumneavoastră pentru a-i ajuta în procesul de înţelegere.

Varietatea textelor care sunt folosite în procesul educativ

Printre lucrurile de bază pe care trebuie să le cunoască un cadru didactic, cu abilităţi în

domeniul literaţiei, se află şi tipurile de texte pe care le foloseşte atunci când doreşte să transmită

conţinutul disciplinei sale.

1.Textele Narative – sunt orientate spre evenimente, pe care le prezintă într-o succesiune

logică; apar în domeniul studiului limbii materne sau a ştiinţelor sociale, cum ar fi istoria, filosofia,

psihologia.

2.Textele descriptive– sunt orientate spre evenimente/fenomene (matematica şi ştiinţele);

descriu rezolvarea sarcinilor unor probleme; fixează obiectul descrierii, după care detaliază

aspectele pe care autorul textului respectiv doreşte să le evidenţieze.

3. Textele argumentative– sunt orientate pentru a dezvolta un anumit subiect, conform unei

scheme logice care să construiască edificiul argumentării, prin diverse tehnici (comparaţia,

contrastul, enumerarea). Acest tip de text e folosit în toate materiile curriculare.

4.Textele expozitive– au rolul de a explica un anumit subiect, folosind un vocabular tehnic;

apar mai ales la obiectele de la profilul real (matematică, fizică, bilogie, chimie)

270

5.Sarcini şi întrebări– acestea sunt tipuri speciale de texte, modele didactice create pentru

sprijinirea, monitorizarea şi controlul înţelegerii textului şi a conţinutului materiei respective.

Cunoaşterea acestor tipuri de texte, presupune ca profesorul să poată realiza, împreună cu

elevii, aşa numitele scheme de lectură care să faciliteze înţelegerea textului pe care se lucrează. Nu

trebuie neglijat niciodată impactul vizual pe care îl au aceste scheme asupra elevilor. Ele vor afecta

cantitatea de informaţie pe care o va putea memora elevul, vor avea un impact asupra asimilării

conţinuturilor învăţării, vor facilita direcţionarea atenţiei către anumite aspecte ale textului şi vor

înlesni o „scanare” a memoriei elevului şi a felului în care el va rezuma informaţiile unui text.

(1) diagrama unui text narativ

(2) Diagrama unui text argumentativ

(3) diagrama unui text explicativ

(4) diagrama unui text care propune şi

rezolvă anumite probleme într-un spaâiu

narativ

a

În afara transformării textului de lucru într-o schemă-instrument, util unei asimilări mai

rapide şi mai consistente de cunoştinţe, trebuie să avem în vedere, în permanenţă, scopul pentru care

lecturăm un text. Ca să fiţi eficienţi în munca dumneavoastră, trebuie să stabiliţi elevilor un obiectiv

clar pentru care vor lucra cu textul. Puteţi să le cereţi copiilor o lectură în care să se focalizeze doar

pe cuvintele pe care nu le înţeleg, puteţi să le cereţi să se focalizeze pe identificarea unor mărci ale

subiectivităţii. Într-un alt fel va fi focalizată atenţia copiilor, dacă le vom cere să citească textul

pentru a-l putea rezuma sau pentru a caracteriza un personaj. Strategiile de lectură şi tehnicile de

remediere a lacunelor vor fi, în consecinţă, diferite, în funcţie de scopul pentru care citim

respectivul text. Elevii înşişi trebuie să aibă mereu în vedere această perspectivă a lecturii

271

specializate iar noi, profesorii, putem să le explicăm, printr-un joc, felul în care textul produce

anumite răspunsuri, în funcţie de grila de lectură pe care o aplicăm (grilă de lectură, corelată cu o

anumită finalitate a receptării textului).

Iată un exerciţiu care le explică elevilor felul în care trebuie să-şi canalizeze atenţia. Le

prezentăm copiilor imaginea unei case şi îi punem să creeze, pe grupe, seturi de întrebări, prin care

vor ilustra cum îşi poate manifesta cineva interesul faţă de casa prezentată, în funcţie de o anumită

intenţie. Propuneţi-le perspectiva unui hoţ! Cereţi-le să-şi pună 10 întrebări pentru a putea jefui

casa, „liniştiţi”! A doua perspectivă va fi cea a unui agent imobiliar! A treia perspectivă ar putea

aparţine unui cumpărător! Elevii ar trebui să aibă, şi de această dată, 10 întrebări prin care să se

lămurească dacă acea clădire ar merita să fie achiziţionată.

Scopul pentru care citim un text este foarte important pentru aplicarea strategiilor potrivite

decodării lui. La fel de important este să aducem înaintea elevilor textele potrivite pentru ca aceştia

să parcurgă, prin lectură, drumul cel mai scurt şi mai atrăgător către conţinutul de predat.

Materialele pentru învăţat se referă la mai mult decât un text. Ele pot cuprinde materialele de tip

poster, textul prezentat pe ecranul unui computer, fişele de lucru, manualele, hărţile sau textele din

cărţi, articolele din reviste şi alte materiale didactice. Pentru a şti căror tipuri de texte îi expunem pe

elevii noştri, ar trebui ca, mai întâi, să cunoaştem profilul de cititori al elevilor noştri: Ce citesc ei?

Unde? Cum? Cât înţeleg, de obicei, din ceea ce citesc? Cât de mult citesc? Cât de repede? Cât de

mult reţin din ceea ce citesc? Au obiceiul de a nota şi de a întreba ce nu înţeleg? Mai sunt însă şi

alte lucruri de care ar trebui să ţină seama un profesor, în practica sa la catedră:

Capacitatea unui elev de a citi şi de a înţelege ceea ce citeşte trebuie să crească simţitor de

la ciclul primar la ciclul gimnazial.

De cele mai multe ori, în gimnaziu şi apoi în liceu, textele folosite în procesul de predare

sunt structuri expozitive – nu au evenimente, informaţiile nu respectă neapărat o ordine cronologică,

nu există personaje care să se adreseze unele altora, sintaxa se complică.

Nu poţi avea abilităţi în domeniul literaţiei, ca profesor, dacă nu cunoşti punctele slabe şi

punctele tari ale textelor de la disciplinele pe care le predai.

În calitate de adult, dar mai ales de cadru didactic, trebuie să te pui în situaţia unui elev,

mai exact să încerci să trăieşti experienţa pe care o are acesta, în fiecare zi, când e expus unei atât de

mari diversităţi de texte.

E foarte adevărat că textele pe care le oferim elevilor spre lectură, sunt de o mare diversitate

(textul matematic, textul de la disciplina fizică, biologie, chimie, istorie, geografie, etc.), şi că

gândirea elevului trebuie să aibă supleţea şi pregătirea de a le face faţă, prin interpretări potrivite,

fiecărui tip. Pentru a putea fi însă procesate de privirea elevului şi apoi de gândirea acestuia, textul

trebuie să respecte câteva criterii de lizibilitate. Un text bine scris: înlesneşte învăţatul şi viteza

272

lecturii şi se citeşte mai uşor, dacă este scris în Times New Roman, cu caractere de 12. Pentru

începători, trebuie folosite caractere de 14. Lungimea rândului este, de asemenea, importantă,

pentru o mişcare eficientă a ochilor. Specialiştii au considerat că rândurile trebuie să fie de 15-22

cm iar numărul de cuvinte ar trebui să fie 7-12, pe rând. Un grup de specialişti s-a gândit la o

metodă prin care să poată fi verificat gradul de accesibilitate a unui text. Metoda se numeşte LIX şi

propune următorul exerciţiu:

1 (a) număraţi cuvintele din text, (b)numărul cuvintelor lungi (cu mai mult de şase litere, de

exemplu), (c) numărul propoziţiilor din text;

2. calculaţi procentul cuvintelor lungi: împărţiţi (b) cu (a) şi înmulţiţi cu 100.

3. calculaţi lungimea medie a propoziţiilor în cuvinte: împărţiţi (a) cu (c).

4. adăugaţi valoarea obţinută la 2 şi 3 şi rotunjiţi spre cel mai apropiat număr. Scorul

variază, de obicei, de la 20 (foarte uşor) la 60 (foarte greu).

Cel mai important lucru pe care ar trebui să-l ştie un profesor interesat de literaţie, este că

elevul trebuie expus unor texte autentice. Acest nume îl primesc textele care se intersectează cu

sfera de interes a elevilor, cele care au legătură cu viaţa lor, cu pasiunile lor, sau care pot fi

relevante pentru ei, prin felul în care profesorul unei anumite discipline ştie să le intersecteze cu

preocupările lor. Numai expunând elevul unor texte autentice, profesorul va obţine motivarea lui de

a relaţiona cu textul şi, implicit, de a-l face să căute informaţiile din spatele rândurilor.

Evaluarea formativă este foarte importantă pentru profesorul care dezvoltă la elevi strategii

de lucru cu textul. Fiecare răspuns pe care-l primeşte elevul, fiecare întrebare pe care i-o punem

acestuia trebuie să producă o scânteie, o conexiune, o reacţie care să marcheze un beneficiu pentru

capacităţile lui cognitive şi metacognitive. Există în pedagogie o teorie care se referă la felul în care

cunoştinţele intră în mintea elevului şi nimeni nu mai ştie apoi ce se întâmplă cu acestea. Teoria (lui

Black şi William) se numeşte Cutia neagră şi semnalează lipsa unor strategii adecvate de a prelucra

felul în care informaţiile (la care elevul are acces) îl facă să progreseze intelectual, emoţional şi

spiritual. Altfel spus, revenim la o altă problemă a sistemului românesc de învăţământ, cea în care

elevul nu duce lipsa unui profesor care să transmită cunoştinţe (mulţi profesori sunt cu adevărat

enciclopedişti, buni cunoscători ai materiei pe care o predau), ci duce lipsa unui dascăl care să-l

înveţe cum să valorifice într-o manieră vie, concretă şi utilă pentru viitorul său, informaţiile pe care

le primeşte în şcoală. Pentru a putea măsura felul în care evaluarea formativă de la clasă

funcţionează trebuie să stabiliţi un standard al perfomanţei pe care o aşteptaţi; trebuie să strângeţi

informaţii despre performanţele elevilor din acel moment, să dezvoltaţi o strategie de a compara

cele două niveluri de performanţă şi apoi să vă gândiţi la modalităţile cele mai bune de umplere a

golurilor. O evaluare formativă de succes creează discuţii eficiente în clasă, dă naştere la întrebări,

activităţi şi sarcini care pun în evidenţă procesul de învăţare al elevilor, furnizează feed-back şi îi

273

ajută să progreseze în procesul de asimilare a cunoştinţelor; îi face pe elevi activi, „proprietari ” ai

actului învăţării, generatori ei înşişi de învăţare şi pentru alţi elevi.

Sarcini de lucru în grup:

Analizaţi profilul elevului care are probleme de înţelegere a textului:

I. Motivele lipsei de înţelegere a textului (elevul-cititor):

1. nu înţelege cuvintele

2. nu are fluenţă în lectură

3. nu are vocabular suficient, în general

4. nu are cunoştinţe anterioare, în general

5. îi lipsesc cunoştinţele legate de caracteristicile diferitelor tipuri de texte

6. nu înţelege sintaxa textului

7. îi lipseşte motivaţia şi de aceea nu se concentrează şi nici nu perseverează în actul lecturii (lectura

pasivă)

În ceea ce priveşte conţinutul specific disciplinei, pot fi adăugaţi doi factori:

a) Lipsa vocabularului specific disciplinei

b) Lipsa unor cunoştinţe anterioare, specifice disciplinei

II. Motivele unei capacităţi scăzute de a produce texte scrise:

1. lipsa capacităţii de a veni cu idei, de a aduna informaţii relevante şi de a planifica actul scrierii

2. lipsa de cunoştinţe din domeniul de studiat

3. lipsa capacităţii de a scrie corect şi de a folosi corect sintaxa; asemenea greşeli îl vor împiedica pe

cititor să înţeleagă textul produs

4. lipsa capacităţii de a-şi imagina un posibil cititor al textului său, pentru a-şi adapta scrisul, în

concordanţă cu scopul textului

5. lipsa capacităţii de a-şi evalua şi de a-şi revedea textul

Metoda SINELG

(Sistem Interactiv de Notare pentru Eficientizarea Lecturii şi Gândirii –INSERT – Interactive

NotingSystem for EffectiveReadingandThinking)

Metoda utilizează o modalitate de codificare a textului care permite celui care învaţă să citească şi

să înţeleagă în mod activ şi pragmatic un anumit conţinut. Ca metodă este tipică pentru etapa de

realizare a sensului (învăţare, comprehensiune), întrucât cunoştinţele anterioare ale elevilor

evidenţiate prin activităţi specifice de evocare se folosesc ca bază de plecare pentru lectura /

ascultarea textului.

Etapele metodei:

În timpul lecturii elevii marchează în text (sau notează pe caiet):

274

Cunoştinţele/informaţii/proceduri de lucru confirmate de text – notate √

Cunoştinţele/informaţii/proceduri de lucru infirmate / contrazise de text – notate –

Cunoştinţele/informaţii/proceduri de lucru noi, neîntâlnite până acum– notate +

Cunoştinţele/informaţii/proceduri de lucru incerte, confuze, care merită să fie cercetate– notate ?

După lectură, informaţiile se trec într-un tabel:

√ - + ? Elevul marchează cu

acest semn

pasajele/informaţiile

care confirmă ce ştie

deja.

Elevul marchează cu

acest semn pasajele în

care găseşte informaţii

care contrazic sau diferă

de ceea ce ştia sau credea

că ştiu



care găseşte informaţiile

noi dar pe care le

înţelege cu uşurinţă



care găseşte informaţii în

legătură cu care au

întrebări sau neclarităţi.

Informaţiile obţinute individual se discută în perechi/grupuri etc., apoi se comunică de către

perechi/grupuri profesorului fiecare dintre informaţiile din fiecare coloană. Profesorul le centralizează

într-un tabel similar la tablă.

Cunoştinţele incerte pot constitui tema unei dezbateri frontale, pot rămâne ca temă de

cercetare pentru lecţiile următoare sau pot fi clarificate utilizând metoda Ştiu/Vreau să ştiu/Am

învăţat.

Avantajele utilizării acestei metode pot fi sintetizate astfel:

Elevii sunt încurajaţi să-şi monitorizeze propria înţelegere

Elevii sunt implicaţi personal în procesul de dobândire de cunoştinţe şi formare de competenţe

întrucât valorizează şi corelează deliberat scheme proprii de înţelegere şi acţiune în procesul de

învăţare

Elevii îşi construiesc propriul sistem de acţiune în situaţii noi de învăţare sistem care

utilizează scheme de acţiune specifice gândirii critice

În utilizarea la clasă în orele de matematică se constată următoarele efecte pozitive:

Are loc un proces de generare de noi idei

Se dezvoltă vocabularul şi capacitatea de exprimare şi utilizare a limbajului matematic

Este evidenţiat modul propriu de înţelegere şi prelucrare a unui text matematic

Elevii sunt puşi în situaţia de a realiza conexiuni între informaţii, să facă asociaţii de idei, să

utilizeze un material scris pentru a descoperi noi sensuri, informaţii sau proceduri de lucru în

relaţie cu o temă dată

275

Sarcini de luvcru individual sau în grup:

Alegeţi o unitate de învăţare din planificarea unei clase la care predaţi şi selectaţi cel puţin

două activităţi de învăţare care pot fi rezolvate utilizând metoda SINELG;

Descrieţi succint colegilor de catedră modul de organizare, conducere şi desfăşurare a

activităţii pentru realizarea activităţii de învăţare alese prin metoda SINELG.

După aplicarea la clasă reflectaţi asupra beneficiilor şi punctelor slabe ale activităţii.

Citire şi memorizare rapidă

În mod normal o persoană citeşte aproximativ 150-200 cuvinte pe minut, cu un coeficient de

asimilare de 30-40%. Prin tehnici speciale însă viteza de citire se poate dubla, chiar tripla, 500-600

cuvinte pe minut, cu un coeficient de asimilare de 50-60%”. Prin efort susţinut se poate ajunge, în

mod normal la 800-1000 cuvinte pe minut. Pentru ajungerea la aceste performanţe este nevoie de un

îndelungat exerciţiu. La aceasta se adăugă anumite eliminări ale unor obiceiuri ce duc la o obosire

excesivă a ochilor cum ar fi: focalizarea permanentă într-un singur punct, starea de nelinişte în

timpul lecturii, intensitatea excesivă a luminii, atât a celei solare cât şi a luminii becului,

concentrarea excesivă asupra cuvintelor în timpul lecturii, întoarcerea în text asupra unor cuvinte în

timpul lecturii. Pe lângă eliminarea acestor obiceiuri este bine ca lectura să se facă într-o cameră

bine aerisită şi prin folosirea tuturor simţurilor pentru acest demers (mişcarea dezinvoltă a ochilor în

timpul citirii, mişcarea mâinii sau a unor degete în timpul lecturii etc.). Cititul unei cărţi grele sau

„foarte groase” nu trebuie să aibă ca punct de plecare verbul „trebuie”, ci este necesară găsirea

motivaţiei pentru parcurgerea materialului. Toate aceste artificii, dar şi altele, reprezintă condiţii

fără de care orice tehnică de citire nu are nici o valoare.

Aceste tehnici de citire rapidă constau în:

1. Eliminarea subvocalizării

2. Mărirea câpului vizual

3. Creşterea vitezei de citire

4. Reducerea sau chiar eliminarea vocalizării mentale79

1. Eliminarea subvocalizării. Acest lucru ţine mai mult de anumite persoane şi de şcolarii

din ciclul primar. La ea se adaugă şi elevii care se pregătesc în mod intens pentru o materie anume

şi, care, cred că o citire cu voce tare sau mormăită aduce reţinerea informaţiei mult mai uşor.

Eliminarea subvocalizării este absolut necesară pentru o optimizare a capacităţii de acumulare a

79

Budei R. TehnicaInformării Rapide, EdituraPanfilius, 2009

276

informaţiei şi structurarea ei. Ea constă în eliminarea citirii cu voce tare sau a aşa numitului

„mormăit”, chiar şi atunci când învăţăm pentru un examen.

2. „Câmpul vizua”l reprezintă aria care poate fi cuprinsă de ochi atunci când aceştia privesc

înainte. Evident, câmpul vizual este limitat în partea superioară de arcada sprâncenei, medial de

piramida nazală iar inferior de pomeţii obrajilor. Lateral, câmpul vizual este deschis, el putând trece

de 110 grade”. Tot legat de câmpul vizual trebuie făcută foarte clar diferenţa între câmpul vizual şi

vederea periferică. De multe ori se face această confuzie. Cercetările în domeniu au constatat

diferenţierea câmpului vizual la femei faţă de cel al bărbaţilor;la femei câmpul vizual este superior

faţă de cel al bărbaţilor. Ca oricare lucru care ţine de trup, prin antrenament, şi câmpul vizual poate

fi mărit. Pentru acest lucru cercetările au stabilit câteva tehnici de mărire a câmpului vizual. Un

exerciţiu folositor şi la îndemâna oricui pentru mărirea câmpului vizual constă în a aceea de a privi

câte un rând întreg, încercând în acelaşi timp să cuprinzi, dintr-o privire, cât mai multe cuvinte, timp

de 1 minut.

Mărirea câmpului vizual este esenţială pentru mărirea vitezei de citire. Cei care citesc 1000

de cuvinte pe minut nu mai citesc cuvânt cu cuvânt, ci privesc rândul întreg, dintr-o privire,

înţelegând informaţia cuprinsă acolo. O citire intuitivă, rapidă şi comprehensivă.

Oamenii s-au preocupat de creşterea vitezei cititului într-un mod mai sistematic începând cu

anul 1925. Tehnica de citire rapidă este structurată într-un nou concept, adoptat în tot mai multe

şcoli din USA, conceptul de „învăţământ global”.

Învăţământul global reprezintă o tehnică sinergică care îmbină armonios:

inteligenţa cognitivă

exerciţiul fizic

educaţia nutritivă

educaţia pentru integrare socială

Tehnica de citire rapidă se adresează tuturor acelora pentru care informaţia reprezintă

obiectul sau instrumentul muncii.

Sarcină de lucru: Test de citire rapidă

Veţi citi un text. Veţi cronometra timpul ( …în secunde) şi veţi răspunde la 10 întrebări

referitoare la conţinutul textului. Pentru fiecare răspuns corect veţi da punctajul maxim de 10

puncte, pentru un răspuns greşit sau lipsă 0 (zero) puncte, iar pentru un răspuns parţial un

277

punctaj între 0 şi 10 puncte. Încercaţi să fiţi corecţi! În final se adună punctele la cele 10

întrebări şi se obţine un total între 0 şi 100 de puncte, punctaj care reprezintă în procente

coeficientul de asimilare ( ).

Se calculează apoi viteza relativă de citire cu formula: cuvinte/minut, unde reprezintă

numărul de cuvinte din textul citit şi timpul (în secunde) în care aţi citit textul. Această viteză relativă

spune foarte puţin despre rapiditatea citirii. Pentru a afla adevărata viteză de citire se calculează viteza

absolută de citire după formula: cuvinte/minut.

Text de citit:

Cinci pâni – de Ion Creangă

Doi oameni, cunoscuţi unul cu altul, călătoreau odată, vara, pe un drum. Unul avea în traista sa trei

pâni, şi celalalt două pâni. De la o vreme, fiindu-le foame, poposesc la umbra unei răchiţi pletoase, lângă o

fântână cu ciutură, scoate fiecare pânile ce avea şi se pun să mănânce împreună, ca să aibă mai mare poftă de

mâncare.

Tocmai când scoaseră pânile din traiste, iaca un al treile drumeţ, necunoscut, îi ajunge din urmă şi se

opreşte lângă dânşii, dându-le ziua bună. Apoi se roagă să-i deie şi lui ceva de mâncare, căci e tare flămând

şi n-are nimica merinde la dânsul, nici de unde cumpăra.

— Poftim, om bun, de-i ospăta împreună cu noi, ziseră cei doi drumeţi călătorului străin; căci mila

Domnului! unde mănâncă doi mai poate mânca şi al treilea.

Călătorul străin, flămând cum era, nemaiaşteptând multă poftire, se aşază jos lângă cei doi, şi încep a

mânca cu toţii pâne goală şi a be apă rece din fântână, căci altă udătură nu aveau. Şi mănâncă ei la un loc

tustrei, şi mănâncă, până ce gătesc de mâncat toate cele cinci pâni, de parcă n-au mai fost.

După ce-au mântuit de mâncat, călătorul străin scoate cinci lei din pungă şi-i dă, din întâmplare, celui

ce avusese trei pâni, zicând:

— Primiţi, vă rog, oameni buni, această mică mulţămită de la mine, pentru că mi-aţi dat demâncare

la nevoie; veţi cinsti mai încolo câte un pahar de vin, sau veţi face cu banii ce veţi pofti. Nu sunt vrednic să

vă mulţămesc de binele ce mi-aţi făcut, căci nu vedeam lumea înaintea ochilor de flămând ce eram.

Cei doi nu prea voiau să primească, dar, după multă stăruinţă din partea celui al treilea, au primit. De

la o vreme, călătorul străin şi-a luat ziua bună de la cei doi şi apoi şi-a căutat de drum. Ceilalţi mai rămân

oleacă sub răchită, la umbră, să odihnească bucatele. Şi, din vorbă în vorbă, cel ce avuse trei pâni dă doi lei

celui cu două pâni, zicând:

— Ţine, frate, partea dumitale, şi fă ce vrei cu dânsa. Ai avut două pâni întregi, doi lei ţi se cuvin. Şi

mie îmi opresc trei lei, fiindc-am avut trei pâni întregi, şi tot ca ale tale de mari, după cum ştii.

— Cum aşa?! zise celălalt cu dispreţ! pentru ce numai doi lei, şi nu doi şi jumătate, partea dreaptă ce

ni se cuvine fiecăruia? Omul putea să nu ne deie nimic, şi atunci cum rămânea?

278

— Cum să rămâie? zise cel cu trei pâni; atunci aş fi avut eu pomană pentru partea ce mi se cuvine de

la trei pâni, iar tu, de la două, şi pace bună. Acum, însă, noi am mâncat degeaba, şi banii pentru pâne îi avem

în pungă cu prisos: eu trei lei şi tu doi lei, fiecare după numărul pânilor ce am avut. Mai dreaptă împărţeală

decât aceasta nu cred că se mai poate nici la Dumnezeu sfântul...

— Ba nu, prietene, zice cel cu două pâni. Eu nu mă ţin că mi-ai făcut parte dreaptă. Haide să ne

judecăm, şi cum a zice judecata, aşa să rămâie.

— Haide şi la judecată, zise celălalt, dacă nu te mulţămeşti. Cred că şi judecata are să-mi găsească

dreptate, deşi nu m-am târât prin judecăţi de când sunt.

Şi aşa, pornesc ei la drum, cu hotărârea să se judece. Şi cum ajung într-un loc unde era judecătorie,

se înfăţoşează înaintea judecătorului şi încep a spune împrejurarea din capăt, pe rând fiecare; cum a venit

întâmplarea de au călătorit împreună, de au stat la masă împreună, câte pâni a avut fiecare, cum a mâncat

drumeţul cel străin la masa lor, deopotrivă cu dânşii, cum le-a dat cinci lei drept mulţămită şi cum cel cu trei

pâni a găsit cu cale să-i împartă.

Judecătorul, după ce-i ascultă pe amândoi cu luare aminte, zise celui cu două pâni:

— Şi nu eşti mulţămit cu împărţeala ce s-a făcut, omule?

— Nu, domnule judecător, zise nemulţămitul; noi n-am avut de gând să luăm plată de la drumeţul

străin pentru mâncarea ce i-am dat; dar, dac-a venit întâmplarea de-aşa, apoi trebuie să împărţim drept în

două ceea ce ne-a dăruit oaspetele nostru. Aşa cred eu că ar fi cu cale, când e vorba de dreptate.

— Dacă e vorba de dreptate, zise judecătorul, apoi fă bine de înapoieşte un leu istuialalt, care spui c-

a avut trei pâni.

— De asta chiar mă cuprinde mirare, domnule judecător, zise nemulţămitul cu îndrăzneală. Eu am

venit înaintea judecăţei să capăt dreptate, şi văd că dumneata, care ştii legile, mai rău mă acufunzi. De-a fi să

fie tot aşa şi judecata dinaintea lui Dumnezeu, apoi vai de lume!

— Aşa ţi se pare dumitale, zise judecătorul liniştit, dar ia să vezi că nu-i aşa. Ai avut dumneata două

pâni?

— Da, domnule judecător, două am avut.

— Tovarăşul dumitale, avut-a trei pâni?

— Da, domnule judecător, trei a avut.

— Udătură ceva avut-aţi vreunul?

— Nimic, domnule judecător, numai pâne goală şi apă răce din fântână, fie de sufletul cui a făcut-o

acolo, în calea trecătorilor.

— Dinioarea, parcă singur mi-ai spus, zise judecătorul, că aţi mâncat toţi tot ca unul de mult; aşa

este?

— Aşa este domnule judecător.

— Acum, ia să statornicim rânduiala următoare, ca să se poată şti hotărât care câtă pâne a mâncat. Să

zicem că s-a tăiat fiecare pâne în câte trei bucăţi deopotrivă de mari; câte bucăţi ai fi avut dumneata, care

spui că avuşi două pâni?

— Şese bucăţi aş fi avut, domnule judecător.

279

— Dar tovarăşul dumitale, care spui că avu trei pâni?

— Nouă bucăţi ar fi avut, domnule judecător.

— Acum, câte fac la un loc şese bucăţi şi cu nouă bucăţi?

— Cincisprezece bucăţi, domnule judecător.

— Câţi oameni aţi mâncat aceste cincisprezece bucăţi de pâne?

— Trei oameni, domnule judecător.

— Bun! Câte câte bucăţi vin de fiecare om?

— Câte cinci bucăţi, domnule judecător.

— Acum, ţii minte câte bucăţi ai fi avut dumneta?

— Şese bucăţi, domnule judecător.

— Dar de mâncat, câte ai mâncat dumneta?

— Cinci bucăţi, domnule judecător.

— Şi câte ţi-au mai rămas de întrecut?

— Numai o bucată, domnule judecător.

— Acum să stăm aici, în ceea ce te priveşte pe dumneta, şi să luăm pe istalalt la rând. Ţii minte câte

bucăţi de pâne ar fi avut tovarăşul d-tale?

— Nouă bucăţi, domnule judecător.

— Şi câte a mâncat el de toate?

— Cinci bucăţi, ca şi mine, domnule judecător.

— Dar de întrecut, câte i-au mai rămas?

— Patru bucăţi, domnule judecător.

— Bun! Ia, acuş avem să ne înţelegem cât se poate de bine! Vra să zică, dumneta ai avut numai o

bucată de întrecut, iar tovarăşul dumitale, patru bucăţi. Acum, o bucată de pâne rămasă de la dumneta şi cu

patru bucăţi de la istalalt fac la un loc cinci bucăţi?

— Taman cinci, domnule judecător.

— Este adevărat că aceste bucăţi de pâne le-a mâncat oaspetele dumneavoastră, care spui că v-a dat

cinci lei drept mulţămită?

— Adevărat este, domnule judecător.

— Aşadar, dumitale ţi se cuvine numai un leu, fiindcă numai o bucată de pâne ai avut de întrecut, şi

aceasta ca şi cum ai fi avut-o de vânzare, deoarece aţi primit bani de la oaspetele dumneavoastră. Iar

tovarăşul dumitale i se cuvin patru lei, fiindcă patru bucăţi de pâne a avut de întrecut. Acum, dară, fă bine de

înapoieşte un leu tovarăşului dumitale. Şi dacă te crezi nedreptăţit, du-te şi la Dumnezeu, şi las' dacă ţi-a face

şi el judecată mai dreaptă decât aceasta!

Cel cu două pâni, văzând că nu mai are încotro şovăi, înapoieşte un leu tovarăşului său, cam cu

părere de rău, şi pleacă ruşinat.

Cel cu trei pâni însă, uimit de aşa judecată, mulţămeşte judecătorului şi apoi iese, zicând cu mirare:

280

— Dac-ar fi pretutindene tot asemenea judecători, ce nu iubesc a li cânta cucul din faţă, cei ce n-au

dreptate n-ar mai năzui în veci şi-n pururea la judecată. Corciogarii, porecliţi şi apărători, nemaiavând chip

de traiu numai din minciuni, sau s-ar apuca de muncă, sau ar trebui, în toată viaţa lor, să tragă pe dracul de

coadă...

Iar societatea bună ar rămâne nebântuită.80

(N = 1322 cuvinte)

Întrebări

1. Unde au poposit cei doi oameni? R: la umbra unei răchiţi pletoase și lângă o fântână cu ciutură –

10 puncte

2.

....................................

10. ............

Cum textul numără de cuvinte şi timpul de parcurgere este de 8 minute, adică

, viteza relativă este

cuvinte/minut.

În cazul exemplului nostru, dacă punctajul obţinut este de de puncte, adică , atunci

cuvinte/minut.

Deci, viteza reală de citire este cea dată de viteza absolută de citire și este de doar 99 de cuvinte pe

minut.

Una dintre piedicile cele mai puternice care stau în calea creşterii vitezei de citire este

obişnuinţa dobândită din clasele mici de a citi cu voce tare. Acest lucru stabileşte un traseu de acces

al informaţiei citite de la ochi – coarde vocale – creier. Traseul limitează viteza de citire la viteza de

vibraţie a coardelor vocale. Chiar dacă acum nu mai citim cu voce tare, coardele vocale continuă să

vibreze în timpul lecturii, concluzie la care au ajuns cercetătorii Centrului de Studiu şi Promovare a

Lecturii în laboratoarele din Lille, Franţa (François Richaudeau).

Pentru a elimina această rută ocolitoare, stabilind una nouă, ochi - creier, rută mult, mult mai

rapidă, aproape instantanee, se va utiliza aparatul de exersare a citirii rapide. Emile Javal,

oftalmolog francez, a pus bazele Citirii Rapide, prin experimentele cu privire la mişcările ochilor, în

1878.

80

http://www.neamt.ro/cmj/Creanga/index.html

281

În modul actual de citire, ochiul parcurge fiecare cuvânt, fixându-se o fracţiune de secundă

pe el, lucru care, pe de o parte micşorează viteza de citire iar pe de altă parte oboseşte ochiul.

Exerciţiile cu aparatul de citire conduc la stabilirea acelui nou traseu al informaţiei de la ochi la

creier, mărind astfel foarte mult viteza de citire precum şi citirea mai multor cuvinte, ajungând chiar

la un rând întreg, la o singură fixare a ochiului, lucru care conduce la eliminarea oboselii acestuia.

Paradoxul citirii rapide este: „Cu cât citim mai repede, cu atât reţinem mai mult!”.

Explicaţia este foarte simplă: atunci când citim foarte repede, o mare cantitate de informaţii se

înregistrează în memorie în zonă. Atunci când vrem să ne-o reamintim, o vom regăsi pe toată în

acelaşi loc.

Sarcină de lucru:

Daţi câte un exemplu din domeniul dumneavostră de activitate pentru fiecare din

tehnicile prezentate.

282

Bibliografie

1. Achiri I., Anastasiei M., Cibotarenco E., Solomon N., Turlacov Z., Metodica predării

matematicii, Chişinău: Lumina, 1992

2. Andersen K. K., 2008, Educaţia Adulţilor, Suport de curs/ manual ADEC, Editor: Tudor

Stanciu, Traducere: Mihaela Lupu, Iaşi.

3. Andersen K.,., ş.a., Adult Educator in Company, textbook, 2006

4. Babanski, I.K., Optimizarea Procesului de Invatamant, Ed. Didactică și Pedagogică, 1979

5. Barnard, C.I., The Functions of the Executive, Cambridge, MA: Harvard University Press,

1938.

6. Budei R. Tehnica Informării Rapide, Editura Panfilius, 2009

7. Buzan, T., Buzan, B., The MindMapBook. London, BBC Books, 1993

8. Buzan, T., Kopftrainin, Anleitung zum kreativenDenken-TestsundŰbungen, Műnchen,

Goldmann, 1993

9. Cazden, C.B., Classroomdiscourse: thelanguage of teachingandlearning. Heineman

Portsmouth, 2001

10. Călineci M. C., Cunoaşterea elevului, Dezvoltarea Profesională a Cadrelor Didactice prin

Activităţi de Mentorat, Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării, Unitatea de Management

al Proiectelor cu Finanţare Externă, Bucureşti, 2009

11. Cerghit I., Metode de învăţământ, Polirom, Iaşi, 2006

12. Cucoş C., Pedagogie, Editura Polirom, Iaşi, 2001

13. Doise W., Mugny G., Psihologie socială şi dezvoltare cognitivă, Ed. Polirom, Iaşi

14. Drapeau, C., Învaţă cum să înveţi repede, Editura Teora, 2000

15. Gagné, R., Condiţiile învăţării, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1975

16. Garbe, C., Holle, K. &Weinhold, S., ADORE – TeachingStruggeling Adolescent Readers in

European Coutries. Frankfurt am Main: Peter Lang Internationaler Verlag

derWiessenschaften, 2010

17. Gavrilă, R., Voica, C. L.,Voica, C., Recuperarea rămânerii în urmă la matematică,

Bucureşti, 2009

18. Gliga L., Spiro J. (coord). Învăţarea activă (Ghid), Seria calitate în formarea profesională,

Bucureşti: TipoGrup Press, 2001

19. Golu P., , Învăţare şi dezvoltare, EŞE, Bucureşti, 1985

20. Iucu R., Instruirea Școlară. Perspective Teoretice și Aplicative. Ed. Polirom, Iași, 2001

283

21. Manolescu, M., Teoria şi metodologia evaluării, Ed. Universitaria, Bucureşti, 2010

22. Mehrabian, A., Nonverbal Communication. Chicago, IL: Aldine-Atherton.

23. Monteil J. -M., Educaţie şi formare, Ed. Polirom, Iaşi, 2002

24. Neagu, M., Streinu-Cercel, G., Eriksen, E., I., Metodica predării matematicii în ciclul pre-

primar şi primar, manual pentru curriculum diferenţiat M4, filiera vocaţională, profil

pedagogic,cl. a XI-a, Editura Nedion, Bucureşti, 2006

25. Neagu, M., Mocanu M. Metodica predării matematicii în ciclul primar, Editura Polirom,

Iaşi, 2007

26. Niţucă C, Stanciu T. Didactica Disciplinelor Tehnice, Ed. Perfomantica, 2006

27. Oproiu Gabriela-Carmen, Elemente de didactica disciplinelor tehnice, Editura Printech,

București, 2003

28. Pacurari, O., Cunoaşterea elevului, Bucuresti, Educaţia 2000

29. Parent, I. , Nero, Ch., Elaborationd'une strategie d'enseignement , S.P.U., UniversitéLaval,

Quebec, 1981

30. Pânişoară, I. O., Motivarea eficientă , EDP, Bucureşti, 2005

31. Petrovici, A., Optimizarea didacticii matematice cu Intelteach, Conferinţa Naţională,

Instruirea în societatea cunoaşterii, Sibiu, 2011

32. Petrovici, A., Sava, A. T., CABRI 3D instrument de eficientizare a demersului didactic,

European Conference on computer sciences, 3rd Edition, ANALE, seria informatică,

vol.VIII Timişoara, 2010

33. Petrovici C., Neagu M., Elemente de Didactica Matematicii în Grădiniţă şi în Învăţământul

Primar, Ediţia a II - a revăzută şi completată, Editura PIM, Iaşi, 2006

34. Petrovici C., Neagu M., Elemente de Didactica Matematicii în Grădiniţă şi în ciclul primar,

PIM, Iaşi, 2006

35. Petrovici C., Secăreanu N., Tratarea diferenţiată a elevilor din învăţământul primar la

matematică, Editura PIM, Iaşi, 2006

36. Pólya, G., Cum rezolvăm o problemă?, Ed. Ştiinţifică, Bucureşti, 1965

37. Radu, T. Ion, Învăţământul diferenţiat – concepţii şi strategii, E.D.P Bucureşti, 1978

38. Santa, C.M., Havens, L. &Valdes, B., ProsjectCriss. CreatingIndependencethroughStudent-

ownStrategies. Dubuque, Iowa: Kendall/Hunt Publishing Company, 2004

39. Sava, A. T., Reprezentări grafice în procesul educaţional la matematică, Chişinău, 2011

40. Singer, M., Voica, C., Neagu, M., MATEMATICĂ - Ghid metodologic pentru învăţământul

obligatoriu , M.E.C. - C.N.C., Editura Aramis, Bucureşti, 2001

41. Singer, M., Voica, C., Neagu, MATEMATICĂ şi ŞTIINŢE ALE NATURII - Ghid

metodologic pentru învăţământul liceal, M.E.C. - C.N.C., Editura Aramis, Bucureşti, 2001

284

42. Stanciu T., Niţuca C., Didactics of TechnicalSubjects, Tehnopress, Chisinau, 2006

43. Stanciu T., Iliescu V., Proiect. Edu - Managementul Proiectelor Educaţionale pe Înţelesul

Tuturor- Ghid Practic, Ed. Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 2007

44. Stanciu, T., Luca, C., The Power of Adult Education in Companies, Educaţia Azi, Bucureşti,

2008

45. Şoitu, L. , Cherciu, R. D., Strategii educaţionale centrate pe elev, UNICEF, Bucureşti, 2000

46. Vintilescu, D., Motivaţia învăţării şcolare, Editura Facla, Timişoara, 1997

47. ZiglarZig, Jim Savage, Motivaţia – O cale spre performanţe deosebite, Editura Business

Tech International Press, 1999.

Webografie

1. Programare neuro-lingvistică, Istorie,

2. http://ro.wikipedia.org/wiki/Programare_neuro-lingvistic%C4%83 [accesat 9.11.2011]

3. Bandler R., Vremea Schimbarii, Editura Excalibur - Colectia NLP, Bucuresti 2008,

http://ro.wikipedia.org/wiki/Programare_neuro-lingvistic [accesat 10.11.2011]

4. Deci, E. L., & Ryan, R. M., 2004, Self-DeterminationTheory; An

ApproachToHumanMotivationAndPersonality, http://www.psych.rochester.edu/SDT/index.html. [accesat

22.11.2011]

5. Dilts R., Schimbarea sistemului de crezuri cu ajutorul NLP (ProgramariiNeuro -

Lingvisitce), Editura Excalibur - Colectia NLP, Bucuresti 2008 [acesat 9.11.2011]

6. McCarthy, B., http://daretodifferentiate.wikispaces.com/file/view/4MAT.pdf [accesat

20.11.2011]

7. Kolb D., http://www.infed.org/biblio/b-explrn.htm [accesat 20.11.2011]

8. Revista Virtuală Info MateTehnic - http://www.infomate.ro/revista/imt305.pdf

9. Revista electronică Didactic.ro, ISSN 1844-4679 Iunie 2009

10. http://www.scribd-downloader.com/search/didactica-disciplinelor-tehnice-0

11. http://www.neamt.ro/cmj/Creanga/index.html [accesat 20.11.2011]

http://www.psych.rochester.edu/SDT/index.html

competenţele curriculare - priorităţi ale...

Documents