comportamento estrutural de pontes esconsas marcos ... esforços em lajes maciças de variadas...
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Comportamento Estrutural de Pontes EsconsasMarcos Oliveira
2POLI 3COPPE
Resumo
Os cruzamentos esconsos de rodovias e ferrovias sobre rios, canais viárias demandam pontes com tabuleiros esconsos, cujo comportamento estático e dinâmico é distinto do das pontes sobre linhas de apoio ortogonais ao eixo, em função de vários parâmetros geométricos e condições de contorno em termos de deslotrabalho apresenta um estudo paramétrico rodoviárias esconsas elaborado por meio de análise estática de modelos numéricos detipos de seção transversal do tabuleirosingela e seção Π, ambas em se o ângulo de esconsidade, a razão entre a largura do tabuleiro edistribuição espacial do carregamento, efeitos da esconsidade observados nos resultados foram a redução de momentos fletores e o acréscimo de esforços cortantes em relação aos correspondentes valores máximos encontrados na ponte sem esconsidade, além do movimento de rotação torno de um eixo perpendicular a este planoPalavras-chave
Análise Estrutural; Pontes Rodoviárias Esconsas. Introdução
A maior parte dos estudos realizados sobre pontes esconsas estão do comportamento estático, distribuição de esforços internos e dimensionamento e disposição das armaduras de pontes em lajes maciças esconsas de um único vão, com extensões a casos de vãos múltiplos (LEONHARDT, 1979encontrada pelos projetistas no passado (até meados dos anos 1970) para o cálculo manual com base nos resultados disponíveis na literatura clássicade esforços em lajes maciças de variadas geometriacondições de apoio, submetidas a carregamentos estáticos distribuídos e concentrados.
Os efeitos da esconsidade também ocorrem em pontes esconsas de seção transversal aberta (tabuleiro sobre vigas) ou fechada (celular)em lajes maciças esconsas. No caso de pontes esconsas de seção aberta, o efeito da esconsidade sobre a distribuição transversal das cargas nas vigas e, portanto, sobre as solicitações de flexão é bastante significatser desprezado no projeto dessas estruturas.esconsas, cujas características principais e comportamento estrutural estático foram no passado bastante estudados e entseção aberta ou fechada requerem estudo específico, caso a caso, em face da grande diversidade de soluções estruturais possíveis.
Deve-se observar, entretanto, que a literatura técnica sobre este asresultados de estudos do comportamento estrutural de pontes esconsas que englobem todas as
Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas
Marcos Oliveira1, Michèle Pfeil2, Ronaldo Battista3 1 [email protected];
POLI – COPPE/UFRJ / [email protected] ; COPPE/UFRJ / Controllato Ltda / [email protected]
Os cruzamentos esconsos de rodovias e ferrovias sobre rios, canais viárias demandam pontes com tabuleiros esconsos, cujo comportamento estático e dinâmico é distinto do das pontes sobre linhas de apoio ortogonais ao eixo, em função de vários parâmetros geométricos e condições de contorno em termos de deslocamentos e forças. Este trabalho apresenta um estudo paramétrico sobre o comportamento estrutural
elaborado por meio de análise estática de modelos numéricos dede seção transversal do tabuleiro: múltiplas vigas mistas aço-concreto
concreto armado. Dentre os parâmetros considerados destacam, a razão entre a largura do tabuleiro e o comprimento do vão e a
distribuição espacial do carregamento, além da ação de variação de temperaturaefeitos da esconsidade observados nos resultados foram a redução de momentos fletores e o acréscimo de esforços cortantes em relação aos correspondentes valores máximos encontrados
dade, além do movimento de rotação da ponte no plano do tabuleiro em torno de um eixo perpendicular a este plano.
Análise Estrutural; Pontes Rodoviárias Esconsas.
A maior parte dos estudos realizados sobre pontes esconsas estão dedicados à análise do comportamento estático, distribuição de esforços internos e dimensionamento e disposição das armaduras de pontes em lajes maciças esconsas de um único vão, com extensões a casos
(LEONHARDT, 1979). Em parte, isso se deve à maior facilidade encontrada pelos projetistas no passado (até meados dos anos 1970) para o cálculo manual com base nos resultados disponíveis na literatura clássica) sobre a análise de deformações e de esforços em lajes maciças de variadas geometrias (inclusive esconsas) com diversas condições de apoio, submetidas a carregamentos estáticos distribuídos e concentrados.
efeitos da esconsidade também ocorrem em pontes esconsas de seção transversal aberta (tabuleiro sobre vigas) ou fechada (celular), mas com intensidade menor que em pontes em lajes maciças esconsas. No caso de pontes esconsas de seção aberta, o efeito da esconsidade sobre a distribuição transversal das cargas nas vigas e, portanto, sobre as solicitações de flexão é bastante significativo (com relação a pontes ortogonais)ser desprezado no projeto dessas estruturas. Contrariamente às pontes em lajes maciças esconsas, cujas características principais e comportamento estrutural estático foram no passado bastante estudados e entendidos com clareza, as pontes com tabuleiros esconsos de seção aberta ou fechada requerem estudo específico, caso a caso, em face da grande
soluções estruturais possíveis. se observar, entretanto, que a literatura técnica sobre este as
resultados de estudos do comportamento estrutural de pontes esconsas que englobem todas as
Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas
Os cruzamentos esconsos de rodovias e ferrovias sobre rios, canais e outras linhas viárias demandam pontes com tabuleiros esconsos, cujo comportamento estático e dinâmico é distinto do das pontes sobre linhas de apoio ortogonais ao eixo, em função de vários
camentos e forças. Este sobre o comportamento estrutural de pontes
elaborado por meio de análise estática de modelos numéricos de três concreto, seção celular
Dentre os parâmetros considerados destacam-o comprimento do vão e a
variação de temperatura. Os principais efeitos da esconsidade observados nos resultados foram a redução de momentos fletores e o acréscimo de esforços cortantes em relação aos correspondentes valores máximos encontrados
da ponte no plano do tabuleiro em
dedicados à análise do comportamento estático, distribuição de esforços internos e dimensionamento e disposição das armaduras de pontes em lajes maciças esconsas de um único vão, com extensões a casos
deve à maior facilidade encontrada pelos projetistas no passado (até meados dos anos 1970) para o cálculo manual
sobre a análise de deformações e s (inclusive esconsas) com diversas
condições de apoio, submetidas a carregamentos estáticos distribuídos e concentrados. efeitos da esconsidade também ocorrem em pontes esconsas de seção transversal
mas com intensidade menor que em pontes em lajes maciças esconsas. No caso de pontes esconsas de seção aberta, o efeito da esconsidade sobre a distribuição transversal das cargas nas vigas e, portanto, sobre as
ortogonais) e não pode s pontes em lajes maciças
esconsas, cujas características principais e comportamento estrutural estático foram no endidos com clareza, as pontes com tabuleiros esconsos de
seção aberta ou fechada requerem estudo específico, caso a caso, em face da grande
se observar, entretanto, que a literatura técnica sobre este assunto não oferece resultados de estudos do comportamento estrutural de pontes esconsas que englobem todas as
possíveis combinações práticas das diversasamericana American Association State Highway and TransportatiLoad and Resistance Factor Design (LRFD) através de métodos simplificados fatores de correção para momentos fletores no e esforço cortante no canto obtuso das pontes esconsasfosse ortogonal (ângulo de esconsidade parâmetros de projeto, tais como a ângulo de esconsidade, comprimento do vão, etc, para certas tipologias de pontes; não sendo exemplo, para pontes em vigas mistas adado por
( ) 5,11 tg1 αcCM −=
sendo 31 25,0
=
L
S
tL
Kc
s
g
Kg é o parâmetro de rigidez long(mm) a espessura da laje de concreto
A diversidade das características estruturaisestudo do comportamento estrutural de tipos com seção transversal aberta ou fechada.apresenta tipos específicos de estruturas de pontes esconsasfunção da quantidade existente nas rodov
(a) pontes de concreto armado com seção (b) pontes de concreto protendido com seção monocelular; (c) ponte de seção aberta mista (tabuleiro em concreto e vigas de aço),
encontrado em quantidade muito menor, mas por outro lado Casos de Estudo
São desenvolvidos e analisados modelos de seção transversal citados, desses tipos estruturais é feito um eoutros parâmetros a partir da geometria de duas pontes de concreto existentes para as quais estão disponíveis resultados de medições experimentais da CONTROLLATO (2012a e 2012b) e uma ponte mista 2007). Para esta última foi possível comparar os resultados numéricos em função do efeito do grau de esconsidade sobre os valores máximos de momento fletor e esforço cortante com as recomendações da AASHTO (2007).
Neste estudo foram consideradasreferência as recomendações da norma NBR(definiu-se a posição do carregamento de modo a provocar as solicitações mais desfavoráveis nas vigas, utilizando o conceito de tremEm termos de condições de cohorizontais livres: uma em que alguns pontos outra em que todos os pontos estavam elasticamente restringido
Apresentam-se a seguir breves descrições das estruturas e os respectivos modelos numéricos que serviram de base
possíveis combinações práticas das diversas tipologias de pontes. A instituição norteamericana American Association State Highway and Transportation Officials (AASHTO) Load and Resistance Factor Design (LRFD) - Bridge Design Specifications, (2007) prevê através de métodos simplificados fatores de correção para momentos fletores no e esforço cortante no canto obtuso das pontes esconsas obtidos por análise da ponte como se fosse ortogonal (ângulo de esconsidade α nulo). Estes fatores são definidos como funções de parâmetros de projeto, tais como a ângulo de esconsidade, comprimento do vão, etc, para certas tipologias de pontes; não sendo contemplados vários outros tipos de pontes.exemplo, para pontes em vigas mistas aço-concreto o fator de correção do momento fletor é
5,0
L
S
é o parâmetro de rigidez longitudinal; S (mm) é o espaçamento entre as vigas(mm) a espessura da laje de concreto e L (mm) o comprimento do vão.
diversidade das características estruturais constitui a principal motivação para o estudo do comportamento estrutural de tipos específicos de pontes com tabuleiros esconsos
transversal aberta ou fechada. Assim, o presente estudo (OLIVEIRA, 201tipos específicos de estruturas de pontes esconsas que foram selecionados em
função da quantidade existente nas rodovias brasileiras: (a) pontes de concreto armado com seção Π; (b) pontes de concreto protendido com seção monocelular; (c) ponte de seção aberta mista (tabuleiro em concreto e vigas de aço),
encontrado em quantidade muito menor, mas por outro lado de emprego crescente.
ão desenvolvidos e analisados modelos numéricos de ponte esconsa com com o auxílio do software comercial SAP2000.
desses tipos estruturais é feito um estudo paramétrico variando o ângulo de esconsidade e outros parâmetros a partir da geometria de duas pontes de concreto existentes para as quais estão disponíveis resultados de medições experimentais da CONTROLLATO
ponte mista aço-concreto (TOLEDO, 2010, BELLEY e PINHO, 2007). Para esta última foi possível comparar os resultados numéricos em função do efeito do grau de esconsidade sobre os valores máximos de momento fletor e esforço cortante com as
(2007). foram consideradas as ações das cargas permanentes (utilizando como
ecomendações da norma NBR-7187), cargas móveis concentradas e distribuídas se a posição do carregamento de modo a provocar as solicitações mais desfavoráveis , utilizando o conceito de trem-tipo da norma NBR-7188), e efeitos da temperatura.
Em termos de condições de contorno foram consideradas duas situações de deslocamentos : uma em que alguns pontos de apoio vertical estavam livre ou impedidos e
outra em que todos os pontos estavam elasticamente restringidos. se a seguir breves descrições das estruturas e os respectivos modelos
numéricos que serviram de base ao estudo paramétrico.
A instituição norte-
on Officials (AASHTO) - Bridge Design Specifications, (2007) prevê
através de métodos simplificados fatores de correção para momentos fletores no meio do vão obtidos por análise da ponte como se
. Estes fatores são definidos como funções de parâmetros de projeto, tais como a ângulo de esconsidade, comprimento do vão, etc, para
contemplados vários outros tipos de pontes. Por concreto o fator de correção do momento fletor é
(1)
é o espaçamento entre as vigas; ts
constitui a principal motivação para o específicos de pontes com tabuleiros esconsos
(OLIVEIRA, 2015) foram selecionados em
(c) ponte de seção aberta mista (tabuleiro em concreto e vigas de aço), um tipo de emprego crescente.
de ponte esconsa com os três tipos comercial SAP2000. Para cada um
studo paramétrico variando o ângulo de esconsidade e outros parâmetros a partir da geometria de duas pontes de concreto existentes para as quais estão disponíveis resultados de medições experimentais da CONTROLLATO
(TOLEDO, 2010, BELLEY e PINHO, 2007). Para esta última foi possível comparar os resultados numéricos em função do efeito do grau de esconsidade sobre os valores máximos de momento fletor e esforço cortante com as
as ações das cargas permanentes (utilizando como , cargas móveis concentradas e distribuídas
se a posição do carregamento de modo a provocar as solicitações mais desfavoráveis 7188), e efeitos da temperatura.
situações de deslocamentos estavam livre ou impedidos e
se a seguir breves descrições das estruturas e os respectivos modelos
Ponte em Vigas MistasO exemplo adotado é uma ponte rodoviária em tabuleiro com quatro vigas
mistas (adotado perfil em aço do tipo “I” de alma cheia)transversal conforme Fig. 1(a)(BELLEI e PINHO, 2007) e TOLEDO (2011).
O presente trabalho utilizou um modelo simplificado do tipo grelha (elementos de pórtico são melhores para a obtenção de esforços) modelo foi obtida através de comparação com os resultados de um modelo numérico mais refinado apresentado em TOLEDO
Figuras 1 – (a) Seção transversal no meio do vão da ponte em vigas mista (adaptado de BELLEI e PINHO, 2007). Dimensões em mm.
Ponte em Seção CelularEscolheu-se como modelo estrutural um viaduto
seção transversal em viga monobiapoiado com 36,0 m e dois balanço
Objetivando uma análise simplificada e direta dos esforços seccionais a estrutura foi representada por um modelo unifilar aporticado 3D formado, por elementos espacial. A Fig. 2(b) ilustra o travessas rígidas representadas porrigidez oferecida pela meso-estrutura. medições obtidos durante provas de carga
Ponte com Tabuleiro de Seção Trata-se de um viaduto
concreto armado tem seção transversal do tipo desiguais, comprimento total de 66,0 m, tendo o vão central 26,6 m e os vãos da extremidade 19,7 m. Esta ponte tem seção transversal conforme Fig. 3(a). Transversinas intermediárias nos vãos e nos apoios, existentes na estrutura odesenvolvidos.
Objetivando uma análise simplificada da estrutura, adotoucom elementos de pórtico espacial, representando as longarinas e transversinas. Para melhor distribuição das cargas do tabuleiro nas vigas principais foram acrescentados travejamentos horizontais. As Figs. 3(b) e 3(c) ilustram os modelos adotados para a ponte com vãos contínuos e vãos biapoiados, respectivamente. A validação do modelo foi feita por meio da correlação entre os resultados obtidos nas provas de carga
Ponte em Vigas Mistas O exemplo adotado é uma ponte rodoviária em tabuleiro com quatro vigas(adotado perfil em aço do tipo “I” de alma cheia), ortogonal ao eixo,
(a) e com vão biapoiado de 40 m de comprimento, extraído dTOLEDO (2011).
O presente trabalho utilizou um modelo simplificado do tipo grelha (elementos de pórtico são melhores para a obtenção de esforços) conforme Fig. 1(b).
delo foi obtida através de comparação com os resultados de um modelo numérico mais refinado apresentado em TOLEDO (2011).
Seção transversal no meio do vão da ponte em vigas mista (adaptado de BELLEI e PINHO, 2007). Dimensões em mm. (b) Modelo utilizado no
Ponte em Seção Celular se como modelo estrutural um viaduto esconso existente
seção transversal em viga mono-celular de concreto armado, conforme balanços de extremidade, totalizando 52,0 m de comprimento
Objetivando uma análise simplificada e direta dos esforços seccionais a estrutura foi representada por um modelo unifilar aporticado 3D formado, por elementos
(b) ilustra o modelo estrutural na qual a viga mono-celular se apoia nas representadas por dois pórticos simulando as condições cinemáticas e de
estrutura. Este modelo já estava validado commedições obtidos durante provas de carga (CONTROLLATO, 2012a).
Ponte com Tabuleiro de Seção ΠΠΠΠ se de um viaduto existente com esconsidade α= 34o. A ponte rodoviária de
concreto armado tem seção transversal do tipo Π e superestrutura com três vãos contínuos desiguais, comprimento total de 66,0 m, tendo o vão central 26,6 m e os vãos da extremidade 19,7 m. Esta ponte tem seção transversal conforme Fig. 3(a). Transversinas intermediárias nos vãos e nos apoios, existentes na estrutura original são representadas nos modelos
Objetivando uma análise simplificada da estrutura, adotou-se o modelo do tipo grelha com elementos de pórtico espacial, representando as longarinas e transversinas. Para melhor
o tabuleiro nas vigas principais foram acrescentados travejamentos 3(b) e 3(c) ilustram os modelos adotados para a ponte com vãos
contínuos e vãos biapoiados, respectivamente. A validação do modelo foi feita por meio da e os resultados obtidos nas provas de carga (CONTROLLATO, 2012b).
O exemplo adotado é uma ponte rodoviária em tabuleiro com quatro vigas de perfil , ortogonal ao eixo, de seção
apoiado de 40 m de comprimento, extraído de
O presente trabalho utilizou um modelo simplificado do tipo grelha (elementos de A validação deste
delo foi obtida através de comparação com os resultados de um modelo numérico mais
Seção transversal no meio do vão da ponte em vigas mista (adaptado de
(b) Modelo utilizado no trabalho.
existente, o qual possui conforme Fig. 2(a), vão
de comprimento. Objetivando uma análise simplificada e direta dos esforços seccionais a estrutura foi
representada por um modelo unifilar aporticado 3D formado, por elementos de pórtico celular se apoia nas
dois pórticos simulando as condições cinemáticas e de com os resultados de
. A ponte rodoviária de a com três vãos contínuos
desiguais, comprimento total de 66,0 m, tendo o vão central 26,6 m e os vãos da extremidade 19,7 m. Esta ponte tem seção transversal conforme Fig. 3(a). Transversinas intermediárias nos
riginal são representadas nos modelos
se o modelo do tipo grelha com elementos de pórtico espacial, representando as longarinas e transversinas. Para melhor
o tabuleiro nas vigas principais foram acrescentados travejamentos 3(b) e 3(c) ilustram os modelos adotados para a ponte com vãos
contínuos e vãos biapoiados, respectivamente. A validação do modelo foi feita por meio da (CONTROLLATO, 2012b).
Figuras 2 – (a) Seção Transversal no meio do vão da ponte em seção celular (adaptado de CONTROLLATO, 2010a). Dimensões em cm. (b) Modelo unifilar aporticado 3D da
(a) Figuras 3 – (a) Seção transversal no meio do vão da ponte (adaptado de
CONTROLLATO 2010b). Dimensões em de seção transversal ΠΠΠΠ, (a) com três vãos contínuos e (c) com vão central biapoiado.
Resultados e Análise
Nesta seção são apresentados os critérios de análise e dos três casos.
Foram analisados os efeitos pontes descritas nos casos de estudono meio do vão das vigas principais, esforçoresultados em termos de esforços solicitantes são em geral apresentados definidos pela razão entre o valor do esforço no modelo da ponte esconsa o ângulo de esconsidade e o esforço no modelo da ponte ortogonal, i.e., sem esconsidade (e V0):
Fator de Momento =M
M
onde M se refere a momento fletor e Os resultados em termos de deslocamentos
com valores absolutos já que para as pontes ortogonaisnulos. Além disso, os valores absolutos dos deslocamentos são dano potencial aos aparelhos de apoio.
(a) Seção Transversal no meio do vão da ponte em seção celular (adaptado de CONTROLLATO, 2010a). Dimensões em cm. (b) Modelo unifilar aporticado 3D da
ponte em seção mono-celular.
(a) (b) (a) Seção transversal no meio do vão da ponte (adaptado de
CONTROLLATO 2010b). Dimensões em cm. Modelo de grelha da ponte com tabuleiro , (a) com três vãos contínuos e (c) com vão central biapoiado.
Nesta seção são apresentados os critérios de análise e alguns resultados
s os efeitos das ações sobre os modelos numéricos gerados a partir pontes descritas nos casos de estudo. Analisaram-se os valores máximos de momento fletor
das vigas principais, esforço cortante e deslocamentos em termos de esforços solicitantes são em geral apresentados
definidos pela razão entre o valor do esforço no modelo da ponte esconsa (e o esforço no modelo da ponte ortogonal, i.e., sem esconsidade (
;0M
Mα Fator de Cortante = 0V
Vα
se refere a momento fletor e V a esforço cortante. Os resultados em termos de deslocamentos horizontais nos apoios são apresentados
utos já que para as pontes ortogonais, estes deslocamentos são praticamente nulos. Além disso, os valores absolutos dos deslocamentos são importantes para se avaliar o dano potencial aos aparelhos de apoio.
(a) Seção Transversal no meio do vão da ponte em seção celular (adaptado
de CONTROLLATO, 2010a). Dimensões em cm. (b) Modelo unifilar aporticado 3D da
(b) (c)
(a) Seção transversal no meio do vão da ponte (adaptado de cm. Modelo de grelha da ponte com tabuleiro
, (a) com três vãos contínuos e (c) com vão central biapoiado.
resultados para cada um
numéricos gerados a partir das os valores máximos de momento fletor
cortante e deslocamentos horizontais. Os em termos de esforços solicitantes são em geral apresentados através de fatores
(Mα e Vα), onde α é e o esforço no modelo da ponte ortogonal, i.e., sem esconsidade (M0
(2)
nos apoios são apresentados estes deslocamentos são praticamente
importantes para se avaliar o
Ponte em Vigas MistasA partir da estrutura descrita nas Figs. 1 foram elaborados 39
distintos, mantendo a seção transversal, porém variando parâmetros conforme destes parâmetros, variações nos arranjos de transversinasortogonais ao eixo longitudinal da ponte)foram consideradas em OLIVEIRA (201ponte mista com arranjo ortogonal das transversinashorizontais de acordo com a rigidez de aparelhos de apoio de neoprene
A Fig. 4 mostra os pontos extraídos os resultados mostrados a seguirexternas e internas da seção transversal, do lado carregado,mais solicitadas pelos carregamentos co
A Fig. 5 apresenta gráficos da variação do momento fletor devido à carga permanente no meio do vão das vigas externa e interna (pontos 1 e 2 da Fig. 4), em função do ângulo de esconsidade, para três comprimentos de vão: 20, 30 e 40mque há redução dos esforços de momento fletor no meio do vão com o aumento do ângulo de esconsidade. Notaesconsidade do que as vigas externasdiferentes vãos vê-se que os vãos mais curtos sofrem maior influência da esconsidade.
A Fig. 6 apresenta gráficos da variação do esforço cortante devido à cargano apoio do canto obtuso (ponto 3 da Fig. 4)valores de comprimento de vãomostra que os efeitos do ângulo de esconsidade no esforço cortante são mais intensos em pontes mais curtas: para o vão de 2foi de 70% em relação ao modelo ponte ortogonal.
Figura 4 – Posição dos resultados observados da ponte em vigas mistas.
Tabela 1 – Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em vigas mistasParâmetros
Ângulo de esconsidade αComprimento do vão L
Distribuição espacial do
carregamento
Ponte em Vigas Mistas A partir da estrutura descrita nas Figs. 1 foram elaborados 39 modelos
mantendo a seção transversal, porém variando parâmetros conforme variações nos arranjos de transversinas (paralelas às linhas de apoio ou
ortogonais ao eixo longitudinal da ponte) e nas condições de rigidez horizontal dos apoiosforam consideradas em OLIVEIRA (2015); os resultados aqui apresentados referemonte mista com arranjo ortogonal das transversinas e apoios elásticos
horizontais de acordo com a rigidez de aparelhos de apoio de neoprene fretadoos pontos nos modelos de pontes em viga mista nos quais foram mostrados a seguir. A análise dos esforços foi feita para as vigas
externas e internas da seção transversal, do lado carregado, visto que estaos carregamentos considerados.
A Fig. 5 apresenta gráficos da variação do momento fletor devido à carga permanente no meio do vão das vigas externa e interna (pontos 1 e 2 da Fig. 4), em função do
, para três comprimentos de vão: 20, 30 e 40m. que há redução dos esforços de momento fletor no meio do vão com o aumento do ângulo de esconsidade. Nota-se também que as vigas internas sofrem maior influência da esconsidade do que as vigas externas de uma mesma ponte. Comparando-
se que os vãos mais curtos sofrem maior influência da esconsidade.apresenta gráficos da variação do esforço cortante devido à carga
(ponto 3 da Fig. 4), em função do grau de esconsidadevalores de comprimento de vão. Da mesma forma que para o momento fletor, esta figura mostra que os efeitos do ângulo de esconsidade no esforço cortante são mais intensos em pontes mais curtas: para o vão de 20m, o acréscimo no esforço cortante do canto obtuso foi de 70% em relação ao modelo ponte ortogonal.
Posição dos resultados observados da ponte em vigas mistas.
Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em vigas mistasVariação
α 0o, 30º, 40º, 50º e 60ºComprimento do vão L 20m, 30m, 40m
Distribuição espacial do
Carga PermanenteCarga móvel concentrada sobre a viga externa Carga móvel concentrada sobre a viga interna (CCI)
Carga móvel distribuída em meia pista (Mult)Variação uniforme de temperatura
modelos estruturais mantendo a seção transversal, porém variando parâmetros conforme Tabela 1. Além
(paralelas às linhas de apoio ou nas condições de rigidez horizontal dos apoios
entados referem-se à apoios elásticos nas direções
fretado. em viga mista nos quais foram
A análise dos esforços foi feita para as vigas que estas duas vigas são as
A Fig. 5 apresenta gráficos da variação do momento fletor devido à carga permanente no meio do vão das vigas externa e interna (pontos 1 e 2 da Fig. 4), em função do
Esta figura mostra que há redução dos esforços de momento fletor no meio do vão com o aumento do
se também que as vigas internas sofrem maior influência da -se as respostas dos
se que os vãos mais curtos sofrem maior influência da esconsidade. apresenta gráficos da variação do esforço cortante devido à carga permanente
do grau de esconsidade, para três Da mesma forma que para o momento fletor, esta figura
mostra que os efeitos do ângulo de esconsidade no esforço cortante são mais intensos 0m, o acréscimo no esforço cortante do canto obtuso
Posição dos resultados observados da ponte em vigas mistas.
Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em vigas mistas.
60º
Carga Permanente trada sobre a viga externa (CCE) trada sobre a viga interna (CCI)
em meia pista (Mult) o uniforme de temperatura
Figura 5 – Variação do fator de momento fletor no meio do vão das longarinas interna devido à ação da carga
Figura 6 - Variação do fator de esforço cortante nosà ação da carga permanente, em função do grau de esconsidade.
A Fig. 7 apresenta a variação do fator de momento
numéricos em função do ângulo de esconsidade e os valores obtidos com a eq. (1) do fator de correção da AASHTO. Observaresultados numéricos, mas produz coeficientes de reduçõesa ponte de 40m. Para as pontes de 20m obteveJá para o fator de correção de esforço cortante, o estudo comparativo mostrou boa correlação para vão de 40m e conservadorismo da AASH
Figura 7 – Variação do fator de mointerna obtida com os modelos numéricos e com
0,70
0,80
0,90
1,00
0° 30
FATO
R D
E M
OM
ENTO
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
0°
FATO
R D
E F.
CO
RTA
NTE
0,70
0,80
0,90
1,00
0° 30°
FATO
R D
E M
OM
ENTO
Variação do fator de momento fletor no meio do vão das longarinas interna devido à ação da carga permanente, em função do grau de esconsidade.
Variação do fator de esforço cortante nos apoios da longarina externaà ação da carga permanente, em função do grau de esconsidade.
apresenta a variação do fator de momento fletor obtida com os modelos numéricos em função do ângulo de esconsidade e os valores obtidos com a eq. (1) do fator de
bserva-se que o fator AASHTO segue a mesma tendência dos s produz coeficientes de reduções menores do que os numéricos
Para as pontes de 20m obteve-se uma correlação melhor (OLIVEIRA, 201Já para o fator de correção de esforço cortante, o estudo comparativo mostrou boa correlação para vão de 40m e conservadorismo da AASHTO para vão de 20m (OLIVEIRA, 201
Variação do fator de momento fletor no meio do vão das vigas externa e obtida com os modelos numéricos e com o fator AASHTO, em função do grau de
esconsidade.
30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
AASHTO
CCE + Mult (viga externa)
CCI + Mult (viga interna)
Variação do fator de momento fletor no meio do vão das longarinas externa e
permanente, em função do grau de esconsidade.
da longarina externa devido
fletor obtida com os modelos numéricos em função do ângulo de esconsidade e os valores obtidos com a eq. (1) do fator de
se que o fator AASHTO segue a mesma tendência dos menores do que os numéricos para
se uma correlação melhor (OLIVEIRA, 2015). Já para o fator de correção de esforço cortante, o estudo comparativo mostrou boa correlação
TO para vão de 20m (OLIVEIRA, 2015).
as vigas externa e
o fator AASHTO, em função do grau de
20 m - ext
20 m - int
30 m - ext
30 m - int
40 m - ext
40 m - int
20 m
30 m
40 m
AASHTO
CCE + Mult (viga externa)
CCI + Mult (viga interna)
A Fig. 8 apresenta gráficos da vavertical do canto obtuso (uy no para diferentes tipos de ação: variação de temperatura e carregamentos Perm, Mult e CCE (ver Tabela 1). Na ponte ortogonal (carregamentos são praticamente nulos enquanto que para a ação de variação de temperatura resultou valor próximo a 5mm. Este valor praticamente não sofre acréscimo paresconsidade até 30º e chega a 28mm para permanente é o que sofre maior acréscimo em função do aumento da esconsidade, mas esta influência dependerá da metodologia construtiva (o modecarregamento aplicado inteiramente ndeslocamentos de até 13mm para a maior esconsidade considerada, apresentando uma variação praticamente linear. Dos gráficos da Fig. de variação de temperatura e ação de cargas móveis pode causar nas pontes de grande esconsidade e vãos moderados deslocamentos causar danos aos aparelhos de apoio.
Figura 8– Variação da componente transversal dapoio no canto obtuso (longarina externa)
Ponte em Seção CelularA partir do projeto (CONTROLLATO, 2012a)
estrutural da ponte com esconsidade de 35° mostrada nas Figs.modelos conforme parâmetros e sua faixa de variação indicados na Tabela os pontos nos modelos de ponte em resultados: momento fletor no meio do vão, momento torsor na extremidade do vão apoiado e reações de apoio.
Figura 9 – Posição dos resultados observados da ponte em seção celular.
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0°
DES
LOC
AM
ENTO
(cm
)
A Fig. 8 apresenta gráficos da variação do deslocamento transversal no ponto de apoio no ponto 3 da Fig. 4) com o aumento do ângulo de esconsidade
para diferentes tipos de ação: variação de temperatura e carregamentos Perm, Mult e a 1). Na ponte ortogonal (α=0o) os deslocamentos transversais devidos aos
carregamentos são praticamente nulos enquanto que para a ação de variação de temperatura resultou valor próximo a 5mm. Este valor praticamente não sofre acréscimo paresconsidade até 30º e chega a 28mm para α igual a 60º. O deslocamento para açãopermanente é o que sofre maior acréscimo em função do aumento da esconsidade, mas esta influência dependerá da metodologia construtiva (o modelo numérico considera o carregamento aplicado inteiramente na ponte acabada). Os carregamentos móveis produzem deslocamentos de até 13mm para a maior esconsidade considerada, apresentando uma
Dos gráficos da Fig. 8 se pode inferir que a combinação da ação de variação de temperatura e ação de cargas móveis pode causar nas pontes de grande esconsidade e vãos moderados deslocamentos transversais suficientemente grandes para causar danos aos aparelhos de apoio.
da componente transversal do deslocamento horizontal do apoio no canto obtuso (longarina externa) para diversas ações (ver Tabela 1).
Ponte em Seção Celular (CONTROLLATO, 2012a) de alargamento do tabuleiro e reforço
estrutural da ponte com esconsidade de 35° mostrada nas Figs. 2 foram elaborados 14 modelos conforme parâmetros e sua faixa de variação indicados na Tabela
pontos nos modelos de ponte em seção mono-celular nos quais foram extraídos os : momento fletor no meio do vão, momento torsor na extremidade do vão apoiado e
Posição dos resultados observados da ponte em seção celular.
30° 40° 50° 60°ÂNGULO DE ESCONSIDADE
riação do deslocamento transversal no ponto de apoio
ponto 3 da Fig. 4) com o aumento do ângulo de esconsidade para diferentes tipos de ação: variação de temperatura e carregamentos Perm, Mult e
) os deslocamentos transversais devidos aos carregamentos são praticamente nulos enquanto que para a ação de variação de temperatura resultou valor próximo a 5mm. Este valor praticamente não sofre acréscimo para
O deslocamento para ação de carga permanente é o que sofre maior acréscimo em função do aumento da esconsidade, mas
numérico considera o carregamentos móveis produzem
deslocamentos de até 13mm para a maior esconsidade considerada, apresentando uma de inferir que a combinação da ação
de variação de temperatura e ação de cargas móveis pode causar nas pontes de grande transversais suficientemente grandes para
deslocamento horizontal do
para diversas ações (ver Tabela 1).
de alargamento do tabuleiro e reforço 2 foram elaborados 14
modelos conforme parâmetros e sua faixa de variação indicados na Tabela 2. A Fig.9 mostra nos quais foram extraídos os
: momento fletor no meio do vão, momento torsor na extremidade do vão apoiado e
Posição dos resultados observados da ponte em seção celular.
Perm
Mult
CCE
Temp
Tabela 2 – Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em seção celularParâmetros
Ângulo de esconsidade α
Distribuição espacial do carregamento
Para a ponte em seção celular destacam
acréscimo da reação vertical no apoio do canto obtusograu de esconsidade como mostrado na Fig. 10 para três tipos decarregamento. Esta figura mostra que a carga concentrada excêntrica produz um acréscimo da reação de apoio vertical muito maior do que os outros tipos de carga. Este comportamento se deve, sem dúvida, à presença do momento torsor qaumento da esconsidade.
Figura 10 – Variação do fator de reação de apoio vertical no canto obtusoações (ver Tabela 3).
Ponte com Tabuleiro de Seção A partir dos desenhos de
tabuleiro e reforço estrutural da ponte, foram criados outros 14 modelos da estrutura com vãos contínuos para diversas esconsidades. vão central do modelo contínuo biconsiderando o vão biapoiado, foram elaborados outros 9 modelos alterando o espaçamento entre as longarinas e comprimento dos vãos. Os objetivos destas duas últimas análises foram observar os efeitos devido a esconsidade, ao tipo de apoio, comprimentolargura/comprimento, nos momentos fletores meio do vão, reações e deslocamentos laterais sobre os apoios das longarinasexemplo estão apresentados na Tabela
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
0° 10°
FATO
R D
E R
EAÇ
ÃO
VER
TIC
AL
Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em seção celularVariação
α 0o, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e
Distribuição espacial do Carga Permanente (Perm)
Carga móvel concentradaCarga móvel distribuída em meia pista
Variação uniforme de temperatura
seção celular destacam-se os resultados obtidos acréscimo da reação vertical no apoio do canto obtuso (ponto 2 da Fig. 9) grau de esconsidade como mostrado na Fig. 10 para três tipos de distribuição espacial de
Esta figura mostra que a carga concentrada excêntrica produz um acréscimo da reação de apoio vertical muito maior do que os outros tipos de carga. Este comportamento se deve, sem dúvida, à presença do momento torsor que é progressivamente mobilizado
fator de reação de apoio vertical no canto obtuso
Ponte com Tabuleiro de Seção ΠΠΠΠ A partir dos desenhos de projeto (CONTROLLATO, 2012b) de alargamento do
forço estrutural da ponte, foram criados outros 14 modelos da estrutura com vãos esconsidades. Foram analisados também 5 modelos considerando o
central do modelo contínuo bi-apoiado e mesma seção transversal (ver as Figs. 11)considerando o vão biapoiado, foram elaborados outros 9 modelos alterando o espaçamento entre as longarinas e comprimento dos vãos. Os objetivos destas duas últimas análises foram observar os efeitos devido a esconsidade, ao tipo de apoio, comprimentolargura/comprimento, nos momentos fletores meio do vão, reações e deslocamentos laterais sobre os apoios das longarinas (OLIVEIRA, 2015). Os parâmetros utilizados neste casoexemplo estão apresentados na Tabela 3.
20° 30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
Parâmetros do estudo com o exemplo de ponte em seção celular.
, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e 60º (Perm)
Carga móvel concentrada (CC) distribuída em meia pista (Mult) o uniforme de temperatura
obtidos em termos de (ponto 2 da Fig. 9) com o aumento do
distribuição espacial de Esta figura mostra que a carga concentrada excêntrica produz um acréscimo da
reação de apoio vertical muito maior do que os outros tipos de carga. Este comportamento se ue é progressivamente mobilizado com o
fator de reação de apoio vertical no canto obtuso para diversas
de alargamento do forço estrutural da ponte, foram criados outros 14 modelos da estrutura com vãos
também 5 modelos considerando o (ver as Figs. 11). Ainda
considerando o vão biapoiado, foram elaborados outros 9 modelos alterando o espaçamento entre as longarinas e comprimento dos vãos. Os objetivos destas duas últimas análises foram observar os efeitos devido a esconsidade, ao tipo de apoio, comprimento do vão e relação largura/comprimento, nos momentos fletores meio do vão, reações e deslocamentos laterais
. Os parâmetros utilizados neste caso-
Perm
Mult
CC
Figuras 11 – Posições dos resultados observados da ponte com três vãos contínuos(a) e da ponte de vão único biapoiado (b)
Tabela 3 – Parâmetros do estudo do casoParâmetros
Ângulo de esconsidade α
Comprimento do vão L
Para este exemplo destaca
biapoiada mostrados na Fig. 12 em termos do momento fletor no ponto 1 das Figs. 11. Verifica-se que a esconsidade afetou apenas a resposta da viga biapoiada.
Figura 12 – Variação d
Conclusões Esta seção resume os aspectos relevantes do comportamento estático de duas pontes
esconsas de vão único (múltiplas vigas mistas e seção monocelular de concreto armado) e uma de vãos múltiplos (seção
As principais conclusões relacionadas aos efeitos da esconsidade observados nos resultados dos modelos biapioados foram a redução de momentos fletores no meio do vão e o acréscimo de esforços cortantes nos apoios do canto obtuso, em relação aos correspvalores máximos encontrados na ponte sem esconsidade, além do movimento de rotação da ponte no plano do tabuleiro em torno de um eixo perpendicular a este planodeslocamentos horizontais dos pontos de apoio combinação da ação de variação de temperatura e ação de cargas móveis as pontes de grande esconsidade e vãos moderados grandes para causar danos aos aparelhos de apoio.
0,70
0,80
0,90
1,00
0°
FATO
R D
E M
OM
ENTO
Posições dos resultados observados da ponte com três vãos contínuos(a) e da ponte de vão único biapoiado (b).
Parâmetros do estudo do caso-exemplo de ponte com seção
Variação α 0o, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e
Comprimento do vão L Vãos contínuos: 19,7m; 26,6m;
Vão biapoiado: 26,6m;
Para este exemplo destaca-se o resultado comparativo das respostas das pontes contínua e biapoiada mostrados na Fig. 12 em termos do momento fletor no ponto 1 das Figs. 11.
se que a esconsidade afetou apenas a resposta da viga biapoiada.
Variação do fator de momento fletor no ponto 1 da
resume os aspectos relevantes do comportamento estático de duas pontes esconsas de vão único (múltiplas vigas mistas e seção monocelular de concreto armado) e uma de vãos múltiplos (seção Π de concreto armado).
As principais conclusões relacionadas aos efeitos da esconsidade observados nos resultados dos modelos biapioados foram a redução de momentos fletores no meio do vão e o acréscimo de esforços cortantes nos apoios do canto obtuso, em relação aos correspvalores máximos encontrados na ponte sem esconsidade, além do movimento de rotação da ponte no plano do tabuleiro em torno de um eixo perpendicular a este plano
slocamentos horizontais dos pontos de apoio na direção transversal ao eixcombinação da ação de variação de temperatura e ação de cargas móveis as pontes de grande esconsidade e vãos moderados podem apresentar deslocamentos transversais suficientemente grandes para causar danos aos aparelhos de apoio.
30° 40° 50° 60°
ÂNGULO DE ESCONSIDADE
Posições dos resultados observados da ponte com três vãos contínuos
exemplo de ponte com seção ΠΠΠΠ.
, 10º, 20º, 30º, 40º, 50º e 60º ; 26,6m; 19,7m;
comparativo das respostas das pontes contínua e biapoiada mostrados na Fig. 12 em termos do momento fletor no ponto 1 das Figs. 11.
das Figs. 11.
resume os aspectos relevantes do comportamento estático de duas pontes esconsas de vão único (múltiplas vigas mistas e seção monocelular de concreto armado) e
As principais conclusões relacionadas aos efeitos da esconsidade observados nos resultados dos modelos biapioados foram a redução de momentos fletores no meio do vão e o acréscimo de esforços cortantes nos apoios do canto obtuso, em relação aos correspondentes valores máximos encontrados na ponte sem esconsidade, além do movimento de rotação da ponte no plano do tabuleiro em torno de um eixo perpendicular a este plano produzindo
na direção transversal ao eixo da ponte. Sob a combinação da ação de variação de temperatura e ação de cargas móveis as pontes de grande
transversais suficientemente
Biapoiado
3 vãos contínuos
A análise dos efeitos do comprimento do vão mostrou que as pontes esconsas com múltiplas vigas mistas mais curtas sofrem maior influência da esconsidade, i.e., quanto maior a relação largura/vão maior é o efeito do ângulo de esconsidade na redução do momene no aumento das reações no apoio do canto obtuso.
Com base nos resultados obtidos da análise do modelo numérico de pontes esconsas com múltiplas vigas mistas, podeexpressões analíticas da AASHTOesconsidade, conduzem a projetos por vezes conservadores e por vezes, não conservadores, implicando em dimensionamento estrutural contra a segurança. Devetipo de estrutura pode ser melhor projetada com auxílio de modelagem numérica tridimensional em elementos finitos da estrutura.
Para a ponte de seção celular destacaresposta da estrutura em função da presença do momento torsor qmobilizado com o aumento do ângulo de esconsidade.
No modelo de ponte com tabuleiro de seção esconsidade teve pouca influência nos resultados dos esforços de momento fletor no meio do vão. Contudo, no modelo de mesma seção transversal com vão único biapoiado, a influência da esconsidade foi mais significativa, semelhante ao que ocorreu nos outros modelos biapoiados. Referências AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 4th Edition, 2007 ABNT NBR 7188 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 1982ABNT NBR 7187 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 2003ABNT NBR8800 – Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e
Edifícios, ABNT, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2008.BELLEI, I.H., PINHO, F.O., Pontes e Viadutos em Vigas Mistas
Aço, Vol. 6, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Editora Interciência, 2007.CONTROLLATO - Projeto de alargamento de tabuleiro e refo
"Relatório técnico OAE Nº16_CL650ACONTROLLATO - Projeto de alargamento de tabuleiro e reforço de estrutura para classe 45
"Relatório técnico OAE nº19 CL650ALEONHARDT, F.; “Princípios Básicos
CONCRETO Vol. 6, Ed. Interciência, Rio de Janeiro, 1979 (original em Alemão, edição Springer – Verlag, 1979).
OLIVEIRA, M.J.S., Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas. Dissertação de mestrado COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2015.
TOLEDO, R. L. S., Avaliação de Vida Útil à Fadiga em Ponte Mista AçoEspectro de Veículos Reais. Projeto de Graduação ao Curso de Engenharia civil, UFRJ/Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2011.
A análise dos efeitos do comprimento do vão mostrou que as pontes esconsas com múltiplas vigas mistas mais curtas sofrem maior influência da esconsidade, i.e., quanto maior
maior é o efeito do ângulo de esconsidade na redução do momene no aumento das reações no apoio do canto obtuso.
Com base nos resultados obtidos da análise do modelo numérico de pontes esconsas com múltiplas vigas mistas, pode-se concluir que os fatores de correção estimados com as
AASHTO, a serem aplicados a esforços calculados com a ponte sem , conduzem a projetos por vezes conservadores e por vezes, não conservadores,
implicando em dimensionamento estrutural contra a segurança. Deve-se enfatizar que este ura pode ser melhor projetada com auxílio de modelagem numérica
tridimensional em elementos finitos da estrutura. Para a ponte de seção celular destaca-se a grande influência da esconsidade na
resposta da estrutura em função da presença do momento torsor que é progressivamente mobilizado com o aumento do ângulo de esconsidade.
No modelo de ponte com tabuleiro de seção Π e três vãos contínuos, o ângulo de esconsidade teve pouca influência nos resultados dos esforços de momento fletor no meio do
no modelo de mesma seção transversal com vão único biapoiado, a influência da esconsidade foi mais significativa, semelhante ao que ocorreu nos outros modelos
AASHTO LRFD Bridge Design Specifications, 4th Edition, 2007 7188 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 1982
ABNT NBR 7187 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 2003Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e
Janeiro, RJ, Brasil, 2008. BELLEI, I.H., PINHO, F.O., Pontes e Viadutos em Vigas Mistas – Série Manual de Construção em
Aço, Vol. 6, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Editora Interciência, 2007.Projeto de alargamento de tabuleiro e reforço de estrutura para classe 45
"Relatório técnico OAE Nº16_CL650A-RT10", 2012a. Projeto de alargamento de tabuleiro e reforço de estrutura para classe 45
"Relatório técnico OAE nº19 CL650A-RT05", 2012b. LEONHARDT, F.; “Princípios Básicos da Construção de Pontes de Concreto”, CONSTRUÇÕES DE
Interciência, Rio de Janeiro, 1979 (original em Alemão, edição Springer
OLIVEIRA, M.J.S., Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas. Dissertação de mestrado /UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 2015.
TOLEDO, R. L. S., Avaliação de Vida Útil à Fadiga em Ponte Mista Aço-Concreto Considerando o Espectro de Veículos Reais. Projeto de Graduação ao Curso de Engenharia civil, UFRJ/Rio de
A análise dos efeitos do comprimento do vão mostrou que as pontes esconsas com
múltiplas vigas mistas mais curtas sofrem maior influência da esconsidade, i.e., quanto maior maior é o efeito do ângulo de esconsidade na redução do momento fletor
Com base nos resultados obtidos da análise do modelo numérico de pontes esconsas se concluir que os fatores de correção estimados com as , a serem aplicados a esforços calculados com a ponte sem
, conduzem a projetos por vezes conservadores e por vezes, não conservadores, se enfatizar que este
ura pode ser melhor projetada com auxílio de modelagem numérica
se a grande influência da esconsidade na ue é progressivamente
e três vãos contínuos, o ângulo de esconsidade teve pouca influência nos resultados dos esforços de momento fletor no meio do
no modelo de mesma seção transversal com vão único biapoiado, a influência da esconsidade foi mais significativa, semelhante ao que ocorreu nos outros modelos
7188 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 1982 ABNT NBR 7187 Carga Móvel em Ponte Rodoviária e Passarela de Pedestre, 2003
Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto de
Série Manual de Construção em Aço, Vol. 6, IBS/CBCA, Rio de Janeiro, RJ, Brasil, Editora Interciência, 2007.
rço de estrutura para classe 45 -
Projeto de alargamento de tabuleiro e reforço de estrutura para classe 45 -
da Construção de Pontes de Concreto”, CONSTRUÇÕES DE Interciência, Rio de Janeiro, 1979 (original em Alemão, edição Springer
OLIVEIRA, M.J.S., Comportamento Estrutural de Pontes Esconsas. Dissertação de mestrado
Concreto Considerando o Espectro de Veículos Reais. Projeto de Graduação ao Curso de Engenharia civil, UFRJ/Rio de