comportarea podurilor pietonale la acțiunea produsă de...

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCȚII BUCUREȘTI

Facultatea de Căi Ferate Drumuri și Poduri

TEZA DE DOCTORAT

Comportarea podurilor pietonale la acțiunea produsă de mișcarea persoanelor

Doctorand

ing. ERCUȘI G. Alexandru Conducător de doctorat

prof.univ.dr.ing. Dan Ilie CREȚU

BUCUREŞTI 2013

Titularul prezentei teze de doctorat a beneficiat pe întreaga perioadă a studiilor universitare de doctorat de bursă atribuită prin proiectul strategic „Burse oferite doctoranzilor în Ingineria Mediului Construit”, beneficiar UTCB, cod POSDRU/107/1.5/S/76896, proiect derulat în cadrul Programului Operaţional Sectorial Dezvoltarea Resurselor Umane, finanţat din Fondurile Structurale Europene, din Bugetul Naţional şi cofinanţat de către Universitatea Tehnică de Construcții București.

Mulțumiri

Doresc să‐i mulțumesc domnului profesor Dan Crețu, care a fost îndrumătorul meu în acești ani pentru faptul că m‐a motivat și m‐a îndrumat să urmez programul școlii doctorale. Îi sunt recunoscător pentru discuțiile pe care le‐am purtat în această perioadă și informațiile puse la dispoziție.

În aceeași măsură îi sunt recunoscător domnului profesor Ionuț Răcănel, dânsul a făcut posibilă implicarea mea într‐o serie de proiecte mari, care au contribuit la dezvoltarea cunoștințelor mele în special în ceea ce privește calculul structural avansat.

Familiei mele îi mulțumesc pentru sprijinul și răbdarea acordată în această perioadă de timp, fără ei nu aș fi ajuns la acest nivel de performanță.

Lucrarea de față a fost finanțată prin fonduri europene. În acest sens doresc să mulțumesc Departamentului de Studii Doctorale al UTCB și în special domnului profesor Virgil Petrescu, prin eforturile căruia au fost îndeplinite formalitățile birocratice atât de necesare.

Prezentare general

ALEXANDRU ERCUSI 3 UTCB 2013

Prezentare general

Construc ia de poduri pietonale începe odat cu regener rile urbanistice înmediul rural sau urban.Având în vedere rela ia mai “apropiat ” pe care pietonii o au cu structura pe care o parcurg fade oamenii care se deplaseaz pe poduri rutiere sau de cale ferat , s au dezvoltat solu ii staticeingenioase folosind materiale moderne cu rezisten mare i greutate proprie mic , fiind apoiexecutate impecabil. Aceste abord ri au dus la structuri u oare, care pot vibra atât în sens vertical,cât i în sens lateral în domeniul de frecven e induse de oameni. Prin urmare pietonii pot solicitaaceste structuri dinamic. Ac iunea pietonilor este subiectul unei lungi dezbateri fiind un procesaleator cu band îngust , prin urmare magnitudinea înc rc rii nu poate fi decât estimat . Una dinconcluziile ultimei conferin e despre poduri pietonale “Footbridge 2011” din Wroklaw, Polonia, înceea ce prive te ac iunea dinamic a fost, aceea, c de i se bazeaz pe acelea i prezum ii, normelei prescrip iile de proiectare dau r spunsuri în accelera ii extrem de diferite. Care în majoritateacazurilor supraestimeaz r spunsul real necesitând implementarea amortizorilor. Un alt subiect,care este de mare interes în momentul de fa i care a captat aten ia cerecet torilor, esteinterac iunea pietonilor cu structura, care a produs oscila ii excesive pe Millenium Bridge dinLondra la inaugurarea acesteia din 2001. Problemamecanismului de interac iune r mâne înc f rr spuns, de i exist unele abord ri, care explic într o anumit m sur fenomenul.Lucrarea de fa reprezint o abordare matematic a problemelor mai sus men ionate, iurm re te compararea unor modele, care sunt înc în faz de cercetare cu modelele dejaacceptate din norme.În prima parte se face o introducere în problem i se descrie mersul uman în termenibiomecanici, i parametrii care îl influen eaz . Dup care se descrie modelarea matematic afor elor, în raport cu timpul, func ie de tipul activit ilor desf urate de pietoni. Aceste expresiisunt apoi aplicate în diferite scenarii de înc rcare pe o grind simplu rezemat , unde înaintareapietonilor este exprimat prin for e mobile pulsante cuplate la un scenariu de trafic. Pentrumodelarea acestor scenarii au fost create rutine în programul de modelare matematic MAPLE.Se explic apoi modelarea for elor în raport cu frecven ele i se prezint modelul dezvoltat de[ZPR07], care este apoi încorporat într un program, unde sunt simulate diferite scenarii deînc rcare. Rezultatele sunt apoi comparate cu cele ob inute pe modelul anterior.În continuare este prezentat modul în care se desf oar traficul pietonal, apoi este prezentatfenomenul interac iunii pieton structur unde este descris cu predilec ie interac iunea lateral .Pentru aceasta se prezint un model dezvoltat de [Mac08], care explic mecanismul de producerea oscila iilor laterale excesive pe structuri. Acest model este incorporat i rezolvat în MAPLE undeeste i el cuplat la un scenariu de trafic. În ultima parte se face o prezentare a prescrip iilor deproiectare, care sunt apoi comparate între ele prin intermediul unor modele numerice realizateîn programul de element finit Sap2000. Cele dou modele sunt o pasarel pietonal hobanat iuna suspendat , care au fost construite. Dup care se prezint amortizorii cu mas acordat , caresunt studia i pe structura hobanat . Urmeaz concluziile i direc iile viitoare de cercetare.

ALEXANDRU ERCUSI ‐ 1 ‐ UTCB 2013

CUPRINS Prezentare generală ...........................................................................................................................3

1. INTRODUCERE .............................................................................................................................4

1.1. ACȚIUNI PE PASARELE ÎN URMA ACTIVITĂȚILOR UMANE ..................................................5

1.2. RĂSPUNSUL STRUCTURAL ...................................................................................................6

1.3. CONFORTUL .........................................................................................................................7

1.4. FENOMENE DE INTERACȚIUNE ............................................................................................8

2. OAMENII CA SURSĂ DE VIBRAȚIE PE PODURILE PIETONALE .....................................................9

2.1. LOCOMOȚIA UMANĂ ...........................................................................................................9

2.2. PARAMETRII MERSULUI .......................................................................................................9

2.3. MODELAREA FORȚELOR ÎN RAPORT CU TIMPUL ............................................................. 11

2.3.1. Mersul ....................................................................................................................... 12

2.3.2. Joggingul și alergatul ................................................................................................. 13

2.3.3. Vandalism .................................................................................................................. 15

2.4. RĂSPUNSUL STRUCTURAL ÎN URMA MODELELOR DETERMINISTE ................................. 15

2.4.1. Modelul structural GSR58 ......................................................................................... 16

2.4.2. Răspunsul structural GSR58 ...................................................................................... 17

3. MODELARE PROBABILISTICĂ ................................................................................................... 20

3.1. MODELAREA ÎN RAPORT CU SPECTRUL FORȚEI ............................................................... 21

3.2. CUANTIFICAREA RĂSPUNSULUI STRUCTURAL ................................................................. 22

3.3. CONCLUZII PRIVIND MODELAREA PROBABILISTĂ ............................................................ 26

4. TRAFIC PIETONAL ..................................................................................................................... 28

4.1. COMPORTAMENTUL OAMENILOR CÂND ÎNAINTEAZĂ ÎN AGLOMERĂRI ........................ 28

5. INTERACȚIUNEA DINAMICĂ PIETON‐STRUCTURĂ .................................................................. 32

5.1. INTERACȚIUNEA LATERALĂ PRIN SINCRONIZARE ............................................................ 32

5.2. INTERACȚIUNEA LATERALĂ PRIN STRATEGII DE MENȚINERE A ECHILIBRULUI ............... 33

5.2.1. Modelarea interacțiunii laterale ............................................................................... 34

5.2.2. Comportarea unui pieton PI pe o bază fixă .............................................................. 37

5.2.3. Comportarea unei mulțimi de pietoni PI pe o suprafță mobilă ............................... 38

5.2.4. Instabilitatea structurii .............................................................................................. 40

5.3. MODELAREA MATEMATICĂ A INTERACȚIUNII VERTICALE PIETON STRUCTURĂ............. 42

6. DESCRIEREA ȘI ANALIZA PRESCRIPȚIILOR DE PROIECTARE ..................................................... 46

6.1. ISO 10137‐2009 ................................................................................................................ 46

6.1.1. Acțiuni produse de un grup de persoane ................................................................. 46

6.1.2. Criterii de confort ...................................................................................................... 47

6.2. BS EN 1991‐2:2003 ........................................................................................................... 47


6.2.1. Acțiuni dinamice considerate .................................................................................... 48

6.2.2. Modelarea încărcărilor dinamice în situații cu aglomerări de oameni ..................... 49

6.2.3. Stări limită de serviciu recomandate ......................................................................... 50

6.2.4. Instabilitatea laterală ................................................................................................. 51

6.3. SETRA/AFGC ....................................................................................................................... 52

6.3.1. Acțiuni dinamice ........................................................................................................ 52

6.3.2. Criterii de confort ....................................................................................................... 53

6.4. CEB fib32 ............................................................................................................................ 53

6.4.1. Acțiuni dinamice ........................................................................................................ 53

6.4.2. Criterii de confort ....................................................................................................... 54

6.5. HiVoSS ................................................................................................................................ 55

7. COMPARAȚIE NUMERICĂ A PRESCRIPȚIILOR ........................................................................... 57

7.1. Modelul numeric HOB58V ................................................................................................ 57

7.2. Model numeric SUS153O .................................................................................................. 59

8. AMORTIZORI CU MASĂ ACORDATĂ ......................................................................................... 64

8.1. Principiul de funcționare ................................................................................................... 65

8.2. Studiu de caz pe modelul HOB58V ................................................................................... 66

9. CONCLUZII, CONTRIBUȚII ȘI DIRECȚII VIITOARE DE STUDIU .................................................... 69

9.1. Concluzii ............................................................................................................................. 69

9.2. Contribuții personale ......................................................................................................... 74

9.3. Direcții viitoare de studiu .................................................................................................. 75

BIBLIOGRAFIE .................................................................................................................................... 77

LISTĂ FIGURI ..................................................................................................................................... 81

LISTĂ TABELE .................................................................................................................................... 84

ANEXE ............................................................................................................................................... 85

Prezentare generală


Prezentare generală

Construcția de poduri pietonale începe odată cu regenerările urbanistice în mediul rural sau urban. Având în vedere relația mai “apropiată” pe care pietonii o au cu structura pe care o parcurg față de oamenii care se deplasează pe poduri rutiere sau de cale ferată, s‐au dezvoltat soluții statice ingenioase folosind materiale moderne cu rezistență mare și greutate proprie mică, fiind apoi executate impecabil. Aceste abordări au dus la structuri ușoare, care pot vibra atât în sens vertical, cât și în sens lateral în domeniul de frecvențe induse de oameni. Prin urmare pietonii pot solicita aceste structuri dinamic. Acțiunea pietonilor este subiectul unei lungi dezbateri fiind un proces aleator cu bandă îngustă, prin urmare magnitudinea încărcării nu poate fi decât estimată. Una din concluziile ultimei conferințe despre poduri pietonale “Footbridge 2011” din Wroklaw, Polonia, în ceea ce privește acțiunea dinamică a fost, aceea, că deși se bazează pe aceleași prezumții, normele și prescripțiile de proiectare dau răspunsuri în accelerații extrem de diferite. Care în majoritatea cazurilor supraestimează răspunsul real necesitând implementarea amortizorilor. Un alt subiect, care este de mare interes în momentul de față și care a captat atenția cerecetătorilor, este interacțiunea pietonilor cu structura, care a produs oscilații excesive pe Millenium Bridge din Londra la inaugurarea acesteia din 2001. Problema mecanismului de interacțiune rămâne încă fără răspuns, deși există unele abordări, care explică într‐o anumită măsură fenomenul. Lucrarea de față reprezintă o abordare matematică a problemelor mai sus menționate, și urmărește compararea unor modele, care sunt încă în fază de cercetare cu modelele deja acceptate din norme. În prima parte se face o introducere în problemă și se descrie mersul uman în termeni biomecanici, și parametrii care îl influențează. După care se descrie modelarea matematică a forțelor, în raport cu timpul, funcție de tipul activităților desfășurate de pietoni. Aceste expresii sunt apoi aplicate în diferite scenarii de încărcare pe o grindă simplu rezemată, unde înaintarea pietonilor este exprimată prin forțe mobile pulsante cuplate la un scenariu de trafic. Pentru modelarea acestor scenarii au fost create rutine în programul de modelare matematică MAPLE. Se explică apoi modelarea forțelor în raport cu frecvențele și se prezintă modelul dezvoltat de [ZPR07], care este apoi încorporat într‐un program, unde sunt simulate diferite scenarii de încărcare. Rezultatele sunt apoi comparate cu cele obținute pe modelul anterior. În continuare este prezentat modul în care se desfășoară traficul pietonal, apoi este prezentat fenomenul interacțiunii pieton structură unde este descrisă cu predilecție interacțiunea laterală. Pentru aceasta se prezintă un model dezvoltat de [Mac08], care explică mecanismul de producere a oscilațiilor laterale excesive pe structuri. Acest model este incorporat și rezolvat în MAPLE unde este și el cuplat la un scenariu de trafic. În ultima parte se face o prezentare a prescripțiilor de proiectare, care sunt apoi comparate între ele prin intermediul unor modele numerice realizate în programul de element finit Sap2000. Cele două modele sunt o pasarelă pietonală hobanată și una suspendată, care au fost construite. După care se prezintă amortizorii cu masă acordată, care sunt studiați pe structura hobanată. Urmează concluziile și direcțiile viitoare de cercetare.

INTRODUCERE


1. INTRODUCERE Podurile pietonale sunt adesea subiectul concursurilor de arhitectură datorită conceptului funcţional şi al transparenţei structurale. Diferenţa între acest tip de pod si cele de cale ferata si şosea nu rezidă numai in atingerea scopul său elementar, adică cel de a traversa un obstacol şi de a permite desfășurarea unui alt tip de trafic. În cazul traficului pietonal , trebuie ţinut seama şi senzaţia pe care o au pietonii când traversează podul. Un studiu a demonstrat, că este mult mai neplăcut pentru pietoni atunci când oscilează un pod cu structură greoaie decât unul cu o structură uşoară. Acest lucru atestă că evenimentele neaşteptate sunt mult mai neliniștitoare si dezagreabile decât cele aşteptate. Fără a chestiona problema portanţei sub acţiunea încărcărilor cele mai defavorabile, atât statice cât şi dinamice, impuse de norme, se poate concluziona, că transparenţa structurală este un ţel in sine atunci când se proiectează astfel de poduri. Problema se pune așa, pentru că pietonii interacționează direct cu acest tip de structură, si nu prin intermediul mașinii sau al trenului, de aceea este important ca structura sa aibă o scară umană, ca detaliile (Fig. 1.2, Fig. 1.3) să fie concepute si realizate impecabil şi să arate cât mai transparent felul în care sunt transmise eforturile. Acest lucru invită pietonii să exploreze şi să înțeleagă felul în care funcţionează structura. Parametrii, care dictează soluţia unui pod pietonal, sunt mult mai puţin restrictivi decât in cazul podurilor de şosea și de cale ferată. Nu există restricţii în ceea ce priveşte săgeata tablierului (Fig. 1.4, Fig. 1.6), deşi un gradient mai mare de 6% poate ridica probleme persoanelor cu dezabilități. Pietonii nu au o sensibilitate precum maşinile sau trenurile faţă de deformaţii, situaţie care permite realizarea unor tabliere zvelte si uşoare, de asemenea curbura în plan a traseului (Fig. 1.1, Fig. 1.7) nu mai este un factor limitator, acest lucru permițând folosirea unor sisteme structurale inovative. Urmând acest tip de gândire numeroase birouri de inginerie şi arhitectură au obţinut soluţii creative atât din punct de vedere al consumului si distribuţiei de material cât şi din punct de vedere al experienţei pe care o au pietonii in timpul traversării obstacolului. S‐au obţinut astfel structuri optimizate, uşoare, cu un raport greutate proprie la încărcări utile foarte mic tablierului (Fig. 1.6), care vin cu deficitul unei amortizări reduse şi frecvenţe înalte. S‐a întâmplat astfel ca frecvenţa proprie a structurii să se afle în domeniul de încărcare dinamica indusă de pietoni, aceştia inducând fenomene de excitaţie ce afectează exploatarea normală a podului. În această situaţie factorul decisiv în dimensionarea structurii, este verificarea la starea limită de exploatare şi nu un criteriu de rezistenţă. Solicitările induse de pietoni pe structurile de poduri pietonale au un grad mare de împrăștiere deoarece nu depind numai de numărul de pietoni şi gradul de sincronizare dintre ei sau de starea fizică si psihică a lor, ci mai sunt şi variabile in timp şi in spaţiu. Limitarea săgeţii este cel mai vechi criteriu de dimensionare, care însă este insuficient în cazul elementelor structurale susceptibile la vibraţii. Exigenţa ca podurile pietonale să nu aibă moduri proprii de vibraţie în domeniul de frecvenţe al mersului pietonilor, îngrădeşte prea mult posibilitatea de a proiecta aceste structuri. Sensibilitatea la oscilaţii a unui pod pietonal depinde de frecvenţele proprii, de masele modale şi de amortizarea structurii. Formele proprii se pot determina pe cale analitică la structurile simple şi prin analiza modală a unui model discretizat cu element finit pentru structuri mai complexe. Este important de ştiut că în urma ipotezelor simplificatoare şi a distribuţiei materialului, modurile proprii de vibraţie ale modelului pot varia cu ±5% faţă de cele ale structurii reale. A mortizarea structurii este o mărime cu o împrăștiere

INTRODUCERE


foarte mare şi în timpul proiectării, ea nu poate fi decât estimată. În literatura de specialitate se recomandă efectuarea măsurătorilor la finalizarea execuţiei în cazul structurilor sensibile la oscilaţii, măsurători ce sunt necesare pentru determinarea caracteristicilor de vibraţie şi de amortizare (Tab. 1.1). Pe baza rezultatelor obţinute pot fi acordaţi amortizorii . Calcularea răspunsului dinamic al structurii din solicitări cu pietoni şi compararea lui cu criterii de confort (Fig 1.8), ce apar în norme sub forma accelerațiilor reprezintă o abordare raţională a problemei. Pentru aceasta abordare sunt însă necesare modele de încărcare şi criterii de confort credibile.

1.1. ACȚIUNI PE PASARELE ÎN URMA ACTIVITĂȚILOR UMANE Pentru a estima cât mai realist felul în care pietonii pot solicita o structura este necesară clasificarea activităților pe care aceștia le pot desfășura. Astfel oamenii pot merge, pot alerga sau pot produce acte de vandalism, deasemenea ei se pot deplasa individual sau în grupuri. Dacă pasarela se află pe o ruta importantă atunci poate exista flux continuu de pietoni, iar în cazuri

1.2 1.3

1.1

1.4 1.5

1.6 1.7

Fig. 1.1 – Pod pietonal in portul Grimberg, Germania, 2009

Fig. 1.2 – Pasarelă pietonală , La Defense, Franţa, 2007

Fig. 1.3 – Pasarelă pietonală , La Defense, Franţa, 2007

Fig. 1.4 – Viaduct pietonal, Gessental, Germania, 2005

Fig. 1.5 – Podul Millenium, Londra, Marea Britanie, 2000

Fig. 1.6 – Pod pietonal, Praga, Cehia

Fig. 1.7 – Podul Pedro e Ines, Lisabona, Portugalia, 2006

INTRODUCERE


extreme pot exista evenimente în masă unde densitatea pietonilor poate ajunge pană la 2.0 persoane/m2 . Cercetarea în acest domeniu se desfășoară prin teste pe teren, măsurători în laborator și modelare matematică. Pietonii exercită pe poduri încărcări variabile în timp şi în spaţiu ce induc vibraţii. Aceste efecte se resimt şi se amplifică atunci când amortizarea structurală este redusă şi frecvenţa cu care vibrează structura, coincide cu frecvenţa paşilor în timpul mersului, pentru moduri verticale de vibraţie, şi cu jumătate din frecvenţa paşilor pentru moduri laterale de vibraţie. Cercetări realizate de Bachmann ş.a. [BA87] au arătat că mersul pietonilor se încadrează in domeniul 1.6‐2.4 Hz. Domeniu care a fost extins de Butz [But06] în urma unor încercări realizate pe teren la 1.3‐2.4 Hz. Variaţia în timp a forţelor de contact cu calea poate fi aproximată cu o încărcare periodică, şi poate fi poate fi descompusă, cu ajutorul seriilor Fourier, în componente armonice [BA87] .

1.2. RĂSPUNSUL STRUCTURAL Acțiunile variabile în timp produc oscilații structurale, care depind atât de magnitudinea încărcării cât și de proprietățile modale (masă și amortizare) ale structurii. În principiu în literatura de specialitate se recomandă 2 abordări pentru a evita apariția vibrațiilor excesive:

modificarea frecvenței fundamentale sau limitarea accelerațiilor pe structură

Frecvența fundamentală se poate modifca, ajustând masa structurii sau rigiditatea acesteia, iar accelerațiile prin introducerea unor dispozitive de amortizare, cel mai frecvent folosit în cazul podurilor pietonale fiind amortizorul cu masa acordată.

Tab. 1.1 Valori ale amorizarii critice exprimate in %, pentru diferite structurii din [HIV08] Tipul construcției Valori Minime ξ Valori Medii ξ

Beton armat 0,80 % 1,3 % Beton precomprimat 0,50 % 1,0 % Mixt 0,30 % 0,60 % Oțel 0,20 % 0,40 % Lemn 1,0 % 1,5 % Structură catenară 0,70 % 1,0 %

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

Acceleratia

verticala lim

ita

[m/s²]

Frecventa [Hz]

AISC Guide 11

Eurocod 1

DIN‐102

VDI 2057

SBA

BS 5400

ONT83

ENV 1995‐2

Japanese Footbridge Design Code

Fig. 1.8 Limite de confort după diferite norme, reprodus din [fib05]

INTRODUCERE


În Fig.1.9 se prezintă schema logică privind calculul structurilor zvelte sensibile la vibrații pentru asigurarea criteriilor limită de confort.

1.3. CONFORTUL Cel mai ușor mod de a măsura vibrațiile unei structuri este cu ajutorul accelerometrelor, acestea fiind cele mai la îndemână dispozitive pentru astfel de măsurători in situ. Confortul poate fi cuantificat în funcție de accelerația pe care centrul de greutate al pietonului o resimte. Accelerații limită recomandate de diferite norme sunt prezentate în Fig. 1.8.

Pasul 3b: Stabilirea claselor de confort:

Accelerația limită: a limit

Pasul 4: Stabilirea amortizării

Pasul 5: Determinarea accelerației maxime pentru fiecare caz al analizei

Pașii analizei

Pasul 1: Stabilirea frecvenței proprii a structurii

Pasul 2: Se verifică daca frecvențele sunt

OK? SFÂRȘIT

Pasul 3a: Stabilirea scenariilor de trafic

Pasul 3: Stabilirea cazurilor de analiză

OK? SFÂRȘIT

DA

Pasul 6: Verificarea intercțiunii laterale: amax

INTRODUCERE


1.4. FENOMENE DE INTERACȚIUNE Deşi efectul interacţiunii dintre pietoni şi structură poate fi uneori neglijat, existenţa sa nu mai este subiectul unei dezbateri. Acesta a fost identificat pe diferite structuri de poduri pietonale, astfel a fost identificat in 1972 pe un pod in arc [BA87], pe podul hobanat Toda Fig. 1.11a) din Japonia în 1989 [FPN93] cu o deschidere de 134 m, sau pe podul suspendat Maple Valley Fig. 1.11 b) din 1999 cu o deschidere de 320 m tot din Japonia [NK09]. Notabilă a fost însă prezenţa acestui fenomen la inaugurarea podurilor Millenium din Londra în anul 2000 [DFF01] şi a pasarelei Solferino din Paris în 1999 [DGF01], având ca urmare închiderea circulaţiei şi echiparea ulterioară cu dispozitive de amortizare. Cel mai recent, dar şi cel mai tragic eveniment, a avut loc datorită panicii declanşate de vibraţii laterale ca urmare a sincronizării pieton structură, s‐a produs în Cambodgia în noiembrie 2010 şi s‐a soldat cu moartea a peste 350 de oameni Fig. 1.10.

Teoretic sincronizarea pietonilor cu structura se poate produce atât în sens lateral cât si în sens vertical, cea din urmă nu a fost însă surprinsă in practică. Cele două aspecte care guvernează fenomenul ar fi, modificarea proprietăţilor dinamice ale structurii, datorită surplusului de masă, şi adcordarea mersului pietonilor la o vibraţie inerentă a structurii.

În timp ce o mare parte din cercetare este concentrată pe interacţiunea pieton‐structură în termeni de reacţiuni produse pe cale, puţine studii s‐au concentrat pe mecanismul de interacţiune în sine. Întrebările privind schimbarea de comportament și de echilibru a pietonilor, care declanşează fenomenul defavorabil, rămân încă fără răspuns. Încercând să clarifice mecanismul de interacţiune, atenţia cercetărilor, se îndreaptă către modelarea biomecanică. Biomecanica conţinând date importante în ceea ce privește mersul uman si modificarea echilibrului în timpul mersului.

Fig. 1.11 a) Podul pietonal Toda din Japonia și b) Podul pietonal Momijdani

a) b)

Fig. 1.10 a) pod în Cambodgia pe care s‐a produs interacțiunea laterală având ca urmare b) declanșarea panicii

a) b)

OAMENII CA SURSĂ DE VIBRAȚIE PE PODURILE PIETONALE


2. OAMENII CA SURSĂ DE VIBRAȚIE PE PODURILE PIETONALE 2.1. LOCOMOȚIA UMANĂ Mersul şi alergatul normal este definit de [Whi07] ca o metodă de locomoţie ce implică folosirea a două picioare, alternant, pentru a obţine atât suport cât si propulsie, sau mai scurt “bipedalism alternativ” [Ste55]. În afară de viteza de deplasare, mersul se mai diferențiază de alergat, prin contact permanent cu suprafața de deplasare. Termenul indisolubil legat de „mers” este „pasul” [Sbe87] şi implicit pasul dublu, care corespunde seriei de mişcări, care se succede între cele două poziţii identice ale unui singur picior [Sbe87]. Pasul dublu este compus din două faze, cea de sprijin şi cea de pendulare. Faza de sprijin reprezintă aproximativ 60% din ciclul unui pas dublu şi începe cu aşezarea călcâiului pe sol (atacul cu talonul) urmată de contactul complet al labei piciorului cu solul şi se termină cu propulsarea înainte a corpului prin desprinderea degetelor labei piciorului de sol (desprinderea halucelui ). Faza de pendulare durează aproximativ 40% din ciclul unui pas dublu şi conţine două perioade, de accelerare şi de decelerare Fig. 2.1 Perioada de accelerare este timpul în care membrul inferior se mişcă înainte, spre a mări lungimea pasului, iar perioada de decelerare corespunde timpului în care membrul este încetinit în jos spre a realiza contactul cu călcâiul. Perioadele fazei de pendulare sunt următoarele: pendulare inițială, pendulare mediană, pendulare finală Fig. 2.1 .

Durata exactă a fiecărei perioade aparţinând unei faze depinde atât de viteza de mers cât şi de caracteristicile fiecărui individ. În timpul mersului centrul de greutate descrie o traiectorie sinusoidală, atât în plan vertical cât şi în plan transversal Fig. 2.3.b, amplitudinea traiectoriei depinzând de viteza şi de sănătatea individului [OSK04].

2.2. PARAMETRII MERSULUI

În timpul mersului, un pieton produce o forţă dinamică, variabilă în timp, ce are componente în cele trei direcţii: vertical, orizontal‐lateral şi orizontal‐longitudinal Fig. 2.3 [BA87]. Reacţiunile locale produse de oameni apar datorită accelerării și decelerării centrului de greutate și sunt procese complexe ce depind de mai mulţi parametrii. Conform [BD08] felul fiecărui individ de a merge depinde de următoarele trăsături fizice: vârstă, gen, înălţime, greutate, sănătate, corpolenţă; şi psihice: stare de spirit, motivul pentru care se deplasează, statutul social‐economic (educaţie, meserie, background social). Înaintarea oamenilor pe pod este de asemenea puternic

Fig. 2.1 Ciclul unui pas dublu reprodus din [HB04]



influențată de vreme, perioada zilei, zona. O mare importanţă o are şi densitatea fluxului de pietoni. Viteza de deplasare determină timpul pe care un pieton îl petrece pe structură. Atunci când viteza nu este exprimată prin relația 2.1, se folosesc diferite relații cum ar fi 2.3 pentru a exprima viteza pe care pietonii și‐o aleg. Aceasta fiind exprimată în funcție de frecvența pașilor. Relația 2.3 a fost obținută de [Ing11] compilând datele mai multor autori. Importanța relației constă în faptul că frecvența este nulă atunci când pietonul nu se mișcă și în creșterea exponențială a frecvenței pentru valori mici ale vitezei. Relația cubică 2.4 dezvoltată de [VB09] a fost obținută sintetizând deasemenea rezultatele mai multor aurori. În Fig. 2.2 se prezintă relația dintre frecvența de mers și viteza de deplasare obținută din relațiile 2.3,2.4.

vs=fs·ls 2.1 ls=a·vsβ 2.2 fs=1.62·vs

0.35 2.3 fs=2.93v‐1.59v

2+0.35v3 2.4

Deși oamenii pot păși cu aceeași frecvență fs, lungimea individuală a pasului ls variază cu lungimea piciorului, care este diferită pentru fiecare individ motiv pentru care viteza vs de deplasare, reprezentată în relația 2.1, diferă la fiecare individ [fib05].

Oamenii își ajustează, în timpul mersului, lungimea și frecvența pasului astfel încât să minimizeze costul energetic al metabolismului [Kuo01]. Lungimea medie a pasului variază în funcție de viteză conform relației 2.2 unde α are valori în domeniul 0.95‐1.42 și β 0.27‐0.55. S‐a constatat de asemenea că lățimea pasului în sens transversal nu depinde în mare măsură de viteza de mers [CK11].

Majoritatea măsurătorilor realizate de cercetători au fost efectuate pe suprafețe rigide, fapt ce lasă loc de interpretare având în vedere că majoritatea oscilaţiilor se produc pe poduri a căror deplasări sunt perceptibile [ZPR05]. Variaţia în timp a reacţiunii verticale, ilustrată în Fig. 2.3 a), este caracterizată de două maxime şi este în mare măsură influenţată de viteza de mers.

Fig. 2.2 Relații între frecvență și viteză de mersv [m/s2]

f s [Hz]

Venutti și Bruno

Ingoflsson



Atunci când mersul este lent maximele scad şi minimele se măresc. Mersul rapid induce şocuri în cale, şi este în consecinţă caracterizat de o diferenţă mai mare între maxime şi minime. În Tab. 2.1 precum și în Fig. 2.4 se ilustrateză modul în care parametrii mersului se raportează la felul în care pietonii înaintează pe structură.

2.3. MODELAREA FORȚELOR ÎN RAPORT CU TIMPUL În proiectare sunt necesare modele analitice de încărcare, cu care să se poată estima starea de serviciu în care se află structura. Modelele analitice se construiesc pe baza măsurătorilor. În literatură există doua abordări de modelare a acțiunii pietonilor, și anume: modelarea în raport cu timpul și modelarea în raport cu frecvențele.

Tab. 2.1 Valori tipice pentru frecvența pasului, viteză și lungimea pasului [BA87]

fs vs ls

[Hz] [m/s] [m]Mers lent 1.7 1.1 0.60

Mers normal 2.0 1.5 0.75Mers rapid 2.3 2.3 1.00

Alergat normal 2.5 3.1 1.25Alergat rapid >3.2 5.5 1.75

b)

Traiectoria reperelorReper

Distributia reactiunilor

Orientarea reacțiunilor

a)

Fig. 2.3 a) Variaţia reacţiunilor locale in sens lateral, longitudinal si vertical in timpul unui pas dublu [Whi07] b) Vizualizarea parametrilor mișcării cu programul Visual 3D de la C‐motion

Fig. 2.4 Interdependența vitezei de lungimea și frecvențapașilor reprodus din [fib05] (original [Whe82])

1 2 3 4 5 6 7 8

1.0 2.0 3.0 4.0 5.00 0

0.5

1.0

1.5

2.0

Frecvența pașilor fs [Hz]

Viteza de înaintare vs [m/s]

Lungimea pasului l s [m]



Crearea acestor modele, care să estimeze cât mai afin realitatea, este o sarcină destul de complicată având în vedere variabilitatea în timp și în spațiu a forțelor, împrăștierea parametrilor mersului, gradul de sincronizare dintre pietoni și adaptabilitatea lor la vibrații perceptibile. Momentan există un număr relativ mic de măsurători realizate direct pe structuri , care nu sunt sistematizate într‐o bază de date, fapt ce le reduce siguranța statistică. Modelarea forțelor induse de mersul pietonilor are la bază ideea că oamenii produc în timpul mersului acceasi forță la fiecare pas și că forța este periodică și ca urmare variabilă în timp. Există o abordare deterministă, care are la bază un model de forță pentru fiecare activitate umană (mers, alergat, sărit), și una probabilistă, care ia în considerare variabilitatea unor parametrii, cum ar fi greutatea, frecvența și sincronizarea dintre pietoni [ZPR05].

2.3.1. Mersul Cea mai veche şi mai răspândită formulare matematică a acţiunilor induse de oameni se bazează pe descompunerea reacţiunilor locale, din cale, în serii Fourier şi însumarea acestora (Fig. 2.5) Amplitudinea forței dinamice raportată la greutatea statică G a pietonului se numește coeficient de încărcare dinamică sau coeficient Fourier αi. El reprezintă baza acestui model de încărcare și ca urmare cercetarea și‐a îndreptat atenția spre găsirea unei dependențe a coeficienților Fourier de frecvența pașilor fvert, flat, flong [You01], [Ker98], [BA87], [RP86]. S‐a observat astfel că primul coeficient Fourier crește considerabil cu frecvența pașilor iar al doilea nu depinde în mare măsură de frecvență.

Deoarece unghiul fazelor ϕi are un spectru larg de variație și nu poate fi exprimat cu precizie, el se consideră aproximat pentru calcul uzual ϕ1=0, ϕ2,3=π/2 [fib05]. Numărul de oscilații armonice

considerate în model, determină precizia modelului de încărcare, [BA87] recomandă primele 3 armonici pentru modelarea forței verticale Fvert t , și primele două pentru modelarea forței laterale Flat t , ele fiind dominante, vezi Fig. 2.5 și Fig. 2.6 și relațiile 2.5 și 2.6 unde sunt prezentate primele 5 armonici ale componentelor verticale, laterale și longitudinale ale forței induse de pietoni. Forța longitudinală Flong(t), prezentată în relația 2.7, apare atunci când piciorul începe pasul şi împinge în cale, pentru a înainta, iar pasul se finalizează cu o frânare, nu induce vibrații

a)

Amplitu

dine

[N]

Timp [s]b)

Armonica i=1

Armonica i=2 Armonica i=3

Fvertical Flateral

Armonica i=3 Armonica i=2

Armonica i=1

Fig. 2.5 Forța verticală a) si laterală b) indusă de un pieton care merge, și componența oscilațiilor, care prin însumare formulează forța



perceptibile în structurile de poduri pietonale, pentru că rigiditatea în sens longitudinal a structurii este foarte mare.

Fp,vert t =G·(1+ αi,vert

n

i=1

· sin 2π·i·fvert·t‐ϕi,vert 2.5

Fp,lat t =G· αi,lat

n

i=1

· sin 2π·i·flat·t‐ϕi,lat 2.6

Fp,long t =G αi,long

n

i=1

· sin 2π·i·fs·t‐ϕi 2.7

Young [You01] a sintetizat rezultatele cercetărilor mai multor autori şi a formulat relaţii în funcţie de frecvenţa paşilor, care au 25% şansă de a fi depăşite, pentru primii 4 coeficienţi dinamici de încărcare (Tab. 2.2).

Tab. 2.2 Valori medii şi cuantile cu 25% probabilitate de a fi depăşite

Valori medii Cuantil de 25%

α1=0.37· f‐0.95 ≤0.5 α2=0.054+0.0088·f α3=0.026+0.015·f α4=0.026+0.015·f

α1=0.41· f‐0.95 ≤0.56 α2=0.069+0.0112·f α3=0.033+0.192·f α4=0.013+0.026·f

Fig. 2.6 Componența armonică a forței: a) verticale, b) laterale, c) longitudinale după [BA87]

2.3.2. Joggingul și alergatul

Pentru a‐şi schimba viteza de mers, persoanele modifică lungimea pasului şi frecvenţa cu care acesta atinge calea. Prin mărirea frecvenţei pasului, se măreşte şi amplitudinea verticală maximă, iar picioarele sunt pentru o perioadă mai scurtă în contact cu calea. Astfel alergarea este caracterizată de o fază de salt. Componenta verticală conţine un singur maxim iar cea laterala este neglijabilă. Comportarea în timp a încărcării dinamice, poate fi modelată ca un şir de impulsuri semi‐sinusoidale [BA87].

216

62 69

2145

1 2 3 4 52 4 6 8 10

Forța[N],%

din greu

tatea statică

a)

37%

10% 12%

4%

8%

Forța verticală

F1 F2 F3 F4 F5

23

6

25

79

1 2 3 4 5b)

3.9%

1%

4.3%

1.2%1.5%

Forța laterală

F1/2 F1 F3/2 F2 F5/2

22

120

15

49

14

1 2 3 4 5 [Hz]

c)

3.7%

20.4%

2.6%

8.3%

2.4%

Forța longitudinală

F1/2 F1 F3/2 F2 F5/2



FP,vert=kP·G· sin

π·ttP

t≤tP

0 tP



2.3.3. Vandalism Caetano a studiat solicitările din sărituri şi genuflexiuni pe o pasarela cu doua deschideri. Ea a comparat acceleraţiile măsurate cu unele calculate numeric. Pentru a exprima forța verticală, a folosit modelul semi‐sinusoidal şi o funcţie Hanning conform relaţiilor:

FP,vert=0.5·kP·G· 1‐ cos

2π·ttP

t≤tP

0 tP



2.4.1. Modelul structural GSR58 Modelul analizat este o grindă simplu rezemată, prezentată în Fig. 2.9, cu proprietăți date în Tab. 2.4., care este traversată de un șir de forțe, a căror intensitate variază în timp. Se vor adopta următoarele ipoteze în acest studiu:

Grinda este omogenă și are secțiune constată, pentru care sunt valabile ipotezele Euler‐Bernoulli (secțiunile plane rămân plane și după deformație)

Se consideră numai efectul gravitațional al pietonilor, efectul inerției se neglijează Pietonii se deplaseaza cu viteze v constante Structura este în stare inițială de repaus anterior acțiunii pietonilor

Tab. 2.4 Proprietățile modelului analizat Descrierea parametrilor Parametrii

Deschidere de calcul L= 58 mLățimea căii B=4 mMasa structurii m= 3.15·103 kg/mRigiditatea verticală EIvert= 4.954·1010 N/m2

Rigiditatea laterală EIoriz= 5.530·108 N/m2

Fracțiunea din amortizarea critică ζ= 0.005Frecvența verticală fv= 1.852 , 7.407, 16.666 HzFrecvența laterală fh= 0.196 , 0,783, 1.761 Hz

Grinda din Fig. 2.9 este supusă unui n șir de forțe Fp,n , care se deplasează cu aceeași viteză constantă v. Deformata grinzii în lungul axei y în poziția x și timpul t este dată de w(x,t). Pe baza ipotezelor mai sus menționate se poate scrie ecuația de mișcare a structurii sub forma ecuației 2.13, care este o ecuație cu derivate parțiale neomogenă. Ecuația se numește neomogenă deoarece termenii ecuației sunt dependenți de ambele variabile. δ este funcția Dirac‐delta, care se folosește deseori în analiza structurală pentru a modela forțe concentrate.

Condițiile de rezemare se modelează aplicând condițiile de margine (în raport cu variabila x) din ecuațiile 2.14 ecuației 2.13.

Condițiile inițiale (în raport cu timpul t) se aplică prin relațiile 2.15 și sunt nule deoarece structura se află în stare de repaus înainte de acțiunea forțelor.

m

∂2

∂t2w x,t + c

∂∂t

w x,t + EI∂4

∂x4w x,t = Fp,n

np

n=1

(t)·δ(x‐vt), 0≤ vt ≥L 2.13

w 0,t = 0 w L,t = 0

EI ∂2

∂x2w 0,t = 0

EI ∂2

∂x2w L,t = 0

2.14

...

L

Fp,1 Fp,n

x

y

v

vt

Fig. 2.9 Schema statică a modelului analizat GSR58



Teoretic, pentru a simula efectul prezenței mai multor pietoni pe structură, s‐ar însuma forțele generate de numărul de pietoni, dar asta ar însemna ca pietonii ajung simultan și merg în fază pe structură. Acest lucru nu se întâmplă în realitate, ei având diferite rate de sosire pe pasarelă, literatura de specialitate recomandă folosirea unei rate de sosire după o distribuție Poisson, care exprimă un număr de evenimente aleatoare ce apar într‐o perioadă fixă de timp cu rată λ. Acest lucru a fost aplicat pe exemplul analizat, generând o distribuție cu λ = 3 persoane/s. Inițial s‐a determinat densitatea de pietoni pe structură, care pentru acest model este de 0.3 persoane/m2, apoi a fost determinat numărul de pietoni, pe baza densității și a suprafeței structurii Np=0.3LB și rata de sosire a celor Np persoane, care în medie sosesc câte 3 pe structură. Numărul de pietoni a fost ales în așa fel încât să producă un răspuns de dimensiuni apreciabile, păstrând totodată efortul de calcul la un minim. Pentru a simula efectiv rata de sosire diferită a pietonilor pe structură se introduce un defazaj în dreptul fiecărei funcții Fp. Pe toată durata defazajului funcția are valoarea nulă. Ecuația este rezolvată în MAPLE cu ajutorul procedurii pdsolve care determină tipul ecuației cu derivate parțiale (hiperbolică, parabolică, eliptică) apoi face separerea variabilelor, după care trece la integrarea variabilelor. Soluția este dată în termeni de w(x,t) și nu poate fi derivată în vederea obținerii vitezei și accelerației suprastructurii.

2.4.2. Răspunsul structural GSR58 Scopul acestui studiu a fost de a exemplifica comportarea unei grinzi simplu rezemate sub acțiunea dinamică a unuia sau a mai multor pietoni. Fig. 2.10 a) arată deformata structurii în sens vertical în punctul L/2 pe durata traverserării structurii de către un pieton, care înaintează cu o viteză de 1.3 m/s cu o frecvență identică cu cea a primului mod de vibrație al structurii, iar Fig. 2.10 b) arată variația vitezei în acel punct. Fig. 2.11 a) și b) arată același lucru, dar pentru 70 de pietoni. Se poate

w x,0 = 0

∂2

∂t2w L,0 = 0

2.15

Fig. 2.10 a) Deformata și b) viteza de deformare a structurii sub acțiunea a unei persoane, care merge. Valori înregistrate în punctul L/2

Deform

ata

Viteza

t [s] t [s]

a) b)



observa creșterea magnitudinii, dar și prezența unor salturi în grafice, care marchează sosirea pietonilor pe structură. Forțele au fost modelate cu ecuația 2.5.

Același tip de analiză dinamică a fost efectuată și pentru oameni care aleargă, a fost eliminat însă cazul în care se află o singură persoană pe structură. Forța a fost modelată prin intermediul ecuației 2.8, pentru un coeficient de impact kp=2.62 corespunzător unei durate de încărcare tp=0.4s și o frecvență a salturilor de 1.5 Hz . Deoarece relația 2.8 modelează doar un singur pas efectuat de un pieton, s‐au aplicat unele modificări, pentru a putea fi aplicabilă în analiză. Astfel funcția a fost exprimată drept o sumă de semisinusoide defazate prin intermediul perioadei Tp. Viteza de alergare este aceeași pentru toate persoanele din grup și are valoare v=2 m/s.

În Fig. 2.12 a) este prezentată deformata structurii sub acțiunea dinamică a 70 de persoane, care aleargă, iar în Fig. 2.12 b) viteza, ambele înregistrate în punctul de maximă amplitudine L/2. Se poate observa, magnitudinea mai pronunțată a efectelor locale.

Fig. 2.11 a) Deformata și b) viteza structurii sub acțiunea a 70 de pietoni, care merg. Valori înregistrate în punctul L/2

a) b)t [s] t [s]

Deform

ata

Viteza

Fig. 2.12 a) Deformata și b) viteza structurii sub acțiunea a 70 de pietoni, care aleargă. Valori înregistrate în punctul L/2

a) b)

Viteza

Deform

ata

t[s]



Înaintarea pietonilor cu aceeași viteză nu este tocmai realistă, dar este suficientă pentru a observa comportamentul structurii. Variația vitezei nu ar trebui să producă diferențe majore în ceea ce privește răspunsul structurii, deoarece variația ar fi foarte mică, incomparabilă cu viteza trenurilor sau a mașinilor, situații în care s‐a observat dependența răspunsului structural de viteza vehiculelor. Totuși magnitudinea forței crește odată cu mărirea vitezei de înaintare.

Modelarea acțiunilor vandale produse de pietoni conform ecuațiilor 2.10 și 2.11 produc rezultate similare cu ecuația 2.8 prin urmare și răspunsul structural este asemănător, apar mici diferențe în funcție de coeficientul de impact ales.

MODELARE PROBABILISTICĂ


3. MODELARE PROBABILISTICĂ Abordarea deterministă modelează, pe baza ipotezelor asumate, eficient acțiunea individuală a pietonilor. Cercetările arată însă că această abordare supraestimează intensitatea reală a acțiunii. [RP86] a obținut prin metode deterministe, excitând primul mod de vibrație al unei grinzi simplu rezemate, accelerații de două ori mai mari decât cele observate pe structura reală supusă mersului uman, fapt ce arată că mersul uman nu este perfect periodic. Acțiunea unui singur pieton are rareori un efect perceptibil pe structură, motiv pentru care se dorește modelarea acțiunii unui grup de pietoni. Teoretic, înmulțind forța produsă de un pieton cu numărul persoanelor din grup s‐ar obține intensitatea dorită. Acest lucru presupune că toți pietonii din acel grup merg sincron, că toți pașii sunt identici, ceea ce nu se întâmpla în realitate. Astfel se aplică distribuții probabilistice greutății pietonilor,lungimii pasului, frecvenței pașilor conform Fig. 3.1 . Prin urmare această abordare se foloseşte cu precădere la elaborarea modelelor de calcul din norme şi ghiduri de proiectare, cum ar fi [CH06], [BDM05], [But06], [fib05]. De asemenea modelul determinist este insuficient în cazul structurilor foarte flexibile, cum sunt cele de tip catenar din Fig. 1.4 si Fig.1.6, care pot avea răspuns dinamic multimodal.

f(x) =e‐ (x‐μ)

2

2σ2

σ√ 2π 3.1

Graficele din Fig. 3.1 reprezintă distribuții normale ale lungimii pasului și frecvenței pașilor fiind modelate cu relația 3.1 unde x reprezintă variabila, µ valoarea medie (VM) a variabilei iar σ reprezintă abaterea standard (AS) conform Tab. 3.1.

Tab. 3.1 Valori medii și abateri standard pentru frecvența, lungimea pașilor și viteza de mers [BD08]

fs [Hz] vs [m/s] ls [m] VM AS VM AS VM AS

Petersen cu 50 ‐ 55 de studenti Mers normal 1 1.77 0.18 0.8 0.048 1.41 0.13Mers normal 2 1.75 0.19 0.84 0.048 1.48 0.18Mers grăbit 1 2.17 0.21 0.97 0.063 2.11 0.22Mers grăbit 2 2.1 0.27 1 0.063 2.11 0.16

Fig. 3.1 Densități de probabilitate pentru a) lungimea pasului și b) frecvența pașilor după [ZPR07]

a) lungimea pasului [m] b) frevența pașilor [Hz]

Densita

tea de

probabilitate



Jogging 1 2.64 0.23 1.56 0.188 3.98 0.59Jogging 2 2.61 0.34 1.46 0.125 3.81 0.52

Sahnaci Mers 1.82 0.12 1.37 0.15 0.75 0.07

Zivanovic Mers 1.87 0.19 0.71 0.071

Ricciardelli Mers 1.84 0.17 1.41 0.224 0.77 0.1

3.1. MODELAREA ÎN RAPORT CU SPECTRUL FORȚEI

Inițial acest model a fost introdus de Brownjohn [BPO04], care a modelat forța în funcție de primele 6 armonici, mai târziu Zivanovic [ZPR07] a perfecționat acest model introducând și primele

5 subarmonici, dar folosește numai primele 5 (Fig. 3.2 a) armonici considerând că armonicile superioare nu produc oscilații perceptibile. Una din ipotezele modelului determinist este egalitatea pașilor în timpul mersului, în realitatea însă acest lucru nu se întâmplă, deoarece fiecare pas este caracterizat de parametrii ai mersului puțin diferiți (frecvență, lungime, viteză) deoarece un picior este mai puternic decât celălalt (de regulă dreptul), fapt ce explică și prezența subarmonicilor în spectrul forțelor [SK05]. Forțele generate în timpul mersului diferă atât între persoanele monitorizate cât și între pași succesivi produși de aceeași persoană. Astfel mersul nu produce forțe perfect sinusoidale și deci nu poate fi exprimat eficient prin coeficienți Fourier fiind un proces aleator cu bandă îngustă [BPO04]. [BPO04] a observat natura aleatoare a mersului uman înregistrând semnalul continuu al unei persoane mergând și apoi comparându‐l cu un semnal periodic de forma ecuației 2.5, care se utilizează în mod curent în practică. Studiul efectuat de [BPO04] urmărește cu predilecție limitele în care variază mersul generat de aceeași persoană, înregistrând mersul a trei subiecți la viteze de mers ce variază între 0.7 m/s și 2.1 m/s. Mersul constrâns poate simula înaintarea în condiții de trafic dens sau atunci când pietonii se deplasează în grupuri și sunt nevoiți să mențină viteza de înaintare a grupului. Energia dispersată ce apare în cazul mersului real, poate fi reprezentată prin analiză stochastică în domeniul frecvențelor, unde forțele generate în timpul mersului sunt exprimate drept densități auto‐spectrale. Se observă în Fig. 3.2 a) că oricărui vârf din spectru îi

a) b)Frecvenţa/ Frecvenţa paşilor Timp [s]

Coeficient Fou

rier/ Greutatea corpo

rală

Forţa [N]

Fig. 3.2 a) Spectrul forţei şi b) reprezentarea în raport cu timpul a forţei reprodus după [ZPR07]



este asociată și o lățime de bandă, ceea ce înseamnă că în jurul armonicilor există o cantitate de energie, care nu este surprinsă în cazul modelului determinist unde se pune accentul numai pe amplitudinile maxime din spectru [ZPR07]. Armonicile apar la multipli întregi ai frecvenței pașilor.

Zivanovic [ZPR07] a exprimat forța generată de un pieton printr‐o analiză în domeniul frecvențelor unde coeficienții Fourier sunt produsul a două componente, una centrată pe variabilitatea forței produsă de diferiți pietoni și una centrată pe variabilitatea forței produsă de același pieton. Parametrii în jurul cărora [ZPR07] a construit prima componentă a forţei sunt frecvenţa paşilor, lungimea lor (Fig. 3.1) şi magnitudinea forţei. Frecvenţa şi lungimea paşilor au fost determinate probabilistic din măsurători. Magnitudinea forţei se defineşte mai greu având în vedere că se ţine cont şi de lăţimea de bandă ± 0.25xfrecvenţa paşilor, atât în domeniul armonic, cât şi în domeniul subarmonic. Pentru coeficienţii Fourier ai armonicilor s‐au folosit relaţii găsite în literatura de specialitate cum ar fi [You01], [Ker98], [BPO04]. Deoarece nu există suficiente date pentru a cuantifica probabilistic magnitudinea coeficienților Fourier pentru domeniul subarmonic, au fost stabilite relaţii în funcţie de primul coeficient Fourier. Pentru a doua componentă a forței, [ZPR07] a analizat 95 de înregistrări de tip time‐history ale forței induse de oameni ce mergeau pe o bandă rulantă cu o viteză constantă, efectuate de [BPO04]. Aceste înregistrări au fost analizate în domeniul frecvențelor pentru cele 5 armonici și subarmonici cu lățimea de bandă 0.5 Hz. Pentru a determina valoarea coeficenților Fourier în dreptul fiecărei armonici înregistrările au fost normalizate cu greutatea pietonilor, apoi suprapuse și mediate cu ajutorul unei funcții din Matlab.

Pentru fiecare frecvenţă din spectru este necesară determinarea fazei. Zivanovic [ZPR07] susţine că pentru intervalul [‐π,π] fazele sunt uniform distribuite. Astfel pentru reconstruirea modelului în raport cu timpul au fost generate cu ajutorul unei funcţii de distribuţie uniformă fazele pe intervalul mai sus menţionat. În Fig. 3.2 a) şi b) sunt reprezentate atât spectrul forţei cât şi variaţia în timp a forţei, ambele generate artificial pe baza prelucrării statistice a datelor măsurate de [BPO04]. Diferenţe între funcţie reală şi cea generată apar datorită fazelor generate artificial, dar energia forţei nu este afectată de faze [ZPR07].

3.2. CUANTIFICAREA RĂSPUNSULUI STRUCTURAL Structura este supusă unui șir continuu de forțe generate de mersul pietonilor în grupuri sau în aglomerări, iar fiecare pieton participă la amplificarea dar și la diminuarea răspunsului structural. Acest lucru este exemplificat în Fig. 3.3, care surprinde deformata a) și viteza b) pe modelul structural GSR58 din Fig. 2.9 supus mersului a 70 de pietoni, a căror acțiune este modelată probabilistic conform procedurii elaborate de [ZPR07]. Proprietățile pietonilor cum ar fi frecvența de mers și lungimea pasului sunt luate din Tab. 3.1 după autorul Sahnaci, iar greutatea medie a unui pieton are o valoare de 700 N și abatere standard de 1.3 N după o distribuție normală. Această abordare este marcată de o scădere considerabilă a magnitudinii deformatei și a vitezei, raportate la Fig. 2.11 a) și b) unde acțiunea a fost modelată conform modelului determinist, care surprinde numai efectul maxim, pe care pietonii îl pot produce, în termeni de forțe, pe structură.



Diferența dintre modelul determinist și cel probabilistic, este în continuare studiată pe modelul GSR58, forțele sunt de data aceasta aplicate în mijlocul deschiderii și nu sunt mobile, iar ecuația 2.13 preia forma ecuației 3.2, condițiile de rezemare și cele inițiale fiind în continuare de forma 2.14 și 2.15.

m

∂2

∂t2w x,t + c

∂∂t

w x,t + EI∂4

∂t4w x,t = Fp,n

np

n=1

(t) 3.2

În continuare sunt generate 2000 de forțe prin intermediul modelului probabilistic de forma Fig. 3.2 b), care sunt aplicate pe structură așa cum s‐a descris anterior. Durata de aplicare a fiecărei încărcări este surprinsă de timpul T în care un pieton parcurge structura și este exprimată prin intermediul relației 3.3 unde L este lungimea structurii iar fs și ls sunt frecvența respectiv lungimea pașilor conform Tab. 3.1.

Fig. 3.3 a) Deformata și b) viteza structurii în punctul L/2 sub acțiunea a 70 de pietoni modelați probabilistict [s] t [s]

Deform

ata

Viteza

Fig. 3.4 a) Accelerația structurii în urma acțiunii unui pieton; b)Valori de vârf și mediate RMS ale accelerației punctului L/2 al structurii, din acțiunea a 2000 de pietoni ce acționează pe rând

Valori de vârf

Valori mediate RMS

t [s]

Accelerația

[m/s

2 ]

Număr de valori a) b)



T=Lfsls

3.3

Răspunsul structural în mijlocul deschiderii sub acțiunea unui pieton, este de forma Fig. 3.4 a), din el se extrage valoarea maximă (în modul) și rădăcina medie pătratică (RMS). Prin repetarea acestei proceduri de 2000 de ori se obține Fig. 3.4 b) .

Cele două seturi de date (valori de vârf și medii RMS) din Fig. 3.4 b) se reformulează după modelul unor distribuții normale Fig. 3.5 a) și Fig. 3.6 a) prin calcularea mediei și a deviației standard al fiecărui set de date. Pentru distribuțiile normale astfel obținute se calculează probabilitatea cumulativă Fig. 3.5 b) și Fig. 3.6 b) de depășire a unui anumit nivel de accelerații. Vizualizarea accelerației structurii în teremeni de cumuli de probabilitate, este foarte sugestivă în înțelegerea comportamentului structural sub o acțiune aleatoare cu bandă îngustă așa cum este acțiunea pietonilor.

Fig. 3.5 a) Distribuția normală a valorilor de vârf, b) probabilitatea cumulativă ca un nivel al accelerației de vârf să fie depășit

accelerație [m/s2] accelerație [m/s2] a) b)

Prob

abilitate

Prob

abilitatea de

nedpă

șire a accelerație

i

Fig. 3.6 a) Distribuția normală a valorilor RMS, b) probabilitatea cumulativă ca un nivel al accelerației RMS să fie depășit

accelerație [m/s2] accelerație [m/s2] a) b)

Prob

abilitate

Prob

abilitatea de

nedpă

șire a accelerație

i



Accelerația de vârf și mediată RMS a modelului structural GSR58 sub acțiunea unui pieton aflat în mijlocul deschiderii, modelat prin metode deterministe de forma ecuației 2.5, este 0.556 m/s2 respectiv 0.443 m/s2. Comparând aceste valori cu valorile medii, cu cele mai mari șanse de apariție

din Fig. 3.5 și Fig. 3.6, care sunt cca. 0.09 m/s2 valoare de vârf respectiv 0.035 m/s2 valoare RMS se poate ajunge la concluzia că modelul determinist supraestimează răspunsul structural cu un factor de 5. Diferența mică dintre valoare de vârf și cea mediată RMS în cazul modelului determinist își găsește explicație în natura excitației care are numai valori pozitive considerându‐se că pietonii participă doar la mărirea răspunsului structural, nu și la diminuarea acestuia. Ipoteză, care în cazul modelului probabilist este eliminată, având reflexie în diferența mare dintre cele două seturi de valori.

Diferența dintre modelul determinist și cel probabilistic este în continuare studiată și pentru grupuri de pietoni. Astfel se consideră scenarii cu grupuri de câte 2,4,6,8 persoane, forța fiind compusă prin însumarea persoanelor din grup, considerându‐se că fiecare pieton merge cu o viteză și frecvența diferită, ipoteză, care este descoperitoare dar suficientă pentru a exprima un

Fig. 3.7 a) Probabilitatea de apariție a accelerațiilor de vârf și b) probabilitatea de nedepășire a unui anumit nivel de accelerații de vârf pentru diferite grupuri de pietoni

gr. 2

gr. 4

gr. 6 gr. 8

Accelerații de vârf [m/s2] Accelerații de vârf [m/s2]

Prob

abilitate

Prob

abilitatea de

nedep

ășire

a accelerației

gr. 2

gr. 4

gr. 6

gr. 8

Fig. 3.8 a) Probabilitatea de apariție a accelerațiilor mediate RMS și b) probabilitatea de nedepășire a unui anumit nivel de accelerații RMS pentru diferite grupuri de pietoni

gr. 2

gr. 4

gr. 6

gr. 8

gr. 2

gr. 4 gr. 6

gr. 8

Accelerații mediate RMS [m/s2] Accelerații mediate [m/s2]

Prob

abilitate

Prob

abilitatea de

nedep

ășire

a accelerației



puct de vedere. Pietonii fiind în grup ei pot merge cu frecvențe apropiate, dacă nu chiar identice. Analiza se repetă pentru fiecare grup de pieton de câte 250 de ori, forțele fiind diferite la fiecare analiză. Corectitudinea rezultatelor (în sens statistic) depinzând de numărul de repetări efectuate. Modelul cu o persoană având astfel o siguranță statistică mult mai mare, efectuându‐se 2000 de repetări, raportat la analiza cu grupuri de pietoni, motiv pentru care graficele nu sunt suprapuse. Răspunsurile sunt apoi sintetizate în Fig. 3.7 și Fig. 3.8 printr‐o procedură similară celei descrise mai sus, unde s‐a analizat acțiunea unei singure persoane. Distribuțiile normale ale accelerațiilor au o împrăștiere mai mare odată cu creșterea numărului de persoane din grup motivul fiind variația mai mare a armonicilor în funcția de încărcare. Valorile accelerațiilor cresc odată cu numărul de persoanelor din grup, așa cum era de așteptat. Se ating valori de vârf de până la 0.45 m/s2 pentru grupul de 8 persoane, care au însă probabilitate mică de apariție, care în cazul determinist sunt de 4.5 m/s2, fiind deci de 10 ori mai mari, conform Fig. 3.9.

3.3. CONCLUZII PRIVIND MODELAREA PROBABILISTĂ Valorile medii ale răspunsurilor de vârf și RMS pentru modelare deterministă și probabilistă sunt suprapuse în Fig. 3.9. Pe lângă diferența foarte mare dintre cele două metode, se mai poate observa o creștere aproape liniară a valorilor precum și o creștere aproape asimptotică a valorilor

obținute determinist. Această diferență se poate ajusta prin introducerea unor coeficienți de reducere, care să țină cont de faptul că pietonii nu se pot sinconiza perfect cu structura, că nu pot merge toți cu aceeași frecvență. În această manieră abordează normele de calcul problema și va fi descrisă în capitolele următoare. În ceea ce privește accelerațiile obținute cu modelul probabilistic, el necesită validare experimentală, iar modul în care au fost mediate în cazul RMS și al valorilor de vârf, este grosier prelucrat, medierea fiind mai corectă pe sectoare de timp. Validarea modelului probabilistic vine tot de la [ZPR07], care a efectuat măsurători pe o pasarelă pietonală cu structură catenară de 34m. Măsurătorile au fost realizate în două puncte pe structură la L/4 și L/2, 7 persoane au parcurs structura pe rând de câte 2 ori. Răspunsurile au fost apoi

Fig. 3.9 Compararea accelerațiilor obținute încărcând GSR58 cu modelul determinist și celprobabilist pentru diferite grupuri de pietoni

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

1 2 3 4 5 6 7 8

Accelerația

m/s

2

Numărul de pietoni din grup

Determinist vârf

Determinist RMS

Probabilistic RMSProbabilistic vârf



comparate cu modelul probabilistic unde au fost generate 2000 de forțe. Ceea ce înseamnă că modelul probabilistic generează răspunsuri, ce au siguranță statistică mai mare decât măsurătorile efectuate. S‐a observat o bună concordanță între valorile măsurate și cele calculate. Alt model probabilistic, care va fi doar menționat aici, a fost realizat de data aceasta pentru sărituri. El a fost obținut pe baza prelucrării statistice a unor măsurători efectuate în 2008‐2009 la universitatea din Sheffield de [RP11], care a determinat un model stocastic pentru sărituri cvasi‐periodice pentru domeniul 1.4‐2.8 Hz. Modelul a fost creat în imaginea unor proceduri existente de înregistrare a semnalelor electrocardiogramelor, deoarece s‐au găsit similarităţi cu forţele generate de săriturile umane. [RP11] a conceput un model matematic stochastic, care generează forțe sintetice, ce simulează săriturile oamenilor.

TRAFIC PIETONAL


4. TRAFIC PIETONAL Interacţiunea pieton‐structură sau pieton‐pieton dă naştere unui sistem dinamic multiscalat şi multifizic [VB09]. Astfel apar fenomene colective, care nu apar doar datorită prezenţei fiecărei componente din sistem dar şi datorită interacţiunii dintre ele. Comportamentul masei de pietoni şi forţa exercitată de pietoni pe structură, modifică proprietăţile dinamice şi răspunsul structural, care la rândul ei afectează mersul pietonilor pe structura în mişcare. Pentru a cuantifica matematic aceste fenomene este necesară o abordare multidisciplinară din domeniul biodinamic şi teoria traficului. Venutti și Bruno [VB09] atrag atenţia asupra complexităţii fenomenului de interacţiune între sisteme vii şi sisteme mecanice. Dinamica sistemelor vii urmăreşte legi generate de abilităţi de autoorganizare în timp ce sistemele mecanice funcţionează conform legilor mecanicii continuumului conform legilor de conservare.

4.1. COMPORTAMENTUL OAMENILOR CÂND ÎNAINTEAZĂ ÎN AGLOMERĂRI Mulţimile de oameni sunt sisteme complexe, adică ansambluri mari de indivizi, care interacţionează în mod neliniar. Entităţile individuale din aglomerările cu oameni sunt considerate particule active datorită abilităţii lor de a‐şi ajusta strategic starea dinamică, datorită condiţiilor exterioare [VB09].

Aglomerările cu oameni reprezintă un exemplu de comportament colectiv, adică acţiunea individului este dominată de influenţa pietonilor din apropierea individului respectiv, adică pietonul se comportă diferit faţă de cum s‐ar comporta dacă ar fi singur. Comportamentul colectiv se aplică mai multor procese din natură, cum ar fi migraţia insectelor, a păsărilor etc. Una din caracteristicile comune ale acestui fenomen este că unităţile sistemului îşi modifică comportamentul în funcţie de un tipar comun. Se diferenţiază trei scări la care fenomenul poate fi observat [VB09]:

Scară macroscopică, care descrie starea de ansamblu a indivizilor în cantităţi mediate Scara mezoscopică, unde starea sistemului este determinată de funcţii cu distribuţii

probabilistice a stării microscopice a indivizilor Scara microscopică, unde contribuţia fiecărui individ este descrisă în raport cu starea

sistemului.

Fig. 4.1 Clasificare a densitații pietonilor pe o suprafață, reprodus din [fib05]

0.3 [p/m2] 0.4 [p/m2] 0.6 [p/m2] 0.8 [p/m2] 1.0 [p/m2] 1.5 [p/m2]

4 [m]

8 [m

]

liber acceptabil acceptabil dens foarte dens aglomerat

TRAFIC PIETONAL


Caracteristica principală a comportamentului aglomerărilor de oameni este că viteza de mers este afectată de densitatea pietonilor, cu cât este mai mare densitatea cu atât pietonii merg mai încet. Relaţia fundamentală este 4.1 unde q este fluxul de oameni, adică numărul de pietoni care trece printr‐o secţiune în unitatea de timp, ρ este densitatea pietonilor pe unitatea de suprafaţă iar v este viteza medie de mers. Cei trei parametrii sunt caracteristici macroscopice ale fluxului [VB09].

În Fig. 4.2 vM corespunde mişcării libere a pietonilor, ρC este densitatea critică şi reprezintă limita de jos a mersului neconstrâns, pentru ρ ρC viteza de mers descreşte odată cu mărirea densităţii (regiune instabilă) . Viteza capabilă şi densitatea capabilă se ating când ρ=ρCa iar ρM reprezintă densitatea de congestie unde viteza şi fluxul sunt nule. Densităţile de congestie variază între 4 şi 5.4 persoane/m2 . Corpul uman are o lăţime medie de 45.6 cm şi o grosime medie de 28.2 cm, dimensiuni ce se referă la pietonul în stare de repaus. Atunci când se deplasează pietonii au nevoi de mai mult spaţiu, în general cu 62% mai mult spaţiu lateral. Distanţa pe lungime, d din relația 4.2 variază cu viteza de mers.

Atunci când pietonii se pot deplasa liber pe structură ei își aleg o viteză confortabilă de mers, care ar putea fi exprimată prin relația 2.3 care în literatură este valabilă pentru intervalul 0.2‐0.5 persoane/m2 în care pietonii pot avea un mers neconstrâns. În cazul aglomerărilor viteza nu mai poate fi liber aleasă ea fiind influențată de viteza persoanelor din jur. Importantă este de data aceasta exprimarea vitezei în funcție de densitatea pietonilor. Aceasta relație a fost exprimată de [VB09] prin intermediul ecuației 4.3 din domeniul traficului vehiculelor, așa zisa formula Kladek.

q=ρ·v 4.1

d=0.36+1.06v 4.2

v=vm 1‐ exp ‐γ

1ρ‐1ρM

4.3

vm=1.34αGαT , ρM=1

βG0.13 4.4

Densitate [pietoni/m2]

Flux [p

ietoni/s]

Instabil

CongestieFlux liber

Stabil

Fig. 4.2 Diagrama fundamentală flux‐densitate, reprodus după [VB09]

TRAFIC PIETONAL


Unde vm este viteza medie maximă, ρm este densitatea de congestie și depinde de motivul deplasării și de poziția geografică unde βG are valoare 1.075 pentru Europa și SUA, iar pentru Asia este 0.847.

Tab. 4.1 Coeficienți ce țin cont de poziția geografică și de motivul deplasării Motivul deplasării γ Zona geografică αG Motivul deplasării αT Oră de vârf Tranzit/eve

nimente Timp liber Europa SUA Asia Oră de

vârf Tranzit/eveni

mente Timp liber

0.273ρM 0.214ρM 0.245ρM 1.05 1.01 0.92 1.20 1.11 0.84

Pe măsura ce densitatea de pietoni crește, abilitatea oamenilor de a se deplasa liber descrește, ceea ce înseamnă că distribuția parametrilor mersului se îngustează. Dar experimentele arată, că pietonii nu intră în sincronizare colectivă atunci când densitatea crește. Ingolfsson [Ing11] explică acest lucru prin lungimea pasului, care rămâne aleatoare deși viteza este aceeași. Venutti și Bruno [VB09] concluzionează că nu se pot determina relaţii densitate‐viteză general valabile, deoarece comportamentul pietonilor depinde de foarte mulţi parametrii. Trebuie avut în vedere ca majoritatea diagramelor care ilustrează dependenţa vitezei de densitatea pietonilor au fost determinate în situaţii staţionare, adică nu s‐a ţinut cont de faptul că ar putea exista situaţii de panică sau situaţii în care terenul se mişcă şi produce dezechilibru. Un alt aspect important al maselor de pietoni este că atunci când înaintarea este constrânsă pietonii tind să meargă cu aceeaşi frecvenţă, adică se sincronizează reciproc. Acest fenomen se întâmplă deoarece pietonii evită contactul reciproc al picioarelor în sens longitudinal şi contactul reciproc al umerilor în sens lateral. Comportarea microscopică a maselor de pietoni a fost abordată de [HM95], care sugerează că mişcarea pietonilor poate fi descrisă prin “forţe sociale” adică prin motivaţiile interne ale fiecărui individ de a lua anumite decizii. Este astfel descrisă acceleraţia până la viteza de deplasare dorită, apoi distanţa pe care o ţine un pieton faţă de alţi pietoni şi mai sunt descrise efectele de atracţie. Ecuaţiile care rezultă din acest model sunt de tip Langevin cuplate neliniar. Impresia că mişcarea oamenilor este una haotică se adevereşte numai în situaţii complexe (ex. panică), situaţiile uzuale putând fi exprimate prin modele ce ţin cont de comportamentul uman. Se ia în considerare că

ρ [pietoni/m2]Fig. 4.3 Relația densitatea viteză pentru diferite scenarii de trafic Europa

v [m

/s]

Ora de vârf

Tranzit

Timp liber

TRAFIC PIETONAL


persoana respectivă vrea să ajungă în cel mai confortabil mod şi în cel mai scurt timp, alegând astfel cea mai scurtă rută, la destinaţie. Dacă mişcarea pietonului nu e deranjată, el va merge în direcţia respectivă cu viteza dorită. Viteza poate fi influenţată de alţi pietoni, există un efect teritorial, care face pietonii să se simtă inconfortabil în momentul în care se apropie de alţi pietoni şi au astfel loc efecte de repulsie. Se mai ţine cont în model de faptul că pietonii se ţin la distanţă de obstacole, de parapete, de pereţi etc., deci se mai creează un efect de repulsie din neliniştea de a fi rănit. Există şi efecte de atracţie atunci când pietonii se află în apropierea prietenilor sau persoanelor celebre. Aceste efecte de atracţie sunt responsabile pentru formarea grupurilor de pietoni. S

comportarea podurilor pietonale la acțiunea produsă de...

Documents