comprension de las estructuras en arquitectura - fuller moore.pdf

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CONTENIDO

Prólogo

Prefacio

Introducción

Parte I : TEORÍ A ESTRUCTURA L

1. Mecánic a

2. Resistenci a d e materiale s

Parte II : SISTEMA S ARMADO S

3. Cable s arr iostrado s

4. Armadura s

5. Marco s espaciale s

6. Domo s geodésico s

Parte III : SISTEMA S D E MARCO S

7. Columna s y muro s

8. Viga s y losa s

9. Marco s

Parte IV : SISTEMA S FUNICULARE S (ESTRUCTURAS COLGANTES )

1Ü. Cable s e n catenari a

] 1 . Carpa s (velarías )

12. Neumática s

13. Arco s

14. Bóveda s

Parte V : SISTEMA S D E CASCARONE S

15. Cascarone s

16. Placa s doblada s

Parte VI . SÍNTESI S DE L SISTEM A

17. Materiale s es t ructurale s '

18. Composició n es t ructura l

Apéndice A : Gráfica s par a e l diseñ o prelimina r

Créditos d e la s i lustracione s Bibliografía índice analític o

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INTRODUCCIÓN

£/ proceso d e visualizar o concebir una estructu-ra es un arte. Básicamente es motivado por una experiencia interna, por una intuición. Nunca es sólo resultado del razonamiento deductivo.

—Eduardo Torroja

La tecnología de lu cc.istrucción es una ciencia, pero su práctica es un arte.

—A. Roderick Males

El diseñ o arquitectónic o y e l es t ruc tura l so n inseparables . U n edifi -cio, y a se a u n simpl e albergu e o u n gra n espaci o cerrad o par a l a adoración o par a e l comercio , s e form a po r medi o d e materiale s qu e soporten la s fuerza s na tura le s com o l a gravedad , e l vient o o e l fuego.

Como Vitruvi o decret ó e n l a Rom a antigua , l a arqui tectur a deb e tener firmez a (durabilida d estructural) , comodidad (funcionalidad ) y encanto (belleza) . D e la s tre s cualidades , l a fundamenta l e s l a firmeza qu e depend e d e l a es t ruc tur a y de l métod o d e construcció n para satisface r est a necesida d d e estabilidad .

Es tentado r afirma r qu e l a exactitu d es t ructura l e s esencia l para l a gra n arquitectura . Per o ha y mucho s ejemplo s e n lo s qu e lo s diseñadores ha n ignorad o lo s principio s es t ruc tura le s a favo r d e consideraciones estética s o funcionale s par a crea r edificio s útile s y hermosos, obra s d e escul tur a e n la s cuale s lo s s is tema s d e soport e y d e construcció n está n oculto s o disimulados . E n general , est o e s m á s fáci l d e hace r e n edificio s pequeños , dond e lo s requisito s es -t ruc tura les so n modesto s y s e puede n satisface r e n diferente s for -mas , m u c h a s d e ella s ineficiente s e inapropiada s desd e e l punt o d e vista es t ructural .

Pero e n edificio s m á s grande s e s imposibl e ignora r lo s princi -pios es t ructurales , y esto s s is tema s influye n d e maner a important e sobre l a funció n y l a estétic a de l diseño . E n lo s edificio s d e mayore s dimensiones e s inevitabl e qu e e l sistem a es t ructura l se a mu y evi -dente.

Tradicionalmente, e l arquitect o serví a com o maestro constructor al diseña r l a es t ruc tur a com o u n a part e integra l de l edifici o mismo . Esto fu e posibl e debid o a qu e lo s s is tema s es t ructurale s tradiciona -les evolucionaro n co n lentitu d y s e podía n dimensiona r y construi r con bas e e n l a experienci a acumulad a d e alguno s proyecto s previos .

La Revolució n Industria l conduj o a qu e lo s edificio s s e constru -yeran m á s grande s y complejos . Lo s edificio s podía n se r má s alto s (debido a l desarroll o de l marc o estructural , lo s elevadore s y l a plomería a presión ) y má s amplio s (gracia s a l desarroll o d e l a vig a de acer o y de l concreto , a l sistem a d e iluminació n eléctric a y a l a ventilación mecánica) . Est o increment ó l a complejida d d e ta l mane -ra qu e y a n o fu e posibl e qu e l a totalida d de l ensambl e d e l a estruc -tura , lo s materiale s y lo s s is tema s mecánico s fuer a responsabilida d de u n sol o individuo . E n luga r d e ello , l a funció n de l arquitect o evolucionó a l a d e u n líde r d e equip o d e diseñ o asistid o po r consul -tores técnico s especializados .

Pero, co n e l fi n d e mantene r e l pape l d e líde r d e equip o d e diseño y d e mantene r e l contro l de l diseñ o e n general , e s indispen -sable qu e e l arquitect o entiend a conceptualment e esas (disciplinas técnicas. E n prime r luga r porqu e s u comprensió n permit e qu e e l arquitecto s e comuniqu e mejo r co n lo s consultores . E n segund o lugar porqu e permit e qu e e l arquitect o coloqu e cad a un a d e la s recomendaciones técnica s d e lo s consultore s dentr o de l context o más ampli o de l diseñ o e n general , preservand o e l contro l de l diseñ o y de l presupuesto . Y , po r último , porqu e Lac e posibl e qu e e l dise -ñador comienc e a considera r a sun to s técnico s durant e la s prime -ras e tapa s de l diseño , e n lo s boceto s a lápi z suav e qu e s e realiza n en e l moment o d e determina r e l orde n y l a form a de l edificio .

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MECÁNICA

Los cálculos precisos no son más verdaderos que una creencia o un sueño, pero debemos tratar por medio de análisis más exactos prevenir los efectos perjudiciales del error humano.

—Louis I . Kahn

La mecánica e s l a ram a d e l a físic a qu e estudi a la s fuerza s y su s efectos sobr e lo s cuerpos . E n ell a s e incluy e l a estática y l a dinámi-ca. L a primer a trat a d e la s fuerza s qu e produce n equilibri o entr e los cuerpos , mientra s qu e l a segund a examin a la s fuerza s qu e pro -ducen aceleració n entr e lo s cuerpos . Com o la s estructura s d e lo s edificios po r l o genera l n o s e mueven , po r l o comú n s e entiende n y se analiza n usand o lo s principio s d e l a estática . Si n embargo , e l análisis d e cierto s tipo s d e movimiento s e n lo s edificio s (debid o a los sismo s y a l viento , po r ejemplo ) requier e d e l a aplicació n d e lo s principios d e l a dinámica .

FUERZAS

El concept o d e fuerza e s fundamenta l par a la s estructura s arqui -tectónicas. Un a fuerza e s l a qu e tiend e a ejerce r u n movimiento , tensión o compresió n sobr e u n objeto .

Mientras, técnicamente , l a unida d d e fuerz a e s l a libra fuerza [igual a l a fuerz a qu e s e requier e par a acelera r 1 libr a (Ib ) d e mas a a l a velocida d d e 32.1 7 pie s po r segund o a l cuadrad o (ft/s 2)], l a masa equivalent e libra y kip ( 1 00 0 Ib ) s e usa n convencionalment e en l a práctica de l a ingenierí a y e n tod o est e libro .

La unida d básic a d e l a fuerz a e n e l Sistem a Internaciona l d e Unidades (SI ) e s e l newto n [l a fuerz a que . s e requier e par a acelera r 1 kilogram o (kg ) d e mas a a l a velocida d d é 1 metr o po r segund o a l cuadrado (m/s 2)]. Un a libra = 4.44 8 newton s (N) .

REPRESENTACIÓN VECTORIA L Debido a qu e un a fuerz a tien e tant o magnitu d com o direcció n e s una cantida d vectorial ( a diferenci a d e un a cantida d escalar, l a cual tien e magnitu d per o n o dirección) . L a direcció n y l a magnitu d de un a fuerz a s e puede n representa r gráficament e co n l a direcció n y l a longitu d d e un a flecha , respectivament e (figur a 1.1) .

La línea d e acción d e un a fuerz a e s un a líne a d e longitu d in -finita qu e coincid e co n l a fuerz a misma . Un a fuerz a aplicad a a u n cuerpo rígid o s e pued e considera r com o actuand o e n cualquie r parte a lo larg o d e l a líne a d e acción . Est e principi o d e l a transmisi -bilidad d e un a fuerz a s e demuestr a e n l a figur a 1.2 .

Cuando do s o má s fuerza s s e encuentra n e n e l mism o punt o s e dice qu e so n concurrentes. Debid o a l principi o d e l a transmisibili -dad d e un a fuerza , la s fuerza s separadas , n o paralelas , equivale n a fuerzas concurrente s (figur a 1.3) . La s fuerza s paralela s so n un a condición especia l que s e considerar á más adelante .

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Fuerzas resultantes

Cuando la s línea s d e acció n d e do s fuerza s s e intersecan , ha y un a fuerza únic a o resultante qu e e s e l equivalent e exact o d e la s do s

1 MECÁNIC A

fuerzas. Com o co n otro s tipo s d e vectores , l a resultant e d e do s fuer -zas n o paralela s s e pued e determina r po r l a traslació n d e la s fuerza s a l o larg o d e su s respectiva s linea s d e acció n hast a e l punt o d e in -tersección y "enmarcarlas " par a crea r u n paralelogramo . L a resul -tante s e extiend e desd e l a intersecció n diagonalment e a travé s de l paralelogramo. E l efect o d e suma r múltiple s fuerza s adicionale s s e determina d e l a mism a maner a (figur a 1.4) . Un a resultant e e s l a representación simpl e de l efect o d e varia s fuerza s qu e actúa n sobr e un cuerpo .

Componentes de la fuerza

Recíprocamente s e pued e resolver un a fuerz a únic a (descomponer) en do s o má s componentes d e l a fuerza , d e maner a qu e tenga n u n efecto combinad o igua l a l a fuerz a original . A l analiza r lo s efecto s de la s fuerza s sobr e la s estructura s e s úti l usa r est e principi o par a descomponer la s fuerza s qu e actúa n e n varia s direccione s e n com -ponentes rectilínea s paralela s a l sistem a coordenad o cartesiano . Esto s e logr a creand o u n rectángul o alrededo r d e l a fuerz a original . Los cateto s de l rectángul o representa n la s componente s y l a hipo -tenusa diagona l e s l a fuerz a origina l (figur a 1.5) . Aunqu e e s posibl e medir a escal a l a magnitu d d e la s componente s d e un a fuerza , generalmente s e us a l a trigonometrí a par a calcula r lo s componen -tes d e l a fuerza . Po r ejemplo , l a fuerz a F se pued e descompone r e n componentes xy y : F x = F[cos 0 ) y F y = F(se n 0) .

Una ve z qu e la s fuerza s qu e actúa n sobr e u n cuerp o s e ha n descompuesto e n su s respectiva s componente s rectangulares , és -tas s e puede n suma r algebraicament e par a obtene r la s componen -

tes rectilínea s d e l a fuerz a resultante . Finalmente , ésta s sirve n para determina r l a fuerz a resultant e e n form a individual . Est o s e puede hace r e n form a gráfic a (figur a 1.6 ) o l a direcció n d e l a fuerz a resultante F se pued e calcula r como 0 = tan -1 (F x/ Fy) y l a magnitud de l a fuerz a com o F = Fy/ sen 0 ( o F = F x/cos 0) .

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Fuerzas distribuidas

Las fuerza s analizada s anteriorment e s e supusiero n concentradas y actuando a travé s d e u n sol o punto . La s fuerza s tambié n puede n ser distribuidas, actuand o sobr e un a distanci a o inclusiv e sobr e u n área. La s unidade s d e un a fuerz a distribuid a sobr e un a distanci a son la s libra s po r pi e linea l (Ib/pies ) [newton s po r metr o (N/m) ] y sobre u n áre a so n libra s po r pi e cuadrad o (lb/ft 2) [newton s po r metro cuadrad o (N/m 2)].

La distribució n d e l a fuerz a pued e se r uniform e o variar . Est o se represent a típicament e po r u n polígono . Po r ejemplo , po r l o común s e us a u n rectángul o par a representa r un a carg a distribui -da d e maner a uniforme , mientra s qu e par a representa r un a carg a que varí a linealment e a l o larg o d e s u longitu d s e us a u n triángul o (figura 1.7) . Par a e l propósit o d e l a determinació n de l efect o d e un a fuerza distribuid a sobr e u n cuerp o rígido , un a fuerz a equivalente tiene l a mism a magnitu d tota l co n s u líne a d e acció n a travé s de l centroide de l áre a de l polígono .

Reacciones de la fuerza y equilibrio de traslación La tercer a le y d e Newto n requier e qu e par a cad a acció n exist a un a reacción igua l y opuesta . Po r l o tanto , cuand o un a fuerz a ( o l a re -sultante d e varia s fuerzas ) s e aplica sobr e u n cuerpo , deb e existir , y siempr e existe , un a fuerz a d e reacción igua l y opuesta , co n e l fi n de qu e e l objet o permanezc a e n reposo . S i un a fuerz a n o e s contra -rrestada po r un a reacció n opuesta , e l cuerp o s e trasladar á (s e mo -verá d e u n luga r a otro) , u n event o n o deseabl e e n l a mayorí a d e la s estructuras arquitectónicas . E n l a figur a 1. 8 s e muestr a l a relació n entre do s fuerza s aplicada s actuand o sobr e u n cuerpo , s u resul -tante y l a necesari a fuerz a d e reacció n par a qu e e l cuerp o est é e n equilibrio d e traslación (e n otra s palabras , par a qu e n o s e muev a d e una ubicació n a otra) . L a equivalenci a d e la s reaccione s y la s fuer -zas s e muestr a en l a figur a 1.9 .

1 MECÁNIC A

6 1 MECÁNIC A

Ley de Hooke, la reacción elástica de los apoyos a las cargas aplicadas

El pes o e s u n tip o d e fuerz a qu e s e deb e considera r a l analiza r es -tructuras. S i u n objeto , u n libr o po r ejemplo , s e dej a caer , l a úni -ca fuerz a qu e actú a sobr e é l e s s u propi o pes o y caer á porqu e n o existe un a fuerz a d e reacció n opuesta . (Eventualmente , a medid a que aument a l a velocida d a l a qu e ca e e l libr o tambié n aument a l a fricción causad a po r l a resistenci a de l air e hast a qu e est a fuerz a d e reacción igual a a l a fuerz a haci a abaj o causad a po r e l pes o de l libr o y l a aceleració n s e vuelve cero. )

Si e n luga r d e es o e l libr o s e coloc a sobr e u n soporte (po r ejem -plo, un a mesa ) permanec e estacionario . Est o s e deb e a qu e l a mes a responde a l objet o creand o l a fuerz a d e reacció n necesari a par a contrarrestar e l pes o de l objeto , manteniéndol o d e est a form a e n equilibrio d e traslación . L a creació n d e est a reacció n a l pes o n o e s obvia porqu e l a part e superio r d e l a mes a e s rígid a y n o parec e se r afectada po r e l objeto . Per o e n realida d l a part e superio r de l a mes a es elástica y s e comprim e mu y ligeramente , com o u n resorte , baj o la carg a de l libro . Cuand o e l libr o s e coloc a sobr e l a mesa , l a part e superior d e l a mes a (com o u n resorte ) presion a haci a arrib a co n una fuerz a igua l a l pes o de l libro , creand o l a resultant e necesari a para mantene r e l equilibri o de l libr o (figur a 1.10) .

fuerza (peso)

FIGURA 1.10: La mesa sostiene el l ibro como resultado de una reacción elástica, como de resorte, de la superficie de la mesa a la fuerza del peso.

1 MECÁNIC A

Este principio lo descubri ó Rober t Hook e e n e l sigl o XVI I y es l a base d e la cienci a de l a elasticidad, l a cual está relacionada con las interacciones entr e fuerza s y deflexione s e n materiale s y estructu -ras.

Analizando el equilibrio de traslación

El concept o d e objeto s estacionario s e n equilibri o d e traslació n e s fundamental par a e l análisi s estructural . Ante s s e estableci ó qu e un análisi s d e fuerza s po r l o comú n requier e l a descomposició n d e fuerzas y reaccione s e n fuerza s componente s cartesiana s (x , y , z). De ell o s e deduc e qu e l a sum a algebraica de la s fuerza s ( y reaccio -nes) d e cad a un a d e la s tre s dimensione s cartesiana s deb e se r igual a cero : I F X = 0 , I F y = 0 y £F Z = 0 (figur a 1.11) . Po r e l con -trario, s i s e conocen las componente s de un a o má s fuerzas , enton -ces la s componente s d e l a fuerz a resultant e s e puede n calcula r algebraicamente y se r iguales con e l sign o opuesto (figur a 1.12) .

reacción reacció n d e fricció n d e del apoyo de l apoyo 10 0 Ib de 50 Ib d e 50 Ib

FIGURA 1.11: Para el equilibrio de traslación, la suma de las fuerzas en cada dimensión debe ser igual a cero.

MOMENTOS

El momento d e un a fuerz a e s l a tendenci a d e l a fuerz a a provoca r que u n objeto gire . E l momento d e un a fuerza, a l que por lo comú n se hac e referenci a simplement e com o momento, co n respect o a u n punto dad o e n un a estructur a e s igua l a l a fuerza multiplicad a po r la distanci a a l punt o medid a perpendicularment e a l a line a d e

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acción d e la fuerza (figur a 1.13) . Además , lo s efecto s de u n momen -to aplicad o permanecen constantes sin importar e l lugar de l cuerpo rígido e n donde s e apliqu e (figur a 1.14) .

F x -

Fy-

£FX

K.x-

EFX

* y -

F eos <3>

Fsen<P

-F*x + Fx

- F x

- Ry + Fy -

-Fy

• O

O

& - Rx / t o s O - Ry / sen <P

FIGURA 1.12: Cálculo de las componentes de la reacción.

FIGURA 1.13: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a fuerza x distancia r.

Las unidades de moment o so n pie-libr a (ft>lb ) y pie-ki p (ft>kp) ; l a unidad S I equivalent e e s e l newton-metr o (N»m) . Po r convención , los momento s qu e tienda n a causa r un a rotació n en » sentid o con -trario a la s manecilla s de l relo j s e define n com o positivos , y aque -llos qu e produce n un a rotació n e n e l sentid o d e la s manecilla s de l reloj com o negativo s (figur a 1.15) . Est o s e pued e recorda r usand o la regl a d e l a mano derecha: S i gir a s u man o derech a d e maner a que lo s dedos apunte n a la dirección de l a tendencia de rotación , e l pulgar extendid o indic a e l sign o de l moment o (haci a arrib a par a

/

coloque clavos en la viga de poliestireno en varios puntos a lo largo del claro para demostrar que un par aplicado tiene e l mismo efecto ^ / / C * " en todos los puntos y ^ \ ^ (\s

en la escala se lee lo mismo para el momento aplicado en los puntos 1, 2 y 3

FIGURA 1.14: Modelo que demuestra que los efectos de un momento aplicado permanecen constantes sin importar en dónde se aplica sobre un cuerpo rígido.

MOMENTO POSITIVO (tiende a causar rotacio'n en el sentido contrario al de las manecillas del reloj)

MOMENTO NE6/4TTVO (tiende a causar rotación en el sentido de las manecillas del reloj)

FIGURA 1.15: Convención de signos para el momento.

e] positivo; haci a abajo para e l negativo) . Aunqu e ampliamente usa -da, est a convenció n e s arbitrari a y s i s e usar a l a convenció n opuest a de maner a consistent e s e producirí a e l mism o resultado . Lo s mo -

1 MECÁNIC A

mentos respect o a u n ciert o punt o s e representa n gráficament e como un a flecha circular alrededor de es e punto .

Los momentos s e designa n po r el punto o eje alrededor del cua l se calculan . Po r ejemplo , e l moment o respect o a u n punt o A serí a designado com o M A y e l moment o respect o a l ej e coordenad o x como M x.

Los momentos de la s fuerzas generalmente s e analizan determi -nando lo s momento s d e su s fuerza s componente s respect o a eje s en la s direccione s x , y y z . E l moment o d e un a fuerz a sobr e u n punto e s igua l a l a sum a d e lo s momento s d e la s fuerza s compo -nentes (figur a 1.16) .

Debido a qu e un a carg a distribuid a tien e un a fuerz a equivalen -te concentrad a actuand o po r s u centroide , e l moment o d e un a fuerza distribuid a e s igua l a l moment o d e un a fuerz a concentrad a equivalente (figur a 1.17) .

FIGURA 1.16: El momento de una fuerza respecto a un punto es igual a la suma de los momentos de las fuerzas componentes.

M A - f(r)

FIGURA 1.17: Momento de una carga distribuida.

1 MECÁNIC A

Reacciones del momento y equilibrio de rotación

Un moment o si n u n moment o opuest o d e reacción causarí a qu e e l cuerpo gire . D e nuevo s e aplic a la ley d e Newton . Par a que un cuer-po permanezc a e n repos o (par a qu e est é e n equilibrio d e rotación), cada moment o aplicad o deb e tene r un a reacció n opuest a y d e igua l momento (figura s 1.1 8 y 1.19) .

momento de la fuerza d e reacció n (requerido para el equilibrio de rotad

fuerza d e reacción (requerida par a el equilibrio de traslación)

FIGURA 1.18 : Equilibrio de rotación, un momento con el momento de reacción correspondiente requerida por el cuerpo para permanecer en reposo.

Todas la s fuerza s aplicada s y d e reacció n qu e actúa n sobr e u n cuerpo debe n se r concurrente s (su s línea s d e acció n debe n pasa r a través de l mism o punto ) par a qu e e l cuerp o est é e n equilibri o d e rotación (figur a 1.20) .

Análisis, del equilibrio de rotación

Al igua l qu e s u equivalent e d e traslación , e l concept o d e equilibri o de rotació n tambié n e s fundamenta l par a e l análisi s estructural . Un análisi s d e momento s típicament e requier e l a determinació n d e los momento s d e la s componente s d e toda s la s fuerza s aplicada s y de la s fuerza s d e reacción . Par a qu e e l equilibri o d e rotació n teng a lugar, l a sum a algebraic a d e todo s lo s momento s respect o a ca -da un o d e lo s tre s eje s cartesiano s deb e se r igua l a cero : ~LM X = 0 , ZMy = 0 y YMz = 0.

fuerza aplicada „

momento de la fuerza aplicad a

CANTILIVER HORIZONTAL

CANTILIVER VERTICAL

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(5 pies) 1.52 m (5 pies) 1.52 m

M (80 Ib) 356 N

P^^TJ!

(80 Ib) 356 N

L.22-*

£>Olb Í 3 5 6 N;

(90 Ib ) 400 N

(150 Ib) 667 N

FIGURA 1.19 : Por medio del sube y baja se demuestra cómo las combinaciones de

pesos (fuerzas) y la localización del pivote (distancias) pueden producir equilibrio.

Equilibrio total

Un cuerp o co n fuerza s aplicada s permanecer á e n repos o sól o cuan -do exist a e l equilibri o d e traslació n y d e rotación . E n suma , s e de -ben cumpli r sei s condiciones : l a sum a d e la s fuerza s e n cad a un a de la s tre s direccione s deb e se r igua l a cer o y l a sum a d e lo s mo -mentos d e esta s fuerza s respect o a cad a un o d e lo s tre s eje s direc -cionales deb e se r igua l a cero .

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FIGURA 1.20 : Modelo que demuestra la concurrencia de fuerzas como una condición de equilibrio.

DIAGRAMAS D E CUERPO LIBR E

Los diagramas d e cuerpo libre so n diagrama s d e fuerza s e n equili -brio dond e s e muestra n toda s la s fuerza s aplicada s y la s fuerza s reactivas qu e actúa n sobr e u n cuerp o o sobr e un a porció n d e u n cuerpo. So n útile s e n l a comprensió n (as í com o e n e l análisi s cuan -titativo) de l comportamient o estructura l (figur a 1.21) .

CARGAS

El trabajo por sí mismo nunca nace de los cálculos.

—Eduardo Torroja

Las cargas so n fuerza s qu e puede n se r estática s o dinámica s y qu e se aplica n a un a estructura , y a se a po r graveda d o po r medi o d e fuentes externas .

1 MECÁNIC A

FIGURA 1 .21 : Diagramas de cuerpo libre.

CARGAS ESTÁTICA S

Las cargas estáticas s e aplica n lentament e a l a estructur a qu e pro -ducen deformacione s graduale s e n l a estructura , la s cuale s so n mayores cuand o la s carga s so n mayores . Entr e la s carga s estáti -cas, po r l o común , s e incluye n la s carga s muertas , la s carga s viva s y la s fuerza s debida s a l asentamient o d e l a cimentació n o a l a di -latación térmica .

Cargas muertas Las cargas muertas so n aquella s fuerza s qu e resulta n d e l a grave -dad, la s cuale s so n relativament e permanentes , com o l a estructur a del edifici o e n s í misma , y lo s elemento s de l edifici o colocado s e n forma permanente .

1 MECÁNIC A

Aunque la s carga s s e puede n calcula r directament e po r medi o del volume n y l a densida d d e lo s componente s de l edificio , s e determinan má s típicament e po r medi o d e tabla s qu e aproxima n las carga s po r unidad d e áre a d e tech o y de pis o par a los diferente s tipos d e construcció n (mampostería , concreto , acero , marco s d e madera, etcétera) .

Cargas vivas

Las cargas vivas so n aquella s fuerza s qu e s e aplica n o s e mueve n dentro de l edificio , com o e l viento , l a nieve , e l efect o sísmico , lo s ocupantes o e l mobiliari o y lo s accesorios . Aunqu e móviles , la s cargas viva s s e aplica n ta n lentament e qu e aú n s e considera n como carga s estáticas . Entr e la s carga s viva s s e incluy e a l a gente , el mobiliari o y lo s accesorios , lo s materiale s almacenado s y l a nie -ve. L a mayorí a d e lo s código s d e construcció n especifica n l a míni -ma carg a viv a d e diseñ o (usualment e e n lb/ft 2 o kg/m 2) par a te -chos, piso s y terrazas . E n general , la s carga s po r graveda d s e acumulan y s e incrementa n a medid a qu e s e dirige n haci a abaj o a través d e la s columna s y muro s d e carg a hast a l a cimentació n (figura 1.22) .

Algunas carga s po r vient o so n estática s e n comportamiento . Éstas resulta n de l fluj o aerodinámic o relativament e constant e de l

FIGURA 1.22: Acumulación de cargas estáticas hacia abajo, desde la parte superior de un edificio.

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viento sobr e o alrededo r de l edificio . Com o esto s flujo s so n un a función d e l a form a de l edifici o y d e l a direcció n y velocida d de l viento, e s mu y difíci l predeci r l a carg a po r vient o ta n precisament e como la s carga s po r gravedad . Po r est a razón , la s carga s po r viento son aproximada s par a lo s propósito s de l diseñ o estructura l com o una constante , uniformement e distribuida , qu e actú a perpendicu -lar a l a superficie . L a cantida d d e l a carg a po r viento, a se r incluida como carg a viva , depend e d e la s condicione s d e temperatur a loca l y de maner a típic a s e determin a po r e l códig o d e construcció n aplica -ble a es a región .

CARGAS DINÁMICA S

Las cargas dinámicas so n aquella s qu e cambia n rápidamente . L a naturaleza cambiant e rápid a d e esta s carga s pued e causa r algú n comportamiento inusua l e n lo s edificios , l o cua l pued e resulta r e n una fall a estructura l s i n o s e anticipa . La s carga s dinámica s pue -den se r peligrosas , y a se a porqu e s e aplica n repentinament e (car -gas po r impacto ) o porqu e so n rítmica s (carga s resonantes ) po r na -turaleza.

Cargas por impacto Las cargas por impacto so n aquella s qu e s e aplica n e n form a repen -tina. Lo s efecto s dinámico s d e la s carga s po r impact o so n d e un a magnitud d e a l meno s e l doble qu e la s d e lo s efectos estático s d e l a misma carg a aplicad a lentamente . S i u n pes o d e 1 I b s e coloc a po -co a poc o sobr e un a báscul a d e resorte , l a manecill a d e l a báscul a se detendr á e n l a marc a d e 1 Ib . S i e l pes o s e mantien e apena s tocando l a báscul a y s e liber a d e maner a repentina , l a manecill a brincará hasta l a marc a d e 2 Ib , oscilar á y eventualment e s e deten -drá en la marca de 1 Ib .

Si e l peso s e mantiene 3 pulgada s arrib a d e l a báscul a y s e dej a caer, l a manecill a alcanzar á l a marc a d e 4 I b y descansar á e n l a marca d e 1 Ib . Cuant o má s grand e se a l a altur a d e caída , mayo r será l a velocida d d e impact o y , po r l o tanto , l a carg a po r impact o también ser á mayo r (figur a 1.23) . Ést a e s l a razó n po r l a cua l u n martinete qu e dej a cae r un a carg a pesad a desde * un a altur a e s capaz d e impulsa r e l pilot e dentr o de l suelo , mientra s qu e n o ocu -rre nad a s i s e dej a l a mism a carg a sobr e l a part e superio r de l pilote.

El movimient o latera l repentin o de l suel o baj o u n edificio , cau -sado po r u n temblo r e s un a carg a po r impact o d e particula r impor -tancia e n l a construcció n d e estructuras . E l efect o e s igua l a l qu e se cre a cuand o u n camió n qu e viaj a a velocida d constant e s e par a de repent e aplicand o lo s frenos . La s rueda s de l camió n para n i r

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mediatamente, per o l a inerci a (momento ) de l cuerp o de l camió n más alt o y má s pesad o tiend e a continua r e l movimiento . L a carg a en e l camió n s e deslizar á a meno s qu e s e encuentr e asegurad a co n amarres. D e form a similar , cuand o e l suel o cambi a d e posició n d e repente e n u n temblor , l a cimentació n de l edifici o s e muev e inme -diatamente, per o e l volume n de l edifici o qu e sostien e tiend e a per -manecer estacionari o y a trata r d e deslizars e (cortarse ) afuer a d e l a cimentación.

Cargas resonantes

Las cargas resonantes so n aquella s carga s qu e varía n e n un a ma -nera rítmic a qu e igual a l a frecuenci a natura l d e l a estructura . Co n el fi n d e hace r tañe r un a campan a pesad a d e un a iglesia , e l sacris -tán jal a l a cuerd a rítmicament e y l a campan a oscil a d e maner a progresiva cad a ve z má s co n cad a jalón, hast a qu e eventualment e la hac e tañer . E l sacristá n n o podrí a logra r est e resultad o co n sól o un fuert e jalón o au n co n vario s jalones a intervalo s irregulares . E l jalón igual a l a frecuenci a natura l d e l a campana .

Para entende r po r qu é est e proces o e s necesario , consider e l o que suced e e n un a oscilació n típic a d e l a campana . Ést a s e com -porta com o u n péndulo . Cuand o l a campan a alcanz a u n lad o d e s u oscilación s e detien e e n s u trayectori a circula r y comienz a a acele -rar e n s u oscilació n haci a abaj o hast a qu e pas a e l fond o de l arco .

1 MECÁNIC A

En ve z d e para r all í l a inerci a d e l a campan a caus a qu e l a oscila -ción continú e e l arc o haci a arrib a e n e l lad o opuest o desacelerand o (una ve z má s debid o a l a gravedad ) hast a qu e s e detiene , entonce s la secuenci a s e invierte . L a distancia entr e e l centr o d e gravedad d e la campan a y s u punt o d e pivot e (l a longitu d de l péndulo ) determi -na l a frecuenci a natura l d e l a campana . Est a frecuenci a permanec e constante si n importa r l a magnitu d d e l a oscilación . Inclusiv e per -manecería constant e s i e l pes o d e l a campan a cambiara . Par a tañe r la campana , e l sacristá n deb e jalar sobr e l a cuerd a d e l a campan a y descansar sobre la oscilación haci a arriba y hacer esto e n tiemp o co n la frecuenci a natura l d e l a campan a (figur a 1.24) .

FIGURA T .24: Para tañer la campana el sacristán debe jalar la cuerda de la campana en tiempo con la frecuencia natural de la campana.

FIGURA 1.23: Las cargas dinámicas tienen al menos el doble del efecto de una carga estática.

1 MECÁNIC A

Todas la s estructura s so n elásticas, l o qu e signific a qu e s i s e les aplica n carga s s e flexiona n y un a vez qu e ésta s s e retira n regre -san a s u posició n inicial . Com o resultad o d e est a elasticidad , la s estructuras tienden a oscilar . S i l a antena d e radio d e un automóvi l se jal a haci a u n lad o y s e suelta , oscilar á haci a delant e y haci a atrás. U n rascacielo s s e balance a d e u n lad o a otr o a l pasa r un a ráfaga d e viento . U n puent e oscil a haci a arrib a y haci a abaj o cuan -do pas a u n camió n pesado . E l tiemp o qu e s e requier e par a que un a estructura complet e librement e un a oscilació n depend e tant o d e s u tamaño com o d e s u rigidez; ésta e s s u frecuenci a natural .

Los edificio s n o mu y alto s y rígido s tiene n un a frecuenci a natu -ral corta , mientra s que lo s edificio s más alto s y má s flexibles tiene n un period o d e oscilació n má s grande . U n rascacielo s d e acer o pue -de tene r un a frecuenci a natura l mayo r d e 8 s . S i un a carga extern a se aplic a repetidament e a intervalo s qu e coincida n co n l a frecuen -cia natura l de l edificio , com o e l sacristá n haciend o tañe r l a campa-na, entonce s e l efecto s e incrementar á con cad a oscilación .

Por est a razón , lo s efecto s dinámico s d e u n temblo r s e multipli -can enormement e (comparado s co n lo s efecto s estáticos ) cuand o las vibracione s de l suel o iguala n l a frecuenci a natura l de l edifici o (figura 1.25) . D e maner a similar , l a vibració n d e l a maquinari a e n los edificio s pued e resona r co n l a frecuenci a natura l de l edifici o

FIGURA 1.25 : El efecto de un temblor sobre un edificio alto se incrementa con cada oscilación si las vibraciones de la Tierra resuenan con la frecuencia natural del edificio.

1 3

causando qu e s e incremente n la s oscilaciones . Lo s pisos , la s pare -des, la s columnas , la s cimentacione s e inclusiv e edificio s entero s pueden dañars e po r carga s u n tant o modesta s co n u n period o re -sonante (figur a 1.26) .

losa de poliestireno 50.8 mm (2 pulg)

pegue con cinta la s charnelas

base d e madera comprimida

MESA VIBRATORIA

espiga de mader a peso pesado

un péndulo compuesto, con dos varillas unidas, causará movimiento s irregulares d e la mesa similares al movimiento de un temblor

PÉNDULO COMPUESTO

marco d e poliestireno pesos de arcilla

aberturas cerradas por la pared par a reforzamient o

- pis o inferio r abiert o

pegue o clave

TORRE SIMPLE PRIMER PISO "DÉBIL"

FIGURA 1.26 : Los efectos de un temblor sobre modelos de edificios se pueden

estudiar usando una mesa vibratoria.

Los viento s tambié n puede n produci r oscilacione s debid o a efectos aerodinámicos . Est o s e pued e demostra r sopland o contr a l a orilla d e un a hoj a d e papel , l o qu e caus a qu e s e ondul e haci a arriba y haci a abajo . S i esta s oscilaciones ondulante s resuena n co n la frecuenci a natura l d e l a estructura , s u efect o pued e causa r u n movimiento incómod o par a lo s ocupante s de l edifici o o puede n incrementarse hast a e l punt o d e un a fall a estructural .

Estas vibracione s resonante s s e puede n reduci r po r medi o d e amortiguadores dinámico s d e resonancia , lo s cuale s so n grande s

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masas colocada s po r medi o d e resorte s a l a part e superio r de l edificio. E l movimient o relativ o d e esta s masa s e s amortiguad o po r fricción. Esta s masa s vibra n e n resonanci a co n la s carga s aplica -das a l edificio , mientra s qu e e l edifici o po r s í mism o permanec e e n reposo.

Uno d e lo s ejemplo s má s dramático s d e un a fall a estructura l debida a oscilacione s aerodinámica s fu e e l colaps o de l puent e d e suspensión e n Tacom a Narrows . E l puent e fall ó debid o a l a ondula-ción inducid a po r e l vient o cuand o s e expus o a u n vient o modest o y constant e fluyend o sobr e s u relativament e delgad a plataform a estructural. E l puent e comenz ó a oscila r co n u n movimient o rítmi -co d e torsión . Esta s oscilacione s s e incrementaro n durant e sei s horas hast a qu e un a secció n d e 60 0 pie s s e colaps o y cay ó a l agu a (véase capítulo 10) .

APOYOS

Un apoy o e s un a conexió n entr e u n miembr o estructura l y u n cuerpo rígid o qu e proporciona el soport e (l a tierra , po r ejemplo).

CONDICIONES D E APOY O

Los apoyo s y otra s conexione s estructurale s varía n e n l a form a qu e restringen o permite n e l movimient o d e traslació n o d e rotació n (fi -gura 1.27) .

Una conexió n fija es l a má s restrictiva ; tant o l a traslació n com o la rotació n so n restringidas . L a bas e d e u n ast a e s u n ejempl o d e un apoyo fijo.

Una conexió n articulada tien e un a rotació n si n restricción , per o la traslació n s e restring e e n toda s direcciones . Un a charnel a e s u n ejemplo d e u n apoy o articulad o dond e l a rotació n s e permit e res -pecto d e u n eje ; u n enganch e par a remolqu e d e u n camió n (e l receptáculo y l a bola ) e s u n apoy o articulad o co n l a rotació n permi -tida respect o a lo s tre s ejes .

Una conexió n d e rodillo tien e un a rotació n si n restricciones , traslación libr e e n un a direcció n y traslació n restringid a e n la s direcciones restantes . U n unicicl o e s u n apoy o d e rodill o qu e pro -porciona liberta d par a gira r e n cualquie r direcció n y d e traslació n en un a direcció n horizontal , per o restring e l a traslació n e n l a otr a dirección y verticalmente ; s u resistenci a d e fricció n a l patinamient o lateral l o hac e comportars e com o un a conexió n articulad a e n es a dirección. U n rodill o e n l a pat a d e un a sill a e s un a conexió n d e rodillo meno s restringida ; tien e liberta d par a gira r e n cualquie r dirección y par a trasladars e e n do s direcciones , per o tien e liberta d restringida e n l a tercera .

1 MECÁNIC A

Una condició n d e apoy o libre en realida d n o e s un a conexión ; e l extremo de l miembr o e s libr e par a trasladars e y para gira r e n toda s las direcciones . E s l a meno s restrictiv a d e toda s la s condicione s d e junta y apoyo .

Un cantiliver es u n miembr o co n u n extrem o fijo y otr o libre . E l asta d e un a bander a e s u n cantilive r vertical . Un a ménsul a e n un a pared sobr e l a cua l s e apoy a un a repis a e s u n cantilive r horizontal .

FIJO -ARTICULADO RODILLO LIBRE

FIGURA 1.27 : Tipos de condiciones de apoyo.

REACCIONES DE L APOY O

Una fuerz a s e pued e mantene r e n equilibri o po r una o má s reaccio -nes paralelas . Po r ejemplo , u n puent e pued e esta r apoyado e n cad a extremo. E l pes o de l puent e constituy e l a fuerz a haci a abajo , co n cada apoy o proporcionand o un a reacció n haci a arriba ; l a sum a d e estas reaccione s d e lo s apoyo s ser á igua l a l pes o de l puente . Com o el pes o de l puent e e s uniform e a l o larg o d e s u longitud , l a fuerz a equivalente ocurr e e n e l centr o de l clar o y cad a reacció n de l apoy o es igua l a l a mita d de l pes o de l puent e (figur a 1.28) .

Una situació n u n poc o má s complicad a ocurr e cuand o un a locomotora pesad a cruz a e l puente . Cuand o l a locomotor a comien -za a cruza r l a mayorí a de l pes o l a soport a e l apoy o e n es e lado , cuando lleg a a l centr o la s reaccione s d e lo s apoyo s so n iguales , y cuand o lleg a a l otr o extrem o de l puent e e l apoy o e n es e extrem o soporta l a mayorí a de l peso . E n cad a cas o e l tota l d e la s reaccione s de lo s apoyo s e s igua l a l a sum a d e lo s peso s de l puent e y d e l a locomotora, y e l proporcionamient o d e la s reaccione s d e lo s apoyo s depende d e l a posició n d e est a últim a (figur a 1.29) .

1 MECÁNIC A

FIGURA 1.28: Reacciones del puente.

O.H P 0.1 P

03 P O.l P

FIGURA 1.29: Las reacciones del puente cambian con la ubicación de la I

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Efecto de las condiciones de apoyo sobre las reacciones Es important e reconoce r qu e la s reaccione s qu e puede n ocurri r e n los apoyo s depende n de l tip o d e la s condicione s d e lo s apoyos . Recuerde qu e un a conexió n d e rodillo tien e un a rotació n irrestringi -da, libr e traslació n e n un a direcció n y traslació n restringid a e n la s demás direcciones . Est o signific a qu e u n apoy o d e rodill o sól o pue -de tene r fuerza s d e reacció n e n l a direcció n perpendicula r a l a ca -ra de l cuerp o d e apoy o (s i e l cuerp o d e apoy o e s e l suelo , entonce s las única s reaccione s posible s d e lo s apoyo s sería n haci a arriba) . Una conexió n articulada tien e rotació n irrestringida , per o l a trasla -ción e s restringid a e n toda s la s direcciones . Est o signific a qu e u n apoyo articulad o pued e tene r fuerza s d e reacció n tant o horizonta -les com o verticale s (pero , com o l a rotació n e s libre , n o tendr á nin -gún moment o d e reacción) .

Si ambo s apoyo s fuera n rodillos , entonce s l a estructur a perma -necería e n equilibri o sól o s i la s fuerza s aplicada s fuera n exclusiva -mente verticales . Cualquie r fuerz a latera l aplicad a causarí a u n movimiento (porqu e ,e l apoy o d e rodill o permit e traslació n latera l libre). Si , po r otr o lado , ambo s apoyo s estuviera n articulados , l a estructura estarí a restringid a contr a la s fuerza s laterales . Ést a po -dría se r l a caus a de l desarroll o d e esfuerzo s interno s com o re -sultado d e l a dilatació n térmic a d e l a estructura . A est o s e deb e qu e con frecuenci a lo s apoyo s tenga n un a conexió n articulad a e n u n extremo y una conexión de rodill o e n e l otro , co n l o qu e proporcionan el soport e latera l requerido , mientra s qu e permite n qu e l a dilata -ción térmic a y l a contracció n ocurra n libremente .

Los apoyo s fijo s restringe n l a traslació n vertica l y horizontal , a l mismo tiemp o qu e previene n l a rotació n e n cualquie r dirección . Po r esta razón , u n apoy o fijo se pued e usa r e n aislamiento ; ningú n otr o apoyo s e necesit a par a proporciona r equilibrio .

Fuerzas de reacción vertical

Para calcula r la s reaccione s d e lo s apoyo s par a cualquie r estruc -tura:

1. Determin e ( o suponga ) l a condició n d e restricció n d e cad a apo -yo.

2. Seleccion e un a d e la s do s localizacione s d e lo s apoyo s y escri -ba l a ecuació n d e equilibri o d e rotació n par a l a sum a d e mo -mentos respect o a es e punt o igua l a cer o (ZMA - 0 ) co n e l fi n de encontra r l a reacció n e n e l otr o extremo . Us e l a regl a d e l a mano derech a par a determina r e l sign o d e cad a momento . N o

importa co n cuá l punt o d e apoy o s e inicie , cualquier a e s ade -cuado. D e hecho , lo s momento s s e puede n suma r respect o a cualquier punt o arbitrario ; si n embargo , cualquie r otr o punt o diferente d e lo s apoyo s requier e l a solució n d e ecuacione s si -multáneas. E s much o má s fáci l comenza r co n lo s punto s d e apoyo.

3. Finalmente , us e l a ecuació n d e equilibrio d e traslació n (ZFy = 0 ) para encontra r l a otr a reacción .

Las reaccione s d e lo s apoyo s de l puent e mencionad o s e puede n calcular par a cualquie r localizació n dad a d e l a locomotor a usand o las ecuacione s de equilibrio (figur a 1.30) .

* a Rt>

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

FIGURA 1.30 : Cálculo de las reacciones de los apoyos sólo para carga vertical.

Debido a qu e lo s miembro s e n cantilive r (apoy o fijo) no está n libres a l a rotación , n o s e requier e otr o apoy o par a qu e esté n e n equilibrio. Po r ejemplo , consider e un a vig a e n cantilive r horizonta l con do s carga s distribuidas , aplicada s sobr e l a mita d exterio r de l a viga (figur a 1.31) .

Fuerzas de reacción horizontal y vertical Considere otr o ejempl o e n e l qu e un a person a est á parad a sobr e una escaler a si n peso , apoyad a contr a un a pare d (figur a 1.32) . N o se confund a co n e l ángul o d e l a escalera ; n o e s relevant e par a nuestros cálculos . Exist e suficient e fricció n e n l a bas e de l a escale -

U

1 MECÁNIC A

FIGURA 1.3T: Cálculo de las reacciones de apoyo para una viga en cantiliver.

ra par a supone r qu e est á articulad a allí ; supong a un a conexió n d e rodillo e n l a part e superior . Puest o qu e l a part e d e arrib a permit e e l movimiento vertica l si n restricciones , n o e s posible ningun a fuerza d e reacción vertica l e n est e apoyo . Comienc e sumand o lo s momento s respecto a l punt o d e apoy o d e l a bas e y haga s u sum a igua l a cero . En seguid a sum e la s fuerza s e n l a direcció n y y hágala s iguale s a cero. Po r último, sum e la s fuerza s e n l a direcció n x y hágala s igua -les a cero .

Reacciones a fuerzas diagonales Si algun a d e la s fuerza s aplicada s e s diagonal , comienc e descom -poniéndola e n su s componente s x y y . Entonce s proced a com o antes se indicó. ,

Estructuras estáticamente indeterminadas, demasiado para ser buenas Las reaccione s d e lo s apoyo s par a toda s la s estructura s bidimen -sionales anteriore s s e puede n resolve r usand o la s tre s ecuacione s básicas de equilibrio : J.F X = 0 , T.F y = 0 y I.MA = 0 . E n cad a un o de los problema s anteriore s habí a tre s incógnitas . S i cualquier a d e ellos tuvier a má s d e tre s incógnitas , n o s e podrí a resolve r po r medio de esta s simple s ecuacione s de equilibrio estático .

1 MECÁNIC A

Suma de momentos sobre A: I M A - -(20 • 1 SO) * (40 • RBX) - O R B X - 1S Ib (N) en dirección supuesta

Suma de fuerzas en la dirección Y: £ F V - - F Y * R A Y - O

R A Y - 1 5 O l b 0 U

Suma de fuerzas en la dirección X: E F x " R * x + R B X " R A X + f - T 5 Í • O R A X - + " ' 5 l b ( N ;

FIGURA 1.32 : Cálculo de las reacciones de los apoyos vertical y horizontal para una persona sobre una escalera.

Por ejemplo , s i l a vig a e n cantilive r tuvier a tambié n u n apoy o vertical d e rodill o adicionad o a l extrem o libre , n o habrí a form a d e diferenciar cuánt a carg a estab a soportand o l a resistenci a de l mo -mento de l extrem o fijo y cuánt a e l apoy o d e rodillo . Par a logra r est o es necesari o determina r l a deformació n d e l a viga . Ta l condició n s e llama estáticament e indeterminad a y requier e un a solució n má s compleja (figur a 1.33) .

Mecanismos, muy poco para ser buenos Por e l contrario , s i s e tiene n tambié n poca s reaccione s d e apoy o (menos d e tres ) signific a qu e l a estructur a n o e s establ e y est á propensa a l a distorsió n o a l movimiento . Tale s sistema s s e llama n mecanismos y n o ofrece n resistenci a estructural .

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FIGURA 1.33 : a) La viga estáticamente determinada en cantiliver tiene tres reacciones de carga desconocidas, las cuales corresponden a las tres ecuaciones de equilibrio, b) La viga estáticamente indeterminada tiene cinco incógnitas y tres ecuaciones de equilibrio (estáticamente indeterminada de segundo grado).

RESUMEN

1. Mecánica e s l a ram a d e l a cienci a físic a qu e trat a d e la s fuerza s y su s efecto s sobr e lo s cuerpos .

2. Estática e s l a ram a d e l a mecánic a qu e estudi a la s fuerza s qu e producen equilibri o entr e lo s cuerpos .

3. Dinámica e s l a ram a d e l a mecánic a qu e estudi a la s fuerza s que produce n aceleració n entr e lo s cuerpos .

4. Un a cantida d escalar tiene magnitu d per o n o dirección .

5. Una cantidad vectorial tiene tant o magnitu d com o dirección .

6. Un a Jiierza e s aquell o qu e tiend e a ejerce r movimiento , tensió n o compresió n sobr e u n objeto . E s un a cantida d vectoria l qu e s e puede representa r gráficament e com o un a flecha , cuy a punt a representa l a direcció n d e l a fuerz a y cuy a longitu d represent a la magnitu d d e l a fuerz a co n bas e e n algun a escal a (po r ejem -plo, 1 pulgad a es igua l a 10 0 Ib de fuerza) .

7. L a línea d e acción d e un a fuerz a e s un a líne a d e longitu d infinita qu e coincid e co n l a fuerz a misma . Un a fuerz a aplicad a a u n cuerp o rígid o s e pued e considera r com o actuand o e n cualquier part e a l o larg o de l a línea de acción .

18 1 MECÁNIC A

8. La s fuerza s concurrentes so n aquella s qu e s e presenta n e n e l mismo punto .

9. Un a fuerza resultante e s e l equivalent e exact o d e do s fuerza s no paralelas .

10. Un a sol a fuerz a s e pued e descomponer e n do s o má s compo-nentes d e l a fuerz a qu e tiene n u n efect o igua l a l a fuerz a original.

11. Un a fuerz a concentrada actú a a travé s d e u n sol o punto ; un a fuerza distribuida actú a sobr e un a distanci a o sobr e u n área . El efect o d e un a fuerz a distribuid a actuand o sobr e u n cuerp o rígido s e pued e representa r po r un a sol a fuerz a equivalente.

12. U n cuerp o est á e n equilibrio cuand o s e encuentr a e n repos o (sin movers e n i girar) .

13. Un a fuerz a d e reacción igua l y opuest a a un a fuerz a aplicada se requier e par a mantene r el equilibrio .

14. Equilibri o d e traslación signific a qu e n o ha y traslació n d e u n punto a otro . La s ecuacione s par a e l equilibri o d e traslació n son ZF* = 0 , ZF y = 0 y I FZ = 0.

15. L a elasticidad permit e qu e u n apoy o reaccione cuand o s e apli -ca un a fuerza . Po r ejemplo , cuand o u n libr o s e coloc a sobr e una mesa , s e aplic a a l a mes a un a fuerz a igua l a l pes o de l libro; com o l a mes a e s elástic a s e comprim e ligerament e y "empuja d e regreso " co n un a fuerz a d e reacció n igua l a l pes o del libro. Est o s e conoc e com o l a ley de Hooke .

16. E l momento d e un a fuerz a e s l a tendenci a d e un a fuerz a a causar l a rotació n d e u n objeto . Po r convención , lo s momento s que tiende n a causa r un a rotació n e n e l sentid o cuaternari o d e las manecilla s de l relo j s e definen com o positivos .

17. Par a u n cuerp o e n equilibrio d e rotación, cad a moment o aplica -do deb e tene r un a reacció n d e moment o igua l y opuesta . La s

ecuaciones de l equilibri o d e rotació n so n Y,M X = 0 , T.M y = 0 y IMz - 0 .

18. La s cargas estáticas s e aplica n lentament e a l a estructur a y dan com o resultad o deformacione s graduale s e n ésta , qu e so n mayores cuand o la s carga s so n tambié n mayores . La s cargas dinámicas so n aquella s qu e cambia n rápidamente .

19. La s cargas muertas so n aquella s fuerza s qu e resulta n d e l a acción d e l a graveda d y qu e so n relativament e permanente s en carácter . La s cargas mvas so n aquella s fuerza s qu e s e apli -can o s e mueve n dentr o de l edificio , com o e l viento , l a nieve , el efect o sísmico , lo s ocupante s o e l mobiliari o y lo s acceso -rios. La s cargas resonantes so n aquella s qu e varía n d e un a manera rítmic a qu e igual a l a frecuenci a natura l d e l a estruc -tura.

20. U n apoyo e s un a conexió n entr e u n miembr o estructura l y u n cuerpo rígido que proporcion a e l apoy o (e l suelo , po r ejemplo).

21. Un a conexió n fij a e s l a má s restrictiva ; tant o l a traslació n como l a rotació n so n restringidas . Un a conexió n articulada tiene rotació n irrestringida , per o l a traslació n est á restringi -da e n toda s direcciones . Un a conexió n d e rodillo tien e rotació n irrestringida, traslació n libr e e n un a direcció n y traslació n res -tringida en.la s direccione s restantes . Un a condició n d e apoy o libre n o e s e n realida d un a conexió n de l todo ; e l extrem o de l miembro e s libr e par a trasladars e y gira r e n cualquie r direc -ción.

22. Un cantiliveres u n miembr o co n u n extrem o fij o y e l otr o libre .

23. Un a estructura estáticamente indeterminada e s un a e n l a cua l el númer o d e incógnita s exced e a l númer o d e ecuacione s d e equilibrio disponible s par a resolverlas .

24. U n mecanismo e s u n sistem a qu e tien e meno s d e tre s reaccio -nes d e apoyo , est á sujet o a l movimient o com o resultad o d e la s fuerzas aplicada s y n o ofrec e resistenci a estructural .

RESISTENCIA DE MATERIALES

Una estructura no es otra cosa que un sistema de reacciones y fuerzas internas capaces de equilibrar un sistema de fuerzas externas; por lo tanto, se debe concebir como un organismo material dirigido a un fin determinado.

Los elemento s estructurale s so n capace s d e resisti r lo s efecto s d e fuerzas qu e actúa n debid o a l a composició n molecula r d e l a mate -ria qu e lo s constituye . S i u n cabl e s e jal a po r u n lad o y s e ancl a por otro , ést e n o s e revienta . Debid o a su s fuerza s internas , e l cable resist e l a rotura , a cambi o d e se r extendid o levemente . E s esta acció n elástic a l a qu e cre a l a reacció n qu e s e opon e a l a fuerz a de tensió n a l transmiti r la s fuerza s interna s a l o larg o de l cable . S i la carg a exced e l a capacida d d e resistenci a de l cable , ést e s e rom -perá.

Obviamente, u n cabl e má s grues o pued e soporta r un a carg a mayor qu e un o delgado , porqu e la s fuerza s interna s s e distribuye n en u n áre a d e secció n transversa l mayor . E n otra s palabras , l a concentración d e la s fuerza s interna s e n e l cabl e má s grues o e s menor.

ESFUERZOS

Esfuerzos e s e l términ o par a est a concentració n d e fuerza s interna s en u n element o estructura l (figur a 2.1) . Ést e e s u n concept o funda -mental a l analiza r l a resistenci a d e u n element o estructural . Má s específicamente, e l esfuerz o e s un a fuerz a po r unida d d e áre a (qu e se expres a com o esfuerz o / = P/A). La s unidade s d e la s fuerza s internas so n libra s po r pulgad a cuadrad a y paséale s (Pa ) ( 1 P a e s igual 1 N/m 2). FIGURA 2 .1 : Fuerzas externas, fuerzas internas y esfuerzos en un elemento en

tensión.

—Pier Luigi Nervi

20

EFECTO DE LA ESCALA Y DEL CUBO CUADRADO Una estructur a qu e e s adecuad a a un a escal a n o e s po r fuerz a l a indicada cuand o toda s la s parte s crece n proporcionalmente . E l problema e s qu e la s carga s d e construcció n so n determinada s d e manera principa l po r e l pes o d e lo s componente s de l edificio , y e l peso est á determinad o po r e l volumen , per o l a fuerz a d e l a cons -trucción est á determinad a po r e l área d e secció n transversa l d e lo s elementos. Cuand o l a estructur a s e aument a d e form a proporcio -nal haci a arriba , e l volume n ( y l a carg a d e gravedad ) aument a a razón de l cubo d e l a proporción , mientra s lo s esfuerzo s d e su s ele -mentos aumenta n a un a razón má s lent a de l cuadrado d e l a pro -porción.

Galileo fu e e l primer o e n nota r est e efect o e n 1638 , cuand o describió cóm o s e verí a e l hues o d e u n anima l pequeñ o s i debí a cumplir l a mism a funció n e n u n anima l tre s vece s má s grande . Aumentar el tamañ o de l hues o tres veces no significarí a que e l peso del anima l tambié n aumentara ; e l hues o s e tendrí a qu e amplia r e n forma desproporcionad a para soporta r e l nuev o peso . Est e efect o s e puede observa r a l compara r la s estructura s d e animale s grande s y pequeños. E n lo s animale s pequeño s lo s hueso s so n relativament e

FIGURA 2 . 2 : El efecto del cubo cuadrado en esqueletos de un animal pequeño (giban) y de un animal grande (gorila) dibujados a la misma escala.

2 RESISTENCI A DE MATERIALES

delgados; mientra s qu e lo s d e anímale s má s grande s so n d e pro -porciones mu y maciza s (figur a 2.2) .

Considere, po r ejemplo , un a estructur a co n form a d e sombrill a (figura 2.3 ) qu e tien e 3.0 5 m (1 0 pies ) d e alt o e igua l profundida d con un a los a plan a d e concret o com o tech o d e 0.30 5 m ( 1 pie ) d e grueso y un a sol a column a centra l co n u n áre a d e 0.09 3 m 2 (1. 0 pie2). Suponiend o qu e l a capacida d d e carg a de l concret o e s d e 2 40 0 kg/m 3 (15 0 lb/pie 3), l a carg a tota l encim a d e l a column a e s de 6 81 8 N (1 5 00 0 Ib ) y e l esfuerz o d e compresió n e s d e 7 3 31 2 N/m2 (1 5 00 0 lb/pie 2).

sea igual a la original

FIGURA 2 .3 : El efecto de cubo cuadrado en la construcción de la estructura: a) escala original; b) estructura más grande con todas las dimensiones triplicadas, y c) la estructura más grande con un área de columna aumentada para que los esfuerzos de compresión sean los mismos que para la estructura más pequeña.

Si l a mism a estructur a s e aument a e n un a tripl e escala , e l tamaño complet o aument a a l tripl e d e 9.1 5 m (3 0 pies ) e n cad a dimensión; e l espeso r d e l a los a de l tech o tambié n s e triplica , l o que d a com o resultad o u n volume n d e l a los a d e 76.4 5 m 3 ( 2 70 0 pies3) y u n pes o d e 18 3 87 0 k g (40 5 00 0 Ib) . E l áre a d e l a column a central aumentarí a a 0.8 2 m 2 ( 9 pies 2). La s fuerza s interna s e n l a columna sería n d e 21 9 93 6 N/m 2 (4 5 00 0 lb/pies 2), qu e e s tre s veces má s grand e qu e l a estructur a má s pequeña . Par a tene r e l mismo esfuerz o d e compresió n e l áre a d e l a column a tendrí a qu e

2 RESISTENCI A D E MATERIALE S

ser de l tripl e d e 2.5 1 m 2 (2 7 pies 2) co n la s dimensione s d e l a co -lumna aumentada s a 1.5 8 m (5. 2 pies ) e n cad a lado .

FATIGA

Cuando e l materia l s e somet e a un a fuerz a intern a s e deform a levemente. Est a deformació n d e tip o resort e n o e s e n form a inhe -rente un a característic a mala . D e hecho , l a deformació n e s l a qu e da a lo s elemento s s u capacida d d e resisti r lo s esfuerzo s aplicado s y gener a fuerza s d e reacción . A est a deformació n s e l e llam a fatiga . Específicamente, l a fatig a e s l a cantida d d e deformació n po r uni -dad d e longitu d de l elemento , y la s unidade s de l esfuerz o so n me -tros po r metr o (m/m ) y pulgada s po r pulgad a (pulg/pulg) .

Hasta ciert o punto , l a materi a baj o presió n s e comport a d e un a manera elástica ; e s decir , l a fatig a e s proporciona l a lo s esfuerzo s (figura 2.4a) . Eventualmente , si n embargo , s i lo s esfuerzo s conti -núan aumentando , l a fatig a s e vuelv e desproporciona l a l esfuerzo ; en otra s palabras , un a cantida d pequeñ a d e esfuerzo s adicionale s dan com o resultad o aumento s much o má s grande s e n l a fatiga . Además, cuand o e l esfuerz o s e elimina , l a fatig a n o desaparec e po r completo y e l element o s e deform a permanentemente . Ést e e s e l comportamiento plástico. S i e l esfuerz o continú a aumentand o even -tualmente e l materia l fallar á po r completo .

La relació n entr e esfuerz o y fatig a s e pued e esquematiza r (figu -ra 2.5) . Observ e qu e e n l a regió n elástic a de l diagrama , dond e l a fatiga e s proporciona l a l esfuerzo , l a líne a e s recta . L a pendient e e n esta part e d e l a rect a e s e l módulo d e elasticidad, qu e e s u n indica -dor primari o d e l a resistenci a de l material . E l módul o d e elastici -dad d e alguno s materiales comune s s e muestr a en l a tabla 2.1 .

TABLA 2 .1 : MÓDUL O D E ELASTICIDA D PAR A ALGUNO S MATERIALE S USADOS COMÚNMENT E E N U S ESTRUCTURA S

material Ib/pulg (GPa) tipo de esfuerzo

ACERO 29 000000 (200) tensión, compresión ALUMINIO 10000000 (70) tensión, compresión MADERA (madera suave) 2 000 000 (14) tensión (paralela a la veta) CONCRETO 4 000 000 (27) compresión

ESTADOS D E FATIG A

El orden se busca mediante la disciplina de las medidas. —Louis I . Kahn

2 1

a) COMPORTAMIENTO ELÁSTICO

b) COMPORTAMIENTO PLÁSTICO

FIGURA 2.4: a) Comportamiento elástico: la fatiga es proporcional al esfuerzo, y el elemento regresa a su longitud original cuando se elimina la carga, b) Comportamiento plástico: la fatiga no es proporcional al esfuerzo, y el elemento no vuelve a su longitud original cuando se elimina la carga.

Hay tre s estado s básico s d e esfuerz o estructural : d e tensión , com -presión y cortante . Esto s término s a menud o s e usa n tambié n par a describir la s fuerza s aplicada s y la s reaccione s e n funció n d e l a manera e n qu e ésto s afecta n a u n element o (figur a 2.6) . Po r ejem -plo, un a fuerz a d e tensió n e s aquell a qu e d a com o resultad o u n es -fuerzo d e tensió n e n u n elemento .

TENSIÓN

La tensión e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a se r separadas. Cuand o s e aplica n fuerza s e n cad a extrem o d e u n ele -mento estructura l qu e s e estir a e n direccione s opuestas , e l elemen -to estructura l s e alarg a (estira ) levemente . L a cantida d d e alar -gamiento po r unida d d e longitu d e s l a fatiga d e tensión. La s unida -des d e l a fatig a d e tensió n so n milímetro s po r milímetr o o pulgada s

2 2

rango elástico

'^f rango plástico

la pendiente es el módulo de elasticidad

límite de fluencia

fractura

fatiga, mm/m m (pulg/pulg )

GRÁFICA DE ESFUERZO-FATIGA

FIGURA 2.5 : Ejemplo de una gráfica de esfuerzo-fatiga para un material.

tensión

compresión cortante

FIGURA 2 .6 : Fuerzas que producen tensión, compresión y cortante.

por pulgada , lo s cuale s s e elimina n y s e convierte n e n un a canti -dad si n dimensiones .

El alargamient o tota l d e u n element o depend e de l esfuerz o (car -ga po r unida d d e áre a d e secció n transversal) , l a longitu d (lo s elementos má s largo s s e alargará n más ) y los materiale s (lo s mate -riales má s fuerte s s e alargará n menos ) (figur a 2.7) .

El acer o e s u n materia l co n excepciona l fuerz a d e tensión ; s e usa po r lo comú n e n lo s elemento s d e tensió n d e un a estructura en forma de cadenas , cable s y barra s sólida s d e est e metal .


ESFUERZOS FATIGA ELONGACIÓN £ ) '

FIGURA 2 .7 : Esfuerzo de tensión, fatiga y elongación.

S I N ESFUERZOS

TENSIÓN CORTANTE

FIGURA 2 .8: Modelo molecular conceptual que muestra las partículas de un material sujeto a diferentes esfuerzos.


COMPRESIÓN

Por l o contrario , l a compresión e s l a tendenci a d e la s partícula s d e un materia l a permanece r unida s (figur a 2.8) . Cuand o s e aplica n esfuerzos d e compresió n e n cad a extrem o d e u n element o estructu -ral, ést e s e contra e ligeramente . L a cantida d d e contracció n po r unidad d e longitu d e s e l esfiíerzo d e compresión; l a unida d de l esfuerzo d e compresió n e (igua l a l esfuerz o d e tensión ) e s pulgada s por pulgada , la s cuale s s e elimina n y s e convierte n e n un a canti -dad si n dimensiones .

La contracció n tota l d e u n element o depend e de l esfuerz o (car -ga po r unida d d e áre a d e secció n transversal) , l a longitu d (lo s elementos má s largo s s e acortará n más ) y lo s materiale s (lo s mate -riales má s fuerte s s e acortará n menos) .

FIGURA 2.9: Zapatos de nieve y bases de cimentación como una forma de reducir los esfuerzos de compresión.

2 3

Zapatos de nieve y cimentaciones

Es difíci l camina r e n l a niev e co n bota s comune s porqu e s e hun -den. Est o s e deb e a qu e l a fuerz a (presión ) qu e ejerce n la s bota s sobre l a niev e e s superio r a l esfuerz o admisibl e (capacida d d e car -ga) qu e ést a pued e soportar . L a fuerz a ejercida a l camina r s e pued e reducir usand o zapato s especiale s (d e nieve ) qu e aumente n e l áre a de pisada , co n l o qu e s e reduc e l a presió n sobr e l a niev e (figu -ra 2.9) .

Las columna s y lo s muro s d e carg a s e usa n comúnment e e n construcciones par a transferi r la s carga s d e l a construcció n (po r ejemplo, la s carga s de l tech o y de l piso ) haci a abaj o a l a bas e d e l a cimentación. Debid o a qu e esta s carga s verticale s puede n se r bas -tante grandes , l a fuerz a a l a compresió n d e lo s materiale s qu e s e usan comúnment e e n muro s y columna s (po r ejemplo , madera , acero y concreto ) e s suficient e par a resisti r l a alt a presió n compre -siva cread a po r esta s carga s concentradas . Si n embargo , e s e l suelo baj o l a construcció n e l que deb e resisti r esta s cargas , y po r lo general e l esfuerz o d e compresió n qu e ést e admit e e s conside -rablemente baj o co n respect o a lo s qu e admite n la s columna s y lo s muros d e carga . Com o co n lo s zapato s d e nieve , l a cimentació n base s e us a par a distribui r la s carga s sobr e u n áre a mayo r d e modo qu e la s fuerza s resultante s sea n menore s qu e la s qu e e l suelo pued e resistir . Típicament e e l mur o d e cimentació n o pila r descansa e n un a bas e d e concret o ancho . E l áre a d e l a bas e reque -rida e s igua l a l a carg a dividid a entr e l a capacida d admisibl e d e carga par a ese tip o particula r de suelo .

La regla del tercio medio Cuando u n element o est á cargad o e n compresión , l a carg a s e deb e aplicar cerc a de l centr o co n e l fi n d e qu e e l cuerp o enter o perma -nezca e n compresión . A l coloca r l a carg a cerc a d e l a arist a d e un a columna corta , s e obtendr á com o resultad o qu e e l lad o opuest o d e la column a verdaderament e est é e n compresión . L a regl a de l terci o medio requier e qu e l a carg a s e apliqu e e n e l terci o medi o par a qu e todo e l element o permanezc a en compresión .

ESFUERZO CORTANT E

El cortante e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a deslizarse a l pasa r un o sobr e otro . La s tijera s d e corta r pape l so n un ejempl o d e cortante .

Otro ejempl o d e cortant e e s l a deformació n qu e ocurr e cuand o a u n post e cort o anclad o e n e l suel o (fijo ) y libr e e n l a part e superior s e l e aplica n fuerza s e n u n lado . S i l a fuerz a latera l s e

aplica cerc a de l suelo , s e produc e u n esfuerz o cortant e parecid o a l de la s tijera s generad o po r l a fuerz a aplicad a y l a fuerz a resultant e del suelo , l o cua l produc e qu e la s partícula s de l materia l de l post e tiendan a deslizars e pasand o un a sobr e otr a e n e l plan o de l suelo . Si l a fuerz a s e aplic a e n l a part e superior , l a mism a acció n de l esfuerzo cortant e ocurr e a l o larg o de l poste , e l cua l tender á a de -formarse com o u n paralelogramo .

Equivalencia entre esfuerzos cortantes a tensión y compresión Una característic a del cortant e e s qu e produc e u n deslizamient o n o en una , sin o e n do s direccione s perpendiculares , un a co n respect o de l a otra . S i u n element o cuadrad o de l post e localizad o cerc a de la línea de l suel o e s aislad o y examinado , l a part e superio r experi -mentaría u n esfuerz o causad o po r l a fuerz a aplicada , mientra s qu e la part e inferio r experimentarí a u n esfuerz o d e oposició n causad o por l a fuerz a resultant e (l a resistenci a d e l a tierra) . Aunqu e l a opo -sición d e esta s do s fuerza s iguale s y opuesta s n o causa n u n movi -miento de traslación , s í ocasionará n qu e e l element o tiend a a rotar . Para qu e e l element o permanezc a e n equilibrio , la s cara s adyacen -tes debe n experimenta r un a seri e d e esfuerzo s cortante s opuesto s que contrarreste n l a tendenci a giratoria .

La combinació n d e lo s esfuerzo s cortante s horizontale s y lo s esfuerzos cortante s resultante s verticale s aplicado s hace n qu e e l elemento cuadrad o tiend a a deformars e com o U n paralelogramo . Esto d a com o resultad o qu e lo s esfuerzo s d e tensió n qu e s e forma n en l a diagona l larg a de l paralelogram o y lo s esfuerzo s d e compre -sión qu e s e forma n e n l a diagona l má s cort a esté n e n direccione s opuestas. Est o e s porqu e cualquie r esfuerzo cortant e qu e ocurr e e n un element o gener a tensió n y compresió n e n u n ángul o d e 45 ° co n respecto a l a direcció n d e la s fuerza s originalment e aplicada s y la s fuerzas resultante s (figura s 2.1 0 y 2.11) .

Esta tendenci a d e esfuerzo s cortant e a traslada r e n tensió n y compresión e n u n ángul o d e 45° s e pued e observa r cuando un a co -lumna d e concret o qu e sostien e un a los a d e concret o fall a po r cortante. L a part e superio r d e l a column a tender á a empuja r a l a losa e n form a d e u n con o a 45 ° (figur a 2.12) . D e maner a similar , una column a cort a hech a d e u n materia l quebradiz o com o e l con -creto tender á a falla r po r cortant e cuand o s e carg a po r compresió n hasta qu e produc e l a ruptura . L a parte superio r e inferio r de l cilin -dro fallará n po r cortante formando conos a 45° ; lo s cono s actúan co -mo cuñas para desplazar el resto del material en el centro (figura 2.13).

El esfuerz o cortant e s e calcul a d e maner a semejant e a lo s es -fuerzos d e tensió n y de compresión . U n esfuerz o cortant e e s igua l a la carg a d e cortant e dividid a entr e e l áre a sometid a ( V = P/A). La s


cortante aplicado

cortante aplicado

a)

resultando una compresión diagonal

b)

resultando una tensión diagonal

resultando una tensión diagonal

resultando una compresión diagonal

EQUIVALENCIA ENTRE CORTANTE, TENSIÓN Y COMPRESIÓN

FIGURA 2 . 1 0: Pequeño elemento cuadrado que muestra la equivalencia a cortante, a tensión y a compresión: a) cortante vertical, b) cortantes verticales con reacciones horizontales requeridas para mantener el equilibrio de rotación y c) tensión y compresión resultante a 45° .

unidades so n libra s po r pulgad a cuadrad a y newton s po r metr o cuadrado (figur a 2.14) .

Cortante a l a fatiga e s e l ángul o qu e e n e l element o cuadrad o s e distorsiona e n u n paralelogram o com o resultad o de l esfuerzo'cor -tante. Est e ángul o g s e mid e generalment e e n radiane s (lo s cuale s no tiene n extensiones) . Par a cualquie r materia l dado , s i e l cortant e a l a fatig a s e gráfic a contr a e l esfuerz o cortante , s e gener a un a curva d e esfuerzo-fatiga . E n cantidade s pequeña s y moderada s d e cortante s e aplic a l a le y d e Hook e y l a fatig a e s proporciona l a l esfuerzo qu e result a e n un a líne a rect a e n l a regió n elástica . Igua l en l a tensió n y l a compresión , l a pendient e e n l a part e d e líne a recta de l a curv a e s e l módul o de cortant e G = V/g (figura 2.15).


T compresión aplicada

FIGURA 2 . 1 1 : Ejemplo que muestra la equivalencia de cortante y tensión y compresión.

Tendencia al estiramiento

La tel a tejid a e s u n materia l qu e tien e u n esfuerz o d e tensió n relativamente alt o e n la s direccione s d e l a urdimbr e o tram a de l te -jido. (E n l a urdimbre lo s hilo s so n paralelo s a l a longitu d d e u n rollo d e tela ; e n l a trama lo s hilo s so n perpendiculare s a lo s hilo s de l a urdimbre. ) Cuand o un a carg a s e aplic a e n l a direcció n d e l a urdimbre o d e l a trama , l a tel a s e estirar á mu y poco ; además , ha y una contracció n mu y pequeñ a e n direcció n perpendicular . Si n em -bargo, l a tel a e s relativament e débi l a l cortante . S i l a tel a s e jala e n un ángul o d e 45 ° co n respect o a la s direccione s d e lo s hilos , l a tendencia a l estiramient o ser á much o má s grande . Además , ha y una contracció n perpendicula r proporcionalment e má s grand e a l jalarlo. Un a tel a co n tejid o flojo tiende a se r má s elástica , un a re d

2 5

empuje hacia abajo alrededor del eje tensión diagonal

FALLA AL CORTANTE POR PERFORACIÓN

FIGURA 2 .12 : Ejemplo demostrativo de falla al cortante de una columna al perforar una losa.

compresión falla de cortante diagonal (similar a la de un cilindro de prueba de concreto)

FALLA DE COMPRESIÓN DE UN MATERIAL FRÁGIL

FIGURA 2 .13 : Falla de compresión de un material frágil.

de pesca r e s e l ejempl o má s extremo . Est e principi o d e tendenci a a l estiramiento s e us a e n l a confecció n par a crea r prenda s d e vesti r que s e ajuste n fácilment e a la s forma s de l cuerp o (figur a 2.16) .

26

FIGURA 2.14: Esfuerzo cortante V = fuerza cortante P dividida entre el área de corte A

ruptura

pendiente de la parte recta = módulo de cortante -&- V7g

fatiga al cortante 3

GRÁFICA ESFUERZO CORTANTE/FATIGA

FIGURA 2.15: La gráfica de esfuerzo-fatiga es semejante a la de tensión-compresión La pendiente de la parte de la línea recta en la región elástica es el módulo de cortante


FIGURA 2.16: La tendencia de corte diagonal en la confección usa la debilidad de las telas flojamente tejidas al cortante para crear ropa que se drapea con facilidad y se ajusta a la forma del cuerpo.

Torsión

Torsión es e l esfuerz o d e cortant e d e rotació n qu e ocurr e cuand o u n elemento s e tuerc e alrededo r de s u eje . Consider e un a barr a redon -da qu e s e mantien e inmóvi l e n u n extrem o y s e tuerc e alrededo r de su ej e centra l e n e l otr o extremo . S i l a superfici e d e l a barr a s e dividiera e n cuadrados , ésto s tendería n a deformars e e n paralelo -gramos (¿l e suen a familiar?) . Esta s seccione s cuadrada s s e com -portan exactament e com o aquella s d e esfuerz o d e cortant e pur o antes analizadas : l a tensió n desarrollad a a l o larg o d e l a diagona l más larg a de l paralelogram o y l a compresió n e n l a diagona l má s corta. Com o l a superfici e exterio r de l a barr a s e distorsiona má s qu e el materia l e n e l interior , e l esfuerz o cortant e e s má s grand e ahí . Debido a esto , l a form a má s eficient e par a resisti r l a torsió n e s u n tubo redond o (figur a 2.17) .

Un ejempl o qu e s e encuentr a co n frecuenci a e n la s estructura s de edificio s e s un a vig a d e antepech o torcid a po r un a vig a d e pis o intersecando a l a mita d de l claro . E l desequilibrio de carga s n o sól o causa torsión , sin o tambié n produc e flexione s (figur a 2.18) .


CORTANTE POR TORSIÓN

FIGURA 2 .17: Torsión es el cortante alrededor de un eje que se produce al torcerlo. Para una cantidad dada de material, un tubo hueco es la forma más eficiente para resistir la torsión.

FIGURA 2 .18 : Una viga de antepecho en torsión y flexión.

Pares El volant e d e u n automóvi l qu e gir a co n la s mano s de l conducto r en punto s opuesto s de l volant e e s u n ejempl o d e torsió n pur a si n flexión. L a torsió n qu e s e aplic a e n e l ej e d e direcció n tiend e a gi -rarlo. N o ocurr e ningun a flexión porque cad a man o produc e u n pa r de fuerza s equilibradas , iguale s y opuestas .

2 7

Un par e s exactament e u n pa r balancead o d e fuerza s qu e cau -san rotación . D e maner a má s específica , u n pa r e s un a condició n especial d e moment o qu e consist e d e u n conjunt o d e do s fuerza s iguales, paralela s y n o concurrente s qu e tiende n a causa r rotación , pero, com o la s fuerza s so n iguale s y opuestas , n o ha y traslació n lateral. E l moment o qu e u n pa r produc e e s igua l a un a d e la s fuer -zas multiplicada s po r l a distanci a perpendicula r qu e separ a la s fuerzas ( M = F x d). Lo s pare s s e encuentra n frecuentement e com o cargas aplicadas e n maquinaria , per o rar a ve z e n estructura s d e la construcción . Si n embargo , e l concept o d e u n pa r ser á úti l e n l a comprensión d e la s Juerzas internas d e flexió n qu e ocurr e e n un a viga simpl e (figur a 2.19) .

FIGURA 2 .19 : Un par produce torsión sin flexión.

RESUMEN

Esfuerzo e s l a concentració n d e fuerza s internas , dentr o d e u n elemento estructura l y s e mid e com o l a fuerz a po r unida d d e área d e secció n transversal .

El efecto del cubo cuadrado reflej a e l hech o d e qu e es a capaci -dad estructura l varí a com o e l cuadrad o de l tamañ o de . un a estructura, mientra s qu e l a carg a d e graveda d varí a com o e l cubo de l tamaño . Así , la s área s d e secció n transversa l d e ele -mentos estructurale s tiende n a aumenta r desproporcionada -mente cuand o s e aument a l a escal a d e un a estructura .

28

3. Esfuerzo e s e l cambi o relativ o e n e l tamañ o y l a form a d e u n material qu e result a d e l a aplicación d e esfuerzo .

4. E l comportamient o elástico signific a qu e l a deformació n e s pro -porcional a l esfuerzo , y qu e e l element o volver á a s u tamañ o original cuand o l a fuerz a s e retire .

5. Módulo d e elasticidad e s l a razó n de l esfuerz o co n l a fatig a (e n la regió n elástica) .

6. E l comportamient o plástico signific a qu e l a fatig a n o e s propor -cional a l esfuerzo , y e l element o nunc a volver á a s u tamañ o original cuand o l a fuerz a s e retire .

7. Lo s tre s estado s básico s d e lo s esfuerzo s son : tensión, compre-sión y cortante.

8. L a tensión e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a separarse.

9. L a compresión e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a reunirse .

2 RESISTENCI A D E MATERIALES

10. L a regla del tercer medio requier e qu e u n element o d e compre -sión s e cargu e e n e l terci o medi o par a qu e n o ocurr a ningú n esfuerzo d e tensión .

11. E l cortante e s l a tendenci a d e la s partícula s d e u n materia l a deslizarse un o sobr e e l otro . Lo s esfuerzo s cortante s s e tradu -cen e n tensió n y compresió n qu e actúa n e n u n ángul o d e 45 ° en esfuerzo s cortantes .

12. E l cortante d e l a fatiga e s e l ángul o (e n radianes ) qu e e n e l elemento cuadrad o s e distorsion a e n u n paralelogram o com o resultado d e l a fuerz a cortante .

13. Torsión e s e l cortant e d e rotació n qu e ocurr e cuand o u n ele -mento s e tuerc e alrededo r d e s u eje .

14. U n pa r e s un a condició n especia l de l moment o qu e consist e d e un conjunt o d e do s esfuerzo s iguales , paralelo s y n o concu -rrentes qu e tiende n a causa r rotació n per o ningun a traslació n lateral.

«

PARTE I I

SISTEMAS ARMADOS

La exactitud técnica constituye una clase de gramática del lenguaje arquitectónico y, al igual que en el lenguaje hablado o escrito, es imposible sin avanzar a una forma más alta de expresión literaria.

—Pier Luigi Nerin

Las estructura s armada s so n ensamble s d e tirantes (qu e trabaja n en tensión ) y puntales (qu e trabaja n e n compresión ) configurado s e n triángulos co n juntas articuladas , d e maner a qu e toda s la s fuerza s internas sea n axiale s (e n compresió n direct a o tensió n si n flexió n o cortante). Est a categorí a genera l d e estructura s triangulare s inclu -ye cables, armaduras, marcos tridimensionales y geodésicos.

Esta geometrí a triangula r e s fundamenta l par a e l comporta -miento d e l a armadura , y a que e l triángulo e s e l único polígon o qu e tiene un a geometrí a inherent e estable . L a form a d e u n triángul o sólo s e pued e cambia r s i s e varí a l a longitu d d e su s lados . Est o significa que , co n junta s articuladas , lo s lado s d e u n triángul o deben resisti r sól o tensió n o compresió n (n o flexión ) par a preserva r la forma . Otro s poligono s requiere n un a o má s junta s rígida s (la s cuales, a s u vez , introduce n flexió n e n lo s lados ) par a mantene r s u forma (figur a II. 1).

En l a práctic a l a flexió n secundari a ocurr e e n lo s miembro s d e una armadur a cuand o la s juntas n o so n conexione s articulada s si n fricción o cuand o la s carga s s e aplica n directament e a lo s miem -bros e n form a perpendicula r a su s ejes . Esta s fuerza s d e flexió n

por l o comú n s e ignora n e n la s armadura s porqu e so n menore s comparadas co n la s fuerza s axiales .

FIGURA 11.1: El triángulo es el único polígono articulado que tiene una forma estable inherente.

CABLES ARRIOSTRADOS

Lo bello de las construcciones en tensión es que son tanto jiincionales como estéticas.

—Maggie Toy

Un cabl e d e acero , u n larguer o y un a varill a delgad a so n ejemplo s de elemento s e n tensió n qu e s e comporta n com o cables. E l ejempl o más simpl e d e un a estructur a sujetad a e s u n pes o suspendid o d e un simpl e cable . E l pes o entrar á e n repos o directament e abaj o de l punto d e soport e co n l a conexió n estirad a en líne a recta .

Una configuració n estructura l má s úti l e s u n cable suspendid o de do s soportes , qu e sostiene n un a sol a carg a a l a mita d de l claro . Bajo ta l carg a e l cabl e s e comba y l a mita d d e l a carg a s e transmit e a cada soporte. Suponiend o que el peso del cable es insignificante com -parado con la carga, e l cable asume una forma de V. L a fuerza de ten -sión e n e l cabl e s e determin a por l a carg a y l a pendiente de l cable .

Si lo s soporte s está n cerc a un o de l otr o y l a pendient e de l cabl e está inclinada , entonce s l a fuerz a d e tensió n e n e l cabl e e s aproxi -madamente igua l a l a mita d d e l a carg a (cad a lad o de l cabl e sopor -ta l a mita d d e l a carga) . D e maner a inversa , s i lo s apoyo s está n separados y l a pendient e de l cabl e e s baja , entonce s l a fuerz a d e tensión e n e l cabl e e s much o mayor .

Para entende r po r qué , consider e la s reaccione s e n cad a sopor -te. Recuerd e (véas e capítul o 1 ) qu e una fuerza se pued e representa r por la s componente s d e l a fuerz a qu e actúa n e n la s direccione s ho -rizontal y vertical . La s componente s verticale s d e la s reaccione s e n cada soport e debe n totaliza r e l valo r d e l a carg a vertical . E n est e

caso, com o l a carg a P está e n e l centro , cad a component e vertica l de l a reacció n e s igua l a P/2 . Com o e l cabl e est á inclinad o (n o vertical) exist e u n empuj e horizonta l ejercid o sobr e cad a soport e que tiend e a jalarlos a l mism o tiempo . Ést a e s l a component e d e l a fuerza horizonta l d e l a reacción . Mientra s qu e l a component e d e la reacció n vertica l d e cad a soport e permanec e igual , si n impor -tar l a pendient e de l cabl e (siempr e ser á igua l a l a carg a vertical) , l a componente d e l a reacció n horizonta l variar á "con l a pendient e de l cable; cuand o l a pendient e cambi a d e vertica l a cas i horizontal , l a componente d e l a reacció n horizonta l cambiar á desd e cer o hast a aproximarse a l infinito . L a fuerz a d e tensió n e n e l cabl e siempr e igualará l a resultant e d e la s componente s d e la s reaccione s vertica -les y horizontales (figur a 3.1) . ,

Si l a carg a de l ejempl o anterio r s e muev e fuer a de l centr o lo s soportes desarrolla n diferente s componente s d e la s reaccione s ver -ticales, per o componente s horizontale s iguale s (la s qu e deberá n se r iguales par a logra r e l equilibri o estático) . L a fuerz a d e tensió n e n e l cable e s diferent e sobr e cad a lad o e igualar á l a resultant e d e l a reacción vertica l y horizonta l e n cad a lado .

Los cable s qu e está n cargado s continuament e a l o larg o d e su s longitudes s e llama n catenarias; s e considera n po r separad o e n e l capítulo 10 .

flecha menor

empuje horizontal mayor (£,)

reacción vertical (fír) permanece constante

flecha más grande

empuje horizontal menor (Rx)

reacción vertical (fír) permanece constante

4-FIGURA 3 . 1 : Cables con pendiente pronunciada, media y ligera. Note que mientras los componentes de la reacción vertical permanecen iguales, sin importar la pendiente (el total de éstas es igual a la carga vertical), la componente de la reacción horizontal (empuje) se incrementa de manera considerable cuando la pendiente se aproxima a la horizontal. La fuerza de tensión en el cable siempre igualará a la resultante de las componentes de las reacciones vertical y horizontal.

Los cable s tambié n puede n esta r soportado s e n e l centr o y usados par a lleva r carga s sobrecolgante s e n cad a extrem o de l pun -tal. Típicamente , la s conexione s adicionale s s e usa n par a jala r hacia abaj o cad a extrem o po r estabilidad . Est a configuració n e s similar a lo s aparejo s verticale s qu e s e usa n par a soporta r e l másti l de u n velero . E n lo s velero s e l objetiv o e s soporta r a l másti l par a evitar qu e s e volte e y proporciona r soport e intermedi o (d e lo s pun-tales, llamado s separadores) par a preveni r e l pandeo . E n edificio s el objetiv o e s colga r e l techo , e l cua l actú a com o u n puntal , d e l a parte superio r de l mástil .

3 2

flecha

flecha

3 CABLE S ARRIOSTRADOS

ESTRUCTURAS ARRIOSTRADA S PO R CABLE S

Los cables arriostrados d e la s estructura s d e lo s edificio s soporta n claros horizontale s po r medi o d e cable s diagonale s suspendido s d e un soport e má s alto . E l us o de l términ o cable e n est a designació n incluye típicament e tant o conexione s flexibles (cables) com o rígida s (varillas). (So n distinto s d e la s estructura s catenarias, la s cuale s cuelgan d e u n cabl e caíd o com o u n puent e suspendid o y s e ana -lizarán e n u n capítul o posterior. ) L a mayorí a d e la s estructura s arriostradas po r cable s está n diseñada s d e maner a qu e e l másti l d e soporte est é rígidament e fij o e n l a base . Par a proporciona r resisten -cia latera l adiciona l contr a e l empuje , generalment e s e extiende n cables adicionale s e n l a direcció n opuesta . E n estructura s má s grandes, est o s e logr a po r l o comú n e n form a económic a haciend o los cable s simétrico s respect o a l másti l d e soporte . Est a simetrí a compensa la s carga s horizontale s sobr e e l másti l y minimiz a l a flexión.

CASOS D E ESTUDIO D E ARRASTRAMIENT O POR CABLE S

Una junta es visible, es algo expresado y se convierte en la marca de la persona que la hizo.

—Renzo Piano

Patcenter

El Patcente r (1986 ; Princeton , NJ ; Richar d Roger s Partnership , ar -quitectos; Ov e Aru p y Asociados , ingeniero s estructuristas ) e s un a instalación d e investigació n par a P . A . Technology . Fu e diseñad o para tene r flexibilida d d e circulació n y máxim a flexibilida d e n e l arreglo d e la s oficinas , laboratorio s y servicios . Est o s e logr ó po r medio d e un a ampli a retícul a estructura l d e espaci o libr e d e colum -nas. L a estructur a expuest a e s consistent e co n e l dese o de l client e de un a fuert e presenci a visua l qu e enfatic e l a orientació n técnic a innovadora d e l a compañía . E l arquitect o respondi ó expresand o fuertemente l a estructur a e n e l exterio r de l edifici o e n contrast e puro co n la s "caja s blandas " qu e caracteriza n l a investigació n d e "correa d e pensamiento " alrededo r d e Princeto n (Brooke s y Grech , 1990) (figura s 3. 2 a 3.5) .

El concept o d e diseñ o básic o presentab a un a espin a dorsa l central d e 9 m (29. 5 pies ) d e ancho . Ést a form a un a galerí a vidria -da cercad a co n lo s servicio s de l edifici o localizado s directament e

3 CABLE S ARRIOSTRADO S

FIGURA 3 .2 : Patcenter, exterior.

FIGURA 3 .3 : Patcenter, sección.

arriba e n e l exterior , e n form a prominente , soportado s sobr e mar -cos suspendido s d e lo s mástile s d e l a estructur a de l techo . Sobr e cada lad o de l centr o d e l a espin a dorsa l d e circulación , s e encuen -tran do s grande s espacio s cerrado s d e u n sol o piso , cad a un o d e 72 m x 22.5 7 m (23 6 pie s x 7 4 pies) , utilizado s par a investigación . Para proporciona r l a flexibilidad espacial necesari a e n esta s área s de investigación , u n tech o soportad o po r cable s (e n realida d tiran -

3 3

FIGURA 3.4 : Patcenter, corte del dibujo axonométrico.

mástiles principales que

FIGURA 3 .5 : Patcenter, diagrama de trayectorias de las cargas.

tes delgado s d e acer o sólido ) salv a e l anch o de l espaci o dejand o e l interior libr e d e columnas . L a estructur a principa l consist e d e u n marco rectangula r d e acer o d e 7.5 0 m (24. 6 pies ) d e ancho , e l cua l actúa com o bas e par a lo s mástile s d e acer o tubula r d e 1 5 m (4 9 pies) d e altur a co n form a d e A . Esto s mástile s proporciona n e l soporte vertica l primari o par a tod o e l edificio . Desd e arrib a d e lo s mástiles u n sol o tirant e d e acer o cuelg a diagonalment e sobr e cad a lado hast a un a junta , d e l a cua l cuatr o tirante s d e acer o má s

3 4

pequeños s e ramifica n (e n form a mu y parecid a a u n árbo l inverti -do) par a soporta r e l clar o de l tech o e n cad a extrem o y e n do s puntos cerc a de l centro . La s conexione s e n l a part e superio r d e lo s mástiles y entr e lo s tirante s primario s y secundario s de l tech o so n articuladas co n un a plac a d e acer o co n form a d e don a par a recibi r las terminale s dividida s d e lo s tirantes .

Tirantes verticale s hast a l a cimentació n e n e l extrem o de l clar o del tech o resiste n l a elevació n po r e l viento ; l a funció n d e esto s tirantes esbelto s s e enfatiz a po r s u separació n de l revestimient o d e los muros . Est e arregl o plan o d e lo s mástile s s e repit e nuev e vece s a intervalo s d e 9 m (29. 5 pies) . Par a preserva r l a claridad visua l de l sistema, l a estabilida d longitudina l s e logra , n o co n u n refuerz o cruzado, sin o co n conexione s rígida s entr e la s viga s qu e soporta n los servicio s y lo s mástiles . Com o resultado , lo s mástile s parece n comportarse independientement e enfatizand o l a flexibilidad separa-da d e cad a bastidor .

Centro de exhibición Darling Harbor Esta estructur a de l centr o d e exposicione s (1986 ; Sydney , Austra -lia; Phili p Co x y Asociados , arquitectos ; Ov e Aru p y Asociados , ingenieros estructuristas ) e s un a seri e d e cinc o bastidore s escalo -nados, form a e n l a cua l s e determin ó colocarlo s po r l a localizació n

FIGURA 3.6: Centro de Exposiciones Darling Harbor, exterior.


FIGURA 3.7: Centro de Exposiciones Darling Harbor, dibujo axonométrico estructural.

de estructura s d e carretera s elevada s adyacentes . Cad a bastido r está estructurad o independientement e po r cuatr o mástile s d e so -porte qu e forma n lo s grande s espacio s d e exhibició n co n un a altu -ra libr e d e 13.4 2 m (4 4 pies ) y u n clar o libr e d e 92.1 1 m (30 2 pies ) (Brookes y Grech , 1990 ) (figura s 3.6 a 3.9) .

Un típic o bastido r estructura l consist e d e cuatr o mástile s (lo s cuales proporciona n e l soport e vertica l primario) , cad a un o com -puesto po r cuatr o mástile s tubulare s d e acer o formand o u n cua -drado. Cad a másti l s e ancl ó co n perno s e n s u bas e a l a los a d e concreto. Tirante s d e anclaj e diagona l desd e arrib a d e lo s mástile s suspenden lo s extremo s d e la s armadura s tridimensionale s prima -rias (d e secció n transversa l triangular ) lo s cuale s salva n 1 5 m (4 9 pies) d e claro . Esta s armadura s primaria s está n unida s co n un a conexión d e charnel a par a permiti r e l movimient o debid o a l a dila -tación térmica . La s armadura s tridimensionale s secundaria s sal -van 26.2 3 m (8 6 pies ) perpendiculare s a la s armadura s principale s y está n ligerament e curvada s par a permiti r e l desagü e de l techo . Estas armadura s secundaria s soporta n armadura s plana s d e pun -tales, la s que a s u ve z soporta n l a cubierta de l tech o d e acero .

Los mástiles , qu e s e encuentra n a lo s lado s de l edificio , tiene n cables posteriore s diagonale s desd e arrib a par a contrabalancea r e l empuje d e tensió n d e lo s cable s qu e soporta n a l techo . Lo s cable s posteriores s e conecta n a l extrem o extern o d e lo s puntale s salien -tes d e l a armadur a tridimensional ; ésto s contrabalancea n e l empu -je d e compresió n de l plan o de l tech o contr a lo s costado s d e lo s


CABEZA DEL MÁSTIL

tirantes -*- de varillas

viga cuadrada que conecta los miembros del mástil

varillas de acero tirantes

elemento del mástil tubular de acero

armadura prismática primaria

armadura prismática perimetral

^ armadura MÁSTIL/UNIÓN DE LA ARMADURA prismática

primaria

— armadura prismática secundaria

CONEXIÓN DE RIOSTRA AL TECHO

viga cuadrada que conecta los elementos del mástil

reborde de base anclada con pernos a la cimentación

BASE DEL MÁSTIL

FIGURA 3.8 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, detalle del mástil.

mástiles, minimizand o l a flexión en e l mástil . Finalmente , lo s pun -tales saliente s s e sujeta n a l suel o po r medi o d e tirante s verticales .

Puente Alamillo Este puent e extraordinari o (1992 ; Sevilla , España ; Santiag o Cala -trava, ingenier o estructurista) , e l cua l s e diseñ ó e n conjunció n co n la Exp o 92 , represent a l a bellez a y e l diseñ o estructura l innovado r que est e arquitecto-ingenier o españo l introdujo , primer o e n estruc -turas d e puente s y má s recientement e e n l a arquitectura . E l puen -te tien e u n clar o d e 20 0 m (65 6 pies ) y est á soportad o po r cable s arriostrados paralelo s y diagonales , todo s suspendido s d e u n lad o

3 5

riostra de varillas de acero

cubierta del techo con canalón -—,

Armadura de techo prismática primaria *•

área de ventanas

panel sandwich aislante

varilla de anclaje de acero

bastidor de carga

"armadura" vertical Vierendeel

4 x mástil t irantes de varillas de ace.ro

varilla de acere de refuerzo cruzado

armadura larguero

varillas de anclaje

pilar de la cimentación

FIGURA 3.9 : Centro de Exposiciones Darling Harbor, sección en perspectiva.

del másti l d e 14 2 m (46 6 pies ) d e altura . L a mayorí a d e la s estruc -turas d e grande s claros , arriostrada s po r cable s tiene n u n arregl o simétrico d e anclaje s qu e cuelga n d e u n másti l co n un a bas e arti -culada par a elimina r l a flexión . Est e diseñ o e s poc o comú n porqu e la configuració n d e lo s cable s e s unilatera l y e l másti l s e encuentr a en cantilive r e n l a base . E l empuj e d e lo s cable s s e contrabalance a por e l pes o de l másti l d e acer o rellen o d e concreto , e l cua l s e en -cuentra inclinad o 58 ° e n l a direcció n opuesta , eliminand o l a nece -sidad d e cable s trasero s (figura s 3.1 0 a 3.12) .

La espin a dorsa l de l pis o de l puent e e s un a vig a d e caj a hexa -gonal d e acer o a l a cua l s e une n lo s cable s d e sostén . L a calzad a

http://ace.ro

LJ íi

3 6

FIGURA 3 .10 : Puente Alamillo, elevación.

costillas transversales espina dorsal hueca

FIGURA 3 . 1 1 : Puente Alamillo, sección de un extremo a otro de la calzada.


las varillas de anclaje diagonales soportan la calzada del puente y generan un empuje hacia adentro

el peso del mástil inclinado resiste el empuje de los cables arriostrados

la calzada del puente transmite un empuje horizontal al mástil

FIGURA 3 .12 : Puente Alamil lo, diagrama de las trayectorias de carga.

del puent e (tre s carrile s po r cad a sentido ) s e encuentr a e n cantili -ver latera l e n cad a lad o d e est a espin a dorsa l (Frampto n e t al, 1993).

RESUMEN

1. U n cable e s u n miembr o delgad o e n tensió n qu e n o pued e resistir compresión . U n cabl e d e acero , u n larguer o y varilla s delgadas s e comporta n com o cables .

2. Catenarias so n cable s qu e está n cargado s continuament e a l o largo d e s u longitud .

3. U n puntal e s u n miembr o e n compresión .

4. La s estructura s d e lo s edificio s arriostradas por cables sopor -tan claro s horizontale s po r medio d e cable s diagonale s suspen -didos d e u n soport e má s alto .

ARMADURAS

Una armadura e s u n ensambl e triangula r qu e distribuy e carga s a los soporte s po r medi o d e un a combinació n d e miembro s conecta -dos po r juntas articuladas , configurado s e n triángulos , d e maner a que idealment e todo s s e encuentre n trabajand o e n compresió n o e n tensión pur a (si n flexión o cortante ) y qu e toda s la s fuerza s d e empu -je s e resuelva n internamente . E n l a práctica , alguno s esfuerzo s d e flexión puede n ocurri r com o resultad o d e l a fricció n d e la s jun tas y de la s carga s distribuida s aplicada s a lo s miembro s entr e la s jun-tas; generalmente , esto s esfuerzo s so n menore s comparado s co n la s fuerzas axiale s y , po r l o común , s e ignora n par a propósito s analíti -cos.

El triángul o e s l a unida d geométric a básic a d e l a armadura ; e s una form a única , y a qu e n o s e pued e cambia r si n qu e cambi e l a longitud d e su s lado s au n cuand o la s jun ta s esté n articuladas . Todos lo s otro s polígono s articulado s (e l rectángulo , po r ejemplo ) son inestables .

Si u n cabl e s e suspend e entr e do s punto s d e anclaje , e l empuj e horizontal e s resistid o po r lo s soporte s (lo s cuale s so n fijos ; figur a 4.1a). S i l a configuració n s e cambi a d e maner a qu e u n soport e est é articulado y e l otr o est é apoyad o e n u n rodill o s e vuelv e inestable . Ambos soporte s puede n resisti r reaccione s verticales , y e l apoy o articulado pued e resisti r reaccione s horizontales , per o e l apoy o d e rodillo ser á jalado haci a e l centr o po r e l empuj e horizonta l de l cabl e (figura 4.1b) .

Para resisti r est e empuj e ( y hace r establ e a l sistema) , s e pued e agregar u n punta l horizontal . Est e ensambl e s e comport a com o una armadur a simpl e debid o a s u geometrí a triangular , a su s co -

nexiones articulada s y a l a resistenci a intern a a l empuj e (figur a 4.1c).

Si e l ensambl e d e l a armadur a qu e s e muestr a e n l a figur a 4 . l e se invirtiera , la s fuerza s d e tensió n y d e compresió n s e invertirían . En l a figur a 4. 2 s e muestr a l a evolució n d e armadura s má s com -plejas a parti r d e est a configuració n básica . E n cad a cas o not e qu e la unida d geométric a básic a permanec e siend o u n triángulo .

Los elemento s d e l a a rmadur a d e arrib a y d e abaj o s e denomi -nan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente . Todo s lo s ele -mentos entr e la s cuerda s superiore s e inferiore s so n elemento s d e red. Las armadura s planas tiene n todo s su s elemento s e n u n sol o pla -no, mientra s qu e la s armadura s espaciales lo s tiene n e n un a confi -guración tridimensional . Tant o la s armadura s plana s com o la s tridi -mensionales salva n claro s sól o e n un a dirección . (Est a característi -ca d e salvament o unidirecciona l distingu e a la s armadura s d e lo s marcos espaciales o tridimensionales, lo s cuale s salva n e n do s di -recciones y s e considera n com o u n sistem a separad o e n e l capítul o 5. )

TIPOS D E ARMADURA S Las forma s perimetrale s d e l a mayorí a d e la s armadura s plana s son triangulares , rectangulares , arqueada s (curvada s e n l a part e superior o inferior) , o lenticulare s (curvada s arrib a y abajo) . Esta s formas perimetrale s está n invariablement e descompuesta s e n uni -dades triangulare s má s pequeñas . Todo s lo s elemento s (tirante s y puntales) n o tiene n continuida d e n la s jun tas y toda s la s jun tas s e comportan com o s i estuviera n articulada s (figura s 4. 3 a 4.10) .

3 8

puntal de madera

cable

ESTABLE: los apoyos articulados resisten el empuje

INESTABLE: la sustitución por un apoyo de rodillo elimina la resistencia al empuje

ESTABLE: el puntal de madera resiste el empuje internamente para formar una armadura simple

FIGURA 4 . 1 : Cable cargado en el centro con a) apoyos articulados (estable), b) apoyos de rodillo articulados (inestable, ya que el rodil lo se mueve al no haber nada que resista el empuje horizontal) y c) apoyos de rodil lo articulados con un puntal horizontal para que resista el empuje horizontal (estable).

CASOS D E ESTUDIO D E ARMADURA S

Centro Georges Pompidou

La tendencia a poner la estructura en el exterior se debe a que se busca una flexibilidad máxima de los espacios interiores. Creemos que los usos tienden a tener una vida mucho más corta que los edificios.

—Richard Rogers (respecto a l Centro Pompidou)

Debido a s u funció n com o centr o naciona l d e la s artes , e l Centr o Georges Pompido u (1977 ; París ; Pian o y Rogers , arquitectos ; Ov e Arup y Socios , ingeniero s estructuristas ) provoc ó controversia s au n antes d e s u terminació n debid o a s u estétic a d e máquin a n o com -

4 ARMADURA S

prometida. Est o contrast a totalment e co n l a ubicació n d e l a estruc -tura dentr o d e u n áre a histórica . Co n l a intenció n d e lo s arquitec -tos d e qu e ést e fuer a u n "n o edificio" , l a construcció n e s u n escenario neutra l e n e l qu e variada s actividade s y exhibicione s podrían toma r s u propi o carácter . E l edifici o e s origina l e n s u tip o particular d e construcció n y detalle . E l volume n rectangula r tien e 168 m (55 1 pies ) d e longitu d y s e diseñ ó par a acomoda r ampliacio -nes futura s e n lo s extremos . Conducto s verticale s y otro s servicio s mecánicos está n colocado s e n l a fachad a d e l a call e orient e y trata -dos com o ornamentació n coloread a brillantemente . Debid o a qu e e l revestimiento d e lo s muro s est á colocad o atrá s d e l a estructur a expuesta, d e lo s elemento s d e circulació n y de l equip o mecánico , contribuye mu y poc o a l a aparienci a ñna l de l edifici o (Orton , 1988 ; Sandaker y Eggen , 1992 ) (figura s 4.1 1 y 4.12) .

FIGURA 4 . 2 : Armaduras derivadas de tirantes y puntales. Todas las juntas están articuladas. Los puntales están sólo en compresión y los cables sólo en tensión. Las armaduras a la derecha son los equivalentes invertidos de las de la izquierda; note que los puntales se convierten en tirantes y viceversa cuando la fuerza en los miembros se invierte, a) Unidad básicp de cable; (a la derecha) su equivalente invertido es un arco básico de tres articulaciones, b) Armadura simple formada por la adición de un puntal horizontal para soportar el empuje hacia adentro; (a la derecha) armadura equivalente formada por la adición de un tirante horizontal para soportar el empuje hacia fuera, c) La misma configuración se puede elevar verticalmente por medio de postes en los extremos (los nuevos miembros, las cuerdas inferiores, no están esforzados directamente sino que son necesarios para proporcionar estabilidad lateral). (Continúa.)

4 ARMADURA S

FIGURA 4 . 2 (Continuación): d) Una armadura más compleja se puede crear imaginando que todo el conjunto de ensamble que se muestra en c) será soportado por otro tirante. Otro puntal horizontal es necesario para resistir el nuevo empuje en el tirante, e) El mismo proceso se puede repetir para formar armaduras más complejas. Note que las fuerzas en los miembros de la red (verticales y diagonales) se incrementan al alejarse de la parte central de la armadura puesto que las cargas aplicadas se acumulan del centro a los extremos, f) Por otro lado, las fuerzas más grandes en las cuerdas superior e inferior ocurren en el medio del claro donde las cuerdas individuales (y las fuerzas que soportan) se combinan para formar sólo una.

3 9

FIGURA 4 . 4 : Hueso metacarpal del ala de un buitre rigidizada en la forma de una armadura Warren.

F IGURA 4 . 5 : Tensión y compresión en las armaduras triangulares.

El marc o estructura l armad o e s e l qu e s e enfatiz a e n lo s otro s tres lados , e l cua l organiz a a l edifici o visualment e proporcionand o la textur a d e l a fachada , l a escal a y e l detall e visua L La s conexio -nes articulada s s e u s a n co n amplitu d y s e enfatiza n visualment e en respuest a a s u vast a escala , a su s carga s considerable s y a s u movimiento po r cambio s d e temperatura . E n e l edifici o s e utiliz a todo u n vocabulari o estructura l d e elemento s y conexiones , inclu -yendo la s ménsula s masiva s d e acer o fundid o d e la s viga s salien -tes, qu e proporcion a refinamient o y vitalida d a l a estructur a y , po r consiguiente, a todo e l edificio .

in compresión tensión sin esfuerzo

F IGURA 4 . 6 : Tensión y compresión en armaduras rectangulares.

FIGURA 4 . 7 : Estabilidad en armaduras: a) armadura inestable, el área central no triangular de la armadura se distorsionará enormemente bajo la aplicación de una carga, conduciendo al colapso de toda la armadura; b) y c) armadura estable, el patrón de los miembros es completamente triangular, y d) armadura estable con un patrón de miembros no triangular, cada una de las dos armaduras simples se comporta como los puntales de una cuerda superior de un triángulo simple más grande.

I R T

4 ARMADURA S

" • = -

d)

FIGURA 4 . 8 : Juntas de las armaduras.

ángulo doble en las cuerdas superiores e inferiores

varilla de acero del alma (doblado y soldado)

FIGURA 4 . 9 : Las viguetas de alma abierta son armaduras de peso ligero que están espaciadas cercanamente (por lo común 1.2 m en el centro) y se usan por lo general con pisos de metal con la parte superior de concreto en la construcción de techos o de pisos.

4 ARMADURA S 4 1

FIGURA 4.10: Armadura como un sistema de refuerzo horizontal contra el viento en un puente.

La porció n d e l a estructur a arrib a de l suel o consist e d e 1 4 marcos bidimensionale s qu e salva n 47.8 8 m (15 7 pies) , co n un a zona adiciona l d e 7.6 2 m (2 5 pies ) a cad a lad o (par a e l movimient o de l a gent e e n e l lad o ponient e y par a e l albergu e d e servicio s me -cánicos e n e l lad o oriente) . Esto s marco s tiene n un a altur a d e sei s pisos co n un a altur a típic a d e entrepis o d e 7 m (2 3 pies) , está n unidos po r losa s d e pis o y reforzado s lateralment e po r tirante s cru -zados d e varilla s d e acero .

Las columna s primaria s está n hecha s d e acer o tubula r d e pa -red grues a co n u n diámetr o d e 86 3 m m (3 4 pulg ) rellena s d e agu a para protecció n contr a incendios . Esta s columna s soporta n mén -sulas d e acer o fundid o e n un a conexió n articulada . Lo s extremo s exteriores d e la s ménsula s e n pivot e está n sujetada s po r un a vari -lla vertica l d e 20 3 m m ( 8 pulg) ; e l extrem o intern o soport a lo s

FIGURA 4 . 1 1 : Centro Georges Pompidou, dibujo de un corte axonométrico desde el sur poniente.

4 2

columna tubula r d e acer o

FIGURA 4 . 1 2 : Centro Georges Pompidou, vista en detalle de una columna y de los miembros circundantes.

extremos d e l a armadur a principal . Cad a armadur a salv a 44.8 3 m (147 pies) , tien e un a profundida d d e 2.8 3 m (9. 3 pies ) y consist e d e cuerdas doble s superiore s d e 406.4 0 m m (1 6 pulg) , cuerda s doble s inferiores d e 228.6 0 m m ( 9 pulg ) d e diámetro , miembro s tubulare s alternos individuale s (compresión ) o tubulare s sólido s (tensión) , to -dos unido s po r soldadur a e n lo s elemento s d e unió n d e acer o fun -dido.

Gund Hall

La Gun d Hal l (1972 ; Cambridge , MA ; Joh n Andrews , arquitecto ) alberga l a Harvar d Gradúat e Schoo l o f Design , l a cua l incluy e pro -gramas d e arquitectura : de l medi o ambient e y diseñ o urbano . E n e l concepto d e diseñ o s e emple ó u n gra n espaci o d e estudi o individua l para fomenta r un a mayo r comunicació n entr e lo s estudiante s d e las diversa s disciplina s d e l a escuela . Andrew s l a describ e com o "una gra n fábrica-espaci o abiert o co n espacio s má s pequeño s adya -centes par a actividade s especializadas . Co n e l fi n d e proporciona r la cantida d necesari a d e espaci o lo s estudio s está n enlazado s com o charolas traslapada s y cubierto s po r l a únic a pendient e de l plan o

4 ARMADURA S

del techo " (Taylo r y Andrews , 1982) . E l arquitect o quis o qu e l a estructura y lo s sistema s mecánico s de l tech o estuviera n expuesto s parcialmente com o ayud a par a l a enseñanz a (figura s 4.1 3 a 4.15) .

Las nuev e armadura s plana s está n separada s 7.3 2 m (2 4 pies ) en e l centro , tiene n u n clar o d e 40.8 7 m (13 4 pies) , 3.3 5 m (1 1 pies) d e profundida d y un a cuerd a superio r d e acer o tubula r d e 304.80 m m (1 2 pulg ) d e diámetr o y cuerda s inferiore s y miembro s de re d tubulare s má s pequeños . L a armadur a est á apoyad a e n un a conexión articulad a e n l a part e superio r y e n un a junta deslizant e en l a part e inferio r (par a permiti r l a dilatació n térmic a y otro s mo -vimientos incidentales) . Lo s miembro s tubulare s s e seleccionaro n para permiti r un a construcció n má s limpi a (comparad a co n lo s miembros d e anch o d e patín ) y par a facilita r l a aplicació n d e un a pintura intumescent e a prueb a d e fueg o d e 3 m m (0.12 5 pulg ) d e espesor. L a resistenci a latera l l a proporciona n tirante s cruzado s a ambos extremo s d e lo s bastidores .

FIGURA 4 . 1 3 : Gund Hall, exterior donde se muestra el techo, escalonado mirando hacia el poniente sobre el gran espacio del estudio.

FIGURA 4.15: Gund Hall, diagrama de las trayectorias de las cargas.

4 3

La cuerd a superio r s e proyect a a travé s de l techo , e l cua l est á escalonado par a acomoda r la s ventana s triforia s d e car a a l ponien -te co n e l propósit o d e iluminación . Esta s cuerda s superiore s está n contenidas e n plástic o translúcid o reforzad o co n vidrio ; debaj o d e la líne a de l tech o lo s elemento s d e l a armadur a está n descubiertos . (La elecció n de l tech o escalonad o d e car a a l ponient e po r e l arqui -tecto fu e hech a aparentement e co n bas e e n consideracione s d e forma e n ve z d e técnicas . L a gananci a de l calo r sola r a travé s d e lo s cristales si n persiana s e s excesiva , y e l sistem a d e calentamiento , ventilación y air e acondicionad o com o s e diseñ ó originalmente , s e reporta inadecuad o par a proporciona r comodidad. )

Centro Sainsbury

La funció n principa l d e est e edifici o (1978 ; Norwich , Inglaterra ; Foster y Asociados , arquitectos ; A . Hun t y Asociados , ingeniero s estructuristas) e s alberga r un a galerí a d e arte , per o u n terci o de l edificio s e us a par a un a escuel a d e arte , sal a d e uso s múltiple s y un restaurant e (figura s 4.1 6 a 4.18) . L a form a de l edifici o e s u n cuerpo rectangula r simpl e co n lo s do s extremo s completament e cubiertos po r cristales . Est á detallad o co n gra n cuidad o par a pre -servar l a simplicida d d e l a form a y l a superficie . L a lu z de l dí a s e controla y s e difund e po r persiana s d e tip o veneciano . E l diseñ o e s importante po r l a maner a d e trata r a l edifici o com o objet o d e alt a calidad, construid o principalment e d e componente s fabricado s e n el talle r co n gra n atenció n e n s u aparienci a final , e n especia l la s armaduras tridimensionale s y su s correspondiente s columna s ar -madas (Orton , 1988) .

FIGURA 4.16: Centro Sainsbury, exterior desde el sur.

4 4

apoyos de dos conexiones articuladas (típicos de todas las armaduras)

véase detalle •

tercera conexión articulada sólo en los extremos de las armaduras (hace que las armaduras y las columnas de soporte se comporten como un marco rígido para minimizar el movimiento respecto a la cristalería del extremo)

columnas prismáticas de acero tubular en cantiliver desde la cimentación (conexión rígida en la base)

refuerzo tubular cruzado entre columnas

FIGURA 4 . 1 7 : Centro Sainsbury, dibujo de corte axonométrico de las armaduras.

refuerzo cruzado de acero tubular

columna armada prismática de acero tubular

armadura prismática de acero tubular (cuerda superior)

conexión articulada formada por una placa de acero con huecos ranurados que se apoya sobre una placa de acero lubricada con plástico (para permitir un movimiento horizontal limitado)

FIGURA 4 . 1 8 : Centro Sainsbury, detalle en el que se muestra la conexión entre la parte superior de una armadura y una columna; en los extremos de las armaduras que rodean a la cristalería se agregó una conexión adicional para incrementar la rigidez alrededor de la cristalería.

4 ARMADURA S

La estructur a consist e d e 3 7 armadura s (d e secció n transversa l triangular) colocada s a l o larg o d e lo s 131.1 5 m (43 0 pies ) d e lon -gitud de l edificio , salvand o 34.4 6 m (11 3 pies) . Cad a armadur a tiene un a altur a d e 2.5 0 m (8. 2 pies ) y u n anch o e n l a part e superior d e 1. 8 m (5. 9 pies) . Cad a un a est á articulad a e n l a par -te d e arrib a e n cad a extrem o a la s columna s armadas , la s cuale s están e n cantilive r desd e e l suelo . (La s armadura s d e lo s extremo s de la s parede s d e crista l requiere n d e un a rigide z adiciona l par a prevenir l a distorsió n d e lo s parteluce s d e lo s cristale s po r l o qu e s e agregaron jun tas articulada s e n e l fond o d e l a armadura , haciend o que la s columna s y l a armadur a s e combine n par a comportars e como u n marc o rígido. ) E l revestimient o e s un a combinació n d e aluminio sólid o aislante , retícula s o panele s d e vidri o colocado s e n una retícul a modula r d e 1. 8 m x 1. 2 m (5. 9 pie s x 3. 9 pies ) d e sellos d e neopreno .

Crosby Kemper Arena En est a instalació n d e uso s múltiple s (1974 ; Kansa s City , MO ; C.F . Murphy y Asociados , arquitecto s e ingeniero s estructuristas ) su s enormes armadura s estructurale s s e localiza n arrib a de l tech o par a minimizar e l volume n interio r y l a aparent e masivida d e n e l exte -rior, a l mism o tiemp o qu e s e enfatiz a l a estructur a (figura s 4.1 9 y 4.20). La s tre s enorme s armadura s tridimensionale s tiene n un a sección transversa l triangular , salva n 9 9 m (32 4 pies ) y s e combi -nan co n un a column a tridimensiona l par a forma r u n marc o rígid o con do s conexione s articulada s e n cad a cimentación . Cad a arma -dura tien e un a profundida d d e 8.2 3 m (2 7 pies ) y est á fabricad a d e tubos d e acer o circulares : l a cuerd a superio r tien e u n diámetr o d e 1.22 m ( 4 pies) , do s cuerda s inferiore s co n u n diámetr o d e 91 4 m m (3 pies ) y lo s miembro s d e l a re d d e 76 2 m m (3 0 pulg) . Est a

FIGURA 4 . 1 9 : Crosby Kemper Arena, vista desde el poniente.

4 ARMADURA S

FIGURA 4.20: Crosby Kemper Arena: dibujo del corte axonométrico.

configuración d e l a armadur a tridimensiona l tien e u n a gra n rigide z y resistenci a a la s fuerza s vertical , horizonta l y d e torsión .

Suspendidas debaj o d e la s armadura s tridimensionale s prima -rias s e encuentra n la s armadura s plana s d e acer o secundaria s e n una configuración d e viga Gerber con centros a 16.4 7 m (5 4 pies ) e n ca -da jun ta d e l a armadur a espacial . Armadura s terciaria s d e acer o d e peso liger o co n centro s a 2.7 4 m ( 9 pies ) salva n claro s entr e la s armaduras secundarias . E l pis o metálic o de l tech o salv a lo s claro s entre la s armadura s terciarias .

Las jun ta s d e la s armadura s primaria s so n u n punt o a nota r porque permitiero n qu e lo s miembro s mu y largo s s e ensamblara n completamente e n e l sitio . Además , permite n e l movimient o debid o a l a dilatació n térmic a si n causa r daño .

TOLDOS D E ESTADIO S

Debido a l a necesida d d e preserva r u n camp o visua l libre , lo s cantilivers so n un a configuració n atractiv a par a proporciona r pro -tección de l so l y d e l a lluvi a e n lo s grande s estadios . Exist e eviden -cia d e qu e lo s antiguo s romano s incorporaro n velas (estructura s d e sombra) e n varia s arenas . Usand o l a tecnologí a de lo s velero s d e s u tiempo suspendiero n panele s d e tel a plegable s desd e "botalones " ho -rizontales qu e estaba n soportado s po r cuerda s d e anclaj e d e l a par -te superio r d e lo s "mástiles " verticales, lo s cuale s s e levantaba n des -de contrafuerte s localizado s atrá s de l áre a d e grada s (figur a 4.21) .

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Estadio de fútbol de Sydney

El estadi o d e fútbo l d e Sydne y (1988 ; Sydney , Australia ; Phili p Cox, arquitecto ; Ov e Aru p y Socios , ingeniero s estructuristas ) fu e diseñado com o un a instalació n d e fútbo l y rugb y co n un a capaci -dad d e 3 8 00 0 espectadore s co n 65 % baj o cubierta . E l áre a d e asientos d e est e estadi o redond o consist e e n u n nive l baj o d e los a de concret o escalonad a sobr e un a bas e d e materia l natura l y un a tribuna e n e l nive l superio r hech a de plancha s d e concret o precola -do, salvand o 8.2 3 m (2 7 pies ) entr e la s viga s d e acer o inclinadas , las cuale s s e apoya n e n columna s d e concret o (Brooke s y Grech , 1992; Jahn , 1991 ) (figura s 4.2 2 a 4.25) .

FIGURA 4 .21 : Anfiteatro romano en Pompeya: a) instalación de la vela y b) detalle del sistema de vela plegable.

* En e l told o de l tech o metálic o s e utiliza n armadura s tridimen -

sionales par a salva r u n clar o e n cantilive r d e hast a 29.2 8 m (9 6 pies). Todo s lo s miembro s d e l a armadur a so n rígido s y puede n resistir fuerza s d e tensió n d e compresió n permitiend o qu e la s ar -maduras resista n e l levantamient o inducid o po r e l viento , as í com o las carga s d e gravedad . La s armadura s transfiere n la s carga s a u n anillo d e columna s d e concret o y a lo s muro s qu e conecta n la s vi -gas inclinada s d e l a tribuna . E l sistem a estructura l s e analiz ó probando u n model o a escal a 1:200 . L a rigide z d e lo s miembro s s e dedujo d e modelo s e n computadora .

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FIGURA 4 . 2 2 : Estadio de fútbol de Sydney, exterior.

t i rante triangular1

los miembros superiores de soporte de tubos de acero resisten tensión (debida a las cargas de gravedad) o compresión (debida al levantamiento del viento)

vigas de acero del toldo suspendidas

viga inclinada de concreto de la tribuna, soporta los asientos de concreto precolado

osa y vigas de los pisos de concreto reforzado

columnas de concreto reforzado

F IGURA 4 . 2 3 : Estadio de fútbol de Sydney, sección a través de las tribunas.

4 ARMADURA S

plataforma del techo de aluminio omitida para mostrar la estructura

FIGURA 4 . 2 4 : Estadio de fútbol de Sydney, dibujo axonométrico que muestra el

bastidor estructural del toldo.

RESUMEN

1. Un a armadura e s u n ensambl e triangula r qu e distribuy e car -gas a lo s soporte s a travé s d e un a combinació n d e miembro s conectados po r jun ta s articulada s configurada s e n triángulo s de maner a qu e idealment e todo s esté n e n compresió n o ten -sión pur a (si n flexió n o cortante ) y toda s la s fuerza s d e empuj e se descompone n internamente .

2. Lo s miembro s superiore s e inferiore s d e l a armadur a s e deno -minan cuerdas superiores e inferiores, respectivamente .

3. Todo s lo s miembro s entr e la s cuerda s superiore s e inferiore s de un a armadur a so n miembro s d e red.

4. La s armadura s planas tiene n todo s su s miembro s e n u n sol o plano.

5. La s armadura s tridimensionale s tiene n miembro s e n un a con -figuración e n tre s dimensiones . L a armadur a espacia l má s co -mún e s l a d e secció n transversa l triangular .

MARCOS ESPACIALES

A menudo veo un edificio como una lucha entre la pesadez y la ligereza: una parte es una masa sólida unida al suelo, mientras que la otra se remonta hacia arriba.

—Renzo Piano

Un marco espacial e s u n sistem a d e armadur a tridimensiona l qu e salva claro s e n do s direcciones , cuyo s miembro s sól o está n e n ten -sión o compresión . Mientra s qu e l a acepció n correct a de l términ o mar-co s e refier e a estructura s co n conexione s rígidas , e l términ o marco espacial com o s e us a po r l o comú n incluy e conexione s tant o articu -ladas com o rígidas . L a mayorí a d e lo s marco s espaciale s consist e d e módulos idéntico s repetitivos , co n capas paralela s superiore s e in -feriores (la s cuale s corresponde n a la s cuerda s d e la s armaduras) .

Debido a qu e l a geometrí a d e lo s marco s tridimensionale s pue -de se r mu y divers a (Pearce , 1978 ; Borrego , 1968) , e n lo s edificio s se us a ampliament e l a mita d d e u n octaedr o (pirámid e d e cuatr o lados) y e l tetraedr o (pirámid e d e tre s lados ) (figur a 5.1) . Puest o qu e se usa n co n frecuenci a par a cubri r grande s espacio s co n techo s planos horizontales , lo s marco s tridimensionale s s e adapta n a di -versas configuraciones , incluyend o muro s y techo s inclinado s y curvados.

El espeso r d e lo s marco s tridimensionale s ta n bajo s com o e l 3 % del clar o so n posibles ; si n embargo , e l peralt e má s económic o e s d e cerca de l 5 % de l clar o direct o u 11 % de l clar o e n voladizo . E l tamaño de l módul o má s económic o est á entr e 7 y 14 % de l claro , tomando e n cuent a qu e e l númer o d e miembro s ( y costo s d e man o de obra ) sub e ta n bruscament e a medid a qu e e l tamañ o de l módul o

a) MITAD DE UN OCTAEDRO (pirámide equilátera)

r> b) TETRAEDRO

FIGURA 5 . 1 : Módulos geométricos de marcos tridimensionales comúnmente usados: a) mitad de un octaedro (pirámide equilátera) y b) tetraedro. De los dos, el módulo de la mitad de un octaedro es cuadrado en planta y más adecuado para edificios rectilíneos.

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disminuye (Gugliotta , 1980) . E l peralt e d e u n marc o tridimensiona l es meno r qu e e l d e u n sistem a comparabl e d e armadura s (salvand o el clar o e n l a direcció n primaria ) y tirante s (viga s o armadura s má s pequeñas salvand o e l clar o e n l a direcció n opuesta ) (figur a 5.2) .

a) MARCO ESPACIAL TRIDIMENSIONAL b) SISTEMA DE ARMADURA Y CONEXIÓN HORIZONTAL

FIGURA 5.2: Comparación de un sistema de marco tridimensional y un sistema de armadura con conexión horizontal, a) Los marcos espaciales son tridimensionales y salvan claros en dos (o más direcciones), b) En contraste, las combinaciones de armaduras con conexiones horizontales son esencialmente bidimensionales y salvan claros en una dirección.

Los marco s tridimensionale s so n estructura s eficiente s y segu -ras e n la s cuale s la s carga s s e soporta n e n part e po r cad a cuerd a y elemento d e l a re d e n proporció n co n l a resistenci a d e cad a uno . L a carga aplicad a recorrer á la s ruta s má s rígida s a lo s distinto s sopor -tes, co n l a mayorí a d e l a carg a desviándos e alrededo r d e lo s miem -bros má s flexibles . L a estabilida d d e lo s marco s tridimensionale s no s e afect a significativament e po r l a remoció n d e alguno s miem -bros, a caus a d e l a desviació n d e la s fuerza s alrededo r d e lo s vacío s resultantes, co n lo s miembro s restante s compartiend o la s fuerza s adicionales equitativament e e n proporció n co n s u rigide z o resis -tencia. Est a redundanci a inherent e e s l a razó n po r l a qu e lo s mar -cos tridimensionale s so n comparativament e estable s y seguros , aun cuand o s e sobrecargue n (Gugliotta , 1980) .

Aun co n est a redundanci a ha n ocurrid o alguna s falla s d e marco s tridimensionales. E l tech o d e marc o tridimensiona l d e 91. 5 m x 109.8 m (30 0 pie s x 36 0 pies ) de l centr o cívic o d e Hartfor d (1972 ; Hartford CT ; Vincen t Kling , arquitecto ; Faroli , Blu m & Yesselman , ingenieros estructuristas ) s e derrumb ó baj o un a pesad a acumula -ción d e nieve . De l análisi s subsecuent e s e concluy ó qu e e l marc o tridimensional d e 6. 4 m (2 1 pies ) s e colaps o e n form a progresiva , comenzando co n e l pande o d e lo s elemento s perimetrales , qu e n o contaban co n u n reforzamient o cruzad o adecuad o (Lev y y Salvado -ri, 1992) .

5 MARCO S ESPACIALE S

Históricamente lo s marco s tridimensionale s d e capa s múltiple s evolucionaron d e maner a direct a d e la s armadura s plana s de l sigl o XIX. E n 188 1 Augus t Fópp l public ó s u tratad o d e marco s tridimen -sionales, e l cua l form ó l a bas e de l análisi s d e Gustav e Eiffe l par a su torr e d e Parí s (aunqu e l a Torr e Eiffel , e n realidad , consist e d e un conjunt o d e ensambl e d e armadura s planas) . Alejandr o Graha m Bell e s ampliament e reconocid o com o e l invento r de l marc o tridi -mensional y s e interes ó e n la s forma s tetraédrica s par a obtene r resistencia co n u n mínim o de l pes o de l materia l com o part e d e su s estudios par a desarrolla r estructura s adecuada s par a e l vuelo . Su s primeras estructura s d e marco s espaciale s incluyero n papalotes , un rompeviento s y un a torr e (Schueller , 1996) .

Dos desarrollo s importante s e n lo s marco s tridimensionale s ocurrieron a principio s d e lo s año s cuarenta . E n 1942 , Charle s Attwood desarroll ó y patent ó e l sistem a Unistrut , qu e consist e e n nodos (conectores ) y miembro s d e acer o estampad o (Wilson , 1987) . En 194 3 e l sistem a Mer o fu e inventad o y manufacturad o primer o por e l docto r Ma x Mengeringhausen , e l cua l consist e e n miembro s de acer o tubula r d e secció n transversa l variabl e qu e atornill ó e n nodos esférico s d e acer o (Borrego , 1968) . Cab e señala r qu e ambo s sistemas s e continúa n produciend o ho y e n día .

CONEXIONES Debido a l arregl o tridimensiona l d e lo s miembro s e n u n marc o espacial lo s nodo s qu e une n a ésto s so n inherentement e complejos . Para claro s pequeño s e l nod o s e pued e estampa r e n un a plac a d e acero y coloca r co n perno s a lo s extremo s d e lo s miembros . Ésto s son típicament e rectangulare s e n s u secció n transversal , l o qu e fa -cilita l a colocació n simpl e d e plataformas , domos , cristalerí a y otro s componentes.

Para claro s má s grande s e l sistem a d e tip o Mero , co n miembro s tubulares atornillado s e n nodo s esférico s sólido s e s má s común . Además d e se r capa z d e salva r claro s d e hast a 198.2 5 m (65 0 pies) , el nod o esféric o sólid o permit e qu e lo s diámetro s d e lo s tubo s y e l espesor d e l a pare d varíe n dependiend o d e la s fuerza s presente s e n cada elemento . Otra s compañía s (Unistrut , po r ejemplo ) ahor, a pro -ducen sistema s similare s basado s e n u n diseñ o origina l d e Menge -ringhausen.

Debido a l a complej a geometrí a d e la s conexione s d e lo s marco s tridimensionales y d e la s fuerza s relativament e grande s all í presen -tes, e l acer o y e l alumini o so n lo s materiale s qu e s e usa n po r l o común. Si n embargo , s e ha n construid o marco s tridimensionale s de mader a (po r ejemplo , e l tech o de l centr o comercia l e n l a Simó n Frazier University ) y marco s tridimensionale s d e plástic o s e usa n en aplicacione s interiore s n o estructurale s (figur a 5.3) .


¿7)UNISTRUT (sistema I) b) TRIODETIC c) MERO (KK-ball)

FIGURA 5.3: Conexiones de un marco tridimensional: a) I Unistrut es un sistema que se fabrica de componentes de acero estampado, los cuales se conectan con ¡untas articuladas y es adecuado para claros cortos; b) Sistema Triodetic que consiste de un nodo de aluminio extruido con muescas de posicionamiento ranuradas y de tubos de acero galvanizado con los extremos construidos con una orilla sincronizada que se ajusta en la muesca de posicionamiento del nodo, y c) Sistema de nodo KK-ball, que consiste de miembros tubulares que se atornillan en nodos sólidos esféricos y es adecuado para claros más grandes.

APOYOS Si u n marc o tridimensiona l s e apoy a e n columna s (e n voladiz o desde e l suel o par a estabilida d lateral ) e n un a seri e d e puntos , la s fuerzas e n lo s elemento s qu e rodea n a l soport e so n considera -blemente má s grande s qu e e n lo s otro s elementos . Esta s fuerza s más grande s s e puede n soporta r incrementand o l a secció n trans -versal de lo s miembro s cerc a del apoyo .

Los marco s tridimensionale s necesita n u n mínim o d e tre s apo -yos par a se r estables , aunqu e l a mayorí a tien e a l meno s cuatr o apoyos. Generalmente , cuant o má s soporte s teng a u n marc o tridi -mensional má s eficient e ser á l a estructur a qu e salv e u n claro . Po r ejemplo, l a fuerz a máxim a e n lo s miembro s d e u n marc o tridimen -sional cuadrad o co n apoyo s perimetrale s continuo s e s d e sól o e l 11% d e l a d e u n diseñ o comparabl e co n sól o cuatr o apoyo s e n la s esquinas. Además , e l rang o entr e la s fuerza s máxim a y mínim a será correspondientement e menor . Y cuant o má s angost o se a e l rango entr e la s fuerza s máxim a y mínim a e n e l miembro , má s estandarizados y uniforme s será n lo s elemento s y , po r l o tanto , más económico s lo s tamaño s d e lo s elemento s y d e la s conexione s (Gugliotta, 1980) . Si n embargo , esto s ahorro s puede n se r contra -rrestados po r lo s costo s adicionale s d e la s columna s y d e l a cimen -tación (figur a 5.4) .

49

a) APOYOS EN LAS ESQUINAS b) APOYOS EN EL PERÍMETRO

FIGURA 5.4 : Apoyos de un marco tridimensional: a) en las esquinas y b) en el perímetro. Los apoyos en el perímetro reducen enormemente las fuerzas máximas en los elementos, pero se tiene el costo adicional de las columnas y sus respectivas cimentaciones.

Para sistema s e n lo s qu e s e utilice n sól o elemento s idéntico s con u n númer o limitad o d e columnas , e l esfuerz o e n lo s apoyo s s e puede reduci r distribuyend o la s reaccione s de l soport e sobr e u n número má s grand e d e elementos . Est o s e pued e logra r usand o columnas reticulares com o d e árbo l par a soporta r a l marc o e n varias jun tas (figur a 5.5) .

CASOS D E ESTUDI O D E MARCO S ESPACIALE S (TRIDIMENSIONALES)

Expo 70 Festival Plaza En e l centr o d e l a Exp o 70 , e n Osaka , Japón , s e erigi ó l a estructu -ra d e marc o tridimensiona l má s grand e de l mund o a l cfea r e l tech o sobre e l centr o Festiva l Plaz a (Kenz o Tang e y Koj i Kamiya , arquitec -tos; Sada o Hirata , ingenier o estructurista) . Diseñad o par a organi -zar y armoniza r tod o e l siti o de l festival , a l tiemp o qu e proporcio -nan u n áre a par a e l desarroll o de l tem a principal , progres o y armo -nía. L a plaz a s e uni ó a l espaci o d e exposició n de l tem a y s e diseñ ó para acomoda r lo s asiento s e n diversa s formas , qu e podía n se r desde 1 50 0 hast a 3 0 00 0 d e acuerd o co n e l tip o d e evento . Tant o la plaz a com o lo s espacio s d e exhibició n s e unificaro n po r e l tech o del gra n marc o tridimensiona l qu e lo s cubrí a (Tange , 1969 ) (figura s 5.6 y 5.7) .

í 5 0

a) APOYO DE COLUMNA (PUNTAL)

b) PIRÁMIDE INVERTIDA

VT.

c)VIGAS EN CRUCETA

PLANTA (apoyo de vigas en cruceta)

FIGURA 5.5 : Apoyos de un marco tridimensional: a) apoyo de columna (puntal), b) apoyo de pirámide invertida y c) vigas en cruceta. Los apoyos puntales resultan en fuerzas muy grandes en los miembros cerca del apoyo. Estas fuerzas se pueden reducir distribuyéndolas sobre una gran área usando apoyos ramificados, o se pueden repartir incrementando el tamaño de los miembros más cercanos a los apoyos.

FIGURA 5.6 : Expo 70 Festival Plaza, sección.


tubo de acero

cono del extremo (acero fundido)

espaciadores planos

espaciadores helicoidales

perno de acero

ELEVACIÓN

nodo de bola de acero fundido

SECCIÓN

FIGURA 5.7 : Expo 70 Festival Plaza: detalle del nodo de conexión del marco tridimensional.

El marc o tridimensiona l po r s í mism o consist e d e módulo s cua -drados d e l a mita d d e u n octaedr o (pirámid e equilátera ) d e 10. 2 m (33.5 pies ) po r lado , e n plant a y d e 8. 9 m (29. 3 pies ) d e altur a par a cubrir u n áre a d e 33 0 m x 12 0 m ( 1 08 2 pie s x 39 4 pies ) (Kenz o Tange Associates , 1987) . S e us ó e l sistem a tip o Mer o co n u n nod o de acer o huec o esféric o co n miembro s tubulare s co n lo s extremo s de secció n má s angost a unido s a lo s nodo s co n pernos . E l tech o e n su totalida d estab a revestid o co n un a cubiert a d e plástic o transpa -rente, inflada , co n form a com o d e almohada , anclad a e n lo s miem -bros d e la s cuerda s superiore s alrededo r d e cad a módulo . La s dimensiones aproximada s d e lo s componente s fuero n nodo s d e acero esférico s d e 1. 1 m (3. 6 pies ) d e diámetro , miembro s d e acer o tubular par a la s cuerda s superiore s e inferiore s d e 6 7 c m (2. 2 pies ) de diámetr o y miembro s d e l a re d diagonale s d e acer o tubula r d e 42 c m (1. 4 pies ) d e diámetro . L a estructur a fu e ensamblad a e n e l suelo y levantad a 30. 5 m (10 0 pies ) a s u siti o po r medi o d e gato s neumáticos. L a totalida d de l ensambl e pes ó 4 26 3 to n métrica s (4 70 0 ton ) y estab a soportad a po r sei s columnas . Fu e desmantela -da a l términ o de l evento .

Con e l fi n d e logra r est a escal a si n precedent e lo s ingeniero s tu -vieron qu e supera r la s dificultade s qu e había n restringid o e l tama -ño d e lo s marco s tridimensionale s e n e l pasado : exactitu d angula r y dimensional y lo s límite s impuesto s po r l a construcció n e n e l lugar . Como e s difíci l logra r exactitu d durant e e l ensambl e inicial , l a acu -mulación resultant e d e lo s errore s a medid a qu e s e agrega n lo s mó -dulos subsecuente s requier e má s tard e d e reajuste s masivos . Est e


problema s e resolvi ó po r l a provisió n d e un a abertur a d e acces o e n el nod o d e bol a par a permiti r qu e lo s perno s s e insertaran . Est e detalle permiti ó pequeño s ajuste s angulare s d e lo s elemento s d e conexión. Además , arandela s especiale s d e compensació n entr e e l nodo d e bol a y lo s elemento s permitiero n ajuste s menore s d e l a longitud qu e s e hiciero n fácilmente . L a combinació n d e esto s ajus -tes permiti ó limita r e l erro r d e ensambl e hast a e l punt o e n qu e lo s marcos tridimensionales , po r primer a vez , s e volviero n práctico s y

económicos (Editor , 1970) .

Centro de convenciones Jacob K. Javits

De un a longitu d d e cinc o manzana s e inclusiv e má s grand e qu e e l techo de l Festiva l Plaz a d e Tange , e l Centr o Javit s (1980 ; Nuev a York; I . M . Pe i & Socios , arquitectos ; Weidlinge r Associates , inge -nieros estructuristas ) abarc a 36 6 m ( 1 20 0 pies ) a l o larg o d e la s ave -nidas 1 1 y 1 2 e n Manhatta n y 18 3 m (60 0 pies ) a l o larg o d e la s

calles 3 4 y 39 . E n resumen , e l áre a tota l de l pis o de l edifici o e s d e 148 80 0 m 2 (1. 6 millone s d e pie s cuadrados) . Lo s arquitecto s y el client e percibiero n fuertement e qu e e l públic o (quie n pag ó po r e l edificio) deberí a tene r u n acces o fáci l y festiv o a l edificio . E l espaci o dado a l públic o inici a co n un a gra n sal a cuadrad a d e 8 2 m (27 0 pies), marcad a po r un a monumenta l entrad a e n l a avenid a 11 . Continúa co n u n puent e d e 11 0 m (36 0 pies ) d e larg o co n vist a a l a sala d e exhibició n principa l y culmin a e n l a avenid a 1 2 co n u n restaurante qu e dispon e d e un a vist a de l rí o Hudso n (Editor , 1980 ) (figuras 5. 8 a 5.10) .

Como e l centr o d e exposició n e s esencialment e l o qu e Jame s Freed, soci o e n carg o de l diseño , llam a "un a bodega" , lo s diseñado -res n o pudiero n depende r d e la s funcione s interna s par a modula r la gra n fachada . L a clav e par a resolve r l a fachad a d e cinc o cuadra s yace e n e l marc o tridimensiona l qu e soport a lo s muro s y lo s te -chos. Chaflane s labrado s e n faceta s marca n l a colocació n d e la s columnas e n e l pis o superio r d e exhibició n a intervalo s d e 27.4 5 m (90 pies) . Recubiert o co n vidri o semirreflejante , e l edifici o aparec e opaco durant e e l día , ganand o un a aparent e iluminació n a l refleja r el cielo . E n l a noche , l a iluminació n interio r hac e a l vidri o transpa -rente, l o qu e revel a e l traz o d e la s parede s y techo s de l marc o tridimensional. Vidri o clar o s e us a e n la s entrada s y e n lo s domos , mientras qu e e l vidri o opac o d e rellen o haciend o juego s e us a par a los muro s d e lo s espacio s d e exhibición .

El espaciamient o de l bastido r d e l a estructur a d e 27.4 5 m (9 0 pies) s e deriv ó com o u n múltipl o de l módul o estánda r d e la s exhibi -ciones comerciale s d e 9 m (3 0 pies) , determinad o po r do s fila s d e 3.05 m (1 0 pies ) d e profundida d d e puesto s separado s po r u n pa -

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FIGURA 5 .8 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, exterior.

FIGURA 5 .9 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, dibujo axonométrico del techo en que se muestran las orillas achaflanadas, la retícula del bastidor y las localizaciones de las ¡untas de expansión.

52

FIGURA 5 .10 : Centro de Convenciones Jacob K. Javits, detalles de las columnas: a) elevación y b) a d) secciones en planta.

sillo d e 3.0 5 m (1 0 pies) . La s columna s cuadrada s qu e soporta n a l marco tridimensiona l e n l a gra n sal a y e n e l espaci o principa l d e exhibición so n ligera s y transparentes . E l marc o tridimensiona l parece u n crecimient o d e esta s columna s e n form a d e árboles . La s columnas consiste n d e cuatr o columna s d e acer o tubula r co n u n diámetro d e 5 5 c m (1. 8 pies ) e n form a d e cru z d e 1.5 2 m ( 5 pies) , las cuale s está n conectada s po r rede s d e metal . E l capite l cuadrad o de 3.0 5 m (1 0 pies ) soport a diagonale s qu e disminuye n e n tamaño , ya qu e s e une n e n l a part e superio r de l marc o tridimensional . E l módulo es tánda r de l marc o tridimensiona l e s u n cuadrad o d e 3.05 m (1 0 pies) .

El sistem a de l marc o tridimensiona l fu e producid o po r P G Structures, Inc. , y s e escogió , d e acuerd o co n Freed , n o co n bas e


en l a cienci a d e Buckminste r Fulle r n i e n e l art e d e l a alt a tecnolo -gía británica , sin o porqu e s e podí a trata r "com o u n sistem a flexibl e que proporcionar a textur a y transparencia" . E l us o d e est e marc o tridimensional est á restringid o a l a estructur a primari a de l edificio , mientras qu e e l interio r est á dividid o po r los elemento s d e concreto , los cuale s so n e l sell o d e l a mayorí a de l trabaj o d e Pe i (Editor , 1986).

La cubiert a d e vidri o est á achaflanad a e n la s orilla s verticale s y horizontales y produc e un a "descripció n gráfica " d e l a estructur a atrás d e ell a a l segui r exactament e su s curva s y dobleces . E l mur o de cortin a cuelg a 3 8 c m (1 5 pulg ) afuer a de l marc o tridimensional . Los módulo s cuadrado s d e lo s cristale s d e 3 m (1 0 pies ) s e subdivi -dieron e n claro s d e 1. 5 m ( 5 pies) .

Ampliación al Museo Louure

Aunque s u tamañ o e s modest o comparad o co n lo s do s proyecto s anteriores, l a ampliació n de l Muse o Louvr e (1989 ; París ; I . M . Pe i y Socios, arquitectos ) e s un o d e lo s má s famosos , y controvertidos , ejemplos d e u n marc o tridimensional . S i bie n l a ampliació n consis -te d e má s d e 6 0 45 0 m 2 (65 0 00 0 pie s cuadrados ) d e áre a d e piso , la mayorí a subterránea , l a pirámid e principa l h a recibid o l a mayo r atención. "S u asombros a clarida d y elegant e sistem a d e apoy o co -mo d e red , ta n atrevido , ta n visiblemente invisible , hace n d e l a es -tructura u n verdader o emblem a d e l a ambició n modernist a par a desmaterializar, e l mur o y da r l a fronter a entr e e l fluid o interio r y exterior. S u exquisit a delicadez a revel a e l progres o tecnológic o qu e ha permitid o l a realizació n d e lo s sueño s arquitectónico s d e l a década d e lo s año s die z y principio s d e lo s veint e e n lo s ochenta. " (Kimball, 1989 ) (figura s 5.1 1 a 5.13) .

La pirámid e tien e 21.6 5 m (7 1 pies ) d e altura , 35.0 7 m (11 5 pies) e n cad a lado , co n un a pendient e d e 51° . E l marc o tridimen -sional consist e d e miembro s tubulare s e n compresió n (cuerda s su -periores y puntale s d e l a red ) y cable s e n tensió n (cuerda s infe -riores). E l peralt e de l marc o varí a gradualment e d e 1. 7 m (5. 6 pies ) en e l centr o a cer o e n la s orillas , est o result a e n un a curvatur a e n la cuerd a inferio r mientra s qu e la s cuerda s superiore s so n recta s ( y la cristalerí a plana) . Además , s e usa n cable s par a reforzamient o cruzado entr e lo s nodo s par a incrementa r l a estabilida d lateral . E l marco tridimensiona l consist e d e 6 00 0 puntale s tubulare s cuy o diámetro varí a d e 1 0 mm-8 0 m m (0. 4 a 3. 2 pulg ) e n diámetr o y má s de 2 1 00 0 nodos . Lo s detalle s d e l a conexió n resultant e s e parece n al aparej o d e u n másti l d e u n veler o (Editor , 1988) . La s hoja s d e vidrios especiales , aislante s y claros como e l agua , tiene n l a form a d e un diamant e y pesa n u n tota l d e 86.1 6 to n métrica s (9 5 ton) .

5 MARCO S ESPACIALES

FIGURA 5 .11 : Ampliación del Museo Louvre, exterior.

FIGURA 5.12: Ampliación del Museo Louvre: sección del sitio a través de la pirámide. Note la variación en el peralte del marco tridimensional piramidal.

TENSEGRITIES

Un tensegrity e s u n marc o tridimensiona l estable , ensamblad o co n cables y puntale s dond e lo s cable s so n continuos , per o lo s punta -les so n discontinuo s y n o s e toca n entr e si . Inventad o po r e l escul -tor Kennet h Snelso n e n 194 8 (Fox , 1981 ) y desarrollad o y paten -tado po r Buckminste r Fulle r (Marks , 1960) , esta s estructura s adquie -

5 3

FIGURA 5.13: Ampliación del Museo Louvre: detalle de la conexión del marco tridimensional piramidal.

ren s u estabilida d soportand o puntale s a compresió n entr e conjun -tos d e cable s opuestos . Snelson , u n coleg a estudiant e d e Fuller , completó varia s pieza s basada s e n l a geometrí a de l tensegrit y (figu -ras 5.1 4 a 5.19) .

En 1961 , Fulle r patent ó un a estructur a d e tech o aspensión e n la qu e emple ó tensegritie s par a crea r un a estructur a d e pes o liger o que fuer a resistent e a l a vibració n inducid a po r e l viento . Si n em -bargo, has t a hac e poc o ningun a aplicació n práctic a d e l a teorí a de l tensegrity d e Snelso n y Fulle r s e habí a aplicad o e n lo s edificios . Esta teorí a fu e trasladad a a l a práctic a cuand o Davi d Geige r reduj o las redundancia s inherente s e n l a configuració n triangula r d e Fu -ller. E n e l enfoqu e d e Geige r lo s cable s continuo s e n tensió n y lo s puntales discontinuo s e n compresió n s e configura n d e maner a ra -dial, simplificand o e l fluj o d e la s fuerza s y haciend o e l cabl e de l domo estáticament e determinado . Co n est a configuració n so n posi -

5 4

FIGURA 5 .14 : Icosaedro tensegrity, construido por Buckminster Fuller, 1949.

Ti ÜJ i ? **** •

FIGURA 5 .15 : Free Rtde Home (1974, aluminio y acero inoxidable) es una de las muchas esculturas tensegrity de Kenneth Snelson.


cables estabilizadores JL J|_

cables de suspensión JL \ '

o)

FIGURA 5.16 : Versión cuadrada de la estructura del techo de aspensión patentada por Buckminster Fuller: a) isométrico y b) diagrama de la trayectoria de cargas.

ELEVACIÓN • SECCIÓN

FIGURA 5 .17 : Dibujo de la patente del domo de aspensión de Fuller.

bles curva s poc o pronunciadas , co n lo s beneficio s resultante s d e una elevació n po r vient o má s bajo , meno s acumulació n d e niev e (y , por consiguiente , carg a meno r po r nieve ) y un a reducció n de l áre a de l a superfici e (l o cua l reduc e lo s costo s d e l a tela ) (Rastorfer , 1988).

5 MARCO S ESPACIALES

FIGURA 5.18: Comparación de domos tensegrity.

anillo a compresión

cable de la cresta

cable d e suspensión

cable del aro

puntal e n compresión

FIGURA 5.19: Perspectiva de una versión simplificada de ocho segmentos del domo de cables de Geiger; esta versión tiene tres aros en tensión.

CASOS DE ESTUDIO EN LO S QUE SE EMPLEARON TENSEGRITIES

Estadio Olímpico de Gimnasia Geiger diseñó do s domos empleando tensegritie s para los juegos olím -picos d e Seú l en 1988 . E l mayor d e lo s dos , e l estadio d e gimnasia ,

fue desarrollad o com o part e d e l a investigació n d e Geige r par a u n techo d e u n estadi o qu e fuer a ta n económic o com o un a estructur a soportada po r aire , acomodand o un a membran a d e tel a aislant e (Rastorfer, 1988) .

El sistem a patentad o d e Geige r alcanz ó u n clar o d e 11 7 m (38 3 pies) po r medi o d e cable s continuo s e n tensió n y puntale s disconti -nuos e n compresión . La s carga s s e transfiere n desd e u n anill o central e n tensió n a travé s d e u n a seri e d e cable s radiale s e n l a cumbrera, anillo s d e tensió n y diagonale s intermedia s has t a qu e s e transfieren a u n anill o perimetra l e n compresión . E l dom o de l gim -nasio requiri ó d e tre s cable s circulare s e n tensió n (aros ) colocado s con u n espaciamient o d e 14. 5 m (47. 5 pies) . U n dom o simila r má s pequeño par a e l estadi o d e esgrim a tien e un a configuració n d e do s aros. Un a d e la s ventaja s de l sistem a e s que , a medid a qu e s e incrementa e l claro , e l pes o unitari o (9. 8 kg/m 2 [2 Ib/pie 2]) perma -nece virtualment e constant e y e l cost o po r unida d d e áre a cambi a muy poc o (figur a 5.20) .

La membran a qu e cubr e a l dom o consist e d e cuatr o capas : (1 ) una tel a d e fibr a d e vidri o recubiert a d e silicona , d e alt a resisten -cia; (2 ) un a cap a aislant e d e fibr a d e vidri o co n u n espeso r d e 20 0 mm ( 8 pulg) ; (3 ) un a cámar a d e air e d e 15 2 m m ( 6 pulg ) co n un a barrera d e vapo r Myla r y abaj o d e ésta , un a cámar a d e air e d e 6 1 cm ( 2 pies) , y (4 ) u n recubrimient o acústic o d e tel a d e fibr a d e vi -drio d e tejid o abierto . L a transmisió n globa l d e l a lu z e s de l 6% , l o que permit e cumpli r co n l a mayorí a d e la s necesidade s d e ilumina -ción natural .

Florida Suncoast Dome El mayo r d e lo s domo s d e cable s patentado s po r Geige r (1989 ; St . Petersburg, FL ; HO K Sport s Facilitie s Group , arquitectos ; Geige r Gossen Hamilto n Liao , ingeniero s estructuristas ) e s e l Florid a Sun -coast Dome , e l cua l e s u n a instalació n d e uso s múltiple s qu e s e puede configura r com o u n estadi o d e béisbo l (4 3 00 0 plazas) , com o instalación par a exhibicione s (1 3 95 0 m 2 [150 00 0 pie s cuadrados] ) de espaci o d e exhibició n libr e d e columnas , com o un a aren a d e baloncesto o d e teni s (2 0 00 0 plazas ) o com o sal a d e concierto s (50 00 0 plazas) . E l dom o d e 210.4 5 m (69 0 pies ) d e diámetr o tien e una configuració n d e cuatr o aro s inclinad o 6 o par a minimiza r e l volumen d e air e acondicionad o mientra s qu e s e proporcion a l a altura libr e necesari a par a e l jueg o d e béisbo l (Robison , 1989 ; Rosenbaum, 1989 ) (figura s 5.2 1 y 5.22) .

Georgia Dome La estructur a má s grand e d e u n dom o d e cable s construid a a l a fecha (1992 ; Atlanta , GA ; Heer y International , Rosse r Fabra p ínter -

5 6

tela

cable de valle

anillo en compresión

cable de la cresta

cable de sujeción como se requiera

puntal vertical

P U N O

anillo en tensión cable de la cresta

cable de valle

puntal vertical

(393 pies) 119.86 m cables del aro cable de suspensión

SECCIÓN

FIGURA 5 .20 : Estadio Olímpico de Gimnasia de Seúl, plano de los cables del techo

y diagramas de la sección.

national, Thompso n Ventulet t Stainback , arquitectos ; Weidlinge r Associates, ingeniero s estructurista s d e domos ) difier e d e lo s dise -ños d e Geige r e n s u regres o a l a geometrí a triangula r origina l d e Buckminster Fuller . Est o permiti ó un a configuració n n o circula r más apropiad a par a u n estadi o d e fútbo l americano , a l tiemp o qu e proporciona un a mayo r redundanci a y un a mayo r adaptabilida d a las condicione s d e carg a n o simétricas . A pesa r d e esta s ventaja s e l diseño triangula r e s má s complej o y result a co n alguno s nodo s has -


FIGURA 5 . 2 1 : Florida Suncoast Dome, exterior.

cable de suspensión


tela

cables del aro

puntales en compresión

FIGURA 5 .22 : Florida Suncoast Dome, sección.


FIGURA 5 .23 : Georgia Dome en construcción, exterior.

FIGURA 5 .24 : Georgia Dome, dibujo isométrico de ia configuración de los cables y

de los puntales.

5 7

red superior armadura central

cables diagonales


cables del aro

SECCIÓN TRANSVERSAL

armadura central

SECCIÓN LONGITUDINAL

FIGURA 5 .25 : Georgia Dome, secciones.

ta co n sei s cable s qu e converge n e n e l extrem o d e u n punta l (Levy , 1991, Lev y e t al, 1994 ) (figura s 5.2 3 a 5.25) .

El dom o hypar-tensegrity (llamad o as í porqu e combin a superfi -cies paraboloide s hiperbólica s d e tel a co n tensegrity) , e n planta , consiste d e do s segmento s semicirculare s e n lo s extremo s separa -dos e n e l centr o po r seccione s e n form a d e mariposa . Lo s "rayos " de los do s segmento s semicirculare s está n unido s entr e s í po r un a armadura plan a qu e tien e 5 6 m (18 4 pies ) d e longitud . E l anill o oval d e compresió n fu e diseñad o par a resisti r tant o fuerza s d e compresión com o d e flexió n debida s a l a configuració n n o circular . El tech o co n u n áre a d e 3 7 20 0 m 2 (40 0 00 0 pie s cuadrados ) tien e un clar o libr e d e 22 8 m (74 8 pies ) a través d e s u ej e má s corto .

RESUMEN '

1. U n marco tridimensional e s u n sistem a d e armadura s tridimen -sional qu e salv a claro s e n do s direcciones , dond e su s elemen -tos está n sól o e n tensió n o e n compresión .

2. Lo s marco s tridimensionale s consiste n d e módulo s idénticos , repetitivos, co n capas superiore s e inferiore s paralela s (la s cua -les corresponde n a la s cuerda s d e la s armaduras) .

58

3. L a mitad d e u n octaedro (pirámid e d e cuatr o lados ) y e l tetrae-dro (pirámid e d e tre s lados ) so n módulo s poliédrico s amplia -mente usado s par a l a construcció n d e marco s tridimensio -nales.

4. E n u n marc o tridimensional , l a carg a aplicad a correr á po r la s rutas má s rígida s a lo s distinto s soportes , co n l a mayorí a d e l a carga desviándos e alrededo r d e lo s elemento s má s flexibles .

5. L a estabilida d d e lo s marco s tridimensionale s n o s e afect a sig -nificativamente po r l a remoció n d e alguno s miembros , l o cua l resulta e n l a desviació n d e la s fuerza s alrededo r d e la s discon -


tinuidades resultantes , compartiend o lo s miembro s restante s las fuerza s adicionale s equitativament e e n proporció n co n s u rigidez o resistencia .

6. U n tensegrity e s u n ensambl e d e u n marc o tridimensiona l es -table d e cable s y puntale s dond e lo s cable s so n continuo s per o los puntale s so n discontinuo s y n o s e toca n un o co n otro .

7. U n domo d e cables e s u n tech o d e tensegrit y qu e consist e d e cables continuo s e n tensió n y puntale s discontinuo s e n com -presión e n un a configuració n radial .

DOMOS GEODÉSICO S

La sofisticación de un edificio varia de manera inversamente proporcional a su peso.

—Buckminster Fuller

Un domo geodésico e s u n marc o espacia l esféric o e n e l cua l s e distribuyen la s carga s a travé s d e u n sistem a d e elemento s linea -les, configurado s e n u n dom o esféric o dond e todo s su s elemento s están sometido s a u n esfuerz o direct o (tensió n o compresión) . Típi -camente s e us a u n materia l delgad o d e rellen o (d e meta l o plástico ) para converti r a l dom o e n u n albergue .

La geometrí a d e lo s domo s geodésico s s e bas a e n lo s cinc o poliedros platónicos : tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosae-dro (figur a 6.1) . E s e n esto s cinc o poliedro s ( y sól o e n éstos ) e n lo s cuales toda s su s cara s so n polígono s regulares , toda s su s arista s

4 0 < # tetraedro cubo (6 caras) octaedro (8 caras) (4 caras)

dodecaedro (12 caras) icosaedro (20 caras)

F IGURA 6 . 1 : Los cinco sólidos platónicos.

son iguale s y u n mism o númer o d e cara s converge n e n cad a vértice (punto). E n cad a cas o lo s vértice s hace n contact o co n un a esfer a circunscrita.

GEOMETRÍA Los domo s geodésico s s e desarrolla n subdividiend o un o o má s d e los sólido s platónicos . Com o e l octaedr o y e l icosaedr o consiste n de triángulos , so n forma s inherentement e má s estable s y constitu -yen l a bas e d e l a mayorí a d e lo s domo s geodésico s qu e s e usa n pa -ra edificios . Cuant o mayo r se a l a frecuenci a d e la s divisiones , má s uniforme ser á e l dom o resultant e (figur a 6.2) . E l familia r baló n d e fútbol soccer e s un a subdivisió n co n un a frecuenci a d e tre s de l ico -saedro (figura s 6. 3 y 6.4) . Par a u n análisi s adiciona l d e l a geome -tría d e lo s domo s geodésicos , véas e Pearce , 197 8 (tambié n Kap -praff, 1991 ; Va n Loon , 1994) . L a geometrí a d e lo s domo s geodé -sicos e s extraordinariament e simila r a l a d e lo s esqueleto s radiola -rios microscópico s (figur a 6.5) .

Los verdadero s domo s geodésico s fuero n precedido s po r e l de -sarrollo d e lo s domo s reforzado s co n nervaduras . E l dom o Schwed -ler (inventad o po r u n ingenier o alemá n d e es e mism o nombr e a finales de l sigl o XIX ) consist e d e aro s y elemento s meridionale s co n puntales diagonale s agregado s po r estabilidad . E l sistem a de l dom o Zeiss-Dywidag s e construy ó po r primer a vez e n 192 2 par a proba r e l proyector d e u n planetari o e n la s instalacione s d e trabajo s óptico s de l a compañí a Zeiss ; consistí a d e u n marc o triangula r d e varilla s

60

de acer o reforzad o sobr e e l cua l s e form ó u n cascaró n delgad o d e concreto (figur a 6.6) .

a) b)

c) d)

FIGURA 6.2: Subdivisión de una forma geométrica. La redondez de un sólido platónico se puede mejorar dividiendo las aristas en longitudes más cortas y elevando más puntos a la superficie de la esfera circundante. Secciones a través de una parte de esfera donde se muestra a) el lado original del sólido platónico, con subdivisiones de b) dos frecuencias, c) tres frecuencias y d) cuatro frecuencias.

FIGURA 6 .3 : Subdivisión de un lado geodésico triangular.

FIGURA 6 .4 : El balón del fútbol soccer es una subdivisión de tres frecuencias del icosaedro que resulta en pentágonos regulares rodeados por hexágonos regulares que tienen las mismas longitudes de las cuerdas (aristas). Esta geometría geodésica es típica de la que se usa en la construcción de domos.

6 DOMO S GEODÉSICO S

") b)

FIGURA 6.5 : La geometría geodésica se puede encontrar en los esqueletos de los radiolarios: a) Aulastrum triceros y b) parte de una Cenosphaera.

a) b)

FIGURA 6 .6 : Domos reforzados con nervaduras que precedieron el desarrollo del domo geodésico: a) domo Schwedler, ca. 1890 y b) domo Zeiss-Dywidag, 1922.

Buckminster Fulle r invent ó y , e n 1954 , patent ó e l dom o geodé -sico com o s e conoc e ho y e n día . E n teorí a esto s domo s puede n se r de u n tamañ o enorme . E n e l entusiasm o qu e s e gener ó po r la s enseñanzas evangélica s d e Fulle r durant e lo s año s cincuent a y sesenta s e lleg ó a pensa r qu e lo s domo s gigante s podía n cubri r ciudades enteras . Esta s estructura s parecía n ofrece r u n a nuev a y excitante visió n de l futur o qu e comprendí a tant o a l diseñ o urban o como a l a arquitectur a (Va n Loon , 1994) .

Las carga s s e transfiere n a l a cimentació n po r la s fuerza s axia -les (tensió n y compresión ) sobr e lo s miembro s d e l a estructura . Bajo l a acció n d e un a carg a uniform e sobr e u n dom o hemisféric o todos lo s elemento s superiore s (aquéllo s co n ángulo s mayore s d e


aproximadamente 45° ) estará n e n compresión ; lo s miembro s co n ángulos má s pequeño s cas i horizontale s estará n e n tensión , mien -tras qu e lo s miembro s cas i verticale s estará n e n compresión . L a forma d e lo s domo s determin a l a direcció n d e la s reaccione s de l empuje e n l a cimentación . Lo s domo s hemisférico s so n cas i vertica -les e n l a base , tiene n un a líne a d e bas e cas i horizonta l y genera n una pequeñ a cantida d d e empuj e haci a fuera . Lo s domo s d e u n cuarto d e esfer a (d e aproximadament e l a mita d d e l a altur a d e un o hemisférico) proporciona n cinc o punto s d e apoy o y genera n u n empuje considerabl e haci a fuera , qu e deb e se r resistid o po r contra -fuertes o po r u n anill o e n tensión . Lo s domo s d e tre s cuarto s d e esfera tambié n proporciona n cinc o punto s d e apoyo , per o desarro -llan u n empuj e haci a adentr o (Corkil l e t al, 1993 ) (figur a 6.7) .

Las carga s concentrada s s e resiste n po r l a distanci a relativ a d e dos cuerda s adyacente s d e l a armadura . Dond e l a frecuenci a e s baja y la s longitude s d e la s cuerda s so n grande s e l peralt e d e l a armadura ( y l a resistenci a a la s carga s concentradas ) e s mayor . A medida qu e l a frecuenci a s e increment a e l peralt e d e l a armadur a

b) c) d)

FIGURA 6 .7 : Distribución de carga en domos geodésicos: a) esfuerzos de tensión y compresión, b) reacciones de los soportes en un domo hemisférico, c) domo de un cuarto de esfera y d) domo de tres cuartos de esfera.

6 1

disminuye junt o co n l a resistenci a a la s carga s concentradas . Est e problema d e resistenci a a la s carga s concentrada s e n domo s gran -des s e pued e resolve r creand o un a cap a dobl e par a incrementa r e l peralte d e l a armadura , envolviend o efectivament e u n marc o tridi -mensional qu e sigu e la s divisione s geodésica s de l dom o (figur a 6.8). Lo s domo s d e un a sol a cap a (si n peralt e d e l a superficie ) s e limitan a claro s d e aproximadament e 3 0 m (10 0 pies) . E n lo s do -mos mayore s s e emple a un a configuració n d e marc o tridimensiona l de cap a dobl e (figur a 6.9) .

peralte d e l a armadura \

peralte de la armadura peralte de la armadura ̂ 4 .

FIGURA 6.8 : La resistencia a las cargas concentradas depende del peralte de la armadura. Para los domos de una sola capa, a medida que se incrementa la frecuencia, el peralte de la armadura disminuye.

^- peralte de la armadura

FIGURA 6 .9 : El peralte de la armadura en los domos más grandes se puede incrementar agregando una segunda capa para crear un marco espacial.

6 2

A finale s d e l a décad a d e lo s cincuent a l a compañí a Kaise r Aluminum, Inc . comenz ó a construi r domo s geodésico s baj o la s patentes d e Fuller . Fabricado s com o panele s co n form a d e diaman -te, co n arista s atiesada s y co n u n punta l cruzado , esto s módulo s combinaban l a cap a exterio r co n e l marc o geodésico . E l dom o es -tándar er a meno r qu e u n hemisferi o (e l cua l s e apoy a e n cinc o puntos), tení a 44.2 2 m (14 5 pies ) d e diámetr o y consistí a d e 57 5 paneles e n 1 0 diferente s tamaños . E l prime r dom o fu e erigid o e n Honolulú e n 2 0 hora s (58 8 horas-hombre ) usand o u n másti l cen -tral com o apoy o tempora l d e maner a qu e e l ensamble , qu e comien -za e n l a part e superior , pudier a continua r a l nive l de l terren o a medida qu e e l dom o s e levantab a d e maner a gradua l hast a s u máxima altura , par a se r soportad o po r l a cimentació n previament e construida. E n u n period o d e alguno s mese s otro s tre s domo s co n el mism o diseñ o fuero n erigido s (Editor , 1958a ) (figur a 6.10) . Pe -ro e l mercad o comercia l imaginad o po r Fulle r y Kaise r nunc a s e desarrolló y l a producció n termin ó cas i e n seguida .

FIGURA 6.10: Domo Kaiser usado como centro de convenciones en Virginia Beach, VA.

A finale s d e lo s año s sesent a l a eficienci a estructura l d e lo s domos geodésico s captur ó l a imaginació n d e lo s entusiasta s d e l a contracultura y hub o un a explosió n d e l a construcció n d e domo s de tip o casero , particularment e e n Estado s Unidos . Si n embargo , aunque lo s domo s geodésico s so n ta n atractivo s y eficiente s desd e el punt o d e vist a estructura l existe n problema s práctico s par a s u construcción satisfactoria . E s mu y difíci l construirlo s a prueb a d e agua. La s abertura s par a la s puerta s y ventana s so n difícile s d e in -sertar si n altera r l a continuida d estructura l de l domo . L a form a interior hac e difíci l l a adaptació n d e componente s y mobiliari o d e construcción estándar . Mientra s qu e est o s e pued e resolve r e n es -


t ructuras grandes , e s má s difíci l hacerl o e n pequeña s residencias , donde la s desventaja s tiende n a pesa r má s qu e la s ventaja s estruc -turales (Va n Loon , 1994) .

CASOS D E ESTUDI O D E DOMO S GEODÉSICO S

Missouri Botanical Gardens Climaton

El Climato n (1961 , St . Louis , MO ; Murph y y Mackey , arquitectos ; Synergetics, Inc. , ingeniero s estructuristas ) e s u n invernader o d e un cuart o d e esfer a co n u n clar o d e 5 3 m (17 5 pies) , qu e alberg a l a colección d e planta s d e lo s Jardine s Botánico s d e Missouri . L a estructura e s u n marc o tridimensiona l d e do s capa s qu e consist e de u n patró n hexagona l d e tubo s d e alumini o estabilizado s po r cables d e acer o e n un a configuració n triangular . E l dom o est á apo -yado e n cinc o punto s sobr e contrafuerte s d e concret o y s e elev a 21.35 m (7 0 pies ) e n e l centro . L a cristalerí a origina l d e acrílic o transparente s e suspendi ó abaj o de l marc o de l dom o co n u n patró n triangular n o estructura l d e parteluce s d e alumini o (Editor , 1961c) . Los 3 62 5 panele s d e acrílic o s e deterioraro n co n e l tiemp o y s e remplazaron co n vidri o autosoportado , e l cua l consist e d e panele s de vidri o hexagonale s má s grande s qu e s e adapta n a l patró n de l marco estructura l (Freeman , 1989 ) (figura s 6.1 1 a 6.13) .

FIGURA 6 .11 : Missouri Botanical Gardens Climaton, exterior.


FIGURA 6 .12: Missouri Botanical Gardens Cl imaton, detalle del exterior de un panel

hexagonal típico original.

contrafuerte de concreto

tubo de acero del anillo en tensión

tubo de aluminio de la estructura del nuevo domo

placa de conexión de acero

acabado de aluminio

FIGURA 6 .13 : Missouri Botanical Gardens Cl imaton, detalle de la sección donde se muestra la nueva vidriería y la estructura anterior en el punto de soporte.

6 3

Pabellón de Estados Unidos, Expo 67

Este pabelló n (1967 ; Montreal ; B . Fulle r y S . Sadao , arquitecto s d e domos; Simpson , Gumpert z y Heger , ingeniero s estructuristas ) s e diseñó par a causa r l a admiració n d e lo s visitante s e n l a exposició n con l a habilida d técnic a e n Estado s Unidos . Ést e fu e e l dom o má s grande d e Fulle r co n form a d e tre s cuarto s d e esfer a y alberg a e n su interio r u n stand d e exhibició n libr e (Cambridg e Seve n Associa -tes, arquitectos) , consist e d e un a seri e d e plataforma s e n diferente s niveles conectado s po r escalera s mecánica s y puentes , y contien e exposiciones d e artes , ciencia s y tecnologí a estadunidense s (Editor , 1996; 1997 ) (figur a 6.14) .

FIGURA 6 .14 : Pabellón de Estados Unidos, Expo 67, sección.

La estructur a de l dom o d e cap a dobl e consistí a d e tre s siste -mas: l a cap a exterior , e n l a cua l s e utiliz ó un a configuració n trian -gular d e lo s miembros ; l a cap a interna , e n l a cua l s e us ó un a configuración hexagona l y lo s miembro s d e l a red , lo s cuale s co -nectaban la s capa s intern a y externa . E l dom o resultant e er a d e u n diámetro d e 76.2 5 m (25 0 pies ) y d e un a altur a d e 6 1 m (20 0 pies) . Su volume n contenid o fu e d e 18 9 72 3 m 3 (6. 7 millone s d e pie s cúbicos), aproximadament e e l mism o qu e e l de l edifici o Seagra m e n Nueva York . Lo s elemento s era n d e acer o tubula r conectado s co n nodos d e acer o e n form a d e estrella . E l materia l d e l a cubiert a fu e hecho d e domo s d e aerific o transparent e basado s e n hexágonos , colocados e n l a cap a interio r y proyectado s haci a l a cap a exterior .

5 4

Para controla r l a inevitabl e gananci a de l calo r po r efecto s de l Sol, a cad a dom o hexagona l s e l e colocaro n sei s persiana s rodante s de plástic o metalizad o d e form a triangula r alrededo r d e s u períme -tro. U n moto r activad o co n celda s fotoeléctrica s jalab a la s persia -nas cuand o s e requerí a l a protecció n contr a e l Sol . Cad a moto r controlaba 1 8 persiana s triangulare s qu e cubría n tre s hexágono s adyacentes. L a configuració n d e la s persiana s er a dinámica , y a qu e cambiaba e n respuest a a l movimient o de l So l a travé s de l cielo .

A pesa r d e l a sofisticació n de l marc o estructura l y de l sistem a de contro l de l calo r solar , l a resistenci a contr a e l fueg o d e l a cu -bierta d e l a estructur a est á abiert a a l debate , y a qu e u n incendi o de importanci a e n 197 7 l o reduj o a esqueleto . E l marc o estructura l superviviente s e renov ó e n 199 4 e n u n centr o interpretativ o co n u n tema enfatizand o agu a y e l rí o St . Lawrenc e adyacente . Lo s panele s de acrílic o dañado s s e removieron , dejand o a l esquelet o geodésic o como u n vestigi o d e l a exposició n original . E l interio r s e remplaz ó con u n edifici o libr e (Bloui n Fauche r Auberti n Gauther , arquitec -tos) qu e alberg a exhibiciones , oficinas , u n restaurant e y otra s ins -talaciones dentr o de l marc o descubiert o (Ledger , 1994) .

C U l U i l « " -

PARTE II I

SISTEMAS DE MARCOS

Los sistemas d e marcos estructurales transfiere n carga s a l suel o a travé s d e su s elemen -tos horizontale s (com o trabes y losas) y elemento s verticale s (com o columnas y muros d e carga) qu e so n resistente s a l a flexió n y a l pande o com o resultad o d e su s momento s d e reacción internos .

7 COLUMNAS Y MUROS

En lo s elemento s estructurale s verticale s s e incluy e a la s columnas y a lo s muros d e carga.

COLUMNAS

La columna es cierta parte reforzada de un muro que se eleva perpendicularmente de los cimientos a la parte su-perior. . . una fila de columnas es sólo un muro, abierto y discontinuo en algunos lugares.

—Alberti

Si la columna no fuera un monumento en sí misma, la humanidad habría erigido una especial en su honor.

—Eduardo Torroja

Una columna e s u n element o estructura l linea l (comúnment e verti -cal) qu e est á sometid o a esfuerzo s d e compresió n a l o larg o d e s u eje. La s columna s s e comporta n diferente , dependiend o d e s u lon -gitud relativa .

LONGITUD D E UNA COLUMN A

Una column a corta, ta l com o u n simpl e tabiqu e sujet o a un a com -presión excesiv a d e carga , fall a por ruptura. Un a column a larga que está sujet a a un a carg a d e compresió n qu e aument a repentinamen -te s e pandeará (s e doblar á lateralmente) . Est e valo r d e l a carg a d e compresión crític a e s l a carg a d e pande o de l element o y ést e e s e l límite d e carg a para lo s elemento s e n compresión . Cuand o e l mate -rial soport a un a fuert e compresió n (po r ejemplo , e l acero) , requier e sólo un a pequeñ a áre a d e secció n transversa l dand o com o resulta -do u n element o delgad o (figur a 7.1) .

Esta acció n d e pande o ocurrir á au n s i l a column a s e carg a co n cuidado d e form a exact a a l o larg o d e s u ej e centra l y e l element o es perfectament e homogéneo . Y un a ve z qu e l a column a s e pande a fuera d e s u alineamient o vertica l y comienz a a doblars e e n e l cen -tro, l a falt a d e alineamient o entr e lo s extremo s y e l centr o d a com o resultado u n aument o de l braz o d e palanc a l o cua l aceler a má s e l doblamiento. Po r est a razón , u n a ve z qu e u n a column a comienz a a pandearse, fall a repentinament e y si n advertenci a (mucha s otra s estructuras diferentes fallan de manera gradual). •

La carga de pande o d e u n a columna depend e d e s u longitud , d e su áre a de secció n transversal , d e l a form a y de l tip o d e conexione s en su s extremos . E l alargamient o d e u n a column a reduc e s u carg a de pandeo . Par a l a mism a secció n transversal , e l duplica r l a longi -tud reducir á l a carg a d e pande o a u n 25% . E n otra s palabras , l a carga d e pande o varí a inversament e a l cuadrad o d e l a longitu d d e

6 8

FALLA POR RUPTURA EN FALLA POR PANDEO EN UNA COLUMNA CORTA UNA COLUMNA LARGA

FIGURA 7 . 1 : Modelo demostrativo de la falla por ruptura y pandeo en columnas.

la columna . L a longitu d efectiv a d e l a column a s e pued e dividi r a l proporcionar soport e latera l a l a mita d d e l a altur a (figur a 7.2) .

El másti l d e u n veler o s e comport a com o un a columna ; lo s tensores so n perfile s a menud o agregado s a lo s refuerzo s de l másti l que absorbe n lo s esfuerzo s (cable s qu e soporta n l a part e superio r del mástil) . A l mism o tiemp o qu e transfier e l a carg a latera l de l mástil (causad o po r l a tendenci a a pandearse ) a lo s refuerzo s agre -gados par a absorbe r l a carg a d e compresió n e n l a part e superio r del mástil , divid e l a longitu d d e l a columna , l a cua l aument a s u capacidad d e carg a d e pande o e n u n 400 % (figur a 7.3) .

FORMA D E COLUMN A

Las columna s s e pandeará n a l o larg o d e l a trayectori a d e meno r resistencia. S i l a secció n transversa l n o tien e e l mism o anch o e n ambas direcciones , e l pande o ocurrir á e n lo s eje s d e dimensione s más delgadas . Par a l a mism a cantida d d e material , la s columna s con má s materia l colocad o lejo s de l centr o d e l a secció n transversa l tendrán grande s carga s d e pande o (figur a 7.4) . E l momento d e inercia e s l a medid a d e l a distribució n d e materia l alrededo r de l centro d e u n objeto . E l moment o d e inerci a e s meno r cuand o tod o el materia l est á concentrad o e n e l centr o (po r ejemplo , un a varill a redonda sólida) . E s mayo r cuand o e l materia l est á distribuid o má s

7 COLUMNA S Y MURO S

FIGURA 7.2 : Modelo demostrativo del efecto de la longitud de una columna cuando se le aplica una carga de pandeo.

tensor

FIGURA 7.3 : Uso de las extensiones para proporcionar soporte lateral a la mitad de la altura del mástil de un velero.

7 COLUMNA S Y MUROS

FIGURA 7 .4 : Modelo demostrativo del efecto de la forma de una columna con carga

de pandeo.

lejos de l centr o (po r ejemplo , e n u n tub o hueco) . L a carg a d e pan -deo e s directament e proporciona l a l moment o d e inerci a (figu -r a ? ^ ) .

APOYOS E N LO S EXTREMO S

La superfici e d e apoy o e n e l movimient o latera l y d e rotació n d e lo s extremos d e un a column a esbelt a tien e u n efect o considerabl e e n

69

las juntas de bambú forman divisiones que ayudan a mantener la forma cilindrica de la cubierta exterior

F IGURA 7 .5 : La geometría del bambú lo hace una forma eficiente para una columna. La forma cilindrica redonda distribuye el material lejos del centro, lo que da como resultado un gran momento de inercia. La forma está preservada por las particiones

sólidas que ocurren naturalmente en las juntas, protegiendo al cilindro del aplasta- miento y pandeo.

su carg a d e pandeo . Un a column a qu e est á apoyada (libr e d e rota r pero evitand o traslacione s laterales ) s e pandear á e n cad a extrem o en un a curv a continu a suave . Un a column a qu e est á anclada e n l a base (evitand o amba s rotació n y traslació n lateral ) y libre (libr e d e rotar y trasladar ) e n l a part e superio r s e comportar á com o l a mita d superior d e u n a column a apoyad a y tendr á u n a longitu d efectiv a de do s vece s l a longitu d real ; s u carg a d e pande o ser á de l 25 % d e la column a apoyad a (recuerd e qu e l a carg a d e pande o e s inversa -mente proporciona l a l cuadrad o d e l a longitu d efectiva) . Ancla r uno d e su s extremo s y articula r e l otr o tien e e l efect o d e reduci r la longitu d efectiv a a aproximadament e e l 70 % d e un a column a apoyada, aumentand o s u carg a d e pande o a u n 200% . Fijand o ambos extremo s s e reduce , además , l a longitu d efectiv a ( a l a mitad ) y s e aument a l a carg a d e pande o a u n 400% . Po r consiguiente , lo s diferentes apoyo s d e lo s extremo s da n com o resultad o variacione s en och o diferente s carga s d e pande o par a columna s d e l a mism a longitud real , materia l y secció n transversa l (figur a 7.6) .

7 0

columnas de poliestireno

FIGURA 7 .6 : Modelo demostrativo del efecto de las fijaciones finales sobre una

columna con carga de pandeo.

MUROS D E CARG A

¡Aquí está Jackson, parado como un muro de piedra! —Bernard Elliot Bee

(del general T. J. Jackson en la batalla de Bull Run)

Antes de construir un muro preguntaría qué va a dividir de un lado y otro.

—Robert Frost

Un muro d e carga e s u n element o d e compresió n qu e distribuy e continuamente carga s verticale s e n un a dirección , la s cuale s s e

7 COLUMNA S Y MUROS

propagan d e maner a gradua l a lo s cimiento s (normalment e a l sue -lo). Est o difier e d e un a fil a continu a d e columna s adyacente s tant o en s u capacida d d e propaga r l a carg a a l o larg o d e s u longitu d (actuando com o un a viga ; figur a 7.7 ) com o e n proporciona r resis -tencia latera l inherent e e n e l plan o de l mur o (diafragma ; figur a 7.8). Amba s accione s so n e l resultad o d e esfuerzo s cortante s inter -nos qu e s e desarrolla n dentr o de l muro .

FIGURA 7 .7 : Un muro de carga propaga las cargas concentradas a lo largo de su longitud como resultado de la resistencia vertical de cortante; la misma carga aplicada a una fila continua de columnas permanece concentrada en una sola columna.

FIGURA 7.8 : Un muro de carga proporciona estabilidad lateral a lo largo de su longitud como resultado de su resistencia horizontal al cortante (acción del diafragma); éste no lo tiene en una fila continua de columnas.

7 COLUMNA S Y MUROS

A menud o lo s muro s d e mamposterí a tradicionale s era n e n talud (mu y grueso s e n l a part e inferior) . Est o proporcion a un a gra n área d e estabilida d latera l (un a form a triangula r e s inherentement e más establ e qu e u n rectángulo) . Además , proporcion a u n a gra n área e n l a part e inferio r qu e distribuy e l a carg a e n e l suel o d e apo -yo. Esto s mismo s efecto s s e logra n e n construcció n d e albañilerí a contemporánea a l usa r un a zapat a d e cimentació n qu e s e ancl a a l muro usand o acer o d e refuerz o (figur a 7.9) .

FIGURA 7.9: Los muros en talud y muros con zapatas extendidas resisten el volteo mientras distribuyen las cargas verticales sobre un área grande en la base.

En la s construccione s d e vario s piso s lo s muro s d e carg a debe n llevar n o sól o e l pes o de l pis o d e encim a ( y s u propi o peso ) sin o también e l pes o acumulad o d e todo s lo s piso s y muro s d e encima . Debido a qu e esta s carga s so n acumulativas , aumenta n cerc a d e l a parte inferior , po r l o qu e e l espeso r de l mur o deb e aumentars e par a llevar l a carg a incrementad a mientra s mantien e un a compresió n aceptable. Además , l a secuenci a de construcció n s e complic a cuan -do s e usa n muro s d e carg a e n la s construccione s d e vario s pisos , ya qu e l a construcció n d e muro s típic a deb e se r erigid a e n cad a nivel a l mism o tiemp o qu e s e instal a l a estructur a de l piso . A est o se deb e qu e e n la s construccione s contemporánea s generalmen -te s e use n marco s estructurale s (columna s y vigas ) par a sopor -tar la s carga s d e muro s y pisos , preferentement e a lo s muro s d e carga.

71

Una excepció n d e est o e s l a combinació n d e muro s d e carg a d e albañilería co n losa s d e concret o prefabricadas . E n est e sistem a lo s albañiles construye n lo s muro s y coloca n la s losas , haciend o d e este métod o u n proces o rápid o y económic o par a edificio s d e depar -tamentos d e vario s piso s y hoteles .

El último muro de carga alto: edificio Monadnock

El edifici o Monadnoc k (arquitecto s Burnha m y Root ; Chicago ; 1891) e s un o d e lo s edificio s má s alto s co n muro s d e carg a d e mampostería d e construcció n qu e s e hay a realizad o (figura s 7.1 0 y 7.11). Fu e tambié n un o d e lo s último s construido s a l mism o tiem -po qu e comenzaro n a surgi r lo s marco s estructurale s par a rempla -zar a lo s muro s d e carga , métod o qu e fu e preferid o par a l a cons -trucción d e edificio s d e gra n altura . L a estructur a d e 1 6 piso s consiste d e do s muro s d e carg a exteriore s a l o larg o de l edificio .

Estos muro s disminuye n d e 6 1 c m ( 2 pies ) e n lo s piso s supe -riores a 18 3 c m ( 6 pies ) e n l a plant a baja . Lo s muro s perpendicula -res d e carg a d e mamposterí a perforado s po r abertura s arqueada s proporcionan resistenci a latera l contr a la s carga s de l viento , mien -tras qu e columna s fabricada s e n hierr o fundid o proporcionaba n soporte interior . E l edifici o Monadnoc k elev ó lo s límite s e n l a cons -trucción d e albañilería ; e l pes o d e lo s muro s d e carg a fue , e n s í mismo, e l límit e de l diseño . Aumenta r l a altur a d e l a construcció n daría com o resultad o u n aument o desproporcionad o de l espeso r d e los muros . Ta n grand e e s e l pes o d e l a construcció n com o resulta -do d e lo s muro s masivos , qu e e l edifici o s e h a asentad o 50. 8 c m (20 pulg ) desd e qu e s e construyó , aunqu e fuera n 20.3 2 c m ( 8 pulg ) lo qu e anticiparo n lo s diseñadores .

CONCEPTOS ESTRUCTURALE S

Los muro s d e carg a so n má s adecuado s cuand o l a carg a est á relativamente distribuid a d e maner a uniform e (ta l com o e n vigue -tas o viga s cercanament e espaciadas) . Dond e la s carga s está n con -centradas s e puede n produci r área s d e alt o esfuerz o d e compresió n local; est a concentració n s e pued e reduci r a l usa r cadena s par a distribuir la s carga s concentrada s e n u n áre a grande . Au n asi , un a gran áre a entr e la s carga s concentrada s n o e s d e carga .

Los castillos o la s pilastras so n parte s d e secció n independient e de u n mur o d e carg a qu e aumenta n e l áre a y reduce n e l esfuer -zo d e compresión . Ésto s son , e n efecto , un a column a integrad a den -tro d e u n mur o d e carga . La s abertura s e n u n mur o d e carg a pro -ducen área s locale s d e gra n esfuerz o d e compresió n e n ambo s lados de l clar o (figur a 7.12) .

7 2

FIGURA 7.10: El edificio Monadnock, localizado en Chicago, es uno de los últimos grandes edificios de mampostería basado en muros de carga.

Debido a qu e lo s muro s d e carg a canaliza n verticalment e car -gas d e compresió n y , hast a ciert o punto , so n esbelto s comparado s con s u altura , puede n tende r a pandears e lateralment e (com o la s columnas). Lo s muro s d e mamposterí a delgado s so n inherentemen -te débile s a l a flexión , as í qu e e n realida d falla n a l doblarse . Lo s castillos o la s pilastra s s e puede n usa r par a mantene r erguido s lo s

7 COLUMNA S Y MUROS

FIGURA 7.11: El edificio Monadnock, planos parciales. Observe cómo el espesor de los muros de carga exteriores aumentan de 61 cm a 183 cm (2 pies a 6 pies) con el fin de canalizar las cargas acumuladas de los pisos y muros de encima.

muros d e carg a contr a e l pande o si n engrosa r tod o e l muro . Alter -nativamente, e l mur o pued e manteners e erguid o a l construirs e e n dos capa s separada s conectada s po r castillo s o pilastra s interno s formando u n mur o equivalent e a un a column a e n form a d e H . L a costilla intern a e s esencia l par a resisti r la s fuerza s d e cort e qu e s e desarrollan desd e cad a cap a delgad a qu e tiend e a pandears e sepa -radamente (figur a 7.13) .

Muros de carga paralelos •

Los muro s d e carg a so n comúnment e usado s par a casa s multifa -miliares. Ésto s n o sól o proporciona n e l apoy o primari o par a piso s y techos d e cad a unida d sin o tambié n sirve n par a aisla r la s unidade s con l a finalida d d e protegerla s de l ruid o y de l fuego . E l patró n d e los muro s d e carg a paralelo s e s particularment e atractiv o e n lo s planes d e un a seri e d e casa s y vivienda s rurales , dond e cad a uni -dad tien e acces o po r do s lado s par a entrada , vist a y ventilació n cruzada (Ching , 1979 ) (figur a 7.14) .

7 COLUMNA S Y MUROS

FIGURA 7.12: Efectos de la distribución de carga y de las separaciones en la concentración de esfuerzos en muros de carga. Las pilastras son efectivamente una columna integrada al muro para transmitir una carga concentrada.

Puesto qu e lo s elemento s estructurale s de l techo y de l piso , qu e por l o comú n s e conecta n perpendicularment e a lo s muro s parale -los d e carga , descansa n sobr e lo s muro s exteriore s e n l a direcció n opuesta (paralelo s a l claro ) típicament e n o so n d e carga . Ésto s pueden tene r capacida d par a grande s claro s si n compromete r l a integridad estructura l de l mur o d e carg a (figur a 7.15) .

Estabilidad lateral

Para qu e u n mur o d e carg a s e colapse , l a resultant e d e la s fuerza s laterales y verticale s deb e cae r fuer a d e l a bas e de l muro . S i s e quiere evita r e l desarroll o d e fuerza s d e flexió n (s i e l mur o d e albañilería n o est á reforzado) , l a resultant e d e toda s la s fuerza s

FIGURA 7.13: Modelo demostrativo que muestra los efectos de una concentración de carga en un muro de carga: a) falla local debida a la concentración de carga bajo las vigas, b) las pilastras o castillos reducen esfuerzos al aumentar el área y c) muro de cavidad, con refuerzo interno para prevenir el pandeo.

laterales y verticales deb e se r restringid a a l terci o medi o de l mur o a cualquier altura .

Mientras s e aument a e l espeso r de l mur o s e agreg a estabilida d lateral (figur a 7.16) , un a alternativ a má s eficient e e s manipula r e l plan geométric o de l muro . L a adició n d e u n a alet a perpendicula r a un mur o reforzad o aument a grandement e s u resistenci a lateral . E l mismo efect o d e reforzamient o s e logr a a l intercepta r y»curvea r lo s muros (figur a 7.17) . Thoma s Jefferso n emple ó est e principi o par a lograr u n a sol a cap a e n lo s muro s serpentino s qu e diseñ ó e n l a Universidad d e Virgini a (figur a 7.18) . Loui s Kah n us ó muro s e n forma d e U par a logra r u n efect o simila r e n l a cas a Trento n Bat h (figuras 7.1 9 y 7.20 ) y e n l a Sinagog a Hurv a (Ronne r e t al, 1977) .

f igura s 7.2 1

7 4

FIGURA 7.14 : Plano de Siediung Halen (Atelier 5, Berna, Suiza, 1 9 6 1 ; arquitectos). Este desarrollo multifamiliar usa muros de carga de mampostería paralelos para proporcionar soporte en pisos y techos, y aislamiento acústico y de fuego entre las unidades, y accesos y ventilación en cada extremo.

FIGURA 7.15 : Residencia Sarabhai (Le Corbusier, Ahmedabad, India, 1955, arquitecto) utiliza muros de carga paralelos para distribuir la planta y permitir grandes ventanas abiertas en dirección perpendicular.

7 COLUMNA S Y MUROS

FIGURA 7 .16: La mampostería de adobe usada en estructuras de pueblo del sudoeste es relativamente débil a la compresión (y aún más a la flexión) por lo que se requieren muros gruesos para construcciones de un solo piso. Este espesor proporciona suficiente resistencia de área lateral a las cargas del viento sin agregar reforzamiento.

FIGURA 7 .17 : Demostración del uso del plan geométrico para aumentar estabilidad lateral a los muros de carga: a) una tarjeta representa una pared que no es lateralmente estable, pero b) al doblarla para formar una esquina perpendicular se vuelve estable.

7 COLUMNA S Y MUROS

FIGURA 7.18 : Un muro serpentino de tabiques (tal como el diseñado por Thomas Jefferson en la Universidad de Virginia) usa el plan geométrico para lograr estabilidad lateral que permita el uso de una sola capa de tabiques.

FIGURA 7.19 : Patio del centro comunitario judío Bath House (arquitecto L. Kahn, Trenton, N. J., 1953).

7 5

acceso

1 Vestido r par a mujere s

2 Vestido r par a hombre s

3 Cuart o d e canasta s

4 Atri o (abiert o a l cielo )

5 Told o d e entrada

20 pies

6 m

FIGURA 7.20: Plano del centro comunitario ¡udío Bath House. La geometría en forma de U de los muros de carga proporciona estabilidad al mismo tiempo que separa las funciones de servicio y circulación, un ejemplo de distinción en el diseño de Kahn entre áreas de servidumbre y de servicios.

Habitat 67 Habitat 6 7 (arquitect o Mosh e Safdie , Montreal , 1967 ) e s u n proyec -to construid o par a un a cas a muestr a d e l a Exp o 67 . Ést e consist e de 35 4 módulo s d e concret o ensamblado s com o u n juguete d e blo -ques d e construcció n par a crea r 15 8 unidade s d e vivienda . E n tota l hay 1 8 tipo s diferente s d e cas a basado s e n un a simpl e caj a d e dimensiones exteriore s d e 5. 3 m x 11. 7 m x 3. 2 m (17. 5 pie s x 38. 5 pies x 10. 5 pies ) d e altura . Puest o qu e cad a caj a e s capa z d e so -portar cargas , ésta s s e puede n apila r e n diversa s configuracione s conectadas po r cable s postensados . Com o resultad o cad a unida d tiene u n jardín abiert o (normalment e e n e l tech o d e un a unida d ad -yacente) y vista s e n varia s direccione s (Safdie , 1974 ) (figura s 7.2 1 y 7.22).

7 6

FIGURA 7 . 2 1 : Habitat 67 usa cajcjas de muros de carga apilados para ensamblar

una variedad de unidades de vivienmda, cada una con jardín y varias vistas.

cables acero postensaddos

FIGURA 7 .22 : Habitat 67: a) agruppamiento típico de unidades y b) casa de concreto prefabricada típica mostrando la loocalización de los cables postensados.

7 COLUMNA S Y MUROS

RESUMEN

1. Un a columna e s u n element o estructura l linea l (comúnment e vertical) qu e est á cargad o co n fuerza s d e compresió n a l o larg o de s u eje .

2. Un a column a corta, ta l com o u n simpl e tabique , sujet a a com -presión excesiv a s e romperá. Un a column a larga sujet a a car -gas d e compresió n e n aument o repentinament e s e pandear á (doblamiento lateral) .

3. E l alargamient o d e un a column a reduc e s u carga d e pandeo.

4. E l momento d e inercia e s l a medid a d e l a distribució n d e u n material alrededo r de l centr o d e u n objeto . L a carg a d e pande o es directament e proporciona l a l moment o d e inercia .

5. La s condicione s posible s d e lo s extremo s d e l a column a so n apoyado (libr e par a rota r per o si n permiti r l a traslació n late -ral), anclado a l a bas e (evitand o l a rotació n y traslació n lateral ) y libre (libre d e rota r y trasladarse) .

6. U n muro d e carga e s u n element o compresiv o qu e e s continu o en un a direcció n y qu e distribuy e carga s verticales , la s cuale s se propaga n gradualment e a l apoy o (po r l o comú n e l suelo) . Son má s adecuada s dond e l a carg a est á relativament e distri -buida d e maner a uniform e (tale s com o la s vigueta s o viga s cercanamente espaciadas) .

7. L a geometrí a e s má s eficient e qu e l a mas a cuand o s e desarro -lla estabilida d latera l e n lo s muro s d e carga .

8. Lo s castillo s o la s pilastras so n área s d e refuerz o d e u n mur o que s e utiliza n baj o carga s concentrada s par a reduci r e l es -fuerzo d e compresión .

VIGAS Y LOSA S

Los elemento s horizontale s d e la s e s t ruc tu ra s es tá n formado s po r vigas y losas.

VIGAS

La importancia de este dintel (esta cosa latente) es des-cansar en dos soportes uniendo sus actividades ¡rápido! Por medio de la sutileza de la concepción mágica, la ciencia de la arquitectura viene a ser, con seguridad, tan inevitable como cuando dos elementos químicos se unen e inmediatamente aparece una nueva fuerza o producto.

—Louis H . Sullivan

Una viga e s u n element o es t ructura l linea l a l qu e s e l e aplica n car -gas perpendiculare s a l o larg o d e s u eje ; a tale s carga s s e le s cono -ce com o carg a d e ñexión .

La flexió n e s l a tendenci a qu e present a u n element o a arquear -se com o resul tad o d e la s carga s apl icada s perpendiculare s a l o lar -go d e s u eje . L a flexió n caus a qu e u n a car a de l element o s e estir e (esté e n tensión ) y l a otr a car a s e acort e (est é e n compresión) . Y como lo s esfuerzo s d e tensió n y compresió n ocurre n e n paralel o s e presentan tambié n lo s esfuerzo s cortantes .

Una vig a e s e l ejempl o má s comú n d e u n element o es t ruc tura l en flexión . E s l a solució n má s direci a posibl e a lo s problema s es -t ructurales m á s comune s d e transferenci a d e carga s horizontale s de graveda d a lo s elemento s d e carg a (figur a 8.1) .

acortamiento de las fibras superiores (compresión)

,1

alargamiento de las fibras inferiores (tensión)

FIGURA 8 . 1 : Una viga simplemente apoyada bajo una carga. La parte superior de la viga se comprime y la parte inferior se estira, mientras que el centro mantiene su misma longitud.

7 8

VIGAS CO N ESFUERZO S Considere, po r ejemplo , un a vig a simplement e apoyad a e n cad a extremo y cargad a e n e l centro . L a carg a aplicad a e n e l centr o ( y l a carga muert a d e l a propi a viga ) caus a qu e l a vig a horizonta l s e flexione com o un a curva . Cuand o l a vig a s e encorv a toda s la s fibra s también l o hacen . La s fibra s má s cercana s a l a car a convex a d e l a viga (l a inferio r e n est e caso ) tiende n a alargars e originand o esfuer -zo d e tensió n paralel o a l a cara . La s fibra s cercana s a l a car a cóncava d e l a vig a (superior ) tiende n a acortars e originand o esfuer -zo d e compresió n (tambié n paralel o a l a cara) . La s fibra s de l centr o de l a vig a n o cambia n s u longitu d y permanece n e n estad o neutr o (sin tensió n n i compresión) . E l mayo r esfuerz o ocurr e sobr e la s caras exteriore s y gradualment e decrec e a cer o e n e l ej e neutr o (centro) (figura s 8. 2 y 8.3) .

Esfiterzos en el contorno

Dicho d e maner a má s simple , l a tensió n ocurr e e n l a part e superio r y l a compresió n e n l a part e inferio r d e l a vig a común . E n realida d las trayectoria s d e lo s esfuerzo s s e curva n y s e interseca n (figur a 8.4). Qond e la s linea s d e tensió n y compresió n s e cruzan , ésta s so n siempre perpendiculares . E l espaci o entr e la s trayectoria s curva s de presió n indic a l a concentració n d e fuerza s e n l a regió n (u n pequeño espaci o signific a un a elevad a concentració n d e presiones) .

Materiales

Los mejore s materiale s par a viga s so n aquello s qu e tiene n fuerza s similares d e tensió n y compresión . L a mader a y e l acer o so n bue -nos materiale s par a viga s debid o a s u equilibrio . E l concret o y lo s materiales d e mamposterí a so n relativament e resistente s a l a com -presión per o mu y débile s a l a tensión . Po r esta s razone s lo s dinte -les d e piedr a (viga s cortas ) encontrado s e n templo s d e l a Greci a antigua sól o s e podía n usa r par a claro s pequeño s y era n bastant e peraltados par a s u longitud .

Refuerzo de la tensión La resistenci a a l a tensió n de l concret o e s ta n débi l qu e n i siquier a se consider a e n e l diseñ o estructural . La s viga s d e concret o s e de -ben reforza r co n acer o par a evita r fractura s po r tensión . Com o e l propósito d e la s varilla s d e acer o e s reforza r la s viga s par a qu e resistan e l esfuerz o d e tensió n siempr e s e localiza n e n e l lad o con -vexo d e l a viga (figur a 8.5) .

8 VIGA S Y LOSA S

pesos

(cubos llenos

de yeso) VIGA EN CANTIL IVER: el comportamiento se inv ier te, la tensión ar r iba y la compresión abajo

F I G U R A 8 . 2 : M o d e l o demost ra t i vo de los esfuerzos de tensión y compres ión y fa t iga

en una v iga .

Las fuerza s opuesta s interna s crea n u n moment o d e resistenci a interna. S i l a distanci a entr e l a compresió n intern a y la s fuerza s d e tensión e s pequeñ a (com o e n un a vig a d e poc a altura ) entonce s estas fuerza s debe n se r grande s co n e l fi n d e crea r e l moment o ne -

8 VIGA S Y LOSA S

mayor compresión en la parte superior de la viga

sección pequeña de la viga

sin esfuerzo en el eje neutro

mayor tensión en la parte inferior de la viga

FIGURA 8.3: Esfuerzos de tensión y compresión en una viga simplemente apoyada.

cesario qu e s e requier e par a resisti r l a flexión. Si l a distanci a entr e las fuerza s interna s e s grand e (com o e n un a vig a peraltada ) enton -ces esta s fuerza s puede n se r pequeña s y todaví a crea r e l moment o de resistenci a requerido .

Vigas de concreto presforzadas y postensadas

Aun agregand o varilla s d e acer o com o refuerz o a la s viga s ocurre n pequeñas fractura s po r tensió n e n l a car a convexa . Est o s e deb e a que e l acero , par a qu e ofrezc a resistenci a a l a flexión, debe empeza r a estirars e —e n esencia , u n pequeñ o númer o d e flexione s ( y defle -xiones) debe n ocurri r co n e l fi n d e qu e l a resistenci a a l a tensió n del acer o teng a efecto— . Est o s e pued e preveni r mediant e e l estira -miento (presforzado) de l acer o cuand o s e instal a l a cimbr a d e l a viga, ante s d e vacia r e l concreto , y manteniend o l a tensió n mien -tras e l concret o s e endurece . Cuand o s e libera n la s fuerza s d e ten -sión aplicada s a lo s extremo s d e un a varill a d e acero , e l meta l s e contrae provocand o l a compresió n de l concret o qu e l o rode a (figu -ra 8.6) .

Alternativamente e l refuerz o de l acer o pued e se r postensad o instalándolo e n e l concret o po r medi o d e uno s hueco s especiales ,

79

b)

tensión

compresión

FIGURA 8.4 : Esfuerzos de contorno en vigas: a) con apoyo en los extremos, y b) con apoyo en el centro. Observe lo siguiente: cuando los esfuerzos de contorno se cruzan, siempre son perpendiculares; la compresión y la tensión de contorno son simétricas; y la cercanía del espacio entre líneas indica la concentración relativa de presiones.

de maner a que e l acero y e l concreto n o s e unen . Despué s de qu e e l concreto h a fraguado , e l acer o s e tension a y cre a postensione s (u n efecto simila r a l presforzado ) (figura s 8. 7 y 8.8) .

ESFUERZOS CORTANTES E N UN A VIGA

Debido a qu e lo s esfuerzo s d e tensió n y compresió n qu e ocurre n e n la part e superio r e inferio r d e la s cara s d e l a vig a so n paralela s pero co n direccione s opuesta s s e origina n esfuerzo s cortante s a lo larg o d e l a viga . Com o y a s e analiz ó antes , estos»esfuerzo s d e acción horizonta l s e debe n equilibra r par a qu e corresponda n co n su contrapart e vertica l co n e l fi n d e qu e u n element o cuadrad o dentro d e l a viga permanezc a e n equilibri o (figur a 8.9) .

La resistenci a a l cortant e e s esencia l par a l a resistenci a d e l a viga a l a flexión . Compar e un a vig a sólid a co n un a vig a compuest a de tamañ o simila r qu e est á formad a po r varia s capa s delgada s de l mismo material . Cuand o s e carga n co n peso s similare s s e observ a que la s capa s delgada s tiende n a deslizars e dand o com o resultad o una mayo r deflexió n qu e e n l a vig a sólida . A est o s e deb e qu e l a

8 0

viga de concreto sin refuerzo fallo en tensión (se rompe de abajo)

de la viga resiste la tensión

FIGURA 8 .5 : Flexión en una viga de concreto con y sin refuerzo de acero.

madera laminad a qu e consist e d e varia s capa s d e mader a pegada s sea much o má s fuert e qu e la s misma s capa s d e mader a si n uni r (figura 8.10) . Ante s de l desarroll o d e lo s moderno s adhesivo s s e lograba u n efect o simila r usand o cuñas qu e evitaba n e l cortant e por deslizamient o entr e la s diversa s capa s d e mader a qu e compo -nen a l a vig a (figur a 8.11) .

Estas fuerza s d e cortant e tiende n a deforma r l a secció n cuadra -da e n u n paralelogram o co n fuerza s equivalente s d e tensió n y com -presión qu e actúa n a l o larg o d e la s diagonale s de l paralelogramo . Esto caus a qu e l a vig a s e comport e com o un a armadur a (figura s 8.12 a 8.14) .

DEFLEXIÓN D E LAS VIGAS

Los factore s qu e afecta n l a deflexió n d e un a vig a simplement e apo -yada incluye n e l claro, ancho y peralte, material, localización d e l a carga, forma de la sección transversal y forma longitudinal.

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8.6 : Viga de concreto presforzado: a) los cables de acero de alta resistencia son pretensados en los extremos usando gatos hidráulicos; b) el concreto se vacía alrededor de los cables pretensados y permite el curado; c) después de curar el concreto los cables se cortan. Si los cables están en la parte inferior de la viga, el cortar los cables tiene el efecto de aplicar una fuerza de compresión en los extremos de la viga en este nivel. Esto causa que la viga se eleve al centro produciendo una curvatura que compensa la deflexión que d) ocurriría cuando la viga se cargue verticalmente.

Espacio del claro

La deflexió n d e un a vig a aument a rápidament e conform e a l cubo d e su claro . S i e l espaci o de l clar o s e duplic a l a deflexión s e incremen -ta e n u n facto r d e 8 (figur a 8.15) .

Ancho y altura

La deflexió n d e un a vig a rectangula r varí a d e acuerd o co n la s di -mensiones d e s u secció n transversal . L a deflexió n e s inversament e proporcional a l a dimensió n horizontal . A l duplica r est e anch o ho -rizontal s e reduc e l a deflexió n a l a mitad ; a l triplica r e l anch o s e re -

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8.7 : Viga de concreto postensada: a) se coloca la cimbra; en su interior van las fundas huecas que contienen los cables aun sin esfuerzo, y el concreto se cuela alrededor de éstas; b) después que el concreto se cura los cables se tensionan con gatos en cada extremo de la viga, y c) por último se retiran la cimbra y los gatos manteniendo la fuerza del cable con anclas permanentes en cada extremo.

duce l a deflexió n a u n tercio . Cambio s e n l a dimensió n vertica l tienen u n efect o aú n má s grand e e n l a deflexió n po r se r inversa -mente proporciona l a l cub o de l peralte . Duplicand o e l peralt e s e reduce l a deflexió n e n u n facto r de 8 . E n consecuencia , un a viga e s más eficient e s i s e agreg a má s materia l a l peralt e qu e a l anch o (figura 8.16) .

8 ]

muestra del corte de una viga de espuma

una pila de libros "pretensados"

pretensado por aplicación de cinta estirada

después de la carga el combado compensa la deflexión

FIGURA 8.8 : Modelo demostrativo que compara vigas de concreto no reforzadas, reforzadas y pretensadas.

Resistencia de materiales Para viga s d e tamañ o idéntic o l a deflexió n e s inversament e propor -cional a l módul o d e elasticida d de l materia l (figur a 8.17) . Un a vig a de alumini o s e deflexionar á tre s vece s má s qu e una»vig a d e acer o (la cua l tien e u n módul o d e elasticida d tre s vece s mayo r qu e e l de l aluminio).

Localización de carga

La deflexió n a l a mita d de l clar o e s afectad a po r l a localizació n d e la carga , y aument a conform e l a carg a s e muev e desd e e l apoy o hasta e l centr o de l espaci o de l clar o (figur a 8.18) .

8 2

FIGURA 8 .9 : Modelo demostrativo de cortante local vertical y horizontal en una viga.

Forma de la sección transversal

Un problem a co n la s viga s e s e l sobreesfuerz o inherent e de l mate -rial cerca de l centr o d e l a secció n transversal . Com o ante s s e expu -so, lo s má s grande s esfuerzo s d e tensió n y compresió n interno s d e una vig a e n flexió n ocurre n e n la s fibra s má s alejada s y disminu -

8 VIGA S Y LOSAS

FIGURA 8 .10 : Modelo que demuestra cómo se resiste el cortante horizontal en una viga para prevenir que actúen como capas independientes.

taquetes

FIGURA 8 . 1 1 : Viga de madera con separación de capas comunes. El cortante por el movimiento de las capas se evita con taquetes de madera diagonales que resisten el cortante entre los tablones.

8 VIGA S Y LOSA S

jznes de cinta espuma delgad a

extremo derecho ¡f de la viga

ABERTURAS RECTANGULARES (no resiste la flexión)

DIAGONALES A TENSIÓN, actúan como armadura para resistir la flexión

DIAGONALES A COMPRESIÓN, también resisten la flexión

FIGURA 8.12 : Modelo que demuestra el comportamiento de la armadura a la resistencia de flexión en la parte central de una viga.

yen a cer o e n e l centr o (ej e neutro) . S i l a vig a e s d e un a secció n transversal uniform e (po r ejemplo , u n rectángulo) , est o signific a que esta s fibra s má s alejada s está n baj o e l mayo r esfuerz o mien -tras qu e e l centr o d e l a viga no tien e esfuerzo . Y a qu e e l refuerz o d e esta porció n centra l est á subutilizado , est a form a rectangula r e s

a) VIGA COMPUESTA b) VIGUETA DE MADERA TRADICIONAL LAMINADA

FIGURA 8.13 : a) Vigas de madera compuestas que se comportan como una armadura al resistir el cortante horizontal entre las cuerdas superiores y las cuerdas inferiores. Este tipo de viga puede ser remplazada con b) viguetas de madera laminada.

relativamente ineficient e a l a resistenci a d e flexión . L a mayo r part e del materia l cerc a de l ej e neutr o s e podrí a elimina r si n afecta r l a resistencia d e flexió n tota l d e l a viga . E n otra s palabras , par a aumentar l a resistenci a a l a flexió n e s práctic o distribui r l a mayo r cantidad d e materia l d e l a vig a ta n lejo s com o se a posibl e de l ej e neutro. Po r consiguiente , la s seccione s transversale s d e la s viga s que coloca n má s materia l l o má s lejo s posibl e de l ej e neutr o (caj a y formas d e I ) so n la s má s eficientes . Debid o a qu e l a form a I e s má s fácil d e fabrica r qu e un a secció n d e caja , e l patí n anch o h a surgid o como un a alternativ a par a construcció n d e viga s d e acer o contem -poráneas (figura s 8.1 9 y 8.20) .

Forma longitudinal de la viga

De l a mism a maner a qu e s e puede n optimiza r la s seccione s trans -versales d e la s viga s a l maximiza r e l materia l e n la s cuerda s supe -riores e inferiores , s e pued e optimiza r l a form a longitudina l a l maximizar e l anch o d e l a vig a dond e ocurr e e l máxim o moment o d e flexión. (Conform e e l peralt e aumenta , e l mism o moment o d e resis -tencia intern o s e pued e genera r co n pequeña s fuerza s interna s d e tensión y d e compresión. ) Par a un a vig a simplement e apoyad a co n

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FIGURA 8.14: Viga de concreto prefabricado en celosía, producida por Franz Visintini (Suecia, 1904). El grueso de las cuerdas superior e inferior de esta viga producida en serie puede variar dependiendo de la carga proyectada.

carga uniform e e n tod a s u longitud , est e peralt e máxim o ocurr e d e manera óptim a e n e l centr o de l clar o variand o gradualment e a lo s extremos. E l moment o e n lo s soporte s extremo s e s cer o (suponien -do un a conexió n d e pern o o d e rodillo) , as í qu e e l peralt e n o e s necesario par a resisti r e l momento ; e n est e punt o s e necesit a con -trolar e l peralt e par a l a resistenci a a l cortant e (figura s 8.2 1 y 8.22) .

Vigas Vierendeel

Una maner a d e reduci r e l materia l e n e l centr o d e l a vig a e s hace r el alm a má s delgad a (figur a 8.19) . Otr a maner a e s hace r perforacio -nes e n e l alm a dejand o conexione s entr e lo s patine s superio r e

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8.15: Efecto de la deflexión en el claro. La deflexión se incrementa en razón

del cubo del claro.

FIGURA 8.16 : Efecto del peralte y ancho de la viga en deflexión. La deflexión varía inversamente al ancho y al cubo del peralte.

Acero Módulo de elasticidad: 30 millones lb/pulg2 =

200 GN/m2

Aluminio Módulo de elasticidad =

10 millones lb/pulg2 = 70 GN/m2

FIGURA 8.17 : Efecto de la resistencia del material en la deflexión de una viga. La deflexión varía inversamente al módulo de elasticidad.

8 VIGA S Y LOSAS

FIGURA 8 .18 : Efecto de la localizador! de la carga en la deflexión de una viga. La

deflexión aumenta conforme la carga se acerca a la mitad del claro.

FIGURA 8 .19 : Formas de sección transversal eficientes para vigas de madera y de acero (y otros materiales que tienen esfuerzos de tensión y compresión comparables). La resistencia a la flexión aumenta conforme el material se distribuye tan lejos como sea posible del eje neutro mientras continúe conectado para actuar como una sola viga. Por ejemplo, el propósito del alma de una viga de acero es hacer que los patines de la parte superior e inferior se separen (lo cual proporciona una resistencia interna mayor a la tensión y a la compresión) y proporciona la resistencia al cortante necesaria para prevenir que los patines se deslicen unos con otros.

inferior. S i esta s abertura s so n triangulare s l a vig a s e comport a como un a vig a e n celosí a usand o l a geometrí a triangula r n o sól o pa -ra separa r la s cuerda s sin o tambié n par a proporciona r resistenci a al cortante . Lo s elemento s verticale s de l alm a s e puede n usa r tam -bién par a proporciona r l a separació n requerid a entr e la s cuerdas , pero con e l fin de resisti r e l cortante horizonta l entre la s cuerdas s e deben fija r la s juntas entr e lo s elemento s verticale s de l alm a y la s cuerdas par a evita r lo s rectángulo s de l cortant e e n paralel o gramos . (Debido a l a estabilida d geométric a de l triángulo , la s juntas d e lo s

8 5

FIGURA 8 .20 : Modelo demostrativo de la resistencia relativa a la flexión de varias secciones transversales de vigas.

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FIGURA 8 . 2 1 : Modelo demostrativo para comparar la resistencia a la flexión de varias formas longitudinales de vigas. El material total en todas las vigas es la misma que la carga uniforme que se aplica. La viga c) se flecha menos porque el material está concentrado a la mitad del claro donde el momento de flexión es grande.

FIGURA 8 .22 : Viga de piedra trapezoidal del techo, Hieron, Samothrace (finales del siglo iv a .C) . El peralte máximo se encuentra a la mitad del claro donde el momento de flexión es grande. La parte inferior es gruesa para compensar la debilidad comparativa de la piedra en tensión.

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8 .23 : Modelo demostrativo para comparar una armadura triangular (estable con juntas de perno) con vigas Vierendeel (inestable con ¡untas de perno, estable con ¡untas fijas).

postes debe n se r articuladas. ) Conocid a com o estructur a Vieren -deel (alguna s vece s conocid a incorrectament e com o post e d e Vie -rendeel), ést a e s un a configuració n estructura l relativament e ine -ficiente (comparad a co n la s estructura s triangulares) . La s abertu -ras rectilínea s resultante s puede n se r preferible s par a otro s propó -sitos tale s com o espacio s d e ducto s o acces o (figura s 8.2 3 y 8.24) .

I

CASO D E ESTUDIO , VIG A VIERENDEEL : INSTITUTO SAL K

En e l Institut o Sal k (1965 ; L a Jolla , California ; Loui s I . Kahn , arquitecto, A . Komendant , ingenier o estructurista) , Kah n us ó viga s Vierendeel peraltada s e n l a estructur a de l pis o d e lo s laboratorio s con e l fi n d e acomoda r lo s grande s espacio s d e servicio s necesario s para mantene r u n laboratori o d e investigació n si n interrumpi r la s actividades e n lo s piso s adyacente s cuand o lo s servicio s tuviera n

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8.24 : Vigas Vierendeel de concreto prefabricadas y postensadas usadas en el laboratorio médico Richards para proporcionar espacio accesible para los ductos y otros equipos de servicios (1964; Filadelfia; Louis I. Kahn; arquitecto).

que readaptarse , l o cua l ocurr e inevitablement e durant e l a vid a normal d e ta l tip o d e edifici o (figur a 8.25) . A l describi r l a evolució n del diseñ o d e est e enfoqu e estructural , Kah n señal ó qu e 'Lo s la -boratorios s e concibiero n com o nivele s d e trabaj o y nivele s d e servi -cios. Cad a un o d e lo s tre s nivele s d e trabaj o est á conectad o a u n jardín o a un a vist a d e u n jardín. E l espaci o abaj o d e cad a labora -torio es , e n realidad , u n sistem a d e tuberí a de l laboratorio , e n donde e l persona l d e servici o pued e instala r e l equip o necesari o para lo s experimento s y hace r cambio s e n lo s conducto s y la s tuberías. Est o disminuy e l a urgenci a d e u n espaci o qu e satisfag a los medio s mecánico s par a l a experimentación . L a distinció n e n l a construcción d e laboratorio s y d e lo s grande s espacio s par a lo s sistemas d e tubería s h a llegad o a se r clarament e e l aspect o má s interesante d e l a construcción , cuy a intenció n inicia l fu e servi r como element o distintivo , l o cua l h a llegad o a convertirs e e n u n sistema meno s excitant e per o qu e sirv e má s característicament e para e l us o proyectado " (Ronner e t al, 1977) .

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FIGURA 8.25 : Instituto Salk, sección longitudinal que muestra los marcos Vierendeel usados para proporcionar un claro libre de columnas en los laboratorios a la vez que se proporciona un accesible "espacio para tuberías".

VIGA EN CANTILIVE R

El pilar, dintel y arco son las primeras propuestas de formas simplificadas. La viga en cantiliverpertenece a la esfera de la morfología.


Una vig a e n cantiliver es u n element o co n u n soport e fij o (empotra -do) e n un o d e su s extremo s y l a carg a perpendicula r a s u ej e qu e causa doblamiento . Un a vig a e s u n cantilive r e n un a dimensión ; una los a e s u n cantilive r e n do s dimensiones . Un a column a fij a e n el suel o y cargad a d e u n lad o (po r ejemplo , po r e l viento ) s e com -porta como una viga vertical en cantiliver . »

Distribución de esfuerzos

Antes d e qu e s e entendier a e l comportamient o d e un a viga , Galile o había propuest o e n 163 8 un a teorí a par a entende r l a flexió n d e una vig a e n cantiliver . Segú n s u erróne a teoría , toda s la s fibra s estaban igualment e sometida s a tensió n y l a compresió n n o contri -buía e n nad a a l a flexió n (figur a 8.26) . Fu e alrededo r d e 5 0 año s después qu e Edm e Mariotte , u n físic o francés , lleg ó a l a conclusió n

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FIGURA 8 . 2 6 : Experimento de Galileo de la flexión en una viga cantiliver.

correcta d e qu e l a mita d superio r d e un a vig a e n cantilive r estarí a bajo tensió n y l a mita d inferio r e n compresió n (Elliot , 1992) . D e manera qu e lo s esfuerzo s e n un a vig a e n cantilive r so n similare s a los d e un a viga simplement e apoyada , sól o qu e está n invertidos .

El moment o má s grand e ocurr e cerc a de l apoy o (origen) , y a qu e el braz o d e palanc a (distanci a a l extrem o d e l a carga ) e s má s grande ahí . Y s i e l element o tien e un a secció n transversa l constan -te e n tod a s u longitud , e s aqu í dond e ocurr e e l esfuerz o d e flexió n más grande . E l rest o d e l a longitu d est á baj o meno r esfuerz o pro -gresivamente a medid a qu e l a distanci a a l a carg a disminuye . Como l a mayorí a d e la s viga s e n cantilive r está n baj o esfuerzo s d e presión, est a form a d e secció n transversa l n o e s eficiente . Par a un a eficiencia máxim a e l peralt e de l element o deb e disminui r co n e l fi n de qu e lo s esfuerzo s d e flexió n permanezca n constante s (figura s 8.27 a 8.29) .

8 VIGA S Y LOSAS

FIGURA 8 .27 : Debido a que el momento de flexión de una viga en cantiliver con carga en un extremo aumenta con la distancia al apoyo, se necesita el mayor peralte en el apoyo y el menor en el extremo libre. Esta forma trapezoidal recta es la más eficiente para una viga en cantiliver, ya que el esfuerzo de flexión permanece relativamente constante en toda la longitud.

FIGURA 8 .28 : Una palmera, un asta de bandera y el mástil de un velero inclinado son ejemplos de vigas en cantiliver verticales con conexiones rígidas en la» base. Observe en todas ellas que la forma trapezoidal es más eficiente para una viga en cantiliver.

DEFLEXIONES E N CANTILIVE R

La deflexió n e n cantilive r e s afectad a po r l a longitud, peralte y an-cho, material, localización de la carga y forma de la sección transver-sal, d e l a mism a maner a y e l mism o grad o qu e e n un a viga simple -

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8 .29 : Torre de investigación, Edificio Johnson's Wax. La estructura vertical de concreto reforzado está en el centro actuando como viga en cantiliver a partir de la cimentación de "raíz central", la cual fue diseñada para resistir el momento de volteo causado por la carga lateral del viento.

mente apoyada . L a viga e n cantilive r s e comport a d e maner a idénti -ca a com o l o hac e l a mita d d e un a vig a invertid a simplement e apo -yada (figura s 8.1 5 a 8.18) .

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CANTILIVERS CONTR A VIGA S SALIENTE S

El términ o e n cantilive r alguna s vece s s e aplic a incorrectament e a vigas salientes. Un a vig a salient e tien e apoyo s múltiple s y s e ex -tiende má s all á de l últim o soport e simple (articulado) . Est o difier e de un a viga e n cantilive r en qu e e l últim o soport e d e l a viga n o est á fijo, po r lo tanto , l a viga e s libr e par a gira r y par a pasa r de l otr o la -do d e l a columna (figur a 8.30) . Po r otro lado , s i e l últim o soport e d e la vig a salient e est á fijo , entonce s l a porció n salient e s e comport a como un a verdader a vig a e n cantiliver . Así , l a condició n (simpl e o articulada, o fija) del últim o soport e determin a s i l a viga salient e s e califica o n o com o un a viga e n cantiliver .

El sistem a d e soport e chino , llamad o tou-kung, us a múltiple s capas d e viga s saliente s par a distribui r cargas , permitiend o reduci r los claro s efectivo s d e la s vigas , l o qu e d a com o resultad o u n sis -tema visualmente ric o d e ornamentació n estructura l (figura s 8.3 1 y 8.32).

VIGA EN SALIENTE (la viga es libre de rotar en el apoyo izquierdo)

VIGA EN CANTILIVER (la viga está f i ja en el apoyo izquierdo)

FIGURA 8.30: Comparación de viga en cantiliver y en saliente. La deflexión dé la viga en saliente es más grande que la viga en cantiliver debida a la rotación de la viga en saliente en el apoyo simple. Si el apoyo de la viga en saliente es rígido, entonces la deflexión es la misma que para la viga en cantiliver.

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FIGURA 8 . 3 1 : El sistema chino de soporte (tou-kung) que se usa para distribuir fuerzas de reacción a lo largo de una viga es un conjunto progresivo de vigas salientes.

FIGURA 8 .32 : Puente de madera en cantiliver (Dudh Khosi, Nepal). Uno de los extremos de las vigas de madera en cantiliver está anclado bajo la piedra; la viga final en cantiliver sostiene el espacio central.

CASOS D E ESTUDIO DE VIGA S EN CANTILIVER

Estadio d e futbo l d e Barí

Una d e la s ventaja s estructurale s d e l a vig a e n cantilive r e s l a ca -pacidad d e proporciona r soport e a l tiemp o qu e proporcion a un a vista n o obstruid a po r columna s e n u n extremo . L a estructur a de l estadio d e fútbo l d e Bar í (1989 ; Barí , Italia ; Renz o Pian o Buildin g Workshop, arquitectos ; Ov e Aru p y Socios , ingeniero s estructuris -tas) us a viga s e n cantilive r com o elemento s principale s d e diseñ o (figuras 8.3 3 a 8.36) . Construid o par a l a Cop a mundia l d e fútbo l d e 1990, u n facto r important e e n e l diseñ o fu e l a geometrí a dictad a por las línea s de vist a apropiada s y las distancias de visión . L a divi-

8 VIGA S Y LOSAS

FIGURA 8 .33: Estadio de fútbol de Barí (Renzo Piano Building Workshop, arquitectos). El espacio entre los asientes del nivel superior sirve para acomodar la escalera del acceso.

techo tejido (estirado sobre las vigas)

viga en cantiliver, sección cuadrada de acero

segmentos radiales prefabricados

vigas de concreto anulares (anillo)

asientos de concreto prefabricados

terraza para asientos

cuartos de lockers

campo de juego

FIGURA 8 .34: Estadio de fútbol de Bari, sección a través de las gradas.

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8 .35 : Estadio de fútbol de Bari, diagrama de dirección de cargas.

sión d e lo s asiento s e n do s nivele s co n e l nive l superio r suspendi -do, e l inferio r permiti ó aumenta r e l númer o d e asiento s si n afecta r las distancia s d e visió n recomendadas . Además , e l proyect o requi -rió protecció n par a u n alt o porcentaj e d e asiento s co n un a cu -bierta. La s viga s e n cantilive r s e usaro n par a logra r tant o lo s nive -les superiore s suspendido s com o l a marquesin a si n columna s d e apoyo e n la s área s d e lo s asientos , y a qu e ésta s obstruiría n la s lineas d e visión (Brooke s y Grech , 1992) .

El nive l superio r d e asiento s y l a cubiert a d e arrib a qu e está n en cantilive r desd e pare s d e columna s d e concret o maciza s locali -zadas atrá s de l nive l d e asiento s inferior . La s dimensione s d e cad a columna so n d e 1 m x 1.8 3 m (3. 3 pie s x 6 pies) . E l nive l d e asientos inferio r est á soportad o po r do s juegos d e viga s curva s d e concreto reforzadas . Esta s viga s curvas , a - su vez , soporta n seccio -nes d e viga s d e concret o e n form a d e T (un a combinació n d e prefa -

base de acero, sección cuadrada, viga en cantiliver de la cubierta

bloque de transición de acero

barras de acero de alta resistencia atornilladas

bloque del ancla de acero

límite del vaciado de concreto de la costilla (mostradas con puntos)

concha de concreto prefabricado

FIGURA 8 .36 : Estadio de fútbol de Bari, detalle de la conexión fija en la base de la viga en cantiliver de la cubierta.

bricado y construció n e n sitio ) e n l a cua l e l cantilive r v a má s ali é del extrem o d e lo s apoyos . Cad a secció n d e viga s e n form a d e T s e fabricó a parti r d e la s tre s parte s prefabricada s unida s a la s viga s curvas d e soporte . Est a conexió n s e form ó reforzand o e l acer o d e las vigas de apoy o y d e l a secció n T continua en l a unión , l o qu e d e como resultado una conexión fija . *

La cubiert a e s d e acer o aligerad o y d e estructur a tejida . La s vigas d e apoy o d e acer o so n seccione s d e caj a trapezoidale s e r cantiliver co n un a conexió n rígid a co n perno s e n l a part e superio r Las viga s curva s s e estrecha n e n respuest a a l moment o d e flexió n decreciente a medid a qu e aument a l a distanci a a l soporte . Est e estructura d e acer o est á cubiert a co n un a membran a elástic a teji -da (tejid o d e fibr a d e vidri o tratad o co n u n revestimient o d e resis -tencia a lo s rayo s ultravioleta) .

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Falling Water

Una d e la s má s famosa s estructura s e n cantilive r e s l a Fallin g Water (1936 ; Connellsville , PA ; Fran k Lloy d Wright , arquitecto ) (fi -guras 8.3 7 y 8.38) . E l siti o est á e n un a imponent e roc a qu e aflor a sobre un a cascad a e n l a montañ a e n un a remot a localida d arbola -da. Descrit o po r Wrigh t com o "un a extensió n d e u n acantilad o a l lado d e un a cascad a qu e dej a espacio s par a viviend a sobr e y alre -dedor d e l a cascad a e n varia s terrazas , u n luga r de l cua l u n hom -bre s e encantarí a sinceramente , l a amarí a y l e gustarí a escucha r l a cascada, mientra s viviera " (Sandake r y Eggen , 1992 ) (figura s 8.3 7 y 8.38).

Las construcciones con terrazas en cantiliver que se ven como flotando en el aire tienen el efecto de "demolición de la caja".

—Frank Lloyd Wright

La terraz a principa l d e concret o reforzad o e n cantilive r tien e 5 m (16 pies) . Tant o la s viga s de l pis o com o e l baranda l d e concret o sólido contribuye n a l a resistenci a a l a flexió n d e l a estructura . Más important e qu e e l logr o técnic o d e l a estructur a e s l a maner a

FIGURA 8.37: Exterior de la Falling Water.

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8.38: La Falling Water, se muestra la sección de terrazas en cantiliver.

en qu e Wrigh t us a e l cantiliver , enfatizand o la s gruesa s línea s horizontales junto co n e l luga r únic o par a crea r un a form a visual -mente imponent e que parec e elevars e sobr e l a cascada .

Las oficinas centrales del banco de Hong Kong

El banc o d e Hon g Kon g (1986 ; Hon g Kong ; Foste r y Asociados , arquitectos, Ov e Aru p y Socios , ingeniero s estructuristas ) e s d e 4 3 pisos (má s cuatr o nivele s d e basamento ) co n un a altur a tota l d e 179 m (58 7 pies) . Lo s tipo s d e us o cambia n e n lo s diferente s ni -veles, co n un a plaz a públic a a l nive l de l suel o y u n vestíbul o d e bancos e n e l nive l 3 . Junt o está n la s oficina s locales , despué s la s oficinas ejecutivas , posteriorment e la s oficina s centrales , co n habi -taciones y u n departament o par a e l gerent e e n l a part e superior . L a principal característic a de l nive l d e l a plaz a e s u n atri o centra l d e 12 piso s iluminad o d e dí a po r ventanale s e n lo s extremo s y u n reflector curv o e n l a part e superior . E l diseñ o requiri ó d e u n espa -cio abiert o e n e l centr o d e la s área s d e pis o co n lo s servicio s y cir -culaciones verticale s e n cad a extrem o (Orton , 1988 ) (figura s 8.3 9 a 8.42).

Para logra r est o s e us ó un a estructur a vertica l d e och o "másti -les". Cad a másti l consist e d e cuatr o columna s tubulare s redonda s colocadas e n u n cuadrad o y conectada s co n seccione s cuadrada s en cad a nivel del piso , l o qu e d a como resultad o un marc o Vierendee l tridimensional. Desd e esto s mástile s s e tiene n armadura s e n

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8 .39 : Oficinas centrales del Banco de Hong Kong que expresan claramente su estructura en la fachada. Los "mástiles" sostienen las armaduras en cantiliver de las que cuelgan los pisos intermedios.

cantiliver d e cinc o altura s qu e divide n efectivament e l a construc -ción e n cinc o estructura s independientes . Lo s piso s e n cad a un a d e las cinc o zona s está n suspendido s d e un a armadur a e n cantilive r superior. Est a organizació n estructura l s e expres a clarament e e n l a fachada exterior . L a combinació n s e repit e cuatr o vece s y est á cla -ramente articulad a e n l a fachada . D e acuerd o co n Foste r "l a trayec -toria d e la s carga s d e gravedad , piso s suspendidos , brazo s inclina -dos e n tensió n y torre s d e carg a está n clarament e expresado s e n esta fachada . L a interrupció n d e lo s soporte s acentú a s u función " (Thornton e t al, 1993) .

VIGAS CONTINUA S

Una viga continua e s un a vig a simpl e qu e est á extendid a sobr e va -rios apoyos . Est o difier e d e un a seri e comparabl e d e viga s simple s

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FIGURA 8 .40 : Sección de las oficinas centrales del Banco de Hong Kong.

apoyadas entr e cad a pa r d e apoyo s (figur a 8.43) . Com o l a vig a continua pas ó sobr e u n apoyo , desarroll a tensió n e n l a part e supe -rior, compresió n enjanártexinferio r y un a deflexió n d e curvatur a negativa (cóncav a ííaciaabajo|. E n l a regió n a l a mita d de l clar o e s lo opuesto : l a tensió n s e desarroll a e n l a part e superio r y l a com -presión e n l a part e inferio r y l a deflexió n e s d e curvatur a positiva . El moment o d e flexió n má s grand e ocurr e sobr e e l soport e y a l a mitad de l claro ; si n embargo , e l moment o d e cualquier a d e esa s ubicaciones e s meno r qu e e l moment o máxim o ( a l a mita d de l cla -ro) d e un a vig a simplement e apoyada . Po r est a razó n la s viga s con -tinuas puede n tene r un a secció n transversa l má s pequeñ a qu e la s vigas comparable s simplement e apoyada s y po r ell o co n frecuenci a se emplea n par a ahorrar costo s d e construcción .

FIGURA 8 . 4 1 : Oficina central del Banco de Hong Kong, direcciones de cargas.

Vigas Gerber

En un a vig a continu a (figur a 8.43) , l a curvatur a d e deflexió n cam -bia d e negativ a (cóncav a haci a abaj o sobr e e l apoyo ) a positiv a (cóncava haci a arrib a a l a mita d de l claro) . E n e l punt o d e inflexión (punto d e cambio ) d e l a curvatur a e l moment o s e reduc e a cer o y no ha y flexión . Debid o a est o s e pued e inserta r un a articulació n e n el punt o d e inflexió n d e l a vig a si n efect o estructural . L a vig a con -tinua ser á entonce s un a combinació n d e un a vig a simpl e e n u n espacio cort o soportad a po r lo s extremo s d e la s viga s sobresalien -tes. Com o e l espaci o efectiv o e s menor , e l centr o d e l a vig a pued e tener un a secció n transversa l má s pequeñ a qu e un a vig a simpl e que s e extiend e entr e lo s apoyos . La s viga s Gerbe r s e llama n as í e n honor a l ingenier o alemá n Heinric h Gerbe r quie n la s desarroll ó po r vez primera . E l puent e par a trene s Firt h o f Forth e s u n ejempl o d e armadura qu e us a e l principi o d e Gerbe r (figura s 8.4 4 y 8.45) .

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8 .42 : Oficina central del Banco de Hong Kong, dibujo isométrico de los mástiles externos y de las armaduras de suspensión.

VIGUETAS

Hasta ahor a s e h a considerad o a la s vigas aisladas , com o un a com -ponente d e carga . Par a proporciona r soport e sobr e u n áre a (ta l com o en u n piso ) po r l o comú n s e coloca n la s viga s paralela s entr e sí . Las viguetas so n viga s cercanament e espaciada s extendida s e n un a sola dirección . Debid o a qu e l a capacida d d e carg a d e la s viga s e s inversamente proporciona l a l cuadrad o de l claro , e s má s eficient e (y usualment e má s económico ) coloca r la s vigueta s d e ta l maner a que s e extienda n e n l a direcció n má s corta , d e u n entrepañ o rectilí -neo (figur a 8.46). ,

RETÍCULA D E VIGA S

Una retícula d e vigas e s u n sistem a d e viga s qu e s e extiend e e n do s direcciones co n la s viga s e n cad a direcció n unida s una s co n otras./" ^ Las retícula s está n normalment e apoyada s e n lo s cuatr o lado s d e un bastido r aproximadament e cuadrado , y e l peralt e tota l d e la¿ -vigas pued e se r meno r qu e l a d e u n sistem a d e viga s e n un a direc -

8 VIGA S Y LOSA S

a) VIGA CONTINUA I claro efectivo

b) VISA SIMPLE

FIGURA 8.43: Comparación de vigas de igual tamaño a) continuas y b) simplemente apoyadas. El momento de flexión es más grande donde se produce la curvatura más grande. En la viga continua no aparece ningún momento en el punto de inflexión donde la curvatura positiva (cóncava hacia arriba) cambia a curvatura negativa (cóncava hacia abajo).

ción. E n l a retícula , la s viga s individuale s so n parcialment e sopor -tadas po r viga s perpendiculare s qu e s e intersecan , la s cuale s está n a s u ve z parcialment e soportada s e n otra s viga s qu e tambié n s e intersecan. Cuand o u n punt o d e carg a s e aplic a e n l a intersecció n de do s viga s e n un a retícula , amba s viga s s e flexiona n junt o co n las otra s vigas cercanas . Ademá s d e l a flexión , est a interacció n pro -duce l a torsió n d e viga s adyacente s com o resultad o d e la s conexio -nes fija s e n la s interseccione s d e la s viga s (figur a 8.47) .

Las viga s e n la s retícula s necesariament e s e interseca n y s u continuidad un a tra s otr a e s esencia l a s u característic o comporta -miento d e flexió n bidimensional . Est a continuida d e s má s fáci l d e lograr e n alguno s materiale s qu e e n otros . E n concret o e s fáci l formar retícula s proporcionándol e e l refuerz o d e acer o extendid o d e forma continu a a travé s d e la s intersecciones . L a secció n cuadrad a

1

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FIGURA 8.44 : Una viga Gerber está articulada en el punto de inflexión, creando efectivamente un espacio más corto entre los extremos de dos vigas salientes; la sección transversal de esta viga central se puede reducir sustancialmente, a) Diagrama de deflexión de vigas continuas que muestra los puntos de inflexión, y b) vigas Gerber con ¡untas articuladas en los puntos de inflexión.

de viga s d e acer o s e pued e solda r en l a intersección par a proporcio -nar l a continuida d necesaria . Po r otr a parte , la s viga s d e mader a serían necesariament e discontinua s (a l meno s e n un a dirección ) e n las interseccione s y , po r consiguiente , inherentement e inadecuada s para e l us o e n un a retícul a de vigas .

New National Gallery

La Ne w Nationa l Galler y (1968 ; Berlín ; Mie s va n de r Rohe , arqui -tecto) utiliz a un a retícul a d e viga s d e acer o par a logra r u n gra n espacio libre , siend o l a culminació n d e l a investigació n d e Mie s d e una "cubiert a universa l par a encerra r u n espaci o universal " (figu -ras 8.4 8 y 8.49) . E l espaci o libr e permit e particione s n o estructura -les par a modificarl o com o s e requier e par a la s diferente s ne -cesidades d e exhibición . U n mur o d e vidri o puest o baj o e l tech o

9 6

FIGURA 8.45 : La inmensa armadura en cantiliver del puente de vía férrea Firth of Forth se comporta como viga Gerber. Construido en 1890, el claro central es de 521 m (1 708 pies).

columna

FIGURA 8.46 : Las viguetas son vigas cercanamente espaciadas en una sola dirección. Son más eficientes cuando se tienaen en la dimensión más corta.

8 VIGA S Y LOSAS

FIGURA 8 .47 : Deformación de una retícula de vigas debida a una carga aplicada en un punto.

FIGURA 8.48 : Sección de la New National Gallery

FIGURA 8.49 : La New National Gallen/, diagrama de dirección de cargas.

8 VIGA S Y LOSA S

por lo s cuatr o lados , encierr a u n espaci o d e 7.9 3 m (2 6 pies) , a l mismo tiemp o qu e acentú a l a ausenci a d e lo s elemento s d e apoyo , excepto la s och o columna s perimetrales . L a estructur a de l tech o e s una gra n retícul a d e viga s d e acer o d e 64.9 6 m 2 (21 3 pie s cuadra -dos) soportad a po r dos columnas po r lado. La s vigas de secció n I so n de 1.8 3 m ( 6 pies ) d e peralt e y está n separada s 3.6 6 m (1 2 pies ) e n el centr o d e cad a dirección . Ha y columna s d e acer o e n cantilive r desde l a cimentació n par a soporta r l a estructur a de l tech o co n conexiones articuladas . E l pequeñ o tamañ o d e esta s junta s hac e resaltar e l logr o d e est e gra n espaci o libr e (Futagawa , 1972) .

LOSAS

Una losa e s u n component e d e flexió n qu e distribuy e l a carg a horizontalmente e n un a o má s direccione s dentr o d e u n sol o plano . Mientras qu e l a resistenci a a l a flexión de un a los a e s parecid a a l a de un a viga , difier e d e l a d e un a seri e comparabl e d e viga s inde -pendientes e n s u continuida d e n amba s direcciones . S i es a seri e d e vigas independiente s y paralela s est á sujet a a un a sol a concentra -ción d e carga , sól o l a viga bajo l a carg a s e deflectará .

Pero com o la s viga s qu e forma n un a los a está n unida s y actúa n integralmente cuand o s e aplic a un a carg a e n u n punto , la s parte s adyacentes d e l a los a s e activa n par a contribui r a s u resistenci a a la flexión . L a carg a e s distribuid a lateralment e dentr o d e l a los a como resultad o d e l a resistenci a d e cortant e entr e l a part e cargad a y la s área s adyacentes . E n consecuencia , la s carga s concentrada s dan com o resultad o un a flexión perpendicular localizad a e n l a pri -mera direcció n d e extensió n causand o torsió n e n l a los a (figur a 8.50).

Las losa s so n má s comúnment e asociada s co n l a construcció n de concret o reforzado . Si n embargo , s e pued e logra r e l comporta -miento d e l a los a co n un a varieda d d e otro s materiales , e n especia l la madera .

TIPOS DE LOSA

Las losa s so n normalment e clasificada s po r l a configuració n de l so -porte, e l cua l determin a s u conduct a d e flexión (figura 8.51) .

Losas en una y dos direcciones Las losas e n una dirección está n soportada s d e maner a continu a por do s soporte s paralelo s (viga s o muros ) y resiste n flexió n princi -palmente e n un a dirección . La s losas e n dos direcciones está n soportadas continuament e e n lo s cuatr o lado s (po r medi o d e viga s

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y muros ) y resiste n l a flexió n e n amba s direcciones . La s losa s e n dos direccione s so n má s fuerte s ( y puede n se r má s delgadas ) qu e las d e un a dirección . La s losa s e n do s direccione s so n má s eficien -tes cuand o e l soport e d e espaciamient o e s relativament e cuadrado ; conforme l a form a de l bastido r estructura l e s má s alargada , l a los a en do s direccione s s e comport a cad a ve z e n form a má s parecid a a la los a e n un a dirección .

Losas planas (placas planas)

Las losa s qu e está n soportada s sól o e n punto s d e columna s s e lla -man losas planas. A simpl e vist a vemo s qu e lo s sistema s d e losa s planas experimenta n un a concentració n alt a d e esfuerz o cortant e alrededor d e la s columna s conform e ésta s tienda n a perfora r l a losa. Com o resultado , la s losa s plana s d e concret o debe n se r fuer -temente reforzadas . Si n embargo , lo s bajo s costo s d e est e tip o d e trabajo y la s baja s altura s d e entrepis o compensa n lo s alto s cos -tos d e reforzamient o y hace n qu e s e prefier a est e sistem a par a apli -caciones e n claro s cortos . E n alguno s tipo s d e edificio s (po r ejem -plo, e n hotele s y departamentos) , l a car a inferio r simplement e s e

FIGURA 8 .50 : Comparación de una losa con una serie de vigas independientes, a) Una serie de vigas bajo el punto de carga, advierta que sólo la viga cargada se curvará resbalándose por las vigas adyacentes, b) En una losa las áreas adyacentes se unen a la parte cargada y contribuyen a su resistencia a la flexión, c) Las partes adyacentes se tuercen como resultado de esta acción de cortante, d) Como resultado la flexión de la losa se produce en dos direcciones y resulta en una mayor rigidez (para un espesor dado) que una serie comparable de vigas independientes.

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FIGURA 8 . 5 1 : Tipos de losas.

pinta par a hace r u n plafó n a mu y baj o costo . Un a ventaj a adiciona l es l o adecuad o d e la s losa s plana s e n situacione s arquitectónica s donde s e requier e l a colocació n irregula r d e un a columna . Par a espacios grande s o carga s má s pesada s e s comúnment e preferibl e resistir lo s esfuerzo s cortante s alrededo r d e columna s incremen -tando e l áre a d e l a part e superio r d e l a column a e n luga r d e agre -gar refuerzos . Est o s e hac e ampliand o l a part e superio r d e l a co -lumna par a forma r u n capite l o engrosand o l a losa , o po r un a com -binación d e ambo s (figur a 8.52) . (Est a configuració n aú n s e consi -dera como ' una losa ; e l términ o los a plan a est á reservad o par a un a losa soportad a po r columna s si n engrosa r l a los a o l a columna. )

Losas nervadas Las losa s puede n se r nervada s par a reduci r e l material , pes o y cos -to. E n losa s d e concret o reforzadas , ta l configuració n d e nervadu -ras coloc a l a mayo r part e de l concret o e n l a part e superio r (e n e l ala, dond e est e materia l e n compresió n e s má s efectivo ) y l a mayo -ría de l acer o reforzad o e n l a part e inferio r de l alm a (nervadura ) donde ést e e s má s ventajoso . La s losa s nervada s s e clasifica n d e

8 VIGA S Y LOSA S

FIGURA 8 .52 : En el proyecto Le Corbusier "Dom- in -o" (1914), los pisos planos de concreto descansan directamente en las columnas y forman el concepto estructural para la construcción racional de la casa. Este bosquejo del concepto tuvo una mayor influencia en el desarrollo del concreto como un material de carga en los edificios habitacionales y de oficinas.

acero de refuerzo

FIGURA 8 .53 : Losa de nervaduras formada con bloques huecos.

8 VIGA S Y LOSA S

acuerdo co n s u clar o e n un a direcció n (viguetas ) o e n do s direccio -nes (losa s reticulares) .

Viguetas Las vigueta s d e concret o actúa n integralment e co n l a los a e n l a parte superior . La s vigueta s so n po r l o comú n colocada s entr e lo s claros d e la s viga s pesadas ; po r l o general , la s viga s s e apoya n e n el lad o cort o d e u n bastido r rectangular , y la s vigueta s s e usa n para claro s grandes .

Tradicionalmente la s vigueta s d e concret o s e forma n colocand o filas espaciada s co n bloque s d e cement o huec o e n form a plan a (figura 8.53) . La s varilla s d e refuerz o s e coloca n e n e l fond o d e lo s espacios entr e lo s bloques ; e l concret o s e vací a llenand o e l espaci o entre lo s bloque s (par a forma r nervadura s reforzadas ) y sobr e l a

a) VIGUETAS DE CONCRETO EN b) PREFABRICADAS DE DOBLE T UNA DIRECCIÓN

c) VIGUETAS DE MADERA d) LOSA RETICULAR (viguetas en dos direcciones)

FIGURA 8.54 : Losas de nervaduras: a) viguetas de concreto en una dirección, b) viguetas prefabricadas doble T, c) viguetas de madera y d) losa reticular (viguetas en dos direcciones).

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parte superio r d e lo s bloque s par a da r form a a l a los a e n l a part e superior. Despué s d e qu e e l encofrad o (cimbra ) d e soport e s e h a retirado, lo s bloque s d e poc o pes o s e deja n e n s u lugar . Est e pro -ceso d a com o resultad o un a alternativ a económic a d e poc o pes o (para construi r un a los a sólida ) co n un a superfici e inferio r n o ter -minada qu e po r l o comú n s e cubr e co n u n plafó n d e materia l d e acabado (frecuentement e suspendid o par a permiti r l a distribució n de instalacione s mecánic a y eléctrica) .

Las vigueta s d e concret o contemporánea s so n má s económicas , ya qu e par a hacerla s s e utiliz a acer o reciclable . Lo s "moldes " e n forma d e "U " s e coloca n e n fila s espaciada s sobr e un a superfici e plana. Forma s trapezoidale s s e usa n cerc a d e la s viga s d e soport e con e l fi n d e engrosa r la s vigueta s a l tamañ o qu e se a necesari o para resisti r lo s esfuerzo s cortante s locales . Igua l qu e co n la s for -mas d e bloque , e l refuerz o d e acer o s e pon e entr e lo s molde s y e l concreto s e vací a entr e y sobr e la s formas . Despué s d e cura r el concret o s e retir a l a part e inferio r y lo s molde s dejand o e l con -creto expuesto . Debid o a lo s hueco s entr e la s formas , so n comune s las imperfeccione s cosmética s e n est e sistema , y rar a ve z s e deja n expuestos e n l a construcció n terminad a (figur a 8.54a) . E l concret o pretensado d e doble "T" e s e l equivalent e prefabricad o d e coloca r viguetas e n s u luga r y e s ampliament e utilizad o e n l a construcció n (figura 8.54b) .

La construcció n co n viga s d e mader a e s comú n e n piso s resi -denciales. L a bas e de l pis o d e playwoo d s e clav a ( y d e preferenci a se fij a co n pegamento ) sobr e la s viga s estrechament e espaciadas , de ta l maner a qu e contribuya n a l a resistenci a a l flambe o de l ensamble (figur a 8.54c )

Losas reticulares Dos forma s d e losa s d e concret o co n nervadura s so n apropiada -mente llamada s losa s reticulare s (figura s 8.54 d y 8.55) . Ésta s s e comportan d e maner a simila r a la s retícula s d e viga s except o e n que l a part e superio r continu a d e l a los a e s un a part e continu a e integral de l sistema . La s losa s reticulare s s e extiende n e n amba s direcciones y l a proporció n d e bastido r má s barat o e s l a cuadrada . Los hueco s e n form a d e dom o s e forma n usand o cutio s d e fibr a d e vidrio o molde s d e metal;.e l concret o acabad o resultant e pued e se r muy buen o y permiti r qu e est a estructura , visualment e interesan -te, s e dej e expuesta . Lo s domo s comúnment e n o s e coloca n cerc a de la s columna s par a aumenta r l a resistenci a a l cortante .

Viguetas isostáticas Una alternativ a a l patró n cuadrad o d e l a los a reticula r e s e l elegan -te patró n curvad o d e nervadura s sugerid o po r ve z primer a po r e l

MARCOS

Cuando se coloca el dintel sobre dos pilares la arquitectura empieza a ser.


Las vigas , losas , columna s y muro s d e carg a s e combina n par a for -mar marcos ortogonale s (rectilíneos) , e l sistem a d e carg a má s usa -do e n edificios . Lo s marco s distribuye n la s carga s e n form a hori -zontal (po r medi o d e trabes ) a la s columna s qu e transmite n la s fuerzas verticalment e ( a l a cimentació n d e soporte) . Est o s e refier e por l o comú n a un a construcció n d e poste y viga. La s losa s s e pue -den sustitui r po r viga s y lo s muro s d e carg a po r columnas , per o e l comportamiento permanec e igual . Ademá s d e esto s componente s verticales y horizontale s e l sistem a deb e incorpora r soport e latera l para resisti r carga s horizontale s com o la s fuerza s ejercida s po r e l viento y sismo s (figur a 9.1) .

Los sistema s d e marco s ortogonale s s e puede n clasifica r po r e l número d e nivele s (capas ) d e lo s elemento s horizontale s e n e l siste -ma. Comúnment e lo s sistema s d e u n sol o nive l combina n u n sol o sentido d e l a los a salvand o u n clar o entr e do s muro s d e carg a paralelos. Lo s sistema s d e do s nivele s consisten , po r l o general , d e una los a sostenid a po r viga s paralelas , la s cuale s s e sustenta n e n dos muro s paralelo s o un a fil a d e columna s (un a debaj o d e cad a trabe). Lo s sistema s d e tre s nivele s incluye n cas i siempr e un a los a sostenida po r vigueta s co n estrech o espaci o d e separación , apoya -das e n viga s (perpendiculare s a la s viguetas) , y finalment e soporta -da po r columna s (figura s 9. 2 y 9.3) .

FIGURA 9 . 1: Un sistema común de marcos incluye un sistema de claros horizontales (losas o vigas), un sistema de soporte vertical (columnas o muros) y un sistema de soporte lateral.

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UNA CAPA DOS CAPAS DOS CAP-AS TRES CAPAS

FIGURA 9 .2 : Sistemas de marco clasificados por el número de capas de elementos

horizontales.

ESTABILIDAD LATERA L

La resistenci a a l vient o y a otra s fuerza s horizontale s e s necesari a para l a estabilida d d e marco s ortogonales . E n general , est o s e rea -liza usand o un o o má s d e lo s siguiente s principios : triangulación (segmentando e l marc o e n triángulos , lo s cuale s so n forma s geomé -tricas inherentement e estables) , articulación d e rigide z (creand o una conexió n rígid a dond e s e interseca n lo s miembros ) y muros d e cortante (utiliz a l a resistenci a cortant e inherent e d e un a superfici e plana, ta l com o u n muro , par a cambia r s u forma ) (figura s 9. 4 a 9.14).

ENTREEJES

Un entreej e e s l a divisió n intern a d e u n marc o estructura l repetiti -vo definid o po r e l espaciamient o d e columna s ( o muro s d e carga) . Las crujía s estructurale s sencilla s s e compone n d e columna s e n sus cuatr o lado s (figur a 9.15) . Aunqu e e n aparienci a e s sencilla , esta disposició n d a com o resultad o qu e la s columna s centrale s tengan l a carg a mayo r (l a correspondient e a u n entreej e completo) , las columna s laterale s tenga n l a mita d d e carg a qu e la s de l centr o (medio entreeje) , y la s columna s d e la s esquina s tenga n sól o l a carga d e u n cuart o d e l a qu e tiene n la s de l centr o (u n cuart o d e entreeje). Par a equilibra r l a carg a e n toda s la s columna s puede n crearse medio s entreeje s e n e l perímetr o empleand o viga s salientes .

9 MARCO S

FIGURA 9 .3 : Construcción de postes y vigas de madera en una tradicional casa japonesa: a) planta baja común de una casa para tres personas, b) construcción de un techo a dos aguas, c) ¡unta orioki-gake en viga de techo y d) junta de muesca ashi-gatane en columna de piso y viga.

9 MARCO S

FIGURA 9.4: Estabilidad lateral por medio de triangulación: el marco triangular con articulaciones es inherentemente estable. Recuérdese que un triángulo no puede cambiar de forma si no cambia la longitud de uno o más de sus lados.

FIGURA 9.5: Estabilidad lateral por medio de triangulación: a) un marco rectangular con articulaciones es inherentemente inestable; b) agregando una conexión diagonal de cable se proporciona estabilidad en una dirección (cuando el cable se pone en tensión); c) pero no en la otra dirección (el cable no puede resistir compresión); d) agregando un segundo cable diagonal se proporciona estabilidad en ambas direcciones; e) un poste diagonal proporciona estabilidad en ambas direcciones debido a que puede resistir la tensión, y f) la compresión.

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FIGURA 9.6: Se proporciona estabilidad lateral por las riostras cruzadas que se observan en el exterior de la construcción, John Hancock Center (1966; Chicago; Skidmore, Owings y Merrill, arquitectos e ingenieros). La estructura se concibió para permitir que el edificio angosto resistiera la carga lateral del viento. La expresión arquitectónica del sistema se basó en la necesidad estructural.

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FIGURA 9 .7 : Estabilidad lateral por medio de una junta rígida: las ¡untas rígidas superiores forman una mesa. La estabilidad se logra con una ¡unta rígida superior (la cual hace que el marco se comporte como un triángulo estable). Más de una ¡unta rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema sea estáticamente indeterminado.

FIGURA 9 .8 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: detalle de un mueble de madera laminado diseñado por el arquitecto finlandés Alvar Aalto.

9 MARCO S

FIGURA 9 .9 : Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: las columnas en cantiliver desde el suelo crean ¡untas rígidas. Frecuentemente se usa este sistema en la construcción del granero. La estabilidad se consigue con una ¡unta rígida inferior (que hace que el marco se comporte como un triángulo estable). Como antes se di¡o, más de una ¡unta rígida incrementa la rigidez del marco, pero hace que el sistema sea estáticamente indeterminado.

Este equilibri o d e carg a e n toda s la s columnas , reduc e e l númer o de columna s ( y cimientos ) necesarias .

MARCOS RÍGIDO S

El comportamient o d e u n marc o sencill o d e post e y vig a (articula -ciones e n l a part e superior ) cambi a sustancialment e cuand o la s uniones d e column a a vig a s e vuelve n rígidas . Consider e e l model o de demostració n e n l a figur a 9.16 . S i la s columna s s e fija n rígida -mente a l a vig a e l ensambl e e s u n marc o rígido . S i s e apoy a e n lo s extremos d e l a vig a (columna s libre s par a girar ) y s u carg a s e dis -tribuye d e maner a uniform e a l o largo , ést a s e flechar á y la s colum -nas s e abrirán ; u n marc o rígid o co n articulacione s rodante s e n la s bases d e l a column a s e comportarí a e n form a parecida . S i s e pre -viene qu e la s pierna s s e expanda n (s i la s base s d e l a column a so n juntas rígidas) , ésta s s e doblará n y , po r l o tanto , s u fuerz a qontri -buirá a l a resistenci a d e flexió n de l marc o completo , l o qu e dar á co -mo resultad o meno r flech a qu e e n l a vig a superior .

La parábol a puntead a e n l a figur a 9.1 7 muestr a l a form a ópti -ma de l arc o par a un a carg a uniforme . S i e l marc o sigu e est a form a no habrí a flexión . L a cantida d d e flexió n (momento ) s e relacion a directamente co n e l desplazamient o de l marc o d e est a form a ideal . Donde est e desplazamient o e s mayo r (e n e l centr o de l clar o y e n la s juntas rígida s d e l a vig a y columna) . E l moment o d e flexió n e s mayor y e l peralt e de l marc o necesit a se r má s grande . Dond e e l

9 MARCO S

triángulo establ e equivalente

c)

FIGURA 9 .10 : Estabilidad lateral a través de una junta rígida: marco con tres articulaciones, a) El marco pentagonal es inestable con cuatro o más articulaciones, b) Al fijar las dos "¡untas de rótula" el marco se vuelve estable y se comporta como un triángulo (como lo muestra la línea punteada), c) De la misma manera, al fijar las dos ¡untas inferiores también se tendrá estabilidad, d) Como regla general, para que sean estables, los marcos abiertos no pueden tener'más de tres articulaciones. En otras palabras, tales marcos deben reducirse a triángulos para tener estabilidad.

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FIGURA 9 . 1 1 : Estabilidad lateral por medio de una ¡unta rígida: construcción de un marco de madera con tres articulaciones, interior del Patoka Nature Center (1980; Birdseye, IN ; Fuller Moore, arquitecto). Los marcos de madera laminada forman ¡untas rígidas en los anchos "r iñones", lo que da como resultado una geometría triangular inherentemente estable.

FIGURA 9 .T2: Estabilidad lateral a través de una ¡unta rígida: construcción de marcos rígidos de concreto, Iglesia Rióla (1975; Rióla, Ital ia; Alvar Aalto, arquitecto).

desplazamiento e s meno r (e n la s base s d e l a column a y e n l a cuarta part e de l clar o d e l a viga) , e l moment o d e flexión e s cer o y el marco pued e articularse . Per o com o e l resultad o d e est o serí a u n marco inestabl e co n cuatr o articulaciones , e s comú n qu e a la s articulaciones superiore s s e le s d é algú n espeso r para l a rigidez .

Marcos rígidos de múltiples entreejes

Cuando s e repite n marco s rígido s ortogonales , la s j un t a s fija s transmiten e l moment o d e flexión , d e ta l form a qu e l a flech a qu e aparece e n cualquie r módul o estructura l simpl e (com o resultad o d e una carg a aplicada ) s e compart e co n lo s entreeje s circundantes . Esta interacció n entr e entreeje s adyacente s signific a qu e la s resis -tencias a l a flexió n d e vario s módulo s estructurale s s e combina n para crea r un a estructur a má s firme . Tambié n signific a qu e l a flecha e n u n marc o s e transmit e a travé s d e tod a l a estructura . E l

de madera IU

9 MARCO S

FIGURA 9 .13 : Corte que muestra un marco rígido escondido, l'Unité d'Habítation (1952; Marsella, Francia; Le Corbusier, arquitecto).

FIGURA 9.14 : Estabilidad lateral utilizando muros al cortante. Al agregar un muro macizo se obtiene el mismo efecto que cuando se agregan riostras cruzadas debido a que la forma del muro no se puede deformar sin estirar o comprimir el material de relleno.

9 MARCO S

FIGURA 9 . 1 5 : Bastidores estructurales: a) entreejes simples, se requieren 24 columnas; b) entreejes salientes en dos lados, se requieren 20 columnas, y c) entreejes salientes en cuatro lados, se requieren 15 columnas.

modelo d e demostració n e n l a figur a 9.1 8 explic a cóm o la s condi -ciones d e la s jun tas de l marc o (y a sea n rígida s o articuladas ) deter -minan cóm o s e distribuye n la s fuerza s d e flexión en estructura s d e múltiples marcos . Debid o a qu e u n marc o rígid o e s má s eficient e en e l us o de l material , e l esfuerz o adiciona l requier e l a segurida d en la rigide z d e la s jun tas par a compensa r alg o d e est a eficiencia . L a decisión e n cuant o a hace r marco s rígido s e s complej a y requier e de much o análisi s y experienci a (figur a 9.19) .

CONSTRUCCIÓN CO N BASTIDO R LIGERO

Puesto qu e lo s muro s e n l a construcción con bastidor ligero d e madera s e compone n d e apoyo s montante s individuale s (qu e ac -túan com o columnas) , e l estrech o espaci o entr e lo s poste s unido s con listone s d e mader a continuo s qu e form a l a part e superio r e in -ferior y , junt o co n l a cubiert a de l muro , hace n qu e est a construc -ción s e comport e com o u n apoy o continu o d e carg a e n luga r d e columnas separadas . (D e maner a similar , la s vigueta s estrecha -mente espaciada s cubierta s co n mader a laminad a s e comporta n como un a los a e n luga r d e viga s separadas. ) S e u s a u n dintel (vig a corta mu y cargada ) par a salva r claro s transfiriend o la s carga s con -tinuas de l mur o a cada lado d e l a apertur a o claro , dond e múltiple s montantes lleva n l a carg a incrementad a a l a cimentación . General -mente, l a estabilida d latera l s e proporcion a po r l a resistenci a a l cortante (acció n d e diafragma ) d e l a cubiert a rígid a (figur a 9.20) .

fuerzas de las piernas hacia adentro; unión f i ja en la parte ahora las piernas en flexión; inferior de las piernas, las vigas las vigas se comban menos. se comban aún menos.

c) d)

FIGURA 9 . 1 6 : Modelo que demuestra el comportamiento de un marco rígido: a) marco rígido sin carga; b) uniformemente cargado, soportado simplemente en la parte superior de las columnas (extensión de columnas); c) marco rígido uniformemente cargado, base articulada (las columnas se f lexionan, las vigas se flechan menos), y d) marco rígido cargado uniformemente, base fija (las columnas se flexionan en ambas direcciones, las vigas se flechan aún menos).

Historia

La construcció n co n bastido r liger o fu e posibl e com o resultad o d e dos desarrollo s d e l a Revolució n Industrial : l a producció n e n seri e de clavo s d e alambr e y l a dimensión d e l a madera aserrada [50. 8 a 101.6 m m ( 2 a 4 pulgadas ) d e grues o y 50. 8 m m ( 2 pulgadas ) o má s de ancho] . Ante s d e esto s desarrollo s l a mader a d e construcció n consistía e n columna s pesada s y e n viga s ensamblada s co n taque -tes d e mader a y clavo s hecho s a mano .

El prime r bastido r liger o fu e e l sistema Balloon (figur a 9.21) , e n el cua l lo s montante s d e lo s muro s corre n continuo s desd e l a cimentación a l techo ; la s vigueta s intermedia s de l pis o s e arma n a

110

MARCO DE 3 ARTICULACIONES

FIGURA 9 .17 : El momento de flexión en cualquier punto en un marco rígido se determina por la cantidad que la forma del marco difiere de una forma de arco óptima que se daría sin flexión (en este caso una parábola). La parte adicional del marco es de la parábola, al mayor momento el peralte necesario es mayor. En donde la parábola interseca el marco, el momento de flexión es cero por lo que una articulación podría insertarse. En un marco de cuatro articulaciones se necesita una ¡unta consistente para tener estabilidad.

los lado s d e lo s montante s d e lo s muros . Est e sistem a requiri ó d e montantes continuo s mu y largo s y recto s e hiz o inconvenient e l a construcción e n lo s edificio s d e do s nivele s debid o a qu e lo s muro s altos tuviero n qu e construirs e si n usa r u n nive l intermedi o qu e sirviera com o plataform a d e trabajo . Finalmente , lo s hueco s alto s entre lo s montante s generaro n u n cana l qu e aceler ó l a expansió n de la s llama s e n cas o d e u n incendio .

El sistem a Balloo n h a sid o virtualment e remplazad o po r l a es-tructura d e plataforma (figur a 9.22) , e n e l cua l l a construcció n avanza siguiend o lo s niveles : l a construcció n de l pis o descans a sobre l a cimentació n qu e form a un a plataform a par a l a construc -ción d e lo s muro s co n montantes . Después , esto s muro s s e ajusta n

9 MARCO S

FIGURA 9 .18 : Modelo de demostración de la distribución de carga en un marco múltiple. La mitad izquierda del marco tiene uniones rígidas; observe cómo se transmite el momento de flexión a través de las juntas extendiéndose a los miembros adyacentes permitiendo que su resistencia a la flexión contribuya a soportar los efectos de la carga. La mitad derecha del marco tiene uniones articuladas; observe cómo permanece ubicado el momento de flexión con el mínimo efecto sobre los miembros adyacentes. Como resultado, el elemento cargado es el único que contribuye a la resistencia de flexión.

en e l luga r y s e refuerza n temporalmente . S i e s necesari o u n se -gundo ( o tercer ) piso , s e repit e l a secuenci a de l mur o d e piso . Po r último s e coloc a e l tech o y la s viga s d e plafó n ( o e n l a actualida d las má s comune s armadura s d e madera ) encim a de l últim o muro .

9 MARCO S

escudetes d e cartó n par a articulacione s de rigide z (comunes )

DIAGRAMAS DE DEFORMACIÓN

FIGURA 9.19: Modelo que muestra los efectos, variando su rigidez en las vigas y columnas cuando se somete un marco del edificio a cargas laterales.

La facilida d d e l a construcció n de l bastido r d e madera , acopla -do co n l a abundant e disponibilida d d e dimensione s e n l a mader a laminada y contrachapada , l o h a hech o e l sistem a preferid o par a la construcción residencia l unifamilia r e n Estado s Unido s y Canadá . Esto ofrec e u n a magnífic a flexibilida d d e diseñ o y e s adaptabl e a u n a varieda d d e estilo s (figura s 9.2 3 y 9.24) . Finalmente , lo s hue -cos entr e lo s montante s proporciona n e l espaci o convenient e par a el aislamient o térmico , l o cua l result a en alt a eficienci a de energía .

FIGURA 9.20: El muro con montantes que se emplea por lo común en la construcción con bastidor ligero de madera se compone de montantes separados por poco espacio con tiras de madera continuas superiores e inferiores, con lo que se comporta estructuralmente como un muro de carga. La adición de una cubierta de madera laminada (o su equivalente) incrementa la capacidad de carga y la resistencia al cortante.

CASOS DE ESTUDI O D E POSTE S Y VIGA S

Cabanas Keldy Castle Estas cabana s (1979 ; Cropton , Inglaterra ; Hir d y Brooks , arquitec -tos, Chapma n y Smart , ingeniero s estructuristas ) formaba n part e de u n desarroll o foresta l d e 5 8 unidades . So n digno s d e menciona r como u n ejempl o d e l a construcció n d e poste s y viga s debid o a s u estructura sencill a expuest a co n elegante s detalle s d e articulacio -nes qu e recuerda n l a construcció n tradiciona l d e l a cas a japonesa. Cada caban a tien e u n áre a d e pis o d e 9 3 m 2 ( 1 00 0 pies 2) e n la s que distribuy e e l espaci o d e estanci a y recámara s par a cinco perso -nas. La s cabana s está n hecha s d e elemento s d e mader a y ( panele s prefabricados co n e l fi n d e permiti r l a rápid a construcció n e n e l sitio. Despué s d e termina r l a cimentació n l a estructur a d e l a cons -trucción d e cad a caban a s e termin ó e n u n sol o dí a po r cuatr o hombres. Ést e e s u n excelent e ejempl o de l us o d e l a mader a com o material par a l a construcció n industrializad a (Orton , 1988 ) (figura s 9.25 y 9.26) .

112

alfardas d e tech o

tira d e mader a doble superio r

montantes triple s en l a esquina

viguetas de l segundo pis o clavadas al lad o de lo s montante s

entablado diagonal

tira d e madera inferio r cimentación

viguetas del techo

montantes (continuos desd e la cimentación hasta el techo )

viguetas de l piso

viga del piso

conexiones en X del piso

FIGURA 9 . 2 1 : El sistema Baüoon fue el primero en la construcción con bastidor ligero de madera. Se caracteriza por montantes que corren de continuo desde la cimentación al techo con los pisos armados a los lados de los montantes del muro.

Las cabana s s e sostiene n po r viga s d e mader a d e 101. 6 m m x 304.8 m m ( 4 pul g x 1 2 pulg ) la s cuale s descansa n sobr e viga s d e concreto o poste s d e mader a sobr e cimiento s o pilare s d e concreto , que permite n qu e la s cabana s s e coloque n sobr e pendiente s a l mismo tiemp o qu e s e proporcion a estabilida d lateral . Toda s la s conexiones s e comporta n com o junta s articuladas . L a resistenci a lateral a las carga s de l vient o l a proporcion a e l techo , pis o y muro s que actúa n com o panele s resistente s a l cortante .

9 MARCO S

alfardas d e techo ( o alfardas armadas)


tira d e mader a

vigueta d e banda s


tablero d e madera laminada

tira d e mader a

vigueta d e band a

solera anclad a con pernos a la cimentación

montantes triples en la esquina

viguetas de l tech o

bloque Doret de incendio

apoyo interior de muro

montantes

sobrepiso d e madera laminad a viga del pis o

conexiones en X del pis o

FIGURA 9 . 2 2 : La estructura de plataforma es la evolución moderna de la construcción con bastidor ligero de madera. Se caracteriza por las capas alternadas de piso y muros. Cada piso proporciona una plataforma para la construcción de los muros con montantes para ese nivel.

Residencia Schulitz

La residenci a Schulit z (1978 ; Beverl y Hills , CA ; H . C . Schulitz , arquitecto) e s u n ejempl o excelent e de l us o d e lo s componente s fabricados d e acer o par a l a construcció n residencial . A l igua l qu e l a casa pioner a d e Charle s Eame s d e 194 9 cerc a d e la s Palisade s de l Pacifico, qu e l a precedió , est e diseñ o emple a armazone s d e acer o d e

9 MARCO S

FIGURA 9.23: La residencia Cooper (1968; Orleans, MA; Charles Gwathmey, arquitecto) demuestra la flexibilidad de una construcción con muros de carga de madera de bastidor ligero.

peso liger o ajustado s e n un a configuració n d e post e y vig a co n e l fin d e proporciona r un a bas e par a la s diferente s textura s propor -cionadas po r tira s d e enrejado s d e madera , visillos , persiana s y otros materiale s (Orton , 1988 ) (figura s 9.2 7 a 9.29) .

Debido a s u ubicació n e n un a regió n sísmica , l a estructur a debe resisti r n o sól o la s carga s d e graveda d y de l viento , sin o la s muy sustanciale s aceleracione s de l suel o qu e resulta n d e l a activi -dad sísmica . E l pes o liger o inherent e d e l a estructur a aminor a es -

1 1 3

FIGURA 9.24: Residencia Cooper, planos axonométricos.

tas fuerza s d e inercia . Lo s tirante s d e acer o e n cru z proporciona n la resistenci a latera l requerid a y permite n qu e la s unione s entr e la s vigas, armazone s y columna s s e comporte n com o conexione s articu -ladas. Est o d a com o resultad o l a construcció n económic a y permit e tolerancias generosa s d e construcción .

Localizada e n un a lader a abrupta , l a cas a e s d e tre s pisos , co n la part e superio r a l nive l d e l a calle . L a estructur a d e acer o s e compone d e columna s tubulare s d e 152. 4 m m x 152. 4 m m ( 6 pul g x 6 pulg ) qu e soporta n do s viga s principale s d e cana l a cad a lado . Los extremo s d e ésta s s e extiende n frent e a la s columna s e n l a fachada par a acentua r visualment e l a conexión . La s viga s d e cana l a s u ve z soporta n lo s armazone s d e acer o liger o (vigueta s d e alm a abierta) a un a distanci a d e 1.2 2 m ( 4 pies ) de l centro ; ésto s sostie -nen e l tabler o d e meta l co n u n a cap a d e concret o ligero . La s cuatr o filas d e la s columna s d e acer o s e sostiene n po r tre s fila s d e colum -nas corta s d e concret o y e l mur o d e contenció n d e concret o qu e soporta e l mur o a l nive l superio r d e l a calle . Todo s esto s soporte s de concret o s e une n po r u n a vig a d e concret o reforzad o e n l a su -perficie inclinad a de l suelo .

1

1 1 4

FIGURA 9.25: Cabanas Keldy Castle Forest, exterior.

West Beach Bathhouse

Esta construcció n d e u n piso , d e concret o prefabricad o (1977 ; Chesterton, IN ; Howard , Needles , Tamme m y Bergendoff , arquitec -tos), proporcion a servicio s variado s par a lo s bañista s d e l a play a cercana. Est á diseñad a par a integrars e co n s u sustentació n e n l a arena y aminora r l a molesti a d e l a dun a durant e l a construcción . El element o qu e destac a e n l a construcció n e s un a column a co n capitel d e concret o prefabricad o qu e conect a la s viga s y columnas . Localizado tant o e n lo s nivele s d e pis o com o de l techo , est e capite l proporciona un a generos a toleranci a par a l a conexió n entr e la s columnas redonda s colada s e n e l luga r y la s viga s prefabricadas . Las vigas , a s u vez , soporta n plancha s prefabricada s co n e l alm a ahuecada. La s plancha s de l pis o está n cubierta s co n un a cap a d e concreto d e 50. 8 m m ( 2 pulg) ; la s plancha s de l tech o va n cubierta s con u n aislamient o rígid o y co n tejad o (Orton , 1988 ) (figura s 9.3 0 y 9.31).

9 MARCO S

JRA 9.26: Cabanas Keldy Castle Forest, dibujo en corte axonométrico.

9 MARCO S

FIGURA 9.27: Residencia Schulitz, exterior.

Los muro s exteriore s d e mamposterí a n o so n d e carg a y s e doblan e n la s esquina s co n u n biselad o d e 45 ° qu e lo s separ a d e las columnas , acentuand o visualment e s u importancia . Lo s capite -les prefabricado s so n e n especia l expresivo s e n la s esquina s debid o a qu e tiene n un a muesc a e n lo s cuatr o lado s par a recibi r la s vigas ; las ranura s expuesta s e n la s columna s d e la s esquina s enuncia n cómo s e un e e l rest o d e l a estructura .

Puesto qu e la s columna s está n e n cantilive r desd e e l suelo , la s conexiones d e l a vig a a l nive l de l pis o y de l tech o s e comporta n como unione s articuladas . U n anclaj e d e pern o e n e l capite l s e ajusta e n u n agujer o e n cad a extrem o d e l a viga ; un a tuerc a asegu -ra a l a vig a e n s u luga r per o permit e e l movimient o debid o a l a contracción y expansió n térmica . S i l a estructur a fues e má s alt a s e requeriría otr o soport e latera l (po r armazone s cruzado s o muro s a l cortante, po r ejemplo) .

Boston City Hall

Ganador d e un a competenci a de l diseñ o qu e atraj o la s participacio -nes d e arquitecto s renombrado s a travé s de l mundo , Bosto n Cit y

115

viguetas d e acero d e alma abiert a

diagonales d e acer tubulares, para estabilida d lateral

/ cimentació n penmetra l d e concreto reforzad o

columna cuadrada tubular de acer o

pilastra d e concret o reforzad o

FIGURA 9.28: Residencia Schulitz, detalle de corte axonométnco.

Hall (1969 ; Boston ; Kallmann , McKinnel l y Knowles , arquitectos ; Le Messurie r Associates , ingeniero s estructuristas) , est a construc -ción ayud ó a reverti r l a tendenci a a move r la s principale s riqueza s urbanas a lo s suburbios . Debid o a s u importanci a po r se r e l asien -to de l gobiern o d e est a ciuda d principal , e s apropiad o qu e est e atractivo asient o se a com o un a piez a seri a y complet a d e arquitec -tura, y n o sól o u n hábi l ejercici o d e función , tecnologí a o d e efect o

1 1 6

esta diagonal soporta activamente la plataforma en cantiliver

los travesanos cruzados proporcionan soporte lateral contra las cargas del viento y sísmicas

las columnas de acero transfieren cargas verticales a la cimentación

otras diagonales proporcionan reforzamiento para las cargas laterales

a viga inclinada une todos los pilares de apoyo

FIGURA 9 . 2 9 : Residencia Schulitz, d iagrama de bajada de carga.

en s u elevación . E l propósit o fundamenta l d e l a construcció n com o monumento y símbol o cívico s d e l a vitalida d d e l a ciuda d est á clar o (Orton, 1988 ; Editor , 1969b ) (figura s 9.3 2 a 9.34) .

Éste s e encuentr a situad o ventajosament e e n un a gra n plaz a con paviment o d e ladrill o l o bastant e alejad o d e edificio s adyacen -tes com o par a permiti r qu e s e ve a desd e ciert a distancia , a l tiemp o que proporcion a u n generos o espaci o par a e l peató n e n la s entra -das principale s nort e y oeste . E n e l interio r la s do s entrada s de -sembocan e n vestíbulo s generoso s qu e s e une n po r monumentale s escaleras y escalera s mecánicas . Además , u n espaci o abiert o e n e l nivel 4 s e alcanz a desd e l a plaz a po r escalone s exteriore s e n e l lad o oeste, l o qu e hac e a l edifici o aú n má s accesibl e a l público . Est e espacio sirv e tambié n par a separa r la s oficina s superiore s d e la s inferiores, qu e so n má s espacio s públicos . E n e l pis o 5 s e encuen -tran l a cámar a de l ayuntamiento , la s oficinas , e l departament o de l alcalde y lo s espacio s d e exhibició n y bibliotecarios ; cad a un o d e estos espacio s s e expresa n individualment e e n l a fachad a exterior .

9 MARCO S

FIGURA 9 .30 : West Beach Bathhouse, detalle axonométrico.

Las fachada s d e la s oficina s d e lo s tre s piso s superiore s está n cu -biertas po r tre s nivele s escalonado s d e celosí a d e concret o prefabri -cado espaciada s estrechamente , qu e s e combina n e n un a cornis a en l a part e superio r de l edificio .

El sistem a de l pis o e s u n element o unificado r de l diseño , com -puesto d e grande s columna s d e concret o colada s i n situ, d e 81 0 mm (3 2 pulg ) po r lado . Arreglada s e n cuadrícul a tip o tel a escoces a (entreejes estrecho s alternand o co n entreeje s anchos ) co n u n espa -ciamiento d e 4.3 7 m (1 4 pie s y 4 pulg ) o e l dobl e d e es a distancia . Este espaciamient o sirv e par a organiza r la s funcione s e n planta ; po r lo común , la s actividade s y la s habitacione s s e localiza n e n lo s en -

9 MARCO S

viga precolada de concreto

columna-capitel con ranuras para recibir vigas

plataformas precoladas de concreto

columnas de concreto coladas en sitio

zapatas de concreto coladas en sitio

monitores de techo para la luz del día

enrejados

FIGURA 9 . 3 1 : West Beach Bathhouse, detalle en corte axonométrico.

FIGURA 9 . 3 2 : Boston City Hal l , vista axonométrico del surponiente.

117

I I U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U Ü U

FIGURA 9 .33 : Boston City Hall, plano del noveno piso que muestra una retícula de columnas tipo tela escocesa.

treejes mayore s mientra s qu e lo s servicio s y la s circulacione s s e encuentran generalment e e n lo s entreeje s estrechos .

Pares d e la s viga s Vierendee l precolada s d e concreto , d e 1.5 2 m (5 pies ) d e altur a y 3.5 5 m (1 1 pie s y 8 pulg ) d e largo , e n amba s direcciones, 4.3 7 m (1 4 pie s y 4 pulg ) a centros , s e alinea n co n l a cara d e l a column a y s e une n sobr e ésta . (Dond e n o ha y column a se une n po r un a jun t a colad a i n situ e n e l mism o nive l d e l a su -perficie.) Lo s entreeje s s e subdivide n má s adelant e po r viga s d e concreto intermedia s e n form a d e cru z a l nive l de l plafón . La s losa s del pis o d e 12 7 m m ( 5 pulg ) está n colada s i n situ. Lo s ducto s de l aire acondicionad o y otro s conducto s d e servici o corre n dentr o d e las abertura s d e l a vig a Vierendee l precolada . La s carga s d e l a gravedad s e transfiere n horizontalment e po r l a retícul a d e la s viga s que s e extiende n e n amba s direcciones .

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vigas Vierendeel precoladas

piso de concreto

conductos

columnas de concreto coladas en sitio

muro exterior de concreto precolado

FIGURA 9 .34 : Boston City Hall, detalle isométrico que muestra le construcción del piso interior.

RESUMEN

1. Lo s marcos distribuye n la s carga s e n form a horizonta l (po r medio d e viga s o losas ) a la s columna s ( o muro s d e carga ) qu e transmiten la s fuerza s verticalment e haci a l a cimentació n d e soporte.

9 MARCO S

2. Po r l o común , lo s sistema s d e marco s d e u n nivel revive n un a losa ( o viguetas ) qu e salv a u n clar o entr e do s muro s d e carg a paralelos. Lo s sistema s d e dos niveles cas i siempr e s e compo -nen d e un a los a sostenid a po r viga s paralela s qu e s e sostiene n en do s muro s paralelo s o e n un a fil a d e columna s (un a baj o cada viga) . Co n frecuenci a lo s sistema s d e tres niveles incluye n una los a sostenid a po r vigueta s separada s a espacio s cortos , soportadas po r viga s (perpendicula r a la s viguetas) , y finalmen -te sostenid a po r columnas .

3. L a estabilida d latera l e n lo s marco s pued e proporcionars e po r triangulación, juntas rígidas o muros al cortante.

4. U n entreeje e s un a divisió n intern a d e u n marc o estructura l repetitivo definid o po r e l espaciamient o d e la s columna s ( o muros d e carga) .

5. U n marco rígido transfiere e l moment o d e un a vig a a la s colum -nas d e apoy o qu e da n com o resultad o qu e la s columna s com -partan l a resistenci a a l a flexió n ( y a l a torsión ) co n l a viga . Esta interacció n entr e lo s entreeje s adyacente s signific a qu e l a resistencia a l a flexió n ( y a l a torsión ) resultant e d e un a carg a aplicada s e compart e entr e diverso s entreejes .

6. E l sistema Balloon e s un o d e lo s primero s sistema s d e cons -trucción de . bastidor liger o d e mader a e n e l qu e lo s montante s de lo s muro s corre n d e continu o de l cimient o a l techo .

7. L a estructura d e plataforma e s l a sucesor a contemporáne a de l sistema Balloo n e n e l qu e cad a nive l s e construy e com o un a capa separada , utilizand o a l pis o com o un a plataform a par a construir lo s muro s qu e lueg o s e colocará n e n s u lugar .

^RTB I V

SISTEMAS FUNICULARE S (ESTRUCTURAS COLGANTES )

¡•anicular (tambié n conocid o com o form a activa ) e s un a estructur a kya form a respond e a la s carga s aplicada s d e mod o qu e la s fuer -s interna s resultante s so n d e compresió n o tensió n directa .

Como ejempl o consider e u n cabl e qu e s e extiend e entr e do s punto s apoyo y soport a un a carga . E l cabl e asum e un a form a d e V co n

peso e n e l fond o y est á en tensió n pura . S i s e sum a una segund a carga l a form a de l cabl e cambi a e n tre s segmento s recto s co n

Jspecto a l a ubicació n y magnitu d d e cad a carga . Además , s i s e mentan carga s e l númer o d e segmento s s e aproxim a a l a form a

de un a curv a característic a d e un a carg a uniformement e distribui -da. E n cad a caso e l cabl e est á e n tensió n pur a (figur a IV.I) .

CARGAS CONCENTRADAS CARGA5 DISTRIBUIDAS

FIGURA I V . 1 : Estructuras de suspensión funicular

CABLES EN CATENARIA

El ingeniero más fino del mundo animal es la araña. Su red es suave como el agua y flexible como un árbol. Su sofisticada construcción es una maravilla.

—Horst Berger

CURVAS FUNICULARE S La catenari a e s l a form a funicula r qu e adopt a u n cabl e si n carg a y es determinad a únicament e po r e l propi o pes o de l cabl e (e l cua l e s uniforme a l o larg o de l cable) . Un a parábol a e s l a form a funicula r que adopt a u n cabl e suspendid o co n un a carg a uniform e a l o larg o del clar o horizontal , si n toma r e n cuent a e l pes o de l cable . Cuand o la relació n claro-flech a e s mayo r d e 5 , la s do s forma s so n cas i idénticas, porqu e l a parábol a matemáticament e má s simpl e co -múnmente s e emple a par a s u análisi s (figur a 10.1) .

En l a práctic a ( y e n est e libro ) e l términ o catenari a s e us a también má s ampliament e par a referirs e a cualquie r miembr o sus -pendido curvad o y cargad o a l o larg o d e s u longitu d si n tene r e n cuenta l a distribució n exact a d e la s cargas . Po r ejemplo , lo s cable s principales d e u n puent e suspendid o so n cable s e n catenari a aun -que l a curvatur a s e aproxim e má s a un a parábola .

REACCIÓN D E L A CATENARI A Para un a condició n d e carg a dada , l a altur a d e l a flech a d e un a es -tructura catenari a determin a l a reacció n horizonta l (haci a e l cen -tro) qu e s e genera . Cuand o l a flecha es menor , mayo r es l a reacció n (figura 10.2) .

a)CATENARIA ¿) PARÁBOLA

FIGURA 1 0 . 1 : Curvas funiculares para cargas distribuidas en cables suspendidos: a) catenaria para una carga uniforme a lo largo de la longitud del cable curveado, y b) parábola para una carga uniforme a lo largo del claro horizontal. Para una relación flecha-claro mayor de 5, la forma es aproximadamente la misma.

1 2 2

[ y

sag

sag

sag

flecha menor

mayor esfuerzo horizontal (fíx)

la reacción vertical permanece

flecha mayor

menor esfuerzo horizontal (#,)

la reacción vertical permanece constante {fíy)

FIGURA 10 .2 : Los esfuerzos de reacción varían inversamente con la altura de la flecha del cable.

Las estructura s d e cable s e n catenari a so n capace s d e salva r enormes claros . Par a condicione s d e carg a y claro s determinado s l a relación flecha-clar o e s un a consideració n primari a d e diseñ o es -tructural. Lo s esfuerzo s de l cable , longitu d y diámetr o depende n d e esta proporción . Est o tambié n determin a l a altur a de l apoy o y la s fuerzas d e compresión , l o qu e s e traduc e e n l a resistenci a intern a a los esfuerzo s inducido s por el cable .

10 CABLE S EN CATENARI A

En general , la s fuerza s de l cabl e so n inversament e proporciona -les a l a flecha ; e n otra s palabras , cuand o disminuy e l a longitu d de l cable e s necesari o incrementa r e l diámetro . Est a relació n s e tradu -ce e n u n problem a d e optimizació n par a minimiza r l a cantida d total d e acer o e n e l cable . U n cabl e co n un a flech a mu y pequeñ a e s corto per o requier e u n diámetr o mayo r debid o a lo s grande s esfuer -zos d e tensión ; po r e l contrari o u n cabl e co n un a flech a mu y pro -funda pued e tene r u n diámetr o pequeñ o debid o a la s baja s fuerza s de tensión , aunqu e e s má s largo . Par a un a carg a simpl e aplicad a a la mita d de l clar o l a flech a óptim a e s e l 50 % de l claro ; par a u n cable parabólic o co n carg a distribuid a d e maner a uniforme , l a fle -cha óptim a e s aproximadament e e l 33 % de l claro . E n l a práctica , sin embargo , otra s consideracione s (l a altur a disponibl e par a l a flecha y e l diseñ o de l soport e vertical ) reduce n est a relació n consi -derablemente; l a mayorí a d e lo s cable s usado s e n estructura s d e construcciones par a cubierta s tiene n l a relació n flecha-clar o d e 1: 8 a 1:10 .

Las estructura s colgante s funiculare s s e puede n dividi r e n tre s categorías: d e curvatur a simple , d e dobl e cablead o y d e dobl e cur -vatura (figur a 10.3) .

curvatura sencilla cable doble

FIGURA 10.3 : Tipos de estructuras colgantes.

10 CABLE S E N CATENARI A

ESTRUCTURAS D E CURVATUR A SIMPL E

Las estructura s d e curvatura simple consiste n d e do s o má s ca -tenarias paralela s separada s entr e do s soporte s primarios . Puede n soportar un a cubiert a directamente (po r ejemplo , u n tech o curvo ) o indirectamente (usand o cable s secundario s verticale s par a soporta r una los a plan a o cubiert a d e puente , po r ejemplo) .

PUENTES

Los antiguo s puente s suspendido s d e cuerda s (ejemplo s temprano s se tiene n identificado s e n China , Indi a y Sudamérica ) so n lo s pre -cedentes d e la s estructura s d e curvatur a simple . U n ejempl o d e éstos s e encuentr a e n u n luga r remot o d e l a India , y consist e e n una sencill a cuerd a d e bamb ú retorcid o co n u n clar o d e 201. 3 m (660 pies) . Lo s viajero s s e desliza n apoyándos e e n un a cuerd a e impulsándose haci a e l lad o opuesto . Otro s ejemplo s tiene n do s cuerdas alta s qu e s e puede n utiliza r com o pasamanos . U n desarro -llo posterio r incluy e u n fond o y lado s qu e consiste n d e mucha s cuerdas tejida s junta s formand o un a U com o un a hamac a larg a (figura 10.4) .

FIGURA 10.4 : Puente primitivo de cuerda.

123

La cubierta reforzada de Findley

Un problem a inherent e a u n puent e d e ta l flexibilidad es qu e cuan -do lo s viajero s l o cruzan , s u form a cambi a e n respuest a a l a carg a en movimiento . E l puent e d e cubiert a reforzada , desarrollad o e n 1801 po r Jame s Findley , fu e l a llav e de l desarroll o e n l a evolució n de lo s puente s suspendidos . E l prime r puente d e Findle y abarc ó u n claro d e 6 1 m (20 0 pies ) sobr e Jacob s Cree k e n Uniontow n Penn -sylvania. L a cubiert a reforzad a co n cadena s d e hierr o forjad o previe -ne lo s cambio s e n l a form a de l soport e baj o carga s e n movimient o por l a distribució n d e la s carga s sobr e un a part e larg a de l clar o (Brown, 1993 ) (figur a 10.5) .

FIGURA 10.5 : El Puente Cadena (1801 ; Uniontown, PA; J. Findley, diseñador) fue el primero en incorporar una cubierta reforzada para distribuir las cargas a lo largo de la longitud del cable de soporte que reduce en gran parte el movimiento.

El puent e d e Findle y utiliz a l a mism a geometrí a básic a qu e s e ha usad o e n todo s lo s puente s suspendido s subsecuentes : do s o más torre s soporta n u n pa r d e cable s principale s colgante s d e lo s cuales s e suspende n cable s secundario s verticale s qu e sostiene n l a cubierta qu e soport a l a autovía . Par a balancea r la s reaccione s late -rales e n l a part e superio r d e la s torres , lo s cable s principale s s e anclan e n bloque s d e concret o sólid o (macizo s d e anclaje ) e n cad a extremo. Par a lo s requerimiento s d e firmez a vertica l ( y par a distri -buir la s cargas) , l a cubiert a s e deb e reforza r lateralment e d e mod o que resist a l a deflexión de l vient o (figur a 10.6) .

Después d e l a publicación , e n 1823 , d e l a innovació n d e Find -ley, s e construyero n e n rápid a sucesió n puente s colgantes , inclu -yendo e l Puent e d e Thoma s Telfor d Mena i Striate s [e n Gale s e n 1826, co n u n clar o d e 99.7 3 m (32 7 pies)] , e l Puent e de James Roe -bling [e n Cincinnati , 1866 , co n u n clar o d e 322.3 8 m ( 1 05 7 pies)] , y el Puente de Roebling en Brookly n [1883 , co n un claro d e 386.7 4 m

FIGURA 10.6 : Puente colgante con la dirección de las cargas.

(1 26 8 pies)] . Aunqu e fuera n impresionante s esto s ejemplo s de l si -glo XIX, s u clar o fue modesto comparad o co n lo s de aquellos que los siguieron en e l siglo XX (figura 10.7) .

Conforme lo s diseñadore s adquiriero n confianza , lo s claro s s e incrementaron, y tant o la s torre s d e soport e com o la s cubierta s d e los puente s s e volviero n relativament e ligeras . Cuand o s e constru -yó, e n 1937 , e l Puent e Golde n Gat e tení a incorporad a un a estruc -tura par a rigide z lateral , si n embargo , l a relació n altur a a clar o d e 1:168 fu e todaví a má s baj a qu e e n cualquie r puent e anterior . U n efecto ondulatori o latera l n o previst o (inclus o co n viento s modera -dos) hizo necesari o agregarl e 4 262 tonelada s métricas ( 4 70 0 tone -ladas) d e refuerz o inferio r latera l a l o larg o d e tod a s u longitud . Aún as í lo s diseñadore s siguiero n intentand o hace r puente s má s esbeltos. E n l a búsqued a d e esbelte z y graci a s e construyero n puentes com o e l de l Bronx-Whiteston e (1939 ; e n l a ciuda d d e Nue -va York; O . Ammán , ingenier o estructurista) , e n e l cua l s e redujo l a relación altur a a clar o a 1:209 .

"Galloping Gertie"

Pero e l aciago Puente Tacoma Narrows (1940*Tacoma WA; L . Mois -seiff, ingenier o estructurista ) consigui ó l a mayo r esbeltez . Co n u n claro d e 85 4 m ( 2 80 0 pies ) fu e más largo qu e e l puent e d e Bronx-Whitestone, fu e diseñad o par a meno s tráfic o y con sól o do s carrile s

10 CABLE S E N CATENARIA

* * a)

3 000 pies 1 1 y 1 - ,

lOOOm

FIGURA 10 .7 : Evolución del claro de los puentes colgantes: a) Puente Cadena de James Finley [ 1 9 1 1 ; 64 m (210 pies)], o) Puente de Menai Sfraits [1826; Gales, 1 76 m (579 pies)], c) Grand Pont Suspendu [1834; Fríbourg, Suiza; 273 m (896 pies)], d) Puente Wheeling [1849; Wheeling, VW; 308 m (1 010 pies)], e) Puente de Brooklyn (1883; Brooklyn; 386 m (1 268 pies)], r) Puente de George Washington [ 1 9 3 1 ; ciudad de Nueva York; 1 0 6 7 rn (3 500 pies)], g) Puente Golden Gate [1937; San Francisco; 1 281 m (4 200 pies)], ñ) Puente de Humber [ 1 9 8 1 ; Humber Estuary, Inglaterra; 1 410 m (4 624 pies)],;') Puente del Este [1997; Sprogo, Dinamarca; 1 625 m (5 328 pies)] y /') Puente de Akashi Kaikyo [1998 est.; Awaji , Japón; 1 991 m (6 529 pies)].

a l o anch o y banquetas . E l soport e d e l a vig a d e l a cubiert a fu e d e sólo 2.4 4 m ( 8 pies ) d e altura , l o qu e di o com o resultad o un a relación altur a a clar o de sól o 1:350 . E l puent e fue apodado "Gallo -ping Gertie " (oscilacione s d e flexió n altern a Gertie ) debid o a s u movimiento co n viento s relativament e ligeros . S e balanceab a late -ralmente, per o tambié n desarroll ó movimiento s ondulante s a lo lar -go d e s u longitud .


El 7 d e noviembr e d e 1940 , u n vient o moderad o d e 6 8 k m / h (42 mi/h ) provoc ó movimiento s laterale s severo s e n l a cubiert a y ondulaciones longitudinales . E l violent o movimient o d e l a cubiert a empezó a rompe r lo s cable s verticale s co n rapide z d e mod o qu e lo s restantes s e sobrecargaro n rápidamente . E n un a inmediat a reac -ción e n caden a lo s cable s restante s s e rompiero n y un a gra n part e del clar o e n e l centr o de l puent e s e estrell ó e n e l agu a (Brown , 1993) (figur a 10.8) .

FIGURA 10.8 : Puente de Tacoma Narrows: a) segundos antes de romperse el puente mostraba el movimiento de torsión que precedió al b) colapso final.

Aunque e l puent e s e habí a diseñad o par a un a flexibilidad limi-tada, e n l o qu e fallaro n lo s ingeniero s fu e e n preve r e l alete o aero -dinámico qu e finalment e caus ó l a falla . Cuand o l a cubiert a s e desvió haci a lo s lados , e l puent e tendi ó a torcers e inclinand o e l firme de l camin o e n u n movimient o qu e tendi ó a elevars e hast a qu e la torsió n s e revirti ó y s e precipit ó a l agua . E n esta s condicione s particulares d e viento , e l movimient o oscilatori o s e volvi ó inestable , y e l movimient o vertica l ( y d e torsión ) s e increment ó progresiva -mente. Prueba s posteriore s e n e l túne l d e vient o ha n revelad o qu e los puente s co n viga s sólida s e n s u configuració n so n má s propen -sos a est e efect o aerodinámic o qu e la s viga s fabricada s co n perfile s en lo s qu e existe n espacio s qu e divide n e l flujo de l viento e n peque -ñas corriente s turbulentas .

125

Desde qu e e l puent e Tacom a Narrow s s e colaps o lo s diseñado -res d e puente s colgante s d e tod o e l mund o ha n considerad o e l efecto aerodinámico . Alguno s ingeniero s ha n tendid o a depende r d e los espacio s abierto s par a reduci r e l alete o aerodinámic o (figur a 10.9), mientra s qu e má s recientement e otro s ha n preferid o diseña r de maner a intenciona l l a cubiert a com o u n plan o aerodinámic o para induci r d e abaj o haci a arrib a u n empuj e y reduci r l a gra n oscilación qu e produce n la s turbulencias . L a construcció n resul -tante e s 50 % má s liger a qu e lo s diseño s comparable s estaduniden -ses (figur a 10.10) .

FIGURA 10.9 : Puente de Forth Road [1964, Escocia, con un claro de 1 006 m (3 300

pies)] se usaron armaduras abiertas para minimizar el aleteo.

CASOS D E ESTUDI O D E COLGANTES DE CURVATUR A SIMPL E

Fábrica de papel Burgo

La estructur a d e tech o tip o puent e (1962 ; Mantua , Italia ; Pie r Luig i Nervi, ingenier o estructurist a y arquitecto ) originalment e cubrí a u n área d e 7 99 8 m 2 (8 6 00 0 pies 2) y fu e utilizad a com o áre a par a

cables en catenaria

cables de suspensío'n vertical

b) sección

FIGURA 10 .10 : En el puente de Severn River (1966, Inglaterra, Freeman, Fox y Asociados, ingenieros estructuristas) se utilizó una forma aligerada para lograr una cubierta delgada que proporciona estabilidad aerodinámica. La relación claro-altura es 1:324, similar al claro del fallido puente Tacoma Narrows (1:350). a) La construcción muestra la sección de la cubierta al ser elevada, y b) la sección a través de la cubierta que es de 3.05 m (10 pies) de altura en el centro.

alojar la maquinari a qu e s e empleaba e n l a fabricación d e papel . L a estructura s e desarroll a co n claro s má s largo s e n l a direcció n longi -tudinal (po r l o comú n e s má s económic o tenerlo s as í qu e e n e l sentido transversal ) co n e l fin de permiti r incrementos futuro s e n l a misma par a nueva s línea s d e producció n paralela s a l a original , a l mismo tiemp o qu e s e mantien e e l áre a centra l libr e d e columna s (Nervi, 1963 ) (figura s 10.1 1 y 10.12) .

El clar o centra l d e 163.1 7 m (53 5 pies ) s e logr ó co n cuatr o cables d e suspensió n primaria , co n cable s verticale s secundario s soportando e l tech o plan o d e acero. Cad a extrem o est á e n cantilive r con 42.7 0 m (14 0 pies ) adicionales . E l pes o muert o d e l a cubiert a


FIGURA 1 0 . 1 1 : Fábrica de papel Burgo. Techo colgante en construcción.

a) ESTRUCTURA DEL TECHO

ó) ELEVACIÓN

c) DIAGRAMA DE DIRECCIÓN DE CAk&AS

FIGURA 10 .12 : Fábrica de papel Burgo, a) sección de la estructura del techo, b) elevación y c) diagrama de dirección de cargas.


del tech o s e us ó par a contrarresta r la s fuerza s d e elevació n de l viento. Lo s soporte s d e concret o fuero n marco s rígido s qu e provee n la estabilida d latera l requerid a perpendicula r a l claro . Tod a l a es -tructura origina l fu e soportad a e n cuatr o pilare s d e concret o refor -zado d e 50.0 2 m (16 4 pies ) d e altura .

Aunque l a estructur a de l cabl e s e comport a e n form a idéntic a a los puente s suspendidos , difier e e n l a form a e n qu e s e comport a ante la s reaccione s d e empuj e horizonta l qu e ocurre n e n cad a extremo. Lo s cable s d e lo s puente s s e ancla n a l pis o e n cad a ex -tremo e n contrafuerte s d e concret o sólid o par a resisti r lo s empuje s internos. Lo s cable s de l tech o d e l a fábric a d e pape l n o s e conecta -ron a l piso per o s í a los extremo s d e l a cubiert a e n cantiliver . Com o resultado, la s reaccione s d e empuj e d e lo s cable s horizontale s cau -san efecto s sustanciale s d e compresió n e n l a cubiert a de l techo .

El Banco de la Reserva Federal de Minneapolis

En est e edifici o alt o s e logr ó u n clar o larg o y limpi o (1973 ; Minnea -polis; G . Birkert s y Asociados , arquitectos ; Skilling , Helle , Chris -tiansen, Robertson , ingeniero s estructuristas ) co n e l fi n d e deja r l a plaza cívic a e n l a part e inferio r libr e d e obstrucciones , as í com o eliminar columna s qu e pudiera n interferi r co n e l plan o d e conjunt o de l a part e subterráne a d e lo s edificio s baj o l a plaza . E l edifici o fu e diseñado e n do s partes : u n áre a d e segurida d subterráne a mu y larga (par a recibi r y procesa r grande s cantidade s d e dinero) , y encima e l edifici o d e oficina s d e die z piso s [e l áre a d e lo s piso s d e cada nive l e s d e 1 562. 4 m 2 (1 6 80 0 pies 2)], co n un a enorm e plaz a abierta entr e ello s co n sól o u n lobb y d e acces o y lo s apoyo s extre -mos. Com o explicab a Birkerts , "po r un a part e s e querí a opaca r y proteger, y po r otr a s e querí a se r transparent e y comunicativo " (McCoy, 1973 ) (figura s 10.1 3 a 10.16) .

El edifici o resalt a po r l a expresió n qu e d a e l atractiv o y estiliza -do diseñ o d e l a estructur a colgant e par a salva r co n e l bloqu e d e oficinas u n clar o d e 82. 3 m (27 0 pies ) a travé s d e l a plaza . La s do s torres d e servici o ubicada s e n lo s extremo s (co n escaleras , baños , elevadores d e servici o y espacio s mecánicos ) proporciona n tod o e l soporte vertica l y l a estabilida d latera l par a e l bloqu e d e oficinas . Cada un a d e esta s torre s recubierta s co n granit o tiene n concret o reforzado y estructur a co n perfile s H qu e está n e n cantilive r verti -cal e n relació n co n e l piso .

Las do s "catenarias " d e suspensione s primaria s (e n realidad , como tiene n carg a horizonta l uniforme , s e acerca n má s a un a forma parabólica ) consiste n d e plancha s d e acer o soldada s d e u n promedio d e 0.9 1 m ( 3 pies ) d e altur a qu e contiene n cable s posten -sados d e 101. 6 m m ( 4 pulg ) d e diámetro . Ha y och o cable s e n l a

^

127

FIGURA 10 .13 : Vista exterior del Banco de la Reserva Federal.

parte superio r d e cad a catenaria , despué s s e reduc e a seis , e n se -guida a cuatro y po r último a do s cable s e n e l fondo .

En l a part e superio r d e la s catenaria s e l empuj e intern o hori -zontal e s soportad o po r un a vig a e n caja . Est e element o e s d e 8. 5 m (28 pies ) d e altura , 18. 3 m (6 0 pies ) d e anch o y 82. 3 m (27 0 pies ) de longitud . La s línea s d e acció n d e la s torres , la s viga s e n caj a y las catenaria s s e cruza n e n un a line a e n cad a extremo . L a conexió n crítica entr e esto s tre s elemento s principale s est á e n l a part e supe -rior d e cad a esquin a de l edifici o y est á resuelt a co n u n ancl a d e acero qu e pes a 83. 4 tonelada s métrica s (9 2 toneladas) .

Los piso s arrib a d e la s catenaria s está n soportado s po r colum -nas (qu e descansa n e n l a part e superio r d e l a catenaria) . Lo s piso s en l a part e inferio r está n suspendido s d e la s catenaria s po r tenso -res d e acero . L a cancelerí a est á a pañ o baj o l a catenari a y remetid a

1 2 8

ampliación propuesta

edificio original

FIGURA 10 .14 : Banco de la Reserva Federal, detalle axonoméfrico que muestra la ampliación propuesta (con líneas punteadas).

en l a part e superior , enfatizand o visualment e e l diferent e compor -tamiento estructural .

La estructur a de l pis o e s d e placa s d e concret o aligerad o y armaduras d e acer o liger o d e 3.0 5 m (1 0 pies ) a centros . Esta s ar -maduras tiene n e l clar o transversa l d e 18. 3 m (6 0 pies ) qu e e s e l ancho e n la s oficinas , dejand o e l interio r libr e d e columnas . La s cargas d e vient o so n soportada s po r l a acció n d e diafragm a d e lo s pisos, l a cua l transfier e las cargas a los extremo s de la s torres .

Edificio de la Terminal Dulles

El edifici o d e l a Terminal Dulle s (1962 ; Washington , DC ; Eer o Saa -rinen y Asociado s arquitectos ; Amman n y Whitney , ingeniero s es -tructuristas) e s un a combinació n d e planeació n ingenios a y arquitectura expresiva . E s notabl e po r s u plant a compact a qu e permite a lo s pasajero s realiza r corto s recorrido s (e n e l aeropuert o

10 CABLE S EN CATENARIA

losa de concreto

columnas de acero

armadura de acero

canal de acero

a prueba de fuego

columna de acero

catenaria principal

cables de acero

suspensores de acero placas de acero

vidrio aislante

vidrio

barra de suspensión de acero

armadura de acero

FIGURA 10 .15 : Banco de la Reserva Federal, detalle de corte isométrico del muro de las oficinas.

la armadura resiste el empuje hacia adentro debido a la catenaria las columnas soportan la catenaria de arriba y los tirantes de abajo

los núcleos de servicio en los extremos proporcionan soporte vertical hacia abajo en la cimentación

FIGURA 10 .16 : Banco de la Reserva Federal, diagrama de dirección de cargas.


es posibl e amenizarl o co n u n luga r d e descans o móvil) . Tambié n e s notable po r s u tech o elegantement e suspendid o y columnata s d e pilones d e soport e (Saarinen , 1963 ; Edito r 1960a ; 1963a ) (ñgura s 10.17 a 10.19) .

El tech o est á soportad o po r un a hiler a d e pilone s o columna s de concret o separado s 12. 2 m (4 0 pies ) e n cad a lado . Tiene n 19. 8 m (65 pies ) d e alt o e n e l lad o d e acces o y 12. 2 m (4 0 pies ) e n e l lad o de la s pistas . Est a estructur a s e asemej a a un a gra n hamac a sus -pendida entr e árbole s d e concret o y consist e e n pare s paralelo s d e catenarias d e cable s d e acer o d e 25. 4 m m ( 1 pulgada ) d e diámetr o separados 3.0 5 m (1 0 pies) , co n panele s d e concret o prefabricad o entre ellos . E l borde extern o de l tech o fu e colad o e n e l luga r confor -mando e l bord e d e l a vig a par a soporta r lo s tre s pare s d e cable s entre la s columnas .

Durante l a construcció n s e distribuyero n temporalment e saco s de aren a e n l a cubiert a prefabricad a co n e l fin de logra r l a curvatu -ra de l diseñ o d e lo s cables . Un a ve z qu e s e alcanz ó l a curvatur a deseada s e coloc ó concret o alrededo r d e lo s cable s reforzand o lo s arcos invertido s creado s par a resisti r (junt o co n l a carg a muert a de l a techumbre ) lo s empuje s ascendente s de l viento . Lo s pilone s d e concreto so n grande s columna s e n cantilive r inclinada s e n sentid o contrario a l esfuerz o intern o d e lo s cable s d e suspensión . Cad a uno de lo s 1 6 pilone s alto s tien e 18. 1 tonelada s métrica s (2 0 tonela -das) d e acer o d e refuerzo .

FIGURA 10 .17 : Vista exterior del Edificio de la Terminal de Dulles.

129

FIGURA 10 .18 : El Edificio de la Terminal de Dulles: a) sección y b) diagrama de dirección de cargas.

ESTRUCTURAS D E DOBL E CABLEAD O

Las estructura s d e doble cableado so n similare s a la s estructura s de curvatur a sencill a co n cable s estabilizadore s agregado s coloca -dos debaj o d e l a suspensió n primari a par a resisti r lo s empuje s ascendentes de l vient o (figur a 10.20) . S i lo s do s cable s está n e n e l mismo plan o s e puede n incorpora r alguno s medio s adicionale s pa -ra asegura r l a estabilida d latera l (perpendicula r a est e plano ) (figu -ra 10.21) .

CASOS D E ESTUDI O D E ESTRUCTURA S DE DOBL E CABLEAD O

Terminal del aeropuerto internacional de Denver Un ejempl o únic o e n e l mund o de l us o d e dobl e cablead o e n oposi -ción par a reforza r techo s tejido s d e fibra . E l gra n vestíbul o d e l a

130

in o £ oo

línea d e plafó n

pilón de concreto

vidrio

/ /""—/ montante típico / / /

FIGURA 10 .19 : Edificio de la Terminal de Dulles: elevaciones de las columnas o pilones.

CARGAS DE SUSPENSIÓN CARGAS DE ESTABILIZACIÓN

FIGURA 10 .20 : Tres ejemplos de estructuras de doble cable que muestran el diagrama de dirección de cargas en el cable de suspensión (a la izquierda) y en el cable estabilizador (a la derecha).


FIGURA 1 0 . 2 1 : Cables de suspensión y estabilizadores en diferentes planos.

terminal principa l e s l a estructur a d e tech o tensad o má s grand e del mund o qu e encierr a u n únic o espaci o (1995 ; Denver , Colorado , Fentress, Bradbur n y Asociados , arquitectos ; Severu d Asociados , ingenieros estructuristas) . S e escogi ó e l tejid o d e fibr a tant o par a tener clarida d y rapide z e n l a erecció n com o po r razone s estéticas . Aludiendo a lo s pico s nevado s d e la s Montaña s Rocallosa s a s u alrededor, lo s pico s s e crearo n po r 3 4 mástile s d e acer o colocado s en pare s separado s 4 5 m (15 0 pies ) co n 18. 3 m (6 0 pies ) entr e cad a par. Lo s valle s entr e pico s e n e l tejid o tiene n u n clar o d e 73. 2 m (240 pies ) a travé s de l gra n vestíbulo . E l tejid o d e fibr a est á reforza -do co n cable s que sigue n la s cresta s y lo s valles qu e soporta n la s ma -yores carga s de tensión . Lo s cable s d e la s cresta s soporta n la s carga s gravitacionales debida s a l a niev e y a s u propi o peso , mientra s qu e los cable s d e estabilizació n d e lo s valle s resiste n e l empuj e de l viento. U n terce r juego d e cable s conect a los cable s d e cresta s y va-lles e n intervalo s d e 12. 2 m (4 0 pies ) reforzand o e l tejid o (Landeker , 1994; Stein , 1993 ; Blake , 1995 ) (figura s 10.2 2 a 10.25) .

El tech o e s un a cap a dobl e d e tejid o hech a d e fibr a d e vidri o recubierta co n teflón . L a cap a exterio r tien e 7 m m (0.2 8 pulg ) d e espesor y e s l a primer a cap a estructural , mientra s qu e l a interio r proporciona un a barrer a acústic a adiciona l y cre a un a cap a d e air e para reduci r pérdida s d e calor .

Un detall e crític o e n est a construcció n e s l a conexió n entr e e l tejido flexibl e de l tech o y lo s muro s rígido s d e abajo . Arrib a d e lo s contadores d e boleto s s e encuentr a un a construcció n triangula r d e vidrio qu e permit e ve r e l ciel o desd e e l pis o de l gra n vestíbulo . E l borde superio r d e l a construcció n d e vidri o s e un e a l tejido . L a superficie de l tech o s e muev e tant o com o 76. 2 m m ( 3 pulg ) po r me -dio d e tubo s neumático s qu e s e expande n y contrae n co n e l movi -miento de l tejido .

El tejid o y lo s cable s pasa n lo s mástile s d e acer o tubulare s hacia ancla s e n l a estructur a convenciona l de l edifici o e n cad a extremo. E s decir , esta s ancla s so n la s qu e resiste n l a reacció n


FIGURA 10 .22 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista exterior que muestra la carpa con picos que simulan ios picos nevados de las Montañas Rocallosas que lo rodean.

FIGURA 10.23: Terminal del aeropuerto internacional de Denver, red geodésica del techo tejido con fibra.

interna causad a po r l a catenari a de l tejid o de l techo ; lo s mástile s contribuyen sól o com o soport e vertica l y s e desempeña n com o u n punto d e conexió n a l a base .

131

FIGURA 10 .24 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, vista interior del

Gran Vestíbulo.

FIGURA 10 .25 : Terminal del aeropuerto internacional de Denver, corte a través del Gran Vestíbulo; con cinco niveles de estacionamiento en cada lado.

132

Auditorio de Utica

Una d e la s desventaja s de l diseñ o d e pare s d e cable s e n arregl o paralelo com o e l qu e s e us ó e n l a estructur a d e Denve r e s l a nece -sidad d e resistenci a a l esfuerz o intern o d e lo s cable s d e suspen -sión. E n un a configuració n circula r esto s esfuerzo s s e puede n equilibrar co n u n anill o d e compresió n qu e evit a l a necesida d d e cables guí a o columna s sólida s e n cantilive r (com o lo s empleado s en l a termina l de l edifici o Dulles) . U n ejempl o d e est a "rued a d e bicicleta" es e l sistem a d e tech o de l auditori o d e Utic a (1962 , Utica , Nueva York ; Le v Letli n Asociados , ingeniero s estructuristas ) (figur a 10.26). Ést e emple a cable s radiale s d e suspensió n colgado s a 73. 2 m (240 pies ) d e u n anill o d e concret o d e compresió n perimetra l a u n centro co n u n anill o a l a tensió n par a soporta r la s carga s gravita -cionales. La s fuerza s ascendente s so n soportada s po r u n patró n similar d e cable s estabilizadore s de l anill o d e compresió n haci a e l anillo superio r d e tensión . Est e pa r d e cable s opuesto s y lo s do s anillos centrale s d e tensió n so n separado s po r puntale s verticales . El anill o d e compresió n e s d e concret o reforzad o y est á soportad o por columna s perimetrales .

anillo de compresión

FIGURA 10 .26 : Auditorio de Utica, dibujo de un corte isométrico.


ESTRUCTURAS D E DOBL E CURVATUR A

Las estructura s d e doble curvatura so n anticlásticas (tiene n l a for -ma d e un a sill a d e montar , l a curvatur a e s positiv a e n un a direc -ción y negativ a e n l a direcció n opuesta ) d e mod o qu e lo s cable s d e suspensión e n un a direcció n s e tiende n entr e lo s soporte s mientra s que lo s cable s estabilizadores qu e corre n e n direcció n perpendicu -lar jalan haci a abaj o par a preveni r e l empuj e ascendent e de l vient o (figura 10.27) .

FIGURA 10 .27 : Una forma anticlástica es típica de los cables con doble curvatura y estructuras de carpa, los cuales previenen el aleteo provocado por el empuje del viento.

ESTUDIOS D E CASO D E COLGANTE S DE DOBL E CURVATUR A

Arena Raleigh Diseñado com o u n pabelló n par a evalua r ganad o (1952 ; Raleigh , NC; Deitric k y Nowicki , arquitectos ; Severud , Elsta d y Krueger , in -genieros estructuristas) , est a primer a construcció n sobreviv e com o uno d e lo s ejemplo s má s expresivo s d e un a estructur a colgante . Hay un a clar a distinció n entr e e l arc o qu e soport a l a compresió n y el tech o qu e soport a l a tensió n (1952 , Editor ) (figura s '10.2 8 a 10.30)

El tech o co n form a d e sill a d e monta r n o sól o respond e a lo s esfuerzos estructurale s qu e l o conforma n sin o a la s necesidade s d e espacio d e la s tribuna s cubierta s co n capacida d par a 5 50 0 espec -tadores, a diferenci a d e u n domo , proporcion a e l mism o espaci o sobre su s cabeza s a lo s espectadore s d e l a part e superio r com o a los de l a inferior . Además , est o permit e usa r una cantidad generos a de vidrio s e n la s gradas , l o cua l dej a entra r l a lu z de l dí a desd e todas la s direccione s (Editor , 1954a) .

10 CABLE S E N CATENARIA

FIGURA 10 .28 : Vista exterior de la Arena Raleigh.

arcos parabólicos inclinados que actúan como un anillo de compresión para resistir los esfuerzos internos de los cables.

cables suspendidos que soportan la carga gra-vitacional

cables estabilizadores que resisten el empuje del viento columnas perimetrales que sólo soportan el peso de los arcos

FIGURA 10 .29 : Arena Raleigh, dibujo axonométrico de la estructura.

Los cable s primario s (d e suspensión ) tiene n u n clar o d e 90. 1 m (298 pies ) entr e lo s arcos ; su s diámetro s varía n entr e 1 9 y 3 3 m m (0.75 y 1. 3 pulg ) y está n espaciado s a intervalo s d e 1.8 3 m ( 6 pies) . Los cable s secundario s (estabilizadores ) s e tiende n e n l a direcció n opuesta y so n lo s qu e e n principi o intenta n reduci r e l empuj e

133

100 pies

30 m

FIGURA 10 .30 : Plano de la Arena Raleigh.

ascendente de l aire . Lo s diámetro s varía n e n u n rang o entr e 12. 7 y 18.3 m m (0. 5 y 0.7 5 pulg ) y está n tambié n espaciado s en intervalo s de 1.8 3 m ( 6 pies) . Lo s cable s secundario s so n preesforzado s par a prevenir dilatacione s e n clim a caliente . E l meta l corrugad o de l te -cho d e l a cubiert a s e coloc a entr e lo s cable s primario s y est á cu -bierto co n 3.8 1 c m (1. 5 pulg ) d e aislamient o rígid o colocad o sobr e el techo (Edito r 1953) .

El soport e primari o l o proporciona n do s arco s compresivo s d e concreto reforzad o cruzado s y parabólicos , qu e tiene n un a altur a máxima d e 27. 4 m (9 0 pies) . E l peralt e d e esto s arco s varí a d e 4.6 m (15. 1 pies ) cercan o a l cruc e hast a 3.6 6 m (1 2 pies ) e n l a par -te superior , e l espeso r e s d e 76. 2 c m (3 0 pulg) . Ésto s está n oculto s bajo e l pis o par a reduci r peso , e inclinado s par a qu e la s línea s d e tensión e n lo s cable s permanezca n e n lo s plano s d e eso s arcos . E n consecuencia, l a carg a de l tech o s e transmit e a travé s d e lo s arco s directamente a l a base . Aunqu e lo s arco s aparece n continuo s a través d e s u intersecció n y dentr o de l piso , está n unido s co n arti -culaciones e n l a intersecció n par a preveni r l a introducció n d e gran -des momento s e n e l empalme . Par a resisti r l a reacció n haci a afuer a del basament o lo s cimiento s s e une n po r cable s d e acer o subterrá -neos qu e resiste n cualquie r movimient o posibl e d e l a cimentació n (Voshinin, 1952) .

134 10 CABLE S EN CATENARIA

Las columna s verticale s sól o sirve n par a soporta r e l pes o verti -cal d e lo s arco s y n o contribuye n e n nad a a l soport e de l techo . E l espacio entr e ésta s e s ta n cercan o com o fu e necesari o desd e e l punto d e vist a estructura l y fu e determinad o po r lo s requerimien -tos d e colocació n d e vidrios .

La pista de patinaje de Hockey de Yale

Con l a aparienci a d e u n barc o vikingo encayad o (1958 ; Ne w Haven , CT; Eer o Saarine n y Asociados , arquitectos ; Severud-Elstad-Krue -ger Asociados , ingeniero s estructuristas) , l a form a d e est e edifici o fue determinad a po r un a combinació n d e consideracione s funcio -nales, estética s y estructurale s (figura s 10.3 1 a 10.33) . Utilizad o primeramente com o un a pist a d e Hockey , e l plan o ova l permit e un a óptima visibilida d d e l a graderí a co n l a mayorí a d e lo s 2 90 0 espec -tadores cercano s a l centro . L a curvatur a latera l convex a previen e que s e reflej e e l ruid o de l foc o d e atenció n (u n problem a inherent e en lo s estadio s co n domo s y otra s forma s d e construcción ) y regre -se a lo s espectadores . Finalmente , est a localizació n privilegiad a e n el campu s centra l n o serí a adecuad a co n l a mayorí a d e la s estruc -turas usada s po r l o comú n e n cualquie r part e d e la s arena s d e hielo; desd e e l punt o d e vist a d e Saarinen , s u form a expresiv a y escultural fu e necesari a y justificada (McQuade , 1958 ; Saarine n y Severud, 1958) .

FIGURA 1 0 . 3 1 : Vista exterior de la pista de hielo de Hockey de Yale.

FIGURA 10 .32 : Secciones y planta baja de la pista de hielo de Hockey de Yale.

FIGURA 10 .33 : La pista de hielo de Hockey de Yale, corte en perspectiva.


El prime r facto r determinant e d e l a form a e s e l gra n arc o para -bólico d e concret o qu e tien e u n clar o d e 7 3 m (24 0 pies) . E n lo s extremos de l arc o l a curvatur a s e reviert e e n u n cantilive r d e 12.2 m (4 0 pies ) qu e soport a la s entrada s tip o told o e n cad a extre -mo. La s catenaria s d e lo s cable s transversale s está n suspendida s a 1.83 m ( 6 pies ) d e intervalo s entr e e l arc o centra l y la s parede s curvas perimetrales . Ademá s d e lo s cable s d e suspensió n (lo s cua -les está n contenido s dentr o de l tech o d e l a estructura) , s e agrega -ron tre s cable s a cad a lad o (quiz á resultad o d e u n pensamient o tardío d e ingeniería ) par a incrementa r l a estabilida d latera l a l arc o de concreto . Lo s muro s perimetrale s d e concret o está n inclinado s hacia afuer a integrado s e n l a part e superio r po r u n arc o horizonta l de 2. 1 m ( 7 pies ) d e altur a po r 4 6 c m (1 8 pulg ) d e anch o par a resistir el esfuerz o intern o d e lo s cable s de suspensión .

Madera d e 5 0 m m ( 2 pulg ) d e espeso r machihembrad a cubr e e l espacio e n l a direcció n opuesta . Además , par a resisti r e l pande o entre lo s cable s transversales , l a cubiert a d e mader a actú a e n tensión junt o co n nuev e cable s longitudinale s estabilizadore s d e cada lado par a resisti r e l empuj e ascendent e de l viento .

El Estadio Olímpico de Munich El tech o d e est e estadi o (1972 ; Munich ; Behnisc h y Partner , arqui -tectos; Fre i Ott o y Leonhard t y Andrae , ingeniero s estructuristas ) es u n sistem a d e cabl e d e dobl e curvatur a qu e e s com o u n told o e n comportamiento y apariencia . Diseñad o par a lo s juego s olímpico s de 1972 , co n e l fin de da r cabid a a lo s evento s d e pist a y camp o as í como a lo s evento s d e fútbo l soccer y ecuestres ; actividade s d e competencias y d e recre o par a la s qu e s e h a usad o desd e entonce s (figuras 10.3 4 a 10.38) .

En l a actualida d e l complej o diseñad o po r Behnis h par a la s olimpiadas incluy e e l estadio , l a aren a d e deporte s (co n capacida d para 1 4 00 0 espectadore s d e deporte s com o gimnasia , balonmano , basquetbol y otra s actividade s interiores) , ademá s d e áre a d e nata -ción y clavado s (co n capacida d par a 8 00 0 personas) . Toda s esta s instalaciones s e construyeron bajo e l terreno , d e mod o qu e e l apoyo y soport e necesario s so n subterráneo s o está n baj o la s graderías . Los techo s d e cable s fuero n l a piez a centra l d e lo s juegos y cubrie -ron vasta s área s de l espaci o designad o [7 4 40 0 m 2 (80 0 00 0 pies 2)], haciendo d e ést a l a estructur a d e membran a tensionad a más gran -de de l mund o cuand o fu e construid a (figur a 10.35) . Est e tech o culmina un a larg a progresió n d e desarrollo s d e estructura s tensio -nadas realizada s po r Fre i Ott o y fu e l a primer a qu e document ó e n su libr o (Otto , 1954) .

Es un a estructur a d e cabl e pretensad o co n l a característic a d e doble curvatur a par a preveni r e l alete o de l viento . Consist e e n

135

FIGURA 10.34: Vista exterior del Estadio Olímpico de Munich.

cables d e acer o d e tre s diámetro s diferentes . E l tech o d e mall a ancha s e compon e d e cable s d e 25. 4 m m ( 1 pulg ) d e diámetr o arreglados e n pare s d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) separado s e n intervalo s d e 76.2 c m (3 0 pulg ) e n cad a dirección , co n conexione s co n abrazade -ras e n la s intersecciones . Esta s conexione s co n abrazadera s s e emplearon tambié n par a asegura r lo s panele s d e aerific o y s e nece -sitó u n tota l d e 13 7 000 . Lo s cable s d e bord e so n d e 78. 7 m m (3. 1 pulg) d e diámetro . Lo s cables má s largos so n d e 119. 3 m m (4. 7 pulg ) de diámetr o y s e usa n com o tirante s (qu e conecta n lo s cable s d e borde a l a cimentación) , com o soporte s (qu e conecta n lo s pico s a los mástile s superiores ) y e n l a impresionant e catenari a maestr a del cabl e principal , d e 43 9 m ( 1 44 0 pies ) d e largo , qu e soport a l a parte frontal . Est e cabl e principa l est á sometid o a carga s d e ten -sión superiore s a 4 53 5 tonelada s métrica s ( 5 00 0 toneladas ) y consiste e n u n paquet e d e 1 0 cable s d e lo s má s largo s (Editor , 1971a; 1972) .

El soport e vertica l primari o l o proporciona n doc e mástile s tu -bulares d e acer o d e un a altur a qu e varí a entr e 50. 3 a 79. 9 m (16 5 a 26 2 pies ) y hast a 3. 5 m (11. 5 pies ) d e diámetr o co n u n espeso r de

1 3 6

PLANO DEL TECHO

FIGURA 1 0 . 3 5 : Plano de techo del Estadio Olímpico de Munich.

másti

cables tensores

picos suspendidos desde lo alto del mástil

catenaria del techo principal soportada fuera del borde

FIGURA 1 0 . 3 6 : Sección del Estadio Olímpico de Munich.


red de dos piezas cables unidas terminales

pernos

tensor hacia la cimentacio'n

/ red de cables de acero del borde

red de cables de acero del borde

terminal del cable tensor

V

a) b)

FIGURA 10 .37 : Estadio Olímpico de Munich, detalles: a) conexión entre bordes de cables y tensor de cimentación, y b) terminales de acero seleccionado soportan una torre de servicios bajo el techo.

junta de expansión de neopreno

pestillo al cortante

abrazadera de t i ra

'de alumii

panel de acrílico claro

perno con forro de neopreno

abrazadera de unión para red de cables

red de cables

FIGURA 10 .38 : Estadio Olímpico de Munich, detalle de conexión entre la malla de cables que muestran forros de neopreno usados para sujetar los paneles de acrílico. Se muestra también la junta de neopreno entre los paneles de acrílico.


muro d e hast a 76. 2 m m ( 3 pulg) . Esto s enorme s mástile s está n localizados e n l a part e posterio r d e la s tribuna s par a preveni r l a obstrucción d e l a vista . Lo s cable s arriostrado s está n extendido s e n forma diagona l desd e l a part e superio r d e cad a másti l par a sopor -tar lo s pico s d e l a mall a d e cableado . L a mall a d e cablead o s e jala de esto s pico s haci a afuer a d e la s grada s po r l a catenari a de l paquete d e cable s principales , e l cua l s e ancl a e n cad a extrem o e n la part e opuest a de l estadio . E l resultad o d e est o e s u n told o sobr e las grada s qu e parec e manteners e si n soportes . E l tech o s e extien -de sobr e la s grada s e n l a direcció n opuest a haci a varia s má s qu e están cercanament e espaciada s detrá s d e lo s estand s igualand o e l considerable esfuerz o de l cabl e primari o e n e l frente .

Dos problema s n o previsto s durant e l a planeació n y e l diseñ o del techo . L a propuest a origina l fu e par a u n tejid o d e poliéste r cubierto d e clorur o d e polivinil o suspendid o baj o l a re d d e cable s (similar a l Pabelló n Alemá n e n l a Feri a Mundia l d e Montreal) . Si n embargo, co n e l fi n d e satisface r lo s requerimiento s d e lu z par a l a televisión a color , s e instalaro n panele s rígido s d e acrílic o clar o e n marcos colocado s sobre l a re d d e cables .

El segund o problem a involucró a la cimentación . Desd e e l inicio los ingeniero s asumiero n qu e lo s cable s estructurale s s e manten -drían e n e l suel o mediant e ancla s pretensadas , un a práctic a acep -tada inclus o par a estructura s permanentes . Per o lo s oficiale s d e construcción locale s requiriero n cimentacione s much o má s cara s y con mayo r carg a muerta , bloque s gigante s d e concret o d e hast a 18.3 m (6 0 pies ) d e profundida d y 6.1 m (2 0 pies ) d e ancho .

Pero esta s dificultade s n o l e quita n e l efect o visua l y l a ingenie -ría alcanzada . Com o u n crític o concluye , "Desd e lejo s e l tech o de l Estadio Olímpic o e s impresionante , l a estructur a bie n soportada , con su s gigantesco s espacio s par a so l com o un a inmens a hoj a d e gelatina y su s och o pilone s gigantesco s absorbiend o e l esfuerz o visiblemente. L a mejo r vist a d e toda s s e pued e tene r desde l a part e inferior d e l a pist a d e carreras . Desd e ah í s e pued e ve r e l told o flotante sobr e su s cabezas , si n pes o y transparent e com o toda s la s grandes obra s d e ingeniería . ¿Per o lo s atleta s tiene n tiemp o d e mirar?"

Domo Silla de Montar en Calgary Esta enorm e estructur a (1983 ; Calgary , Alberta , Canadá ; G . McCourt, arquitecto ; Ja n Bobrowsk i y Compañía , ingeniero s es -tructuristas) e s u n estadi o deportiv o cubiert o co n u n tech o parabo -loide hiperbólic o qu e consist e d e un a re d d e cable s d e acer o suspendido de l perímetr o d e u n anill o d e concreto . E l bord e d e l a superficie d e l a sill a d e monta r está definid o po r l a intersecció n co n

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la superfici e esféric a d e lo s muros . E l tramad o d e cable s d e acer o que soport a lo s panele s d e concret o prefabricad o s e pued e compa -rar co n un a raquet a d e teni s torcid a haci a fuera . La s forma s geo -métricas pura s s e eligiero n n o po r s u aparienci a formal , sin o po r l a estructura lógic a y l a maner a qu e hiz o posibl e dirigi r l a trayectori a de la s fuerza s haci a abaj o e n l a cimentació n (Orton , 1988 ; Edito r 1983c) (figura s 10.3 9 a 10.43) .

La component e estructura l principa l de l tech o e s e l anill o d e compresión d e concreto . Ést e e s soportad o verticalment e e n lo s do s puntos bajo s y l a estabilida d latera l s e logr a po r un a seri e d e mu -ros a l cortant e (co n u n marc o e n form a d e A abrazand o e n cad a extremo a esto s muro s a l cortante) . La s columna s perimetrale s sirven solament e par a soporta r a l anill o d e compresión . L a form a del tech o e s cas i u n paraboloid e hiperbólic o perfect o y a qu e lo s cables d e suspensió n (cóncav a haci a arriba ) y lo s cable s estabiliza -dores (cóncav a haci a abajo ) logra n l a form a parabólic a e n e l senti -do vertical . E l claro máxim o de l cable e s de 135.1 1 m (44 3 pies) . L a trayectoria d e lo s cable s est á ordenad a e n un a retícul a d e 6. 1 m (20 pies) ; lo s cable s doble s d e suspensió n tiene n cad a un o doc e hilos trenzado s d e 1 5 m m (0. 6 pulg ) y lo s cable s estabilizadore s sencillos tiene n cad a uno 1 9 hilo s trenzado s d e 1 5 m m (0. 6 pulg) .

FIGURA 10 .39 : Vista exterior del sureste del Domo Silla de Montar de Calgary.

CARPAS (VELARÍAS )

Las velas y sus mástiles son estructuras a tensión y nadie entiende mejor su naturaleza que un marinero.

—Horst Berger

Una carpa e s un a membran a anticlástic a e n tensió n soportad a po r un arc o d e compresió n o u n mástil . Ést a e s un a variació n d e l a estructura d e cabl e d e dobl e curvatur a e n dond e e l espaci o entr e cables s e reduc e a nad a y l a superfici e s e conviert e e n un a mem -brana continua . E n un a carp a e l tejid o llev a todo s o part e d e lo s esfuerzos d e tensión . La s carpa s pequeña s hecha s d e tejid o e n s u totalidad so n soportada s típicament e po r mástile s (columnas ) o arcos (figur a 11.1) . Cuand o aument a e l clar o la s fuerza s d e tensió n de l a membran a aumenta n y e l áre a superficia l s e deb e subdividi r con cable s qu e lleve n la s carga s d e tensió n principale s co n l a tel a extendida entr e lo s cables .

Si e l bord e d e un a carp a e s flexibl e (n o amarrado ) s u form a usual e s un a curv a cóncav a asegurand o qu e permanec e e n ten -sión. Com o e l bord e e s un a regió n d e alto s esfuerzos , ést e e s usualmente reforzad o co n cabl e qu e continú a hast a e l punt o d e anclaje. E l punt o d e anclaj e pued e esta r conectad o a u n cabl e tirante (e l cua l transmit e la s fuerza s d e tensió n a l a cimentación) , o éste pued e se r soportad o po r u n másti l o u n element o d e compre -sión (e l cua l transmit e la s carga s d e compresió n a l terreno) .

b) c)

FIGURA 11 .1 : Carpas con varios soportes de compresión: a) mástiles internos, b) arcos internos y c) mástiles externos.

142

DISEÑO D E ESTRUCTURA S D E CARPA S

Horst Berger , u n ingenier o involucrad o e n e l diseñ o d e mucha s es -tructuras d e carpa s moderna s escribe : "Aunqu e lo s materiale s y l a tecnología ha n avanzad o e n form a significativ a e n año s reciente s los arquitecto s n o está n mu y familiarizado s co n e l diseñ o y com -portamiento d e la s carpas . L a naturalez a tempora l y l a vulnerabili -dad asociad a co n la s palabra s tela y carpa oscurece n e l hech o d e que esta s estructura s so n segura s y má s confiable s qu e mucho s sistemas convencionales , y a qu e ésta s prácticament e n o tiene n peso y provee n un a cubiert a continu a flexibl e e impermeable . L a complejidad d e la s estructura s d e tel a tridimensionale s co n confi -guración curvilíne a esconde n l a simplicida d subyacent e d e s u com -portamiento estructural , e l cua l depend e sól o d e l a tensió n y curvatura par a s u capacida d d e soporta r cargas . L a simplicida d hace qu e l a form a visibl e d e l a membran a form e e n s í mism a un a imagen verdader a de l fluj o d e la s fuerzas .

'Para estructura s d e tel a l a form a arquitectónic a y la s funcio -nes estructurale s so n un a y l a misma . Com o resultado , l a ingenie -ría y l a arquitectur a so n inseparable s y e l entendimient o d e l a estructura e s un a herramient a esencia l d e diseño . Debid o a l a re -lación cercan a entr e l a aparienci a visua l y e l comportamient o es -tructural s u comprensió n n o e s ta n difícil . L a observació n d e esta s estructuras e s u n excelent e camin o par a empeza r a diseñarlas. " (Berger, 1985. )

Otro camin o par a desarrolla r e l entendimient o intuitiv o d e la s formas apropiada s d e la s carpa s e s experimenta r co n modelo s a escala usand o u n puntal , un a tel a elástic a soportad a po r arcos , mástiles o cuerdas . E n l a escal a d e edificios , si n embargo , s e dese a un mínim o d e elasticidad ; d e hecho , la s carpa s d e tel a s e seleccio -nan po r s u resistenci a a l a elasticida d baj o carg a (entr e otra s cuali -dades). L a form a tridimensiona l representad a e n e l model o po r un a tela elástic a s e construy e a escal a complet a mediant e ajuste s d e l a forma y localizació n d e lo s panele s individuale s ante s d e se r en -samblados. Est a técnic a tambié n s e us a e n e l diseñ o y construc -ción d e bote s velero s par a asegura r l a form a aerodinámic a correcta . En estructura s tip o carp a contemporánea s s e emplea n modelo s tri -dimensionales po r computador a par a planea r l a form a d e l a carp a y lo s panele s individuales , y calcula r lo s esfuerzo s d e tensió n inter -na. Par a l a estabilida d co n e l vient o (as í com o s u vid a útil) , e s esencial qu e la s carpa s s e diseñe n com o estructura s d e dobl e cur -vatura (figur a 11.2) .

SOPORTES Las carpa s pertenece n a l a mism a famili a d e la s estructura s co n soporte centra l com o lo s puente s colgante s y lo s cantilive r soporta -

11 CARPA S (VELARÍAS )

FIGURA 11.2: La silla de montar característica de la mayoría de las estructuras de carpas se puede producir y estudiar ¡alando las cuatro esquinas de un material elástico fuera del nivel del piso. Observe que como los bordes asumen naturalmente un perfil cóncavo permanecen en tensión (los bordes rectos tenderán al aleteo). En las carpas a gran escala estos bordes, que son áreas que soportan mayores esfuerzos, se reforzarán con catenarias de acero.

dos co n dobl e cable . Ésta s so n fácile s d e soporta r po r mástile s centrales per o est o pued e se r n o deseabl e desd e e l punt o d e vist a funcional po r razone s n o estructurales . S e pued e utiliza r arco s o estructuras d e compresió n má s compleja s par a proporciona r so -porte vertica l (figur a 11.3) . Cable s co n catenaria s s e puede n sus -pender d e mástile s laterale s par a soporta r la s cres ta s ü e l a membrana e n diferente s punto s (figur a 11.4) . Cuand o s e emplea n soportes centrale s e l esfuerz o d e l a lon a s e pued e reduci r distribu -yendo l a carg a sobr e un a gra n áre a mediant e e l emple o d e u n mástil centra l co n form a d e hong o (figur a 11.5) .

MATERIALES

Tradicionalmente s e h a considerad o qu e la s carpa s so n adecuada s sólo e n estructura s temporale s debid o a l deterior o qu e sufre n la s


FIGURA 11 .3 : Pabellón del Sea World (1980; San Diego, California; Horst Berger, ingenieros estructuristas). Observe que se usaron puntales de compresión para soportar las crestas del techo, por consiguiente, no fue necesario usar mástiles centrales. Además, los puntales de compresión horizontal bajo el toldo resuelven las fuerzas de empuje eliminando la necesidad de extender cables tirantes más allá del perímetro de la estructura.

c) FIGURA 11.4 : Se pueden usar cables con catenarias suspendidas de mástiles para soportar las crestas de las carpas: a) mástiles externos, b) mástiles externos con cable de suspensión, c) mástiles internos con cable de suspensión bajo la lona para soportar puntales.

1 4 3

losa de techo existente nuevo aumento en el piso con aislamiento

SECCIÓN DEL TECHO DE LA GALERÍA

FIGURA 11 .5 : Edificio de la Imaginación (1994; Londres; Herrón y Asociados, arquitectos). Sección a través de la galería que muestra la forma de hongo con un puntal de empuje usado para soportar el centro del techo de lona.

telas po r l a prolongad a exposició n a l a lu z solar . E l desarroll o d e nuevos tejido s (destac a l a fibr a d e vidrio ) y recubrimiento s par a carpas qu e minimiza n e l deterior o causad o po r l a lu z sola r (tefló n de Dupont , po r ejemplo ) h a aumentad o s u vid a úti l a má s d e 2 0 años, l o cua l lo s vuelv e aplicable s inclus o e n estructura s perma -nentes.

BORDES O LÍMITE S

Si lo s borde s d e l a carp a so n flexible s po r l o comú n está n reforza -dos co n cables . Est o tom a un a form a cóncav a particula r com o resultado d e lo s patrone s d e esfuerzo s d e l a membran a y lo s siste -mas d e soport e d e l a estructura . Lo s borde s rígido s com o muros , vigas y arco s puede n toma r cualquie r form a siempr e qu e s e cre e una curvatur a úti l a l o larg o de l bord e d e l a membran a y pueda n resistir lo s esfuerzo s qu e ést a produce .

144

CASOS D E ESTUDI O D E CARPA S

Aeropuerto internacional rey Abdul Azis, terminal Haj

La termina l Ha j (1982 ; Jedda h Arabi a Saudita ; Skidmore , Owing s y Merrill; arquitectos ; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s estructu -ristas) fu e diseñad a par a aloja r 95 0 00 0 peregrino s qu e visitaría n la Mec a e n 1985 . L a capacida d d e l a termina l e n cualquie r momen -to e s d e 5 0 00 0 pasajero s e n u n period o d e 1 8 hora s durant e l a lle -gada y d e 8 0 00 0 pasajero s po r periodo s mayore s d e 3 6 hora s durante lo s despegue s (figura s 11. 6 a 11.8) .

En e l diseñ o d e l a termina l lo s arquitecto s regresaro n a l a estructura tradiciona l nómad a d e l a región , l a tiend a de l beduino . El diseñ o d e l a termina l e s tambié n respuest a a l a ciuda d d e carpas construida s e n form a tempora l par a la s semana s de l pere -grinaje e n e l vall e d e Meen a cerc a d e l a Meca . Cuand o lo s diseña -dores visitaro n e l áre a aprendiero n qu e lo s nativo s sabía n desd e

FIGURA 11 .6 : Exterior del aeropuerto internacional rey Abdul Azis, terminal Haj. Las cúspides de las carpas cónicas están suspendidas en cables desde los cuatro mástiles que la rodean.


marco de dos pilones o columnas

pilón interior

marco de cuatro pilones (en las esquinas)

cables de suspensión cable de borde

techo de tela

anillo de tensión

cables estabilizadores

45 m (150 pies)

wmsumÉm^.

a. O LO

a) b)

FIGURA 11 .7 : Terminal Haj, módulo a) planta y b) sección.

pilón Vierendeel que resiste el empuje interno

cables de suspensión que soportan cargos de gravedad

cables de estabilización que resisten la elevación por el viento

columnas pilón que soportan cargas verticales

FIGURA 11 .8 : Terminal Haj, dos módulos que muestran el diagrama de la canalización de cargas. Marco de cuatro mástiles en las esquinas y marco de dos mástiles a lo largo de los bordes para resistir los esfuerzos internos de las carpas. Loí mástiles interiores son sencillos porque los esfuerzos interiores están contrabalanceados por carpas en todos los lados.

tiempo atrá s qu e er a preferibl e esta r baj o l a sombr a d e un a sombri -lla e n e l intens o calo r de l desiert o qu e encerrad o e n u n edifici o caliente. Tambié n reconociero n qu e e l air e acondicionad o mecánic o y l a iluminació n de l edifici o de l tamañ o qu e s e necesitab a par a l a


terminal sería n extraordinariament e caro s considerand o e n espe -cial e l poc o tiemp o de l añ o qu e s e usaría . Toda s esta s consideracio -nes llevaro n a l a decisió n d e construi r u n tech o tejid o transparent e que permit e e l pas o d e suficient e lu z d e dí a par a ilumina r l a termi -nal. E n l a noche , e l tech o s e conviert e e n un a superfici e qu e reflej a las luce s montada s e n lo s pilones . Co n fine s d e enfriamient o l a forma y altur a d e la s carpa s utiliza n l a convecció n térmic a natura l para induci r l a ventilació n e n l a part e superio r y saca r e l calo r a través d e la s abertura s centrale s (Editor , 1979) .

Las carpa s combinada s puede n cubri r u n áre a d e 42 7 80 0 m 2

(4.6 millone s d e pies 2), má s qu e cualquie r otr o tech o e n e l mundo . El módul o básic o e s u n a carp a d e tel a e n form a cónic a qu e cubr e un cuadrad o d e 45. 7 m (15 0 pies ) e n cad a lado . D e esto s modelos , 21 forma n u n grup o sencill o y ha y do s juego s d e cinc o grupo s divididos po r u n centr o comercia l jardinad o (par a da r u n tota l d e 210 carpa s modulares) . Lo s edificio s d e llegad a cerrado s y co n air e acondicionado está n localizado s baj o carpa s a l o larg o de l bord e exterior d e la s unidade s d e l a termina l e n form a paralel a a la s pistas d e aterrizaj e (Editor , 1983b) .

Cada módul o consist e e n un a carp a construid a e n form a semi -cónica conectad a a l pic o d e l a part e centra l abiert a a 3.9 6 m (1 3 pies) d e diámetr o de l anill o d e acer o d e tensió n y tensad o a lo s cables perimetrale s anclado s e n la s cuatr o esquina s a l a part e media d e lo s mástile s d e soporte . E l anill o d e tensió n centra l est á sostenido po r pare s d e cable s a l a part e superio r d e cad a un o d e los mástile s d e soporte . S e esper a qu e e l tejido , qu e e s d e fibr a de vidri o recubiert o co n teflón , teng a un a vida úti l d e 2 0 años . Ést e está reforzad o po r 3 2 cable s d e acer o qu e sale n e n form a radia l de l anillo d e tensió n a lo s cable s perimetrales ; esto s cable s so n lo s qu e llevan la s fuerza s d e tensió n primaria s mientra s qu e e l tejid o s e ex -tiende entr e lo s cables . Un a vez colocad o y tensado , e l tejid o asum e la form a d e un a sill a d e monta r semicónic a y l a dobl e curvatur a resiste a lo s aleteo s de l viento (Editor , 1980) .

Los mástile s d e soport e ( o pilones ) so n d e 45. 7 m (15 0 pies ) d e alto d e acer o tubula r co n u n diámetr o d e 2.2 5 m (7. 4 pies ) e n l a base y s e reduc e hast a 1. 0 m (3. 3 pies ) e n l a part e superior . Lo s mástiles interiore s soporta n la s esquina s d e cuatr o carpa s adya -centes; lo s esfuerzo s interno s d e ésto s s e contrabalancea n entr e sí , y l a únic a carg a latera l e n esto s elemento s e n cantilive r s e deb e a l viento. E n lo s límite s de l grup o d e carpa s dond e n o ha y carpa s adyacentes n o exist e e l contrabalance o d e lo s esfuerzo s internos , producido e n l a bas e d e l a carp a ( a medi a altura ) y e n e l anill o d e tensión qu e soport a lo s cable s (e n l a part e superior) , e l másti l e s pareado y est á conectad o co n panele s a l cort e par a crea r u n marc o de tip o Vierendee l bidimensiona l par a resisti r la s carga s laterale s

145

no equilibradas . E n la s esquina s de l grupo , esta s carga s y esfuer -zos ocurre n e n do s direccione s y s e coloca n cuatr o mástile s par a formar u n marc o tridimensional .

Sobre todo , l a estructura , e n palabra s de l jurado d e un o d e lo s numerosos concurso s qu e gan ó e l edificio , "adquier e u n aspect o d e suave monumentalidad . Est e edifici o e s com o u n milagr o qu e flot a sobre e l pis o de l desiert o igualand o l a experienci a de l vuel o y refle -jando l a calida d espiritua l d e u n peregrino " (Editor , 1983b) .

Estadio Riyadh

Horst Berge r particip ó e n l a termina l Ha j (arriba) , contribuy ó a l desarrollo d e la s estructura s d e tejido , y com o ingenier o encabez ó el proyect o Saudit a má s recient e (1986 ; Riyadh , Arabi a Saudita ; Fraser, Robert s y Compañía , arquitectos ; Hors t Berge r y Compa -ñía, ingeniero s estructuristas) . L a estructur a consist e d e 2 4 módu -los d e carpa s idéntica s repetido s alrededo r d e u n círcul o par a for -mar u n anill o d e toldo s qu e cubre n la s tr ibunas .

El centr o abiert o est á sobr e e l camp o d e juego. Com o e n e l Es -tadio Olímpic o d e Munich , lo s mástile s está n colocado s e n l a part e

FIGURA 11.9: Estadio de Riyadh, vista exterior desde la entrada al toldo.

I

1 4 6

FIGURA 1 1 . 1 0 : Estadio de Riyadh. Se muestra detalle interior de los cables centrales

del anil lo.

cable de cuerdas

cable de suspensión

cable de la cresta

cable del anillo

cable de valle

catenaria de borde

cable de soporte superior

mástil principal

contraviento

cable de soporte

mástil inclinado

FIGURA 1 1 . 1 1 : Estadio de Riyadh, módulo simple (uno de 24).


posterior d e lo s asiento s par a mantene r un a visió n si n obstruccio -nes de l camp o d e jueg o desd e la s t r ibuna s e n dond e s e sienta n 60 00 0 espectadores . La s carpa s cubre n u n áre a tota l d e 4 6 50 0 m2 (50 0 00 0 pies 2) (figura s 11. 9 a 11.11) .

La membran a tejid a s e tens a entr e cable s d e l a cresta , cable s del vall e y catenaria s d e bordes . Lo s cable s d e l a cresta s e conecta n al másti l principa l y so n radiale s e n planta . Lo s cable s de l vall e entre lo s cable s d e l a crest a está n conectado s a la s ancla s de l fondo y estabiliza n l a estructur a contr a e l empuj e ascendent e de l viento; ésto s tambié n está n colocado s e n form a radial . E l bord e externo d e lo s cable s d e l a crest a y e l bord e extern o d e lo s borde s de la s catenaria s está n detenido s e n u n punt o fij o cread o po r e l mástil inclinad o y lo s do s cable s tirante s triangulados . E l extrem o interno d e l a membran a est á amarrad o a u n cabl e de l anill o qu e contrabalancea lo s esfuerzo s externo s d e lo s mástile s d e apoy o y las guías . Par a levanta r l a estructur a y proporciona r má s rigide z s e agregó otr o cabl e a l sistema . Est o consist e e n agrega r u n cabl e d e suspensión, u n cabl e estabilizado r y u n cabl e d e soport e superior , todos alineado s co n e l cabl e d e crest a d e cad a módulo . Éstos , junto con lo s mástiles , lo s cable s d e soport e posterio r y e l cabl e de l anill o forman u n sistem a establ e qu e n o necesit a d e l a participació n de l tejido (Editor , 1985) .

La estructur a incluy e u n sistem a d e lavad o de l tech o diseñad o para mantene r e l tejid o co n u n a transmitanci a de l 8 % d e l a lu z de l día y u n 75 % d e reflexió n solar . L a alt a reflexió n sola r junto co n l a convección natura l par a l a ventilació n inducid a po r la s abertura s en l a part e superio r de l vértic e ayud a a mantene r cómod o a l espec -tador. L a lluvi a dren a haci a afuer a a lo s punto s d e anclaj e inferio -res par a verte r a u n áre a d e desagü e perimetral . E l cabl e centra l del anill o soport a lo s sistema s d e sonid o e iluminación ; la s luce s superiores s e refleja n e n l a part e inferio r d e l a carp a durant e l a noche par a provee r un a iluminació n genera l e n la s gradas .

Mounds Stands. Lord's Cricket Field Í

Cuando s e l e pidi ó a Hopkin s qu e diseñar a e l nuev o Lord' s Cricke t Field (1987 ; Londres ; Michae l Hopkin s y Asociados ; arquitectos ; Ove Aru p y Asociados , ingeniero s estructuristas) , decidi ó usa r te -chos d e tejid o par a crea r un a carp a elegante , l a cua l recordarí a la s estructuras temporale s de l sigl o xv n qu e s e construyero n sobr e e l campo par a u n encuentr o d e cricke t lo s sábado s e n l a tarde . Hop -kins, e n colaboració n co n lo s ingenieros , diseñ ó un a superestruc -tura d e acer o sobr e e l estadi o existent e par a aloja r do s nueva s líneas d e asientos , u n nive l d e mézanm e par a servicio s y u n tech o


FIGURA 1 1 . 1 2 : El campo lord de Cricket de Mounds Stands, vista exterior del campo

de juego.

cable de acero •

techo de tejido -

estructura d e acer o tubula r

cable d e acero

toldo tejid o replegabl e

FIGURA 1 1 . 1 3 : Mounds Stands, sección.

i t <

FIGURA 1 1 . 1 4 : Mounds Stands, detalle interior del pico de la carpa que muestra el anillo de tensión/elevación.

elegante qu e caracteriz a a l a estructur a (Davey , 1987 ; 1988 ) (figu -ras 11.1 2 a 11.14) .

Estructuralmente, l a carp a e s independient e d e l a terraz a d e tabique existente , y e s soportad a po r sei s columna s tubulare s d e ace -ro d e 40 6 m m (1 6 pulg ) d e diámetr o qu e a s u ve z soporta n u n es -pinazo d e viga s d e acero . Un a seri e d e viga s e n cantilive r nacida s del espinaz o forma n e l pis o de l nive l superio r y e l plafó n debaj o d e los palco s d e observación . E n l a part e posterio r de l edifici o la s vi -gas está n conectada s co n viga s d e alm a llen a qu e transfiere n la s cargas a lo s tensore s verticale s d e acer o colocado s a cad a 15. 2 m (50 pies ) entr e lo s arco s d e l a columnata .

La part e superio r d e la s grada s est á cubiert a po r l a carp a te -jida, l a cua l est á tensad a po r u n marc o d e perfile s estructurale s d e acero y cable s e n form a d e catenarias . Originalment e s e intent ó utilizar tejid o d e fibr a d e vidri o recubiert o co n teflón , per o s e deci -

148

dio utiliza r poliéste r cubiert o co n PV C debid o a la s restriccione s que impon e e l fuego . E l tejid o s e cort ó usand o patrone s generado s por computador a y soldado s ultrasónicament e e n siet e seccione s que s e extiende n entr e lo s sei s mástiles . L a carp a s e tens a po r lo s anillos d e acer o qu e s e levanta n alrededo r d e cad a másti l par a formar u n pic o cónic o (Editor , 1987) .

RESUMEN

1. Un a carpa e s un a membran a delgad a tensad a y anticlástic a soportada po r u n arc o d e compresió n o mástil .


2. S i e l bord e d e l a carp a e s flexibl e (n o est á amarrado ) po r l o común e s un a curv a cóncav a qu e asegur a qu e permanezc a e n tensión.

3. Par a l a estabilida d co n e l vient o (as í com o par a s u vid a útil ) e s esencial qu e la s carpa s s e diseñe n com o estructura s d e dobl e curvatura.

4. E l desarroll o y l a innovació n d e tejido s (entr e lo s qu e destac a l a fibra d e vidrio ) y recubrimiento s qu e minimiza n e l deterior o debido a l a lu z sola r (com o e l tefló n d e Dupont ) s e h a incre -mentado l a vid a úti l de l tejid o d e la s carpa s a má s d e 2 0 años .

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NEUMÁTICAS

Las estructura s neumáticas distribuye n la s carga s a lo s soporte s mediante membrana s presurizada s co n aire . Com o lo s cables , ella s transmiten solament e lo s esfuerzo s d e tensió n a travé s de l plan o d e su membrana . Además , com o la s estructura s neumática s está n for -madas e n respuest a direct a a la s carga s y a l a presurizació n apli -cadas, ésta s tambié n so n funiculares .

Un entendimient o d e cóm o la s fuerza s d e presurizació n actúa n sobre la s membrana s e s fundamenta l par a e l diseñ o y e l análisi s de la s estructura s neumáticas . E l principio e s simple : e l air e presu -rizado ejerc e u n a carg a uniformement e distribuid a qu e e s perpen -dicular a cualquie r punt o d e l a membrana .

Existen do s tipo s básico s d e estructura s neumáticas : la s sopor-tadas por aire y la s infladas con aire (figur a 12.1) . La s estructura s soportadas po r air e tiene n un a membran a d e tech o simple , la s cuales está n sellada s alrededo r de l perímetr o y soportada s po r l a presión intern a qu e e s u n poc o mayo r qu e l a d e l a atmósfer a cir -cundante. Com o resultad o e l volume n tota l d e l a estructur a est á presurizado.

Las estructura s inflada s co n air e consiste n d e elemento s es -tructurales (com o lo s arco s o columnas ) qu e está n presurizado s y de est a form a reforzado s e n un a form a rígida , l a cua l lueg o s e us a para soporta r u n recinto , e l cua l n o est á presurizad o e n e l interior .

SOPORTADA POR AIRE

FIGURA 12.1: Tipos de estructuras neumáticas.

INFLADA CON AIRE

150

ESTRUCTURAS SOPORTADA S PO R AIR E

BURBUJAS D E JABÓN

Una burbuj a d e jabó n e s un a estructur a natura l soportad a po r aire, formad a po r presione s desiguale s e n cualquie r lad o d e un a membrana d e agua . L a tensió n superficia l de l agu a actú a par a limitar l a expansió n d e l a burbuja . Cuand o l a tensió n superficia l alcanza e l límit e d e l a resistenci a a l a tensió n de l agu a (s u tensió n superficial) l a burbuj a explota . Debid o a qu e l a presió n intern a actúa e n toda s la s direccione s e n l a mism a forma , l a películ a tien -de a asumi r l a form a qu e teng a u n áre a mínim a d e superficie . Par a una burbuj a e n e l air e est a form a e s un a esfera , par a un a burbuj a formada sobr e un a superfici e horizonta l l a form a natura l e s hemis -férica (figur a 12.2) . E n tod o moment o la s fuerza s d e presió n dentr o de l a burbuj a actúa n e n form a perpendicula r a l a superficie . S i l a base d e un a burbuj a sobr e un a superfici e s e restring e a un a form a que n o se a u n círculo , l a burbuj a naturalment e tomar á l a form a d e menor áre a d e superficie , consistent e co n l a form a perimetra l y l a presión intern a (mayo r presió n result a e n u n levantamient o mayo r de l a burbuja) .

FIGURA 12.2 : Burbujas de jabón: a) una esfera flotando en el aire, y b) hemisferio sobre una superficie.

12 NEUMÁTICA S

La geometrí a d e la s burbuja s d e jabón adyacente s e s interesan -te y relevant e par a la s estructura s neumática s mayores . S i do s burbujas flotante s d e tamañ o idéntic o (presió n idéntica ) s e juntan , se unirá n y la s película s d e superfici e s e encontrará n e n u n ángul o de 120 ° un a co n respect o a l a otr a y co n l a películ a d e divisió n (l a cual e s plan a e n e l cas o d e burbuja s d e tamaño s y presione s igua -les). L a divisió n interio r e s plan a porqu e exist e un a presió n igua l e n cada lado . S i lo s tamaño s d e la s burbuja s so n diferentes , l a presió n interna e s diferent e y l a divisió n s e abultar á e n un a curva . Per o e l ángulo entr e la s superficie s externa s d e la s burbuja s y l a divisió n interna siempr e ser á d e 120 ° (figur a 12.3) . Un a agrupació n d e cualquier númer o y tamañ o d e burbuja s siempr e s e adaptar á a esta geometrí a d e 120 ° (Dent , 1971) .

a) b) m FIGURA 12 .3 : Geometría de burbujas de jabón adyacentes en ángulo de 120°: a) burbujas del mismo tamaño divididas por una división plana, b) burbujas de diferentes tamaños (divididas por una división curva) y c) reunión de tres y cuatro burbujas.

12 NEUMÁTICA S

FORMAS

Todas la s estructura s soportada s po r air e tiende n a toma r l a form a de u n hemisferio . L a curvatur a deb e se r convex a a l meno s e n un a dirección (puede n se r forma s d e sill a d e montar) ; l a curvatur a convexa e n amba s direccione s e s l a má s común . E n general , l a mayoría d e la s forma s qu e s e genera n girand o un a líne a respect o a un ej e s e puede n obtene r co n un a membran a soportad a po r aire , a condición d e qu e l a form a resultant e se a convex a a l meno s e n un a dirección. La s forma s perimetrale s angulare s produce n un a alt a con -centración d e esfuerzo s e n la s esquinas ; po r est a razó n la s esqui -nas generalment e so n redondeada s e n esa s forma s (figura s 12. 4 y 12.5).

c) tres cuartos de esfera

FIGURA 1 2 . 4 : Estructuras esféricas soportadas por aire: a) un cuarto de esfera, b) hemisferio y c) tres cuartos de esfera.

151

FIGURA 12 .5 : Formas no esféricas soportadas por aire: a) forma girada de silla de montar, b) una elipse girada y c) perímetro rectangular con esquinas redondeadas para reducir los esfuerzos.

CONDICIONES D E CARG A

Como otra s estructuras , la s qu e está n soportada s po r air e está n sujetas a carga s muerta s (e l propi o pes o d e l a membran a y la s car -gas permanente s suspendida s d e ella ) y a carga s viva s (nieve , llu -via, vient o y carga s aplicada s temporales) . Además , l a estructur a está sujet a a carga s d e presurizació n qu e sirve n par a mantene r a l a membrana e n tensió n d e maner a qu e soporte n la s carga s muerta s y vivas .

Cargas muertas

En estructura s soportada s po r air e co n membrana s flexible s (po r ejemplo, tela) , l a carg a d e s u mism o pes o e s despreciabl e compara -da co n otra s cargas . Virtualment e la s estructura s soportada s po r aire presente s y pasada s so n d e est e tipo ; si n embargo, , s i s e em -plean materiale s má s pesado s par a estructura s futura s (po r razo -nes d e aislamient o o d e mayo r durabilidad , po r ejemplo ) entonce s el pes o propi o pued e se r considerable .

En general , la s carga s muerta s concentrada s s e debe n evita r debido a l a gra n cantida d d e flech a y d e lo s esfuerzo s localizado s que ella s introducen . Cuand o se a necesari o l a carg a s e deb e distri -buir sobr e l a mayo r superfici e qu e se a posibl e y l a membran a s e deberá reforza r apropiadamente .

1 5 2

Cargas vivas

La acumulació n d e niev e e s u n problem a significativ o par a la s es -tructuras soportada s po r aire , e n especia l cuand o s u pendient e e s relativamente pequeñ a (típic a d e grande s claros) . Ademá s d e l a car -ga relativament e predecibl e y uniform e d e l a acumulació n d e l a nie -ve, l a niev e e n movimient o tiend e a acumulars e y a distorsiona r l a membrana e n un a form a hast a ciert o punt o impredecible . Com o resultado s e ha n desarrollad o varia s estrategia s d e remoció n d e nieve par a preveni r l a acumulació n excesiva .

Es important e considera r l a carg a po r vient o e n la s estructura s soportadas po r aire . E n un a estructur a co n pendient e excesiv a e l viento ejerc e presió n contr a l a part e inferio r de l dom o sobr e e l cos -tado e n l a direcció n de l viento , tendiend o a desequilibra r l a presió n interior d e soport e y causa r u n colaps o haci a adentr o y a qu e l a presión s e emparej a e n cad a lado . L a presió n intern a deber á se r l o suficientemente grand e par a resisti r esto . E n la s estructura s d e po -ca pendient e e l air e s e aceler a cuand o pas a sobr e l a estructur a e induce u n levantamient o aerodinámic o (simila r a l d e un a al a d e aeroplano). L a succió n resultant e sobr e l a membran a s e sum a a l a presión d e soport e inferior , co n l o qu e s e increment a l a tensió n d e la membran a (figur a 12.6) .

tiende a colapsar hacia adentro en el lado donde sopla el viento

\ A \ T'••. incrementa la tensión sobre \ I \ 1 1 T ' V . toda la superficie

v.ento l £ ^ ~ ^ ^ . v¡cnto

a) PENDIENTE EXCESIVA b) POCA PENDIENTE

FIGURA 12 .6 : Cargas del viento en a) una estructura con pendiente elevada y fa) una estructura soportada por aire con poca pendiente.

Cargas de presurización

Las carga s d e presurizació n actúa n perpendicularment e a l a mem -brana y so n uniforme s sobr e tod a l a estructura . E n condicione s si n nieve l a diferenci a d e l a presió n rea l necesari a par a soporta r un a

12 NEUMÁTICA S

estructura liger a e s mu y pequeñ a [po r l o genera l d e 10. 5 N/m 2

(0.03 lb/pulg 2) o cerc a d e 1/50 0 d e un a atmósfera ] (figur a 12.7) . Este diferencia l sól o e s equivalent e a l qu e exist e entr e e l prime r piso y e l sext o d e u n edificio .

las fuerzas de presurización actúan en forma perpendicular a la membrana

Los componentes horizontales de estas fuerzas se eliminan entre sí

wmmmmmmmmm M M H » ^ ' ^ ^ J La cimentación ' ^

resiste el levantamiento vertical

F IGURA 1 2 . 7 : Diagrama de la trayectoria de las cargas de presurización.

La presurizació n s e induc e po r l o comú n co n ventiladore s me -cánicos. L a cantida d d e air e necesari a par a soporta r e l tech o e s independiente de l volume n y s e calcul a sól o par a compensa r e n caso d e fuga s d e aire . Lo s costo s d e operació n de l ventilado r so n aproximadamente iguale s a lo s costo s de l air e acondicionad o e n u n clima templad o (Hamilto n e t al, 1994) . E n alguna s estructura s experimentales s e h a usad o e l vient o par a logra r l a presurizació n (figura 12.8) , per o l a variabilida d d e l a velocida d de l vient o hac e que est e métod o se a impráctico .

En otr a estrategi a d e presurizació n s e utiliz a l a diferenci a natu -ral d e temperatur a entr e e l interio r y e l exterio r (qu e resulta n tant o de l a gananci a pasiv a de l calo r de l So l com o d e la s fuente s d e calo r interiores), l o cua l hac e a l air e interio r má s ligero . Si n embargo , para mejore s resultados , l a diferenci a d e temperatura s y e l clar o deben se r relativament e grandes .

ABERTURAS D E ACCES O

Un problem a inherent e a la s estructura s soportada s po r air e e s e l de proporciona r acces o a l interio r y a l a ve z mantene r l a presuriza -ción. La s puerta s convencionale s d e bisagra s n o so n adecuadas , y a que inclus o baj o l a relativament e poc a diferenci a d e presió n e s difícil abrirla s haci a adentro , y s i s e coloca n par a abrirla s haci a

12 NEUMÁTICA S

afuera so n incontrolables . Además , s i s e usa n par a tráfic o pesad o se abre n constantemente , l o qu e result a e n grande s pérdida s d e aire. La s compuerta s d e air e (vestíbulo s co n do s juegos d e puertas ) resuelven e l problem a d e l a dificulta d par a abrirlas , a condició n d e que e l tráfic o se a l o suficientement e liger o com o par a qu e sól o s e use u n pa r d e puerta s a l mism o tiempo . Est a estrategi a tambié n e s muy usad a co n pare s d e puerta s qu e abre n e n sentid o vertica l donde s e requier e acces o vehicular .

FIGURA 12.8: Domo presurizado con viento. Las aberturas con aletas interiores rodean el perímetro. En el lado expuesto al viento, el aire es aceptado; en el lado opuesto al viento la presión interna y la succión externa cierran las aletas creando un sello para prevenir la pérdida de la presión. El sistema se ajusta en forma automática a los cambios de dirección del viento a medida que las diferentes aletas de las puertas se abren y se cierran naturalmente. Un domo hemisférico con un diámetro de 18 m (60 pies) diseñado de esta forma fue construido con una película de polietileno por los estudiantes de arquitectura y por el profesor Donald Peting de la Universidad de Oregon, y probado con éxito en una playa de Oregon.

En alguna s estructura s s e ha n utilizad o "cortina s d e aire " qu e se forma n colocand o ventiladore s d e gra n tamañ o a cad a lad o d e las puerta s articulada s par a proporciona r u n a poderos a ráfag a de air e co n l a cua l s e previen e l a despresurizació n qu e s e podrí a producir cuand o la s puerta s s e abren ; si n embargo , l a turbulenci a resultante e s demasiad o grand e com o par a usars e e n edificio s pú -blicos. La s puerta s giratoria s proporciona n e l contro l de l air e nece -sario y s e usa n ampliament e e n la s área s d e much o tráfic o d e la s estructuras soportada s po r aire .

1 5 3

CONTROL D E DESINFLAD O

El desinflad o n o e s po r s í mism o un a falla ; e l tech o d e membran a se diseñ a par a subi r y bajar . Sól o e s u n problem a cuand o s e dañ a el tech o o cuand o s e pierd e tiemp o d e servici o d e l a estructura . E l desinflado accidenta l po r l o comú n e s resultad o d e tre s causas . Una e s l a pérdid a d e presió n debid a a l rompimient o d e l a membra -na o a u n cort e d e l a misma . E l perfeccionamient o de l análisi s es -tructural y d e l a resistenci a d e l a tel a h a minimizad o lo s grande s desgarramientos. E s rar o qu e lo s corte s intencionale s sea n ta n grandes com o par a causa r l a despresurizació n y s e puede n repara r fácilmente.

La segund a es l a falla de l equipo d e presurización , y a sea como re -sultado d e un a fall a mecánic a o d e l a falt a de l suministr o d e ener -gía eléctrica . Est o s e pued e preveni r disponiend o d e ventiladore s d e repuesto y d e generadore s d e energí a eléctrica de emergencia .

La tercer a e s e l colaps o debid o a l a acumulació n d e nieve . Ést a ha sid o l a caus a d e varia s deflacione s d e grande s techo s soporta -dos po r air e (e l Metrodomo d e Mineápoli s e n 198 1 y 1982 ; e l Dom o Dakota e n Vermillion , Dakot a de l Sur , e n 1982 ; y e l Silverdom e e n Pontiac, Michigan , e n 1985) . E n l a mayorí a d e lo s caso s fu e resul -tado d e l a fall a o falt a de l sistem a instalad o d e remoció n d e nieve . Para preveni r e l colaps o qu e pudier a ocasiona r l a niev e po r l o gene -ral s e instal a u n sistem a par a removerla , y a se a e n form a mecánic a o derritiéndola . S e pued e tambié n aumenta r l a presió n intern a para compensa r l a carg a adiciona l sobr e e l techo . Finalmente , e n las área s propensa s a acumula r gra n cantida d d e niev e l a estructu -ra s e pued e diseña r d e maner a qu e s e desinfl e par a controla r l a acumulación excesiva . E l Carrierdom e e n Syracuse , Nuev a York , está diseñad o d e est a form a y s e h a desinflad o y vuelt o a infla r d e manera intenciona l do s vece s (e n 198 2 y e n 1992) , si n causa r nin -gún dañ o a l tech o (Hamilto n e t al, 1994) .

COSTOS DE L CICL O D E VIDA Desde mediado s d e l a décad a d e lo s setent a lo s costo s d e energí a relacionados co n l a operació n d e l a presuració n d e techo s y e n es -pecial co n e l derretimient o d e l a niev e s e ha n incrementad o e n for -ma desproporcionad a respect o d e lo s costo s d e construcción . Además, lo s costo s de l persona l relacionad o co n l a operació n y mantenimiento ha n sid o considerablement e má s elevado s d e l o qu e se habí a previsto . Com o resultad o d e esto s factore s y e l remplaz o necesario d e l a membran a de l tech o despué s d e s u vid a proyectad a (comúnmente 2 0 años) , e l cost o de l cicl o d e vid a par a lo s techo s d e claros grande s soportado s po r air e h a sid o po r l o genera l má s alt o de l o previst o (Hamilto n e t al, 1994) .

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MATERIALES

Aunque e s úti l usa r membrana s elástica s e n lo s modelo s d e estu -dio, cas i toda s la s grande s estructura s d e membran a está n cons -truidas d e materiale s co n u n mínim o d e alargamient o baj o l a acción d e l a carga . L a form a fina l s e determin a dándol e form a a lo s paneles individuale s d e tel a ante s d e s u fabricación , e n form a mu y parecida a com o s e forma n la s carpas . Además , a l igua l qu e la s carpas, desd e 197 4 l a mayorí a d e la s estructura s neumática s s e han construid o d e tel a reforzad a co n fibr a d e vidri o recubiert a co n teflón. Est a tel a resist e e l fueg o y e l deterior o po r l a acció n d e lo s rayos solares , y s u duració n e s d e aproximadament e 2 5 año s o más.

tela

claro efectivo de la tela

K X .cables

FIGURA 12.9 : Sección a través de un domo soportado por aire que muestra el uso de cables para aliviar los esfuerzos en la membrana. El claro efectivo de la membrana se reduce a los espaciamientos de los cables.

La tensió n e n l a membran a s e increment a co n e l clar o y dismi -nuye co n s u pendiente . E n la s estructura s d e grande s claro s y d e poca pendient e s e utiliza n cable s par a reduci r lo s esfuerzo s e n l a membrana; e l clar o efectiv o d e l a membran a s e determin a po r e l espaciamiento d e lo s cable s (figur a 12.9) .

ANCLAJE

Como la s membrana s soportada s po r air e transmite n sól o esfuer -zos d e tensió n (e n e l plan o d e l a membrana ) s e gener a u n consi -derable empuje , e l cua l deb e se r resistido . E l empuj e horizonta l e s una funció n de l clar o y un a funció n invers a d e s u pendient e (cuan -to má s pequeñ a se a l a pendiente , mayo r ser á e l empuje) . Ademá s del empuj e latera l toda s la s estructura s soportada s po r air e crea n

12 NEUMÁTICA S

u n a fuerz a d e levantamient o igua l a l áre a de l suel o po r l a presió n interna.

LASTRE DE AGUA. LASTRE DE TIERRA aleta

ANCLAJE CON TUBO Y DOBLADILLO

FIGURA 12.10 : Sistemas de anclaje para estructuras soportadas con aire.

En estructura s pequeña s e s posibl e resisti r est e empuj e an -clando e l perímetr o a l suel o (figur a 12.10) . E n estructura s má s grandes s e us a u n anill o d e compresió n d e concret o reforzad o (qu e actúa com o u n arc o continuo ) par a resisti r e l empuj e haci a aden -tro. A est o s e deb e qu e la s estructura s d e est e tip o sea n típicamen -te circulare s o elíptica s e n planta . Lo s anillo s d e compresión , qu e tienen seccione s recta s e n planta , está n sujeto s a esfuerzo s d e flexión sustanciale s y s e debe n diseña r com o viga s cargada s hori -zontalmente.

ESTUDIOS D E CAS O D E ESTRUCTURA S SOPORTADAS PO R AIR E

Pabellón de Estados Unidos, Expo 70 Este pabelló n (1970 ; Osaka , Japón ; Davies , Brod y & Asociados , arquitectos; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s estructurista s d e techos) fu e l a primer a d e varia s estructura s soportada s po r aire , de claro s grande s y restringida s po r cables . E n planta , l a estructu -

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ra tení a un a form a ova l (específicamente , un a superelips e qu e est á entre un a elips e y u n rectángulo) , 141.8 2 m d e longitu d x 80. 8 m de ancho (46 5 pie s x 26 5 pies ) co n un a pendient e mu y ligera . Est a forma e n plant a s e determin ó po r l a combinació n d e u n siti o rec -tangular y po r l a necesida d d e u n anill o d e compresió n continu o curvado par a resisti r e l empuj e haci a adentro . E l perfi l baj o permi -tió qu e l a estructur a resistier a viento s d e 20 0 k m / h (12 0 mi/h ) y temblores (Dent , 1971 ; Villecco , 1970 ; Geiger , 1970 ) (figura s 12.1 1 a 12.14) .

La membran a de l tech o consistí a d e un a tel a d e fibr a d e vidri o recubierta co n vinilo . Fu e contenid a po r cable s d e acer o configura -dos e n u n patró n e n form a d e diamante , creand o un a aparienci a acolchada. Lo s cable s s e espaciaro n a 6. 1 m (2 0 pies ) co n diáme -tros qu e varía n d e 3 8 m m (1. 5 pulg ) par a lo s má s corto s a 57. 1 m m (2.25 pulg ) par a lo s má s largos . L a configuració n d e lo s cable s co n un patró n d e diamant e ahorr ó materia l (25 % meno s d e acero) , me -joró e l drenaje , reduj o e l númer o d e adaptadore s d e cable s e n e l anillo y proporcion ó un a secció n transversa l aerodinámic a mejo r que otra s alternativa s (com o e l patró n radia l co n u n anill o d e ten -sión centra l o u n patró n rectangula r simila r a un a raquet a d e te -nis).

El empuj e haci a adentr o d e l a membran a s e resisti ó co n un a viga perimetra l a compresió n d e concret o reforzado . L a secció n transversal de l anill o fu e d e 1.2 2 m d e altur a ( 4 pies ) y 3. 5 m (11. 5 pies) d e anch o y s e apoy ó sobr e un a cimentació n e n l a part e supe -rior d e un a berm a d e tierra . E l anill o s e diseñ ó par a deslizars e sobre l a cimentació n d e maner a qu e permit a e l movimient o qu e produzca e l cambi o d e la s carga s y l a dilatació n térmica . Dad o e l patrón d e lo s cable s d e restricción , l a form a de l anill o d e compre -sión er a funicula r par a un a carg a uniform e (debid a a l a presuriza -ción y a la s carga s gravitatorias ) l o qu e d a com o resultad o sól o esfuerzos d e compresió n si n esfuerzo s d e flexión . La s carga s asimé -tricas (debida s a l viento , po r ejemplo ) introdujero n esfuerzo s d e flexión y fuero n resistida s po r e l acer o d e refuerz o e n e l anillo . E l peso de l anill o fu e suficient e par a resisti r e l levantamient o debid o a la presurizació n y a l viento .

El interio r s e presuriz ó a 10. 5 N/m 2 (0.0 3 lb/pulg 2), o cerc a d e 1/500 d e un a atmósfera , po r medi o d e cuatr o ventiladores , cad a uno co n un a capacida d d e 3.7 7 m 3 / s ( 8 00 0 pies 3/min). Do s venti -ladores d e emergenci a similare s estuviero n disponible s y u n gene -rador d e emergenci a estuv o disponibl e e n l a eventualida d d e un a falla d e l a energí a eléctrica . Lo s peatone s entraba n a l edifici o po r varias puerta s giratorias . L a construcció n intern a independient e s e diseñó par a soporta r l a membran a de l tech o e n e l cas o d e u n des -inflado accidental .

12 NEUMÁTICA S

Silverdome

Este estadi o cubiert o (1974 ; Pontiac , Michigan ; O'Dell/Hewlet t & Luckenbach, arquitectos ; Geige r Berge r Asociados , ingeniero s es -tructuristas d e techos ) tien e mucha s d e la s característica s introdu -cidas primer o po r Davi d Geige r e n e l pabelló n d e Osaka : poc a pendiente, tech o soportad o po r air e co n cable s d e contenció n e n u n patrón co n form a d e diamant e y u n anill o perimetral . La s dimen -siones de l dom o so n cas i do s vece s la s de l original : 22 0 m d e lon -gitud x 15 9 m d e anch o (72 2 pie s x 52 2 pies) ; e l tech o est á a 61.5 m (202 pies ) arrib a de l pis o d e jueg o e n e l centr o (Editor , 1976 ) (fi -guras 12.1 5 y 12.16) .

El anill o perimetra l e s u n octágon o irregula r e n ve z d e un a superelipse. Com o resultad o est á sujet o a esfuerzo s d e flexió n au n bajo carg a simétric a (inflad o y gravedad ) y s e comport a com o un a viga e n ve z d e u n arc o continuo . Est á compuest o d e concret o refor -zado y d e seccione s d e acero , y tien e un a secció n e n form a d e H .

FIGURA 12.15: Silverdome, exterior.

12 NEUMÁTICA S

220 m (722 pies )

planta del tech o secció n a través de l anill o perimetra l

FIGURA 12.16: Silverdome: a) sección, b) planta del techo y c) sección a través del anillo perimetral.

Como e l tech o s e tení a qu e eleva r par a acomoda r lo s asiento s necesarios, e l anill o perimetra l est á soportad o sobr e columna s d e acero y puntale s e n ángul o (e n ve z d e apoyars e e n form a continu a sobre un a berm a com o e l Pabelló n d e Estado s Unido s e n Osaka) . Éstas, junt o co n l a cimentació n qu e s e requiri ó par a soporta r la s cargas concentrada s po r gravedad , incrementaro n considerable -mente lo s costo s d e construcción .

La membran a de l tech o e s un a tel a d e fibr a d e vidri o recubiert a con teflón . Est o represent ó un a mejor a considerabl e e n la s tela s recubiertas d e vinil o d e la s qu e ante s s e disponía . Ademá s d e se r más resistente s a l deterior o po r l a acció n d e lo s rayo s solares , s e limpia po r s í mism a debid o a qu e s u superfici e e s mu y resbalosa , lo cua l minimiz a l a adhesió n d e l a suciedad . L a transmisió n d e l a lu z es de l 8% , est o reduc e a l mínim o l a necesida d d e iluminació n eléctrica durant e lo s evento s diurnos . Consist e d e 10 0 panele s formados po r lo s cable s d e acer o d e contenció n d e 76. 2 m m d e diámetro ( 3 pulg) , lo s cuale s está n anclado s a l a viga perimetral .

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ESTRUCTURAS INFLADA S CO N AIR E

A diferenci a d e la s estructura s soportada s po r aire , qu e presuriza n todo e l volume n interior , la s estructura s inflada s co n air e incorpo -ran componente s estructurale s inflado s (arcos , vigas , muro s y co -lumnas) qu e s e utiliza n par a forma r e l recint o de l edificio . Sól o lo s componentes s e presurizan ; e l volume n interio r funciona l no .

Esto tien e do s ventaja s significativas . Elimin a l a necesida d d e compuertas d e air e qu e s e requiere n par a tene r acces o a la s estruc -turas soportada s po r aire . Y , además , s i s e desinfl a un a secció n d e un component e inflad o co n air e (debid o a l a ruptura , po r ejemplo) , las seccione s adyacente s basta n par a evita r e l colaps o total .

CON NERVADURAS DE PARED DOBLE

FIGURA 12.17 : Estructuras infladas con aire.

Hay do s tipo s primario s d e estructura s inflada s co n aire : es -tructuras d e nervaduras infladas y estructura s d e pared doble. La s estructuras d e nervadura s inflada s está n hecha s d e un a seri e d e tubos inflados , po r l o comú n arqueados , lo s cuale s forma n u n re -cinto espacia l (bóved a o domo) . La s estructura s d e dobl e pare d con -sisten d e membrana s paralelas ; la s membrana s s e mantiene n uni -das po r cuerda s d e conexió n o diafragma s y e l espaci o entr e ella s se presuriz a (figur a 12.17) .

FIGURA 1 2 . 1 8 : Comportamiento de las cargas soportadas de una viga inflada con aire: a) sin carga, la viga inflada está en esfuerzo de tensión longitudinal debido a la presión contra los extremos y a la tensión radial debido a la presión contra los lados b) tiende a tomar una sección transversal circular en esfuerzo de tensión radial. c) Flexionando una viga convencional soportada en cada extremo se producen esfuerzos de compresión en la parte superior y de tensión en la parte inferior, d) Una viga inflada con aire, bajo carga ligera, tiene más esfuerzos de tensión inducidos por la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión y es estable, mientras que e) una viga inflada con aire, bajo una carga pesada, tiene menos esfuerzos de tensión inducidos por la presión que esfuerzos de compresión inducidos por la flexión y, por lo tanto, se dobla y se pandea.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L

Mientras qu e la s estructura s soportada s po r air e requiere n sól o d e una presurizació n liger a par a soporta r directament e l a membran a del techo , l a presió n e n lo s componente s inflado s co n air e deb e se r

12 NEUMÁTICA S

mucho mayo r par a qu e sea n ta n rígido s com o par a funciona r com o elementos d e soporte .

Considere u n tub o inflad o co n air e (figur a 12.18) . Cuand o est á inflado (per o si n carga ) l a presió n intern a contr a lo s extremo s cau -sa u n esfuerz o longitudina l d e tensió n e n l a membrana . A l mism o tiempo l a presió n intern a contr a la s parede s laterale s tiend e a presionar l a membran a e n form a circular , co n l o qu e cre a esfuerzo s de tensió n radia l e n l a membrana .

Si e l tub o est á soportad o e n cad a extrem o y cargad o uniforme -mente com o un a viga , l a acció n d e flexió n resultant e caus a esfuer -zos d e compresió n e n l a part e superio r de l tub o y esfuerzo s d e tensión e n l a part e inferior . S i e l esfuerz o d e tensió n longitudina l en l a membran a de l tub o (causad a po r l a presió n contr a lo s extre -mos) e s mayo r qu e lo s esfuerzo s d e compresió n inducido s po r lo s esfuerzos d e flexió n e n l a part e superio r de l tubo , entonce s l a membrana e n l a part e superio r permanecer á sujet a a esfuerzo s d e tensión y l a vig a tub o soportar á l a carga .

Si l a presió n s e disminuy e d e maner a qu e lo s esfuerzo s d e tensión longitudina l sea n menore s qu e lo s esfuerzo s d e compresió n inducidos po r lo s esfuerzo s d e flexión en l a part e superio r de l tubo , entonces l a membran a s e doblar á y l a vig a s e pandear á y colapsa -rá. S i l a carg a s e increment a s e producir á u n colaps o similar . A l contrario d e la s viga s convencionales , qu e s e flexiona n sustancial -mente ante s d e l a fall a total , lo s elemento s soportado s po r air e s e colapsan repentinamente . Est o s e deb e a qu e un a ve z qu e l a part e superior d e l a membran a entr a e n compresió n y s e dobla , l a altur a efectiva de l element o s e reduc e y lo s esfuerzo s flexionante s s e in -crementan, l o cua l caus a e n form a progresiv a u n doblad o adiciona l hasta qu e ocurr e e l colaps o po r pande o rápidamente . Com o todo s los otro s elemento s soportado s po r air e (columnas , muros , losa s y arcos) tambié n tiende n a falla r po r pandeo , s u comportamient o estructural e s simila r a l d e la s vigas soportada s po r aire.

Efecto de la altura o el peralte Al aumenta r e l peralt e d e u n element o soportad o po r air e s e incre -menta s u capacida d e n do s formas . Com o e l áre a de l extrem o d e l a viga s e incrementa , e l esfuerz o d e tensió n longitudina l inducid o po r la presió n s e incrementa . Además , com o l a distanci a entr e l a part e superior y l a inferio r s e incrementa , e l esfuerz o d e compresió n in -ducido po r e l esfuerz o d e flexió n e n l a part e superio r s e reduc e proporcionalmente. Po r e l contrario , par a carga s similare s l a pre -sión intern a s e deb e incrementa r s i e l peralt e s e disminuye . E n general, lo s componente s inflado s co n air e (vigas , arcos , etc. ) debe n tener dimensione s má s grande s qu e lo s componente s convenciona -les similare s (figur a 12.19) .

1 5 8

12 NEUMÁTICA S

VIGA INFLAD- A POCO PERALTAD A

FIGURA 12 .19 : Incrementando el peralte de una viga inflada con aire se incrementa el esfuerzo de tensión longitudinal inducido por la presión, mientras que disminuye el esfuerzo de compresión inducido por la flexión.

Importancia de la distribución de cargas

Las carga s concentrada s perpendiculare s a l a membran a causa n una deflexió n local , reduce n e l peralt e efectiv o y , po r consiguiente , debilitan proporcionalment e a l element o inflad o co n aire . Po r est a razón, la s carga s concentrada s y lo s soporte s s e debe n diseña r co n cuidado par a distribui r l a fuerz a sobr e un a gra n áre a co n e l fi n d e minimizar l a deflexió n localizada .

Falla de la membrana

La fall a d e l a membran a tambié n e s posibl e e n tensió n (estalla -miento) debid o a sobreinflació n o a carg a excesiv a sobr e muro s y columnas, lo s cuale s so n ta n corto s qu e e l pande o n o ocurr e pri -mero. Otro s factore s qu e puede n conduci r a l a fall a d e l a membra -na e s e l deterior o po r la acció n d e lo s rayo s solares , l a fatig a debid a a l a flexió n repetida , l a abrasió n y lo s agujeros .

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CASOS D E ESTUDI O D E ESTRUCTURA S INFLADAS CO N AIR E

Varios ejemplo s innovadores . se construyero n e n l a Exp o 7 0 e n Osaka, Japón , per o desd e entonce s s e ha n construid o mu y pocos .

Pabellón Fuji, Expo 70

Esta espectacula r estructur a neumátic a (1970 ; Osaka , Japón ; Y . Murata, arquitecto ; M . Kawaguchi , ingenier o estructurista ) er a cir -cular e n plant a co n 5 0 m (16 4 pies ) d e diámetr o e n l a base . A par -tir d e all í s e elevaro n 1 6 arco s inflado s co n aire , cad a un o d e 7 8 m (256 pies ) d e longitu d y co n u n diámetr o d e 4.6 3 m (15. 2 pies) . Lo s arcos centrale s era n semicirculare s e n perfil , mientra s qu e e n cad a extremo la s base s d e lo s arco s s e acercaba n e n form a progresiv a empujando l a part e superio r de l arc o má s alt o y causand o qu e s e proyectara haci a afuera . Lo s muro s d e la s membrana s s e reforza -ron co n columna s d e air e cercana s a lo s extremo s d e l a estructur a (Editor, 1969c ; Dent , 1971 ) (figura s 12.2 0 a 12.22) .

Los visitante s entraba n po r e l extrem o orient e sobr e un a ramp a al espaci o d e exhibició n e n e l nive l superior , dond e s e proyectaba n imágenes fotográfica s sobr e un a gra n pantall a inflad a y sobr e la s

FIGURA 12 .20 : Pabellón Fuji, exterior.

12 NEUMÁTICA S

paredes d e la s membrana s circundantes . U n restaurante , sanitario s y equip o d e contro l fuero n albergado s sobr e un a gra n plataform a giratoria e n e l centro . Un a ramp a móvi l transportab a a lo s visitan -tes a l nive l inferio r de exhibició n saliend o po r e l extrem o poniente .

Los arco s d e tub o d e gra n diámetr o s e fabricaro n co n un a tel a de polivinil o d e colore s roj o brillant e y amarill o recubiert a co n u n material impermeabl e e n e l exterio r y u n recubrimient o d e PV C e n el interio r par a reduci r l a permeabilida d de l aire . Lo s tubo s d e tel a se sujetaro n a cilindro s d e acer o y ésto s s e anclaro n a un a bas e d e concreto. Cad a tub o fu e prosurizad o desd e u n conduct o d e air e pe -riférico. Est a presurizació n podí a varia r d e 8 00 0 a 2 5 00 0 N/m 3

(23 a 7 1 lb/pulg 2) segú n fuer a necesari o par a soporta r la s carga s por viento ; l a presió n má s alt a permiti ó qu e l a estructur a resistier a vientos excesivo s causado s po r u n tifó n d e 20 0 k m / h (12 5 mi/h) .

Teatro flotante, Expo 70

La estructur a neumátic a má s innovador a y extraordinari a (1970 ; Osaka, Japón ; Y . Murata , arquitecto; ; M . Kawaguchi , ingenier o es -tructurista) d e l a Exp o 7 0 fu e un a qu e s e apoyab a e n u n marc o redondo d e acer o soportad o po r 4 8 saco s d e flotación , lo s cuale s flotaban sobr e u n lag o poc o profundo . E l inflad o d e cad a sac o s e ajustaba e n form a automátic a e n respuest a a lo s cambio s e n l a distribución de l pes o causad a po r e l movimient o de l públic o e n e l teatro d e arriba . L a estructur a flotant e girab a lentament e a travé s del lag o durant e l a presentació n d e 2 0 minuto s (Editor , 1969d ; Dent, 1971 ) (figura s 12.2 3 y 12.24) .

El teatr o estab a cerrad o po r un a membran a com o tech o (tel a d e poliéster recubiert a d e PVC ) y soportad o po r tre s grande s arco s inflados, lo s cuale s tenía n u n diámeltr o d e perfi l d e 22.8 7 m (7 5 pies) y u n diámetr o e n s u secció n trainsversa l d e 3.0 5 m (1 0 pies) . Al igua l qu e e n e l Pabelló n Fuji , l a presió n de l tub o de l arc o variab a en respuest a a la s condicione s de l vienito .

La membran a de l plafó n er a un a membran a delgad a d e poliés -ter colocad a a l lad o inferio r d e lo s arcos . E l espaci o entre * la s membranas de l plafó n y de l tech o s e mantuv o baj o presió n negati -va par a soporta r a l plafón , incrementa r e l esfuerz o d e tensió n de l techo e incrementa r l a estabilida d de; l conjunt o d e l a estructura . Este us o d e l a presurizació n negativ a ftue una innovació n importan -te e n la s estructura s neumática s y demostr ó qu e n o ha y razó n par a restringir esa s construccione s a formái s estructurale s simples . Po r su trabaj o com o pioner o e n la s estriuctura s neumática s Murat a recibió un a medall a especia l po r parte e de l Ministeri o Japoné s d e Ciencia y Tecnología .

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12 NEUMÁTICA S

FIGURA 12 .23 : Teatro flotante, Expo 70, exterior.

arcos inflados con aire a alta presión

hueco de presión negativa entre el exterior y el interior

FIGURA 12 .24 : Teatro flotante, Expo 70, sección. Note que el espacio entre lo membranas del plafón y el techo está bajo presión negativa.

1 6 1

FUTURO D E LA S ESTRUCTURA S NEUMÁTICA S

El futur o d e la s estructura s neumática s e s incierto . Despué s d e que s e construy ó e l Pabelló n d e Estado s Unido s e n l a Exp o 70 , la s estructuras soportada s co n air e s e convirtiero n e n l a estructur a d e techo preferid a par a aplica r e n estadio s d e claro s grande s e n l a dé -cada d e lo s setenta . Per o despué s d e vario s accidente s d e desinfla -miento disminuy ó l a confianz a de l públic o e n esta s estructuras , as í que par a estadio s má s reciente s s e h a optad o po r lo s techo s d e cables de l tip o tensegrit y (po r ejemplo , e l Georgi a Dom e y e l St . Pe -tersburg Suncoas t Dome) .

Comparadas co n lo s domo s soportado s po r aire , l a capacida d de salva r claro s d e la s estructura s inflada s co n air e e s considera -blemente menor , est o lo s hac e meno s adecuado s par a estructura s grandes. Si n embarg o so n conveniente s par a estructura s móvile s donde su s ventaja s d e velocida d d e erección , pes o liger o y s u com -pactabilidad despué s de l desinflamient o tiene n demanda .

RESUMEN

1. Un a estructur a neumática distribuy e la s carga s a lo s soporte s por medi o d e membrana s presurizada s co n aire .

2. L a presió n de l air e ejerc e un a carg a uniformement e distribuid a que e s perpendicula r e n toda s direccione s respect o a l a super -ficie d e l a membrana .

3. La s estructura s soportadas con aire tiene n membrana s d e te -cho individuales , ésta s está n sellada s alrededo r de l perímetr o y soportadas po r presió n intern a ligerament e má s alt a qu e l a d e la atmósfer a circundante .

4. La s estructura s infladas con aire consiste n d e elemento s es -tructurales (com o arco s o columnas ) qu e está n presurizado s y , por consiguiente , reforzado s par a qu e adquiera n un a form a rígida, l a cua l entonce s s e us a par a soporta r u n recint o cuy o interior no est á presurizado . '

5. E l acces o a l interio r d e la s estructura s soportada s co n air e s e logra po r medi o d e compuerta s d e aire .

6. L a presió n d e lo s componente s inflado s co n air e deb e se r ma -yor par a hacerlo s ta n rígido s com o par a funciona r com o ele -mentos d e soporte .

ARCOS

El arco, de todas las formas constructivas, es la más emocionante. Es susceptible en posibilidad y promesa al grado más extremo a cumplir lo que la imaginación crea-dora pueda proyectar.


Un arco es un par de curvas tratando de caer.

—Andy Rooney

ARCO ACARTELAD O

Un arco acartelado e s e l espaci o intermedi o entr e u n simpl e cantili -ver y u n arc o verdadero . S e compon e d e hilada s sucesiva s d e mam -postería colocada s e n cad a lad o d e u n a aber tura , qu e s e extiende n progresivamente acercándos e u n a haci a l a otr a has t a qu e s e en -cuent ran . E l principi o er a conocid o po r lo s sumerio s y lo s egipcio s desde hac e aproximadament e 2 70 0 a.C .

La form a d e u n arc o verdadero , construid o co n dovel a (piedras , cortadas e n form a d e cuñ a y colocada s e n semicírculo) , tambié n s e conocía e n Egipt o y Mesopotami a cas i e n l a mism a époc a qu e e l arco acartelado . Par a se r establ e e l ángul o d e acartelad o debí a estar inclinad o a 45 ° (figur a 13.1 ) (Brown , 1993) .

Las t umba s d e "colmena " d e l a ant igu a Greci a (alrededo r de l año 150 0 a . C , Micenas ) so n notable s ejemplo s de l acartelado . E n

FIGURA 1 3 . 1 : Aberturas en mampostería: a) arco acartelado y b) arco de dovela.

el pórtic o d e l a Tumb a d e Clitemnestr a (figur a 13.2 ) s e emple ó e l arco acartelad o par a forma r u n a aber tur a d e en t rad a bidimensio -nal. S e aplic ó e l mism o principi o tridimensiona l par a forma r "do -mos" de colmen a cónic a e n e l interior .

-4

FIGURA 13 .2 : Pórtico acartelado de la Tumba de Clitemnestra.

ARCOS D E MAMPOSTERÍ A

Y si le pregunta a un tabique qué es lo que quiere, le dirá, "Bueno, me gusta un arco". Tú le responderás, "pero los arcos son dificiles de hacer. Son más caros. Creo que también se puede utilizar concreto de un lado a otro de la abertura". Pero el tabique le dirá, "Ah, ya sé, sé que tienes razón, pero si me preguntas qué me gusta, me gusta un arco".

—Louis I . Kahn

En e l capítul o 1 2 s e muestr a qu e par a cad a condició n d e carg a posible e n u n cabl e suspendid o ha y un a form a funicula r corres -pondiente qu e e l cabl e asum e d e maner a natural . U n arc o funicu -lar e s e l equivalent e invers o compresiv o d e u n cabl e d e suspensió n

FIGURA 13.3 : El Puente de Packhorse (Cumbria, Inglaterra) es uno de los primeros arcos de piedra con las características dovelas radiadas desde el centro.

y sól o experiment a compresió n axial . E n otra s palabras , par a u n a condición particula r d e carga , u n arc o qu e s e construy e e n l a mis -ma form a (per o invertida ) qu e u n cabl e equivalent e d e suspensió n estará sól o e n compresió n y n o estar á sujet o a ningun a fuerz a d e flexión. Est o e s verdadero tant o par a carga s distribuida s com o par a cargas concentradas , la s cuale s puede n varia r e n magnitu d y ubi -cación (figur a 13.4) .

Igual qu e co n u n cabl e d e suspensión , s i l a carg a s e distribuy e uniformemente a travé s de l clar o horizontal , l a form a funicula r e s una parábola ; s i l a carg a s e distribuy e d e maner a uniform e a l o largo d e l a curv a de l arco , l a form a funicula r e s un a catenari a (figura 13.5) . L a form a funicula r par a l a abertur a d e u n arc o e n u n muro d e mamposterí a s e encuentr a entr e lo s dos . Com o e n e l ca -ble, e l arc o má s baj o par a un a carg a dad a gener a e l mayo r empuj e lateral (figur a 13.6) .

164 13 ARCO S

13 ARCO S 1 6 5

FIGURA 13 .4 : Cables de suspensión funiculares y sus arcos correspondientes.

a) b)

FIGURA 13.5 : Formas del arco funicular para cargas distribuidas: a) catenaria para carga uniforme a lo largo de la curvatura del arco y b) parábola para carga uniforme a través del claro horizontal. FIGURA 13.6 : Las reacciones de empu¡e varían inversamente con la altura del arco.

1 6 6

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L El arco nunca duerme.

—Proverbio hindú

A diferenci a d e l o qu e ocurr e co n e l arc o acartelado , e n e l cua l s e colocan hilada s d e mamposterí a e n cantilive r e n flexió n (tensión) , un arc o d e mamposterí a verdader o depend e d e l a dovel a cuneifor -me par a transferi r cargas íntegrament e e n compresió n (ñgura s 1 3 7 y 13.8) .

FIGURA 13.7 : Las fuerzas de las cuñas permiten que el arco transfiera las cargas verticales a cada lado usando solamente compresión. Note cómo la dovela con las formas de las cuñas tiende a separar las superficies de soporte como resultado de la carga vertical por efecto de la gravedad. Esto causa las fuerzas de reacción perpendiculares en cada lado que actúan sobre la unión (si estas reacciones no fueran perpendiculares pudiese ocurrir un deslizamiento en las juntas). Los componentes de estas reacciones son la carga vertical (debida a la gravedad) y la carga horizontal (debida al empuje).

Línea de empuje

La form a funicula r d e u n arc o coincid e co n s u línea d e empuje, l a cual e s e l conjunt o d e resultante s de l empuj e y e l pes o d e cad a parte d e u n arc o impuest o e n l a part e inmediat a inferior . Par a qu e la flexión se elimin e completament e e n u n arco , l a líne a d e empuj e debe coincidi r co n e l ej e de l arc o (figur a 13.9) . Si n embargo , cuan -do s e tiene n arco s d e mamposterí a compresivo s s e pued e tolera r una pequeñ a desviació n d e l a líne a de l empuj e de l ej e de l arc o si n desarrollar fractura s po r tensión . L a regl a de l terci o medi o indic a

13 ARCO S

piedra angular

dovela

imposta (primera dovela)

FIGURA 13 .8 : Partes de un arco de mampostería.

FIGURA 13 .9 : La línea de empuje en un arco es el conjunto de los esfuerzos resultantes y el empuje y peso que cada parte impone en la parte inmediata inferior.

13 ARCO S

que s i l a líne a d e empuj e s e encuentr a dentr o de l terci o medi o d e un arc o ( o d e u n mur o d e carg a o e n l a cimentación ) sól o existirá n las fuerza s d e compresió n y n o s e desarrollará n la s d e tensió n (figura 13.10) .

FIGURA 13 .10 : Modelo que demuestra la regla del tercio medio: a) la fuerza en los bloques de cimentación se encuentra en el centro y da como resultado sólo compresión en el suelo de soporte, y b) la fuerza en uno de los lados externos del tercio medio da como resultado tensión (levantamiento) de algunas partes del suelo de soporte. Este principio previene la tensión que se podría presentar en estructuras compresivas (como es el caso de los arcos) proporcionando la línea de empuje dentro del tercio central.

Estabilidad Mientras qu e lo s arco s y lo s cable s suspendido s comparte n forma s funiculares parecidas , lo s primero s difiere n d e lo s segundo s e n s u estabilidad inherent e e n condicione s d e carga s cambiantes . S i l a magnitud o localizació n d e la s carga s cambia n e n cable s suspendi -dos l a form a funicula r resultant e de l cabl e cambi a y e l sistem a permanece estable . Per o s i la s carga s cambia n e n u n arc o delgad o y s u form a y a n o e s funicula r ést e s e colapsará . (L a únic a excep -

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ción e s u n arc o triangula r cargad o solament e e n s u part e superior , la cua l permanecer á estable. ) Par a preveni r est o l a form a de l arc ó se deb e contene r d e mod o qu e ést e n o s e proyect e haci a arrib a (figuras 13.1 1 y 13.12) .

de imposta

FIGURA 1 3 . 1 1 : Diferentes tipos de arcos de mampostería.

FIGURA 1 3 . 1 2 : Estabilidad de los arcos: a) un arco articulado en tres puntos es inherentemente estable como un triángulo, b) mientras que un arco articulado en cuatro puntos es inestable.

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Para ve r cóm o funciona n consider e u n arc o articulad o e n cua -tro punto s (e l má s simpl e qu e e s inherentement e inestable ) y car -gado e n do s lugares . S i l a carg a relativ a e n lo s punto s d e apoy o cambia, tambié n cambi a e l balanc e funicula r y e l apoy o co n la s cargas mayore s tender á a irs e haci a abajo . Per o par a qu e est o suceda e l otr o punt o cargad o tendrí a qu e proyectars e haci a arriba . Si todo s lo s punto s d e carg a s e puede n restringi r de movers e haci a arriba e l arc o ser á estable .

El mism o principi o s e aplic a a arco s curvados . S i ésto s s e pue -den restringi r d e mod o qu e ningú n punt o d e l a curv a s e pued a pandear haci a arriba , e l arc o s e volver á estable . Ést a e s l a razó n por l a qu e u n arc o angost o d e mamposterí a (e l cua l n o resist e ten -sión o flexión ) e s inestabl e cuand o la s condicione s d e carg a so n cambiantes. Per o lo s arco s d e l a mism a form a qu e está n lleno s e n la part e superio r co n mamposterí a evita n e l pande o haci a arrib a y se vuelve n inherentement e estables . A est o s e deb e qu e la s forma s de arco s n o funiculare s puede n se r ( e históricament e ha n sido ) usados co n éxit o e n estructura s d e mamposterí a co n l a prevenció n de qu e s u form a se a rodead a po r mamposterí a circundante . Ejem -plos d e forma s n o funiculare s so n lo s arco s semicirculare s y apun -tados (ñgur a 13.13) .

FIGURA 13 .13 : Estabilidad en arcos de mampostería: a) como la mampostería no puede resistir la tensión los arcos delgados de mampostería son inherentemente inestables y tienden a colapsarse cuando tienen cuatro o más articulaciones, b) Cuando los arcos están rodeados por muros de mampostería son estables y pueden resistir cargas variables.

13 ARCO S

ESTUDIOS D E CASO D E ARCO S D E MAMPOSTERÍ A

Pont du Gard

Aunque lo s antiguo s egipcio s y griego s estaba n familiarizado s co n el concept o d e arcos , fuero n lo s romano s lo s qu e primer o desarro -llaron e l arc o com o u n important e element o arquitectónico . E n l a mayoría d e lo s acueducto s romano s s e usaro n arco s semicircula -res. U n ejempl o qu e permanec e e s e l Pon t d u Gard , e l cua l fu e construido po r e l emperado r Agrippa (añ o 1 9 a .C ; e n Nimes , Fran -cia) com o un a part e de l acueduct o d e 4 0 k m (2 5 millas) . Ést e e s uno d e lo s ejemplo s má s bello s e impresionante s d e l a construcció n de u n antigu o arc o d e piedr a (figur a 13.14) . E l cana l e n l a part e superior tien e un a longitu d d e 270.2 3 m (88 6 pies ) y llev a agu a a través de l rí o Gar d a un a altur a máxim a d e 48.8 0 m (16 0 pies ) má s alto qu e l a nave d e cualquie r catedra l gótica . Existe n tre s nivele s d e arcos semicirculares . Lo s do s inferiore s consiste n d e claro s má s amplios colocado s simétricament e un o sobr e e l otr o (Brown , 1993) .

El clar o má s larg o (e l cua l cruz a a l mism o río ) tien e 24. 4 m (80 pies ) mientra s qu e lo s otro s varía n entr e 15. 5 y 19. 2 m (5 1 y 63 pies) . E n la s do s línea s inferiore s lo s extremo s d e alguna s d e la s piedras s e extendiero n par a soporta r l a construcció n de l andamia -je. E l agu a fluy e e n u n cana l encementad o sobr e e l terce r nivel , e l cual consist e d e 3 5 arco s uniforme s d e 3. 5 m (11. 5 pies) . Hast a e l siglo X X lo s acueducto s s e mantuviero n si n aprovecha r lo s benefi -cios de l morter o com o un a evidenci a d e l a habilida d d e lo s albañi -les, quiene s cortaba n y formaba n su s bloques . E n 1747 , e l anch o de la s hilera s d e abaj o s e duplic ó cuand o s e agreg ó u n camin o a l lado, co n arco s exactament e iguale s a l arco roman o original .

Contrafuertes, el medio arco

La acció n de l arc o d e lo s techo s dovelado s d e piedr a e n la s iglesia s medievales crearo n grande s esfuerzo s d e empuj e qu e tenía n qu e resistirse. La s primera s iglesia s de l period o roman o usaro n e l pes o de lo s muro s laterale s macizo s par a agrega r u n component e d e gran carg a vertica l a esta s fuerza s d e empuj e horizontales . L a fuer -za resultant e d e eso s do s componente s fu e un a diagonal . Com o esta líne a d e fuerz a s e desarroll a má s all á de l mur o y cae , poc o a poco s e agreg ó má s carg a vertica l (desd e e l pes o acumulado , sobr e el muro) , y l a fuerz a resultant e aument a conform e l a direcció n s e vuelve inclinada . Est o permit e a l a líne a d e fuerz a permanece r en e l crítico terci o medio , manteniend o lo s muro s e n compresió n total . Pero com o la s iglesia s s e volvieron má s alta s y la s bóveda s de u n cía -

13 ARCO S

FIGURA 13.14 : El acueducto Pount du Gard (19 a . C , Nimes Francia) es un bello ejemplo de las antiguas estructuras de arcos de mampostería de piedra.

ro má s grande , e l groso r d e lo s muro s laterale s necesari o par a l a estabilidad latera l s e volvi ó extremo .

Los albañile s gótico s desarrollaro n contrafuerte s com o un a for -ma d e fortalece r l a part e superio r d e l a estructur a contr a la s fuer -zas laterale s de l arco ( y de la s carga s por el viento) a l mismo tiemp o que podía n mantene r lo s muro s laterale s delgados . Est o permiti ó abrir vanos má s largo s e n lo s muro s par a la s ventana s co n vitrale s que caracteriza n e l periodo . Comportándos e com o u n medi o arco , la líne a d e empuj e empiez a cas i horizonta l y s e vuelv e cad a ve z más vertical conform e e l pes o de l pila r del contrafuert e s e acumul a en e l trayecto haci a abajo . Po r supuesto , l a pendient e d e l a líne a d e empuje nunc a alcanz a l a vertica l si n importa r qu é ta n maciz o se a el pila r de l contrafuert e superior , y a que e l empuj e de l component e

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horizontal est á todaví a presente . Per o l a líne a d e empuje s s e esca -lona l o necesari o y l a bas e de l pila r s e hac e má s anch a par a mantener l a líne a d e empuj e dentr o de l terci o medi o a travé s d e toda s u altur a (l o mism o qu e e n l a cimentació n e n e l nive l bajo ) (figura 13.15) .

Arco botarel

pináculo

pilar del contrafuerte

FIGURA 13 .15 : Arco botarel (medio arco) utilizado para reforzar los muros en la cúspide de las iglesias góticas contra los empujes horizontales resultantes del abovedado del techo de piedra. El pináculo superior fue funcional al mismo tiempo que elemento decorativo, sumando peso adicional a la parte alta de la columna del contrafuerte.

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Biblioteca Phillips Exeter

Esta biblioteca (1L972 ; Exeter , N H ; Loui s I . Kahn , arquitecto ) e s l a más celebrad a y u n poderos o ejempl o contemporáne o de l us o de l arco plan o com o u n element o d e diseñ o primario . Est e sistem a es -tructural e s u n miur o d e tabiqu e d e carg a e n e l perímetr o y u n mar -co d e concret o e m e l interior . E l contemporáne o acabad o exterio r de tabique s e asienfc a cómodament e e n medi o de l ambient e tradiciona l del reviva l georgian o d e est a escuel a privada . Su s cuatr o elevacio -nes so n cas i idé n ticas, invitand o a acercars e desd e toda s la s direc -ciones haci a la s columnata s formada s po r la s abertura s d e arco s planos de l nive l de l pis o (Ronne r e t al, 1977 ) (figura s 13.1 6 y 13.17).

Esto parece simple y gracioso, no recurrí a elemento de-corativo, porque no sentí en el aire la aprobación por lo ornamental- Quise hacer todo lo posible no por la severi-dad pero sí por la pureza que siento en un templo griego.

—Louis I. Kahn

FIGURA 13.16: Elevación de la biblioteca Exeter.

13 ARCO S

FIGURA 13.17: Biblioteca Exeter, diagrama de dirección de cargas.

Cada pilastr a d e tabique s d e lo s delgado s muro s d e carg a s e eleva d e ta l maner a qu e la s ventana s so n má s amplia s e n l a part e superior y má s estrecha s e n l a part e inferio r cerc a de l suelo . E l espesor d e la s pilastra s cercana s a l suel o expresa n l a acumulació n de la s carga s d e graveda d transmitida s po r los arco s adintelado s e n cada piso . Lo s intradós (part e inferio r de l arco ) d e lo s arco s está n ligeramente combado s (curveado s haci a arriba ) par a contrarresta r la aparienci a colgada que caracteriz a a lo s arco s planos .

El pis o d e concret o est á atrá s d e lo s arco s d e carg a sobr e e l muro d e mamposterí a per o tambié n actú a com o u n tirant e par a re -sistir el empuj e d e lo s arcos . Si n est a acció n d e lo s tirantes , lo s em -pujes d e esto s arco s s e acumularía n a travé s d e l a fachada , ten -diendo a separa r lo s pilare s d e lo s extremos . Ésto s tendría n qu e convertirse e n contrafuerte s incrementándos e considerablement e en el ancho con el fin de resisti r el empuje horizontal . ,

Dormitorios, Iridian Institute of Management

En esto s dormitorio s (1974 ; Ahmedabad , India ; Loui s I . Kahn , ar -quitecto), lo s cuale s era n un a pequeñ a part e de l diseñ o d e Kah n para e l institut o completo , la s habitacione s estaba n ordenada s e n grupos d e 10 , alrededo r de un a escaler a y un a sal a de té . Co n e l fi n de qu e la s habitacione s contribuyera n a l a ide a centra l d e comuni -dad n o académic a s e evit ó e l us o d e pasillo s y e l desperdici o d e es -

13 ARCO S 171

pacios, utilizand o ésto s com o lugare s d e estudi o n o forma l y d e seminarios. L a entrad a a l a sal a d e t é y l a ubicació n d e l a escaler a y de l cuart o d e lavad o servía n par a protege r la s habitacione s d e l a escalera y l a lu z si n obstrui r l a ventilació n cruzad a (Ronne r e t al, 1977) (figura s 13.1 8 a 13.22) .

Los muro s d e carg a d e tabique s macizo s perforado s co n abertu -ras arqueada s s e usaro n e n lo s edificio s d e dormitorio s y salone s de clase . Kah n us ó tirante s d e concret o reforzad o expuesto s e n lo s muros exteriore s par a resisti r lo s tremendo s empuje s horizontale s generados po r lo s arco s bajos . Est o permit e qu e la s abertura s ar -queadas esté n mu y cerc a de l extrem o d e lo s muro s dond e n o e s necesaria l a acció n d e lo s contrafuertes .

El espeso r d e lo s muro s d e tabiqu e d e carg a varí a d e 16 2 c m (64 pulg ) e n e l pis o a l nive l de l suel o a 30.4 8 c m (1 2 pulg ) a l nive l del pis o superior . L a característic a d e mur o d e carg a e n la s colum -nas d e tabique s d e la s fachada s de l ponient e y su r s e acentú a má s en e l prime r pis o dond e s e inclina n espectacularment e haci a afuer a a maner a d e u n contrafuert e sólido .

FIGURA 13 .18 : Dormitorio, Iridian Institute of Management, exterior que muestra la fachada nororiente con arcos bajos con tirantes de concreto para aminorar el empuje lateral.

FIGURA 13 .19 : Dormitorio, Indian Institute of Management, fachadas sur y oriente que muestran balcones de habitaciones individuales.

ARCOS CON OTROS MATERIALES

Los arco s puede n se r construido s co n materiale s qu e resiste n ten -sión ( y flexión ) com o e l acero , l a mader a laminad a y e l concret o reforzado. Ha y tre s configuracione s qu e so n comúnment e usada s con esto s materiales , basado s e n condicione s extremas : rígid o (si n articulación), doble articulación y triple articulación (figur a 13.23 ) (como y a s e h a hech o notar , lo s arco s co n cuatr o o má s punto s so n inestables). Lo s arco s rígido s (qu e incluye n a l a mayorí a d e lo s d e mampostería n o reforzada ) n o permite n rotació n e p lo s apoyo s extremos; lo s arco s rígido s s e flexiona n com o resultad o d e cual -quier desviación , as í com o d e l a dilatació n térmica . La s articulacio -nes s e pone n e n lo s arco s com o un a maner a d e controla r l a flexió n debida a l a desviació n y a l a dilatació n térmica . Lo s arco s d e dobl e articulación está n apoyado s e n cad a soport e par a qu e reduzca n a l mínimo lo s esfuerzo s d e flexió n cerc a d e lo s apoyo s per o permita n la flexió n a l a mita d de l claro . Lo s arco s d e tre s articulacione s re -ducen l a flexió n tant o e n lo s apoyo s extremo s com o a travé s de l claro complet o debid o a l a articulació n e n l a mitad , e l cua l permit e

PLANTA BAJA PLANTA TIPO

FIGURA 13 .20 : Plano del dormitorio, Iridian Insfitute of Management.

FIGURA 1 3 . 2 1 : Dormitorio, Indian Institute of Management, diagramas de dirección de cargas del arco. Al igual que una armadura, esta combinación del arco y tirante es un dispositivo libre de empujes para salvar claros.

13 ARCO S

el movimient o producid o po r l a desviació n y dilatació n térmic a si n flexionarse.

En l a construcció n contemporánea , l a desviació n d e l a form a del arc o d e s u líne a ideal d e armad o e s meno s importante qu e e n l a construcción tradicional . E n la s primera s construccione s d e mam -postería l a carg a muert a fu e l a carg a dominant e e n l a construcció n (debido a l pes o d e l a mamposterí a e n s í misma) . E n l a construc -ción contemporáne a lo s elemento s so n má s delgado s ( y a l a ve z má s

la resultante debe pasar a través del tercio medio de la unión

FIGURA 13 .22 : Modelo de una construcción de arcos que muestra la necesidad de resistencia al empuje.

13 ARCO S

a ) RÍGIDA b) CON DOS ARTICULACIONES

c) CON TRES ARTICULACIONES

FIGURA 13 .23 : Configuraciones de arcos: a) rígido; b) con dos articulaciones, se reduce la flexión en los extremos, y c) con tres articulaciones, se reduce la flexión (debida a la flecha y dilatación térmica).

ligeros) d e ta l maner a qu e la s carga s muerta s s e reduce n y la s cargas viva s (tale s com o e l viento , niev e y lo s ocupantes ) tiende n a dominar y varia r e n magnitu d y direcció n a l o larg o de l tiempo . Esto introduc e esfuerzo s d e flexió n e n lo s arcos , lo s cuale s podría n no se r aceptable s e n l a mamposterí a tradiciona l per o s e adecúa n fácilmente a lo s materiale s contemporáneo s debid o a s u capacida d para resisti r la tensió n y la flexión .

ESTUDIOS D E CAS O D E ARCO S DE OTRO S MATERIALE S

Estación Back Bay Este edifici o (1989 ; Boston ; Kallman , McKinnel l y Wood , arquitec -tos) e s un o d e lo s och o qu e s e ha n construid o a l o larg o d e l a líne a Orange, un a re d ferroviari a qu e recientement e s e h a terminad o y que s e extiend e 7.5 6 k m (4. 7 millas ) de l centr o d e Bosto n a su s suburbios. Tre s línea s ferroviaria s separada s corre n paralela s baj o el nive l d e l a avenida , definiend o u n angost o terren o acotad o po r edificios adyacente s y avenida s transitadas . E s est a configuració n de la s vía s ferroviaria s l a qu e determin a e l pla n geométric o bási -co d e l a estació n (Cárter , 1989 ) (figura s 13.2 4 a 13.26) .

El diseñ o recuerd a e l espacio generos o y grandios o d e la s termi -nales ferroviaria s d e Estado s Unido s de l sigl o XIX , la s cuale s pres -taban atenció n má s all á d e l a estació n de l tre n (acentuad o e n la s

173

FIGURA 13:24 : Estación Back Bay, exterior.

columnas

•.w r> . • t i *

FIGURA 13.25 : Estación Back Bay, sección.

1 7 2

1 7 4

n la s viguetas salvan el claro entre n j J J L J ^ j a ^ j ^ i i ^ ^ J J ^ i - - — la s viga s qu e descansa n

sobre la s columnas columnas de apoyo integradas al arco tirante vertica l que previene que el tirante horizontal s e pandee

el tirante horizonta l resiste el empuj e del arco

las columnas y los muros de carga soportan la s columna s y arcos superiore s

FIGURA 13.26: Estación Back Bay, diagrama de dirección de cargas.

estaciones europea s de l periodo ) par a crea r grande s espacio s par a la població n civil . Est a expresió n d e estació n com o u n alt o vestíbu -lo d e l a ciuda d influy ó e n e l diseñ o d e est a estación . Un a nuev a estación s e form ó a l aumenta r l a altur a y e l anch o de l entreej e central. Est e gra n vestíbul o s e ampli ó a travé s de l terren o par a proporcionar una gra n arcad a de enlac e co n la s calle s adyacentes .

Los arquitecto s diseñaro n e l vestíbul o d e l a estació n com o un a bóveda formad a po r un a seri e d e arcos . Aunqu e u n lad o de l plan o está ligeramente curvad o (par a acomoda r la s vía s de l tren) , e l volu -men e n esenci a e s rectilíne o y abiert o e n cad a extremo . Soportad o sobre ménsula s d e concret o e n pilare s d e tabiques , lo s arco s d e madera laminad a mide n 8 1 c m (3 2 pulg ) d e altur a po r 2 5 c m (1 0 pulg) d e espesor , y s u espaci o d e separació n mid e e n promedi o 6.1 m (2 0 pies) , y u n clar o entr e 15. 2 m y 18. 3 m (5 0 y 6 0 pies) . L a estructura de l tech o consist e d e viga s d e mader a laminad a encim a de cad a arc o soportad o po r cinc o poste s igualment e separado s qu e

13 ARCO S

se apoya n sobr e l a part e superio r de lo s arcos . Expuestas , vigueta s de mader a laminad a cercanament e espaciada s s e extiende n entr e las vigas para forma r e l plano d e tech o plano . Lo s empuje s laterale s se resiste n po r la s barra s horizontale s qu e une n l a bas e d e lo s arcos. Un a varill a delgad a d e tensió n vertica l desd e l a part e supe -rior de l arc o sostien e la s varilla s horizontale s e n e l centr o par a prevenir e l pandeo .

La casa de cambio de Londres Este edifici o d e oficina s (1990 ; Londres ; Skidmor e Owing s y Merrill , arquitectos e ingenieros ) incorpor a l a tecnologí a d e lo s puente s para salva r u n clar o d e 7 8 m (25 6 pies ) sobr e un a re d d e vía s de l ferrocarril d e baj a pendiente . Un a armadur a d e u n pis o sostien e una plaz a sobr e u n nive l d e pis o intermedi o entr e la s vía s y lo s pi -sos d e oficinas . Lo s 1 0 piso s d e oficina s y e l espaci o d e comercio s están apoyado s po r cuatr o arco s parabólico s d e acer o d e siet e piso s de alto , permitiend o l a divisió n d e piso s libre s d e columna s e n u n amplio módul o centra l d e 1 5 m (4 9 pies ) flanquead o po r do s am -plios módulo s d e 18. 3 m (6 0 pies ) d e ancho . La s carga s de l pis o s e transfieren a lo s arco s po r armadura s d e acer o d e alm a abiert a qu e salvan e l entreej e (Harriman , 1990 ; Blyth , 1994 ) (figura s 13.2 7 a 13.31).

Los do s arco s de l perímetr o ( y su s columna s y viga s conecta -das) está n a l a vist a e n e l exterio r y s e proyecta n má s all á d e l a fachada par a enfatiza r l a forma , la s conexione s y l a funció n d e cada element o estructural . E l soport e latera l e s provist o a la s co -lumnas exteriore s po r puntale s diagonale s qu e liga n e l marc o ex -puesto a lo s borde s d e lo s piso s d e cad a nive l (figur a 13.28) . E n e l interior lo s arco s está n a l a vista sól o e n do s área s abiertas .

Los arco s so n parábola s segmentada s construida s co n canale s continuos d e acer o conectado s a columna s d e acer o co n borde s anchos separado s 6. 1 m (2 0 pies ) e n su s centros . Sobr e lo s arcos , las columna s actúa n convencionalment e a compresión ; baj o e l ar -co la s columna s s e comporta n com o tirante s ( a tensión) , soportan -do la s viga s d e piso . Lo s arco s consiste n d e u n pa r d é canale s es -palda co n espald a co n u n espaci o intermedi o dejand o qu e la s co -lumnas atraviese n lo s centro s e n form a ininterrumpida .

Los tirante s mayore s diagonale s d e cad a arc o fuero n necesario s para da r rigide z latera l y resistenci a a l pande o ant e l a posibilida d de carg a asimétrica . U n tenso r d e acer o horizonta l e n l a bas e d e cada arc o resist e e l empuj e lateral ; lo s piso s intermedio s tambié n contribuyen a l a resistenci a a l empuje . A l igua l que lo s arcos , cad a diagonal e s u n pa r d e tubo s d e acer o separado s par a permiti r e l paso d e la s columnas .

13 ARCO S

FIGURA 1 3 .27 : Exterior de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos de acero utilizados para salvar el claro de 78 m (256 pies). Las columnas arriba del arco están en compresión; y los de abajo están en tensión.

Vale l a pen a compara r est o co n e l sistem a estructura l de l edifi -cio qu e e s simila r (per o invertido ) a l concept o de l Banc o d e l a Reserva Federa l d e Minneapoli s e n e l capítul o 10 .

175

columna de compresió n típic a (arrib a de l arco )

columna "tirante " típica (debaj o de l arco)

arco

diagonal (apoyos del arco)

viga de tirantes

armadura pilar

nivel de la plaza nivel d e estacionamient o

nivel del tren

FIGURA 13 .28 : Casa de cambio de Londres, componentes del sistema primario.

FIGURA 13 .29 : Sección de la casa de cambio de Londres que muestra los arcos interiores que están a la vista en las áreas abiertas.

176

FIGURA 13.30 : Casa de cambio de Londres, esquemas exagerados de deflexión: a) sin tirantes diagonales y b) con tirantes diagonales.

pisos arriba del arco sostenido por las columnas que descansan en el arco pisos debajo del arco sostenidos por tirantes que se cuelgan desde el arco el arco acumula las cargas verticales y las transfiere a los soportes laterales

elemento horizontal que resiste el empuje debido a arcos y apoyos de las diagonales centrales

las diagonales estabilizan el arco bajo cargas asimétricas

FIGURA 1 3 . 3 1 : Casa de cambio de Londres, diagrama de dirección de cargas.

Puentes de Maillart

Robert Maillar t construy ó su s puente s e n l a primer a part e de l sigl o XX e n Suiza , representa n colectivament e logro s d e insuperabl e gra -cia y ligerez a e n arcos . Esta s estructura s d e concret o n o sól o so n hermosas, sin o qu e tambié n generalment e so n má s económica s que la s d e su s rivales (Brown , 1993) .

13 ARCO S

Su prime r puent e qu e demuestr a l a ligerez a y eleganci a qu e debía caracteriza r s u trabaj o posterio r fu e e l Puent e Rhin e (1905 ; Tavanasa, Suiza) . Habí a estad o interesad o e n la s grieta s qu e apare -cieron e n la s enjuta s d e lo s muro s d e u n antigu o puent e (1901 , Zuoz) po r lo qu e e n e l Puent e Rhine , omiti ó la s área s qu e s e había n agrietado e n form a d e corte s triangulares . Est o reduj o la s extremi -dades de l arc o a forma s d e concret o mu y delgada s e n la s cuale s s e apoyaría l a calzada . Tambié n incluy ó un a articulació n e n l a secció n más delgad a e n e l centr o de l clar o par a permiti r e l movimient o d e expansión y pande o si n que s e produjera n grieta s (figur a 13.32) .

FIGURA 13.32 : El puente Rhine. Observe el contraste entre el esbelto refinamiento del puente de concreto y el macizo contrafuerte de mampostería.

El puent e d e Salginatobe l (1930 ; Schiers , Suiza ) e s un o d e lo s puentes de Maillar t má s famoso s debid o a l a grandez a espectacula r de s u ubicación . Atravies a 9 0 m (29 5 pies ) sobr e u n precipici o pro -fundo d e 7 6 m (25 0 pies ) d e profundida d e n la s colina s Alpina s de l

13 ARCO S 177

FIGURA 13 .33 : Puente de Salginatobel visto desde abajo.

Graubüden Cantón . L a plataform a de l puent e tien e pendient e ha -cia arrib a a l o larg o d e s u claro , y e s sostenid o po r u n arc o qu e e s más anch o e n lo s apoyo s 6. 1 m (2 0 pies ) y s e estrech a par a logra r los 3. 6 m (1 2 pies ) d e anch o d e l a plataform a de l camin o a l a mita d del claro , d e dond e est á colgad o (figur a 13.33) . Otro s ejemplo s d e l a diversidad d e Maillar t s e muestra n e n l a figur a 13.34 .

FIGURA 13.34 : Otros cuatro ejemplos de la diversidad de puentes de concreto de Maillart: a) Puente Simme (1940; Garstatt, Suiza; claro 32 m (105 pies), b) Acueducto de Eau Noire (1925; Chátelard, Suiza; claro 30.4 m (100 pies), c) puente Schwand-bach (1933; Shwandbach, Suiza; claro 37.4 m (123 pies) y d) Proyecto de Lancy Genéve (1936; Lancy- Genéve, Suiza; claro 50 m (164 pies).

Puente New Riuer Gorge

Este puent e (1978 : Ne w Rive r Gorge , WA ; Michae l Baker , ingenier o estructurista) fu e construid o par a reduci r e l viaj e d e nort e a su r e n esta part e remot a d e Virgini a Occidenta l a uno s 6 4 k m (4 0 millas) . El claro de l arco e s de 518. 5 m ( 1 70 0 pies ) y l a longitud tota l e s de 924.15 m ( 3 03 0 pies ) haciend o d e ést e e l puent e d e arc o má s larg o en e l mundo . E l arc o d e acer o s e eligi ó debid o a diversa s condicio -nes de l sitio . Lo s 267.1 8 m (87 6 pies ) d e profundida d de l pre -cipicio impidi ó l a construcció n d e un a armadur a d e múltiple s cla -ros. L a altur a necesari a par a u n puent e d e suspensió n h a sid o u n peligro par a e l tráfic o aére o qu e vuel a baj o e n e l área . E l diseñ o de l arco d e armadur a d e acer o qu e s e construy ó s e consider ó com o l a única alternativ a dad o e l clar o requerido , l a altur a y l a remot a localización. E l acer o Corte n usad o e n l a construcció n n o s e corroe , así qu e s e evit a l a necesida d d e pinta r frecuentement e (Brown , 1993).

178

FIGURA 13 .35 : Puente New River Gorge. Para apreciar su escala advierta el camión que se ve en la parte superior a la mitad del claro.

RESUMEN

1. E l acartelamiento e s l a etap a intermedi a entr e u n cantilive r sencillo y u n arc o verdadero . S e compon e d e hilada s sucesiva s de mamposterí a colocada s e n cad a lad o d e u n clar o qu e s e acercan e n form a progresiv a hast a qu e s e encuentran .

2. U n arc o funicula r e s e l equivalent e invertid o e n compresió n d e un cabl e e n suspensió n y experiment a sól o compresió n axial .

3. Com o co n u n cabl e d e suspensión , s i l a carg a s e distribuy e uni -formemente a travé s de l espaci o horizonta l d e u n arco , l a for -ma funicula r e s un a parábola .

4. S i l a carg a s e distribuy e uniformement e a l o larg o d e l a curv a del arco , l a form a funicula r e s un a catenaria . L a form a funicu -lar par a u n arc o abiert o e n u n mur o d e mamposterí a est á en -tre lo s dos .

13 ARCO S

5. E l arc o má s baj o par a un a carg a dad a gener a e l má s grand e empuje lateral .

6. U n arc o d e mamposterí a verdader o depend e d e l a cuñ a d e l a dovela par a transferi r la s carga s lateralment e po r compresió n (a diferenci a de l acartelamient o qu e coloc a la s hiladas d e mam -postería e n cantilive r e n flexión , y , po r consiguiente , e n ten -sión).

T'. L a form a funicula r d e u n arc o coincid e co n s u línea d e empuje que e s e l conjunt o d e resultado s de l empuj e y de l pes o d e cad a parte d e u n arc o impuest o e n e l siguient e luga r má s bajo .

8. S i l a líne a d e empuj e permanec e dentr o de l terci o medi o d e u n arco, entonce s sól o existirá n fuerza s d e compresió n y n o s e desarrollará ningun a tensión .

9. S i la s carga s cambia n e n u n arc o delgad o d e maner a qu e su form a n o se a funicular , s e desplomará ; par a preveni r esto l a forma de l arc o s e pued e restringi r d e mod o qu e n o s e pande e hacia arriba .

10. Lo s arco s rígido s n o permite n rotació n e n lo s apoyo s extremos , lo qu e introduc e flexió n com o resultad o d e cualquie r pandeo , así com o dilatació n térmica .

11. La s articulacione s s e introduce n e n lo s arco s com o un a mane -ra d e controla r la flexión debida a l pande o y dilatació n térmica .

12. Lo s arco s d e dobl e articulació n está n articulado s e n cad a apo -yo; ello s aminora n lo s esfuerzo s d e flexió n cerc a d e lo s apoyo s pero s e curva n e n l a mita d de l claro .

13. Lo s arco s d e tre s articulacione s está n articulado s e n cad a ex -tremo y a l a mita d de l claro ; ello s reduce n e l flambe o e h lo s apoyos finale s y tambié n a travé s de l espaci o enter o debid o a l a articulación de l medio . Lo s arco s d e tre s articulacione s permi -ten e l movimient o producid o po r l a flech a y a l a dilatació n térmica si n pandeo .

BÓVEDAS

Una bóveda e s un a estructur a arquead a tridimensiona l qu e trans -mite a lo s soporte s sól o esfuerzo s d e compresión . (Lo s techo s e n forma d e bóveda , lo s cuale s está n diseñado s par a resisti r fuerza s de tensió n mayore s debe n se r reforzados , s u aparienci a y compor -tamiento estructura l so n mu y diferente s y s e considera n com o cas-carones e n e l capítul o siguiente. )

En término s mu y simples , un a bóved a e s u n arc o extruid o ( o rotado) e n un a tercer a dimensión . Y a l igua l qu e u n arco , l a bóved a (tradicionalmente un a estructur a d e mampostería ) resist e sól o compresión y e s incapa z d e resisti r tensión . Debid o a est o la s bó -vedas requiere n apoy o continu o a l o larg o d e cad a base . Depen -diendo d e s u forma , la s bóveda s d e compresió n so n d e do s tipo s básicamente: curvad a sencill a o cilindrica, y doblement e curvad a o cúpula.

BÓVEDAS CILINDRICA S

Las bóveda s cilindrica s puede n tene r diferente s forma s seccionale s entre la s qu e s e incluyen : l a d e cañó n (semicircula r o romana) , l a de catenari a (l a d e form a funicula r par a un a bóved a d e espeso r uniforme) y l a apuntad a (gótica ) (figur a 14.1) . FIGURA 1 4 . 1 : Bóvedas cilindricas: a) de cañón, b) catenaria y c) apuntadas.

1 8 0


Distribución de carga Una bóved a difier e d e un a seri e equiparabl e d e arco s adyacente s e n su respuest a a un a carg a concentrada . Lo s arco s s e comporta n independientemente d e mod o qu e un a carg a aplicad a a un o d e ellos n o afect a a lo s arco s adyacentes ; l a carg a tota l s e dirig e sól o hacia abaj o a l arc o cargado . L a resistenci a a l esfuerz o cortant e d e la bóved a permitir á qu e l a carg a s e extiend a haci a afuer a (e n u n ángulo a 45° e n cad a lado) d e la s áreas adyacente s (figur a 14.2) .

FIGURA 14 .2 : Distribución de cargas a) en arcos independientes y b) en una bóveda.

Resistencia lateral Una bóved a tambié n difier e d e un a seri e equiparabl e d e arco s e n su resistenci a lateral . Lo s arco s s e comporta n independientement e de maner a qu e un a carg a latera l qu e s e apliqu e a l arc o d e un o d e los extremo s ocasionar á qu e todo s s e colapse n d e maner a parecid a a un a fil a d e ficha s d e dominó . Un a ve z má s l a resistenci a a l esfuerzo cortant e e n l a part e inferio r d e la s bóveda s permitir á qu e se comporte n com o u n pa r d e muro s a l cortant e qu e resiste n la s cargas horizontale s paralela s a l a longitu d d e l a bóved a (figur a 14.3)..

Resistencia de empuje Igual qu e lo s arcos , toda s la s bóveda s (si n importa r s u forma ) crea n empuje horizontal . Cuant o meno s alt a se a l a líne a d e empuje , má s grande ser á e l empuje . S i l a bóved a s e elev a desd e lo s cimiento s l a fricción entr e e l suel o y lo s cimiento s deb e se r suficient e par a re -sistir l a separación .

14 BÓVEDA S

") b)

FIGURA 14.3: Resistencia lateral a) en arcos independientes y b) en una bóveda.

Sin embargo , s i l a bóved a s e elev a par a apoyars e sobr e do s muros paralelo s verticale s ( o sobr e viga s paralela s e n columna s verticales), e l empuj e causarí a qu e la s parte s superiore s d e lo s muros s e separasen . Un a maner a d e contene r e l empuj e e s agrega r tirantes horizontale s entr e la s base s d e l a bóveda ; est o permit e qu e el esfuerz o d e tensió n d e lo s tirante s resist a e l empuj e exterior . Éste e s e l mism o principi o qu e Kah n us ó e n lo s tirante s d e concre -to reforzad o par a contene r e l empuj e d e lo s arco s e n e l India n Institute o f Management.

Los antiguo s romano s usaba n un a estrategi a diferent e par a resistir e l empuje ; ello s agregaba n grande s cantidade s d e mampos -tería e n l a part e má s baj a d e l a bóved a (en forma d e anca). Ademá s de incrementa r l a fricció n d e lo s cimiento s est a sobrecarga redirig e la líne a d e empuj e a u n ángul o much o má s elevado , par a qu e permanezca dentr o de l terci o medi o de l muro , d e maner a qu e n o s e voltee. Finalmente , debid o a qu e l a bóved a semicircula r /oman a n o era funicula r (un a catenari a e s l a form a funicula r par a un a bóved a de espeso r uniforme) , l a part e inferio r (abaj o d e lo s 52° ) d e l a bóveda tiend e a cede r haci a afuera . E l pes o adiciona l d e l a sobre -carga resist e est o y mantien e a l a bóved a complet a e n compresión . Después, e n e l period o románico , s e agregaro n contrafuerte s sóli -dos par a resisti r e l empuje . Lo s arco s botare l s e desarrollaro n e n e l periodo gótic o par a separa r l a resistenci a a l empuj e d e tod o e l mu -ro (figur a 14.4) .

ESTUDIOS DE CASO DE BÓVEDAS CILINDRICA S *

Bóvedas romanas Los antiguo s romano s usaro n la s bóveda s d e crucería (intersecán -dose) e n lo s espacio s d e tech o co n do s eje s perpendiculares . La s bóvedas d e crucer o d e est e period o tiene n dimensione s semejantes : base, altura , elevació n y ancho . Debid o a esta s semejanza s l a geo -metría d e l a intersecció n er a relativament e rect a haci a arrib a y , e n la planta , la s línea s d e intersecció n era n recta s y e n u n ángul o d e 45° d e la s bóvedas (figur a 14.5) .

14 BÓVEDA S

FIGURA 14 .4 : Medios de resistencia al empuje lateral en las bóvedas: a) fricción de los cimientos, b) tendencia de la bóveda al apoyarse sobre muros verticales para extenderse, c) bóveda semicircular romana con anca y muros gruesos, d) contrafuertes sólidos románicos, e) arcos botarel góticos y f) tirantes de metal.

181

a) desde arriba i») desde abajo ¿) planta del techo

FIGURA 14.5 : Bóveda romana de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Note que como las bóvedas intersecándose son idénticas, la parte de la crucería es cuadrado en planta y las intersecciones son en línea recta y en un ángulo de 45° respecto a las bóvedas.

La Basílic a d e Constantin o (31 2 d.C ; Roma ) fu e iniciad a po r Majencio y terminad a po r Constantino , y er a má s grand e e n "escala que lo s baño s imperiales , d e lo s qu e s e deriv ó s u form a estructural . La nave centra l (principa l volume n espacial ) consistí a d e un a bóve -da centra l longitudina l qu e salvab a u n clar o d e 2 5 m (8 3 pies) , intersecada po r tres bóveda s d e dimensione s idénticas , toda s eleva -das a un a altur a centra l d e 3 5 m (11 5 pies ) arrib a de l suel o (Flet -cher, 1987 ) (figura s 14. 6 a 14.9) .

En cad a lad o d e l a nav e habí a tre s bastidore s transversale s inferiores separado s po r pilare s sólido s y cubierto s po r bóveda s d e cañón. Toda s la s bóveda s s e construyero n d e concret o n o reforzad o y s e artesonaro n (co n panele s remetidos ) par a reduci r pes o y for -mar u n patró n decorativo . L a maner a e n qu e s e usaro n lo s contra -fuertes par a resisti r lo s empuje s d e la s bóveda s alta s e s simila r a l a manera e n qu e s e usaro n estructura s posteriore s (incluyend o l a de l templo d e Sant a Sofía , alguna s de la s iglesia s románica s y l a mayo -ría de la s góticas) .

Bóvedas románicas

En e l period o románic o s e adopt ó l a bóved a semicircula r de l perio -do romano . Si n embargo , lo s romano s intersecaba n sól o bóveda s de forma s y claro s idénticos . Lo s arquitecto s románico s interseca -ban pequeña s bóveda s semicirculare s co n una s grandes . L a inter -sección resultant e er a oblicua , curv a e n plant a y creab a fuerza s d e empuje n o balanceada s e n e l áre a d e cruce . E l hech o d e qu e algu -

182

FIGURA 14 .6 : Basílica de Constantino, reconstrucción.

FIGURA 14 .7 : Basílica de Constantino, reconstrucción del interior.

14 BÓVEDA S

FIGURA 14.8 : Basílica de Constantino, planta.

FIGURA 14 .9 : Basílica de Constantino, sección.

14 BÓVEDA S

ñas d e esta s estructura s haya n sobrevivid o a travé s d e lo s siglo s e s atribuible a lo s muro s sólido s d e apoy o y a lo s contrafuerte s má s que a principios adecuado s d e ingenierí a (figur a 14.10) .

a) desde arriba b) desde abajo c) planta del techo

FIGURA 14 .10 : Bóveda románica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que debido a que las bóvedas intersecándose son de diferente claro, las intersecciones de la crucería son oblicuos en la planta, esto da como resultado fuerzas de empuje no balanceadas.

Bóvedas góticas

Los albañile s gótico s finalment e resolviero n la s dificultade s d e l a intersección d e bóveda s d e diferente s claros . L a clav e a l a solució n fue e l desarroll o d e lo s arco s apuntado s y d e l a bóveda . Est a geo -metría permiti ó qu e la s bóveda s d e diferente s ancho s d e entreej e tuvieran l a mism a altur a y s e intersecara n co n l a mism a simplici -dad y directivida d qu e la s característica s bóveda s romanas . Ade -más, debid o a qu e la s bóveda s apuntada s s e aproxima n má s a l a catenaria funicula r ideal , l a necesida d d e sobrecarga r la s anca s s e redujo ampliament e (figur a 14.11) .

El arco botarel es algo parecido a un organismo vuelto al revés, con el esqueleto en el exterior y todo el encanto de la musculatura y de la piel en el interior.

—Eduardo Torroja

183

a) desde arriba A) desde abajo c) planta del techo

FIGURA 1 4 . 1 1 : Bóveda gótica de crucería: a) vista axonométrica desde arriba, b) vista axonométrica desde abajo y c) planta del techo. Observe que mientras el claro de las bóvedas difiere y la parte de la crucería es rectangular en planta, ambas intersecciones son rectas como en la bóveda romana, y el resultado son fuerzas de empuje balanceadas.

Fue l a combinació n d e lo s arco s apuntado s y l a bóveda , acoplado s con lo s arco s botarel , l o qu e permiti ó l a exuberanci a estructura l característica de l period o gótico . Conform e creci ó l a experienci a d e los albañile s y s u confianza , la s estructura s s e volviero n má s alta s y delgadas , mientra s qu e l a geometrí a d e la s bóveda s s e volvi ó cad a vez má s complej a (figura s 14.1 2 y 14.13) .

CÚPULAS

Una cúpul a e s u n arc o d e revolució n diseñad o (igua l qu e u n arc o de mampostería ) par a resisti r sól o la s fuerza s d e compresión . L a mayoría d e la s cúpula s so n circulares , aunqu e ha y alguno s ejem -plos elípticos . Toda s s e debe n diseña r par a resisti r lo s empuje s laterales; d e otr o mod o s e expandería n y est o producirí a tensió n perimetral. Ést a e s l a principa l caus a d e l a fall a progresiv a d e l a mampostería tradiciona l y d e lo s domo s d e concret o n o reforzados , particularmente cuand o está n apoyado s sobr e muro s y columna s verticales que n o so n adecuado s par a resisti r e l empuje . Además , s i la form a de l dom o n o e s funicular , e s necesari o controla r l a ten -dencia a pandears e haci a arrib a e n e l áre a de l anca , est o po r l o común s e logr a agregand o un a sobrecarg a d e espeso r adiciona l e n esta área .

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FIGURA 14 .12 : Sección isométrica de la Catedral de Laon (ca. 1170) (la sección izquierda corta por arcos botarel; la sección derecha, por las ventanas entre los contrafuertes).

ESTUDIOS D E CAS O D E BÓVEDAS EN FORM A DE CÚPUL A

Panteón El Panteó n (12 0 d.C. ) e s l a estructur a mejo r conservad a y un a d e las má s espectaculare s d e l a antigu a Rom a (figura s 14.1 4 a 14.17) . El pórtic o d e entrad a fu e reconstruid o d e u n templ o anterior . L a característica má s impresionant e e s l a gra n rotond a circula r qu e consiste d e u n dom o hemisféric o artesonad o apoyad o sobr e u n tambor macizo. Aunqu e de 6.1 m (2 0 pies) d e grueso , e l tambor no e s

14 BÓVEDA S

FIGURA 14 .13 : Construcción de una bóveda gótica típica y sobrecarga.

20m

FIGURA 14 .14 : Panteón, planta.

14 BÓVEDA S

óculo (sin vidrio)

domo artesonado (concreto no reforzado)

grueso en el anca para agregar peso con el f in de resistir el pandeo hacia arriba

FIGURA 14 .15 : Panteón, sección.

el peso de la gruesa anca y del muro hacen que la línea de empuje se incremente en forma vertical, manteniéndolo dentro del tercio medio del muro y cimentación de apoyo

FIGURA 14 .16 : Panteón, diagrama de trayectorias de carga.

185

FIGURA 14 .17 : Panteón, vista axonométrica que muestra las grietas de tensiones radiales.

sólido, est á formad o d e och o grande s columna s y est á soportad o por arco s d e descarg a oculto s dentr o de l muro . E l grues o de l dom o varía d e 1.3 7 m (4. 5 pies ) cerc a d e l a part e superio r a 5.4 9 m (1 8 pies) e n e l anc a y est á aligerad o po r hueco s artesonado s (Fletcher , 1987).

El gra n espeso r de l mur o acoplad o co n e l increment o e n e l espesor de l anc a cerc a d e l a bas e de l dom o so n suficiente s par a redirigir e l empuj e latera l haci a abaj o e n u n ángul o l o suficiente -mente elevad o par a conserva r l a líne a d e empuj e dentr o de l terci o medio d e l a base de l muro. E l espeso r aumentado de l anca tambié n contrarresta l a tendenci a de l dom o hemisféric o a pandears e haci a arriba e n est a área . Au n co n esta s precaucione s contr a e l empuj e hay evidenci a d e propagació n e n l a bas e de l dom o e n la s grieta s d e tensión radial , la s cuale s s e ha n desarrollad o e n e l dom o y e n e l muro. L a caus a d e esta s grieta s h a sid o recientement e verificad a por e l análisi s computaciona l de l métod o de l element o finit o (Mark , 1993).

Pechinas

Las pechina s s e desarrollaro n durant e e l period o bizantin o par a sostener domo s d e mamposterí a sobr e arcos . L a pechin a s e desa -rrolla a parti r d e u n dom o hemisféric o grand e eliminand o (cortan -

186

do) lo s cuatr o lado s y l a part e superio r (figur a 14.18) . L a restant e abertura superio r est á cubiert a co n u n pequeñ o dom o hemisféric o que tien e u n radi o igua l a l d e l a abertura . D e maner a similar , lo s medios domo s de l mism o radi o puede n esta r apoyado s e n lo s cla -ros arqueado s d e lo s lado s par a resisti r e l empuj e latera l d e l a parte superio r del dom o y d e l a pechina .

La má s grand e e inventiv a estructur a bizantina , l a iglesi a d e Santa Sofí a (537 ; Constantinopla ; Anthemi o e Isidoro , arquitectos ) es u n excelent e ejempl o de l us o d e l a pechin a par a sostene r u n gran dom o (figura s 14.1 9 a 14.22) . L a plant a consist e d e u n espa -cio centra l 32. 6 m 2 (107 pies 2), co n cuatr o pilare s macizos de piedra de 7. 6 m x 18. 3 m (2 5 pie s x 6 0 pies ) d e altur a soportand o cuatr o arcos semicirculare s qu e forma n l a bas e d e l a pechina . E l dom o d e 32.6 m (10 7 pies ) d e diámetr o s e apoy a sobr e l a abertur a d e l a pechina y s e elev a a un a altur a d e 54. 9 m (18 0 pies ) arrib a de l

¿) e) f)

FIGURA 14 .18 : Geometría de la pechina: a) gran domo hemisférico, fa) con los lados y la parte superior cortados y c) remplazando con un domo superior hemisférico de radio más pequeño y medios domos a los lados que d) ayudan a resistir los empujes laterales del domo superior y de la pechina; e) con muros y tambor bajo el domo superior, desde arriba y f] desde abajo.

14 BÓVEDA S

FIGURA 14 .19 : Exterior del templo de Santa Sofía.

FIGURA 14 .20 : Santa Sofía, vista isométrica (domo eliminado para mostrar la pechina).

14 BÓVEDA S

F I G U R A 1 4 . 2 1 : Santa Sof ía, sección.

40 ventanas ranuradas para aparentar que el domo f lota

domo de concreto que crea el empuje lateral

los medios domos de alrededor actúan como arcos botarel para resistir el empuje

columnas bajo las esquinas de la pechina y muros para soportar las cargas verticales

la estructura de alrededor actúa como contrafuerte para

[p==ii resistir el empuje de los domos

'^&&^?zm@3¡i!.

FIGURA 14 .22 : Santa Sofía, diagrama de trayectorias de carga.

piso. A l orient e y ponient e d e est e espaci o centra l s e encuentra n grandes abertura s semicirculare s cubierta s co n medio s domo s qu e ayudan a resisti r e l empuj e de l dom o principa l y l a pechin a (Flet -cher, 1987 ) (figur a 14.21) .

187

El dom o est á visualment e aligerad o po r u n anill o d e 4 0 venta -nas arqueada s alrededo r d e l a bas e de l domo , est o produc e u n anillo d e lu z difus a y cre a l a ilusió n d e qu e e l dom o est á suspendi -do arrib a de l gra n espaci o interio r d e l a iglesia . Además , com o estas ventana s s e extiende n 50 ° arrib a d e l a horizontal , puede n haber ayudad o a minimiza r la s grieta s po r tensió n radia l presente s en e l Panteón . Co n e l pas o d e lo s siglo s lo s efecto s de l empuj e de l domo centra l y d e l a pechin a (junt o co n su s sobrecargas ) ha n causado qu e la s cuatr o columna s principale s s e incline n haci a afuera a l o larg o d e l a direcció n d e ambo s ejes . E l templ o d e Sant a Sofía aú n permanec e com o e l coronamient o de l avanc e tecnológic o del period o bizantin o (Mark , 1993) .

Tensión radial en los domos renacentistas

Grietas po r tensió n radia l (semejante s a la s qu e ante s s e observa -ron e n e l Panteón ) s e ha n observad o e n l a Catedra l d e Florenci a (figura 14.23) . Ést a e s un a cúpul a octagona l enclaustrada (genera -

FIGURA 14.23: Domo de la catedral de Florencia, vista en corte axonométrico que

muestra la construcción interior de nervaduras.

da po r l a intersecció n d e varia s bóveda s apuntadas ) diseñad a po r Brunelleschi y terminad a e n 1434 . L a cúpul a e s huec a y consist e de nervadura s verticale s má s gruesa s e n l a bas e (qu e sirve n par a contener la s línea s d e empuje) . Co n u n clar o d e 4 0 m (13 1 pies ) l a elevación interio r sobr e e l apoy o d e l a cúpul a est á a 34. 4 m (11 3 pies), hast a un a altur a d e 87. 5 m (28 7 pies ) sobr e e l piso . Brune -lleschi anticip ó l a tensió n radia l y propus o u n conjunt o d e "cade -nas" d e refuerz o (alguna s fabricada s d e piedr a y hierro , y otra s d e madera) par a forma r aro s d e tensió n a diferente s altura s haci a l a parte superio r de l a cúpula . A l final , sól o s e instal ó un a caden a d e madera; e l diseñ o dependi ó de l perfi l gótic o puntiagud o d e l a cúpu -la y d e la s nervadura s maciza s y l a cúpul a par a proporciona r estabilidad. Si n embargo , s e registraro n grieta s e n l a cúpul a y a po r el añ o d e 163 9 y s e continuaro n registrand o cuidadosamente . A l a fecha n o s e ha n agregad o má s reforzamiento s (Mark , 1993) . Proble -mas similare s s e desarrollaro n durant e l a construcció n d e l a cúpu -la d e Migue l Ángel e n l a Catedra l d e Sa n Pedr o (Roma) ; e n 159 3 s e agregaron cadena s d e hierro , la s cuale s fuero n remplazada s po r Giovanni Polen i en 1742 .

MODELANDO BÓVEDA S FUNICULARE S

A principios de l sigl o XX el arquitect o catalán Antonio Gaud i us ó la correspondencia entr e forma s funiculare s e n tensió n y compresió n en s u búsqued a d e la s forma s ideale s par a arco s d e mamposterí a y bóvedas sobr e planta s compleja s d e piso s (com o e n l a capill a d e Colonia Guel) . La s deriv ó usand o lo s modelo s correspondiente s d e escala invertid a co n cadena s comba s y peso s calculado s cuidado -samente y cubriend o ésta s co n lona s par a acercars e a l a form a ideal d e las bóveda s d e mampostería .

Aún ho y e n dí a lo s modelo s d e suspensió n funicula r so n d e utilidad e n e l estudi o d e forma s óptima s par a la s estructura s e n compresión (figur a 14.24) . Eso s modelo s so n completament e inter -activos, y a qu e cambia n l a form a e n respuest a direct a a l a carg a así com o a l a cantida d d e holgur a determinad a po r l a longitu d de l elemento (cuerd a o cadena ) (figur a 14.25) .

Bóvedas catalanas

En u n gra n númer o d e su s construccione s Gaud i us ó e l tradiciona l método catalá n d e construcció n d e bóveda s d e capa s d e ladrillo s planos delgada s si n e l us o d e cimbras . Par a construi r un a cúpul a con est e métod o primer o s e construy e u n soport e perimetral . Sobr e éste s e construy e e l prime r (e l má s baj o y má s externo ) anill o d e ladrillos delgado s d e má s o meno s 1 9 m m (3/ 4 pulg ) soportad o es -

14 BÓVEDA S

FIGURA 1 4 . 2 4 : Fotografía invertida de un modelo de estudio de cadena de una estructura funicular en compresión pura (diseñada y construida por los estudiantes de arquitectura M. Haar, C. Muskopf, B. Kaufmann y j . Hutchison; profesor S. Sanabria).

FIGURA 14 .25 : Diagrama de una familia de modelos de cadena con cargas idénticas pero cantidades variantes de flechas. La tensión más pequeña (compresión si se invierte) ocurre cuando la flecha es más grande.

casamente sobr e ménsula s d e mader a e n cantiliver . Arrib a d e ést e se agreg a un a segund a cap a usand o u n morter o d e fraguad o rápi -do; la s jun tas está n cuatrapeada s desd e l a primer a capa . Un a ve z que l a primer a cap a s e h a terminad o y e l morter o h a fraguado , l o cual ocurr e e n meno s d e 1 2 horas , lo s albañile s pueden levanta r e l siguiente anillo , parándos e sobr e e l primer o y agrega r tanta s capa s

14 BÓVEDA S

de ladrill o com o s e necesite n par a e l clar o de l domo , normalment e no má s d e cuatr o (Salvadori , 1980 ) (figur a 14.26) . Est e métod o fu e comercializado po r l a Compañí a Guastavin o e n Estado s Unido s durante l a últim a part e de l sigl o XI X y usad o e n l a construcció n d e más d e 2 00 0 edificio s (figur a 14.27) .

BÓVEDAS D E ENTRAMADO O LAMINARE S

Una bóved a entramada consist e d e arco s oblicuos intersecado s (diagonales e n planta ) dispuesto s par a forma r u n patró n d e dia -mante. E n l a definició n estrict a l a construcció n entramad a consist e de elemento s corto s (tramos ) sujetado s e n u n ángul o formand o u n patrón com o e l de l tejid o d e un a cesta . Inventad o e n Europ a e n 1908 po r Zollinger , u n oficia l d e construcció n alemán , e introduci -do e n Estado s Unido s e n 192 5 (Scofiel d y OBrien , 1954) , est e sis -tema e s particularment e adecuad o par a usa r elemento s d e tamañ o más o meno s pequeñ o co n e l qu e s e salva n claro s mu y largo s d e madera, d e acero , o d e concret o prefabricado . E l términ o entrama -

FIGURA 14 .26 : Método catalán de construcción de un domo de ladrillos planos delgados sin cimbra. La primera fila de ladrillos descansa sobre el perímetro del soporte y en los apoyos temporales en cantiliver; las capas siguientes se agregan después de que el mortero de la primera fila ha fraguado.

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do tambié n s e us a par a describi r estructura s monolítica s similare s de concret o reforzad o colada s e n e l lugar . La s bóveda s entramada s pueden se r tant o cilindrica s com o d e cúpula .

El materia l má s popula r par a l a construcció n d e estructura s d e entramado e s l a madera . Ampliament e usad a e n bóveda s y cúpula s durante la s década s d e lo s cuarent a y cincuenta , fu e d e us o prácti -co po r e l relativament e baj o cost o d e l a mader a y l a labo r d e en -samblaje. Zallinge r us ó eficientement e lo s componente s d e mader a cortos e n l a construcció n d e edificio s d e claro s medio s a largos . Estos componente s fuero n prefabricado s a un a longitu d uniforme , biselados y taladrado s e n lo s extremos , y unido s po r perno s co n e l

FIGURA 14.27 : El convento de la Inmaculada Concepción (ca. 1910; Ferdinand, Indiana; Víctor Klutho, arquitecto; Compañía Guastavino, contratista del domo de ladrillo), sección que muestra los ladrillos de los domos catalanes internos y externos, los cuales fueron construidos sin cimbra. El espesor del domo de multicapas de ladrillo es de aproximadamente 8.89 cm (3.5 pulg).

190

patrón característic o de l tejid o d e cesta ; lo s entramado s expuesto s forman u n atractiv o patró n de l plafó n (figur a 14.28) .

También s e h a usad o e l acer o e n l a construcció n d e entramado . Por ejemplo , u n vestíbul o d e convencione s y d e exposicione s (1954 ; Corpus Christi , Texas ; G . R . Kiewitt , ingenier o estructurista ) fu e techado co n un a bóved a d e armadur a d e acer o entramad o co n u n claro d e 68. 3 m (22 4 pies) . S e pued e usa r tambié n e l concret o par a construir bóveda s d e tip o entramad o y nervada .

a) b)

FIGURA 14 .28 : Construcción de entramado de madera: a) patrón de tejido de cesta del entramado, tí) detalle de la conexión.

ESTUDIOS D E CAS O D E DOMO S ENTRAMADO S

Domo Tacoma

Cuando s e construy ó est e dom o fu e e l má s grand e de l mund o (1983; Tacoma , WA ; McGranaha n Messenge r Asociados , arquitec -tos; Wester n Woo d Structures , ingeniero s estructurista s d e domos) . El dom o esféric o d e tip o entramad o d e mader a laminad a co n u n diámetro d e 161. 6 m (53 0 pies ) s e elev a 33. 5 m (11 0 pies ) encim a de su s muro s d e apoy o y s e us a para evento s deportivos , exposicio -nes y convencione s (Eberwein , 1989 ; Robinson , 1985 ) (figura s 14.29 a 14.31) .

14 BÓVEDA S

FIGURA 14 .29 : Domo Tacoma, en construcción.

FIGURA 14 .30 : Domo Tacoma, interior.

El sistem a patentad o Vara x s e us ó co n la s viga s configurada s en u n patró n triangular . Ést e difier e d e l a construcció n verdader a de entramad o e n qu e e l armad o tien e form a triangula r má s qu e d e diamante debid o a l a gra n cantida d d e componente s implicados . Sin embargo , e l comportamient o parecid o a l arc o y l a distribució n

14 BÓVEDA S

de esfuerzo s e s simila r debid o a l a conexió n d e acer o patentad a qu e proporciona u n nod o estructuralment e rígid o dond e s e interseca n las sei s vigas.

El esquelet o consist e d e vigas y travesano s curvado s d e mader a laminada y pegada . La s viga s sigue n trayectoria s d e grandes círcu-los (e s decir , s e encuentra n en plano s qu e pasa n po r e l centr o d e l a esfera) qu e da n com o resultad o u n radi o d e curvatur a simple , d e esta form a s e simplific a s u fabricación . La s viga s tiene n 76. 2 c m (30 pulg ) d e altur a y 1 7 c m o 2 2 c m (6.7 5 pul g u 8.7 5 pulg ) d e an -cho; la s viga s má s larga s tiene n 14. 9 m (4 9 pies ) d e longitud . Lo s travesanos tiene n 1 3 c m (5. 1 pulg ) d e anch o y s u altur a varí a d e 22.8 c m a 45.6 0 c m ( 9 pul g a 1 8 pulg) . Lo s travesano s salva n cla -ros entr e la s vigas grande s y soporta n lo s 3 8 m m (1. 5 pulg ) de l pis o machihembrado d e madera .

compresión tensión

FIGURA 1 4 . 3 1 : Esfuerzos relativos en el domo tipo Varax entramado de madera. Observe que los elementos más cercanamente orientados a la dirección del arco están en compresión, mientras que los otros (en la dirección del aro) están en tensión.

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Las viga s y travesano s s e preensamblaro n e n seccione s trian -gulares y s e elevaro n a s u luga r po r medi o d e grúas . Un a ve z qu e se h a instalad o e l perímetr o d e l a estructur a de l dom o la s seccio -nes triangulare s s e autosoporta n y n o requiere n d e andamios . Est o permitió realiza r lo s trabajo s interiore s a l a ve z qu e progresab a l a construcción de l domo .

El dom o s e apoy a e n u n anill o d e tensió n d e concret o reforzad o de 9 1 c m x 9 1 c m (3. 0 pie s x 3. 0 pies ) d e secció n transversa l y pos -tensionado par a resisti r e l empuj e haci a afuera , y salv a lo s cla -ros entr e la s 3 6 columna s d e concreto . La s columna s y lo s muro s de rellen o d e mamposterí a si n carg a tiene n 12. 8 m (4 2 pies ) d e al -tura.

Este proyect o y otro s domo s d e mader a recientes , tale s com o e l Skydome d e 162. 5 m (53 3 pies ) d e diámetr o terminad o e n Flagstaff , Arizona, e n 1978 , y e l Dom o d e l a Norther n Michiga n Universit y d e 153.11 m (50 2 pies ) d e diámetr o terminad o e n Marquett e e n 1990 , han revivid o e l interé s e n l a construcció n d e mader a laminad a como un a alternativ a atractiv a y económic a a l a construcció n neu -mática, d e acer o y d e concret o e n instalacione s deportiva s d e claro s grandes.

Los hangares de Nerui

A mediado s d e l a décad a d e lo s treinta , e l ingenier o italian o Pie r Luigi Nerv i gan ó u n concurs o par a diseña r y construi r diverso s hangares d e avione s utilizand o l a construcció n d e tip o entramad o de concreto . Lo s diseño s era n económico s y d e construcció n rápi -da, e ingeniosament e s e utiliz ó e l concret o e n u n paí s dond e esca -seaba e l acer o y l a madera , per o l a man o d e obr a er a abundante . Nervi emple ó tant o modelo s a escal a com o análisi s numérico s par a analizar lo s esfuerzos ; ést e e s un o d e lo s primero s ejemplo s de l us o de modelo s par a e l análisi s cuantitativ o d e la s estructura s contem -poráneas y d e claro s largo s (figur a 14.32) . Nerv i expresó , "Diseñ é l a estructura com o un a armadur a geodésic a qu e actuab a com o u n todo, pensand o qu e ést a serí a l a solució n má s económic a y l a qu e requeriría l a meno r cantida d posibl e d e acer o "(Huxtable , 1960) .

Los primero s hangare s d e esta s serie s s e construyero n co n u n esqueleto colad o i n situ y s e techaro n co n ladrillo s huecos . Debid o a l a complejida d de l encofrad o est e métod o demostr ó se r lamenta -blemente lento . Ta l com o Nerv i advirtió , "L a construcció n actua l n o fue ta n sencilla , y proporcion a otr a ilustració n d e la s desventaja s económicas de l encofrad o d e mader a cad a ve z qu e e l trabaj o d e concreto reforzad o v a má s all á d e la s forma s má s simples" .

Las estructura s po r l o comú n salva n u n clar o d e 100. 6 m x 41.1m (33 0 pie s x 13 5 pies ) y s e soporta n e n lo s tre s lado s po r

192

FIGURA 14 .32 : Hangar (colado en el lugar, construcción de bóveda tipo entramado), exterior.

arcos botare l baj o l a bas e d e cad a tramo . Co n e l fi n d e proporcio -nar l a abertur a anch a necesari a d e 50. 3 m (16 5 pies ) par a acomo -dar lo s aviones , e l frent e fu e soportad o po r un a armadur a espacia l de concret o extendid a sobr e tre s contrafuerte s má s grande s (figur a 14.33).

Para supera r la s desventaja s d e l a construcció n colad a i n situ, Nervi rediseñ ó e l sistem a par a usa r pequeña s armadura s precola -das com o la s componente s d e lo s entramados . Dond e la s nervadu -ras d e lo s tramo s s e cruza n e l reforzamient o d e la s varilla s s e sold ó y repelló . E l diseñ o de l sistem a d e soport e s e modific ó par a incor -porar un a armadur a horizonta l qu e resistier a e l empuj e latera l entre lo s contrafuerte s d e marc o A má s ampliament e espaciados . Las estructura s probaro n se r más fuerte s d e l o qu e Nerv i esperaba . Durante l a últim a fas e d e l a guerra , ante s d e retirars e d e Italia , lo s alemanes intentaro n destrui r lo s hangare s dinamitand o lo s contra -fuertes d e soporte . Lo s techo s cayero n a l suel o per o permaneciero n intactos, sól o fallaro n alguna s d e la s má s d e cie n juntas existente s (Salvadori, 1980) .

Palazzetto dello. Sport

El pequeñ o palaci o d e lo s deporte s (1957 ; Roma , A . Vitelozz i y Pie r Luigi Nervi , arquitectos ; Pie r Luig i Nervi , ingenier o estructurista ; Nervi y Bartoli , contratista s generales ) fu e un a d e la s diversa s estructuras diseñada s po r Nerv i y s u hij o Antoni o par a lo s juego s olímpicos d e 1960 . Estab a diseñad o par a senta r a má s d e 5 00 0 espectadores par a evento s d e luch a libre , boxeo , gimnasi a y volei -bol (Huxtable , 1960 ; Nervi , 1963 ) (figura s 14.3 4 y 14.35) .

14 BÓVEDA S

FIGURA 14 .33 : Hangar, interior.

FIGURA 14 .34 : Pallazeto dello Sport, exterior.

14 BÓVEDA S

FIGURA 1 4 . 3 5 : Palazzetto dello Sport, interior.

El dom o circula r tien e u n diámetr o d e 6 0 m (19 7 pies ) y un a altura d e 20.7 4 m (6 8 pies) . Incorpor a nervadura s monolítica s tip o entramado expuesta s e n l a part e d e abaj o y dand o vuelta s e n espiral haci a e l centro . U n anill o d e compresió n e n e l centr o form a una cúpul a qu e proporcion a un a fuent e natura l d e lu z e n e l centro . El dom o s e soport a alrededo r de l perímetr o sobr e 3 6 contrafuerte s de concret o co n form a d e Y colados i n situ.

El métod o d e construcció n de l dom o fu e a l meno s ta n innova -dor com o l a estructur a misma . E s d e concret o reforzad o colad o i n situ y consist e d e 1 62 0 forma s d e concret o prefabricad o e n form a de diamante , la s cuale s s e dejaro n e n e l lugar . La s forma s prefabri -cadas s e co>laro n e n la s 1 9 diferente s medida s necesaria s a parti r de lo s molde s maestro s y colocada s e n e l encofrado . E l métod o er a económico y di o com o resultad o u n excelent e acabado . Fue , ade -más, ta n rápid o qu e s e termin ó d e construi r e n sól o 3 0 días .

193

Gran part e de l éxit o d e ést e y otro s proyecto s d e Nerv i s e atri -buyen a qu e é l mism o ejercí a la s funcione s d e contratist a y d e arquitecto-ingeniero. L a mayorí a d e su s proyecto s participaro n co n éxito e n competencia s dond e s e proponí a e l diseñ o y e l cost o ñj o d e construcción. E s improbabl e qu e s e hubier a tenid o éxit o e n l a cons -trucción d e lo s diseño s d e Nerv i co n u n cost o ta n baj o s i s e hubier a recurrido a u n contratist a meno s innovador .

RESUMEN

1. Un a bóveda e s un a estructur a tridimensiona l arquead a qu e transmite esfuerzo s a lo s soporte s sól o d e compresión . E s inca -paz d e resisti r tensión . (E n contraste , u n cascarón e s capa z d e resistir esfuerzo s d e compresió n y tensión. ) A est o s e deb e qu e las bóveda s requiera n soporte s continuo s a l o larg o d e s u base .

2. Ha y do s tipo s d e bóvedas : la s cilindricas simplement e curvada s y la s cúpulas doblemente curvadas.

3. A diferenci a d e un a seri e d e arco s adyacente s (lo s cuale s ac -túan independientemente) , l a resistenci a a l esfuerz o cortant e de l a bóved a permit e qu e l a carg a s e propagu e (e n u n ángul o de 45 ° e n cad a lado) a área s adyacentes .

4. Com o lo s arcos , toda s la s bóveda s (si n importa r s u forma ) crean u n empuj e horizontal . Cuant o meno s alt a se a l a líne a d e empuje, mayo r ser á e l empuje .

5. La s bóveda s d e crucería so n bóveda s intersecada s qu e s e utili -zan par a techa r espacio s e n do s eje s perpendiculares .

6. La s bóveda s d e crucerí a romana s era n semicirculare s e idénti -cas e n claros , l o cua l resultab a e n un a geometrí a simpl e d e l a intersección.

t

7. La s bóveda s d e crucerí a románica s era n semicirculare s y dife -rentes e n clar o ( y altura) , est o dab a com o resultad o un a geo -metría complej a d e l a intersección .

8. Est a complejida d s e resolvi ó po r l a invenció n gótic a d e l a bóve -da apuntada , l a cua l permit e qu e la s bóveda s d e diferente s claros esté n a l a mism a altura ; est o simplific ó l a geometrí a d e intersección.

194

9. Un a bóved a d e dom o e s u n arc o d e revolució n diseñad a (com o un arc o d e mampostería ) par a resisti r solament e lo s esfuerzo s de compresión .

10. Toda s la s bóveda s d e dom o crea n u n empuj e qu e deb e resistir -se; d e otr o mod o s e expander á y producir á tensió n e n e l perí -metro.

14 BÓVEDA S

11. E l métod o catalán d e construcció n d e bóveda s consist e d e ca -pas d e ladrill o delgada s colocada s si n usa r e l encofrado .

12. Un a bóved a entramad a o lamina r s e compon e d e l a intersec -ción d e arco s oblicuos (diagonale s e n e l plano ) ordenado s par a formar u n patró n d e diamante .

i

PARTE V

SISTEMAS DE CASCARONES

CASCARONES

Un cascarón e s un a estructur a d e superfici e delgad a y curv a qu e transfiere la s carga s a lo s apoyo s sól o po r tensión , compresió n y cortante. Lo s cascarone s s e distingue n d e la s bóveda s tradicionale s por s u capacida d par a resisti r esfuerzo s d e tensión . D e mod o qu e aunque la s forma s curva s d e lo s cascarone s s e puede n parece r a las forma s tradicionale s d e la s bóvedas , s u comportamient o estruc -tural y la s trayectoria s d e su s carga s co n frecuenci a so n significati -vamente diferente s debid o a est a capacida d par a resisti r esfuerzo s de tensión . Alguno s ejemplo s d e cascarone s naturale s so n lo s hue -vos, lo s caparazone s d e la s tortugas , la s concha s marinas , la s cascaras de la s nuece s y lo s cráneos .

La mayorí a d e lo s cascarone s arquitectónico s s e construye n d e concreto reforzado , aunqu e tambié n s e pued e usa r mader a contra -chapada, meta l y plástico s reforzado s co n vidri o (GR P po r su s si -glas e n inglés) . Esto s materiale s alternativo s s e usa n comúnment e como cascarone s e n l a construcció n d e bote s y automóviles .

Los cascarone s so n mu y eficiente s e n la s estructura s (com o e n los techos ) dond e la s carga s s e distribuye n d e maner a uniform e y las forma s curva s so n adecuadas . Com o lo s cascarone s po r defini -ción so n mu y delgados , so n incapace s d e resisti r l a flexió n loca l inducida po r carga s concentrada s significativas .

TIPOS D E CASCARONE S

Los cascarone s po r l o genera l s e clasifica n d e acuerd o co n s u for -ma. Lo s d e form a sinclástica (domos ) so n doblement e curvado s y tie -

nen un a curvatur a simila r e n cad a dirección . Lo s d e forma s desa-rrollables (cono s y cilindro s o d e cañón ) so n d e un a sol a curva ; so n rectos e n un a direcció n y curvado s e n l a otra , y s e puede n forma r doblando un a plac a plana . Lo s d e forma s anticlásticas (co n form a de sill a d e monta r qu e incluye n conoides , paraboloide s hiperbólico s e hiperboloides ) so n doblement e curvado s y tiene n un a curvatur a opuesta e n cad a direcció n (figur a 15.1) . Existe n tambié n cascaro -nes d e forma libre que n o s e deriva n matemáticamente .

CASCARONES SINCLÁSTICO S

Un domo es una importante obra de arte. La perfecta mezcla de escultura y arquitectura en un desplazamien-to espacial. Un domo es lo más natural de todas las formas, una bóveda creada por el hombre a imagen de la bóveda del cielo.

—Miguel Ángel

Los domo s so n superficies d e revolución creada s girand o un a líne a curva respect o a u n eje . E l dom o má s comú n e s esférico ; s u super -ficie s e gener a girand o u n arc o d e u n círcul o alrededo r d e u n ej e vertical (figur a 15.2) . La s seccione s verticale s respect o d e u n casca -rón rotatori o so n líneas d e arco longitudinale s (tambié n conocida s como meridianos) , y su s seccione s horizontale s (toda s circulares ) son aros o paralelos; e l paralel o má s grand e e s e l ecuador.

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SINCLASTTCO

ANTTCLASTTCO

FIGURA 1 5 . 1: Formas de cascarones.

DESARROLLÓLE

FORMA LIBRE

HEMISFÉRICA ELIPSOIDE PARABOLOIDE •

FIGURA 15.2 : Superficiss de rotación.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L Los esfuerzo s e n u n cascaró n e n form a d e dom o s e puede n enten -der como actuand o e n do s direcciones : a l o larg o d e línea s de arco y a l o larg o d e línea s d e aro. Baj o carg a uniform e u n dom o s e en -

15 CASCARONE S

cuentra e n compresió n a l o larg o d e la s línea s d e arc o e n toda s la s direcciones. E n u n dom o hemisférico , debid o a qu e esta s línea s d e arco so n semicirculares , ha y un a tendenci a a permanece r establ e en l a part e superior , per o a pandears e haci a arrib a e n l a part e má s baja (igua l que lo s arco s y la s bóvedas ) (figur a 15.3) .

En u n cascaró n e n form a d e dom o (e l cua l pued e resisti r ten -sión), est a tendenci a a l pande o haci a arrib a s e resist e po r tensió n a lo larg o d e la s línea s d e ar o e n u n ángul o meno r d e cerc a d e 45 ° arriba d e l a horizontal . A est o s e deb e qu e lo s domo s esférico s d e

FIGURA 15.3 : Direcciones de esfuerzos en un domo.

poca altur a s e encuentre n sól o e n compresión , mientra s qu e lo s domos esférico s má s alto s tiene n compresió n e n lo s aro s arrib a d e 45°; y tensió n abajo . (Est e ángul o d e transició n varí a dependiend o de l a carga ; e s d e 38 ° arrib a d e l a horizonta l sól o par a e l pes o propio de l cascarón ) (figur a 15.4) . Est e comportamient o difier e d e los domo s d e bóved a tradicionale s qu e n o podía n resisti r tensió n y necesitaban l a adició n d e pes o (sobrecarga ) par a preveni r e l pande o hacia arriba . Además , est o permit e qu e lo s domos-cascaró n sea n funiculares par a cualquie r carg a simétrica , a diferenci a d e la s bó -vedas y arco s qu e so n funiculare s sól o par a un a condició n d e carg a (Salvadori y Heller , 1975 ) (figura s 15. 5 y 15.6) .

Los domo s elípticos , lo s cuale s so n relativament e má s plano s en l a part e superio r qu e e n l a inferior , acentúa n l a tendenci a a l pandeo haci a arrib a e n l a regió n má s baj a y , po r consiguiente , dependen aú n má s d e l a tensió n d e lo s aro s par a l a estabilidad . Por e l contrario , lo s domo s parabólicos , lo s cuale s está n mu y cur -vados e n l a part e superio r y poc o curvado s e n l a inferior , so n cas i funiculares, tiene n meno s tendenci a a l pande o y produce n meno s tensión e n lo s aros .

Resistencia al empuje Al igua l qu e lo s arco s todo s lo s domo s desarrolla n u n empuj e haci a afuera. Aunqu e lo s domo s má s alto s desarrolla n meno s empuj e qu e

15 CASCARONE S

FIGURA 15 .4 : Deflexión en cascarones esféricos: a) el domo de poca altura está completamente en compresión y b) la parte inferior del domo hemisférico tiende a pandearse hacia arriba y es resistido por el aro de tensión.

a) b)

compresión tensión

FIGURA 15 .5 : Esfuerzos en la membrana de los cascarones hemisféricos sujetos a una carga uniforme: a) soportados continuamente alrededor de la base y b) soportados en cuatro columnas.

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a) b)

FIGURA 15.6 : Domo: a) resistencia al cortante para fuerzas laterales como el viento y b) esfuerzos de flexión local debidos a cargas concentradas.

los d e poc a altur a e n claro s similares , aunqu e s e deb e resisti r est a cantidad. E n lo s domo s alto s l a resistenci a d e lo s aro s a l a tensió n del cascaró n po r s í mism o normalment e e s suficiente . Per o e n lo s domos d e poc a altur a e s comú n crea r u n anillo d e tensión incre -mentando e l espeso r d e s u bas e (par a acomoda r e l refuerz o adicio -nal po r tensión) . Com o est e anill o d e tensió n resist e e l empuj e in -ternamente, n o e s necesari o agrega r otr o contrafuerte . Est o permi -te qu e e l dom o descans e sobr e u n mur o cilindric o ( o anill o d e co -lumnas) si n necesida d d e contrafuertes . E n e l cas o d e apoy o po r columnas e l anill o d e tensió n tambié n sirv e com o un a vig a e n ani -llo qu e salv a claro s entr e columna s (figur a 15.7) .

ESTUDIOS D E CASOS D E CASCARONES

Auditorio Kresge

Este dom o (1995 ; Cambridge , MA ; Eer o Saarine n y Asociados , ar -quitectos; Amman n y Whitney , ingeniero s estructuristas ) e s u n oc -tavo d e esfer a apoyad o e n tre s puntos . La s abertura s arqueada s d e 8.2 m (2 7 pies ) d e altur a entr e lo s soporte s so n ventanale s curva -dos e n planta . Aunqu e l a estructur a exterio r de l edifici o e s un a ex -presión pur a y si n adorno s d e l a form a d e dom o interio r s e consi -deró inapropiad a desd e e l punt o d e vist a acústic o par a funciona r como auditorio . (La s superficie s reflejante s cóncava s hace n qu e e l sonido converja ; est o d a com o resultad o zona s d e concentració n e n las área s qu e recibe n reflexione s desd e múltiple s direcciones. ) La s áreas atrá s d e lo s muro s co n grande s ventanale s funciona n com o espacios par a e l públic o iluminado s co n lu z natura l y requiere n

2 0 0

anillo de tensión cascaron

a) anillo de tensión

- muro de carga -

b) c)

FIGURA 15.7: El anillo de tensión resiste el empuje hacia afuera en la base del domo: a) continuamente soportado en el suelo, b) continuamente soportado por un muro cilindrico y c) soportado en columnas.

estar u n poc o aislado s d e la s área s d e presentación . Com o resulta -do, lo s muro s divisorio s y e l tech o acústic o de l recint o crea n un a construcción "interior " d e apoyo , si n ningun a semejanz a visua l o funcional co n l a estructur a exterio r de l dom o (Editor , 1954c ) (figu -ras 15. 8 y 15.9) .

El radi o de l dom o e s d e 3 4 m (11 2 pies) . E l espeso r típic o d e l a estructura de l cascaró n d e concret o reforzad o e s d e 8. 9 c m (3. 5 pulg), aumentand o a 49. 5 c m (19. 5 pulg ) e n lo s tre s punto s d e soporte par a aloja r all í l a concentració n d e esfuerzos . Un a nerva -dura d e concret o proporcion a rigidez a l bord e de l cascaró n d e arri -ba d e lo s ventanale s qu e funcion a tambié n com o canaló n par a recolectar agu a d e lluvia . Lo s punto s d e apoy o está n mu y reforza -dos y s e comporta n com o conexione s articulada s a lo s esfuerzo s d e flexión. Lo s punto s d e apoy o está n soportado s po r cimentacione s de contrafuerte s macizo s d e concreto .

La cap a d e aislamient o térmic o d e fibr a d e vidri o d e 50. 8 m m ( 2 pulg) d e espeso r qu e s e aplic ó sobr e e l cascaró n d e concret o e s inadecuada segú n la s norma s actuales . Est a cap a s e recubri ó co n 50.8 m m ( 2 pulg ) d e espeso r d e concret o pobr e co n e l fi n d e logra r aislamiento acústico . Po r consiguiente , co n bas e e n consideracio -nes n o estructurales , s e neg ó l a eficienci a estructura l d e l a cons -

15 CASCARONE S

FIGURA 15.8 : Auditorio Kresge, exterior.

domo-cascarón de concreto \

junta articulada para permitir el movimiento

paneles de reflexión acústica

s contrafuerte de concreto

FIGURA 15.9 : Auditorio Kresge, sección.

trucción d e cascarone s delgados . A l final , dada s la s restriccione s acústicas de l proyecto , l a elecció n d e l a construcció n d e cascaró n delgado permanec e e n duda .

15 CASCARONE S

Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación

Nos parecieron tres edificios. Lo primero que vimos a la distancia fue un gran plato azul invertido flotando arriba del suelo. Era el techo abrumador del domo cubierto con azulejo de cerámica azul y 111 m (333 pies) de circunfe-rencia. Más cerca, pero aún afuera, vimos el segundo edificio, una serie de curvas flotando suavemente y en caída. Y en el interior vimos un tercero compuesto de espacio y color, azul brillante, dorado, rojo, púrpura os-curo y el interior del domo descansando sobre un collar de luz hecho de esferas de vidrio.

—Editor, Milwaukee Journal

La iglesi a (1956 , Milwaukee ; Fran k Lloy d Wright , arquitecto) , u n o de lo s úl t imo s edificio s d e Wright , e s grande , co n capacida d pa r a 670 plaza s e n e l san tua r i o principal . Lo s as iento s a l nive l de l suel o del san tuar i o rodea n a l altar , com o e n u n teat r o redondo . E n e l centro ha y u n espaci o e n e l pis o po r e l cua l s e mir a haci a abaj o u n ja rd ín interio r (a l nive l de l saló n d e clases) . Alrededo r d e est o ha y o t ra á re a d e as ien to s e n lo s palco s colocado s e n e l perímetr o de l domo, e l cua l s e cons t ruy ó e n cantilive r e n toda s direccione s (Edi -tor, 1961 ; Futawaga , 1988 ) (figura s 15.1 0 a 15.13) .

FIGURA 15 .10 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, exterior.

2 0 1

domo-cascarón de concreto

FIGURA 1 5 . 1 1 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, sección.

FIGURA 15 .12 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, diagrama de la dirección de cargas.

El cascaró n delgado , de l dom o d e concret o reforzad o tien e u n a base co n u n diámetr o d e 28 . 6 m (9 4 pies ) y e s m u y poc o alto ; s u radio d e cu rva tu r a d e 6 0 m (19 7 pies ) s e elev a sól o 3. 3 m (1 1 pies ) a r r iba d e s u base . E l espeso r e s t ruc tu ra l d e 7 6 m m ( 3 pulg ) s e incrementa a 10 1 m m ( 4 pulg ) e n e l borde , e l cua l e s t á reforzad o pa ra funciona r com o u n anill o d e tensió n qu e res is t a e l conside -

2 0 2

FIGURA 15 .13 : Iglesia griega ortodoxa de la Anunciación, planta del nivel del terreno.

rabie empuj e haci a afuera . Est á cubiert o co n un a cap a d e aislant e aplicada e n e l luga r d e 7 6 m m ( 3 pulg ) d e espeso r abaj o y po r u n techo d e azulej o azu l d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) d e espeso r arriba .

El bord e de l cascaró n s e apoy a e n u n mur o cilindric o vertica l corto, e l cua l est á perforad o po r ventana s arqueada s par a obtene r iluminación natural . Desd e e l interior , e l dom o parec e flota r sobr e el "colla r de lu z hech o d e esfera s d e vidrio" . Est a ilusió n recuerd a a l anillo d e ventana s e n l a iglesi a d e Sant a Sofía . La s esfera s so n d e vidrio sólido , y está n colocada s e n e l mur o cilindric o d e concreto ; debido a qu e la s esfera s cas i s e toca n entr e s í contribuye n sustan -cialmente a l soport e de l pes o de l domo .

El mur o cilindric o est á soportad o sobr e e l perímetr o d e u n segundo dom o invertido , e l cua l tambié n form a e l pis o d e lo s pal -cos. Ést e est á reforzad o e n e l perímetr o y s e comport a com o u n anillo d e tensió n (un a ve z más , co n e l propósit o d e resisti r e l empu -je haci a afuera) . Est e dom o invertid o s e apoy a e n lo s cuatr o muro s de carg a d e curvatur a cóncav a y e n la s pilastras , la s cuale s contie -nen e l santuari o a l nive l de l suel o y la s escalera s qu e conduce n a los palcos ; ésta s s e extiende n haci a abaj o a la s cimentaciones .

Es extraordinari a l a maner a e n qu e Wrigh t resolvi ó y expres ó este sistem a estructura l n o ortodox o e n un a form a arquitectónic a que est á unificad a e integrada . E l efect o visua l y emociona l qu e produce est a integració n e s profundo .

15 CASCARONE S

Sundome

Este recient e domo , estadi o d e 82. 3 m (27 0 pies ) d e diámetro , (1990 ; Yakima, WA ; Loofburro w Arquitectos , arquitecto ; J . Christiansen , ingeniero estructurista ) destac a po r e l métod o utilizad o e n s u cons -trucción. Est á dividid o e n 2 4 segmento s e n form a d e rebanad a d e pastel, cad a un o co n l a form a d e un a sill a d e monta r (cóncav o e n l a dirección d e lo s aros , convex o e n l a direcció n d e lo s arcos) , l o qu e da com o resultad o un a aparienci a semejant e a l a d e un a sombrill a nervada (Randal l y Smith , 1991 ) (figur a 15.14) .

El dom o s e elev a 12. 2 m (4 0 pies ) hast a un a altur a libr e d e 24.4 m (8 0 pies ) arrib a de l piso . Lo s 2 4 segmento s idéntico s s e arquean hast a u n anill o d e compresió n e n l a coron a de l techo , y sus base s está n estabilizada s po r u n anill o d e concret o postensio -nado soportad o sobr e 2 4 columna s d e concret o reforzado . Cad a segmento de l cascaró n tien e u n espeso r d e 11. 4 c m (4. 5 pulg ) e n l a parte má s baja , y disminuy e gradualment e hast a 7. 6 c m ( 3 pulg ) cerca d e l a part e superior . Par a preveni r e l pande o s e agregaro n nervaduras d e 30. 4 c m (1 2 pulg ) d e anch o x 76. 2 c m (3 0 pulg ) d e altura en lo s borde s d e esto s segmentos .

Se usaro n sei s forma s reciclable s par a vacia r (colar ) e l concret o que v a a forma r e l domo . Ésta s s e construyero n usand o viga s rectas d e mader a e n ángul o par a proporciona r l a form a d e sill a d e montar desead a y s e cubriero n co n mader a contrachapad a (véas e el análisi s d e cascarone s d e form a d e sill a de monta r que s e incluy e más adelante) . Lo s segmento s de l cascaró n s e colaro n a intervalo s de 60 ° alrededo r de l tech o par a iguala r e l empuj e e n lo s anillo s d e compresión y tensión . E l anill o d e tensió n s e col ó ante s d e lo s segmentos, s e apoy ó e n u n apuntalamient o y s e postens ó despué s de termina r lo s segmentos .

forma reciclable pmj se9roento del cascarón de concreto (antes de vaciar) (colado y curado)

FIGURA 15 .14 : Secuencia de conformación del Sundome.

15 CASCARONE S

Después d e cola r lo s primero s sei s segmento s la s forma s s e bajaron, s e giraro n a s u nuev a posició n y s e elevaro n lo s sei s siguientes e n posició n par a colarlos . E l proces o s e repiti ó cuatr o veces e n total . Christianse n y a habí a utilizad o est e métod o d e for -mación e n u n dom o má s grande , e l Kingdom e d e 4 0 segmento s (1975, Seattle) , e l cua l salvab a un claro d e 20 1 m (66 0 pies) .

Casa de concreto formada en el aire

Esta cas a (1954 ; Hob e Sound , FL ; Ellio t Noyes , arquitecto ; Wallac e Neff, invento r de l sistema ) fu e u n intent o innovado r po r reduci r lo s costos d e formació n d e domo s pequeño s d e concreto , co n e l ñ n d e hacerlos adecuado s par a s u construcció n residencial . Planead o para casa s d e un a o do s recámaras , e l dom o prototip o tení a u n diá -metro d e 9. 1 m (3 0 pies ) y un a altur a d e 4. 3 m (1 4 pies ) e n e l cen -tro. E n e l frent e y e n l a part e posterio r s e eliminaro n alguno s seg -mentos par a crea r muro s co n ventana s curveadas ; e l pis o interio r tenía un área de 55. 8 m 2 (60 0 pies 2) (Editor , 1954b ) (figur a 15.15) .

FIGURA 15 .15 : Domo de casa de concreto formado con aire, exterior.

La horm a d e "globo " s e infl ó y s e cubri ó co n un a mall a d e alambre reforzad o qu e despué s s e roci ó co n concret o (ést e e s e l proceso Gunnite , e l cua l s e us a comúnment e e n l a construcció n d e

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albercas). L a construcció n s e realiz ó e n varia s capas , co n un a cap a inicial d e concret o d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) d e espesor , seguid a po r una barrera d e vapo r y un a cap a aislant e d e fibr a d e vidrio , y finalmen -te po r un a cap a exterio r d e concret o co n u n espeso r d e 50. 8 m m ( 2 pulg). E l andamiaj e s e requiri ó sól o par a qu e s e apoyara n lo s tra -bajadores mientra s aplicaba n e l concreto , l o cua l s e termin ó e n u n día. Despué s d e qu e e l concret o fraguó , s e desinfl ó y s e quit ó e l molde reciclabl e (figur a 15.16) . E l sistem a aú n s e continú a usand o en l a construcció n d e salone s d e clas e e instalacione s d e almacena -miento.

FIGURA 15 .16 : Domo de concreto formado con aire para una casa-proyecto de una recámara.

CASCARONES DESARROLLABLE S

Los cascarone s d e cañó n desarrollable s (s e puede n forma r doblan -do u n plano ) so n curvo s sól o e n un a direcció n y formado s po r ex -trusión e n un a líne a curv a a l o larg o d e un a trayectori a recta . La s formas má s comúnment e usada s so n la s semicirculare s y la s para -bólicas. S e distingue n d e la s bóveda s d e cañó n d e form a simila r por s u capacida d par a resisti r esfuerzo s d e tensión . D e mod o qu e sólo s e tiene n qu e apoya r e n la s esquina s ( o e n lo s extremos ) sal -vando claro s a l o larg o de l ej e longitudinal , as í com o e n l a direcció n de l a curvatura . (Recuerd e qu e com o la s bóveda s d e cañó n n o pueden resisti r esfuerzo s d e tensió n necesita n u n soport e continu o de la s carga s a lo larg o d e cad a base. )

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El comportamient o estructura l d e lo s cascarone s d e cañó n difier e considerablemente dependiend o d e s u longitu d relativa . Lo s casca -rones d e cañó n corto tienen la s dimensiones e n plant a má s corta s a lo larg o d e lo s eje s longitudinales , mientra s qu e lo s cascarone s d e cañón largo tiene n la s dimensione s e n plant a má s larga s e n es a dirección.

Cascarones de cañón corto Éstos tambié n está n típicament e apoyado s e n la s esquina s y s e comportan e n un a d e do s forma s ( o un a combinació n d e ambas) . La primer a e s cuand o cad a extrem o s e rigidiz a par a mantene r l a forma d e u n arco , co n e l cascaró n actuand o com o losas , la s cuale s salvan u n clar o entr e lo s extremo s d e lo s arcos . L a segund a form a es cuand o cad a bord e longitudina l inferio r e s rigidizad o co n e l fi n de darl e form a d e un a viga , co n e l cascaró n comportándos e com o una seri e d e arco s adyacente s qu e salva n u n clar o entr e la s viga s laterales (figur a 15.17) . Com o e l espeso r mínim o de l cascaró n qu e se necesit a par a un a construcció n práctic a ( y par a cumpli r co n la s normas d e construcción ) e s mu y superio r a l qu e s e requier e estruc -turalmente par a lo s cascarone s d e cañó n cort o e n l a mayorí a d e la s condiciones, ésto s so n ineficiente s y , po r l o tanto , s e usa n mu y ra -ra vez .

a) b) c)

FIGURA 15 .17 : Comportamiento de un cascarón de cañón corto: a) como losas salvando claros entre los arcos de los extremos y b) como una serie de arcos adyacentes salvando claros entre las vigas de borde. Compare esto con c) una bóveda de cañón que se debe soportar continuamente a lo largo de su base.

Cascarones de cañón largo Éstos está n típicament e soportado s e n la s esquina s y s e comporta n como viga s larga s e n l a direcció n longitudinal . Est o d a com o resul -

15 CASCARONE S

tado qu e lo s esfuerzo s e n e l cascaró n s e parezca n a lo s esfuerzo s de flexió n e n un a viga ; l a part e superio r est á e n compresió n a l o largo d e tod a s u longitud , mientra s qu e l a part e inferio r est á e n tensión (figur a 15.18) . L a acció n d e diafragm a de l cascaró n delgad o proporciona l a resistenci a necesari a par a e l cortant e horizonta l y vertical inherent e a l comportamient o d e flexión (figura 15.19) .

La proporció n clar o a altur a d e lo s cañone s largo s afect a tant o a lo s esfuerzo s qu e s e desarrollan , com o a l a eficienci a a l cubri r una gra n área . La s proporciones alta s a claros menore s reduce n lo s esfuerzos d e compresió n e n l a part e inferio r y lo s d e tensió n e n l a parte superior , est o permit e u n espeso r de l cascaró n má s delgado . Por otr o lado , un a mayo r altur a requier e má s áre a d e superfici e para u n clar o dado . E n teoría , l a proporció n altur a a clar o óptim a se acerc a a 2. 0 minimizand o e l volume n tota l d e concret o y acer o reforzado necesario . E n l a práctic a la s proporcione s entr e 6 y 1 0 son comune s debid o a consideracione s programática s y e l espeso r mínimo requerid o po r la s norma s o la s práctica s d e construcción .

la parte superior del cascarón está en compresión

la parte inferior del cascarón está en tensión

FIGURA 15 .18 : El cascarón de cañón largo se comporta como una viga que salva un claro entre los soportes de los extremos desarrollando esfuerzos de compresión a lo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.

Condiciones de los bordes Con e l fi n d e qu e un a estructur a s e comport e com o u n verdader o cascarón (sól o baj o esfuerzo s d e tensió n y compresión , si n flexió n localizada) e s necesari o mantene r l a form a d e cascaró n diseñad a rigidizando ambo s extremo s y lo s borde s longitudinale s y resistien -do e l empuj e haci a afuera .

15 CASCARONE S

FIGURA 15 .19 : Diagrama de esfuerzos de un cascarón de cañón largo sujeto a una carga uniformemente distribuida. Note que los esfuerzos de tensión y compresión son siempre perpendiculares entre si. El espaciamiento de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos en esa región (un espaciamiento cercano significa un mayor esfuerzo).

Es necesari o restringi r lo s extremo s de l cascaró n co n e l fi n d e mantener s u form a e n condicione s d e carg a n o funiculares . Est o por l o comú n s e logra , y a se a rigidizand o lo s extremos , engrosán -dolos e n arco s sobr e columna s d e soport e y agregand o varilla s d e conexión par a resisti r e l empuj e latera l o usand o muro s d e carg a en lo s extremo s (lo s cuale s proporciona n soport e vertical , mantie -nen l a form a d e lo s extremo s de l cascaró n y s e comporta n com o muros d e cortant e par a resisti r e l empuj e haci a afuera ) (figur a 15.20).

La acció n d e arc o de l cascaró n d e cañó n ocurr e a l o larg o d e toda s u longitu d (n o sól o e n lo s extremos) . Com o resultad o tambié n se desarroll a un empuj e haci a afuer a a l o larg o d e tod a s u longitud . Cuando e l cascaró n s e repit e e n un a configuració n d e entreeje s múltiples, lo s empuje s haci a afuer a d e lo s cascarone s adyacente s se equilibra n entr e sí ; sól o lo s extremo s libre s de l primer o y de l último cascaró n necesita n resisti r e l empuje . L a acció n d e diafrag -ma de l cascaró n actú a com o un a vig a delgad a qu e transfier e e l empuje a lo s soporte s d e lo s extremos ; e l atiesado r actú a com o u n patín (pestaña ) d e un a viga qu e agreg a l a resistenci a latera l necesa -ria para preveni r que e l bord e de l cascaró n s e pandee . Est o s e hac e comúnmente agregand o u n patí n atiesado r perpendicula r a l casca -rón (figur a 15.21) .

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FIGURA 15 .20 : Soportes de los extremos de cascarones de cañón largo de módulos múltiples: o) extremos rigidizados en arcos sobre columnas con varillas de tirantes para resistir el empuje lateral y b) muro de carga en los extremos, los cuales proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.

FIGURA 1 5 . 2 1 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para prevenir el pandeo. En la unión de cascarones adyacentes no se necesita el patín porque los empujes de uno se equilibran con el otro.

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Formas de los cañones

Los cascarone s d e cañó n s e puede n construi r e n varia s forma s ci -lindricas y cónica s (curvada s sól o e n un a dirección ) (figur a 15.22) . También s e puede n usa r la s bóveda s d e crucer o (intersecándose ) (figura 15.23) .

DOBLADO en forma TRANSVERSAL FORMA LIBRE

FIGURA 15.22 : Cascarones de cañón para cubrir áreas grandes.

ESTUDIOS DE CAS O D E CASCARONES DE CAÑÓ N

Museo Kimball

En est e muse o (1972 ; For t Worth , TX ; Loui s I . Kahn , arquitecto ; A . Komendant, ingenier o estructurista ) s e integr ó e l us o estructura l de lo s cascarone s d e cañó n co n un a búsqued a d e l a lu z difus a par a crear un a obr a seren a y etern a d e l a arquitectur a (figura s 15.2 4 a 15.27).

Al igua l qu e e n previo s edificio s d e Kah n (E l Centr o Comunita -rio d e Trento n y e l edifici o de l Ayuntamient o d e Boston , po r ejem -plo), l a organizació n de l Muse o Kimbal l s e defini ó po r l a retícul a estructural d e tartán qu e consistí a d e entreeje s ancho s (qu e conte -nían la s galería s "útiles" ) y entreeje s angosto s (qu e contenía n la s circulaciones d e servici o y lo s sistema s mecánicos) (figur a 15.25) .

15 CASCARONE S

FIGURA 15.23 : Cascarones de cañón intersecándose.

La bóveda es una clase de superficie que pudiera recibir luz. La medida de un espacio interior es su sentido de posición a la luz y en alguna forma la luz confirma la forma escogida del espacio. Yo coloco vidrio entre los elementos de la estructura y los que no son de la estruc-tura porque la junta es el inicio del ornamento. Y eso se debe distinguir de la decoración, la cual es simplemente aplicada. El ornamento es la adoración de la junta.

—Louis I . Kahn

La estructur a de l tech o consist e d e 1 4 cascarone s d e cañó n qu e salvan claro s entreejes de 30. 5 m x 7 m (10 0 pie s x 2 3 pies) . Do s de estos cascarone s so n exteriore s y forma n cubierta s sobr e los,pasi -llos. Lo s cascarone s so n cicloide s e n sección . (S u form a e s simila r a una semielipse , u n cicloid e e s un a curv a generad a po r u n punt o sobre u n círcul o girand o alrededo r d e un a líne a recta . Com o un a semielipse e s vertica l e n l a líne a d e arranque. ) E l cascaró n tien e u n espesor uniform e d e 10. 1 c m ( 4 pulg ) necesari o principalment e pa -ra cumpli r la s norma s de l reglament o d e construccione s y e l espa -cio necesari o par a e l refuerzo . E l aislamient o de l tech o y u n tech o de cobr e recubiert o d e plom o s e aplica n e n l a part e superior . E l soporte s e proporcion a po r columna s cuadrada s d e concreto ; lo s

15 CASCARONE S

muros n o so n d e carg a y está n recubierto s co n mármo l travertin o en e l exterio r y co n mármo l travertin o y mader a e n e l interio r (Ro -nner e t al, 1977 ; Editor , 1971 ) (figura s 15.2 6 y 15.27) .

S P - « ^ 5

FIGURA 15.24 : Museo Kimball, exterior.

FIGURA 15.25 : Museo Kimball, planta superior.

2 0 7

desarrollo del perfil del cascarón cicloide

tragaluz continuo i

FIGURA 15 .26 : Museo Kimball: Sección con diagrama que muestra el desarrollo del cicloide.

La mayorí a d e lo s cascarone s tiene n un a abertur a e n e l cen -tro d e 9 1 c m ( 3 pies ) d e anch o par a alberga r u n tragaluz . La s fuer -zas d e compresió n entr e cad a lad o de l cascaró n s e transfiere n a través d e l a abertur a po r 1 1 espaciadore s d e concreto , lo s cuale s sirven par a mantene r lo s do s lado s separados . L a acciór i d e diafrag -ma d e l a part e superio r de l cascaró n s e comport a com o un a vig a horizontal par a salva r e l clar o entr e lo s espaciadores . E l cascaró n tiene u n espeso r mayo r alrededo r d e l a abertur a po r estabilidad .

Los borde s inferiore s de l cascaró n s e refuerza n po r u n cana l d e concreto formad o entr e lo s cascarone s adyacentes . S e tien e e l con -cepto equivocad o d e qu e esto s cascarone s s e comporta n com o ar -cos qu e sól o salva n claro s d e 7 m (2 3 pies ) y s e apoya n e n lo s canales, lo s qu e s e comporta n com o ur- a vig a qu e sostien e tod a l a carga de l tech o salvand o u n clar o d e iO. 5 m (10 0 pies) . (S i ést e fuera e l cas o e l cana l requerirí a un a altur a much o mayor. ) E n

2 0 8 15 CASCARONE S

realidad, lo s cascarone s so n l a estructur a primari a y soporta n lo s canales qu e sól o sirve n par a da r rigidez a lo s borde s d e lo s cascaro -nes contr a e l pande o (Komendant , 1975) .

FIGURA 15 .27 : Museo Kimball, interior.

Los cascarone s d e concret o está n reforzado s po r tre s catenaria s de cable s d e acer o postensad o dentr o d e cad a lad o d e l a part e má s baja d e lo s cascarone s ademá s de l refuerz o convenciona l d e acero . En lo s extremos , lo s cascarone s tiene n u n espeso r mayo r par a formar arco s d e refuerzo . Un a franj a delgad a d e vidri o separ a a estos arco s d e lo s muro s d e lo s extremos , l o cua l enfatiz a qu e lo s muros n o so n d e carga .

Debido a l a importanci a de l tragalu z par a l a estructur a de l techo e s úti l aprecia r cómo ést e permit e e l pas o d e l a luz. Debaj o d e cada tragalu z u n reflecto r curv o (fabricad o d e acer o inoxidabl e per -forado) reflej a l a mayorí a d e l a lu z qu e entr a haci a arrib a hast a l a parte inferio r de l cascarón , e l cua l vuelv e a refleja r l a lu z haci a abajo. L a part e inferio r d e concret o de l cascaró n n o est á pintad a y tiene u n acabad o semilustros o qu e l e proporcion a e l encofrad o d e acero, e l cua l ayud a a refleja r l a lu z admitid a hast a lo s muro s y salas d e exposició n d e abajo . Part e d e l a lu z qu e provien e de l tragaluz pas a directament e po r la s perforacione s de l reflector , per o debido a l espeso r d e éste , lo s detalle s de l tragalu z sól o so n visible s directamente debaj o d e él ; e n ángulo s normale s d e visió n l a lu z di -recta de l tragalu z s e bloque a y sól o pas a l a lu z reflejada , l o cua l d a a l a part e inferio r de l reflecto r un a aparienci a luminosa .

Edificio d e oficinas d e l a U . S . Plywood

Aunque l a mayorí a d e lo s cascarone s s e construye n d e concret o la s hojas d e mader a contrachapad a puede n resisti r esfuerzo s d e ten -sión y compresió n e n s u plan o y s e puede n dobla r e n un a sol a dirección e n form a d e cañón , l o qu e la s hac e adecuada s par a fabri -car estructura s d e cascarón . Un a fil a d e cascarone s d e cañó n in -vertidos d e mader a contrachapad a form ó u n tech o funciona l y lujoso par a est e pequeñ o edifici o d e oficina s d e u n sol o pis o (1963 ; Seattle; G . Kramer , arquitecto ; I . Rodney , ingenier o estructurista) . El client e querí a u n edifici o qu e anunciar a expresivament e lo s pro -ductos d e l a compañí a a l a ve z qu e proporcionab a un a oficin a simple par a un a bodeg a adyacent e (Editor , 1963b ) (figura s 15.2 8 y 15.29).

FIGURA 15.28: Edificio de las oficinas de la U. S. Plywood, exterior.

15 CASCARONE S

i cubierta del techo

, aislamiento rígido tragaluces de f ibra de vidrio

bodega existente

SECCIÓN (un módulo) PLANTA H (30 pies)

FIGURA 15.29 : Edificio de oficinas de la U. S. Plywood, sección y planta.

Para e l proyect o s e desarroll ó u n sistem a d e tech o experimenta l formado po r u n cascaró n d e 9. 1 m (3 0 pies ) d e longitu d x 2. 8 m (9.2 pies ) d e anch o x 3 1 m m (1.2 5 pulg ) d e espesor , prefabricad o con hoja s laminada s delgada s d e mader a contrachapada . Cad a uno d e lo s borde s largo s de l cascaró n s e estabiliz ó co n u n atiesa -dor perpendicular . Cad a cascaró n s e apoy ó e n su s extremo s e n una column a d e acer o tubula r cuadrada . A l a part e superio r s e l e agregó u n aislamient o rígid o y s e l e coloc ó un a cubierta . Entr e lo s cascarones d e cañó n invertido s s e doblaro n tragaluce s d e hoja s d e fibra de vidri o e n l a dirección opuest a y s e colocaro n e n e l atiesado r del borde .

CASCARONES ANTICLASTICO S

Los cascarone s anticlástico s tiene n form a d e sill a d e monta r co n curvaturas diferente s e n cad a dirección , e incluye n lo s conoides, los paraboloides hiperbólicos y lo s hiperboloides. Tambié n so n for -

209

mas regladas porqu e s e puede n dibuja r línea s recta s e n s u superfi -cie; po r convención , est a últim a s e pued e genera r moviend o un a lí -nea recta . L a aparent e contradicció n d e un a superfici e doblement e curvada generad a po r línea s recta s hac e qu e lo s cascarone s anti -clásticos sea n interesante s a simpl e vist a y fácile s d e formar .

GENERACIÓN D E SUPERFICIE S

Los conoide s s e genera n deslizand o e l extrem o d e un a líne a rect a a lo larg o d e un a trayectori a curv a (usualment e u n arc o circula r o una parábola ) y e l otr o extrem o a l o larg o d e un a líne a rect a ( o un a curva má s suave ) (figur a 15.30) .

Los paraboloide s hiperbólico s (hypars po r s u acrónim o e n in -glés) s e produce n moviend o un a parábol a convex a a l o larg o d e un a parábola cóncav a d e l a mism a curvatura . Sorprendentemente , l a misma superfici e s e pued e genera r moviend o un a líne a rect a sobr e una trayectori a rect a e n u n extrem o y otr a trayectori a rect a (obli -cua e n relació n co n l a primera ) (figur a 15.31) .

Los hiperboloide s s e genera n rotand o un a líne a rect a (oblicu a en u n ángulo ) respect o d e u n ej e vertical . Un a secció n vertica l qu e atraviesa est e ej e e s un a hipérbol a (figur a 15.32) .

la superficie se forma moviendo una línea recta a lo largo de una trayectoria

(compresión) a lo largo de esta línea discontinua

FIGURA 15 .30 : Generación de la superficie de un conoide moviendo el extremo de una línea recta a lo largo de una trayectoria curva y el otro extremo a lo largo de una línea recta. Observe que las secciones cortadas diagonalmente a las líneas rectas generadoras (líneas discontinuas) son curvas, de manera que crea una forma de silla de montar poco profunda.

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o) b)

FIGURA 1 5 . 3 1 : Dos métodos para generar un paraboloide hiperbólico: a) moviendo una parábola convexa a lo largo de una parábola cóncava y b) trazando una línea recta sobre una trayectoria recta en un extremo y otra trayectoria recta no paralela.

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURA L En general , lo s esfuerzo s e n lo s cascarone s e n form a d e sill a d e montar s e relaciona n co n l a direcció n d e curvatura . Par a lo s techo s de cascarone s lo s esfuerzo s d e compresió n sigue n l a curvatur a convexa (acció n d e arco) , mientra s qu e lo s esfuerzo s d e tensió n siguen l a curvatur a cóncav a (acció n d e suspensión ) (ñgur a 15.33) .

el generador de línea recta permanece perpendicular a los planos de las trayectorias circulares

el generador de línea recta está oblicuo respecto a los planos de las trayectorias circulares

CILINDRO CIRCULAR HIPERBOLOIDE

FIGURA 15 .32 : Generación de la superficie de un cilindro circular y de un hiperboloide.

15 CASCARONE S

ESTUDIOS D E CAS O D E CASCARONE S ANTICLÁSTICO S

Hipódromo Zarzuela

Una d e la s primera s estructura s d e cascaró n (1935 ; Madrid ; E . To -rreja, arquitect o e ingenier o estructurista ) fu e un o d e lo s ejemplo s más famoso s y elegante s de l us o d e lo s cascarone s hiperboloide s d e sombrilla. L a configuració n e n cantilive r permitió coloca r la s princi -pales columna s d e soport e atrá s d e lo s espectadore s co n l o qu e s e proporcionó un a vist a si n obstruccione s d e l a pist a d e carreras . U n total d e 3 0 cascarone s ordenado s e n tre s grupo s (12 , 6 , 12 ) alber -gaban la s tribunas . U n esbelt o element o vertica l e n l a part e d e atrás d e cad a sombrill a proporcion ó l a tensió n necesari a par a pre -venir qu e e l cascaró n s e voltear a haci a e l frent e (Torroja , 1958 ) (fi -guras 15.3 4 a 15.38) .

Los módulo s de l cascaró n era n d e 5 m x 19. 8 m (16. 5 pie s x 6 5 pies), e n u n cantilive r d e 12. 8 m (4 2 pies ) sobr e la s tribuna s y 7 m (23 pies ) sobr e l a part e superio r atrás d e lo s espectadore s d e pie . E l espesor de l cascaró n variab a d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) e n lo s borde s libres a 13 9 m m (5. 5 pulg ) e n l a coron a d e la s bóveda s sobr e lo s soportes principales .

acción como arco (compresión) a lo

^ N ^ largo de esta línea y

la resultante de compresión ^ y las fuerzas de tensión se alinean con el borde

las fuerzas en el borde s" se acumulan a lo largo del borde, incrementándose de arriba hacia abajo

FIGURA 15 .33 : Esfuerzos de tensión y compresión en un paraboloide hiperbólico de borde recto. La estabilidad lateral se proporciona por tirantes verticales hasta la parte superior de los esauinas oara prevenir nue se voltee.

acción de suspensión (tensión) a lo largo de esta línea

las fuerzas en el borde se combinan en una en cada esquina inferior; el empuje hacia afuera se resiste por los contrafuertes o por un t irante subterráneo

15 CASCARONE S

> •, zm»

FIGURA 15 .34 : Hipódromo-Zarzuela, tribuna central.

• 7 m (23 pies) 12.8 m (42 pies)

t irante (en tensión) techo del cascarón de concreto

columna (en compresión)

FIGURA 1 5 . 3 5 : Hipódromo Zarzuela, sección.

211

FIGURA 15 .36 : Hipódromo Zarzuela, diagrama de la dirección de las cargas.

compresión

tensión

FIGURA 15 .37 : Hipódromo Zarzuela, contornos de los esfuerzos en la cubierta de cascarón.

La teorí a d e lo s cascarone s e n lo s año s treint a er a insuficient e para analiza r est a estructura . Com o resultad o s e construy ó u n prototipo d e escal a complet a y s e prob ó hast a qu e falló , pue s de -mostró se r tre s vece s má s resistent e d e l o qu e s e requerí a par a cumplir la s condicione s normale s d e carga . E s u n tribut o a l diseñ o que l a estructur a soportar a vario s bombardeo s (1936 ) durant e l a Guerra Civi l Española , y a qu e aunqu e fu e perforad o 2 6 vece s y la s

212

FIGURA 15 .38 : Hipódromo Zarzuela, estructura de la tribuna que muestra las vigas

usadas para obtener estabilidad lateral (se omitieron las losas de piso, el techo y el

cascarón del techo).

vibraciones d e la s explosione s cercana s l e produjero n múltiple s grietas, s u estructur a permaneci ó e n buena s condicione s y sól o requirió u n liger o resan e par a repara r lo s daños .

Las columna s era n d e secció n transversa l variabl e (delgada s e n la part e superio r e inferior ) par a permiti r e l movimient o debid o a l a dilatación térmic a d e lo s cascarones . Par a proporciona r estabilida d lateral s e conectaba n viga s maciza s a medi a altur a d e la s columna s (el nive l del pis o de l áre a d e lo s espectadores d e pie) .

Planetario McDonnell Este edifici o (1963 ; Sa n Luis , MO ; Hellmuth , Obat a & Kassabaum , arquitectos; A . Alper , ingenier o estructurista ) est á contenid o e n u n cascarón hiperboloid e d e concret o reforzad o d e 48. 8 m (16 0 pies ) de diámetro , un a form a d e sill a d e monta r comúnment e usad a e n las grande s torre s d e enfriamient o d e la s planta s nucleares . S u forma n o est á relacionad a co n e l dom o hemisféric o d e 18. 3 m (6 0 pies) d e diámetr o qu e s e us ó e n e l interio r par a alberga r a l planeta -rio. E l espaci o qu e rode a a l dom o de l planetari o e s u n vestíbul o empleado par a exposicione s y par a l a circulació n general . Un a es -

15 CASCARONE S

calera e n espira l alrededo r de l dom o lleg a hast a l a plataform a d e observación e n l a part e superio r de l tech o dond e s e monta n lo s telescopios par a s u us o nocturno . E l bord e superio r de l cascaró n se extiend e hast a arrib a de l nive l d e l a vist a par a protege r a lo s observadores d e la s luce s qu e circunda n l a ciudad . E n e l sótan o s e localiza otr o espaci o d e exposiciones , as í com o par a oficina s e ins -talaciones d e apoy o (figura s 15.3 9 y 15.40) .

FIGURA 15 .39 : Planetario McDonnell, exterior.

plataforma de observación

el borde superior del cascarón protege a los espectadores de la luz circundante

la parte superior e inferior del cascarón se engruesan en los anillos de tensión para resistir el empuje hacia afuera

Y

cascaron hiperboloide de concreto

10 m

(30 pies)

FIGURA 15 .40 : Planetario McDonnell, sección.

15 CASCARONE S

El espeso r promedi o de l cascaró n e s d e 7 5 m m ( 3 pulg) , co n u n espesor mayo r e n lo s anillo s d e tensió n e n l a part e superio r e inferior par a resisti r e l empuj e haci a afuer a e n ambo s lugares . E l anillo inferio r est á reforzad o co n 3 6 tendone s postensado s y tam -bién sirv e com o un a vig a d e anill o qu e salv a lo s claro s entr e la s 1 2 columnas, la s cuale s soporta n e l perímetr o de l cascaró n completo . La superfici e exterio r est á hech a a prueb a d e filtracione s d e agu a con u n compuest o d e cauch o sintético , mientra s qu e l a interio r está aislad a y aplanada .

Warm Mineral Springs Inn En est e pequeñ o mote l (1958 ; Venice , FL ; V . Lundy , arquitecto ; D . Sawyer, ingenier o estructurista ) s e emple ó u n bosqu e d e cascaro -nes d e sombrill a (paraboloid e hiperbólico ) e n l a estructur a de l te -cho. Setent a y cinc o cascarone s pequeño s está n ordenado s e n u n patrón d e cuadro s d e maner a qu e l a altur a d e lo s cascarone s adya -centes est á escalonad a 6 1 c m ( 2 pies ) par a proporciona r u n perí -metro triforio . Est o d a como resultado qu e las sombrilla s parezcan flo -tar como formas autoestables (Editor , 1958c ) (figura s 15.4 1 a 15.43) .

FIGURA 1 5 . 4 1 : Warm Mineral Springs Inn, exterior de la oficina.

Cada cascaró n cuadrad o d e 4.3 9 m (14. 4 pies ) po r lado , co n espesor de 50. 8 m m ( 2 pulg ) s e col ó e n e l luga r y consist e de cuatro paraboloides hiperbólico s adyacentes . Está n soportado s sól o e n e l centro po r un a column a cuadrad a precolad a e n l a qu e s e us ó un a conexión soldada . L a column a s e apoy a e n un a cimentació n e n e l subsuelo y est á soportad a lateralment e po r l a los a de piso . E l tech o descarga e l agu a pluvia l a travé s d e u n drenaj e e n l a columna .

213

I h- - 1« ¡—- - 3 ! * . • circulación

a) t r i for io

sombrillas de paraboloides hiperbólicos

(10 pies)

FIGURA 15 .42 : Warm Springs Mineral Inn, unidad típica del motel: o) planta y b) sección.

Esta configuració n d e sombrill a er a nuev a e n Estado s Unidos , pero habí a sid o ampliament e usad a po r Féli x Candel a (e l defenso r más prolífic o d e l a construcció n d e lo s cascarone s delgados ) a principios d e l a década d e lo s sesent a e n Méxic o (figur a 15.44) . Lo s proyectos d e Candel a fuero n co n frecuenci a construccione s indus -triales dond e e l sistem a er a un a elecció n económic a debid o a lo s relativamente bajo s costo s d e l a man o d e obr a ( y lo s costo s d e l a construcción d e acer o altern a relativament e má s altos) . Candel a a menudo tambié n utiliz ó u n arregl o diferent e d e cuatr o paraboloide s hiperbólicos par a crea r u n "domo " cuadrad o soportad o e n cuatr o esquinas. Est a configuració n requiri ó un a riostr a perimetra l par a resistir empuje s (Faber , 1963 ) (figur a 15.45) .

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mecanismo d e suspensió n

mecanismo d e arco

se combina n cuatr o paraboloides hiperbólico s para forma r un a sombrill a

FIGURA 15 .43 : Geometría típica de una sombrilla que consiste de cuatro paraboloides hiperbólicos con una columna central. Observe que el borde perimetral cuadrado (o rectangular) consiste de líneas rectas.

FIGURA 15 .44 : Mercado de Coyoacán (México) (1955; Félix Candela, arquitecto e ingeniero) en el que se utilizaron paraboloides hiperbólicos de sombrilla como la estructura del techo.

15 CASCARONE S

FIGURA 15 .45 : Un "domo" paraboloide hiperbólico necesita un tirante perimetral para resistir la propagación del empuje inducido. Note que las aristas son rectas.

cascarón cruzado

FIGURA 15 .46 : Formación de un cascarón cruzado a partir de dos paraboloides hiperbólicos.

Restaurante Los manantiales '

Al igua l qu e la s bóvedas , lo s cascarone s s e puede n interseca r par a construir forma s entrecruzadas . Est e restaurant e (1958 ; Xochimii -co, México ; J . y F . Ordoñez , arquitectos ; F . Candela , ingenier o es -tructurista) e s quiz á e l mayo r logr o d e Candel a e n e l diseñ o d e cascarones. L a bóved a entrecruzad a octagona l const a d e cuatr o paraboloides hiperbólico s intersecándose . L a form a d e flo r d e lot o se extiend e sobr e u n diámetr o d e 45.7 5 m (15 0 pies) . A medid a qu e los borde s de l delgad o cascaró n co n inclinació n haci a afuer a s e apro -

15 CASCARONE S 215

ximan a l terreno , l a curv a s e inviert e abruptament e ante s d e toma r de nuev o s u curvatur a haci a arriba . L a altur a e s d e 5.7 9 m (1 9 pies) e n e l centr o y 1 0 m (3 3 pies ) e n l a part e d e arrib a de l bord e exterior (Faber , 1963 ) (figura s 15.4 6 a 15.48) .

La estructur a s e comport a po r l a acció n d e arc o d e la s fuerza s de compresió n siguiend o l a curvatur a convex a y acumulándos e e n los cruce s (valles) , dond e s e transfiere n po r l a acció n d e arc o a lo s soportes. E l empuj e haci a afuera e n l a bas e cread o po r est a acció n de arc o s e resist e po r varilla s d e acer o subterráneas ; com o resulta -do l a cimentació n sól o soport a la s carga s verticales . Lo s alero s están soportado s po r un a combinació n d e l a acció n d e arc o conve -xo y po r la acción d e suspensió n cóncav a a l o larg o d e la s aristas .

El cascaró n e s extraordinariament e delgado , co n u n espeso r que vari a d e 1 5 m m a 3 0 m m (0. 6 pul g a 1. 2 pulg) . Est á reforzad o con un a mall a d e acer o d e 8 m m (0. 3 pulg ) d e diámetr o e n s u totalidad y co n do s barra s d e acer o adicionale s d e 1 6 m m (0.6 3 pulg) d e diámetr o alrededo r de l perímetro . La s varilla s subterrá -neas consta n d e cinc o barra s d e acer o d e 25. 4 m m ( 1 pulg ) d e diámetro.

FIGURA 15 .47 : Restaurante Los manantiales, exterior.

FIGURA 15 .48 : Restaurante Los manantiales, desarrollo del cascarón a partir de cuatro paraboloides hiperbólicos.

CONOIDES

Igual qu e lo s paraboloide s hiperbólicos , lo s conoide s tiene n form a de sill a d e montar . Si n embargo , lo s esfuerzo s e n l a membran a n o se puede n calcula r d e maner a ta n sencill a com o lo s d e lo s parabo -loides hiperbólico s y so n considerablement e má s difícile s d e for -mar.

Patio de carga de la lechería Ceimsa Este pati o d e carg a (1952 ; Tlalnepantla , México ; C . Recamier , ar -quitecto; F . Candela , ingenier o estructurista ) e s un o d e lo s poco s ejemplos d e cascarone s conoide s construidos . E l tech o e s un a com -binación d e conoide s e n cantilive r (formand o un a marquesin a so -bre lo s camione s qu e s e está n cargando ) y bóveda s d e cañó n (sobr e el módul o central) . E l conoide , debid o a s u perfi l adelgazado , est á particularmente bie n situad o e n la s aplicacione s e n cantiliver . Tím-panos (atiesadores ) corre n arrib a d e esto s cascarone s par a resisti r los empuje s y reduci r l a concentració n d e esfuerzo s arrib a d e la s columnas, mientra s dej a l a part e visibl e d e abaj o si n modifica r (Faber, 1963 ) (figur a 15.49) .

La curv a pronunciad a d e lo s conoide s hiz o necesari o u n cim -brado complej o debid o a l hech o d e qu e l a superfici e est á reglad a e n una sol a dirección . Candel a trat ó d e dobla r lo s tablero s e n l a direc -

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FIGURA 15 .49 : El techo del patio de carga de la Lechería Ceimsa consiste de cascarones conoides en cantiliver y de cañón.

ción d e la s curvas , per o lo s tablero s s e pandearo n fuer a d e l a forma. S e construyero n nueva s forma s co n arco s d e soport e trans -versales y tablero s rectos , ligerament e adelgazado s y colocado s e n la direcció n d e la s línea s generadoras . Est e métod o funcion ó per o su construcció n fu e mu y tediosa .

Debido a esta s dificultades , un a ve z qu e desarroll ó u n métod o simple par a e l análisi s d e lo s paraboloide s hiperbólico s ya n o cons -truyó má s conoide s (except o po r u n pequeñ o aler o sobr e l a cafete -ría d e lo s laboratorio s Lederle) . Otro s ejemplo s d e techo s conoide s son raros .

CASCARONES IRREGULARE S

Las bóveda s tradicionale s qu e soporta n carga s debida s sól o a es -fuerzos d e compresió n está n restringida s a la s forma s funiculares , las cuale s responde n directament e a la s condicione s d e carga . L a habilidad d e lo s cascarone s par a resisti r esfuerzo s d e tensió n per -mite much a mayo r libertad d e l a forma . Mientra s qu e l a mayorí a de los cascarone s so n variacione s d e la s superficie s generada s e n for -ma matemátic a ante s descritas , lo s cascarone s irregulare s (d e for -ma libre ) s e puede n diseña r par a responde r a consideracione s es -téticas y funcionale s y aú n se r estructuralment e satisfactorios . E n general, esta s forma s s e construyen , s e entiende n y s e analiza n e n términos d e forma s d e cascarone s similare s regulares .

15 CASCARONE S

ESTUDIO D E CASO S D E CASCARONE S IRREGULARES

Terminal aérea de la TWA Localizada e n e l aeropuert o internaciona l Kennedy , l a Termina l Trans Worl d Airline s (1962 ; Nuev a York , NY ; Eer o Saarine n y Aso -ciados, arquitectos ; Amman n y Whitney , ingeniero s estructuristas ) se diseñó , e n palabra s d e Saarinen , "Par a atrapa r l a emoció n de l viaje" (Editor , 1962a) . E l aeropuert o Kenned y (antiguament e Idle -wild) fu e e l prime r aeropuert o ( y ta l ve z e l último ) qu e tien e termi -nales separada s construida s d e acuerd o co n la s especificacione s individuales d e la s aerolíneas . E l resultad o e s un a "arquitectur a libre par a todos " de diseñ o y estil o e n competencia . Un a estructur a comparativamente pequeñ a e n medi o d e est e collage, l a termina l d e la TW A podrí a se r si n problem a l a má s excitant e a simpl e vist a (Editor, 1958b ; 1962b ) (figura s 15.5 0 a 15.52) .

Luciendo com o u n av e gigantesc a e n pos e d e vuelo , e l edifici o principal est á formad o po r cuatr o cascarone s d e concret o apoyado s sobre cuatr o columna s e n form a d e Y . Cad a cascaró n est á separa -do d e lo s otro s po r un a band a d e tragaluces . La s do s bóveda s d e cascarón má s grande s s e eleva n desd e lo s elemento s d e soporte ; los cascarone s adyacente s má s pequeño s está n subordinado s a l a envergadura d e lo s má s grandes . E n conjunt o forma n l a agradabl e integración d e 63 5 tonelada s métrica s (70 0 ton ) d e acer o y 3 05 6 m 3

(4 00 0 yd 3) d e concret o ligero . E l tech o varía e n espeso r de 17 8 m m

FIGURA 15 .50 : Terminal de la Trans World Airlines, exterior.

15 CASCARONE S

FIGURA 1 5 . 5 1 : Terminal de la Trans World Airlines, corte en perspectiva.

alojamiento de rampas \

sala

reclamo de equipaje Q,i \— entrega de equipaje y de boletos

60 m i 1 1

(200 pies)

FIGURA 15 .52 : Terminal de la Trans World Airlines, planta.

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(7 pulg ) cerc a d e la s viga s d e bord e a 27. 9 c m (1 1 pulg ) a l o larg o de l a corona , hast a 101. 6 c m (4 0 pulg ) e n l a unió n d e la s cuatr o alas de l edificio . E n lo s contrafuerte s e l tech o tien e u n espeso r d e cerca d e 91 4 c m ( 3 pies) . E n la s cuatr o área s d e transición , dond e el acer o d e refuerz o e s suficient e par a transmiti r l a carg a muert a del tech o d e 5 44 2 ton-métrica s ( 6 00 0 ton ) abaj o haci a lo s contra -fuertes, la s varilla s d e acer o de l tech o está n colocada s ta n cercana -mente qu e s e tuv o qu e segui r un orde n específic o d e inserció n par a agrupar la s varilla s e n conjunt o e n la s seccione s d e 88. 9 c m (3 5 pulg) d e ancho . Cab e hace r nota r qu e est e diseñ o s e determin ó principalmente po r consideracione s estética s e n ve z d e estructura -les. Debid o a est o e l espeso r d e lo s cascarone s y l a profundida d d e las viga s d e bord e so n relativament e grande s comparado s co n otra s estructuras d e cascarone s (com o la s d e Candela , po r ejemplo) .

Esta form a estructura l simpl e y elegant e contradic e l a compleji -dad si n precedent e d e l a cimbr a necesari a par a crearla . L a form a del diseñ o origina l er a l a d e u n model o qu e sirvi ó d e bas e par a lo s planos d e construcció n de l arquitecto . Entonce s e l contratist a tras -ladó ésto s a dibujo s adicionale s necesario s par a l a construcció n d e la cimbra . U n sistem a especia l d e andamiaj e s e desarroll ó buscan -do qu e permitier a l a combinació n d e la s superficie s curvas , par a una toleranci a d e meno s 6 m m (0.2 5 pulg ) indicada s e n lo s plano s del arquitecto (Editor , 1960b ; 1960c) .

Si ho y e n dí a s e construyer a u n proyect o simila r lo s plano s d e construcción s e derivaría n directament e d e u n model o tridimensio -nal generad o po r computadora . Per o l a complejida d d e l a cimbr a y la intensida d de l trabaj o par a formarl a permanecerí a igual . Est o e s lo qu e h a desanimad o a l diseñ o y construcció n d e estructura s similares y l a razó n po r l a qu e la s estructura s d e cascaró n co n l a expresión y l a eleganci a d e l a termina l d e l a TWA so n cas i descono -cidas en l a actualidad .

Heinz Isler

A l a vanguardi a de l desarroll o recient e d e la s formao s d e cascaró n se encuentr a e l ingeniero suiz o Hein z Isler . E n s u métod o d e diseñ o utiliza u n model o funicula r qu e consist e d e un a membran a sus -pendida qu e despué s s e rigidiz a y s e inviert e par a determina r l a forma óptim a d e u n dom o d e cascaró n delgado . E n su s primero s experimentos, qu e realiz ó e n 1955 , Isle r incluyó tela s húmeda s col -gadas e n form a d e catenaria s e n e l exterio r e n e l invierno , dej ó qu e se congelara n y despué s la s invirti ó par a estudia r l a form a resul -tante. Estudio s má s reciente s comprende n e l us o d e membrana s flexibles isotrópicas (e s decir , qu e tiene n la s misma s propiedade s

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de resistenci a y rigide z e n toda s la s direcciones ) reforzada s endure -ciéndolas co n resinas .

Aunque est e principi o s e conoc e desd e hac e much o tiemp o ( y s e usó a principio s de l sigl o X X po r Antonio Gaud i par a determina r l a forma d e l a Capill a Coloni a Guel) , la s técnica s má s precisa s d e Isle r han conducid o a u n mayo r entendimient o d e la s condicione s d e lo s bordes y d e la s forma s ideale s par a resolverla s (figur a 15.53) . D e modo qu e aunqu e lo s borde s d e lo s cascarone s d e Isle r parte n d e formas geométrica s simples , so n completament e consistente s co n los esfuerzo s qu e s e presenta n e n lo s borde s d e lo s cascarones . Como resultado , su s cascarones , e n extrem o delgados , permanece n en compresió n pur a e n l a mayorí a d e la s condicione s d e carga , si n desarrollar grieta s po r esfuerzo s d e tensió n com o la s qu e s e en -cuentran e n l a mayorí a d e lo s cascarones . E n consecuencia , esto s

FIGURA 15 .53 : Wyss Carden Center (1 9 6 1 ; Solo Thurn, Suiza; Heinz Isler, ingeniero estructurisfa).

FIGURA 15 .54 : Sicily Company Building (1969; Ginebra, Suiza; Heinz Isler, inge

niero estructurisfa).

15 CASCARONE S

hermosos techo s d e cascaró n n o requiere n d e impermeabilización , como l o demuestra n alguno s ejemplo s qu e ha n funcionad o durant e 30 año s si n presenta r filtracione s d e agu a (Isler , 1994 ; Ram m y Schunck, 1986 ) (figur a 15.54) .

RESUMEN

1. U n cascarón e s un a estructur a d e superfici e delgad a y curv a que transfier e la s carga s a lo s soporte s sól o po r tensión , com -presión y cortante . Lo s cascarone s s e distingue n d e la s bóve -das tradicionale s po r s u capacida d par a resisti r esfuerzo s d e tensión.

2. La s superficie s sinclásticas está n doblement e curvada s y tie -nen un a curvatur a simila r en cad a dirección .

3. La s superficie s desarrollables tiene n curvatur a simple ; so n rec -tas e n un a direcció n y curva s e n l a otr a y s e puede n forma r doblando un a plac a plana . Lo s cono s y lo s cilindro s ( o d e ca -ñón) so n desarrollables .

4. La s superficie s anticlásticas so n doblement e curvada s y tiene n curvaturas opuesta s e n cad a dirección . La s forma s d e sill a d e montar (incluyend o a lo s conoides , lo s paraboloide s hiperbóli -cos y los hiperboloides ) so n anticlásticas .

5. La s superficie s d e forma libre so n aquella s qu e n o s e deriva n matemáticamente.

6. Lo s domo s so n superficies d e revolución creada s girand o un a línea curv a alrededo r de u n eje .

7. La s líneas d e arco (tambié n conocida s com o meridianos ) so n las seccione s verticale s (longitudinales ) alrededo r d e u n domo . Bajo l a acció n d e carg a uniform e u n dom o est á e n compresió n a l o larg o d e la s línea s d e arc o e n toda s partes . E n u n domo , hemisférico, a caus a d e qu e esta s línea s d e arc o so n semicircu -lares, ha y un a tendenci a de l dom o a se r establ e e n l a part e superior pero a pandears e haci a arrib a e n l a part e inferior .

8. Lo s aros ( o paralelos) so n la s seccione s horizontale s (toda s circulares) d e u n domo ; e l paralel o má s grand e e s e l ecuador. En u n domo-cascaró n (e l cua l pued e resisti r esfuerzo s d e ten -sión) est a tendenci a a pandears e haci a arrib a s e resist e po r tensión a l o larg o d e la s línea s d e ar o co n ángulo s d e cerc a d e

15 CASCARONE S

45° arrib a d e l a horizontal . Debid o a est o lo s domo s esférico s de poc a altura sól o está n e n compresión , mientra s que lo s aro s de lo s domo s esférico s má s alto s s e encuentra n e n compresió n en ángulo s mayore s d e 45° , lo s aro s e n ángulo s menore s d e 45° está n e n tensión .

9. A l igua l qu e lo s arcos , todo s lo s domo s desarrolla n u n empuj e hacia afuera . S e pued e usa r u n anillo d e tensión e n e l períme -tro par a resisti r e l empuj e e n lo s domo s d e cascaró n d e poc a altura.

10. Lo s cascarone s d e cañó n corto tiene n l a dimensió n má s cort a en plant a a l o larg o d e s u ej e longitudinal . Ésto s po r l o comú n están soportado s e n la s esquina s y s e comporta n e n un a d e dos forma s ( o e n un a combinació n d e ambas) . L a primer a e s rigidizando lo s extremos , co n e l fi n d e mantene r e l arco , co n e l cascarón actuand o com o losa s qu e salva n claro s entr e lo s ar -cos d e lo s extremos . L a segund a form a e s rigidizand o cad a borde inferio r e n e l sentid o longitudina l par a proporciona r l a forma d e un a viga , co n e l cascaró n má s delgad o comportándo -se com o un a seri e d e arco s adyacente s qu e salva n claro s entr e las viga s laterales .

11. Lo s cascarone s d e cañó n largo tiene n la s dimensione s má s largas e n plant a e n es a dirección . Ésto s típicament e está n

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soportados e n la s esquina s y s e comporta n com o viga s larga s en l a dirección longitudinal . Com o resultad o lo s esfuerzo s e n e l cascarón s e parece n a lo s esfuerzo s d e flexió n e n un a viga : l a parte d e arrib a est á e n compresió n a l o larg o d e tod a s u longi -tud, mientra s que l a part e d e abaj o est á en tensión .

12. Lo s conoides s e genera n moviend o e l extrem o d e un a líne a recta a l o larg o d e un a trayectori a curv a (usualment e u n arc o circular o un a parábola ) y e l otr o extrem o a l o larg o d e un a línea rect a ( o un a curva más suave) .

13. Lo s paraboloides hiperbólicos (hypars ) s e genera n moviend o una parábol a convex a a l o larg o d e un a parábola cóncav a d e l a misma curvatura . L a mism a superfici e s e pued e genera r mo -viendo un a líne a rect a sobr e un a trayectori a rect a e n u n extre -mo y otr a trayectori a rect a (oblicu a e n relació n co n l a primera) .

14. Lo s esfuerzo s e n lo s paraboloide s hiperbólico s s e relaciona n con l a direcció n d e curvatura . Lo s esfuerzo s d e compresió n siguen l a curvatur a convex a (acció n d e arco) , mientra s qu e lo s esfuerzos d e tensió n sigue n l a curvatur a cóncav a (acció n d e suspensión).

15. Lo s materiale s isotrópicos tiene n la s misma s propiedade s d e resistencia y rigide z e n toda s direcciones .

PLACAS DOBLADA S

La capacida d d e carg a d e un a estructur a d e superfici e plan a y del -gada est á limitad a a aplicacione s d e pequeñ a escala . S u resistenci a y rigide z s e pued e incrementa r drásticament e doblándola , l o qu e a su ve z increment a l a efectivida d d e s u peralt e y , po r consiguiente , s u resistencia a l a flexió n (figur a 16.1) .

Una placa doblada e s un a estructur a d e superfici e plan a dobla -da qu e transfier e carga s a lo s soporte s principalment e po r tensión , compresión y cortante , co n l a flexió n ocurriend o sól o entr e lo s dobleces e n l a superfici e de l plano . Debid o a qu e e l espaciad o entr e los doblece s e s pequeñ o comparad o co n e l claro , lo s esfuerzo s d e flexión e n la s losa s so n pequeño s comparado s co n lo s esfuerzo s de tensió n y d e compresión .

Las placa s doblada s so n eficiente s e n estructura s (tale s com o techos) dond e la s carga s está n distribuida s d e maner a uniform e y las forma s irregulare s so n apropiadas . L a mayorí a s e construy e d e concreto reforzado , aunqu e l a mader a contrachapada , e l meta l y los plástico s d e vidri o reforzad o s e pueda n usa r dond e n o so n nece -sarios lo s claro s largos .

La eficienci a d e la s placa s doblada s s e aproxim a a l a d e lo s cascarones curvos , y la s placa s doblada s tiene n la s ventaja s d e s u construcción plana . A l igua l qu e lo s cascarone s curvo s so n particu -larmente adecuada s par a la s estructura s d e techos . Teóricament e los cascarone s comparable s necesita n se r má s grueso s debid o a l a necesidad d e resisti r l a flexión loca l entr e lo s dobleces . E n l a prác -tica e l espeso r mínim o s e determin a co n má s frecuenci a po r e l es -pesor requerid o par a coloca r e l refuerz o y par a cumpli r co n la s nor -mas d e construcción .


En mucho s aspecto s e l comportamient o estructura l d e la s placa s dobladas e s simila r a l d e lo s cascarone s d e cañó n y difier e conside -rablemente dependiend o d e s u longitu d relativa . La s placa s dobla -das cortas tiene n l a dimensió n má s cort a e n plant a a l o larg o d e s u eje longitudinal , mientra s qu e la s largas tiene n l a dimensió n e n planta má s larg a e n es a dirección .

FIGURA 16 .1 : Los dobleces incrementan enormemente el peralte (y, por consiguiente, la resistencia a la flexión) de los materiales delgados.

2 2 2

Placas dobladas cortas

Las placa s d e est e tip o tambié n está n soportada s po r l o comú n e n las esquina s y s e comporta n e n un a d e do s manera s ( o e n un a combinación d e ambas) . L a primer a e s cuand o cad a extrem o s e contiene par a forma r u n marc o d e tre s articulaciones , co n la s pla -cas actuand o com o un a los a qu e salv a claro s entr e lo s extremo s d e los marcos . L a segund a maner a e s cuand o cad a bord e longitudina l inferior s e vuelv e rígid o e n un a viga , co n l a plac a doblad a má s del -gada actuand o com o un a seri e d e marco s adyacente s d e tre s arti -culaciones qu e salva n claro s entr e la s viga s laterale s (figur a 16.2) . Como e l espeso r mínim o necesari o par a un a construcció n práctic a (y par a cumpli r con la s norma s d e construcción ) e s mu y superio r a l que s e requier e estructuralment e par a la s placa s doblada s corta s en l a mayorí a d e la s condiciones , so n ineficiente s y , po r consi -guiente, s e usa n mu y poco .

FIGURA 1 6 . 2 : Comportamiento de placas dobladas cortas: a) como losas conectadas entre marcos de tres articulaciones en los extremos y b) como una serie de marcos de tres articulaciones adyacentes conectados entre las vigas de los extremos. Compare esto con c) un techo de aguilón que debe estar soportado continuamente a lo largo de su base.

Placas dobladas largas

Éstas típicament e está n soportada s e n la s esquina s y s e comporta n como viga s larga s e n l a direcció n longitudinal . Com o resultad o lo s esfuerzos e n l a plac a doblad a s e asemeja n a lo s esfuerzo s d e flexió n en un a viga ; l a part e superio r est á e n compresió n a l o larg o d e tod a

16 PLACA S DOBLADA S

su longitud , mientra s qu e l a part e inferio r est á e n tensió n (figur a 16.3). L a acció n d e diafragm a d e l a plac a delgad a proporcion a l a resistencia necesari a a l cortant e horizonta l y vertica l inherent e a su comportamient o a l a flexió n (figur a 16.4) .

La proporció n clar o a altur a d e la s placa s doblada s larga s afec -ta tant o a lo s esfuerzo s desarrollado s com o a l a eficienci a par a cubrir u n áre a grande . La s proporcione s altur a a clar o menore s reducen lo s esfuerzo s d e compresió n e n l a part e baj a y d e tensió n en l a part e alta , l o qu e permit e u n espeso r má s delgad o d e lo s cascarones. Po r otr o lado , un a altur a mayo r requier e má s áre a d e superficie par a u n clar o dado . E n teoría , l a proporció n óptim a altura a clar o e s d e cerc a d e 2.0 , l o qu e minimiz a e l volume n tota l de concret o y acer o d e refuerz o necesarios . E n l a práctic a la s pro -porciones entr e 6 y 1 0 so n comune s debid o a la s consideracione s programáticas y a l espeso r mínim o requerid o po r la s norma s o la s prácticas d e construcción .

Condiciones de los bordes

Para controla r e l pande o e s necesari o mantene r l a form a de l diseñ o de secció n transversa l qu e proporcion a rigide z a ambo s extremo s y a l a part e má s extern a d e lo s borde s longitudinales , as í com o par a resistir e l empuj e haci a afuera . E s necesari o restringi r lo s extremo s de l a plac a doblad a par a mantene r s u form a e n varia s condicione s de carga . Est o po r lo geneia l s e logr a dand o rigide z a la s orilla s en -grosándolas e n u n marc o d e tre s articulacione s sobr e columna s y agregando riostra s par a resisti r e l empuj e lateral , o bie n usand o muros d e carg a e n lo s extremo s (lo s cuale s proporciona n soport e

lomo del tejado en compresión

borde inferior en tensio'n

F IGURA 1 6 . 3 : Las placas dobladas largas se comportan como una viga que salva el claro entre los soportes de los extremos y desarrolla esfuerzos de compresión a lo largo de la parte superior y esfuerzos de tensión a lo largo de la parte inferior.


FIGURA 16 .4 : Diagrama de esfuerzos para una placa doblada larga. Note que los esfuerzos de tensión y de compresión siempre son perpendiculares entre sí. El espaciado de los contornos de los esfuerzos indica la concentración de esfuerzos en esa región (un menor espaciado significa un mayor esfuerzo).

F IGURA 16 .5 : Soportes extremos para placas dobladas largas de módulos múltiples: a) extremos rigidizados en marcos de tres articulaciones sobre columnas con riostras para resistir el empuje lateral y b) muros de carga de los extremos que proporcionan soporte vertical, mantienen la forma de los extremos del cascarón, y se comportan como muros al cortante para resistir el empuje hacia afuera.

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vertical, qu e mantiene n l a form a d e lo s extremo s de l cascaró n y s e comportan com o muro s a l cortant e par a resisti r e l empuj e haci a afuera) (figur a 16.5) .

El empuj e haci a afuer a s e desarroll a a l o larg o d e tod a s u longitud, n o sól o e n lo s extremos . Cuand o l a plac a s e dobl a e n un a configuración d e módulo s múltiples , lo s empuje s haci a afuer a d e los módulo s adyacente s s e equilibra n entr e sí ; sól o lo s borde s li -bres d e la s primera s y la s última s placa s necesita n resisti r e l em -puje. L a acció n d e diafragm a d e l a plac a actú a com o un a vig a delgada par a transferi r e l empuj e a lo s soporte s d e lo s extremos ; e l atiesador actú a com o u n patí n d e un a vig a agregand o l a resistenci a lateral necesari a par a preveni r qu e l a orill a d e l a plac a s e pandee . Esto s e hac e comúnment e agregand o u n atiesado r perpendicula r a la plac a (figur a 16.6) .

La forma óptima del perfil

Cuanto má s alta s sea n la s placa s dobladas , mayo r ser á s u resis -tencia a l a flexión sobre u n clar o dado . D e mod o qu e la s placa s co n pendientes pronunciada s puede n se r má s delgada s debid o a lo s es -fuerzos d e tensió n y compresió n reducido s e n lo s bordes . Per o est o resulta e n u n aument o de l áre a d e superfici e d e l a plac a doblad a para u n áre a dad a cubierta . Po r e l contrario , lo s doblece s inclina -

el atiesado r estabiliza e l borde inferio r del extrem o del módul o

FIGURA 1 6 . 6 : Los bordes externos del cascarón se comportan como vigas delgadas para transferir el empuje a los soportes de los extremos y se deben rigidizar para prevenir el pandeo. En la unión de los cascarones adyacentes no se necesita un patín de refuerzo porque los empujes de cada uno se equil ibran.

dos co n poc a altur a so n má s eficiente s par a cubrir , per o requiere n esfuerzos mayores . Un a inclinació n d e 45 ° teóricament e minimiz a el tota l de l materia l requerido ; est o s e podrí a modifica r po r conside-raciones n o estructurale s (figur a 16.7) .

planta del techo

b) planta del techo

FIGURA 16 .7 : Formas de paneles de placas dobladas: a) paralelas y b) ahusadas.

El espaciad o entr e lo s doblece s s e determin a usualment e po r una combinació n de l clar o posible , co n e l espeso r mínim o práctic o debido a l sistem a constructiv o y a l reglament o d e construcción . Po r ejemplo, s i e l espeso r mínim o práctic o d e un a plac a doblad a d e concreto reforzad o e s d e 7 6 m m ( 3 pulg ) y un a los a co n est e espesor salvar á co n éxit o 2. 1 m ( 7 pies) , entonce s s e deberí a usa r este anch o d e l a los a (cualquie r clar o meno r n o utilizarí a l a capaci -dad tota l d e l a losa ; y cualquie r clar o mayo r producirí a u n esfuerz o de flexión ) (figur a 16.8) .

Otra consideració n e n l a determinació n de l perfi l e n l a cons -trucción d e la s placa s doblada s d e concret o e s l o económic o d e s u formación. S i s e us a mader a contrachapad a com o materia l d e for -mación tambié n s e deb e considera r s u disponibilida d (figur a 16.9) .


O) b) dobleces hacia abajo

FIGURA 16 .8 : Ejercicio en papel de una placa doblada con forma de "bóveda de cañón" : a) exterior y b) patrón del doblado. Renzo Piano diseñó una estructura móvil que usa esta configuración para proteger el equipo en una mina de sulfuro.

FIGURA 16 .9 : Diseño para un techo de placas dobladas de sección en zeta con triforios, proyecto (1947, F. Candela, ingeniero estructurista).

Materiales ,

La mayorí a d e lo s techo s d e placa s doblada s s e construye n d e con -creto reforzado . Si n embargo , tambié n s e pued e dispone r d e lo s métodos d e fabricació n y d e análisi s estructura l d e la s placa s do -bladas d e mader a contrachapad a (Carney , 1971) , y s e h a investiga -do bastant e sobr e e l us o d e cartó n recubiert o d e plástic o par a es -tructuras d e placa s doblada s temporale s (Sedlak , 1973) .


ESTUDIO D E CASO S D E PLACA S DOBLADA S

Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute

Una d e la s peticione s hecha s po r e l arquitect o fu e "usa r e l concret o con imaginación " e n e l diseñ o de l nuev o edifici o d e oficina s centra -les de l institut o (1957 ; Detroit , Yamasaki , Lewinwebe r y Asociados , arquitectos). L a característic a visua l dominant e de l edifici o e s e l te -cho d e placa s doblada s d e concret o reforzado , e l cua l est á soporta -do solament e po r lo s muro s d e carg a de l pasill o interior . E l tech o se extiend e má s all á d e lo s muro s e n cortin a par a proporciona r sombra. Lo s parteluce s actúa n com o amarre s par a estabiliza r e l techo contr a e l levantamiento . L a sal a interio r est á iluminad a po r tragaluces ubicado s entr e lo s panele s d e secció n variabl e de l tech o donde s e une n e n e l centr o de l edifici o (Editor , 1956 , 1958c ) (figu -ras 16.1 0 a 16.13) .

FIGURA 16 .10 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute,

exterior.

Sala Illini Desde e l exterio r est e dom o d e placa s doblada s parec e flota r sobr e el suel o (1963 ; Champaign , IL ; Harriso n & Abromivitz ; arquitectos , Ammann & Whitney , ingeniero s estructuristas) . L a sal a s e concibi ó como u n enorm e tazó n hundid o e n e l pis o qu e permití a u n fáci l acceso tant o a l vestíbul o d e exhibició n perimetra l com o a l a part e media d e l a zon a d e asientos . E l for o par a uso s múltiple s tien e capacidad d e 1 6 00 0 plaza s par a evento s deportivo s (figura s 16.1 4 a 16.16) .

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FIGURA 1 6 . 1 1 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, planta.

cada lado de las placas dobladas del techo se v unen entre los tragaluces _J*--

tragaluz

el puntal de compresión ' resiste el empuje hacia adentro í

«- muro de carga K muro que no es de carga

FIGURA 1 6 . 1 2 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, sección.

El dom o d e 12 2 m (40 0 pies ) d e diámetr o est á plegad o par a prevenir e l pande o e n e l cascaró n d e concret o reforzado , e l cua l mide e n promedi o 8. 9 c m (3. 5 pulg ) d e espesor . E l dom o est á soportado e n e l perímetr o sobr e u n anill o d e tensió n qu e contien e al empuj e haci a afuera . Éste , a s u vez , est á apoyad o e n u n tazó n con form a simila r (tambié n co n un a superfici e plegada ) qu e soport a los asiento s y e s e l tech o de l vestíbul o perimetral . E l empuj e haci a afuera cread o po r e l tazó n d e soport e e n l a part e superio r tambié n está contenid o e n e l anill o d e tensió n perimetral . E l tazó n descans a

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FIGURA 1 6 . 1 3 : Edificio de las oficinas centrales del American Concrete Institute, d iagrama de la dirección de cargas.

en u n cimient o d e soport e qu e e s u n anill o d e compresió n circula r capaz d e resisti r e l empuj e haci a adentr o e n l a part e baja . E l interior de l dom o est á rociad o co n u n materia l aislant e acústic o d e 50 m m ( 2 pulg ) par a minimiza r l a reflexió n de l sonido ; e l exterio r está recubiert o co n u n materia l a prueb a d e agua .

Escuela Avocado

Esta escuel a primari a (1963 ; Homestead , FL ; Rober t Browne , ar -quitecto; Walte r C . Harr y y Asociados , ingeniero s estructuristas ) e s un ejempl o típic o de l ampli o us o d e lo s techo s co n placa s doblada s en edificio s d e escuela s pública s e n Estado s Unido s durant e la s dé -cadas d e lo s cincuent a y sesenta . Alberg a a 60 0 estudiante s y contiene 2 2 salone s d e clases , un a cafetería , un a bibliotec a y espa -cios administrativos . E l sistem a de l tech o s e seleccion ó po r l o eco -nómico d e s u construcció n y s u aparienci a atractiva . Lo s panele s superiores de l tech o está n perforado s co n tragaluce s par a l a lu z de l día, l a cua l s e difumin a y s e reflej a po r uno s panele s inclinado s adyacentes. E l tech o est á e n cantilive r má s all á d e la s columna s y de l a líne a d e muro s par a protege r l a circulació n exterio r a pi e e n este clim a caluros o (Editor , 1963f ) (figur a 16.17) .


FIGURA 16 .14 : Sala lll ini, vista exterior del techo del domo de placas dobladas, el anillo de tensión y el tazón de placas dobladas de soporte.

domo de placas dobladas anillo de compresión

anillo del borde tribuna de placas dobladas

articulación

contrafuerte

anillo de compresión de Ios-cimientos

FIGURA 1 6 . 1 5 : Sala lll ini, sección.

Se usaro n 9 0 placa s par a cubri r e l tech o d e l a escuela . Cad a una mid e 2. 7 m ( 9 pies ) d e ancho , 21. 3 m (7 0 pies ) d e larg o y 7 6 mm ( 3 pulg ) d e espesor . Lo s costo s d e formació n s e redujero n mediante e l us o d e panele s d e mader a contrachapad a reutilizables .


FIGURA 16.16: Sala lllini, diagrama de la dirección de las cargas.

FIGURA 16.17: Escuela Avocado, vista exterior que muestra el techo de placas dobladas de concreto reforzado de 75 mm (3 pulg) de espesor.

Los espacio s entr e la s placa s doblada s está n interconectada s co n dovelas d e acer o reforzad o lechadeada s co n cement o par a propor -cionar un a conexió n rígid a continua . S e impermeabiliz ó l a part e superior de l tech o co n u n líquido , s e pint ó l a part e inferior , s e colo -caron panele s d e absorció n acústica . Lo s muro s exteriore s qu e n o son d e carg a s e construyero n co n estuc o sobr e mamposterí a d e bloques d e concreto .

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Edificio de conferencias de la UNESCO

Este edifici o e s part e d e l a sed e d e l a Organizació n d e la s Nacione s Unidas par a l a Educación , l a Cienci a y l a Cultur a (UNESCO ) (1958; París ; Breue r & Zehrfuss , arquitectos ; Pie r Luig i Nervi , inge -niero estructurista) . E l edifici o adyacent e má s grand e co n form a d e Y alberg a la s oficina s d e l a organización , mientra s qu e est e edifici o más pequeñ o alberg a e l auditori o y lo s salone s d e juntas . E l edifi -cio e s trapezoida l e n planta , co n un a longitu d d e 126. 5 m (41 5 pies) y utiliz a placa s doblada s par a e l tech o y par a lo s muro s d e carga d e lo s extremos , e l edifici o má s alt o tien e un a altur a d e 31. 4 m (10 3 pies ) (Kato , 1981 ; Nervi , 1963 ; Editor , 1955 ) (figura s 16.1 8 a 16.21) .

El tech o e s únic o e n e l us o d e un a los a curv a horizonta l qu e / interseca lo s pliegue s convencionale s d e l a placa . Sobr e e l clar o más grand e d e 6 7 m (22 0 pies) , est a los a s e curv a haci a arrib a a l a mitad de l clar o par a incrementa r l a resistenci a a l a flexió n d e la s placas doblada s si n qu e aument e e l peralt e total . Au n co n un a mejora l a plac a doblad a tien e un a altur a d e 2.2 2 m (7. 3 pies) .

FIGURA 16 .18 : Edificio de conferencias de la UNESCO, vista exterior (se muestra ¡unto al edificio de oficinas más grande con forma de Y).

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tensión arriba, compresión abajo

a) DIAGRAMA DE DEFLEXIÓN

compresión arriba, tensión abajo

momento positivo

b) DIAGRAMA DE MOMENTOS

FIGURA 16 .20 : Edificio de conferencias de la UNESCO, techo con placas dobladas; a) diagrama de deflexiones, y b) diagrama de momentos que muestra cómo la distribución de momentos determina la localización de la losa curva reforzada.


techo

la altura de la placa de compresión , varía con el momento f lexionante (arriba para el momento negativo, abajo para el momento positivo)

F IGURA 1 6 . 2 1 : Edificio de conferencias de la UNESCO, perspectiva de una sección interior.

En cad a extrem o e l tech o doblad o cambi a d e direcció n par a convertirse e n u n mur o d e carg a vertical . E l mur o d e placa s dobla -das e s má s peraltad o e n l a intersecció n de l techo , estrechándos e hasta un a secció n delgad a e n l a base . Est o result a e n un a cone -xión rígid a e n e l tech o (com o un a mesa ) qu e contribuy e a l a resis -tencia a l a flexió n d e ést e a l reduci r e l clar o efectiv o E l tech o doblado est á expuest o e n e l interio r com o u n tech o corrugad o qu e es visualment e interesante , y eficient e desd e e l punt o d e vist a acústico, y a qu e reflej a y difund e e l sonid o a parti r d e l a superfici e de múltiple s facetas .

RESUMEN

1. Un a placa doblada e s un a estructur a d e superfici e plan a do -blada qu e transfier e la s carga s a lo s soporte s principalment e por tensión , compresió n y cortante , co n l a flexió n present e sól o entre lo s doblece s e n l a superfici e de l plano .

2. L a rigide z d e la s placa s doblada s s e gener a po r s u geometrí a doblada y po r l a altur a d e lo s dobleces .

3. La s placa s doblada s so n cas i ta n eficiente s com o lo s cascaro -nes curvos , y ademá s tiene n l a ventaj a d e l a construcció n plana.

PLACAS DOBLADAS

4. La s placas dobladas cortas tiene n l a dimensió n e n plant a má s corta a l o larg o de l ej e longitudinal . Está n típicament e soporta -das e n la s esquina s y s e comporta n d e do s maneras . L a prime -ra e s cuand o cad a extrem o est á rigidizad o e n u n marc o d e tre s articulaciones, co n la s placa s funcionand o com o losas , la s cuales salva n claro s entr e lo s marco s d e lo s extremos . L a se -gunda maner a e s cuand o cad a bord e inferio r est á rigidizad o e n una viga , co n l a plac a doblad a má s delgad a comportándos e co -mo un a seri e d e marco s d e tre s articulacione s adyacente s qu e salvan claro s entr e la s viga s laterales .

5. La s placas dobladas largas está n típicament e soportada s e n las esquina s y s e comporta n com o viga s larga s e n l a direcció n longitudinal. Est o d a com o resultad o qu e lo s esfuerzo s e n la s placas doblada s s e asemeje n a lo s esfuerzo s d e flexió n e n un a

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viga: l a part e má s alt a est á e n compresió n a l o larg o d e tod a s u longitud, mientra s qu e l a part e má s baj a est á e n tensión .

6. La s proporciones peralte a claro d e la s placa s doblada s entr e 6 y 1 0 so n comune s debid o a consideracione s programática s y a l espesor mínim o qu e s e requier e d e acuerd o co n e l reglament o y la práctic a d e l a construcción .

7. Co n e l fi n d e controla r e l pandeo d e la s placa s doblada s e s necesario mantene r l a form a d e l a secció n transversa l diseña -da par a da r rigide z tant o a lo s extremo s com o a lo s borde s longitudinales d e l a part e má s extern a y par a resisti r e l empuj e hacia afuera . La s abertura s s e debe n evita r sobr e o cerc a d e los dobleces .

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PARTE V I

SÍNTESIS DEL SISTEMA

17 MATERIALES ESTRUCTURALES

Cada maestro sabe que el material enseña al artista.

—Ilya Ehrenburg

Los principale s materiale s qu e s e usa n e n estructura s so n l a made -ra, e l acero , e l concret o y l a mampostería .

MADERA

Al igual que todos los materiales entregados por las fuerzas de la vida, la madera es bastante más adap-table y menos rígida y esquemática que otros materiales.

—Eduardo Torroja

La madera , e l materia l estructura l má s conocido , e s popula r po r va -rias razones . E s e l únic o materia l important e qu e e s orgánic o e n s u origen. E s u n materia l renovabl e y s e pued e ensambla r e n cons -trucciones co n una s cuanta s y relativament e simple s poderosa s herramientas manuale s y portátiles . Debid o a est o e s mu y comú n que s e us e e n l a construcció n d e casa s unifamiliare s e n cierto s lugares dond e e s abundant e (especialment e e n Estado s Unidos) .

Por s u orige n orgánic o l a mader a n o e s u n materia l isotrópico ; todas su s propiedade s física s depende n d e s i s e mide n paralela s o perpendiculares a l a veta . L a mader a tiene , propiedades d e resisten -cia qu e so n relativament e iguale s a l a compresió n y tensió n parale -

la a l a veta e n est a dirección ; s u resistenci a a l a compresió n e s cas i igual a l a de l concret o pobr e (per o e s sól o u n sext o d e resistent e e n la direcció n perpendicula r a l a veta) .

Virtualmente toda s la s madera s estructurale s so n suave s (e l uso arquitectónic o d e madera s dura s e s par a lo s acabado s inte -riores y exteriores) ; e l pino , l a pice a y e l abet o so n la s especie s má s importantes par a e l us o estructural . Lo s esfuerzos permisibles (es -fuerzos estructurale s qu e incluye n u n facto r d e seguridad ) par a cada especi e varía n e n form a considerable . Po r ejemplo , lo s esfuer -zos d e compresió n permisible s paralelo s a l a vet a varía n d e 2.2 4 MPa a 12.7 6 MP a (32 5 lb/pulg 2 a 1 85 0 lb/pulg 2) par a grado s y tipos comercialment e disponible s d e mader a par a marco s (Alien , 1985).

Las forma s má s tradicionale s d e construcció n co n madera , l a cabana d e tronco s y lo s marco s d e mader a pesada , e n l a actualida d se usa n mu y poco , principalment e po r e l alt o cost o de l mafteria l d e elementos d e mader a grandes , e l us o ineficient e d e est e materia l e n estructuras, y su s pobre s cualidade s d e aislamient o térmico . E l desarrollo de l clav o d e alambr e producid o e n mas a y l a disponibili -dad comercia l d e mader a d e diferente s tamaño s llev ó a l desarroll o de, primero , e l sistem a Bailón , y después , e l sistem a d e plataform a que actualment e e s d e us o común . Lo s desarrollo s reciente s ha n superado mucha s d e la s limitacione s d e l a mader a tradicional .

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MADERA PAR A CONSTRUCCIÓ N

La madera para construcción s e obtien e directament e d e tronco s y consiste d e vigas, madera comercial y tablas. La s viga s so n d e 12 7 mm ( 5 pulg ) o má s e n l a dimensió n menor . S e usa n com o viga s y dinteles (s u altur a po r l o comú n e s d e tre s a cuatr o vece s s u an -cho), y e n columna s y poste s (típicament e d e secció n transversa l cuadrada) (figur a 17.1) .

La mader a comercia l tien e u n espeso r d e 50. 8 m m a 101. 6 m m (2 pul g a 4 pulg ) y u n anch o d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) o más , y po r l o general tien e longitude s d e 2. 4 m a 4. 8 m ( 8 pie s a 1 6 pies) . S e us a para vigas , columnas , poste s y ornamentación . La s tabla s tiene n un espeso r meno r d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) y u n anch o d e 50. 8 m m ( 2 pulg) o más . Tradicionalment e s e usaro n e n lo s acabado s de l techo ,

FIGURA 17.1: Construcción de poste y viga con vigas y columnas de madera pesada.

17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

en revestimiento s d e parede s o e n base s d e pisos . Ho y e n día , e n esas aplicacione s s e utiliza n lo s panele s prefabricado s (com o l a madera laminada) ; la s tabla s rar a ve z s e usa n par a esto .

PANELES D E MADER A

La producció n d e panele s estructurale s d e mader a s e desarroll ó para remplaza r la s tabla s acabadas , la s base s par a piso s y lo s re -vestimientos. Ésto s e n su s do s direccione s principale s so n cas i ta n resistentes com o lo s producto s d e mader a sólida . Lo s panele s so n muy resistente s a l encogimiento , l a dilatació n y e l agrietamiento . E l tamaño estánda r e s d e 12 2 c m x 24 4 c m ( 4 pie s x 8 pies ) aunqu e también s e fabrica n e n tamaño s mayore s par a aplicacione s espe -ciales. Lo s panele s cae n e n tre s categorías : d e madera contrachapa-da, paneles de madera aglomerada y paneles compuestos.

Panel de madera contrachapada El pane l d e mader a contrachapad a const a d e u n númer o impa r d e láminas d e mader a pegada s juntas par a forma r u n pane l grande . L a veta e n la s lámina s exteriore s v a e n l a mism a dirección , po r l o ge -neral paralel a a l a longitu d de l panel . La s lámina s interiore s s e al -ternan e n direccione s perpendiculares . Lo s espesore s va n d e 6 m m a 1 9 m m (0.2 5 pul g a 0.7 5 pulg) .

Paneles de madera aglomerada Los panele s d e mader a aglomerad a s e fabrica n d e fibra s d e mader a reconstituidas aglutinada s par a forma r u n panel . L a tabl a d e fibra s orientadas (OS B po r su s sigla s e n inglés ) s e fabric a co n partícula s largas d e madera , com o fibras , qu e s e comprime n y pega n e n tre s o cinco capas ; la s fibra s s e orienta n e n direccione s perpendiculare s en cad a cap a (com o e n e l contrachapado) . La s tabla s intercalada s consisten d e grande s viruta s d e mader a comprimid a o pegad a e n una sol a capa . L a tabla d e partículas consist e d e pequeña s partícu -las comprimida s y pegada s e n un a sol a cap a qu e pued e tene r diferentes densidades . D e lo s tres , l a tabl a d e fibra s orientada s e s generalmente l a má s fuert e y rígida , po r l o qu e est á remplazand o con rapide z a l pane l contrachapad o e n l a mayorí a d e la s aplicacio -nes estructurales .

Paneles compuestos Los panele s d e est e tip o consiste n d e u n centr o n o laminad o qu e s e pega entr e la s lámina s superficiales . S e usa n principalment e e n muebles y e n aplicacione s interiores , per o rar a ve z e n aplicacione s estructurales.

MATERIALES ESTRUCTURALE S

MADERA LAMINAD A

En l a actualida d e s usua l qu e s e produzca n grande s elemento s d e madera estructura l pegand o mucha s capa s d e mader a má s delgad a bajo presió n par a produci r madera laminada y pegada (s e l e cono -ce e n inglé s com o glulam). S e puede n lamina r elemento s d e cual -quier tamaño ; l a únic a limitació n so n lo s requerimiento s d e manej o y transporte. S e logra n grande s espesore s po r laminació n d e 3 8 m m (1.5 pulgadas) ; lo s elemento s largo s s e crea n usand o largo s empal-mes o ensambles ahusados.

La mader a s e pued e lamina r e n diversa s forma s incluyend o curvas, forma s qu e s e ramifican , d e ángul o y d e seccione s trans -versales variable s (figur a 17.2) . E n general , l a mader a laminad a y pegada represent a elemento s má s fuerte s e n comparació n co n lo s elementos convencionale s d e mader a debid o a s u capacida d par a eliminar defecto s ante s d e l a laminació n y par a orienta r adecuada -mente l a direcció n d e l a vet a e n elemento s curvados . Aunqu e e l costo d e la s laminada s e s mayo r po r tamañ o unitario , est o a menu -do n o e s inconveniente , y a qu e s u gra n resistenci a permit e qu e s e use u n tamañ o má s pequeño . E n mucho s caso s n o s e dispon e d e madera sólid a e n e l tamaño , form a o calida d requerida .

plataforma de madera machimbrada

marco con tres articulaciones (glulam)

F IGURA 17 .2 : Madera laminada inclinada con tres articulaciones (marco).

2 3 5

COMPONENTES FABRICADO S CO N MADER A

Las viga s armada s so n armadura s d e pes o liger o ensamblada s co n madera comercia l qu e v a d e 3 7 m m x 8 7 m m y 3 7 m m x 13 7 m m (2 x 4 y 2 x 6 ) usand o conectore s d e plac a dentado s (figur a 17.3) . Su us o má s comú n e s e n l a construcció n d e techo s residenciale s de marc o liger o y s e coloca n separado s e n intervalo s d e 6 1 c m (2 4 pulgadas), l o cua l s e determin a po r e l máxim o clar o permisibl e d e un pane l d e mader a contrachapad a d e 12. 7 m m (0. 5 pulgadas ) o de tabla s par a tech o de l tip o OSB .

Las viga s e n seccione s I y cuadrad a d e pane l contrachapad o (figura 17.4 ) generalment e s e fabrica n co n un a combinació n d e madera comercia l y pane l contrachapad o par a aplicacione s d e cla -ros grandes ; tambié n s e puede n fabrica r e n e l luga r d e l a construc -ción. Lo s esfuerzo s principale s d e tensió n y compresió n s e so -portan po r l a mader a comercia l e n la s cuerda s superio r e inferior ; el element o centra l e s d e mader a contrachapada . Lo s componente s se ensambla n usand o pegament o y clavo s (qu e sirve n sól o par a mantener junto s lo s componente s baj o presió n hast a qu e sec a e l pegamento).

FIGURA 17 .3 : a) Viga armada con madera de marcos ligeros y b) placa dentada utilizada en su manufactura.

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a) viga de caj a b ) vig a ^

FIGURA 17.4: Vigas contrachapados: a ) viga de caja y b) viga I.

La madera chapada laminada (LV L po r su s sigla s e n inglés ) consiste d e chapa s d e mader a orientada s verticalmente , co n l a vet a en cad a un a orientad a a l o larg o d e s u longitu d (figur a 17.5a) . L a madera d e fibra s paralelas (PS L po r su s sigla s e n inglés ) consist e de larga s partícula s d e madera , com o fibras , orientada s a l o lar -go d e s u longitud , comprimida s y pegada s (figur a 17.5b) . L a made -ra chapad a laminad a s e us a e n viga s y dinteles ; su s espesore s va n de 1 4 c m a 46 c m (5. 5 pul g a 1 8 pulg) ; su s longitude s so n hast a d e 9.1 m (3 0 pies) . La s d e fibra s paralela s sirve n tambié n e n colum -nas; su s espesore s va n d e 2 3 c m a 4 6 c m (9.2 5 pul g a 1 8 pulg) , su s longitudes so n d e hast a 9. 1 m (3 0 pies) . Ésta s s e fabrica n e n lon -gitudes continua s y s e corta n d e acuerd o co n la s especificacione s del proyecto . Amba s so n sustancialment e má s fuerte s y rígida s qu e la mader a sólid a d e dimensione s comparables . So n un a alternativ a aceptada par a la s viga s d e mader a contrachapad a y d e acer o e n la s construcciones d e marc o ligero .

Las vigueta s e n form a d e vigas I s e usa n dond e lo s claro s grandes excede n l a capacida d d e la s vigueta s d e mader a sólida . Hay u n product o patentad o qu e consist e d e cuerda s superiore s e inferiores hecha s d e chapa s laminadas , co n e l centr o fabricad o d e madera d e fibra s orientada s contrachapad a (figur a 17.5c) . S e fabri -can e n longitude s continua s y s e corta n d e acuerd o co n la s especi -


ficaciones de l proyecto . Aunqu e s u cost o e s mayo r qu e e l d e l a madera sólid a d e capacida d comparable , lo s espesore s requerido s son generalment e menore s o s e puede n elimina r lo s soporte s inter -medios, l o qu e ayud a a compensa r e l cost o de l materia l agregado . Los espesore s va n d e 23. 5 c m a 6 1 c m (9.2 5 pul g a 2 4 pulg ) y la s longitudes so n d e hast a 12. 2 m (4 0 pies) .

FIGURA 17.5 : Madera fabricada: o) madera laminada chapeada, b) madera de fibras paralelas y c) viguetas armadas de sección I.

CONECTORES

Una d e la s ventaja s d e l a construcció n co n marco s ligero s d e made -ra e s l a facilida d co n qu e s e realiza n la s conexiones . E l clav o con -vencional e s e l conecto r má s comúnment e usad o (aunqu e co n fre -cuencia s e usa n clavo s d e potenci a y grapa s e n operacione s qu e son mu y repetitivas) , despué s sigue n lo s pernos , lo s perno s d e an -claje (par a fija r e n concreto ) y lo s tornillo s (tornillo s pesado s d e cabe -za hexagonal) .


Además d e l a plac a dentad a qu e s e us a e n l a fabricació n d e la s vigas armada s (figur a 17.3b) s e dispon e d e ciento s d e conectore s del tip o estánda r patentad o d e placa s d e meta l par a darl e resisten -cia a l a construcció n co n madera . Lo s má s comune s so n lo s sujeta -dores d e travesanos , lo s anclaje s d e armadura s y lo s tirante s cruzados (figur a 17.6) .

FIGURA 17.6: Conectores de madera de marco ligero: a) sujetadores de vigueta, b) anclajes de armadura y c) tirantes cruzados.

PROTECCIÓN CONTR A FUEG O

Las madera s dura s [elemento s qu e tiene n a l meno s 12 7 m m ( 5 pulg) d e dimensión ] tiende n a carbonizars e s i s e expone n a l fueg o formando un a cap a exterio r d e ceniz a qu e aisl a l a cap a interio r de l calor de l fuego . A est o s e deb e qu e l a mayorí a d e la s norma s d e construcción considere n resistente s a l fueg o lo s edificio s construi -dos co n mader a pesada . Lo s componente s má s delgado s d e l a ma -

2 3 7

dera arde n co n má s facilidad , s e considera n combustible s s i s e exponen a l fueg o y puede n requeri r d e recubrimiento s protectore s (yeso, po r ejemplo) .

La mader a s e pued e trata r par a resisti r e l fueg o impregnándol a con cierto s químico s qu e reduce n e n gra n part e s u inflamabilidad . Su principa l aplicació n e s e n parte s n o estructurale s y otro s com -ponentes d e edificio s d e construcció n resistente s a l fuego . E l cost o del tratamient o par a resistenci a a l fueg o e s ta n alt o qu e rar a ve z s e usa e n construccione s residenciale s unifamiliares .

PROTECCIÓN CONTR A L A DESCOMPOSICIÓ N Y LO S INSECTO S

La mader a tambié n s e pued e trata r par a resisti r l a descomposició n y lo s insectos . L a creosot a (qu e s e us a ampliament e e n estructura s de ingeniería , com o e n lo s puentes ) e s u n derivad o aceitos o de l car -bón y rar a ve z s e us a e n aplicacione s arquitectónica s debid o a s u olor, toxicida d e imposibilida d par a pinta r sobr e ella . E l pentacloro -fenol e s u n preservativ o aceitos o qu e tambié n e s tóxic o y n o s e puede pintar . E l tratamient o má s ampliament e usad o e n arquitec -tura e s u n recubrimient o d e sale s diluidas ; e n s u mayorí a s e bas a en sale s d e cobre . Mientra s qu e l a protecció n tempora l s e pued e lograr rociand o o recubriend o co n brocha , l a protecció n má s dura -dera requier e d e impregnació n a presión .

La mayorí a d e lo s organismo s e insecto s qu e ataca n l a mader a necesitan d e air e y humeda d par a sobrevivir , d e mod o qu e s e puede evita r qu e entre n e n ell a mediant e e l diseñ o y construcció n de un a estructur a qu e garantic e qu e su s componente s siempr e estén secos . Est o requier e qu e s e manteng a tod a l a mader a libr e d e tierra y concret o y u n sótan o y lugare s subterráneo s co n ventila -ción adecuad a (Alien , 1985) .

ACERO

En el acero predominan la tenacidad y la resistencia, los bordes y contornos del ensamble son impresionantes, 'y su potente ligereza es abrumadora.

—Eduardo Torroja

El acer o e s un a aleació n d e hierr o y carbón . S e puede n agrega r aditivos par a obtene r calidade s especiales . Po r ejemplo , s e pued e agregar níque l par a obtene r acer o inoxidable . Lo s acero s moderno s tienen u n contenid o d e carbó n d e alrededo r de l 0.2% . S i e l conteni -do d e carbó n exced e de l 1.7% , s e tien e hierr o colado . E l hierr o cola -

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do e s dur o y quebradiz o y tien e u n módul o d e elasticida d meno r a l del acero . U n contenid o mu y baj o d e carbó n (meno s de l 0.1% ) produce u n hierr o forjado , qu e e s comparativament e suav e y ma -leable.

FABRICACIÓN

El acer o fundid o s e molde a e n grande s lingote s a lo s qu e despué s se le s d a l a form a mediant e un a seri e d e rodillos , y a se a e n forma s laminadas e n caliente (com o forma s e n H d e patí n ancho , canales , tes, ángulos , barra s y placas ) o e n rollo s d e lámin a delgad a a lo s que despué s s e le s d a l a form a d e perfile s ligero s laminado s e n frío . La mayo r part e de l acer o estructura l e s rolad o e n caliente ; la s principales aplicacione s estructurale s d e lo s acero s laminado s e n frío so n e n tablero s d e acer o corrugad o y e n elemento s d e armad o ligero.

DESIGNACIONES

Las seccione s d e patí n anch o s e usa n e n viga s y columna s y s e designan po r s u peralt e y po r s u pes o po r pi e lineal ; po r ejemplo , W12 x 10 6 design a qu e e l element o e s u n perfi l d e patí n ancho , d e 30.4 c m (1 2 pulg ) d e altur a y pes a 15 8 kg / m (10 6 lb/pie) . La s secciones d e ángul o s e designa n po r L seguida s po r la s longitude s nominales y espesore s d e su s lados . La s seccione s d e cana l s e designan com o C seguida s po r l a altur a e n metro s ( o pulgadas ) y e l peso e n kilogramo s po r centímetr o linea l ( o libra s po r pi e lineal) .

RESISTENCIA A L A CORROSIÓ N

La mayorí a d e lo s acero s s e corroe n cuand o s e expone n a l air e y a la humedad , po r l o tanto , necesita n protecció n e n form a d e pintur a u otr o recubrimiento . E l acer o inoxidabl e e s inherentement e resis -tente a l a corrosión , per o e s demasiad o car o par a l a mayorí a d e la s aplicaciones estructurale s d e construcción .

Ciertas aleacione s d e acer o desarrolla n un a cap a inicia l d e óxi -do qu e despué s s e estabiliz a y n o continú a progresando . L a mayo -ría d e tale s acero s contr a l a intemperi e está n patentado s (Corten , por ejemplo ) y desarrolla n un a atractiv a pátin a caf é oscuro . Si n embargo, cuand o s e usa n e n aplicacione s expuesta s s e deb e tene r cuidado par a preveni r mancha s d e agu a d e materiale s adyacente s como la s de l concreto .


PROTECCIÓN CONTR A FUEG O

El acer o e s e l materia l estructura l co n l a resistenci a má s grande , que e s aproximadament e igua l e n tensió n y compresión . Si n em -bargo, aunqu e e l acer o n o arde , e n l a presenci a de l fueg o s u resis -tencia s e reduc e d e maner a dramática . D e mod o qu e lo s elemento s de acer o expuesto s s e debe n protege r aislándolo s co n sustancia s resistentes a l fueg o (com o e l yeso ) o recubriéndolo s co n espesa s capas d e pintur a intumescent e especia l (l a cua l s e expand e grande -mente e n condicione s d e carbonizació n produciend o e l espeso r d e aislamiento requerido) .

CONEXIONES D E ACER O

Métodos de conexión

Los elemento s d e acer o estructura l s e conecta n mediant e rema-ches, pernos o soldadura. U n remach e e s u n pasado r cilindric o d e acero co n cabez a formada . S e instal a a l calentarl o a l blanc o calien -te e insertarl o e n lo s hueco s d e lo s materiale s qu e s e va n a unir . S u cabeza s e fij a e n e l luga r mediant e u n martill o pesad o manua l y e l otro extrem o s e sujet a co n u n martill o neumático , par a forma r un a segunda cabeza . Cuand o e l remach e s e enfría , s e encoge , atrayen -do lo s elemento s apretadamente . E n l a construcció n d e edificio s lo s remaches s e remplazaro n po r lo s perno s y l a soldadura , cuy o us o es meno s laborioso .

Hay do s tipo s d e conexione s estructurale s unida s mediant e pernos: d e cortante y fricción . E n lo s do s tipo s s e inserta n perno s en agujero s ligerament e má s grande s qu e e l cuerp o de l pern o y después s e aprieta n mediant e un a tuerc a co n rosc a (po r l o genera l esto s e realiz a co n un a llav e neumátic a d e impacto) . La s conexio -nes d e cortant e sól o depende n d e l a resistenci a a l cortant e de l perno, y l a tensió n desarrollad a durant e e l apriet e n o e s determi -nante. E n la s conexione s po r fricció n s e requier e qu e e l pern o s e ten -sione d e maner a confiabl e hast a u n 70 % d e s u resistenci a últim a a la tensión , d e maner a qu e produzc a la s fuerza s d e apriet e necesa -rias qu e permita n qu e la s superficie s d e lo s do s elemento s transfie -ran l a carg a entr e ello s sól o po r fricción . Par a e l cas o d e conexione s por fricció n s e usa n perno s especiale s d e alt a resistenci a co n trata -miento térmico .

El procedimient o d e solda r co n arc o eléctric o permit e l a unifica -ción d e tod a l a estructur a e n un a sol a piez a monolítica . La s cone -xiones soldada s adecuadament e diseñada s e instalada s puede n se r más fuerte s qu e lo s elemento s a uni r y d e est a maner a resiste n momentos y fuerza s cortantes . E l contro l d e calida d e s má s crític o

17 MATERIALE S ESTRUCTURALES

que a l remacha r o inserta r perno s po r corte , est o requier e qu e lo s soldadores tenga n u n entrenamient o especia l y qu e s e pruebe n la s soldaduras e n form a periódica . S e puede n usa r prueba s d e radio -grafía especiale s par a asegura r l a calida d d e soldadura s criticas . Por l o comú n s e usa n perno s e n conexione s soldada s par a alinea r temporalmente lo s elemento s ante s d e soldarlos .

Conexiones por cortante y momento

Las conexione s d e armad o entr e columna s y viga s d e acer o s e cla -sifican po r e l grad o co n e l cua l s e diseña n par a restringi r l a rota -ción entr e lo s do s elemento s (figur a 17.7) . S e diseñ a un a conexió n por cortante ( o armado) par a transmiti r fuerza s sól o mediant e cor -tante. Po r l o genera l l a conexió n conect a e l alm a d e l a vig a a l a co -lumna. Com o n o conect a los patine s d e l a viga a l a columna , l a cone -xión contribuy e poc o a l a transferenci a d e momento s d e u n ele -mento a otro . Com o resultad o s e consider a qu e s e comport a com o una conexió n articulad a y n o s e tom a e n cuent a e n l a contribució n de l a estabilida d latera l d e l a estructur a de l edificio .

conexión solo en el alma (los patines no se conectan)

patines conectados (conexión atornillada al alma de la sección sólo para faci l i tar su fijación)

CONEXIÓN POR CORTANTE CONEXIÓN POR MOMENTO

FIGURA 17 .7 : Conexiones de armado.

239

Una conexió n po r moment o s e diseñ a par a qu e se a completa -mente rígid a y transmit a todo s lo s momento s d e flexió n entr e l a viga y columna . Ta l conexió n requier e qu e lo s patine s d e l a vig a estén rígidament e conectado s a l a column a y qu e l a resistenci a d e la conexió n a lo s patine s se a a l meno s igua l a l a d e lo s patine s mismos. A menud o e n e l talle r s e sueld a u n a cejill a a l a car a d e l a columna y e n l a construcció n s e un e a l a viga . Est o soport a l a vig a hasta qu e s e sueld a y contribuy e d e maner a permanent e a l a resis -tencia po r cortante . Debid o a qu e usualment e e s difíci l logra r transferencia d e momento s adecuado s sól o co n conexione s atorni -lladas, rar a ve z s e usa n par a conexione s po r moment o e n patine s (Alien, 1985) .

COMPONENTES

Viguetas de acero de alma abierta

Las vigueta s d e acer o d e alm a abiert a (tambié n conocida s com o vi -guetas d e celosías ) so n a rmadura s ligera s producida s e n masa . S e usan típicament e e n estructura s par a techo s y piso s y s e coloca n separadas po r mu y poc o espacio , po r l o comú n d e 1.2 2 m a 2.4 4 m (4 pie s a 8 pies ) d e centr o a centro , s e coloca n sobr e viga s d e acer o o muro s d e carg a d e mamposterí a (figur a 17.8) . Po r l o genera l s e recubren co n pis o d e acer o o concret o precolado , y l o má s comú n es qu e s e fabrique n usand o pare s d e ángulo s com o cuerda s supe -rior e inferio r y co n barra s redonda s d e acer o com o elemento s tirantes diagonale s dispuesto s e n u n patró n triangular . Aunqu e lo s peraltes estánda r va n d e 20.3 2 c m a 182.8 8 c m ( 8 pul g a 7 2 pulg )

cuerda superior de acero de doble ángulo concreto ligero en la parte superior

plataforma de acero

viga de acero

elementos del alma de barras de acero

cuerda inferior de doble ángulo

FIGURA 1 7 . 8 : Vigueta de acero de a lma abierta.

2 4 0

y claro s d e hast a 43.9 2 m (14 4 pies) , l a mayorí a d e la s aplicacione s usan vigueta s co n peralte s menore s a 60.9 6 c m (2 4 pulg ) y claro s de hast a 12. 2 m (4 0 pies ) (Alien , 1985) . La s vigueta s maestra s so n similares per o so n má s pesada s y s e usa n com o elemento s d e armado principal , remplazand o a vigas d e patín anch o dond e l a altura n o e s un a consideració n limitante .

Plataformas Las plataforma s metálica s s e usa n e n estructura s par a tech o y pis o con e l fi n d e salva r claro s entr e viga s o vigueta s d e alm a abierta . E s una plac a d e acer o qu e s e form ó e n frí o par a darl e un a form a corrugada. L a rigide z ( y e l claro ) d e est e tip o d e piso s s e determin a por e l calibre (espesor ) d e l a plac a y po r la s profundidade s de l corrugado. Ha y cuatr o tipo s d e piso s d e acero . E l mold e d e platafor-ma e s u n corrugad o simpl e diseñad o par a usars e com o mold e per -manente par a concret o estructura l si n aumenta r a s u resistencia . La plataforma d e techo s e diseñ a par a usars e co n aislamient o rígid o pero si n concret o e n s u part e superior . La s plataformas compuestas se diseña n par a trabaja r co n concret o e n s u part e superio r qu e funciona com o refuerz o a l a tensión . L a plataforma celular s e fabri -ca soldand o un a plac a d e acer o corrugad o a un a plana ; est o cre a un pis o rígid o a l a ve z qu e proporcion a hueco s qu e s e puede n usa r para e l cablead o eléctric o (figur a 17.9) .

CELULAR CELULAR COMPUESTO

FIGURA 17.9 : Plataformas de acero.

Elementos de armado ligero El acer o tambié n s e pued e forma r e n frí o e n diferente s forma s d e largueros y vigueta s qu e so n adecuada s par a u n armad o ligero . L a hoja d e acer o est á formad a d e seccione s e n C y Z , y formad a y soldada e n seccione s e n form a d e I (figur a 17.10) . E l formad o e n


frío aument a l a resistenci a de l acer o com o resultad o d e l a realinea -ción d e s u estructur a cristalina . E l equip o actua l sól o pued e forma r en frí o materiale s relativament e delgados .

El cost o d e elemento s d e acer o par a armad o liger o e s meno r que e l d e lo s d e madera . S e us a ampliament e e n l a construcció n comercial, per o n o s e h a aceptad o e n l a mism a proporció n qu e e n la construcció n residencial , est o s e deb e principalment e a qu e s e requiere equip o especializad o y a l a negativ a d e lo s carpintero s a trabajar co n materiale s d e acero .

FIGURA 17.10: Elementos de armado ligero conformados en frío: a) canal, b) doble canal, c) doble vigueta, d) canaleta en C y e) vigueta en C.

Secciones construidas Las viga s d e placa s y la s seccione s doblada s so n ejemplo s d e ele -mentos qu e s e fabrica n e n e l talle r a parti r d e placas , barra s y sec -ciones d e acer o laminad o estándar . Un a viga d e placas e s un a vig a muy pesad a y robust a par a aplicacione s qu e excede n l a capacida d de la s seccione s laminada s estánda r (figur a 17.11) . La s columna s pesadas s e fabrica n e n l a mism a forma .


FIGURA 1 7 . 1 1 : Una viga armada de placas se construye de una placa y barra de acero y secciones laminadas estándar. Note que el espesor del patín aumenta cerca del centro del claro donde son máximos los esfuerzos de tensión y compresión; los atiesadores verticales están espaciados más cerca en los extremos donde el cortante vertical es máximo.

Una sección doblada (tambié n s e conoc e com o arco ) e s u n mar -co anch o e n e l anc a par a resisti r l a flexió n qu e ah í s e presente ; e s más comúnment e articulad a e n cad a bas e y e n l a part e superio r (figura 17.12) .

CONCRETO

Somos víctimas del rectángulo y la losa. Continuamos viviendo en cajas de piedra y ladrillo mientras el mundo moderno espera que nos demos cuenta del descubri-miento de que el concreto y el acero pueden dormir jun-tos.

—Frank Lloyd Wñght

Los romano s inventaro n e l concret o y Josep h Aspdi n desarroll ó y patentó e l cement o portlan d e n 182 4 (nombrad o as í po r s u seme -janza co n l a caliz a inglesa) (Alien , 1985) . E l concreto s e produc e com -

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FIGURA 17 .12 : Marco de acero con tres articulaciones.

binando cement o portlan d co n agregados grueso s y fino s (grav a y arena), ademá s d e agua , y dejand o qu e l a mezcl a s e endurezca . E l curado (endurecimiento ) ocurr e cuand o e l cement o y e l agu a s e com -binan y produce n un a reacció n químic a qu e d a com o resultad o l a for -mación d e cristale s fuerte s qu e enlaza n e l agregad o e n un a mas a monolítica. Durant e l a reacció n químic a s e gener a considerabl e calo r (conocido com o calor d e hidratación). Usualment e s e comprim e u n poco cuand o s e sec a el exceso de agu a después del curado .

REFUERZOS

En el concreto reforzado el acero le da tenacidad a la piedra y el concreto le da masa al acero.

—Eduardo Torroja

Las barras reforzadas son la jugada de un trabajador con un secreto maravilloso, quien hizo que la tan conocida pie-dra fundida apareciera con esa capacidad maravillosa, un producto de la mente.

—Louis I . Kahn

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El concret o reforzad o s e desarroll ó e n form a simultáne a e n l a décad a de 185 0 po r diversa s personas . Ante s d e est o e l us o de l concret o s e limitaba a estructura s qu e sól o s e comportaba n e n compresión , y a que e l concret o n o reforzad o n o tien e d e hech o resistenci a a l a ten -sión. Est e desarroll o fu e e l qu e contribuy ó a darl e resistenci a a l a tensión a l concret o y e l qu e permiti ó s u us o e n elemento s resistente s a l a flexió n y pandeo , tale s com o viga s (figur a 17.13) , losa s y colum -nas (figur a 17.14) .

c) SECCIONES

FIGURA 17.13 : La ubicación de refuerzos en una viga de concreto se determina por la presencia de tensión: a) distribución de esfuerzos, b) refuerzo de acero ye) secciones. Las barras verticales (estribos) se usan para resistir cortantes que se desarrollan cerca de los extremos conforme las fuerzas de tensión se mueven hacia arriba de manera diagonal.


La teorí a básic a de l concret o reforzad o e s simple : coloqu e e l acer o donde ocurr a tensió n e n u n element o estructura l y permit a qu e e l concreto resist a l a compresión . E l acer o tambié n s e pued e usa r par a prevenir la s grieta s qu e pudiera n resulta r de contraccione s térmica s y de contracció n po r curado . Par a realza r l a unió n y preveni r e l desliza -miento s e deform a l a superfici e d e la s barra s d e acer o reforzad o duran -te e l proceso de fabricación de rolad o en caliente .

FIGURA 17 .14 : Refuerzos en columnas de concreto.

CIMBRAS

Al concret o vaciad o s e l e d a l a form a mediant e l a cimbra , qu e actú a como mold e hast a que s e termin a e l curado . D e maner a usua l l a cim-bra s e construy e d e madera (e n especia l l a contrachapada) , d e acer o o d e fibr a d e vidrio . L a cimbr a deb e se r suficientement e fuert e como par a soporta r e l pes o de l refuerz o y de l concreto , as í com o para resisti r l a presió n hidrostátic a de l concret o e n form a líquida . Como resultado , alguna s cimbra s so n estructura s principale s e n s í mismas, l o qu e hac e necesari o e l trabaj o d e ingeniero s especializa -dos e n grande s proyectos . E l cost o d e l a cimbra e s considerable , as í que s e intent a reutiliza r la s forma s dond e se a posible .


PRECOLADO

El alt o cost o d e fabricació n d e concret o armad o e n e l siti o d e cons -trucción conduj o a l desarroll o y popularida d actua l d e l a tecnologí a del concret o precolado . Ést e s e fabric a usand o forma s permanente s y reutilizable s e n un a plant a industrial . La s unidade s colada s s e pueden cura r usand o vapo r par a acelera r e l proceso . Despué s de l curado lo s elemento s s e transporta n a l siti o d e obr a co n camione s y s e arma n mediant e grúa s (figur a 17.15) . La s conexione s e n l a obra entr e lo s elemento s s e realiza n soldand o inserto s d e acer o a l colado e n lo s elemento s a l moment o d e fabricarlos .

concreto en la parte superior

piso de concreto precolado aligerado

viga de concreto precolado

conector de grapa en ángulo de acero soldado al acero para insertos

columna de concreto precolada

FIGURA 1 7 . 1 5 : Columna, vigas y pisos de concreto precolado.

Cuando s e requier e un a conexió n po r moment o entr e lo s ele -mentos, lo s extremo s d e la s barra s d e refuerz o s e deja n expuesto s de maner a qu e s e traslape n e n l a junta . A l espaci o alrededo r de l refuerzo expuest o s e l e aplic a u n concret o especia l qu e n o s e con -trae. Despué s de l curad o l a jun t a e s rígid a y ta n fuert e com o s i toda l a estructur a s e hubier a colado .

2 4 3

PRESFORZADO

Los elemento s precolado s com o viga s y columna s so n a menud o presforzados. Est o s e realiz a utilizand o cable s d e acer o especiale s para e l refuerzo , qu e s e jal a a un a tensió n considerabl e ante s de l curado. Despué s de l curado , cuand o s e corta n lo s extremo s d e lo s cables d e acero , esa s fuerza s d e tensió n s e transfiere n a l concret o llevándolo a compresión . E n e l cas o d e viga s y plancha s dond e e l refuerzo presforzad o s e localiz a sól o e n l a part e inferior , lo s esfuer -zos interno s causa n qu e l a vig a s e arque e ligerament e haci a arrib a y s e produzc a combamiento . Un a ve z qu e l a vig a s e h a instalad o y sujetado a l a carg a muert a diseñada , l a deflexió n corrig e est e ar -queo y result a e n u n element o recto . E l precolad o e s má s económi -co cuand o s e requier e d e u n gra n númer o d e elemento s idéntico s y el númer o d e variacione s qu e requiere n modificacione s d e form a s e minimizan.

MAMPOSTERÍA

La mamposterí a e s un o d e lo s materiale s má s antiguos , s e encon -traron vestigio s qu e data n d e 4 00 0 año s a.C . e n l a construcció n d e palacios y templo s co n tabique s secado s a l sol . A pesa r de l pas o d e los siglo s e l proces o d e construcció n co n mamposterí a h a permane -cido esencialment e igual , acomodand o pequeña s unidade s modula -res par a realiza r grande s muro s y arcos . Com o la s unidade s so n muy pequeña s e l product o fina l pued e se r d e cas i cualquie r forma , desde un a superfici e plan a has t a u n a pare d ondulante .

El morter o e s e l pegament o qu e mantien e jun ta s la s pieza s individuales. Mortero s moderno s consiste n d e un a mezcl a d e ce -mento portland , aren a y agu a a l a qu e usualment e s e l e agreg a ca l para qu e se a má s fáci l d e trabajar .

TABIQUE

El tabiqu e e s l a unida d d e mamposterí a má s pequeña , co n e l tama -ño adecuad o par a se r manejad a po r l a man o .del albañil . Lo s pri -meros tabique s s e hiciero n mediant e e l proces o d e arcilla suave, que consist e e n presiona r arcill a húmed a e n molde s y dejarl a se -car.

La arquitectura comienza cuando usted coloca cuidado-samente dos tabiques juntos. Ahí inicia.

—Ludwig Mies van der Rohe

2 4 4

En l a actualida d l a mayorí a d e lo s tabique s s e produce n masi -vamente, usand o e l proces o d e arcilla rígida , e n e l cua l l a arcill a con baj a humeda d s e extruy e a travé s d e u n mold e rectangula r y después s e cort a co n cortadore s d e alambre . Despué s d e moldear -los, lo s tabique s s e deja n secand o un o o do s días , y lueg o s e mete n en u n horn o a un a temperatur a d e 1 300° C ( 2 400°F ) dond e l a arcilla s e vitrific a e n u n materia l cerámico . E l colo r de l tabiqu e depende d e l a composició n d e l a arcill a y d e l a temperatur a de l horno.

Todavía n o ha y u n tamañ o estánda r d e tabique , e l má s comú n en Estado s Unido s e s e l tabiqu e modula r qu e est á diseñad o par a construir muro s e n módulo s d e 10 1 m m ( 4 pulg ) d e form a horizon -tal y d e 20 3 m m ( 8 pulgadas ) d e form a vertica l e n tre s hileras, permitiendo 9 m m (3/ 8 d e pulg ) par a e l espeso r del mortero .

Configuraciones Las configuraciones so n lo s patrone s e n qu e s e coloca n lo s tabique s (figura 17.16) . Ésto s so n e l arreglo d e cuatrapeado ( o frontal) , arre-glo común, configuració n flamenc a y configuración a l hilo. Lo s tabi -ques s e puede n designa r po r s u orientació n e n e l mur o (figur a 17.17).

Reforzamiento Como e n e l cas o de l concret o e l tabiqu e tien e un a resistenci a a l a tensión despreciable . S e puede n usa r la s misma s barra s d e acer o deformadas par a reforza r cuand o ocurr e tensión . U n métod o e s

FIGURA 17 .16 : Configuraciones de tabiques.


FIGURA 17 .17 : Orientaciones de tabiques.

agregar barra s verticale s y horizontale s e n e l centr o vací o entr e dos espacios de l tabiqu e (anchos ) y despué s llena r e l vací o co n material . Otro métod o e s usa r refuerzo s fabricado s (hecho s d e alambr e grues o y soldad o e n u n patró n tip o armadura) , qu e s e dej a plan a e n cad a nueve jun tas d e hiler a (horizontal) . La s columna s d e tabiqu e refor -zado s e construye n dejand o u n huec o circula r e n e l tabique , inser -tando varilla s d e refuerz o verticale s y llenand o e l centr o co n con -creto.

PIEDRA

La mamposterí a co n piedr a e s e l tip o má s antiguo . Consist e d e u n arreglo d e roca s e n l a form a deseada , co n o si n mortero . La s .rocas se clasifica n com o ígneas (depositada s e n u n estad o fundido ; inclu -so e l granito) , sedimentarías (depositada s po r l a acció n de l agua ; s e incluye l a caliz a y l a arenisca ) y metamórficas (roca s ígnea s o sedi -mentarias transformada s po r calo r y presión ; po r ejempl o la s piza -rras y e l mármol) .

Mientras qu e alguna s piedra s d e camp o usada s e n mamposte -ría irregula r puede n simplement e tomars e d e depósito s superficia -les y enterrados , l a mayorí a d e la s piedra s par a construcció n s e cortan d e banco s d e roc a e n grande s bloque s y despué s s e corta n en un a plant a a l tamañ o desead o par a us o e n mampostería . S e pueden reforza r la s piedra s d e maner a simila r a com o s e hac e co n el tabique . Lo s patrone s d e mamposterí a co n piedra s s e clasifica n por l a form a d e la s roca s (si n labrar , irregula r o sillería, rectangu -lar) y e n configuracione s (basada s e n la s configuracione s d e lo s tabiques) (figur a 17.18) .


irregular alineado silla r en hileras

FIGURA 17.18: Patrones de mampostería de piedra.

OTROS MATERIALE S ESTRUCTURALE S

TELAS (TEJIDOS )

Las tela s estructurale s so n estructura s ligera s a tensió n com o car -pas y techo s inflables . Com o element o estructura l principa l debe n salvar claro s entr e elemento s d e soporte , resisti r carga s po r vient o y nieve , y se r seguro s par a camina r sobr e ellos . Com o cubiert a de -ben se r resistente s a l viento , a prueb a d e agua , resistent e a l fueg o y (e n l a mayorí a d e lo s casos ) translúcidas .

Las tela s estructurale s consiste n de l materia l bas e estructura l (fibra d e vidri o o tel a d e poliéster ) co n u n recubrimient o superficia l (como clorur o d e polivinilo , tefló n o silicón) . L a fibr a d e vidri o recubierta co n tefló n s e h a usad o e n l a mayorí a d e la s estructura s para carpa s y techo s inflable s y s e construye n desd e 1975 .

PLÁSTICOS

La mayorí a d e lo s plástico s arquitectónico s n o so n par a estructu -ras. Au n e l plástico reforzado con vidrio (fibr a d e vidrio ) qu e s e us a en la s estructura s d e lancha s y auto s rar a ve z s e us a par a propósi -tos estructurale s e n construcció n (aunqu e s e est á usand o amplia -mente par a propósito s ornamentales) . L a razó n principa l e s l a eco -nomía: e l cost o d e l a fibr a d e vidri o n o cuest a much o par a grande s

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estructuras dond e s u moldeabilida d n o e s un a ventaja . Si n embar -go, forma s repetitiva s compleja s par a estructura s d e concret o cola -das (com o la s losa s reticulares ) s e puede n hace r d e maner a económica co n fibr a d e vidrio .

ALUMINIO

El alumini o s e us a a menud o e n luga r de l acer o e n estructura s donde e l pes o e s un a consideració n principal . Est á disponibl e e n aleaciones qu e tiene n resistenci a simila r a l acero , s e l e pued e ex -truir, pes a u n terci o d e l o qu e pes a e l acer o y n o s e corroe . Desa -rrollos reciente s ha n disminuid o e l cost o d e producció n y soldad o del alumninio , y l o ha n hech o atractiv o par a mucha s aplicaciones , especialmente par a componente s expuesto s a l exterior . S e pued e lograr mayo r resistenci a a l a corrosió n anodizand o l a superficie , u n proceso electrolític o qu e s e pued e usa r tant o par a añadi r colo r como par a protegerlo .

RESUMEN

1. L a mader a n o e s u n materia l isotrópico ; toda s su s propiedade s físicas depende n d e s i s e mide n d e maner a paralel a o perpen -dicular a l a veta .

2. Virtualment e toda s la s madera s qu e s e utiliza n e n estructura s son de l tip o suave ; pino , pice a y abet o so n la s especie s má s importantes par a us o estructural .

3. Lo s esfuerzos permisibles so n lo s esfuerzo s estructurale s tole -rables qu e incluye n u n facto r d e seguridad .

4. L a madera para construcción s e cort a directament e d e tronco s y consist e d e vigas, madera comercial y tablas.

> 5. La s vigas so n d e 12 7 m m ( 5 pulg ) o má s e n s u dimensió n mí -

nima.

6. L a madera comercial v a d e 50. 8 m m a 101. 6 m m ( 2 pul g a 4 pulg) d e espeso r y de 50. 8 m m ( 2 pulg ) o má s d e ancho .

7. La s tablas tiene n meno s d e 50. 8 m m ( 2 pulg ) d e espeso r e igual o má s d e ancho . Actualment e s e usa n mu y poc o e n apli -caciones estructurales , e n ve z d e ella s s e utiliza n panele s fabri -cados (tale s com o mader a contrachapada) .

246 17 MATERIALE S ESTRUCTURALE S

8. Lo s panele s d e madera contrachapada consiste n d e u n númer o impar d e lámina s d e mader a pegada s par a forma r u n pane l grande.

9. Lo s tableros d e fibra s orientadas (OS B po r su s sigla s e n inglés) , se fabrica n d e larga s fibra s d e mader a qu e s e comprime n y pegan formand o d e tre s a cinc o capas ; la s fibra s s e orienta n e n dirección perpendicula r e n cad a cap a (com o e n l a mader a con -trachapada). E s e l pane l d e mader a fabricad o má s fuert e y rí -gido.

10. E l tablero reticular consiste d e grande s viruta s d e mader a com -primidas o pegada s e n un a sol a capa .

11. E l tablero d e partículas consist e d e pequeña s partícula s d e madera comprimida s y pegada s e n un a sol a capa .

12. Lo s paneles compuestos consiste n d e u n centr o n o laminad o pegado entr e do s superficie s laminadas .

13. La s vigas laminadas y pegadas (glulams) so n elemento s largo s de mader a estructura l qu e s e forma n pegand o mucha s ca -pas d e mader a delgad a a presión .

14. Lo s componente s d e mader a fabricad a incluye n tirante s d e armadura y viga s contrachapada s d e secció n I y d e caja .

15. L a madera laminada (LVL ) consist e d e lámina s d e mader a orientadas verticalmente , co n l a vet a orientad a a l o larg o d e s u longitud.

16. L a madera d e fibra s paralelas (PS L po r su s sigla s e n inglés ) consiste d e partícula s larga s d e mader a com o fibra s orientada s a l o larg o d e s u longitu d comprimida s y pegadas .

17. La s vigas armadas d e secció n I consiste n d e cuerda s d e made -ra laminad a e n l a part e superio r e inferio r y u n alm a centra l hecha d e tabler o d e fibr a orientad a o d e mader a contrachapa -da.

18. E l acero e s un a aleació n d e hierr o y carbón . S e fabric a e n formas rolada s e n calient e (com o la s forma s e n H d e patí n ancho, canales , tes , ángulos , barra s y placas ) o e n rollo s d e láminas d e acer o a la s qu e despué s s e le s d a l a form a d e per -files ligero s laminado s e n frío .

19. L a mayorí a d e lo s acero s s e corroe n cuand o s e expone n a l air e y humedad , po r consiguiente , necesita n protegers e co n pintur a o algú n otr o recubrimiento .

20. Lo s elemento s d e acer o expuesto s s e debe n protege r d e alta s temperaturas causada s po r fueg o aislándolo s co n materia l re -sistente a l fueg o o recubriéndolo s co n capa s gruesa s d e pintu -ra intumescent e especial .

21 . Lo s elemento s d e acer o estructura l s e une n co n remaches, pernos o soldadura.

22. La s conexione s d e armad o entr e viga s y columna s s e clasifica n de acuerd o co n e l grad o par a e l qu e s e diseñaro n co n e l fi n d e restringir l a rotació n entr e lo s do s elementos . Un a conexió n por cortante ( o armada) s e diseñ a par a transmiti r fuerza s sól o mediante cortante . Un a conexió n po r moment o s e diseñ a par a que se a completament e rígid a y transmit a todo s lo s momento s de flexió n entr e l a viga y columna .

23. La s viguetas d e acero d e alma abierta (tambié n conocida s com o viguetas d e barra) so n armadura s ligera s producida s e n gran -des cantidades .

24. L a plataforma d e acero e s un a hoj a d e acer o conformad a e n frío par a darl e un a form a corrugada . S e us a e n estructura s para tech o y piso s co n l a finalida d d e salva r claro s entr e viga s y vigueta s d e alm a abierta .

25. Lo s elemento s d e acer o par a armad o liger o s e conforma n e n frío e n diferente s forma s d e trabe s y viguetas .

26. E l concreto s e fabric a combinand o cement o portland , agrega-dos fino s y grueso s (grav a y arena ) y agua , despué s s e dej a endurecer l a mezcla . E l curado (endurecimiento ) ocurr e cuand o el cement o s e combin a químicament e co n agu a par a fformar cristales fuerte s qu e enlaza n e l agregad o par a obtene r un a mezcla monolítica .

27. E l acero reforzado agreg a resistenci a a l a tensió n de l concreto , lo qu e permit e s u us o e n elemento s resistente s a l a flexió n y pandeo, tale s com o vigas , losa s y columnas .

28. L a cimbra, qu e actú a com o u n mold e par a e l concret o hast a que termin a e l curado , po r l o genera l s e construy e d e mader a


(especialmente d e mader a contrachapada) , d e acer o o d e fibr a de vidrio .

29. E l concret o precolado s e fabric a usand o forma s permanente s y reciclables e n un a plant a industrial . La s unidade s colada s s e pueden cura r usand o vapo r par a acelera r e l proceso ; despué s del curad o lo s elemento s s e transporta n a l a obr a e n camione s y s e instala n co n l a ayud a d e grúas .

30. E l concret o presforzado utiliz a cabl e d e acer o especia l par a reforzarlo, est e cabl e s e jal a a un a tensió n considerabl e ante s del curad o de l concreto . Despué s d e esto , cuand o s e corta n lo s extremos d e lo s cable s d e acero , esa s fuerza s d e tensió n s e transfieren a l concret o llevándol o a compresión .

31. L a mayorí a d e lo s tabique s s e produce n e n grande s cantidade s mediante e l proces o d e secado-presión e n e l cua l l a arcill a co n baja humeda d s e extruy e a travé s d e u n mold e rectangula r y se corta n co n cortadore s d e alambre . Despué s de l molde o s e dejan seca r lo s tabique s 1 o 2 día s y lueg o s e introduce n e n u n horno hast a qu e ocurr e l a vitrificación .

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32. E l mortero d e mamposterí a consist e d e cement o portland , are -na y agua ; usualment e s e agreg a ca l par a aumenta r s u mane -jabilidad.

33. La s configuraciones so n lo s patrone s e n lo s cuale s s e coloca n los tabique s o piedras ; incluye n e l arregl o d e cuatrapeado ( o frontal), arreglo común, configuración flamenc a y configuración al hilo.

34. Lo s patrone s d e mamposterí a d e piedr a s e clasifica n po r l a forma d e la s piedra s (sin labrar, irregula r o sillería, rectangu -lar) y configuracione s (basado s e n lo s arreglo s d e tabiques) .

35. L a fibr a d e vidrio recubierta con teflón e s e l tejid o usad o e n l a mayoría d e la s carpa s y estructura s d e tech o inflables .

36. E l aluminio a menud o s e us a e n luga r de l acer o e n estructu -ras dond e e l pes o e s un a consideració n primordial ; est á dispo -nible e n aleacione s qu e tiene n un a resistenci a simila r a l acero , es extruible , pes a u n terci o d e l o qu e pes a e l acer o y n o s e corroe.

COMPOSICIÓN ESTRUCTURA L

Si s u estructura n o hace más que soportar e l edificio, n o s e está utilizando al máximo.

—Edward Alien

Antes d e empeza r a diseña r e l sistem a estructura l debe n conside -rarse la s característica s d e diseñ o d e lo s componentes .

CONSIDERACIONES PRELIMINARE S

MUROS D E CARG A Los muro s d e carg a so n lo s má s utilizado s par a soporta r carga s uniformemente distribuida s a l o larg o d e s u longitud , incluyend o losas y vigueta s separada s po r poc o espacio . Debid o a qu e la s viga s y viga s maestra s introduce n carga s concentradas , po r l o genera l n o son soportada s po r muro s d e carga ; e n ve z d e ésto s s e usa n co -múnmente la s columnas . Cuand o la s carga s concentrada s deba n ser soportada s po r muro s d e carga , requiere n fortalecers e e n e l lu -gar d e l a concentració n agregand o u n refuerz o o incrementand o s u espesor hast a qu e se a un a pilastra .

La ubicació n d e lo s muro s d e carg a e n u n proyect o e s determi -nado po r s u funció n com o elemento s d e soporte . Debid o a est o e s esencial planea r cuidadosament e e l espaciamient o y l a ubicació n de lo s muro s d e acuerd o co n la s funcione s a la s qu e est á destinad o el edificio . Po r razone s económica s e s necesari o qu e l a disposició n de lo s muro s d e carg a se a ta n uniform e com o se a posible , est o ha -ce a lo s muro s d e carg a má s afí n e n construccione s par a escuelas , apartamentos y moteles .

Los muro s d e carg a espaciado s regularment e puede n actua r como muro s a l cortant e par a contribui r a l a estabilida d lateral . S e pueden usa r solo s s i está n configurado s e n amba s direcciones . S i están orientado s e n un a sol a dirección , s e puede n usa r otro s ele -mentos (com o marco s o conexione s d e columna s rígidas ) par a pro -porcionar estabilida d lateral . Lo s muro s a l cortant e s e debe n distribuir d e maner a adecuad a e n l a plant a y ubicarlo s ta n simétri -camente com o se a posible , e n especia l e n lo s edificio s altos .

Las abertura s s e puede n hace r e n lo s muro s d e carg a instalan -do cerramiento s (vigas ) sobr e l a abertura . Par a u n proyect o d e fle -xibilidad mayo r s e puede n usa r viga s y columna s e n combinació n con muro s d e carg a (figur a 18.1) .

Como regl a general , e n edificio s d e vario s pisos , lo s muro s deben alinears e un o sobr e otro . Si n embargo , s e podrí a abri r l a planta de l pis o (par a u n vestíbulo , po r ejemplo ) diseñand o e l mur o en e l segund o pis o com o un a vig a peraltad a par a transferi r la s cargas a columna s perimetrale s e n e l prime r pis o (figur a 18.2) .

COLUMNAS

Las columna s s e puede n usa r par a soporta r tant o viga s ( y armadu -ras) o losa s (incluyend o plataforma s y viguetas) . Com o la s colum -nas n o tiende n a confina r espacio , so n meno s importante s qu e lo s

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FIGURA 18.1 : Planos de muros de carga con abertura: a) las aberturas se pueden crear en muros usando cerramientos y b) las vigas y columnas se pueden combinar con muros de carga.

FIGURA 18.2: Los muros de carga pueden trabajar como vigas peraltadas para salvar claros a través de una abertura inferior.

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

muros d e carg a e n l a planeació n d e espacio s e n lo s edificios . Est o hace qu e la s columna s sea n un a buen a opció n e n dond e lo s espa -cios interiore s de l edifici o n o sigue n u n módul o estructura l repetiti -vo o dond e la s habitacione s so n irregulare s e n form a o tamaño . La s columnas proporciona n l a máxim a abertur a e n l a plant a y permi -ten qu e l a configuració n de l espaci o interio r s e pued a cambia r moviendo lo s muro s n o estructurales . Cuand o s e u sa n junt o co n las vigas , la s columna s so n práctica s sobr e un a gam a mayo r d e claros y proporcione s d e lo s entreejes .

El acer o y e l colad o d e columna s y trabe s e n siti o puede n pro -porcionar soport e latera l comportándos e com o u n marc o rígido . Esto requier e qu e la s jun ta s sea n rígidas . (E s difíci l logra r jun ta s rígidas e n e l concret o precolad o y e n estructura s co n viga s d e ma -dera po r l o qu e s e debe n usa r otro s medio s d e soport e lateral. ) Lo s marcos rígido s so n deseable s porqu e interfiere n poc o e n la s planta s y e n lo s servicio s d e u n edificio . Si n embargo , lo s marco s rígido s son má s eficiente s co n u n espaciad o regula r d e entreejes . General -mente lo s marco s rígido s necesita n viga s má s peraltada s y colum -nas má s pesada s qu e lo s qu e podría n necesitars e co n marco s re -forzados comparable s o muro s a l cortante . Lo s marco s rígido s n o son mu y recomendable s par a espacio s alto s o par a claro s mu y grandes.

Cuando s e usa n junt o co n la s vigas , la s columna s s e debe n localizar e n l a líne a de l centr o d e la s vigas . E l espaci o entr e la s co -lumnas pued e varia r has t a l a capacida d par a salva r claro s d e la s vigas, aunqu e e s má s económic o utiliza r u n espaciamient o reticu -lar uniforme .

VIGAS Las viga s s e puede n coloca r e n un a o amba s direccione s co n vigue -tas, losa s o plataforma s entr e ella s (figur a 18.3) . Par a retícula s rectangulares estructurale s dond e s e usa n la s vigueta s y la s vigas , generalmente e s má s económic o usa r viga s par a claro s e n l a direc -ción má s cort a y vigueta s e n l a má s larga . Cuand o s e usa n losa s y vigas, la s losa s generalment e s e extiende n e n l a direcció n má s corta y la s viga s e n l a má s larg a (figur a 18.4) .

LOSAS PLANA S Las losa s plana s so n losa s e n do s sentido s soportada s sól o po r columnas si n e l us o d e vigas . (E l términ o losas planas, e n e l senti -do e n qu e s e us a aqu í co n propósito s d e diseñ o preliminar , incluy e todas la s estructura s plana s e n do s sentidos , tale s com o losa s re -ticulares y marco s espaciales , as í com o la s losa s plana s d e concre -to.) L a ausenci a d e viga s permit e u n proyect o d e mayo r flexibilidad , lo cua l permit e qu e la s columna s s e ubique n e n patrone s irregula -

g COMPOSICIÓ N ESTRUCTURA L

o) b)

FIGURA 1 8 . 3 : Composición de vigas: a) viga en un sentido y losa, y b) vigas y viga maestra en dos sentidos.

FIGURA 18 .4 : Direcciones de claros eficiente de a) viguetas y vigas, y bj losas y vigas.

res. Tambié n reduc e l a altur a estructura l tota l necesari a mientra s que simplific a la s técnica s d e construcción .

La conexió n rígid a entr e la s losa s y la s columna s d e soport e pueden proporciona r l a resistenci a latera l necesaria . Est o pued e requerir un a mayo r altur a d e l a losa , as í com o columna s má s pesadas. Alternativamente , lo s muro s a l cortant e o lo s marco s d e refuerzo s e puede n usa r par a incrementa r l a resistenci a lateral .

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La configuració n má s económic a d e la s columna s par a losa s planas e s l a d e retícul a cuadrada . Aunqu e e s posibl e un a mayo r flexibilidad e n l a disposició n d e la s columna s sól o co n incremento s moderados d e lo s costos , l o qu e hac e est a combinació n particular -mente adecuad a par a proyecto s irregulare s y d e forma s libres . Si n embargo, co n l a excepció n d e marco s espaciale s l a poc a altur a d e las losa s limit a e l sistem a par a claro s relativament e corto s (figur a 18.5).

SELECCIÓN D E SISTEM A

El prime r pas o e s selecciona r un o o má s sistema s d e estructur a alternativos basado s e n e l criteri o de l diseñ o de l proyecto . Est o de -bería hacers e mu y pront o e n l a fas e d e diseñ o esquemático , reco -nociendo qu e l a decisió n podrí a cambia r má s tarde . E n l a figur a 18.6 s e muestra n vario s criterio s d e diseñ o y lo s tipo s estructurale s más adecuado s par a ellos .

El diseño estructural debería ser como una calle de dos sentidos, dando y tomando con la forma y el espacio hasta que se logre la mejor síntesis.

—Edward Alien

a) b)

FIGURA 1 8 . 5 : Las losas planas aj son más económicas usando módulos de columnas cuadradas y b) son muy apropiadas para las formas y el espaciado irregular de las columnas.

252 18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURAL

FIGURA 18.6: Gráfica de la selección de un sistema de estructura.


EVOLUCIÓN DE L PLAN O ESTRUCTURA L

Si l a estructur a de l edifici o s e v a a integra r po r complet o co n e l di -seño arquitectónico , lo s do s debe n evoluciona r simultáneamente , empezando co n lo s primero s bosquejo s preliminares . E l siguient e procedimiento d e diseñ o asegurar á es a integración . E s u n proces o evolutivo y reiterativ o qu e comienz a co n u n plan o d e diagram a d e burbuja y progres a co n un a seri e d e sobrecapa s has t a u n pla n es -tructural qu e muestr a l a composició n prelimina r y e l tamañ o d e lo s principales elemento s estructurale s (figur a 18.7) . Po r simplicida d e l proceso s e muestr a aqu í com o lineal ; e n l a práctic a cualquie r pro -ceso d e diseñ o e s má s cíclico , co n mucho s paso s e n secuenci a re -petidos varia s veces . Per o cad a cicl o (inclus o aquello s qu e podría n ser improductivos ) e s informativ o y contribuy e a l entendimient o d e los paso s qu e siguen .

Éste n o e s e l proceso; e s u n proceso , y mucho s lectore s escoge -rán modificarl o par a qu e se a compatibl e co n su s propio s método s de diseñ o (figura s 18. 8 a 18.15) . Conform e vay a procediend o re -cuerde qu e l a estructur a deb e hace r alg o má s qu e simplement e iSdportar a l edilici a Pued e crea r ritmo s visuale s excitantes , patro -nes y textura§,„Puecl ¿ crear forma s escultóricas r Pued e "dirigi r e l flujo y l a dlvi^„n_de l espacio . Pued e defini r l a escala . Pued e modu -lar la Juz.

FIGURA 18.7: Secuencia de trazos en capas guiando un proyecto de estructura para una iglesia pequeña.

2 5 4

FIGURA 18.8: Empiece con un plano de diagrama de burbuja. Incluso durante esta etapa de diagramas del desarrollo del plano deberán dibujarse bocetos libres a escala sobre papel calca. Es útil colocar debajo un papel cuadriculado.

18 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURAL

FIGURA 18.9: Al plano del piso dibujado a mano libre deberá seguirle inmediatamente un trazo en capas que muestre la retícula estructural, un conjunto de líneas que determinen la anchura de los entreejes estructurales (claros de las vigas y losas), y la localización de las filas de columnas y muros de carga. Recuerde que esta retícula tendrá un efecto profundo no sólo en el sistema estructural sino también en las cuestiones de diseño no estructurales como el espacio y la forma del edificio, el flujo y la división del espacio, la circulación y la iluminación natural. En esta etapa es improbable que la retícula se ajuste al plan aproximado, pero no trate de revisarlo en el plano del piso todavía.

X8 COMPOSICIÓ N ESTRUCTURAL

FIGURA 18.10 : En vez de revisar el plano del piso (o la retícula), haga unos cortes en diagrama de sección transversal sobre ese plano para estudiar las formas del techo y las relaciones de volumen interiores. Conforme evolucione esta sección transversal deberá sugerir cómo afectaría la organización espacial en sección la composición estructural, y viceversa. También proveerá una percepción de las posibilidades de iluminación natural en la forma de triforios, ventanas, tragaluces y domos de techo (Moore, 1985).

255

FIGURA 18.11: En seguida depure el plano del diagrama de burbuja en un plano por capas que funcione con el concepto estructural. Este paso generalmente necesita muchas iteraciones. Continúe con una nueva retícula estructural.

•

256

FIGURA 1 8 . 1 2 : Seleccione un sistema estructural de la figura 18.6 (madera laminada, en este ejemplo) y dibuje un nuevo corte (sobre el plano) incorporando este sistema.


FIGURA 18 .13 : Después dibuje un plano estructural encima a mano libre. Sobre la retícula estructural empiece por dibujar las líneas de apoyo sobre algunas de las líneas de la retícula. Estas representan la localización de elementos de soporte continuo, tanto vigas (o armaduras) o muros de carga. Muchas de estas líneas de apoyo estarán en una sola dirección. Las plataformas, las viguetas, o las losas salvarán claros entre estas líneas de apoyo en la dirección opuesta. Decida si se usarán los muros de carga o las columnas (o una combinación de ambas) para soporte vertical. Si se usan columnas espacíelas a lo largo de las líneas de apoyo. El espaciado no deberá exceder el claro límite de la viga; pero como eso se desconoce, suponga el espaciado de las columnas aproximadamente igual a la distancia entre las líneas de apoyo. Si es práctico, las columnas deberán caer en las intersecciones de las líneas de la retícula. Las vigas generalmente se necesitarán alrededor de las aberturas del piso como las escaleras, con columnas en cada esquina. En este punto vaya a los gráficos preliminares de tamaños en el apéndice A y mida los componentes del sistema estructural seleccionado previamente. Los gráficos pueden sugerirle que los claros que seleccionó para las vigas y para las plataformas son muy largos (o muy cortos) para ser eficientes. Revise la composición si es necesario. Finalmente, indique el tamaño preliminar de los elementos en el plano.


FIGURA 1 8 . 1 4 : Para probar un sistema estructural alternativo (alma abierta de viguetas y armaduras de acero en este ejemplo), repita el paso de la f igura 18.12, empezando con otro corte sobre la planta. Específicamente pruebe corriendo las armaduras (o vigas o muros de carga) en la dirección opuesta a lo largo de las líneas de la retícula. Éste es un buen ejercicio para obtener una percepción fresca en un problema familiar.

257

FIGURA 18 .15 : La estructura alternativa para este sistema estructural (con tamaños

preliminares) está sobrepuesta en el corte.

58

RESUMEN

1. Lo s muro s d e carg a so n lo s má s usado s par a soporta r carga s uniformemente distribuida s a l o larg o d e s u longitud .

2. Debid o a qu e la s viga s y la s viga s maestra s introduce n carga s concentradas, rarament e so n soportada s po r muro s d e carga ; por l o genera l e n s u luga r s e usa n la s columnas .

3. L a ubicació n d e lo s muro s d e carg a e n u n proyect o e s determi -nada po r s u funció n com o elemento s d e soporte .

4. Lo s muro s d e carg a espaciado s regularment e puede n actua r como muro s a l cortant e par a contribui r a l a estabilida d lateral .

5. La s abertura s s e puede n hace r e n lo s muro s d e carg a colocan -do cerramiento s (vigas ) sobr e e l claro .

6. E n edificio s d e vario s piso s lo s muro s debe n alinears e un o sobre otro .


7. La s columna s puede n usars e par a soporta r viga s ( y armadu -ras), o losa s (incluyend o plataforma s y viguetas) .

8. Lo s sistema s d e columna s y viga s d e acer o y colado s e n e l siti o pueden proporciona r soport e latera l comportándos e com o mar -cos rígidos .

9. La s viga s s e puede n coloca r e n un a o e n amba s direccione s con viguetas , losa s o entr e plataforma s salvand o lo s claro s entre ellas .

10. Integra r l a estructur a de l edifici o co n e l diseñ o arquitectónic o desarrollándolos simultáneament e usand o un a secuenci a d e las sobrecapa s trazadas . Deb e empeza r co n u n plan o e n dia -grama e n burbuj a y progresa r a travé s d e un a seri e d e capa s sobrepuestas hast a llega r a u n plan o estructura l qu e muestr e el diseñ o y e l tamañ o prelimina r d e lo s principale s elemento s estructurales.

A P É M D I C E A

GRÁFICAS PARA EL DISEÑO PRELIMINAR

©Philip A. Corkill , 196 8 (Redibujadas d e Corkil l e t al, 1993 , co n permiso )

El diseñado r d e arquitectur a est á conscient e d e qu e e l peralte , l a profundidad o l a altur a d e cualquie r sistem a estructura l est á cer -canamente relacionad o tant o co n e l clar o qu e cubr e com o co n la s variables y e l espaciado d e lo s elemento s estructurales , la s carga s y las condicione s d e carga , l a continuida d de l sistema , lo s cantiliver , etcétera. E l diseñado r tambié n est á conscient e d e qu e s e deb e considerar l a estructur a desd e la s primera s etapa s d e l a síntesi s del diseñ o debid o a l a influenci a qu e tendr á sobr e éste . Esta s grá -ficas (figura s A . 1 a A . 7) s e desarrollaro n co n e l fi n d e proporciona r al diseñado r arquitectónic o u n métod o fáci l y rápid o par a obtene r esta informació n estructura l básic a si n tene r qu e realiza r u n análi -sis matemátic o detallad o d e la s mucha s solucione s estructúrales -posibles qu e s e podría n integra r lógicament e a l diseñ o preliminar .

En cad a gráfic a s e indic a e l rang o de l espesor , peralt e o altura , relativa a l clar o qu e s e requier e normalment e par a cad a un o d e lo s sistemas qu e s e indican . Est e rang o norma l e s u n compuest o d e soluciones analíticas , tabla s d e diseñ o estructurale s y mucho s ejemplos arquitectónico s construidos . La s poca s estructura s qu e pueden excede r e l rang o d e esta s gráfica s generalment e está n com -puestas d e sistema s doble s o d e l a combinació n d e do s o má s sis -temas integrados . Alguna s vece s u n sistem a pued e se r l a extensió n de otr o y e n esto s caso s e l clar o y l a altur a s e debe n considera r sólo par a e l sistem a primario . Esta s gráficas , po r l o tanto , sól o con -

sideran e l us o norma l d e u n sistem a individua l y n o la s posibilida -des extrema s ya se a par a e l peralt e o par a e l claro .

Para usa r esta s gráfica s d e maner a efectiva , u n diseñado r deb e determinar e l clar o aproximad o necesari o par a e l diseño , lueg o elegir u n sistem a apropiad o par a lo s requerimiento s de l diseñ o y leer verticalment e a parti r de l clar o apropiad o hast a e l centr o de l rango, despué s horizontalment e a l a izquierd a d e l a gráfic a par a determinar e l espeso r normal , e l peralt e o l a altura . Si n embargo , s i se prevé n carga s mayore s d e l o norma l o s i s e dese a u n espacia -miento d e lo s elemento s má s ampli o d e l o normal , entonce s s e de -berá usa r l a part e superio r de l rango . Po r otr o lado , s i s e prevé n cargas ligera s o u n espaciamient o d e lo s elemento s má s cercan o d e lo normal , s e deber á usa r l a part e inferio r de l rango .

Las estructura s com o lo s marcos , arco s o sistema s d e suspen -sión s e puede n usa r par a cubri r o contene r tant o espacio s rectan -gulares com o circulares . E n esto s caso s e s má s apropiad a l a part e superior de l rang o par a área s rectangulare s o arqueadas , y l a par -te inferio r par a área s circulare s o irregulares .

Los espesore s o alturas , cuand o s e indica n arrib a d e esta s gráficas, refleja n lo s promedio s d e lo s claro s indicados . Si n embar -go, esta s figura s puede n necesita r algú n ajuste . Po r ejemplo , la s áreas co n domo s requieren , d e algun a manera , meno s espeso r o profundidad de l materia l qu e la s área s arqueadas , o e l espeso r in -

260

dicado par a la s placa s doblada s s e deber á incrementa r s i s e us a l a parte inferio r de l rang o y s e deber á disminui r s i s e us a l a part e superior.

El us o d e cantilive r qu e s e extiende n desd e claro s normale s o un sistem a d e viga s continua s generalment e resultarí a e n meno s espesor o peralt e qu e u n sistem a par a u n clar o dad o e indicarí a e l uso d e l a part e inferio r de l rango , o inclus o abaj o de l rang o e n

APÉNDICE A. GRÁFICA S PARA EL DISEÑO PRELIMINA R

algunos casos . Par a lo s cantilive r multipliqu e e l clar o po r u n facto r de do s o tre s par a determina r e l clar o equivalent e simplement e apoyado y us e ést e par a determina r e l espeso r o peralte .

Las gráfica s d e la s bóveda s d e mamposterí a y d e lo s domo s s e han incluid o sól o par a s u us o comparativo . Si n embargo , s i s e prevé s u us o co n materiale s y método s d e construcció n contempo -ráneos s e deber á usa r l a part e inferio r de l rango .

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