COMPRESORES

DIAGRAMA DEL INDICADOR PARA UN COMPRESOR

DIAGRAMA REAL DEL INDICADOR

Las vlvulas de un compresor funcionan tpicamente a base de

una diferencia de presiones. Requieren de una diferencia

relativamente grande para iniciar su apertura, debido al roce y a

la inercia, de manera que hay una apertura brusca seguida por

una oscilacin o vibracin. La vlvula de aspiracin, no abre

hasta que alcanza una presin un poco menor que la del medio

circundante. Entonces a menudo se inicia una oscilacin como

la de la figura produciendo una parte ondulada en la lnea de

aspiracin. Observe que la presin es ligeramente menor que la

presin fuera del cilindro. La compresin 1-2 que generalmente

se acerca a un proceso adiabtico continua hasta que la

presin es mayor que la que entrega o produce, en cuyo punto

se abre la vlvula de descarga o impulsin. Aqu de nuevo hay

una vibracin en la vlvula y la lnea de descarga es ondulada

La reexpansin 3-4 hasta la admisin completa el diagrama. El

aire generalmente se guarda en un depsito hasta que se

necesita.

TRABAJO PARA COMPRESIONES ADIABTICAS REVERSIBLES

Primera ley para procesos de EE y FE establece que :

QVC + i (hi + i

2 / 2gc + zi g / gc ) = e (he + e

2 / 2gc + ze g / gc ) + Vc

Ecuacin de continuidad :

i

Considerando un rea de flujo y asumiendo que Ec = E

P =0 y

que la sustancia de trabajo se comporta como Gas ideal y

que el proceso es adiabtico reversible

wvc

=m *(hi -h

e ) = m c

P (T

I T

E) Asumiendo que i = 1 y e = 2

ssq cP = K R / J ( K-1) ; P V = m R T ; T

2 / T

1 = (P

2/P

1)(k-1) / k

wvc

= m cP (T

I T

E) = - m c

P T

I (T

2 / T

1 - 1 )

ws = - K m R

T

I (T

2 / T

1 - 1 ) / J ( K-1)

ws = - K m R T

I [(P

2/P

1)(k-1) / k

-1)] /J ( K-1)

ws = K m R T

I [(P

2/P

1)(k-1) / k

-1)] / J (1 - K)

ws = K PV

1 [(P

2/P

1)(k-1) / k

-1)] / J (1 - K)

TRABAJO PARA COMPRESIONES POLITROPICAS

EN ESTE CASO LA PRIMERA LEY RESULTA:

wvc

=m *(hi -h

e ) + Q

vc = m c

p (T

I T

E) + Q

n

Qn = m c

n (T

2 T

1) pero c

n = c

v (k - n) / (1-n) luego

Qn = m c

v (k - n) / (1-n)

T

I (T

2 / T

1 - 1 )

Wn = m c

P (T

I T

E) + m c

v (k - n) / (1-n)

T

I (T

2 / T

1 - 1 )

Wn = - m c

P T

I (T

2 / T

1 - 1 ) + m c

v (k - n) / (1-n)

T

I (T

2 / T

1 - 1 )

SSQ

R = (cP - c

v )/ J ; PV = mR T ; T

2 / T

1 = (P

2/P

1)(n-1) / n

K =CP/ C

V

Wn = - m T

I [(P

2/P

1)(n-1) / n

- 1] [ cP + c

v (k - n) /j (1-n)

]

Wn = - m T

I [(P

2/P

1)(n-1) / n

- 1] [ cP + (c

vk - c

vn) /j (1-n)

]

Wn = m T

I [(P

2/P

1)(n-1) / n

- 1] [ -cP + ( c

v C

P/ C

V - c

vn)

] /j (1-n)

Wn = m T

I [(P

2/P

1)(n-1) / n

- 1] [ -cP (1-n)

+ c

v C

P/ C

V - c

vn) ]/j (1-n)

Wn = m T

I [(P

2/P

1)(n-1) / n

- 1] [ -cP +n c

P + c

v C

P/ C

V - c

vn) ]/j (1-n)

Wn = m T

I [(P

2/P

1)(n-1) / n

- 1] n[ cP - c

v ] /j (1-n)

Wn = n mR TI [(P2/P1)(n-1) / n - 1] / j(1-n) = n PVI [(P2/P1)

(n-1) / n - 1] / J(1-n)

W

Q

i

e

TRABAJO PARA COMPRESIONES ISOTERMICAS

EN ESTE CASO: LA PRIMERA LEY SE TRANSFORMA EN :

wvc

=m *(hi -h

e ) + Q

vc como T= CTE. H = 0 ^ w

T = Q

T

COMO

W = 1

2

P dv y PV = Cte PV =P1V

1 =P

2V

2 P= P

1V

1 /V

luego

WT = P

1V

1

1

2

(dV/V) = P1V

1 Ln (V

2/V

1) = mRT Ln (P

1/P

2)

TRABAJO A PARTIR DE UN DIAGRAMA CONVENCIONAL

EL TRABAJO CONVENCIONAL ES UNO DEL INDICADOR

IDEALIZADO , O SEA UNA GRAFICA V,P.

CONSIDERE PRIMERO UN DIAGRAMA CONVENCIONAL QIUE

REFLEJE APROPIADAMENTE EL TRABAJO DE UN COMPRESOR

DE MOVIMIENTO ALTERNATIVO SIN ESPACIO MUERTO.

p

4

3

3

Diagrama convencional sin espacio muerto, el trabajo sobre el medio

circundante y sobre el se cancela.

Lnea de aspiracin

2

1

1

v

1

Lnea de impulsin

VD

Lnea de compresin dp

v

Considrese que la compresin es isentrpica, luego PVK

= CTE.

Y como el trabajo esta representado por el rea encerrada en

1-21-3-4 se obtiene:

WS = (P

2V

2 P

1V

1) / (1-K) + P

3(V

3- V

2 ) + P(V

1 - V

4) ; PERO V

3= V

4= 0

WS = (P

2V

2 P

1V

1) / (1-K) P

2V

2 + P

1V

1

WS = [(P

2V

2 P

1V

1) + (- P

2V

2 + P

1V

1 )

(1-K) ] /(1-K)

WS = [P

2V

2 P

1V

1 - P

2V

2 + K P

2V

2 + P

1V

1 -K P

1V

1 ] /(1-K)

WS = [ K( P

2V

2 - P

1V

1 ) ] /(1-K) = - V dp

Como pVk

= Cte = P2V

2

K

=P1V

1

K

V2 = V

1 (P

1 /P

2 )

1/k

WS =[k ( P

2 V

1(p

1 /p

2 )

1/K

P1 V

1] / J(1-k)

WS =[k P

1 V

1 ( P

2 / P

1 (P

1 /P

2 )

1/K

1 ] /J (1-k)

WS= [ k P

1 V

1 ((P

2 /P

1 )

(K-1)/K

1) ] / J (1-k)

ws= [k mRT

1 ((P

2 /P

1 )

(K-1)/K

1) ] / J (1-k) (*)

ESPACIO MUERTO Y VOLUMEN DEL ESPACIO MUERTO

DEF:

VOLUMEN DESPLAZADO O CILINDRADA:

ES EL VOLUMEN BARRIDO POR LA CARA DEL EMBOLO EN UNA

CARRERA

Para estar seguro que el embolo no choque con las vlvulas; es

esencial dejar un volumen muerto (llamado tambin perjudicial)

en los compresores de movimiento alternativos y conviene que

sea el mnimo posible; porque como se vera mas adelante, el

consumo de energa es tericamente independiente del espacio

muerto.

La relacin:

C = VOLUMEN DEL ESPACIO MUERTO / VOLUMEN DESPLAZADO

se denomina ESPACIO MUERTO O PORCENTAJE DE ESPACIO

MUERTO

DIAGRAMA CONVENCIONAL CON ESPACIO MUERTO, CUANTO

MAYOR SEA EL ESPACIO MUERTO MENOR SERA EL GAS ASPIRADO

c: varia en 3% compresores grandes hasta mas de 12 % ; la

mayora de estos valores estn comprendidos entre el 6 y el 12

%

TRABAJO A PARTIR DE UN DIAGRAMA CONVENCIONAL CON

ESPACIO MUERTO

EL TRABAJO SERA:

WS = AREA (a-1-2-b) Area (a-4-3-b)

WS=[k P1 V1 ((P2 /P1 ) (K-1)/K 1)] / J (1-k) -[ k P4 V4 ((P3 /P4 ) (K-1)/K 1) / J (1-k)

WS= [ k P

1 (V

1 V4 ) ((P2 /P12 ) (K-1)/K

1) ] / J (1-k)

Como : P4 =P1 y P3 =P2 ADEMAS V1 V4 =VA (VOLUMEN ASPIRADO)

WS= [ k P

1 (V

A) ((P

2 /P

12 )

(K-1)/K

1) ] / J (1-k)

WS= [ k m RT

1 ((P

2 /P

12 )

(K-1)/K

1) ] / J (1-k)

QUE ES LA MISMA ECUACION (*)

CONCLUSION:

LA CANTIDAD DE TRABAJO NECESARIA PARA COMPRIMIR UNA MASA

PARTICULAR DE AIRE BAJO CIERTAS CONDICIONES DADAS, ES

INDEPENDIENTE DEL ESPACIO MUERTO; SIN EMBARGO EN

COMPRESORES REALES HAY EFECTOS ADICIONALES DE

a

v

1

P

3

v

VD

D1

1

2

1

1

Expansin

Vaspirado

compresin

4

PVK=CTE

b

ROZAMIENTO. EL DESPLAZAMIENTO O CILINDRADA DEBE SER

MAYOR CON ESPACIO MUERTO QUE SIN EL, PARA UNA CAPACIDAD

PARTICULAR , ESTO DEBE REQUERIR UNA MAQUINA MAYOR, MAS

CARA Y CON MAS ROZAMIENTO MECNICO

AIRE LIBRE: Es aquel que esta en condiciones normales en una

situacin geogrfica particular.

Como la presin y la temperatura varan con la altitud, un

compresor proyectado y ajustado para que entregue una cierta

masa de aire a una cierta presin instalado al nivel del mar no

la entregara si esta a una altitud de 2000 m y adems a la

presin a la que entregue ser menor. Por lo tanto, un

compresor de un motor a reaccin aspira e impulsa menos masa

de aire a elevadas altitudes que a bajas.

La variacin atmosfrica estndar (* NASA) se entrega en la fig

9.7 . La temperatura estndar varia linealmente con la altitud

desde 15 C a nivel del mar (40 Latitud) hasta 55C a 10769 m

de altitud esto equivale a 0,0065 (C/m), o sea, dT/dz= 0,0065.

*NASA: National Aeronautics and Space Administration.

CAPACIDAD Y RENDIMIENTO VOLUMETRICO

LA CAPACIDAD DE UN COMPRESOR es la cantidad real de gas

entregada a la presin y temperatura de entrada.

El RENDIMIENTO VOLUMTRICO REAL de un compresor de

movimiento alternativo es la relacin:

V =

Capacidad del compresor / cilindrada o desplazamiento

V

real puede variar entre el 50 al 85 % se obtiene mediante

ensayo o pruebas de compresores reales.

RENDIMIENTO VOLUMETRICO CONVENCIONAL

Se obtiene a travs del diagrama convencional

v=VOLUMEN ASPIRADO/VOLUMEN DESPLAZADO

V = v

1'/ v

D = (V

1 V

4 )

/ V

D

EN EL PROCESO 3-4

V4= V

3 (P

3 /P

4 )

1/n

V = [V

1- cV

D (P

2 / P

1 )

1/n

] VD

V = [V

D +V

3 - cV

D (P

2 / P

1 )

1/n

] VD

V = [V

D + cV

D - cV

D (P

2 P

1 )

1/n

/] VD

V = 1+ c

- c

(P

2 / P

1)1/n

=1+ c - c

(V

1 / V

2) = v

1' /

V

D

CURVAS DE COMPRESION UTILIZADAS

Como la curva isentrpica 1-2' de La figura 14. 9 es de mayor

pendiente que la isoterma en el plano P-v , se requiere mayor

cantidad de trabajo al comprimir y descargar un gas cuando la

compresin es adiabtica que cuando es isotrmica; estando

representada la diferencia por la parte sombreada.

En consecuencia resulta obvio que el trabajo necesario para

hacer funcionar un compresor disminuye a medida que se

reduce el exponente n.

La compresin politrpica y valores de n menores que K se

obtienen mediante la circulacin de agua o aire de enfriamiento

alrededor del cilindro de un compresor, para extraer parte del

calor generado por el trabajo de compresin. En el caso de

compresores sencillos (usados en talleres) , el enfriamiento es

siempre inadecuado , y el valor de n ser de 1,35 o mayor , en

condiciones favorable se puede esperar n=1,3 o menor. Valores

de n=1,25 a 1,3 representan los mejores resultados en

compresores con camisas de agua de enfriamiento.

UN CICLO DE UNA SOLA ETAPA MAS PRCTICO

La fig 3.2 que no es el diagrama de un estado termodinmico,

muestra las variaciones de la presin con la posicin del pistn;

el diagrama esta algo idealizado, respecto a la operacin de las

vlvulas del compresor. A causa de la cada de presin en la

vlvula, la presin del cilindro Pa= p

b puede ser menor que la

presin de succin P3, y la presin del cilindro durante la

descarga Pc = P

d puede ser mayor que la presin de la lnea de

la descarga P4 . A causa del intercambio de calor entre el gas y

las paredes del cilindro, el estado termodinmico del gas en la

posicin a puede ser diferente al de la posicin b y el estado de

la posicin c puedes ser diferente al de la posicin d. En las

posiciones b,c,y d , suponga que el estado termodinmico del

gas es uniforme dentro del cilindro.

En la posicin a , el gas del espacio muerto o huelgo,

reexpandido puede tener un estado diferente al del gas que

exactamente empieza a ingresar al cilindro en esa posicin. Se

dentara como a el estado del gas reexpandido del espacio

muerto

Para el proceso de compresin de b a c se supondr un proceso

poli trpico PV n = CTE

Donde

V es el volumen del cilindro

n ndice poli trpico

Como no hay flujo en el proceso, se tiene:

Pbv

n

b = P

cv

n

c

Donde

V = volumen especifico, suponga que le cambio de temperatura

entre c a d es despreciable, con esta aproximacin vc= v

d para

el proceso de reexpansin

Pdv

n

d= Pa v

n

a

Si adems se supone que n = n, resulta que va =vb . El anlisis

anterior con sus muchas aproximaciones establece , un

diagrama P-v como el de la fig. 3.13. Las curvas de compresin

y de reexpansin son coincidentes, o sea, se puede concluir que

el trabajo neto requerido para comprimir el vapor del espacio

muerto, es cero.

Al final de la carrera (posicin b) la masa total dentro del

cilindro es Vb/v

v .

La masa del gas en el espacio muerto es= Va / va ,

o sea ,

Masa de gas admitida por el ciclo es: Vb/v

v - V

a / va =(Vb :_Va)/Vb

RENDIMIENTO VOLUMETRICO DEL COMPRESOR V

Puede definirse

como la masa de gas bombeada por el

compresor dividido por la masa de gas que el compresor

bombeara si manejara un volumen del gas igual a su

desplazamiento de pistn y no hubiera variaciones en el estado

termodinmico durante la carrera de admisin. O sea, para el

compresor de la Fig 3.12 y para un ciclo:

V = (V

b V

c) v

3 / (V

b V

d) v

b

Vb V

c =( V

b V

d ) (V

c V

d)

Va= V

d (P

d /P

a )

1/n

= Vd (P

a /P

b )

1/n

Definamos el factor de huelgo como:

c = Vd / ( V

b V

d )

( Vb V

a ) /( V

b V

d ) = (1 + c - c(P

c/ P

B)

1/n

V = [(1 + c - c(P

c/ P

B)1/n

] (v3 / v

b)

Esta ltima ecuacin tiene en cuenta los tres factores

principales que afectan al rendimiento volumtrico del

compresor: reexpansin del gas en el huelgo; cada de presin

en las vlvulas de succin y descarga, y calentamiento del gas

en la carrera de admisin. Si c =0 , el termino entre parntesis

es igual a la unidad , cuando c>0 , la cada de presin en las

vlvulas contribuye a disminuir el termino entre parntesis. La

cantidad v3 /v

b puede ser menor que la unidad a causa de la

cada de presin en la vlvula de succin y a causa del

calentamiento debido a las paredes del cilindro.

De la definicin del rendimiento volumtrico, se tiene que:

V = mv

3 / DP

donde:

m : masa (Lbm/min) bombeada por el compresor

DP : desplazamiento del pistn del compresor (pie3

/min)

De las dos ecuaciones anteriores resulta:

m = [(1 +c - c(Pc/ P

B)1/n

](DP/vb)

RENDIMIENTOS:

EL RENDIMIENTO MECANICO m de un compresor es:

m =

POTENCIA INDICADA / POTENCIA AL FRENO = W

I / W

F

Si el compresor se acciona por una maquina impulsora

m

= WI/ W

(MAQUINA IMPULSORA)

RENDIMIENTO DE COMPRESION ADIABATICA s

s = W

(DIAGRAMA CONVENCIONAL CON COMPRESIN ISENTRPICA) / W

i

RENDIMIENTO DE COMPRESION ISOTERMICA T

T = W

(DIAGRAMA CONVENCIONAL CON COMPRESIN ISOTERMICA) / W

i

RENDIMIENTO TOTAL O GENERAL DE COMPRESION

COMUMENTE LLAMADO RENDIMIENTO DEL COMPRESOR C

C = Trabajo ideal /Trabajo real

COMPRESION EN MULTIPLES SALTOS O ETAPAS

Este proceso es simplemente la compresin del gas en dos o

mas cilindros en lugar de un solo cilindro. Se emplea en los

compresores de movimiento alternativos para:

Ahorrar energa

Limitar la temperatura de descarga del gas

Restringir la diferencia de presin por cilindro

Esta ultima razn es muy importante ,porque la eficiencia

volumtrica no solo es afectada por el espacio muerto sino ,

tambin por la relacin de presin en el cilindro(ver ecuac V

).

Adems las temperaturas excesivamente altas, causadas por la

compresin del gas hasta alcanzar elevadas presiones, pueden

originar dificultades en la lubricacin interna del cilindro o del

pistn. Finalmente se puede economizar mucha energa

mediante la compresin mltiple, si la presin de descarga es

superior a 75 (psi)a y si el desplazamiento volumtrico esta por

encima de los 300 (pie3

/min).

El clculo de la potencia consiste en sumar la potencia del

compresor de baja presin con el de alta presin obtenindose:

Wn = n mR TI [(P2/P1)(n-1) / n - 1] / j(1-n) + n mRTI [(P4/P3)

(n-1) / n - 1] / J(1-n)

(Para compresiones poli trpicas)

Es practica usual ajustar la operacin de los compresores de

varios pasos de manera que aproximadamente se realicen

trabajos iguales en los cilindros, esta practica resulta en

obtener El trabajo mnimo para comprimir una cantidad de gas

dada . Por consiguiente en el caso particular de T1 = T

3 y de P

2 =

= P3= p

i , por lo tanto, se tiene que el trabajo de baja presin

(BP)es igual al trabajo de alta presin (AP); o sea,

n mR TI [(Px/Pi)(n-1) / n - 1] / j(1-n) = n mRT3 [(PF/Px)

(n-1) / n - 1] / J(1-n)

se obtiene Px / P

i = P

F / P

X P

x = (P

i * P

F )

1/2

Que el valor apropiado para la presin intermedia. Como el

trabajo de cada cilindro es el mismo ; el trabajo total para la

maquina de dos etapas , es el doble del trabajo en cada uno de

los cilindros , es decir:

Wn = 2 n mR TI [(P2/P1)(n-1) / n - 1] / j(1-n)

Tambin:

Wn = 2 n mR TI [(P4/P1)(n-1) / 2n - 1] / j(1-n)

El caso de tres o mas etapas (son poco comunes) el mtodo de

anlisis es semejante al de dos etapas y ya sea por

diferenciacin o igualando los trabajos en cada etapa, se llega

al mismo resultado, es decir:

PX = ( P

i

2

*PF )

1/3

; PY =( P

i * P

F

2

)1/3

Donde:

PI = Presin de aspiracin

PF = Presin de descarga

PX = Presin intermedia entre el cilindro de BP y el intermedio

PY = Presin intermedia entre el cilindro intermedio y el de AP