computaciÓn cuÁntica puertas cuánticas problema de deutsch modelo cuántico de computación ...
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COMPUTACIÓN CUÁNTICA
Puertas cuánticas
Problema de Deutsch
Modelo cuántico de computación
Teletransporte
Algoritmo de Shor
Ordenadores cuánticos
Puertas cuánticas
Puertas cuánticas de un qubit:
Negación: X
X|0 = |1X|1 = |0
Cambio de fase: Z
Z|0 = |0Z|1 = |1
Puertas cuánticas
Puertas cuánticas de un qubit:
Cambio de fase general: Rk
Rk |0 = |0Rk |1 = exp(2i/2k)|1
|0 + |1
2
Puerta de Hadamard: H
H|0 = H|1 =|0 |1
2
Puertas cuánticas
Puertas cuánticas de dos qubits:
Negación controlada: X
X|0x = |0xX|1x = |1 X|x
Intercambio de qubits: S
S|xy = |yx
Función booleana f: Uf
Uf|x,y = |x,yf(x)
Puertas cuánticas
Conjunto universal:
X + puertas de un qubit
Representación:
X
U
U
X
S
Uf
Uf
Problema de Deutsch
Determinar si una función booleana f(x)es constante o no
Para resolver el problema clásicamente hay que evaluar f(0) y f(1)
Para resolverlo cuánticamente sólo hay que evaluar Uf una vez
Problema de Deutsch
Modelo cuántico de computación
Puertas
cuánticas
Medidas
cuánticasout
in = |0
No es necesario que el estado inicial sea |0
Se pueden mezclar puertas y medidas
Teletransporte
Par EPR1 2
2
Teletransporte
(a|0+b|1) (|00+|11)=
Algoritmo de Shor
1. Elegir a aleatoriamente entre 0 y N-1.Si mcd(a,N) 1 fin.
3. Si T es impar ir al paso 1.
4. Si mcd(aT/2+1,N) N fin, en otro caso
ir al paso 1.
2. Determinar el periodo T de la función f(x) = ax mod N.
Algoritmo de Shor
1. Iniciar 0 = |0|01er reg: n qubits t.q. N2 Q < 2N2 con Q = 2n
2o reg: m qubits tal que N 2m < 2N
2. Aplicar la QFT al 1er reg:
F |0 |0 = |j |0 = 1j=0
Q-1
Q1
3. Calcular f en el 2o reg:
Uf 1 = |j |f(j) = 2j=0
Q-1
Q1
Algoritmo de Shor
6. Calcular el periodo T a partir de k.
4. Aplicar la QFT al 1er reg:
F 2 = jk |k |f(j) = 3j=0
Q-1
Q1
k=0
Q-1
3 = |k |A(k)Q1
k=0
Q-1
con |A(k) = jk |f(j)j=0
Q-1
5. Medir el 1er reg:
k {0,1, ... Q-1} con Prob(k) = || A(k) ||2
= exp(2i/2n)
Algoritmo de Shor
Algoritmo para la QFT
Algoritmo de Shor
Ejemplo de QFT
Algoritmo de Shor
Obtención del periodo T a partir de k
j/T es una convergente de lafracción continua de k/Q
Algoritmo de Shor
Simulación del algoritmo
shor(N);
tshor(N);
pshor(N);
Algoritmo de Shor
Probabilidad de éxito para N 255
Probabilidad de éxito: P Cte / loglog(N)
Ordenadores cuánticos