computer graphics marco tarini università dellinsubria facoltà di scienze mfn di varese corso di...

Computer Graphics

Marco Tarini

Università dell’Insubria

Facoltà di Scienze MFN di Varese

Corso di Laurea in Informatica

Anno Accademico 2006/07

Lezione 13: meshes

M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 0 6 / 0 7 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a

Mesh triangolare (o mesh simpliciale)

• Un insieme di triangoli adiacenti

faccevertici

spigoli(o edges)


Altre mesh

• Mesh bidimensionali– Mesh di triangoli (o tri-mesh, o simpliciali)– Mesh di quadrilateri (o quad-mesh)– Mesh miste (quad e tri)

• Spesso, mesh prevalemtemente di quads

– Mesh di poligoni

• Mesh volumetriche– Mesh tetraedrali (o simpliciali 3D)


Caratteristiche topologiche di una mesh

• Two Manifold ("varietà due") oppure no– in generale: two-manifold = localmente è una

superficie– per le mesh:

two-manifold = ogni edge è condiviso da al max due faccie

• two manifold = bene• non two manifold = male• (molti algoritmi su mesh necessitano che sia two-manifold)

NO SI



• Chiusa o aperta– se chiusa, ogni edge è condiviso proprio due

faccie– se aperta, alcuni edge sono di bordo



• Orientabile, non orientabile– è possibile assegnare un orientamento ad

ogni faccia coerentemente?– orientabile = normali coerenti!

1

23

1

23

senso opposto, edge coerente

A

BC

D



• Orientabile, non orientabile– esempi di mesh non orientabili:

• mesh non two-manifold• e...

Nastro di Moebius(non orientabile, aperta)

Bottiglia di Klein(non orientabile, chiusa)


Come definisco una mesh?

• Una mesh è un insieme di triangoli adiacenti

• Strutture dati?• Modo diretto:

– un vettore di triangoli– e per ogni triangolo tre vertici– e per ogni vertice tre coordinate

• Poco efficiente– replicazione dati– oneroso fare updates


Come definisco una mesh?

• Modo indexed– Lista ordinata di vertici

• per ogni vertice la posizione

– Lista ordinata di facce• per ogni faccia, 3 indici di vertici

– Se serve: lista ordinata di edges• per ogni edge, 2 indici ai vertici


E gli attributi?

• Tipicamente definiti:– per vertice

• un attributo nella struttura di ogni vertice

– per faccia• un attributo nella struttura di ogni faccia

– per wedge (vertice di faccia)• tre attributi nella struttura di ogni faccia (caso più generico!)

– per edge (raro)

• Attributi più comuni:– colore– coordinate texture– normali...


Formati files per mesh (una Torre di Babele!)

– 3DS - 3D Studio Max file format

– MA, MB – Maya file format

– 3DX – Rinoceros file format

– BLEND – Blender file format

– DAE – Collada file format

– OBJ –Another file format for 3D objects

– X – Direct X object

– BYU - Movie BYU file format

– DEM - Digital Elevation Models

– DXF – (exchange format used by Autodesk's AutoCAD)

– FIG - Used by REND386/AVRIL

– FLT - MulitGen Inc.'s OpenFlight format

– HDF - Hierarchical Data Format

– IGES - Initial Graphics Exchange Specification

– IV - Open Inventor File Format Info

– LWO, LWB & LWS - Lightwave 3D file formats – MAZ - Used by Division's dVS/dVISE

– MGF - Materials and Geometry Format – MSDL - Manchester Scene Description Language

– 3DML – by Flatland inc.

– C4D – Cinema 4D file format

–SLDPTR – SolidWork "part"

–WINGS – Wings3D object

–NFF - Used by Sense8's WorldToolKit –OBJ - Wavefront Object Files

–OFF - A general 3D mesh Object File Format

–OOGL - Object Oriented Graphics Library

–PLG - Used by REND386/AVRIL

–POV - Persistence of Vision ray-tracer

–QD3D - Apple's QuickDraw 3D Metafile format

–TDDD - for Imagine & Turbo Silver ray-tracers –NFF & ENFF - (Extended) Neutral File

Format

–VIZ - Used by Division's dVS/dVISE

–VRML - Virtual Reality Modeling Language –VRML97 - ISO Specification di VRML

–X3D – successore di VRML

–PLY – Used by Cyberware

–DICOM – Dalla casa omonima

–Renderman – per l'omonimo visualizzatore

–RWX – RenderWare Object

–Z3D – ZModeler File format

–etc, etc, etc...


Esempio di file format : formato PLY

• E' un formato digitale per mesh superficiali

• Puo' essere in binario, o in ASCII (testo)– binario: più compatto e veloce da leggere– ascii: umanamente leggibile con un editore di

testo

• In ogni caso, comincia con un header in ASCII


cubo.ply

Esempio di file format : formato PLY

• Esempio:ply

format ascii 1.0

comment proprio un cubetto

element vertex 8

property float x

property float y

property float z

element face 12

property list uchar int vertex_indices

end_header


LetteraL.off

Esempio di file format : formato OFF

• Esempio:

1 5 10 5 14 3 2 1 04 5 4 3 04 6 7 8 94 6 9 10 114 0 1 7 64 1 2 8 74 2 3 9 84 3 4 10 94 4 5 11 104 5 0 6 11

OFF12 10 400 0 03 0 03 1 01 1 01 5 00 5 00 0 13 0 13 1 11 1 1

# vertici

# facce # edges

x,y,z2ndo vert

prima faccia:4 vertici:con indici3, 2, 1 e 0

indice 0

indice 3

indice 2indice 1


Mesh: task comuni

• Data una mesh:– magari appena caricata

• trovare il AABB (axis aligned bounding box)– utile ad esempio

per translare e scalarel'oggetto opportunamente

– come si fa?• (si itera sui vertici: trovare il max e il min di tutte le x, le y e le z)


Mesh: strutture per la navigazione

• Navigazione ("traversal") di mesh• Strutture dati apposite

– puntatori (o indici) da ogni elemento ad ogni elemento adiacente o incidente

– efficienza in tempo contro efficienza in spazio

F

V E

Esempi:

struttura FV: puntatori da ogni faccia ai vertici incidenti

struttura FF: puntatori da ogni facciaalle facce adiacenti

struttura EF: da ogni edge alle due faccie adiacenti


Mesh: strutture per la navigazione

• Esempio:struttura VF:– per ogni vertice, la lista delle facci incidenti– (lunghezza variabile! Poco efficiente! Come si fa?)

F

V E

Altre strutture di navigazione utili (oltre a F,V,E):

W: Wedge: (angolo di faccia)

H: Half-Wedge: ("mezzo" angolo di faccia)(molto potente)

(operazioni...)


Mesh: task comuni

• Data una mesh:– magari appena caricata

• trovare le normali per faccia• trovare le normali per vertice

– come si fa?– che struttura serve?

• (FV? VF?)

BASTA LA FV!1 azzerare tutte le norm x vertice2 iterare su ogni faccia:

- trovare normale x faccia (normalizzata)- aggiungerla a normale dei tre vertici incidenti (FV)

3 iterare su ogni vertice:normalizzare normale x vertice


Mesh: task più difficili• Bounding sphere• Calcolo di caratteristiche

– Geometriche (curvatura per vertice, curve geodesiche...)

– Topologiche (chiusura, genus, edge di bordo...)

• Detection e chiusura buchi• Date due mesh, calcolare la "distanza"

– in totale– punto per punto

• Rimozione rumore (geometrico, topologico)

– o enhancing del segnale ad alta frequenza... – un pò come come image processing

(infatti si parla di "geometry processing")

• ...


Task più difficili

• Misure di distanza– Date due mesh A e B, calcolare la loro

"distanza"• Es. la metrica Hausdorff di distanza fra mesh

– Calcolare la distanza:• in totale• punto per punto

})),(inf(sup,)),(inf(supmax{ badbadAaBbBbAa


Mesh: task più difficili

• Stripification• Parametrizzazione• Semplificazione automatica

– e precalcolo di livelli di dettaglio

• Detail recovery• ...


Task più difficili

• Stripification– suddividere i triangoli in triangle strips

• più lunghe possibile

– (perché?)


Task più difficili

• Parametrizzazione– assegnare una coppia di coordinate texutre

ad ogni wedge– ci sono seams

• replicare i vertici• memorizzale le text coord per wedge

u

v


Task più difficili

automaticamente

mesh semplificata2K triangles

mesh originale500K triangoli

• Semplificazione automatica• parametri:

– un errore massimo– o un numero di facce obiettivo


Semplificazione automatica

p e r f o r m a n c e

q u a l i t y



LOD 1 LOD 2 LOD 3 LOD 4

Una piramide di Livelli di Dettaglio

usare quando visto da vicino

usare quando visto da lontano



• Molte tecniche diverse– Errore massimo introdotto:

• misurato e/o limitato• oppure no

– Topologia:• mantenuta• oppure no

– Streaming• Possibile• Oppure no

– ...



• Strategie completamente diverse– Approcci iterativi

• repeat– compi l'azione di semplificazione

atomica meno costosa (in termini di errore aggiunto)

– aggiorna costi

• until (obiettivo raggiunto)– es: numero faccie,

errore

remove vertex

remove face

edge collaps

e



• Strategie completamente diverse– Vertex clustering:

• dividi i vertici originali in una griglia regolare• collassa in un solo vertice tutti i vertici nella stessa

casella• togli i triangoli che hanno solo 1 o 2 vertici diversi

– Approssimazione dipende da dimensione griglia



• Strategie completamente diverse– Fitting di piani

• sostituire molte facce con poligoni planari quando i loro vertici sono quasi coplanari

Cohen-Steiner, Alliez, Desbrun (SIGGR04)


Detail preservation(o texture for geometry)

• Idea:– semplificare una mesh– sintetizzare una tessitura– per ripristinare il dettaglio perso durante la

semplificazione


500milatriangoli

2milatriangoli

semplificazioneautomatica

sempre duemila triangoli, ma con texture mapping

rendering

TESSITURAfatta apposta

(es. BumpMap)detailrecover


simplified2K triangles

originale500K triangles

semplificato ma con tessitura2K triangles

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