conception d'un système de caractérisation fonctionnelle d

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Submitted on 14 Sep 2005

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Conception d’un système de caractérisationfonctionnelle d’amplificateur de puissance en présence

de signaux modulés à l’aide de réflectomètres six-portesSouheil Bensmida

To cite this version:Souheil Bensmida. Conception d’un système de caractérisation fonctionnelle d’amplificateur de puis-sance en présence de signaux modulés à l’aide de réflectomètres six-portes. domain_other. TélécomParisTech, 2005. English. pastel-00001368

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Thèse

présentée pour obtenir le grade de Docteur

de l’École Nationale Supérieure des Télécommunications

Spécialité : Électronique et Communications

SOUHEIL BENSMIDA

Conception d’un système de Caractérisation Fonctionnelle d’Amplificateur de Puissance en présence

de Signaux Modulés à l’aide de Réflectomètres Six-Portes

Soutenue le 28 janvier 2005 devant le jury composé de

Bernard HUYART Président Christophe GAQUIERE Rapporteurs Michel CAMPOVECCHIO Alain PEDEN Examinateurs Alain MALLET Eric BERGEAULT Directeur de thèse

A Mohamed Béchir BENSMIDA

A Mechria GHLALA

A Dhouha MASTOURI

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RESUME

De manière classique, une caractérisation large signal des amplificateurs de puissance s’effectue en présence d’un signal sinusoïdal CW dans le but de fournir aux concepteurs les informations nécessaires permettant un compromis entre puissance de sortie et rendement en puissance ajoutée. Cependant, Dans les systèmes de communications modernes, les amplificateurs de puissance sont soumis à des signaux de plus en plus complexes (modulations numériques) pour lesquels la linéarité est un critère capital supplémentaire pour les performances globales de ces systèmes. Il est donc indispensable de disposer d’outils de caractérisation fonctionnelle permettant de mesurer l’ensemble de ces critères en présence de ces signaux complexes afin de rendre compte au mieux du comportement du dispositif sous test en le plaçant dans ses conditions réelles de fonctionnement.

Ce mémoire présente l’étude et la mise en oeuvre d’un banc de caractérisation fonctionnelle de type « load-pull » pour la mesure de l’ensemble des critères de puissance, rendement et linéarité en présence de tous types de signaux (CW, CW-pulsés, GMSK, QPSK, QAM, etc.).

L’ENST dispose d’un banc de mesure « source-pull » et « load-pull » multi-harmonique capable d’optimiser la puissance de sortie et le rendement en puissance ajoutée en mode CW. Ce banc est constitué de réflectomètres six-portes, pour la mesure des impédances et des puissances. Afin de permettre l’utilisation de signaux modulés nous avons implémenté des détecteurs de puissance rapides bas coût à base de diodes Schottky non polarisées pour la détection de puissance au niveau des jonctions six-portes. Pour l’optimisation de la linéarité en plus, nous avons ajouté des modules de contrôle des impédances basses fréquences en entrée et en sortie du composant à tester.

Un transistor de puissance MESFET a été testé à la fréquence 1.575 GHz en présence d’un signal modulé QPSK de largeur 1.25 MHz et d’un signal bi-porteuses séparées de 800 kHz pour une polarisation de type A et AB. L’ensemble des mesures effectuées permet d’aboutir aux trois principales conclusions montionnées ci-dessous.

Premièrement, les contours « load-pull » d’iso-puissances, d’iso-rendement, d’iso-ACPR et d’iso-produits d’intermodulation d’ordre 3 et 5 montrent que les conditions optimales de puissance, de rendement et de linéarité sont différentes d’où la nécessité de trouver des compromis entre les différents critères. D’autre part, ces résultats montrent qu’il existe une forte corrélation entre l’ACPR et le produit d’intermodulation d’ordre 3 en classe A mais pas en classe AB. De toute façon, quel que soit le degré de corrélation, il apparaît difficile de prédire l’ACPR à partir de la connaissance des produits d’intermodulation.

Deuxièmement, l’effet des impédances de source BF n’est notable qu’en classe AB dans la zone de saturation. Cet effet se fait sentir uniquement sur la linéarité (variation de 5 dB pour l’ACPR).

Finalement, l’effet des impédances de charge BF apparaît quelle que soit la classe de fonctionnement avec évidemment un effet très prononcé pour les classes fortement non-linéaire comme la classe AB pour laquelle on a observé des variations de 5 à 20 dB pour l’ACPR sur toute la dynamique de mesure. Notons que l’impédance optimale n’est pas obligatoirement un court-circuit, et que cette impédance optimale n’est pas toujours l’impédance minimisant la dissymétrie. Par ailleurs, ces impédances ont également une grande influence sur le rendement (variation observée de 10 points) et sur la puissance de sortie (variation de 1 dB).

ABSTRACT In general, power amplifier large signal characterization is done in presence of a continuous

wave (CW) signal in order to deliver information that will reach a compromise between output power and power added efficiency (PAE). However, in modern telecommunication systems, power amplifier is excited by digital modulated signals, thus his linearity is a capital criterion for the global performance of the system. It is then important to have a large signal characterization tool allowing to measure the device performance under realistic conditions.

In this work, we show the study and the implementation of a load-pull measurement system for power amplifier characterization using complex modulated signals. The output power, the power added efficiency (PAE) and the linearity can be optimized by varying fundamental load impedance and low frequency source/load impedances. These optimizations can be carried out using RF signals such as CW, CW-pulsed, multi-carried and modulated (GMSK, QPSK, QAM, etc.) signals.

A multiharmonic source-pull and load-pull measurement system has been developped at the ENST. This system is based on a six-port reflectometers technique, and is capable of optimizing the output power and the PAE in CW mode. In order to use modulated signals, fast and low-cost power detectors based on non-polarised Schottky diodes have been implemented for the power measurement of six-port connections. In addition, to optimise linearity, low frequency impedance control modules have been added at the input and the output of the device under test (DUT).

A MESFET power transistor has been tested in class A and AB operation in the presence of a QPSK modulated signal centered at 1.575GHz with a 1 MSps symbol-rate, and a bi-carried signal with 800 KHz separation. The measurements performed lead us to the following three conclusions.

The first one is that ; the Output power, the PAE, the ACPR (Adjacent Channel Power Ratio) and the third (IM3) and fifth (IM5) intermodulation product load-pull contours show that the optimal output power, PAE and linearity fundamental impedances are different. So it is necessary to find a compromise between the different performances. On the other hand, the results show that there exists a strong correlation between the ACPR and the IM3 in class A operation (not in class AB). Therefore predicting the ACPR from the IM3 seams to be a difficult task.

The second one is the significant influence of low frequency source impedances for class AB operation in the saturation zone. This influence effects only the linearity (5dB on ACPR).

The last conclusion is the influence of low frequency load impedances that occurs significantly

in class A and AB operation. This influence is more important in class AB. For instance, we observe 5 to 20 dB variations on the ACPR. Note that the optimal impedance is not necessarly a short circuit. However these impedances have a great influence on the PAE (a variation of 10 points) and the output power (variation of 1 dB).

Table des matières Introduction générale..…………………………………………………………….……13

1. Définitions et état de l’art…………………………………………………………...19

1.1 Introduction…..…...…………………………………………………………………..21

1.2 Caractéristiques des signaux RF…..………………………………………………….21

1.2.1 Cas d’un signal CW (Continuous Wave)…………………………………………21 1.2.2 Cas d’un signal CW pulsé (Pulsed Continuous Wave)……………….………..…23 1.2.3 Cas d’un signal RF à enveloppe complexe……………………………………….27

1.3 Les effets non linéaires des amplificateurs de puissance……………………..………32

1.3.1 Distorsions d’un amplificateur de puissance en présence d’un signal CW............32 1.3.2 Distorsions d’un amplificateur de puissance en présence de deux signaux CW....37 1.3.3 Distorsions d’un amplificateur de puissance en présence d’un signal à enveloppe

complexe ………………………………………………………………………….40

1.3.3.1 L’ACPR….………………………………………….………………………….40 1.3.3.2 Le NPR (Noise Power Ratio)…….....….……………………….………………41 1.3.3.3 L’EVM (Error Vector Magnitude)…………..………………….………………42

1.4 Caractérisation des amplificateurs de puissance……….…………….……………….44

1.4.1 Bans de mesure Source-Pull/Load-Pull…………………………………………..44

1.4.1.1 Méthode de la charge passive….………………………………….……………45 1.4.1.2 Méthode de la charge active……………..……………………………………..47

1.4.2 Systèmes mesurant la forme d’onde : domaine temporel………………………...50 1.4.3 Caractérisation d’enveloppes temporelles : banc de mesure de l’IRCOM………53

1.5 Conclusion…………………………………………………………………………....54

Bibliographie…….……………………………………………………………………….57

2. Banc de caractérisation multiharmonique de l’ENST en mode CW…………….65 2.1 Introduction…………………………………………………………………………...67

2.1.1 Théorie du réflectomètre six-portes………………………………………………68

2.1.1.1 Principe d’un simple réflectomètre six-portes………………………………….68 2.1.1.2 Principe d’un double réflectomètre six-portes………………………………….73

2.1.2 Calibrage d’un double réflectomètre six-portes………………………………….76 2.1.3 Conclusions……………………………………………………………………….81

2.2 Le banc de caractérisation multiharmonique Source-Pull/Load-Pull de l’ENST en mode CW …………………………………………………………………………….82

2.2.1 Mesure simultanée des impédances de source et d’entrée par un réflectomètre six-portes……………………………………………………………………………...82

2.2.2 Description du banc de mesure de l’ENST……………………………………….84

2.3 Caractérisation multiharmonique du transistor de puissance HBT (HT21670 2W).....90

2.3.1 Introduction……………………………………………………………………….90 2.3.2 Mesures statiques…………………………………………………………………90 2.3.3 Principe des mesures large signal source-pull/load-pull………………………...92 2.3.4 Optimisation de la puissance……………………………………………………..93 2.3.5 Optimisation du rendement en puissance ajoutée………………………………...96

2.4 Conclusion…………………………………………………………………………..100

Bibliographie…………………………………………………………………………….101

3. Caractérisation large signal d’amplificateur de puissance en présence de signaux

modulés ….…………………………………………………………………………105 3.1 Introduction…………………………………………………………………….........107

3.2 Détecteurs de puissance……………………………………………………………..108

3.2.1 Détection quadratique en présence de signaux CW…………………………….108 3.2.2 Linéarisation des détecteurs à diode Schottky………………………………….110 3.2.3 Détection de signaux à enveloppe variable……………………………………..116

3.2.3.1 Principe………………………………………………………………………..116 3.2.3.2 Exemple de mesure en présence de signaux CW pulsés………………………122 3.2.3.3 Exemple de mesure en présence de signaux modulés QPSK…………………124

3.3 Contrôle de impédances basse fréquence……………………………………………126

3.4 Architecture du banc de caractérisation fonctionnelle proposée…………………….129

3.5 Calibrage du banc de mesure Load-Pull…………………………………………….135

3.5.1 Calibrage des réflectomètres six-portes………………………………………...135 3.5.2 Calibrage en puissance………………………………………………………….140

3.5.2.1 Calibrage en puissance des réflectomètres six-portes…………………………140 3.5.2.2 Calibrage en puissance de l’analyseur de spectre……………………………..144

3.5.3 Conclusions……………………………………………………………………...148

3.6 Conclusion…………………………………………………………………………..152

Bibliographie…………………………………………………………………………….155

4. Caractérisation fonctionnelle en présence de signaux modulés : Application à un transistor à effet de champ….……………………………………………………..159

4.1 Introduction………………………………………………………………………….161

4.2 Caractérisation en classe A………………………………………………………….162

4.2.1 Mesures « load-pull »…………………………………………………………...162 4.2.2 Evolution des performances du transistor en fonction de la puissance d’entrée.168 4.2.3 Influence des impédances de charge basse fréquence en sortie sur les

performances du transistor ……………………………………………………..170 4.2.4 Conclusions……………………………………………………………………...174

4.3 Caractérisation en classe AB………………………………………………………...175

4.3.1 Influence des impédances de charge basse fréquence en sortie sur les

performances du transistor……………………………………………………...175 4.3.2 Influence des impédances de source basse fréquence sur les performances du

transistor………………………………………………………………………...178 4.3.3 Mesures « load-pull »…………………………………………………………...182 4.3.4 Conclusions……………………………………………………………………...185

4.4 Conclusions………………………………………………………………………….186

Bibliographie…………………………………………………………………………….189

Conclusion générale……………………………………………………………………191 Annexe A………………………………………………………………………………..199 Annexe B………………………………………………………………………………..207 Publications…..........……………………………………………………………………217

Introduction générale

Introduction générale -15-

Au cours des dernières années, les systèmes de télécommunications ont évolué de

façon spectaculaire que ce soit des applications grand public, satellite ou radar. Cette

évolution se traduit notamment par une amélioration de la qualité des services qui requièrent

une quantité considérable d’information à transmettre. Pour répondre à ce besoin, les

systèmes de télécommunications modernes ont vu leurs architectures modifiées afin de

pouvoir utiliser des modulations numériques capables de transmettre des débits binaires de

plus en plus élevés. Dans tous ces systèmes, la partie émission contient l’un des éléments le

plus délicat à concevoir : l’amplificateur de puissance qui présente un comportement

fortement non-linéaire et qui nécessite donc une caractérisation expérimentale fine et efficace.

De manière classique, une caractérisation large signal des amplificateurs de puissance

s’effectue en présence d’un signal sinusoïdal CW dans le but de fournir aux concepteurs les

informations nécessaires permettant un compromis entre puissance de sortie et rendement

en puissance ajoutée. La linéarité est généralement spécifiée en termes de produits

d’intermodulation obtenus par excitation de l’amplificateur en mode bi-porteuses. Cependant,

dans les systèmes de communications modernes, les amplificateurs sont soumis à des signaux

de plus en plus complexes (modulation numérique, multi-porteuses modulés,…) pour lesquels

la linéarité est un critère capital supplémentaire pour les performances globales de ces

systèmes. Il est donc nécessaire de pouvoir quantifier la linéarité d’un amplificateur de

puissance à l’aide de nouveaux critères tels que l’ACPR « Adjacent Channel Power Ratio »,

ou l’EVM « Error Vector Magnitude ». Chacun de ces critères, puissance, rendement et

linéarité est fixé pour chaque système et chaque application selon des normes de plus en plus

contraignantes en termes de coût et de performance. Il est donc indispensable de disposer

d’outils de caractérisation fonctionnelle permettant de mesurer l’ensemble de ces critères en

présence de ces signaux de plus en plus complexes afin de rendre compte au mieux du

comportement du dispositif sous test en le plaçant dans ses conditions réelles de

fonctionnement. L’ensemble de la caractérisation permet éventuellement la validation d’un

modèle électrique non-linéaire utilisé dans les logiciels de simulation non-linéaire (ADS par

exemple). Par ailleurs, la caractérisation expérimentale permet au concepteur, dans le cas où

un modèle fiable n’est pas disponible, d’obtenir à partir des mesures le meilleur compromis

entre puissance, rendement et linéarité selon l’application visée. L’objectif principal de cette

thèse est de mettre en oeuvre un banc de caractérisation fonctionnelle de type « load-pull »

pour la mesure de l’ensemble des critères de puissance, rendement et linéarité en présence de

-16- Introduction générale

tous types de signaux : signaux CW, signaux « CW-pulsés » ou encore signaux modulés

(GMSK, QPSK, QAM, etc).

Le premier chapitre est consacré à des rappels sur les caractéristiques et grandeurs des

différents signaux de test utilisés dans les systèmes de communications. Nous nous

attacherons à étudier plus particulièrement les distorsions engendrées par les non-linéarités

des amplificateurs de puissance. La dernière partie de ce chapitre décrit les différents

systèmes de caractérisation expérimentale développés dans les différents laboratoires de

recherche.

La seconde partie de la thèse est dédiée à la description complète du banc de mesure

« source-pull » et « load-pull » multi-harmonique de l’ENST tel qu’il existait avant que ne

débutent les travaux effectués dans le cadre de cette thèse. Ce banc est constitué de

réflectomètres six-portes, pour la mesure des impédances et des puissances, et dont le principe

de fonctionnement est décrit dans la première partie. La deuxième partie, démontre

l’ensemble des potentialités de ce système de mesure, en détaillant les résultats d’une

optimisation en puissance et en rendement en puissance ajoutée d’un transistor bipolaire à

hétérojonction, par variations des impédances de charge et de source à la fréquence

fondamentale ainsi qu’à la seconde fréquence harmonique mais en présence d’un seul signal

sinusoïdal.

Le troisième chapitre présente les modifications et améliorations apportées au banc de

mesure décrit dans le deuxième chapitre afin d’effectuer des mesures de linéarité en présence

de signaux modulés. Ce chapitre commence par décrire l’amélioration indispensable de la

technique de détection de puissance dans les systèmes six-portes, à l’aide de détecteurs à

diode Schottky communément utilisés pour ce type d’application. Dans un deuxième temps,

ce chapitre montre l’ensemble des corrections apportées au système de caractérisation

fonctionnelle : méthode de calibrage, mesure de la linéarité (ACPR) ainsi que le contrôle et la

mesure des impédances basses fréquences (en plus des impédances HF) pour étudier leur

influence sur les performances des transistors de puissance. Les modifications apportées sont

ensuite validées par des mesures de facteur de réflexion et de puissance en présence de

signaux CW-pulsés et de signaux modulés (QPSK).

Introduction générale -17-

Le quatrième et dernier chapitre présente les résultats de mesure d’un transistor à effet

de champ MESFET à 1.575GHz, afin de montrer l’évolution de ses performances en présence

d’un signal modulé. Ces mesures ont été effectuées pour deux classes de fonctionnement du

transistor (A et AB). Pour chaque classe, nous présentons les contours « load-pull » de

puissance de sortie, du rendement en puissance ajoutée, de l’ACPR et des produits

d’intermodulations d’ordre 3 et 5. Ensuite, nous présentons l’évolution de toutes ces

performances, pour les différentes impédances de charge optimales, en fonction de la

puissance d’entrée du transistor. Toujours pour chaque classe de fonctionnement, nous

présentons les effets des impédances de source et de charge basse fréquence sur les

performances du transistor, et ce en variant la puissance d’entrée pour une impédance de

charge à la fréquence fondamentale de 50 Ω.

Finalement, la conclusion générale de cette thèse résume les travaux effectués et

présente les principales perspectives comme :

- L’extension du banc pour effectuer des mesures multiharmoniques en

entrée/sotie pour améliorer les performances du composant à caractériser.

- Remplacer l’analyseur de spectre par un démodulateur homodyne pour

accéder en plus de l’ACPR à la mesure de l’EVM.

-18- Introduction générale

Chapitre I : Définitions et état de l’art

Chapitre I Définitions et état de l’art -21-

1.1 INTRODUCTION :

Le développement extraordinaire des systèmes de communication sans fils au cours

des dernières années se traduit par l’évolution des techniques et des technologies de plus en

plus performantes. En effet, l’accès à plusieurs nouveaux services tels que la téléphonie

mobile de troisième génération (WAP (Wireless Application Protocol)), les réseaux locaux

sans fils (HiperLAN, WLAN, etc)… requière l’utilisation de signaux RF (Radio Fréquences)

complexes traités par les circuits micro-ondes présents dans les systèmes d’émission et de

réception. L’un des éléments le plus critique à concevoir dans une chaîne de transmission RF

est l’amplificateur de puissance placé en amont de l’antenne d’émission. Les méthodes de

caractérisation expérimentale des amplificateurs de puissance ne cessent parallèlement de

s’améliorer dans le but d’offrir toutes les caractéristiques et grandeurs indispensables aux

concepteurs de circuits. Dans ces méthodes de caractérisation, il est primordial que le

composant soit placé dans les conditions les plus proches possibles de son utilisation future.

De tels systèmes doivent donc permettre d’effectuer des mesures d’amplificateurs ou de

transistors en présence de signaux RF plus ou moins complexes (CW, RF pulsé, modulations

numériques QPSK etc…). Il est donc intéressant de rappeler d’une part les caractéristiques de

ces signaux, et d’autre part, les distorsions qu’ils subissent à cause des non-linéarités des

amplificateurs de puissance. La dernière partie de ce chapitre est consacrée à la description

des principales méthodes de caractérisations expérimentales développées dans les laboratoires

de recherche.

1.2 CARACTERISTIQUES DES SIGNAUX RF :

Dans ce paragraphe, nous présentons les caractéristiques en terme de puissance RF et

de densité spectrale de puissance (DSP) de principaux formes de signaux utilisés dans des

applications RF ou micro-ondes.

1.2.1 Cas d’un signal CW (Continuous Wave):

En présence d’un seul signal sinusoïdal (CW) la puissance électrique instantanée

(Pins(t)) est le produit de la tension et du courant, comme le montre la figure I-1[1].

-22- Définitions et état de l’art Chapitre I

Figure I - 1 : Formes de la tension e, du courant i et de la puissance P consommée par une

charge résistive en présence d’un signal sinusoïdal.

La puissance moyenne (Pavg) d’un signal sinusoïdal consommée par une charge

quelconque s’exprime par la relation suivante :

∫∫ Φ+==00

00

max0

max0

00

)2sin()2sin(1)(1nTnT

insavg dttTitTenTdttPnTP ππ (I - 1)

Où T0 est la période du signal, n un entier, et emax l’amplitude de la tension aux bornes

de la charge, imax l’amplitude du courant qui traverse la charge et Φ le déphasage entre

courant et tension dû à son effet réactif.

Par transformation trigonométrique on obtient :

)cos(21

maxmax Φ= iePavg (I - 2)

Pour un signal sinusoïdal on a effee 2max = et effii 2max = .

Alors l’expression de la puissance moyenne devient :

)cos( Φ= effeffavg ieP (I - 3)

Ceci démontre qu’en présence de signaux CW la puissance moyenne est confondue avec la

puissance efficace consommée par une charge.

Donc pour une charge résistive on peut écrire :

Re

P effavg

2

= (I - 4)


La densité spectrale de puissance est présentée sur la figure suivante :

00

1T

f =

DSP

Pavg

Fréquences

Figure I - 2 : Densité spectrale de puissance d’un signal CW

1.2.2 Cas d’un signal CW pulsé (Pulsed Continuous Wave) :[14],[15]

Dans les applications radars, on émet un signal CW durant un laps de temps très court,

mais de façon récurrente. Un signal CW pulsé peut donc être représenté mathématiquement

dans le domaine temporel par une sinusoïde de période T0, d’amplitude A, multipliée par un

signal carré (ou pulse) de largeur τ. Le produit de ces deux signaux est ensuite convolué par

un peigne de Dirac de récurrence T. La figure I-3 explicite cette représentation mathématique

signal sinusoïdal signal carré impulsion carrée

peigne de Dirac

signal CW pulsé

A

τ

1

τ

A

τ

A

T τ

T

Figure I - 3 : Représentation d’un signal CW pulsé idéal.

La représentation mathématique d’un signal CW pulsé idéal est la suivante :


−×

= ∑

KKTtrectt

TAts )(2cos)(

0τ

π (I - 5)

Cependant, une impulsion réelle est plus complexe comme la montre la figure suivante :

Points rémotaux

Points médians

Points proximaux

Droite rémotale

Droite médiane

Droite proximale

Overshoot de puissance Droite du sommet

Droite de base

Amplitude de

l’impulsion

Durée de l’impulsion

Transition montante

Transition descendante

Figure I - 4 : Forme d’onde d’un signal CW pulsé réel.

On peut définir les grandeurs suivantes :

- La largeur d’impulsion, notée τ, correspond au temps d’excitation. Pour une

impulsion idéalement carrée, les temps de transition de montée et de descente sont

nuls. Par contre, pour un signal non idéal, on définira la largeur d’impulsion selon le

schéma de la figure I.4 à mi-hauteur des temps de transition.

- La période des impulsions, notée T, est le temps entre deux débuts d’impulsions

consécutives.

- On définit alors le rapport cyclique du signal. Il correspond au rapport, en

pourcentage, de la largeur d’une impulsion sur la période des impulsions :

Tτρ = (I - 6)

- L'amplitude de l'impulsion se définit comme la valeur absolue de la différence

algébrique entre le niveau du sommet et celui de la base d'une impulsion.


- La transition est l'allure caractéristique des fronts de montée ou de descente de

l'impulsion. Elle peut être par exemple linéaire, gaussienne, en escalier ou

exponentielle. On la considère incluse dans l'impulsion.

On définit plusieurs puissances caractéristiques d’un signal CW pulsé :

- La puissance CW pulsée Ppuls (puissance du signal contenue dans le pulse, que nous

nous appelons puissance impulsionnelle) qui est égale à la puissance efficace (ou

moyenne) du signal CW durant la largeur de l’impulsion. Elle s’exprime pour un

signal d’amplitude A, en normalisant sur 1Ω, comme suit :

2)()(1 2

0

AdttitvPP avgpuls === ∫τ

τ (I - 7)

- La puissance moyenne du signal pulsé Pmoy, qui est le résultat d’intégration de la

puissance instantanée du signal CW pulsé sur T. Pratiquement c’est la grandeur la plus

facile à mesurer. La relation qui relie cette puissance à la puissance CW pulsée est :

ρpulsmoy PP = (I - 8)

- Enfin, la puissance instantanée dans l’impulsion correspond à la puissance à un

instant t précis ; Cette puissance n'est cependant pas mesurable physiquement

(puisqu'il faudrait une mesure de durée nulle). Dans le cas idéal (Figure I-5-a) on a

égalité entre la puissance instantanée et la puissance impulsionnelle (quelque soit

l’instant t pendant l’impulsion). Par contre, dans le cas réel, la puissance instantanée

subit des fluctuations (figure I-4-b), on considère donc que la puissance

impulsionnelle est égale à la moyenne de la puissance instantanée durant le pulse, voir

figure I-5-b.


-a- Cas idéal -b- Cas réel

Figure I - 5 : Evolution de la puissance instantanée d’un signal CW pulsé.

La densité spectrale de puissance d’un signal CW pulsé idéal n’est autre que le spectre

d’une impulsion translaté à la fréquence f0 du signal sinusoïdal contenu dans ce pulse comme

le montre la figure I-6. C’est un spectre de raies dont l’enveloppe décrit un sinus cardinal. Le

lobe principal contient 90% de la puissance moyenne totale.

Figure I - 6 : Densité spectrale de puissance d’un signal CW pulsé.

On peut montrer par calcul que la puissance de la raie à f0, fréquence du signal CW à

l’intérieur de l’impulsion s’exprime de la façon suivante :

²2

22

ρρτpulsmoyfo PP

TAP ==

= (I - 9)

La puissance totale du signal, ou plus précisément la somme des puissances de chaque

raie du spectre, correspond à la puissance moyenne du signal dans le domaine temporel.

D’autre part, on peut définir, à partir du rapport cyclique, les pertes dynamiques du signal

par l’expression

Tτlog20 . Ces pertes caractérisent la différence de niveaux de puissance de

la raie centrale dans le domaine spectral qui existe entre le mode CW pulsé et le mode CW

entretenu.


1.2.3 Cas d’un signal RF à enveloppe complexe:

Généralement, les signaux RF à enveloppe complexe, utilisés pour la caractérisation

des amplificateurs de puissance, utilisent des techniques de modulations numériques.

L’utilisation de ce type de signaux est justifiée par la capacité de ces derniers à contenir une

importante quantité d’information sans consommer des ressources physiques considérables,

comme la largeur de bande ou la puissance. Un signal RF modulé s’écrit sous la forme

suivante [2] :

))(2cos()()( 0 ttftAtv ϕπ += (I - 10)

Où A(t) représente la variation d’amplitude instantanée, φ(t) la variation de phase

instantanée et f0 représente la fréquence de la porteuse située au centre de la bande du signal.

Analytiquement, l’écriture complexe de v(t) est la suivante :

tfjENV etVtv 02)(~)(~ π= (I - 11)

Où )(~ tENVV représente l’enveloppe complexe, de variation lente par rapport à la fréquence

porteuse du signal. )(~ tENVV s’exprime en fonction de A(t) et φ(t) :

)()()(~ tjENV etAtV ϕ=

))(sin()())(cos()( ttAjttA ϕϕ += (I - 12)

I(t) Q(t) Les parties réelle et imaginaire de l’enveloppe complexe sont souvent appelées composantes

IQ, et le signal réel v(t) s’exprime en fonction de I(t) et Q(t) de la façon suivante :

)2sin()()2cos()()( 00 tftQtftItv ππ −= (I - 13)

Cette expression peut s’appliquer à n’importe quel type de signal à bande étroite. Par

exemple, pour un signal CW il suffit de prendre I(t)=cte et Q(t)=0. Pour obtenir un signal CW

pulsé, il faut prendre pour I(t) la représentation de l’impulsion et Q(t)=0.

Pour les différentes modulations numériques existantes (QPSK, 16 QAM, BPSK etc.),

le schéma de principe est relativement simple [16] (équation (I-13)) :


Figure I - 7 : Principe de la mise en œuvre d’une modulation numérique.

Puisque la forme des signaux sur les voies I et Q décide de la variation ou non de

l’enveloppe du signal, on définit le diagramme de constellation comme étant la variation du

signal sur la voie Q en fonction de celui sur la voie I. ce diagramme va permettre de savoir si

l’enveloppe du signal varie ou pas. Voici quelques exemples de diagrammes de constellation

de quelques modulations numériques :

Q

QSymboles

I I Chemin entre 2

symbolesDiagramme IQ d’une QPSK Diagramme IQ d’une MSK

Allure temporelle de la porteuse Allure temporelle de la porteuse

Figure I - 8 : Exemples de diagrammes de constellations et mise en évidence de leurs effets sur l’enveloppe du signal.

On remarque ici que pour un diagramme de constellation donné, suivant le chemin

parcouru d’un symbole à l’autre, l’enveloppe du signal modulé peut varier ou non. Les

composantes I(t) et Q(t) peuvent prendre plusieurs états et varient au rythme des débits de


données à transmettre comme le montre l’exemple suivant d’un signal modulé QPSK (figure

I-9 a et b).

1.51.5

1.0

Voi

e I

[V]

Voi

e Q

[V] 1.0

0.50.5

0.00.0

-0.5-0.5

-1.0 -1.0

-1.5 -1.510 20 300 10 20 300

Temp [µs]

Temp [µs]

a) b)

Figure I - 9 : Variation des voies I et Q en fonction du temps pour une modulation QPSK

avec un débit de symbole de 1MHz et filtrée avec un cosinus surélevé (α = 0.35).

Le diagramme de constellation IQ correspondant est le suivant :

1.5

1.0

0.5

Voi

e Q

[

V ]

0.0

-0.5

-1.0

-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Voie I [ V ]

Figure I - 10 : Diagramme de constellation IQ d’une modulation QPSK.

On remarque l’effet du filtrage qui transforme le lieu des symboles en un nuage de

points, afin de limiter la largeur de bande du signal modulé

Dans ce type de signal, il apparaît une variation de l’amplitude de l’enveloppe du

signal RF (figure I-11), définie comme la partie réelle de l’enveloppe complexe. Cela se

traduit par une variation de la puissance instantanée. On définit alors la puissance moyenne, la

puissance maximale (ou crête), (figure I-12).


0.8

0.6

A [

V ]

0.4

0.2

0.0 0 10 20 30

Temp [µs ]

Figure I - 11 : Variation de l’enveloppe du signal RF v(t) en fonction du temps pour une

modulation QPSK.

Puissance crête

0.004 Puissance instantanée

Pui

ssan

ce [

W ] 0.003

0.002

0.001

Puissance moyenne 0.000

10 20 300

Temps [µs ]

Figure I - 12 : Evolution de la puissance d’un signal QPSKen fonction du temps

0.00010

0.00008

DS

PV [

W/H

z ]

0.00006

0.00004

0.00002

0.00000

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Fréquences autour de la porteuse [ MHz ]

Figure I - 13 : Densité spectrale de puissance du signal v(t).


Sachant que le signal v(t) est aléatoire, stationnaire et ergodique [3], d’après le

théorème de Wiener-Kintchine, on peut dire que la densité spectrale de puissance d'un signal

aléatoire à travers une charge résistive de 1 Ω,, est la transformée de Fourrier de sa fonction

d’auto corrélation :

)]([)( τvvV RTFfDSP = (I - 14)

D’autre part la puissance moyenne du signal v(t) est donnée par la relation suivante :

∫+

−∞→

=2

2

)()(1limT

TTmoy dttvtv

TP (I - 15)

Donc :

[ ] 0)( == ττvvmoy RP (I - 16)

Selon l’équation I-14, on a :

)]([1 fDSPTFP Vmoy−= (I - 17)

(I - 18) ∫+∞

∞−

= dffDSPV )(

On définit le facteur de crête, dit PAR (Peak to Average Ratio) comme étant le rapport

de la puissance instantanée maximale (puissance crête) sur la puissance moyenne :

[ ]

=

moyennePuissancecrêtePuissancePAR dB 10log10 (I - 19)

Le PAR nous renseigne sur la dynamique du signal en terme de puissance. Cette

grandeur est très utile, puisqu’en connaissant la puissance moyenne et le PAR d’un signal, on

peut éviter de faire fonctionner un amplificateur de puissance dans la zone de saturation.

L’équation (I-18) montre que la puissance moyenne est égale à l’intégrale de la

Densité Spectrale de Puissance DSPV (f) communément appelée puissance de canal. Cette

notion de puissance de canal est très importante lors de mesure d’ACPR (Adjacent Channel

Power Ratio). L’ACPR est l’un des critères qui décrit la linéarité des amplificateurs de

puissance RF en présence de signaux RF à enveloppe complexe. Les non-linéarités

engendrées dans les transistors font faire subir aux signaux d’origine un certain nombre de

distorsions que nous allons maintenant décrire.


1.3 LES EFFETS NON LINEAIRES DES AMPLIFICATEURS

DE PUISSANCE :

Après avoir décrit les différentes formes de signaux RF, nous nous attachons à décrire

les différentes distorsions qu’ils subissent lorsqu’ils sont soumis aux non-linéarités des

composants ou des amplificateurs. Tout élément non-linéaire et sans mémoire (dans un

premier temps), peut être représenté par une boite noire, et on peut exprimer le signal de

sortie y(t) en fonction du signal d’entrée x(t) par un polynôme de degré n :

x(t) y(t)Elément non linéaire

)(...)()()()( 33

2210 txbtxbtxbtxbbty n

n+++++= (I - 20)

Généralement 3 termes suffisent pour décrire le comportement non-linéaire d’un

amplificateur de puissance. De plus, la puissance du signal y(t) ne peut pas dépasser la

puissance saturation, ce qui implique forcément que le terme b3 est négatif.

Nous allons définir la conversion (AM-AM), (AM/PM), le produit d’intermodulation

d’ordre 3 (C/I3) en présence de deux signaux CW de fréquences décalées et finalement

l’ACPR et le NPR (Noise Power Ratio) en présence d’un signal multi-porteuses.

1.3.1 Distorsions d’un amplificateur de puissance en présence d’un signal CW :

En présence d’un seul signal CW, les caractéristiques mono-porteuse sont

couramment mesurées, à savoir les courbes de conversions AM/AM (conversion d’amplitude)

et AM/PM (conversion de phase), ainsi que les courbes de rendement et de puissance. Ces

caractéristiques mesurées pour plusieurs niveaux de la puissance d’entrée, permettent de

délimiter grossièrement les zones optimales de fonctionnement en matière de gain, rendement

et linéarité.

Dans ce cas le signal d’entrée de l’amplificateur s’écrit :

)2cos()( 0 tfatx π= (I - 21)

En prenant n = 3 dans l’expression I-20 :


)2(cos)2(cos)2cos()( 033

3022

2010 tfabtfabtfabbty πππ +++= (I - 22)

)23cos(4

)22cos(2

)2cos(4

32

0

33

0

22

0

33

1

22

0

tfab

tfabtfab

ababb

π

ππ

×+

×+

++

+=

(I - 23)

Cette équation met en évidence l’apparition d’une composante DC et de fréquences

harmoniques en sortie de l’amplificateur de puissance, comme illustré sur la figure I-14 :

Spectre

Spectre

ampli

f0 0 f0 2f0 3f0 Fréquences Fréquences

Figure I - 14 : Distorsion par l’apparition des fréquences harmoniques.

Par un simple filtrage on peut se débarrasser de la composante DC du signal de sortie y(t), et

on peut alors réécrire l’équation (I-23) de la façon suivante :

)23cos()22cos()2cos()( 030201 tfGtfGtfGty πππ ×+×+= (I - 24)

Avec :

+=

43 3

311

ababG (I - 25)

2

22

2abG = (I - 26)

4

33

3ab

G = (I - 27)

On remarque que la composante fondamentale du signal de sortie a une amplitude G1,

inférieure à b1a (gain linéaire) comme b3 < 0. Ce phénomène est appelé la compression de

gain (ou expansion de gain si b3>0). D’autre part le gain à la fréquence fondamentale est

donné par :


+

=a

abab

G 43

log20

33

1 (I - 28)

+=

43

log202

31

abb (I - 29)

On définit alors le gain linéaire G0 comme suit :

( )10 log20 bG = (I - 30)

L’équation (I-29) montre que pour des valeurs d’amplitudes du signal d’entrée importantes le

gain en tension (ou en puissance) diminue. Quand G diminue de 1dB, on parle du gain à 1dB

de compression. Cet effet non-linéaire est caractérisé par la courbe de conversion AM-AM ou

l’évolution de la puissance de sortie en fonction de la puissance d’entrée comme le montre la

figure I-15 :

Figure I - 15 : Courbes typiques de la puissance de sortie Pout et du gain G en fonction de la

puissance d’entrée Pin.

On peut donc comparer les performances des amplificateurs de puissance entre eux

grâce à ce type de courbes. Néanmoins, la diversité des applications fait que cette

comparaison devient difficile en utilisant les valeurs absolues des puissances mises en jeu. Il

est plus cohérent d’utiliser des figures de mérite, ou points remarquables, que sont les points

de puissance (entrée et sortie), correspondant à 1 ou 2dB de compression de gain. Les

puissances d'entrée et de sortie de l'amplificateur sont alors définies par rapport à ces points

remarquables.


On définit alors le niveau de recul de puissance d’entrée (ou de sortie), communément

appelé IBO (Input Back Off) (ou OBO (Output Back Off)), comme étant l’écart en dB par

rapport à la puissance d’entrée (ou de sortie) à 2dB de compression de gain :

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ] dBOUTOUTdB

dBININdB

dBmPdBmPdBOBO

dBmPdBmPdBIBO

22

22

−=

−=

(I - 31)

On peut aussi prendre en compte les distorsions de phase introduites par la non-

linéarité de l’amplificateur de puissance en réécrivant le signal d’entrée sous la forme

suivante:

)2cos()( 0 ϕπ += tfatx (I - 32)

(I - 33) )cos( Ψ= a

Le signal de sortie peut être modélisé par une relation périodique en Ψ et décomposable en

série de Fourrier :

( Ψ= ,)( aTty ) (I - 34)

(I - 35) ∑∑+∞

=

+∞

=

Ψ+Ψ+=11

0 )sin()()cos()()(5.0n

nn

n nacnabab

Avec ∫ ΨΨΨ=π

π

2

0

)cos(),(1 dnaTnb et ∫ ΨΨΨ=π

π

2

0

)sin(),(1 dnaTcn .

Si on ne considère que la composante à la fréquence fondamentale, on obtient une relation,

entre le signal d’entrée et celui de la sortie, qui correspond à un gain complexe :

)2sin()()2cos()()( 01010ϕπϕπ +++= tfactfabty f (I - 36)

))(2cos()( 0 atfaf Φ++= ϕπ (I - 37)

La formule (I-37) montre que lorsque l’amplitude du signal d’entrée augmente la

phase du signal de sortie varie. On parle alors de la conversion AM-PM illustrée sur la figure

suivante :


Déphasage entrée/sortie [°]

Puissance d’entrée [dBm]

Figure I - 16 : Conversion AM-PM.

Comme nous venons de le voir, les caractérisations AM-AM et AM-PM constituent

les figures de mérite usuelles pour la caractérisation des amplificateurs en présence d’un seul

signal CW. D’autre part, ces figures dépendent de la fréquence du signal CW de test, c’est ce

qu’on appelle les effets mémoire haute fréquence. Les effets de mémoire proviennent des

constantes de temps courtes du même ordre de grandeur que la période de la porteuse HF. Ces

constantes de temps sont principalement liées à la structure physique de l’amplificateur

comme les éléments semi-conducteurs du composant et les circuits d’adaptations. La figure

suivante montre une variation typique du gain (un point de la courbe de caractérisation AM-

AM) en fonction de la fréquence d’un amplificateur de puissance :

Bande passante de l’am

Gain

Gmax Gmax – 3 dB

plificateur

Fréquences

Figure I - 17 : Illustration des effets mémoire HF d’un amplificateur.

Bien qu’indispensables, ces courbes ne sont cependant, pas suffisantes pour une

caractérisation complète des dispositifs non-linéaires excités par des signaux de forme

quelconque. Pour cela, on fait appel à des figures de mérite à deux ou plusieurs porteuses.


1.3.2 Distorsions d’un amplificateur de puissance en présence de deux signaux CW :

Les mesures à 2 porteuses sinusoïdales non modulées permettent une quantification au

premier ordre de la distorsion apportée à une transmission multi-utilisateurs ou multi-canaux,

du fait de la non-linéarité de l’amplificateur de puissance. Dans ce cas le signal d’entrée

s’écrit sous la forme suivante :

)cos()cos()( 21 ϕωω ++= tatatx (I - 38)

L’équation (I-20) développée à l’ordre 3 donne :

⋅⋅⋅+

++++++−++++

−−+++++

++−−+++++

+++=

)cos(9)33cos()cos(9)2)2cos((3)2)2cos((3

))2cos((3))2cos((3)3cos(

4

)22cos(21))cos(())cos(()2cos(

21

)cos()cos()(

221

1221

2121133

2212112

2

21110

ϕωϕωωϕωωϕωω

ϕωωϕωωω

ϕωϕωωϕωωω

ϕωω

ttttt

tttab

ttttab

tabtabbty

(I - 39)

Cette équation met en évidence l’apparition de composantes parasites dues à la non-linéarité

de l’amplificateur, (figure I-18), appellées produits d’intermodulation. Les produits

d’intermodulation correspondent à une combinaison linéaire des fréquences fondamentales ω1

et ω2. On distingue alors :

- Les produits d’intermodulation du second ordre IM2 situés à ω1+ω2 et à ω1 - ω2.

- Les produits d’intermodulation du troisième ordre IM3 situés à 2ω1+ω2, 2ω1-ω2,

2ω2+ω1 et 2ω2-ω1.

- Les produits d’intermodulation du cinquième ordre IM5 situés à 3ω1+2ω2, 3ω1-2ω2,

3ω2+2ω1 et 3ω2-2ω1.

Les produits d’ordre impair (2ω1-ω2, 2ω2-ω1, 3ω1-2ω2 et 3ω2-2ω1) se trouvent dans la bande

utile du signal de sortie comme le montre la figure suivante :


∆fC1 C2

Spectre Spectre I31 I32 ∆f ∆f∆f I51 I52

ampli

f1 f2 f 0 IM2 IM5 IM3 f1 f2 IM3 IM5 f IM3=2f2-f1 et 2f1-f2 IM5=3f2-2f1 et 3f1-2f2 IM2=f2-f1

Figure I - 18 : Spectre de sortie d’un signal deux tons et distorsions dues à un amplificateur

de puissance.

On définit alors les rapports de puissance des raies porteuses sur les produits

d’intermodulation d’ordre 3 (C/I3) et d’ordre 5 (C/I5) comme ci-dessous qui sont des

grandeurs caractéristiques de la non-linéarité d’un amplificateur de puissance :

[ ]

+

+= 2

322

31

22

21

3 log10/II

CCdBcIC (I - 40)

[ ]

+

+= 2

522

51

22

21

5 log10/II

CCdBcIC (I - 41)

D’autre part, on peut tracer les caractéristiques AM-AM des raies C1+C2 et des raies

I31+I32 sur le même graphe, (figure I-18), en prolongeant les deux courbes en partant de la

zone linéaire pour obtenir un point imaginaire appelé point d’interception d’ordre 3, (on peut

aussi de la même façon définir le point d’interception d’ordre 5).


Puis

sanc

e de

sorti

e [d

Bm

]

IP3OUT C1+C2

Point d’interception

d’ordre 3

I31+I32

3dB1dB

1dB 1dBIP3IN Puissance d’entrée

[dBm]

Figure I - 19 : Détermination du point d’interception d’ordre 3.

Un signal à deux porteuses sinusoïdales n’est évidemment pas pleinement représentatif

des signaux réellement utilisés dans les applications de télécommunications, notamment parce

que son rapport puissance crête sur puissance moyenne n’est que de 3 dB d’une part et sa

densité spectrale de puissance est donc trop simple pour représenter le cas de signaux réels.

D’autre part des figures de mérite tel que le point d’interception d’ordre 3 (figure I-19), sont

étroitement liées à l’écart en fréquence entre les raies du signal bi-porteuses utilisé lors de ce

type de caractérisation. Ce phénomène est causé par les effets mémoire basses fréquences.

Ces effets sont dus à des constantes de temps longues, c'est-à-dire du même ordre de grandeur

que la période de l’enveloppe du signal bi-porteuses. Ces constantes de temps sont la

manifestation de phénomènes électriques et électro-thermiques propres à l’amplificateur. Les

phénomènes électriques proviennent essentiellement des éventuels effets de piège existants

dans les transistors, ainsi que des circuits de polarisation et d’adaptation à leurs accès. Quant

aux phénomènes électro-thermiques, ils sont dus à la dépendance de la température des

éléments semi-conducteurs. Les effets de mémoire basses fréquences n’apparaissent qu’en

présence d’un signal à enveloppe variable.

Des grandeurs plus représentatives pour les signaux à enveloppe complexe ont été

définis tel que l’ACPR (Adjacent Channel Power Ratio), le NPR (Noise Power Ratio) ou

l’EVM (Error Vector Measurement). Observer l’effet non-linéaire d’un amplificateur de

puissance sur ces grandeurs est donc indispensable pour le caractériser le plus fidèlement

possible.


1.3.3 Distorsions d’un amplificateur de puissance en présence d’un signal à enveloppe

complexe :

Les effets non linéaires d’un amplificateur de puissance sur un signal à enveloppe

complexe se manifestent en HF par un étalement spectral significatif ce qui implique une

dégradation de l’ACPR et du NPR. Ces effets sont également ressentis en bande de base, ce

qui implique une distorsion du diagramme IQ et quantifie par la mesure de l’EVM.

1.3.3.1 L’ACPR :

La dégradation de l’ACPR à travers un amplificateur de puissance est illustrée sur la

figure I-20. L’ACPR droit, (respectivement l’ACPR gauche), est définie comme étant le

rapport de la puissance dans le canal adjacent droit, (respectivement gauche), sur la puissance

dans le canal principal. On définit également l’ACPR alternate droit ou gauche comme étant

le rapport de la puissance dans le canal alternate droit ou gauche sur la puissance dans le

canal principal. Le canal alternate est le canal adjacent au canal adjacent [4]. Cette grandeur,

rend compte de la puissance rejetée dans le canal suivant et est nécessaire dans le cas de

normes très exigeantes en termes de linéarité.

ACPR gauche

Can

al p

rinci

pal

DSPin DSPout

ACPR gauche en sortie

en entrée Ampli

WB2g WB1g WB1d WB2d

f0 f f

Can

al a

ltern

ate

gauc

he

Can

al a

djac

ent g

auch

e

WB0

Can

al a

ltern

ate

droi

t

Can

al a

djac

ent d

roit

Figure I - 20 : Dégradation de l’ACPR d’un signal à enveloppe complexe à la sortie d’un

amplificateur de puissance.


Les expressions de l’ACPR droit et l’ACPR alternate droit sont les suivantes :

[ ]principalcanalduPuissance

droitadjacentcanalduPuissancedBcACPRdroit =

∫∫

=

0

1

)(

)(

BW out

BW out

dffDSP

dffDSPd

(I - 42)

[ ]principalcanalduPuissance

droitalternatecanalduPuissancedBcACPRalternate =

∫∫

=

0

2

)(

)(

BW out

BW out

dffDSP

dffDSPd

(I - 43)

On peut aussi définir l’ACPR total comme étant le rapport entre le double de la puissance

moyenne observée dans le canal principal et la puissance moyenne observée dans les canaux

adjacents [5] :

[ ]∫∫

∫+

×=

gd BW outBW out

BW out

total dffDSPdffDSP

dffDSPdBcACPR

11

0

)()(

)(2 (I - 44)

Remarque : La distance de fréquence entre les différents canaux dépend de l’application

visée et donc du débit des données à transmettre.

1.3.3.2 Le NPR (Noise Power Ratio) :

Pour simuler un nombre important de canaux de modulation numérique multiplexés en

fréquence, on caractérise les amplificateurs de puissance à l’aide d’un bruit blanc gaussien à

bande limitée. On applique à l’entrée d’un amplificateur de puissance un signal contenant de

multiples porteuses d’amplitudes égales et de phases aléatoires dans le canal principal de

façon à utiliser toute la largeur du canal sauf au milieu où quelques porteuses sont omises. Le

trou au centre de la bande en entrée permet d’estimer le bruit d’intermodulation en sortie au

centre de la bande (il est ici maximum). A la sortie du système, le NPR est alors égal au

rapport entre la puissance moyenne utile dans le canal principal (BWporteuses) et la puissance


moyenne apparue au milieu du canal principal (BWtrou) générée par les non-linéarités, comme

le montre la figure I-21.

BWporteuses

DS

P [

dBm

/Hz

]

DS

P [

dBm

/Hz

] -20-20

NPR en sortie

-40-40

-60-60

NPR en entrée

-80Ampli-80

-4

-120 -140

-100 -100

BWtrou -120

-140

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4-3 -2 -1 0 1 2 3 4

Bandes de fréquences autourde la porteuse [ MHz ]

Bandes de fréquences autour de la porteuse [ MHz ]

Figure I - 21 : Dégradation du NPR à travers un amplificateur de puissance.

Tout comme l’ACPR, le NPR s’exprime en dBc de la manière suivante :

[ ]

( )

( )

⋅=∫

∫porteuses

trou

trou

porteusesdBc BW

BWdffDSP

dffDSPNPR 10log10 (I - 45)

1.3.3.3 L’EVM (Error Vector Magnitude):

L’EVM représente les distorsions, que peut apporter un amplificateur de puissance,

d’amplitude et de phase sur le diagramme de constellation I/Q d’une modulation numérique.

En sortie de l’amplificateur il faut démoduler le signal comme le montre la figure suivante :

Ie Is PA

Mesure de

l’EVMMOD QAM

DEMQAM Qs Qe

Figure I - 22 : Représentation de la mesure d’EVM.


On s’intéresse au Kième symbole (normalisés à l’unité) reçu ( )(~ KSin ) et transmis

( )(~ KSout ) représenté par un diagramme polaire (figure I-23). Le vecteur erreur sur ce

symbole est définit par la relation vectorielle suivante :

)(~)(~)(~ KSKSKE inout −= (I - 46)

L’EVM est définit sur N symboles, normalisés à l’unité, par l’erreur quadratique moyenne de

)(~ KE :

∑=

=N

KKE

NEVM

1

2)(~1

(I - 47)

Figure I - 23 : Symbole reçu et émis par un amplificateur de puissance.

Les non-linéarités de l’amplificateur vont générer une déformation de la constellation

entraînant ainsi des interférences entre symboles.

Nous nous attacherons dans le paragraphe suivant à décrire les différentes méthodes de

caractérisation expérimentale des amplificateurs de puissance et à présenter les bancs de

mesures mis en ouvre.

Is Ie

Qs Qe

Q

I

)(~ kSin

)(~ kSout

)(~ kE

Erreur de phase

Erreur d’amplitude


1.4 CARACTERISATION DES AMPLIFICATEURS DE

PUISSANCE :

Nous avons vu les différents effets des non-linéarités des amplificateurs de puissance

sur différents types de signaux. Ces effets non-linéaires sont mis en évidence par différentes

grandeurs (rapport C/I, ACPR, etc) pour lesquelles il convient de mettre en œuvre des bancs

de caractérisation fonctionnelle permettant leur mesure. Ces caractérisations expérimentales

sont indispensables pour vérifier la précision des modèles utilisés dans les logiciels de CAO

garantissant ainsi aux concepteurs la validité des résultats obtenus par simulation. De plus,

lorsque les modèles n’existent pas ou ne sont pas encore fiables, le concepteur pourra

directement tirer partie de ces mesures pour concevoir des circuits répondant aux

spécifications visées. Il est également primordial que les systèmes de caractérisation

fonctionnelle ainsi que les méthodes de simulation soient au même niveau de maturité

garantissant ainsi un résultat optimum. Par exemple, la méthode dite due transitoire enveloppe

permet de simuler efficacement le comportement des composants en présence de signaux

complexes. Nous allons dans le prochain paragraphe décrire les principaux bancs de

caractérisation développés dans divers laboratoires.

1.4.1 Banc de mesure Source-Pull/Load-Pull :

Les mesures source-pull/load-pull sont des méthodes de caractérisation expérimentale

qui consistent à placer un amplificateur de puissance dans des conditions réelles de

fonctionnement (fréquence, polarisation, puissance d’entrée,…) et à étudier son

comportement en fonction des impédances de charge et/ou de source présentées à ces accès,

au différentes fréquences.

Cette technique s’applique principalement lorsque :

- On ne dispose pas de modèle non linéaire précis du composant, décrivant de manière

fiable son comportement pour toutes les conditions d’opérations. Dans ce cas, on cherche à

optimiser ces conditions de fonctionnement de manière expérimentale.

- On cherche à valider un modèle non-linéaire, habituellement développé à partir de

mesures statiques, en impulsion et de mesures de paramètres S. La caractérisation source-

pull/load-pull fournit les mesures complémentaires afin de le vérifier.


Une optimisation expérimentale plus avancée et une vérification plus fine des modèles

sont possibles si le système permet de faire varier les impédances aux fréquences

harmoniques nf0 et de mesurer les niveaux de puissance associées. On peut schématiser un

banc de caractérisation source-pull/load-pull multiharmonique de la façon suivante :

nf0 nf0

ZS(nf0) ZL(nf0)

2f0 2f0

POLARISATIONZS(2f0) ZL(2f0) f0 f0

DUTZS(f0) ZL(f0)

Générateur ANALYSEUR DE RESEAUX

Figure I - 24 : Schéma de principe d’un banc de mesures source-pull/load-pull. Les deux éléments clefs de cette méthode sont d’une part, l’accès à la mesure des

facteurs de réflexion et des puissances aux accès du DUT (via un analyseur de réseaux ou un

tuner précaractérisé associé à un wattmètre) et d’autre part, la technique de variation des

impédances de charge (ZL) et de source (ZS) utilisée : méthode de la charge active ou méthode

de la charge passive.

1.4.1.1 Méthode de la charge passive :

La méthode de la charge passive consiste à faire varier la charge vue par le DST au

moyen d’un adaptateur passif (tuner). Un tuner contient des éléments réactifs qui peuvent être

réalisés par une ligne fendue (coaxiale ou guide d’onde) avec des plongeurs mobiles [26], ou

par des circuits constitués de composants semi-conducteurs [27]. Les tuners passifs sont très

répandus car plusieurs types sont disponibles dans le commerce. On peut connecter un tuner à

la sortie du DST des deux manières (voir figure I-25). L’impédance de charge présentée au

DST et la puissance mesurée par le wattmètre (voir figure I-25-a) dépendent des paramètres

de dispersion du tuner. Si ceux-ci sont précisément connus en fonction des réglages (tuners

précaractérisés), la puissance de sortie du DST en fonction de l’impédance de charge peut être


déterminée. Les avantages d’un tel système de mesure sont sa simplicité et son coût

relativement faible, puisqu’il ne nécessite pas un analyseur de réseaux. L’inconvénient majeur

d’un système à tuner est la limitation en module du facteur de réflexion que le tuner présente

à l’accès du DST. Cette limitation est due aux pertes du tuner et des autres éléments qui le

relient à l’accès du DST (câbles, té de polarisation, pointes …). Cet inconvénient est d’autant

plus critique si on désire caractériser un DST fortement désadapté qui nécessite un facteur de

réflexion optimum élevé.

- a - -b-

Figure I - 25 : Connexion d’un tuner précaractérisé (figure -a-), et connexion d’un tuner et d’un analyseur de réseaux (figure -b-).

Si on connecte un analyseur de réseaux au moyen d’un coupleur entre le plan d’accès

du DST et celui du tuner (figure I-25-b), on obtient un système plus précis, qui ne nécessite

pas un tuner précaractérisé. Grâce à un calibrage approprié, l’analyseur de réseaux est capable

de mesurer le facteur de réflexion ainsi que la puissance à l’accès du DST. L’avantage de

cette architecture par rapport à la précédente est la précision des mesures grâce à l’analyseur

de réseaux. Néanmoins, les inconvénients principaux restent les mêmes.

Des solutions commercialisées par certains industriels comme FOCUS [39] (voir

figure I-26), ou ATS (Maury) [40] proposent des solutions d’architecture de bancs de mesures

de type source pull/load pull à tuners précaractérisés.

Figure I - 26 : Banc de mesure « load pull » proposé par FOCUS. Le principal avantage de ces bancs de mesure est leur commercialisation avec des logiciels de

contrôle avancés qui facilitent grandement leur utilisation. D’autres solutions qui offrent des


mesures source-pull/load-pull plus précises (utilisation d’un analyseur de réseaux) obéissent

au principe de la figure I-25-b [28][29]. Par ailleurs, ces systèmes avec un seul tuner en

entrée-sortie ne permet le contrôle des impédances présentées aux fréquences harmoniques.

Celles-ci sont même inconnues et varient avec l’impédance présentée à la fréquence

fondamentale.

Malgré l’extension appréciable de la méthode de la charge passive aux fréquences

harmoniques [27][38], les capacités d’un tel système restent limitées : le contrôle des

impédances aux différentes fréquences harmoniques ne se fait pas de manière indépendante,

et si on veut régler ce problème avec l’ajout de filtres passe-bande et de circulateurs, le

problème des pertes s’aggrave.

Une autre technique de variation d’impédance de charge existe pour palier à tous les

inconvénients que l’on vient d’énumérer. C’est la méthode dite de la charge active.

1.4.1.2 Méthode de la charge active :

Le principe de cette technique de caractérisation en fort signal a été initiée par

Takayama [30]. Elle est représentée sur la figure suivante :

Figure I - 27 : Principe de la charge active. Cette méthode consiste à injecter simultanément deux ondes a1 et a2 à l’entrée et à la

sortie du DST à l’aide de deux sources cohérentes d’impédance interne 50 Ω. L’impédance de

charge est synthétisée électroniquement en réglant l’amplitude et la phase de l’onde a2 par

rapport à l’onde b2.

Le coefficient de réflexion de cette charge est donné par le rapport complexe des

ondes incidente et réfléchie pris à la fréquence fondamentale:

)()(

02

02

fbfa

L =Γ (I - 48)


La valeur de ΓL ainsi simulée peut atteindre et même dépasser un module égal à 1, ce

qui représente le principal avantage de la technique de la charge active. En pratique, il existe

deux façons différentes pour mettre en oeuvre le principe de la boucle active.

La première consiste à utiliser une seule source micro-onde et un diviseur de puissance

pour envoyer deux ondes de puissance cohérentes à l’entrée et à la sortie du DST, cette

technique est appelée “technique des générateurs synchrones” (voir figure I-28). L’onde issue

du générateur est envoyée simultanément à l’entrée et à la sortie du DST grâce au diviseur de

puissance. L’atténuateur sur la voie d’entrée permet de régler l’amplitude de l’onde a1, tandis

que l’atténuateur et le déphaseur sur la voie de sortie permettent de régler respectivement

l’amplitude et la phase de l’onde a2. Cette technique est particulièrement intéressante car elle

permet de synthétiser toutes les impédances de l’abaque de Smith. En revanche, la mesure des

caractéristiques de puissance, ou de rendement en fonction de la puissance d’entrée pour des

impédances de charge constantes se révèle difficile.

Déphaseur Atténuateur

Atténuateur

Figure I - 28 : Principe de la méthode des générateurs synchrones.

En effet, une variation en amplitude et en phase des ondes incidentes entraînera une

variation de ΓL. Pour pallier à cet inconvénient majeur, on a recours à l’utilisation de la

deuxième méthode qui consiste à réinjecter une partie du signal transmis par le DST à la

sortie de celui-ci, on parle alors de “méthode de la boucle active” (Figure I-29) :


Figure I - 29 : Principe de la méthode de la boucle active.

La méthode de la boucle active consiste à prélever avec un coupleur unidirectionnel une

fraction de l’onde b2 générée par le dispositif sous test. Ensuite, cette onde est atténuée,

déphasée et amplifiée, puis réinjectée vers la sortie du DST. La boucle est constituée donc

d’un atténuateur variable A et d’un amplificateur à grand gain G afin de contrôler le module

du facteur de réflexion ΓL. La phase est contrôlée au moyen d’un déphaseur variable φ. Le

filtre passe bande sert à sélectionner la fréquence de travail de la boucle d’une part, et à éviter

ses éventuelles oscillations à des fréquences qui peuvent être aléatoires, ce qui implique que

la bande passante du filtre doit être relativement étroite. Toute variation de l’onde b2 entraîne

alors une variation proportionnelle de l’onde a2 de telle sorte que le rapport ΓL reste constant :

ϕjeCAGba 22 = (I - 49) En effet, le coefficient de réflexion ΓL, vu par le DST, ne dépend alors que des

paramètres de la boucle :

ϕjL eCAG

ba

==Γ2

2 (I - 50)

En conclusion, on peut dire que cette méthode offre les avantages suivants :

- La possibilité de balayage de la totalité de l’abaque de smith.

- La maîtrise des impédances de source et de charge aux différents harmoniques de

façon indépendante, quelque soit la forme et le niveau du signal d’excitation, ce qui

rend possible l’extraction des caractéristiques de puissance et de rendement d’un

amplificateur de puissance.

Les inconvénients majeurs de cette méthode sont le risque d’instabilité de la boucle

active et l’obligation d’avoir dans cette boucle un amplificateur à fort gain présentant une

dynamique linéaire plus élevée que celle du DST. D’autre part l’utilisation d’un analyseur de


réseaux est indispensable. L’analyseur de réseaux peut être de type homodyne (à base de

reflectomètre six-portes) ou hétérodyne (analyseur de réseaux vectoriel).

Les systèmes load-pull à base de reflectomètres six-portes ([31] à 2 GHz, [32] de 18 à 40

GHz) ainsi qu’à base d’analyseur de réseaux vectoriel ([33] : 26 à 40 GHz, [34] : 8 à 12 GHz),

ont été développés offrant toutes les possibilités de variation de charge et de mesures à la

fréquence fondamentale en présence d’un signal CW. Les systèmes les plus appropriés à la

caractérisation et à l’optimisation expérimentale sont ceux qui sont capables de faire varier

l’impédance de charge aux fréquences harmoniques de manière indépendante en couvrant tout

l’abaque de Smith. Dans la pratique, on contrôle la deuxième ou la troisième fréquence

harmonique si la fréquence du fondamental n’est pas trop élevée ([35] [36], en utilisant un

analyseur de réseaux hétérodyne en mode CW, ou [37], [6] et [7] en utilisant un analyseur de

réseaux six-portes en présence d’un signal CW, ou encore [14] en utilisant un analyseur de

réseaux hétérodyne en mode CW pulsé).

1.4.2 Systèmes mesurant la forme d’onde : domaine temporel :

L'intérêt principal du travail dans le domaine temporel est la possibilité de mesurer la

forme d'onde aux accès du composant. Cela est généralement impossible à partir de mesures

dans le domaine fréquentiel. Mêmes si les composantes harmoniques du signal sont connues

en amplitude, il manque l'information sur la relation de phase entre elles. Une reconstruction

correcte du signal temporel par une transformation de Fourier inverse n'est donc pas possible.

Plusieurs systèmes ont été proposés qui travaillent dans le domaine temporel, en utilisant des

dispositifs de mesure à échantillonnage : oscilloscopes numériques à échantillonnage [17],

analyseurs de transitions micro-ondes (MTA : Microwave Transition Analyser)

[18][19][20][21], ou un analyseur de réseaux vectoriel large signal (NNMS : Non linear

Network Measurement System) mis au point par Agilent Technologies à Bruxelles [22]. Un

certain nombre de bancs de mesure ont été développés mais ils opèrent tous dans un

environnement 50 Ω ce qui limite considérablement leur intérêt.

Les systèmes les plus efficaces permettent la mesure des formes d'ondes temporelles

des tensions et courants aux accès du composant dans un environnement d'impédances de

fermeture variables aux trois premières fréquences harmoniques (méthode "Load-Pull"). En

effet, une telle caractérisation permet au concepteur une validation fine des modèles non

linéaires du composant ainsi qu'une optimisation visuelle des classes de fonctionnement.


C’est ainsi qu’un tel système a été mis au point à l’IRCOM [23] à partir d’un NNMS. Le

NNMS est fondé sur l’utilisation de deux analyseurs de transition synchronisés et sur le

principe d’un étalonnage rigoureux permettant de connaître les relations d’amplitude et de

phase entre les composantes à la fréquence fondamentale et celles aux fréquences

harmoniques. Le principe de la mesure est représenté la figure suivante :

Figure I - 30 : Principe de mesures du banc NNMS de l’IRCOM. Le système possède 4 canaux identiques dans le but d’effectuer une conversion des

hautes fréquences vers la basse fréquence par un système de mélange harmonique (sous

échantillonnage). Ces signaux BF sont ensuite échantillonnés et numérisés de manière

synchrone permettant ainsi des mesures de phase très précises entre les canaux. En respectant

certaines contraintes sur les fréquences RF, du synthétiseur et la fréquence d’échantillonnage

des convertisseurs analogique-numérique (CAN) alors les signaux BF numérisés représentent

bien les images des signaux RF prélevés aux accès du DUT.

L’horloge de référence à 10 MHz alimente un synthétiseur Frac N capable de générer

un signal dont la fréquence est comprise entre 10 et 20 MHz avec une résolution de 1 Hz. Le

signal de sortie sinusoïdal de période TH attaque alors une diode Step Recovery Diode

(SRD) qui le convertit en un train d’impulsions rectangulaires très étroites (largeur

d’impulsion égale à 10 ps) et très riches en harmoniques et dont la période de répétition est

TH. Ce train d’impulsions caractérisé dans le domaine fréquentiel par un peigne est ensuite


envoyé vers les têtes d’échantillonnage qui effectuent un mélange entre les signaux micro-

ondes d’entrée et le signal issu de la diode SRD. On effectue alors un filtrage BF pour

satisfaire au critère de Shannon car les signaux BF sont ensuite échantillonnés à 10 MHz

(4MHz<10 MHz/2). Ces signaux sont ensuite amplifiés afin de compenser les pertes. Dans ce

système tous les signaux mis en oeuvre (BF ou RF) sont synchronisés sur un même signal de

référence de 10 MHz. Il permet donc la mesure des signaux BF représentatifs des signaux RF

ou micro-ondes. Une FFT donne la représentation temporelle des signaux. Un exemple de

représentation spectrale et temporelle est proposé sur la figure I-31.

La procédure complète d’étalonnage comprend un étalonnage classique à celui réalisé

avec un analyseur de réseau vectoriel, un étalonnage en puissance et un étalonnage en phase à

partir d’un générateur étalon. Le générateur de référence, une diode SRD, est caractérisée à

l’aide d’un oscilloscope à échantillonnage numérique qui a été lui-même pré-étalonné par la

technique du « nose to nose » [24]. Ainsi les relations de phase entre les composantes

harmoniques qu’elle génère sont connues.

Figure I - 31 : Exemple de reconstitution spectrale et temporelle.


Afin d’effectuer des mesures d’ondes temporelles avec des impédances de charge

variable, le système NNMS a été couplé avec un environnement de type « load-pull » multi-

harmonique pour un contrôle des trois premiers harmoniques. La bande de fréquence CW

fondamentale est comprise entre 0,5 et 2 GHz. L’utilisation du banc de mesure pour des

dispositifs soumis à des signaux d’excitation plus complexes (multi-porteuses, signaux

modulés) présente des limites notamment pour obtenir certaines relations de

commensurabilité entre les différentes fréquences ainsi que pour des phénomènes de

recouvrement de spectre pour des fréquences de modulation supérieures à 4 GHz.

1.4.3 Caractérisation d’enveloppes temporelles : Banc de mesure Telecom de l’IRCOM :

L’idée consiste à placer le composant ou l’amplificateur à caractériser dans une chaîne

de transmission simplifiée comprenant la partie modulation-démodulation et d’analyser dans

le domaine temporel les signaux d’enveloppes du fait des fréquences mises en jeu (quelques

MHz). Le principe repose sur la génération et une acquisition numériques en bande de base

des enveloppes de modulation. Le modulateur I/Q translate fréquentiellement les enveloppes

complexes du domaine bande de base RF vers le domaine RF.

Le schéma du banc Télécom de l’IRCOM est présenté par la figure I-32 [9]. Une

enveloppe complexe est générée à l’aide d’un générateur de fonctions arbitraires à 2 canaux

indépendants AWG (Arbitrary Wave Generator). Le signal numérique est convertit en

analogique sur les sorties de l’AWG. Sa fréquence d'échantillonnage est typiquement de 250

MHz et la quantification s’effectue sur 12 bits. Ces 2 voies sont envoyées vers un modulateur

IQ, d'où une translation de fréquence du spectre bande de base vers le domaine des micro-

ondes. Un système de réjection d’OL composé d’un atténuateur et d’un déphaseur variables,

permet de s’affranchir de la composante à la fréquence d’OL en sortie du modulateur I/Q.

Le signal est plus ou moins amplifié avec des atténuateurs programmables et un ampli

TOP avant d’être acheminé à l’amplificateur de puissance. La chaîne de réception utilise le

même procédé : un démodulateur IQ accède aux parties réelles et imaginaires de l'enveloppe

complexe. La connaissance des enveloppes complexes dans les plans du DST nécessite un

calibrage de la chaîne de réception uniquement par calibrage des éléments passifs

(connaissance des paramètres S) et du démodulateur I/Q (en monoporteuse CW de fréquence

variable).


Figure I - 32 : Banc de mesures Telecom de l’IRCOM.

Ce type de banc, par le contrôle précis de la modulation RF injectée à l’entrée du DUT et la

démodulation réciproque effectuée en sortie, apporte une visualisation des effets des non-

linéarités des transistors ou des amplificateurs comme l’ACPR, le NPR ou l’EVM. On peut

donc qualifier avec des signaux plus réalistes le comportement d’un transistor ou d’un

amplificateur dans un système. Ce banc a été également utilisé en vue de la modélisation

d’amplificateurs de puissance à partir des séries de Volterra [10][12]. La bande de fréquence

couverte est de 1-4 GHz mais un banc semblable dans le domaine des ondes millimétriques a

été mis au point au CNES [9]. Malheureusement, ce dispositif ne fonctionne que dans un

environnement de 50 Ω ce qui interdit toute variation des impédances de source et de charge.

1.5 CONCLUSION :

Nous avons évoqué dans ce chapitre la complexité que pose la caractérisation fine et

complète des amplificateurs ou transistors de puissance. Au début de ce chapitre, nous avons

décrit les différents types signaux radiofréquences utilisés pour la caractérisation des

amplificateurs de puissance, ainsi que leur représentation temporelle et fréquentielle. Ensuite

nous avons expliqué et analysé les différentes distorsions engendrées par un amplificateur


non-linéaire sur ces types de signaux. Enfin nous avons étudié les différents bancs de

caractérisation expérimentale mis au point en vue de mesurer les performances des

composants ou amplificateurs. La majorité de ces bancs de mesure permettent d’effectuer des

mesures de puissance ou de rendement dans un environnement à impédances variables qu’en

présence de signaux CW voir CW-pulsés. Les mesures de linéarité se résument souvent à des

mesures bi-porteuses et ne permettent pas une caractérisation en présence de signaux plus

complexes d’où la nécessité de rendre ces dispositifs les plus universels possibles pour avoir

accès à de nouvelles grandeurs indispensables dans les systèmes modernes de

communications comme par exemple l’ACPR.

L’équipe hyperfréquence, du département COMELEC à l’Ecole Supérieure Nationale des

Télécommunications à Paris, a fait de la caractérisation des amplificateurs de puissance l’un

de ses axes de recherche. Nous consacrons le chapitre suivant à la description du banc de

mesures multi-harmonique « source pull » et « load pull » de l’ENST en mode CW avant

d’aborder son extension à des signaux complexes.


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Chapitre II : Banc de caractérisation multiharmonique de l’ENST en mode

CW

Chapitre II Banc de caractérisation multiharmonique de l’ENST en mode CW -67-

2.1 INTRODUCTION :

Nous avons vu dans le chapitre précédent les différentes caractéristiques des signaux

radiofréquences qui permettent de modéliser les effets non-linéaires des amplificateurs de

puissance. Nous avons également décrit les principaux bancs de caractérisation

expérimentale des amplificateurs. Nous nous attacherons dans ce chapitre à décrire le banc de

mesure multiharmonique « source-pull » et « load-pull » basé sur la technique des

réflectomètres six-portes tel qu’il existait avant les travaux effectués dans le cadre de cette

thèse. Le double réflectomètre à six-portes est particulièrement bien adapté à ce type de

caractérisation car il utilise déjà le principe de la charge active et il permet de déterminer les

puissances aux accès de mesure du transistor sans utiliser de wattmètre.

Le laboratoire a mis au point un système de mesure étendu à la caractérisation

multiharmonique, source-pull et load-pull dans la bande de fréquence (1 - 2,5 GHz)

([3][4][5]) permettant l’optimisation de transistors de puissance dans le cadre de la

conception d’amplificateurs de puissance à forts rendements.

Les potentialités de ce banc de mesure seront ensuite illustrées à l’aide d’une

caractérisation complète d’un transistor HBT (Heterojonction Bipolar Transistor) forte

tension. Cette caractérisation effectuée pour le CNES dans le cadre d’une convention m’a

permis d’appréhender au mieux la maîtrise et le contrôle de ce banc de mesure d’utilisation

complexe. Mais auparavant, nous allons décrire le principe de fonctionnement d’un analyseur

de réseaux six-portes utilisant le principe de deux réflectomètres à six accès.

ANALYSEUR DE RESEAU SIX-PORTES

En association avec le Laboratoire Central des Industries Electriques (LCIE), le

laboratoire hyperfréquences de l’Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications

(ENST) a réalisé un analyseur de réseaux à base de réflectomètre six-portes dédié aux

applications métrologiques dans la bande de fréquence 1-18 GHz [1][2]. Ce dispositif permet

de mesurer les paramètres de dispersion Sij d’un quadripôle passif ou actif (DST : Dispositif

Sous Test) en régime de fonctionnement linéaire.

-68- Banc de caractérisation multiharmonique de l’ENST en mode CW Chapitre II

2.1.1 Théorie du réflectomètre six-portes :

2.1.1.1 Principe d’un simple réflectomètre six-portes :

Un réflectomètre six-portes, voir figure II-1, est un système passif et linéaire. C’est un

circuit interférométrique qui sert à mesurer, le facteur de réflexion présenté par une charge

inconnue d’une part, et d’autre part, la puissance incidente sur cette charge.

Figure II- 1 : Le réflectomètre six-portes.

Un tel dispositif comme son nom l’indique présente six accès. L’accès 1 est connecté à

un générateur HF et l’accès 2 est connecté à la charge à mesurer. Les autres accès 3, 4, 5 et 6

sont reliés à des détecteurs de puissance. Les ondes incidentes sur les détecteurs peuvent

s’exprimer sous la forme d’une combinaison linéaire des ondes incidentes et réfléchies par la

charge à mesurer :

26266

25255

24244

23233

babbabbabbab

βαβαβαβα

+=+=+=+=

(II - 1)

Les constantes complexes αi et βi dépendent de la structure physique du circuit

interférométrique. En supposant que les détecteurs de puissance sont parfaitement adaptés, les

puissances détectées aux accès 3, 4, 5 et 6 s’écrivent :


22626

266

22525

255

22424

244

22323

233

21

21

21

21

21

21

21

21

babP

babP

babP

babP

βα

βα

βα

βα

+==

+==

+==

+==

(II - 2)

En introduisant le facteur de réflexion à mesurer 2

2

ba

=Γ , le système d’équations précédent

devient :

2

6

622

266

2

5

522

255

2

4

422

244

2

3

322

233

21

21

21

21

αβ

α

αβ

α

αβ

α

αβ

α

+Γ=

+Γ=

+Γ=

+Γ=

bP

bP

bP

bP

(II - 3)

En plaçant le détecteur de puissance 3 judicieusement à l’un des accès du circuit

interférométrique, on peut faire l’approximation que la puissance détectée par ce détecteur est

directement proportionnelle à l’onde incidente sur la charge. Ceci donne la relation suivante :

2

2333 bP0 β=⇒=α (II - 4)

En normalisant les puissances détectées aux accès 4, 5 et 6 par rapport à celle détectée

à l’accès 3, on rend la mesure indépendante du niveau du signal délivré par le générateur et le

système d’équation (II-3) devient :

2

3

2

33

:

)6,5,4(

βα

αβ i

ii

ii

iii

i

ketqavec

iqkPP

p

=−=

=−Γ==

(II - 5)


Ce système d’équation représente trois cercles de centres q4, q5 et q6 et de rayons

respectifs 34

44 Pk

PR = ,

35

55 Pk

PR = et

36

66 Pk

PR = . Le facteur de réflexion de la charge est

ainsi déterminé sans ambiguïté par le point d’intersection de trois cercles dans le plan

complexe, comme illustré sur la figure suivante :

Figure II- 2 : Interprétation graphique de Γ selon le système d’équation (II-5).

On peut constater que la précision de mesure du facteur de réflexion est corrélée avec

la position des points qi dans le plan complexe. Pour avoir une précision optimale, il faut que

les centres des cercles qi forment un triangle équilatéral, ce qui signifie que leur déphasage

respectif est de 120 degrés. D’autre part, il est préférable que le module de ces points soit

supérieur à l’unité. Cette analyse est en réalité complexe du fait des réflexions multiples des

ondes a2 et b2 et de la difficulté de l’évaluation de leurs chemins parcourus. C’est pourquoi,

on modélise le réflectomètre six-portes à l’aide d’une boite noire à six accès, fermés par six

impédances complexes Zi (i = 1,2,3,4,5,6), comme le montre la figure suivante :

Im[ Г ]

Re[ Г ]

R4

R5

R6

q4

q5

q6

Γ


circuit

3b

a0Z1

4b

5b 6b

1a

2b1b

2a

P5

chargeà mesurer

P6

P3 P4

interférometrique

source

a6a5

a4a3

Figure II- 3 : Modélisation du réflectomètre à six-portes.

Il est donc possible d’analyser le circuit à l’aide des paramètres de dispersion en tenant

compte des imperfections de chaque composant le constituant. La matrice de répartition [S]

de dimension (6x6), qui relie les ondes sortantes bi aux ondes entrantes ai s’écrit :

ASB ⋅= (II - 6)

avec :

=

6

1

b

bB M , et .

=

6661

1611

SS

SSS

L

MOM

L

=

6

1

a

aA M

En normalisant les ondes aux accès 3 à 6 sur les impédances complexes conjuguées des

impédances d’entrée des détecteurs (c'est-à-dire qu’on ne fait aucune hypothèse sur

l’adaptation des détecteurs). La relation matricielle précédente s’écrit :

)6,5,4,3,2,1(2211 =+= iaSaSb iii (II - 7)

En particulier l’onde réfléchie par la charge à mesurer s’écrit :

2221212 aSaSb += (II - 8)

On réécrit alors le système d’équation (II-1) sous forme indicielle :

)6,5,4,3(22 =+= ibab iii βα (II - 9)

En remplaçant b2 donnée par l’équation (II-8) dans l’équation (II-9), on obtient alors par

identification :

21

1ii

21

221i2ii S

SetSSSS =β−=α (II - 10)


Ces relations démontrent que les constantes complexes αi et βi ne dépendent que des

caractéristiques physiques du circuit interférometrique du six-portes puisqu’on peut les

exprimer exclusivement en fonction des paramètres de dispersion de ce dernier.

Les puissances détectées aux accès 3, 4, 5 et 6 données par l’équation (II - 2) peuvent

s’écrire :

)6,5,4,3(121

22

22 =Γ+= ibP

i

iii β

αβ (II - 11)

En normalisant par rapport à la puissance détectée à l’accès 3, on obtient les équations vraies

du circuit interférometrique :

)6,5,4(11

2

333 =

Γ+Γ+

== iAA

kPP

P ii

ii (II - 12)

avec :

)6,5,4,3(

)6,5,4(2

3

==

==

iA

ik

i

ii

ii

βαββ

(II - 13)

Les valeurs de Ai et ki représentent respectivement quatre constantes complexes et

trois constantes réelles qui dépendent du circuit interférometrique et des facteurs de réflexion

des détecteurs de puissance. Nous avons donc onze constantes à déterminer par un étalonnage

du réflectomètre six-portes, pour calculer le facteur de réflexion d’une charge connectée à

l’accès de mesure.

En plus de sa capacité à mesurer le facteur de réflexion d’une charge inconnue, le six-

portes permet également de mesurer la puissance absolue incidente à l’accès de mesure. En se

référant à la figure II-3, la puissance incidente sur une charge connectée à l’accès de mesure

s’écrit :

222

1 bPinc = (II - 14)

Or, la puissance détectée à l’accès 3 d’après l’équation (II-11), est :

23

22

233 1

21

Γ+= AbP β (II - 15)

En combinant les deux dernières équations, on obtient :


23

p23

3pinc

1kavecA1P

kPβ

=Γ+

= (II - 16)

Cette équation montre qu’on peut connaître la puissance incidente sur la charge. Il

suffit de déterminer le coefficient de proportionnalité kp entre cette puissance incidente et

celle détectée à l’accès 3. Une procédure d’étalonnage en puissance est donc nécessaire à

l’aide d’un wattmètre de référence.

Pour résumer ce paragraphe, nous avons vu comment, à partir des mesures des

puissances incidentes aux détecteurs de puissance 3,4,5 et 6 on peut calculer le facteur de

réflexion présenté par une charge connectée à l’accès de mesure ainsi que la puissance

incidente sur cet accès. Toutefois pour caractériser un quadripôle, une architecture plus

développée est nécessaire : le double réflectomètre six-portes dont le principe de

fonctionnement va être présenté dans le paragraphe suivant

2.1.1.2 Principe d’un double réflectomètre six-portes :

Un double réflectomètre six-portes est un analyseur de réseaux constitué de deux

jonctions six-portes, d’un diviseur de puissance et d’un déphaseur variable, comme le montre

la figure suivante :

Г2 Γ1

Figure II- 4 : Analyseur de réseaux constitué d’un double réflectomètre six-portes. Le signal hyperfréquence est appliqué simultanément aux deux six-portes par

l’intermédiaire du diviseur. Les deux réflectomètres mesurent respectivement, pour chaque

état de phase du déphaseur variable, les rapports d’onde en entrée Г1 et en sortie Г2 définis

par :


2

12122

2

22

1

21211

1

11

aaSS

ab

aaSS

ab

+==

+==Γ

(II - 17)

Γ

Les rapports d’onde complexes Г1 et Г2 ne sont pas des facteurs de réflexion au sens

de la théorie des lignes mais traduisent seulement deux ondes se propageant dans des

directions opposées. En combinant les deux équations précédentes, on peut éliminer le rapport

a2 / a1 pour obtenir une équation en fonction de S11, S22 et du produit S12S21 :

21112221 ΓΓ=∆−Γ+Γ SS (II - 18)

avec : (II - 19)

qui représente donc le déterminant de la matrice de dispersion.

21122211 SSSS −=∆

A l’aide du déphaseur variable, on peut générer un système de quatre équations de ce

type (associées à quatre états de phase différents) dont la résolution par la méthode des

moindres carrées dans le plan complexe, donne les valeurs des paramètres S11, S22 et du

produit S12S21. Si le quadripôle à mesurer est réciproque, on a : 21122112 SSSS ±== . Les

paramètres de dispersion sont déterminés à ± 180° pour la phase du facteur de transmission.

Si le quadripôle est non réciproque ou pour lever l’ambiguïté sur le signe de S12 (dans

la cas réciproque), les valeurs de S12 et S21 doivent être calculées à partir des équations

suivantes :

( )

( )1

222221

2

111112

aaSS

aaSS

−Γ=

−Γ=

(II - 20)

On voit donc que pour déterminer S12 et S21, il est nécessaire de connaître le rapport

a2/a1 en module et phase. Pour obtenir ce rapport , on peut modéliser le double réflectomètre

par un réseau à trois accès (hexapôle) dont les trois portes sont respectivement l’accès 1 et

l’accès 2 de l’analyseur de réseaux et la sortie du générateur hyperfréquences (figure II-9).

Ceci permet d’écrire la relation matricielle suivante :

[ ] [ ] [ ]BSHA ⋅= (II - 21)

Où : [A] est la matrice des ondes sortantes.

[B] est la matrice des ondes entrantes.

[SH] est la matrice (3x3) des paramètres de dispersion SHij de l’hexapôle ainsi défini


On montre que [10] : Γ+Γ+

=2

13

1

2

1 ccc

aa

(II - 22)

Où les constantes c1, c2 et c3 sont des nombres complexes qui s’expriment en fonction des

paramètres SHij de l’hexapôle. Elle ne dépendent pas du dispositif à mesurer, et s’expriment

de la façon suivante :

13

233

2213

23122

13

2311211

SHSH

c

SHSHSH

SHc

SHSH

SHSHc

=

−=

−=

(II - 23)

Ces valeurs devront également être déterminées par une procédure d’étalonnage

appropriée. Comme les constantes c1, c2 et c3 sont fonction des paramètres de dispersion de

l’hexapôle, il est préférable d’utiliser une autre méthode de calcul de 1

2

aa pour rendre la

mesure la plus indépendante possible des propriétés de cet hexapôle en particulier vis à vis de

la stabilité en phase des câbles aux accès de mesure et de la répétabilité du circuit diviseur-

déphaseur. Malheureusement seule l’expression II-22 nous donne la phase de ce rapport mais

le module peut être déterminé à l’aide d’une autre méthode. En effet les puissances incidentes

aux accès de mesures de l’analyseur de réseaux s’écrivent en fonction des puissances de

référence de chaque réflectomètre à l’aide de la relation (II-16) :

231

12131

311

211

112

1β

=Γ+

== ppinc kavecAP

kaP (II - 24)

232

22232

322

222

112

1β

=Γ+

== ppinc kavecAP

kaP (II - 25)

Le rapport 1

2

aa est donné alors par la relation suivante :

1

232

23231

213132

3

2

1

2

1

1

p

paa k

kkavec

AP

APk

aa

=Γ+

Γ+⋅= (II - 26)


Dans cette équation la constante ka3 est connue par calibrage en puissance de chacun

des réflectomètres. On peut également déterminer cette constante en connectant les deux

accès de mesure (connexion directe) puisque dans ce cas :

21

1

2 1Γ

=Γ=aa

(II - 27)

En résumé, l’association de deux réflectomètres et d’un circuit diviseur-déphaseur

permet de déterminer les paramètres S11, S22 et le produit S12S21 de tout quadripôle linéaire à

l’aide d’un système surdimensionné obtenu pour différents états de phase du déphaseur

variable. Pour discriminer les facteurs de transmission de leur produit S12S21, la connaissance

du rapport d’ondes aux accès de mesure est nécessaire. Seule la phase des paramètres S12 et

S21 sera déterminée à partir de l’hexapôle (qu’il conviendra également d’étalonner) et sera

donc affectée par la stabilité du circuit diviseur-déphaseur. En effet, le module peut être

déterminé directement à partir des constantes de calibration de chaque réflectomètre. Après

avoir vu le principe de la mesure des paramètres S à l’aide d’un analyseur de réseaux six-

portes, nous allons maintenant détailler les procédures d’étalonnage, étapes indispensables

avant de pouvoir procéder aux mesures.

2.1.2 Calibrage d’un double réflectomètre six-portes :

Les “équations vraies du circuit” (équation II.12) montrent que 11 constantes réelles

sont nécessaires pour mesurer le rapport d’ondes Γ à l’aide d’un réflectomètre six-portes. Le

calibrage du système “six-portes” consiste à obtenir ces constantes pour déterminer le rapport

d’ondes Γ à partir de mesures de rapports de puissance Pi/P3. Cette transformation est

communément appelée transformation P → Γ.

Dans le cas de l’étalonnage d’un double réflectomètre six-portes, la détermination des

rapports d’ondes Γ1 et Γ2 aux deux accès de mesure se fera à l’aide de 2 x 11 constantes

réelles. Par ailleurs, pour déterminer les paramètres S12 et S21, il faut connaître la phase du

rapport des ondes incidentes 1

2

aa déterminée par la méthode de l’hexapôle soit 3 constantes

complexes (c1, c2, c3), et le module de ce rapport déterminé grâce à la constante ka3.

Le calibrage d’un simple et d’un double réflectomètre six-portes a fait l’objet de

nombreuses publications. La méthode la plus utilisée est celle proposée en 1973 par G.F


ENGEN [11]. Cette méthode consiste à décomposer la détermination des 11 constantes d’un

réflectomètre six-portes (la transformation P → Γ) en deux étapes :

La première étape est la transformation P → w qui relie les rapports de puissances

Pi/P3 (i = 4, 5, 6) à une variable intermédiaire complexe w :

=

3

6

3

5

3

4 ,,PP

PP

PP

fw NL (II - 28)

Où w est une fonction non linéaire des rapports de puissance mesurés. Cette étape, détaillée

dans l’annexe A, permet de déterminer cinq constantes parmi les 11. La détermination de ces

cinq constantes est aussi appelée « calibrage du réflectomètre parfait » ou « réduction du

réflectomètre six-portes à un réflectomètre quatre portes ».

La deuxième étape est la transformation w → Γ qui permet d’obtenir le rapport d’onde

Γ à partir de la variable intermédiaire complexe w. Cela se fait à l’aide d’une transformation

bilinéaire faisant intervenir trois constantes complexes A, B et C :

1+Γ+Γ

=C

BAw (II - 29)

A, B et C sont des constantes caractéristiques du « quadripôle d’erreur » et représentent les

six autres constantes réelles parmi les 11. La figure suivante illustre les deux étapes que nous

venons de décrire :

Γ

Figure II- 5 : La décomposition de la détermination de Γ en une transformation P → w et une transformation w → Γ (modélisation d’un réflectomètre six-portes par un

réflectomètre parfait et un quadripôle d’erreur).

Dans le cas d’un double réflectomètre six-portes, cette décomposition peut être

modélisée de la façon suivante :


Γ1 Γ2

Figure II- 6 : Modélisation du double réflectomètre six-portes par deux réflectomètres parfaits et deux quadripôles d’erreur.

La Figure II-6 montre que l’étape P→w devra être effectuée séparément pour chaque

réflectomètre. Les cinq constantes caractéristiques de cette transformation sont estimées par la

résolution d’un système d’équations surdimensionné obtenu pour un certain nombre de

charges quelconques connectées à l’accès de mesure. Cette étape ne requiert aucun élément

de référence (ou élément étalon). Après la détermination des constantes pour la transformation

P→w, les deux réflectomètres permettent de mesurer aux accès des réflectomètres parfaits les

variables intermédiaires w1 et w2. Il reste à trouver les paramètres qui relient ces variables

intermédiaires aux rapports d’ondes Γ1 et Γ2 aux accès de mesure par la transformation w→Γ

bilinéaire donnée par l’équation II-29. Chaque analyseur de réseaux (hétérodyne ou non) peut

être modélisé par un modèle d’erreur, communément appelé « quadripôle d’erreur », qui

décrit la relation entre le rapport d’ondes mesuré au niveau des détecteurs (analyseurs

hétérodynes : récepteurs complexes ; six-portes : après la transformation P → w) et le rapport

d’ondes dans le plan de mesure. La détermination des quadripôles d’erreur étant semblable

pour tout type d’analyseur de réseaux, de nombreuses méthodes ont été développées comme

les méthodes SOLT [14] (Short Open Load Thru), LRM [13] (Line Reflect Match) ou bien

TRL (Thru-Reflect-Line) [12]. Les méthodes LRM et TRL sont implémentées dans notre

banc de mesure. On notera que la méthode TRL a été développée à l’origine pour le double

réflectomètre six-portes.

Comme son nom l’indique, cette méthode repose sur la mesure d’une connexion

directe « THRU », d’une ligne de transmission « LINE » et d’une charge de facteur de

réflexion élevé « REFLECT » connectée successivement aux accès de mesure. La seule

contrainte sur la longueur de la ligne est qu’elle permette d’engendrer un déphasage compris

entre 20 et 160 degrés à ±n×180 degrés (n entier). De plus, la valeur du coefficient de

réflexion de la charge « REFLECT » n’a pas besoin d’être connue. Toutes les valeurs

inconnues seront déterminées par la méthode, c’est pourquoi on l’appelle « méthode d’auto-


étalonnage ». L’impédance de référence du système de mesure sera alors l’impédance

caractéristique de la ligne. Après avoir suivi les différentes étapes de la méthode, on a accès

aux valeurs suivantes :

- Les paramètres des deux quadripôles d’erreur A1, B1, C1 et A2, B2, C2.

- Le produit λl de la constante de propagation et de la longueur de la ligne « LINE ».

- Le facteur de réflexion de la charge « REFLECT ».

Après l’étalonnage des quadripôles d’erreur, les deux six-portes permettent d’effectuer les

transformations P→w et w→Γ pour calculer les rapports Γ1 et Γ2 aux accès de mesure à partir

des rapports de puissance. Dans le cas de la mesure de quadripôle linéaire, on est alors

capable de déterminer S11, S22. Afin de pouvoir mesurer les facteurs de transmission de

quadripôles quelconques, nous avons vu qu’il était nécessaire de connaître le rapport 1

2

aa des

ondes incidentes aux accès de mesure en module et phase :

( )

( )1

222221

2

111112

aaSS

aaSS

−Γ=

−Γ=

(II - 30)

La phase est déterminée à partir de l’équation II-22 suite à un étalonnage de l’hexapôle à

l’aide de trois quadripôles réciproques [2] :

Γ+Γ+

=2

13

1

2

1 ccc

aa

Le module s’exprime en fonction des constantes de calibrage des jonctions six-portes et d’une

constante supplémentaire déterminée par connexion directe :

223231

213132

32

12

11

Γ+

Γ+⋅=

APAP

kaa a (II - 31)

avec 2

131

232

32

31213 1

1Γ+Γ+

Γ=AA

PP

ka (II - 32)

A ce stade du calibrage, on peut mesurer les facteurs de réflexions Γ1 et Γ2 aux accès

de mesure ainsi que tous les paramètres de dispersion pour un quadripôle quelconque. Comme

nous l’avons montré dans le paragraphe 2.1.1.1, un réflectomètre six-portes permet de


mesurer la puissance absolue incidente sur l’accès de mesure. Pour cela il faut connaître les

constantes Kpj qui sont les seules inconnues jusqu’à présent dans les relations II-16 qui relient

les puissances incidentes aux accès de mesure aux puissances données par le détecteur 3 de

chaque réflectomètre six-portes.

2,112

12

3

32

, =Γ+

== javecA

PkaP

jj

jpjjjinc (II - 33)

Les constantes Kpj sont déterminées à l’aide d’un wattmètre de référence connecté à

l’accès de mesure j. La puissance mesurée par ce dernier est donnée par :

( ) ( )2222

, 121

21

jjjjmesj abaP Γ−=−= (II - 34)

En combinant les équations II-34 et II-33, les Kpj s’expriment ainsi :

( )2

3

2

3,

1

1

jj

jjmesjpj

P

APK

Γ−

Γ+= (II - 35)

Dans ce cas, Γj est le facteur de réflexion présenté par la sonde du wattmètre, mesuré par le


Remarques :

1- Dans le cas de mesures sous pointes ou en monture de test, la mesure directe de la

puissance s’avère impossible car il n’existe pas de sondes de puissance munies de ce type de

connecteurs. C’est pourquoi une méthode de calibrage originale a été mise au point [16]. Le

calibrage s’effectue en deux parties distinctes : dans un premier temps on effectue un

calibrage complet (TRL+puissance absolue) pour un type de connecteur pour lequel une

sonde de puissance est disponible (par exemple APC 7 mm), puis on procède à un calibrage

de type TRL avec le type de connecteur final (sous pointes ou en montures). La méthode

permet d’obtenir toutes les mesures y compris la mesure de la puissance absolue dans les

plans de référence souhaités.

2- Nous avons évoqué de façon récurrente, la puissance détectée aux accès 3, 4, 5 et 6 du

réflectomètre six-portes. Sur cette puissance repose la précision de toutes les mesures, que ce

soit les rapports d’ondes Γ ou les puissances incidentes aux accès de mesure. Ces détecteurs

de puissance sont des diodes Schottky qui possèdent une loi de détection quadratique donc

linéaire que pour les faibles niveaux de puissance. Il est donc nécessaire de modéliser

correctement le comportement de ces détecteurs dans le but d’étendre la dynamique de


mesure de ces détecteurs [15]. Nous détaillerons le principe de fonctionnement de ces

détecteurs dans le chapitre suivant.

2.1.3 Conclusions :

Nous avons vu le principe de fonctionnement d’un double réflectomètre six-portes,

c’est un analyseur de réseaux qui nécessite une procédure de calibrage rigoureuse. Toutes les

mesures de rapports d’ondes et de puissances incidentes aux accès de mesure du DST sont

basées sur la mesure de puissance aux accès 3, 4, 5 et 6 des réflectomètres six-portes.

L’étalonnage s’effectue en trois parties distinctes :

1) Un étalonnage rigoureux de type TRL, SOLT ou LRM permettant d’obtenir la valeur

des facteurs de réflexion dans les plans de référence.

2) Un étalonnage en puissance à l’aide d’un wattmètre de référence pour connaître la

puissance incidente à l’accès de mesure

3) Eventuellement un étalonnage supplémentaire du rapport des ondes incidentes aux

accès de mesure pour connaître la valeur des facteurs de transmission dans le cas de la

mesure des paramètres S d’un quadripôle linéaire.

Nous voyons que les propriétés de l’analyseur de réseaux six-portes sont particulièrement

bien adaptées à une caractérisation fonctionnelle de transistors de puissance car ils permettent

d’avoir accès aux puissances absolues, aux facteurs de réflexion tout en utilisant le principe

de la charge active. C’est la raison pour laquelle le laboratoire a développé un système de

caractérisation fonctionnelle multiharmonique d’amplificateur de puissance en mode CW

dans la bande de fréquence 1-2,5 GHz [3][4][5]. Ce système ainsi que ses potentialités vont

être maintenant détaillés dans le paragraphe suivant.


2.2 LE BANC DE CARACTERISATION

MULTIHARMONIQUE SOURCE-PULL/LOAD-PULL DE

l’ENST EN MODE CW :

Le banc de mesure source-pull et load-pull multiharmonique de l’ENST, permet

d’optimiser en présence d’un signal CW (Continous Wave), la puissance de sortie et/ou le

rendement en puissance ajoutée d’un amplificateur de puissance. Cette opération est rendue

possible par variations des impédances de charge et de source au fondamental et au second

harmonique à l’aide de la technique de la boucle active (voir chapitre précédent). En effet, les

impédances présentées au DST ont une grande influence sur ses performances électriques non

seulement à la fréquence fondamentale mais également aux fréquences harmoniques [17][18].

Avant de décrire le principe de fonctionnement complet, nous allons étudier le principe

original mis au point à l’ENST pour la mesure de l’impédance de source à l’aide d’un

réflectomètre six-portes [6]. Cette mesure, associée à une mesure simultanée et indépendante

du facteur de réflexion en entrée, constitue un atout capital des systèmes six-portes en vue de

la conception d’amplificateurs.

2.2.1 Mesure simultanée des impédances de source et d’entrée par un réflectomètre six-

portes :

Figure II- 7 : Structure permettant de faire varier Γg et de mesurer Γe et Γg.


Afin de pouvoir mesurer l’impédance d’entrée du DST ainsi que l’impédance de

source (Zg), la structure de la figure II-7 a été adoptée. Elle est composée d’un réflectomètre

six-portes associé à des coupleurs à 3 accès de chaque côté de celui-ci, reliés par un

commutateur. Ce dernier va permettre d’injecter le signal ag issu du générateur soit vers

l’entrée du DST en passant par le coupleur n°2 et le réflectomètre six-portes (commutateur en

position 2) ou bien vers la boucle active en passant par le coupleur n°1 et le réflectomètre six-

portes (commutateur en position 1).

Le calibrage de cette structure est réalisé avec le commutateur en position 2 (position de

repos). On reconnaît alors la configuration classique d’un réflectomètre six-portes, c’est à dire

que l’accès 1 est connecté au générateur et l’accès 2 à la charge soit ici le DST. On notera que

l’impédance présentée par la boucle active n’a aucune influence sur le fonctionnement du

réflectomètre six-portes comme décrit précédemment.

Au paragraphe II.1, nous avons démontré que l’obtention de la variable w se faisait grâce à la

transformation P→w et que le quadripôle d’erreur ABC relie w au rapport d’ondes dans le

plan de mesure par transformation bilinéaire :

=

3

6

3

5

3

4 ,,PP

PP

PP

fw NL 1+Γ+Γ

=C

BA (II - 36)

Le quadripôle d’erreur ABC inclut un certain nombre de paramètres dont ceux des éléments

qui se trouvent entre le plan w du six-portes et le plan de mesure 1 (dont le coupleur 1). La

relation II-36 n’est valable que pour le commutateur en position 2.

On définit maintenant le plan de référence intermédiaire 3 associé au rapport d’ondes b”1/a”1.

1

1int ''

''ab

=ρ 1intint

intintint

++

=ρ

ρC

BAw (II - 37)

Contrairement à l’équation II-36, l’équation II-37 est toujours valable et indépendante de la

position du commutateur, puisque aucun élément directif ne se trouve entre le six-portes et le

plan de référence 3.


Considérons maintenant les deux positions du commutateur pendant la phase de mesure :

1) Commutateur en position 2 :

On se trouve dans la configuration classique et il n’y a pas d’onde injectée par le coupleur 1.

Le six-portes mesure le rapport d’ondes intermédiaire 1

1int ''

''ab

=ρ . Par conséquent, la relation

II-36 est valable et nous avons accès au facteur de réflexion et à la puissance en entrée :

( ) ( ) ( )( )20010 1 ffPfP EincE Γ−⋅= (II - 38)

Avec ( ) ( ) ( )( )01

01010 fa

fbffE =Γ=Γ (II - 39)

La valeur de présentée par la boucle active représente le facteur de réflexion de la source

mais elle ne peut pas être mesurée.

gΓ

2) Commutateur en position 1 :

Le générateur HF est cette fois-ci connecté à l’accès 2 (“charge”) du réflectomètre six-portes.

La source du signal ne se trouve plus à gauche du plan de référence 1 comme dans le cas

précédent mais à droite. Donc, dans cette configuration le rapport d’ondes Γ1 =( )( )01

01

fafb

de

module supérieur à l’unité mesuré par le réflectomètre six-portes est l’inverse du facteur de

réflexion Γg de toute la structure se situant à gauche du plan 1 c’est à dire le coupleur 1 + le

réflectomètre six-portes + le coupleur 2 + la boucle active.

( )( )01

01

,1,

0

0

1fbfa

ffg =

Γ=Γ (II - 40)

Pour mieux comprendre cette caractéristique propre aux réflectomètres six-portes, il suffit de

se rappeler que le réflectomètre six-portes ne mesure pas directement dans le plan de

référence mais bien dans le plan w. C’est le quadripôle d’erreur qui ramène le plan w au plan

de mesure [16].

2.2.2 Description du banc de mesure de l’ENST :

Le synoptique du banc de mesure est représenté par la figure II-8


Figure II- 8 : Banc de mesures source-pull et load-pull multi-harmoniques de l’ENST.

La fréquence de travail du banc de mesure est essentiellement fixée par les bandes

passantes des éléments passifs utilisés (filtres, isolateurs,...) mais aussi par la largeur de bande

utile des réflectomètres six-portes eux-mêmes. Cette bande utile est fortement liée par le type

de technologie utilisée pour la réalisation des six-portes.


Au total, il est composé de quatre voies de mesures, chacune d’entre elles incluant un

réflectomètre six-portes et une boucle active. Les voies 1 et 2 opèrent à la fréquence

fondamentale (f0) tandis que les voies 3 et 4 fonctionnent à la seconde fréquence harmonique

(2f0). Le système de mesure est donc totalement symétrique ce qui constitue un avantage

majeur en particulier pour les procédures d’étalonnage. Pour pouvoir séparer l’onde à la

fréquence fondamentale de l’onde à la seconde fréquence harmonique un réseau passif

composé, d’un circulateur, d’un filtre passe-bas et d’un filtre passe-haut est utilisé, et cela

aussi bien à l’entrée qu’à la sortie du DST.

Les réflectomètres six-portes n°1 et n°2 (en technologie micro-ruban) forment un double

réflectomètre six-portes travaillant à la fréquence fondamentale (f0) alors que les

réflectomètres n°4 et n°3 (en technologie hybride) forment un double réflectomètre six-portes

travaillant à la seconde fréquence harmonique (2f0). Le premier est un réflectomètre six-portes

réalisé à l’aide de coupleurs hybrides 90° et fonctionnant sur une très large bande de

fréquence 2-18GHz (figure II-9-a). Le deuxième à été réalisé en technologie micro-ruban

(figure II-9-b) et fonctionne dans la bande 1.7-2.2GHz . Il est constitué essentiellement d’une

cellule interférométrique, d’un coupleur et de détecteurs de puissance à base de diodes

Schottky, donc d’un coût très faible de fabrication.

-a- Technologie hybride -b- Technologie micro-ruban

Figure II- 9 : Réflectomètres six-portes.


Selon la position des commutateurs 2 et 3, les voies en sortie travaillent en mode “deux

sources synchrones” ou “boucle active”. Les filtres YIG accordables (sur les voies 2, 3 et 4)

avec une bande passante très étroite évitent tout risque d’oscillations à d’autres fréquences

que la fréquence de travail. Les boucles actives sont toutes équipées d’atténuateurs variables

avec un pas d’atténuation minimum de 1dB. Les déphaseurs des voies 1, 2, 3 et 4 sont des

lignes à air à très faibles pertes d’insertion (<1dB) que nous avons motorisées grâce à l’ajout

de moteurs pas à pas, ce qui nous permet un contrôle très précis du déphasage, de l’ordre du

degré. Les filtres ainsi que les isolateurs à la sortie des amplificateurs de puissance des

boucles actives assurent des signaux sans composantes harmoniques et une impédance de

charge égale à 50Ω pour d’éventuels harmoniques d’ordre 2 et 3. L’isolateur évite par ailleurs

qu’une onde ne soit réinjectée en sortie de l’amplificateur de puissance. Les filtres passe

bande connectés à l’accès 2 des réflectomètres six-portes n°4 et n°3 permettent d’éliminer les

fréquences harmoniques d’ordre supérieure (3f0 ).

Le contrôle du niveau de la puissance délivrée dans le DST se fait grâce au générateur HF, à

l’amplificateur de puissance situé avant le commutateur n°4, et grâce à l’atténuateur n°1

(ATT1).

Calibrage du banc de mesure : Pour le calibrage à la fréquence fondamentale f0, les commutateurs 1,6,7,4,2,8 sont à leurs

positions de repos (position 2) et le générateur HF génère une onde à la fréquence f0. Les

atténuateurs ATT 1 et ATT 2 prendront des valeurs qui permettent aux ondes a1 et a2 aux

accès de mesure d’être équilibrés.

Pour le calibrage à la seconde fréquence harmonique 2f0, il suffira de mettre les commutateurs

1,6,7 dans une position active (position 1), les autres restants dans leurs positions de repos et

de changer la fréquence du générateur HF. L’équilibrage des voies 4 et 3 sera fait grâce aux

atténuateurs ATT 1 et ATT3.

Mesure des impédances d’entrée et de charge du DST et des puissances incidentes

(commutateurs 1,6,7,4,8 en position 2) :

On applique un signal à la fréquence fondamentale à l’entrée du dispositif par la voie 1 via le

coupleur 2 et le réflectomètre n°1. On retrouve la configuration classique des mesure.

La puissance d’entrée du composant à mesurer est donnée par la relation suivante :

( ) ( ) ( )( )20010 1 ffPfP EincE Γ−⋅= (II - 41)


avec ( ) ( ) ( )( )01

01010 fa

fbffE =Γ=Γ (II - 42)

Pinc1(f0) est mesuré par le détecteur connecté à l’accès 3 du six-portes 1 (voir figure II-8) qui

donne le rapport d’onde ΓE(f0).

La puissance de sortie consommée par la charge au fondamental est donnée par l’expression :

( ) ( ) ( ) 202

2020 2

121 fafbfPS −= (II - 43)

( ) ( )( )120202 −Γ⋅= ffPinc (II - 44)

avec ( ) ( )( )( )02

02

002

1fafb

ff

L

=Γ

=Γ (II - 45)

Pinc2(f0) est mesurée par le détecteur connecté à l’accès 3 du six-portes 2 (voir figure II-8) qui

donne le rapport d’onde Γ2(f0).

D’une manière identique, le réflectomètre six-portes n°3 nous donne la mesure de la

puissance et du facteur de réflexion à la seconde fréquence harmonique :

( ) ( ) ( )( )1222 202020 −Γ= ffPfP incS (II - 46)

( ) ( )( )( )02

02

002 2

2212

fafb

ff

L

=Γ

=Γ (II - 47)

On obtient alors le gain en puissance au fondamentale :

( )( )

[ ] ( ) [ ] ( ) [ ]dBfPdBfPdBGfPfP

G

ESP

E

SP

00

0

0

−=

= (II - 48)

La puissance ajoutée :

( ) ( )[ ] ( AJAJ

ESAJ

PdBPfPfPP

10

00

log10=−=

) (II - 49)

Le rendement en puissance ajoutée :

[ ]DC

AJ

PP

RPA ⋅= 100% (II - 50)

Avec PDC la puissance fournie par la source de polarisation du DST.

La puissance dissipée par le DST s’exprime de la façon suivante :

)2()( 00 fPfPPPP SSEDCDISS −−+= (II - 51)

Mesure des impédances de source (commutateurs 1,6,7,8 en position 2)


Si le commutateur 4 est en position 1, le six-portes n°1 mesurera directement la valeur de

. Pour la mesure de Γ , lors de l’optimisation des impédances, le commutateur 4

est remis à la position 2. On injecte donc une onde en entrée du DST via le coupleur 2. A

cause des non-linéarités, le composant va générer une onde b à la seconde fréquence

harmonique qui sert de source pour le six-portes n°4 qui va donc mesurer :

)2( 0fgΓ )2( 0fg

02,1 f

)2( 0fgΓ ( )( )( )01

01

01 22

21

fbfa

f=

Γ= (II - 52)

Remarque :

Si on désire synthétiser une impédance de source particulière )2( 0fgΓ , dans le cas par

exemple de la mesure à impédances fixes et puissance d’entrée variable, les commutateurs

1,6,7,5,8 sont mis en position 1 et le générateur HF délivre une onde à la seconde fréquence

harmonique. La mesure de est donnée par le six-portes n°4. )2( 0fgΓ

Nous pouvons observer toutes ces grandeurs lors de l’optimisation des impédances de charge

et de source à une puissance d’entrée constante, et on pourra tracer les contours load-pull et

source-pull d’iso-puissance et d’iso-rendement. D’autre part, pour des impédances

maintenues fixes on peut observer l’évolution de toutes ces grandeurs en fonction de la

puissance d’entrée. Et ceci pour toutes les étapes qui consistent à optimiser la puissance de

sortie ou le rendement en jouant sur l’impédance de charge au fondamental, puis sur

l’impédance de charge au second harmonique et en suite sur l’impédance de source au second

harmonique. Si cette dernière étape aboutit, en refait les étapes précédentes jusqu’à

stabilisation des résultats, généralement deux ou trois itérations suffisent.

Nous allons dans la suite de ce chapitre présenter un jeu d’optimisation complet d’un

transistor bipolaire à la fréquence fondamentale 2 GHz. Comme nous l’avons dit au paravent,

cette série de mesure était nécessaire pour la prise en main, la compréhension et la maîtrise du

banc source-pull et load-pull multiharmonique de l’ENST.


2.3 CARACTERISATION MULTIHARMONIQUE D’UN

TRANSISTOR DE PUISSANCE HBT (HT 21670 2 W) : 2.3.1 Introduction :

Alcatel Space réalise la conception d’amplificateurs de puissance pour les applications

de radionavigation (GALILEO) au moyen de filières HBT (Transistor Bipolaire à

Hétérojonction) d’UMS (United Monolithics Semiconductors). Pour aller plus en avant dans

l’étude des classes de fonctionnement à haut rendement, la caractérisation multiharmonique

est très intéressante compte tenu des contraintes de rendement en puissance ajoutée.

Suite à la demande du CNES, nous avons réalisé les caractérisations multi-harmoniques

sur un nouveau composant (HT21670 2W) à l’aide du banc de mesure source-pull/load-pull

du laboratoire hyperfréquences à l’ENST [5].

Cette étude nous a permis :

- D’étudier l’influence des impédances de charge aux différentes fréquences

harmoniques sur les performances du composant.

- D’appréhender qualitativement le fonctionnement de ce type de transistor (polarisation,

stabilité, ...)

2.3.2 Mesures statiques :

Les mesures DC du transistor sont les suivantes :

1. le courant de base Ib en fonction de la tension base-émetteur Vb, ce qui donne la

caractéristique de la diode d’entrée du transistor, voir la figureII-10.

2. Le courant Ic en fonction de Ib pour une tension collecteur-émetteur Vce = 6 V, voir la

figure II-11.

3. le courant Ic en fonction de la tension Vc pour des valeurs constantes de Vb : une

caractéristique clef qui permet de choisir les conditions de polarisation nécessaire à

une classe de fonctionnement donnée (figure II-12).


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Ib en fonc tion de V be

V b (V )

Ib (A

)

Figure II- 10 : Caractéristique courant tension de la diode d’entrée du transistor.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.0250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ic en fonc t ion de Ib

Ib (A )

Ic (A

)

Figure II- 11 : Gain en courant du transistor.

0 1 2 3 4 5 6 7-0 . 1

0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

Ic fo n c t io n d e V c e a V b c o n s t a n t

V c (V )

Ic (A

)

V b e n V

1 . 5

1 . 4 5

1 . 4

1 . 3 5

1 . 3

1 . 2 5

Figure II- 12 : Caractéristiques statiques du transistor.


2.3.3 Principe des mesures large signal source-pull/load-pull :

Le point de polarisation choisi correspond à la classe de fonctionnement dite « AB »,

soit Vc = 6 V, Ic = 80 mA et Vb = 1.323 V. Notons que nous avons placé une résistance

Rb = 10 Ω à la base du transistor.

Nous avons effectué des mesures large signal source-pull/load-pull à 2 GHz pour une

puissance d’entrée de 14 dBm. Nous avons dans un premier temps optimisé la puissance de

sortie du transistor pour toutes les composantes harmoniques. Puis, dans un deuxième temps,

nous avons optimisé le rendement en puissance ajouté noté par la suite RPA.

Pour chacune des séries de mesures effectuées, la procédure est la suivante (toutes les

mesures sont faites en maintenant l’impédance de source au fondamental à 50 Ohms):

Première étape :

On fixe les impédances d’entrée et de sortie au fondamental et aux harmoniques à

50Ω. On effectue une série de mesures pour ces impédances. Puis, pour la puissance

d’entrée fixée, on optimise, la puissance de sortie au fondamental (ou le rendement), en

faisant varier l’impédance de sortie du transistor au fondamental, les autres impédances

restant fixées à 50Ω. On trouve alors un facteur de réflexion optimal noté Γ . On trace

alors la puissance de sortie (P

optfL )( 0

S), la puissance consommé (PDC), le rendement (RPA), le gain

en puissance (GP) et la puissance dissipée (PDISS) en fonction de la puissance d’entrée

jusqu’au point de compression voulu.

Deuxième étape :

On optimise, toujours pour la puissance d’entrée fixée, l’impédance de sortie du

transistor au deuxième harmonique optfL )2( 0Γ en maintenant au fondamental le facteur de

réflexion optimal noté . Puis on fait varier la puissance d’entrée afin d’obtenir les

courbes de compression.

optfL )( 0Γ

Troisième étape :

Finalement on maintient en sortie les impédances optimales optfL )( 0Γ et optfL )2( 0Γ .

On optimise alors l’impédance du générateur )2( 0fgΓ à la deuxième fréquence

harmonique. En cas d’optimisation réussie, on trace les courbes de compression en faisant

varier la puissance entrante. En cas d’échec de l’optimisation, on fixe le module )2( 0fgΓ à

0.9 et on fait varier sa phase de 0 à 360 degrés pour détecter d’éventuels cas défavorables en


termes de rendement ou de puissance. On trace alors les courbes de compression pour ce cas

défavorable.

2.3.4 Optimisation de la puissance :

Ps [dBm] RPA [%] Module Phase [deg] PDISS [mW]

ΓL=ΓG=0 25.3 25 0 X 935

ΓL(fo)opt 31.8 44 0.78 -178 1970

ΓL(2fo)opt 32.8 52 0.9 -124 1755

ΓG(2fo)défavorable 31.7 44. 0.86 -177 1830

Tableau II- 1 : Optimisation de la puissance de sortie pour PE = 14dBm.

Le tableau ci-dessus, montre les résultats des différentes étapes d’optimisation pour une

puissance d’entrée constante de 14 dBm. On obtient une impédance de charge optimale au

fondamental ZL(fo)opt = (6.1- j0.86) Ω, une impédance de charge au second harmonique

ZL(2fo)opt = (3.3- j26.5) Ω. Finalement, l’impédance de source défavorable au second

harmonique est ZG(2fo)défavorable = (3.8-j1.3) Ω.

Pour une puissance d’entrée = 14 dBm, lorsque toutes les impédances sont

fixées à 50Ω, on se situe à 2 dB de compression du gain et on obtient une puissance de sortie

de 25.4 dBm pour un rendement en puissance ajoutée égal à 25 %. Les résultats d’une

optimisation de l’impédance de sortie au fondamental en terme de puissance (2

)( 0fPE

)( 0fPS

ième ligne du

tableau II-1) montrent une amélioration de la puissance de sortie de 6.4 dB et une

augmentation du rendement de 18 points. Il faut remarquer également que la puissance de

sortie au second harmonique n’est pas négligeable (de l’ordre de 7.4 dB), ce qui à

permis une amélioration de 1 dB de et de 9 points du RPA après une optimisation du

facteur de réflexion au second harmonique en sortie. L’augmentation du rendement est due à

l’augmentation de la puissance de sortie car la puissance DC augmente légèrement (figure II-

13-e) mais globalement la puissance dissipée diminue (figure II-13-f).

)2( 0fPS


0 2 4 6 8 10 12 14 16 1814

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34Puissance de sortie au fondamental en fonction de la puissance d 'en trée

Pe [dBm]

Ps [d

Bm]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10

20

30

40

50

60Rendement en puissance ajoutée en fonction de la puissance d 'entrée

Pe [dBm]R

PA [%

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-15

-10

-5

0

5

10

15

20Puissance de sortie au second harmonique en fonction de la puissance d 'entrée

Pe [dBm]

Ps à

2fo

[dBm

]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 188

10

12

14

16

18

20

22Gain en fonction de la puissance d 'entrée

Pe [dBm]

Gai

n [d

B]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Puissance continue en fonction de la pu issance d 'endrée

Pe [dBm]

Pdc

[W]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18500

1000

1500

2000Puissance d issipée en fonction de la pu issance d 'entrée

Pe [dBm]

Pdi

ss [m

W

• ΓG(fo) = 0 ; ΓG(2fo) = 0; ΓL(f ) = 0 ; ΓL(2fo) = 0 ;

+ ΓG(fo) = 0 ; ΓG(2fo) = 0; ΓL(f ) = ΓL(fo)opt ; ΓL(2fo) = 0 ;

* ΓG(fo) = 0 ; ΓG(2fo) = 0; ΓL(f ) = ΓL(fo)opt ; ΓL(2fo) = ΓL(2fo)opt ;

o ΓG(fo) = 0 ; ΓG(2fo) = ΓG(2fo)défavorable ; ΓL(f ) = ΓL(fo)opt ; ΓL(2fo) = ΓL(2fo)opt ;

-a- -b-

-c- -d-

]

-e- -f-

Figure II- 13 : Evolution des performances du transistor en fonction de la puissance d’entrée pour toutes les étapes d’optimisation de PS pour PE = 14 dBm.


0 50 100 150 200 250 300 35031.5

31.75

32

32.25

32.5

32.75

33Puissance de sortie au fondamental

Phase [deg]

Ps

[dB

m]

0 50 100 150 200 250 300 35044

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54Rendement en puissance ajoutée

Phase [deg]

RPA

[%]

0 50 100 150 200 250 300 3501

2

3

4

5

6

7

8

9

10Puissance de sortie au second harmonique

Phase [deg]

Ps à

2fo

[dBm

]

0 50 100 150 200 250 300 35017.5

18

18.5

19Gain

Phase [deg]

Gai

n [d

B]

0 50 100 150 200 250 300 3503

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

3.7

3.8

3.9

4Puissance continue

Phase [deg]

Pdc

[W]

0 50 100 150 200 250 300 3501500

1550

1600

1650

1700

1750

1800

1850

1900

1950

2000Pui

-a- -b-

-c- -d-

ssance d issipée

Phase [deg]

Pdi

ss [m

W]

-e- -f-

Figure II- 14 : : Evolution des performances du transistor en fonction de la phase du facteur de réflexion présenté par l’impédance de source au second harmonique en

maintenant les autres impédance optimale de PS pour PE = 14 dBm.


La recherche d’une impédance de source optimale à la deuxième fréquence

harmonique n’a donné aucun résultat probant. On a donc fait fixé le module du facteur de

réflexion de l’impédance de source )2( 0fgΓ à 0.9 et fait varier sa phase de 0 à 360 degrés

(figure II-14-a à II-14-f). Une impédance défavorable, très proche du court-circuit, a été mise

en évidence. En terme de puissance on constate une perte de 1dB et en terme de rendement

une diminution de 7.5 points (figures II-14-a et II-14-b), qui se traduit par une augmentation

de 0.5 dB de et de 100 mW environ pour la puissance dissipée. )2( 0fPS

On peut remarquer que tout le bénéfice de l’optimisation de l’impédance de charge

au deuxième harmonique est perdu si l’impédance de source n’est pas

correctement maîtrisée. Par ailleurs, cette impédance de source défavorable diminue la

puissance DC (figure II-14-e) mais ne permet pas de rattraper la chute du gain en terme de

rendement en puissance ajoutée.

optfL )2( 0Γ )2( 0fgΓ

2.3.5 Optimisation du rendement en puissance ajoutée :

Ps [dBm] RPA [%] Module Phase [deg] PDISS [mW]

ΓL=ΓG=0 25.3 25 0 x 935

ΓL(fo)opt 31.7 63 0.69 167 840

ΓL(2fo)opt 31.6 66 0.88 59 740

ΓG(2fo)opt 31.7 69 0.86 -170 650

Tableau II- 2 : Optimisation du rendement en puissance ajoutée pour PE = 14dBm. La procédure complète d’optimisation a donné les résultats présentés dans le tableau II-2. Les

impédances optimales sont les suivantes :

ZL(fo)opt = (9.3+ j5.5) Ω

ZL(2fo)opt = ( 13+ j87) Ω

ZG(2fo)opt = (3.8-j4.3) Ω


• ΓG(fo) = 0 ; ΓG(2fo) = 0; ΓL(f ) = 0 ; ΓL(2fo) = 0 ;

+ ΓG(fo) = 0 ; ΓG(2fo) = 0; ΓL(f ) = ΓL(fo)opt ; ΓL(2fo) = 0 ;

* ΓG(fo) = 0 ; ΓG(2fo) = 0; ΓL(f ) = ΓL(fo)opt ; ΓL(2fo) = ΓL(2fo)opt ;

o ΓG(fo) = 0 ; ΓG(2fo) = ΓG(2fo)opt ; ΓL(f ) = ΓL(fo)opt ; ΓL(2fo) = ΓL(2fo)opt ;

-a- -b-

-c- -d-

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1814

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34Puissance de sortie au fondamental en fonction de la puissance d 'entrée

Pe [dBm]

Ps

[dB

m]

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

10

20

30

40

50

60

70

80Rendement en puissance ajoutée en fonction de la puissance d 'entrée

Pe [dBm]

RPA

[%]

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-15

-10

-5

0

5

10

15

20Puissance de sortie au second harmonique en fonction de la puissance d 'entrée

Pe [dBm]

Ps à

2fo

[dBm

]

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 188

10

12

14

16

18

20

22

24

26Gain en fonction de la puissance d 'entrée

Pe [dBm]

Gai

n [d

B]

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 180.5

1

1.5

2

2.5Puissance continue en fonction de la puissance d 'entrée

Pe [dBm]

Pdc

[W]

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300Puissance d issipée en fonction de la pu issance d 'entrée

Pe [dBm]

Pdi

ss [m

W]

-f--e-Figure II- 15 : Evolution des performances du transistor en fonction de la puissance

d’entrée pour toutes les étapes d’optimisation du RPA pour PE = 14 dBm.


L’optimisation en rendement en puissance ajoutée de l’impédance de sortie au

fondamental pour une puissance d’entrée = 14 dBm donne une amélioration de la

puissance de sortie de 6.3 dB et une augmentation du rendement de 44 points par rapport au

cas où toutes les impédances sont à 50 Ω. L’optimisation de

)( 0fPE

)2( 0fLΓ permet de gagner de

l’ordre de 3 points sur le rendement (66 %) en maintenant constante la puissance de sortie

(31.6 dBm). Il existe une impédance favorable optf )2 0g(Γ qui permet de gagner 3 points (69

%) sur le rendement en maintenant toujours constante la puissance de sortie. Cette impédance

favorable permet de diminuer la puissance DC et donc la puissance dissipée (figures II-15-e et

II-15-f). On peut noter que son influence est du même ordre de grandeur que celle observée

pour une optimisation de Γ . Les optimisations successives aux fréquences harmoniques

ont permis d’améliorer le rendement par diminution de la puissance dissipée tout en

maintenant constant le gain.

)2( 0fL

Afin de repérer d’éventuelles impédances de source défavorables, on a donc fait fixé le

module du facteur de réflexion de l’impédance de source )2( 0fgΓ à 0.9 et fait varier sa

phase de 0 à 360 degrés (figures II-16-a- à II-16-f). On retrouve bien l’impédance favorable

qui permet d’augmenter le rendement de 3 points mais il n’apparaît aucun cas

défavorable. Dans le cas d’une optimisation en puissance, une chute de la puissance de sortie

a été observée (de 32.8 à 31.7 dBm) mais dans le cas d’une optimisation en rendement, après

optimisation des impédances de sortie, la puissance n’était déjà que de 31.7 dBm. Ce résultat

peut donc être considéré comme logique.

optfg )2( 0Γ


0 50 100 150 200 250 300 35031

31.1

31.2

31.3

31.4

31.5

31.6

31.7

31.8

31.9

32Puissance de sortie au fondamental

Phase [deg]

Ps

[dBm

]

0 50 100 150 200 250 300 35065

65.5

66

66.5

67

67.5

68

68.5

69

69.5

70Rendement en puissance ajoutée

Phase [deg]

RP

A [%

]

-a- -b-

0 50 100 150 200 250 300 350

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6

2.8

3

3.2

Puissance de sortie au second harmonique

Phase [deg]

Ps

à 2f

o [d

Bm]

0 50 100 150 200 250 300 35017

17.1

17.2

17.3

17.4

17.5

17.6

17.7

17.8

17.9

18Gain

Phase [deg]

Gai

n [d

B]

-c- -d-

0 50 100 150 200 250 300 3501.9

1.95

2

2.05

2.1

2.15

2.2

2.25

2.3Puissance continue

Phase [deg]

Pdc

[W]

0 50 100 150 200 250 300 350500

550

600

650

700

750

800

850Puissance dissipée

Phase [deg]

Pdi

ss [m

W]

-e- -f-

Figure II- 16 : Evolution des performances du transistor en fonction de la phase du

facteur de réflexion présenté par l’impédance de source au second harmonique en

maintenant les autres impédance optimale du RPA pour PE = 14 dBm.


2.4 CONCLUSION :

Dans ce chapitre nous avons étudié le banc de mesure développé ces dernières années

à l’ENST et basé sur le principe du double réflectomètre à six-portes. Nous avons notamment

détaillé les principes de fonctionnement ainsi que l’ensemble des procédures de calibrage à

mettre en œuvre pour effectuer des mesures rigoureuses. Nous avons également montré toutes

les potentialités de ce système de caractérisation par l’intermédiaire d’une caractérisation

complète de type source-pull et load-pull effectuée sous pointes et sur un transistor HBT

délivrant 2 Watts. Un des atouts de ce banc de mesure est qu’il permet une optimisation

systématique des impédances présentées à la seconde fréquence harmonique aussi bien en

sortie qu’en entrée du transistor. En particulier, l’effet de l’impédance de source à cette

fréquence présente un intérêt capital car son influence peut être du même ordre de grandeur

que celle généralement observée pour l’impédance de charge. Malheureusement l’ensemble

de ces mesures ne peuvent s’effectuer qu’en présence d’un signal CW, excluant donc les

mesures de linéarités ainsi que les mesures en présence d’un signal modulé : mesure

d’ACPR, mesure des produits d’intermodulation sous l’excitation d’un signal multi ou bi-

porteuse, etc. Il se trouve que ces notions de linéarités sont devenues capitales dans les

systèmes de communications modernes ou l’enveloppe des signaux est généralement variable.

Dans le chapitre suivant nous proposons donc les améliorations indispensables pour

les techniques de mesure et l’architecture du banc pour pourvoir effectuer des caractérisations

expérimentales en présence de signaux à enveloppe complexe.


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Chapitre III : Caractérisation large signal d’amplificateur de puissance en

présence de signaux modulés

- 106 - Caractérisation large signal d’amplificateur de puissance en présence de signaux modulés Chapitre III

Chapitre III Caractérisation large signal d’amplificateur de puissance en présence de signaux modulés - 107 -

3.1 INTRODUCTION :

Dans le chapitre précédent nous avons décrit le banc de mesure « source-pull/load-

pull » multi-harmonique de l’ENST. Ce système permet l’optimisation de la puissance de

sortie et/ou du rendement en puissance ajoutée d’un amplificateur de puissance, en jouant sur

les impédances de charge et de source, présentées à ce dernier, au fondamental et à la

deuxième fréquence harmonique [2]. Il est à noter que ces impédances sont synthétisées de

manière indépendante grâce à l’utilisation de la technique de la boucle active décrite

précédemment (chapitre I). Ce banc de mesure permet également d’observer l’évolution des

performances de l’amplificateur (puissance, rendement,…) en fonction de la puissance

d’entrée pour des conditions d’impédance de charge et de source données (optimales ou non).

D’autre part, la manipulation de ce banc est simplifiée grâce aux efforts fournis pour son

automatisation [1].

Malgré tous ces avantages, le principal inconvénient de ce banc réside dans le type

des signaux de test utilisés pour la caractérisation des amplificateurs de puissance. Utilisant

jusqu’à présent exclusivement un signal CW, le banc actuel ne donne pas d’information sur

les performances d’un amplificateur de puissance en terme de linéarité. Or le critère de

linéarité est désormais l’un des critères cruciaux qui doit être pris en compte lors de la

conception des émetteurs RF. En effet, les systèmes de communications modernes utilisent

des signaux RF à enveloppe complexe ayant une bande relativement large. En présence de tels

signaux les amplificateurs réagissent de façon non-linéaire mais de manière différente qu’en

présence de signaux CW, d’où la prise en compte de ces effets par de nouvelles figures de

mérite qui permettent d’exprimer la linéarité des amplificateurs de puissance (ACPR,

intermodulation). Ce chapitre est consacré à la description des améliorations et modifications

apportées au banc de caractérisation de l’ENST dans le but de mesurer ces figures de mérite

de la linéarité d’un amplificateur. Ces modifications permettront de tester un amplificateur

de puissance dans ses conditions réelles de fonctionnement, rendant ainsi la caractérisation

plus efficace et plus fine.

Ce chapitre constitue donc le cœur du travail de thèse. Nous étudierons dans un

premier temps les améliorations indispensables apportées à la technique de détection de

puissance à l’aide de diodes Schottky utilisées dans les réflectomètres six-portes. Puis, nous

évoquerons les techniques de calibrage en présence de signaux radiofréquences CW et

modulés ainsi que les techniques de mesure de l’ACPR ou d’intermodulation à l’aide d’un


analyseur de spectre. Nous allons également expliquer comment synthétiser des impédances

basse fréquence variables aux accès de mesures afin d’étudier les effets de ces dernières sur la

linéarité. En effet, ces effets de mémoire basse fréquence ont un impact important sur le

fonctionnement des amplificateurs. Il convient donc de rajouter aux fonctionnalités de notre

banc de mesure un contrôle indépendant de ces impédances modélisant ainsi le comportement

et l’influence des circuits de polarisation.

Finalement nous présenterons l’architecture finale du banc de caractérisation

fonctionnelle capable d’optimiser la puissance de sortie, le rendement et /ou la linéarité d’un

amplificateur.

3.2 DETECTEURS DE PUISSANCE :

Comme nous l’avons vu dans les chapitres précédents, les détecteurs de puissance

jouent un rôle primordial dans les réflectomètres six-portes car c’est à partir de la mesure de

trois rapports que l’on peut déduire la valeur du facteur de réflexion. De même, ils permettent

d’avoir accès à la puissance incidente à l’accès de mesure. Deux types de détecteurs de

puissance sont principalement utilisés : les diodes et les thermistances. Tandis que les

thermistances offrent de meilleure précision, les détecteurs à diode se caractérisent par une

plus grande sensibilité, une plus grande dynamique, un temps de détection plus rapide et un

coût largement inférieur. La diode Schottky est la plus souvent utilisée pour la détection de

signaux HF du fait de sa faible barrière de potentiel.

3.2.1 Détection quadratique en présence de signaux CW :

De manière classique, la diode Schottky est adaptée en entrée par une résistance 50Ω,

et fermée en sortie par un filtre passe-bas RC comme le montre la figure suivante :

Diode HSMS2850

Signal d’entrée RF VRE RL CL DET

Figure III- 1 : Détecteur de puissance à base de diode Schottky.


RV

RV : résistance vidéo RS : résistance série Cj : capacité de jonction

Figure III- 2 : Modèle électrique de la diode HSMS2850 [4]. Le modèle électrique équivalent de la diode, est donné par la figure III-2. Donc le

modèle électrique de tout le détecteur en négligeant la résistance série RS et la capacité de

jonction Cj (d’après le modèle SPICE de la diode Schottky [4]) est le suivant :

RV

E RL CL VDET

Figure III- 3 : Modèle électrique du détecteur à diode Schottky (E tension basse fréquence proportionnelle à la puissance à mesurer).

Trouvons la relation entre la puissance RF du signal CW appliqué à l’entrée du détecteur et la

tension mesurée à sa sortie. La relation entre le courant I dans la diode et la tension V

appliquée à l’entrée est la suivante :

−⋅= 1TmV

V

S eII (III- 1)

Avec IS le courant de saturation, m facteur de correction compris entre 1 et 2, et VT = KT/q0

la tension de température (K constante de Boltzmann, T la température, et q0 la charge d’un

électron).

Si le signal RF d’entrée est un signal CW, on peut l’écrire sous la forme suivante :

( tVV )ωcos0 ⋅= (III- 2)

et si V0 << mVT le développement en série de l’exponentielle dans l’expression de I donne :

( ) ( )

+⋅

⋅+⋅⋅= ....cos

21cos 2

200 t

mVV

tmVV

IsITT

ωω (III- 3)


( ) ( )

+⋅

⋅+⋅+

⋅⋅= ....2cos

41cos

41

200

20 t

mVV

tmVV

mVV

IsTTT

ωω (III- 4)

Après filtrage, le courant IDC en sortie est proportionnel à la puissance RF appliquée à l’entrée

du détecteur, et cela traduit le comportement quadratique de la diode à des faibles niveaux de

puissance :

20

4

⋅=

TDC mV

VIsI (III- 5)

La tension aux bornes de résistance RL est donc :

LDCDCDET RIVV ⋅== (III- 6)

Par conséquent, la tension continue mesurée à la sortie du détecteur de puissance est

proportionnelle à la puissance RF du signal CW appliqué à l’entrée de ce même détecteur. On

peut donc écrire :

DCD VKP ⋅= (III- 7)

Où KD représente un facteur de proportionnalité.

On peut remarquer que pour la mesure de la puissance RF d’un signal CW la bande passante

du détecteur n’intervient pas, et plus la résistance RL est grande, plus la sensibilité du

détecteur est élevée.

3.2.2 Linéarisation des détecteurs à diode Schottky :

La relation III –7 qui relie la puissance RF d’entrée du détecteur à la tension mesurée

à la sortie de l’amplificateur est une loi de détection quadratique qui n’est valable que pour

des niveaux faibles de puissance. La figure III-4 représente la tension de sortie d’un détecteur

à diode en fonction de la puissance RF injectée en entrée de ce dernier. On distingue

clairement sur cette figure deux modes de fonctionnement différents:

• Pour Pe < -20 dBm : la puissance d’entrée étant faible, la caractéristique est décrite par

l’équation III-7, et le dispositif réalise une détection quadratique et permet de mesurer

la puissance du signal RF d’entrée à partir de la tension détectée

• Pour Pe > -20 dBm : la puissance étant plus élevée, les approximations faites

précédemment ne sont plus valables, et la diode réalise alors une détection

d’enveloppe classique.


Tension de sortie [log (V)] Tension corrigée VCOR

Tension mesurée VMES

Détection linéaire de puissance

Niveau de saturation Détection non-

linéaire de puissance (détection

d’enveloppe) Niveau de bruit

Puissance RF d’entrée [dBm]

PMIN PMAX

Figure III- 4 : Loi de détection de puissance pour un détecteur à diode.

Pour les applications six-portes, la dynamique linéaire est largement insuffisante,

notamment en vue de mesures non-linéaires sur des transistors de puissance pour lesquelles

les niveaux de puissance d’entrée et de sortie sont grandement variables. Il est donc nécessaire

de caractériser correctement ces détecteurs. Pour étendre la zone de détection linéaire de

puissance il faut corriger la tension de sortie pour « linéariser » le comportement du détecteur

pour des niveaux de puissance plus élevés (figure III-4). La relation III-7 devient :

CORD VKP ⋅= (III- 8)

Le modèle choisi pour corriger la tension de sortie du détecteur est le suivant :

)(10 MESVfMESCOR VV ⋅= (III- 9)

Avec (III- 10) NMESNMESMESMES VbVbVbbVf ++++= L2

210)(

L’opération de calibrage d’un détecteur consiste à trouver les coefficients du

polynôme f(VMES). Pour linéariser un détecteur, on considère le montage suivant :

Détecteur 3Voltmètre

DC V3MESGénérateur

à pas de puissance constant

Figure III- 5 : Montage pour le calibrage d’un détecteur de puissance.


La procédure consiste à faire varier la puissance du générateur à pas constant, de telle

sorte que la puissance incidente à l’entrée d’un détecteur varie entre le niveau de bruit et le

niveau de saturation. Le détecteur de puissance voit à son entrée un signal CW de puissance

PE et de fréquence f0, et un voltmètre mesure la tension VMES à sa sortie. Réaliser la correction

de VMES, revient à déterminer les coefficients du polynôme f(VMES) pour que la tension

corrigée VCOR soit proportionnelle à PE, et ceci, quelle que soit la valeur de PE dans la

dynamique de mesure considérée. Ainsi, nous allons réaliser M incrémentations à pas

constant c (en dB) de la puissance PE (en dBm) délivrée par le générateur en décrivant toute la

dynamique de mesure du détecteur, ce qui implique que log(VCOR) sera de même incrémenté à

pas constant si la correction obtenue est efficace. On peut schématiser les M mesures de

calibrage de la façon suivante :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )MV

iV

V

MVMP

iViP

VP

COR

COR

COR

MESE

MESE

MESE

↔

↔

↔

↔

↔

↔

M

M

MM

MM

111Pas

constant de VCOR

Pas constant de puissance d’entrée du détecteur

Pour chaque pas de puissance, nous devons avoir la proportionnalité entre la tension corrigée

VCOR et la puissance incidente PE:

( ) ( ) ( )( ) ( )iPKiViV EDiVf

MESCORMES ⋅=⋅= 10 (III- 11)

L’incrémentation de puissance en dB étant constante, nous obtenons pour deux mesures

successives :

( ) ( ) ( ) ( )iPiPc dBmEdBmE −+= 1 (III- 12)

Comme :

( ) ( ) ( )( ) 30log10 +⋅= WEdBmE PiP (III- 13)

Nous pouvons réécrire l’équation (III-12) comme suit:

( ) ( )( ) ( ) ( )( )iPiPc WEWE log101log10 ⋅−+⋅= (III- 14)

En utilisant l’équation (III-11) exprimant la puissance en Watt en fonction de la tension

corrigée et en remplaçant dans (III-14), nous obtenons finalement:

( )( ) ( iViVcCORCOR log1log

10−+= ( )) (III- 15)


En remplaçant dans (III-15), la relation entre VCOR par son expression en fonction de VMES

(équation (III-9)), nous obtenons les M-1 équations vérifiées par VMES pour 1,...,1 −∈ Mi :

( ) ( )( ) ( )( )∑

=

+

=−−+m

k MES

MESkMES

kMESk iV

iVciViVb1 1

log10

1 (III- 16)

Nous obtenons un système de M-1 équations avec N+1 inconnues (les N coefficients bk du

polynôme f(VMES) et le pas c). En vérifiant la condition 2+≥ NM , le système est

correctement dimensionné et peut être résolu. Ce système peut être écrit sous forme

matricielle :

( )( )

( )( )

−

=

⋅

−

−

−−

MVMV

VV

cb

b

DD

DD

MES

MES

MES

MES

NNMM

N

1log

21

log

101

1 1

,11,1

,11,1

M

MM

L

MMOM

L

(III- 17)

Avec ( ) (iViVD jMES

jMESji −+= 1, )

Par inversion matricielle si M=N+2, ou bien en utilisant la technique des moindres carrés si

M>N+2, nous obtenons les coefficients du modèle de correction, ainsi que le pas

d’incrémentation.

Cette méthode permet de calculer un modèle de correction, sans connaître à priori la

puissance injectée, la valeur du pas d’incrémentation et la sensibilité du détecteur.

L’inconvénient est qu’elle nécessite une bonne répétitivité et un pas constant

d’incrémentation sur toute la dynamique de mesure de puissance, car elle est basée sur la

différence entre deux mesures successives (équation (III-16)). Nous allons maintenant

appliquer cette méthode pour la linéarisation des 4 détecteurs de puissance de chaque


Pratiquement, nous désirons « linéariser » les détecteurs de puissance de chaque six-

portes « in situ » c’est à dire sans les déconnecter du circuit interférométrique linéaire RF à

six accès. Considérons le montage de la figure III-6.


Détecteur 3

REFLECTOMETRE SIX-PORTES

Voltmètre3

V3MES b3

a1 Détecteur 4

b1 Voltmètre4

V4MES b4

Générateur à pas de puissance constant

Détecteur 5Voltmètre5

V5MES b5

Détecteur 6Voltmètre6

50Ω

Figure III- 6 : LinéarisaUn générateur RF

délivrant une puissance

charge passive de coeffic

les voltmètres sont comm

GPIB.

La structure du ci

b6 sont proportionnelles à

de puissance, sont propo

utilisée pour déterminer

dBm à pas constant la p

tensions continues en sor

Pas constade puissan

du générate

accès 2

accès 1

V6MES b6

b2 a2

BUS GPIB

tion des 4 détecteurs de puissance du réflectomètre six-portes. est connecté à l’accès 1 du six-portes, générant un signal CW à f0 et

P1. Quatre voltmètres DC mesurent les 4 tensions de sorties. Une

ient de réflexion Γ2=a2/b2 est connectée à l’accès 2. Le générateur et

andés par un PC avec un programme MATLAB via une interface

rcuit interférométrique permet de montrer que les ondes b3, b4, b5 et

l’onde incidente a1. Ainsi les puissances incidentes aux 4 détecteurs

rtionnelles à P1. La méthode présentée précédemment pourra être

les 4 modèles de correction des 4 détecteurs. En incrémentant en

uissance P1 délivrée à l’entrée du six-portes, et en mesurant les

tie, nous aurons les mesures suivantes :

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

( )

( )MV

iV

V

MVMP

iViP

VP

jCOR

jCOR

jCOR

jMESE

jMESE

jMESE

↔

↔

↔

↔

↔

↔

M

M

MM

MM

111Pas

constant de VjCOR

(j=3,4,5,6)

nt ce ur


En résolvant les 4 systèmes matriciels décrits par (III-17), nous obtiendrons les 4

modèles de correction et nous pourrons linéariser indépendamment les détecteurs de

puissance du six-portes. La dynamique de mesure est de –30 dBm à +6 dBm avec un pas

d’incrémentation de 1 dB. Comme exemple, nous obtenons les courbes suivantes pour le six-

portes numéro 1 de la figure III-7 de notre banc de mesure :

Figure III- 7 : Linéarisation des détecteurs de puissance du réflectomètre six-portes Après optimisation, l’ordre des polynômes des modèles de correction a été choisi égal

à 6. La figure III-7 nous montre la proportionnalité entre P1 et les tensions de sorties après

correction, les détecteurs de puissance ont été « linéarisés ». Les résultats obtenus sont

satisfaisants et nous montrent la validité de la méthode. La dynamique de puissance (-30 à +6

dBm) a été choisie pour plusieurs raisons :

au-dessus de +6 dBm, les amplificateurs opérationnels à la sortie des détecteurs à

diode saturent.

en dessous de –30 dBm, le bruit du système est prépondérant et la mesure est donc

imprécise.

d’après la figure III-7, pour les puissances comprises entre –30 dBm et –10 dBm, les

détecteurs réalisent sans correction une détection quadratique, ceci nous permet de

vérifier que nos 4 modèles de correction définissent bien une détection quadratique

pour les faibles puissances.


A ce stade du calibrage, nous avons vu comment à partir des tensions mesurées à la

sortie des détecteurs de puissance remonter à une constante près aux puissances incidentes à

l’entrée de ces détecteurs. Rappelons les équations vraies du réflectomètre six-portes vues

dans le chapitre précédent :

)6,5,4(11

2

333 =

Γ+Γ+

== iAA

kPP

P ii

ii (III- 18)

Avec :

)6,5,4,3(

)6,5,4(2

3

==

==

iA

ik

i

ii

ii

βαββ

En injectant l’équation III-9 dans III-18 on obtient :

)6,5,4(11

1010

2

3)(

33

)(

3 3=

Γ+Γ+

=⋅⋅⋅⋅

= iAA

kVKVK

P iiVf

MESD

VfiMESDi

i MES

iMES

(III- 19)

Ce qui donne :

)6,5,4(11'

1010

2

3)(

3

)(

3 3=

Γ+Γ+

=⋅⋅

= iAAk

VVP i

iVfMES

VfiMES

i MES

iMES

(III- 20)

Avec Di

Dii K

Kkk 3' = (III- 21)

Seul un étalonnage absolu permettrait d’avoir accès à la puissance absolue. Mais cette

opération est inutile dans les jonctions six-portes puisque seules des mesures relatives de

puissance sont nécessaires. En effet les constantes KD des détecteurs à diodes sont incluses

dans les constantes de calibrage ki du réflectomètre pour donner une nouvelle constante k’i

déterminée par un calibrage approprié de l’analyseur de réseaux.

3.2.3 Détection de signaux à enveloppe variable :

3.2.3.1 Principe :

Etudions maintenant le comportement du détecteur de puissance en présence d’un

signal à enveloppe variable qui peut s’écrire sous la forme suivante :


( )(cos)( tttAV )ϕω +⋅= (III- 22)

Avec A (t) enveloppe du signal et ϕ(t) sa phase instantanée.

Dans ce cas, le courant IBF détecté après filtrage des composantes hautes fréquences, (au

moyen de RL et CL), est proportionnel à la puissance RF appliquée et l’équation (III-5)

devient :

2)(

4

⋅=

TBF mV

tAIsI (III- 23)

La relation (III-23) montre que le comportement du détecteur est quadratique pour de faibles

niveaux de puissance. En se référant au modèle électrique basse fréquence du détecteur

(figure III-3), la tension de sortie vaut :

Leq

eqBFBF CRj

RIV ω+⋅= 1 (III- 24)

Avec LV

LVeq RRRRR += (III- 25)

Si ω << 1/ReqCL, on peut conclure que la tension VBF est proportionnelle à la puissance RF à

cause de la relation quadratique entre IBF et A(t), d’où :

BFD VKP ⋅= (III- 26)

Ou KD représente un facteur de proportionnalité.

La technique de linéarisation vue au paragraphe précédent est applicable à tous types

de signaux CW ou variables. Généralement, et quelque soit le type de signal de test utilisé

pour la caractérisation des transistors, on effectue la linéarisation des détecteurs unique en

mode CW, car les variations des caractéristiques de la diode sont négligeables avec

l’élargissement du spectre.

Par ailleurs, le modèle électrique équivalent du détecteur (Figure III-3), permet d’étudier le

comportement temporel transitoire du circuit de détection par calcul du temps de montée TR

et de descente TF en fonction du circuit de charge et de la résistance vidéo RV. La capacité CL

se charge à travers la résistance équivalente à RL//RV lorsqu’on applique un signal RF à

l’entrée, donc le temps de montée (défini sur une durée pendant laquelle la tension détectée

passe de 10 à 90% de sa valeur finale) s’écrit :

LVL

VLR C

RRRRT

+⋅

= 2.2 (III- 27)


Comme la caractéristique courant-tension I=f(V) n’est pas linéaire, la résistance différentielle

dIdVr = n’est pas constante. Cela se traduit par une résistance vidéo qui diminue avec

l’amplitude du signal HF appliqué. Par conséquent, le cas défavorable se produit à bas niveau

et on se placera toujours dans ce cas pour estimer ou mesurer le temps de montée.

Le temps de descente du détecteur ne dépend que de RL et CL puisqu’en absence de signal RF

à l’entrée, la diode se comporte comme un interrupteur ouvert (RV =∞), donc la capacité CL

ne peut se décharger qu’à travers la résistance RL (défini sur une durée pendant laquelle la

tension détectée passe de 90 à 10% de sa valeur initiale) :

LLF CRT ⋅= 2.2 (III- 28)

Par conséquent, le temps de descente est toujours supérieur au temps de montée.

On peut également exprimer la fréquence de coupure à 3 dB de la diode :

LVL

VLC RRC

RRfπ2

+= (III- 29)

D’autre part la sensibilité du détecteur s’exprime de la façon suivante [5]:

LV

L

RRR+

= 0γγ (III- 30)

Où 0γ représente la sensibilité maximale que peut avoir le détecteur. On peut donc en

conclure que les valeurs choisies pour CL et RL dépendent du compromis entre linéarité,

sensibilité, bande passante du détecteur, temps de montée et de descente.

En présence d’un signal RF modulé, donc à enveloppe variable, la puissance RF varie

au rythme du carré de cette enveloppe. Donc une fréquence de coupure du détecteur proche

du DC (qui ne gênerait pas dans le cas d’un signal CW) entraînera une réponse lente dans la

détection de puissance, d’où l’impossibilité de mesurer les puissances instantanées.

D’autre part, on pourrait se contenter de la mesure de la puissance moyenne

(composante DC détectée). Nous allons démontrer dans la suite qu’en présence d’un signal

RF à enveloppe variable, un détecteur à diode ayant une fréquence de coupure proche du DC,

n’arrive pas à intégrer correctement le signal et se trompe sur la valeur moyenne de sa

puissance.


En effet, puisque TF et TR ne sont pas égaux, le détecteur ne se comporte pas comme

un intégrateur idéal et commet une erreur sur la valeur moyenne détectée, la figure suivante

illustre ce phénomène:

B

Variation idéale de puissanceA

TR TF Détection de

puissance avec un intégrateur idéal

(TF = TR)

TR TF Détection de puissance dans la cas

ou (TF ≠ TR) C

Figure III- 8 : erreur commise sur la valeur moyenne détectée. Sur cette figure, on voit que pour un détecteur intégrateur idéal (TF = TR), la valeur

moyenne de la puissance détectée est égale à la vraie valeur moyenne de la puissance à

mesurée (la surface A est égale à la surface B). Par contre, si le détecteur possède des temps

de montée et de descente différents, la valeur moyenne détectée est plus grande que la vraie

valeur moyenne de la puissance à mesurer (la surface C est plus grande que la surface A).

Les détecteurs de puissance à diode Schottky, utilisés classiquement dans les

réflectomètres six-portes, possèdent une fréquence de coupure relativement basse pour

bénéficier d’une bonne sensibilité. Dans la suite nous appellerons ces détecteurs les

détecteurs lents. Les valeurs de RL=100KΩ et CL=200pF de la figure III-1 (en tenant compte

des capacités parasites des câbles) sont des valeurs classiques qui donnent approximativement

un temps de montée TR = 4 µs et un temps de descente TF = 44 µs. Dans le cas où on veut

mesurer, avec un réflectomètre six-portes muni de ces détecteurs, le facteur de réflexion d’une

charge on ne peut utiliser qu’un signal ayant une puissance RF lentement variable par rapport

à TF. Par exemple, on peut utiliser un signal CW (puissance RF constante) ou un signal CW

pulsé avec une durée d’impulsion TW >> TF. Si ces conditions ne sont pas respectées, les

mesures des valeurs moyennes des puissances incidentes aux accès 3, 4, 5 et 6 du

réflectomètre six-portes seront fausses, ce qui entraînera une erreur sur la mesure du facteur

de réflexion de la charge connectée à l’accès 2.


La figure suivante montre l’incapacité d’un réflectomètre six-portes, muni de

détecteurs lents, à mesurer le facteur de réflexion présentée par un court-circuit en présence

d’un signal CW pulsé à 2 GHz qui ne satisfait pas les conditions décrites précédemment :

Phas

e du

fact

eur

de r

éfle

xion

[deg

ree]

Largeur du pulse TW [µs]

Mod

ule

du fa

cteu

r de

réf

lexi

on

Figure III- 9 : Module (à gauche) et phase (à drréflectomètre six-portes muni de détecteurs len

TW, obtenu pour un rapport cyclique rDC = 10%mesurée pour un signal C

On remarque que les mesures obtenues pour des lo

sont correctes. Ceci est dû au fait que le temps de

par rapport à la durée de l’impulsion pour que la va

ne soit pas trop écartée de la vraie valeur moyen

durée de l’impulsion s’approche de TF, l’erreur co

devient importante et provoque une erreur de m

mesurer. Pour illustrer notre propos, nous avons

signal RF pulsé. La fréquence de la porteuse est f0

12 µs et sa période de répétition est T = 60 µs ce q

choix de ces paramètres du pulse permet de montre

Dans la figure III-10, la puissance mesurée par le

de la tension mesurée (équation III-11) à sa sortie

fréquence d’échantillonnage de 5MHz.

Largeur du pulse TW [µs]

oite) du court-circuit, mesuré par un ts, en fonction de la durée d’impulsion . La ligne discontinue indique la valeur W (rDC = 100%).

ngues durées d’impulsion TW (TW >250 µs)

descente TF est suffisamment négligeable

leur moyenne mesurée par le détecteur lent

ne du signal de test. Par contre, quand la

mmise sur la mesure de la valeur moyenne

esure importante sur le rapport d’ondes à

mesuré le détecteur seul en présence d’un

= 2GHz, la largeur de l’impulsion est TP =

ui donne un rapport cyclique rDC = 0.2. Le

r la défaillance du détecteur (figure III-10).

détecteur lent est obtenue par la correction

à l’aide d’une carte d’acquisition avec une


Mesure du détecteur lent en présence du signal CW pulsé

Puissance mesurée par le détecteur lent Puissance délivrée par le générateur

0.3 90%Puissance en

mWatts obtenue par le modèle VCOR de l’équation

III-11

TF0.25 Puissance moyenne mesurée 0.2

0.15 Puissance

moyenne délivrée par le générateur

0.1 0.05

10%80 85 TR 0

90 95 100 105 110 115

Temps en Micro-secondes

Figure III- 10 : Détection lente Sachant que la puissance RF de la porteuse est Ppulse = -5 dBm, nous devrions obtenir une

puissance moyenne délivrée par le générateur Pmoy = rDC Ppulse soit –11.89 dBm. L’écart

important de 0.5 dB mesuré par le détecteur lent provient du fait que les temps de montée et

de descente ne sont pas égaux.

En conclusion, en utilisant des détecteurs lents, on ne peut pas calculer correctement

les rapports d’ondes ainsi que les puissances incidentes aux accès d’un DST en présence de

signaux à enveloppe variable : signaux à modulations numériques ou signaux CW pulsés. Il

s’avère donc indispensable de modifier les détecteurs classiques pour tenir compte de ces

contraintes.

Nous allons donc mettre au point des détecteurs rapides ayant une fréquence de

coupure bien supérieure à la bande passante du signal autour de la porteuse. Augmenter la

fréquence de coupure du détecteur permet de pouvoir effectuer des mesures instantanées de

puissance ce qui donne accès à des grandeurs comme le facteur de crête ou la puissance crête

du signal de test, et de réduire l’effet de la résistance vidéo RV sur TF et TR, ce qui permet au

détecteur de puissance d’accéder à la vraie valeur moyenne de la puissance.

Une augmentation de la fréquence de coupure implique une réduction des valeurs de

RL et CL (équation III-29). En contre-partie, il y a une dégradation de la sensibilité du

détecteur (équation III-30). Afin de s’affranchir des capacités parasites ramenées par les

câbles, on se propose de connecter un amplificateur opérationnel à la sortie du détecteur,

comme le montre la figure suivante :


R2

OPA 4650P Diode HSMS2850

VDET

Signal d’entrée RF RE RL CL

R1

Figure III- 11 : Détecteur rapide de puissance suivi d’un amplificateur opérationnel non inverseur.

Grâce à ce montage la valeur de la capacité CL peut être choisie très faible afin d’obtenir des

temps de montée et de descente courts. D’autre part, on peut diminuer la valeur de RL et

compenser la perte en sensibilité du détecteur par le gain de l’amplificateur qui vaut :

1

21RRG += (III- 31)

Pour le projet GALILEO, on applique une modulation QPSK de largeur de bande égale à 1

MHz autour de la porteuse. Pratiquement nous avons placé une résistance RL=5KΩ et sans

ajouter une capacité en parallèle avec cette résistance, la diode voit une capacité d’environ

10pF due à l’impédance d’entrée de l’amplificateur opérationnel qui vaut 1pF et aux capacités

ramenées par le circuit de détection (stubs papillons et lignes micro rubans). Ceci donne une

fréquence de coupure de l’ordre de 3 MHz, donc largement supérieure à la largeur de bande

du signal utile, un temps de montée TR = 0.07µs et un temps de descente TF = 0.11µs (selon

les équation III-27 et III-28). Le produit gain bande passante de l’amplificateur opérationnel

est de 360 MHz, on a choisi R1 = 1KΩ et R2 = 15KΩ pour avoir un gain linéaire de 16 et une

bande passante de l’amplificateur opérationnel (22.5 MHz) supérieure à celle du détecteur.

3.2.3.2 Exemple de mesure en présence de signaux CW pulsés :

Nous avons réalisé des mesures en mode CW pulsé similaires à celles présentées au

paragraphe précédent (voir Figure III-9) mais avec une jonction six-portes munie de ces

détecteurs rapides :


Figure III- 12 : Module (à gauche) et phase (à droite) du court-circuit, mesuré par un réflectomètre six-

portes muni de détecteurs rapides, en fonction de la durée d’impulsion TW, obtenu pour un rapport

cyclique rDC = 10%. La ligne discontinue indique la valeur mesurée pour un signal CW (rDC = 100%). Ph

ase

du fa

cteu

r de

réf

lexi

on [d

egre

e]

Mod

ule

du fa

cteu

r de

réf

lexi

on

× × rDC = 10% - - - - rDC = 100%

× × rDC = 10% - - - - rDC = 100%

Largeur du pulse TW [µs] Largeur du pulse TW [µs]

On remarque dans ce cas que les mesures obtenues pour des durées d’impulsion de

l’ordre de 300 ns sont correctes. A partir de cette valeur, le temps de descente TF est

suffisamment négligeable par rapport à la durée de l’impulsion (0.11µs) pour que la valeur

moyenne mesurée par le détecteur rapide ne se soit pas écartée de la vraie valeur moyenne du

signal de test. Par contre, quand la durée de l’impulsion s’approche de TF, l’erreur commise

sur la mesure de la valeur moyenne devient importante et cause un écart de mesure sur le

rapport d’onde à mesurer.

Reprenons l’exemple du paragraphe précédent pour caractériser le détecteur seul en présence

d’un signal CW-pulsé (fréquence de la porteuse 2GHz, la largeur de l’impulsion TP = 12 µs

et période de répétition T = 60 µs, rapport cyclique rDC = 0.2). Le choix de ces paramètres de

l’impulsion permet de montrer le bon fonctionnement du détecteur rapide. Les résultats de

mesures sont illustrés sur la figure suivante :

100 105 110 115 120 1250

0.05 0.1

0.15 0.2

0.25 0.3

0.35 0.4

Mesures du détecteur rapide en présence du signal pulsé


Puissance en mWatts

obtenue par le modèle VCOR de l’équation

III-11

o Puissance mesurée par le détecteur rapide Puissance délivrée par le générateur

Puissance moyennemesurée et délivrée par le générateur

Figure III- 13 : Détection rapide.


L’erreur sur le calcul de la puissance moyenne est bien plus faible dans le cas du détecteur

rapide (0.086 dB) et elle est due essentiellement aux erreurs du linéarisation.

3.2.3.3 Exemple de mesure en présence de signaux modulés QPSK :

Nous allons maintenant étudier la détection pour un signal modulé à enveloppe

variable de type QPSK à 2GHz d’un débit de symbole D = 0.5 Ms/s obtenu à l’aide d’un

générateur de signaux modulés (Agilent E4431B).

Des mesures de facteurs de réflexion (de quelques dipôles), à l’aide de réflectomètre

six-portes munis des détecteurs rapides, en présence de ces signaux modulés QPSK (figures

III-14 et III-15) montrent que tant que la bande du signal ∆f de test reste inférieure à la

fréquence de coupure fC (3 MHz) des détecteurs utilisés, alors les valeurs obtenues restent

correctes.

Figure III- 14 : Facteur de réflexion d’un atténuateur 6dB court-circuité, mesuré par un réflectomètre six-portes muni de détecteurs rapides, en présence d’un signal modulé

QPSK pour différentes largeur de bande ∆f.

• Γ6dB+CC → ∆f=4MHz>fC

♦ Γ6dB+CC → ∆f=3.4MHz>fC × Γ6dB+CC → ∆f=3.2MHz>fC

Γ6dB+CC → ∆f=2.5MHz<fC + Γ6dB+CC théorique


Figure III- 15 : Facteur de réflexion un court-circuit, mesuré par un réflectomètre six-

portes muni de détecteurs rapides, en présence d’un signal modulé QPSK pour différentes largeur de bande ∆f.

Nous avons également caractérisé le détecteur seul en présence d’un tel signal. L’acquisition

des tensions en sortie de la diode effectuées en connectant une carte d’acquisition de

fréquence d’échantillonnage de 5MHz montre la forme du signal modulé ainsi que les

variations instantanées de puissance (figure III-16). Ce signal est caractérisé par une puissance

maximale Pmax = -1.56 dBm et une puissance moyenne Pmoy = -5 dBm et un facteur de crête

10log10(Pmax/Pmoy) = 3.47 dB.

20 25 30 35 400

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Mesures du détecteur rapide en présence d'un signal QPSK


Puissance en mWatts

Puissance calculée délivrée par le générateurPuissance mesurée par le détecteur rapide

Figure III- 16 Détection rapide.

Le tableau suivant démontre clairement la précision du détecteur rapide comparé au détecteur

classique.

• ΓCC → ∆f=4MHz>fC

♦ ΓCC → ∆f=3.4MHz>fC × ΓCC → ∆f=3.2MHz>fC

ΓCC → ∆f=2.5MHz<fC


Détecteur lent Détecteur rapide

Ecart de détection sur Pmax [dB] 0.43 0.021 Ecart de détection sur Pmoy[dB] 0.613 0.046

Ecart de détection sur le facteur de crête [dB]

1.043 0.026

Tableau III- 1 Comparaison des performances mesurées des deux détecteurs en présence d’un signal QPSK.

A ce stade, nous avons amélioré la technique de détection de puissance d’un

réflectomètre six-portes dans le but de mesurer des rapports d’ondes à son accès de mesure

en présence de signaux à enveloppe variable. Le banc de caractérisation fonctionnelle de

l’ENST muni de tels détecteurs devrait permettre d’accroître sensiblement la pertinence des

mesures qui pourront s’effectuer dans les conditions de l’application visée.

D’autre part, des études comme [6], [7], [8] et [9] ont montré que les impédances

basse fréquence (ramenées par la source de polarisation) présentées à l’accès d’un

amplificateur de puissance affectent la linéarité de ce dernier de façon aussi significative que

les impédances hautes fréquences. Il est donc intéressent de procéder à des modifications dans

l’architecture du banc de mesures dans le but rendre l’étude des impédances basse fréquence

possible. Dans la suite, nous nous attacherons à décrire les changements que nous avons

apportés au banc de mesure « load-pull » pour rendre possible l’étude de l’effet des

impédances basses fréquences sur les performances d’un amplificateur.

3.3 CONTROLE DES IMPEDANCES BASSE FREQUENCE :

Dans le but d’étudier l’effet des impédances basse fréquence sur les performances

d’un amplificateur de puissance, il faut modifier le circuit de polarisation du DST. Le

montage suivant, permet de présenter au transistor des impédances de source et de charge

basse fréquence variables :


Té de polarisation HF

Té de polarisation HF accès1 accès2

DST

Γ1 Γ2

Té de polarisation

BF

Té de polarisation

BF Source de

polarisation

ZSBF ZLBF

Figure III- 17 : Architecture proposée pour le contrôle des impédances basse fréquence présentées au accès du DST.

Les impédances basse fréquence de source ZSBF et de charge ZLBF, sont réalisées par des

boites à décades d’inductances, de capacité et de résistance. En présence d’un signal CW, ces

impédances n’ont aucun effet. Il faut que le signal d’excitation possède un spectre de

fréquence proche du DC ou que les non-linéarités génèrent un tel spectre autour du DC par

intermodulation, ce qui est le cas en présence de signaux modulés.

∆fspectre

IM0g IM0d DC IM2 IM3g IM3d

IM5g IM5d

3f1-2f2 2f1-f2 f1 f2 2f2-f1 3f2-2f1 ∆f fréquences

Figure III- 18 : Spectre d’un signal bi-porteuse à la sortie du DST (∆f = 800KHz).

Pour un signal à enveloppe variable, comme par exemple un signal bi-porteuses

(figure III-18), la composante d’intermodulation d’ordre 2 (IM2) passe à travers l’inductance


du Té de polarisation HF, et traverse la capacité du Té de polarisation BF pour passer à

travers l’impédance basse fréquence vue par le DST. Il apparaît alors une modulation lente de

la tension de polarisation. Ces fluctuations lentes du point de polarisation, du fait des non-

linéarités des caractéristiques statiques du transistor, vont entraîner une déformation du signal

RF et donc une dégradation de la linéarité. Il est donc primordial lorsqu’on veut caractériser la

linéarité d’un composant d’étudier l’influence de ces impédances basse-fréquence. La figure

suivante montre plus précisément le parcourt du signal à la sortie du DST :

Té de polarisation HF ( Bande de fréquences : 800 MHz – 4GHz )

accès2

DST

DC+BF+HF HF

DC+IM2+IM5+IM3+IM0 IM5+IM3+IM0

BF+

DCDC+IM2

DC DC

Té de polarisation BF ( Bande de fréquences :

50 KHz – 12GHz )

Source de polarisation

IM2BF

ZLBF

Figure III- 19 : Chemins des différentes composantes spectrales du signal de sortie du DST.

Une caractérisation préalable des boites à décades à l’aide d’un analyseur de réseaux

permet de fixer les valeurs des inductances et des résistances, pour parcourir la partie

supérieure de l’abaque de Smith, et les valeurs des capacités et des résistances, pour parcourir

la partie inférieure. La figure suivante montre les facteurs de réflexion des impédances basse

fréquence synthétisées pour une fréquence de 1MHz (fréquence de variation de l’enveloppe


du signal numérique QPSK de test) et 800 KHz (fréquence d’espacement du signal bi-

porteuses de test utilisé).

∗ Γ1MHz

Γ800KHz

Figure III- 20 : Réseaux d’impédances basse fréquence synthétisées à l’aide des boites à décades d’inductances, de résistances et de capacités.

3.4 ARCHITECTURE DU BANC DE CARACTERISATION

FONCTIONNELLE PROPOSEE :

A l’issue des études précédentes, et pour des raisons de simplicité et de disponibilité

de matériel, nous proposons de démontrer la faisabilité d’un banc de mesure load-pull AU

FONDAMENTAL (une boucle active en sortie à la fréquence fondamental) permettant en

présence de signaux complexes :

1- L’optimisation de la puissance de sortie ou du rendement en puissance ajoutée d’un

amplificateur en jouant sur l’impédance de charge au fondamental. Le signal de test

peut être à enveloppe constante (signal CW, PSK …) ou à enveloppe variable (CW

pulsé, QPSK …).

2- L’optimisation de l’ACPR en présence d’un signal multi porteuse (PSK, QPSK …).


3- L’optimisation de l’IM3 et l’IM5 en présence d’un signal bi-porteuses.

4- Le tracé des contours de toutes ces grandeurs optimisées.

La figure III-22 montre l’architecture complète du banc de mesure proposé. Ce banc est

composé d’un générateur HF (AGILENT HP4431B) qui peut fournir plusieurs types de

signaux RF (signal CW, CW pulsé, bi-porteuses et multi-porteuses). La commande

relativement simple de ce générateur et la multitude d’options qu’il offre rend son utilisation

particulièrement intéressante. Le générateur est suivi d’un isolateur I1 pour le protéger des

éventuelles ondes réfléchies. Par division de puissance au moyen du diviseur DIV on obtient

deux voies de mesures distinctes.

1) Voie d’entrée

La voie d’entrée, qui commence à partir de la sortie 2 du diviseur de puissance et

s’arrête à l’accès 1 du dispositif à mesurer. Elle est constituée d’un filtre accordable YIG1

(centré à la fréquence fondamentale f0), suivi d’un amplificateur à fort gain A1 protégé par un

isolateur I2 suivi d’un atténuateur variable ATT1 pour contrôler la puissance à fournir au DST.

Ensuite, un coupleur bidirectionnel C1 est inséré de manière à fournir au réflectomètre six-

portes REF1 les images des ondes incidentes vers le DST et réfléchies par le DST. Ce

coupleur permet de limiter les pertes en transmission et le dispositif interférométrique permet

la mesure du facteur de réflexion à l’entrée Γ1 ainsi que la mesure de la puissance incidente à

l’accès1 du dispositif. On notera la présence de deux atténuateurs ATT2 et ATT3 qui

permettent d’adapter la sensibilité des détecteurs aux niveaux de puissance mis en jeu et qui

permettent une bonne répartition des points qi dans le plan complexe. De même, des isolateurs

I3 et I4 sont insérés aux accès du réflectomètre pour s’affranchir des problèmes liés aux

phénomènes de réflexion aux accès 1 et 2 du six-portes.

La séparation de la fréquence fondamentale et des fréquences harmoniques à l’entrée

du DST s’effectue en combinant un circulateur et deux filtres passe-bande. Un filtre passe

bande FPB1 (centrée sur la fréquence fondamentale f0) est connecté à l’accès 1 du circulateur

Cir1, l’accès 3 de ce circulateur étant connecté à un filtre passe bande FPB2 de bande

passante [2f0-3f0] suivi d’une résistance 50Ω. L’ensemble FPB1, Cir1 et FPB2 permet donc de

fixer en entrée les impédances de source à 50Ω jusqu’au troisième harmonique. Entre l’accès

2 du circulateur Cir1 et l’accès 1 du DST, on trouve le montage, proposé au paragraphe 3.2.3,


qui permet de contrôler l’impédance de source basse fréquence. Le contrôle de cette

impédance basse fréquence est réalisé au moyen d’un Té de polarisation haute fréquence

THF1, d’un Té de polarisation basse fréquence TBF1 et des boites à décades pour synthétiser

ZSBF).

2) Voie de sortie :

La voie de sortie commence de l’accès 3 du diviseur de puissance DIV et elle s’arrête

à l’accès 2 du DST. Lorsque le commutateur SW est en position 2, on peut alors travailler en

mode « boucle active ». Cette boucle est constituée du déphaseur variable DEPH constituée

d’une ligne à air de longueur variable commandée par un moteur pas à pas, de l’atténuateur

variable ATT4, du filtre accordable YIG2 centré à la fréquence fondamentale f0, et d’un

amplificateur à fort gain A2 suivi d’un isolateur I5 pour le protéger et d’un coupleur

unidirectionnel C2. Ces éléments de la boucle permettent de prélever et de réinjecter une onde

de puissance variable en sortie du composant. Ensuite, la configuration du réflectomètre six-

portes REF2 avec le coupleur C3, les isolateurs I6 et I7 et les atténuateurs ATT5 et ATT6,

permet de mesurer le facteur de réflexion Γ2 vu en sortie ainsi que la puissance incidente à

l’accès 2 du DST. On retrouve ensuite la même configuration qu’en entrée pour la séparation

des différentes composantes fréquentielles générées à la sortie du transistor. Le dispositif de

séparation est constitué du circulateur Cir2, des deux filtres passe bandes FPB3 (similaire à

FPB1) et FPB4 (similaire à FPB2) On va donc dissocier l’impédance de charge au fondamental

contrôlée par la boucle active, et les impédances de charge aux harmoniques 2f0 et 3f0 qui

sont fixées à 50Ω. Finalement les Tés de polarisation THF2 et TBF2 assurent le contrôle de

l’impédance de charge basse fréquence ZLBF présentée à l’accès 2 du DST.

Mesure de la linéarité au moyen d’un analyseur de spectre :

Pour ce faire, le coupleur C3 est connecté au coupleur C4 suivi d’un analyseur de

spectre (FSIQ40 ROHDE & SCHWARZ) pour mesurer l’ACPR et les produits

d’intermodulations.

L’analyseur de spectre va nous permettre d’accéder à des grandeurs qui modélisent les

effets non-linéaires d’un amplificateur de puissance excité par un signal bi ou multi-porteuses.

Les grandeurs aux quelles nous nous intéressons sont l’ACPR (Adjacent Channel Power


Ratio) et les produits d’intermodulations d’ordre 3 et 5 (IM3 et IM5). Comme nous l’avons vu

dans le chapitre I, la mesure de l’ACPR (respectivement l’IM3 et l’IM5) s’effectue à la sortie

de l’amplificateur de puissance à caractériser en présence d’un signal multi-porteuses

(respectivement bi-porteuses).

La figure III-21 montre la connexion de l’analyseur de spectre à l’accès de mesure

(c'est-à-dire la sortie de l’amplificateur de puissance à caractériser). Avec cette configuration,

il est possible de mesurer l’ACPR ou l’IM3 du signal de sortie de l’amplificateur tout en

assurant un contrôle total sur son impédance de charge grâce à la technique de la boucle

active.

Analyseur de spectre

50Ω

C3

C1 accès1 C2 accès2

DST

Γ1 Γ2

Analyseur de réseaux homodyne : double réflectomètre six-portes

Figure III- 21 : Connexion de l’analyseur de spectre à l’accès de sortie du dispositif sous test.

Le coupleur bidirectionnel C3 prélève une fraction du signal de sortie du DST et

l’achemine vers l’analyseur de spectre. Ce dernier est capable de mesurer la puissance d’un

canal dans le cas d’un signal modulé et le niveau de puissance d’une simple raie dans le cas

d’un signal mono-porteuse ou à spectre discret (bi-porteuses avec les produits

d’intermodulation). Il faut donc recourir à une procédure de calibrage en puissance qui

consiste à trouver la constante de proportionnalité reliant la puissance de sortie du DST à la

puissance mesurée par l’analyseur de spectre.

Pour mesurer les produits d’intermodulations, il faut régler l’analyseur de spectre de

façon à « zoomer » sur chaque raie afin de mesurer son niveau de puissance et calculer avec

les équations I-40 et I-41 du (page 32 du premier chapitre) les grandeurs C/I3 et C/I5.

Pour mesurer l’ACPR, il faut régler l’analyseur de spectre de façon à visualiser le

canal principal et les canaux adjacents, en utilisant les options de mesure de puissance de


canal disponibles, on accède aux valeurs d’ACPR de droite et de gauche et par calcul on

obtient l’ACPR total (équations I-42 et I-44 : page 35 du chapitre I).

Notre banc de mesure ainsi modifié permet d’effectuer des mesures « load-pull » en

présence de signaux modulés. Le critère de linéarité peut être maintenant pris en compte

rendant possible les tracés des contours « load-pull » à puissance de sortie constante, à

rendement constant ou à linéarité constante (ACPR ou rapport C/I).

21

50Ω

C1

I3

ATT3

ATT

P4P3

P6P5

SIX-PORTES

1

Figure III- 22

Bande defréquences

TBF1 & TBF2 50 KHz – 12 GHz THF1 & THF2 800 MHz – 4 GHz

Accès2 Accès1

32

1

2

1

SW

Γ2 Γ1

a2

b2

a1

b1I5

A2

YIG2

DEPH

ATT4

I7 I6

ATT6 ATT5

C2 C3 C4

TBF2

THF2

3

1Cir2

2

TBF1

3

THF1

1

ZLBF ZSBF

Cir1 2

FPB4

FPB3

50Ω

FPB2

FPB1

I4

ATT2

1 I2 A1 YIG1 DIV

I1

Générateur

P4P3

P6P5

SIX-PORTES

2 ANALYSEUR DE

SPECTRE

SOURCE DE

POLARISATION

DST

: Banc de mesure load-pull : contrôle des impédances BF et HF en présence de signaux à enveloppe variable.


Nous allons nous intéresser dans la suite à la procédure de calibrage nécessaire pour

effectuer les mesures load-pull.

3.5 CALIBRAGE DU BANC DE MESURE LOAD-PULL:

Dans ce paragraphe, nous abordons les méthodes de calibrage utilisées. Nous

aborderons le calibrage des deux réflectomètres six-portes nécessaire pour avoir accès aux

facteurs de réflexion aux accès du DST, ainsi que le calibrage en puissance des détecteurs

connectés aux accès 3 de chaque réflectomètre six-portes pour mesurer les puissances

incidentes aux accès de mesure. Finalement, le calibrage de l’analyseur de spectre pour

mesurer l’ACPR et les produits d’intermodulation du signal de sortie du DST sera également

abordé.

3.5.1 Calibrage des réflectomètres six-portes :

Comme nous l’avons expliqué au chapitre 2, calibrer un réflectomètre six-portes

consiste à trouver par une méthode appropriée les 5 constantes (trois réelles et une complexe)

de la transformation P→w ainsi que les six constantes qui caractérisent la transformation

w→Γ (trois valeurs complexes).

La transformation P→w est décrite par le système d’équation suivant [1]:

26

3

66

24

3

44

2

3

52

wwPP

wwPP

wPP

−=

−=

=

α

α (III- 32)

(avec w6 réel et w4 complexe)

Quant à la transformation w→Γ, elle est décrite par la relation suivante :

1+Γ+Γ

=C

BAw (III- 33)

La variable intermédiaire complexe w est donc le point d’intersection de trois cercles

de centres respectif l’origine, w4 et w6 de rayons respectifs3

52PP

, 3

44 P

Pα et

3

66 P

Pα

comme le montre la figure suivante (comme dans le plan Γ) :


3

52PP

3

44 P

Pα

3

66 P

Pα

Im[w]

w4

w

w6 0 Re[w]

Figure III- 23 : Représentation graphique de la variable intermédiaire complexe w. La méthode classique utilisée dans le banc de mesure « source-pull » et « load-pull »

multi-harmonique de l’ENST est basée sur la méthode TRL (voir chapitre II). Cette méthode

nécessite la connexion de 3 quadripôles et de trois dipôles [1]. Avec les quatre états de phases

du déphaseur variable pour chaque quadripôle et les trois dipôles nous avons 15 équations

pour déterminer les valeurs initiales des cinq constantes de la transformation P→w (α4, α6,

w6, Re[w4], Im[w4]) avec la méthode des moindres carrées pour les optimiser par la suite avec

une fonction proposé par ENGEN [16]:

=

3

6

3

5

3

4 ,,PP

PP

PP

fw NL (III- 34)

On génère donc un système surdimensionné pour résoudre cette équation qui ne fait

intervenir que les rapports de puissance et les cinq constantes inconnues et en aucun cas des

valeurs de coefficients de réflexion.

Le problème fréquemment rencontré est que les constantes initiales trouvées font

parfois diverger l’algorithme d’optimisation de la fonction d’ENGEN. En effet, certaines

structures associées aux incertitudes de mesure inhérentes à tout système de mesure rendaient

cette méthode inutilisable dans la pratique. Une autre méthode plus robuste a été développée

au laboratoire RFM de l’ENST [19][18]. Ce nouvel algorithme utilise le fait que la

transformation w→Γ est une transformation bilinéaire ce qui signifie que l’équation d’un


cercle dans le plan Γ donne également l’équation d’un cercle dans le plan w. La méthodologie

mise au point permet d’éliminer les valeurs atypiques dues à une mauvaise configuration ou à

une mauvaise mesure et elle se révèle donc particulièrement robuste. Les valeurs initiales des

cinq constantes de la transformation P→w, ainsi obtenues représentent déjà une bonne

approximation de leurs valeurs vraies et leur optimisation par minimisation de la fonction d’

ENGEN est donc très concluante. Cette méthode nécessite au moins 5 dipôles présentant des

facteurs de réflexion à module constant et ayant des phases équiréparties dans le plan

complexe ce qui explique qu’un court-circuit mobile est généralement utilisé. Nous avons

donc réécrit les programmes d’acquisition et de traitement des données pour implémenter ce

nouvel algorithme de calibrage détaillé dans l’annexe B.

En ce qui concerne la transformation w→Γ, les paramètres A, B et C peuvent être

déterminés comme nous l’avons vu par la méthode TRL. Mais au vue des fréquences mises en

jeu et afin d’éviter de multiples connections – déconnections, on se propose d’utiliser trois

charges connues et de résoudre le système d’équations linéaire. Les charges connues sont une

charge 50 Ω (Γ=0), un circuit ouvert « C.O » (Γ=1) et un court-circuit « C.C » (Γ= -1).

Générateur fournissant un signal CW de

fréquence f0=1.575GHz I1

DIV YIG1 A1 I2

ATT2

I4

FPB1 Cir1 1 2

THF1

Γ1

1

2 3

Accès1

V4MES

Voltmètre4

Câble de

synchronisation

G1

ATT1

P4 P3

SIX-PORTES 1 2 1

ATT3

P5 P6

I3

C1

3

50Ω

FPB2 TBFZSBF

Figure III- 24 : Montage pour l’acquisition d

b1

a1

G2

1

u court-ci

Générateur fournissant un signal CW de fréquence f0+∆f=1.575GHz+0.01Hz

rcuit mobile.


Donc, pour calibrer chaque réflectomètre de notre banc de mesure, (figure III-22), la

méthode consiste à mesurer les puissances fournies par les détecteurs pour trois charges

connues (circuit ouvert, court-circuit et charge adaptée connectés à l’accès1 de mesures du

DST) ainsi que pour plusieurs positions du court-circuit mobile.

La procédure de calibrage se fera en mode CW. En effet, l’élargissement du spectre

dans le cas d’autres signaux d’excitation est négligeable devant la fréquence porteuse si les

caractéristiques de la jonction six-portes ne varient pas brusquement avec la fréquence. Pour

les applications visées, la largeur de bande est de quelques MHz et donc cette hypothèse est

raisonnablement justifiée. D’ailleurs, les résultats présentés au paragraphe 3.2 confirment

cette hypothèse puisque les mesures ont été réalisées en présence de signaux modulés avec un

calibrage complet en mode CW. Par contre, dans le cas d’un élargissement de spectre

conséquent, ou pour obtenir une meilleure précision de mesure, l’étalonnage pourra

s’effectuer en présence des signaux de test utilisés pour la caractérisation non-linéaire.

La figure III-24 montre le principe de simulation d’un court-circuit variable à l’aide de

deux sources. Les deux générateurs délivrent chacun un signal CW à la fréquence f0 pour G1

et à la fréquence f0+∆f pour G2. Grâce à cette configuration, on simule à l’accès de mesure un

facteur de réflexion de module constant et de phase variable à la vitesse de f∆π2 rad s-1.

Il suffit d’effectuer les acquisitions des tensions de sortie des détecteurs de puissance à une

fréquence K fois plus grande que ∆f et nous obtenons donc K valeurs de phase du facteur de

réflexion équi-réparties dans le plan complexe.

La transformation P→w utilise le court-circuit décalé pour déterminer les cinq

constantes du rélectomètre parfait, le résultat de ce traitement représente bien un cercle dans

le plan w puisque la relation entre w et Γ est bilinéaire( voir figure III-25).


w6

w4

Figure III- 25 : Résultat du calibrage de la transformation P→w. La figure III-26 représente les facteurs de réflexion utilisés lors de la procédure

d’étalonnage après détermination des six constantes A, B, C de la transformation w→Γ à

l’aide de trois charges étalons.

On remarquera que la condition d’équirépartition des points qi est bien vérifiée

(modules supérieurs à 1.4 et un déphasage de 120 degrés) afin de permettre des mesures

précises. Par ailleurs, on remarque également que le court-circuit décalé n’est pas exactement

centré sur l’abaque de Smith. Ce phénomène est du à une désadaptation du générateur et de

l’isolateur connectés à l’accès de mesure de la figure III-24 (nous avons mesuré cette

désadaptation avec un analyseur de réseaux). D’autre part, le facteur de réflexion mesuré pour

le circuit ouvert est décalé en phase d’environ 2 degrés, ce qui est à la capacité du circuit

ouvert utilisé (0.018pF).


Figure III- 26 : Facteurs de réflexion présentés par les charge qui ont servi pendant le calibrage du

réflectomètre six-portes 1.

En appliquant la même opération au réflectomètre six-portes numéro 2, le banc de

mesure « load-pull » permet de mesurer les rapports d’ondes Γ1 et Γ2 aux accès du DST à

partir des mesures relatives de puissance. Pour connaître les puissances incidentes à ces accès,

une procédure de calibrage en puissance de chaque réflectomètre six-portes est nécessaire.

C’est ce que nous allons aborder par la suite.

3.5.2 Calibrage en puissance :

3.5.2.1 Calibrage en puissance des réflectomètres six-portes :

Pour pouvoir effectuer des mesures « load-pull », il faut connaître les puissances

d’entrée et de sortie du DST. Pour connaître ces puissances il faut avoir accès aux puissances

incidentes aux accès de mesure 212

1 a et 222

1 a ainsi que les rapports d’ondes à ces accès.

On effectue donc un calibrage en puissance absolue en utilisant un wattmètre de référence

connecté à chaque plan de mesure (voir Figure III-27 pour l’accès 1)

q1

q2

q3

50ΩCC

CO

CC décalé


G Générateur fournissant un signal de fréquence centrale f0=1.575GHz

I1

1 ATT1 I2 A1 YIG1 DIV

2 3

ATT2

I4

FPB1 Cir1 1 2

THF1

Γ1 Accès1

V3MES

Voltmètre3P4 P3

SIX-PORTES 1 2 1

ATT3

P5 P6

I3

C1

3

50Ω

FPB2 TBFZSBF

Figure III- 27 : Montage de l’étalonnage en pu

Pour une puissance donnée du générateur, on relè

par le wattmètre. A partir de cette mesure, on peut calc

KP1 que l'on doit prendre en compte pour déterminer

chapitre II, paragraphe 2.1.2). En pratique, cette opéra

faisant varier la puissance délivrée par le généra

proportionnalité comme étant la moyenne des valeurs tro

Rappelons l’expression de la puissance incidente

manière suivante :

1312

31

(1331

2131

231

3121

110

21

121

21 3

Γ+×=

Γ+×=

AVK

APa

VfMESD

αα

Le rapport d'onde Γ1 , qui représente le facteur de

et le terme sont obtenus directement à partir du réfle31A

b1

a1

WATTMETRE

1

issance du six-portes n°1.

ve la valeur de la puissance détectée

uler la constante de proportionnalité

la puissance incidente1

1

2a

2(voir

tion est effectuée plusieurs fois en

teur. On estime la constante de

uvées.

à l'entrée du DST qui s'exprime de la

2

)1MES

(III- 35)

réflexion , le terme V

ctomètre n°1 après étalonnage de ce

)(13

1310 MESVfMES


dernier. Pour connaître la valeur de 12 1

2a , il faut calculer la constante de proportionnalité

KP1 définie par :

1PK

1PK

231

31

αDK

= (III- 36)

Si on connecte la sonde d'un wattmètre à l'accès 1 de mesure, celle-ci détecte une

puissance P m1 telle que :

P a b am1 1

2

1

2

1

2

1

212

12

1= − = −( ) ( Γ m ) (III- 37)

En combinant les équations (III-35) et (III-37), on peut déterminer la valeur de KP1 :

( )21

)(13

21311

231

31

110

113

mVf

MES

mmD

MESV

APKΓ−

Γ+==

α (III- 38)

Γ1m est le facteur de réflexion du wattmètre, mesuré par la jonction six-portes et

V3MES1, la valeur moyenne de la tension détectée par le détecteur de référence connectée à

l’accès 3 de la jonction. La valeur de la constante A31 est connue. Elle est égale à la constante

C1 du quadripôle d’erreur associé au réflectomètre n°1.

Quel que soit le DST, le module de l'onde incidente de puissance 12 1

2a vaut donc:

2131

)(13

12

11

1021 13

Γ+×=

AV

KaMESVf

MESP (III- 39)

De même, si l'on connecte le wattmètre à l'accès 2 de mesure, on peut alors déterminer

la valeur de la puissance incidente12 2

2a :

2232

)(23

22

21

1021 23

Γ+×=

AV

KaMESVf

MESP (III- 40)

L’étalonnage en puissance s’effectue sur une large dynamique et pour des niveaux de

puissance proches des niveaux attendus lors de la caractérisation non-linéaire des transistors.

Les résultats du calibrage en puissance pour le réflectomètre d’entrée sur 30 dB de dynamique

sont présentées pour deux types de signaux : un signal CW (figures III-28) et un signal

modulé QPSK (figure III-29). On compare dans ce cas les mesures de puissance obtenues à

l’aide d’un wattmètre et les puissances calculées à l’aide de la formule III-39. La constante

KP1 est bien indépendante de la puissance (écart type de quelques millièmes). De plus, on


remarque que la constante KP1 reste inchangée quelque soit le signal de test utilisé ce qui

démontre clairement la validité et l’efficacité de la technique de la détection de puissance

mise en œuvre.

Figure III- 28 : Résultat du calibrage en puissance du réflectomètre six-portes 1 en

présence d’un signal CW : KP1CW = 0.24.

Figure III- 29 : Résultat du calibrage en puissance du réflectomètre six-portes 1 en présence d’un signal modulé : KP1QPSK = 0.24.

Après ce calibrage, le banc de mesure « load-pull » mesure les puissances incidentes

ainsi que les rapports d’ondes aux accès de mesures, et ce en présence d’un signal de test

quelconque. Néanmoins, il faut effectuer un autre calibrage en puissance de l’analyseur de


spectre pour effectuer des mesures correctes d’ACPR (en présence d’un signal multi-

porteuses) et des produits d’intermodulations (en présence d’un signal bi-porteuses).

3.5.2.2 Calibrage en puissance de l’analyseur de spectre :

Dans l’application qui nous intéresse, le signal modulé est une modulation numérique

QPSK de fréquence porteuse f0=1.575GHz, avec un débit de symbole D=1MHz filtré en

cosinus surélevé avec un facteur de filtrage α=0.35. Ceci donne un signal de test avec un

canal principal de largeur 1.3MHz environ. L’option de mesure d’ACPR de l’analyseur de

spectre (FSIQ40 ROHDE & SCHWARZ) repose sur le principe de mesure de puissance du

canal principal et des canaux adjacents et donne l’ACPR de droite et de gauche en dB. Donc

un calibrage en puissance de canal est donc nécessaire pour trouver la constante de

proportionnalité KANAQPSK qui relie la puissance de canal, délivrée par le DST à son accès 2,

et la puissance de canal réellement mesurée par l’analyseur de spectre en présence du signal

modulé en question :

spectredeanalyseurlparmesuréecanaldePuissancesortieenDSTlepardélivréecanaldePuissanceK ANAQPSK '

= (III- 41)

Remarque :

Pour mesurer la puissance du canal principal du signal modulé décrit précédemment, il

faut régler l’analyseur de spectre de la façon suivante :

- Filtre de résolution RBW=30KHz, pour satisfaire la condition (RBW< 2.5% de la

largeur du canal à mesurer).

- Filtre vidéo VBW=100KHz, pour satisfaire la condition (VBW>3×RBW).

- Régler temps de balayage sur l’option « auto ».

Régler la fenêtre d’observation du spectre SPAN=4MHz, pour visualiser le canal principal

ainsi que les deux canaux adjacents droite et gauche.

Pour la mesure des produits d’intermodulations C/I3 et C/I5 générés par le DST, on

utilise un signal bi-porteuses avec un décalage en fréquence entre les deux raies de 800 KHz.

On obtient alors des raies d’intermodulation d’ordre 3 qui coïncident avec les milieux des

canaux adjacents en présence du signal modulé et ce dans le but d’étudier les éventuelles

corrélations entre l’ACPR et le C/I3. L’analyseur de spectre offre une option de mesure

automatique des produits d’intermodulation qui consiste à visualiser toutes les raies et à


déplacer le « marker » de mesure sur les différents pics. Nos avons remarqué que cette

méthode ne donne pas des résultats stables et répétitifs. Pour mesurer les produits

d’intermodulations d’ordre 3 et 5, nous avons donc décidé de « zoomer » sur chaque raie et de

mesurer son niveau de puissance et de calculer ensuite les grandeurs C/I3 et C/I5. L’avantage

de cette méthode est qu’elle est rigoureuse et donne des résultats stables et répétitifs, mais son

inconvénient majeur est la lenteur de la mesure (environ 20 secondes). Il faut donc procéder à

un calibrage en puissance pour trouver la constante de proportionnalité KANACW qui relie la

puissance RF CW, délivrée par le DST à son accès 2, et la puissance RF CW réellement

mesurée par l’analyseur de spectre pour chaque raie :

spectredeanalyseurlparmesuréeraiedePuissancesortieenDSTlepardélivréeraiedePuissanceK ANACW '

= (III- 42)

Remarque :

Pour mesurer le niveau de puissance d’une raie, il faut régler l’analyseur de spectre de

la façon suivante :

- Filtre de résolution RBW=200Hz.

- Filtre vidéo VBW=1KHz, pour satisfaire la condition (VBW>3×RBW).

- Régler le temps de balayage SWEEPTIME = 1seconde.

- Régler la fenêtre d’observation du spectre SPAN=10KHz, pour « zoomer » sur la raie

à mesurer.

Nous avons remarqué que les constantes KANACW de chaque raie sont égales ce qui est

logique puisque la mesure s’effectue dans une bande relativement étroite.

En présence d’un signal modulé ou CW, la procédure de calibrage en puissance de

l’analyseur de spectre est la même. Elle s’effectue en deux étapes comme le montre la figure

suivante :


Générateur Wattmètre de référence

1 – première étape.

b2

a2

Accès2

b2

a2

Γm

Γ3

a3

ANALYSEUR DE

SPECTREΓ2

b3

Impédance présentée par

la boucle active

C4

Générateur FPB3 Cir2 1 2

THF2

3

50Ω

FPB4 TBF2

2 – deuxième étape. ZLBF

Figure III- 30 : Principe du calibrage en puissance de l’analyseur de spectre. La relation entre les ondes sortantes et entrantes aux accès 2 et 3 de la figure ci-dessus

est la suivante :

3332323

3232222

aSaSbaSaSb

+=+=

(III- 43)

Trouvons la relation entre la puissance de sortie du DST à l’accès 2 et la puissance

mesurée à l’analyseur de spectre à l’accès 3 :

( 22

222 1

21

Γ−= aP ) (III- 44)

( 23

233 1

21

Γ−= bP ) (III- 45)

Le rapport des deux relations précédentes donne :

( )( )2

3

22

23

22

3

2

1

1

Γ−

Γ−=

b

aPP

(III- 46)


Or :

333

33223222 1 Γ−

Γ+=Γ

SSS

S (III- 47)

Puisque l’accès de mesure de l’analyseur de spectre est adapté (Γ3 = 0), on peut dire que

Γ2=S22 (lorsque l’impédance synthétisée par la boucle active est fixe). La relation III-46

devient :

( 2222

3

22

3

2 1 Sb

aPP

−= ) (III- 48)

D’autre part :

2322

2

23 S

a

b= (III- 49)

La relation III-48 devient :

( )2

32

222

3

2 1

S

SPPK ANA

−== (III- 50)

Ceci montre que la puissance de sortie du DST et la puissance réellement mesurée par

l’analyseur de spectre sont proportionnelles et que cette constante de proportionnalité KANA

s’exprime en fonction des paramètres de dispersion.

Pour trouver KANA, il faut passer par une première étape de calibrage (figure III-30),

qui consiste à mesurer P2 qui vaut dans cette configuration :

( 2222 1

21

maP Γ−= ) (III- 51)

Habituellement Γm est négligeable car la sonde du wattmètre de référence est adaptée.

Ensuite on passe à la deuxième étape (figure III-30) pour déterminer avec la relation

III-50 KANA.

La procédure de calibrage est effectuée lorsque la boucle active synthétise 50Ω à

l’accès du DST. Dans ce cas, KANA est définie par la relation III-52. Lors d’une optimisation

« load-pull », la boucle active synthétise à l’accès du DST des impédances différentes de 50Ω.

Dans ce cas, la puissance de sortie du DST s’écrit :

( )2232 1 Γ−= PKP ANA (III- 52)

La figure suivante montre le résultat du calibrage en puissance de l’analyseur de

spectre en présence du signal modulé QPSK décrit précédemment et d’un signal CW. On


constate une excellente concordance même pour des niveaux de puissance élevés ce qui

permet de valider le principe de la méthode.

Figure III- 31 : Résultat du calibrage de l’analyseur de spectre en puissance en présence d’un signal modulé et d’un signal CW.

3.5.3 Conclusions :

Dans ce paragraphe nous avons exposé l’ensemble des méthodes de calibrage de notre

système de caractérisation à l’issue desquelles nous pouvons mesurer quelque soit le signal de

test :

1- Le rapport d’ondes Γ1 à l’entrée du DST avec le réflectomètre six-portes 1.

2- La puissance incidente 212

1 a à l’entrée DST avec le détecteur connecté à l’accès 3

du réflectomètre six-portes 1 (équation III-39).

3- Le rapport d’ondes Γ2 à l’accès 2 du DST avec le réflectomètre six-portes 2.

4- La puissance incidente 222

1 a à l’accès 2 du DST avec le détecteur connecté à

l’accès 3 du réflectomètre six-portes 2 (équation III-40).

Pour les mesures de linéarité :

5- La puissance du canal principal et des canaux adjacents délivrée à la sortie du DST

avec l’analyseur de spectre dans le but de calculer l’ACPR en présence d’un signal

modulé.


6- En présence d’un signal bi-porteuse la puissance de chaque raie délivrée à la sortie

du DST avec l’analyseur de spectre dans le but de calculer le C/I3 et le C/I5.

Afin de vérifier la validité de toutes ces méthodes de calibrage, nous avons

directement connecté l’accès 1 à l’accès 2 du banc « load-pull » (connexion THRU) (figure

III-22) et nous avons synthétiser une charge quelconque avec la boucle active. Dans ce cas

nous devons avoir les égalités suivantes :

22

21 2

121 ba = (III- 53)

et LΓ=Γ

=2

11

Γ (III- 54)

La puissance mesurée avec le détecteur de puissance connecté à l’accès 3 du réflectomètre

1 (équation III-39) doit être égale à la puissance mesurée avec le détecteur de puissance

connecté à l’accès 3 du réflectomètre 2 (équation III-40) multipliée par 2LΓ . Cette même

puissance doit aussi être égale à la puissance donnée par l’analyseur de spectre (équation III-

41 et III-42), et ce quelque soit le signal de test, comme le montre les deux figures III-32 et

III-33.

Figure III- 32 : Vérification du calibrage du banc en présence d’un signal CW.


Figure III- 33 : Vérification du calibrage du banc en présence d’un signal modulé.

Remarque :

Dans ce qui suit, on se propose de démontrer l’intérêt de l’utilisation du réflectomètre

six-portes pour mesurer la puissance incidente à l’accès 1 du DST quelque soit l’impédance

de sortie du générateur. Considérons le montage suivant :

Détecteur de puissance numéro 3 du six-portes

ou wattmètre

P3

a3 b3 Γ3

50ΩGénérateur

DST

b1 b2

a1 a2

ΓG ΓE

Figure III- 34 : Schéma de principe pour mesurer la puissance incidente à l’accès du DST.


Le système d’équation reliant les ondes sortantes et entrantes est le suivant :

3332321313

3232221212

3132121111

aSaSaSbaSaSaSb

aSaSaSb

++=++=++=

(III- 55)

On peut déduire de ce système d’équation la relation suivante :

KDbCab 22

3+

= (III- 56)

avec

−=

21

223132 S

SSSC (III- 57)

21

31

SS

D = (III- 58)

−Γ−=

21

23313331

SSS

SK (III- 59)

Si on connecte à la place du DST un wattmètre de référence à l’accès 2 (pour calibrer P3) qui

présente un facteur de réflexion Γm, on a alors :

( 2222 1

21

mm bP Γ−= ) (III- 60)

Etudions les deux cas suivant :

1- Cas d’un wattmètre connecté à l’accès 3 (P3 est mesurée par un wattmètre):

Dans ce cas, P3 mesure :

( 23

233 1

21

Γ−= bP m ) (III- 61)

Considérons que P3 est adapté (K=1, Γ3=0, en combinant (III-56) et (III-61), on peut écrire :

22

22

3 121

mm DCbDP Γ+= (III- 62)

En remplaçant |b2|2 par sa valeur donnée par III-60 dans III-62, on obtient :

2

2

2

32

1

1

m

m

m

m

DCP

PD

Γ+

Γ−= (III- 63)

En considérant que le wattmètre connecté à l’accès 2 (lors du calibrage de P3) est adapté, donc

Γm=0, on peut déterminer |D|2 sans connaître DC .


Si on met le DUT à l’accès 2, la puissance d’entrée de ce dernier est :

( 2222 1

21

EDUT bP Γ−= ) (III- 64)

En combinant les équations III-62 et III-64, on obtient :

( )2

2

23

2

1

1

E

EmDUT

DCD

PP

Γ+

Γ−= (III- 65)

Il faut donc déterminer DC qui représente un terme équivalent à la désadaptation du

générateur soit par la mesure soit par le calcul avec les paramètres de dispersion (relation III-

57 et III-58).

2- Cas d’un six-portes (P3 est mesurée par le détecteur de référence du six-portes):

Une fois le six-portes calibré (selon la procédure décrite dans 3.5.1 et 3.5.2.1), la puissance

d’entrée du DST est la même que dans III-64 et s’exprime de la façon suivante :

( )2

31

2)(13

121

110 13

E

EVf

MESPm

A

VKP

MES

Γ+

Γ−×= (III- 66)

Par identification 211

DK P = et est obtenu lors du calibrage du six-portes en puissance d’une

part, et DCA =31 est équivalent à la désadaptation du générateur ΓG et est obtenu directement

par calibrage du six-portes.

En conclusion, le six-portes tient bien compte directement de la désadaptation du générateur.

3.6 CONCLUSION :

Dans ce chapitre nous avons vu les améliorations apportées à la technique de mesure

d’un double réflectomètre six-portes dans le but d’effectuer des mesures « load-pull » en

présence de tous types de signaux (modulés ou non) afin de pouvoir obtenir une

caractérisation complète et fine des transistors de puissance notamment par le biais des

critères de linéarité qui viennent s’ajouter aux notions de puissance de sortie et de rendement

en puissance ajoutée. Les principales modifications apportées concernent :


- La technique de détection « large bande » au moyen de détecteurs bas coût que sont

les diodes Schottky « zero bias ».

- L’ajout d’une boucle de contrôle indépendante des impédances BF afin de prendre en

compte dans la caractérisation l’effet des circuits de polarisation.

- L’ajout et le contrôle d’un analyseur de spectre pour les mesures de linéarité.

- La modification des procédures d’étalonnage des réflectomètres six-portes et de

l’étalonnage en puissance.

L’ensemble de ces modifications a été validé par des procédures de vérification de

mesure de puissance et de mesure de charges quelconques en présence de signaux CW, CW-

pulsés et modulés QPSK. La réalisation de notre banc de mesure a nécessité la fabrication de

réflectomètres six-portes en technologie microruban (figure III-35) donc faible coût, ainsi

que le développement de programmes MATLAB pour l’acquisition et le traitement

numérique de l’ensemble des données. En effet, ce travail conséquent de programmation

s’avérait indispensable en vue de l’amélioration du traitement informatique puisque les

anciennes versions étaient écrites en langage mixte « QuickBASIC/FORTRAN » devenu

quelque peu obsolète. Le logiciel comprend comme principales parties :

- Un module de calibrage qui gère l’enregistrement des données (tensions) et qui

effectue les calculs associés.

- Un module de contrôle des tensions et/ou courant de polarisation avec possibilité de

tracer les caractéristiques statiques.

- Un module d’automatisation à puissance d’entrée constante de l’optimisation de la

charge de sortie au fondamental suivant le critère choisi (linéarité, puissance,

rendement).

- Un module de traçage des contours « load-pull ». Dans ce cas, lors de la recherche de

la charge optimale, des points de mesures supplémentaires situés de part et d’autre du

chemin d’optimisation sont effectuées. Ces mesures associées avec une méthode

d’interpolation qui permet d’obtenir les contours souhaités

- Un module à puissance d’entrée variable et à impédances d’entrée ou de sortie fixes

(fondamental ou basse fréquence) pour obtenir les courbes de linéarité, gain, puissance

ou rendement en fonction de la puissance d’entrée.

Pour mettre en évidence l’ensemble des nouvelles potentialités du banc de

caractérisation fonctionnelle, nous présentons dans le chapitre suivant les résultats de

caractérisations non-linéaires d’un transistor de puissance à effet de champ.


Figure III- 35 : Six-portes en technologie micro-ruban réalisé pour notre banc de mesure.


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Chapitre IV : Caractérisation fonctionnelle en présence de signaux

modulés : Application à un transistor à effet de champ.

Chapitre IV Caractérisation fonctionnelle en présence de signaux modulés : Application à un transistor à effet de champ -161-

4.1 INTRODUCTION :

Ce chapitre est consacré à la présentation et la discussion des résultats de mesures

effectuées sur un transistor MESFET fabriqué par FUJITSU disponible dans le commerce.

Nous présenterons les mesures statiques pour choisir deux classes de fonctionnement (classe

A et classe AB) pour lesquelles nous avons effectué :

- Des mesures « load-pull » à la fréquence fondamentale f0=1.575GHz.

- Une étude de l’influence des impédances basse fréquence présentées aux accès du

transistor sur ses performances en matière de gain, rendement et linéarité.

Les performances du transistor calculées pour toutes ces séries de mesures sont la

puissance de sortie PS, la puissance d’entrée PE, le rendement en puissance ajoutée RPA, la

puissance dissipée PDISS, l’ACPR et les produits d’intermodulation d’ordre 3 (C/I3) voir

d’ordre 5 (C/I5). Ces grandeurs sont déterminées en présence d’un signal modulé QPSK ayant

une largeur de bande de 1.23MHz, sauf les produits d’intermodulation qui sont mesurés en

présence d’un signal bi-porteuses avec un écart en fréquence ∆f=800KHz.

La figure suivante montre les caractéristiques statiques du courant de drain ID en

fonction de la tension drain-source VDS pour différentes valeurs de la tension grille-source

VGS :

Classe A

Classe AB

Figure IV- 1 : Caractéristiques statiques du transistor FLL107ME : ID en fonction de VDS.

-162- Caractérisation fonctionnelle en présence de signaux modulés : Application à un transistor à effet de champ Chapitre IV

Le transistor FLL107ME a été étudié pour les deux points de polarisation qui sont

donnés par le tableau ci-après :

Classe VDS [V] VGS [V] ID [mA]

A 10 -1.1 170

AB 10 -1.8 45

Tableau IV- 1 : Points de polarisation du FLL107ME pour les classes de fonctionnement A et AB.

Dans le paragraphe suivant nous présentons les résultats de mesures effectuées sur le

transistor polarisé en classe A.

4.2 CARACTERISATION EN CLASSE A :

Nous allons commencer dans ce paragraphe par voir comment les performances du

transistor évoluent avec l’optimisation de l’impédance de charge à la fréquence fondamentale.

4.2.1 Mesures « load-pull » :

Une fois le transistor polarisé, la procédure d’optimisation « load-pull » effectuée

consiste à synthétiser avec la boucle active du banc à l’accès du transistor une série

d’impédances de charge à la fréquence fondamentale f0 (figure IV-2) pour une puissance

d’entrée constante PE=10dBm :

Figure IV- 2 : Impédances de charge vues par le transistor au fondamental synthétisées par la boucle active du banc de mesure.


Pour chaque impédance on détermine PS, le RPA, l’ACPR (quand le signal de test est

le signal modulé QPSK décrit précédemment), le C/I3 et le C/I5 (quand le signal de test est le

signal bi-porteuses décrit précédemment).

On effectue ensuite un traitement de toutes les données pour obtenir les contours

« load-pull », ainsi que les performances obtenues pour les différentes charges optimales

comme le montre le tableau suivant.

Ps

[dBm]

RPA

[%]

PDISS

[mW]

ACPR

[dBc]

C/I3

[dBc]

C/I5

[dBc]

Module Phase

[deg]

LΓ =0 28 37 1080 37 26 35 0 ×

optPL S,Γ 29.2 47 900 28 19 37 0.35 129

RPAoptL,Γ 29 49 824 27 18 38 0.33 115

ACPRoptL ,Γ 27.4 31 1190 41.5 32.5 50 0.15 -122

optICL 3/,Γ 26.8 27 1272 40.5 34 52 0.21 -116

optICL 5/,Γ 27.2 30 1213 41.2 33 58 0.16 -124

Tableau IV- 2 : Conditions optimales d’impédances de charge au fondamental : classe A, PE=10dBm.

Par rapport à une charge 50Ω (deuxième ligne du tableau ci-dessus), l’impédance

ZL(PSOPT)=(28+j17.4)Ω améliore la puissance de sortie PS de 1.2dB en assurant un rendement

en puissance ajoutée RPA non négligeable de 47%. Par contre cette charge dégrade l’ACPR

de 9 dB et le C/I3 de 7dB. D’autre part, le RPA est amélioré de 10 points en présence d’une

impédance de charge optimale ZL(RPAOPT)=(32.1+j21.5)Ω et atteint la valeur de 49% avec

une puissance de sortie de 29dBm, un ACPR et un C/I3 dégradés respectivement de 10dB et

8dB.

On remarque que l’impédance de charge optimale ZL(ACPROPT)=(41.4-j10.8)Ω donne une

valeur d’ACPR égale à 41.5dBc et dégrade la puissance de sortie optimale de 1.8 dB et le

rendement optimal de 18 points. D’autre part, les impédances de charge optimales pour les

produits d’intermodulation d’ordre 3 et 5, ZL(C/I3OPT)=(39-j15.4)Ω et ZL(C/I5OPT)=(40-j11)Ω,

dégradent également les performances du transistor en terme de puissance de sortie et de

rendement (ligne 6 et 7 du tableau IV-2). On remarquera que les impédances maximisant la

linéarité sont proches les unes des autres.


Les contours « load-pull » des différentes performances du transistor sont montrés dans les

figures suivantes :

Figure IV- 3 : Contours « load-pull » d’iso-puissance de sortie du transistor en classe A.

optPL S,Γ

RPAoptL ,Γ

Figure IV- 4 : Contours « load-pull » d’iso-rendement en puissance ajoutée du transistor en classe A.


Figure IV- 5 : Contours « load-pull » d’iso-ACPR du transistor en classe A.

ACPRoptL ,Γ

optIML 3,Γ

Figure IV- 6 : Contours « load-pull » d’iso-C/I3 du transistor en classe A.


Figure IV- 7 : Contours « load-pull » d’iso-C/I5 du transistor en classe A.

optIML 5,Γ

Les figures IV-3 et IV-4 montrent clairement que les conditions de charges optimales

ainsi que les contours à puissance de sortie et rendement constants sont presque confondus,

ce qui est caractéristique d’un fonctionnement en classe A. D’autre part, les figures IV-5 et

IV-6, montrent une forte corrélation entre l’ACPR et le produit d’intermodulation d’ordre 3

(les charges optimales d’ACPR et de C/I3 sont proches, et les contours « load-pull » des deux

grandeurs évoluent dans le même sens). Pour mettre en évidence cette corrélation nous avons

tracé l’ACPR en fonction du C/I3 (figure IV-8) pour toutes les impédances de charge

synthétisées à l’accès du transistor, qui ont servi à la caractérisation « load-pull » (figure IV-

2). Chaque point représente la valeur d’ACPR et d’intermodulation pour une puissance

d’entrée et une charge données. La pente moyenne est de 1dB/1dB dans la zone linéaire.

Cependant, malgré cette forte corrélation constatée, prédire l’ACPR à partir du C/I3 reste

difficile. Par exemple, pour une valeur du C/I3=20dBc, l’ACPR varie d’environ 3dB. Ce

résultat est confirmé par les études réalisée sur d’autres types de transistors notamment sur

les transistors HFET [1][2].

La figure IV-7, montre les contours « load-pull » du produit d’intermodulation d’ordre

5. Nous ne retenons aucune corrélation visible entre l’ACPR est le C/I5, comme le confirme la

figure IV-9.


Figure IV- 8 : Mise en évidence de la forte corrélation entre l’ACPR et le produit d’intermodulation d’ordre 3 en classe A.

Figure IV- 9 : Mise en évidence de l’absence de corrélation entre l’ACPR et le produit d’intermodulation

d’ordre 5 en classe A.

En conclusion, l’optimisation « load-pull » en classe A du transistor, a donné une

impédance de charge optimale en termes de puissance et de rendement différente de

l’impédance de charge qui maximise le critère de linéarité. Ceci s’explique par le fait que,

bien que la classe A soit linéaire, l’expression du courant IDS en fonction de VGS et VDS est


une fonction non-linaire, et cette non-linéarité est plus prononcée pour des amplitudes élevées

de VDS qui maximisent la puissance et le rendement.

Dans le paragraphe suivant nous présentons l’évolution des performances du transistor

en fonction de la puissance d’entrée pour les différentes impédances optimales.

4.2.2 Evolution des performances du transistor en fonction de la puissance d’entrée :

Les charges optimales présentées dans le paragraphe précédent ont été déterminées

pour une puissance d’entrée constante PE=10 dBm. Il est donc intéressant, d’étudier le

comportement du transistor fermé sur ces charges optimales en faisant varier la puissance

d’entrée :

Figure IV- 10 : PS=f(PE) pour Figure IV- 11 : Gain=f(PE) pour

différentes impédances de charges HF différentes impédances de charges HF

Figure IV- 12 : RPA=f(PE) pour Figure IV- 13 : PDISS =f(PE) pour



Figure IV- 14 : ACPR=f(PE) pour Figure IV- 15 : C/I3 =f(PE) pour


Figure IV- 16 : C/I5 =f(PE) pour différentes impédances de charges HF

Les figures IV-10 et IV-11, montrent comment la charge optimale pour l’ACPR

retarde la saturation et donc la non-linéarité du transistor (figure IV-10) et augmente la

puissance d’entrée à 1 dB de compression d’environ 2 dB (figure IV-11). En contre partie, la

charge qui maximise la puissance de sortie améliore le gain de 3 dB dans la zone linéaire et de

2dB dans la zone de compression à 10 dBm en entrée par rapport aux performances obtenues

pour les charges qui maximisent la linéarité. Cette augmentation de puissance associée à une

diminution de la puissance dissipée contribuent à augmenter significativement le rendement

de la zone linéaire (+10 points) à la zone de compression (+20 points à 10 dBm) (figure IV-

12 et IV-13)) Les figures IV-14, IV-15 et IV-16, montrent comment les impédances

optimales pour la puissance de sortie et le rendement dégradent considérablement l’ACPR et

les produits d’intermodulation d’ordre 3 et 5, et ce à partir du début de la compression

(puissance d’entrée de l’ordre de 5 dBm). En dessous de cette valeur de puissance d’entrée, le


transistor assure un grand gain en présence d’un régime linéaire donc une linéarité maximale

comme le montre les deux figures d’ACPR et de C/I3 (qui se dégradent plus rapidement parce

que la compression du gain se trouve à des niveaux de puissance d’entrée plus faibles). On

remarquera de nouveau la forte corrélation entre l’ACPR et le rapport C/I d’ordre 3.

Nous venons d’étudier le comportement du transistor en fonction des impédances de

charge présentées à son accès à la fréquence fondamentale. Dans la suite, on se propose de

montrer les effets des impédances basse fréquence sur les performances du transistor pour la

même classe de fonctionnement.

4.2.3 Influence des impédances de charge basse fréquence en sortie sur les performances du

transistor :

Nous allons nous intéresser maintenant aux impédances de charge BF (notées ZLBF)

sur les performances du transistor lorsqu’il est chargé sur 50Ω à la fréquence fondamentale.

Nous avons donc synthétisé les impédances, représentées sur la figure IV-17, pour une

fréquence de 1MHz. Et nous avons mesuré l’évolution des performances du transistor en

fonction de la puissance d’entrée pour chacune de ces impédances de charge ZLBF.

Zone des ZLBF favorables pour

l’ACPR

ZLBF favorables pour la

dissymétrie

Zone des ZLBF défavorables pour l’ACPR

Figure IV- 17 : Impédances de charge BF présentées à l’accès du transistor.



différentes impédances de charges BF différentes impédances de charges BF






Figure IV- 24 : C/I5 =f(PE) pour différentes impédances de charges BF

On remarque que la puissance de sortie (figure IV-18) et le rendement (figure IV-19)

varient faiblement en fonction des impédances de charge BF même dans la zone de

compression (de 0.5dB et de 4 points respectivement). Par contre, ces impédances ont une

influence non négligeable sur la linéarité dès que le la compression apparaît. Pour une

puissance d’entrée de 8dBm, nous avons 10dB de variation sur C/I3, 15 dB de variation sur

C/I5 et 9 dB de variation sur l’ACPR (figures IV-22 à IV-24). Notons que ces différences

apparaissent dès le début de la compression mais pas dans la zone linéaire d’amplification.

Pour mieux visualiser la variation de l’ACPR, nous avons tracé cette courbe en fonction de la

puissance d’entrée (figure IV-25) en prenant comme référence le pire cas (donc situé à 0 dB).

On constate que l’impédance de charge BF qui donne une amélioration appréciable de

l’ACPR n’est pas exactement un court-circuit et vaut ZLBF(ACPROPT)=(3+j24)Ω (voir ‘◊’ sur

les figures IV-25 et IV-22). D’un autre côté, les cas défavorables correspondent bien à des

impédances proches du circuit-ouvert. Ce résultat est logique car la modulation lente du point

de polarisation de drain est minimum dans le cas d’un court-circuit et maximum dans le cas

d’un circuit-ouvert pour lequel un maximum d’excursion de tension de polarisation apparaît

aux basses fréquences [3]. Généralement, les articles font toujours état d’une impédance

optimale égale à un court-circuit [3], [4], [5]. Nos mesures sont en accord avec les résultats

obtenus par J. Sevic [6] qui trouve des impédances basse fréquence complexes. Les écarts

peuvent être dus à des compensations de non-linéarités induites par des effets thermiques ou

de pièges.

D’un autre côté, cette impédance complexe offre une bonne symétrie entre l’ACPR de

gauche et celui de droite, comme le montre la figure IV-26 (voir courbe ‘◊’), et maximise la

puissance de sortie et le rendement en puissance ajoutée. Toutefois, l’impédance optimale qui


minimise la linéarité n’est pas l’impédance qui minimise forcement la dissymétrie du fait des

différentes contributions dans les non-linéarités. On remarquera d’ailleurs que les impédances

qui minimisent la dissymétrie sont variables avec le niveau de puissance. Cette dissymétrie est

en partie due aux impédances BF et peut-être gênante dans le cas d’une procédure de

linéarisation. Par contre, une certaine assymétrie peut être souhaitable pour minimiser

l’ACPR proche du niveau de puissance maximal optimisant ainsi le compromis gain-linéarité.

Figure IV- 25 : Amélioration de l’ACPR en fonction de la puissance d’entrée

Figure IV- 26 : Dissymétrie de l’ACPR en fonction de la puissance d’entrée pour différentes impédances

de charge BF


En conclusion, nous pouvons dire que l’effet des impédances de charge basse

fréquence sur les performances du transistor surtout en terme de linéarité est significatif

malgré une classe de fonctionnement linéaire. Les performances électriques en terme de

linéarité, puissance de sortie et rendement peuvent être améliorées par un choix judicieux de

cette impédance.

Par contre, nous n’avons pas pu mettre en évidence une influence quelconque des

impédances de source basse fréquence sur la puissance de sortie, le rendement ou la linéarité.

Ces résultats sont en conformité avec ceux obtenus par N. Le Gallou sur un transistor HFET à

4 GHz polarisé en classe AB profonde [3]. Une analyse de l’influence des impédances de

source BF sera proposée pour un fonctionnement en classe B du transistor.

4.2.4 Conclusions :

Dans ce paragraphe nous avons effectué des mesures sur le transistor en classe A qui

ont permis de :

- Montrer que les conditions d’impédances de charge à la fréquence fondamentale sont

différentes en terme de puissance de sortie et de rendement d’une part, et de linéarité

d’autre part.

- Montrer qu’il existe une forte corrélation entre l’ACPR et le produit d’intermodulation

d’ordre 3.

- Montrer que les impédances de source basse fréquence n’ont pas d’influence sur les

performances du transistor.

- Montrer que les impédances de charge basse fréquence ont une influence non

négligeable sur la linéarité du transistor, et qu’il existe une impédance ZLBF complexe

(différente du court-circuit) qui maximise l’ACPR, la puissance de sortie et le

rendement.

Dans le paragraphe suivant nous allons effectuer la même série de mesures sur le

transistor lorsqu’il est polarisé en classe AB.


4.3 CARACTERISATION EN CLASSE AB : Dans ce paragraphe, nous allons dans un premier temps nous attacher à étudier les

effets des impédances BF présentées en sortie et en entrée du transistor polarisé en classe AB

(deuxième ligne du tableau IV-1), lorsque celui-ci est fermé sur une impédance 50 Ω à la

fréquence fondamentale.

4.3.1 Influence des impédances de charge basse fréquence en sortie sur les performances du

transistor :

Nous avons synthétisé les impédances, représentées sur la figure IV-27, pour une

fréquence de 1MHz.

Zone des ZLBF favorables pour

l’ACPR

ZLBF favorables pour la

dissymétrie

Zone des ZLBF défavorables pour l’ACPR

Figure IV- 27 : Impédances de charge présentées à l’accès du transistor.


Zone d’expansion

du Gain








On remarque que la puissance de sortie (figure IV-28) et le rendement (Figure 29)

varient dans la zone de saturation respectivement d’environ de 1 dB et 10 points soit deux fois

plus qu’en classe A. Ces grandeurs sont du même ordre que celles observées par simulation

sur un transistor HFET à 4 GHz polarisé en classe AB [3] et sont en accord avec des mesures

expérimentales obtenues sur différents types de transistors polarisés en classe AB ou B [5],

[6], [7]. De même, ces impédances ont une influence extrême sur les performances en terme

de linéarité. Nous obtenons 40dB de variation sur C/I3 (Figure IV-33) pour une puissance

d’entrée de 10dBm et 20 dB sur l’ACPR. Ces résultats sont en accord avec ceux obtenus pour

un MESFET polarisé en classe B à 2 GHz [5]. Contrairement à la classe A, les effets se font

sentir même à bas niveau et donc dans la zone linéaire d’amplification ce qui est logique pour

cette classe de fonctionnement fortement non-linéaire.

On notera par ailleurs la forme des courbes qui, suivant les impédances ZLBF

synthétisées, présentent un maximum de linéarité très prononcé pour des niveaux de

puissance situés dans la zone de compression. Ce phénomène observable en classe AB ou B

peut être attribué à l’expansion de gain (voir Figure IV-29) et a été observé sur des transistors

MESFET [5], [8], HBT [4] et sur des transistors LDMOS [9].

On remarque que l’impédance de charge BF qui donne une amélioration appréciable

de l’ACPR n’est pas exactement un court-circuit et vaut ZLBF(ACPROPT)= (2.3+j17.2)Ω soit

la même impédance que celle obtenue pour la classe A (courbes ‘+’ sur les figures IV-32 et

IV-33). La même analyse que celle donnée pour la classe A (voir paragraphe 4.2.3) est

applicable et nous pouvons donc choisir cette impédance qui permet à la fois d’améliorer

considérablement l’ACPR, d’obtenir une bonne symétrie entre l’ACPR gauche et droite

(figure IV-34) et qui en plus maximise la puissance de sortie et le rendement en puissance

ajoutée.


Figure IV- 34 : Dissymétrie de l’ACPR en fonction de la puissance

4.3.2 Influence des impédances de source basse fréquence sur les performances du

transistor :

Nous allons étudier l’effet des impédances basses BF côté source (Figure IV-35) sur

les performances du transistor lorsqu’il est chargé sur 50Ω à la fréquence fondamentale et sur

l’optimum ZLBF qui optimise l’ACPR du paragraphe précédent

(ZLBF(ACPROPT)=(2.3+j17.2)Ω).


Zone des ZSBF

défavorables pour l’ACPR

ZSBF favorables

pour la dissymétrie

Zone des ZSBF

favorables pour

l’ACPR

Figure IV- 35 : Impédances de source présentées à l’accès du transistor.


différentes impédances de source BF différentes impédances de source BF


Figure IV- 38 : C/I5 =f(PE) pour différentes impédances de source BF

L’effet des impédances BF en entrée est moins significatif qu’en sortie puisque les

principales contributions aux non-linéarités se trouvent en sortie du transistor. Comme pour

la classe A, nous n’avons pas noté d’effet sur la puissance de sortie ou le rendement. De la

même façon, ces impédances ont peu d’influence sur la linéarité sauf dans les zones à forte

compression de gain où les non-linéarités en entrée du transistor commencent à être

significatives. Nous avons alors des variations non négligeables de 5dB pour C/I3 et l’ACPR,

et de 10 dB pour C/I5 (Figures IV-36 à IV-38). De telles variations ont été observées par D.J

Williams mais sur un HBT SiGe [4].

Pour mieux visualiser la variation de l’ACPR, nous avons tracé cette variation en

fonction de la puissance d’entrée en prenant comme référence le pire cas (figure IV-39). Le

cas du court-circuit correspond au cas favorable pour nos mesures. Mais d’une manière

générale, même si le court-circuit peut améliorer la linéarité, il ne correspond pas forcément à

l’impédance optimale et un circuit-ouvert ne correspond pas forcément à la zone des

impédances défavorables. Dans le cas des impédances en entrée, la caractéristique principale

est la caractéristique IDS =f(VGS). Contrôler l’impédance de source BF revient à injecter à

l’entrée une tension VGS à la fréquence BF qui va contribuer à la génération de l’IM3 par

exemple. Pour un niveau d’entrée donné, et suivant la forme de la caractéristique IDS =f(VGS),

on peut trouver une impédance BF qui annulera plus ou moins le terme d’intermodulation.

Dans notre cas, le choix du court-circuit s’avère judicieux car il améliore l’ACPR tout en

minimisant la dissymétrie (figure IV-40).


Figure IV- 39 : Amélioration de l’ACPR en fonction de la puissance d’entrée pour différentes ZSBF.

ZSBF proche du circuit-ouvert

défavorable pour l’ACPR et

favorable pour la dissymétrie

ZSBF proche de circuit-ouvert défavorable

pour l’ACPR et la dissymétrie

ZSBF proche du court-circuit

favorable pour l’ACPR et la dissymétrie

Figure IV- 40 : Dissymétrie de l’ACPR en fonction de la puissance d’entrée pour différentes ZSBF.


En conclusion, l’effet des impédances de source basse fréquence sur les performances

du transistor est beaucoup plus prononcé en classe AB justifiant ainsi la nécessité de tenir

compte de ces impédances BF en entrée lors de la conception d’un amplificateur.

4.3.3 Mesures « load-pull» :

En guise de conclusion, nous avons effectué des mesures load-pull en chargeant les

impédances BF en entrée et sortie sur les impédances optimales trouvées précédemment

ZLBF(ACPROPT)=(2.3+j17.2)Ω) et ZSBF=0 pour une puissance d’entrée constante PE=10dBm.

Les résultats obtenus sont présentés dans le tableau suivant :

Ps

[dBm]

RPA

[%]

PDISS

[mW]

ACPR

[dBc]

C/I3

[dBc]

C/I5

[dBc]

Module Phase

[deg]

LΓ =0 26 37 650 47 56 43 0 ×

optPL S,Γ 28.2 52 612 34 25.5 33.5 0.4 128

RPAoptL,Γ 27.1 58 365 28.5 18 36 0.37 98

ACPRoptL ,Γ 26.2 38 651 48 52 42.5 0.13 166

optICL 3/,Γ 26 37 650 47 58 42 0.07 140

optICL 5/,Γ 26.8 36 850 46 45 50 0.4 164

Tableau IV- 3 : Conditions optimales d’impédances de charge au fondamental : classe AB, PE=10dBm.

Les principales conclusions que l’on peut déduire de ces mesures sont les suivantes : 1) Le fait que les conditions optimales de puissance de sortie et de rendement soient

différentes est normal pour cette classe de fonctionnement. D’une manière générale et par

rapport à la classe A, on perd de 1 à 2 dB sur la puissance de sortie mais avec des rendements

beaucoup plus conséquent (+10 points pour le rendement optimum). Cette nette augmentation

du rendement est due à la forte diminution de la puissance dissipée.


2) Le fait d’avoir convenablement chargé le transistor sur des impédances BF optimales en

entrée et en sortie permet d’améliorer la linéarité malgré l’utilisation d’une classe de

fonctionnement fortement non-linéaire. Par exemple, l’ACPR et le rapport C/I3 optimums,

sont améliorés de l’ordre de 6 dB par rapport à la classe A.

3) Même si les charges optimales pour l’ACPR et le rapport C/I3 sont proches, il n’y a plus de

corrélation directe entre ces deux grandeurs comme le montrent les contours à linéarité

constante (figures IV-41 et IV-42) ou le tracé de l’ACPR en fonction du C/I3 pour toutes les

charges qui ont servi pour tracer les contours « load-pull » (figure IV-44). Cette décorrélation

est encore plus prononcée dans le cas du rapport C/I5 (figure IV-43 et IV-45). Il est donc dans

ce cas illusoire d’estimer l’ACPR à partir des données d’intermodulation, justifiant ainsi la

nécessité d’une mesure directe de cette grandeur.

ACPRoptL ,Γ

Figure IV- 41 : Contours « load-pull » d’iso-ACPR du transistor en classe AB.


optICL 3/,Γ

localoptimumICL 3/,Γ

Figure IV- 42 : Contours « load-pull » d’iso-C/I3 du transistor en classe AB.

optICL 5/,Γ

Figure IV- 43 : Contours « load-pull » d’iso-C/I5 du transistor en classe AB.


Figure IV- 44 : Mise en évidence de la faible corrélation entre l’ACPR et le produit d’intermodulation

d’ordre 3 en classe AB.

Figure IV- 45 : Mise en évidence de la non existence corrélation entre l’ACPR et le produit

d’intermodulation d’ordre 5 en classe AB.

4.3.4 Conclusions :

Dans ce paragraphe nous avons effectué des mesures sur le transistor en classe AB qui

ont permis de :


- Montrer que les conditions d’impédances de charge à la fréquence fondamentale sont

différentes en terme de puissance de sortie, de rendement et de linéarité.

- Montrer qu’il n’existe plus de corrélation entre l’ACPR et les produits

d’intermodulation

- Montrer que les impédances de source basse fréquence ont de l’influence sur les

performances du transistor en termes de linéarité mais pas sur la puissance ou le

rendement.

- Montrer que les impédances de charge basse fréquence ont une grande influence sur

la linéarité du transistor, la puissance de sortie et le rendement.

4.4 CONCLUSIONS :

Des mesures de type « load-pull » ont été réalisées avec succès sur un transistor

MESFET en classe A. Ces mesures montrent que les conditions d’impédances de charges

optimales (à la fréquence fondamentale) en termes de puissance et de rendement d’une part, et

en terme de linéarité d’autre part, sont différentes. Nous avons observé une forte corrélation

entre l’ACPR et le produit d’intermodulation d’ordre 3.

Pour la même classe de fonctionnement, nous avons mis en évidence un effet non

négligeable des impédances de charge basse fréquence sur la linéarité de l’ordre de 9 dB de

variation pour l’ACPR et 10 dB sur C/I3. Par contre, nous n’avons pas observé d’influence

importante sur la puissance de sortie ou le rendement.

Nous avons ensuite polarisé le transistor en classe AB, et nous avons mis en évidence

une grande influence des impédances de charge basse fréquence sur la linéarité (une variation

d’ACPR de l’ordre de 20 dB). Ce phénomène est plus spectaculaire qu’en classe A du fait que

les non-linéarités qui apparaissent en classe AB sont plus importantes. Ceci est confirmé par

la mise en évidence de l’influence des impédances de source basse fréquence pour lesquelles

des variations de 5 dB ont été observées sur l’ACPR et le C/I3 habituellement négligeables

sur la linéarité du transistor. Des écarts conséquents sur le rendement (10 points) et sur la

puissance de sortie (1 dB).

En maintenant les impédances basse fréquence optimales, une série de mesures de

type « load-pull » a été effectuée pour cette classe AB. Les contours « load-pull » obtenus ne

montre aucune corrélation claire entre l’ACPR et les produits d’intermodulations d’ordre 3 et

5.


Tous ces résultats démontrent les nouvelles potentialités qu’offre notre banc de pour

caractériser un amplificateur de puissance de manière poussée en présence de signaux de test

complexes.


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[9] C. FAGER; J.C PEDRO; N.B DE CARVALHO; H. ZIRATH;

« Prediction of IMD in LDMOS transistor amplifiers using a new large-signal model »


, Dec. 2002 Pages:2834 - 2842

Conclusion générale

Conclusion générale -193-

Nous avons présenté, dans ce mémoire, un banc de caractérisation fonctionnelle de

transistor de puissance de type « load-pull » pour la mesure de l’ensemble des critères de

puissance, rendement et linéarité en présence de tous types de signaux : signaux CW, signaux

« CW-pulsés » ou encore signaux modulés (GMSK, QPSK, QAM, etc) dont les principales

caractéristiques ont été décrites dans le premier chapitre.

Le nouveau système de mesure étudiée dans le cadre de cette thèse a été mis au point à

partir du banc de caractérisation fort signal « source-pull/load-pull » multi-harmoniques de

l’ENST. Afin de mieux appréhender les techniques de calibrage et de mesure spécifiques aux

réflectomètres six-portes, nous avons procédé à une caractérisation complète non-linéaire, à 2

GHz et en mode CW, d’un transistor HBT à l’aide de ce banc de mesure. Nous avons mis en

évidence l’importance d’une caractérisation multi-harmonique par variation des impédances

de charge et de source à la fréquence fondamentale (f0) et à la deuxième fréquence

harmonique (2f0).

Malheureusement, ce type de caractérisation en mode CW n’est plus approprié aux

techniques de communications modernes pour lesquelles les conditions d’excitation des

amplificateurs reposent sur des signaux complexes. Il est donc capital de caractériser le

transistor dans ses conditions réelles de fonctionnement et d’étudier plus particulièrement la

linéarité qui devient un critère d’optimisation prépondérant. Le troisième chapitre décrit

l’ensemble des modifications apportées au banc initial pour effectuer de telles mesures. Nous

avons donc plus particulièrement détaillé :

- L’implémentation de détecteurs rapides bas coût à base de diodes Schottky non

polarisées pour la détection de puissance au niveau des jonctions six-portes.

- L’ajout de modules de contrôle des impédances basse-fréquence en entrée et en sortie

du composant.

- L’ajout d’un analyseur de spectre pour les mesures de linéarité spécifiées en termes de

produit d’intermodulation et surtout d’ACPR.

- La modification de la technique de calibrage des réflectomètres six-portes qui permet

de s’affranchir des imperfections inhérentes à tout système de mesure pour aboutir à

des solutions plus « robustes ».

-194- Conclusion générale

- L’implémentation de techniques de calibrage rigoureuse pour les mesures des

puissances aussi bien au niveau des jonctions six-portes (diodes Schottky) qu’aux

accès de mesure ou au niveau de l’analyseur de spectre.

L’ensemble de ces modifications a été validé par des mesures comparatives de

puissance et des mesures de charges passives pour des signaux de test CW-pulsés de largeur

d’impulsion inférieure à la micro-seconde ou des signaux modulés de type QPSK.

Le nouveau système de caractérisation fonctionnelle ainsi obtenu permet :

- D’effectuer une optimisation « load-pull » à la fréquence fondamentale en terme de

puissance de sortie, de rendement en puissance ajoutée et de linéarité.

- D’étudier les effets des impédances basse fréquence sur la linéarité, le gain et le

rendement.

Pour mettre en évidence ces nouvelles potentialités nous avons testé un transistor de

puissance MESFET à la fréquence 1.575 GHz en présence d’un signal modulé QPSK de

largeur 1.25 MHz ou d’un signal bi-porteuses séparées de 800 kHz pour une polarisation de

type A ou AB. L’ensemble des mesures effectuées permet d’aboutir aux conclusions

suivantes :

- Les contours « load-pull » d’iso-puissances, d’iso-rendement, d’iso-ACPR et d’iso-

produits d’intermodulation d’ordre 3 et 5 montrent que les conditions optimales de

puissance, de rendement et de linéarité sont différentes d’où la nécessité de trouver des

compromis entre les différents critères. D’autre part, ces résultats montrent qu’il existe

une forte corrélation entre l’ACPR et le produit d’intermodulation d’ordre 3 en classe

A mais pas en classe AB. De toute façon, quel que soit le degré de corrélation, il

apparaît difficile de prédire l’ACPR à partir de la connaissance des produits

d’intermodulation.

- L’effet des impédances de source BF ne sont notables qu’en classe AB dans la zone de

compression-saturation. Cet effet se fait sentir uniquement sur la linéarité (variation de

5 dB pour l’ACPR).

- L’effet des impédances de charge BF apparaît quelle que soit la classe de

fonctionnement avec évidemment un effet très prononcé en classe de fonctionnement


fortement non-linéaire comme la classe AB pour laquelle on a observé des variations

de 5 à 20 dB pour l’ACPR sur toute la dynamique de mesure. Notons que l’impédance

optimale n’est pas obligatoirement un court-circuit, et que cette impédance optimale

n’est pas toujours l’impédance minimisant la dissymétrie. Par ailleurs, ces impédances

ont également une grande influence sur le rendement (variation observée de 10%) et

sur la puissance de sortie (variation de 1 dB).

Les limites imposées par le banc de mesure et son environnement instrumental sont :

- La largeur de bande de modulation maximale (de l’ordre de 5-10 MHz). Cette

limitation est due à la valeur de la résistance vidéo ainsi qu’à la sensibilité de

détection.

- Le contrôle des impédances présentées au dispositif sous test qui ne peut s’effectuer

qu’en sortie et à la fréquence fondamentale.

- Les mesures de linéarité réduites aux mesures des produits d’intermodulation et de

l’ACPR.

Comme perspectives, nous proposons donc les extensions suivantes :

- Augmenter la bande-passante des détecteurs en les remplaçant par des détecteurs à

résistance vidéo plus faible. On pourra également effectuer des adaptations réactives à

l’entrée du détecteur permettant ainsi une réduction très significative de l’impédance

de charge RL sans pour autant sacrifier la sensibilité. Des caractérisations pour UWB

sont donc envisageables.

- Ajouter des boucles actives en entrée-sortie pour permettre le contrôle des impédances

à la fréquence fondamentale et à la seconde fréquence harmonique. En effet, des

études réalisées sur différents types de transistors ([1], [2], [3], [4]) montrent que

l’effet de l’impédance de source au fondamentale est non négligeable sur la linéarité.

De même, des mesures montrent l’effet de l’impédance de source ou de charge au

second harmonique sur la linéarité [6]. Quand on sait également l’influence des

impédances présentées en entrée-sortie sur le rendement [7], ce banc de caractérisation

permettrait une optimisation particulièrement efficace pour améliorer le compromis

rendement-linéarité (en mesurant l’effet de chaque impédance BF et HF sur le

rendement et sur la linéarité)


- Le remplacement de l’analyseur de spectre par un démodulateur homodyne cinq-

portes [8]. Le démodulateur cinq-portes est multi-modes et peut donner accès à

l’enveloppe complexe de n’importe quel signal de test. Par simple transformée de

Fourrier, on obtient le spectre du signal. Ensuite, par traitement on en déduit l’ACPR

et les produits d’intermodulation. Cette solution va réduire considérablement le coût

de notre banc d’une part, et rendre possible la modélisation de la linéarité par le biais

de l’EVM d’autre part.

BIBLIOGRAPHIE :

[1] T. IWAI; S. OHARA; H. YAMADA; Y. YAMAGUCHI; K. IMANISHI; K JESHIN;

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[2] H. YAMADA; S. OHARA; T. IWAI; Y. YAMAGUCHI; K. IMANISHI; K JESHIN;

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[6] J. STAUDINGER; G. NORRIS;

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26 Feb. 1997, Pages:23 - 28

[7] Olivier GIBRAT




[8] Guillaume NEVEUX

« Démodulateur direct de signaux RF multi-mode et multi-bande utilisant la technique

« cinq-port » »

Thèse soutenue en décembre 2003 à l’ENST.

Annexe A -199-

ANNEXE A

Les équations vraies du réflectomètre six-portes ont été établies au chapitre n 2. Le

facteur de réflexion Γ est la solution du système d'équations suivant :

PPP

kAAi

ii

i3

3 3

211

= =++

ΓΓ

i = 4, 5, 6 (A- 1)

Les termes variables de ces équations sont les puissances Pi (i = 3, 4, 5, 6) mesurées à

l'accès de chaque détecteur. Les autres termes (Ai et ki) sont des constantes qui ne dépendent

que de la structure du circuit interférométrique. Elles représentent quatre constantes

complexes Ai (i = 3, 4, 5, 6) et trois constantes réelles ki (i = 4, 5, 6), soit au total onze

inconnues.

L'étalonnage du système de mesure "Six-Portes" consiste à obtenir ces constantes,

dites d'étalonnage, pour pouvoir déterminer le facteur de réflexion Γ à partir de mesures de

puissances. C'est la transformation P - Γ.

Pour le double réflectomètre six-portes, il faut déterminer :

∗ Les (2×11) inconnues qui relient les puissances au facteur de réflexion Γ et qui

permettent également, comme nous le verrons, de connaître le module du rapport a2 /

a1.

∗ Les trois constantes complexes c1, c2 et c3 de l'hexapôle pour calculer la phase de a2

/a1.

L'étalonnage des réflectomètres six-portes a fait l'objet de nombreuses publications et

est à l'origine des techniques actuelles utilisées pour étalonner les analyseurs de réseaux

hétérodynes (méthode TRL).

ETALONNAGE DU REFLECTOMETRE SIX-PORTES

En effectuant un changement de variable adéquat dans les équations vraies du

réflectomètre (équations (A-1)) et en introduisant un paramètre intermédiaire complexe W, on

peut décomposer la transformation P - Γ en deux étapes :

-200- Annexe A

∗ La transformation P - W qui relie les rapports de puissance Pi / P3 (i= 4, 5, 6)

à la variable W et qui permet de déterminer cinq constantes réelles parmi les onze.

∗ La transformation W - Γ qui permet d'obtenir les six autres paramètres

manquants sous la forme de trois constantes complexes A, B et C. Cette décomposition est illustrée à la figure A-1 : le réflectomètre six-portes est

modélisé par un réflectomètre parfait, décrivant la transformation P - W en série avec un

quadripôle erreur, représentant la transformation W - Γ.

réflectomètreparfait

W=A Γ+BC Γ +1

W Γ

Accès demesure

Quadripôle erreur

Figure A-1 : Modélisation du réflectomètre six-portes

APPLICATION AU DOUBLE REFLECTOMETRE SIX-PORTES

L'application de cette méthode au double réflectomètre six-portes conduit à modéliser

l'analyseur de réseaux de la manière suivante :

réflectomètreparfait DST

Quadripôle erreur

W1 =ΓA + B1 1

C Γ + 11 1

1

Quadripôle erreur

accès 1 accès 2

b'a'W1 = 1

1Γ b

a1 = 1

1Γ b

a2= 2

2

W2 =ΓA + B2 2

C Γ + 12 2

2 réflectomètreparfait

W b'a'2 = 2

2

a'1

b'1

a1

b1

a2

b2

a'2

b'2

Figure A-2 : Modélisation du double réflectomètre six-portes

Annexe A -201-

L'étalonnage de l'analyseur de réseaux six-portes se déroule en trois étapes successives :

∗ Etalonnage des deux réflectomètres parfaits : il consiste à déterminer les

rapports intermédiaires W1 et W2 à partir des puissances Pi (i = 3, 4, 5, 6) mesurées.

∗ Etalonnage des deux quadripôles erreurs : il permet de calculer les facteurs

de réflexion Γ1 et Γ2 cherchés à partir des deux variables W1 et W2.

∗ Etalonnage de l'hexapôle : cet étalonnage rend possible la détermination du

rapport d'onde a2 /a1, nécessaire au calcul des facteurs de transmission S12 et S21

de quadripôles non réciproques. En fait, cet étalonnage n'est uniquement

nécessaire que si l'on veut connaître la courbe de conversion AM/PM

(connaissance de b2 / a1).

Dans cet annexe on se propose de détailler la méthode d’étalonnage des réflectomètres

parfait utilisée pour calibrer les quatre six-portes du banc de mesures « source-pull/load-pull »

multiharmonique de l’ENST décrit dans le chapitre II.

ETALONNAGE DES REFLECTOMETRES PARFAITS [1][2]

L'étalonnage des deux jonctions six-portes étant identique, nous n'introduirons pas

dans les notations de ce paragraphe, l'indice i (i = 1, 2) pour distinguer les réflectomètres n°1 et

n°2.

Cette étape correspond à la transformation P - W. Elle consiste à déterminer cinq

constantes réelles ainsi que le module et la phase de la variable intermédiaire W.

En définissant une nouvelle variable WA BC

=++

ΓΓ 1

, les équations vraies du six-portes

s'écrivent :

2 2535

3

2

4 43 44

34

2

6 63 66

36

2

PPP

W

PPP

W w

PPP

W w

= =

= = −

= = −

α α

α α

(A- 2)

-202- Annexe A

W est défini, dans le plan complexe, par l'intersection de trois cercles centrés

respectivement à l'origine, en w4 et en w6 de rayons respectifs 3

444 P

PR α= ,

3

55 2

PP

R = et

3

666 P

PR

α= .

La valeur de W peut être calculée si les centres et les rayons de ces cercles sont

connus, c'est-à-dire si les constantes réelles α4, α6, w6 et la constante complexe w4 ont été

déterminées.

CALCUL DES CONSTANTES α4, α6, w4 et w6 :

En combinant les équations (A-2), il est possible d'éliminer la variable intermédiaire

W et d'obtenir une équation non linéaire du type : f w wNL ( , , , )α α4 6 4 6 0= .

Cette équation non linéaire s'écrit sous la forme suivante :

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

f a P P

bP P

cPP

b a cP P P

c a b P PP

a b cP PP

a a b cP P

b b a c P P

c c a b PP

a b c

NL =

+

+

+ − −

+

+ − −

+ − −

+ − −

+

− −

+ − −

+

2 2

2 2

5 3

2

6 2 6

3

2

42 4

3

2

45 4 32

6 5 6 32 4 6

4 6

32

5 3

6 6 3

44

3

α α α

α α α

α α

(A- 3)

avec : a w (A- 4) w b w et c w= − = =4 6

2

4

2

6

2,

En divisant par a b c, on obtient :

A P P

B P P

C P P

DP PP

EP PP

FP P P

G P P

H P P

IP P

2 2 2

2 1 0

5 3

2 6 3

24 3

2 5 4

32

5 6

32

4 6 32

5 3

6 3

4 3

+

+

+

+

+

+

+

+

+ =

(A- 5)

Les constantes A, B, C, D, E, F, G, H et I sont fonction de a, b, c, α4, α6 et sont

données par :

Annexe A -203-

Abc

Bac

Cab

Db a c

abcE

c a babc

Fa b c

abcG

a b cbc

Hb a c

acI

c a bab

= = = =− −

=− −

=− −

=− −

=− −

=− −

1 1 162

42

4 6

4 6 6 4

, , , ,

, , ,

α α α

α α α α

α

(A- 6)

La relation (A-5) peut être considérée comme une équation linéaire dont les neuf

inconnues sont A, B, C, D, E, F, G, H et I. Les valeurs de ces constantes sont obtenues après

avoir formé un système d'au moins neuf équations. En pratique, on génère un système de

seize équations (à neuf inconnues) que l'on résout par la méthode des moindres carrés.

Pour obtenir une solution précise, il faut que les charges et les quadripôles utilisés

soient bien répartis sur l'abaque de Smith. Les seize états d'excitation peuvent être obtenus en

connectant, par exemple, aux accès de mesure :

∗ quatre dipôles : un court-circuit, une charge adaptée, un circuit ouvert et un

atténuateur 6 dB court-circuité. On a ainsi quatre équations.

∗ trois quadripôles : deux lignes de transmission et un atténuateur 6 dB pour quatre

états du déphaseur, ce qui permet d'avoir douze équations.

Après résolution du système, on obtient les valeurs de A, B, C, D, E, F, G, H et I, puis

celles de a, b, c et enfin celles de α4 et α6, grâce aux relations suivantes :

bE GI

AI EGc

D GHAH DG

aGA

b c

C a c B a b

=−−

=−−

= + +

= =

22

22

4 6

, ,

,α α

(A- 7)

On a choisi les racines positives pour α4 et α6 car les rapports de puissance PP

i

3 (i = 4, 5,

6) sont positifs.

Les valeurs obtenues précédemment deviennent ensuite les solutions initiales d'une

procédure itérative qui optimise les constantes a, b, c, α4 et α6 pour vérifier au mieux

l'équation . On utilise pour cela une méthode numérique (méthode

du Gradient).

f w wNL ( , , , )α α4 6 4 6 0=

Les constantes d'étalonnage w4 et w6 sont données par :

-204- Annexe A

w c

wa b c

c

w ba b c

c

6

4

4

2

2

2

=

=− + +

= ± −− + +

Re ( )

Im( )

(A- 8)

Un test permettant de lever l'ambiguïté sur le signe de la partie imaginaire de w4 a été

développé [3][4].

La valeur W = u + jv d’une charge inconnue est donnée par :

6

26

3

66

3

5

2w

wPP

PP

u+−

=α

(A-9)

)Im(2

)Re(2)Im()Re(

4

42

42

43

44

3

5

w

wuwwPP

PP

v−++−

=α

(A-10)

Bibliographie :

[1] G.F. ENGEN

« Calibration of an Arbritary Six-Port Junction for Measurement of Active and Passive

Circuit Parameters »

IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, Vol. IM-22, No. 4, pp. 295-

299, December 1973.

[2] G.F. ENGEN

« Calibrating the Six-Port Reflectometer by Means of Sliding Terminations »

IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol. MTT-26, No. 12, pp.

951-957, December 1978.

Annexe A -205-

[3] T.E. HODGETTS ; E.J. GRIFFIN

« A Unified Treatement of the Theory of Six-Port Reflectometer Calibration using the

Minimum of Standard »

Report N°83003, RSRE.

[4] S. ABOU CHAHINE

« Réalisation d'un analyseur de réseau Six-Portes dans la bande de fréquence W

75-110 GHz »

Thèse soutenue le 20 janvier 1994 à l’ENST Paris, Numéro d'ordre 94 E 004.

-206- Annexe A

Annexe B -207-

ANNEXE B

Dans cet annexe, on se propose de détailler la méthode d’étalonnage des

réflectomètres parfait utilisée pour calibrer les deux six-portes du banc de mesures «load-

pull » présenté dans le chapitre III.

La plupart des méthodes de calibrage déterminent les constantes du réflectomètre avec

un certain nombre de charges connues à l’aide d’un calcul matriciel. Ces méthodes utilisent

souvent assez mal le fait que les quatre puissances mesurées ne sont pas indépendantes entre

elles. En effet, comme on peut voir sur la figure B-1, deux des trois rapports Pi/P3 (i = 4, 5, 6)

ne laissent au troisième rapport que deux valeurs possibles, car les trois cercles doivent se

couper en un seul point.

Figure B- 1 : Le facteur de réflexion est déterminée par l’intersection de trois cercles dans le plan complexe Γ.

En réalité toutefois, avec les erreurs de mesure inévitables, les trois cercles ne se

couperont généralement pas exactement en un seul point, mais on trouvera trois points

d’intersection entre chaque paire de cercles qui se situent plus ou moins proches les uns des

autres. L’écart entre les points peut alors être utilisée pour estimer la qualité du calibrage et

les incertitudes sur les facteurs de réflexion mesurés. Alternativement, on peut optimiser les

constantes de calibrage obtenues initialement de manière que les trois points d’intersection se

rapprochent le plus possible.

-208- Annexe B

ETALONNAGE DES REFLECTOMETRES PARFAITS

Cette étape correspond à la transformation P - W. Elle consiste à déterminer cinq

constantes réelles ainsi que le module et la phase de la variable intermédiaire W.

En définissant une nouvelle variable WA BC

=++

ΓΓ 1

, les équations vraies du six-portes

s'écrivent :

2 2535

3

2

4 43 44

34

2

6 63 66

36

2

PPP

W

PPP

W w

PPP

W w

= =

= = −

= = −

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

α α

α α

(B- 1)

W est défini, dans le plan complexe, par l'intersection de trois cercles centrés

respectivement à l'origine, en w4 et en w6 de rayons respectifs 3

444 P

PR

α= ,

3

55 2

PP

R = et

3

666 P

PR

α= .

La valeur de W peut être calculée si les centres et les rayons de ces cercles sont connus, c'est-

à-dire si les constantes réelles α4, α6, w6 et la constante complexe w4 ont été déterminées.

ENGEN [1] a montré qu’il est possible d’éliminer la variable W des équations (B-1) ce qui

résulte en l’équation de contrainte non-linéaire :

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 a P P

bP P

cPP

b a cP P P

c a b P PP

a b cP PP

a a b cP P

b b a c P P

c c a b PP

a b c

= ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ +

⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ +

⎛

⎝⎜

⎞

⎠+ − −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠ +

+ − − ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠ + − −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠+ − −

⎛

⎝⎜

⎞ ⎠ +

− − ⎛

⎝ ⎜

⎞

⎠+ − −

⎛

⎝⎜

⎞

⎠+

⎫

⎬

⎪⎪⎪

2 2

2 2

5 3

2

6 2 6

3

2

42 4

3

2

45 4 32

6 5 6 32 4 6

4 6

32

5 3

6 6 3

44

3

α α α

α α α

α α

⎪

⎭

⎪⎪⎪⎪

(B- 2)

avec : a w w b w et c w= − = =4 6

2

4

2

6

2, (B- 3)

Annexe B -209-

Cette équation décrit les dépendances entre les puissances mesurées à l’aide des cinq

paramètres de la réduction six-portes à quatre-portes ; elle doit être vérifiée pour toutes les

valeurs de W. On peut donc l’utiliser pour contrôler la qualité d’un calibrage en regardant si

elle donne un résultat cohérent pour différents dispositifs sous test. Alternativement, elle peut

servir pour une optimisation des cinq paramètres de réduction, ce qui améliore parfois

considérablement la qualité des résultats. Pour cette optimisation, on utilise la somme des

carrées du membre de droite de l’équation (B-2) pour toutes les charges qui ont servi pour le

calibrage et on cherche les valeurs de a, b, c, α6 et α4 qui minimisent cette somme.

CALCUL DES CONSTANTES α4, α6, w4 et w6 :

Nous allons exposer une méthode (alternative à celle d’ENGEN décrite dans l’annexe A)

pour déterminer les valeurs des paramètres de réduction, qui pourront ensuite être optimisés

en utilisant l’équation (B-2). Cette méthode a été inspirée d’un algorithme proposé par U.

STUMPER [2]; lui-même utilisant une idée de B. NEUMEYER [3]. La procédure de

STUMPER est dans certains aspects similaire à celle présentée par G. F. ENGEN dans son

article original [1], qui nécessitait toutefois des charges supplémentaires pour déterminer les

cinq paramètres sans ambiguïté. L’algorithme utilisé [4] part des mêmes idées principales que

ces approches antérieures, mais prend en compte plusieurs éléments nouveaux pour

augmenter la précision dans le cas où ces méthodes deviennent mal conditionnées.

Pour déterminer les paramètres de réduction, cet algorithme utilise le fait bien connu

que la valeur de W et le facteur de réflexion Γ du dispositif connecté à la porte de mesure du

réflectomètre six-portes sont reliés par une transformation bilinéaire (WAC

=++

ΓΓ 1

B ) qui

transforme cercles en cercles (avec des lignes droites comme cas limites). Ainsi, des mesures

de charges avec un module de Γ constant se situeront sur un cercle dans le plan W. Le rayon

et le centre de ce cercle seront toutefois inconnus, car les paramètres A, B et C de la

transformation bilinéaire, n’ont pas encore été déterminés.

CALCUL DES CONSTANTES α4, α6 :

Cette première étape de la procédure de calibrage déterminera les deux paramètres α6 et α4 de

l’équation (B-2). Elle est très similaire à celle proposée par NEUMEYER [3] et STUMPER

[2] avec la différence qu’elle permet d’éliminer des configurations mal conditionnées. La

figure B-2 montre un exemple du plan W avec le cercle formé par des charges avec un

-210- Annexe B

module constant du facteur de réflexion Γ. L’idée est de déterminer les minima pi min et les

maxima pi max des rapports de puissances pi correspondant à ce cercle (3P

Pp i

i = avec i=4,5,6).

En effet, à partir de la loi du cosinus, on peut écrire les équations suivantes pour les points

situés sur le cercle :

)cos(2 022

05 αrdrdp −+= (B- 4)

)cos(2 1122

16 ϕα −−+= rdrdp (B- 5)

)cos(2 2222

24 ϕα −−+= rdrdp (B- 6)

Où d0, d1 et d2 sont les distances entre le centre du cercle et l’origine, w6 et w4 respectivement,

r est le rayon du cercle, α est l’angle entre l’origine et le point sur le cercle par rapport au

centre du cercle, et ϕ1 et ϕ2 sont les angles entre l’origine et w6 et w4 par rapport au centre

du cercle respectivement (voir la figure B-2).

Im(W) w4

3

44 P

Pαd2

ba

ϕ2

r ϕ1

3

66 P

Pαd0 α

d1

3

5

PP

Re(W)

w6c

Figure B- 2 : Le plan W avec le cercle des valeurs |Γ| constantes

Il est possible d’éliminer α de chaque paire des équations (B-4) à (B-6), ce qui résulte en des

équations d’ellipses de la forme :

Annexe B -211-

01222 542

322

1 =+++++ kiKkii pXpXpXppXpX (B- 7)

(i, k = 4,5,6; i ≠ k)

Ces équations sont linéaires dans leur cinq paramètres X1 à X5. Ces paramètres

peuvent être déterminés à l’aide de cinq charges avec un module constant mais des phases

différentes du facteur de réflexion Γ en résolvant le système d’équations linéaires

correspondant. Afin d’obtenir des résultats plus précis en présence de bruit, plus de cinq

charges peuvent être utilisées pour trouver une solution par la méthode des moindres carrés

des systèmes d’équations.

Quand X1 à X5 ont été trouvés, les extrêmes de pi peuvent être calculés avec (cf. [2])

( ) ( )( )⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −−−−±−

−= 2

532231

2435243522

231

1 XXXXXXXXXXXXXXXX

p exti (B- 8)

Cette équation a été obtenue de la manière suivante : on résout l’équation (B-7) pour pk en

fonction de pi, ce qui résulte en l’équation quadratique :

( ) ( )⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ ++−−±+−= 121

42

132

52523

iiiik pXpXXXpXXpXX

p (B- 9)

pk

pi max pi min pi5pi6

pi

Figure B- 3 : L’ellipse avec les valeurs extrêmes de pi

Pour les valeurs extrêmes de pi, cette équation a exactement une solution pour pk (et ni deux

solutions, comme par exemple pour pi5, ni aucune, comme par exemple pour pi6, voir la figure

B-3), c’est-à-dire sa discriminante (la partie sous la racine) est égale à zéro ; c’est cette

condition qui donne l’équation (B-8).

-212- Annexe B

Nous avons toutefois fait l’expérience que cette méthode tend à devenir inexacte quand

l’ellipse correspondante est relativement étroite, spécialement dans les cas où il existe un

niveau de bruit élevé dans les mesures de puissance.

Cette situation peut être facilement mise en évidence par le fait que deux paires possibles pi,

pk et pi, pl (ℓ = 4,5,6; ℓ ≠ i; ℓ ≠ k) ne donnent pas le même résultat pour les valeurs extrêmes

de pi, mais il peut être difficile de décider lequel de ces deux résultats différents doit être

utilisé.

Pour résoudre ce problème, il est utile d’obtenir un plus grand nombre d’estimations pour le

minimum et le maximum de pi et de retenir leur valeur médiane comme solution finale afin

d’éliminer de telles situations mal conditionnées. En utilisant la relation trigonométrique :

( ) ( ) ( )θαθαθα −=−+− coscoscos 2211 kkk (B- 10)

Avec :

( )122122

21 cos2 θθ −++= kkkkk (B- 11)

( ) ( )( ) ( )⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

=2121

2211

coscossinsin

arctanθθθθ

θkkkk

(B- 12)

Il est facile de voir que toute combinaison linéaire de pk et pl sera de la même forme générale

K1 + K2 cos(α−ϕ) que les équations (B-4) à (B-6). (Ici K1, K2 et ϕ sont des fonctions de r, d0,

d1, d2, ϕ1, ϕ2, α6, α4, et des facteurs de pk et pl dans la combinaison linéaire, mais sont

indépendants de α.) Chacune de ces combinaisons linéaires formera donc également une

ellipse en connexion avec pi. Donc, en substituant des combinaisons linéaires différentes

(comme pk+pl, pk−pl, pk+2pl, etc.) pour pk dans l’équation (B-7) et en appliquant l’équation

(B-8) à la solution des systèmes d’équations linéaires correspondants, les estimations

supplémentaires nécessaires pour les valeurs extrêmes de pi peuvent être obtenues.

Notre expérience montre que pour trouver les valeurs extrêmes de pi, il suffit

généralement d’utiliser pk, pl ainsi que les six combinaisons linéaires simples pk+pl, pk−pl,

2pk+pl, 2pk-pl, pk+2pl, pk-2pl. Entre les huit solutions différentes ainsi obtenues, il y a très

rarement plus de deux qui sont totalement écartées à cause d’une configuration mal

conditionnée.

Quand les minima et maxima de p4 à p6 ont été trouvés α6 et α4 peuvent être calculés

[3][2] en observant qu’à partir des équations (B-4) à (B-6) il vient

min66max66min5max5 pppp αα ±=±

Annexe B -213-

min44max44 pp αα ±=

r2= (B- 13)

Ce qui donne :

2

min6max6

min5max56 ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

±

±=

pp

ppα (B- 14)

2

min4max4

min5max54 ⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

±

±=

pp

ppα (B- 15)

Dans ces équations, la soustraction doit être utilisée si di > r pour le di correspondant dans les

équations (B-4) à (B-6), c’est-à-dire si l’origine, w6 et w4 sont respectivement positionnés à

l’extérieur du cercle formé par les charges avec le module du facteur de réflexion Γ constant.

Ceci sera le cas dans la plupart des situations où le réflectomètre six-portes a été conçu de

manière que les points qi ont un module supérieur à 1 et où des charges passives sont utilisées

pour le calibrage.

CALCUL DES CONSTANTES a, b et c : Cette deuxième étape de la procédure de calibrage est complètement différente de celle

proposée par U.STUMPER [2]. Dans sa méthode, les paramètres de réductions restants sont

déterminés à partir de la solution d’une équation d’ellipse formée par deux combinaisons

linéaires différentes de p4 à p6. En utilisant cet algorithme, il n’y a pas de possibilité de

trouver une solution exacte si l’ellipse est très étroite et s’il y a du bruit dans les mesures de

puissance. Ce serait un avantage s’il était possible de calculer les paramètres de réduction à

partir des minima et maxima de combinaisons linéaires de p4 à p6. De cette manière, il serait

possible d’éliminer de telles configurations mal conditionnées en utilisant la méthode décrite

dans le paragraphe précédent.

En fait, il existe une solution simple pour remédier à ce problème. En utilisant les équations

(B-4) à (B-6) et (B-10) à (B-12), ainsi que la loi du cosinus, il est possible de montrer que les

relations sont vérifiées pour les quantités nouvellement définies QA, QB et QC :

( )AA arddppQ ϕααα −−−=−= cos221

226644 (B- 16)

( ) ( )( ) ( )⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=1122

1122

coscossinsin

arctanϕϕϕϕ

ϕdddd

A (B- 17)

( )BB brddppQ ϕαα −−−=−= cos222

20445 (B- 18)

-214- Annexe B

( )( )⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=220

22

cossin

arctanϕ

ϕϕ

ddd

B (B- 19)

( )CC crddppQ ϕαα −−−=−= cos220

21566 (B- 20)

( )( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=011

11

cossin

arctandd

dC ϕ

ϕϕ (B- 21)

Donc, quand les valeurs extrêmes de QA, QB, et QC ont été déterminées par la méthode décrite

dans le paragraphe précédent, a, b et c peuvent être calculés avec :

2minmax

4⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=rQQ

a AA (B- 22)

2minmax

4⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=rQQ

b BB (B- 23)

2minmax

4⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=rQQ

c CC (B- 24)

Où r est donné par l’équation (B-13) comme :

2min5max5 pp

r±

= (B- 25)

Quand a, b et c ont été déterminés, w6 et w4 = u2 + jv2 (j étant l’unité imaginaire avec j2 = -1)

peuvent être calculés comme dans [5] par :

cw =6 (B- 26)

62 2w

acbu −+= (B- 27)

222 ubv −±= (B- 28)

Le signe dans (B-28) ne peut pas être trouvé sans mesurer des charges connues. Il sera

déterminé pendant le calibrage du « quadripôle d’erreur ».

La valeur w = u + jv d’une charge inconnue est alors donnée par [5] :

6

26665

2wwpp

u+−

=α

(B- 29)

2

222

22445

22

vuuvupp

v−++−

=α

(B- 30)

Annexe B -215-

Bibliographie : [1] G.F. ENGEN

« Calibrating the Six-Port Reflectometer by Means of Sliding Terminations »

Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, Volume: 26, Issue: 12, Dec

1978. Pages:951 – 957.

[2] U. STUMPER

« Finding initial estimates needed for the Engen method of calibrating single six-port

reflectometers »

Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on, Volume: 38, Issue: 7, July

1990. Pages:946 – 949.

[3] B. NEUMEYER

« A new analytical method for complete six-port reflectometer calibration »

Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on,Volume: 39, Issue: 2, April

1990. Pages:376 – 379.

[4] Frank WIEDMANN

« Développements pour des applications grand public du réflectomètre sixportes:

algorithme de calibrage robuste, réflectomètre à très large bande et réflectomètre

intégré MMIC »

Thèse soutenue le 8 juillet 1997 à l’ENST Paris, numéro d’ordre 97E014.




Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on,Volume: 27, Issue: 12, Dec

1979. Pages:987 - 993.

-216- Annexe B

PUBLICATIONS Papiers acceptés :

S. BENSMIDA, E. BERGEAULT, B. HUYART, G.BERGHOFF

« Mesure de Puissance de Signaux RF à Variation Rapide d’Enveloppe »

JNM2003, LILLE, mai 2003.

E. BERGEAULT, O. GIBRAT, S. BENSMIDA, B. HUYART

« Multiharmonic Source–Pull/Load–Pull Active Setup Based on Six-Port Reflectometers:

Influence of the Second Harmonic Source Impedance on RF Performances of Power

Transistors »

Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on,Volume: 52 , Issue: 4 , April 2004.

Pages: 1118 – 1124.

S. BENSMIDA, E. BERGEAULT, G.I. ABIB, B. HUYART

« Banc de Caractérisation Fonctionnelle de Transistor de Puissance en présence de Signaux

Modulés »

JNM 2005, NANTES, mai 2005.

S. BENSMIDA, E. BERGEAULT, G.I. ABIB, B. HUYART

« Power Amplifier Characterization: An Active Load-Pull system based on Six-port

Reflectometer using Complex Modulated Carrier »

35th EuMC 2005, PARIS, octobre 2005.

Papiers soumis :

S. BENSMIDA, E. BERGEAULT and G. BERGHOFF

« Measurements under complex modulated signals using six-port reflectometers »

Papier soumis à IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement le 18 Avril 2005.

conception d'un système de caractérisation fonctionnelle d

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