concreto presforzado 2
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Estados Límite de Falla
Resistencia a Flexión
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Resistencia a Cortante
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Estados Límite de Falla por
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La resistencia a flexión se calcula mediante un análisisgeneral basado en la compatibilidad de esfuerzos ydeformaciones unitarias, empleando las propiedadesesfuerzo-deformación del acero de presfuerzo y las
FlexiónCálculo de la Resistencia
p tes s genera es e a teor a e ex n. es uerzoen el acero de presfuerzo f ps debe sustituirse por f y enlos cálculos de resistencia.
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Para calcular la resistencia, se considera la deformaciónpor la precompresión del acero de presfuerzo, yademás, que este material no tiene una etapa plásticacomo el acero de refuerzo ordinario.
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SECCIÓN ANTESDE LA CARGA
cu
SECCIÓN ENLA FALLA
CONCRETOREFORZADO
ε
As
FlexiónCálculo de la Resistencia
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CONCRETOPRESFORZADO
SECCIÓN ANTESDE LA CARGA
SECCIÓN ENLA FALLA
ε
s
εcu
ε21
Asp
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Hipótesis de diseño
FlexiónCálculo de la Resistencia por equilibrio ycompatibilidad de deformaciones
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Distribución plana de deformaciones unitarias Adherencia entre concreto, acero de refuerzo y
presfuerzo. El concreto no resiste esfuerzos de tensión. Deformación del concreto en la resistencia εcu = 0.003. Se conoce la distribución de esfuerzos en el concreto y
en el acero de refuerzo y presfuerzo.
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FlexiónMétodo general para calcular la Resistencia
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0.85f’cba = Apsfps + Asfy – A’sf’y
Mn = φ[Apsfps(dp- a/2) + Asfy (d - a/2) + A’sf’y (a/2-d’)]
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a) Establecer un estado plano de deformaciones(profundidad c del eje neutro).b) Determinar los esfuerzos en el acero de refuerzo y
r fu rz í m l l u fu rz
FlexiónMétodo general para calcular la Resistencia
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compresión.c) Evaluar las fuerzas de tensión y compresión.d) Revisar el equilibrio ( C = T). Si C = T, pasar al
inciso e; en caso contrario reiniciar en a.e) Calcular el momento resistente MR, tomandomomentos de todas las fuerzas respecto a cualquiereje paralelo al eje neutro. Este momento es la
resistencia a flexión de la sección .
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c
a = 1c
f’c 0.85f’c
E.N.
fc
f’c
ε
Resistencias Altas de Concreto
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DistribuciónReal DistribuciónEquivalente
ε
cCurvas f-ε
.
β1
= 0.85, si f’c ≤ 280 kg/cm2β1
f’c
0.85
0.65
280 560
β1= 1.05 – f’c/1400, > 0.65
si f’c >280 kg/cm2
β1 = 0.85 si f’c ≤ 4000 psi (280 kg/cm2)
β1 = 0.80 si f’c ≤ 5000 psi (350 kg/cm2)
β1 = 0.75 si f’c ≤ 6000 psi (420 kg/cm2)
β1 = 0.70 si f’c ≤ 7000 psi (490 kg/cm2)
β1 = 0.65 si f’c ≤ 8000 psi (560 kg/cm2)
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Las secciones de concreto presforzado se clasificarán
como:
Secciones controladas por tensión
Clasificación de secciones
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ecc ones en rans c n Secciones controladas por compresión
Con base en lo anterior se establecen los factores deresistencia φ.
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Clasificación de secciones (Factor φ)
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La cantidad de refuerzo presforzado y no presforzado,
debe ser la necesaria para desarrollar una cargafactorizada de al menos 1.2 veces la carga deagrietamiento, calculada con base en el módulo deruptura fr = 2 √f’c especificado en 9.5.2.3
Límites de refuerzo en elementos a flexión
Se permite omitir esta disposición para elementos conuna resistencia a flexión y cortante al menos del doblede la requerida en 9.2.
Parte o todo el acero de refuerzo y presfuerzoadherido deberá estar lo más cercano posible de lazona extrema a tensión.
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Estados Límite de Falla por
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Fuerza CortanteEl análisis y diseño por cortante no están realmenterelacionados con el cortante como tal; en general los
esfuerzos cortantes en vigas, están muy por debajo dela resistencia a cortante directo del concreto. El tipo de falla crítico normalmente está relacionado con
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,
combinación de esfuerzos cortantes y esfuerzosnormales por flexión.
Por lo anterior, la mayor parte del estudio por fuerzacortante en vigas está en función del análisis y diseñopor tensión diagonal.
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Trayectorias de esfuerzos principales
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Diseñar las secciones de manera que:
φ
Vn ≥ Vu
Diseño por Fuerza Cortante (Tensión Diagonal)
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Donde:
Vn es la fuerza cortante resistente nominal
φ es un factor de reducción de resistencia igual a0.75
Vu es la fuerza cortante (última) de diseño factorizada.
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Cargas y reaccionescomprimen la zona delapoyo.
Se debe cumplir que:
Secciones Críticas
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Las cargas se aplican en laparte superior de la trabe.
No hay cargas
concentradas entre elapoyo y la sección crítica.
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Vn = Vc + Vs
Fuerza Cortante Resistente V n
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donde:
Vc Resistencia del concreto
Vs Resistencia del refuerzo
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Cuando los esfuerzos por flexión son despreciables, los
esfuerzos de tensión diagonal resultan con unainclinación a 45° (principales) y son numéricamente
=
Fuerza Cortante Resistida por el Concreto V c
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eje neutro.
La formación de grietas diagonales ocurre cuando el
esfuerzo de tensión diagonal en el eje neutro alcanzavalores similares a la resistencia a tensión del concreto.
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Vigas No presforzadas
Elementos sujetos solo a cortante y a flexión
Vc= [(0.5√f’c + 176ρw Vud/Mu)]bwd ≤ 0.93√f’c bwd
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Se permite también: db'f 0.53V wcc =
0.1M
d
u
p≤
uV
donde:
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db'f A
N
0071.010.53V wcg
u
c
+=
Elementos con compresión axial significativa
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Para miembros sujetos a tensión axial 0V c =
Para secciones circulares de diámetro D
Área = Dd, donde d = peralte efectivo = 0.8D
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Vigas Presforzadas
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dbMV49'f 0.16V w
u
pucc
+= d
Elementos en que la fuerza efectiva de presfuerzo esmayor que el 40% de la resistencia a tensión delrefuerzo por flexión
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dbcf 1.33Vdbcf 0.53wcw
′≤≤′
y
0.1M
u
p≤
u
dp = Peralte efectivo considerado al centroide de losaceros de refuerzo y presfuerzo
donde
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Tipos de refuerzo :
Estribos perpendiculares Estribos inclinados a 45°
Fuerza Cortante Resistida por el Refuerzo de Cortante V s
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Doblez del refuerzo longitudinal Combinaciones de los tipos anteriores
El acero de refuerzo utilizado para resistir la fuerzacortante deberá tener un límite de fluencia fy no mayorque 4,200 kg/cm2
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Elementos con refuerzo transversal Antes del agrietamiento diagonal, el comportamiento es
prácticamente el mismo, con o sin refuerzo transversal
Fuerza Cortante
Fuerza Cortante Resistida por el Refuerzo de Cortante V s
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Al aparecer las grietas, el refuerzo transversal sedeforma hasta alcanzar su límite de fluencia. Para evitaranchos excesivos de grietas, los reglamentos limitan el
esfuerzo en el acero a fyt.
Los estribos verticales, cerrados, mejoran elconfinamiento, y con ello la ductilidad del elemento y la
adherencia del refuerzo.
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Se requiere proporcionar refuerzo por cortante para
cumplir con:
Si Vu > φVc
φVn = φ(Vc + Vs) ≥ Vu
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sdf A V
yv
s =
Para estribos verticales:
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s
d)cos(senf A
Vyv
s
α α +
=
Para estribos inclinados:
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d bw 'f 8.0 )(senf AV cyvs ≤= α
de barras paralelas, todas dobladas a la misma distanciadel apoyo:
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Si:
La separación máxima será el menor de los siguientesvalores:
Vs ≤ 1.1 √f’c bwd
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Smáx = Avf yt /3.52bw
Smáx = d/2
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Refuerzo mínimo
Si Vu > 0.5φVc
Debe colocarse un área mínima de refuerzo para
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Elementos presfozados y no presforzados
yt
w
yt
wcmínv,
f sb 52.3
f sb 'f 0.2A ≥=
m n
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Para elementos presforzados con fuerza efectiva depresfuerzo no menor al 40% de la resistencia a tensióndel refuerzo por flexión, Avmín será la mayor de lacalculada con la ecuación anterior o con la siguiente:
pu ps d s f A
A mínv =
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w yt
Aps = Área de presfuerzo en la zona de tensión por
flexiónfpu = Resistencia a tensión del acero de presfuerzo.
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Losas y zapatas Losas nervuradas
Vigas con h no mayor que 25 cm, 2.5 veces el
Puede prescindirse de refuerzo mínimo en el alma, enlos siguientes elementos:
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d bw 'f .22 V cs ≤
Refuerzo máximo
espesor del patín, ó 0.5 veces el ancho del alma, elque sea mayor.
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Se debe cumplir:
V ≤
V
Fuerza Cortante HorizontalResistencia a Fuerza Cortante Horizontal V nh
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V u = Fuerza cortante horizontal actuante factorizada
V nh = Resistencia a cortante horizontal y tiene lossiguientes valores:
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Si las superficies de contacto están limpias y rugosas,y no se coloca refuerzo mínimo de estribos , laresistencia es la siguiente:
Resistencia a Fuerza Cortante Horizontal V nh
Fuerza Cortante Horizontal
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V nh < 5.6b v d Si las superficies de contacto están limpias, pero no rugosas, y se coloca refuerzo mínimo de estribos deacuerdo (17.6 ACI) la resistencia es la siguiente:
V nh < 5.6b v d
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Si las superficies de contacto están limpias y rugosas, y se coloca refuerzo mínimo de estribos de acuerdo conlo especificado en 17.6, la resistencia es la siguiente:
Resistencia a Fuerza Cortante Horizontal V nh
Fuerza Cortante Horizontal
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V nh = (18 + 0.6 ρv f y ) λb v d
pero V nh
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Si en la sección bajo consideración:
Resistencia a Fuerza Cortante Horizontal V nh
Fuerza Cortante Horizontal
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u v
El diseño por cortante horizontal, debe hacerse con el criterio de cortante por fricción especificado en
11.6.4 (ACI).
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Como alternativa, el cortante horizontal puede determinarse en función de la variación de las fuerzas de compresión y tensión en cualquier sección , ydiseñar los elementos de conexión ara transferir el
Resistencia a Fuerza Cortante Horizontal V nh
Fuerza Cortante Horizontal
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cortante horizontal a los elementos de apoyo,cumpliendo con:
V u ≥ V nh
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Resistencia a Cortante Horizontal (V nh )
en Secciones Compuestas
V nh (kg) Superficielimpia
Superficierugosa
Estribos oconectores
V u ≤ V nh
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5.6 b v d 5.6 b v d √ √
(18+0.6 ρ
v f y ) b
v d
≤ 35 b v d
√ √ √
Si V u > 35 b v d Diseñar con el criterio de cortante por fricción