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Solucionario 2do Año de Secundaria
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SOLUCIONARIO MATEMÁTICA 2do. AÑO
DE SECUNDARIA
Razonamiento Matemático 01. Tenemos la secuencia 5; 7; 10; 14; 19;.......... debemos hallar el
décimo término. Observemos que
Se observa que: a2 =7= 5 +2, a3 =10= 5 +(2+3), a4 =14= 5 +(2+3+4), a5 =19= 5 +(2+3+4+5), así a10 = 5 +(2+3+4+5+…+10),
= 5 + 10 112
- 1 = 59.
La suma de sus cifras en 14.
Clave: D
02. De a 3 b 5 ,b 5 c 8
Multiplicando tenemos
a a b 3 5 3 .c b c 5 8 8
Así 3a c.8
Reemplazando en a c 33 ,
3 c c 33,8
de donde c 24 y a 9.
Clave: D 03. Sea M: edad de madre y H: edad de la hija. M H Actualmente: 42 años; 12 años Dentro de x años: 42+x años; 12+x años Nos piden hallar “x” tal que
12 x 142 x 3
Entonces, 36 + 3x = 42 + x 2x = 6 x = 3
Clave: A
04.
# Campesinos Días trabajados
área del terreno
20 24 400 m2 60 x 1600 m2
La relación que debe cumplirse es:
60x 20 241600 400
, entonces
6x 480 .160 400
x 32.
Clave: C
05. Sean P: precio de la entrada A: # de asistentes cuando el precio es S/. 8 . R= P.A: recaudación al precio P. La nueva recaudación será:
30 20 3 2(P P) (A- A) P A 1 1 .100 100 10 10
13 8P A100
4P A 1100
4R 1 .100
La recaudación aumento un 4%
Clave: A 06. Sean P1 , P2, , P3 , P4 , P5 y P6 Las notas de los exámenes. Entonces,
1 2 3 4 5P P P P P 12,4...........(1)
5
y
1 2 3 4 5 6P P P P P P 13.........(2)
6
Usando (1) en (2)
612,4 5 P 13 6 662 P 78
6P 16. Clave D
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07. Sean E: edad Erick N: edad Nely De los datos: N + 9 = E, N + E = 55, Luego 2N + 9 + E = E + 55 N = 46/2 = 23. Dentro de 7 años Nely tendrá 23 + 7 = 30.
Clave: A 08. Sean D: precio de 1 bolsa de doritos. C: precio de 1 bolsa de chizitos. P: precio de 1 bolsa de papitas. Nos dan las relaciones: 5D = 6C 4C = 6P 3P = 1,5 Multiplicando las dos primeras ecuaciones
tenemos: 5D x 4C = 6C x 6P. Entonces
9D P 5
Y usando la tercera ecuación encontramos que
3 3D 3P 1,5 0,9.
5 5
Clave: B
09. Se tiene que Gasto diario = s/. 50 Gasto mensual = s/. 50 x 30 = s/. 1500 Gasto anual = s/. 1500 x 12 Si el sueldo mensual es s/ S, debemos tener 12 x (S +200) = Ahorro + Gasto anual 12 x (S +200) = 600 + 1500 x 12 S + 200 = 1550 S = 1350
Clave: C
10. Si x . y = x2 + 2, si x ≥ y
x . y = y + 1, si x < y
2 . 3 = 3 + 1 = 4, pues 2 < 3
5 . 1 = 52 + 1 = 26, pues 5 > 1
Luego:
(2.3) . (5.1) = 4.∙26 = 26+1 = 27.
Clave: B
11. a ? b = 2a - b a @ b = a + b2
Entonces: 16 = (3@ x) –( 5?7) = (3+x2) –(2x5-7) 16 = 3+x2 – 3 16 = x2 . Entonces x = 4, pues por dato x es positivo.
Clave: C
12. Si consideramos el lado de longitud 72 m,
tenemos que 72÷8=9 Luego necesitaremos 10 estacas para cercar
ese lado. Igualmente como 56 ÷ 8 =7, necesitaremos 8 estacas para cercar el lado de 56m. Como se comparten las esquinas, la cantidad de estacas utilizadas serán:
10 + 10 + 8 + 8 - 4 = 28 + 4 = 32
Clave: B 13. Si R es el número de carpetas, tenemos que
la cantidad de algunos es igual a: 5 (R - 3) = 1 + 4 R Equivalentemente, , 5R+ 15= 1 + 4R, entonces R = 16. Así hay 1 + 4 x 16 = 65 alumnos.
Clave: D
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14. Sean M: punto medio de AC. N: punto medio de BD. De los datos tenemos que:
AD = 3K + 4K + 5K AD = 12K = 24, entonces K = 2. Como: AM = 3,5 K y ND = 4,5 K Se tiene que MN = 24 – (3,5 x 2) – (4, 5 x 2) MN = 24-7-9 = 8.
Clave: A 15.
Del gráfico se observa que m + m - 50º = 90 º 2 M = 140º, entonces M = 70 º
Clave: D
16.
De los datos del problema encontramos que la medida del ángulo DÔF = 2Ɵ y del gráfico x +2 Ɵ = 90º. Luego, 3 Ɵ + x + 2 Ɵ + 2 Ɵ = 180 7 Ɵ + x = 180 7 Ɵ+(90- 2Ɵ) =180. Entonces: Ɵ = 18º, y x = 90 - 36 x = 54º
Clave: D
17.
Del gráfico se tiene α = 20º y x + 20º + α = 180º . Entonces: x = 180º - 40º x = 140º
Clave: D
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18.
En la figura hay 9 cubitos. Hay un lado con dos cubitos y otro lado con 3. Como se quiere formar un cubo con la cantidad minina de cubitos, tomaremos que las caras son de 3x3. Luego el cubo será formado por 3 x 9 = 27 cubitos. Por lo que se necesita 27 - 9 = 18 cubitos.
Clave: D
19. Sólo son combinaciones de 4 letras tomadas
de un grupo de 5. Entonces serán: 5 x 4! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 20 x 6 = 120
Clave: C 20. Se tiene que
(x + 1)! + x! x![ (x+1)+ 1](x - 1)! + (x - 2)! (x - 2)![ (x-1) + 1]
2
x(x-1)(x-2)!( x+2)(x - 2)!x
(x-1)( x+2)= x + x-2.
Luego la suma de coeficientes del polinomio es 0.
Clave: A Matemática 21. Se tiene que 200 = 22 x 52 # Divisores (3+1) (2+1) = 12
225 = 32 x 52 # Divisores (2+1) (2+1) = 9 Entonces: x = 12 e y = 9 Luego, x - y = 3
Clave: C
22. Tenemos los siguientes datos: # de trabajadores 500
# de obreros 70 x 500 350100
Luego:
se despiden 20 x 350 70100
y se contratan 30 350 70 84100
Entonces, el # de obreros al final será 350 - 70 + 84 = 364
Clave: C 23. Sean A: edad de Antonio B: edad de Bernardo C: edad de Cesar
Por dato: A 5B 3 y
B 4C 7
Multiplicando tenemos
A A B 5 4 20.C B C 3 7 21
Luego reemplazando
4 20B C y A C, en A+ B+C=59.7 21
Tenemos:
20 4C C C 159,21 7C 63.
Clave: C
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24. Sean N = Número de naranjas en la canasta, M = Número de mangos en la canasta. Por dato del problema N M 98 ...(1) y el peso total de la canasta es de 36 kg. Entonces, 36 = 0,05 N + 0,47 M + 8 28= 0,05 N + 0,47 M Multiplicando por 100 2800 5 N 47 M ...(2) Usando (1)
2800 5 98 42M2800 490 42M 55 M.
y N = 43. Luego M – N = 55 – 43 = 12.
Clave: C
25. 2
62x 1P 8x 15
Como queremos hallar P(0), entonces haciendo
222x 1 10, tenemos que x .
5 2
Luego 3
2 3 1P 0 8(x ) 1 8 1 22
Clave: C 26.
El área A de la figura es
2 2
2 2 2
A x y z x y z
x y z x y z
x y z
x 2xy y z .
Clave: C
27. Reduce 2 2a 2ab b 4P
a b 2
Se tiene que
22 2 2a 2ab b 4 a b 2
a b 2 a b 2 Luego
a b 2 a b 2P
a b 2P a b 2.
Clave: C
28. Indicar el factor de 4 24m 3m 9 .
4 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2
4m 3m 9 (2m ) 6(2m ) 9 (3m) (2m 3) (3m)
2m 3 3m 2m 3 m .
Clave: A 29. Si 3 1
8 x 4
Entonces 12= 8 + x 4 = x
Clave: B 30. Sean J: edad de Johny actual M: edad de María actual Datos: J 1 2(M 1), hace un año
16J 9 (M 9),13
dentro de 9 años.
De donde
J 1J 1 2(M 1) M2
13J 9x13 16M 16 9 13J 16M 27
13 8(J 1) 275J 35J 7.
Clave B
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31. Sean x e y los números buscados.
Se debe cumplir que
3 3x y 729 = 9
3 3x y 125 = 5 ⇒ x + y = 9 x – y = 5 Luego x = 7 e y = 2.
Clave: B 32. De acuerdo a los datos si PA=k se tiene que AM = 2k. Luego 3 k = 12 k = 4 y por lo tanto AM = 8.
Clave: D 33. Por definición el suplemento de x es 180 – x,
y por dato el suplemento es 2x. Luego 2 x = 180 – x x = 60
Clave: D 34. Sean 4k, 6k, y 8k son los ángulos exteriores
al triangulo dado. Se sabe que la suma de los ángulos exterior es igual a 360º.
Entonces, 4k + 8k +6k = 360 8 k = 360 k = 20 Así el menor ángulo es 80º.
Clave: A
35. De la figura se tiene que el diámetro de la circunferencia más grande es 20. Luego:
Área total: = 1 21 1Ac Ac2 2
= 2 2 21 10 6 m2 y
= 2100 36 m2
= 68 m2
Clave: C 36.
Como OQ
es bisectriz de ˆAOB , entonces
. Luego + 2x = 360 x = 180 - .
Clave: D
37. Se sabe que π =180º. Luego del gráfico 20º+ (2x)º = 90º 2x = 70 x= 35.
Clave: C
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38.
Del gráfico
2 22
2
x x 1cos ;sen ;x 1 x 1
x x 1 x 1
x 4x 0
Entonces x = 4 y x x 1P 2 2.x 1 x 1
Clave: D
39.
Los números primos entre 1 y 6 son 2, 3 y 5. Luego la probabilidad que aparezca un primo p es: P(p) = P(2) + P(3)+ P(5)
10 8 8 1350 50 50 25
Clave: B
40.
Del gráfico se obtiene que los días que llegaron tarde más de 2 personas y menos de 6 es: # de días que llegaron 3 personas tarde = 5 # de días que llegaron 4 personas tarde = 10 # de días que llegaron 5 personas tarde = 3 Total = 18.
Clave A