CONDENSADORESCONDENSADORESDos conductores aislados (placas) de forma arbitraria, con cargas +q y –q.

a b

+q -qUn condensador se caracteriza por la carga de cualquiera de los conductores y por la diferencia de potencial que existe entre ellos.

Utilidad: Almacenamiento de carga y energía en los circuitos. La propiedad que caracteriza este almacenamiento es la Capacidad Eléctrica.

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Botella de LeydenHistóricamente la botella de Leyden fue el primer tipo de condensador. Permite almacenar gran cantidad de cargas eléctricas. Eran utilizadas en demostraciones públicas sobre el poder de la electricidad. En ellas se producían descargas eléctricas capaces de matar ratones y pájaros. Durante estas experiencias algunos ayudantes distraídos recibían una fuerte descarga al aproximar su mano a la varilla.

Cómo se carga un condensador: Conectando las dos placas a los terminales de una batería

De esta forma, los portadores de carga se mueven de una placa a otra hasta que se alcanza el equilibrio electrostático. Así, la diferencia de potencial entre las placas es la misma que entre los terminales de la batería.

La relación ente la carga y el potencial es una característica propia de cada condensador, por lo que se define la Capacidad del condensador como

VqC Unidades en el S.I.: Faradio (F)

CONCEPTO DE CAPACIDADCONCEPTO DE CAPACIDAD

1 faradio es la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.

Propiedades de la Capacidad (Capacitancia) - C

Es la constante de proporcionalidad

entre carga y voltaje (diferencia de

potencial)

Es independiente de la carga y del

voltaje

Depende sólo de la geometría

El faradio es una unidad elevadísima,

por eso lo habitual es usar μF, nF, pF

6.26.2 TIPOS DE CONDENSADORESTIPOS DE CONDENSADORES

1.- Condensador de placas planoparalelas

Vamos a calcular la capacidad para tres tipos de condensadores. En cada caso debemos encontrar la diferencia de potencial, V, entre las placas de dicho condensador.

Suponiendo cada placa como un plano infinito, el campo eléctrico creado por cada placa es /2o, luego el campo total entre las placas es

CteA

qE

oo

La capacidad seráA d q

qVqC

o

/

yA d q

d EVo

dA C o

CONDENSADOR PLANOPARALELO CON CONDENSADOR PLANOPARALELO CON DIELÉCTRICODIELÉCTRICO

En 1837 Faraday investigó por primera vez el efecto de llenar el espacio entre las placas de un condensador con un dieléctrico (material no conductor), descubriendo que en estos casos la capacidad aumenta.

Coeficiente dieléctrico K

Sustancia K

vacío 8,85 10-12 K=1

AzufreEbonitaMadera Micavidrio

42,5 ====352,5 ==== 83 ==== 65 ====10

oo

o

o

C Vq

VqC

Líneas de campo eléctrico entre las placas de un Líneas de campo eléctrico entre las placas de un condensadorcondensador

Un chip de memoria de computador de 1 megabit contiene muchos capacitores de 60 f f . ((f = 10-15 ) f = femto ). Cada capacitor tiene un área de placa de 21 x 10-12 m2. Determine la separación entre las placas del capacitor, suponga para esto una configuración de placas paralelas. El diámetro atómico característico es de: 10-10 = 1Aº (1Aº => amstrong). Exprese la separación entre placas en Aº.

Calcular el campo eléctrico formado entre las placas de un capacitor que tiene un dieléctrico de constante k = 5 , carga 0,10 coulomb y placas de 1 m2 de superficie.

Un capacitor inicialmente descargado se conecta a una pila y adquiere una carga de 2 mC y una diferencia de potencial entre sus placas de 10 v. se desconecta la pila y se conectan los extremos del capacitor con los de otro idéntico, pero descargado. ¿cual será la tensión y la carga en este último capacitor ?

2.- Condensador cilíndrico: Se compone de un alambre de radio a y una corteza cilíndrica de radio b concéntrica con el alambre.

b

ardEV

Siendo E el campo eléctrico en la zona entre los dos conductores. Podemos calcular esta campo eléctrico aplicando el Teorema de Gauss.

o

qsdE

int

o

qrL E

int2

rLq

Eo

2

b

a

b

adr ErdEV

ab

Lq

rdr

Lq

Vo

b

ao

ln22

)/ln(

2abL

VqC o

Cuanto mayor es la longitud del cilindro más carga es capaz de acumular

+ ++

++

+

++

+

+

+ + ++

+

++

+

++

+

++

- -

--

-

--

--

-

-

-

E

a

b

Un cable coaxial de 50 cm de largo tiene un conductor interior con un diámetro de 2,58 mm que conduce una carga de 8,10 mC. El conductor circundante (malla) tiene un diámetro interior de 7,27 mm y una carga de - 8,10 mC. ¿Cuál es la capacidad de este cable? b) Cuál es la diferencia de potencial entre los dos conductores ¿Suponga que la región entre los conductores es aire y cuál seria el valor si entre los conductores se encuentra nylon de constante dieléctrica 3,4 ( K = 3,4)

3.- Condensador esférico: Se compone de una esfera conductora interior de radio R1 y una corteza esférica concéntrica de radio R2.

Si suponemos que la esfera interior tiene carga negativa y la corteza está cargada positivamente, el campo eléctrico entre ambas, a una distancia r, será el de una carga puntual colocada en el centro.

2

1

2

1

2

1 21

122

R

R

R

R

R

R RR

RRkqdr

r

qkdr ErdEV

12

21

12

21 4)( RR

RRRRk

RRC o

2R Si Se define la capacidad de un condensador esférico aislado como

RC o4

-q

+q

R1R2

-q

+q

R1R2

Si una gota de líquido tiene una capacitancia de 1 pF en aire: a) ¿Cuál es radio? b) Si su radio es de 2 mm. ¿Cuál es su capacidad? c) ¿Cuál es la carga en la gota más pequeña si su potencial es de 100 volt?

6.36.3 ASOCIACIÓN DE ASOCIACIÓN DE CONDENSADORESCONDENSADORES

Condensadores en serieRegla general: La diferencia de potencial entre los extremos de un cierto número de dispositivos conectados en serie es la suma de las diferencias de potencial entre los extremos de cada dispositivo individual.

En este caso V=Vb-Va=V1+V2 y la carga permanece constante, luego

2

2

1

1Cq

Vy Cq

V 21 VVV )11

(21 CC

qV

Vq

Ceq 21

111CCCeq

i ieq CC

11

V

-q +q-q +qa b

V

V1

V2

Se tienen tres capacitores, de capacitancias c1 = 10μF, c2 = 6μF, c3 = 8μF  inicialmente descargados. los tres capacitores se conectan en serie entre sí con una batería de 10 volts. Calcular entonces la carga y la diferencia de potencial de cada condensador.

Determinar la capacidad total, del circuito en serie mostrado, si la capacidad de los condensadores es: 

Condensadores en paraleloRegla general: La diferencia de potencial entre los extremos de un cierto número de dispositivos conectados en paralelo es la misma para todos ellos.

En este caso q = q1+q2 y es la diferencia de potencial la que permanece constante, luego

VCqy V Cq 2211 21 qqq

)( 21 CCVq 21 CCC

i

ieq CC

V

-q1 +q1

-q2 +q2

ba

V

V

Dos condensadores, uno de 1 mf y otro de 2 mf se conectan en paralelo a una fuente de 1000 v. una vez cargados se desconectan de la fuente y se conectan entre sí, uniendo las armaduras que tienen carga de distinto signo. ¿cual es la carga final de cada uno cuando se alcanza el equilibrio ?

V = 1000 Volts

Determina la capacidad total del siguiente circuito. Donde

Determina el valor de la capacidad total para el siguiente circuito: 

6.46.4 ENERGÍA DE UN CONDENSADORENERGÍA DE UN CONDENSADOR

Cuando se carga un condensador con una batería, ésta realiza un trabajo al transportar los portadores de carga de una placa a otra. Esto supone un aumento de energía potencial en los portadores que coincide con la energía eléctrica almacenada en el condensador. Se puede comparar este efecto con la energía almacenada en un muelle comprimido. Esta energía almacenada se recupera cuando se descarga el condensador.

Si en un tiempo dt se transfiere una carga dq de una placa a otra, la ddp en este instante de tiempo será

C

dqdV

La transferencia de una carga extra dq’, requiere un trabajo extra que vendrá dado por

dqC

qdqtVdW )(

El proceso termina cuando toda la carga ha sido transferida y el sistema queda en equilibrio. El trabajo desarrollado en este proceso será

qdq

C

qdWW

0

Este trabajo coincide con la energía eléctrica almacenada en el condensador, luego

C

qU

2

2

1

También se puede escribir como 2

2

1CVU qVU

21o

Un capacitor plano de aire de 20 μf está conectado a una fuente de tensión continua de 12v. sin desconectarlo de esta fuente se le introduce un dieléctrico cuya constante relativa vale 4.a) - calcular la carga que da o recibe la batería en el proceso de introducir el dieléctrico entre las placasb) - ¿ que variación de energía tiene el capacitor después de introducir el dieléctrico ?

Densidad de energía: Se define como la cantidad de energía por unidad de volumen.

Para un condensador de placas planoparalelas

d EVy dA

C o

)(2

1

2

1

2

1 2222 AdEdEd

ACVU o

o

Volumen ocupado por el campo eléctrico

2

2

1Eoe

Si en un punto del espacio (en vacío) existe un campo eléctrico, puede pensarse que también hay almacenada una cantidad de energía por unidad de volumen igual a esta expresión