cong thuc 2013

Cô sôû BDVH - LTĐH Cao NguyeânBMT www.luyenthicaonguyen.comĐC: 128/39 Ywang - BMT ĐT: 0984.959.465-0945.46.00.44

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI:C ác dạng cơ bản :

2/

3/ 4/

PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PT CHỨA CĂN THỨC: C ác dạng cơ bản :

1/ 2/

3/ 4/

CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ: 1/ Các hệ thức cơ bản:

1/ 2/ 3/

4/ 5/ 6/

2/ Công thức cộng:

tg(a b) = cotg(a b) =

3/ Công thức nhân đôi: a/ sin2x = 2sinxcosx b/ cos2x = cos2x – sin2x = 2 cos2x – 1 = 1 - 2 sin2x

c/ tan2a = d/ cot2a =

4/ Công thức hạ bậc

tan2a =

5/ Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x cos3x = 4cos3x – 3cosx.7/ Công thức biến đổi tích thành tổng: Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 Ywang-BMT Trang 1

http://www.luyenthicaonguyen.com/


8/ Công thức biến đổi tổng thành tích:

tan tan =

9/ Các cung liên kết:a. Cung đối: và

b. Cung bù: và c. Cung phụ: và

d. Cung sai kém nhau : và e. Cung hơn kém nhau : và

Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 Ywang-BMT Trang 2


C.PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIA Ù C. 1/ Phöông trình löôïng giaùc cô baûn .

sin u = sin v ( k Z )

cos u = cos v u = v + k2. ( k Z )tanu = tanv u = v + k ( k Z )cotu = cotv u = v + k ( k Z )

2/ Phöông trình c ơ bản ñaëc bieät :

sinx = 0 x = k , sinx = 1 x = + k2 ,

sinx = -1 x = - + k2 cosx = 0 x = + k ,

cosx = 1 x = k2 , cosx = -1 x = + k2 .3/ Phöông trình baäc nhaát ñoái vôùi sinx vaø cosx . Laø phöông trình coù daïng : acosx + bsinx = c (1) trong ñoù a2 + b2

0 Caùch giải : chia hai vế phương trình cho 4 / Phöông trình ñaúng caáp theo sinx vaø cosx : a/ Phöông trình ñaúng caáp baäc hai : asin2x +b sinx cosx + c cos2x = 0 . Caùch gi ải : Xeùt cos x = 0: Nếu thoả ta lấy nghiệm . Xeùt chia hai veá cuûa phöông trình cho cos2x roài ñaët t = tanx.5/ PT daïng : a( cosx sinx ) + b sinxcosx + c = 0 . Ñaët t = cosx + sinx , ñieàu kieän khi ñoù sinxcosx =

Ta ñöa phöong trình ñaõ cho veà phöông trình baäc hai theo t .phöông trình coù daïng :a( cosx - sinx ) + b sinxcosx + c = 0

Ñaët t = cosx - sinx , ñieàu kieän khi ñoù sinxcosx =

PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG1. Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm: Vectơ có toạ độ (x;y) .

Điểm M có toạ độ (x;y) . Nếu điểm A(xA;yA) và điểm B(xB;yB) thì :o



o

Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k1:

.

Trung điểm I của AB có tọa độ .

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ .

2. Tích vô hướng của hai véctơ:Cho và . Ta có:

Các phép toán về vectơ:o

o

o

Tích vô hướng của hai vectơ:

o ĐN tích vô hướng:

o Biểu thức toạ độ:

o Góc giữa hai vectơ:

Diện tích tam giác :

Cho tam giác ABC với và . Ta có:

3. Phương trình đường thẳng: Cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ chỉ phương là . Khi đó:

Phương trình tham số của d là: (1)

PT chính tắc của d (khi ab0) là: (2)

Cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát của d A(x-x0)+B(y-y0)=0 (3) Phương trình : Ax+By+C=0 với A2+B2>0 là pt đt(d) có vectơ pháp tuyến là Chú ý:- Phương trình các đường thẳng đặc biệt: Trục Ox: y = 0 ; Trục Ox: y = 0Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn:Đường thẳng (d) đi qua A(a;0), B(0;b)



Phương trình là: (4)

Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm M0(x0;y0) và có hệ số góc k thì: Phương trình là: (5)Phương trình đường thẳng dạng: y = ax + b (6)4. Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng: (d1): A1 x+B1 y+C1=0 có VTPT và

(d2): A2 x+B2 y+C2=0 có VTPT Gọi là góc giữa (d1) và (d2). Ta có:

5. Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d) có phương trình Ax+By+C=0 là:

6. Phương trình đường tròn: Dạng 1: Đường tròn (C) có tâm I(a;b) và có bán kính R. Phương trình có dạng: (x-a)2

+ (y-b)2 = R2. Dạng 2: Phương trình có dạng: x2+y2+2ax+2by +c=0,với điều kiện : a2+b2>d, là phương trình đường tròn có tâm I(a;b;c) và có bán kính

* Giao điểm của đường thẳng (d) và đường tròn (C):Gọi IH là khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (d); R là bán kính của đường tròn :o IH>R : (d)(C)=o IH=R : (d)(C)=H, (d) tiếp xúc với (C)o IH<R : (d)(C) tại hai điểm phân biệt7. Phương trìnhtiếp tuyến của đường tròn: Dạng 1: Cho đường tròn (C) có tâm I(a;b) và có bán kính R và điểm M(x0;y0) thuộc

(C). Khi đó là VTPT của tiếp tuyến (d)

Phương trình tiếp tuyến có dạng: . Dạng 2: Phương trình tiếp tuyến (d)của đường tròn đi qua điểm M(x0;y0) không thuộc (C). * Gọi là VTPT của (d) qua M. Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng:

A ( x – x0 ) + B ( y – y0 ) = 0

* Do (d) tiếp xúc (C) nên : . Giải phương trình tìm A, B

* Khi đó ta viết phương trình tiếp tuyến (d) Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến (d)cho biết hệ số góc a.



* Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y = ax + b

* Do (d) tiếp xúc (C) nên : . Giải phương trình tìm A, B

* Khi đó ta viết phương trình tiếp tuyến (d)

PHẦN 3: GIẢI TÍCH 11& 12

A. ĐẠO HÀM : 1/ Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:

1/ 2/

3/ 4/

5/

6/

2/ Các qui tắc tính đạo hàm:

1/ QT1: 2/ QT2:

3/ QT3: 4/ QT4:

5/ QT5: ( Đạo hàm của hàm số hợp): a/ Các hệ quả:

+ HQ1: + HQ2:

b/ Nhận xét:

3/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác:

1/ ( sinx )/ = cosx2/ ( cosx )/ = -sinx

3/

4/

1/ ( sinu )/ = u/.cosu2/ ( cosu )/ = - u/.sinu

3/

4/



5/ ( sin2 x )/ = sin2x 6/ ( cos2 x )/ = -sin2x

5/ ( sin2 u )/ = u/ sin2u6/ ( cos2 u )/ = - u/ sin2u

4/ Đạo hàm của các hàm số mũ: 5/ Đạo hàm của các hàm số logarit:

C. MỘT SỐ CÔNG THỨC VỀ LOGARIT, LŨY THỪA, MŨ


II/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ


E. LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ , HÀM SỐ LOGARIT

Lũy thừa thừa với số mũ nguyên

Định nghĩa: an = , a R, n

N*.

, ( x1,x2 > 0 )


IV/ Công thức Lôgarit .

III/ Tính chất của căn bậc n


Khi a 0 ta có

a0 = 1 , a-n = , a-1 =

Tính chất: với a,b 0 , m,n Z ta có:

Căn bậc n:

;

Tínhchất : + a > 1: m > n am > an + 0 < a < 1 : m > n am < an

+ 0 < a < b * ax < bx khi x > 0 ; * ax > bx khi x < 0 HÀM SỐ LOGARIT:1. Đ/n : y = logax ( 0 <a 1) TXĐ: R*+ ; TGT: R logax = y ay = x Nếu : a > 1 HS: đồng biến trên R*+ ; Nếu: 0 < a < 1 HS nghịch biến trên R*+

2. Công thức về logarit : 0 < a 1 loga1 = 0; logaa = 1; ( x > 0)

,

(x1,x2 > 0 ) (x > 0)

(x,b > 0 )

PHƯƠN G TRÌNH

LOGARITCác công thức và quy tắc logarit cần nhớ:

1/

có nghĩa

2/



4/

F. TÍCH PHÂNBảng nguyên hàm

Nguyên hàm của những hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm của những hàm số thường gặp


; ;


G . ỨNG DUNG TÍCH PHÂN I//Diện tích hình phẳngCông thức 1: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

là S =

Công thức 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

là S =

Công thức3 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

là S =

II. Thể tích hình tròn xoay

Công thức 1 : Thể tích hình tròn xoay do hình thang cong giới hạn bởi :

quay quanh trục Ox là

V =

Công thức 2 : Thể tích hình tròn xoay do hình thang cong giới hạn bởi :

quay quanh trục Ox là



c b

a

MH CB

A

V =

H. SỐ PHỨC1.Hai số phức bằng nhau: a + bi = c + di a = c và b = d Hai số phức liên hợp: cho z = a + bi thì = a – bi 2.Môđun của số phức: cho z = a + bi thì |z| = 3.Các phép toán với số phức (a + bi) (c + di) = (a c) + (b d)i (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i ; = . ; z. = |z|2

4.Dạng lượng giác của số phức *Cho z = a + bi thì môđun r và argument được tính bởi công thức sau:

r = ; cos = ; sin =

* Cho z = a + bi thì có thể viết z = r(cos + i.sin)5.Công thức MOAVRƠCho hai số phức z1 = r1(cos1 + i.sin1) và z2 = r2(cos2 + i.sin2) khi đó: * z1.z2 = r1.r2[cos(1 + 2) + i.sin(1 + 2)]

* = [cos(– ) + i.sin(– )] * = [cos(1 – 2) + i.sin(1 – 2)]Công thức MOAVRƠ:Cho z = r(cos + i.sin) thì zn = rn(cosn + i.sinn)Căn bậc n của z có n giá trị là n số phức được xác định như sau: zk = (cos + i.sin ) với k = 0,1,….n – 1

PHẦN 4: HÌNH HỌC 11& 12

ÔN TẬPKIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 9 - 10

1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông : Cho vuông ở A ta có : a) Định lý Pitago :

b)c) AB. AC = BC. AH=2SABC



d)

e) BC = 2AM

f)

g) b = a. sinB = a.cosC, c = a. sinC = a.cosB,

a = , b = c. tanB = c.cot C

2.Hệ thức lượng trong tam giác thường:* Định lý hàm số Côsin:

a2=b2+c2-2bc.cosA

* Định lý hàm số Sin:

* Độ dài đường trung tuyến:

3. Các công thức tính diện tích. a/ Công thức tính diện tích tam giác:

với

Đặc biệt : * vuông ở A : ,

* đều cạnh a: diện tích ; đường cao:

b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng

d/ Diên tích hình thoi : S = (chéo dài x chéo ngắn)

d/ Diện tích hình thang : [(đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao]

e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn :

KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 11Hai đườ ng th ẳ ng vuông góc:

A. Dạng toán cơ bản:1) Tính góc giữa hai đường thẳng:



PP1: Áp dụng định nghĩa:

PP2: Sử dụng tích vô hướng:

2) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

PP1:

PP2:

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳngA. Dạng toán cơ bản:1) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng:PP1:

PP2:

2) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng :

PP1

PP2: Sử dụng định lý ba đường vuông góc

3) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng :Định nghĩa: Góc giữa

đường thẳng d và mặt phẳng(P) là góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên (P)

PP: d’ là hình chiếu của d trên (P) (d;(P))=(d;d’)


b'b

a'a

d

ab

P

a b

(P)

a'

a

bP

Pa'

a


4) ĐL: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Hai m ặ t ph ẳ ng vuông góc

A. Dạng toán cơ bản:1) Góc giữa hai mặt phẳng : Góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

PP1:

PP2: Sử dụng định lý về diện tích hình chiếu

2) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc:

PP1: (P)(Q)((P);(Q))=900

PP2:

3) Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng :

PP:

4) Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và vuông góc với (P).

Khoảng cáchA. Dạng toán cơ bản:1) Khoảng cách từ một điểm M đến một đường thẳng : Hạ MH vuông góc với tại H d(M;)=MH2) Khoảng cách từ một điểm M đến một mặt phẳng (P): Hạ MH vuông góc với (P) tại H d(M;(P))=MH3) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Lấy M bất kì thuộc (P) d((P);(Q))=d(M;(Q))3) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:a) Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau: Nếu ab thì ta dựng mặt phẳng(P) chứa b và vuông góc với a tại M, kẻ MNb tại N. Khi đó MN là đoạn vuông góc chung của a và b


ba

QPP Q

a b

d Q

P

a

a

R

QP

a

bP

MN


Nếu a không vuông góc với b thì:- Dựng mặt phẳng(Q) chứa b và song song với a- Dựng hình chiếu a’ của a trên (Q), a’ cắt b tại J- Dựng đường thẳng qua J và vuông góc với (Q) cắt a tại I.Khi đó: IJ là đoạn vuôn góc chung của a và b.b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d(a;b)=MN

KIẾN THỨC CƠ BẢN HÌNH HỌC LỚP 12PHẦN 1:THỂ TÍCH

A. THỂ TÍCH KHỐI ĐA DI Ệ N I/ Các công thức thể tích của khối đa diện:

1. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ:

V= B.h

với

2. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP:

V= Bh

với

a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c với a,b,c là ba kích thướcb) Thể tích khối lập phương: V = a3 với a là độ dài cạnh

3. TỈ SỐ THỂ TÍCH TỨ DIỆN:Cho khối tứ diện SABC và A’, B’, C’ là các điểm tùy ý lần lượt thuộc SA, SB, SC ta có:

Chú ý:1/ Đường chéo của hình vuông cạnh a là d = a ,

Đường chéo của hình lập phương cạnh a là d = a ,

Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a, b, c là d = ,

2/ Đường cao của tam giác đều cạnh a là h =

3/ Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên đều bằng nhau ( hoặc có đáy là đa giác đều, hình chiếu của đỉnh trùng với tâm của đáy).4/ Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.B. KHỐI TRÒN XOAY:1. Hình trụ , khối trụ và mặt trụ tròn xoay:- Trục OO’- Đường sinh MM’=l- Bán kính R=OM, đường cao h=OO’=MM’Cô sôû boài döôõng vaên hoùa- luyeän thi ñaïi hoïc Cao Nguyeân-128/39 Ywang-BMT Trang 16


- Diện tích xung quanh: Sxq=2Rl- Diện tích toàn phần: Stp=2Rl+2R2

- Thể tích khối trụ: V=R2l- Mặt trụ tròn xoay sinh ra khi quay đường thẳng l song song đt cố định và cách một đoạn R không đổi.

2. Hình nón, khối nón, mặt nón tròn xoay:- Trục SO- Đường sinh SM=l- Góc ở đỉnh là 2Bán kính đáy R=OM, chiều cao h=SO

l2=R2+h2

Diện tích xung quanh: Sxq=RlThể tích khối nón:

Mặt nón tròn xoay sinh ra khi quay đường thẳng l cắt cố định và hợp với góc không đổi, góc ở đỉnh là 2.3. Hình cầu, mặt cầu và khối cầu:- Tâm O, bán kính R=OM- Diện tích mặt cầu: S=4R2

- Thể tich khối cầu:

4. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện: Tâm O của mặt cầu nếu có là điểm cách đều tất cả các đỉnh của nên thuộc tất cả các mặt phẳng trung trực của các cạnh.

Với tứ diện thì luôn tồn tại mặt cầu ngoại tiếp, tâm E là giao điểm của trục tam giác đáy với một trung trực đồng phẳng của một cạnh bên.

Với hình chóp thì điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp là khi đáy hình chóp là đa giác nội tiếp, lúc đó tâm E là giao điểm của trục tam giác đáy với một trung trực đồng phẳng của một cạnh bên.

PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN1. Toạ độ của vectơ và toạ độ của điểm: Vectơ có toạ độ (x;y;z) .


M'

O

O'

M

h

RR

O

S

M

lh

R

R

R

O

M


Điểm M có toạ độ (x;y;z) . Nếu điểm A(xA;yA;zA) và điểm B(xB;yB;zB) thì :o

o

Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k1:

.

Trung điểm I của AB có tọa độ .

Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ .

Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ

.

2. Tích vô hướng và tích có hướng:Cho và . Ta có:

Các phép toán về vectơ:o

o

o

Tích vô hướng của hai vectơ:

o Biểu thức toạ độ:

o Góc giữa hai vectơ:

Tích có hướng của hai vectơ:

Vectơ vuông góc với của hai vectơ và

Một số tính chất:o

o và cùng phương

o , , đồng phẳng

Diện tích hình bình hành:



Diện tích tam giác :

Thể tích hình hộp:

Thể tích tứ diện :

3. Phương trình mặt cầu: Dạng 1: Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và có bán kính R. Phương trình có dạng:(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2. Dạng 2: Phương trình có dạng: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0,với điều kiện : a2+b2+c2>d, là phương trình mặt cầu có tâm I(a;b;c) và có bán kính

* Giao điểm của mặt phẳng ( ) và mặt cầu (S): Gọi IH là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (); R là bán kính mặt cầu:o IH>R : ()(S)=o IH=R : ()(S)=Ho IH<R : ()(S)=(C)Cách xác định tâm và bán kính của đường tròn (C): Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ():

Tâm H của đường tròn (C): H=d() Bán kính r của (C): 4. Phương trình mặt phẳng: Mặt phẳng đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ pháp tuyến có phương trình: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 Phương trình : Ax+By+Cz+D=0 với A2+B2+C2>0 là phương trình mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là Chú ý:- Phương trình các mặt phẳng đặc biệt: mp(Oxy):z=0 ; mp(Oyz):x=0 ; mp(Oxz):y=0

- Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng có vectơ pháp tuyến

và ta gọi là cặp vectơ chỉ phương của mp(ABC).- Pt mặt phẳng theo đoạn chắn: Mp đi qua M(a;0;0),N(0;b;0) và P(0;0;c) có phương trình

là:

- Mp chứa hai đường thẳng cắt nhau: Nếu (P) =mp(d,d’) thì (P) có vectơ pháp tuyến là

5. Phương trình đường thẳng:Cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương là . Khi đó:


R

r

I

H


Phương trình tham số của d là:

Phương trình chính tắc của d (khi abc0) là:

6. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:Nếu () có phương trình Ax+by+Cz+D=0 và (’) có phương trình

A’x+B’y+C’z+D’=0 thì: () và (’) cắt nhau khi và chỉ khi A:B:CA’:B’:C’

() và (’) song song khi và chỉ khi

() và (’) trùng nhau khi và chỉ khi

() và (’) vuông góc với nhau khi và chỉ khi AA’+BB’+CC’=07. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng:Nếu đường thẳng d đi qua điểm M0, có vectơ chỉ phương và đường thẳng d đi qua điểm

, có vectơ chỉ phương thì:

d và d’ trùng nhau

d//d’

d và d’ cắt nhau

d và d’ chéo nhau

8. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng:Nếu mp():Ax+By+Cz+D=0 và đường thẳng d đi qua điểm M0(x0;y0z0), có vectơ chỉ

phương .Khi đó: d cắt () Aa+Bb+Cc0

d//()

d ()

9. Khoảng cách: Khoảng cách gữa hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB) là:



Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0z0) đến mặt phẳng () có phương trình Ax+by+Cz+D=0

là:

Khoảng cách từ điểm M1 đến đường thẳng đi qua M0 và có vectơ chỉ phương là:

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và ’, trong đó đi qua điểm M0, có vectơ chỉ phương và đường thẳng ’ đi qua điểm , có vectơ chỉ phương là:

10. Góc:

Góc giữa hai đường thẳng:

Góc giữa hai mặt phẳng:

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:


cong thuc 2013

Documents