công ty tnhh trung tâm hoa tử 08/286 Đội cung – p....

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử - 08/286 Đội Cung – P. Trƣờng Thi – TP Thanh Hóa

TRUNG TÂM HOA TỬ - THẦY VŨ DUY PHƢƠNG – 0984 666 104 1

DANH MỤC 36 CHUYÊN ĐỀ THẦN TỐC

Dƣới 15s mỗi câu

1. Xác định vận tốc theo li độ 2. Đọc nhanh đồ thị hàm điều hòa

3. Tính nhẩm thời gian

4. Quãng đường dài nhất “ 6; 4; 3 -1; 2; 3” 5. Quãng đường theo tứ nguyên chu kỳ

6. Thời gian nén giãn “2; 3; 5 – 1,2,3”

7. Điều kiện dao động 8. Tổng hợp dao động - 5 trường hợp đặc biệt

9. Biên độ sóng dừng “1; 2; 3 – 12; 8; 6”

10. Bài toán mạch LC đơn giản. 11. Nhẩm nhanh bước sóng khi C biến thiên.

12. Bước sóng – bộ linh kiện

13. Tính điện trở theo góc lệch pha 14. Cường độ dòng điện, công suất điện

15. Đối xứng

16. Giới hạn quang điện 17. Tính nhanh hiệu điện thế hãm

18. Hiện tượng phóng xạ đơn giản

Trên dƣới 30s mỗi câu

19. Cường độ dòng điện hiệu dụng

20. mượn trả

21. Mạch RLC nối tiếp vuông pha – cực đại 22. cung dư – tần suất đơn giản

23. Hai nan đề - một quy luật

24. tính biên độ theo phương trình độc lập x, v 25. tính biên độ theo phương trình độ lập x1 ; x2

26. chu kỳ con lắc trong xe xuống dốc

27. Quãng đường đặc biệt 28. cộng hưởng đơn giản

29. tuần hoàn của sóng cơ học

30. phân bố năng lượng 31. vân lồi, lõm, vuông pha

32. Điểm đặc biệt trên đoạn O1O2 33. Giá trị tức thời – vuông pha độc lập

34. So sánh trở

35. Giao thoa, tán sắc ánh sáng 36. Quang tử - hạt nhân

Tài liệu luyện thi trực tuyến http://hoatuphysics.com

2



LỜI NÓI ĐẦU

Các em học sinh thân mến! Sự học vẫn đƣợc

coi là một thú chơi tao nhã nhất trong những thú tao nhã nhất, bởi lẽ sự học yêu

cầu “ngƣời chơi” phải có trí tuệ, có đam mê

và không ngừng nỗ lực, hơn nữa sự học lại trang bị cho ta những điều cần thiết nhất,

những kỹ năng sinh tồn, những chân giá trị

để ta giàu hơn, đẹp hơn và lạc quan hơn. Tuy nhiên không ít ngƣời chƣa từng nhận ra

điều đó mà coi sự học nhƣ một áp lực ghê

gớm, coi sự học nhƣ một kiếp nạn trong đời và hậu quả của những con ngƣời đó không

thể tránh khỏi là thân bại danh liệt. Vậy làm

sao để ta thênh thang trên con đƣờng học hỏi với niềm lạc quan và mãn ý? Câu trả lời

tƣởng nhƣ ai cũng biết nhƣng ngƣời hiểu

đƣợc đạo trong cái đạo thật không có mấy. - Thứ nhất: Bản thân phải thật sự cầu

tiến, không coi sự học chỉ là công cụ

để “tô vẽ” hƣ danh, không học vì động cơ ứng thí nhất thời mà coi sự học nhƣ một niềm đam mê vĩnh cửu.

- Thứ hai: Sự học vừa nhƣ một khoa học và cũng là một nghệ thuật.

Cái đạo lí ấy có thể vẫn xa vời khiến các em chƣa có thời gian lĩnh hội. Vậy hãy quay về câu chuyện của chúng ta, những học sinh đang sắp bƣớc

vào kỳ thi tuyển sinh đầy thử thách. Ta phải làm gì cho “trận chiến” ngày

kia? Hãy bình tĩnh! Các em thân mến, xu hƣớng giáo dục hiện nay rất rõ ràng. Khắc nghiệt

với học sinh khá cứng, nhƣng ƣu ái với học sinh trung bình và khá vừa.

Tuy nhiên đề thi còn ƢU ÁI MỘT NHÓM HỌC SINH NỮA ĐÓ LÀ NHỮNG HỌC SINH CÓ CHIẾN THUẬT SÁNG SUỐT. Vậy chiến thuật

sáng suốt là gì? Trƣớc hết ta hãy phân tích bố cục đề thi những năm gần đây (cũng là xu hƣớng những năm tiếp theo).

- Trong đề có khoảng 5 câu cực khó.

- Có 5 câu khó - Có 5 câu khó vừa

- Còn lại 35 câu: 5 câu cực dễ, 5 câu dễ, 10 câu trung bình, 5 câu hơi

khó và 10 câu lý thuyết đơn thuần (trong 10 câu đó có 1 câu cực khó).

Trong 15 câu tốp trên thời gian ta phải làm có thể không dƣới 60 phút,

nhƣ vậy 30 phút còn lại phải “chiến đấu” với 35 câu có phải là điều

Hoa Tử Tiên Sinh

GĐ Trung Tâm Hoa Tử

Website:

http://hoatuphysics.com

Emai:

[email protected]

http://hoatuphysics.com/


4

không tƣởng? Đúng vậy, với học sinh bình thƣờng đó là điều không tƣởng.

Nhƣng với học sinh có chiến thuật hợp lí thì đây là một việc trong tầm tay các em ạ.

Ta hãy xây dựng một phƣơng án nhƣ sau:

- 5 câu cực dễ mỗi câu làm trong thời gian 5s tổng thời gian là 25s cộng hao phí thời gian và yếu tố tâm lí ta làm tròn thành 1 phút.

- 5 câu dễ mỗi câu làm trong thời gian 20s tổng thời gian là 100s,

cộng hao phí coi nhƣ 180s (3 phút) - 10 câu trung bình mỗi câu làm trong thời gian 30s tổng là 5 phút,

cộng hao phí ta cho 8 phút. Nhƣ vậy ta đã làm đƣợc 20 câu trong

thời gian 12 phút. - Tiếp theo ta làm 5 câu hơi khó trong thời gian 10 phút

- Và sau đó 10 câu lý thuyết ta xác định làm 8 câu dễ (có thể lỡ tay sai 1 câu còn 7) thời gian 10 câu này cho thoải mái 8 phút.

Nhƣ vậy với 30 phút ta đã làm đƣợc 35 câu có thể lỡ tay sai 1 vài câu

không đáng kể. - Tiếp theo ta chinh phục 5 câu khó vừa, tùy vào mục tiêu của mỗi em,

học sinh khá vừa thì giành thời gian 20 phút để làm 5 câu này (thật

cẩn trọng) để đoạt gần 7 điểm, tiếp theo cố gắn làm 3 câu trong số 10 câu tốp trên và chờ vận may ở 7 câu còn lại (vận may 1 câu là tốt

lắm rồi). Còn với học sinh khá cứng và giỏi thì làm 5 câu đó trong

thời gian ngắn hơn để giành nhiều thời gian chinh phục những câu khó.

Một điều đáng trách đối với các em học sinh khá cứng và giỏi vừa là

chủ quan với những câu dễ, khi học ở nhà biết làm là thôi, không chuyên tâm rèn luyện kỹ lƣỡng thành ra khi vào phòng thi vẫn mất thời

gian giàn trải cho những câu dễ vô tình không có nhiều thời gian cho

những câu khó. Cuốn sách này ra đời cho mọi đối tƣợng học sinh

- HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ KHÁ VỪA TẬN DỤNG CƠ HỘI LẤY

ĐIỂM - HỌC SINH KHÁ GIỎI TIẾT KIỆM THỜI GIAN ĐẺ CHINH PHỤC

NHỮNG CÂU KHÓ.

Với tiêu chí đó, thầy quyết định viết cuốn sách này đem đến cho học sinh những phƣơng pháp học mới lạ không trùng lẫn ở đâu, những

phƣơng án học tập khoa học, những phƣơng pháp tƣ duy nhƣ nghệ sĩ

để từ đó ta thấy việc học thực sự nhƣ một thú chơi tao nhã của những con ngƣời đẳng cấp.



HƢỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bƣớc 1: Các em lên mạng tải về tài liệu “18 tuyệt chiêu nhẩm nhanh trắc

nghiệm vật lý – tác giả Vũ Duy Phương” và học khoảng 1 buổi để biết những kỹ năng cơ bản.

Bƣớc 2. Học lần lượt các phần theo trình tự.

- Phần 1: Những vấn đề cơ bản học trong thời gian 2h đồng hồ và ôn thật kỹ những gì đã được học (thầy có dạy online trên trang web của

Trung Tâm Hoa Tử: http://hoatuphysics.com ).

- Phần 2: 18 chuyên đề siêu thần tốc, học kỹ phương pháp chung và các bài minh họa, luyện tập bằng bài tập đề nghị, làm lần 1 có thể

chậm thì làm lại lần 2, lần 3 luyện bao giờ đạt tốc độ 5s một câu với

độ chính xác gần như tuyệt đối mới thôi (nếu có thể tự ra đề cho mình hoặc nhóm bạn ra đề lẫn nhau).

- Phần 3: 18 chuyên đề thần tốc, học tương tự như phần 2 nhưng tốc

độ xử lí các tình huống có thể chậm hơn khi thuần thục phải đạt tốc độ từ 30 đến 15s mới được coi là đạt. Đương nhiên 2 phần này vẫn

có những bài khó thì ta quan niệm như dạng khó vừa thì có thể làm

trong thời gian 2 phút. Bƣớc 3. Ôn tập lý thuyết ở phần 4.

- Đọc câu hỏi và tự trả lời bằng kiến thức của mình

- Đối chiếu lại với đáp án thầy đã trình bày, viết lại đáp án đó (chú ý: các em cầm cuốn sách đọc sẽ không tập trung cao độ bằng việc các

em vừa đọc vừa ghi ra vở).

- Ôn lại và học thật thuộc lý thuyết. Bƣớc 4: Thực hành

- Thực hành với các đề thi đại học 2013, 2014, nhận dạng những câu

dễ để làm với tốc độ thần tốc. - Tập phân bố thời gian hợp lý như đã nói ở lời nói đầu.

Chú ý: Cuốn sách viết theo một phong cách cực kỳ khác lạ, sử dụng một

phƣơng pháp mới đó là phƣơng pháp ghi chú. Đó là những đúc kết kinh nghiệm thành những câu ghi chú ngắn gọn, cô đọng mang hàm ý sâu xa,

các em cố gắng hòa nhập để thu đƣợc hiệu quả tốt nhất. Trên đây thầy đã giới thiệu tinh thần chung của cuốn sách và hướng dẫn sử

dụng mong rằng cuốn sách nhỏ này giúp ích được cho các em trong mùa

thi năm nay và cho các em những trải nghiệm thú vị về một phương pháp mới lạ - phương pháp ghi chú (thần chú). Mặc dù cuốn sách được đầu tư

kỹ lưỡng, nghiêm túc và dày công khảo cứu nhưng không tránh khỏi

những sai xót. Khi phát hiện có sai xót các em cứ cởi mở phản hồi với thầy, thầy sẽ tiếp thu và sửa đổi. Cuối cùng chúc các em một khóa học

thành công hơn cả mong đợi.

Vũ Duy Phương



6



Phần 1

NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN

1. 18 kinh nghiệm nhẩm nhanh trắc nghiệm vật lý

Cuốn sách này có thể coi là “18 kinh nghiệm nhẩm nhanh trắc nghiệm

vật lý” phiên bản ứng dụng. (đương nhiên sách vận dụng thêm những kỹ

năng khác như 36 câu ghi chú vật lý và các suy luận vật lý khác. Để phát huy tối đa hiệu quả sử dụng cuốn sách, các bạn nên sử dụng

thành thạo 18 kinh nghiệm nhẩm nhanh . Ngoài ra trước đó các em nên

học kỹ lý thuyết cơ bản, nắm vững bản chất các vấn đề vật lý nữa. Để hiểu về “18 kinh nghiệm nhẩm nhanh trắc nghiệm vật lý” ta hãy lên

google gõ từ khóa đó và tìm kiếm và tải về sử dụng.

Tuy nhiên bản free thầy đã đăng trên các website là bản cũ (viết từ năm 2012). Bản mới đã có nhiều cập nhật. Ví dụ trong bản mới cập nhật các

con số gần đúng sử dụng cho các bài toán hỏi kiểu “gần đúng”. Các con

số gần đúng thường gặp như:

Các số liên quan đến 1/: 0,318 1/ ; 0,636 2/; 0,159 0,5/

Các số liên quan đến 1/3: 0,333… 1/3; 0,6666 2/3; 0,16666 1/6

2. Đƣờng tròn Fresnel

Mỗi bài toán đặc thù của dao động điều hòa có tới 4 cách giải: đại số, đồ

thị, hình học và số phức. Cách đây chừng 8 – 9 năm phương pháp sử

dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều với dao động điều hòa (tạm gọi là phương pháp hình học) trở nên ưa chuộng, tuy nhiên phương pháp

này bộc lộ một số hạn chế do người dùng chưa hiểu hết về nó. Sau đó

phương một số thầy cô đã tiên phong trong phương pháp số phức và vận dụng máy tính Casio vào bài toán hàm điều hòa. Có thể do bản thân tôi

“chậm chạp” không bắt kịp xu hướng thời đại. Nhưng dưới góc nhìn của

nhà sư phạm tôi không đồng tình việc học sinh quá lạm dụng máy tính mà lãng quên khả năng tính nhẩm. Không phải tôi bảo thủ nhưng thực sự

nếu ai là người có tâm khi thấy học sinh của mình lấy máy tính bấm 6

chia 0,5 thì không khỏi đau lòng. Chính vì vậy tôi chủ chương khai thác tối đa thế mạnh của phương pháp hình

học. Trở lại với phương pháp hình học,

khi sử dụng phép biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay, có người gọi

đường tròn biểu diễn là đường tròn lượng

giác, có người gọi là vòng tròn lượng giác…Tất cả cách gọi này không ổn. Thứ

nhất đường tròn lượng giác có 2 trục, trục hoành là trục cos, trục tung thẳng

đứng hướng lên là trục sin. Nhưng khi

chiếu xuống 2 trục này lại biểu diễn dao

Hình 0.1


8

động điều hòa, điều này vô lý. Thứ 2: Do các thầy gọi là đường tròn

lượng giác tự nhiên chúng ta cứ phải bấu víu toán học như cái phao cứu người sắp chết đuối mà không chủ động sử dụng nó để giữ lại nét đẹp bản

chất vật lý.

Bổ đề đƣờng tròn Fresnel

Khái niệm đường tròn Fresnel

Chọn tọa độ trực chuẩn OXP trong đó OX có phƣơng ngang, chiều dƣơng hƣớng sang phải, OP có phƣơng thẳng đứng chiều dƣơng hƣớng xuống

dƣới. Trong mặt phẳng OXP xét một véc tơ quay OM có chiều dài A quay

tròn đều ngƣợc chiều kim đồng hồ với tốc độ góc , gốc véc tơ trùng với

tâm O. Tại thời điểm ban đầu tọa độ góc của chất điểm là . Đƣờng tròn

Fresnel bao gồm véc tơ quay và quỹ đạo của ngọn véc tơ quay đó.

Ứng dụng - Hình chiếu

Hình chiếu của M trên trục OX là một dao động điều hòa. Thật vậy tọa

độ góc của véc tơ là : t = t + , mà hình chiều của M trên OX có tọa

độ là : x = Acos t = Acos(t + ), đây là phương trình dao động điều

hòa. Hình chiếu của của M trên OP tỷ lệ thuận với vận tốc dao động.

Ta có p = - Asin t = - A sin (t + ) đối chiếu với biểu thức vận tốc ta

có :

p = 𝑣

𝜔 (4.17)

Đây là một hệ quả rất quan trọng để vận dụng cho các bài dao động sau

này. - Nhớ nhanh liên hệ giữa li độ, vận tốc với pha dao động

Dựa vào đường tròn Fresnel viết tắt là đường tròn (F) ta thấy : ở nửa

trên của đường tròn p < 0 ( v < 0) nhưng > 0 và ngược lại. Đồng

thời nửa trái đường tròn x > 0 và nhọn, còn nửa trái x < 0 thì tù. Từ

đó ta có kết quả sau đây :

v dương âm ; x dương nhọn (và ngược lại)

Ngoài ra còn nhiều ứng dụng khác chúng ta sẽ tìm hiểu sau.

3. Các trƣờng hợp đặc biệt trong dao động điều hòa

Các bài dao động điều hòa đơn giản thường xuyên sử dụng các trường hợp đặc biệt nhằm giảm độ khó cho bài toán. Do đó chúng ta nhớ các

trường hợp này khi cần thiết để vận dụng nhanh.

TH1: vật ở biên dương: 𝑥 = 𝐴; 𝑣 = 0

𝑊đ = 0; 𝑊𝑡 = 𝑊𝜑𝑡 = 0

TH2: vật ở biên âm: 𝑥 = −𝐴; 𝑣 = 0𝑊đ = 0; 𝑊𝑡 = 𝑊

𝜑𝑡 = 𝜋



TH3: vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương:

𝑥 = 0; 𝑣 = +𝜔𝐴𝑊đ = 𝑊; 𝑊𝑡 = 0

𝜑𝑡 = −𝜋

2

TH4: vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm:

𝑥 = 0; 𝑣 = −𝜔𝐴𝑊đ = 𝑊; 𝑊𝑡 = 0

𝜑𝑡 =𝜋

2

Trong dao động điện từ, các bài toán của hàm điều hòa khác ta cũng có kết

quả tương tự.

4. Các công cụ hỗ trợ tính nhẩm

a. 3 bộ số thường gặp (kinh nghiệm số 1)

(3:4:5:2,4) (1: 3: 2: 3

2) (1: 1: 2:

2

2)

Ý nghĩa: tƣơng tự hệ thức lƣợng trong tam giác vuông, số thứ nhất, thứ 2 là các

cạnh góc vuông, số thứ 3 là cạnh huyền, số thứ tƣ là đƣờng cao.

- Trong mỗi bộ số, tổng bình phương số thứ nhất và số thứ 2 bằng

bình phương số thứ 3.

- Tổng nghịch đảo bình phương số thứ nhất và số thứ 2 bằng nghịch đảo bình phương số thứ 4

- Đồng thời ta nhớ bộ 2 là tam giác vuông có 1 gó 600

Bộ thứ 3 là tam giác vuông cân

b. 3 đường tròn năng lượng (trong dao động

cơ)

Đƣờng tròn 1:

𝑊đ = 𝑊𝑡

𝑥 = ±𝐴

2

𝑣 = ±𝜔 .𝐴

2= ±

𝑣𝑚𝑎𝑥

2

𝜑𝑡 = ±𝜋

4 ; ±

3𝜋

4

Hình 0.2

Hình 0.3


10

Đƣờng tròn 2:

𝑊đ = 3𝑊𝑡

𝑥 = ±𝐴

2

𝑣 = ±𝜔 .𝐴 3

2= ±

𝑣𝑚𝑎𝑥

2

𝜑𝑡 = ±𝜋

3 ; ±

2𝜋

3

3

Đƣờng tròn 3:

𝑊đ =

1

3𝑊𝑡

𝑥 = ±𝐴 3

2

𝑣 = ±𝜔 .𝐴

2= ±

𝑣𝑚𝑎𝑥

2

𝜑𝑡 = ±𝜋

6 ; ±

5𝜋

6

c. 3 đường tròn năng lượng (trong dao

động điện từ)

Tương tự dao động cơ, dao động điện từ cũng

có 3 đường tròn năng lượng, tuy nhiên việc sử dụng “nhạy cảm” hơn.

Đƣờng tròn 1:

𝑊𝐿 = 𝑊𝐶

𝑞 = ±𝑄0

2

𝑢 = ± 𝑈0

2

𝑖 = ± 𝐼0

2

𝜑𝑡 = ±𝜋

4 ; ±

3𝜋

4

Đƣờng tròn 2:

𝑊𝐿 = 3𝑊𝐶

𝑞 = ±𝑄0

2

𝑢 = ± 𝑈0

2

𝑖 = ± 𝐼0 3

2

𝜑𝑡 = ±𝜋

3 ; ±

2𝜋

3

Đƣờng tròn 3:

𝑊𝐿 =

1

3𝑊𝐶

𝑞 = ±𝑄0 3

2

𝑢 = ± 𝑈0 3

2

𝑖 = ± 𝐼0

2

𝜑𝑡 = ±𝜋

6 ; ±

5𝜋

6

Hình 0.4

Hình 0.5



Số liệu các bài vật lý thường có quy luật đặc biệt, 3 bộ số đặc biệt và 3

đường tròn năng lượng dựa trên những quy luật đặc biệt đó.

5. Hệ phƣơng trình đẹp

Trong chương trình vật lý, có nhiều hiện tượng có sự tương đồng. Một số

quy luật toán học lặp đi lặp lại trong các hiện tượng này.

Một trong số đó là một dạng hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn mà tôi tạm gọi là hệ phương trình đẹp.

Ph¬ng tr×nh:

𝑥

𝑦 =

𝑚

𝑛

𝑥 ± 𝑦 = 𝑘

Gi¶i hÖ trªn ta ®îc: 𝑥 = 𝑚.

𝑘

𝑚±𝑛

𝑦 = 𝑛.𝑘

𝑚±𝑛

Chúng ta hãy thuộc nghiệm hệ phương trình này,

khi gặp trong các bài vật lý ta sử dụng luôn kết quả.

6. Vị trí cân bằng

Đây là vấn đề cơ bản để phát triển các vấn đề khác,

bao gồm cả những vấn đề đơn giản lẫn những vấn đề hóc búa. Trong đề thi gần nhƣ không có một bài

riêng lẻ về xác định vị trí cân bằng. Nhƣng chúng ta

cần biết và thành thạo để xử lý những vấn đề khó khăn hơn.

a. Kiến thức cơ bản Vị trí cân bằng là vị trí mà hợp lực tác dụng lên vật

theo phƣơng tiếp tuyến (với quỹ đạo) bằng không.

Nhiều người nhầm lẫn tại vị trí cân bằng hợp lực tác dụng lên vật bằng không (hãy suy nghĩ vì sao sai).

Với khái niệm trên chúng ta có thể giải quyết nhiều vấn đề hóc búa liên

quan. Tuy nhiên đối với học sinh chưa giỏi thì chỉ cần ghi nhớ một số kết quả đơn giản và thành thạo các kỹ năng làm bài là được.

b. Xác định vị trí cân bằng của con lắc lò xo dao động theo phương

thẳng đứng Con lắc lò xo có chiều dài l0 dao động theo phương thẳng đứng quanh vị

trí cân bằng O. Tại vị trí cân bằng lò xo giãn (nếu lò xo được treo) hoặc

nén (nếu vật đặt lên lò xo, lò xo đặt trên mặt sàn) một đoạn l = mg/K

- Chiều dài của lò xo ở vị trí cân bằng là: lcb = l0 l

Lấy dấu (+) nếu lò xo treo, dấu (-) nếu lò xo đặt

- Độ biến dạng của lò xo ở li độ x (chọn hệ quy chiếu hướng xuống)

lx = l + x

Tại lx cùng dấu với l nếu cùng giãn hoặc cùng nén

c. Kinh nghiệm

Hình 0.6 Vị trí cân bằng


12

Thông thường các bài dao động, các đại lượng chiều dài lò xo, độ biến

dạng, li độ, biên độ có giá trị cỡ cm. Nên ta đưa hết các đại lượng này về cm khi tính toán các phép tính giữa chúng với nhau (khi tính lực, cơ năng

thì cẩn thận)

Kinh nghiệm số 2: Quy ước đơn vị, tính độ biến dạng của lò xo

Quy ƣớc: m (gam); K (N/m) l (cm) và áp dụng công thức:

l = 𝑚

𝐾

Chú ý: công thức này chỉ áp dụng được khi cho g 10m/s2

d. Bài tập minh họa và hướng dẫn giải VD. Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lƣợng bằng 200g gắn

với một lò xo nhẹ có độ cứng bằng 50N/m. Lò xo đƣợc treo cố định để

vật dao động theo phƣơng thẳng đứng. chọn hệ quy chiếu có gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dƣơng hƣớng xuống dƣới. Xác định li độ của

vật tại vật khi lò xo giãn 5cm

Giải:

Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng l = 𝑚

𝐾=

200

50= 4𝑐𝑚

Ta có lx = l + x 5 = 4 + x x = 1cm

Bài toán này không có gì khó. Nhưng nếu ta phát triển thêm thì vẫn có

một số không ít người nhầm lẫn. Hơn nữa để tính toán thật nhanh thì không phải ai cũng làm được

Phát triển

Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng bằng 200g được treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng K = 50N/m. Người ta kéo cho vật đến vị trí sao

cho lò xo nén 1cm rồi thả nhẹ. Tính biên độ dao động của vật sau khi thả

Giải: Tương tự bài cơ bản. ta có tại vị trí cân bằng lò xo giãn

l = 200/50 = 4cm

Khi lò xo nén 1cm ta có lx = -1 -1 = 4 + x x = -5cm

Khi đó vận tốc bằng không A = 5cm.

Để làm các bài toán đơn giản với tốc độ nhanh nhất có thể, các em hãy

học kỹ nội dung phần 1 và thƣờng xuyên ôn tập lại.



Phần 2

18 CHUYÊN ĐỀ SIÊU THẦN TỐC

Trong tài liệu này các phƣơng trình dao động nếu không chú thích gì coi nhƣ thời gian t có đơn vị giây

Chuyên đề 1: Nhẩm nhanh vận tốc theo li độ

1. Phương pháp Đây là dạng bài tập gần như năm nào đề đại học cũng sử dụng, hình thức

có thể khác nhau nhưng bản chất không thay đổi. Nếu đã biết trước sẽ phải

làm vậy tại sao ta không luyện thật kỹ lưỡng. Dạng toán này về cơ bản không có gì đáng kể, ta chỉ việc thuần thục 3 bộ

số đặc biệt và 3 đường tròn năng lượng là được, ngoài ra việc nghiêm túc

rèn luyện cũng rất quan trọng, hãy bỏ máy tính đi và bắt đầu với việc tính nhẩm, ban đầu có thể bỡ ngỡ nhưng sẽ nhanh chóng có hiệu quả như mong

đợi, hãy kiên trì lên các bạn trẻ.

2. Bài tập và lời giải minh họa VD1: (Mở đầu – tính v theo x)

Một vật dao động theo phƣơng trình x = 3cos(4t + /3) cm. Tính vận tốc

của vật khi li độ dao động bằng 1,5cm Giải: Với bài này các bạn mới làm có thể mất chừng 30s. Nhưng khi luyện

thuần thục. từ khi đọc đề đến khi ra kết quả nếu mất nhiều hơn 6s là đã

chậm.

Trường hợp này x = 𝐴

2 thuộc đường tròn số 2 (xem hình 0.4)

v = ±𝜔𝐴 3

2 = 6 3cm/s

Nói như vậy nghĩa là các em phải tuyệt đối thuộc 3 đường tròn năng lượng

như lòng bàn tay.

VD2: (bài toán ngược của VD1)

Một vật dao động với phƣơng trình: x = 5cos(10t) cm. Tìm li độ của vật

khi vận tốc của vật bằng 25 2 cm/s. Giải:

Ngược với vì dụ 1. Ta thấy ở đây v = 𝜔𝐴

2 thuộc đường tròn 1 ( hình 0.3)

x = 𝐴

2 = 2,2cm

Về phần tính v theo x hay ngược lại có thể luyện qua một số bài cho quen. Tuy nhiên để đạt được trình độ thần tốc vẫn cần một sự chỉ bảo trực tiếp

và chuyên nghiệp.


14

VD3. ( Vận tốc, li độ và pha)

Một vật dao động theo phƣơng trình: x = 2cos(10t + 0,2)cm. Tính vận

tốc và li độ của vật khi pha dao động bằng -2/3(rad)

Giải

Khi pha dao động bằng -2/3 (Hình 1.1) thuộc đường tròn năng lượng thứ 2

Nếu thành thạo đường tròn Fresnel có thể thấy

ngay kết quả:

x = -1; v = 10 3cm

Nếu các em chưa quen sử dụng đường tròn Fresnel có thể kết hợp đường tròn năng lượng

thứ 2 với ghi chú:

- Theo đường tròn năng lượng thứ 2

𝑥 =

±𝐴

2= ±1

𝑣 = ±𝜔𝐴 3

2= ±10𝜋 3

- Mặt khác ta có ghi chú: v dương âm, x dương nhọn và ngược lại.

Trong trường hợp này âm v dương v = 10𝜋 3 cm/s và góc pha tù

x âm x = - 1cm.

VD4 (động năng thế năng)

Một vật dao động với phƣơng trình: x = 4cos(10t + /6)cm. Khi li độ dao

động bằng 23cm thì động năng của vật bằng 3mJ. Tính cơ năng dao động của vật.

Giải:

Khi x = 2 3cm thuộc đường tròn năng lượng số 3

Wđ = 1

3Wt W = Wđ W = 4.3 = 12mJ

Trên đây là những bài toán đơn giản, đề bài cho sẵn phương trình dao

động. Khi đó ta nhìn thấy ngay biên độ và tần số góc. Tuy nhiên trong đề thi có thể kéo dài thêm một hai bước để ta phải tính 2 giá trị này, hoặc

buộc chúng ta phải nhận ra bài toán đang xét thuộc đường tròn nào dưới

mức độ cao hơn. VD5. Đề 2010. Tại nơi có gia tốc trọng trƣờng g, một con lắc đơn dao

động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân

bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dƣơng đến vị trí có

động năng bằng thế năng thì li độ góc α của con lắc bằng bao nhiêu? Giải:

Trong đề nói rõ động năng bằng thế năng tức là đường tròn 1

Như vậy = 𝛼0

2

Hình 1.1 Pha dao động

đƣờng tròn năng lƣợng số 2



Chú ý đề cho vật chuyển động nhanh dần tức là vật phải đi vào vị trí cân

bằng mà cho vật đi theo chiều (+) tức v dương âm. Như vậy ta xác

định được như hình 1.2 = - 0/2 Trong bài tập trên ta thấy một chi tiết

“không dễ” đó là vật chuyển động nhanh

dần, với tình huống này bắt buộc học sinh phải hiểu bản chất mới nhận ra đƣợc vật

chuyển động nhanh dần thì phải đi vào vị trí

cân bằng. Thực tế không có thầy cô nào lƣờng hết đƣợc mọi tình huống. Dù có là

kinh nghiệm, ghi chú hay bí quyết thì cũng

không an bài trƣớc đƣợc những điều bất ngờ. Trong phòng thi học sinh vẫn cần khả

năng tùy cơ ứng biến.

VD6 Đề 2010 Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và

thế năng của vật là:

Giải

Đây cũng là bài toán đã được nâng cấp. Ta chú ý rằng: a = - 2x

Khi a = 𝑎𝑚𝑎𝑥

2 thì x cũng bằng -A/2 Wđ = 3Wt

Bài tập thì vô cùng và nhƣ đã nói, thầy cũng không tiên liệu hết đƣợc mọi

tình huống (phần ngọn) mà đề thi sẽ ra. Nhƣng cái thầy có thể trang bị

cho các em là những kỹ năng cơ bản (phần gốc). Khi ta luyện tập thành thạo các kỹ năng cơ bản thì gặp bất kỳ tình huống mới lạ nào cũng ứng

biến đƣợc.

3. Bài tập đề nghị

1. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(5t + 0,3) cm. Tính tốc

độ của vật khi li độ dao động bằng 2cm.

A. 20 cm/s. B. 10 cm/s. C. -10 2cm/s. D. 10 3cm/s.

2. Một vật dao động với phương trình: x = 6cos(2t + /6)cm. Tính tốc

độ của vật khi li độ dao động bằng 3 2cm.

A. 6 3cm/s. B. 6 cm/s. C. 6 2cm/s. D. 5 cm/s.

3. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(10t + /3) cm. Tính vận

tốc của vật khi li độ dao động bằng 2 3cm.

A. 20 2cm/s. B. 20cm/s. C.20 3cm/s. D. 20 2cm/s.

4. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(5t + /4)cm. Tính vận

tốc của vật khi li độ dao động bằng -2 3cm.

A. 10 3cm/s. B.10cm/s. C. 10 cm/s. D. 10 2cm/s.

Hình 1.2

Đƣờng tròn năng lƣợng

số 2 – li độ góc


16

5. Một vật dao động với phương trình: x = 5cos(t + 2/3)cm. Tính li độ

của vật khi vận tốc của vật bằng 2,5cm/s.

A. 2cm. B. 2,5cm. C.2,5 3cm. D. -2,5 2cm.

6. Một vật dao động với phương trình:x = 3cos(10t + 2/3)cm.Tính li độ

của vật khi vận tốc bằng - 15 2cm/s.

A. 1,5cm. B.1,5 2cm. C. 1,5 3cm. D. 2cm.

7. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(5t + 5/6)cm.

Tính li độ của vật khi vận tốc của vật bằng 10 2 cm/s.

A. 2cm. B. 2cm. C. 3cm. D.2 2cm.

8. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(t + 2/3)cm.

Tính li độ của vật khi vận tốc của vật bằng 2,5cm/s.

A. 2,5cm. B.2,5 2cm. C.2,5 3cm. D. 4cm

9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t - 2/3)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng /3 rad.

A. 1,5cm; - 1,5 3 cm/s. B.1,5 2cm; 1,5 2cm/s.

C. 1,5 3cm; 1,5cm/s. D. 1,5cm; 1,5 3 cm/s. 10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(2t -

5/6)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - /3 rad.

A. 3cm; - 6 3 cm/s. B.3 2cm; 6 2cm/s.

C. 3 3cm; 6cm/s. D. 3cm; 6 3 cm/s.

11. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(2t - /3)cm.

Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - 2/3 rad.

A. 3cm; - 6 3 cm/s. B.- 3cm; 6 3cm/s.

C. 3 3cm; 1,5cm/s. D. -3cm; 6 2 cm/s.

12. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t - 2/3)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng /3 rad.

A. 1,5cm; - 1,5 3 cm/s. B.1,5 2cm; 1,5 2cm/s.

C. 1,5 3cm; 1,5cm/s. D. -1,5cm; 1,5 3 cm/s.

13. Một vật dao động với phương trình: x = 4cos(2t + 0,3) cm. Tính

tốc độ của vật khi li độ dao động bằng - 2cm.

A. -4 3 cm/s. B. 4 cm/s. C. -10 2cm/s. D. 4 3cm/s. 14. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 6cos(2t - 5/6)cm.

Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - /3 rad.

A. 3cm; - 6 3 cm/s. B.3cm; 6 3cm/s.

C. 3 3cm; 6cm/s. D. 3 2cm; 6 3 cm/s.


Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng 2/3 rad.

A. 3cm; - 6 3 cm/s. B.3 2cm; 6 2cm/s.



C. 3 3cm; 1,5cm/s. D. -3cm; 6 3 cm/s.

16. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t - 2/3)cm.

Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng /4 rad.

A. 1,5 3cm; - 1,5 cm/s. B.1,5 2cm; -1,5 2cm/s.

C. 1,5 3cm; 1,5cm/s. D. -1,5cm; 1,5 3 cm/s.

17. Một vật dao động điều hòa với phương trình:x = 6cos(2t - 5/6)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - /6 rad.

A. 3 3cm; 6cm/s B.3 2cm; 6 2cm/s.

B. 3cm; - 6 3 cm/s. D. -3cm; 6 3 cm/s.


Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - /4 rad.

A. 3cm; - 6 3 cm/s. B.3 2cm; 6 2cm/s.

C. 3 3cm; 6cm/s. D. -3cm; 6 3 cm/s.

19. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 3cos(t - 2/3)cm.

Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng /6 rad.

A. 1,5cm; - 1,5 3 cm/s. B.1,5 2cm; 1,5 2cm/s.

C. 1,5 3cm; -1,5cm/s. D. -1,5cm; 1,5 3 cm/s.

20. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(3t - 5/6)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - 3/4 rad

A. 3cm; - 9 3 cm/s. B.-3 2cm; 9 2cm/s.

C.3 3cm; 9cm/s. D. -3cm; 9 3 cm/s. 21. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 6cos(2t - /3)cm.

Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng - 5/6 rad.

A. 3cm; - 6 3 cm/s. B.3 2cm; 6 2cm/s.

C. -3 3cm; 6cm/s. D. -3cm; 6 3 cm/s.

22. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(2t - 2/3)cm. Tính li độ, vận tốc của vật khi pha dao động bằng 3/4 rad.

A. -2 2cm; -4 2 cm/s. B.2 2cm; 4 2cm/s.

C. -3cm; 6 3 cm/s. D. 2cm; - 4 3 cm/s. Sau khi chúng ta làm xong những bài này, khả năng phản xạ sẽ đƣợc nâng lên đáng

kể. Nếu trong vòng 6s từ lúc đọc đề có thể cho ra kết quả chính xác thì tôi cam đoan

trong vòng 15s các bạn có thể hoàn thành một câu ở mức tƣơng đƣơng 2 ví dụ của đề

2010 đã nêu trên. Trong đề thi đại học sẽ có chừng hơn 10 ở mức dễ nhƣ dạng này.

Vậy chúng ta chỉ mất 10 15 = 150s = 2 phút 30s. Tính cả thời gian chuyển giao

giữa các câu thì ta chỉ mất chừng không đầy 5 phút đã đoạt đƣợc hơn 2 điểm.

Đáp án:

1D 2C 3D 4C 5C 6B 7D 8C 9A 10D 11B

12A 13D 14B 15D 16B 17A 18B 19C 20B 21C 22A


18

Chuyên đề 2. Đọc nhanh đồ thị hàm điều hòa

1. Phương pháp chung Để đọc đồ thị hàm “điều hòa” ta dựa trên những nguyên tắc sau đây:

Trước hết đọc biên độ dựa vào khoảng cách từ đỉnh đồ thị đến đường cân bằng (trục đối xứng của đồ thị).

- Nếu 2 đường biên song song với đường cân bằng thì biên độ là

khoảng cách từ đường biên đến đường cân bằng (hoặc bằng nửa khoảng cách 2 đường biên) và biên độ là hằng số.

- Nếu 2 đường biên không song song với đường cân bằng thì phải xác

định hàm của đường biên, đó cũng chính là hàm của biên độ theo biến.

Tiếp theo đọc pha ban đầu. - Xác định tọa độ của giao điểm giữa đồ thị với trục tung (0; x0).

- Áp dụng công thức: cos = 𝑥0

𝐴.

- Nếu đồ thị bắt đầu đi lên (v dương) thì lấy âm và ngược lại.

Xác định chu kỳ - Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại từ đó suy ra chu kỳ

- Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn

Fresnel để xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng

công thức: 𝜔 = ∆𝜑

t

2. Bài tập và lời giải minh họa

VD1: Đọc đồ thị hàm điều hòa thông thường

Một dao động điều hòa được mô tả bằng đồ thị hình 2.1. Hãy xác định phương trình dao động của vật đó.

Giải:

Xác định biên độ.

Ta có 2 đường biên của đồ thị là x = 2

Đường cân bằng của đồ thị là trục hoành

x = 0 biên độ là A = 2cm. Xác định pha ban đầu.

Tại thời điểm t = 0 có x = 3

cos = 3

2 = /6 rad.

Mặt khác: tại thời điểm t = 0 đồ thị đang đi xuống (đang xuống dốc).

nên v âm suy ra dương vậy ta lấy giá trị = /6 rad.

Tính tần số góc. Ta có: Tại thời điểm t = 0,2s trạng thái dao động lặp lại như cũ (đồ thị

trở về độ cao cũ đang đi xuống như ban đầu).

Như vậy T = 0,2rad = 10 rad/s.

Kết luận: phương trình dao động là: x = 2 cos(10t + /6)cm

Hình 2.1 đồ thị hàm điều hòa



VD 2: Đọc đồ thị hàm điều hòa thông thường (mức 2)

Một dao động điều hòa đƣợc mô tả bằng đồ thị hình 2.2. Hãy xác định

phƣơng trình dao động của vật đó. Giải:

Tương tự như ví dụ 1 ta xác định

được: A = 3cm, = 5/6 rad. Bây giờ ta xác định tần số góc của

dao động.

Ta có: Tại thời điểm t = 1/6s đồ thị có tung độ bằng 0 đang đi lên tức là

vật qua li độ x = 0 theo chiều

dương, ta mô tả quá trình từ t = 0

(có t = 5/6) đến t = 1/6 bằng hình vẽ 2.3.

Theo hình 2.3 ta có véc tơ quay quét 1 góc

= 2/3 𝜔 = ∆𝜑

t =

2𝜋 .6

3.1 = 4

Vậy phương trình dao động của vật là:

x = 3cos(4t + 5/6)cm

VD 3. Đọc đồ thị hàm tuần hoàn dạng sin

Một vật dao động điều hòa đƣợc mô tả

bằng đồ thị dạng cos nhƣ hình 2.4. Hãy

xác định phƣơng trình dao động của vật đó.

Giải:

Trước hết ta thấy đồ thị của dao động của vật không phải dạng chuẩn:

x = Acos(t + ) vì đường biên trên

x = 5 và biên dưới x = -3 không đối

xứng qua trục hoành phương trình

dao động có dạng: x = Acos(t + ) + x0

Xác định biên độ.

Ta có biên độ bằng nửa khoảng cách 2 đường biên A = 8:2 = 4cm

Xác định x0

Ta có: biên trên có tọa độ x = x0 + A thay số ta có: 5 = x0 + 4 x0 = 1

Xác định ,

Ta thấy chu kỳ dao động bằng 1s = 2 rad/s.

Để xác định ta đổi hệ tọa độ Oxt sang hệ O’xt trong đó trục O’X trong hệ tọa độ Oxt có dạng x = 1 tức là X = x – 1 (*). Khi đó đồ thị trong hệ

tọa độ mới được “hạ” 1cm như hình 2.5

Hình 2.2 đồ thị hàm điều hòa

Hình 2.3

Hình 2.4

Đồ thị hàm tuần hoàn dạng sin


20

như các ví dụ trước ta đọc được đồ thị

hình 2.5 có phương trình:

X = 4cos(2t + 3/4)cm.

Thay vào (*) ta được phương trình ban

đầu của vật: x = 4cos(2t + 3/4) + 1 (cm) Các ví dụ chúng ta vừa đƣợc xem chỉ là

những ví dụ hết sức hàn lâm, gần nhƣ

không tồn tại trong thực tiễn và vì vậy sẽ có ngƣời đặt ra câu hỏi, học hàm điều hòa

thực chất giải quyết đƣợc vấn đề gì? Câu

hỏi này ta sẽ thong thả trả lời sau. Nhƣng bây giờ ta có thể thấy ngay đƣợc ứng dụng của hàm điều hòa trong thực tiễn qua 2 ví dụ tiếp theo

đây.

VD 4: Hàm tuần hoàn trong thực tiễn – điện tâm đồ Trong y học có 1 phƣơng pháp gọi là “điện tâm đồ”. Điện tâm đồ cho

phép ghi hoạt động co bóp của tim, khi tim co bóp hình thành trên máy ghi một hiệu điện thế, do quá trình co bóp có tính tuần hoàn nên hiệu

điện thế này biến thiên tuần hoàn. Hiệu điện thế này thực hiện 1 dao

động cƣỡng bức lên 1 bút ghi, làm cho bút ghi dao động tuần hoàn với tần số

co bóp của tim. Bút ghi luôn tì lên 1

băng giấy chuyển động thẳng đều theo phƣơng vuông góc với quỹ đạo của bút

ghi, hình ảnh ta thu đƣợc trên băng

giấy là điện tâm đồ. Điện tâm đồ của 1 bệnh nhân đƣợc mô tả nhƣ hình 2.6. Do máy cũ nên

điện băng giấy chuyển động với vận tốc 20mm/s. Mỗi ô lớn trong băng

giấy gồm 5 ô nhỏ, mỗi ô nhỏ rộng 1mm. Xác định nhịp tim của bệnh nhân (bao nhiêu lần trên 1 phút).

Giải:

Ta thấy đồ thị có tính tuần hoàn, cứ cách 1 số ô dạng đồ thị lại lặp lại như cũ (trạng thái dao động lặp lại như cũ). Trên đồ thị, ta thấy 2 đỉnh (R) liên

tiếp chính là 2 lần trạng thái lặp lại, vậy khoảng thời gian giữa 2 lần đồ

thị đạt đỉnh ( R) là 1 chu kỳ.

Theo đồ thị 2 đỉnh cách nhau 3 ô lớn + 2,5 ô nhỏ tương đương với 3 5 +

2,5 = 17,5 ô nhỏ mà mỗi ô nhỏ tương ứng 1mm khoảng cách 2 đỉnh là

= 17,5mm. Mặt khác khi băng chuyển động với vận tốc v thì quãng đường băng trượt được sau 1 chu kỳ T chính là khoảng cách 2 đỉnh:

= v.T T = :v = 17,5:20 = 0,875s

số lần tim đập trong 1 phút: n = ∆𝑡

𝑇 =

60

0,875 69 lần/phút.

Hình 2.5

Hình 2.6 Điện tâm đồ



Chú ý: Trong y học đã có công thức tính nhịp tim như 1 số trang web đã

trình bày. Tuy nhiên chúng ta là những người học vật lý phải hiểu bản

chất vấn đề, không thể dùng máy móc công thức được. Bởi lẽ các máy điện tâm đồ thường cho băng chuyển động với vận tốc 25mm/s khi đó các

em dùng luôn công thức các trang web đã cho là thất bại, vì vậy vẫn cần

phải có óc suy luận một cách mạch lạc, đúng bản chất vật lý. Để đơn đáp ứng nhiệm vụ thi đại học, thầy miễn cưỡng cung cấp cho các

em công thức nhịp tim của điện tâm đồ

n = 𝟔𝟎.𝒗

𝝀

Trong đó v và đồng nhất đơn vị, ví dụ v có đơn vị mm/s thì phải có đơn vị mm. Chú ý rằng mỗi ô nhỏ là 1mm và mỗi ô lớn là 5mm.

VD 5. Đồ thị hàm tuần hoàn - nhạc lý

Crossover Lƣơng Sơn Bá – Chúc Anh Đài, một tác phẩm kinh điển của nền âm nhạc phƣơng đông. Một thầy giáo vật lý soạn nhạc trên phần

mềm proshow producer. Khi thấy nhạc chạy đến nốt ĐÔ đồ thị trên máy

tính là 1 đoạn đồ thị tuần hoàn với hàng trăm chu kỳ. Với kinh nghiệm của mình, thầy giáo xác định đƣợc thời gian nốt đô vừa rồi kéo dài

trong 1,5s với tần số khoảng 510 Hz và từ đó thầy giáo ƣớc lƣợng đƣợc

trong nốt đô đàn đã rung lên n chu kỳ. Bạn có biết n mà thầy giáo đó tính đƣợc là bao nhiêu không?

Giải:

Khi đọc những loại bài này, thông tin có vẻ rất dài dòng chỉ có tính chất làm cho vấn đề thêm sinh động, khi ta làm vật lý chỉ quan tâm đến

những số liệu bản chất.

Trong bài này ta xác định được thời gian dao động (của nốt đô) là 1,5s, tần số dao động bằng 510 Hz.

Ta hãy nhớ rằng, khi nhạc cụ (kể cả thanh quản người) phát ra 1 nốt nhạc có nghĩa là vật thực hiện 1 xung dao động tắt dần, dao động này

gồm nhiều chu kỳ dao động. Ta có thể tính theo cách của dao động tự do

(với sai số không đáng kể)

Số chu kỳ trong 1 xung là: n = Δ𝑡

𝑇= Δ𝑡. 𝑓 = 1,5.510 = 765Hz.

Trong đề thi sẽ cho 4 đáp án, đáp án nào gần nhất với giá trị trên là đáp

án đúng.

Hình 2.7 – Lƣơng Sơn Bá – Chúc Anh Đài


22


Đọc hàm điều hòa – pha ban đầu. Đây là những bài tập chủ yếu yêu cầu các em đọc đƣợc pha ban đầu. Việc đọc biên

độ và tần số góc sẽ đƣợc đề ra đơn giản.

Xác định phương trình dao động của các đồ thị từ hình 2.8 đến 2.17:

23. Hình 2.8

A. x = 4cos(5t + ) cm. B. x = 4cos(10t)cm. C. x = 4cos(10t + /2)cm. D. x = 4cos(5t) cm.

24. Hình 2.9

A. x = 3cos(5t - ) cm. B. 3 = 4cos(10t)cm. C. x = 3cos(5t - /2)cm. D. 3 = 4cos(5t) cm.

25. Hình 2.10.

A. x = 4cos(5t + /4) cm. B. x = 4cos(5t )cm.

C. x = 4cos(10t + /2)cm. D. x = 4cos(5t – /4) cm. 26. Hình 2.11.

A. x = 5cos(t - /3) cm. B. x = 5cos(5t)cm.

C. x = 4cos(2t – /6)cm. D. x = 5cos(t + /3) cm.

Hình 2.9

Hình 2.8

Hình 2.10

Hình 2.11

Hình 2.12

Hình 2.13



27. Hình 2.12.

A. x = 4cos(4t - 5/6) cm. B. x = 4cos(4t + 5/6)cm.

C. x = 4cos(t + 5/6)cm. D. x = 4cos(4t - /6) cm. 28. Hình 2.13.

A. x = 4cos(t - /3) cm. B. x = 4cos(2t +2 /3)cm.

C. x = 4cos(2t - 2/3)cm. D. x = 3cos(t - /6) cm.

29. Hình 2.14.

A. x = 4cos(10t - /6) cm. B. x = 2cos(t + 3/4)cm.

C. x = 4cos(2

3t +

3𝜋

4)cm. D. x = 2cos(

3

2t - ) cm.

30. Hình 2.15.

A. x = 3cos(5t - /3) cm. B. x = 2cos(5t + /3)cm.

C. x = 4cos(10t + 2/3)cm. D. x = 3cos(5t - 2/3) cm.

31. Hình 2.16.

A. x = 4cos(1,5t - /6) cm. B. x = 2cos(t + 3/4)cm.

C. x = 4cos(2

3t +

5𝜋

6)cm. D. x = 4cos(

2

3t -

5𝜋

6) cm.

32. Hình 2.17.

A. x = 2cos(5t - /6) cm. B. x = 4cos(4t -3 /4)cm.

C. x = 4cos(10t + /2)cm. D. x = 4cos(4t - /4) cm. Trên đây các em vừa đƣợc làm quen với việc đọc đồ thị đơn giản. Để rèn

luyện thêm kỹ năng đọc đồ thị các em cần phải biết vẽ đồ thị, sau đó lập

thành nhóm 2 – 3 em ra đề và thử thách lẫn nhau sẽ đạt hiệu quả tốt hơn.

Hình 2.15

Hình 2.14

Hình 2.16

Hình 2.17


24

Đọc đồ thị hàm điều hòa đầy đủ Đây là các bài yêu cầu các em phải xác định đƣợc cả tần số góc.

Xác định phương trình dao động của các đồ thị từ hình 2.18 đến 2.21.

33. Hình 2.18.

A. x = 4cos(3t - /6) cm. B. x = 4cos(4t -/3)cm.

C. x = 4cos(10t + 2𝜋

3)cm. D. x = 4cos(4t –

2𝜋

3) cm.

34. Hình 2.19.

A. x = 4cos(9t - /4) cm. B. x = 4cos(4t +3𝜋

4)cm.

C. x = 4cos(4t + 2𝜋

3)cm. D. x = 2cos(4,5t +

2𝜋

3) cm.

35. Hình 2.20

A. x = 4cos(10

3t +

5𝜋

6) cm. B. x = 4cos(0,3t +

3𝜋

4)cm.

C. x = 4cos(4,5t + 2𝜋

3)cm. D. x = 2cos(4t +

3𝜋

4) cm.

36. Hình 2.21

A. x = 4cos(10

3t +/3) cm. B. x = 4cos(

20

3t – /3)cm.

C. x = 4cos(4,5t + 2𝜋

3)cm. D. x = 2cos(4t +

3𝜋

4) cm

Ở trình độ này các em làm mỗi câu trong thời gian dƣới 40s đƣợc coi là

đạt. Để nâng cao trình độ, các em phải sử dụng thƣờng xuyên đƣờng tròn

Fresnel, phối hợp tốt phƣơng pháp đồ thị với phƣơng pháp véc tơ quay để xác định góc quét một cách linh hoạt, từ đó tính nhanh đƣợc tần số

góc theo giá trị thời gian có ghi trong đồ thị, từ đây các em cũng có thể

sáng tạo bằng cách cho 2 thời điểm t1; t2 thay vì cho 1 thời điểm.

Hình 2.20

Hình 2.21

Hình 2.18

Hình 2.19



Đọc độ lệch pha 2 đồ thị

Đây là dạng bài tập giúp chúng ta làm quen các bài đọc 2 đồ thị trên 1

hình vẽ để chuẩn bị cho việc làm những bài khó hơn ở các chƣơng sau. Trong các hình vẽ từ 2.22 đến 2.25, biểu diễn các dao động điều hòa.

Hãy xác định độ lệch pha giữa dao động (1) với dao động (2)

37. Hình 2.22

A. –/4. B. /4. C. 3/4. D. -3/4.

38. Hình 2.23

A. -2/3. B.0. C. /3. D. 2/3.

39. Hình 2.24

A. –. B. /2. C. 2/3. D. -2/3.

40. Hình 2.25

A. /3. B.2/3 C. –/3 D.-/6

Sau khi hoàn thiện kỹ năng đọc góc lệch

pha giữ 2 dao động, các em có thể đọc đƣợc liên hệ giá trị tức thời giữa 2 dao

động với nhau nhƣ ví dụ sau đây:

41. Tìm biểu thức đúng giữa li độ 2 dao động được mô tả bằng đồ thị hình 2.26.

A. x1

A1= ±

x2

A2 B. (

x1

A1)2 + (

x2

A2)2 = 1

C. x1

A1= −

x2

A2 D. (

x1

A1)2 − (

x2

A2)2 = 1

Hình 2.22

Hình 2.23

Hình 2.24

Hình 2.25

Hình 2.26


26

Đọc đồ thị hàm tuần hoàn.

42. Một vật dao động điều hòa, tọa độ của vật phụ thuộc thời gian theo

đồ thị hình 2.27. Xác định phương

trình tọa độ theo thời gian.

A. x = 5cos(10t – /2)cm.

B. x = 4cos(12 + 2 /3)cm

C. x= 4cos(20t + 2/3) + 2cm

D. x = 6cos(20t -2/3) + 2cm

43. điện tâm đồ của 1 người được ghi lại

như hình 2.28. Biết băng truyền chuyển động với vận tốc bằng 24mm/s. Biết

mỗi ô nhỏ có bề rộng 1mm. Hỏi trong 1

phút tim người đó đập bao nhiêu lần. A. 94 lần B. 100 lần

C. 102 lần D. 60 lần

44. Một người ghi âm một đoạn như sau “đoạt 7 điểm như trở bàn tay”. Đồ thị

mô tả dao động âm theo thời gian được

ghi lại như hình 2.29. Xác định thời điểm người đó bắt đầu phát ra âm

“đoạt”. A. Thời điểm (1) B. Thời điểm (2)

C. Thời điểm (3) D. trước thời điểm (1)

Các bài tập vừa rồi chủ yếu chúng ta nói về li độ x. Ngoài ra các đại lƣợng nhƣ vận tốc, gia tốc cũng biến thiên điều hòa. Các đại lƣợng khác

nhƣ lực đàn hồi, lực hồi phục, động năng thế năng, động lƣợng cũng

đƣợc biểu diễn theo các biến số thời gian, li độ, vận tốc. Các em hãy tự khai thác những vấn đề này. Sau đây thầy sẽ giới thiệu qua các đồ thị đó

để chúng ta tiện cho việc tự phát triển năng lực.

Các đồ thị theo thời gian. - Vận tốc và gia tốc theo thời gian.

Hình 2.27

Hình 2.28

Hình 2.29

Hình 2.30 đồ thị vận tốc theo thời gian

Hình 2.31 – Đồ thị gia tốc theo thời gian



- Động lƣợng động năng (hoặc thế năng) theo thời gian.

- Lực kéo (giá trị đại số) theo thời gian

Liên hệ các đại lượng.

- Liên hệ v theo x.

- Liên hệ a theo v.

Hình 2.32

động lƣợng theo thời gian

Hình 2.33

động năng theo thời gian

Hình 2.34- Đồ thị lực kéo theo thời gian

Hình 2.34 – Đồ thị vận tốc theo li độ

Hình 2.35 – Đồ thị gia tốc theo vận tốc


28

- Liên hệ a theo x.

Năng xung lượng theo các đại lượng động học. - Động năng dao động vận tốc và thế năng dao động theo li độ.

- Động lƣợng theo vận tốc. giá trị đại số theo li độ.

Đáp án bài tập đề nghị

23D 24C 25D 26A 27A 28B 29C 30D 31D 32B 33D

34C 35A 36B 37B 38D 39A 40C 42B 42C 43A 44B

Hình 2.36- Đồ thị gia tốc theo li độ

Hình 2.37 động năng theo vận

tốc

Hình 2.38 thế năng theo li độ

Hình 2.39

Động lƣợng theo vận tốc

Hình 2.40

Lực hồi phục theo li độ



Chuyên đề 3: Bài toán thời gian cơ bản

1. Phương pháp

Đây là bài toán không có gì khó trước hết ta tiếp thu phương pháp chung

B1: Xác định trạng thái xuất phát 1 (tuy nhiên đề sẽ cho gián tiếp qua

x1; v1; a1; F1; Wđ1….) và trạng thái 2

B2. Xác định góc quét của véc tơ quay B3. Áp dụng công thức

t = ∆𝝋

𝝎 hoặc t =

∆𝝋𝟎

𝟑𝟔𝟎𝑻

Trong công thức thứ nhất các đại lượng đưa

về đơn vị chuẩn. Công thức thứ 2 góc quét để đơn vị độ, T và

t cùng đơn vị.

2. Bài tập minh họa và phương pháp giải.

VD1: Định thời gian theo li độ.

Một chất điểm dao động với phƣơng trình: x = 3cos(2t + 0,3)cm.

Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ li độ x = 1,5 3cm đến 1,5cm.

Giải:

Phương pháp cơ bản vốn là chung cho mọi đối tượng nhưng việc vận dụng ở mức độ nào lại

phụ thuộc sự thuần thục. Sau đây thầy xin phân tích những xu hướng tư duy theo từng

cấp bậc trình độ.

Mức 1. Nhận biết đƣợc vấn đề - Ở mức này các em biết sử dụng đường

tròn Fresnel nhưng tính toán tọa độ góc

của véc tơ quay ở 2 thời điểm vật có li độ bằng 1,5 3cm và 1,5cm phải dùng công thức lượng giác

Cos 1 = 𝑥1

𝐴=

1,5 3

3=

3

2 1 = /6 rad, tương tự 2 = /3 rad.

- Sau đó các em xác định được vật đi từ 1,5 3 đến 1,5 chứng tỏ vật đi theo chiều âm, khi đó góc quét phải chạy trên phần có tọa độ góc

dương (nửa trên của đường tròn)

- Cuối cùng các em dùng công thức: = 2 – 1 = /3 – /6 = /6.

Và áp dụng công thức: t = ∆𝜑

𝜔=

𝜋

6.2𝜋=

1

12s

Mức 2. Dùng đƣợc 3 đƣờng tròn năng lƣợng. - Ở mức này các em vận dụng được 3 đường tròn năng lượng ở phần

1 mục 4b. (xem đường tròn năng lượng số 2 và số 3, chú ý tọa độ

góc của véc tơ tương ứng)

Hình 3.2

Hình 3.1


30

- Tại x = 1,53cm các em nhanh chóng xác định được tọa độ góc của

véc tơ quay là : 1 = /6 rad và khi x = 1,5cm thì 2 = /3 rad.suy ra góc quét bằng /6rad

- Từ đó suy ra thời gian chuyển động: t = ∆𝜑

𝜔 =

𝜋

6.2𝜋 = 1/12s.

Mức 3. Thuần thục

Ở trình độ này các em vẽ đường tròn Fresnel bán kính 3cm. Khi đặt

bút xác định li độ 1,5 3cm và 1,5cm các em đã xác định được 2 tọa độ

góc tương ứng là /6 và /3 từ đó tính được = /6 t = 1/12s.

Mức 4. “Lão luyện” Ở trình độ này các em nhậy cảm từng dữ liệu, thuần thục từng kỹ

năng, phối hợp linh hoạt uyển chuyển từng thao tác và hoàn thành

bài toán trong thời gian dưới 5s kể cả thời gian đọc đề. Hãy luyện tập để đạt được trình độ đó. Chỉ có thể tự mình trải nghiệm mới tận

hưởng được cảm giác đắc thắng và ta sẽ thấy học vật lý thật thú vị

và sảng khoái.

Phát triển: Tần suất khổng lồ (học sinh tự giải)

Phƣơng trình dao động của một chất điểm có dạng:

x = 3cos(2t + /6)cm. Tìm thời điểm vật cách vị trí cân bằng 1,5cm lần thứ 2014

VD2: Định thời gian theo vận tốc

Phƣơng trình dao động của một vật có dạng: x = 4cos(3t + 0,3)cm.

Tính thời gian ngắn nhất để vật tăng tốc từ 6 cm/s đến 12 cm/s.

Giải:

Một số bạn khi gặp dạng này liền chuyển về phương trình độc lập để tính ra li độ x1; x2. Việc này thật rườm rà (hãy xem bổ

đề đường tròn Fresnel, hình 0.1 và chú ý công

thức p = v/

Chúng ta hãy tính:

p1 = 𝑣1

𝜔 = 1,5cm và p2 =

𝑣2

𝜔 = 3cm và sử dụng trục

OP bình thường như từng sử dụng OX.

Như vật ta tính được = /3cm t = 1/9s.

Bài này các em rất dễ tính nhầm ra = /6

VD3: Định thời gian theo cơ năng Một chất điểm dao động với chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất từ khi

động năng bằng thế năng dao động đến khi động năng bằng 3 lần thế năng dao động

Hướng dẫn

Sử dụng 3 đường tròn năng lượng ta tính được = 𝜋

12 rad t =

1

12 s

Hình 3.3



Với những bài toán đề bài cho chu kỳ ta tính góc quét ra đơn vị độ và

dùng công thức thứ 2 để tính thời gian t = ∆𝜑0

360𝑇 =

15

360. 2 =

1

12s

VD4: Định thời gian theo lực đàn hồi

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ đƣợc treo vào lò xo nhẹ, vật dao động theo

phƣơng thẳng đứng với phƣơng trình: x = 2cos(10t – /5)cm. Tính thời gian ngắn nhất từ khi lực tác dụng lên điểm treo cực đại đến khi lực tác

dụng lên điểm treo cực tiểu

HS tự giải (hƣớng dẫn: chuyển về li độ, chú ý bài này l < A)

VD5: Định thời gian theo lực hồi phục

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1s. Tính thời gian ngắn nhất để từ

khi hợp lực tác dụng lên vật theo phƣơng tiếp tuyến với quỹ đạo bằng nửa cực đại đến 0

Học sinh tự giải (hƣớng dẫn, có thể chuyển về li độ hoặc dùng đƣờng

tròn (F) đối với lực hồi phục nhƣ li độ Phát triển: Nếu ta tổ hợp 5 dạng đã nêu trên sẽ đƣợc những dạng mới

VD6: bài toán gần đúng

Bây giờ tất cả các ví dụ trên ta đƣa về dạng toán gần đúng Phƣơng trình dao động của một chất điểm có dạng:

x = 3cos(2t + 0,3)cm. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ li độ

x = 1,53 đến 1,501cm có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây A.1/24s B.1/12s C. 1/10s D. 1/6s

Hƣớng dẫn:

1,501 1,5cm. Ta hãy làm ngơ 1,501 và tính bình thường thời gian

chuyển động từ 1,5 3 đến 1,5cm được đáp số 1/12s. Tất cá các vấn đề

khác đều có thể gặp bài toán gần đúng và ta có thể phải dùng ghi chú “quy về sự hoàn hảo” các bạn có thể xem thêm tại địa chỉ sau:

http://hoatuphysics.com/formDetail.aspx?Id_Menu1=51&Id_Menu2=93

&ID=16


Những bài tập ví dụ đã nêu trên, các em học sinh khá có thể thỏa sức

phát triển. Và bây giờ xin phép đƣợc ƣu tiên cho học sinh trung bình trƣớc

45. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + /4)cm.

Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 5 và 2,5cm. A. 1/6s. B. 1/12s. C. 1/24s. D.1/16s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 6 và 3 3cm. A. 1/6s. B. 1/24s. C. 1/12s. D.1/20s


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2 2 và 4cm.

http://hoatuphysics.com/formDetail.aspx?Id_Menu1=51&Id_Menu2=93&ID=16

http://hoatuphysics.com/formDetail.aspx?Id_Menu1=51&Id_Menu2=93&ID=16


32

A. 1/6s. B. 1/30s. C. 1/12s. D.1/24s.

48. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 2cos(10t + /12)cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2 và 0 cm. 1/6s. A. 1/20s B. 1/12s. C. 1/24s. D.1/16s.

49. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4t + /4)cm. Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 5 li độ 5 và - 2,5cm.

A. 1/6s. B. 1/30s. C. 1/12s. D.1/24s.

50. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(6t -/5)cm.

Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 10 và -5 2 cm. A. 1/6s. B. 1/8s. C. 1/12s. D.1/24s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 5 và - 2,5 3cm.

A. 2/21s. B. 1/30s. C. 3/28s. D.5/42s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2,5 và -2,5cm. A. 1/27s. B. 1/54s. C. 1/18s. D.1/9s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 3 3 và -3 3cm. A. 1/33s. B. 1/22s. C. 2/33s. D.5/66s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2,5 và 2,5 3cm. A. 1/6s. B. 1/9s. C. 1/18s. D.1/2s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 3 li độ 3 và 3 2cm.

A. 1/24s. B.1/12s. C.1/6s. D. 2/3s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2,5 2 và

2,5 3cm. A. 7/60s. B. 1/30s. C. 1/12s. D.1/60s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2 và -2 2cm.

A. 1/16s. B. 1/8s. C. 5/48s D.3/16s.


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2 và - 2 3cm.

A. 1/6s. B.1/12s. C.5/36s. D.7/36s


Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2,5 3 và

-2,5 2cm.

A. 1/12s. B. 5/48s. C.1/48s D.7/48s.




Tính thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 thời điểm li độ dao

động bằng 2,5cm. A. 1/9s. B.1/18s. C.2/9s. D.1/6s.



động bằng 2,5 2 cm.

A. 1/6s. B.1/9s. C.2/9s. D.1/18s.



động bằng 2,5 3cm.

A. 1/15s. B.1/30s. C. 1/45s. D.1/3s.

Sau khi các em đã thuần thục các tình huống cho góc quét đặc biệt ta hãy

làm quen các bài toán mà góc quét “gần đặc biệt”. Để giải những bài

này, các em xác định giá trị li độ “không đẹp” đó gần giá trị li độ “đẹp”

nào nhất, sau đó “làm ngơ” giá trị không đẹp, lấy giá trị đẹp mà tính là đƣợc.


Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 5 li độ 5 và - 2,501cm gần

giá trị nào nhất sau đây. A. 1/6s. B. 1/30s. C. 2/15s. D.1/15s.

64. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 10cos(3t -/5)cm. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 10 và - 7,05cm gần

giá trị nào nhất sau đây. A. 1/6s. B. 1/8s. C. 1/12s. D.1/4s.


Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2,501 và -2,499cm

gần giá trị nào nhất sau đây. A. 1/15s. B. 1/30s. C. 1/18s. D.2/15s.


Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động giữa 2 li độ 2,501 và 2,5 3cm gần giá trị nào nhất sau đây.

A. 1/6s. B. 1/9s. C. 1/18s. D.1/24s.

Nếu các em học sinh trung bình đã cảm thấy dễ chịu hơn, có thể “nâng cấp” trình độ bằng cách thay bài toán xác định thời gian theo li độ bởi

bài toán xác định thời gian theo vận tốc, lực, cơ năng….

Đáp án bài tập đề nghị

45B 46C 47D 48A 49A 50B 51D 52A 53C 54C 55A

56D 57C 58A 59D 60C 61A 62B 63C 64D 65A 66D


34

Để tham gia khóa học trực tuyến hoặc mua sách quý vị chuyển vào tài

khoản: 711A0 7370 281 chủ tài khoản: Vũ Duy Phương, ngân hàng

công thương Việt Nam chi nhánh Thanh Hóa.

- Tham gia khóa học (đƣợc xem video và đƣợc gửi bài giảng file ảnh

phần bài tập đề nghị) các em đóng 400 000 đ (bốn trăm ngàn đồng). - Để mua sách các em phải đóng thêm 100 000đ (đã bao gồm phí vận

chuyển). Tuy nhiên sách đƣợc xuất bản sẽ chậm khoảng ngoài 20

tháng 5 mới có, các em có thể dùng phƣơng án 1 để cơ động thời gian, nếu thực sự mong muốn sở hữu sách thì hãy kiên nhẫn.

Kế hoạch phát sóng các bài giảng: Tiết Nội dung Thời lượng (phút) Ngày phát

1 Những vấn đề cơ bản 30.4.2015

2 Chuyên đề 1, 2,3 30.4.2015

3 Chuyên đề 4,5, 6 9.5.2015

4 Chuyên để 7 - 10 11.5.2015

5 Chuyên đề 11 - 15 13.5.2015

6 Chuyên đề 16 - 22 15.5.2015

7 Chuyên đề 23 - 28 17.5.2015

8 Chuyên đề 29 - 32 19.5.2015

9 Chuyên đề 33,34 21.5.2015

10 Chuyên đề 35, 36 23.5.2015

Hình thức đăng ký.

- Các em lập một tài khoảng google+ và kết nối với google+ của Trung Tâm

Hoa Tử (biểu tượng Hoa Tử)

- Nạp tiền vào tài khoản thầy theo hướng dẫn ở trên ghi nội dung:

Họ tên – đăng ký khóa học 36 chuyên đề thần tốc (hoặc đăng ký mua sách 36

chuyên đề thần tốc hoặc cả hai).

- Liên lạc với thầy để xác nhận thông tin.

Mọi chi tiết xin liên hệ:

Vũ Duy Phƣơng

Công ty TNHH Trung Tâm Hoa Tử

ĐT: 0373 726 902 hoặc 0984 666 104

Đ/c: 08/286 Đội Cung – Phường Trường Thi – TP Thanh Hoá

Web: http://hoatuphysics.com

Email: [email protected] Facebook: http://facebook.com/hoatutiensinh

http://facebook.com/trungtamhoatu

Chúc các em một mùa thi thành công mỹ mãn!


mailto:[email protected]

http://facebook.com/hoatutiensinh

http://facebook.com/trungtamhoatu

công ty tnhh trung tâm hoa tử 08/286 Đội cung – p....

Documents