construção de triângulos

Construção de triângulos

1.º Vamos rever a “Desigualdade Triangular”

DEFABC DEFABC DEFABC DEFABC

Num triângulo, qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.

Construção de triângulos

Material necessário:

Transferidor

Régua

Compasso

Borracha e lápis

Antes de construíres um triângulo, conhecendo a medida dos

três lados, tens de verificar se…

É possível construir o triângulo!?

Construção de um triângulo sabendo o comprimento dos três lados

Verifica pela desigualdade triangular…

Com estes

comprimentos

NÃO é possível construir

um triangulo

Também NÃO é possível

construir um triangulo,

com estas medidas

É POSSÍVEL construir

um triangulo,

com estas medidas


Construção de um triângulo sabendo o comprimento de

dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado

1.º EXEMPLODADA A MEDIDA DOS 3 LADOS DO TRIÂNGULO

Constrói um triângulo [ABC] tal que: [AB] = 3cm; [BC] = 6cm; [AC] = 4cm.

• Com o auxílio de uma régua graduada, traça um dos lados dotriângulo, por exemplo, [BC].• Sabes que [AB] = 3 cm. Com o compasso, traça um arco decircunferência com centro em B e raio = 3 cm.• Sabes que [AC] = 4 cm. Com o compasso, traça um arco decircunferência com centro em C e raio = 4 cm até cruzar o outro arco.• Um dos dois pontos de intersecção dos arcos de circunferênciadefine o vértice A.• Com a régua une A aos vértices B e C.• Também podias construir o triângulo ao contrário, ou seja, unir A’aos vértices B e C.

B C

A

A’


5 cm6 cm

Agora experimenta tu…

__

AB = 10 cm

BC = 5 cm__

__

AC = 6 cm

A B

C

10 cm

Por exemplo


Construção de um triângulo sabendo o comprimento de

dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado

B

C

A

2.º EXEMPLODADA A MEDIDA DE 2 LADOS E 1 ÂNGULO DO TRIÂNGULO

Constrói um triângulo [ABC] tal que: [BC] = 4cm; [AB] = 6cm; CÂB = 40º.

• Com o auxílio de uma régua graduada, traça um dos lados dotriângulo, por exemplo, [AB].• Com o transferidor marca o ângulo CÂB de amplitude 40º e vérticeem A.• Traça a semi-recta com origem em A e que passa pela marca queassinalaste.• Com o compasso, ou com a régua graduada, marca o ponto C tal que[CA] = 4 cm.• Com a régua, une o ponto C ao ponto B.• Apaga as linhas de construção e está o triângulo traçado.


45º

6 cm

__

AB = 10 cm

B = 45º^

__

BC = 6 cm

10 cmA B

C

Por exemplo


Construção de um triângulo dado o comprimento de um

dos lados e a amplitude dos ângulos adjacentes


3.º EXEMPLODADA A MEDIDA DE 1 LADO E 2 ÂNGULOS DO TRIÂNGULO

Constrói um triângulo [ABC] tal que: [AC] = 6cm; CÂB = 40º; BĈA = 30º.

• Com o auxílio de uma régua graduada, traça o lado [AC] do triângulo.• Com transferidor marca o ângulo CÂB de amplitude 40º e vértice emA.• Traça a semi-recta com origem em A e que passe pela marca queassinalaste.• Com transferidor marca o ângulo BĈA de amplitude 30º (150º) evértice em C.• Traça a semi-recta com origem em C e que passe pela marca queassinalaste.• O ponto de intersecção das duas linhas anteriores define o vértice Bdo triângulo.

A C

B

• Apaga as linhas de construção e está o triângulo traçado.


40º30º

A B

C

__

AB = 9 cm

B = 40º ^

A = 30º^

9 cm

Por exemplo


Podemos construir triângulos sabendo:


Um comprimento de um lado e a amplitudedos dois ângulos adjacentes.

O comprimento de dois lados e aamplitude do ângulo por eles formado.

O comprimento dos três lados.

Conclusões

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