construire le nombre du cycle 1 au cycle 3
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d’après le travail de Cyril Naudin (Royan)
Circonscription de Jonzac - Décembre 2015
Construire le nombre du C1 au C3
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Cycle 3 fractions et décimaux
Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
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Concept
ProblèmesEnsemble des problèmes que la
maîtrise du concept permet de résoudre efficacement.
LangageEnsemble des représentations langagières et non-langagières qui permettent de le représenter : mots,
symboles, représentations schématiques...
InvariantsPropriétésEnsemble des définitions, propriétés, théorèmes qui permettent de justifier les
techniques utilisées
TechniquesEnsemble des résultats connus, des
techniques, des procédures qui permettent de travailler avec ce
concept
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Cycle 1 concept de nombre
Nombre
Problèmes Langage
InvariantsPropriétés Techniques
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Cycle 1 concept de nombre Problèmesmémoire d’une quantité
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Cycle 1 concept de nombre Invariants
Technique
Déterminer le nombre d’éléments de la collectionDénombrerDénombrer
SubitisationSubitisation
ComptageComptage
CalculCalcul
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Dénombrer en comptant,
est-ce suffisant ?
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Il y a « D » jetons.
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Réciter la suite des nombres
Réciter la suite des nombres
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Quel est le nombre après « E » ?
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Réciter la suite des nombres à partir de
« G »
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Dénombrer :
H
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Vous avez une parfaite maîtrise du dénombrement
par comptage !
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Calcul mental :
A + B
F + F
G + H
A + B = C
F + F = L
G + H = O
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Calcul mental :1- 1 + 22- 6 + 63- 7 + 8
= 3= 12= 15
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Calcul posé :
G D I+ F G
H A F
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Conclusion :La connaissance, même parfaite, de la suite des nombres ne permet pas
d’accéder au calcul.
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Cycle 1 concept de nombre
Nombre
Problèmes Langage
InvariantsPropriétés Techniques
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A + B =Si C + C = F alors combien font C + D = ? C + B = ?Si D + E = I alors combien font E + D = ?
C + D =Invariants
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http://web17.ac-poitiers.fr/Jonzac/IMG/mp4/japprendslesmaths_104-141.mp4
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Cycle 1 concept de nombre Problèmes
- mémoire d’une quantité- égalisation - comparaison
- mémoire d’un rang
- résolution de problèmes sur les quantités- augmentation- réduction- partage- réunion
- résolution de problèmes de déplacement (piste graduée)
} anticiper le résultat d’une action sur une quantité
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Cycle 3 fractions et décimaux
Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
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Cycle 2 concept de nombre
Nombre
Problèmes Langage
InvariantsPropriétés Techniques
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Vocabulaire spécifique : -unités, dizaines, centaines -mille, milliers, million, milliard
Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage
Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre
Analogique
Verbale« soixante-douze »
Symbolique72
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Qu’est-ce que la numération décimale de position ?Un système permettant la désignation de tous les
nombres entiers naturels
120 568 97110
Pas de groupement
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Pour mieux cerner les enjeux d’apprentissage de la numération
décimale de position :
Le recours à une autre numération
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Combien y-a-t-il d’étoiles dans ce nouveau système de numération ?
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BC A
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Ce qui nous a posé problème avec ce nouveau système
de numération
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Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Langage
Analogique
Verbale« deux sextus un»
SymboliqueCAB
Le code ne renseigne pas directement sur une représentation de la quantité est-ce que CAB c’est beaucoup ? Dans IJK combien de fois y-a-t-il CAB ? = le lien quantité-code-désignation est à construire au quotidien, ainsi que les relations, les rapports entre les nombres.
Une fois la base déterminée, il reste difficile de coder Il ne suffit pas de savoir faire des groupes de 6
Le zéro : en comprendre la nécessité, le sens savoir qu’il existe et code un « rien » ne suffit pas pour comprendre le codage du nombre
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Situations « échange »
Cycle 2 et 3 Numération décimale de position Problèmes
CODAGE DÉCODAGE
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Contribuer à construire la représentation de la quantité,la différence entre valeur et quantité :
Rôles du(es) Référent(s)
Millier(paquet de 1000)
Centaine(paquet de cent)
Dizaine(paquet de 10)
unité
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Cycle 3 fractions et décimaux
Cycle 1 concept de nombre
Cycle 2 numération décimale de position
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Cycle 3 Fractions et nombres décimaux
Fractions
Problèmes Langage
InvariantsPropriétés Techniques
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Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
Bande unité
Le segment mesure une unité et la moitié.
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« Vous devez écrire un message pour qu’un autre groupe trouve quel segment vous avez choisi parmi les 6 segments donnés. »
Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
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Cycle 3 Fractions et décimaux Problèmes
Bande unité
0 1 2 3Construction d’une graduation en reportant une fraction (simple puis décimale)
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Langage
Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre
Analogique
Verbale« trois demis »
Symbolique
Cycle 3 Fractions et décimaux
0 1 2
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![Page 52: Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042611/58887c2c1a28ab34788b672d/html5/thumbnails/52.jpg)
![Page 53: Construire le nombre du cycle 1 au cycle 3](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042611/58887c2c1a28ab34788b672d/html5/thumbnails/53.jpg)
Langage
Passer d’un registre d’expression d’un nombre à un autre
Ecriture fractionnaire
Verbale« 25 » et « 64 » centièmes« 25 », « 6 » dixièmes et « 4 » centièmes
Ecriture décimale
Cycle 3 Fractions et décimaux
25,64
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Le nombre, une invention récente des hommespour répondre à un besoin
Un concept qui sert à prévoir, anticiper (la manipulation ne suffit pas) et qui se construit en 3 dimensions : des problèmes (besoin) un langage : verbal (nombre, paquet…) symbolique (codage de droite à gauche, numération de position, zéro) analogique (représentation de la quantité)
des invariants : relations - suivant/précédent – décompositions
Construire le nombre, un continuum…