consumo mundial de fibras...
TRANSCRIPT
ISSN 2007-1957
1 Ejemplar 18. Enero-Junio 2018
CONSUMO MUNDIAL DE FIBRAS TEXTILES
Ana María Islas Cortes
Instituto Politécnico Nacional, ESIT
Gabriel Guillén Buendía
Instituto Politécnico Nacional, ESIME Azcapotzalco
Yolanda Montoya Vargas
Instituto Politécnico Nacional, ESIT
Resumen
En los estudios económicos es frecuente el uso de modelos de crecimiento como el
exponencial y logístico, con niveles de ajuste numérico significativos estadísticamente.
En un estudio previo de los autores fue analizado el consumo mundial de fibras de
algodón, en el presente se agrega el análisis del consumo mundial de otras fibras
textiles importantes, como lo son las fibras sintéticas, lana y fibras celulósicas
(modificadas químicamente). Se concluye en este trabajo que los modelos de
crecimiento a los datos de consumo mundial de fibras textiles presentan bondades de
ajuste numérico significativos al 95% de confianza estadística, el periodo considerado
fue de 1970 al año 2010.
Palabras clave: consumo mundial de fibras textiles, ajuste numérico, modelos de
crecimiento.
La industria textil en el pasado procesaba
fibras que obtenía de las plantas, pelos o lanas
de los animales y, de la modificación química
de las primeras. Antes de 1950 el consumo
mundial de fibras de algodón superaba 70%
del total de fibras textiles, mientras que las
fibras celulósicas (modificadas químicamente)
y lana representaba 18% y 10%
respectivamente.
Con la aparición de las fibras sintéticas en
1950 dicha situación cambió drásticamente.
En la actualidad, el consumo de fibras
sintéticas representa más de 60% del consumo
mundial de fibras, mientras que las fibras de
algodón representa el 30% de dicho consumo.
El consumo de las fibras de lana y celulósicas
decreció de forma importante como se observa
en la figura siguiente.
ISSN 2007-1957
2 Ejemplar 18. Enero-Junio 2018
Figura 1. Evolución del consumo mundial de
fibras textiles de 1950 al año 2010.
El consumo mundial actual de fibras
textiles se ha incrementado más de ocho veces
en relación con 1950, mientras que las fibras
de algodón se ha cuadriplicado y las fibras de
lana se ha reducido considerablemente en el
mismo periodo, como se muestra en la figura
2.
Figura 2. Incremento del consumo mundial de
fibras textiles en el periodo de 1950 al año
2010.
Consumo mundial de fibras de algodón,
lana, sintéticas y celulósicas de 1970 al año
2010.
La evolución del consumo mundial de
fibras textiles se estudió en el presente
documento. Para ello, se dispuso de las
estadísticas del periodo de 1970 al año 2010.
En la figura 3 se ilustró el consumo fibras de
algodón, se apreció un crecimiento constante.
Figura 3. Estadísticas del consumo mundial
de fibras de algodón durante el periodo de
1970 al año 2010.
En la figura 4 aparecen las estadísticas del
consumo de fibras de lana para el periodo
arriba señalado, en donde se observó un
decremento considerable.
Figura 4. Estadísticas del consumo mundial
de fibras de lana durante el periodo de 1970
al año 2010.
En la figura 5 se indicó el consumo mundial
de fibras sintéticas.
ISSN 2007-1957
3 Ejemplar 18. Enero-Junio 2018
Figura 5. Estadísticas del consumo mundial
de fibras sintéticas durante el periodo de 1970
al año 2010.
Finalmente, en la figura 6 anexa se muestra
el consumo de fibras celulósicas en el periodo
en estudio.
Figura 6. Estadísticas del consumo mundial
de fibras celulósicas durante el periodo de
1970 al año 2010.
Las estadísticas contenidas en las tablas
superiores describen curvas de crecimiento.
Para realizar un ajuste matemático a los
datos de dichas gráficas, en primer lugar, se
usó la expresión:
1Pkdt
dP
Aplicando el método de separación de
variables se escribe:
tP
P
dtkdt
dPP
00
Integrando y reduciendo, se llega a:
20
tkePP
El modelo arriba indicado es el modelo de
crecimiento exponencial. Otro modelo de
crecimiento usado en este estudio fue el
modelo logístico de base cuadrática que
permite incrementar la bondad de ajuste
numérico sobre las estadísticas de consumo de
fibras textiles. Su expresión matemática es:
32
2 01atata
e1
PP
Donde el valor asintótico
P , se obtiene
por extrapolación geométrica.
Presentación y análisis de resultados
Las fechas contenidas en las estadísticas de
consumo mundial de fibras textiles fueron
codificadas para simplificar los cálculos.
1970 fechat
El modelo de crecimiento exponencial
ajustado sobre los datos del consumo de fibras
de algodón contenidos en la tabla 3, condujo
al siguiente modelo numérico funcional:
0858.5,83123.0,91175.0
4292.12
22
0177.0
algodón
Rr
ePt
La bondad de ajuste del modelo (4), de
acuerdo con los valores del coeficiente de
correlación y de determinación, así como los
ISSN 2007-1957
4 Ejemplar 18. Enero-Junio 2018
de chi cuadrada, indicaron 95% de
significancia estadística. En la figura de abajo
se ilustra la bondad de ajuste antes señalado.
Figura 7. Ajuste numérico del modelo
exponencial sobre las estadísticas del
consumo de algodón del periodo de 1970 al
año 2010 (fecha codificada).
A continuación, aparece el modelo
numérico-funcional del modelo logístico base
cuadrática ajustado sobre los datos del
consumo de las fibras de algodón, que resultó:
3880.6,81238.0,90132.0
5
1
30.26
22
0233.00104.00022.0algodón 2
Rr
e
Ptt
La bondad de ajuste del modelo anterior de
acuerdo con los valores del coeficiente de
correlación y de determinación, así como de
chi cuadrada, indicaron 95% de significancia
estadística. En la figura 8 se ilustra la bondad
de ajuste antes señalado.
Figura 8. Ajuste numérico del modelo
logístico base cuadrática sobre los datos de
consumo de algodón de 1970 al año 2010
(fecha codificada).
En cuanto al ajuste del modelo exponencial
sobre los datos de consumo de lana, señaladas
en la tabla 4, se obtuvo el modelo numérico-
funcional siguiente:
9270.0,45270.0,67283.0
67931.1
22
009.0
lana
Rr
ePt
Cabe señalar que la bondad de ajuste
numérico del modelo exponencial tiene una
significancia menor al 90% de confianza
estadística, de acuerdo con los valores del
coeficiente de correlación y de determinación,
así como de chi cuadrada.
Para incrementar la bondad de ajuste
numérico anterior, se usó el modelo logístico
de base cuadrática, llegando al modelo
numérico-funcional siguiente:
44775.0,7006.0,83702.0
7
1
05.2
22
89410.01027.00033.0lana 2
Rr
e
Ptt
ISSN 2007-1957
5 Ejemplar 18. Enero-Junio 2018
Puede decirse, que la bondad de ajuste se
incrementó a un 95% de confianza estadística
según los test de bondad. En la figura 9 se
ilustra la citada bondad de ajuste numérico.
Figura 9. Ajuste numérico del modelo
logístico base cuadrática sobre los datos de
consumo de lana de 1970 al año 2010 (fecha
codificada).
El modelo de crecimiento exponencial
ajustado sobre los datos del consumo de fibras
sintéticas condujo al modelo numérico-
funcional siguiente:
5831.3,98715.0,99355.0
89148.5
22
0519.0
sintéticas
Rr
ePt
La bondad de ajuste del modelo anterior de
acuerdo con los valores del coeficiente de
correlación y de determinación, así como de
chi cuadrada, indicaron 99% de significancia
estadística. En la figura 10 se ilustra la bondad
de ajuste antes señalado.
Figura 10. Ajuste numérico del modelo
exponencial sobre los datos de consumo de
fibras sintéticas de 1970 al año 2010 (fecha
codificada).
Ajustando el modelo logístico de base
cuadrática a los datos de consumo de fibras
sintéticas se llegó a:
6422.39,8954.0,84629.0
9
1
85.48
22
5192.10456.00039.0sintéticas 2
Rr
e
Ptt
La bondad de ajuste numérico del modelo
anterior fue significativa al 95% de confianza
estadística.
Finalmente, el modelo obtenido al ajustar
el modelo exponencial sobre los datos de
consumo de fibras de celulósicas se llega a:
6087.1,17320.0,41617.0
105062.3
22
004.0
scelulósica
Rr
ePt
La bondad de ajuste numérico de acuerdo
con los valores del coeficiente de correlación,
y de determinación, así como chi cuadrada
tiene una significancia menor al 90% de
confianza estadística.
ISSN 2007-1957
6 Ejemplar 18. Enero-Junio 2018
Para incrementar la bondad de ajuste
numérico anterior, se usó el modelo logístico
de base cuadrática, llegando al modelo
numérico-funcional siguiente:
60872.1,47442.0,68878.0
11
1
35.4
22
2323.201412.00033.0scelulósica 2
Rr
e
Ptt
La bondad de ajuste del modelo anterior de
acuerdo con los valores del coeficiente de
correlación y de determinación, así como de
chi cuadrada, indicaron 90% de significancia
estadística. En la figura 11 se ilustra la bondad
de ajuste antes señalado.
Figura 11. Ajuste numérico del modelo
logístico base cuadrática sobre los datos de
consumo de fibras celulósicas de 1970 al año
2010 (fecha codificada).
Conclusiones
Los ajustes numéricos realizados con el
modelo exponencial a los datos de consumo
mundial de fibras textiles, fueron
significativos al 95% de confianza estadística.
Por otra parte, se usó también el modelo
logístico de base cuadrática para incrementar
el nivel de ajuste a los datos en estudio. Cabe
señalar que las estadísticas consideradas en el
estudio correspondieron al periodo de 1970 al
año 2010.
Referencias
Islas, A. M. et al., (2017), Producción Mundial de
Fibras de Algodón, XVIII Simposium
Internacional “Aportaciones de las Universidades a
la Docencia, la Investigación, la Tecnología y
Desarrollo. ESIQIE Instituto Politécnico Nacional,
México.
Larson, R. & Edwards, B., (2014), CÁLCULO
tomo I, CENGAGE Learning, 10 Edición, p. 419.
Montgomery, D. C. et al., (2002), Introducción al
análisis de regresión lineal, CECSA, Primera
edición en español, CECSA, México.
Wackerly, D. D, et al., (2013), Estadística
matemática con aplicaciones, Séptima edición,
Cengage Lerning, p. 599.