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Contenido

CAPíTULO 1 INTRODUCCIÓN 1

1.1

1.2

Fundamentos

1.3

1.4

Soluciones y problemas con valores iniciales

Campos de direcciones

1

6

El método de aproximación de Euler

16

24

Resumen del capítulo 30

30Ejercicios de escritura técnica

Proyectos de grupo para el capítulo 1

A. Método de series de Taylor

31

31

B. Método de Picard

C. Dipolo magnético

D. La rectafase

32

33

34

CAPíTULO 2 ECUACIONES DIFERENCIALESDE PRIMER ORDEN 37

2.1

2.2

Introducción: movimiento de un cuerpo en caída

Ecuaciones separables

37

40

*Denota secciones opcionales que pueden omitirse sin comprometer el flujo lógico.

xv

xvi Contenido

CAPíTU LO 3

2.3

2.4

Ecuaciones lineales

Ecuaciones exactas

*2.5 Factores integrantes especiales

*2.6 Sustituciones y transformaciones

Resumen del capítulo

Problemas de repaso

Ejercicios de escritura técnica


A. Ley de Torricellipara elflujo de fluidos

B. El problema de la barredora de nieve

C. Dos barredoras de nieve

D. Ecuaciones de Clairaut y soluciones singulares

E. Comportamiento asintótico de solucionesde ecuaciones lineales

MODELOS MATEMÁTICOS Y MÉTODOSNUMÉRICOS QUE IMPLICAN ECUACIONESDE PRIMER ORDEN

3.1

3.2

Modelación matemática

Análisis por compartimentos

3.3

3.4

Calentamiento y enfriamiento de edificios

Mecánica de Newton

3.5

3.6

Circuitos eléctricos

Método de Euler mejorado

3.7 Métodos numéricos de orden superior:Taylor y Runge-Kutta


A. Acuacultura

B. Curva de persecución

C. Control de una aeronave en un viento cruzado

49

58

68

72

81

82

82

83

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84

84

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87

87

89

101

108

118

122

133

143

143

144

145

--

CAPíTU LO 4

Contenido

D. Retroalimentación y el amplificador operacional

E. Controles bang-bang

F. Precio, oferta y demanda

G. Estabilidad de métodos numéricos

H. Duplicación de periodo y caos

ECUACIONES LINEALESDE SEGUNDO ORDEN

4.1

4.2

Introducción: El oscilador masa-resorte

Ecuaciones lineales homogéneas: La solución general

4.3

4.4

Ecuacionesauxiliares con raíces complejas

Ecuaciones no homogéneas: El método de coeficientesindeterminados

4.5 El principio de superposición y revisión de loscoeficientes indeterminados

4.6

4.7

Variación de parámetros

Consideraciones cualitativas para ecuaciones concoeficientes variables y ecuaciones no lineales

4.8 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicaslibres

4.9 Una mirada de cerca a las vibraciones mecánicasforzadas


Problemas de repaso



A. Coeficientes indeterminados y aritmética compleja

B. Una alternativa al método de coeficientes indeterminados

C. Método de convolución

D. Linealización de problemas no lineales

xvii

146

147

148

149

150

152

152

158

167

177

184

192

196

208

218

226

228

229

230

230

231

232

233

xviii Contenido

CAPíTU LO 5

E. Ecuaciones no lineales que pueden resolverse mediantetécnicas de primer orden

F. Reingreso del Apolo

G. Péndulo simple

H. Comportamiento asintótico de las soluciones

INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMASY EL ANÁLISISDEL PLANO FASE

5.1

5.2

Tanques interconectados

Método de eliminación para sistemas con coeficientesconstantes

5.3 métodos numéricos para sistemas yecuacionesde orden superior

5.4

5.5

Introducción al plano fase

Sistemas acoplados masa-resorte

5.6

5.7

Circuitos eléctricos

Sistemas dinámicos, transformaciones de Poincaréy caos


Problemas de repaso


A. El crecimiento de un tumor

B. Diseño de un sistema de aterrizaje para un viajeinterplanetario

C. Objetos queflotan

D. Soluciones periódicas de los sistemas de Volterra-Lotka

E. Sistemas hamiltonianos

F. Comportamiento extraño de especies en competencia.Parte 1

G. Limpieza de los Grandes Lagos

234

235

236

237

239

239

241

251

262

277

284

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301

302

304

304

306

307

309

310

3/2

313

J

---

CAPíTULO 6

CAPíTU lO 7

*7.7

*7.8

*7.9

Contenido

TEORÍA DE ECUACIONES DIFERENCIALESLINEALESDE ORDEN SUPERIOR

6.1 Teoría básica de las ecuaciones diferenciales lineales

6.2 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientesconstantes

6.3

6.4

Coeficientes indeterminados y el método del anulador

Método de variación de parámetros


Problemas de repaso



A. Justificación del método de coeficientes indeterminados

B. Vibraciones transversales de una viga

TRANSFORMADAS DE LAPLACE

7.1

7.2

Introducción: un problema de mezclas

Definición de la transformada de Laplace

Propiedades de la transformada de Laplace7.3

7.4

7.5

Transformadas inversas de Laplace

Solución de problemas con valores iniciales

7.6 Transformadas de funciones discontinuas y periódicas

Convolución

Impulsos y la función delta de Dirac

Solución de sistemas lineales mediante transformadasde Laplace


Problemas de repaso


xix

316

316

325

332

338

342

344

344

345

345

345

347

347

351

360

366

376

384

398

407

414

417

418

419

xx Contenido

CAPíTU LO 8


A. Fórmulas de Duhamel

B. Modelación mediante la respuesta de frecuencia

C. Determinación de los parámetros del sistema

SOLUCIONES DE ECUACIONESDIFERENCIALESMEDIANTE SERIES

8.1

8.2

Introducción: la aproximación polinomial de Taylor

Series de potencias y funciones analíticas

8.3 Soluciones de ecuaciones diferenciales lineales

mediante series de potencias

8.4 Ecuaciones con coeficientes analíticos

*8.5 Revisión de las ecuaciones de Cauchy-Euler(equidimensionales)

8.6

8.7

Método de Frobenius

Determinación de una segunda soluciónlinealmente independiente

8.8 Funciones especiales


Problemas de repáso



A. Soluciones con simetría esférica de la ecuaciónde Schrodinger para el átomo de hidrógeno

B. Ecuación de Airy

C. Flexión de una torre

D. Resortes vencidos y funciones de Bessel

421

421

422

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425

425

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473

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499

499

500

500

501

..-.

CAPíTUlO 9

CAPíTULO 10

Contenido

MÉTODOS MATRICIALESPARA SISTEMAS LINEALES

9.1 Introducción

9.2

9.3

Repaso 1: ecuaciones algebraicas lineales

Repaso 2: matrices y vectores

9.4

9.5

Sistemas lineales en forma normal

Sistemas lineales homogéneos con coeficientesconstantes

9.6

9.7

Valores propios complejos

Sistemas lineales no homogéneos

9.8 La función exponencial matricial


Problemas de repaso



A. Sistemas normales desacoplados

B. Método de la transformada de Laplace matricial

C. Sistemas de segundo orden no amortiguados

D. Comportamiento extraño de especies en competencia.Parte II

ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

10.1 Introducción: un modelo para el flujo de calor

10.2 Método de separación de variables

10.3 Series de Fourier

xxi

503

503

508

512

524

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558

567

570

571

572

572

572

574

575

576

576

579

589

xxii

- --

Contenido

CAPíTU LO 11

10.4 Series de senos y cosenos de Fourier

10.5 La ecuación del calor

10.6 La ecuación de onda

10.7 Ecuación de Laplace




A. Distribución estacionaria de temperaturaen un cilindro circular

B. Una solución de la ecuación de onda mediante

transformada de Laplace

C. Función de Green

D. Método numérico para /1u = f en un rectángulo

PROBLEMAS DE VALORESPROPIOSY ECUACIONES DE STURM-LIOUVILLE

11.1 Introducción: flujo de calor en un alambre no uniforme

11.2 Valorespropios y funciones propias

11.3 Problemas regulares de Sturm-Liouville convalores en la frontera

11.4 Problemas no homogéneos con valores en la fronteray la alternativa de Fredholm

11.5 Solución mediante un desarrollo con funciones propias

11.6 Funciones de Green

11.7 Problemas singulares de Sturm-Liouvillecon valores en la frontera

11.8 Oscilación y teoría de comparación


Problemas de repaso

607

612

625

638

651

653

654

654

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661

661

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708

717

726

729

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--

Contenido



A. Polinomios de Hermite y el oscilador armónico

B. Espectros continuos y mixtos

C. Teorema de comparación de Picone

D. Método de tiro

E. Método de diferencias finitas para problemascon valores en la frontera

APÉNDICES

A. Método de Newton

B. Regla de Simpson

C. Regla de Cramer

D. Método de mínimos cuadrados

E. Procedimiento de Runge-Kutta para n ecuaciones

RESPUESTAS A LOS PROBLEMAS IMPARES

ÍNDICE

xxiii

730

731

731

731

732

733

734

A-1

A-l

A-3

A-5

A-6

A-9

B-1

1-1

contenido - inicio · contenido capítulo 1 introducciÓn 1 1.1 1.2 fundamentos 1.3 1.4 soluciones...

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