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CONTENIDOS DE LAS CLASES DESARROLLADAS
OVALOS
Un ovalo es una curva cerrada y plana compuesta por cuatro arcos iguales y consecutivos
es simétrica con relación a 2 ejes perpendiculares de diferente longitud.
Clasificación de los óvalos.
Los óvalos se clasifican según sus ejes:
- Eje menor
- Eje mayor.
- Dos ejes.
Pasos para la construcción de óvalos de eje menor:
1. Dibuje una recta r.
2. Marque un punto de la recta O1.
3. Marque otro punto de la recta O3.
4. Trazamos la mediatriz m del segmento O1-O3.
5. El punto medio será O.
6. Dibujamos una circunferencia c con centro en O y radio O-O1.
7. Los cortes con la mediatriz serán O2 y O4.
8. Trazamos una circunferencia con centro en O1 y radio O1-O3 (c1).
9. Trazamos una circunferencia con centro en O3 y radio O1-O3 (c2).
10. Trazar la recta que une O1 con O2.
11. El cruce con c1 será T1.
12. Trazar la recta que une O1 con O4.
13. El cruce con c1 será T2.
14. Trazar la recta que une O3 con O2.
15. El cruce con c2 será T3.
16. Trazar la recta que une O4 con O3.
17. El cruce con c2 será T4.
18. Dibujo los arcos del óvalo.
Pasos para la construcción de óvalos de eje mayor:
1. Dibuje una recta r.
2. Marque un punto de la recta A.
3. Marque otro punto de la recta B.
4. Trazamos la mediatriz m del segmento AB.
5. El punto de corte entre m y r será el punto 2.
6. Trazamos la mediatriz m del segmento A-2.
7. El punto de corte entre m y r será el punto O1.
8. Trazamos la mediatriz m del segmento B-2.
9. El punto de corte entre m y r será el punto O3.
10. Trazo una circunferencia con centro en O1 y centro O1-A.
11. Trazo otra circunferencia con centro en O3 y centro O3-B.
12. Trazo un arco con centro en O1 y radio O1-O3.
13. Trazo un arco con centro en O3 y radio O1-O3.
14. Los puntos de corte serán O2 y O4.
15. Trazo la recta que une O1-O2.
16. El cruce con c1 será el punto T1.
17. Trazo la recta que une O1-O4.
18. El cruce con c1 será el punto T2.
19. Trazo la recta que une O2-O3.
20. El cruce con c2 será el punto T3.
21. Trazo la recta que une O3-O4.
22. El cruce con c2 será el punto T4.
23. Dibujo los arcos del óvalo
Pasos para la construcción de óvalos de eje mayor:
1. Dibuje una recta r.
2. Marque un punto de la recta A.
3. Marque otro punto de la recta B.
4. Dibuje el eje menor CD.
5. Trazamos la mediatriz m del segmento AB.
6. El punto medio será el punto O.
7. Trazo un arco con centro en O y radio la mitad del eje menor.
8. Marcamos los puntos de cruce con m (C,D).
9. Trazo un arco con centro en O y radio OA.
10. El punto de corte con m será E.
11. Trazo una recta s que una A y C.
12. Trazo un arco con centro en C y radio CE.
13. El punto de corte con s será M.
14. Trazamos la mediatriz m1 del segmento AM.
15. O2 será el cruce de m con m1.
16. Trazo un arco con centro en O y radio O-O2.
17. El punto de corte con m será O4.
18. Trazo un arco con centro en O y radio O-O1.
19. El punto de corte con r será O3.
20. Trazo una circunferencia c1 con centro en O1 y radio A-O1.
21. Trazo otra circunferencia c2 con centro en O3 y radio B-O3.
22. Trazo la recta que une O1 y O2.
23. El punto de corte con c1 será T1.
24. Trazo la recta que une O1 y O4.
25. El punto de corte con c1 será T2.
26. Trazo la recta que une O3 y O2.
27. El punto de corte con c2 será T3.
28. Trazo la recta que une O3 y O4.
29. El punto de corte con c2 será T4.
30. Dibujo los arcos del óvalo.
OVOIDES
Un ovoide es una figura curva, cerrada y plana, consecuencia del enlace de cuatro arcos
de circunferencias. Uno de los arcos describe una semicircunferencia, un par de ellos son
iguales y el cuarto es distinto a los demás. Su nombre deriva de su parecido a un huevo.
Clasificación de los ovoides.
Los ovoides se clasifican según sus ejes:
- Eje menor
- Eje mayor.
- Dos ejes.
Pasos para la construcción de ovoides de eje menor:
1. Vamos a construir este ovoide partiendo del eje menor AB.
2. Dibujamos una circunferencia cuyo diámetro coincida con el eje dado.
3. Por el centro de la misma, trazamos una recta horizontal que nos define el punto E.
a.
4. Unimos los extremos del eje AB con el punto hallado en el paso anterior.
Obtenemos así dos rectas que van a delimitar los arcos que componen la curva.
5. Con centro en A y radio AB, trazamos un arco de circunferencia.
6. Con el mismo radio, haciendo centro en B, dibujamos un arco si-métrico del
anterior.
7. Con centro en E y radio E1, dibujamos el arco que cierra el ovoide.
Pasos para la construcción de ovoides de eje mayor:
1. En esta ocasión el dato de partida es el eje mayor AB.
2. Comenzamos dividiendo dicho eje en seis partes iguales.
3. Tomamos el punto 4 como centro de una circunferencia de radio 4B.
4. Dibujamos también una recta horizontal por dicho
5. Sobre la recta anterior marcamos los puntos E, G, de manera que sea: 4A=4E=4G.
6. A continuación unimos E y G con el punto 1=F.
7. Haciendo centro en el punto E, dibujamos un arco desde D hasta la recta EF.
8. Con centro en el punto G trazamos el arco simétrico del anterior, desde C hasta la
recta GF.
9. Por último dibujamos, con centro en el punto F, el arco que cierra la curva uniendo
los dos anteriores.
ESPIRALES
La espiral es una curva plana que da vueltas alrededor de su centro alejándose cada vez
más de él. A cada vuelta completa, la espiral se aleja de su centro a una distancia
constante denominada "paso de la espiral".
Tipos de espirales
Pasos para la construcción de espirales dados dos puntos
1. Sean a y b, dos puntos a partir de los cuales se desea trazar una espiral.
2. Traza la recta determinada por los dos puntos.
3. Haz centro en a, y con abertura de compas ab, traza la circunferencia bc.
4. Haz centro en b, y con abertura de compas bc, traza la semicircunferencia cd.
Pasos para la construcción de espirales dados tres puntos
1. Sean a, b y c, tres puntos equidistantes entre sí.
2. Traza las semirrectas determinadas por los puntos.
3. Haz centro en a, y con abertura de compas ac, describe el arco cd.
4. Haz centro en b, y con abertura de compas bd.
5. Haz centro en c, y con abertura de compas ce, describe el arco ef.
6. Siguiendo alternativamente con centros a, b, y c traza los arcos fg, gh y hi,
respectivamente.
Pasos para la construcción de espirales dados cuatro puntos
1. Sean a, b, c, y d, cuatro puntos que constituyen los vértices de un cuadrado.
2. Traza las semirrectas determinadas por los puntos.
3. Haz centro en a, y con abertura de compas ad, describe el arco de.
4. Haz centro en b, y con abertura de compas be, describe el arco ef.
5. Haz centro en c, y con abertura de compas cf., describe el arco fg.
6. Haz centro en d, y con abertura de compas dg, describe el arco gh.
7. Siguiendo alternativamente con centro en a, b, c, y d, describe los arcos hi, ij, jk, kl,
respectivamente.
Pasos para la construcción de espirales dados cincos puntos
1. Sean a, b, c, y e, cinco puntos que constituyen los vértices de un pentágono regular.
2. Traza las semirrectas determinadas por los puntos.
3. Haz centro en a, y traza el arco ef, y así, siguiendo alternativamente con centro en b,
c, d, y e, como has hecho en los casos anteriores, tendrás trazada la espiral.
ELIPSE
La elipse es una curva cerrada, plana y simétrica originada de la intersección de un cono
con un plano que no es paralelo a la base ni a las generatrices. La suma de las distancias de
cada punto de la elipse a dos puntos fijos, llamadas focos, es constante e igual al eje mayor.
Tipos de elipse
- Eje menor.
- Eje mayor.
Construcción de una elipse, dados los dos ejes.
1. Sean ab, el eje mayor, cd, el eje menor de una elipse.
2. Determina el centro o, de cada elipse.
3. Construye un sistema de coordenadas y copia, sobre el eje mayor, y sobre el
vertical, el eje menor, de forma tal que el centro del sistema coincida con el centro
de los ejes. Con centro en o, traza una circunferencia de radio oc, y otra de radio oa.
4. Divide una de las circunferencias en, por ejemplo, 12 partes iguales. Traza las rectas
determinadas por el centro o, y los 12 puntos obtenidos; así originas el mismo
número de puntos en la otra circunferencia.
5. Por los puntos de la circunferencia mayor, traza paralelas al eje menor; y por los de
la circunferencia menor, traza paralelas al eje mayor. Con una plantilla de curvas o a
mano alzada, traza la elipse
PARÁBOLA
La parábola es una curva plana, abierta y simétrica con respecto a su eje, cuyo origen es
la intersección de un cono con un plano paralelo a una de sus generatrices.
Componentes de una parábola:
- Directriz.
- Foco.
- Eje.
- Vértice.
Construcción de una parábola.
1. Sea R, la directriz, y f, el foco de una parábola. Traza por f, una perpendicular a
R. Obtienes el punto p.
2. Determinas el punto medio de pf. Este punto pertenece a la parábola.
3. A la derecha de f, determina con el compas varios segmentos consecutivos
iguales, y traza por cada uno una paralela a R.
4. Con centro en f, y abertura de compas p1, corta la primera paralela. Con
abertura p2, la segunda. Con abertura p3, la tercera, y así sucesivamente.
5. Con una plantilla de curvas o a mano alzada, une los puntos, comenzando con él
o, y obtienes la parábola.
