Continuum
Mechanics
H. Mohammadi Daniali
Dummy Index شاخص كاذب
تمرين
IIII
III
aIa
TIT
ijj
T
i ee
فاكتورگيري
0InTn
0nIT )(
مولفه هاي يك تانسور
aeT
iia
مولفه هاي يك تانسور
0
0
1
333231
332221
131211
1TTT
TTT
TTT
Te
مولفه هاي يك تانسور
اگر: مثالTرا به بردار يكه در يك جهت تبديل هر برداري.يك تانسور نيستTكند، آن گاه
حاصل ضرب داياديك
Tab
cabT
321
3
2
1bbb
a
a
a
T
ab
حاصل ضرب دو تانسور
اگرT وS ،دو تانسور باشندTS وST به گونه اي
تعريف مي شوند كه
)()( SaTaTS
)()( TaSaST
حاصل ضرب دو تانسور
مولفه هاي تانسور
)()(j
T
iijTS SeTe
mmjS
T
ieTe
m
T
imjS Tee
mjS
imT
mjT
imS
ijST )(
STTS
ماتريس دوران: مثال
STTS
ماتريس دوران: مثال
ماتريس دوران: مثال
تانسورهاي متقارن و پاد متقارن
بردار دوگان يك تانسور پادمتقارن
Since:3 2
3 1
2 1
0
0
0
A A
A A
A A
t t
t t
t t
بردار دوگان يك تانسور پادمتقارن
بردار دوگان يك تانسور پادمتقارن
بردار دوگان يك تانسور پادمتقارن
مقادير وي ژه و بردارهاي ويژه
مقادير وي ژه و بردارهاي ويژه
مقادير وي ژه و بردارهاي ويژه
1 1 n e
مقادير اصلي و جهات اصلي تانسورهاي متقارن حقيقي
مقادير اصلي و جهات اصلي تانسورهاي متقارن حقيقي
ماتريس يك تانسور نسبت به جهات اصلي
ماتريس يك تانسور نسبت به جهات اصلي
پاياهاي عددي يك تانسور
پاياهاي عددي يك تانسور
توابع با ارزش تانسوري يك عددي
توابع با ارزش تانسوري يك عددي
توابع با ارزش تانسوري يك عددي
ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي
ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي
ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي
مثال
ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي
ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي
ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي
ميدان عددي، گراديان يك تابع عددي
ميدان برداري، گراديان يك تابع برداري
ميدان برداري، گراديان يك تابع برداري
ميدان برداري، گراديان يك تابع برداري
2اثر يك تانسور مرتبه
2اثر يك تانسور مرتبه
2اثر يك تانسور مرتبه
دبورژانس يك ميدان برداري و دبورژانس يك ميدان تانسوري
دبورژانس يك ميدان برداري و دبورژانس يك ميدان تانسوري