Contoh 1: Kesebangunan Dua Persegi Panjang

Psersegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar secara berturut-turut 13 cm dan 39 cm. Jika persegi panjang ABCD tersebut sebangun dengan persegi panjang KLMN, yang sisi terpanjangnya memiliki ukuran 24 cm, tentukan panjang sisi terpendek dari persegi panjang KLMN.

Pembahasan Persegi panjang ABCD dan KLMN dapat digambarkan sebagai berikut.

Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan KLMN, maka panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegi panjang tersebut merupakan perbandingan yang senilai. Sehingga,

Jadi, panjang sisi terpendek dari persegi panjang KLMN adalah 8 cm.

Contoh 2: Kesebangunan pada Persegi Panjang

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika diketahui AB = 144 cm dan BC = 108 cm, persegi panjang ABCD, BCGF, dan EHGD merupakan persegi panjang-persegi panjang yang sebangun, tentukan luas daerah AFHE!

Pembahasan Karena persegi panjang ABCD sebangun dengan persegi panjang BCGF, maka

Karena CD = AB = 144 cm dan CG = 81 cm, maka EH = GD = CD – CG = 144 – 81 = 63 cm. Diketahui ABCD juga sebangun dengan EHGD, maka didapatkan

Sehingga, FH = FG – HG = BC – HG = 108 – 47,75 = 60,25 cm. Diperoleh luas dari segi empat AFHE adalah EH × FH = 63 × 60,25 = 3.795,75 cm².

Halaman: 1 2 3 4 5Dipublikasi di Kelas IX, Materi SMP | Tag Bangun datar, Denah, Kekongruenan, Kesebangunan, Kongruen, Kongruensi, Pembahasan, perbandingan, Persegi panjang, Sebangun, Segitiga, Segitiga siku-siku, Sejajar, Soal, Soal cerita, Tali busur, Trapesium | Tinggalkan komentar

Integral Parsial, Soal, dan   Pembahasannya

Posted on 31 Agustus 2014 by yos3prens

Pada pembahasan ini kita akan berlatih menemukan antiturunan dengan menggunakan integral parsial. Selain itu, di bagian akhir pembahasan ini, kita juga akan menggunakan metode tabulasi dalam melakukan proses integral parsial tersebut. Teknik integral parsial dapat diterapkan dalam berbagai macam fungsi, dan secara khusus teknik tersebut sangat berguna ketika dijumpai integran yang melibatkan perkalian fungsi-fungsi aljabar dan transendental. Sebagai contoh, integral parsial akan sangat berfungsi dengan baik untuk menyelesaikan,

Integral parsial didasarkan pada rumus turunan dari perkalian dua fungsi.

di mana u dan v adalah fungsi-fungsi yang terdiferensialkan dalam x. Jika u’ dan v’ kontinu, kita dapat mengintegralkan kedua ruas dari persamaan di atas dan memperoleh

Dengan menulis kembali persamaan di atas, diperoleh teorema berikut.

Teorema 1: Integral ParsialJika u dan v adalah fungsi-fungsi dalam x yang kontinu dan terdiferensialkan, maka

Rumus integral parsial ini menyatakan integral aslinya ke dalam bentuk integral yang lain. Berdasarkan pemilihan u dan dv, akan lebih mudah menyelesaikan bentuk integral yang kedua daripada bentuk aslinya. Karena pemilihan u dan dv sangatlah krusial dalam proses integral parsial, berikut ini panduan dalam memilih u dan dv.

Panduan dalam Proses Integral Parsial

1. Cobalah untuk memisalkan dv sebagai bagian yang sangat rumit dari integran yang sesuai dengan aturan dasar integral. Sehingga u merupakan faktor lainnya dari integran.

2. Cobalah untuk memisalkan u sebagai bagian dari integran yang turunannya lebih sederhana dari u. Selanjutnya dv merupakan faktor integral lainnya.

Perhatikan bahwa dv selalu memuat dx dari integran aslinya.

Untuk lebih memahami bagaimana menyelesaikan permasalahan integral dengan menggunakan metode integral parsial, perhatikan beberapa contoh berikut.

Contoh 1: Integral Parsial

Tentukan,

Pembahasan Untuk menerapkan integral parsial, kita perlu untuk menuliskan integral tersebut ke dalam

Terdapat beberapa cara untuk melakukan hal tersebut, yaitu

Panduan dalam pemilihan u dan dv sebelumnya menyarankan kita untuk memilih pilihan pertama karena turunan dari u = x lebih sederhana dari x, dan dv = ex merupakan bagian yang paling rumit dari integran yang sesuai dengan aturan dasar integral.

Sekarang, dengan integral parsial akan dihasilkan

Untuk memeriksa hasil pengintegralan ini, kita dapat menurunkan hasil tersebut untuk mendapatkan integran aslinya.

Catatan Pada contoh 1 di atas kita tidak perlu menuliskan konstanta ketika menyelesaikan

Untuk mengilustrasikan hal ini, cobalah mengganti v = ex dengan v = ex + C1 kemudian terapkan proses integral parsial untuk melihat bahwa kamu akan mendapatkan hasil yang sama.

Halaman: 1 2 3 4Dipublikasi di Kalkulus, Kelas XII, Materi SMA, Perguruan Tinggi | Tag Antiturunan, Centroid, Identitas trigonometri, Integral, Integral parsial, Integran, Metode tabulasi, Titik pusat, Trigonometri, Turunan | Tinggalkan komentar

Olimpiade Matematika Universitas Negeri Malang   2014

Posted on 9 Agustus 2014 by yos3prens

Bagi adik-adik SD, SMP, dan SMA yang berkeinginan untuk ikut ambil bagian dalam olimpiade matematika yang diselenggarakan oleh Universitas Negeri Malang (UM), silahkan baca pengumuman lengkapnya di website Himatika Vektor. Olimpiade nasional ini diselenggarakan di 33 rayon di Indonesia, sehingga adik-adik dapat daftar secara langsung di masing-masing rayon yang ditunjuk pada tanggal 14 Juli sampai 22 September 2014. Selain itu, adik-adik juga dapat daftar secara online dengan mengakses website resminya pada tanggal 14 Juli sampai 20 September 2014. Berikut ini pamflet dari olimpiade matematika nasional tersebut.

Selamat berkompetisi, yos3prens.

Dipublikasi di Berita yos3prens | Tag Olimpiade, Olimpiade Nasional, UM, Universitas Negeri Malang | Tinggalkan komentar

Soal dan Pembahasan TKD Saintek SBMPTN   2014

Posted on 9 Agustus 2014 by yos3prens

Pada pembahasan ini diselesaikan 15 soal mata uji matematika yang termuat dalam Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (TKD Saintek SBMPTN) tahun 2014. Berikut ini soal dan pembahasan tersebut.

Selain pembahasan tersebut, lihat juga beberapa pembahasan soal SBMPTN/SNMPTN sebagai berikut:

1. Matematika Dasar TKPA SBMPTN 20142. Matematika TKD Saintek SBMPTN 20133. Matematika Dasar TKDU SBMPTN 20134. Matematika Tes Bidang Studi IPA SNMPTN 20125. Matematika Dasar Tes Bidang Studi Dasar SNMPTN 2012

Kami terbuka terhadap kritik dan saran demi perbaikan pembahasan-pembahasan yang telah kami susun. Kritik, saran, ataupun pertanyaan bisa dituliskan pada kolom komentar yang telah disediakan di bagian bawah. Semoga bermanfaat, yos3prens.

Dipublikasi di Portofolio | Tag Matematika, Pembahasan, Saintek, SBMPTN, SNMPTN, TKD | Tinggalkan komentar

Fungsi Rasional dan   Asimtot

Posted on 28 Juli 2014 by yos3prens

Seperti bilangan rasional yang merupakan rasio dari dua bilangan bulat, fungsi rasional adalah rasio dari dua polinomial. Secara umum,

Fungsi RasionalFungsi rasional adalah fungsi yang memiliki bentuk

Dengan p dan d merupakan polinomial dan d(x) ≠ 0. Domain dari V(x) adalah semua bilangan real, kecuali pembuat nol dari d.

Fungsi rasional yang paling sederhana adalah fungsi y = 1/x dan fungsi y = 1/x², yang keduanya memiliki pembilang konstanta dan penyebut polinomial dengan satu suku, serta kedua fungsi tersebut memiliki domain semua bilangan real kecuali x ≠ 0.

Fungsi y = 1/x

Fungsi ini disebut juga sebagai fungsi kebalikan karena setiap kita mengambil sembarang x (kecuali nol) maka akan menghasilkan kebalikannya sebagai nilai dari fungsi tersebut. Hal ini berarti x yang besar akan menghasilkan nilai fungsi yang kecil, demikian pula sebaliknya. Tabel dan grafik dari fungsi tersebut dapat dilihat seperti di bawah ini.

Tabel dan grafik di atas memunculkan beberapa hal yang menarik. Pertama, grafik tersebut lolos uji garis vertikal, artinya, setiap garis vertikal pada bidang koordinat Cartesius memotong grafik pada maksimal satu titik. Sehingga, y = 1/x merupakan suatu fungsi. Kedua, karena pembagian tidak terdefinisi ketika pembaginya nol, maka nol tidak memiliki pasangan, yang menghasilkan jeda pada x = 0. Hal ini sesuai dengan domain dari fungsi tersebut, yaitu semua x anggota bilangan real kecuali 0. Ketiga, fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil, dengan salah satu cabangnya berada di kuadran I sedangkan yang lainnya berada di kuadran III. Dan yang terakhir, pada kuadran I, ketika x menuju tak hingga, nilai y menuju dan mendekati nilai nol. Secara simbolis dapat ditulis sebagai x → ∞, y → 0. Secara grafis, kurva dari grafik fungsi tersebut akan mendekati sumbu-x ketika x mendekati tak hingga.

Selain itu kita juga dapat mengamati bahwa ketika x mendekati nol dari kanan maka nilai y akan mendekati bilangan real positif yang sangat besar (positif tak hingga): x → 0+, y → ∞. Sebagai catatan, tanda + atau – yang terletak di atas mengindikasikan arah dari pendekatan, yaitu dari sisi positif (+) atau dari sisi negatif (–).

Contoh 1: Mendeskripsikan Sifat dari Ujung Grafik Fungsi Rasional

Untuk y = 1/x dalam kuadran III,

1. Deskripsikan sifat dari ujung grafik fungsi tersebut.2. Deskripsikan apa yang terjadi ketika x mendekati nol.

Pembahasan Serupa dengan sifat grafiknya pada kuadran I, kita mendapatkan

1. Ketika x mendekati negatif tak hingga, nilai y akan mendekati nol. Apabila disimbolkan x → –∞, y → 0.

2. Ketika x mendekati nol dari kiri, nilai y akan mendekati negatif tak hingga. Pernyataan tersebut juga dapat dituliskan dengan x → 0–, y → –∞.

Fungsi y = 1/x²

Dari pembahasan sebelumnya, kita dapat menduga bahwa grafik dari fungsi ini akan jeda ketika x = 0. Akan tetapi karena kuadrat dari sembarang bilangan negatif adalah bilangan positif, cabang-cabang dari grafik fungsi ini akan berada di atas sumbu-x. Perhatikan bahwa fungsi y = 1/x² merupakan fungsi genap.

Baca lebih lanjut →

Dipublikasi di Kelas X, Materi SMA | Tag Asimtot, Asimtot horizontal, Asimtot vertikal, Domain, Fungsi, Fungsi rasional | Tinggalkan komentar Pos-pos yang lebih lama

Cari di Blog Ini

September 2014S S R K J S M

« Agu    1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30  

Kategori Pos-pos Terakhir

o 10+ Soal dan Pembahasan Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun   Datar o Integral Parsial, Soal, dan   Pembahasannya o Olimpiade Matematika Universitas Negeri Malang   2014 o Soal dan Pembahasan TKD Saintek SBMPTN   2014 o Fungsi Rasional dan   Asimtot

Top Postso 10 Soal dan Pembahasan Permasalahan Program Linear o Menyelesaikan Persamaan Nilai Mutlak o 5 Soal dan Pembahasan Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

(SPLTV)o Persamaan Parabola o Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Tag Tulisan

Aljabar Aturan perkalian Barisan Belah ketupat Bola Cosinus Deret Deret geometri Elips Fokus Fungsi

Fungsi kuadrat Garis Garis bagi Garis singgung Geometri Gradien Grafik Himpunan

Hiperbola Ilustrasi Integral Irisan kerucut Jajar genjang Jarak Jari-jari Jaring-jaring Kerucut

Kesebangunan Kombinasi Kurva Layang-layang Limas Limit Lingkaran Luas Matematika

Dasar Media Pembelajaran Melengkapkan kuadrat Melukis Parabola pecahan Peluang Pembahasan

Pencerminan Permutasi Persamaan kuadrat Persamaan linear Persegi Persegi panjang PLSV

PowerPoint Presentasi Prisma Program Linier Pythagoras SBMPTN Segi empat Segitiga Segitiga

Sama Sisi Segitiga siku-siku Sejajar Sinus SNMPTN Soal Soal cerita Sudut Tabung Tegak

lurus Teorema Pythagoras Titik pusat Trapesium Trigonometri Turunan Volume

Komentar Terakhir

desriana rosya on Persamaan Parabola

Muhammad Halim on Menyelesaikan SPLDV dengan Met…

Ihsan Akmala on Soal dan Pembahasan Matematika…

febry on Persamaan Parabola

Finaa on 10 Soal dan Pembahasan Permasa…

novan on Sifat-sifat Gradien

Minions on Pengertian Sistem Persamaan Li…

asmuni on Persamaan Parabola

Halim on Program Linear: Menggambar Dae…

Halim on Program Linear: Menggambar Dae…

Ikuti Blog melalui e-mail

Masukkan alamat surat elektronik Anda untuk mengikuti blog ini dan menerima pemberitahuan tentang tulisan baru melalui surat elektronik.

Bergabunglah dengan 170 pengikut lainnya.

Facebook Page Follow@yos3prens

o Just completed a 1.39 km run with @RunKeeper. Check it out! rnkpr.com/a75z0fm #RunKeeper 1   week   ago

o 10+ Soal dan Pembahasan Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar wp.me/p11ok2-11n 1   week   ago

o Integral Parsial, Soal, dan Pembahasannya wp.me/p11ok2-10t 3   weeks   ago o Olimpiade Matematika Universitas Negeri Malang 2014 wp.me/p11ok2-109

1   month   ago o Soal dan Pembahasan TKD Saintek SBMPTN 2014 wp.me/p11ok2-104

1   month   ago

Yos3Friendso Ada cerita apa hari ini? o Busyrah's Blog o Matematika dan kombinasinya o Pro-Mathematics (Pro-Math) o Wisnu Siwi's Blog o Zen Vector Illustrator And Character Designer

Pendidikan Matematika The Twenty Ten Theme. Buat situs web atau blog gratis di WordPress.com.