Matematika Gusmawan

Revani Fitriana Birantira

Rian Nugraha

Sukma Safitri

Soal1. Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu perempuan paling sedikit 150.Toko itu dapat menampung 400 pasang sepatu.Keuntungan tiap pasang sepatu laki-laki Rp 1000 dan sepatu perempuan Rp 500.Jika jumlah sepatu laki-laki tidak boleh lebih dari 150 pasang,maka keuntungan terbesar yang dapat diperoleh adalah...

_

_

_

_

_

_

_

_

_ ___ _ __ __ x

y

0

50

100

150

200

250

300

350

400

50 100 150 200 250 300 350 400.

.

.

. ..

. . .

DP

.

A B

C

D

Model matematika

x < 150x > 100y > 150x + y < 400

x 100 1000

y 150 500

400

Titik pojok

F(x)=100x+500y

A(100,150)= 1000(100) + 500(150)= 100.000+75.000=175.000

B(150,150)=1000(150)+500(150)=150.000+75.000=225.000

C(150,250)=1000(150)+500(250)=15o.000+125.000=275.000

D(100,300)=1000(100)+500(300)=100.000+150.000=250.000

Jadi, keuntungan maksimumnya adalah di titik C yaitu sebesar Rp 275.000

• 2.Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48 kursi.Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi 60kg sedangkan kelas ekonomi 20kg.Pesawat hanya dapat membawa bagasi 1440kg.Harga tiket kelas utama Rp 200.000 dan kelas ekonomi Rp 150.000.Berapakah tempat duduk kelas utama agar keuntungan maksimum...

F(x)=200.000x+150.000yx+y<4860x+20y< 1440x=0 y=72y=o x=24x=0 y=48y=0 x=48

Kelas Utama(x) 60

Kelas Ekonomi(y) 20

48 1440

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

_

___ __

_

___ _ __ ___ x

y

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

66

72

78

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

DP

.

.. .

..

A B

C

D

Titik maksimum

F(x)=200.000x+150.000y

A(0,0)=200.000(0)+150.000(0)=0

B(24,0)=200.000(24)+150.000(0)=4.800.000

C(12,36)=200.000(12)+150.000(36)=2.400.000+5.400.000=7.800.000

D(0,36)=200.000(0)+150.000(36)=5.400.000

Jadi, keuntungan maksimumnya ada di titik C yaitu sebesar Rp 7.800.000dengan jumlah penumpang kelas Utama 12 kursi dan 36 kursi kelas Ekonomi

• 3. Seorang pedagang khusus menjual produk A dan produk B.Produk A dibeli seharga Rp 2000 perunit dijual dengan laba Rp 800.Produk B dibeli seharga Rp 4000 perunit dengan laba Rp 600.Jika ia mempunyai modal Rp 1.600.000 dan gudangnya mampu menampung paling banyak 500 unit.Maka keuntungan terbesar diperoleh bila ia membeli...

Jawaban

F(x)=800x+600y

X + y < 500 x = 0 , y = 500 ( 0,500 )

y = 0 , x = 500 ( 500,0 )

2000 x + 4000 y < 1.600.000 x = 0 , y = 400 ( 0,400 )

y = 0 , x = 800 ( 800,0 )

x > 0 y > 0

x 2000 800

y 4000 600

500 1.600.000

_

_

_

_

_

C

_

_

_

_ ___ _ __ __ x

y

0

100

200

300

400

500

600

100 200 300 400 500 600 700 800

DP

.

...

..

A

B

D

Titik Pojok

F(x) = 800 x + 600y

(o,o) 0

(500,0) 400.000

(200,300) 160.000 + 180.000 = 340.000

(0,400) 240.000

Jadi keuntungan terbesarnya adalah Rp.400.000 dan terjadi jika si Pedagang membeli 500 produk A dan tidak membeli produk B