contraste y validaciÓn de un modelo. medidas y contrastes contraste de significación estadística...

CONTRASTE Y VALIDACIÓN DE UN MODELO

MEDIDAS Y CONTRASTES

Contraste de significación estadística

Medidas de Bondad a priori

Validación de un modelo a posteriori

Contraste de Hipótesis Básicas

MEDIDAS Y CONTRASTES Incumplimiento de hipótesis básicas

Muestras pequeñas

Cambio estructural

Multicolinealidad exacta

Se dispone de

información

estadística suficiente

Estabilidad en los

coeficientes

estimados

Ausencia de relación

lineal perfecta entre las

variables

independientes


a) Muestra pequeña:

De cara a realizar inferencias sobre una población, a partir de un conjunto de datos (muestra), el empleo de un tamaño de reducido de los mismos, reduce la posibilidad de aproximarse a las relaciones presentes en la estructura poblacional bajo análisis.En el campo de la econometría, si bien el número de observaciones determina los resultado. Lo importante no es el tamaño de la muestra en términos absolutos, sino en relación al número de parámetros a estimar, es decir lo que se conoce como grados de liberta (n-k)Si bien como regla general en número de observaciones debe ser superior al número de parámetros a estimar, (algunos textos señalan que se debe disponer de al menos 5 observaciones por cada variable independiente incluida en el modelo), no obstante debe tomarse en cuenta el grado de variabilidad del fenómeno estudiado. Si el fenómeno presenta una elevada variación se deberá seleccionar un tamaño de muestra que garantice la fiabilidad de la estimación efectuada.


Consecuencias derivadas de especificar un modelo con reducidos grados de libertad1. Valores de tablas (t-statistic, F de Snedecor, Chi) más

exigentes .

2. Incremento de la varianza de los estimadores

3. Aumento de la probabilidad de cometer el error tipo II.

4. Menor fiabilidad en los contrastes sobre los parámetros.

Como se corrige:

1. Incrementar el tamaño muestral, cuidando no mezclar información con estructuras diferentes.

2. Reducir el número de variables explicativas, considerando la importancia real de cada una de ellas

3. Comprimir variables, mediante procedimientos como el análisis factorial


b) Cambios estructural:

La permanencia estructural supone que los valores de los parámetros permanezcan inalterados a lo largo (en el caso de series temporales) y a lo ancho (en caso que sea de corte transversal) de la muestra seleccionada.En el caso contrario, se tendrían que llevar a cabo varias estimaciones alternativas alterando el período muestral, las variables explicativas incluidas, etc.

Por qué se produce:

1. Por la propia evolución natural del sistema económico. Éstos no suelen ser estáticos, estables.

2. Alteración exógena del sistema analizado, dado un acontecimiento puntual.

3. Errores de Especificación



Cómo se detecta:

1. Observación directa del gráfico de los errores. Las posibles alteraciones tendrían lugar en las observaciones correspondientes a los errores atípicos, o si se detecta algún tipo de estructura o comportamiento sistemático.

2. Contrastes: Test de Chow. En el que se comparan los errores cometidos en estimaciones alternativas.

1. El test no detecta en cuál observación ocurre el cambio. Sino que confirma o desmiente su existencia.

2. Se aplicará por tanto en las observaciones donde se presuma de la existencia del mismo, producto de la observación de los errores o partiendo de razones teóricas que induzcan la aparición del cambio.

MEDIDAS Y CONTRASTES

:1H

Incumplimiento de hipótesis básicas


Test de Chow (continuación). Su correcta aplicación se basa en el hecho de que el punto de ruptura no se encuentre en los extremos de la muestra, dado que se necesitan observaciones suficientes para estimar el modelo y calcular los errores en las distintas sub-muestras (antes y después) en la que divide el punto de ruptura.

Contraste:

)2/(21)(22)(11

)(22)(11

21

21

21

2/)(

/)((knnk

knkn

knknkn Fknnéeée

kéeéeeé

)( kneé

Donde

Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo global estimado con todas las observaciones

)(11 1 knée

:0H

Hipótesis Nula Hipótesis Alternativa

Permanencia estructural Cambio estructural

Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo con la primeras n1 observaciones

)(22 2 knée Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo con las n2 observaciones



Test de Chow (continuación).

Contraste:

)2/(21)(22)(11

)(22)(11

21

21

21

2/)(

/)((knnk

knkn

knknkn Fknnéeée

kéeéeeé

Estadístico de Contraste Regla de decisión

Se rechaza H0Si

Si Se acepta H0

)2/( 21 knnkF > F tablas

< F tablas)2/( 21 knnkF

)2/( 21 knnkF



Test de Chow

1. Detecta solamente cambios bruscos.

2. Se debe conocer previamente el punto de corte

3. El contraste pierde potencia en la medida que se acerca a los extremos

Limitaciones:

Versión reducida del test, ante una sub-muestra con observaciones insuficientes:

)/(1)(11

2)(11

12

1

1

/(

/)(knn

kn

knknF

knée

néeeé

)( kneé Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo global estimado con todas las observaciones

)(11 1 knée Corresponde a la suma cuadrática del error del modelo con la primeras n1 observaciones suficiente de tamaño

Donde



Cómo se detecta:

Continuando con el ejemplo de clase

De la observación directa de los errores se presume que podría existir un cambio estructural en las observaciones correspondientes a los años 2006 y 2008




Test de Chow


b) Cambios estructural:Continuando con el ejemplo de clase

Test de Chow (versión reducida)



1. No se puede capturar la realidad estudiada mediante el modelo estimado.

2. Los parámetros estimados, en comparación con los que se obtendrían en estimaciones parciales, resultarían sesgados e inconsistentes.

3. Los errores cometidos en una única estimación resultan comparativamente mayores, a los que se obtendrían en estimaciones parciales.

4. La varianza de los parámetros de la única estimación resultan relativamente mayor, lo que supondrá un valores t más reducidos y en consecuencia mayor probabilidad de cometer el error tipo II.

5. El valor de predicción sería menos creíble

Consecuencias:



1. Debe detectarse el origen de la ruptura o del cambio

1. Si se atribuye a un error de especificación: se tendrá que revisar si la forma funcional es la correcta, así como si se han introducido las variables más relevantes en el modelo.

2. Si se debe en cambio a un cambio en el sistema analizado se podrá corregir con el empleo de variables ficticias. Estas variables son de naturaleza dicotómica (0,1) y pretender capturar esos cambios que no se pueden representar con variables reales.

Cómo se corrige:


c) Multicolinealidad:

Se define como la existencia de una fuerte combinación lineal entre dos o mas variables explicativas de un modelo econométrico. Si la combinación lineal es exacta, se está en presencia de multicolinealidad exacta, si en cambio es elevada pero no llega a ser exacta, la multicolinealidad es aproximada.Por qué se produce:1. La Multicolinealidad Aproximada:

1. Por la interrelación existente entre los agentes económicos, propio de este tipo de sistema

2. Por casualidad, es decir sin que exista algún tipo de marco teórico que lo respalde, producto de senda temporal de evolución.

2. Por la mala especificación de un modelo:

1. Ignorar alguna identidad o igualdad entre las variables introducidas en el modelo



Consecuencias:

1. Multicolinealidad exacta:

1. Los parámetros no se pueden calcular, dado que la matriz X´X no sería de rango pleno y no tendría inversa

2. Multicolinealidad aproximada

1. Se incrementa la varianza de los parámetros. Aunque continuarán siendo, insesgado, consistentes y eficientes.

1. lo que supondrá un valores t más reducidos que los reales y en consecuencia mayor probabilidad de cometer el error tipo II.

2. Parámetros más inestables. Lo que supone una mayor vulnerabilidad ante la incorporación o eliminación de variables independientes en el modelo



Cómo se detecta:


1. Los programas estadísticos y econométricos no pueden estimar el modelo.


1. Observación de los estadísticos del modelo. Si los estadísticos de análisis conjunto (R2 y F) resultan muy elevados y por el contrario el estadístico t tiene valores pocos significativos.

2. No superada esta prueba, se deberá realizar otros análisis más detallados:

1. Coeficiente de correlación simple

2. Coeficiente de determinación múltiple



Cómo se detecta:

Multicolinealidad aproximada (continuación):

1. Coeficiente de correlación simple entre cada par de variables. Valores superiores al 70% constituyen un indicador

2. Comparar las correlaciones entre cada para de variables independientes con la raíz cuadrada del coeficiente de determinación del ajuste global. Si la alguna de las primeras resulta mayor que el R2, entonces existe un problema de colinealidad con esas variables.

3. Estimación del coeficiente de determinación múltiple (R2) entre las variables independientes del modelo y compararlos con el coeficiente de determinación del ajuste global. De nuevo, valores superiores de los primeros respecto de los segundos, suponen la existencia de colinealidad severa entre las variables independientes.



Cómo se corrige:


1. Volver a especificar el modelo, eliminando la información redundante.


1. Transformar las variables correlacionadas en una combinación lineal de las mismas (análisis factorial)

2. Cambiar el modelo.

1. Si dos variables están muy correlacionada y se consideran que miden los mismo, eliminar la sea menos significativa

2. Deflactar la multicolinealidad.




No se observan indicios Multicolinealidad aproximada

1. Los estadísticos de análisis conjunto (R2 y F) resultan muy elevados y así como los estadístico t resultan significativos.

2. Reducidas correlaciones entre las variables independientes (por debajo de 70%)

contraste y validaciÓn de un modelo. medidas y contrastes contraste de significación estadística...

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