contrôle des écoulements décollés sicogif/exposes/boujo_4.pdf...

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  • Contrôle des écoulements décollés

    Projet ANR-09-SYSC-011, SICOGIF Programme

    SYSCOMM 2009 04/02/2013, Paris

    Edouard

    Boujo, François Gallaire LFMI, EPFL

  • Plan

    1.

    Etude

    numérique

    (10h30-11h) –

    Gain optimal, sensibilité

    (présentation 9th EFMC)

    DNS

    (IRPHE) –

    Longueur de recirculation, sensibilité

    (présentation 65th APS DFD)

    2.

    Etude

    expérimentale (11h-11h30) –

    Discussion sur la faisabilité

  • Introduction •

    Frequency

    spectrum:

    rich

    contents, not

    typical

    of

    flow

    oscillator –

    difficult

    to explain

    from

    stability

    analysis

    Sensitive to noise amplification → investigate

    response

    to incoming

    noise, using

    linear

    harmonic

    response.

    Power spectrum

    [Marquillie & Ehrenstein, JFM 2003]

  • Optimal gain •

    Linearize

    the

    perturbations equations

    around

    the

    steady-state

    base

    flow

    Harmonic

    forcing:

    Forcing→velocity

    relationship

    given

    by the

    resolvent

    :

    Steady-state

    response:

    Optimal gain:

    solution of

    the

    eigenvalue

    problem

  • Optimal gain •

    Increasing

    with

    Re.

    Very

    large values (similar

    to pressure-induced

    laminar

    separation bubbles, Alizard

    et. Al 2009

    ).

  • Optimal gain •

    Increasing

    with

    Re.

    Very

    large values (similar

    to pressure-induced

    laminar

    separation bubbles, Alizard

    et. Al 2009

    ).

    Unlike

    DNS frequency

    spectrum, no

    low-frequency

    peak.

  • at

    Optimal forcing

    ω=0.15

    ω=0.05

    ω=0.35

    ω=0.23

    ω=0.55

    ω=0.45

  • Optimal response at

    ω=0.15

    ω=0.05

    ω=0.35

    ω=0.23

    ω=0.55

    ω=0.45

  • Control •

    Objective: use steady

    open-loop

    control

    to reduce

    the

    optimal gain.

    Systematic

    method

    to identify

    regions

    where

    forcing has positive/negative? Small/large effect?

    → sensitivity

    analysis

    Lagrangian

    framework

    [Hill 1992; Marquet et al. 2008; Meliga

    et al. 2010; Brandt et al. 2011]

  • Sensitivity

    analysis •

    Small forcing in the

    bulk

    or at

    the

    wall

    Effect

    on optimal gain: or

    Sensitivity

    to bulk

    forcing: and

    to wall

    blowing/suction:

    [Brandt et al., JFM 2011]

    where

    the

    "adjoint-base

    flow" is

    solution of

    and

    the

    forcing term

    is

    the

    sensitivity

    to base flow

    modifications computed

    from

    optimal forcing and

    response:

  • Sensitivity

    to bulk

    forcing at

    Force in the x-direction:

    red → optimal gain increases

    blue

    → optimal gain decreases

  • Sensitivity

    to bulk

    forcing

    ω=0.15

    ω=0.05

    ω=0.35

    ω=0.23

    ω=0.55

    ω=0.45

    at

  • Sensitivity

    to wall

    actuation •

    Sensitivity

    to normal velocity

    at

    Maximum sensitivity

    at

    the

    bump

    summit.

    Depending

    on the

    location, sign

    does/doesn't

    change with

    ω.

  • Wall

    blowing/suction

    2 particular

    configurations: blowing/suction

    on [16;17] or [24.5;25.5]

  • Wall

    blowing/suction

    optimal gain of

    modified

    base flow

    sensitivity

    analysis

    suction blowing

  • Wall

    blowing/suction

    optimal gain of

    modified

    base flow

    sensitivity

    analysis

    suction blowing

  • Wall

    blowing/suction

    optimal gain of

    modified

    base flow

    sensitivity

    analysis

    suction blowing •

    Excellent agreement

    Non-linear

    effects

  • Wall

    suction

    Suction

    at

    the

    summit

    gives

    more authority

    and

    is

    efficient at

    all

    frequencies.

  • Gain optimal •

    Même conclusion à

    Re=500 et 580 : aspiration au sommet.

    Re=500 Re=580

    Vw=-0.010

    Vw=-0.030

    Vw=-0.100

    Vw=-0.010

    Vw=-0.035

    Vw=-0.100

    No suction No suction

  • Sensibilité

    du gain optimal •

    Similaire

    à

    Re=500 et 600.

    Maximale

    au sommet

    de la bosse, et de même

    signe

    à

    toutes

    les féquences.

    Re=500 Re=600

  • DNS : objectifs •

    Retrouve les gains linéaires pour un faible forçage harmonique ?

    Observe une déstabilisation si niveau de bruit suffisant ?

    Aspiration au sommet efficace ?

  • DNS Retrouve un comportement instationnaire à

    partir de Re=610-615

    (sans forçage ni contrôle).

    Ecart-type de ux(t) mesurée

    en (x,1)

  • DNS : forçage •

    Actionneur : double gaussienne à

    divergence nulle (Ehrenstein et. al

    2010)

    Amplitude : A •

    Dépendance temporelle : harmonique ou aléatoire

    ux

    uy

  • DNS : contrôle •

    Aspiration constante au sommet

    Profil plat ou gaussien, débit Q

  • DNS : forçage harmonique, gain réel Bon accord entre gains linéaires et calculs DNS :

    Re=500 Re=580

    DNS

    (gain optimal sans aspiration)

    gain réel sans aspiration

    gain réel avec aspiration

    Vw=-0.100

    Vw=-0.035

  • DNS : forçage harmonique, déstabilisation Sans aspiration Avec aspiration (Q=0.035)Re=580

    ω=0.25

    Ecart-type de Ep(t)

  • DNS : forçage harmonique, déstabilisation

    Re=580, forçage à

    ω=0.25, sans aspiration

    Comportement d’amplificateur de bruit

    Basse fréquence vers ω=0.04 (f=0.007)

  • DNS : forçage aléatoire, déstabilisation Avec aspiration (Q=0.035)

    L'aspiration réduit l'énergie des perturbations (valeur et fluctuation).

    Sans aspirationRe=580

    Ecart-type de Ep(t)

  • DNS : forçage aléatoire, déstabilisation Avec aspiration (Q=0.035)

    L'aspiration permet d'augmenter le niveau de bruit "supportable".

    Sans aspirationRe=580

    Ecart-type de Ep(t)

  • DNS On parvient même à

    restabiliser

    un état instationnaire.

    Vidéo 2: Re=620 (supercritique), sans forçage

    Vidéo 1: Re=580 (souscritique), bruit aléatoire d'amplitude 3e-4

  • Stabilité

    linéaire Aspiration (Q=0.035) stabilisante à

    Re=600 :

  • Longueur de recirculation •

    Au dessus du seuil : –

    Gain optimal pas défini → calcul de la sensibilité

    impossible.

    Valeurs propres nombreuses →

    calcul de la sensibilité

    fastidieux. –

    Utilise à

    la place la sensibilité

    d'une seule grandeur macroscopique et

    pertinente : la longueur de recirculation.

    Présentation 65th APS DFD

  • Introduction Recirculation

    length

    increases

    with

    Re:

    [Giannetti

    et Luchini, JFM 2007]

    [Sinha

    et al., AIAAJ 1981]

    Cylinder

    Backward-facing step

    Longer recirculation means: -

    stronger backflow, more shear,

    -

    more length for perturbations to grow. [Brown & Roshko, JFM 1974]

    is a macroscopic key parameter in separated flows, which would be interesting to control.

  • Application to recirculation length •

    Idea: find the effect of a small flow modification

    on recirculation length . At 1st

    order, sensitivity=gradient:

    • Need an analytical expression for

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