CONTROLADOR PID PARA UN SISTEMA MASA-RESORTE CON FRICCION

OSCAR LEONARDO MOSQUERA DUSSAN 2005100830

Presentado al Ingeniero:

GERMAN MARTINEZ

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANAFACULTAD DE INGENIERIAINGENIERIA ELECTRONICA

SISTEMAS AUTOMATICOS DE CONTROLNEIVA-HUILA

2008

Teniendo el siguiente sistema:

Hallamos la funcion de trasferencia para el sistema :

F(s) = X(s)[ Ms^2+bs+k]

X(s) 1----- = -----------------

F(s) Ms^2+bs+k

Teniendo :F=1N M=1kg b=30N/s k=8 N/m

1 X(s) = --------------

S^2+30s+8

Procedo a calcular la respuesta en lazo abierto con el fin de conocer como se comporta el sistema, y los parámetros de rendimiento en lazo cerrado. Para ello usamos el software Matlab.

%Respeusta del sistemanum=[1];den=[1 30 8];[numc,denc]=cloop(num,den);g=tf(num,den);gc=tf(numc,denc);figure(1)step(num,den)%Respuesta del sistema en lazo abiertogrid onfigure(2)step(numc,denc)%lazo cerrado , parametros de rendimiento.grid on

Step response para el sistema en lazo abierto.

Step response para el sistema en lazo cerrado, en la grafica observamos los parámetros de desempeño.

Implementando el controlador P.

%p=proporcionalnum=[1];den=[1 30 8];plant=tf(num,den);kp=260;contr=kp;sys_cl=feedback(contr*plant,1);t=0:0.01:2;figure(1)step(sys_cl,t);grid on

Con el controlador P obtenemos una mejora notable en el comportamiento del sistema en cuanto a tiempo de subida, tiempo de establecimiento y Ess, y un incremento en el overshoot.

Implementando el controlador Proporcional Derivativo:

%pd=proporcional derivativo

num=1;den=[1 30 80];plant=tf(num,den);kp=480;kd=15;contr2=tf([kd kp],1);sys_cl=feedback(contr2*plant,1);t=0:0.01:2;figure(1)step(sys_cl,t);grid on

Como observamos el sobreimpulso ahora es demasiado pequeño aproximadamente del 0%.

Implementando el controlador Proporcional Integral Derivativo

%Proporcional integra y derivativonum=1;den=[1 30 8];plant=tf(num,den);kp=600;ki=150;kd=15;contr4=tf([kp ki kd],[1 0]);sys_cl=feedback(contr4*plant,1);t=0:0.01:2;step(sys_cl,t);grid on

La respeusta obtenida es la siguiente, como observamos el sistema presenta un tiempo de subida minimo, eliminamos el overshoot y el error en estado estable.

CONTROLADOR PID.