controladores de potencia inversores
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Controladores de Potencia
Inversores
Prof. Alexander Bueno M.
18 de noviembre de 2011
USB
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Inversores Controladores de Potencia
Aspectos Generales
4 Los inversores, son circuitos que tienen como nalidad suministrar tensión ocorriente alterna, variable en magnitud y frecuencia a partir de una fuente decorriente continua.
4 Los recticadores controlados en algunos casos y dependiendo del ángulo dedisparo pueden trabajar como inversores.
4 Las principales aplicaciones de los inversores son el control de velocidad yposición de los máquinas de corriente alterna, la fabricación de fuentes inin-terrumpidas de potencia (UPS) para cargas críticas y dispositivos de corrientealterna que funciones a partir de una batería como los vehículos eléctricos.
USB 1
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Principio de Funcionamiento
4 La operación sincronizada de los interruptores Sw permite aplicar sobre lacarga tensiones positivas (+VDC), negativas (−VDC) y cero (0).
4 Controlando el tiempo que el convertidor permanece en cada uno de los estadosde la tabla 1, se puede controlar la frecuencia y magnitud efectiva de la tensióno corriente sobre la carga. Los puentes inversores pueden trabajar con cargapasiva o activa alterna.
4 Controlando el tiempo de conmutación de los interruptores (T/2), se puedemodicar la frecuencia de la onda de tensión de salida. La tensión efectivasobre la carga se puede calcular como:
Vrms =
√1T
∫ T
0
V 2DCdt = VDC (1)
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Figura 1: Esquema del Inversor Monofásico
Tabla 1: Secuencia de Disparo del Inversor Monofásico
Interruptores Cerrados Tensión sobre la Carga
Sw1 y Sw3 +VDCSw2 y Sw4 −VDCSw1 y Sw2 0Sw3 y Sw4 0
USB 3
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Figura 2: Tensión en la carga para un inversor monofásico en operación de 2estados
4 Para modicar el valor efectivo de la onda de salida del inversor, es necesariomodular el valor de la fuente DC en cada semi ciclo de la onda de alternade forma simétrica, utilizando tres estados (+VDC, −VDC, 0) o dos estados(+VDC, −VDC).
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Vrms = VDC
√2aT
(2)
Figura 3: Tensión en la carga para un inversor monofásico en operación de 3estados
4 Realizando el cambio de variable a = T/2− 2x en la expresión 2, se obtiene:
USB 5
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Vrms = VDC
√1− 4x
T(3)
4 La tensión de salida del inversor de la gura 3, aprovechado su simetría, sepuede expresar en series de Fourier como:
v(t) =∞∑
n=1,2,3,···Cn sin (nωt) (4)
donde:
Cn =4T
∫ T2−x
x
VDC sin(nωt) dωt =(
8VDCnT
)cos (nx)
4 La variación del valor de "x" permite modicar el valor efectivo de la señalde salida, así como la amplitud de cada armónica de la onda. Por esta razónel contenido armónico de la señal puede ser controlado con una escogenciaadecuada del valor de "x".
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Figura 4: Eliminación de armónicos
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Inversor Monofásico
Figura 5: Inversor monofásico
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Figura 6: Tensión y corriente en la carga para un inversor de media onda
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Figura 7: Tensión y corriente en la carga para un inversor de onda completa
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4 Expresión de Corriente en Régimen Permanente
para 0 ≤ t ≤ T2 :
i(t) =V1
R
(1− e− tτ
)− Imine−
tτ (5)
para T2 ≤ t ≤ T :
i(t) =V1
R
(e−
(t−T2 )τ − 1
)+ Imaxe
−(t−T2 )τ (6)
donde:
|Imax| = |Imin| = V1R
„1−e−
T2τ
«„
1+e−T2τ
« (7)
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4 Tensión Efectiva
Vrms =
√2T
∫ T2
0
V 21 dt = V1 (8)
4 Series de Fourier
Tensión
v(t) =∞∑
n=1,3,5,···
4V1
nπsin(
2πntT
)(9)
Nota: La expresión 9, es solo válida par los n impares.
Corriente
i(t) =∞∑
n=1,3,5,···
4V1
nπ
1Zn
sin(
2πntT− φn
)(10)
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donde:
Zn =√R2 + (nωL)2
φn = arctan(nωL
R
)
4 Factor de Distorsión Armónica (THD)
THD =
√v2
1 −(
4V1nπ
)2
4V1nπ
= 0,48343 (11)
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4 Potencia Activa de 1ra Armónica
P1 =
4V1
π
√R2 + (ωL)2
2
R (12)
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Inversor Trifásico
Figura 8: Inversor trifásico
4 El sistema trifásico generado a partir de la fuente de corriente continua debecumplir las siguientes condiciones:
1. La tensiones en las tres fases deben poseer igual módulo.
2. Debe existir un desfasaje de 2π/3 entre las fases.
3. El sistema de tensiones debe tener una secuencia (a, b, c) o (a, c, b).
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4. La suma de las tensiones en cada instante de tiempo debe ser cero (vab(t) +vbc(t) + vca(t) = 0).
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Figura 9: Sistema de tensiones trifásica
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Figura 10: Sistema de tensiones trifásicas sin presencia de tercer armónico
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Figura 11: Contenido armónica del sistema de tensiones trifásicas con y sin tercerarmónico
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4 Tensión en Series de Fourier
vab(t) =∞∑
n=1,3,5,···
4VDCnπ
cos(nπ
6
)sin(n(ωt+
π
6
))(13)
vbc(t) =∞∑
n=1,3,5,···
4VDCnπ
cos(nπ
6
)sin(n(ωt− π
2
))(14)
vca(t) =∞∑
n=1,3,5,···
4VDCnπ
cos(nπ
6
)sin(n
(ωt− 7π
6
))(15)
4 Tensión Efectiva
Vrms =
√23VDC (16)
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4 Factor de Distorsión Armónica Total
El factor de distorsión armónica total en tensión es:
THD =
√V 2rms − V 2
rms1
Vrms1
= 0,31084 (17)
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Modelo en Vectores Espaciales del Inversor
4 Recordando la denición del vector espacial de tensión línea neutro:
−→vfn =
√23
[1 ej
2π3 ej
4π3
] va(t)vb(t)vc(t)
= vα(t) + jvβ(t) (18)
4 Calculando el vector espacial de tensión aplicado por el inversor sobre la carga,a partir de las tensiones línea a línea, se obtiene:
−→vll =
√23
[1 ej
2π3 ej
4π3
] vab(t)vbc(t)vca(t)
=(
1− ej4π3
)−→vfn (19)
−→vll =√
3 ejπ6 −→vfn (20)
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Figura 12: Esquema del inversor trifásico con operación complementaria de inte-rruptores
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Tabla 2: Vectores espaciales de tensiones del inversor trifásico
Swa Swb Swc−→vfn
0 0 0 0
0 0 1 −√
23VDC e
jπ3
0 1 0 −√
23VDC e
−jπ3
0 1 1 −√
23VDC
1 0 0√
23VDC
1 0 1√
23VDC e
−jπ3
1 1 0√
23VDC e
jπ3
1 1 1 0
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Figura 13: Tensión espacial del inversor trifásico.
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4 Tensión fase neutro aplicada por el inversor a la carga:
<e (−→vfn) =
√23
(va(t)−
12
(vb(t) + vc(t)))
(21)
4 Como el sistema no posee neutro conectado, se tiene que:
va(t) + vb(t) + vc(t) = 0 ⇒ va(t) = − (vb(t) + vc(t)) (22)
va(t) =
√23<e (−→vfn) (23)
vb(t) =√
23<e
(−→vfnej
4π3
)(24)
USB 26
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Figura 14: Tensiones linea a linea del inversor trifásico
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Figura 15: Detalle de la tensión en la fase "a"
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4 Cocientes de Fourier de la Tensión línea a neutro
Vn,l−n =∣∣∣∣2VDC3nπ
(2 + cos
(nπ3
)− cos
(nπ3
))∣∣∣∣ (25)
n = 1, 5, 7, 11, 13, . . .
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Modelo en Vectores Espaciales de la Carga
4 El modelo en vectores espaciales del inversor y la carga se puede expresarcomo:
−→vfn = k−→e + [Z(p)−M(p)]−→i (26)
donde:
−→vfn =
√23
[1 ej
2π3 ej
4π3
] [Swa Swb Swc
]tVDC
−→e =
√23
[1 ej
2π3 ej
4π3
] [v1(t) v2(t) v3(t)
]tUSB 30
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Figura 16: Inversor con carga activa y/o pasiva trifásica
USB 31
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Tabla 3: Impedancias operacionales en conexión estrella y delta
Elemento kY ZY (p) MY (p) k∆ Z∆(p) M∆(p)
Resistencia 1 R 0 e−jπ6√
3R3 0
Inductancia 1 Lp Mp e−jπ6√
3L3p
M3 p
Capacitancia 1 1Cp 0 e−j
π6√
31
3Cp 0
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Figura 17: Vector espacial de tensión y corriente en la carga RL
Carga en estrella de 60 Ω y 223mH, alimentada desde una fuente de corriente continua de 100V ,
USB 33
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Figura 18: Tensión y corriente en la fase "a" de la carga RL
USB 34
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Figura 19: Espectro armónico de tensión y corriente en la fase "a" de la carga RL
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Modulación por Ancho de Pulso (PWM)
4 La modulación por ancho de pulso (PWM , Pulse Width Modulation) propor-ciona un método para disminuir el factor de distorsión armónica (THD) en lacorriente que suministra el inversor a la carga.
4 La salida de un inversor con PWM con ltrado, cumple las regulaciones dedistorsión armónica total más fácilmente que un inversor con salida medianteondas cuadradas. Si bien la salida con PWM posee un contenido alto dearmónicas, estas son de frecuencias elevadas lo cual facilita su ltrado yatenuación por parte de la carga.
4 La modulación PWM controla la amplitud de la tensión de salida utilizandodiferentes formas de onda moduladoras o de referencia.
4 Dos ventajas de esta modulación son: la reducción de los requerimientos deltrado y el control de la amplitud de la salida.
4 Entre las desventajas podemos citar: el incremento en las pérdidas del disposi-tivo interruptor por el mayor número de conmutaciones realizadas y una mayor
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complejidad de los circuitos de control.
4 La modulación PWM puede ser realizada de dos forma:
Bipolar : Cuando el inversor utiliza dos estados +VDC y −VDC.Unipolar: Cuando el inversor utiliza tres estados +VDC,−VDC y 0.
Figura 20: Modulación PWM Unipolar
USB 37
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Figura 21: Modulación PWM Bipolar
4 Índice de Modulación de Frecuencia
mf =fportadorafreferencia
(27)
La señal de salida del PWM posee la misma frecuencia fundamental que laonda de referencia. Se presentan armónicas alrededor de los múltiplos del índicede modulación.
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La escogencia de índices de modulación elevados facilita el ltrado de la onda desalida, pero incrementa las pérdidas en los dispositivos electrónicos de potenciautilizados en la conmutación.
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4 Índice de Modulación de Amplitud
ma =VpicoreferenciaVpicoportadora
(28)
Si ma ≤ 1, la amplitud de la componente fundamental de la salida del PWMes linealmente proporcional a ma, es decir:
Vrms1 =√
2maVDC (29)
De esta forma se puede controlar la amplitud de la componente de frecuenciafundamental de la salida del PWM al variar ma. Si ma es mayor que uno, laamplitud de la fundamental de salida se incrementa pero de forma no lineal.
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4 Contenido Armónico
Figura 22: Contenido armónico de la modulación PWM
mf = 12 y ma = 0,5.
USB 41
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Modulación Sinusoidal del Ancho de Pulso SPWM
4 En esta modulación se utiliza una señal sinusoidal como referencia pero laportadora se modica a n de disminuir el número de conmutaciones delpuente inversor.
4 La portadora que se utiliza varía como una diente de sierra en los extremos decada semi ciclo de la referencia, que corresponde a la zona donde más varía lasinusoidal mientras que en la cresta se mantiene un pulso cuadrado.
4 La modulación por diente de sierra se aplica en los siguientes rangos: [0, π/3],[2π/3, 4π/3] y [5π/3, 2π]. En el rango [π/3, 2π/3] y [4π/3, 5π/3] la porta-dora es un pulso cuadrado.
4 Esta modulación disminuye el número de conmutaciones del puente inversorreduciendo las pérdidas por este motivo. También aumenta el valor efectivototal y el de la 1ra armónica de tensión comparado con la modulación PWMclásica. Se disminuye la distorsión armónica total generada por el puenteconvertidor.
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Figura 23: Modulación SPWM Unipolar
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Figura 24: Modulación SPWM Bipolar
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Figura 25: Contenido armónico de la modulación SPWM
USB 45
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Técnicas Avanzadas de Modulación.
4 Trapezoidal
En este caso la onda de referencia es una trapezoidal, esta onda se construyea partir de una señal triangular, recortada a partir de una amplitud especíca,la cual puede ser ajustada.
Figura 26: Modulación trapezoidal Unipolar
USB 46
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Figura 27: Modulación trapezoidal Bipolar
USB 47
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Figura 28: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia trape-zoidal
USB 48
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4 Por Inyección de Armónicas
vref(t) = 1,15 sin(ωt) + 0,27 sin(3ωt)− 0,029 sin(9ωt) (30)
Figura 29: Modulación por inyección de armónicas Unipolar
USB 49
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Figura 30: Modulación por inyección de armónicas Bipolar
USB 50
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Figura 31: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia armónica
USB 51
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4 Escalera
Esta modulación aproxima una referencia sinusoidal por niveles o peldaños. Gene-ralmente se utilizan de dos a cuatro peldaños en las aproximaciones. Los nivelesde los escalones se calculan para eliminar armónicas especicas. Para cada númerode niveles se recomienda un índice de modulación de frecuencia especico mf .Para obtener un valor elevado de la fundamental con baja distorsión armónica serecomienda los siguientes índices de modulación:
USB 52
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Dos niveles: mf = 15.
Figura 32: Modulación escalera 2 niveles Unipolar
USB 53
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Figura 33: Modulación escalera 2 niveles Bipolar
USB 54
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Figura 34: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia escalera2 niveles
USB 55
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Tres niveles: mf = 21.
Figura 35: Modulación escalera 3 niveles Unipolar
USB 56
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Figura 36: Modulación escalera 3 niveles Bipolar
USB 57
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Figura 37: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia escalera3 niveles
USB 58
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Cuatro niveles: mf = 27.
Figura 38: Modulación escalera 4 niveles Unipolar
USB 59
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Figura 39: Modulación escalera 4 niveles Bipolar
USB 60
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Figura 40: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia escalera4 niveles
USB 61
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4 Por Pasos
La modulación por pasos consiste en aproximar una onda sinusoidal de referenciapor niveles, esta discretización se realiza cada π/9.
Figura 41: Modulación por pasos Unipolar
USB 62
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Figura 42: Modulación por pasos Bipolar
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Figura 43: Contenido armónico para la modulación PWM con referencia porpasos
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4 Resumen
Tabla 4: Modulaciones PWM para las diferentes referencias
Unipolar Bipolar
Referencia de la Modulación Vrms Vrms1 THD Vrms Vrms1 THD
Sinusoidal 0.7792 0.7077 0.4606 0.9690 0.7095 0.9300
SPWM 0.9585 0.8554 0.5057 0.9857 0.8104 0.6923
Trapezoidal 0.8729 0.8395 0.2850 0.9854 0.8399 0.6137
Por Inyección de Armónicas 0.8576 0.8127 0.3369 0.9754 0.8227 0.6369
Escalera (2 niveles) 0.9068 0.8394 0.4089 0.9846 0.8425 0.6048
Escalera (3 niveles) 0.9261 0.8614 0.3947 0.9799 0.8680 0.5239
Escalera (4 niveles) 0.8461 0.7825 0.4112 0.9531 0.7850 0.6885
Por Pasos 0.7875 0.7197 0.4443 0.9736 0.7177 0.9166
USB 65
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4 Modulación Delta de Corriente
La modulación delta de corriente consiste en adecuar la estrategia de dispa-ro de los componentes del inversor para seguir una referencia de corrientedeterminada, dentro de una banda de histéresis denida.
La estrategia de disparo consiste en colocar tensión VDC en la carga, si lareferencia es mayor que la corriente medida en el circuito y −VDC si es menor.
La frecuencia de operación del inversor depende del ancho de la ventana dehistéresis. A menor banda de histéresis, mayor número de conmutaciones.
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Figura 44: Corriente de referencia y real en un inversor monofásico accionado pormodulación delta
i(t) = sin(2πf t) con R = 60Ω, L = 223mH , f = 60Hz y VDC = 100V .
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Figura 45: Tensión en la carga del inversor monofásico accionado por modulacióndelta
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Instalación de Inversores
4 Al utilizar inversores, la corriente alterna que circula por los conductores delequipo, su alimentación desde la red y la conexión al motor es reemplazada porun tren de pulsos de alta frecuencia que modican los conceptos tradicionalesaplicados a las instalaciones eléctricas industriales.
4 La circulación de corrientes importantes de alta frecuencia produce caídas nolineales en los conductores, así como interferencia electromagnética (EMI) quepueden perturbar el funcionamiento de equipos cercanos.
4 Coexisten actualmente diversas legislaciones, en distintos países, para establecerlímites a las perturbaciones introducidas por los equipos. Quizás, la más exigenteal respecto, sea en la actualidad la norma europea que establece dos niveles deperturbación generada por un variador:
El nivel industrial: básicamente todo variador debe satisfacer la norma sinla utilización de elementos exteriores adicionale. Esto en el entendido queel variador sea instalado de acuerdo a las recomendaciones del fabricante.Dichas recomendaciones deben indicar métodos de cableado, protección einstalación.
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El nivel residencial es más exigente que el anterior, en el cual deben utilizarsegeneralmente ltros adicionales en la alimentación y salida del variadorpara limitar las perturbaciones introducidas. Aparte de utilizar los ltros, elinversor debe ser instalado de acuerdo a las recomendaciones del fabricante.
4 El análisis de las perturbaciones generadas por el inversor:
El cable variador motor es realmente una línea de transmisión donde circulancorrientes de alta frecuencia. Como toda línea de transmisión tiene unaatenuación (producto de la derivación capacitiva de energía a masa) quereduce la energía transmitida y que alcanza nalmente el motor. En casode instalaciones donde el motor se encuentre lejos del inversor (>100metros) debe considerarse la utilización de conductores de baja capacidado sobredimensionar el inversor para disponer de la energía necesaria para elmotor.No debe descartarse la posibilidad de resonancias a una frecuencia deter-minada de operación. Dicha línea además puede comportase como antenaradiante y perturbar por radiofrecuencia otros equipos o instalaciones. Serecomienda minimizar dichos efectos racionalizando el cableado, separandoseñal de potencia y equipos entre sí, utilizando conductores blindados conla conexión adecuada a masa y evitando la formación de lazos de corriente
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que reducen el efecto del blindaje.El inversor debido a las energías internas asociadas, puede considerarse comoun emisor de radiofrecuencia. A n de limitar este efecto, el mismo deberíaestar instalado en un gabinete metálico que actué como jaula de Faradaypreviendo la conveniente refrigeración térmica al equipo.Por los alimentadores del recticador que proporciona la energía al inversor,circulan corrientes pulsantes que producen caídas no lineales en dicho cable.El fenómeno se denomina reinyeción a la fuente. Otros equipos conectadosa la misma línea pueden ser perturbados en su funcionamiento por estospulsos.La minimización de la reinyección a la fuente implica la correcta seleccióndel cableado en cuanto a componentes y distribución. Puede considerarse lautilización de ltros que limiten dicho efecto. Los fabricantes incluyen dichosltros en los accesorios ofrecidos con el inversor.
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