contrôle actif dual des écoulements turbulents pariétaux: expériences et simulations numériques...

Contrôle actif dual des écoulements turbulents pariétaux: Expériences et Simulations

Numériques Directes

Olivier DOCHE

LEGI

Soutenance de Thèse, Grenoble, 2006

Plan

( I ) Mise en contexte

( II ) Étude expérimentale de soufflages instationnaires localisés

( III ) Code DNS et diverses implémentations

( IV ) Études numériques de contrôles actifs - Soufflages instationnaires localisés

- Contrôles réactifs: Ad-Hoc et Suboptimal- Contrôle Dual- Contrôle actif stationnaire

Mise en contexte de l’étudeMise en contexte de l’étude

Passive

• Passive : Aucun apport énergétique (riblets…) • Active : Nécessite un apport énergétique

Active

Méthode decontrôle

• Boucle ouverte : Action définie à l’avance (contrôle déterministe)• Boucle fermée : Action en fonction de l’état du système

(capteurs+ actionneurs)

Boucle ouverte

Boucle fermée

La turbulence et son contrôle

• Depuis les années 80 => Émergence de nombreuses techniques visant à contrôler la turbulence de proche paroi et plus précisément à réduire la contrainte pariétale Pas

suffisamment efficace

Adaptatifnon-structurel

Adaptatifstructurel

• Adaptatif non-structurel : la loi de contrôle ne s’adapte pas instantanément (réseaux de neurones, Ad-Hoc, etc.)

• Adaptatif structurel : la loi de contrôle s’adapte instantanément (contrôles optimaux et suboptimaux)

I.I. ContexteContexte-> -> Turbulence et contrôle- Contrôle dual

II. Expérimentation- Soufflages Sinus et Asym.- Résultats

III. DNS- Résolution classique- MultiGrille- Méthode 2

IV. Contrôle en boucle ouverte instationnaire

- Comparaison Sin.-Asy.- Sinusoïdal: taille de fente- Comparaison Exp.-Num.

V. Contrôles réactifs- Ad-Hoc- Suboptimal

VI. Contrôle dual- Avec Ad-Hoc- Avec Suboptimal

VII. Contrôle stationnaire- Position du problème- Effet de la taille de fente

De la difficulté de contrôler les écoulements de proche paroi

• Formation aléatoire des tourbillons en espace et en temps

• Taille des tourbillons: 20 unités pariétales









De la difficulté de contrôler les écoulements de proche paroi

• Formation aléatoire des tourbillons en espace et en temps

• Taille des tourbillons: 20 unités pariétales

Pour contrôler finement les structures, il faut agir en paroi toutes les 5 unités pariétales (300 m pour Re=20 000)









Organiser pour mieux contrôler

• Problème : Impossible de disposer d’une densité surfacique de MEMS aussi importante

• Solution proposée : « Organiser » la turbulence de proche paroi afin de rendre un contrôle par asservissement plus efficace.

HYPOTHESE Augmentation de prédictibilité => Amélioration de contrôlabilité

I.I. ContexteContexte- - Turbulence et contrôle-> Contrôle dual








Décomposition de Wold

Décomposition de Wold :

Un processus stochastique S() peut être décomposé en :

S()= S()+ S()

S() : partie régulière

S() : partie prédictible

Prédictible

Turbulence de proche paroi

Imprédictible

Renforcer la

composante

prédictible

Forçage

(linéaire ou

non-linéaire)

?









Quel type de forçage ?

• Application d’une instationnarité à la paroi, localisée en espace et périodique en temps

Pour un soufflage sinusoïdal, injection d’une composante

prédictible

U









S[]

f + 0.01

E[]

Spectre de la turbulence de proche paroi

Affecte la production d’énergie turbulente

• Contrôle dual: interaction d’un contrôle en boucle ouverte et d’un contrôle réactif.

• OBJECTIF: Rendre l’écoulement plus prédictible Amélioration de l'efficacité d'un contrôle réactif ?









Étude expérimentale d’un Étude expérimentale d’un soufflage instationnaire soufflage instationnaire

localisélocalisé

Dispositif expérimental

• Soufflerie basse vitesse du LEGI

• Vitesse d’entrée dans la veine d’essai de 4m/s

• La fente est connectée a un dispositif externe (pulseur) qui impose un soufflage continu ou oscillant.

Vue de dessus Vue de coté

I.I. ContexteContexte- - Turbulence et contrôle- Contrôle dual

II. ExpérimentationExpérimentation- Soufflages Sinus et Asym.- Résultats







Travaux antécédents (Tardu, 2001)

Pics de contrainte et de son intensité turbulente

en x+=100 lors de la décélération du soufflage









Soufflage sinusoïdal à haute fréquence ( f +>0.008 )

Phénoménologie proposée

• Phase d’accélération : Création d’une nappe de vorticité positive qui relaminarise temporellement l’écoulement (dilution de la vorticité négative prédominante). Reste confinée dans la couche tampon (y+≈10).

• Phase de décélération : Cette concentration de vorticité devient instable et génère un vortex qui sera advecté par l’écoulement => Augmentation DRASTIQUE de la contrainte et de l’intensité turbulente









Une forme temporelle de soufflage asymétrique

• Objectif : Garder une concentration de vorticité positive mais éviter sa déstabilisation en un tourbillon transverse

SOUFFLAGE ASYMETRIQUE

1,00,80,60,40,20,00,0

0,5

1,0

1,5

2,0 Sinusoïdal

Asymétrique

1ère harmo.

v0m/s

tT

Les deux accélérations sont similaires

=> création de vorticité positive

La décélération est deux fois plus faible pour l’injection

asymétrique

Stabilisation de la nappe de vorticité (empêche la

structure de se former)


II.II. ExpérimentationExpérimentation-> Soufflages Sinus et Asym.- Résultats







Conditions expérimentales

• Largeur de fente: Lx+=8

• Le paramètre de similarité du soufflage est :

• Débit de soufflage très faible :– Continu : = 0.006– Instationnaire : <> ≤ 0.012

• Fréquence de soufflage : f+=0.014

0

0

.

.

dyU

Lv x Paramètre de sévérité(Sano et Hirayama 1985, BJSME)


II.II. ExpérimentationExpérimentation-> Soufflages Sinus et Asym.- Résultats







Pas de séparation de l’écoulement

Kim (2006): Lx+=100

Park (1999): Lx+=125

Moyenne de phase de la contrainte en x+=112

• Sinusoïdal: augmentation de la traînée due à la formation du vortex.Résultats identiques à ceux de Tardu (2001)

• Asymétrique: plus proche de la limite laminaire (0.4). Le pic a été fortement réduit.

1,00,80,60,40,20,00

1

2

3Sinus.Asym. Limite laminaire

tT

CLS

Tt /


II.II. ExpérimentationExpérimentation- Soufflages Sinus et Asym.-> Résultats







• Sinusoïdal: Très haute intensité en t/T=0.5 due à l’existence de la structure tourbillonnaire.

• Asymétrique: L’intensité totale a diminuée sur toute la période. Pas de création de structure.

Relaminarisation quasi-complète de

l’écoulement

Moyennes de phase des intensités turbulentes en x+=112

1,00,80,60,40,20,00

1

2

3

Sinus.Asym.

CLS''

''

Tt /









L’écoulement a été relaminarisé sur 70% de la période de soufflage

et la moyenne temporelle de la traînée a diminuée de 60% en

x+=112.

Point fortI.I. ContexteContexte- - Turbulence et contrôle- Contrôle dual








1,00,80,60,40,20,00

10

20

30

40

Asym.Sinus.CLS

tT

F 4 2 2

Moyennes de phase du facteur d’aplatissement en x+=112

• Facteur d’aplatissement plus important dans le cas Asymétrique que dans le cas Sinusoïdal. Très haute intermittence en t/T=0.8.

• Pas de structure systématiquement induite dans le cas Asymétrique









Distance de relaxation

• Sinusoïdal: relaxe très rapidement• Stationnaire: relaxé en x+=500• Asymétrique: relaxe bien après

x+=500









Simulations Numériques Simulations Numériques DirectesDirectes

Description du code numérique (DNS)

Différences finies 3D

Résolution « Pas Fractionné »

Maillage irrégulier en y

Conditions aux limites

Périodicité (x, z) Adhérence en paroi

y, v x, uz, w

2260.4 h760.

3

4h

360.2 hU

Parois

4200Re

hucph

Nombres de points

513 x 129 x 129 (x, y, z)

180Re

hu


II.II. ExpérimentationExpérimentation- Soufflages Sinus et Asym.- Résultats

III.III. DNSDNS -> Domaine et conditions - MultiGrille- Méthode 2






MultiGrille

• Soufflage localisé => résolution fine près de la zone d’action => Maillage irrégulier dans la direction longitudinale

• Problème: Impossibilité d’utiliser une Transformée de Fourier rapide (F.F.T.) pour résoudre l’équation de Pression (type Poisson)

• MultiGrille: Méthode de résolution par relaxation. La

convergence est améliorée (plus rapide) par transferts de données entre des grilles de différentes tailles.



III.III. DNSDNS - Domaine et conditions -> MultiGrille- Méthode 2






Méthode de détection de structure

• Utilisation de la méthode 2 (Jeong et Hussain, JFM, 1995)

• Seconde valeur propre 2 du tenseur :

• Détecte une structure si 2 ( est un seuil fixé à –0.02 )

22 S

Partie symétrique de uPartie anti-symétrique de u



III.III. DNSDNS - Domaine et conditions - MultiGrille-> Méthode 2






Études de contrôles actifs en Études de contrôles actifs en boucle ouverte par boucle ouverte par

Simulations Numériques Simulations Numériques DirectesDirectes

Soufflage périodique localisé *

• Reynolds: 4200

* Non présenté dans le manuscrit



III.III. DNSDNS - Domaine et conditions - MultiGrille- Méthode 2

IV.IV. Contrôle en boucle Contrôle en boucle ouverte instationnaireouverte instationnaire





014.0f

006.0• Sévérité du soufflage:

• Fréquence de pulsation:

• Deux formes de soufflage: Sinusoïdal et Asymétrique

1ère étude: Cas d’une fente «large» I.I. ContexteContexte

- - Turbulence et contrôle- Contrôle dual




-> Comparaison Sin.-Asy.- Sinusoïdal: taille de fente- Comparaison Exp.-Num.




Sinusoïdal Asymétrique

Lx+=100

Poches de hautes contraintes à l’aval de

la fente

Relaminarisation plus étendue et moins de

structures

Mais on n’observe pas de création de structure transverse dans le cas

Sinusoïdal !!









n’est donc pas le seul paramètre de similitude

Explication proposée Le temps de passage d’une particule sur la fente est trop grand

=> Quasi-Stationnarité

Étude d’une fente de faible largeur (8 unités pariétales)

=> Résolution par Multigrille (x+min=0.3,

x+max=12 )

2nde étude: Cas d’une «petite» fenteI.I. ContexteContexte









Sinusoïdal Asymétrique

Lx+=8

ZoomHaute contrainte près du

bord aval de la fente ?

Détection de structures pour une fente de 8 unités pariétales

(Soufflage Sinusoïdal)I.I. ContexteContexte





- Comparaison Sin.-Asy.-> Sinusoïdal: taille de fente- Comparaison Exp.-Num.




Création d’une structure transverse sur la fente

Vorticité transverse relative aux abords de la « petite » fente









Création d’une structure transverse à vorticité positive

• Pour une fente de 8 unités pariétales, une structure de vorticité positive apparaît sur la fente mais n’est pas advectée par l’écoulement.

• La contrainte est significativement augmentée sur la fente mais toujours pas d’effets importants à l’aval.

• Seul le nombre de Re est différent entre les études numériques et expérimentales

=> Trop faible ici pour permettre la déstabilisation de la couche de vorticité ?

En attente de résultats pour un Re deux fois plus élevé (8400)





- Comparaison Sin.-Asy.- Sinusoïdal: taille de fente-> Comparaison Exp.-Num.




Études numériques de Études numériques de contrôles actifs par contrôles actifs par

asservissementsasservissements

Deux contrôles

• Contrôle par plan de détection (Ad-Hoc)– Avantages

• Le plus simple a mettre en œuvre• Bon résultats en terme de réduction de frottement• Coût numérique négligeable

– Inconvénient • Peu adaptatif (la hauteur du plan de détection est

fixe)






V. Contrôles réactifsContrôles réactifs- Ad-Hoc- Suboptimal



• Contrôle (sub)optimal– Avantages

• Forte capacité d’adaptation – contrôle prédictif • Peut mener à une relaminarisation complète• Méthode générale, on peut définir un objectif désiré

– Inconvénients• Formulation lourde du problème d’optimisation • Coût numérique important

Le contrôle Ad-Hoc

Détecte et impose à la paroi des fluctuations de vitesse normale

20% de réduction de contrainte pariétale

Type V

Plan de détection y+=10

y

z

Structures cohérentes

paroi

x

Loi de contrôle Si sur le plan de détection, on détecte une fluctuation de vitesse,

alors on appliquera au même endroit et instantanément, sur la paroi inférieure, la même vitesse affectée du signe opposé






V. Contrôles réactifsContrôles réactifs-> Ad-Hoc- Suboptimal



Le contrôle Ad-Hoc

Détecte et impose à la paroi des fluctuations de vitesse transverse

25% de réduction de contrainte pariétale

Plan de détection y+=10

y

z

Structures cohérentes

paroi

x

Type W






V. Contrôles réactifsContrôles réactifs-> Ad-Hoc- Suboptimal



Le contrôle suboptimal

COMMENT TROUVER LA MEILLEURE DISTRIBUTION ?

Champ au temps t Champ au temps t+t

temps

DNS

OBJECTIFDiminuer la contrainte pariétale en t+t en

appliquant une distribution d’aspirations/soufflages en t

Formulation du contrôle suboptimal






V. Contrôles réactifsContrôles réactifs- Ad-Hoc-> Suboptimal



• 2 éléments importants en notre possession :

- La fonction de coût (J) = Objectif du contrôle

- La sensibilité de Navier Stokes à une distribution (x,z)

=> Ces éléments permettent de déduire une direction de mise à jour du soufflage à la paroi

00

2

22

.1

.)(xx

dzdxy

udzdx

kJ









A calculer numériquement

• On obtient un système adjoint assez semblable à Navier-Stokes et qui peut être résolu de manière similaire

• Le gradient multidimensionnel de la fonction de coût peut s’écrire :

• Le gradient de la fonction de coût J est identifié grâce au calcul de la pression adjointe aux parois, on peut maintenant savoir comment mettre à jour notre distribution de soufflage à la paroi.

0Re22 1

ijji

iij

ij

j

iji xx

t

xxxu

x

ut

)(Re)(

k

D

DJ









Procédure de minimisation

• On minimise la fonction de coût J par :

• Dans notre cas: une seule mise à jour par avancement temporel (pas de recherche de minimum) on obtient 8% de réduction de frottement pariétal.

D

DJkkk )(.1









Distribution plus efficaceParamètre de

descente

Distribution à corriger

Contrôle dualContrôle dual

Le contrôle dual

Paramètres liés à l’instationnarité imposée (soufflage sinusoïdal):

- Paramètre de sévérité :

- Fréquence de soufflage : f+=0.018

006.0

paroi






V.V. Contrôles réactifsContrôles réactifs- Ad-Hoc- Suboptimal

VI. Contrôle dualContrôle dual- Avec Ad-Hoc- Avec Suboptimal


Contrôle dual avec schéma Ad-Hoc

• Pas de réduction de contrainte attendue. La loi de contrôle est fixée (hauteur du plan de détection).

=> Ne peut s’adapter à l’instationnarité imposée







VI. Contrôle dualContrôle dual-> Avec Ad-Hoc- Avec Suboptimal


• Effectivement,

Contrôle dual avec schéma suboptimal

• Diminution de la contrainte pariétale ET propagation de l’effet du soufflage sur le tout le domaine.

• Apparition d’oscillations très régulières (même fréquence que l’injection)







VI. Contrôle dualContrôle dual- Avec Ad-Hoc-> Avec Suboptimal


=> L’instationnarité accroît l’efficacité du contrôle suboptimal

Moyenne de phase de la contrainte pariétale

Synchronisation de phase (« Phase locking ») de la contrainte au-delà de x+=700 à l’aval de la fente









Moyenne de phase de la vitesse en paroi

• Le contrôle suboptimal s’adapte en temps et en espace au soufflage sinusoïdal

• Une onde se propage dans la direction x au moment de la décélération => formulation d’un contrôle en boucle ouverte ?









Pour résumer, sous l’effet d’un contrôle suboptimal

• Existence d’une SYNCHRONISATION de PHASE

• Parallélisme avec la synchronisation des systèmes chaotiques (Ott et al., PRL, 1990)

• Le chaos peut être contrôlé par une action périodique (Mirus et Sprott, Physic Rev. E, 1999)

Mécanisme: Soufflage périodique => Stabilisation d’une ou plusieurs orbites qui se synchronisent (maintenue par le contrôle suboptimal) => diminution de contrainte turbulente

La diminution de frottement est doublée sous l’effet de l’instationnarité imposée. Forte périodicité de la contrainte moyennée sur 1500 unités

pariétales









Études numériques d’un Études numériques d’un contrôle actif stationnairecontrôle actif stationnaire

Étude dynamique et transport d’un scalaire passif lors d’un soufflage localisé stationnaire

• Implémentation numérique du transport de scalaire passif (température). Paroi inférieure chauffée uniformément (isotherme).

• Application d’un soufflage constant localisé de sévérité = 0.006

U

xz

y

Paroi refroidie à T+=-0.5

Paroi chauffée à T+=0.5 Soufflage continu








VII.VII. Contrôle stationnaireContrôle stationnaire-> Position du problème- Effet de la taille de fente








VII.VII. Contrôle stationnaireContrôle stationnaire- Position du problème-> Effet de la taille de fente

Analogie de Reynolds

non vérifiée !!

U U

Création d’une structure

transverse

Vorticité transverse relative moyenne sur la petite fenteI.I. ContexteContexte









Une structure transverse est créée près du bord aval de la fente et son centre est

positionné en y+=5

• La structure tourne dans le sens trigonométrique car:– La vorticité relative z est positive à l’emplacement du

vortex– Explique l’augmentation de contrainte près du bord aval

de la fente

• Mécanisme de formation suggéré:A) Concentration de z positif sur le bord amont

B) Est éloigné de la paroi sous l’effet du soufflageC) Déstabilisation en y+=5 et création de z près du bord

aval









UAugmentation de contrainte

v0

Conclusions

Soufflage sinusoïdal => création d’une structure transversale (z>0) => augmentation de contrainte à l’aval de la fente. Elle peut être évitée par application d’un soufflage asymétrique.

Études expérimentales:

Études numériques:

Pour des fentes de petites largeurs et pour un soufflage constant ou sinusoïdal => création d’une structure transverse (z>0) sur la fente (non advectée)

L’application d’un contrôle dual (Soufflage sinusoïdal + Contrôle réactif) ne provoque aucune amélioration en présence du schéma Ad-Hoc mais double la réduction de contrainte sous l’application d’un contrôle suboptimal.

Dans le cas stationnaire, une étude thermique montre que l’analogie de Reynolds n’est plus vérifiée (flux pariétal beaucoup plus affecté que la contrainte).

Soufflage sinusoïdal numérique: Une structure apparaît mais n’est pas advectée par l’écoulement. L’augmentation du nombre de Reynolds semble une piste prometteuse (coût numérique plus important).

Formulation du contrôle suboptimal afin de cibler une échelle caractéristique (structures quasi-longitudinales par exemple). Pourrait devenir un outil d’investigation très utile.

Contrôle dual: Peut on obtenir une réduction de contrainte, au moins comparable au cas suboptimal seul, avec une densité de MEMS deux fois plus faible ?

Travaux en cours et perspectives

Merci pour votre attention

Vitesse de voyage de la structure transverse

Vorticité transverse relative

Lissage: relaxation simple (type Gauss-Seidel, SOR…) pas réellement efficace mais utile pour réduire rapidement les erreurs à hautes fréquences

Principe de la MultiGrille D’une grille fine à une grille plus grossière, les basses fréquences (mal résolues) deviennent des

hautes fréquences.

Erreur commise sur la solution exacte

fine

grossièreAlgorithme sur 3 niveaux de grille



III.III. DNSDNS - Domaine et conditions -> MultiGrille- Méthode 2






Algorithme suboptimal

Soufflage sinusoïdal

Contrôle suboptimal

Contrôle dual

Profils de vitesses en plusieurs positions à l’aval de la fenteFente de 170 unité pariétales

Différences entre l’approche optimale

et suboptimale

• Contrôle optimal plus efficace, mais le coût numérique est bien plus important.

• Analogie jeu d’échecs

• DEUX moyens de remporter la partie :

– Optimal: étude de l’impact d’un coup joué N tours après ( N = horizon ) et application du plus avantageux. Le sacrifice d’une pièce, pour gagner plus rapidement, est PERMIS

– Suboptimal: le coup qui est joué sert a prendre l’avantage à chaque tour. Le sacrifice d’une pièce est INTERDIT.

=> Horizon = avancement temporel de N.S.









)(')('

)(')('

11

11

xx

xxxxC

Corrélations en deux points de la contrainte fluctuante

Pour un soufflage continu, =0.006 et Lx

+=120

'Cor xC

fente

décorrelation

Pour un soufflage sinusoïdal, max=0.012 et Lx

+=120

décorrelation

Adaptatif structurel et non structurel

• Contrôle optimal plus efficace, mais le coût numérique est bien plus important.

• Adaptatif structurel: type de contrôle prédictif, une modification majeure (soufflage en paroi, changement de direction…) est instantanément prise en compte.

• Adaptatif non structurel: type de contrôle réactif simple, dépendant de paramètres fixes (plan de détection pour Ad-Hoc, temps d’ apprentissage pour les réseaux de neurones…), ne pouvant s’adapter immédiatement.

Si f+ < 0.008, l’épaisseur de la nappe de vorticité est trop importante, elle diffuse dans la zone de mélange turbulent.

Zone de mélange (couche log)Zone de mélange (couche log)

Couche tamponCouche tampon

Faible fréquence de soufflage

( f+ < 0.008 )

Sur la fréquence de soufflage

Faible diminution de la contrainte pariétale

(pas de création de structure transverse pour le cas Sinusoïdal)

Si f+ > 0.008, l’épaisseur de la nappe de vorticité est faible et n’atteint pas la région « log ». La nappe de vorticité reste confinée proche de la paroi.

La vorticité s’étend en x

Haute fréquence de soufflage

( f+ > 0.008 )

La vorticité positive peut être advectée et diffuse près de la paroi.

Sinusoïdal Création de tourbillon,

augmentation de la contrainte

Asymétrique Pas de déstabilisation,

diminution de la contrainte









Soufflage sinusoïdal: effet de la taille de fente

Fente: Lx+=120 Fente: Lx

+=8

MEME

PARAMETRE

DE

SEVERITE









Même mécanisme de formation de structure SUR LA FENTE

• Pour une taille de fente trop grande, la vorticité a le temps de diffuser et n’est pas assez concentrée pour se déstabiliser en un tourbillon

Soufflage sinusoïdal ou constant

z > 0

diffl

c

xconv u

Lt

xconvdiff Ltl

cu

Si alors70xL

Si alors70xL

1cu

8diffl

8diffl

z est dispersé dans

les couches supérieures

Derrière la fente …

• Pour une grande fréquence (f+>0.008), la structure est renforcée par la couche z et est déstabilisée pendant la décélération

• Pour une petite fréquence (f+<0.008), la vorticité de la nappe z n’est pas assez intense. La structure n’est pas renforcée en vorticité et ne peut être déstabilisée (relachée) pendant la décélération.

Soufflage sinusoïdal

z > 0

f

l1

Stokes

Pour des petites fentes, une structure est systématiquement créée près du bord aval

z > 0

L’épaisseur de la nappe de vorticité z dépend de la fréquence

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