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Escola Técnica Profissionalizante Meta Curso técnico de Metalurgia Pagina: 1 Controle de Qualidade em Metalurgia Dureza: Na ciência dos materiais, dureza é a propriedade característica de um material sólido, que expressa sua resistência a deformações permanentes e está diretamente relacionada com a força de ligação dos átomos. Basicamente, a dureza pode ser avaliada a partir da capacidade de um material "riscar" o outro, como na popular escala de Mohs para os minerais, que é uma tabela arbitrada de 1 a 10 na qual figuram alguns desses em escala crescente a partir do talco ao diamante. Outra maneira de avaliar a dureza é verificar a capacidade de um material penetrar o outro. Na engenharia e na metalurgia, utiliza-se o chamado ensaio de penetração para a medição da dureza. A partir de um referencial intermediário, a dureza pode ser expressa em diversas unidades. São comuns usar os seguintes processos: Dureza Materiais Brinell Metais Rockwell Metais Meyer Metais Vickers Metais, Cerâmicas Knoop Metais, Cerâmicas Shore Polímeros , Elastômeros , Borrachas Barcol Alumínio , Borrachas, Couro , Resinas IRHD Borrachas Desde que haja um referencial intermediário, é a resistência oferecida por uma determinada liga padrão à penetração de um outro material que fornecerá o índice de dureza para os metais, sendo, portanto, de particular interesse para avaliar a resistência ao desgaste, o grau de endurecimento superficial por tratamentos térmicos e a resistência mecânica em geral do material, uma vez que as características mecânicas de sua superfície associadas ao grau de transferência térmica é que responderão como um todo.

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Controle de Qualidade em Metalurgia Dureza:

Na ciência dos materiais, dureza é a propriedade característica de um material

sólido, que expressa sua resistência a deformações permanentes e está diretamente

relacionada com a força de ligação dos átomos.

Basicamente, a dureza pode ser avaliada a partir da capacidade de um material

"riscar" o outro, como na popular escala de Mohs para os minerais, que é uma tabela

arbitrada de 1 a 10 na qual figuram alguns desses em escala crescente a partir do

talco ao diamante.

Outra maneira de avaliar a dureza é verificar a capacidade de um material penetrar o

outro. Na engenharia e na metalurgia, utiliza-se o chamado ensaio de penetração

para a medição da dureza. A partir de um referencial intermediário, a dureza pode

ser expressa em diversas unidades. São comuns usar os seguintes processos:

Dureza Materiais Brinell Metais Rockwell Metais Meyer Metais Vickers Metais, Cerâmicas Knoop Metais, Cerâmicas Shore Polímeros, Elastômeros, Borrachas Barcol Alumínio, Borrachas, Couro, Resinas IRHD Borrachas

Desde que haja um referencial intermediário, é a resistência oferecida por uma

determinada liga padrão à penetração de um outro material que fornecerá o índice

de dureza para os metais, sendo, portanto, de particular interesse para avaliar a

resistência ao desgaste, o grau de endurecimento superficial por tratamentos

térmicos e a resistência mecânica em geral do material, uma vez que as

características mecânicas de sua superfície associadas ao grau de transferência

térmica é que responderão como um todo.

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No entanto, um fator que gera imprecisões neste tipo de ensaio é o de que os

materiais tendem a deformar a impressão deixada após a remoção da carga, devido

à excessiva elasticidade ou à grande aderência por plasticidade.

Estes ensaios de dureza são realizados mais freqüentemente do que outros ensaios

mecânicos devido aos seguintes fatores:

• São simples e de baixo custo – não é necessário a preparação de outro

material e o equipamento é relativamente pouco dispendioso;

• Os ensaios não são destrutivos (em geral) – o material não é fraturado ou

excessivamente deformado, sendo deixada apenas uma pequena impressão.

(Porém, um ensaio com penetrador maior, tal como o de dureza Brinell, pode

ser considerado destrutivo);

• Outras propriedades mecânicas podem ser obtidas através dos ensaios de

dureza, como a tensão máxima de tração, que pode ser obtida, para a maioria

dos aços, através da seguinte equação:

TS(MPa) = 3,45HB (formula prática).

onde "HB" é a dureza na escala Brinell.

A facilidade de conversão da dureza em um escala para outra é algo desejável. No

entanto, como a dureza não é uma propriedade do material muito bem definida e,

devido às diferenças entre os vários métodos, um esquema compreensível de

conversão não foi totalmente definido. As conversões entre os diversos métodos de

medição devem ser aplicadas com cautela, devido a variações nos resultados, em

função de possíveis hetereogeneidades da microestrutura do material. Estas

heterogeneidades resultam em resultados diferentes de dureza, principalmente

quando se utilizam métodos com cargas muito reduzidas ( Viickers e Knoop ). Os

métodos com cargas mais elevadas ( Brinell e Rockwell ) resultam em resultados

mais homogêneos, representando uma "média" da dureza de uma determinada

região da peça. Assim sendo, as durezas Vickers e Knoop são consideradas

durezas de laboratório, sendo utilizadas mais frequentemente, para a determinação

de durezas em pontos específicos de uma determinada peça, podendo-se distinguir

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a dureza entre diferentes fases do material ou entre áreas distintas, formadas por

tratamentos térmicos como a cementação ou a nitretação. Estes métodos , quase

sempre, exigem a preparação de corpo de prova, com lixamento fino ou mesmo o

polimento metalográfico. Outra característica destes dois métodos é a possibilidade

de variação da carga aplicada, com cargas entre 10 gramas e 100 kgf. A escolha da

carga é feita em função do tipo de peça ou tipo de pesquisa que se realiza. Apesar

de, teoricamente, para todas as cargas as durezas obtidas encontrarem-se dentro

de uma mesma escala, na realidade cargas diferentes podem resultar em durezas

diferentes, devido a possível presença de heterogeneidades no material. As durezas

Brinell e Rockwell, são utilizadas para a medição de peças mais brutas, em geral,

não é necessário a preparação de corpos de prova, sendo apenas realizado um

pequeno lixamento na superfícia a ser testada. Estes métodos são apropriados para

a utilização em linhas de produção e oficinas. Informações úteis para a conversão de

dureza foram obtidas de modo experimental e podem ser vistas na ASTM E140

(Standard Hardness Conversion Tables for Metals). A tabela mostrada baixo não

pode ser tomada como verdadeira para cálculos de engenharia. A conversão de

resultados de dureza para valores de resistência a tração não é confiável, ocorrendo

grandes variações , em função do tipo de aço e do tipo de tratamento térmico ao

qual o aço foi submetido. Da mesma forma, resultados de dureza não levam em

consideração possíveis falhas microestruturais que, por exemplo, poderiam haver

fragilizado o aço, resultando em valores totalmente fora da tabela. "USE APENAS

COMO REFERÊNCIA"

Tensão Máxima de Tração Brinell Rockwell Vickers Shore

MPa mm HB HRC HRB HV D

- - - 68 - 940 105

- 2,30 712 67 - 903 104

- 2,30 697 66 - 870 103

- 2,35 682 65 - 840 102

- 2,37 668 64 - 813 100

- 2,40 653 63 - 787 98

- 2,43 639 62 - 762 96

- 2,45 624 61 - 738 93

- 2,48 611 60 - 715 91

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Pagina: 4

- 2,51 595 59 - 693 89

- 2,54 582 58 - 672 87

Tensão Máxima de Tração Brinell Rockwell Vickers Shore

MPa mm HB HRC HRB HV D

- 2,57 568 57 - 652 84

2148 2,60 555 56 - 632 82

2089 2,63 542 55 - 612 80

2011 2,66 530 54 - 593 78

1933 2,69 517 53 - 574 76

1874 2,72 507 52 - 558 74

1815 2,75 495 51 - 542 72

1756 2,78 485 50 - 526 70

1687 2,81 473 49 - 510 68

1638 2,85 462 48 - 495 67

1579 2,88 451 47 - 480 65

1530 2,91 440 46 - 466 64

1472 2,95 429 44 - 449 62

1413 3,00 415 42 - 429 60

1364 3,05 401 41 - 410 58

1315 3,20 388 40 - 393 56

1265 3,15 376 39 - 379 54

1226 3,20 363 37 - 365 52

1187 3,25 353 36 - 353 51

1148 3,30 341 35 - 341 50

1118 3,35 331 34 - 331 49

1079 3,40 321 33 - 321 48

1050 3,45 311 31 - 311 46

1020 3,50 302 30 - 302 45

991 3,55 294 29 - 294 44

961 3,60 285 28 - 285 43

932 3,65 277 27 - 277 42

902 3,70 269 26 - 269 41

873 3,75 262 25 - 262 40

853 3,80 255 24 - 255 39

834 3,85 248 23 - 248 38

814 3,90 241 21 - 241 37

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Pagina: 5

795 3,95 235 20 - 235 36

775 4,00 229 19 100 229 -

755 4,05 223 18 99 223 35

Tensão Máxima de Tração Brinell Rockwell Vickers Shore

MPa mm HB HRC HRB HV D

735 4,10 217 17 98 217 -

716 4,15 212 16 97 212 34

696 4,20 207 15 96 207 33

677 4,25 201 14 95 201 -

667 4,30 197 13 94 197 32

647 4,35 192 12 93 192 31

628 4,40 187 - 92 187 -

608 4,45 183 - 91 183 -

598 4,50 178 - 90 178 -

589 4,55 174 - 89 174 -

569 4,60 170 - 88 170 -

559 4,65 167 - 87 167 -

549 4,70 163 - 86 163 -

528 4,75 159 - 85 159 -

520 4,80 156 - 84 156 -

510 4,85 152 - 83 152 -

500 4,90 149 - 82 149 -

490 4,95 146 - 81 146 -

490 5,00 143 - 79 143 -

480 5,05 140 - 78 140 -

470 5,10 137 - 77 137 -

460 5,15 134 - 76 134 -

450 5,20 131 - 75 131 -

441 5,25 128 - 74 128 -

431 5,30 126 - 73 126 -

421 5,35 123 - 71 123 -

411 5,40 121 - 70 121 -

411 5,45 118 - 69 118 -

401 5,50 116 - 67 116 -

392 5,55 114 - 65 114 -

382 5,60 111 - 64 111 -

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382 5,65 109 - 63 109 -

372 5,70 107 - 62 107 -

362 5,75 105 - 60 105 -

353 5,80 103 - 58 103 -

Tensão Máxima de Tração Brinell Rockwell Vickers Shore

MPa mm HB HRC HRB HV D

343 5,90 100 - 56 100 -

333 6,00 95 - 52 95 -

314 6,15 90 - 47 90 -

294 6,30 85 - 42 85 -

274 6,50 80 - 36 80 -

Existem diversos fatores que influenciam a dureza dos metais, principalmente:

• Soluções Sólidas e Elementos de Liga;

• Tamanho de Grão e Direções Cristalográficas;

• Trabalho a Frio.

Para efeito de nossa matéria somente iremos estudar as durezas mais usadas, tais como Brinell (HB), Rockwel (HRC e HRB), Vickers (HV) e Shore (D).

A história da determinação de dureza

Ao escrever a lápis ou lapiseira, você sente com facilidade a diferença entre uma

grafite macia, que desliza suavemente sobre o papel, e uma grafite duro, que deixa

o papel marcado.

Entretanto, a dureza de um material é um conceito relativamente complexo de

definir, originando diversas interpretações.

Num bom dicionário, você encontra que dureza é qualidade ou estado de duro,

rijeza. Duro, por sua vez, é definido como difícil de penetrar ou de riscar,

consistente, sólido.

Essas definições não caracterizam o que é dureza para todas as situações, pois ela

assume um significado diferente conforme o contexto em que é empregada:

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Pagina: 7

• Na área da metalurgia, considera-se dureza como a resistência à deformação

plástica permanente. Isso porque uma grande parte da metalurgia consiste em

deformar plasticamente os metais.

• Na área da mecânica, é a resistência à penetração de um material duro no outro,

pois esta é uma característica que pode ser facilmente medida.

• Para um projetista, é uma base de medida, que serve para conhecer a resistência

mecânica e o efeito do tratamento térmico ou mecânico em um metal. Além disso,

permite avaliar a resistência do material ao desgaste.

• Para um técnico em usinagem, é a resistência ao corte do metal, pois este

profissional atua com corte de metais, e a maior ou menor dificuldade de usinar um

metal é caracterizada como maior ou menor dureza.

• Para um mineralogista é a resistência ao risco que um material pode produzir em

outro. E esse é um dos critérios usados para classificarem minerais. Ou seja, a

dureza não é uma propriedade absoluta. Só tem sentido falar em dureza quando se

comparam materiais, isto é, só existe um material duro se houver outro mole.

Introdução

É importante destacar que, apesar das diversas definições, um material com grande

resistência à deformação plástica permanente também terá alta resistência ao

desgaste, alta resistência ao corte e será difícil de ser riscado, ou seja, será duro em

qualquer uma dessas situações.

Vamos então, conhecer um dos métodos de ensaio de dureza mais amplamente

utilizados: o ensaio de dureza Brinell. Saberão quais são suas vantagens e

limitações e como é calculada a dureza de um material a partir deste tipo de ensaio.

Vai ser duro? Nem tanto! Estude com atenção e faça os exercícios sugeridos.

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Avaliação da dureza: como tudo começou

Há registros de que no século XVII já se avaliava a dureza de pedras preciosas,

esfregando-as com uma lima.

No século XVIII desenvolveu-se um método para determinar a dureza do aço,

riscando-o com minerais diferentes.

Mas o primeiro método padronizado de ensaio de dureza do qual se tem notícia,

baseado no processo de riscagem, foi desenvolvido por Mohs, em 1822.

Este método deu origem à escala de dureza Mohs, que apresenta dez minérios-

padrões, ordenados numa escala crescente do grau 1 ao 10, de acordo com sua

capacidade de riscar ou ser riscado.

Esta escala não é conveniente para os metais, porque a maioria deles apresenta

durezas Mohs 4 e 8, e pequenas diferenças de dureza não são acusadas por este

método. Por exemplo, um aço dúctil corresponde a uma dureza de 6 Mohs, a

mesma dureza Mohs de um aço temperado.

As limitações da escala Mohs levaram ao desenvolvimento de outros métodos de

determinação de dureza, mais condizentes com o controle do aço e de outros

metais. Um deles é o ensaio de dureza Brinell, que você vai estudar a seguir.

Curiosidade

Escala Mohs (1822)

1 - Talco

2 - Gipsita

3 - Calcita

4 - Fluorita

5 - Apatita

6 - Feldspato (ortóssio)

7 - Quartzo

8 - Topázio

9 - Safira e corindo

10 - Diamante

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Dureza Brinell

Em 1900, J. A. Brinell divulgou este ensaio, que passou a ser largamente aceito e

padronizado, devido à relação existente entre os valores obtidos no ensaio e os

resultados de resistência à tração.

O ensaio de dureza Brinell consiste em comprimir lentamente uma esfera de aço

temperado, de diâmetro D, sobre uma superfície plana, polida e limpa de um metal,

por meio de uma carga F, durante um tempo t, produzindo uma calota esférica de

diâmetro d .

A dureza Brinell é representada pelas letras HB. Esta representação vem do inglês

Hardness Brinell, que quer dizer .dureza Brinell.

A dureza Brinell (HB) é a relação entre a carga aplicada (F) e a área da calota

esférica impressa no material ensaiado (Ac).

Em linguagem matemática:

A área da calota esférica é dada pela fórmula: pDp, onde p é a profundidade da

calota. Substituindo Ac pela fórmula para cálculo da área da calota, temos:

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Devido à dificuldade técnica de medição da profundidade (p), que é um valor muito

pequeno, utiliza-se uma relação matemática entre a profundidade (p) e o diâmetro

da calota (d) para chegar à fórmula matemática que permite o cálculo da dureza HB,

representada a seguir:

Acompanhe um exemplo de aplicação desta fórmula:

F HB = ----- Ac

A área da calota esférica é dada pela fórmula:

π DP, onde p é a profundidade da calota e D é o diâmetro da esfera.

Substituindo Ac pela fórmula para cálculo da área da calota, temos:

F HB = -----

π DP

Devido à dificuldade técnica de medição da profundidade (p), que é um valor muito

pequeno, utiliza-se uma relação matemática entre a profundidade (p) e o diâmetro

da calota (d) para chegar à fórmula matemática que permite o cálculo da dureza HB,

representada a seguir:

2F HB = -------------------------------------

π D ( D - ²² dD − ) • Uma amostra foi submetida a um ensaio de dureza Brinell no qual se usou uma

esfera de 2,5 mm de diâmetro e aplicou-se uma carga de 187,5 kgf. As medidas dos

diâmetros de impressão foram de 1 mm. Qual a dureza do material ensaiado?

Uma vez que todos os valores necessários para calcular a dureza HB são

conhecidos, podemos partir diretamente para a aplicação da fórmula:

Substituindo na fórmula acima:

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2 x 187,5 HB = -------------------------------------

π x 2,5 ( 2,5 - ²1²5,2 − )

HB = 227 Os cálculos anteriores são dispensáveis, se você dispuser de uma tabela

apropriada.

Veja a seguir um exemplo de tabela que fornece os valores de dureza Brinell normal,

em função de um diâmetro de impressão d. Os valores indicados entre parênteses

são somente referenciais, pois estão além da faixa normal do ensaio Brinell.

DUREZA BRINELL EM FUNÇÃO DO DIÂMETRO DA IMPRESSÃO

(DIÂMETRO DA ESFERA DO PENETRADOR: 10 MM)

d (mm) HB (F = 3000 kgf) d (mm) HB (F = 3000 kgf)

2,75 (495) 4,05 223 2,80 (477) 4,10 217 2,85 (461) 4,15 212 2,90 444 4,20 207 2,95 429 4,25 201 3,00 415 4,30 197 3,05 401 4,35 192 3,10 388 4,40 187 3,15 375 4,45 183 3,20 363 4,50 179 3,25 352 4,55 174 3,30 341 4,60 170 3,35 331 4,65 167

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3,40 321 4,70 163 3,45 311 4,75 159 3,50 302 4,80 156 3,55 293 4,85 152 3,60 285 4,90 149 3,65 277 4,95 146 3,70 269 5,00 143 3,75 262 5,10 137 3,80 255 5,20 131 3,85 248 5,30 126 3,90 241 5,40 121 3,95 235 5,50 116 4,00 229 5,60 111

Verificando o entendimento:

Tente localizar na tabela da página anterior o valor de dureza para um material que

deixou um diâmetro de impressão de 3,55 mm.

Resposta: ...............................

É possível que os valores de dureza encontrados por cálculos, com aplicação da

fórmula matemática, apresentem pequenas diferenças em relação aos valores

correspondentes encontrados em tabelas. Não se preocupe. Essas diferenças se

devem aos arredondamentos utilizados nos cálculos.

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Dureza Rockwell

Em 1922, Rockwell desenvolveu um método de ensaio de dureza que utilizava um

sistema de pré-carga. Este método apresenta algumas vantagens em relação ao

ensaio Brinell, pois permite avaliar a dureza de metais diversos, desde os mais

moles até os mais duros. Entretanto, também tem limitações, o que indica que está

longe de ser a solução técnica ideal.

O ensaio Rockwell, que leva o nome do seu criador, é hoje o processo mais utilizado

no mundo inteiro, devido à rapidez e à facilidade de execução, isenção de erros

humanos, facilidade em detectar pequenas diferenças de durezas e pequeno

tamanho da impressão.

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Todas essas razões justificam dedicar uma aula ao estudo deste método de ensaio.

No final, você ficará sabendo como é feito o ensaio Rockwell, qual o equipamento

empregado e como utilizar as diferentes escalas de dureza Rockwell.

Em que consiste o ensaio Rockwell:

Neste método, a carga do ensaio é aplicada em etapas, ou seja, primeiro se aplica

uma pré-carga, para garantir um contato firme entre o penetrador e o material

ensaiado, e depois aplica-se a carga do ensaio propriamente dita.

A leitura do grau de dureza é feita diretamente num mostrador acoplado à máquina

de ensaio, de acordo com uma escala predeterminada, adequada à faixa de dureza

do material.

Os penetradores utilizados na máquina de ensaio de dureza Rockwell são do tipo

esférico (esfera de aço temperado) ou cônico (cone de diamante com 120º de

conicidade).

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Quando se utiliza o penetrador cônico de diamante, deve-se fazer a leitura do

resultado na escala externa do mostrador, de cor preta. Ao se usar o penetrador

esférico, faz-se a leitura do resultado na escala vermelha.

Nos equipamentos com mostrador digital, uma vez fixada a escala a ser usada, o

valor é dado diretamente na escala determinada.

O valor indicado na escala do mostrador é o valor da dureza Rockwell.

Este valor corresponde à profundidade alcançada pelo penetrador, subtraídas a

recuperação elástica do material, após a retirada da carga maior, e a profundidade

decorrente da aplicação da pré-carga.

Em outras palavras: a profundidade da impressão produzida pela carga maior é a

base de medida do ensaio Rockwell. Veja a seguir a representação esquemática da

profundidade produzida por um penetrador cônico de diamante.

Curiosidade

A escala do mostrador é construída de tal modo que uma impressão profunda

corresponde a um valor baixo na escala e uma impressão rasa corresponde a um

valor alto na escala. Desse modo, um valor alto na escala indica que se trata de um

material de alta dureza.

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Dureza Vickers

Nas aulas anteriores, ficamos sabendo que o ensaio de dureza Rockwell

representou um avanço em relação ao ensaio Brinell, já que possibilitou avaliar a

dureza de vários metais, que antes não podiam ser ensaiados quanto à dureza.

Entretanto, o ensaio Rockwell também mostra limitações. Por exemplo, suas escalas

não têm continuidade. Por isso, materiais que apresentam dureza no limite de uma

escala e no início de outra não podem ser comparados entre si quanto à dureza.

Outra limitação importante é que o resultado de dureza no ensaio Rockwell não tem

relação com o valor de resistência à tração, como acontece no ensaio Brinell.

Vários pesquisadores tentaram encontrar uma solução para superar essas

dificuldades.

Coube a Smith e Sandland, em 1925, o mérito de desenvolver um método de ensaio

que ficou conhecido como ensaio de dureza Vickers. Este método leva em conta a

relação ideal entre o diâmetro da esfera do penetrador Brinell e o diâmetro da calota

esférica obtida, e vai além porque utiliza outro tipo de penetrador, que possibilita

medir qualquer valor de dureza, incluindo desde os materiais mais duros até os mais

moles.

Isso não quer dizer que o ensaio Vickers resolva todos os problemas de avaliação

de dureza dos materiais. Mas, somado aos outros dois métodos já estudados, é um

bom caminho para atender às necessidades de processos industriais cada vez mais

exigentes e sofisticados.

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Cálculo da dureza Vickers

O ensaio desenvolvido por Smith e Sandland ficou conhecido como ensaio de

dureza Vickers porque a empresa que fabricava as máquinas mais difundidas para

operar com este método chamava-se Vickers-Armstrong.

A dureza Vickers se baseia na resistência que o material oferece à penetração de

uma pirâmide de diamante de base quadrada e ângulo entre faces de 136º, sob uma

determinada carga.

O valor de dureza Vickers (HV) é o quociente da carga aplicada (F) pela área de

impressão (A) deixada no corpo ensaiado.

Essa relação, expressa em linguagem matemática é a seguinte:

A máquina que faz o ensaio Vickers não fornece o valor da área de impressão da

pirâmide, mas permite obter, por meio de um microscópio acoplado, as medidas das

diagonais (d1 e d2) formadas pelos vértices opostos da base da pirâmide.

Conhecendo as medidas das diagonais, é possível calcular a área da pirâmide de

base quadrada (A).

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Dureza Shore

A dureza por choque é um ensaio dinâmico que produz a impressão num corpo de

prova por meio de um penetrador que bate na sua superfície plana. Esse choque

pode ser produzido por meio de um pêndulo (já abandonado) ou pela queda livre de

um êmbolo, tendo na ponta um penetrador.

Em 1907, Shore propôs uma medida de dureza por choque que mede a altura do

ressalto de um peso que cai livremente até bater na superfície lisa e plan de um

corpo de prova. Esta altura de ressalto mede a perda de energia cinética do peso,

absorvida pelo corpo de prova.

Ainda que, o comprimento e peso do martelo, além da altura de queda e o

diâmetro da ponta de diamante dependem de cada fabricante, todos os aparelhos

indicam a mesma dureza para um mesmo material.

A impressão Shore:

• é pequena

• o equipamento é portátil

• pode executar dureza em peças grandes

• superfícies deve ser lisas

• é contínua e a norma ASTM E-448 descreve o ensaio

Outros estudos puderam correlacionar a dureza Shore e o limite de resistência de

alguns aços, como mostrado na figura 21.

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Ensaios Mecânicos dos Materiais

Objetivo : Determinar as propriedades mecânicas de um material.

Propriedades Mecânicas : refere-se à forma com que os materiais reagem aos

esforços externos.

Esforços Externos : podem ser de tração, compressão, cisalhamento, flexão, torção

ou uma combinação deles.

Os ensaios mecânicos podem ser realizados em protótipos ou em corpos de prova.

Protótipo : versão preliminar de um produto, produzida em pequena quantidade, e

utilizada durante a fase de testes.

Corpo de Prova : amostra do material que se deseja testar, com dimensões e forma

especificadas em normas técnicas.

Os ensaios podem ser do tipo destrutivos e não destrutivos.

Destrutivos:

- Tração

- Compressão

- Cisalhamento

- Dobramento

- Flexão

- Embutimento

- Torção

- Dureza

- Fluência

- Fadiga

- Impacto

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Não destrutivos:

- Visual

- Líquido penetrante

- Partícula magnética

- Ultra-som

- Radiografia industrial

Ensaio de Tração

O ensaio de tração consiste em submeter o material a um esforço axial que tende a

alongá-lo até a ruptura. Este ensaio permite conhecer como os materiais reagem ao

esforço de tração, quais os limites de tração que suportam e a partir de que

momento se rompem.

É realizado em máquinas de ensaio que aplicam uma força axial no corpo de prova,

fazendo com que se deforme até sua ruptura.

Nestas máquinas a força aplicada e a deformação obtida são registradas para a

confecção do Diagrama Tensão-Deformação.

Propriedades Avaliadas:

Alongamento : Deformação de um corpo de prova (aumento do seu comprimento

com diminuição da área da seção transversal) devido a aplicação de uma força axial.

O alongamento plástico define a ductibilidade do material. Quanto maior for o

alongamento plástico, maior a facilidade de deformar o material.

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Lf - Lo Along = ------------ x 100%

Lo em que:

Lf = comprimento final do corpo de prova

Lo = comprimento inicial do corpo de prova

Estricção :

Redução percentual da área da seção transversal do corpo de prova na região onde

se localiza a ruptura. A estricção determina a ductibilidade do material. Quanto maior

for a estricção, mais dúctil será o material.

So - Sf Z = --------------

So em que: So = área inicial da seção transversal

Sf = área final da seção transversal

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Deformação elástica : A deformação plástica não é permanente. Uma vez cessado

os esforços, o material volta à sua forma original.

Deformação plástica : A deformação plástica é permanente. Uma vez cessado os

esforços, o material recupera a deformação elástica, mas fica com uma deformação

residual plástica, não voltando mais à sua forma original.

Limite de Proporcionalidade : Até este limite o material obedece a Lei de Hooke,

onde suas deformações são diretamente proporcionais às tensões aplicadas.

Limite Elástico : Tensão limite para a qual o material deixa de comportar de forma

elástica. O limite de Proporcionalidade e o Limite Elástico normalmente estão muito

próximos. Na prática, podem ser considerados coincidentes.

Módulo de Elasticidade : (Módulo de Young) Relação constante entre a tensão e a

deformação na fase elástica do material. O Módulo de Elasticidade é a medida da

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Pagina: 23

rigidez do material. Quanto maior for o módulo, menor será a deformação elástica e

ais rígido será o material.

σ E = ------

Escoamento : Fenômeno que ocorre entre o fim da fase elástica e o começo da fase

plástica. Caracteriza-se por uma deformação permanente do material sem que haja

aumento de carga, mas com aumento da velocidade de deformação.

Limite de Resistência : Após o escoamento ocorre o encruamento, que é um

endurecimento causado pela quebra dos grãos que compõem o material, quando

deformado a frio. O material resiste cada vez mais à tração externa, exigindo uma

tensão cada vez maior para se deformar. O valor máximo que a tensão atinge é

chamado de Limite de Resistência.

F max σ U = -------------

So

Limite de Ruptura : É definido como sendo a tensão correspondente à ruptura do

material. O Limite de Ruptura é menor que o Limite de Resistência devido a

diminuição da área que ocorre no corpo de prova depois que atinge a carga máxima.

Resiliência : Representa a habilidade de um material em absorver energia sem

qualquer dano permanente.

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Tenacidade : Está relacionada à capacidade do material em absorver sobre-cargas

acidentais. Materiais com alta tenacidade sofrem grandes deformações devido a

uma sobre-carga. Materiais com baixa tenacidade podem romper subitamente sem

dar sinais de um rompimento eminente.

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As ligas utilizadas em metais podem alterar a resiliência e a tenacidades.

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Ensaio de Fadiga

Quando um metal está sujeito a ciclos repetidos de tensões ou deformações

específicas, podemos esperar uma quebra em sua estrutura, o que conduz à sua

fratura. Este comportamento é denominado fadiga e é usualmente responsável por

um grande percentual de falhas em elementos sujeitos a carregamentos cíclicos. Em

todos os casos a fadiga ocorrerá com um nível de tensão abaixo da tensão de

escoamento do material.

Aparentemente, esta falha ocorre devido ao fato de existirem regiões microscópicas,

geralmente na superfície do elemento, onde a tensão localizada torna-se muito

maior do que a tensão média atuante ao longo da seção transversal do elemento.

Sendo cíclica esta tensão, provoca o aparecimento de microtrincas. O aparecimento

destas trincas causa um aumento da tensão em seu entorno, fazendo com que se

estendam para o interior do material. Eventualmente, a área da seção transversal do

elemento é reduzida ao ponto de não mais resistir à carga, resultando na fratura

súbita do elemento. Assim, o material, originalmente conhecido como dúctil,

comporta-se como se fosse frágil.

Limite de Resistência á Fadiga : Tensão abaixo da qual, sendo o material

carregado ciclicamente, nunca irá falhar por fadiga, ou seja, o elemento terá vida

infinita.

Resistência à Fadiga : Tensão para a qual, sendo o material carregado

ciclicamente, o elemento terá uma vida finita correspondente a um determinado

número de ciclos de carregamento.

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Tipos de Ensaios de Fadiga : O ensaio é realizado de diversas maneiras, de acordo

com o tipo de solicitação que se deseja aplicar.

- torção

- tração-compressão

- flexão

- flexão rotativa

Máquina para ensaio de flexão rotativa

Teste de impacto

Um método para determinar o comportamento de materiais submetidos a uma carga

de choque em curvatura, tensão ou torção. A quantidade normalmente medida é a

energia absorvida na ruptura do corpo de prova em um único impacto, como no

Teste de Impacto Charpy, Teste de Impacto Izod e Teste de Impacto de Tensão. Os

testes de impacto também são realizados submetendo-se os corpos de prova a

vários impactos de intensidade crescente, como no teste de impacto de queda de

esfera de aço, e testes de impacto repetido. A resiliência ao impacto e dureza

escleroscópica são determinadas em testes de impacto não-destrutivos.

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Teste de dobramento

O ensaio de dobramento é indicado em geral para componentes que serão

efetivamente submetidos a operações de dobramento ou flexão em serviço. As

normas recomendam o procedimento específico para vários tipos de componentes e

materiais.

Entre as aplicações usuais estão:

Barras para construção civil

Barras soldadas;

Pequenos componentes para uso em micro-eletrônica;

Peças para indústria automotiva;

Peças acabadas como parafusos e pinos.

Das aplicações mencionadas foram detalhadas abaixo as mais comuns, que são os

testes para barras de construção civil e para barras soldadas.

Ensaio de barras para uso em construção civil

Barras de aço para armação de concreto e outras finalidades são vastamente

utilizadas na construção civil. Usualmente estas barras são submetidas a

dobramento durante sua aplicação. Portanto é rotineira a aplicação do teste de

dobramento para este tipo de componente.

O ensaio de dobramento de barras para a construção civil utiliza um ângulo de

dobramento de 1800. O diâmetro do cutelo depende da classificação da barra.

Configuração do ensaio de dobramento de vergalhão

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A norma brasileira classifica as barras de acordo com o valor da resistência ao

escoamento nas categorias CA-25, CA-40, CA-50, e CA-60. O número 25 significa

tensão limite de escoamento de 250 MPa, e respectivamente 400 MPa, 500 MPa e

600 MPa para as barras 40, 50 e 60. De acordo com o processo de fabricação,

barras da classe A (segunda letra da especificação) são laminadas a quente sem

posterior deformação a frio e apresentam patamar de escoamento.

Para as barras descritas acima, o diâmetro do cutelo para o ensaio de dobramento

varia de 2 a 5 vezes o diâmetro nominal da barra, proporcionalmente à tensão limite

de escoamento. O ensaio é do tipo semi-guiado (ver figura acima). Para aprovação

da barra, não devem aparecer fissuras ou fendas na região de tração.

Ensaio de dobramento em peças soldadas

O ensaio de dobramento de peças soldadas tem o objetivo de qualificar a solda, o

soldador e o processo de soldagem. O dobramento pode ser livre ou guiado

dependendo dos objetivos do ensaio. Para a verificação da qualidade da solda o

dobramento é em geral guiado.

Os corpos de prova são extraídos de tubos ou chapas soldadas e devem obedecer

as dimensões estabelecidas por norma. Em geral a largura do corpo de prova é uma

vez e meia a sua espessura. O ângulo de dobramento é de 1800 para todos os

testes.

O alongamento das fibras externas é medido sobre a largura da solda antes do

teste, L0. No final do teste a largura atinge um valor L, resultando pra o alongamento

o valor indicado na figura.

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Corpo de prova soldado e linhas de medição

O resultado do teste é novamente feito pela observação da existência ou não de

fissuras e fendas na região tracionada do corpo de prova. Defeitos com dimensões

acima de 3 mm de comprimento são causa para rejeição. Fissuras que ocorram nas

arestas não são consideradas para rejeitar a peça, exceto se provenientes de

inclusões ou outros defeitos internos.

A solda deve ser testada em diferentes posições para efeitos de qualificação. Para

soldas de topo e teste de qualificação de soldadores, o eixo do corpo de prova pode

ser orientado transversamente ou paralelamente à direção do cordão de solda.

Para espessuras muito grandes é permitido o teste com corpos de prova obtidos por

fracionamento, desde que toda a espessura seja coberta.

A maioria das especificações de solda requer a execução de pelo menos dois testes

de raiz e dois testes de face, ou quatro testes laterais para cada peça com solda de

topo.

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Teste se ultra-som

Princípios básicos:

Entre o ciciar das folhas de um bosque e o estrondo de um avião super-

sônico, estende-se o campo de sensibilidade do ouvido humano. O órgão auditivo

humano não pode realmente perceber sons em quaisquer intensidades ou

freqüências.

Entre os dois extremos de audibilidade, se estabelece toda gama contínua de

sons que o ouvido humano, além de perceber, ainda identifica de onde procedem,

qual a sua entoação e dentro de certos limites, a espécie de fonte sonora que os

produziu. No passado, testes de eixos ferroviários ou mesmo sinos, eram

executados através de testes com martelo, em que o som produzido pela peça,

denunciava a presença de rachaduras ou trincas grosseiras.

Por outro lado, sons extremamente graves ou agudos podem passar

desapercebidos pelo aparelho auditivo humano, não por deficiência do mesmo, mas

por caracterizarem vibrações com freqüências muito baixas ( Infra-som ) ou com

freqüências muito altas ( Ultra-som ), ambas inaudíveis.

A parte da física que estuda o som, assim como as vibrações mecânicas,

denomina-se acústica, que descreve suas leis e características ondulatórias.

Como sabemos, os sons produzidos em um ambiente qualquer, refletem-se

ou reverberam-se nas paredes que constituem o mesmo, podendo ainda ser

transmitidos a outros ambientes.

Fenômenos como este, apesar de simples, e serem freqüentes em nossa vida

cotidiana, constituem os fundamentos do ensaio Ultra-sônico de materiais.

Assim como uma onda sonora, reflete ao incidir num anteparo qualquer, a

vibração ou onda ultra-sônica ao percorrer um meio elástico, refletirá da mesma

forma, ao incidir numa descontinuidade ou falha interna a este meio considerado.

Através de aparelhos especiais, detectamos as reflexões provenientes do

interior da peça examinada, localizando e interpretando as descontinuidades.

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Finalidade do exame

O ensaio por ultra-som, caracteriza-se num método não destrutivo que tem

como objetivo a detecção de defeitos ou descontinuidades internas, presentes nos

mais variados tipos ou forma de materiais ferrosos ou não ferrosos.

Tais defeitos são caracterizados pelo próprio processo de fabricação da peça

ou componente a ser examinada, como por exemplo:

• Bolhas de gás em fundidos;

• Dupla-laminação em laminados;

• Micro trincas em forjados;

• Escórias em uniões soldadas e muitos outros.

Portanto, o exame ultra-sônico, assim como todo exame não destrutivo, visa

diminuir o grau de incerteza na utilização de materiais ou peças de

responsabilidades.

Hoje, a moderna indústria, principalmente nas áreas de caldeiraria,

automotiva e estrutura naval, o exame ultra-sônico constitui uma ferramenta

indispensável para a garantia da qualidade de peças de grandes espessuras,

geometria complexa de juntas soldadas, chapas.

Na maioria dos casos, os exames são aplicados em aços-carbono, baixa liga

e em aços inoxidáveis. Materiais não ferrosos também podem ser examinados,

requerendo, entretanto procedimentos especiais.

Limitações em comparação com outros exames

Assim como todo ensaio não destrutivo, o exame ultra-sônico possui

vantagens e limitações nas aplicações, como segue:

a) Vantagens em relação a outros exames

O método ultra-sônico possui alta sensibilidade na detectabilidade de

pequenas descontinuidades internas, por exemplo, trincas devido a tratamento

térmico, fissuras e outros de difícil detecção por ensaio de radiações

penetrantes ( radiografia ou gamagrafia ).

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Para a interpretação das indicações, dispensa processos intermediários,

agilizando a inspeção.

No caso da radiografia ou gamagrafia, existe a necessidade do processo

de revelação do filme, que via de regra demanda tempo no informe de

resultados.

Ao contrário dos ensaios por radiações penetrantes, o exame ultra-

sônico não requer planos especiais de segurança ou quaisquer acessórios para

sua aplicação.

A localização, avaliação do tamanho e interpretação das

descontinuidades encontradas são fatores intrínsecos ao exame ultra-sônico,

enquanto que outros exames não definem tais fatores.

Por exemplo um defeito mostrado num filme radiográfico define tamanho

mas não sua profundidade, e em muitos casos este é um fator importante para

proceder um reparo.

b) Limitações em relação a outros exames

• Requer grande conhecimento teórico e experiência por parte do

inspetor;

• O registro permanente do teste não é facilmente obtido;

• Faixas de espessuras muito finas, constitui uma dificuldade para

aplicação do método;

• Requer o preparo da superfície para sua aplicação. Em alguns

casos de inspeção de solda, existe a necessidade da remoção total do

reforço da solda, que demanda tempo de fábrica.

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PRINCÍPIOS FÍSICOS

Vibrações ultra-sônicas

Como já vimos, o teste ultra-sônico de materiais é feito com uso de ondas

mecânicas ou acústicas colocadas no meio em inspeção, ao contrário da técnica

radiográfica, que usa ondas eletromagnéticas.

Qualquer onda mecânica é composta de oscilações das partículas do meio

em que se propaga.

A passagem de energia acústica pelo meio faz com que as partículas que o

compõem executem um movimento de oscilação em torno da sua posição de

equilíbrio, cuja amplitude do movimento será diminuída com o tempo, em

decorrência da perda da energia adquirida pela onda.

Se assumirmos que o meio em estudo é elástico, ou seja, que as partículas

que o compõem não estão rigidamente ligadas, mas que podem oscilar em qualquer

direção, então podemos classificar as ondas acústicas em quatro categorias.

a) Ondas longitudinais ( ou ondas de compressão )

São ondas cujas partículas do meio vibram na mesma direção da

propagação da onda.

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λ

ZONA DE COMPRESSÃOSENTIDO DE VIBRAÇÃO

DIREÇÃO DE PROPAGAÇÃO

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Figura 1 - onda longitudinal

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As partículas oscilam na direção de propagação, podendo ser

transmitidas a sólidos, líquidos e gases.

No desenho acima, nota-se que no primeiro plano de partículas vibra e

transfere sua energia cinética para os próximos planos de partículas, que

passam a oscilar.

Desta maneira, todo o meio elástico vibra na mesma direção de

propagação da onda ( longitudinal ), e aparecerão “zonas de compressão” e de

diluição.

As distâncias entre duas zonas de compressão ou de diluição

determinam o comprimento de onda ( λ ).

Em decorrência do processo de propagação, este tipo de onda possui

uma alta velocidade de propagação, que é uma característica do meio.

Exemplo:

Aço VL = 5900 m/s

Água

VL = 1480 m/s

Ar VL = 330 m/s

b) Ondas transversais ( ou ondas de corte ou cizalhamento )

Uma onda transversal é definida, quando as partículas do meio vibram

na direção perpendicular a direção de propagação.

Neste caso, observamos que os planos de partículas, mantem-se na

mesma distância um do outro, movendo-se apenas verticalmente.

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DIREÇÃODE PROPAGAÇÃO SENTIDO

DE VIBRAÇÃO

λ

Figura 2 - Onda transversal

As partículas oscilam na direção transversal à direção de propagação,

podendo ser transmitidas somente a sólidos.

O comprimento de onda é a distancia entre dois “vales” ou dois “picos”,

como mostra a figura acima.

As ondas transversais são praticamente incapazes de se propagarem

nos líquidos e gases, pelas características das ligações entre partículas destes

meios.

c) Ondas superficiais ou ondas de Rayleigh

São assim chamadas, pela característica de se propagar na superfície

dos sólidos.

A figura abaixo mostra a superfície entre dois meios diferentes, ar e aço,

e a onda superficial se propagando, não de maneira estritamente senoidal, pelo

fato das partículas do meio executarem um movimento elíptico em torno da

posição de equilíbrio.

AR INTERFACE

AÇO

DIREÇÃO DEPROPAGAÇÃO

λ

Figura 3 - Onda superficial

As partículas adquirem um movimento elíptico, na superfície de

separação entre dois meios diferentes.

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Devido ao complexo movimento oscilatório das partículas da superfície,

a velocidade de propagação da onda superficial entre duas faces diferentes é

de aproximadamente 10% inferior que a de uma onda transversal.

Para o tipo de onda superficial, que não possui a componente normal,

portanto se propaga em movimento paralelo à superfície e transversal em

relação à direção de propagação recebe a denominação de onda de “Love”.

Sua aplicação se restringe ao exame de finas camadas de material que

recobrem outros materiais.

d) Ondas de Lamb

Para as ondas superficiais que se propagam com comprimento de onda

próxima à espessura da chapa ensaiada, neste caso a inspeção não se

restringe somente à superfície, mas todo material e para esta particularidade

denominamos as ondas superficiais de ondas de “Lamb”.

DIREÇÃO DEPROPAGAÇÃO

λ

CHAPA FINA

Figura 4 - Ondas superficiais de “Lamb”

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Figura 5 - As ondas de “Lamb” podem ser geradas a p artir das ondas longitudinais, incidindo segundo um ângulo de incli nação em relação à

chapa. A relação entre o ângulo e a velocidade é fe ita pela relação.

velocidade da onda longitudinal

velocidade da onda de “Lamb”

O ensaio ultra-sônico de materiais com ondas superficiais é, aplicado

com severas restrições, pois somente são observados defeitos de superfície e

nestes casos, existem processos mais simples para a detecção destes tipos de

descontinuidades, dentro dos testes não destrutivos, como por exemplo o

Líquido Penetrante e Partículas Magnéticas, que em geral são de custo e

complexidade inferior ao ensaio ultra-sônico.

Sen α

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PEÇA CAMPO DE FUGA

ACUMULO DE PÓ MAGNÉTICO

FLUXO MAGNÉTICO

P.M

PEÇA

LÍQUIDO PENETRANTE VERMELHO

CONTRASTE BRANCO

L.. P.

Figura 6 - Indicação típica por Partículas Magnéticas

Figura 7 - Indicação típica por Líquido Penetrante

Líquido Penetrante

Teste para a detecção de descontinuidades abertas à superfícies em

diferentes matérias isentos de porosidade, tais como: Metais Ferrosos e Não-

Ferrosos, Ligas Metálicas, Cerâmicas, Vidros, alguns tipos de Plásticos ou materiais

organo-sintéticos. Líquidos Penetrantes também são utilizados para a detecção de

vazamentos em tubos, tanques, soldas e componentes.

Este método está baseado no fenômeno da capilaridade que é o poder de

penetração de um líquido em locais extremamente pequenos devido a suas

características físico-químicas como a tensão superficial. O poder de penetração é

uma característica bastante importante uma vez que a sensibilidade do ensaio é

enormemente dependente do mesmo.

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Descontinuidades em materiais fundidos tais como gota fria, trincas de tensão

provocadas por processos de têmpera ou revenimento, descontinuidades de

fabricação tais como trincas, costuras, dupla laminação, sobreposição de material ou

ainda trincas provocadas pela fadiga do material ou corrosão sob tensão, podem

ser facilmente detectadas pelo método de Líquido Penetrante.

O processo de ensaio se caracteriza pela utilização básica de três produtos:

� Líquido Removedor, para a pré-limpeza da superfície de ensaio.

� Líquido Penetrante, para penetrar nas descontinuidades abertas à

superfície e formar as indicações.

� Revelador, que irá evidenciar e revelar a descontinuidade.

A superfície do material recebe uma pré-limpeza com um líquido removedor

para que haja a eliminação de sujeiras, óleos, graxas ou resíduos de materiais

diversos que possam impedir a penetração do penetrante em possíveis

descontinuidades que se deseje detectar.

O líquido penetrante é aplicado por pincel, pistola, em aerossol ou mesmo

imersão sobre a superfície a ser ensaiada, que então age na superfície por um certo

tempo denominado de tempo de penetração (tempo necessário para o Líquido

Penetrante utilizar-se de seu poder de capilaridade para penetrar nas

descontinuidades). Faz-se então a remoção deste penetrante da superfície por meio

de lavagem com água ou remoção com solventes, sem que haja a remoção do

Líquido Penetrante retido nas descontinuidades.

A aplicação de um terceiro produto denominado Revelador (substancias

brancas utilizadas sob a forma líquida, dispersas em água ou em solventes ou

aplicadas sob a forma de pó puro através de pulverizadores, pincéis ou mesmo por

imersão), irá mostrar a localização das descontinuidades superficiais por absorver

para a superfície o Líquido Penetrante retido até então dentro das descontinuidades

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formando o que chamamos de Indicação. A inspeção destas descontinuidades

reveladas é realizada em ambiente com luz comum se o Líquido Penetrante for

Vermelho (portanto visível) e será dada pelo contraste formado entre a fina camada

uniforme branca, do revelador e o líquido penetrante, na cor vermelho intenso; ou

então em Cabine Escura sob uma luz Ultra Ultravioleta se o líquido penetrante

utilizado por o do tipo fluorescente.

APLICAÇÕES

O ensaio se caracteriza pela facilidade que o método proporciona na

aplicação, em qualquer lugar, ou seja, em instalações industriais, oficinas ou em

campo, independente de disponibilidade de recursos, que outros métodos

necessitam.

As vantagens são o baixo custo, facilidade na aplicação, alta sensibilidade e

possibilidade de utilização em materiais como ferro, aço, alumínio, ligas de titânio ou

níquel, cerâmica, vidro, e etc; em processos de fabricação como fundição,

forjamento, laminação, solda e na verificação de materiais em serviço quanto a

fadiga ou corrosão sob tensão.

O ensaio se aplica normalmente a superfícies em temperatura ambiente,

entretanto, é possível utilização em superfícies com temperaturas de até 65°C.

Nestes casos os parâmetros de processo do ensaio como tempos de penetração, de

revelação e de secagem, devem ser adequados as condições em que se realizarão

o ensaio.

Os segmentos de maior aplicação do método são indústrias aeronáutica,

automobilística, petroquímica, mecânica, naval, siderúrgica, ferroviária e nuclear.

As aplicações poderão ser efetuadas, desde as mais simples, como a manual,

utilizadas normalmente em campo ou para ensaio de peças e montagens industriais

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de grandes dimensões, ou as mais sofisticadas que envolvem instalações

automáticas, para ensaio de grandes quantidades de peças seriadas.

VANTAGENS:

O processo de ensaios por líquidos penetrantes possui como grandes

vantagens:

� A possibilidade de aplicação do ensaio em quaisquer tipos de

materiais, desde que não porosos.

� A facilidade de aplicação, pela simplicidade do processo e a excelente

sensibilidade na detecção de descontinuidades superficiais.

� A facilidade de utilização do ensaio em peças de grandes dimensões,

em locais de difícil acesso, em instalações industriais, em manutenções

preventivas de complexos industriais e em toda e quaisquer aplicações em

campo.

DESVANTAGENS

Algumas das desvantagens do processo são:

� As limitações de aplicação do processo em superfícies com extrema

rugosidade ou micro porosidade.

� O tempo de desenvolvimento do ciclo total do processo, normalmente

mais longo, quando comparados outras técnicas de ensaio.

� A complexidade geométrica das peças, é um fator limitador de

aplicação do ensaio; pode não haver possibilidade de acesso aos locais a serem

ensaiados.

� A dificuldade de documentação e registro dos resultados do ensaio.

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Ferramentas da Qualidade

Ciclo PDCA

É um ciclo de análise e melhoria, criado por Walter Shewhart, em meados da

década de 20 e disseminado para o mundo por Deming. Esta ferramenta é de

fundamental importância para a análise e melhoria dos processos organizacionais e

para a eficácia do trabalho em equipe.

O Ciclo PDCA (em inglês Plan, Do, Check e Action) é uma ferramenta

gerencial de tomada de decisões para garantir o alcance das metas necessárias à

sobrevivência de uma organização, sendo composto das seguintes etapas:

Planejar (PLAN)

� Definir as metas a serem alcançadas;

� Definir o método para alcançar as metas propostas.

Executar (DO)

� Executar as tarefas exatamente como foi previsto na

etapa de planejamento;

� Coletar dados que serão utilizados na próxima etapa de

verificação do processo;

� Nesta etapa são essenciais a educação e o treinamento

no trabalho.

Verificar, checar (CHECK)

� Verificar se o executado está conforme o planejado, ou

seja, se a meta foi alcançada, dentro do método definido;

� Identificar os desvios na meta ou no método.

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Agir corretivamente (ACTION)

� Caso sejam identificados desvios, é necessário definir e

implementar soluções que eliminem as suas causas;

� Caso não sejam identificados desvios, é possível realizar

um trabalho preventivo, identificando quais os desvios são passíveis de

ocorrer no futuro, suas causas, soluções etc.

O PDCA pode ser utilizado na realização de toda e qualquer atividade da

organização. Sendo ideal que todos da organização utilizem esta ferramenta de

gestão no dia-a-dia de suas atividades.

Desta forma, elimina-se a cultura “tarefeira” que muitas organizações insistem

em perpetuar e que incentiva a se realizar o trabalho sem antes planejar,

desprezando o autocontrole, o uso de dados gerados pelas medições por

indicadores e a atitude preventiva, para que os problemas dos processos nunca

ocorram.

PDCA FLUXO ETAPA OBJETIVO 1 Identificação do

Problema Definir claramente o problema/processo e reconhecer sua importância.

2 Observação Investigar as características específicas do problema/processo com uma visão ampla e sob vários pontos de vista.

3 Análise Descobrir a causa fundamental.

P

4 Plano de ação Conceber um plano para bloquear a causa fundamental.

D 5 Execução Bloquear a causa fundamental. C 6 Verificação Verificar se o bloqueio foi efetivo.

7 Padronização Prevenir contra o reaparecimento do problema.

A

8 Conclusão Recapitular todo o método de solução do problema para trabalhos futuros.

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Brainstorming

O Brainstorming é uma ferramenta associada à criatividade e é, por isso,

preponderantemente usada na fase de Planejamento (na busca de soluções). Este

método foi inventado por Alex F. Osbom em 1939, quando ele presidia, à época,

uma importante agência de propaganda.

Ele é usado para que um grupo de pessoas crie o maior número de idéias

acerca de um tema previamente selecionado. O seu nome deriva de Brain = mente e

Storming = tempestade, que se pode traduzir como: Tempestade Cerebral. É

também usada para identificar problemas no questionamento de causas ou para se

fazer a análise da relação causa-efeito.

O Brainstorming pode ser de dois tipos:

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� Estruturado : todos os integrantes devem dar uma idéia

quando chegar a sua vez na rodada, ou passar a vez até a próxima

rodada. Isso evita a preponderância dos integrantes mais falantes, dá

a todos uma oportunidade igual para contribuir com idéias e promove

um envolvimento maior de todos os integrantes, mesmo os mais

tímidos. O Brainstorming termina quando nenhum dos integrantes tem

mais idéias e todos “passam a vez” numa mesma rodada;

� Não-estruturado : Qualquer integrante lança idéias à

medida que vão surgindo na mente. Tende-se a criar uma atmosfera

mais relaxada, mas também há o risco dos integrantes mais falantes

dominarem o ambiente. Torna-se mais fácil para certos integrantes

pegar carona nas idéias dos outros. Essa técnica termina quando

nenhum integrante tem mais idéias e todos concordam em parar.

Um Brainstorming é realizado em 6 etapas básicas:

� Construir a equipe : a equipe deve ser definida.

Geralmente participam os membros do setor que busca envolver o

problema. Eventualmente, pessoas criativas, de outros setores da

empresa, podem ser convocadas. Os participantes devem estar

reunidos em torno da uma mesa e devem indicar uma pessoa para

secretariar (facilitador) a reunião, isto é: anotar as idéias que cada

membro vai ditando.

� Definir foco e enfoque : foco é o tema principal, o

assunto. Geralmente está associado a um resultado indispensável

(problema) ou a um desafio que se quer vencer. Definido o foco é

necessário estabelecer o enfoque, que mostrará como o foco vai ser

abordado. Por exemplo, se o nosso foco é “férias” podemos abordar

este foco de ângulos distintos (enfoques), como, por exemplo:

� Onde vamos passar as férias?

� O que podemos fazer para diminuir nossas

despesas nas férias?

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� Geração de idéias : O que importa, nesta etapa, é a

quantidade de idéias geradas. Não importa a “qualidade”:

� O exercício deve centrar-se sobre o único foco já

clara e previamente definido;

� As idéias emitidas, nesta etapa, devem ser

anotadas pelo facilitador e devem ficar isentas de críticas. Pode-

se dizer que quanto mais “potencialmente disparatada” for uma

idéia, melhor, pois mais facilmente pode induzir a criatividade

para a solução. O objetivo, nesta etapa, é emitir idéias que

possam ser associadas a outras já emitidas;

� O participante deve emitir qualquer idéia, sem

nenhum exercício de censura quanto às próprias e quanto às

idéias dos demais. A idéia deve ser formulada mesmo que num

primeiro instante pareça ridícula;

� O facilitador deve anotar as idéias emitidas pelos

participantes sem qualquer crítica. Quando emitir uma idéia

deve expressá-la em voz alta e anotá-la;

� Periodicamente, o facilitador faz a leitura de todas

as idéias até então anotadas. Ao término de um determinado

período de tempo (de 10 a 20 minutos) as idéias começam a

rarear e o facilitador pode propor o encerramento, passando-se

para a etapa seguinte.

� Crítica : nesta etapa o que se objetiva é a qualidade. Isso

é obtido através de uma primeira crítica às idéias geradas. O facilitador

lê as idéias emitidas uma a uma, e, em conjunto, é feita uma primeira

análise:

� A idéia está voltada para o foco do problema? Se

sim, ela continua; caso contrário é riscada (eliminada).

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� Agrupamento : Uma vez selecionadas as idéias em

consonância com o foco, estas são agrupadas por “parentesco” ou

semelhança de conteúdo, de forma a gerar subtítulos ou múltiplas

respostas.

� Conclusão : feita uma análise dos tópicos, subtítulos ou

respostas, deve-se selecionar aquelas que, combinadas ou

isoladamente, respondem à questão exposta no foco.

Matriz GUT

Esta matriz é uma forma de se tratar problemas com o objetivo de priorizá-los.

Leva em conta a gravidade, a urgência e a tendência de cada problema.

Gravidade : impacto do problema sobre coisas, pessoas, resultados,

processos ou organizações e efeitos que surgirão a longo prazo, caso o problema

não seja resolvido.

Urgência : relação com o tempo disponível ou necessário para resolver o

problema.

Tendência : potencial de crescimento do problema, avaliação da tendência de

crescimento, redução ou desaparecimento do problema.

A pontuação de 1 a 5, para cada dimensão da matriz, permite classificar em

ordem decrescente de pontos os problemas a serem atacados na melhoria do

processo.

Este tipo de análise deve ser feita pelo grupo de melhoria com colaboradores

do processo, de forma a estabelecer a melhor priorização dos problemas.

Lembrando que deve haver consenso entre os membros do grupo.

Após atribuída a pontuação, deve-se multiplicar GxUxT e achar o resultado,

priorizando de acordo com os pontos obtidos.

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G U T Total Priorização

1

2

3

4

5

6

7

8

Problemas

Matriz GUTOrganização:

Processo:

Pontos Gravidade Urgência Tendência

5Os prejuízos ou dificuldades são

extremamente graves

É necessária uma ação imediata

Se nada for feito, o agravamento será

imediato

4 Muito gravesCom alguma

urgênciaVai piorar a curto

prazo

3 Graves O mais cedo possívelVai piorar amédio prazo

2 Pouco gravesPode esperar um

poucoVai piorar a longo

prazo

1 Sem gravidade Não tem PressaNão vai piorar ou

pode até melhorar

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Diagrama de Ishikawa

Objetivo

O diagrama de Ishikawa leva este nome em homenagem a seu criador, Kaoru

Ishikawa, que desenvolveu esta ferramenta na década de 40. Ela se apresenta

como uma ferramenta de qualidade muito eficiente na identificação das causas e

efeitos relacionados com a maioria dos problemas detectados em uma organização.

A exemplo do que ocorre na maioria das empresas, os pontos fracos acabam por

gerar inúmeras dificuldades e problemas operacionais, com grandes e inevitáveis

reflexos negativos sobre o meio organizacional.

Os diagramas Espinhas de Peixe têm também um papel decisivo na

identificação de possíveis novos gargalos com os quais o bom funcionamento das

engrenagens e os conseqüentes tempos de prosperidade para toda a organização.

No entanto, uma implementação bem sucedida do diagrama Espinha de Peixe

requer a adoção de alguns procedimentos, dos quais a empresa não deve abrir mão:

Descrição do método

As causas ou fatores são representados por setas que concorrem para o

efeito que está estudado. As causas ou fatores complexos podem ser decompostos

em seus mínimos detalhes, sem com isso perder a visão de conjunto. Normalmente

os processos são analisados a partir de 06 grandes grupos de fatores:

� Máquina : inclui todos os aspectos relativos a máquinas,

equipamentos e instalações, que podem afetar o efeito do processo;

� Método : inclui todos os procedimentos, rotinas e técnicas

utilizadas, que podem interferir no processo e, consequentemente, no

seu resultado;

� Material : inclui todos os aspectos relativos a materiais

como insumos, matérias-primas, sobressalentes, peças etc., que

podem interferir no processo e, consequentemente, no seu resultado;

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� Mão-de-Obra : inclui todos os aspectos relativos à pessoal

que, no processo, podem influenciar o efeito desejado;

� Medida : inclui a adequação e a confiança nas medidas

que afetam o processo como aferição e calibração dos instrumentos de

medida;

� Meio ambiente : inclui as condições ou aspectos

ambientais que podem afetar o processo, além disso, sob um aspecto

mais amplo, inclui a preservação do meio ambiente.

Em geral, as CAUSAS são levantadas em reuniões do tipo “Brainstorming”.

As causas mais prováveis podem então ser discutidas e pesquisadas com maior

profundidade.

� Identificar todos os problemas existentes, para posterior

análise e avaliação, estabelecendo as prioridades de acordo com o

tamanho do estrago que cada um deles vem causando na empresa.

� Identificar o maior número possível das causas geradoras

dos efeitos (problemas) detectados, fazendo-o de forma participativa,

ou seja, promovendo discussões com os colaboradores e estimulando-

os a apresentarem uma tempestade de idéias (brainstorming) que

poderão contribuir na solução dos problemas.

� Esta é a etapa da montagem do diagrama. À frente (no

“bico” do peixe) coloca-se o efeito e nos elementos da espinha

colocam-se as causas, de modo a facilitar a visualização de todas as

causas do efeito e permitir um ataque preciso ao âmago da questão

com ferramentas e mecanismos adequados, para eliminar de vez os

gargalos e suas fragilidades.

� A última etapa consiste em analisar minuciosamente as

inúmeras causas de cada efeito encontrado, agrupando-as por

categorias, as comumentes conhecidas por 06 EMES: Método, Mão-

de-obra, Material, Máquina, Medida e Meio-ambiente. Estas categorias

podem variar de acordo com o tipo de problema que está sendo

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analisado. No caso do Policiamento Comunitário, podemos utilizar

categorias como: vítimas, agressores, comunidade etc.

Cumpridas estas quatro etapas é só arregaçar as mangas e mãos à obra.

Para a implementação do diagrama Espinha de Peixe não há limites. As

organizações que preferem ir além dos padrões convencionais, podem identificar e

demonstrar em diagramas específicos a origem de cada uma das causas do efeito,

isto é, as causas das causas do efeito. A riqueza de detalhes pode ser determinante

para uma melhor qualidade dos resultados do projeto. Quanto mais informações

sobre os problemas forem disponibilizadas, maiores serão as chances de livrar-se

deles.

A partir deste momento saímos da etapa de análise de processo e iniciamos a

etapa de melhoria do mesmo.

Vítimas Agressores Órgãos de Segurança

Comunidade (família, vizinhos,

etc.)

Meio ambiente (local, horário)

Instituições Governamentais

PROBLEMA

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Plano de Ação – 5W e 2H

Após descobrir as causas, elaborar alternativas e descrever as soluções mais

relevantes é momento de implementá-las fazendo as seguintes perguntas da

ferramenta 5W2H:

“De tudo que sei, de 7 amigos me vem, são seus nomes:

WHAT? – O QUÊ?”

WHY? – POR QUÊ? os mais importantes

HOW? – COMO? a forma de mudança

WHEN? – QUANDO?

WHERE? – ONDE?

HOW MUCH? – QUANTO CUSTA?

WHO? – QUEM? o ultimo a ser procurado:,inibi as pessoas, da

impressão do culpado

A ordem deve ser da forma como esta escrita, não in teressa num

primeiro momento o “quem”, mas sim “o que” e “o por quê” (o foco do

problema), e em segundo plano “o como”(a forma da m udanç).

Para cada uma das soluções priorizadas, a equipe estabelece as

metas de melhoria a serem alcançadas. O estabelecimento de metas é importante

para constatar o nível de melhoria a ser incorporado ao processo, a partir da causa

do problema que foi priorizada para ser eliminada. Esta etapa permite explicitar o

nível de resultado esperado, como também, programar as atividades para a

implementação da melhoria.

Deve-se indicar na fase de planejamento as providências a serem tomadas

relativas às oportunidades e necessidades de melhorias, metas/objetivos, revisão do

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processo, controles e medidas, responsabilidades, cronograma, etapas de

implantação e necessidades de recursos.

Este passo tem o objetivo de implantar a melhoria do processo e

avaliar se os problemas foram solucionados e se todo o processo está funcionando

conforme previsto.

Desenvolvimento da solução - Cronograma

Planejar o desenvolvimento da solução proposta, sendo necessário

estabelecer prazos e ações, elaborando um cronograma.

Através desta ferramenta fica fácil viabilizar a implantação da solução

proposta para o problema.

Cronograma MÊS Atividades

01 02 03 04

Este passo tem o objetivo de implantar a melhoria do processo e avaliar se os

problemas foram solucionados e se todo o processo está funcionando conforme

previsto.

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Implantação das soluções e Avaliação - Indicadores

As medições promovem a melhoria do desempenho. Um bom sistema de

medição impulsiona a organização numa direção positiva. As medições são o ponto

de partida para as melhorias porque nos possibilitam entender onde nos

encontramos e fixar metas que nos ajudem a chegar onde desejamos. Elas se

constituem em insumos para o bom julgamento, tornando as decisões que tomamos

muito mais seguras.

Indicadores

� Formas de representações quantificáveis das

características de processos e produtos/serviços;

� São utilizados pela organização para controlar e melhorar

a qualidade e o desempenho dos seus produtos/serviços e processos

ao longo do tempo;

� São as relações entre as variáveis representativas de um

processo que permitem gerenciá-lo;

� São as grandezas resultantes da relação matemática

entre duas ou mais medidas de desempenho, cujo objetivo é

dimensionar o comportamento de um processo, inclusive seus

resultados, permitindo, através da comparação com padrões

preestabelecidos, melhor gerenciá-lo.

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Exemplo de Indicador

Níveis de Indicadores

� Estratégico (alta direção): usados para avaliar os

principais efeitos da estratégia nas partes interessadas e nas causas

desses efeitos, refletindo os objetivos e as ações que pertencem à

organização como um todo, e não a um setor específico;

� Gerencial: usados para verificar a contribuição dos

setores (departamentos, unidades ou gestores de processos

organizacionais) à estratégia e para avaliar se os setores buscam a

melhoria contínua de seus processos de forma equilibrada;

� Operacional: servem para avaliar se os processos

individuais estão sujeitos à melhoria contínua e à busca da excelência.

Vendas

400 450 470

380

490 520 480

0100200300400500600

ago

set

out

nov

dez

jan

refe

renc

ial

com

para

tivo

Mês/2004-2005

Uni

dade

s

Und vendidas/mês

Meta 2004/2005

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Classificação de Indicadores

Os indicadores podem ser subdivididos em categorias, dimensões ou

perspectivas do negócio:

� Financeiros, de qualidade, de produtividade, de mercado,

de responsabilidade social, etc. (1º e 2º níveis);

� Balanced Scorecard: financeira, mercado/clientes,

processos internos e aprendizado/crescimento;

� Livros “Gerenciamento pelas Diretrizes” e

“Gerenciamentos da Rotina no trabalho do dia-a-dia”: qualidade,

entrega ou tempo, custo, moral e segurança.

Outra classificação – Utilização no processo decisório:

� Resultantes (Outcomes ou Item de Controle): permitem

saber se o efeito desejado foi obtido;

� Direcionadores (Drivers ou Item de Verificação):

permitem analisar as causas presumidas do efeito, de forma pró-ativa.

Exemplo de Resultantes e Direcionadores do dia-a-dia

Emagracer ou engordar

� Resultantes: peso ou % de gordura – que mostram se o

objetivo foi alcançado. Só que o resultado demora a aparecer.

� Direcionadores: Km caminhados, calorias consumidas

– mostram se a disciplina está sendo mantida, ou seja, se as ações

estão sendo tomadas conforme planejado.

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Para a correta determinação dos indicadores, devem ser observados alguns

critérios que asseguram a geração dos dados mais relevantes bem como a

disponibilidade desses dados. Os critérios podem ser assim resumidos:

� Seletividade ou importância : não se deve ter a

preocupação de identificar um grande número de indicadores, mas sim

escolher aqueles que se apresentam como relevantes para a gestão da

organização;

� Simplicidade e clareza : o indicador a ser escolhido não

deve exigir cálculos e processamento complexos ou grandes

dificuldades para a obtenção dos dados;

� Baixo custo de obtenção : gerado a baixo custo,

utilizando unidades dimensionais simples, tais como porcentagem,

unidades de tempo etc.

Na etapa de avaliação, os policiais avaliam a efetividade de suas respostas.

Um número de medidas tem sido tradicionalmente usado pela polícia e comunidade

para avaliar o trabalho da polícia. Isso inclui o número de prisões, nível de crime

relatado, tempo de resposta, redução de taxas, queixas dos cidadãos e outros

indicadores.

Várias dessas medidas podem ser úteis na avaliação do esforço para solução

de problemas, entretanto, um número de medidas não tradicional vão irradiar luz

onde o problema tem sido reduzido ou eliminado:

a) reduzidos exemplos de vitimização repetidos;

b) redução nos relatos de crimes ou ocorrências;

c) indicadores de bairros que podem incluir - salários para comerciários em

uma área-alvo, aumento de utilização da área, aumento do valor das propriedades,

diminuição da vadiagem, menos carros abandonados, lotes sujos, etc.;

d) aumento da satisfação do cidadão com respeito à maneira com que a

polícia está lidando com o problema (determinado através de pesquisas, entrevistas,

etc.);

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e) redução do medo dos cidadãos relativo ao problema.

A avaliação é, obviamente, chave para o modelo I.A.R.A. Se as respostas

implementadas não são efetivas, as informações reunidas durante a etapa de

análise devem ser revistas. Nova informação pode ser necessária ser coletada antes

que nova solução possa ser desenvolvida e testada.

Controle Estatístico de Processo.

O “Controle Estatístico da Qualidade” é muito mais amplo, envolvendo

métodos úteis para planejar (projeto do produto e processo), manter e melhorar a

qualidade. Há o envolvimento de técnicas como: Planejamento de Experimentos,

Gráficos de Controle e Planos de Inspeção.

O uso de cartas de controle é chamado CEP – Controle Estatístico do

Processo.

Processo

É um conjunto de fatores que atuando em conjunto e padronizadamente,

modificam, alteram, transformam, produzem bens ou serviços. O produto é o

resultado de um processo.

A um processo devem ser aplicados: Método, Mão de obra, Matéria prima,

Máquina, Medição e Meio ambiente.

Qualidade

A qualidade é um dos termos mais empregados na atualidade, mas a sua

definição é alvo de dúvidas. Os conceitos de qualidade são definidos em oito dimensões:

- Desempenho

- Confiabilidade

- Durabilidade

- Assistência Técnica

- Estética

- Características

- Qualidade Percebida

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- Conformidade com Especificações.

Aprofundando mais, pode-se definir “qualidade”, resumidamente, como “atender e

se possível exceder as expectativas”; portanto, quanto menor a variabilidade, ou seja, o

desvio em relação ao valor nominal, melhor será a qualidade.

Histograma

O histograma nos dá uma idéia geral a respeito do estágio atual do processo,

podendo-se responder através de seus dados as seguintes questões:

- O atual perfil do processo está consistente com as verificações anteriores?

O histograma, como ferramenta gerencial, tem algumas utilidades

específicas que são:

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- Avaliar ou inspecionar processos e fornecedores;

- Indicar necessidade de ações corretivas;

- Avaliar os efeitos de alterações no processo;

- estudos comparativos nos efeitos causados por mudanças de

procedimentos no processo.

Como limitações do histograma, podemos citar:

- É necessária uma amostra grande para sua construção (normalmente 30 ≤

n ≤ 100);

- Não leva em consideração o tempo, mostrando a situação atual do

processo;

- Não tem condições de separar fontes de variações em causas “naturais”

ou “assinaláveis”;

- Não indica tendências, representa o que já ocorreu.

Algumas variações clássicas de histogramas são mostradas abaixo, com as

suas respectivas explicações:

Algumas variações clássicas de histogramas são mostradas abaixo, com as

suas respectivas explicações:

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A mais importante limitação do uso de histogramas para controle de

processos pode ser vista no exemplo dado a seguir:

- Foram feitas 5 amostragens (K=5; n=30), com um intervalo de 1,0 hora entre

elas, obtendo-se valores de freqüência absoluta (coluna Ft) no quadro abaixo. Se as

freqüências absolutas (F1 a F5)de cada amostragem forem distribuídas nas mesmas

classes, teremos:

Classe FT F1 F2 F3 F4 F5

1 2 2

2 5 4 1

3 15 12 3

4 24 10 12 1 1

5 18 2 10 2 4

6 27 3 11 12 1

7 21 1 10 8 2

8 16 4 3 9

9 14 2 2 10

10 6 6

11 2 2

Construindo-se os histogramas, verificamos que, se analisarmos somente o

histograma referente ao processo como um todo (coluna KTotal), o mesmo se

encontra centrado e capaz; porém, ao analisarmos as amostragens individualmente

(coluna K1 a K5), podemos observar a existência de uma causa assinalável que leva

o processo tendenciosamente em direção ao limite superior da especificação.

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Diagrama de Pareto.

O diagrama de Pareto é uma forma especial do gráfico de barras verticais,

que dispõe os itens analisados desde o mais freqüente até o menos freqüente. Tem

como objetivo estabelecer prioridades na tomada de decisão, a partir de uma

abordagem estatística.

Principio de Pareto

Analisando a distribuição da renda entre os cidadãos, o economista italiano

Vilfredo Pareto concluiu que a maior parte da riqueza pertence a poucas pessoas.

Essa mesma conclusão foi depois constatada em outras situações, sendo

estabelecida a relação que ficou conhecida como Principio de Pareto ou a relação

20-80. Segundo esse princípio 20% das causas são responsáveis por 80% dos

efeitos.

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Análise de Pareto

No campo da qualidade o Dr. Juran aplicou esse princípio demonstrando que

alguns poucos fatores são responsáveis pelas maiorias dos efeitos observados.

Estabeleceu assim, um método que permite classificar os problemas da

qualidade identificando os poucos problemas que são vitais e diferenciando-os dos

muitos que são triviais.

Esse método foi por ele denominado Análise de Pareto .

A forma gráfica de apresentar os dados estudados por esse método focou

conhecida como gráfico de Pareto ou ainda Diagrama de Pareto.

O gráfico de Pareto é usado sempre que for preciso ressaltar a importância

relativa entre problemas ou condições, no sentido de:

a) Escolher o ponto de partida para a solução de problemas;

b) Avaliar o progresso de um processo;

c) Identificar a causa básica de um problema.

Para construir o diagrama de Pareto:

1. Defina o objetivo da análise (por exemplo: índice de rejeições).

2. Estratifique o objeto a analisar (índice de rejeições: por turno;

por tipo de defeito; por máquina; por operador; por custo).

3. Colete os dados, utilizando uma folha de verificação.

4. Classifique cada item.

5. Reorganize os dados em ordem decrescente.

6. Calcule a porcentagem acumulada.

7. Construa o gráfico, após determinar as escalas do eixo

horizontal e vertical.

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8. Construa a curva da porcentagem acumulada. Ela oferece uma

visão mais clara da relação entre as contribuições individuais de cada um dos

fatores

Modelo de Lista de verificação:

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