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Outros Processos de Separação
Profa Ninoska Bojorge
Controle Servo e
Regulatório
Departamento de Engenharia Química e de Petróleo – UFF
1
� Objetivo de controle: regular a composição x no tanque,
ajustando w2.
� Variável perturbação: composição na entrada, x1
� Suposições:
� w1 é constante,
� Inicialmente o sistema está no estado estacionário,
� Ambas as composições de alimentação e de saída
são diluídas,
� Vazão de alimentação é constante
� Na corrente 2 é um material puro
2
Exemplo 3: Tanque de mistura
Relembrando Exemplo da aula anterior
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Exemplo 3: Modelo do Processo
)(1
21 wwwdt
dV−+=
ρ
3
)()( 22
11 xx
V
wxx
V
w
dt
dx−+−=
ρρ
{ { { {0
2
0.1
22111
→
−+−= xwxwxwxwdt
dxV
ww
ρ
21 wwxwxdt
dxV +−=ρ
Balanço de massa
Balanço por componente
Relembrando
210 wxwxw +−=
4
Exemplo 3: Modelo do Processo
21wxwxw
dt
xdV ′+′−′=
′ρ
21 wKxxdt
xd′+′−′=
′τ
{ {21
1w
wxx
dt
xd
w
V
K
′+′−′=′
τ
ρ
No estado de equilíbrio:
Em termo de variável desvio:
Logo:
Re-lembrando
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1)(
)(
)(
1
1)(
)(
)(
)()()1)((
)()()())0()((
2
2
1
1
21
21
0
+==
′
′
+==
′
′
′+′=+′
′+′−′=′−′
=
s
KsG
sW
sX
ssG
sX
sX
sWKsXssX
sWKsXsXXsXs
τ
τ
τ
τ321
5
Exemplo 3: Modelo do Processo
Aplicando transformada de Laplace Re-lembrando
)(1 sX′
)(2 sW′ )(sX
1
1
+sτ
1
2
+s
K
τ
6
Exemplo 3: Modelo do Processo
Representação em Diagrama de Bloco Re-lembrando
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Assume-se que o comportamento dinâmico do sensor- transmissor da composição pode ser aproximado por uma função de
transferência de primeira ordem;
quando, pode ser assumido como sendo igual a zero.
1)(
)(
+=
′
′
s
K
sX
sX
m
mm
τ
mm τττ ,⟩⟩
)(sX ′mX ′
mK
7
Modelo do elemento de medição
( )
++=
+=
+=
=
ss
KsE
sC
sKsE
sC
sK
sE
sC
KsE
sC
D
I
C
DC
I
C
C
ττ
τ
τ
11
)(
)´(
1)(
)´(
11
)(
)´(
)(
)´( Controle proporcional
Proporcional-integral
Proporcional derivativo
Proporcional-integral -derivativo
8
Modelos do controlador
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Assumese um conversor linear com um ganho em estado de
equilibrio KIP.
IPt K
sC
sC=
)(
)(
)(sC )(´ sC tIPK
9
Conversor de Corrente a pressão (I/P)
Assumindo um comportamento de primeira
ordem para a válvula dá:
1)(
)(´
2
+=
′
s
K
sC
sW
v
v
t τ
10
Válvula de Controle
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)(sX d′
)(sXu′
)(sXsp′
)(~
sX sp′
Mudança na composição de saída devido à mudança na
composição de entrada X´1(s)
Mudança na composição de saída devido a uma mudança na
composição de entrada W´2(s)
Set-point da composição (fração massa)
set-point da composição como um sinal de corrente elétrica
equivalente.
11
As variáveis de estado
12
Gc GV GP
GH
KI/P
Exemplo 3: Representação da malha de controle
X1, w1
X, w1
X2, w2
AT AC
I/P
xsp
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13
PIDKm%
massa
mA [mA] [mA]
E(s))(´
sX sp )(
´~
sX sp
IPK
)(sC
[PSI]
1+s
K
v
v
τ
)(´ sCt
[Kg/min]
mKmX ′
)(2
sW ′
)(1 sX′
)(sX
1
1
+sτ
1
2
+s
K
τ
%
massa
%
massa
% massa
Diagrama de bloco completo para o sistema de controle de composição no tanque de mistura
14
Km%
massa
mA [mA]
+
sK
I
Cτ
11
[mA]
E(s))(´
sX sp )(
´~
sX sp
IPK
)(sC
[PSI]
1+s
K
v
v
τ
)(´
sCt
[Kg/min]
mKmX ′
)(2
sW ′
)(1 sX′
)(sX
1
1
+sτ
1
2
+s
K
τ
%
massa
%
massa
% massa
X1, w1
X, w1
X2, w2
AT AC
I/P
xsp
Sistema de mistura de correntes
Relembrando Exemplo da aula anterior
Perturbação
Setpoint
Saída
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Problemas típicos de Controle
1) Controle Regulatório
– A tarefa é compensar os efeitos de perturbações externas,
a fim de manter a saída no seu ponto de ajuste constante
(rejeição de distúrbios)
2) Controle Servo
– O objetivo é fazer com que a saída para controlar a
mudança de set-point
Em ambos os casos, uma ou mais variáveis são
manipuladas pelo sistema de controle.15
Exemplo
� Processo de mistura
16
Variações na composição de saída são detectados pelo sensor do transmissor
de composição e enviada para o controlador fazendo com que o sinal de saída
do controlador varie. Isto é, por sua vez faz com que a posição da válvula de
controle e, consequentemente, o fluxo do fluido da corrente 2 mude. As
variações no fluxo de corrente faz variar a composição de saída, completando
assim o ciclo.
[Kg/min]
)(2 sW ′
)(1
sX′
)(sX
1
1
+sτ
1
2
+s
K
τ
%
massa
%
massa
% massa+
+
X1, w1
X, w1
X2, w2
AT AC
I/P
xsp
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Exemplo: O sistema trocador de calor
17
Diagrama de Blocos do tanque de mistura
Diagrama de Blocos da malha de controle da Composição no tanque
Função de Transferência - Malha fechada
18
Analisando a malha fechada, temos:
)()( sCXKsE spSP −=
)()()( sEsGsM C=
)()()(2 sMsGsW V=
)()()()()( 12 sXsGsWsGsX DP +=
)()()( sXsHsC =
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Função de Transferência - Malha fechada
19
Analisando a malha fechada, temos:
)()( sCXKsE spSP −=
)()()( sEsGsM C=
)()()(2 sMsGsW V=
)()()()()( 12 sXsGsWsGsX DP +=
)()()( sXsHsC =)()()()()( 12 sXsGsWsGsX DP +=
)()()()()()(1
sXsGsMsGsGsX DvP +=
)()()]()()[()()()( 1 sXsGsXsHXKsGsGsGsX DSPspCvP +−=
)()()()()]()()()(1[ 1 sXsGsXKsXsHsGsGsG DSPspCvP +=+
Função de Transferência - Malha fechada
20
Considerando, variação no Set-point
Então:
i. e, X1(s) = 0
)()()()(1
)()()(
)(
)(
sGsGsGsH
sGsGsGK
sX
sX
CVp
CVpsp
sp +=
)()()()()]()()()(1[1
sXsGsXKsXsHsGsGsG DSPspCvP +=+
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massa
TO
%
%
Função de Transferência malha fechada... cont.
21
Considerando, variação na Carga
Assim,
Observa-se que na equação característica:
= Adimensional
0=SPX
)()()()(1
)(
)(
)(
1 sGsGsGsH
sG
sX
sX
CVp
D
+=
=)()()()( sGsGsGsH CVp
min/
%
Kg
massa
TO
CO
%
%
CO
Kg
%
min/
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin.
No caso geral, a resposta:
)()()()()(1
)()(
)()()()(1
)()()()( 1 sX
sGsGsGsH
sGsX
sGsGsGsH
sGsGsGKsX
CVp
Dsp
CVp
CVpsp
++
+=
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Função de Transferência da Malha Fechada– Contin.
23
fZi
Z
π
π
+=
1 Z = Variável de saída Zi= Variável de Entrada
Π= produto no caminho de Zi a Z
Πl= produto de cada função de transferência na malha de retroalimentação
A função de transferência malha fechada (Regra de Mason)
Função de Transferência da Malha Fechada– Contin.
)()()()()(1
)()()()( sX
sGsGsGsH
sGsGsGKsX sp
CVp
CVpsp
+=
fZi
Z
π
π
+=
1
)()()()()(1
)()(
1sX
sGsGsGsH
sGsX
CVp
D
+=
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Exemplo
Processo:
No alimentador tem:
ρ = 68 lb /ft3, Cp= 0,8 BTU/lbºF
V=120ft3 (constante)
U= 2,1 BTU/min.ft2
F= 15 ft3/min
Ti = 100 ºF (constante)
Tsp = 15 0 ºF
CM: Capacitância de calor do metal
Sensor de Temperatura:
Faixa: 100 a 200ºF e τT=0,75min
Válvula: Igual Porcentagem, α= 50, τV=0,20 min
Fonte: (Smith e Corripio. P. 181)25
Dados das condições de projeto:
Exemplo – Cont.
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )tTctftTtTUAtTctfdt
dTcV psipp ρρρ −−+=
Solução:
Balanço de energia no Reservatório
(eq 1)
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]tTtTUAtTctftTctfdt
dTmc spipiip −+−= ρρ
( ) ( ) )()( tWtQtHtHdt
dHsin ++−=
)( refTTmCpH −=∆
[ ]min
BTUou
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Exemplo – Cont.
27
Balanço de energia na serpentina
( ) ( ) ( )[ ]tTtTUAtwdt
dTC s
sM −−= λ (eq2)
[ ]F
BTUº
[ ]min
º F [ ][ ]lb
BTUlbmin
[ ][ ]FftFft
BTU ººmin
2
2
⋅
Exemplo – Cont.
28
Linearizando termos não lineais.
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )tTctftTtTUAtTctfdt
dTcV psipp ρρρ −−+=
Solução:
Balanço de energia no Reservatório
(eq 1)
))(())(( i
ssi
ii
ssi
ipilin TtTiT
fftf
f
fTcff −
∂
∂+−
∂
∂+= ρ
ifcTcTcff Tf ipipipilin
ΛΛ
++= ρρρ
Retomando eq.1
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Exemplo – Cont.
[ ] TcfTTUATcf psip ρρ −−+=0
29
Solução:
Balanço de energia no Reservatório no estado estacionário
Balanço de energia na serpentina no estado estacionário
[ ]TTUAw s −−= λ0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )tUAtUAtWdt
dC
tUAcftUAtFTTcdt
dcV
ss
M
psipp
Γ+Γ−=Γ
Γ+−Γ+−=Γ
λ
ρρρ
(eq 3)
(eq 4)
Em termo de variáveis desvio:
(eq 5)
(eq 6)
Exemplo – Cont.
( ) ( ) ( )ss
KsF
s
Ks s
sF Γ+
++
=Γ11 ττ
30
Aplicando Transformada de Laplace nas eqs (5) e (6) e rearranjando:
( ) ( ) ( )sWs
Ks
ss
c
w
cs
11
1
++Γ
+=Γ
ττ
P
PMc
CfUA
CV
UA
C
ρ
ρττ
−
+
== ;
onde:
P
PFw
CfUA
TTiCK
UAK
ρ
ρλ−
−
+
−==
)(;
PCfUA
UAKs
ρ−
+
=
Solução...cont.:
(7)
(8)
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Exemplo – Cont.
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )sGsWsGsF
s
K
ss
s
KsW
s
KsF
s
K
s
KsFs
sF
s
cc
wF
ss
F
+=
+
+Γ+
++
+=
+Γ+
+=Γ
11
1
11
11
ττττ
ττ
31
Em termo de diagrama de blocos o modelo do processo do aquecedor com agitação:
Exemplo – Cont.
( )F
STK
s
KsG T
T
TT
º
%1
100200
0100;
1=
−
−=
+=
τ
32
( ) ( )100
ln;
1)(
)( α
τ
wK
s
K
sM
sWsG v
v
vv =
+==
A função de transferência da válvula de igual porcentagem com ∆P cte, (pg 154):
Dinâmica da válvula
Sensor-transmissor
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Exemplo – Cont.
33
A seguinte tabela fornece os valores numéricos de todos os parâmetros nas F. T,
calculados a partir dos dados fornecidos no enunciado do problema:
Exemplo – Cont.
34
Assim, os diagramas de blocos da malha de controle:
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Função de Transferência Malha Fechada - Contin.
( ) ( ) ( )sGsGsG svCR =π
35
A partir da fig. 6.1.7, a transformada da malha fechada da temperatura de saída do transmissor é, então:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )sFsGsGsGsG
sGsR
sGsGsGsG
sGsGsGsC
Tsvc
F
Tsvc
svC
)(1)(1 ++
+=
( ) ( ) ( ) )(sGsGsGsG TsvCf =π
( )sGFF =π
Exemplo – Cont.
36
Assim, vimos como a partir dos princ. básicos de engenharia de processos, realiza-se a análise da malha de controle feedback. E a partir das FTs da malha fechada podemos calcular a resposta da malha fechada a varias funções de entrada.
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Exemplo: o sistema trocador de calor
Diagrama de Blocos da malha de controle da Temperatura no trocador de calor
Diagrama de blocos do trocador de calor (Fonte: Fig. 6..1.2, Cap. 6- Smith & Corripio)
37
Supondo que Ti(s) é constante, pelo que
omitisse no diagrama.
Função de Transferência Malha Fechada
Analisando a malha fechada, temos:
38
( ) =+ )()()()()(1 0 sTsGsGsGsH cvs
( ) )()()()()()( 0 sWsGsTsGsGsGK wsp
cvssp +
Eliminando todas as variáveis intermediarias através da combinação das eqs
anteriores, temos:
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Função de Transferência Malha Fechada
Considerando, variação no Set-point e
Então:
39
Considerando, variação na carga e , temos:
∴∴∴∴
Pela Regra de Mason)
fZi
Z
π
π
+=
1
40
Função de Transferência Malha Fechada
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Resposta da malha fechada no estado estacionário
41
( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )
OL
svcsp
svcT
svcsp
svc
svcsp
seto
o
svc
svcsp
seto
o
K
KKKK
KKKK
KKKK
GGGH
GGGK
T
T
sGsGsGsH
sGsGsGK
sT
sT
+=
+=
+=
∆
∆
+=
∆
11
00001
000
0
0
1
Aplicando o teorema do valor final à FT da malha fechada entre a Tsaída e
o SP.
Calculo do erro residual ou off-set
Quanto menor é o erro residual (∆Tosp - ∆To) mais alto o ganho do controlador
)(lim)(lim ssFtfost →∞→
=
Resposta da malha fechada no estado estacionário
( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
( )( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
OL
w
svcT
w
svc
wo
svc
wo
K
K
KKKK
K
GGGH
G
W
T
sGsGsGsH
sG
sW
sT
+=
+=
+=
∆
∆
+=
11
00001
0
0
0
1
42
Aplicando o teorema do valor final à FT da malha fechada entre a Tsaída e o fluxo
do fluido do processo:
� Calculo do erro residual
o erro residual (∆Tosp - ∆To) diminui à medida que o ganho do controlador, Kc,
aumenta.
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� Para o trocador de calor, calcule as proporções para o erro estacionário na temperatura de saída para
� Variação no fluxo do processo
� Variação no setpoint
As condições operacionais do processo e especificações dos instrumentos são:
43
Resposta da malha fechada no estado estacionário
Fluxo do fluido do processo w = 120 kg/s
Temperatura de entrada Ti = 50 ºC
Setpoint Tsp = 90ºC
Capacidade calorifica do fluido , Cp = 3.75 KJ/KgºC
Calor latente do vapor λ = 2250 kJ/kg
Capacidade da válvula ws, max = 1,6 kg/s
Faixa do transmissor 50 – 150 ºC
Exemplo: Novo estado estacionário do tanque de aquecimento
44
1. Controle Servo com Kc=1; ∆Tset=1
2 1.652 1.183 3.90860.7963
1 1 2 1.652 1.183 4.9086
1
150 1 150.7963
c v s
set c v s
set
K K KT
T K K K
T
T T
∆ × ×= = = =
∆ + + × ×
∆ =
= + × ∆ =
2. Controle Regulatório com ∆ F = 1
3.34 -3.34-0.6804
1 1 2 1.652 1.183 4.9086
150 149.3196
F
c v s
KT
F K K K
T T
∆ −= = = =
∆ + + × ×
= + ∆ =
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Resposta malha fechado do nível de líquido num tanque
45
� Processo: O processo tem duas entradas e uma
saída. Uma entrada pode ser manipulado enquanto que
Fd é a perturbação. A saída Fo varia proporcionalmente com a raiz quadrada do nível do líquido no tanque como,
o balanço de massa em torno do tanque dá-se o seguinte modelo:
Odi FFFdt
dhA −+=
hCFF di −+=
Linearizando e reescrevendo em termos de variáveis desvios:
46
Resposta malha fechado do nível de líquido num tanque
)(
12
2
)(
12
2
)(
__
sF
sc
hA
c
h
sF
sc
hA
c
h
sH Di
Λ
−
Λ
−
Λ
+
+
+
=
)()()()( sFGsFsGsH DDiP
ΛΛΛ
+=
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47
Sensor de Nível : célula de Pressão diferencial (DP) é um dispositivo de medição que
mede a pressão diferencial (∆P) entre duas extremidades. Neste exemplo, a célula DP mede a altura do nível do líquido no tanque através da comparação da pressão exercida pelo líquido numa extremidade contra a pressão atmosférica no outro. A pressão exercida
pelo líquido na célula DP é linearmente proporcional à altura do líquido, daqui:
Resposta malha fechado do nível de líquido num tanque
� Controlador PI:
48
� Válvula de controle, assumindo dinâmica de 1ra ordem :
Resposta malha fechado do nível de líquido num tanque
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Mecanismo do controle Feedback
Processo
Diagrama Esquemático da configuração do controle malha
fechada do nível do líquido no tanque de armazenamento
Resposta malha fechada do nível de líquido num tanque