coordenades intrínseques
DESCRIPTION
acceleració tangencial i normalTRANSCRIPT
![Page 1: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/1.jpg)
Coordenades intrínseques
Àngel VillalbaIES Salvador Espriu (BCN)
![Page 2: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/2.jpg)
Coordenades intrínseques
Fa referència a un sistema de coordenades que “viatja” amb el mòbil.Un eix és sempre tangent a la trajectòria (té per vector unitari )L’altre eix és perpendicular a la trajectòria i dirigit cap al centre de curvatura (té per vector unitari )
![Page 3: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/3.jpg)
Vectors unitaris intrínsecs (I)
En el sistema de coordenades intrínseques, utilitzarem dos vectors unitaris:
Vector unitari tangent a la trajectòria
Vector unitari normal (perpendicular) a la trajectòria i dirigit cap el centre de la corba
![Page 4: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/4.jpg)
Vectors unitaris intrínsecs (II)
Recordeu que ara el sistema de coordenades “viatja” amb el mòbil...
![Page 5: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/5.jpg)
Vectors unitaris intrínsecs (III)
Per últim, veiem com s’escriuen aquests vectors en coordenades cartesianes:
ji
ji
cossin
sincos
![Page 6: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/6.jpg)
VelocitatDe la definició de velocitat, multiplicant i dividint per ds:
··· v
dt
ds
ds
rd
dt
ds
dt
rdv
Ja que “en el límit” coincideix el valor de dr i ds...El primer terme (v=ds/dt) és doncs el mòdul de la velocitat (s’anomena celeritat).El segon terme () és el vector unitari tangent a la trajectòria...fes clic sobre l’enllaç si vols veure una explicació...
![Page 7: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/7.jpg)
Acceleració (I)
Per obtenir l’acceleració, derivem l’expressió anterior....
dt
dv
dt
dv
dt
vd
dt
vda
··)·(
El primer terme és la derivada del mòdul de la velocitat respecte el temps i és tangent a la trajectòria. S’anomena acceleració tangencial.
![Page 8: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/8.jpg)
Acceleració (II)
El segon terme....
dt
dv
·
???
![Page 9: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/9.jpg)
Acceleració (III)
Per calculardt
dhem de tenir en conte
que... dRds ·...per
tant...dt
dR
dt
ds ·
dt
dsv
i com...llavors...
R
v
dt
d
![Page 10: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/10.jpg)
Acceleració (IV)
Fem ara
ji
ji
cossin
sincos
dt
d
dt
dji
dt
d
jdt
di
dt
d
dt
d
··cossin
·cos·sin
recordant l’expressió dels vectors unitaris en coordenades cartesianes...
dt
d
![Page 11: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/11.jpg)
Acceleració (V)
Ja podem calcular dt
dv
·
Per lo vist a Acceleració (IV)...
·····dt
dv
dt
dv
dt
dv
Per lo vist a Acceleració (III)...
·····
2
R
v
R
vv
dt
dv
![Page 12: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/12.jpg)
Acceleració (VI)
Així doncs, l’expressió de l’acceleració queda:
··
2
R
v
dt
dva
Acceleració tangencial
Acceleració normal (o centrípeta)
![Page 13: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/13.jpg)
Acceleració (VII)L’acceleració tangencial mesura el canvi en el mòdul de la velocitat (p.ex. de 2 m/s a 3 m/s)L’acceleració normal mesura el canvi en la direcció de la velocitatSempre es compleix que:
222nt aaa
![Page 14: Coordenades intrínseques](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022082919/553b1c894a79593d798b4659/html5/thumbnails/14.jpg)
R i s en el límit...